Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan. Oleh: Angga Yudhistira

http://matematika100.blogspot.com/

Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan Oleh: Angga Yudhistira http://mate matika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi

Bagian I : Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar berikut

Apotema ditunjukkan oleh segmen .... A. OA

B. AC

C. OE

D. OB

Pembahasan

Apotema adalah jarak terpendek antara suatu tali busur dan pusat lingkaran. Jadi apotema pada gambar tersebut adalah segmen OE Kunci jawaban : C

1


2. Perhatikan gambar berikut

Daerah yang diarsir disebut…. A. Juring

B. Busur

C. Tali Busur

D.Tembereng

Pembahasan Cukup Jelas,Daerah yang diarsir disebut tembereng Kunci jawaban : D

3. Yang merupakan tali busur terpanjang adalah… A. Diameter

B. jari-jari

C. Apotema

D. Juring

Pembahasan Tali busur akan mencapai panjang maksimum jika tali busur tersebut adalah diameter Kunci jawaban : A 4. Jika sebuah lingkaran diketahui jari-jari p, diameter q, keliling K, dan luas L, maka rumus yang benar di bawah ini adalah… A. 𝐿 = 2𝜋𝑝

B. 𝐾 = 𝜋𝑞

C. 𝐿 = 𝜋𝑞 2

D. 𝐾 = 𝜋𝑟2

Pembahasan Rumus yang benar adalah 𝐾 = 𝜋𝑞, karena Keliling lingkaran = 𝜋 × 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 2


Kunci jawaban : A

5. Keliling lingkaran yang berjari- jari 14 cm, dengan 𝜋 = A. 44 cm

B. 88 cm

C. 154 cm

22 7

adalah…

D. 616 cm

Pembahasan 𝐾 = 𝜋 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 𝜋 × 2 × 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 =

22 7

× 2 × 14 𝑐𝑚 =

88 cm

Kunci jawaban : A

6. Panjang jari- jari sebuah roda 21 cm. Jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 600 kali. Panjang lintasannya adalah.. A. 794 cm

B. 793 cm

C. 792 cm

D. 791 cm

Pembahasan Diketahui : Panjang jari- jari = 21 cm Jumlah putaran = 600 kali Keliling roda = 2  r = 2 x 22 /7 x 21 = 2 x 66

= 132 cm.

Panjang lintasannya = 600 x 132 cm = 79.200 cm = 792 meter.

Kunci jawaban : C

3


7. Sebuah roda berputar sebanyak 200 kali untuk melintasi jalan sepanjang 314 meter. Jika  = 3,14 maka Jari-jari roda adalah … A. 22 cm

B. 23 cm

C. 24 cm

D. 25 cm

Pembahasan Diketahui : Panjang lintasan = 314 meter Jumlah putaran = 200 kali Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (314 x 100 )cm : 200 = 157 cm. Jari-jari roda = Keliling : 2 = 157 : 2 x 3,14 = 157 : 6,28 = 25 cm.

Kunci jawaban : D

8. Perbandingan keliling lingkaran dengan panjang jari-jari 3 cm dan 9 cm adalah…. A. 1 : 3

B. 1 : 6

C. 1 : 9

D. 2 : 9

Pembahasan Misal K1 adalah keliling lingkaran dengan r1 = 3 cm dan K 2 adalah keliling lingkaran dengan jari jari r2 = 9 cm. K1 2 𝜋 𝑟1 = K 2 2 𝜋 𝑟2 K1 𝑟1 = K2 𝑟2 4


K1 3 = K2 9 K1 1 = K2 3 Maka K 1 : K1 = 1 ∶ 3 Kunci jawaban : A 9. Diketahui 2 buah lingkaran dengan perbandingan jari-jari 1 : 3 Maka perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah… A. 2 : 8

B. 1 : 9

C. 1 : 6

D. 1 : 3

Pembahasan L1 𝜋 𝑟1 2 = L2 𝜋 𝑟2 2 L1 𝑟2 = 12 L2 𝑟2 L1 12 = 2 L2 3 L1 1 = L2 9 Maka K 1 : K1 = 1 ∶ 9 Kunci jawaban : B 10. Perhatikan gambar berikut

A

O

600

B

5


Jika OB = 4 cm, dan luas juring OAB = 6 3 cm2 , maka luas tembereng AB adalah … A. 1 3 cm2

B. 2 3 cm2

C. 3 3 cm2

D. 4 3 cm2

Pembahasan Karena besar  AOB = 60o, maka ∆ AOB sama sisi dengan panjang sisi 4 cm, sehingga 𝑆=

1

× 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 ∆ AOB 1 1 𝑆 = × 4 + 4 + 4 = × 12 = 6 2 2 2

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆ AOB

= = = = =

𝑆 𝑆 − 𝑎 𝑆 − 𝑏 (𝑆 − 𝑐) 6 6 − 4 6 − 4 (6 − 4) 6×2 ×2 × 2 48 16 × 3 = 4 3 cm2

Maka luas tembereng AB = luas juring OAB – luas ∆ AOB = 6 3 cm2 - 4 3 cm2 = 2 3 cm2

Kunci jawaban : B


14 m

20 m

Pada gambar di samping lapangan sepak bola berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran kanan dan kiri, panjang persegi panjang 20 m dan lebar 14 m. Ditanam rumput dengan harga Rp 1000 per m2 . Biaya penanaman rumput adalah … 6


A. Rp. 986.000

C. Rp. 696. 000

B. Rp. 896. 000

D. Rp. 689. 000

Pembahasan 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐿𝑎𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 + 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐿𝑎𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑝 × 𝑙 + 2

1 𝜋 𝑟2 2 1

= 𝑝 × 𝑙 + 2 (2 𝜋 𝑙 2 ) 1

= 20 × 14 + 2 (2 ×

22 7

× (14)2 )

= 280 + 616 = 896 𝑚2 Biaya penanaman rumput = 896 × 1000 = Rp 896. 000

Kunci jawaban : B

12. Pada gambar di bawah ini, panjang usur AB = 30 cm, AOB = 400 , dan COD = 600 . Panjang busur CD adalah..

7


A. 40 cm

B. 45 cm

C. 50 cm

D. 55 cm

Pembahasan Diketahui :  AB = 30 cm, AOB = 400 , dan COD = 600

 𝐴𝑂𝐵 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝑃 =  𝐶𝑂𝐷 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷 400 30 𝑐𝑚 = 600 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷 = ( 30 x 60 ) : 40

= 45 cm.

Kunci jawaban : B

13. Pada gambar di bawah, panjang jari-jari = 21 cm, AOB = 600 . Luas juring OAB adalah…

A. 231 cm2

B. 232 cm2

C. 233 cm2

D. 234 cm2

Pembahasan Diketahui : AOB = 600 , dan jari- jari = 21 cm 8


 𝐴𝑂𝐵

=

3600

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝑂𝐵 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐿𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

600 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝑂𝐵 = 3600 𝜋𝑟2 1 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝑂𝐵 = 6 22 × 21 𝑐𝑚 × 21 𝑐𝑚 7 Luas juring OAB = ( 22 x 63 ) : 6

= 231 cm2 .

Jadi L. Juring OAB = 231 cm2 . Kunci jawaban : A

14. Diameter sebuah lingkaran adalah 56 cm. Panjang busur dihadapan sudut pusat 45 o pada lingkaran tersebut adalah… A. 22 cm

B. 78 cm

C. 156 cm

D.308 cm

Pembahasan

A

450

O

B

𝐾 = 𝜋d =

22 × 56 = 176 cm 7

450 𝐴𝐵 = 3600 𝐾 1 𝐴𝐵 = 8 176 9


8 𝐴𝐵 = 176 𝐴𝐵 =

176 = 22 8 Jadi, Panjang busur dihadapan sudut pusat 45 o pada lingkaran tersebut adalah

22 𝑐𝑚 Kunci jawaban : A

15. Perhatikan gambar berikut A 600

B

Jika AB = 10 cm, maka keliling lingkaran tersebut adalah … A. 60 cm

B. 63 cm

C.64 cm

D. 105 cm

Pembahasan 600 𝐴𝐵 = 3600 𝐾 1 10 = 6 𝐾 1 × 𝐾 = 6 × 10 𝐾 = 60 Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 60 𝑐𝑚 Kunci jawaban : A

10



Jika AOB = 1000 . maka ACB adalah… A. 400

B. 500

C. 550

D. 600

Pembahasan Luas lingkaran yang diarsir : Sudut pusat = 2x sudut keliling ACB = ½ AOB = ½ x 1000 = 500 Jadi besar ACB = 500 . Kunci jawaban : D

11



Jika PRQ = 450 maka POQ adalah… A. 850

B. 900

C. 950

D. 1000

Pembahasan  PRQ = 450  POQ = 2 x PRQ = 2 x 450 = 900 Jadi besar  POQ = 900 . Kunci jawaban : B 18. Perhatikan gambar berikut S P O R Q

O adalah pusat lingkarang. Jika besar  ROS = 100º, maka  RPQ = … 12


A. 40º

B. 50º

C. 75º

D. 100º

Pembahasan  ROQ = 180o -  ROS  DOC = 180o - 100o = 80o  DBC = ½ x  DOC = ½ x 80o = 40o Kunci jawaban : A

19. Perhatikan gambar berikut A

600

C

B

O O

Jika CB adalah diameter dan O adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka  OAC adalah … A. 100

B. 200

C. 300

D. 400

Pembahasan  CAB adalah sudut keliling yang menghadap diameter CB, maka  CAB = 900 Dan ∆ AOB adalah segitiga sama kaki, maka  OAB = 600 , sehingga

 OAC =  CAB -  OAB = 900 - 600 = 300

13


Kunci jawaban : C

20. Perhatikan gambar berikut B 450

O A

E

C 550

D

maka  BDC adalah … A. 1000

B. 900

C. 800

D. 550

Pembahasan  ABE adalah sudut keliling yang menghadap busur AD , dan  ACD adalah sudut keliling yang juga menghadap busur A, maka  ABE =  ACD = 450 . Sehingga,  BDC = 1800 - (450 +550 ) = 1800 - 1000 = 800 Kunci jawaban : C 21. Perhatikan gambar berikut

14


Jika POR = 1000 dan QOS = 300 . Maka PTR adalah… A. 250

B. 300

C350

D. 400

Pembahasan POR = 1000 QOS = 300 PTR

= ½ (POR - QOS) = ½ ( 1000 - 300 ) = 350

Jadi, besar  PTR = 350 Kunci jawaban : C


Besar  BOC pada gambar di atas adalah .... A. 450

B. 500

C. 900

D. 1000

Pembahasan 15


 BAC = 250 + 200 = 450  BOC = 2   BAC = 900 Kunci jawaban : C


Jika  ABC = 600 dan BCD = 200 . Maka AEC adalah… A. 400

B. 450

C. 500

D. 550

Pembahasan ABC = 600 BCD = 200 AEC

= ABC - BCD = 600 - 200 = 400

Jadi, besar AEC = 400 Kunci jawaban : A 16



Jika AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Maka panjang segmen AB adalah.. A. 10 cm

B. 11 cm

C. 12 cm

D. 13 cm

Pembahasan Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB =

144 = 12 cm.

Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm. Kunci jawaban : C

17



Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm. Maka panjang MN adalah… A. 23 cm

B. 24 cm

C. 25 cm

D. 26 cm

Pembahasan MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm. Kunci jawaban : C


18


Jika AM = 8 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm. Panjang segmen AB adalah … A. 8 cm

B. 7 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Pembahasan AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 8 - 2 )2 = 100 – 36 = 64 AB =

64 = 8

Jadi, panjang AB = 8 cm Kunci jawaban : A

19

Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan. Oleh: Angga Yudhistira

Recommend Documents