PERTEMUAN 11-MPC 2 PRAKTIK
Oleh: Adhi Kurniawan
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Tujuan Survei: Menduga karakteristik populasi dengan presisi yang baik (varians kecil) dan biaya sekecil mungkin.
Ukuran Sampel dipengaruhi oleh
Biaya (Cost)
Varians
Varians kecil ukuran sampel besar biaya besar Biaya kecil ukuran sampel kecil varians besar Oleh karena itu, penentuan ukuran sampel harus memperhitungkan fungsi biaya dan fungsi varians agar diperoleh ukuran sampel yang optimum
Penentuan ukuran sampel dapat dilakukan dengan 2 kondisi: 1. Fixed cost (biaya ditetapkan) Dengan biaya tertentu yang ditetapkan (tersedia), ditentukan ukuran sampel yang meminimumkan varians 2. Fixed varians (varians ditetapkan) Dengan besarnya varians ditetapkan, ditentukan ukuran sampel yang meminimumkan biaya
Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling › Fungsi Biaya
𝐶 = 𝑐1 𝑛 + 𝑐2 𝑛𝑚
𝐶: biaya total yang dipengarugi oleh besar sampel 𝑐1 : rata-rata biaya per psu 𝑐2 : rata-rata biaya per ssu 𝑛 : jumlah sampel psu 𝑚 : rata-rata jumlah sampel ssu per psu
› Fungsi Varians
𝑉1 𝑉2 𝑉= + 𝑛 𝑛𝑚
𝑉1 : varians pada pengambilan sampel tahap pertama 𝑉2 : varians pada pengambilan sampel tahap kedua
Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Equal PSU Size › Jika jumlah ssu untuk masing-masing psu sama (𝑀𝑖 = 𝑀)dan penarikan sampel tahap pertama dilakukan secara SRS sebanyak 𝑛 dari 𝑁 unit psu , selanjutnya pada tahap kedua dilakukan pengambilan sampel sebanyak 𝑚 dari 𝑀 unit ssu secara SRS maka: 𝑉1 𝑉2 𝑉= + 𝑛 𝑛𝑚 1 − 𝑓1 2 1 − 𝑓2 2 1 2 1 2 1 2 𝑉 𝑦 = 𝑆1 + 𝑆 = 𝑆 + 𝑆 − 𝑆 𝑛 𝑛𝑚 2 𝑛 𝑢 𝑛𝑚 2 𝑁 1 Keterangan: 𝑛 𝑓1 = 𝑁 𝑚 𝑓2 = 𝑀 1 2 𝑆1 = 𝑁−1
𝑁
𝑌𝑖 − 𝑌 𝑖=1
1 2 𝑆2 = 𝑁(𝑀 − 1) 𝑆𝑢2 = 𝑆12 −
𝑁
2
1 2 → 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠1 = 𝑛−1
𝑀
𝑌𝑖𝑗 − 𝑌𝑖 𝑖=1 𝑗=1
2
𝑛
𝑦𝑖 − 𝑦
2
𝑖=1
1 2 → 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠2 = 𝑛(𝑚 − 1)
1 2 1 𝑆2 → 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠𝑢2 = 𝑠12 − 𝑠22 𝑀 𝑀
𝑛
𝑚
𝑦𝑖𝑗 − 𝑦𝑖 𝑖=1 𝑗=1
2
Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Equal PSU Size
Catatan: 1 2 2 𝑆1 ≅ 𝑆 1 + 𝑀 − 1 𝜌 𝑀 2 𝑆2 ≅ 𝑆 2 1 − 𝜌 𝑆𝑢2 ≅ 𝑆 2 𝜌
› Fixed cost: Ukuran sampel yang optimum: 𝑈𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 → 𝑚0 =
𝑉2 𝑐1 𝑉1 𝑐2
=
𝑆2 𝑐1 𝑆𝑢 𝑐2
Atau 𝑚0 =
(1 − 𝜌) 𝑐1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜌 > 0 ; 𝜌 𝑐2
𝑚0 = 𝑀 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜌 ≤ 0
𝑈𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 → 𝑛0 =
𝐶
𝑉1
𝑐1
𝑉1 𝑐1 + 𝑉2 𝑐2
=
𝐶 𝑐1 + 𝑐2 𝑚0
𝐶: biaya yang dipengaruhi oleh ukuran sampel (𝐶 = 𝐶𝑇 − 𝐶0 ) 𝐶𝑇 : biaya total yang tersedia 𝐶0 : overhead cost (biaya tetap, tidak dipengaruhi oleh ukuran sampel)
Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Equal PSU Size
› Fixed varians: Ukuran sampel yang optimum: 𝑈𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 → 𝑚0 =
𝑉2 𝑐1 𝑉1 𝑐2
=
𝑆2 𝑐1 𝑆𝑢 𝑐2
Atau 𝑚0 =
(1 − 𝜌) 𝑐1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜌 > 0 ; 𝜌 𝑐2
𝑚0 = 𝑀 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜌 ≤ 0
𝑈𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 → 𝑛0 =
𝑉: besarnya varians yang ditetapkan
𝑉1 𝑐1 + 𝑉2 𝑐2 𝑉
𝑐1
𝑉1
Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Tentukan jumlah sampel ssu yang optimum dan isikan pada tabel berikut (Asumsi: Fixed Cost, 𝑪 = 𝟒𝟎𝟎𝟎, 𝒄𝟐 = 𝟏) 𝒄𝟏 Koefisien korelasi Intraklaster 𝝆 𝒄𝟐 0,01 0,03 0,05 0,08 0,10
𝑚0
2
…
…
…
…
…
3
…
…
…
…
…
5
…
…
…
…
…
7
…
…
…
…
…
10
…
…
…
…
…
Berdasarkan tabel di atas, tentukan jumlah sampel psu yang optimum dan isikan pada tabel di berikut 𝒄𝟏 Koefisien korelasi Intraklaster 𝝆 𝒄𝟐 0,01 0,03 0,05 0,08 0,10
𝑛0
2
…
…
…
…
…
3
…
…
…
…
…
5
…
…
…
…
…
7
…
…
…
…
…
10
…
…
…
…
…
Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Latihan:
Suatu perkebunan jeruk terdiri dari 500 petak, masing-masing petak memuat 10 pohon jeruk. Suatu pilot survei dilakukan dengan mengambil sampel sebanyak 5 petak secara SRS WOR, kemudian pada tahap kedua dilakukan pengambilan sampel sebanyak 4 pohon jeruk dari tiap petak terpilih. Data jumlah buah jeruk pada pohon dan petak terpilih sebagai berikut: Petak
Pohon 1
2
3
4
1
15
12
18
15
2
20
24
26
30
3
24
18
22
10
4
16
14
18
12
5
18
20
24
28
Jika untuk survei mendatang, biaya yang tersedia adalah 12.000, biaya tetapnya diperkirakan sebesar 2000, biaya observasi tiap pohon sebesar 3, dan biaya observasi tiap petak sebesar 24, tentukan ukuran sampel yang optimum untuk survei mendatang !
Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Unequal PSU Size
› Fungsi Varians
𝑉1 𝑉2 𝑉= + 𝑛 𝑛𝑚
𝑉1 : varians pada pengambilan sampel tahap pertama 𝑉1 = 𝑁 2 𝑆𝑏2 , bila penarikan sampel tahap pertama SRS 𝑁
𝑉1 = 𝑖=1
𝑌𝑖2 − 𝑌 2 , bila penarikan sampel tahap pertama PPS 𝜋𝑖
𝑉2 : varians pada pengambilan sampel tahap kedua 𝑁
𝑀𝑖2 𝑆𝑖2
𝑉2 = 𝑖=1 𝑁
𝑉2 = 𝑖=1
1 𝜋𝑖
𝑁 = 𝑛
𝑀𝑖 𝑗=1
𝑌𝑖𝑗2 𝜋𝑖𝑗
𝑁
𝑖=1
𝑀𝑖2 𝑆𝑖2
𝑚𝑖 , bila penarikan sampel tahap kedua SRS
− 𝑌𝑖2 , bila penarikan sampel tahap kedua PPS
Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Fixed Cost › Ukuran sampel optimum dengan kendala varians minimum (diusahakan sekecil mungkin dengan biaya telah ditentukan) adalah sebagai sebagai berikut :
𝑚0 =
𝑉2 𝑐1 𝑉1 𝑐2
dan 𝑛0 =
𝐶
𝑉1
𝑐1
𝑉1 𝑐1 + 𝑉2 𝑐2
; 𝐶 ditentukan
Fixed varians › Bila varians (tingkat presisi), misalnya 𝑉 telah ditetapkan, maka ukuran yang optimum adalah: 𝑚0 =
𝑉2 𝑐1 𝑉1 𝑐2
𝑑𝑎𝑛 𝑛0 =
𝑉1 𝑐1 + 𝑉2 𝑐2 𝑉
𝑐1
𝑉1
› Ukuran sampel tahap kedua yang optimum dapat juga dinyatakan dalam kaitannya dengan intraclass correlation (rho), yaitu : 𝑚0 =
𝑐1 1−𝜌 𝑐2 𝜌
LATIHAN It is proposed to estimate the average household expenditure per week on durable goods in a area containing 500 villages. A sample of n villages is to be selected with replacement proportional to the number of households in the village. From a selected village 𝑚 households selected at random are to be asked to report expenditure on durable goods. A preliminary estimate of the mean is known to be 30 drachmas. The variance of the sample average is given by 128 1500 𝑉= + 𝑛 𝑛𝑚 The cost function is known to be 350 = 2𝑛 + 𝑛𝑚. Find the values of 𝑛 and 𝑚 which minimize the variance for the specified cost. Calculate the minimum variance.
TERIMA KASIH Have A Nice Sampling
