PERTEMUAN 12-MPC 2 PRAKTIK. Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PERTEMUAN 12-MPC 2 PRAKTIK

Oleh: Adhi Kurniawan

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

POKOK BAHASAN 1

THREE STAGE SAMPLING

Three Stage Sampling › Secara umum, penarikan sampel tiga tahap dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: Tahap 1: Memilih 𝑛 dari 𝑁 unit psu Tahap 2: Memilih 𝑚𝑖 dari 𝑀𝑖 unit ssu di psu terpilih Tahap 3: Memilih 𝑙𝑖𝑗 dari 𝐿𝑖𝑗 unit tsu/usu di ssu terpilih › Penarikan sampel untuk tiap tahapan di atas bisa dilakukan secara PPS, SRS, atau sistematik. › Skema Sampling: Tahap

Unit

Indeks

Populasi

Sampel

Peluang

Fraksi sampling

1

psu

𝑖

𝑁

𝑛

𝑝𝑖

𝑛𝑝𝑖

2

ssu

𝑗

𝑀𝑖

𝑚𝑖

𝑝𝑗|𝑖

𝑚𝑖 𝑝𝑗|𝑖

3

usu

𝑘

𝐿𝑖𝑗

𝑙𝑖𝑗

𝑝𝑘|𝑖𝑗

𝑙𝑖𝑗 𝑝𝑘|𝑖𝑗

› Overall sampling fraction:

𝑓𝑖𝑗𝑘 = 𝑛𝑝𝑖 × 𝑚𝑖 𝑝𝑗|𝑖 × 𝑙𝑖𝑗 𝑝𝑘|𝑖𝑗

› Design weight: 𝑤𝑖𝑗𝑘

1 1 = = 𝑓𝑖𝑗𝑘 𝑛𝑝𝑖 × 𝑚𝑖 𝑝𝑗|𝑖 × 𝑙𝑖𝑗 𝑝𝑘|𝑖𝑗

Three Stage Sampling (SRS-SRS-SRS) Deskripsi: Suatu populasi sebanyak 𝑁 𝑝𝑠𝑢 masing-masing memuat sebanyak 𝑀𝑖 ssu. Tiap 𝑠𝑠𝑢 memuat 𝐿𝑖𝑗 usu. › Tahap pertama, dari 𝑁 𝑝𝑠𝑢 diambil sampel sebanyak 𝑛 psu secara SRS WOR. 𝑛 𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 = 𝑓1 = 𝑛 × 𝑝𝑖 = 𝑁 › Tahap kedua, dari setiap psu terpilih, diambil sampel sebanyak 𝑚𝑖 dari 𝑀𝑖 𝑠𝑠𝑢 secara SRS WOR. 𝑚𝑖 𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 = 𝑓2𝑖 = 𝑚𝑖 × 𝑝𝑗|𝑖 = 𝑀𝑖 › Tahap ketiga, dari setiap 𝑠𝑠𝑢 terpilih dilakukan penarikan sampel sebanyak 𝑙𝑖𝑗 dari 𝐿𝑖𝑗 𝑢𝑠𝑢 secara SRS WOR. 𝑙𝑖𝑗 𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 = 𝑓3𝑖𝑗 = 𝑙𝑖𝑗 × 𝑝𝑘|𝑖𝑗 = 𝐿𝑖𝑗

Three Stage Sampling (SRS-SRS-SRS) Overall Sampling Fraction: 𝑓𝑖𝑗𝑘 = 𝑓1 × 𝑓2𝑖 × 𝑓3𝑖𝑗 Design weight: 𝑤𝑖𝑗𝑘

𝑛𝑚𝑖 𝑙𝑖𝑗 = 𝑁𝑀𝑖 𝐿𝑖𝑗

𝑁𝑀𝑖 𝐿𝑖𝑗 1 = = 𝑓𝑖𝑗𝑘 𝑛𝑚𝑖 𝑙𝑖𝑗

Estimasi total karakteristik: Misalkan 𝑦𝑖𝑗𝑘 menunjukkan nilai karakteristik yang diteliti pada psu ke-i ssu ke-j usu ke-k, maka estimasi totalnya: 𝑙𝑖𝑗 𝑛 𝑚𝑖 𝑙𝑖𝑗 𝑛 𝑚𝑖 𝐿𝑖𝑗 𝑁 𝑀𝑖 𝑌= 𝑤𝑖𝑗𝑘 𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝑦𝑖𝑗𝑘 𝑛 𝑚𝑖 𝑙𝑖𝑗 𝑖=1 𝑗=1 𝑘=1

𝑖=1

𝑗=1

𝑘=1

Desain 2: Three Stage Sampling (SRS-SRS-SRS) with unequal size Estimasi sampling varians:

𝑣 𝑌 =

𝑁2

1−𝑓 2 𝑁 𝑠 + 𝑛 𝑏 𝑛

𝑛

𝑖=1

2 1 − 𝑓2𝑖 2 𝑀𝑖 𝑠𝑖 𝑚𝑖

𝑁 + 𝑛

𝑛

𝑖=1

𝑀𝑖 𝑚𝑖

𝑚𝑖

𝐿2𝑖𝑗 𝑗=1

1 − 𝑓3𝑖𝑗 2 𝑠𝑖𝑗 𝑙𝑖𝑗

Keterangan: 1 𝑠𝑏2 = 𝑛−1 𝑠𝑖2

𝑛

𝑌𝑖∗ − 𝑌 𝑖=1

1 = (𝑚𝑖 − 1)

2 𝑠𝑖𝑗 =

𝑚𝑖

𝑌𝑖𝑗 − 𝑌𝑖

𝑙𝑖𝑗 − 1

𝑗=1

𝑦𝑖𝑗𝑘 − 𝑦𝑖𝑗

2

𝒊=𝟏

Keterangan:

𝒀𝒊 = 𝑵𝒀∗𝒊

𝑘=1

𝑙𝑖𝑗

𝑦𝑖𝑗𝑘 ; 𝑘=1

2

𝑙𝑖𝑗

1

1 𝑦𝑖𝑗 = 𝑙𝑖𝑗

Jika 𝑛/𝑁 kecil sehingga varians penarikan sampel tahap pertama diasumsikan mempunyai efek yang sangat dominan terhadap total varians, maka pendekatan rumus variansnya: 𝒏 𝟏 𝟐 𝒗 𝒀 = 𝒀𝒊 − 𝒀 𝒏(𝒏 − 𝟏)

2

𝐿𝑖𝑗 𝑌𝑖𝑗 = 𝑙𝑖𝑗

𝑙𝑖𝑗

𝑦𝑖𝑗𝑘 𝑘=1

1 ; 𝑌𝑖 = 𝑚𝑖

𝑚𝑖

𝑌𝑖𝑗 𝑗=1

𝑀𝑖 ∗ ; 𝑌𝑖 = 𝑚𝑖

𝑚𝑖 𝑗=1

1 𝑌𝑖𝑗 ; 𝑌 = 𝑛

𝑛

𝑌𝑖 𝑖=1

Estimasi Total Karakteristik Tahap 1: pilih psu

Tahap 2: pilih ssu

Tahap 3: pilih tsu/usu

𝑬𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒔𝒊 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒃𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔𝒂𝒓𝒌𝒂𝒏 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒆𝒍 𝒑𝒔𝒖 𝒌𝒆 − 𝒊

SRS/ sistematik

SRS/ sistematik

SRS/ sistematik

𝑚𝑖

PPS WR size 𝑋𝑖 PPS WR size 𝑋𝑖 PPS WR size 𝑋𝑖

SRS/ sistematik

PPS WR size 𝑍𝑖𝑗 PPS WR size 𝑍𝑖𝑗

SRS/ sistematik

SRS/ sistematik

PPS WR size 𝐵𝑖𝑗𝑘

𝑌𝑖 = 𝑁

𝑀𝑖 𝑚𝑖

𝑗=1

𝑋0 𝑀𝑖 𝑌𝑖 = 𝑋𝑖 𝑚𝑖 𝑋0 𝑍𝑖 𝑌𝑖 = 𝑋𝑖 𝑚𝑖 𝑋0 𝑍𝑖 𝑌𝑖 = 𝑋𝑖 𝑚𝑖

𝑚𝑖 𝑗=1

𝑚𝑖 𝑗=1 𝑚𝑖 𝑗=1

𝐿𝑖𝑗 𝑙𝑖𝑗

𝐿𝑖𝑗 𝑙𝑖𝑗

𝑙𝑖𝑗

𝑦𝑖𝑗𝑘

1 𝑌= 𝑛

𝑦𝑖𝑗𝑘

1 𝑌= 𝑛

𝑘=1 𝑙𝑖𝑗

𝑘=1

𝐿𝑖𝑗 𝑍𝑖𝑗 𝑙𝑖𝑗 𝐵𝑖𝑗 𝑍𝑖𝑗 𝑙𝑖𝑗

𝑬𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒔𝒊 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔 𝑺𝒂𝒎𝒑𝒍𝒊𝒏𝒈 → 𝒗 𝒀 =

𝑬𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒔𝒊 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒃𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔𝒂𝒓𝒌𝒂𝒏 𝒔𝒆𝒍𝒖𝒓𝒖𝒉 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒆𝒍 𝒑𝒔𝒖

𝑙𝑖𝑗

𝑦𝑖𝑗𝑘

1 𝑌= 𝑛

𝑦𝑖𝑗𝑘 𝐵𝑖𝑗𝑘

1 𝑌= 𝑛

𝑘=1 𝑙𝑖𝑗

𝑘=1

𝟏 𝒏(𝒏 − 𝟏)

𝒏

𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊=𝟏

𝟐

𝑛

𝑌𝑖 𝑖=1 𝑛

𝑌𝑖 𝑖=1 𝑛

𝑌𝑖 𝑖=1 𝑛

𝑌𝑖 𝑖=1

Latihan › Suppose there are 𝑁 = 2500 colleges in the country, and a sample of 𝑛 = 5 colleges are selected. Let 𝑀𝑖 be the number of class of the i-th school, and 𝐿𝑖𝑗 be the number of student of the i-th school j-th class. A sample of 𝑚 = 2 class and 𝑙 = 10 students were selected and interviewed. The data on the number of times they go to movies during a month 𝑦𝑖𝑗𝑘 are as follows: College 𝒊 1 2 3 4 5

Class 𝒋

40

1

30

20

2

30

25

1

40

20

2

40

30

1

40

25

2

40

18

1

50

15

2

50

25

1

40

20

2

40

22

20 120 300 220

Number of student 𝑳𝒊𝒋

𝟏𝟎

Number of Class 𝑴𝒊

𝒚𝒊𝒋𝒌 𝒌=𝟏

a. Find 𝑌 b. Find 𝑣 𝑌 , 𝑠𝑒 𝑌 , 𝑎𝑛𝑑 𝑟𝑠𝑒 𝑌

POKOK BAHASAN 2

SELFWEIGHTING DESIGN

Pendahuluan Tujuan survei  mendapatkan penduga karakteristik populasi dengan data dari sampel.

Untuk mendapatkan penduga karakteristik populasi, diperlukan penimbang bagi penduga dari sampel. Penentuan penduga sesuai prosedur penarikan sampelnya memerlukan prosedur yang rumit.

 Penduga total populasi: 𝑛

𝑌=

𝑤𝑖 𝑦𝑖 𝑖=1

dg: n = jumlah ultimate sampling unit (usu) 𝑦𝑖 = nilai karakteristik Y yang berpadanan dg usu ke-i. 𝑤𝑖 = penimbang yang berpadanan dg usu ke-i.  Penimbang wi tergantung pada prosedur penarikan sampel dan penduga yang ditentukan, dan biasanya dipilih yang tak bias (unbiased).  wi dikenal sebagai faktor pengali (multiplier, inflation factor), karena digunakan untuk mem-blow up nilai yang diperoleh dari sampel untuk mendapatkan penduga populasi.

• Dalam survei yang besar dengan banyak parameter yang diduga, penghitungan penimbang dalam tahapan estimasi menjadi rumit dikaitkan dengan waktu dan biaya •

Untuk kepraktisan dan efisiensi sampai tahap tabulasi dibutuhkan rancangan sampling yang mempunyai satu penimbang yang berlaku utk setiap unit (rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri --self-weighting design atau equi-weighting design)

• Dalam rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri (self-weighting design), persamaan; 𝑛

𝑌=

𝑤𝑖 𝑦𝑖 𝑖=1

bisa disederhanakan menjadi: 𝑛

𝑌=𝑤

𝑦𝑖 𝑖=1

𝑤 merupakan penimbang yang berlaku untuk semua unit sampling.

Contoh: › Penarikan sampel dua tahap, tahap pertama dari sebanyak 𝑁 unit psu dipilih 𝑛 unit psu secara SRS. Setiap psu memuat jumlah ssu yang sama yaitu 𝑀 ssu. Pada tahap kedua, dari setiap psu terpilih, dilakukan penarikan sampel sebanyak 𝑚 ssu secara SRS. Fraksi sampling tahap 1: 𝑓1 =

𝑛 𝑁

Fraksi sampling tahap 2: 𝑓2 =

𝑚 𝑀

Overall sampling fraction: 𝑓12 = Design weight: 𝑤 =

1 𝑓12

=

𝑁𝑀 𝑛𝑚

𝑛𝑚 𝑁𝑀

→ 𝑠𝑒𝑙𝑓𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛

Rumus estimasinya: 𝑛 𝑚 𝑁 𝑀 𝑌= 𝑦𝑖𝑗 𝑛 𝑚 𝑖=1 𝑛

𝑁𝑀 = 𝑛𝑚

𝑗=1 𝑚

𝑦𝑖𝑗 𝑖=1 𝑗=1

𝑌=𝑤

𝑦𝑖𝑗 𝑖,𝑗

→ 𝑠𝑒𝑙𝑓𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛

Tentukan apakah desain sampling di bawah ini adalah selfweighting design atau bukan !. Turunkan rumus estimasi total dan variansnya !

› Suatu survei pendidikan dilakukan di suatu kabupaten dengan sampling dua tahap. Diketahui, kerangka sampel siswa sudah tersedia secara lengkap dan mutakhir. Tahap pertama, memilih sekolah secara PPS WR dengan size jumlah siswa. Kemudian pada tahap kedua, dari setiap sekolah terpilih, dilakukan pemilihan sampel sebanyak 25 siswa secara sistematik.

Tentukan apakah desain sampling di bawah ini adalah selfweighting design atau bukan !. Turunkan rumus estimasi total dan variansnya !

› Suatu survei kesehatan dilakukan untuk estimasi domain kecamatan. Pada tahap pertama, dilakukan penarikan sampel blok sensus secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga dari hasil SP2010. Dari blok sensus terpilih kemudian dilakukan pemutakhiran (updating) untuk mendapatkan kerangka sampel rumah tangga yang lengkap dan mutakhir. Berdasarkan hasil pemutakhiran, dilakukan penarikan sampel sebanyak 10 rumah tangga secara sistematik.

Tentukan apakah desain sampling di bawah ini adalah selfweighting design atau bukan !. Turunkan rumus estimasi total dan variansnya !

› Suatu survei industri kecil dilakukan di suatu provinsi dengan sampling dua tahap. Tahap pertama, memilih kecamatan secara sistematik. Kemudian pada tahap kedua, dari setiap kecamatan terpilih, dilakukan pemilihan sampel industri secara sistematik sebanyak 20% dari jumlah industri di tiap kecamatan terpilih.

Tentukan apakah desain sampling di bawah ini adalah selfweighting design atau bukan !. Turunkan rumus estimasi total dan variansnya !

› Suatu survei perumahan dilakukan untuk estimasi domain kabupaten. Sebelum dilakukan penarikan sampel, terlebih dahulu dilakukan pengelompokkan blok sensus di kabupaten tsb kedalam 2 strata, yaitu daerah perdesaan dan perkotaan. Alokasi sampel blok sensus ke dalam strata perdesaan dan perkotaan dilakukan secara proporsional terhadap jumlah rumah tangga di masingmasing strata. Kemudian, dari masing-masing strata dilakukan penarikan sampel dengan tahapan sebagai berikut: Tahap pertama, memilih blok sensus secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga. Tahap kedua, memilih 10 rumah tangga secara sistematik dari setiap blok sensus terpilih.

Tentukan apakah desain sampling di bawah ini adalah selfweighting design atau bukan !. Turunkan rumus estimasi total dan variansnya !

› Suatu survei industri sedang dilakukan untuk estimasi level nasional. Tahapan penarikan sampelnya sebagai berikut: Tahap pertama, memilih 100 kabupaten secara PPS WR dengan size jumlah industri. Tahap kedua, memilih 3 kecamatan secara PPS WR dengan size jumlah industri Tahap ketiga, memilih 5 industri secara acak.

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling