SOAL DAN PEMBAHASAN MULTISTAGE SAMPLING Oleh: Adhi Kurniawan 1. Pada bulan Mei 2013, suatu survei ketenagakerjaan dilakukan di suatu kecamatan. Pada tahap pertama dilakukan pengambilan sampel 4 blok sensus secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga dari hasil Sensus Penduduk 2010, kemudian dari setiap blok sensus terpilih dilakukan pemutakhiran (updating) rumah tangga untuk memeperoleh kerangka sampel rumah tangga yang lengkap dan mutakhir. Diketahui jumlah rumah tangga di kecamatan tersebut berdasarkan SP2010 adalah 1920 rumah tangga. Berdasarkan hasil pemutakhiran, dilakukan pengambilan 3 sampel rumah tangga secara SRS. Beberapa konsep dan definisi ketenagakerjaan: a) Penduduk yang termasuk angkatan kerja adalah penduduk usia kerja (15 tahun ke atas) yang bekerja atau punya pekerjaan namun sementara tidak bekerja dan pengangguran. b) Pengangguran terbuka, terdiri dari: 1) Mereka yang tidak punya pekerjaan dan mencari pekerjaan 2) Mereka yang tidak punya pekerjaan dan mempersiapkan usaha 3) Mereka yang tidak punya pekerjaan dan tidak mencari pekerjaan karena merasa tidak mungkin mendapatkan pekerjaan (putus asa) 4) Mereka yang sudah punya pekerjaan, tetapi belum mulai bekerja. c) Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) merupakan rasio antara pengangguran terbuka terhadap jumlah angkatan kerja. Tabel 1. Keterangan Ketenagakerjaan Rumah Tangga Sampel (Data Hipotetis) Jumlah rumah tangga No urut blok sensus
Sensus
Updating
(1)
(2)
(3)
1
96
111
2
90
99
3
100
90
4
105
105
Jumlah ART 15 tahun ke atas No urut ruta
Jumlah ART<15 tahun
Bekerja
(4) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
(5) 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
(6) 1 2 2 2 1 1 3 2 2 2 1 1
Sekolah, mengurus rumah tangga, kegiatan lainnya (7) 1 1 0 0 1 1 0 0 2 0 2 2
Mempunyai pekerjaan, tetapi sementara tidak bekerja (8) 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1
Sedang mencari pekerjaan
Sedang mempersiapkan usaha baru
Tidak punya kerja dan putus asa mencari kerja
(9) 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1
(10) 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
(11) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
Sudah diterima kerja, tetapi belum mulai bekerja (12) 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0
a. Definisikan apa yang menjadi unit sampling dari survei tersebut. Kerangka sampel apa saja yang dibutuhkan ? b. Buatlah skema sampling (sampling scheme)-nya dan turukan rumus untuk design weight, estimasi total, beserta variansnya !. Apakah desain di atas merupakan selfweighting design ? Jelaskan ! c. Lakukan estimasi terhadap karakteristik ketenagakerjaan, isikan hasilnya pada tabel di bawah ini, dan interpretasikan hasil yang diperoleh ! 95% Confidence Interval Standar RSE Variabel Estimasi Error (%) Lower bound Upper bound Jumlah rumah tangga Mei 2013 … … … … … Jumlah angkatan kerja … … … … … Jumlah pengangguran terbuka … … … … … TPT … … … … … 1
2. Untuk mengetahui tingkat pembangunan pendidikan di suatu kecamatan, dilakukan Survei Partisipasi Pendidikan Dasar. Sebelum dilakukan penarikan sampel terlebih dahulu dilakukan stratifikasi wilayah cacah (wilcah) menjadi 2 daerah, yaitu daerah perkotaan dan perdesaan. Jumlah sampel wilayah cacah (wilcah) yang direncanakan adalah 8 wilayah cacah. Alokasi sampel wilcah ke dalam strata dilakukan secara proporsional terhadap jumlah rumah tangga. Kemudian, dari masing-masing strata, dilakukan penarikan sampel dengan tahapan sebagai berikut: Tahap 1: Memilih sejumlah wilcah secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga Tahap 2: Memilih 3 blok sensus dari tiap wilcah secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga Tahap 3: Memilih 24 rumah tangga dari masing-masing blok sensus secara acak. Diketahui bahwa jumlah rumah tangga antara kondisi saat penarikan sampel tahap pertama dengan kondisi pada saat survei tidak mengalami perubahan. Data sampel Daerah
Jumlah rumah tangga
No urut sampel wilcah
ART 7-12 tahun
ART yang masih sekolah SD/sederajat
ART 7-12 yang masih sekolah SD/sederajat
1
32
33
30
51
54
50 59
2 Perkotaan
Perdesaan
a. b.
c. d.
4320
2592
3
59
64
4
80
83
79
5
73
72
72
1
68
73
67
2
81
79
78
3
56
52
52
Buatlah skema samplingnya, lalu turunkan rumus design weight, estimasi total beserta variansnya !. Apakah design tersebut merupakan selfweighting design ? Perkirakan total ART usia 7-12 tahun, total ART yang masih sekolah SD/sederajat, dan total ART usia 7-12 tahun yang masih sekolah SD/sederajat di kecamatan tersebut. Lengkapi dengan estimasi standar error, RSE, dan 95% Confidence Interval-nya ! Perkirakan Angka Partisipasi Kasar (APK) dan Angka Partisipasi Murni (APM) untuk jenjang SD/sederajat di kecamatan tersebut. Lengkapi dengan estimasi standar error, RSE, dan 95% Confidence Interval-nya ! Interpretasikan hasil yang diperoleh. Catatan: 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ 𝑆𝐷 𝐴𝑃𝐾 (𝑆𝐷) = × 100% 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑢𝑠𝑖𝑎 7 − 12 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑢𝑠𝑖𝑎 7 − 12 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ 𝑆𝐷 𝐴𝑃𝑀 (𝑆𝐷) = × 100% 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑢𝑠𝑖𝑎 7 − 12 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
3. Survei Prevalensi Tuberkolusis direncanakan akan dilakukan di suatu provinsi dengan sampling dua tahap. Tahap pertama akan dilakukan pengambilan sampel blok sensus secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga. Kemudian, pada tahap kedua dilakukan pengambilan sampel rumah tangga secara sistematik. Biaya yang tersedia adalah Rp 500 juta, sedangkan biaya tetapnya diperkirakan sebesar Rp 116 juta, biaya perjalanan antarblok sensus Rp 100.000,00, dan biaya pencacahan dan souvenir untuk tiap rumah tangga Rp 25.000,00. Dari
2
survei terdahulu, diperoleh informasi nilai koefisien korelasi intraklaster dari prevalensi tuberkolusis semua umur adalah 0,01. Tentukan jumlah sampel rumah tangga dan blok sensus yang optimum ! 4. Dari 5280 rumah tangga di suatu kecamatan, pada fase pertama diambil preliminary sample sebanyak 1000 rumah tangga untuk mendapatkan informasi mengenai lapangan pekerjaan utama dari kepala rumah tangga. Selanjutnya, rumah tangga di kelurahan tersebut dikelompokkan ke dalam 2 strata berdasarkan lapangan usaha utama KRT, yaitu pertanian dan nonpertanian. Dari masing-masing strata, dilakukan pengambilan sampel fase kedua (final sample) untuk meneliti jumlah rumah tangga miskin. Final Sample Lapangan usaha utama KRT
Jumlah rumah tangga (Preliminary sample)
Pertanian Nonpertanian a. b.
512 448
Jumlah rumah tangga
Jumlah rumah tangga miskin
100 96
76 18
Perkirakan total rumah tangga miskin di kecamatan tersebut beserta standar error, RSE, dan 95% Confidence Interval-nya ! Jika fungsi biaya yang berlaku dalam survei adalah 100 = 𝑛 + 0,02𝑛′, dan optimum alocation digunakan untuk pengalokasian ke tiap strata, maka perkirakan jumlah sampel optimumnya. Perkirakan juga varians minimumnya !
PENYELESAIAN: 1. Two Stage Sampling (PPS-SRS) a. Unit sampling: 1) Primary sampling unit: blok sensus 2) Secondary sampling unit: rumah tangga Kerangka sampel: 1) Daftar blok sensus di kecamatan yang dilengkapi dengan informasi jumlah rumah tangga hasil SP2010 2) Daftar rumah tangga di blok sensus terpilih yang telah dimutakhirkan. b. Skema Sampling: Tahap
Indeks
Unit
Populasi
Sampel
Metode
1
𝑖
Blok sensus
𝑁
𝑛
PPS WR size 𝑀𝑖
2
𝑗
Rumah tangga
𝑀𝑖′
𝑚
SRS
Peluang 𝑀𝑖 𝑀0 1 𝑀𝑖′
Fraksi sampling 𝑀𝑖 𝑀0 𝑚 𝑀𝑖′
𝑛
3
Overall sampling fraction: 𝑀𝑖 𝑚 𝑀0 𝑀𝑖′ Design weight merupakan kebalikan (invers) dari overall sampling fraction: 𝑀0 𝑀𝑖′ 𝑤𝑖𝑗 = 𝑛𝑚𝑀𝑖 Dari rumus design weight di atas, tampak bahwa desain sampling dalam survey ini bukan selfweighting design karena besarnya design weight untuk setiap ultimate sampling unit tidak seragam. Estimasi total karakteristik berdasarkan informasi dari sampel blok sensus ke-i : 𝑓𝑖𝑗 = 𝑓𝑖 × 𝑓𝑗|𝑖 = 𝑛
𝑚
𝑌̂𝑖 = ∑ 𝑗=1
𝑀0 𝑀𝑖′ 𝑦 𝑚𝑀𝑖 𝑖𝑗
Estimasi total karakteristik berdasarkan informasi dari seluruh sampel blok sensus: 𝑛
𝑚
𝑛
𝑌̂ = ∑ ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗 = 𝑖=1 𝑗=1
1 ∑ 𝑌̂𝑖 𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑣(𝑌̂) =
1 𝑠𝑏2 2 ̂ ̂ ∑(𝑌𝑖 − 𝑌) = 𝑛(𝑛 − 1) 𝑛 𝑖=1
Keterangan: 𝑛
𝑠𝑏2
1 2 = ∑(𝑌̂𝑖 − 𝑌̂) (𝑛 − 1) 𝑖=1
4
c. Estimasi parameter No urut blok sensus
Jumlah rumah tangga
(1) Rumah Tangga
𝑀𝑖
𝑀𝑖′
𝑛𝑚
1
96
111
740
2
90
99
704
90
576
105
640
3
4
100
105
(2) Angkatan kerja
𝑦𝑖𝑗(1)
∑ 𝑦𝑖𝑗(1)
𝑌̂𝑖(1)
3
2220
3
2112
3
1728
3
1920
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
𝑦𝑖𝑗(2)
𝑌̂(1)
1 = ∑ 𝑌̂𝑖(1) 𝑛
∑ 𝑦𝑖𝑗(2)
𝑌̂𝑖(2)
10
7400
8
5632
12
6912
10
6400
2 2 6 5 2 1 5 4 3 5 2 3
𝑛
Estimasi total karakteristik
(3) Pengangguran
𝑀0 𝑀𝑖′
𝑦𝑖𝑗(3)
1995
𝑖=1
𝑌̂(2)
𝑌̂𝑖(3)
4
2960
3
2112
4
2304
3
1920
1 0 3 2 1 0 1 2 1 2 0 1
𝑛
1 = ∑ 𝑌̂𝑖(2) 𝑛
∑ 𝑦𝑖𝑗(3)
𝑛
6586
𝑖=1
𝑌̂(3)
1 = ∑ 𝑌̂𝑖(3) 𝑛
2324
𝑖=1
2 𝑠𝑏(1)
47076
2 𝑠𝑏(2)
Sampling variance
𝑣(𝑌̂(1) )
11769
𝑣(𝑌̂(2) )
142798.67
𝑣(𝑌̂(3) )
51088
Standar error
𝑠𝑒(𝑌̂(1) )
108.49
𝑠𝑒(𝑌̂(2) )
377.89
𝑠𝑒(𝑌̂(3) )
226.03
Relative standar error
𝑟𝑠𝑒(𝑌̂(1) )
5.44%
𝑟𝑠𝑒(𝑌̂(2) )
5.74%
𝑟𝑠𝑒(𝑌̂(3) )
9.73%
Sample between variance
Lower bound 95% Confidence Interval Upper bound
1782.37 2207.63
Lower bound Upper bound
571194.67
5845.34 7326.66
2 𝑠𝑏(3)
Lower bound Upper bound
204352
1880.99 2767.01
5
Estimasi Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT): 𝜌̂(𝑌̂(2) , 𝑌̂(3) ) = 0,76938 𝑐𝑜𝑣(𝑌̂(2) , 𝑌̂(3) ) = 𝜌̂(𝑌̂(2) , 𝑌̂(3) )√𝑣(𝑌̂(2) )𝑣(𝑌̂(3) ) = 65714,67 𝑇𝑃𝑇 = 𝑅̂ = 𝑣(𝑅̂ ) =
𝑌̂(3) 2324 = = 0,3529 = 35,29% 𝑌̂(2) 6586
1 ̂ − 2𝑅̂ 𝑐𝑜𝑣(𝑌̂(2) , 𝑌̂(3) ) + 𝑅̂ 2 𝑣(𝑌̂(2) )] = 0,0005185 2 [𝑣(𝑌(3) ) 𝑌̂(2)
𝑠𝑒(𝑅̂ ) = √𝑣(𝑅̂ ) = 0,02277 = 2,277% 𝑠𝑒(𝑅̂ ) × 100% = 6,45% 𝑅̂ 95% Confidence Interval: Lower bound: 0,3529 − 1,96 × 0,02277 = 0,3082 = 30,82% Upper bound: 0,3529 + 1,96 × 0,02277 = 0,3975 = 39,75% d. Interpretasi 𝑟𝑠𝑒(𝑅̂ ) =
2. Stratified Two Stage Sampling a. Skema sampling Untuk strata ke-h, skema samplingnya adalah: Tahap
Indeks
Unit
Populasi
Sampel
Metode
1
𝑖
Wilcah
𝑁ℎ
𝑛ℎ
PPS WR size 𝐿ℎ𝑖
2
𝑗
𝑀ℎ𝑖
𝑚
PPS WR size 𝐿ℎ𝑖𝑗
3
𝑘
𝐿ℎ𝑖𝑗
𝑙
acak
Blok sensus Rumah tangga
Peluang 𝐿ℎ𝑖 𝐿ℎ0 𝐿ℎ𝑖𝑗 𝐿ℎ𝑖 1 𝐿ℎ𝑖𝑗
Fraksi sampling 𝐿ℎ𝑖 𝐿ℎ0 𝐿ℎ𝑖𝑗 𝑚 𝐿ℎ𝑖 𝑙 𝐿ℎ𝑖𝑗
𝑛ℎ
6
Overall sampling fraction: 𝐿ℎ𝑖𝑗 𝐿ℎ𝑖 𝑙 𝑛ℎ 𝑚𝑙 ×𝑚 × = 𝐿ℎ0 𝐿ℎ𝑖 𝐿ℎ𝑖𝑗 𝐿ℎ0 Alokasi sampel wilcah ke dalam tiap strata dilakukan secara proporsional terhadap jumlah rumah tangga di masing-masing strata maka: 𝑛ℎ 𝐿ℎ0 𝑛ℎ 𝑛 = ↔ = 𝑛 𝐿0 𝐿ℎ0 𝐿0 Keterangan: 𝑓ℎ𝑖𝑗𝑘 = 𝑛ℎ
𝐿
𝐿0 = ∑ 𝐿ℎ0 ℎ=1
Dengan demikian, overall sampling fraction bisa juga dirumuskan: 𝑓ℎ𝑖𝑗𝑘 =
𝑛𝑚𝑙 𝐿0
Design weight: 𝐿0 𝑓ℎ𝑖𝑗𝑘 𝑛𝑚𝑙 Berdasarkan design weight di atas, tampak bahwa desain sampling untuk survey ini merupakan selfweighting design karena penimbang sampling untuk tiap ultimate sampling unit adalah sama/seragam. Estimasi total karakteristik di strata ke-h berdasarkan informasi sampel wilcah ke-i: 𝑤ℎ𝑖𝑗𝑘 =
1
=
𝑚
𝑌̂ℎ𝑖 =
𝑙
𝐿ℎ0 ∑ ∑ 𝑦ℎ𝑖𝑗𝑘 𝑚𝑙 𝑗=1 𝑘=1
Estimasi total karakteristik strata ke-h berdasarkan informasi seluruh sampel wilcah: 𝑛ℎ
1 𝑌̂ℎ = ∑ 𝑌̂ℎ𝑖 𝑛ℎ 𝑣(𝑌̂ℎ ) =
1
𝑖=1 𝑛ℎ
𝑛ℎ (𝑛ℎ − 1)
2 ∑(𝑌̂ℎ𝑖 − 𝑌̂ℎ ) 𝑖=1
Estimasi total karakteristik populasi: 𝐿
𝑌̂ = ∑ 𝑌̂ℎ , ℎ=1
𝐿
𝑣(𝑌̂) = ∑ 𝑣(𝑌̂ℎ ) ℎ=1
7
b. Estimasi Total (1)ART 7-12 th
Data sampel Strata
Kota
Desa
𝐿ℎ0
4320
2592
𝑖
3
24
3
24
3
24
∑ ∑ 𝑦ℎ𝑖𝑗𝑘(1)
∑ ∑ 𝑦ℎ𝑖𝑗𝑘(2)
∑ ∑ 𝑦ℎ𝑖𝑗𝑘(3)
𝑗=1 𝑘=1
𝑗=1 𝑘=1
𝑗=1 𝑘=1
1
32
33
30
2
51
54
50
3
59
64
59
4
80
83
79
5
73
72
72
1
68
73
67
2
81
79
78
3
56
52
52
Total
𝐿ℎ0 𝑚𝑙
60
36
𝑌̂ℎ𝑖(1) 1920 3060 3540 4800 4380 2448 2916 2016
𝑌̂ℎ(1)
𝑣(𝑌̂ℎ(1) )
3540
257400
2460
67536
6000
324936
(2)ART sekolah SD 𝑌̂ℎ𝑖(2) 1980 3240 3840 4980 4320 2628 2844 1872
𝑌̂ℎ(2)
𝑣(𝑌̂ℎ(2) ) 𝑌̂ℎ𝑖(3)
3672
260424
2448
86832
6120
(3)ART 7-12 th sekolah SD
347256
1800 3000 3540 4740 4320 2412 2808 1872
𝑌̂ℎ(3)
𝑣(𝑌̂ℎ(3) )
3480
267480
2364
73584
5844
341064
(1) Estimasi total ART yang berusia 7-12 tahun: 𝐿
𝑌̂(1) = ∑ 𝑌̂ℎ(1) = 6000 ℎ=1 𝐿
𝑣(𝑌̂(1) ) = ∑ 𝑣(𝑌̂ℎ(1) ) = 324936 ℎ=1
𝑠𝑒(𝑌̂(1) ) = √324936 = 570,03 570,03 𝑟𝑠𝑒(𝑌̂(1) ) = ×× 100% = 9,50% 6000 95% Confidence Interval: Lower bound: 6000 − 1,96 × 570,03 = 4882,74 Upper bound: 6000 + 1,96 × 570,03 = 7117,26
8
(2) Estimasi total ART yang masih bersekolah SD: 𝐿
𝑌̂(2) = ∑ 𝑌̂ℎ(2) = 6120 ℎ=1 𝐿
𝑣(𝑌̂(2) ) = ∑ 𝑣(𝑌̂ℎ(2) ) = 347256 ℎ=1
𝑠𝑒(𝑌̂(2) ) = √347256 = 589,28 589,28 𝑟𝑠𝑒(𝑌̂(2) ) = ×× 100% = 9,62% 6120 95% Confidence Interval: Lower bound: 6120 − 1,96 × 589,28 = 4965,01 Upper bound: 6000 + 1,96 × 589,28 = 7274,99 (3) Estimasi total ART berusia 7-12 tahun yang masih bersekolah SD: 𝐿
𝑌̂(3) = ∑ 𝑌̂ℎ(3) = 5844 ℎ=1 𝐿
𝑣(𝑌̂(3) ) = ∑ 𝑣(𝑌̂ℎ(3) ) = 341064 ℎ=1
𝑠𝑒(𝑌̂(3) ) = √341064 = 584,01 584,01 𝑟𝑠𝑒(𝑌̂(3) ) = ×× 100% = 9,99% 5844 95% Confidence Interval: Lower bound: 5844 − 1,96 × 584,01 = 4699,34 Upper bound: 5844 + 1,96 × 584,01 = 6988,66 c. Estimasi Rasio (1) Angka Partisipasi Kasar (APK) 𝑌̂(2) 6120 𝐴𝑃𝐾 = 𝑅̂1 = = = 1,02 = 102% 𝑌̂(1) 6000 9
𝜌(𝑌̂1(1) , 𝑌̂1(2) ) = 0,9928 𝜌(𝑌̂2(1) , 𝑌̂2(2) ) = 0,9449 𝐿
𝑣(𝑅̂1 ) = ∑ ( ℎ=1
𝐿ℎ 2 1 ) 2 [𝑣(𝑌̂ℎ(1) ) − 2𝑅̂1 𝑐𝑜𝑣(𝑌̂ℎ(1) , 𝑌̂ℎ(2) ) + 𝑅̂12 𝑣(𝑌̂ℎ(2) )] = 0,000341 𝐿0 𝑌̂ℎ(1)
𝑠𝑒(𝑅̂1 ) = √0,000341 = 0,01846 𝑟𝑠𝑒(𝑅̂1 ) = 1,81% (2) Angka Partisipasi Murni (APM) 𝑌̂(3) 5844 𝐴𝑃𝑀 = 𝑅̂2 = = = 0,974 = 97,4% 𝑌̂(1) 6000 𝜌(𝑌̂1(1) , 𝑌̂1(3) ) = 0,9995 𝜌(𝑌̂2(1) , 𝑌̂2(3) ) = 0,9938 𝐿
𝐿ℎ 2 1 𝑣(𝑅̂2 ) = ∑ ( ) 2 [𝑣(𝑌̂ℎ(1) ) − 2𝑅̂2 𝑐𝑜𝑣(𝑌̂ℎ(1) , 𝑌̂ℎ(3) ) + 𝑅̂22 𝑣(𝑌̂ℎ(3) )] = 0,0000521 𝐿0 𝑌̂ℎ(1) ℎ=1
𝑠𝑒(𝑅̂2 ) = √0,0000521 = 0,00721 𝑟𝑠𝑒(𝑅̂2 ) = 0,74% d. Interpretasi 3. Penentuan Sampel Optimum Diketahui: 𝐶 = 500.000.000, 𝑎 = 116.000.000 , Jumlah sampel rumah tangga yang optimum per blok sensus:
𝑐1 = 100.000,
𝑐2 = 25.000,
𝜌 = 0,01
1 − 𝜌 𝑐1 1 − 0,01 100000 𝑚0 = √ =√ = 19,89 ≈ 20 𝜌 𝑐2 0,01 25000 Jumlah sampel blok sensus yang optimum: 𝐶−𝑎 500.000.000 − 116.000.000 = = 640 𝑐1 + 𝑚0 𝑐2 100.000 + (20 × 25.000) Jumlah sampel rumah tangga keseluruhan: 640 × 20 = 12.800 rumah tangga. 𝐶 = 𝑎 + 𝑛0 𝑐1 + 𝑛0 𝑚0 𝑐2 ↔ 𝑛0 =
10
4. Double Sampling a. Estimasi parameter
Strata
𝑛ℎ′
Final Sample
𝑛ℎ′ 𝑤ℎ = 𝑛′
𝑝ℎ =
𝑎ℎ 𝑛ℎ
𝑞ℎ = 1 − 𝑝ℎ
𝑠ℎ2 = 𝑝ℎ 𝑞ℎ
𝑤ℎ 𝑝ℎ
𝑤ℎ (𝑝ℎ − 𝑝𝑠𝑡𝑑 )2
𝑤ℎ2 𝑠ℎ2 𝑛ℎ
𝑤ℎ 𝑠ℎ
𝑛ℎ
𝑛ℎ
𝑎ℎ = ∑ 𝑦ℎ𝑖 𝑖=1
1
512
0,512
100
76
0.76
0.24
0.1824
0.38912
0,042138
0,000478
0,2187
2
448
0,448
96
18
0.1875
0.8125
0.152344
0.084
0,036547
0,000319
0,1749
𝑝𝑠𝑡𝑑 =0.47312
0,078685
0,000797
0,3936
Total 𝐿
𝑝𝑠𝑡𝑑 = ∑ 𝑤ℎ 𝑝ℎ = 0,47312 ℎ=1 𝐿
𝐿
ℎ=1
ℎ=1
1 𝑤ℎ2 𝑠ℎ2 0,078685 𝑣(𝑝𝑠𝑡𝑑 ) = ∑ 𝑤ℎ (𝑝ℎ − 𝑝𝑠𝑡𝑑 )2 + ∑ = + 0,000797 = 0,000875685 𝑛′ 𝑛ℎ 1000 𝑠𝑒(𝑝𝑠𝑡𝑑 ) = 0,02959 Estimasi total rumah tangga miskin: 𝐴̂ = 𝑁𝑝𝑠𝑡𝑑 = 2498,07 ≈ 2499 𝑠𝑒(𝐴̂) = 𝑁 × 𝑠𝑒(𝑝𝑠𝑡𝑑 ) = 156,24 𝑟𝑠𝑒(𝐴̂) = 6,25% b. Penentuan sampel optimum Fungsi biaya: 100 = 𝑛 + 0,02𝑛′
11
′ 𝑛𝑜𝑝𝑡
(𝐶0 − 𝑎)√∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ (𝑝ℎ − 𝑝𝑠𝑡𝑑 )2 =
= √𝑐′ [√𝑐 ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ (𝑝ℎ
− 𝑝𝑠𝑡𝑑 )2 +
√𝑐′ ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ 𝑠ℎ ]
100√0,078685 √0,02 [√1 × 0,078685 + √0,02 × 0,3936]
= 590
(𝐶0 − 𝑎)𝑤ℎ 𝑠ℎ
𝑛ℎ𝑜𝑝𝑡 =
√𝑐 [√𝑐 ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ (𝑝ℎ − 𝑝𝑠𝑡𝑑 )2 + √𝑐′ ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ 𝑠ℎ ] (𝐶0 − 𝑎)𝑤1 𝑠1
𝑛1𝑜𝑝𝑡 =
√𝑐 [√𝑐 ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ (𝑝ℎ
)2
− 𝑝𝑠𝑡𝑑
=
+ √𝑐′ ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ 𝑠ℎ ]
(𝐶0 − 𝑎)𝑤2 𝑠2
𝑛2𝑜𝑝𝑡 =
√𝑐 [√𝑐 ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ (𝑝ℎ
− 𝑝𝑠𝑡𝑑
)2
+
= √𝑐′ ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ 𝑠ℎ ]
100 × 0,2187 √1 [√1 × 0,078685 + √0,02 × 0,3936] 100 × 0,1749 √1 [√1 × 0,078685 + √0,02 × 0,3936]
= 66
= 53
𝑛𝑜𝑝𝑡 = 66 + 53 = 119 2
(√𝑐 ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ (𝑝ℎ 𝑉𝑚𝑖𝑛 (𝑝𝑠𝑡𝑑 ) =
− 𝑝𝑠𝑡𝑑
)2
+
(𝐶0 − 𝑎)
2
√𝑐′ ∑𝐿ℎ=1 𝑤ℎ 𝑠ℎ ) =
(√0,078685 + √0,02 × 0,3936) 100
= 0,00113
12
13
