PERTEMUAN 2-MPC 2 PRAKTIK
Oleh: Adhi Kurniawan
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
ESTIMASI REGRESI PADA STRATIFIED SAMPLING Tepat digunakan jika true regression coefficient π·π nilainya bervariasi antarstrata. Koefisien regresi diestimasi pada masing-masing strata
Estimasi regresi pada stratified sampling
Separate Regression Estimator
Tepat digunakan jika jumlah sampel tiap strata besar Biasnya cenderung besar, varians cenderung kecil Informasi nilai πΏπ harus diketahui Tepat digunakan jika true regression coefficient π·π diasumsikan sama untuk semua strata.
Combined Regression Estimator
Estimasi koefisien regresi untuk semua strata sama -> menggunakan combined regression coefficient Variansnya cenderung besar, biasnya cenderung kecil π―ππππ πππππππππππ πππππππππ πππππ πΏ
SEPARATE REGRESSION ESTIMATOR Ilustrasi
Rumus umum (SRS)
Strata 1
Strata 2
Strata 3
π₯1π
π¦1π
π₯2π
π¦2π
π₯3π
π¦3π
π₯11
π¦11
π₯21
π¦21
π₯31
π¦31
π₯12
π¦12
π₯22
π¦22
π₯32
π¦32
β¦
β¦
β¦
β¦
β¦
β¦
π₯1π1 π¦1π1 ππ , πΏπ π₯1 , π¦1
π₯2π2 π¦2π2 ππ , πΏπ π₯2 , π¦2
π¦ππ1 = π¦1 + π1 (π1 β π₯1 )
π₯3π3 π¦3π3 ππ , πΏπ π₯3 , π¦3 π¦ππ3 = π¦3 + π3 (π3 β π₯3 )
π¦ππ2 = π¦2 + π2 (π2 β π₯2 ) π¦πππ = π1 π¦ππ1 +π2 π¦ππ2 +π3 π¦ππ3
Koefisien regresi π π¦π₯ π π¦β πβ = 2 β = πβ π π₯β π π₯β Estimasi rata-rata strata π¦ππβ = π¦β + πβ πβ β π₯β 1 β πβ 2 π£ π¦ππβ = π π¦β β 2πβ π π¦π₯β + πβ2 π π₯2β πβ 1 β πβ 2 = π π¦β 1 β πβ2 πβ Estimasi rata-rata populasi πΏ
π¦πππ =
πβ π¦ππβ β=1
πΏ
πβ2 π£ π¦ππβ
π£ π¦πππ = β=1
Estimasi total populasi ππππ = ππ¦πππ π£ ππππ = π 2 π£ π¦πππ
SEPARATE REGRESSION ESTIMATOR βΊ Contoh:
Suatu populasi N=10 pekerja di suatu industri batik dikelompokkan menjadi 2 strata menurut jenis kelamin lalu dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR 1.
laki-laki:
π1 = 6 --> π1 = 4
2.
Perempuan:
π2 = 4 --> π2 = 3
Diketahui rata-rata masa kerja pegawai laki-laki adalah 3,7 tahun dan perempuan 5,8 tahun. Data yang diperoleh: Laki-laki
Perempuan
No
Masa kerja
Batik yang dihasilkan per bulan
No
Masa kerja
Batik yang dihasilkan per bulan
1
3
3
1
6
9
2
5
6
2
5
6
3
4
4
3
7
9
4
2
3
SEPARATE REGRESSION ESTIMATOR Strata
π΅π
ππ
πΎπ =
π΅π
π΅
ππ =
ππ
π΅π
πΏπ
ππ
πππ
ππ
πππ
ππ
1 2 Strata ππππ = ππ + ππ πΏπ β ππ
π ππππ
π β ππ π = πππ π β πππ ππ
πΎπ ππππ
πΎππ π ππππ
1 2 Jumlah
Estimasi rata-rata batik yang diproduksi satu orang pekerja sebulan: πΏ
π¦πππ =
πβ π¦ππβ = β=1
πΏ
πβ2 π£ π¦ππβ =
π£ π¦πππ = β=1
π π π¦πππ = ππ π π¦πππ =
Estimasi total produksi batik perusahaan sebulan: ππππ = ππ¦πππ = π£ ππππ = π 2 π£ π¦πππ = π π ππππ = ππ π ππππ =
ππ
SEPARATE REGRESSION ESTIMATOR π΅π
Strata
π΅π
ππ
1
6
4
0,6
2
4
3
0,4
πΎπ =
Strata ππππ = ππ + ππ πΏπ β ππ
π΅
π ππππ
ππ
πΏπ
ππ
πππ
ππ
πππ
ππ
ππ
4/6
3,7
3,5
1,29
4
1,41
0,91
1
3/4
5,8
6
1
8
1,73
0,86
1,5
ππ =
π΅π
π β ππ π = πππ π β πππ ππ
πΎπ ππππ
πΎππ π ππππ
1
4,2
0,0278
2,52
0,01
2
7,7
0,0625
3,08
0,01
5,6
0,02
Jumlah
Estimasi rata-rata batik yang diproduksi satu orang pekerja sebulan: πΏ
π¦πππ =
πβ π¦β = 2,52 + 3,08 = 5,6 β=1
πΏ
πβ2 π£ π¦ππβ = 0,01 + 0,01 = 0,02
π£ π¦πππ = β=1
π π π¦πππ = 0,1414 0,1414 ππ π π¦πππ = Γ 100% = 2,52% 5,6
Estimasi total produksi batik perusahaan sebulan: ππππ = ππ¦πππ = 10 Γ 5,6 = 56 π£ ππππ = π 2 π£ π¦πππ = 102 Γ 0,02 = 2 π π ππππ = 1,414 1,414 ππ π ππππ = Γ 100% = 2,52% 56
COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Ilustrasi Strata 1
Strata 2
Rumus umum (SRS) Strata 3
Estimasi rata-rata untuk stratified sampling πΏ
π₯1π
π¦1π
π₯2π
π¦2π
π₯3π
π¦3π
π₯11
π¦11
π₯21
π¦21
π₯31
π¦31
π₯12
π¦12
π₯22
π¦22
π₯32
π¦32
β¦
β¦
β¦
β¦
β¦
β¦
π₯1π1 π¦1π1
π₯2π2 π¦2π2
π₯3π3 π¦3π3
πΏ
π¦π π‘ =
πβ π¦β
,
β=1
π₯2 , π¦2
π₯3 , π¦3
π¦π π‘ , π£ π¦π π‘ π₯π π‘ , π£ π₯π π‘ πππ£(π¦π π‘ , π₯π π‘ ) πππ£(π¦π π‘ , π₯π π‘ ) ππ = π£ π₯π π‘
π¦πππ = π¦π π‘ +ππ πΏ β π₯π π‘
πβ π₯β β=1
Sampling variance dan sampling covariance: πΏ
π£ π¦π π‘ =
πβ2
1 β πβ 2 π π¦β πβ
πβ2
1 β πβ 2 π π₯β πβ
β=1 πΏ
π₯1 , π¦1
π₯π π‘ =
π£ π₯π π‘ = β=1
πΏ
πβ2
πππ£ π¦π π‘ , π₯π π‘ = β=1
1 β πβ π π¦βπ₯β πβ
Koefisien regresi gabungan πππ£ π¦π π‘ , π₯π π‘ ππ = π£ π₯π π‘
COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Ilustrasi
Rumus umum (SRS)
Strata 1
Strata 2
Strata 3
π₯1π
π¦1π
π₯2π
π¦2π
π₯3π
π¦3π
π₯11
π¦11
π₯21
π¦21
π₯31
π¦31
π₯12
π¦12
π₯22
π¦22
π₯32
π¦32
β¦
β¦
β¦
β¦
β¦
β¦
π₯1π1 π¦1π1
π₯2π2 π¦2π2
π₯1 , π¦1
π₯2 , π¦2
π₯3π3 π¦3π3 π₯3 , π¦3
π¦π π‘ , π£ π¦π π‘ π₯π π‘ , π£ π₯π π‘ πππ£(π¦π π‘ , π₯π π‘ ) ππ =
πππ£(π¦π π‘ , π₯π π‘ ) π£ π₯π π‘
π¦πππ = π¦π π‘ +ππ πΏ β π₯π π‘
Estimasi rata-rata karakteristik: π¦πππ = π¦π π‘ + ππ π β π₯π π‘ πΏ
π£ π¦πππ = β=1
πβ2 (1 β πβ ) 2 π π¦β β 2ππ π π¦βπ₯β + ππ2 π π₯2β πβ
Estimasi total karakteristik: ππππ = ππ¦πππ Unbiased sampling variance: π£ ππππ = π 2 π£ π¦πππ Keterangan: π π¦βπ₯β = πβ π π¦β π π₯β
COMBINED REGRESSION ESTIMATOR βΊ Contoh:
Suatu populasi N=10 pekerja di suatu industri batik dikelompokkan menjadi 2 strata menurut jenis kelamin lalu dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR 1.
laki-laki:
π1 = 6 --> π1 = 4
2.
Perempuan:
π2 = 4 --> π2 = 3
Diketahui rata-rata masa kerja pegawai laki-laki adalah 3,7 tahun dan perempuan 5,8 tahun. Data yang diperoleh: Laki-laki
Perempuan
No
Masa kerja
Batik yang dihasilkan per bulan
No
Masa kerja
Batik yang dihasilkan per bulan
1
3
3
1
6
9
2
5
6
2
5
6
3
4
4
3
7
9
4
2
3
COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Strata
π΅π
ππ
πΎπ =
π΅π
ππ =
π΅
ππ
π΅π
πΏπ
ππ
ππ
πΎπ ππ
πΎ π ππ
1 2
Jumlah πΏ
πΏ
π¦π π‘ =
πβ π¦β =
,
π₯π π‘ =
β=1
Strata
πβ π₯β = β=1
πππ
πππ
ππ
πππππ
1 β πβ π πππ πβ
πβ2
πβ2
1 2 Jumlah πΏ
πβ2
π£ π¦π π‘ = β=1
1 β πβ 2 π π¦β = πβ πΏ
πβ2
πππ£ π¦π π‘ , π₯π π‘ = β=1
πΏ
πβ2
; π£ π₯π π‘ =
1 β πβ π π¦π₯β = πβ
β=1
;
ππ =
1 β πβ 2 π π₯β = πβ
πππ£ π¦π π‘ , π₯π π‘ = π£ π₯π π‘
1 β πβ π πππ πβ
πβ2
1 β πβ πππππ πβ
COMBINED REGRESSION ESTIMATOR π΅π
Strata
π΅π
ππ
1
6
4
0,6
2
4
3
0,4
πΎπ =
π΅
ππ
πΏπ
ππ
ππ
πΎπ ππ
πΎ π ππ
4/6
3,7
3,5
4
2,1
2,4
3/4
5,8
6
8
2,4
3,2
4,5
5,6
ππ =
π΅π
Jumlah πΏ
πΏ
π¦π π‘ =
πβ π¦β = 5,6
,
π₯π π‘ =
β=1
πβ π₯β = 4,5 β=1
πππππ
1 β πβ π πππ πβ
1 β πβ π πππ πβ
1 β πβ πππππ πβ
Strata
πππ
πππ
ππ
1
1,29
1,41
0,91
1,67
0,0500
0,06
0,05
2
1
1,73
0,86
1,50
0,0133
0,04
0,02
0,0633
0,10
0,07
πβ2
Jumlah πΏ
πβ2
π£ π¦π π‘ = β=1
1 β πβ 2 π π¦β = 0,1 πβ πΏ
πβ2
πππ£ π¦π π‘ , π₯π π‘ = β=1
πΏ
πβ2
; π£ π₯π π‘ =
1 β πβ π π¦π₯β = 0,07 ; πβ
β=1
ππ =
πβ2
1 β πβ 2 π π₯β = 0,0633 πβ
πππ£ π¦π π‘ , π₯π π‘ 0,07 = = 1,106 0,0633 π£ π₯π π‘
πβ2
COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Rata-rata jam kerja populasi πΏ
π=
πβ πβ = 0,6 Γ 3,7 + 0,4 Γ 5,8 = 4,54 β=1
Estimasi rata-rata produksi batik untuk tiap pekerja selama sebulan: π¦πππ = π¦π π‘ + ππ π β π₯π π‘ = 5,6 + 1,106 4,54 β 4,5 = 5,64 πΏ
π£ π¦πππ = β=1
πβ2 (1 β πβ ) 2 π π¦β β 2ππ π π¦βπ₯β + ππ2 π π₯2β πβ
= 0,0226 π π π¦πππ = 0,0226 = 0,1503 0,1503 ππ π π¦πππ = Γ 100% = 2,66% 5,64 Estimasi total produksi batik perusahaan selama sebulan: ππππ = ππ¦πππ = 10 Γ 5,64 = 56,4 π£ ππππ = π 2 π£ π¦πππ = 100 Γ 0,0226 = 2,26 π π ππππ =
2,26 = 1,503
ππ π π¦πππ =
1,503 Γ 100% = 2,66% 56,4
LATIHAN 1 Suatu survei stratified random sampling dilakukan di suatu desa untuk mengetahui pengeluaran untuk bidang pendidikan di desa tersebut. RW dianggap sebagai strata dan setiap RW diambil sampel sebanyak 8 rumah tangga. Data yang diperoleh: Populasi Strata
RW 1
Ruta
62
Penduduk
210
Sampel Variabel
Ruta 1
Ruta 2
Pengeluaran (000 rupiah)
1000
1250 1900 1325 1174 1100 1450 1849
ART usia sekolah
RW 2
90
288
Pengeluaran (000 rupiah) ART usia sekolah
2 2250 3
2
Ruta 3
3
Ruta 4
2
Ruta 5
1
Ruta 6
3
Ruta 7
4
Ruta 8
2
1546 2094 2400 2350 1975 2000 2125 1
2
2
3
1
2
4
LATIHAN 1 Jika diketahui proporsi penduduk usia sekolah di desa tersebut sebesar 30%, maka: a. Jika penduduk usia sekolah ingin digunakan sebagai auxiliarry variable, metode estimasi regresi manakah yang anda digunakan, separate atau combined ?. Berikan alasan ! b. Perkirakan pengeluaran rata-rata untuk bidang pendidikan per rumah tangga di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan estimasi regresi yang anda sebutkan pada point (a). Interpretasikan hasil yang diperoleh ! c. Hitung relative efficiency metode estimasi regresi tersebut terhadap penduga SRS !. Kesimpulan apa yang bisa diperoleh ? d. Jika rumah tangga yang rata-rata pengeluaran pendidikannya lebih rendah dari ratarata pengeluaran pendidikan pada point (b) akan mendapatkan bantuan beasiswa sebanyak Rp. 500.000,00 untuk tiap rumah tangga, berapa dana yang harus disiapkan oleh pemerintah ?. Gunakan rumus estimasi pada stratified sampling. Catatan: Untuk point (c) Ingat MPC 1:
π£(π¦π π‘ )π ππ
1 1 = β π π
πβ
πβ
πβ β π π¦β 2 + β=1
πβ β π¦β β π¦π π‘ β=1
2
LATIHAN 2 Untuk mengetahui dampak krisis Eropa 2012 terhadap industri tekstil, diadakan Survei Deteksi Dini Dampak Krisis terhadap Industri Tekstil dan Pengolahan Tekstil (TPT) di salah satu provinsi di Indonesia. Populasi industri TPT di provinsi tersebut dikelompokkan menjadi 2 strata: βΊ Strata 1: Industri TPT yang berorientasi pasar ekspor βΊ Strata 2: Industri TPT yang berorientasi pasar domestik. Untuk strata 1 dilakukan pendataan secara sensus karena populasi industri TPT yang berorientasi pasar ekspor jumlahnya kecil, tetapi diperkirakan industri ini berpotensi terkena dampak yang lebih besar dari adanya krisis. Untuk strata 2 dilakukan survei dengan pengambilan sampel secara SRS WOR.
LATIHAN 2 Data yang diperoleh sebagai berikut: Populasi Strata
Jumlah Industri
Nilai Output 2011
1
4
352
2
20
348
Sampel Nilai Output (juta Rp) Tahun
Sampel 1
Sampel 2
2011 2012 2011 2012
96 84 16 15
64 72 24 20
Sampel Sampel Sampel Sampel Sampel Sampel Sampel 3 4 5 6 7 8 9
120 114 8 10
72 60 12 9
4 4
32 36
28 30
12 8
26 18
a.
Dengan menggunakan metode separate regression estimator, perkirakan nilai ratarata dan total output tahun 2012 beserta standar error, RSE dan 95% Confidence Interval-nya.
b.
Dengan menggunakan metode combined regression estimator, perkirakan nilai ratarata dan total output tahun 2012 beserta standar error, RSE dan 95% Confidence Interval-nya.
c.
Hitung relative efficiency metode separate regression estimator terhadap combined regression estimator !
BIVARIATE REGRESSION ESTIMATOR βΊ Bivariate
Regression
Estimator
adalah
penduga
regresi
yang
memanfaatkan dua variabel pendukung untuk memaksimalkan ketelitian dari estimasi nilai karakteristik yang diteliti. βΊ Misalkan π¦ adalah estimasi rata-rata dari variabel π¦ yang diteliti, π₯π adalah penduga yang tidak bias dari rata-rata populasi ππ , dan ππ adalah koefisien regresi dari y pada π₯π , di mana k=1,2.
BIVARIATE REGRESSION ESTIMATOR βΊ Formulasi untuk estimasi adalah π¦π΅π
= π€1 π¦ππ1 + π€2 π¦ππ2 = π¦ + π€1 π1 π1 β π₯1 + π€2 π2 π2 β π₯2 Unbiased sampling varians: π£ π¦π΅π
= π€12 π£ π¦ππ1 + π€22 π£ π¦ππ2 + 2π€1 π€2 πππ£ π¦ππ1 , π¦ππ2 = π£ π¦ + π€12 π12 π£ π₯1 + π€22 π22 π£ π₯2 β 2π€1 π1 πππ£ π¦, π₯1 β 2π€2 π2 πππ£ π¦, π₯2
+ 2π€1 π€2 π1 π2 πππ£ π₯1 , π₯2
BIVARIATE REGRESSION ESTIMATOR βΊ Dengan substitusi π€2 = 1 β π€1 dalam rumus varians di atas, kemudian melakukan
diferensiasi terhadap π€1 dan mempersamakan hasilnya dengan nol, didapatkan penimbang yang akan meminimumkan varians, yaitu: π£ π¦ππ2 β πππ£ π¦ππ1 , π¦ππ2 π€1 = π£ π¦ππ1 + π£ π¦ππ2 β 2πππ£ π¦ππ1 , π¦ππ2 π£ π¦ππ1 β πππ£ π¦ππ1 , π¦ππ2 π€2 = π£ π¦ππ1 + π£ π¦ππ2 β 2πππ£ π¦ππ1 , π¦ππ2
βΊ Keterangan: π£ π¦ππ1 = π£ π¦ β 2π1 πππ£ π¦, π₯1 + π12 π£ π₯1 π£ π¦ππ2 = π£ π¦ β 2π2 πππ£ π¦, π₯2 + π22 π£ π₯2 πππ£ π¦ππ1 , π¦ππ2 = π£ π¦ β π1 πππ£ π¦, π₯1 β π2 πππ£ π¦, π₯2 + π1 π2 πππ£ π₯1 , π₯2
BIVARIATE REGRESSION ESTIMATOR Berikut ini adalah data yang diperoleh dari penarikan sampel industri kerajinan rumah tangga di suatu kecamatan. Jika sampel di atas diambil secara SRS WOR dari populasi N=64 industri dan diketahui jumlah tenaga kerja industri kerajinan rumah tangga di kecamatan tersebut sebanyak 264 orang, serta jumlah input industri kerajinan rumah tangga sebanyak 1200, maka:
No 1 2 3 4 5 6 7 8
Tenaga kerja 2 3 5 4 2 3 4 1
a. Perkirakan rata-rata output dengan metode regression estimator Input
Output
12 14 15 15 10 12 10 12
14 14 24 16 10 15 11 16
berdasarkan variabel pendukung jumlah tenaga kerja, beserta rse-nya ! b. Perkirakan rata-rata output dengan metode regression estimator berdasarkan variabel pendukung jumlah input, beserta rse-nya ! c. Perkirakan rata-rata output dengan metode bivariate regression estimator berdasarkan variabel pendukung jumlah tenaga kerja dan jumlah input, beserta rse-nya ! d. Bandingkan efisiensi dari ketiga metode di atas.
TERIMA KASIH Have A Nice Sampling
