Institut Teknologi Bandung
Kumpulan Soal Latihan Analisis Data – Statistika Dasar ‐ Biostatistika KK Statistika FMIPA ITB
September 2011
A. STATISTIKA DESKRIPTIF 1. Seorang teknisi suatu pabrik paku melakukan kunjungan di bagian produksi. Ia mengambil 36 sampel paku yang akan dikemas dan kemudian mengukur diameter kepala paku tersebut (dalam satuan inci). Hasil pengukurannya adalah sebagai berikut. 6.72 6.77 6.82 6.70 6.78 6.70 6.62 6.75 6.66 6.66 6.64 6.76 6.73 6.80 6.72 6.76 6.76 6.68 6.66 6.62 6.72 6.76 6.70 6.78 6.76 6.67 6.70 6.72 6.74 6.81 6.79 6.78 6.66 6.76 6.76 6.72 a. Buat diagram batang daun. b. Hitung nilai ukuran-ukuran pemusatan datanya. c. Buatlah box plot untuk kasus di atas. d. Apakah terdapat sampel paku yang sangat berbeda dari yang lainnya (pencilan). 2. Berikut adalah nilai koefisien variasi (CV) dari berbagai jenis endapan emas. Nilai median dari CV tersebut adalah: 5,10 2,81 2,22 1,63 1,58 1,56 1,55 1,28 1,19 1,19 1,12 1,02 0,85 0,80 0,74 0,70 0,58 0,57 0,27 0,22 a. Gambarkan diagram batang daun yang sesuai. b. Hitung nilai minimum, maksimum, kuartil bawah, median, dan kuartil atas dari nilai CV tersebut. c. Buatlah box plot untuk kasus di atas. Apakah terdapat sampel nilai CV yang menjadi pencilan. 3. Data lama hidup (dalam tahun) dari 50 nasabah perusahaan asuransi XYZ setelah mendaftar pada tahun dan kategori umur yang sama di suatu kota, dinyatakan dalam diagram batang-daun berikut. 0 34 0 56667777777889999 1 0000001223333344 1 5566788899 2 034 2 7 3 2 0 Ket: batang (x10), daun (x10 ). a. Hitung rata-rata dan simpangan baku lama hidup 50 nasabah tersebut. b. Hitung nilai minimum, maksimum, kuartil satu (bawah), median dan kuartil tiga (atas) dari lama hidup 50 nasabah tersebut. c. Apakah terdapat pencilan. Jika iya, tuliskan nilai yang menjadi pencilan dan jenisnya. d. Gambarkan box-plot untuk kasus di atas. 4. Seseorang tertarik untuk melihat hubungan antara banyaknya alat elektronik yang dibeli dengan biaya (juta rupiah) yang dikeluarkan. Data sebagai berikut. Bnyk alat elektronik 1 3 6 10 15 Biaya 55 52 46 32 25 a. Tentukan Range and Inter Quartile Range (IQR) dari banyak alat elektronik dan biaya. b. Buatlah box plotnya. 5. Dari plot eksplorasi dan statistika deskriptif data Nilai Ujian (menggunakan software Minitab 14). Stem-and-leaf of X N = 60 Leaf Unit = 1.0 3 1 7 4 2 3 5 2 5 7 3 24 8 3 6 11 4 113 12 4 8 15 5 224 17 5 57 24 6 0012344 Kumpulan Soal Latihan Analisis Data ‐ Statistika Dasar ‐ Biostatistika KK Statistika FMIPA ITB ‐ 2011
2
28 6 5779 (6) 7 012444 26 7 56678899 18 8 0001122344 8 8 5589 4 9 02 2 9 58 Tentukan suatu transformasi sehingga diperoleh bentuk baku/normal/simetris. 6. Berikut data umur (tahun) pompa minyak (menggunakan software Minitab 14). Stem-and-leaf of X N = 30 Leaf Unit = 0.10 6 0 222334 8 0 57 11 1 023 14 1 558 (2) 2 03 14 2 5 13 3 03 11 3 11 4 0 10 4 57 8 5 0 7 5 569 4 6 000 1 6 5 Tentukan suatu transformasi sehingga diperoleh bentuk baku/normal/simetris. 7. Diagram batang dan daun dari diameter sejenis pohon di suatu hutan adalah sbb (dalam mm) 44 3 5 43 9 9 43 0 0 1 2 2 3 3 42 5 6 6 6 6 8 8 8 9 9 9 9 9 42 0 1 1 1 2 2 3 3 4 41 5 6 7 8 8 9 9 41 2 3 3 Batang satuan, Daun sepersepuluhan a. Tentukan ukuran pemusatan data (median dan rata-rata). b. Tentukan ukuran penyebaran data (variansi dan standar deviasi). c. Selidiki adakah pencilan pada data diatas dan berikan penjelasan. d. Buat diagram kotak dan titik. 8. Tabel berikut menyatakan lama waktu yang diperlukan (jam) untuk mengerjakan tiga tipe soal ujian yang berbeda yang diberikan pada 25 peserta kuliah Analisis Data tahun 2006. Tipe Waktu pengerjaan (jam) I 2,5 2 2,6 1,5 2,25 1,75 2,3 2 II 2,75 2,5 3,25 2,5 2,35 2,3 2,5 2 2,25 III 3 3,15 3,75 4 2,5 3,5 2,75 1,75 a. Hitung rataan dan variansi masing-masing tipe soal. b. Dengan skala yang sama, buatlah boxplot untuk masing-masing tipe soal di atas, kemudian bandingkan. Berikan ulasan Anda. 9. Data curah hujan (dalam mm) di suatu kota di Indonesia dalam 25 hari direpresentasikan dalam diagram batang daun berikut: (ket: batang: puluhan, daun: satuan) 0 | 3466 1 | 2225678 2 | 1134779999 3 | 0017 Hitung nilai mean, modus dan median kemudian cek keberadaan pencilannya.
Kumpulan Soal Latihan Analisis Data ‐ Statistika Dasar ‐ Biostatistika KK Statistika FMIPA ITB ‐ 2011
3
B. PELUANG, PEUBAH ACAK DAN EKSPEKTASI 1. Misal f(x)= 3 16 , untuk - c < x < c, adalah fungsi : ∞, ∞ 0,1 . a. Tentukan nilai konstanta c, sehingga fungsi f(x) merupakan fungsi kerapatan peluang untuk variabel acak X. b. Gambarkan grafik f(x) tersebut. c. Hitung peluang nilai peubah acak X terletak antara 0 dan 1. d. Tentukan dan gambarkan grafik fungsi distribusi F(x). 2. Prodi Matematika membeli beberapa alat untuk Lab Komputasi dan Statistika pada akhir tahun, yang banyaknya tergantung pada seringnya perbaikan pada tahun sebelumnya. Misalkan Y menyatakan banyaknya komputer, yang dibeli tiap tahun dengan distribusi peluang sbb: 0 1 2 3 Y 0,1 0,6 0,15 0,15 P(Y=y) a. Hitunglah rataan dan simpangan/deviasi baku dari banyaknya komputer yang dibeli. b. Hitung dan gambarkan fungsi distribusi F(y). c. Bila sepanjang tahun harga komputer tersebut tetap, 10 juta rupiah dan potongannya 0.05Y2 juta rupiah untuk setiap pembelian, berapa besar yang harus dibayar Prodi untuk membeli komputer tersebut pada akhir tahun ini. 3. Misalkan peubah acak X memiliki mean µ dan variansi a. Tunjukan bahwa adalah fungsi dari b. b. Tentukan nilai b agar minimum. c. Tentukan nilai .
.
4. Suatu yayasan A mencoba mengumpulkan dana untuk bencana banjir di Jakarta. Yayasan tersebut mendapatkan informasi yang diperoleh dari pemasukan dana tahun lalu sebagai berikut (dalam seratus ribuan rupiah) Besar sumbangan 5 10 25 50 Proporsi yang menyumbang 0,45 0,30 0,20 0,05 Tentukanlah : a. Peluang seseorang akan menyumbang tidak kurang dari Rp 2.500.000,b. Rataan dan variansi dari X. 5. Pernyataan berikut adalah benar mengenai sifat-sifat fungsi distribusi dari sebuah peubah acak X, F(x), kecuali: a. Jika maka 0 c. lim ∞ b. lim ∞ d. lim 1 6. Banyaknya jam, diukur dalam satuan 1 jam/hari, dari seorang anak SMA tidur siang dianggap variabel acak kontinu T dengan fungsi peluangnya sebagai berikut: 0 t 1 t f (t ) 2 t , 1 t 2 0 untuk t lainnya Tentukan: a. Peluang (probabilitas) suatu siang anak itu akan tidur antara 0,5 dan 1 jam. b. Tentukan rataan dan variansi dari T, dan gambarkan pada f(t) c. Carilah fungsi distribusinya dan gambarkan. 7. Jika peubah acak T mempunyai fungsi peluang sebagai berikut :
3 (1 t 2 ), untuk - 1 t 1 f (t ) 4 0 , untuk t lainnya Cari E[ X2 ], E[ X-1], E[X]. 8. Lamanya pemakaian sparepart (dalam bulan) dari suatu jenis motor Jepang, misalkan W, dianggap mempunyai fungsi distribusi peluang sebagai berikut :
Kwe w / 2 w 0 f ( w) w0 0 Kumpulan Soal Latihan Analisis Data ‐ Statistika Dasar ‐ Biostatistika KK Statistika FMIPA ITB ‐ 2011
4
a. b. c. d.
Berapakah nilai K. Hitung peluang sparepart tersebut sudah terpakai paling sedikit 5 bulan. Hitung harapan lamanya pemakaian sparepart tersebut. Berapa simpangan baku dari lamanya pemakaian sparepart tersebut.
9. Misalkan X menyatakan waktu hidup (jam) sebuah alat elektronik dengan fungsi distribusi ,
F x 1
10 , x 10 x
a. Tentukan peluang waktu hidup alat elektronik tersebut lebih dari 2 jam. b. Berapa peluang setidaknya 3 dari 6 elektronik akan berfungsi lebih dari 15 jam. 10. Peluang bahwa jadwal keberangkatan (departs) regular sebuah maskapai penerbangan tepat waktu adalah 0,83; peluang kedatangannya (arrives) tepat waktu adalah 0,82; dan peluang bahwa keberangkatan dan kedatangannya tepat waktu adalah 0,78. Peluang bahwa kedatangannya tepat waktu jika keberangkatannya tepat waktu dan peluang bahwa keberangkatannya tepat waktu jika kedatangannya tepat waktu berturut-turut adalah: a. 0,95 dan 0,94 b. 0,94 dan 0,95 c. 0,99 dan 0,95 d. 0,95 dan 0,99 11. Suatu peubah acak X memiliki distribusi peluang sebagai berikut.
Tentukan, (a) Nilai p. (b) Fungsi distribusi kumulatif peubah acak X. (c) Harapan nilai peubah acak X. 12. Suatu tipe komponen elektronik dikemas dalam 4 bagian. Misalkan Y menyatakan banyaknya pemasangan komponen yang berfungsi dengan baik dimana peluang bahwa tepat y pemasangan yang berfungsi dinyatakan sebagai,
cy , y 1, 2 ,3, 4 P Y y 0 , y lainnya dimana c konstan. a. Hitung nilai c sehingga P(Y = y) merupakan fungsi massa peluang untuk Y. b. Berapa peluang lebih dari 2 pemasangan yang tidak berfungsi. c. Hitung harapan banyaknya pemasangan yang berfungsi dengan baik. 13. Berapa banyak cara penyusunan huruf yang berbeda yang dapat dibuat dari hurufhuruf pada kata MATEMATIKA. a. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 b. 10 9 8 7 6 5 c. 10 9 8 7 d. 6 5 4 3 2 14. Misalkan panjang lintasan dari suatu area perkemahan ke sungai terdekat (x100m) dinyatakan sebagai L. Dari hasil beberapa surveyor, disimpulkan bahwa fungsi kepadatan peluang L adalah 4l (1 l 2 ), jika 0 l 1 f (l ) , untuk l lainnya 0 Berapa harapan (ekspektasi) seorang petualang menempuh lintasan dari area perkemahan ke sungai terdekat tidak lebih dari 70 m (Catatan jangan lupa dikalibrasi ukurannya). Kumpulan Soal Latihan Analisis Data ‐ Statistika Dasar ‐ Biostatistika KK Statistika FMIPA ITB ‐ 2011
5
15. Suatu perusahan yang bergerak di bidang investasi, menawarkan beberapa saham yang berkaitan dengan pemerintahan kepada nasabahnya. Misalkan T adalah peubah acak yang menyatakan lamanya waktu (tahun) sampai saham tersebut habis masa berlakunya. Fungsi distribusi T diberikan sbb: 0 , 1 1 , 1 3 4 1 , 3 5 2 3 , 5 7 4 1, 7 Hitung peluang bahwa masa berlaku saham tersebut habis, a) tepat 5 tahun b) kurang dari 4 tahun, dan c) dari 4 sampai 7 tahun berturut-turut. 16. Seorang peneliti mencatat bahwa dalam 6 bulan (180 hari) pada musim hujan di suatu daerah di Jawa Barat, hujan turun selama 150 hari. Dalam kurun waktu yang sama, banyaknya kejadian bahwa kecepatan angin di atas batas kecepatan normal adalah 120 hari. Sedangkan banyak kejadian bahwa kecepatan angin diatas batas normal jika hari hujan adalan 108 hari. Diasumsikan bahwa kejadian hujan maupun kejadian kecepatan angin yang diatas batas normal tersebut adalah sekali dalam sehari. Dalam 6 bulan musim hujan di tahun berikutnya, hitung: a. Berturut-turut peluang hujan dan peluang kecepatan angin di atas batas normal. b. Apakah kejadian hari hujan dan kecepatan angin di atas batas normal adalah saling bebas. c. Peluang terjadinya hujan jika kecepatan angin di atas batas normal. 17. Seorang investor mengasuransikan lapangan eksplorasi migas sebesar US$ 10.000. Perusahaan asuransi AAA menaksir kerugian 100% (US$ 10.000) dengan peluang 0,002; kerugian 50% dengan peluang 0,01; kerugian 25% dengan peluang 0,1, sisanya dikategorikan sebagai tidak rugi. Selanjutnya jika X menyatakan besarnya kerugian, maka distribusi peluang X adalah US$ 10.000 US$ 5.000 US$ 2.500 x P(X=x) 0,002 0,01 0,1 Tentukan: a. Rataan dan variansi dari X. b. Fungsi distribusi F(x) = P X x dan gambarkan. c. Besar premi yang diajukan oleh perusahaan asuransi AAA agar memperoleh keuntungan US$ 100. 18. [BENAR/SALAH] Jika X adalah peubah acak yang menyatakan kesalahan pengukuran diameter (satuan: mm) suatu jenis batu mulia yang mempunyai distribusi peluang, f(x) = (3/16) x2 untuk -2 < x < 2, maka peluang tidak terjadi kesalahan pengukuran adalah 0.
C. DISTRIBUSI DISKRIT 1. [BENAR/SALAH] Banyaknya kejadian angin tornado melanda suatu daerah dimodelkan sebagai suatu proses Poisson dengan parameter 4 per tahun. Variansi banyaknya kejadian angin tornado yang melanda daerah tersebut dalam 2 tahun kedepan adalah 2. 2. Misalkan hasil penelitian WHO menyatakan bahwa dari 20 orang pasien flu burung yang dapat sembuh kembali hanya 1 orang. Bila di Bandung ada 15 orang pasien flu burung, berapakah peluang a) paling banyak 10 orang akan sembuh. b) tepat 5 orang yang sembuh. c) antara 3 sampai 8 yang sembuh. Kumpulan Soal Latihan Analisis Data ‐ Statistika Dasar ‐ Biostatistika 6 KK Statistika FMIPA ITB ‐ 2011
3. Banyaknya customer yang memasuki sebuah Bank (misal X) dalam satu jam, berdistribusi Poisson dengan P(X=0)=0,05. Rata-rata banyaknya customer memasuki Bank tersebut dalam satu jam adalah: a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 4. Seorang petani mengeluh karena 2/3 dari panen jeruknya terserang sejenis virus. Cari probability-nya bahwa di antara 7 jeruk yang diperiksa dari hasil panen: a) Empat jeruk terserang virus tersebut. b) Paling banyak tiga jeruk yang terserang virus tersebut. c) Ada 3 jeruk yang tidak terserang virus tersebut. d) Paling sedikit 3 jeruk yang tidak terserang virus tersebut. 5. Diketahui bahwa rata-rata 5 tiap 4500 orang melakukan kesalahan dalam hal pembayaran telepon di suatu bank. a. berapa peluang di antara 5000 yang diambil acak terdapat 10 orang yang melakukan kesalahan dalam hal pembayaran telepon tersebut. b. Berapa peluang di antara 8500 orang, dimana ternyata kurang dari 40 orang yang tidak melakukan kesalahan dalam pembayaran telepon. 6. Suatu hasil penelitian menyebutkan bahwa tingkat kematian bayi di Indonesia adalah 37 bayi dari 1000 kelahiran. Misalkan pada tanggal 13 Maret 2006 di RSHS ada 25 ibu yang mau melahirkan, berapakah peluang a) tepat 20 bayi akan selamat. b) bayi yang meninggal paling banyak 3 orang. 7. 1% dari hasil satu kali produksi suatu jenis komponen elektronik adalah cacat. Suatu perencanaan kontrol kualitas mengambil 100 sampel dari proses, dan menyatakan bahwa proses dapat dilanjutkan jika tidak ada cacat yang ditemukan. a. Hitung harapan banyaknya cacat yang ditemukan dalam sekali proses produksi. b. Berapa peluang bahwa proses dapat dilanjutkan. Petunjuk: gunakan aproksimasi normal. c. Di bawah banyak sampel berapakah terdapat 99; 87% produksi tidak cacat. d. Jika 10 sampel yang diambil (bukan 100), berapakah peluang bahwa sedikitnya ditemukan 8 sampel tidak cacat. 8. Dalam sebuah kolam terdapat 200 ekor ikan. Seorang peneliti menangkap 50 ekor ikan secara acak dan ikan tersebut diberi tanda, kemudian dikembalikan lagi ke dalam kolam. Sekitar 10 menit kemudian, peneliti tersebut menangkap 10 ekor ikan kembali secara acak. a) Berapa probability tertangkap tepat tiga ikan yang bertanda. b) Berapa probability tertangkap paling banyak lima ikan yang bertanda. c) Berapa probability tertangkap lima atau enam ikan yang bertanda. d) Berapa probability tertangkap kurang dari tujuh ikan yang tidak bertanda. e) Berapa probability tertangkap paling sedikit empat ikan yang tidak bertanda. 9. E(X2) dari peubah acak X yang berdistribusi Poisson p(x; 3) = e-33x/x. , untuk x = 0, 1, 2, ... adalah, a) 3 b) 9 c) 12 d) 6 10. Dalam suatu penelitian rasio buah melon yang terserang virus dan tidak adalah 2:3. Hitunglah peluang : a. Kurang dari 4 dari 10 buah melon terserang virus tersebut. b. Buah melon yang baik tidak lebih dari 8 dari 10 buah melon. c. Dari 100 buah melon, yang terserang antara 20 sampai dengan 75 buah. 11. Diketahui bahwa banyaknya kecelakaan pesawat komersial di seluruh dunia adalah 3,5 kecelakaan per bulan, tentukan bahwa a) pada bulan depan, sedikitnya terjadi dua kecelakaan. b) pada bulan depan, paling banyak terjadi satu kecelakaan. 12. Seorang peneliti menyuntik 20 ekor kelinci, satu demi satu, dengan sejenis virus penyakit. Bila peluang seekor kelinci terserang penyakit tersebut 1/6, berapakah peluang bahwa delapan diantaranya akan terserang penyakit.
Kumpulan Soal Latihan Analisis Data ‐ Statistika Dasar ‐ Biostatistika 7 KK Statistika FMIPA ITB ‐ 2011
13. Dalam suatu produksi paku, diketahui bahwa dalam 100 paku yang diproduksi terdapat satu paku yang cacat (keluar dari spesifikasi). Secara periodik, di ambil delapan buah paku secara acak. Jika terdapat dua paku atau lebih yang cacat dari delapan paku tersebut, maka proses produksi harus diberhentikan dan disesuaikan. Berapa probability bahwa: a) Proses akan diberhentikan jika proses tidak berubah. b) Proses tidak akan diberhentikan meskipun proses produksi telah berubah menghasilkan 2% paku yang cacat (keluar dari spesifikasi). 14. Sebuah jenis permen, tertera pada label pembungkusnya bahwa berat permen tersebut 20.7 gram. Misal peluang sebuah permen yang beratnya lebih besar dari 20,7 gram adalah 0,85. Jika X menyatakan banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram yang diambil dari sebuah sampel acak yang berisi 8 buah permen. a. Sebutkan distribusi X jika diasumsikan bebas. b. Hitung peluang semua permen beratnya lebih dari 20,7 gram. c. Hitung peluang banyak permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram, tidak lebih dari 6. d. Jika terdapat 100 buah permen, hitung peluang banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram, antara 45 dan 70 buah. 15. Suatu alat elektronik bekerja baik bila melakukan kesalahan tidak lebih dari 20% per jam. Untuk menguji alat tersebut, dipilih selang 5 jam. Bila dalam selang 5 jam tidak lebih dari satu kesalahan maka alat dianggap memuaskan. Misalkan banyaknya kesalahan mengikuti proses Poisson. Berdasarkan prosedur pengujian ini, tentukan peluang, a. alat yang memuaskan dinyatakan tidak memuaskan. b. alat dinyatakan memuaskan padahal rataan banyaknya kesalahan 25%. 16. Suatu perusahaan yang bergerak di bidang pertambangan, berencana untuk mengganti merk ban yang digunakan truk-truk pengangkutnya saat ini, dengan merk ban A. Ban bermerk A ini diklaim oleh produsennya memiliki kemungkinan 0,01 untuk mengalami ban pecah setelah menempuh jarak kurang dari 10.000 km. Untuk mengujinya, perusahaan tersebut memasang 8 unit ban merk A di beberapa truknya. Truk-truk tersebut dipasang ban merk A di tempat yang sama dan memiliki rute perjalanan yang sama pula. Dalam selang jarang tempuh sampai 10.000 km, hitung: a. Peluang bahwa tidak ada ban yang pecah. b. Peluang bahwa 5 sampai 8 unit ban baik-baik saja. c. Peluang kurang dari 5 unit ban pecah, jika perusahaan membeli 1000 unit ban merk A. 17. Suatu daerah di bagian timur Amerika Serikat, rata-rata diserang 6 angin topan per tahun. Berapakah peluang bahwa pada suatu tahun tertentu a) Tidak sampai empat angin topan menyerang daerah tersebut b) Antara 6 sampai 8 angin topan akan menyerang daerah tersebut
D. FISTRIBUSI KONTINU 1. Panjang 1000 ekor jenis ikan terentu berdistribusi normal dengan rataan 17,5 cm dan simpangan baku 0,7 cm. Berapakah banyaknya ikan yang diharapkan mempunyai panjang a. kurang dari 16 cm b. lebih besar atau sama dengan 18,8 cm c. sama dengan 17,5 cm 2. Banyaknya peserta kuliah on line suatu mata kuliah tertentu dianggap berdistribusi normal dengan rataan 100 dan standar deviasi 25. Tentukan: a. Peluang peserta on line mata kuliah tersebut lebih dari 175 orang. b. Peluang peserta on line mata kuliah tersebut kurang dari 105 tapi tidak kurang dari 90 orang. c. Di bawah banyak peserta berapakah terdapat 15% dari seluruh peserta kuliah tersebut.
8
3. Nilai ujian masuk suatu perguruan tinggi berdistribusi normal dengan variansi 2 64 . Suatu sample acak berukuran n = 20 memberikan s2 20 , a. Tentukan distribusi S2 2 2 b. Tentukan nilai ,975;19 dan .025;19 c. Apakah 2 8 masih valid (sahih) 4. Umur suatu komponen elektronik berdistribusi eksponensial dengan tingkat kegagalan 2 . Seratus alat dipasang pada sistem yang berlainan. Tentukan, a. model distribusi banyaknya alat yang rusak pada tahun pertama b. peluang paling banyak 5 gagal pada tahun pertama
5. Nilai ujian 5000 mahasiswa berdistribusi normal N 74, 2 64 . Tentukan range nilai, (a) 5% tertinggi (b) 10% tertinggi dan 25% berikutnya 6. Gambaran penjualan bulanan dari suatu produk makanan cenderung berdistribusi normal dengan rataan 100 (dalam ribuan dolar) dan standar deviasi 25 (dalam ribuan dolar). Tentukan bahwa: a. Peluang penjualannya lebih dari 200 ribu dolar. b. Peluang penjualannya kurang dari 120 ribu dolar tapi tidak kurang dari 90 dolar. c. Di bawah penjualan berapakah terdapat 20% dari seluruh penjualan yang ada. 7. Diperkirakan 4 dari 10 penduduk memiliki alat komunikasi digital. Sampel 15 penduduk diambil secara acak, dan misalkan X menyatakan banyaknya yang memiliki alat komunikasi digital. Tentukan P X 4 menggunakan, a. distribusi binomial. b. hampiran normal. 8. Misalkan rata-rata curah hujan di Bandung pada bulan Maret (dicatat keseperseratusan cm yang terdekat) adalah 9,22 cm. Bila distribusinya normal dengan simpangan baku 2,83 cm, tentukan peluang bahwa pada bulan Maret yang akan datang, curah hujan di Bandung c) kurang dari 1,84 cm. d) lebih dari 5 cm tapi kurang dari 7 cm. e) lebih dari 13,8 cm. 9. Peluang seseorang sembuh dari operasi jantung yang rumit adalah 0,9. a. Dari 10 orang yang menjalani operasi, beberapa harapan seseorang sembuh. b. Dari 100 orang yang menjalani operasi yang sama, hitung peluang 5 sampai 10 orang tidak sembuh. c. Dari 100 orang tersebut pada no.c, di bawah banyak orang berapakah terdapat 90% orang sembuh. Catt. Untuk hasil akhir, bulatkan ke bilangan bulat terdekat. 10. Sebuah jenis permen ,tertera pada label pembungkusnya bahwa berat permen tersebut 20.7 gram. Misal peluang sebuah permen yang beratnya lebih besar dari 20,7 gram adalah 0,85. Jika X menyatakan banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram yang diambil dari sebuah sampel acak yang berisi 8 buah permen. a. Sebutkan distribusi X jika diasumsikan bebas. b. Hitung peluang semua permen beratnya lebih dari 20,7 gram. c. Hitung peluang banyak permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram, tidak lebih dari 6. d. Jika terdapat 100 buah permen, hitung peluang banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram, antara 45 dan 70 buah. 11. Suatu percobaan menghitung banyaknya partikel–α yang luruh dalam selang 1 detik dari 1 gram radioaktif. Dari pengalaman sebelumnya diketahui bahwa rata-rata sebanyak 3,2 partikel– α yang akan luruh per detik. Berapakah taksiran peluangnya bahwa tidak lebih dari 2 partikel– α yang akan luruh . 12. Misalkan suatu sistem mengandung sejenis komponen yang daya tahannya dalam tahun dinyatakan oleh peubah acak T yang berdistribusi eksponensial dengan parameter waktu rata-rata sampai komponen tersebut rusak, 1 5 . Bila sebanyak 5
9
komponen tersebut dipasang dalam sistem yang berlainan, berapakah peluang paling sedikit 2 komponen masih akan berfungsi pada akhir tahun kedelapan . 13. Galat (error) dalam mengukur kelebihan/kekurangan volume minuman dingin (setelah dikalibrasi) dianggap berdistribusi normal dengan rataan 0 dan variansi 4 ml2. Peluang bahwa galat pengukuran volume minuman dingin tersebut lebih dari 0 ml adalah, a. 0,125 b. O,250 c. 0,375 d. 0,500 e. 0,625
E. INFERERENSI STATISTIKA : PENAKSIRAN DAN UJI HIPOTESIS 1. Data berikut menyatakan waktu belajar (satuan: menit) peserta kuliah Statistika Dasar menjelang UTS. 102,4 96,6 85,3 120,4 114,5 198,8 86,8 Kelas 01 92,3 86,5 88,5 100,1 110,7 94,6 Kelas 02 a. Tentukan selang kepercayaan 90 % untuk selisih rataan waktu belajar mahasiswa kelas 01 dan kelas 02. b. Ujilah hipotesis yang mengatakan bahwa beda rataan waktu belajar mahasiswa kelas 01 dan mahasiswa kelas 02 adalah 10 menit. Distribusi waktu belajar diasumsikan hampir normal. (petunjuk: gunakan = 5 %) c. Apakah rasio keragaman (variansi) waktu belajar mahasiswa kelas 01dan mahasiswa kelas 01 lebih dari 1. (petunjuk: gunakan = 5 %) 2. 13 merk rokok yang dipilih secara acak dan kadar nikotinnya diukur dalam mg adalah sebagai berikut: 7,3 8,6 10,4 9,5 16,5 12,2 11,5 8,1 11,5 9,3 9,2 8,5 10,5 a. Tentukanlah selang kepercayaan 95% untuk rataan nikotin dalam rokok. b. Dengan taraf signifikan 5%, ujilah hipotesis bahwa rataan kadar nikotin dalam rokok mlampaui 9, jika kadar nikotin rokok berdistribusi normal. 3. Seorang peneliti di UCLA menyatakan bahwa umur tikus dapat diperpanjang 25% bila kalori dalam makanannya dikurangi sebanyak 40%, sejak tikus itu disapih. Sampai tahap normal makanan tersebut kemudian diperkaya dengan vitamin dan protein. Dari penelitian terdahulu diketahui bahwa simpangan baku umur tikus dengan pola makan seperti itu adalah 5,8 bulan. Peneliti lain melakukan percobaan terhadap beberapa ekor tikus yang diambil secara acak dari populasi tikus tersebut dan ia ingin rataan umur tikus-tikus tersebut lebih lama 2 bulan dari rataan populasi. Jika tingkat keyakinan yang ia gunakan 99%, berapa ekor tikus yang harus dijadikan sampel. 4. Data berikut, dalam hari, menyatakan waktu yang diperlukan penderita sampai sembuh, penderita dipilih secara acak untuk mendapat salah satu dari dua obat yang dapat menyembuhkan infeksi berat pada saluran kencing: Obat 1 n = 14 , x1 17 , s 2 1,5 1
Obat 2
n = 16 ,
x
2
19
, s 2 1,8 2
Apakah obat 2 memberikan waktu yang lebih lama dari obat 1. 5. Suatu riset dilakukan untuk membuktikan bhw: suhu pisau mempengaruhi kekuatan luka pada pemotongan dlm pembedahan. 8 anjing dipilih dan pembedahan dilakukan dgn pisau panas dan dingin pada setiap anjing dan kekuatannya diukur, hasilnya sbb Anjing 1 2 3 4 5 6 7 8 Panas 5.120 10.000 10.000 10.000 10.000 7.900 510 1.020 Dingin 8.200 8.600 9.200 6.200 10.000 5.200 885 460 Uji perbedaan rata-rata kekuatan pemotongan panas terhadap dingin lebih dari 700, gunakan taraf keberartian 5%
10
6. Waktu reaksi dari sampel acak sebanyak 9 subjek terhadap suatu obat perangsang tercatat sebagai berikut (detik): 4,3 2,9 2,3 2,6 4,1 3,4 2,5 3,6 3,1 a. Tentukan selang kepercayaan 90% untuk rataan waktu reaksi obat perangsang di atas b. Peneliti sebelumnya menyatakan bahwa rataan waktu reaksi tidak sama dengan 3 detik. Uji apakah data tersebut mendukung pendapat tersebut, gunakan = 1% 8. Suatu percobaan untuk menentukan apakah atmosfer yang bercampur CO mempengaruhi kemampuan bernafas dilakukan terhadap 9 orang. Petugas dari Jurusan Pendidikan Jasmani Virginia Polytechnic Int. dan State Univ. menghubungkan setiap peserta dengan dua ruang pernafasan, yang salah satunya mengandung CO yang tinggi; dan ia mengukur pernafasan masing-masing peserta di setiap ruang dengan urutan acak. Data berikut adalah banyaknya pernafasan per menit: 32 25 27 37 30 51 43 42 32 Tanpa CO 32 53 27 36 47 28 48 34 32 Dengan CO a. Menurut anda apakah dua kelompok tersebut berasal dari dua kelompok yang berpasangan atau bukan. b. Dengan menggunakan = 5%, selidiki apakah atmosfer yang bercampur CO meningkatkan banyaknya pernafasan sebesar 2 terhadap atmosfer yang bersih, tanpa CO. Catatan: Distribusi banyaknya pernafasan permenit diasumsikan hampir normal. 9. Data berikut menyatakan banyaknya ngengat yang tertangkap pada malam hari, masing-masing dengan cara A dan B 42 35 34 37 41 37 A 53 58 63 56 65 58 57 57 B a. Tentukan selang kepercayaan 95 % untuk selisih kedua rataan dan rasio variansi antara cara A dan cara B. b. Apakah Anda setuju jika ada ahli ekologi yang menyatakan bahwa beda ngengat yang tertangkap oleh metode A tidak lebih dari 10 terhadap metode B pada taraf signifikasi 5%. 10. Dua jenis mesin sedang dipertimbangkan untuk digunakan dalam pembuatan suatu sekrup. Mesin tersebut dibandingkan berdasarkan hasil diameter sekrup yang diproduksinya. Berikut pengukuran dari dua mesin diatas ( dalam mm) : Mesin 1 1,98 1,90 1,99 2,00 2,01 1,98 2,10 1,89 1,95 1,99 Mesin 2 2,05 1,89 1,96 1,92 2,09 2,03 2,07 1,99 Dianggap variansi diameter sekrup yang diproduksi mesin 1 tidak berbeda dengan yang diproduksi mesin2. a. Hitung selang kepercayaan 90% beda rataan populasi antara diameter sekrup mesin 2 dengan mesin 1. b. Uji apakah rataan diameter mesin 2 lebih besar 0,78 mm daripada rataan diameter mesin 1 (gunakan =5%). 11. Diketahui data produksi volume minyak bumi beberapa sumur di Jatibarang Desember 1990 (satuan: m3) sbb : 150 203 259 269 137 135 140 144 161 136 Diasumsikan bahwa volume produksi minyak bumi berdistribusi hampir normal. a. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk variansi data produksi minyak bumi. b. Apakah anda sependapat jika seorang ahli mengatakan bahwa rata-rata volume produksi minyak bumi di reservoir Jatibarang kurang dari 165 m3. (gunakan tingkat keberartian , =5%)
11
86
12. Suatu mesin oli mobil diatur sedemikian rupa sehingga volume oli yang dikeluarkannya berdistribusi hampir normal. Suatu sampel acak diambil dan hasilnya adalah sebagai berikut: (dalam desiliter) 2,1 2,2 2,4 2,2 2,0 2,1 2.3 2,0 2,2 a Tuliskan selang kepercayaan 95% masing-masing untuk rataan dan variansi volume oli di atas. b Sebelumnya suatu LSM melakukan percobaan yang serupa. Lalu dari hasil pangamatannya tersebut disimpulkan bahwa rataan dari volume oli di atas lebih dari 2 dl. Apakah anda setuju dengan pernyataan ini, gunakan taraf signifiknasi 5%. 13. Himpunan mahasiswa Matematika ITB hendak melakukan survey tentang perbedaan performa dua supermarket besar yang ada di wilayah Dago yang diukur berdasarkan tingkat kepuasan masyarakat sekitar daerah Dago terhadap keragaman produk di supermarket yang bersangkutan. Untuk itu, sebelumnya dilakukan pilot survey terhadap 17 responden yang dipilih secara acak. Responden diminta untuk memberi nilai dari skala 1-10 dimana angka 1 menyatakan rasa sangat tidak puas dan 10 adalah rasa sangat puas terhadap keragaman produk di kedua supermarket tersebut. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut. Responden Supermarke t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 8 7 7 9 8 9 7 8 8 7 8 8 7 9 9 7 I 8 8 7 10 9 8 9 8 9 7 7 8 8 7 8 8 8 II (Catatan: responden terpilih pernah mengunjungi kedua supermarket tersebut dan asumsikan bahwa nilai tingkat kepuasan responden berdistribusi hampir normal.) a. Menurut anda apakah dua kelompok tersebut berasal dari dua kelompok yang berpasangan atau bukan. b. Hitung selang kepercayaan 98% untuk selisih kepuasan masyarakat terhadap kedua supermarket tersebut. c. Dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, selidikilah apakah performa Supermarket I lebih baik dibandingkan Supermarket II. 14. Diberikan dua sampel acak berukuran n1 11 dan n 2 14 dari dua populasi normal bebas, dengan x1 75, x 2 60,s1 6,1 dan s 2 5,3 . Pada taraf keberartian 5%, ujilah hipotesis, a. 12 22 b. 1 2 15. Perbandingan keefektifan antara pembelajaran secara tradisional (tatap muka) dengan sistem online suatu mata kuliah tertentu, dilihat dari hasil ujian akhir dari 14 mahasiswa yang mengambil kuliah tatap muka dan 12 mahasiswa yang mengambil kelas online. Nilai ujian akhirnya adalah sebagai berikut: Tatap muka 80 83 64 81 75 80 86 81 51 64 59 85 74 77 66 75 85 64 88 77 74 91 72 69 77 83 Online Dengan taraf keberartian 2%, dari data tersebut : a. Uji apakah variansi nilai ujian kelas tatap muka sama dengan variansi nilai ujian kelas online. b. Uji apakah metode pembelajaran tatap muka lebih efektif daripada metode online. 16. Proporsi penduduk yang berpendidikan S1 disuatu kota diperkirakan p = 30%. Untuk menguji dugaan ini diambil sampel acak n = 15. Bila banyaknya yang berpendidikan S1 diantara 2 dan 7, maka H 0 : p 30% diterima; jika tidak disimpulkan p 30% . Tentukan,
a. P menolak H0 | H 0 benar 12
b. P menerima H 0 | p 20% 17. Sampel selama 15 bulan menunjukkan bahwa rataan curah hujan bulanan di kabupaten A 4,93 cm dengan simpangan baku 1,14 cm. Di kabupaten B rataan curah hujan bulanan 2,64 cm dan simpangan baku 0,66 selama 10 bulan. Asumsikan pengamatan berasal dari populasi normal dengan variansi sama. Buatlah selang konfidensi 98% masing-masing untuk nisbah (ratio) variansi dan selisih mean curah hujan . 18. Konsentrasi dari zat-zat padat yang dikandung air sungai merupakan karakteristik lingkungan yang penting. Berdasarkan survey di beberapa lokasi di dua propinsi yang berbeda diperoleh konsentrasi zat padat`(dalam per million per parts atau ppm) untuk sungai-sungai tersebut adalah sebagai berikut: 80 83 64 81 75 80 86 81 51 64 59 85 74 Propinsi I 66 75 85 64 88 77 74 91 72 69 77 Propinsi II Dengan taraf keberartian 2% dan di bawah asumsi normal, dari data tersebut: a. Uji apakah variansi konsentrasi zat padat sungai-sungai di kedua propinsi itu berbeda. b. Uji apakah konsentrasi zat padat sungai-sungai di Propinsi I tidak lebih besar dibandingkan Propinsi II. 19. Kadar asam askorbat plasma wanita hamil dibandingkan antara yang perokok dengan tidak. 16 wanita pada 3 bulan terakhir kehamilan, yang tidak menderita penyakit yg berarti, dipilih untuk diteliti. Dari 20 ml darah diambil dari setiap peserta yang berpuasa dahulu selama 10 jam, hasilnya sbb: Nilai asam askorbat plasma (dlm mg per 100ml) Takmerokok 1,0 1,32 0,9 1,2 0,8 1,2 0,6 0,7 1,3 Perokok 0,5 0,7 1,0 5,7 1,2 1,4 1,6 a. Hitung selang kepercayaan 99% beda rataan populasi antara kadar asam askorbat plasma perokok dan tidak. b. Apakah ada perbedaan antara kadar asam askorbat plasma perokok dan tidak. (Gunakan uji hipotesis.) 20. Dua puluh siswa dibagi menjadi 10 pasang, tiap orang dalam pasangan mempunyai kecerdasan yang hampir sama. Seorang dari tiap pasangan dipilih secara acak dan dimasukkan ke kelompok perlakuan I. Anggota lainnya dimasukkan ke kelompok perlakuan II. Data hasil eksperimen tercatat: X1 , X 2 : (76,81) (60,52) (85,87) (58,70)
(91,86) (75,77) (82,90) (64,63) (79,85) (88,83). a. Jelaskan desain eksperimen yang digunakan. b. Tentukan taksiran titik. c. Tentukan 98% selang konfidensi selisih mean perlakuan I dan II
F. ANALISIS VARIANSI (ANOVA) 1.
Seorang ahli biologi ingin melihat pengaruh vaksin dengan dosis berbeda pada seekor tikus sebut dosis A, dosis B, dan dosis C. Data di bawah ini adalah nilai akhir yang didapat A 93 97 91 94 B 80 75 79 C 68 65 72 75 70 Diasumsikan bahwa nilai pengaruh vaksin berdistribusi normal dan percobaan dilakukan saling bebas. Gunakan taraf keberartian 0,05 untuk menguji pendapat peneliti lain bahwa dosis vaksin tidak mempunyai pengaruh yang berbeda.
13
2. Tiga angkatan Program Studi Matematika mendapatkan nilai Bahasa Inggris dengan silabus pembelajaran yang sama. Data mengenai rata-rata nilai akhir tercatat sbb. 561 530 397 464 430 2007 461 464 464 364 697 2008 530 430 430 430 530 457 457 2009 Asumsikan distribusi nilai adalah hampir normal, dan tiapangkatan saling bebas. Dengan menggunakan tingkat keberartian 0,01. Selidiki apakah terdapat perbedaan yang berarti dalam hasil pembelajaran bahasa Inggris di 3 angkatan di atas . Berikan tabel ANOVAnya. 3. Penelitian “Loss of Nitrogen Trhough Sweat by Preadololescent Boys Consuming Three Levels of Dietary Protein” telah dilakukan Virginia Polytechnique Institute and State University tahun 1975, untuk menentukan jumlah keringat nitrogen yang hilang pada berbagai taraf diet protein. Dua belas anak laki-laki berusia 7 tahun 8 bulan sampai 9 tahun 8 bulan yang dinilai cukup sehat, digunakan dalam percobaan itu. Tiap anak melakukan diet terkontrol dengan memakan salah satu dari tiga diet yang mengandung 29, 54, atau 84 gram protein per hari. Data berikut menggambarkan jumlah keringat nitrogen yang hilang, dalam mg, yang dikumpulkan selama 2 hari jangka waktu percobaan. Taraf protein 29 gram 54 gram 84 gram 190 318 390 266 295 321 270 271 396 438 399 402 Dibawah asumsi normal dan kebebasan, benarkah dugaan si peneliti tersebut bahwa rataan kehilangan keringat nitrogen pada ketiga taraf protein, berbeda. 4. Telah terbukti bahwa pupuk magnesium amonium fosfat, MgNH4PO4, merupakan pemasok makanan yang efektif yang diperlukan bagi pertumbuhan tanaman. Ramuan pupuk ini mudah larut dalam air sehingga langsung dapat digunakan pada permukaan tanah atau dicampur dengan substrat pertumbuhan sebelum dimasukkan dalam pot. Suatu penelitian mengenai “Effect of Magnessium Ammonium Phosphate on Height of Chrysanthemums” telah dilakukan di George Mason University tahun 1980. Pada penelitian tersebut, taraf pemupukan optimum ditentukan berdasarkan rangsangan respon pertumbuhan vertikal bunga krisan. Empat puluh bibit krisan dibagi 3 kelompok, masing-masing 6 tanaman, tiap kelompok ditanam dalam pot yang serupa dengan media yang sama. Pada tiap kelompok tanaman ditambahkan konsentrasi MgNH4PO4 yang meningkat, diukur dalam gram/goni. Keempat kelompok bunga ditanam pada keadaan yang seragam dalam rumah kaca selama 4 minggu. Perlakuan dan perubahan tinggi masing-masing diukur dalam cm dan hasilnya adalah sebagai berikut: 50 100 200 a. Tentukan selang kepercayaan 99% untuk perlakuan kedua g/goni g/goni g/goni b. Secara teori, konsentrasi MgNH4PO4 yang berlainan akan mempengaruhi tinggi rata-rata yang dicapai oleh bunga 7,8 16,0 13,2 krisan. Apakah hasil percobaan tersebut sesuai dengan teori 14,4 12,6 12,4 yang diberikan, jika taraf signifikansi yang digunakan, 0,05 20,0 14,8 12,8 c. Selang kepercayaan 95% untuk beda rataan perlakuan 1 dan 15,8 13,0 17,2 2 17,0 14,0 13,0 27,0 23,6 14,0 5. Tabel berikut menyatakan waktu kesembuhan (jam) yang diakibatkan tiga merek obat sakit kepala yang berlainan yang diberikan pada 25 penderita demam. Obat Waktu kesembuhan (jam) A 5 4 8 6 3 3 5 2 B 9 7 8 6 9 3 7 4 1 C 7 6 9 4 7 2 3 4
14
Peneliti sebelumnya melaporkan bahwa jika menggunakan obat A, rataan waktu kesembuhannya kurang dari 6 jam dan jika dibandingkan dengan obat C perbedaan rataanya mencapai 1 jam. Sementara itu, rataan waktu kesembuhan menggunakan obat B dan obat C tidak berbeda secara signifikan Peneliti tersebut juga menyebutkan bahwa untuk rataan lamanya kesembuhan yang diakibatkan oleh ketiga merek tablet, berbeda Pertanyaan: a. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk rataan waktu kesembuhan jika menggunakan i) obat A ii) obat B iii) obat C b. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hasil penelitian sebelumnya. Jelaskan alasannya. 6. Tiga metode pemberian pakan diterapkan pada sembilan ekor domba perahan (etawa) yang dikelompok menjadi tiga kelompok. Ujilah apakah terdapat perbedaan berat etawa yang dihasilkan oleh metode pemberian pakan yang berbeda jika berat etawa (dalam pon) yang dihasilkan setelah 2 bulan sejak penerapan metode pemberian pakan adalah sbb. Metode A 84,6 83,3 85,1 Metode B 87,3 85,9 88,2 Metode C 87,2 86,0 86,3 Gunakan taraf signifikansi 1% dan 5% dan diasumsikan bahwa sebelum penerapan metode pemberian pakan yang berbeda, kesembilan domba tersebut memiliki berat yang sama. 7. Lima metode pemberian pakan diterapkan pada 16 ekor anak kambing yang dikelompok menjadi lima kelompok. Ujilah apakah terdapat perbedaan berat anak kambing yang dihasilkan oleh metode pemberian pakan yang berbeda jika berat anak kambing (dalam kg) yang dihasilkan setelah 2 bulan sejak penerapan metode pemberian pakan adalah sbb. Treatment Berat Badan (kg) A 5.21 4.65 B 5.59 2.69 7.57 5.16 C 6.24 5.94 6.41 D 6.85 9.18 4.94 E 4.04 3.29 4.52 3.75 Gunakan taraf signifikansi 1% dan 5% dan diasumsikan bahwa sebelum penerapan metode pemberian pakan yang berbeda, kenambelas anak kambing tersebut memiliki berat yang sama. 8. Empat jurusan mendapatkan kuliah MA 2081 Statistika Dasar dengan silabus kuliah yang sama pada tahun 2001. Data mengenai rata-rata nilai akhir tercatat sbb : 77 82 80 84 60 Fisika 86 70 77 69 72 70 80 Tambang 78 80 56 90 80 73 Geologi Selidiki apakah terdapat perbedaan yang berarti dalam hasil perkuliahan MA 2081 Statistika Dasar di keempat Jurusan . 9. Banyaknya bekteri dalam 6 tempat susu dicatat oleh 4 pengamat, misala Ana, Beni, Cici, dan Dedi. Hasil perhitungan mereka adalah sebagai berikut: Ana 230 241 336 128 253 124 Beni 184 72 214 348 68 330 Cici 205 156 308 118 247 104 Dedi 196 210 284 312 125 99 a. Tuliskan model hipotesis yang sesuai jika ingin diuji apakah ada perbedaan cara menghitung dari 4 pengamat.
15
b. Jika diambil = 0,05 apakah 4 pengamat di atas menghitung rata-rata banyaknya bakteri pada susu sama, Jika diasumsikan bahwa banyaknya bakteri berdistribusi hampir normal.
G. REGRESI LINIER SEDERHANA DAN KORELASI 1. Untuk suhu (0C) yang berlainan, banyaknya garam (gram) yang dihasilkan pada suatu proses adalah 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 T (0C) Z (gram) 8,1 7,8 8,5 9,8 9,5 8,9 8,6 10,2 9,3 9,2 10,5 a. Tentukan variabel bebas dan variabel tak bebas untuk kasus di atas. b. Taksir model liniernya. c. Tentukan taksiran selang 95% untuk 0 dan 1. d. Tentukan selang kepercayaan 99% untuk korelasinya. e. Jika suhunya 2,2 0C, tentukan interval prediksinya (gunakan tingkat keberartian 5%) 2. Data berikut diperoleh dalam penelitian hubungan antara berat dan ukuran dada bayi yang baru lahir: Berat (kg) 2,75 2,15 4,41 5,52 3,21 4,32 2,31 4,30 3,71 Ukuran dada (cm) 29,5 26,3 32,3 36,5 27,2 27,7 28,3 30,3 28,7 a. Tentukan titik potong dan gradien (slope) dari taksiran garis regresinya. b. Hitung taksiran untuk variansi galat. c. Tentukan selang kepercayaan 99% untuk gradien garis regresinya. d. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan pernyataan “Bila berat bayi tersebut tepat 3 kg, maka ukuran dadanya diperkirakan sama dengan 29 cm”. e. Apakah benar bahwa terdapat hubungan antara berat dan ukuran dada bayi yang baru lahir. 3. Data berikut menyatakan temperatur seekor kelinci (Z), yang diukur setelah Y jam, sejak kelinci tersebut diokulasi dengan riderpest virus Y (jam) 24 32 48 56 72 80 96 Z (0F) 102,8 104,5 106,5 107,0 103,9 103,9 103,1 a. Dari kasus di atas, tentukan variabel respon (variabel tak bebas) dan variabel bebas. b. Tentukan taksiran garis regresinya. c. Hitung simpangan baku dari galat. d. Tentukan perkiraan temperatur kelinci tersebut, jika pengukuran dilakukan setelah 60 jam. e. Berapa % kah variansi dalam Z yang disebabkan oleh hubungan liniernya dengan Y. f. Apakah anda setuju dengan pernyataan bahwa garis regresi tersebut tidak melalui titik (0,0). 4. Dalam pengujian suatu bahan, tekanan normal yang diberikan terhadap bahan dianggap berkaitan secara fungsional dengan ketahanannya. Berikut hasil percobaan mengenai ketahanan bahan tersebut Tekanan (kg/cm2) 26,8 25,4 28,9 23,6 27,7 23,9 24,7 28,1 26,9 Ketahanan 26,5 27,3 24,2 27,1 23,6 25,9 26,3 22,5 21,7 a. Taksir model regresi liniernya. b. Hitung taksiran simpangan baku galatnya. c. Tentukan taksiran selang untuk kemiringannya (slope). d. Bila tekanan normal 24,5 kg/cm2, apakah benar bahwa perkiraan untuk ketahanannya kurang dari 26 untuk taraf keberartian 1%. e. Uji hipotesis bahwa garis regresinya tidak konstan. 5. Menurut teori jika suatu bahan A dikeringkan maka pengurangan beratnya akan bertambah secara eksponensial terhadap lamanya pengeringan. Berikut data hasil percobaan 4,8 5,5 5,7 5,9 6,3 6,9 7,5 7,8 Lama pengeringan (jam) 4,4 4,5 Berat (gram) 2,01 2,45 2,81 3,01 3,32 3,67 3,88 4,03 4,59 5,06 16
a. Taksir model regresinya. b. Bila lama pengeringan 8 jam kira-kira berapakah pengurangan beratnya. c. Tentukan taksiran selang 95% untuk koefisien-koefisiennya. 6. Diduga bahwa nilai yang diperoleh mahasiswa pada Ujian Tengah Semester (UTS) berpengaruh pada nilai yang diperoleh pada Ujian Akhir Semester. Nilai 9 siswa Tehnik Perminyakan yang mengambil Statistika Dasar pada UTS dan UAS seperti di bawah ini. Tentukanlah, 77 50 71 72 81 94 96 99 67 UTS 82 66 78 34 47 85 99 99 68 UAS a. Ujian manakah yang dapat dipandang sebagai respon (peubah tak bebas) dan akseptor (peubah bebas) dari kasus diatas. b. Apakah wajar jika difitkan model regresi linier sederhana Y = + X + .. Jelaskan secara geometri. c. Taksir model regresi linier sederhana dari kasus diatas. d. Tentukan nilai UAS seorang siswa apabila ia mendapat nilai 85 pada UTS. e. Hitung koefisien korelasi antara UTS dan UAS. 7. Seorang pegawai Perhutani ingin menaksir volume (dalam feet3) pohon-pohon pada suatu penjualan kayu. Dalam penelitiannya ia mengambil seorang asisten dan diminta untuk menaksir (estimasi) volume kayu. Ia memilih secara acak 9 kayu dan mengukut volume sebenarnya (aktual), sedangkan asistennya diminta untuk menaksir. Hasilnya sebagai berikut: Taksiran 12 14 8 12 17 16 14 14 15 Aktual 13 14 9 15 19 20 16 15 17 Jika diambil taksiran sebagai peubah bebas model regresi linier sederhana dan aktual sebagai peubah tak bebas, hitung persamaan regresi dan juga korelasinya. 8. Berat yang berkurang bila suatu bahan dikeringkan pada jangka waktu yang berlainan adalah sbb. Waktu (jam) 4,4 4,5 4,8 5,5 5,7 5,9 6,3 Berat (gram) 13,1 9,0 10,4 13,8 12,7 9,9 13,8 a. Tentukan variabel bebas dan variabel tak bebas untuk kasus di atas. b. Tentukan taksiran titik dan taksiran selang 99% dari koefisien-koefisien regresinya. c. Tentukan selang prediksi 95% untuk berat yang berkurang jika bahan tersebut dikeringkan selama 6 jam. 9. Dilakukan suatu penelitian mengenai banyaknya gula yang dihasilkan dalam suatu proses dengan temperatur yang berlainan. Data (setelah disandi) adalah sebagai berikut: Suhu -1,265 -0,633 0 0.633 1.265 Gula yang dihasilkan -0,633 -1,265 0,633 1,265 0 a. Tentukan varibel bebas (independent) dan variabel tak bebas (independent, respons) pada masalah tersebut. b. Plot diagram pencar c. Tentukan model regresi linier sederhana Y 0 1 X untuk data tersebut. d. Taksirlah nilai gula yang dihasilkan jika suhu 0,6 . REFERENSI Hogg, Robert V., McKean J.W., Allen T. Craig. (2006). Introduction to Mathematical Statistics 6th. Prentice‐Hall, New Jersey. Navidi, William. (2008). Statistics for Enginerres and Scientists 2nd. McGraw-Hill, New York. Rosner, Bernard. (2006). Fundamentals of Biostatistics 6th. Thomson Brooks, USA. Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H. (1995). Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4. Penerbit ITB, Bandung. Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers S.L. dan Ye, Keying. (2006). Probability and Statistics for Engineers dan Scientists, 8th. Prentice‐Hall, New Jersey. Wild C. J., Seber G.A.F. (2000). A First course in Data Analysis and Inference. John Wiley&Sons, New York. 17
Rekomendasi Nomor Soal Latihan Rujukan Utama : Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers S.L. dan Ye, Keying. (2006). Probability and Statistics for Engineers dan Scientists, 8th. Prentice‐Hall, New Jersey. Bab 1: 1.2, 1.3, 1.4, 1.5,1.6, 1.8, 1.10, 1.12, 1.17, 1.18, 1.20, 1.23, 1.24, 1.27, 1.28 Bab 2: 2.3, 2.5, 2.10, 2.12, 2.14, 2.16, 2.20, 2.22, 2.28, 2.30, 2.31, 2.32, 2.37, 2.38, 2.41, 2.42, 2.43, 2.48, 2.54, 2.55, 2.58, 2.67, 2.70, 2.78, 2.79, 2.80, 2.84, 2.85, 2.89, 2.93, 2.99, 2.100, 2.128, 2.130, 2.134, 2.135 Bab 3: 3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.7, 3.11, 3.12. 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, 3.17, 3.18, 3.20, 3.21, 3.31, 3.36, 3.38, 3.40, 3.42, 3.45, 3.50, 3.52, 3.55, 3.58, 3.59, 3.60, 3.62 Bab 4: 4.6, 4.7, 4.10, 4.12, 4.23, 4.24, 4.32, 4.37, 4.45, 4.47, 4.50, 4.52, 4.53, 4.56, 4.57, 4.58, 4.64, 4.66, 4.68, 4.77, 4.78 Bab 5: 5.5, 5.6, 5.7, 5.9, 5.12, 5.17,5.18, 5.19, 5.23, 5.24, 5.51, 5.52, 5.54, 5.55, 5.56, 5.57, 5.59, 5.60, 5.64, 5.66, 5.67, 5.70, 5.71, 5.72, 5.74, 5.77, 5.78 Bab 6: 6.7, 6.10, 6.12, 6.14, 6.15, 6.22, 6.25, 6.26, 6.28, 6.32, 6.36, 6.38 Bab 7: Bab 8: 8.18, 8.20, 8.22, 8.23, 8.25, 8.26, 8.27, 9.28, 8.30, 8.32, 8.35, 8.36, 8.43, 8.44, 8.48, 8.49, 8.50, 8.52, 8.53, 8.54, 8.59 Bab 9: 9.4, 9.7, 9.10, 9.13, 9.14, 9.15, 9.16, 9.39, 9.40, 9.41, 9.43, 9.44, 9.45, 9.46, 9.47, 9.48, 9.509.72, 9.73, 9.75, 9.76, 9.78, 9.79, 9.80 Bab 10: 10.23, 10.25, 10.28, 10.30, 10.34, 10.36, 10.40, 10.42, 10.43, 10.45, 10.46, 10.50, 10.51, 10.52, 10.53, 10.54
18
UJIAN TENGAH SEMESTER I MATA KULIAH : MA2191 Analisis Data PROGRAM STUDI : Matematika DOSEN : Dr. Udjianna S. Pasaribu Drs. Sumanto W.H, M.Com RUANG : 9231 (GKU Timur) .
TANGGAL : Senin, 29 Oktober 2007 WAKTU : 13.00 – 15.00 (120 menit) SIFAT : TUTUP BUKU , jawab dengan ballpoint (tdk boleh memakai pensil) Tabel disediakan
Ujian terbagi 2 bagian, esei pendek (A) dan panjang (B). A. Jawab dengan singkat (Total nilai : 20) 1. Tuliskan 2 perbedaan diagram batang‐daun dan histogram frekuensi! (4) 2. Jelaskan yang Anda ketahui mengenai variabel acak dan beri sebuah contoh untuk kasus dikrit dan sebuah contoh untuk kasus kontinu! (4) 3. Tuliskan 3 sifat yang dimiliki suatu fungsi distribusi, F(u)! (3) 4. Jelaskan dengan kata‐kata sederhana, apa yang Anda ketahui mengenai peluang dari suatu kejadian!(3) 5. Banyaknya mobil yang mengisi bensin di suatu SPBU dapat dimodelkan sebagai suatu proses Poisson dengan parameter 10 mobil per jam. Berapa harapan banyaknya mobil yang mengisi bensin di SPBU tersebut dalam 30 menit? (3) 6. Galat (error) dalam mengukur kelebihan/kekurangan volume minuman dingin (setelah dikalibrasi) dianggap berdistribusi normal dengan rataan 0 dan variansi 4 ml2. Berapakah peluang bahwa galat pengukuran volume minuman dingin tersebut lebih dari 0 ml? (3) B. Jawab dengan baik dan jelas. Kerjakan yang mudah dulu ((Total nilai : 80) 1. Diagram batang dan daun dari diameter sejenis pohon di suatu hutan adalah sbb (dalam mm) 44 3 5 43 9 9 43 0 0 1 2 2 3 3 42 5 6 6 6 6 8 8 8 9 9 9 9 9 42 0 1 1 1 2 2 3 3 4 41 5 6 7 8 8 9 9 41 2 3 3 Batang satuan, Daun sepersepuluhan
a. b. c. d.
Tentukan ukuran pemusatan data (median dan rata-rata) Tentukan ukuran penyebaran data (variansi dan standar deviasi) Selidiki adakah pencilan pada data diatas dan berikan penjelasan. Buat diagram kotak dan titik
(6) (6) (6) (6)
2. Misalkan T ( dalam tahun ) adalah menyatakan usia pakai dari sebuah mesin dengan f.k.p adalah: t 2 2t f (t ) 2 exp untuk t > 0 Jika P( T > 5 ) = 0.01 , tentukan: (5) a. Nilai . b. Peluang bahwa usia pakai mesin tersebut tidak lebih dari 4 tahun tapi lebih dari 3 tahun! (6) c. Berapakah harapan usia pakai dari mesin tersebut? (4) d. Tentukan fungsi distribusi, F(t) dan gambarnya! (8) 3. Sebuah jenis permen ,tertera pada label pembungkusnya bahwa berat permen tersebut 20.7 gram. Misal peluang sebuah permen yang beratnya lebih besar dari 20,7 gram adalah 0,85. Jika X menyatakan banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram yang diambil dari sebuah sampel acak yang berisi 8 buah permen. a. Sebutkan distribusi X jika diasumsikan bebas. (3) b. Hitung peluang semua permen beratnya lebih dari 20,7 gram! (3) c. Hitung peluang banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram, tidak lebih dari 6!(3) d. Jika terdapat 100 buah permen, hitung peluang banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram, antara 45 dan 70 buah! (6) 4. Gambaran penjualan bulanan dari suatu produk makanan cenderung berdistribusi normal dengan rataan 100 (dalam ribuan dolar) dan standar deviasi 25 (dalam ribuan dolar). Tentukan bahwa: a. Peluang penjualannya lebih dari 200 ribu dolar. (4) b. Peluang penjualannya kurang dari 120 ribu dolar tapi tidak kurang dari 90 dolar. (6) c. Di bawah penjualan berapakah terdapat 20% dari seluruh penjualan yang ada.. (8) 19
UJIAN AKHIR SEMESTER MATA KULIAH : MA2191 ANALISIS DATA PROGRAM STUDI : MATEMATIKA DOSEN : Dr. Udjianna S. P , Drs.Sumanto W.H RUANG UJIAN : 9009 .
TANGGAL : 18 Desember 2007 WAKTU : 13.00 – 15.30 (150 menit) SIFAT : TUTUP BUKU Semua tabel disediakan
a. Isian Singkat 2. Anda sudah mengenal dua metode dalam menganalisa data nyata, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensi. Jelaskan prinsip dasar dari statistik inferensi yang membedakannya dengan statistik deskriptif! (3) 3. Misalkan model regresi linier y = α+βx. Nilai β=0, memiliki 2 makna, yaitu ................. (3) 4. Jelaskan apa yang diukur oleh statistik koefisien korelasi antara dua variabel acak, misal U dan V! (2) 5. Selain untuk menguji variansi, uji chi square dapat digunakan juga untuk 3 hal yaitu ............. (3) 6. Untuk mendapatkan taksiran koefisien regresi linier, apa yang harus diminimumkan? Jelaskan jawaban Anda! (4) B. Esei Panjang 1. Sebuah artikel ilmiah melaporkan hasil suatu penelitan yang menggambarkan mekanisme kerja katalisator oksidasi udara basah pada aqueous phenol. Pada sekelompok penelitian, laju oksidasi awal (dalam kg phenol per kg katalisator per jam) dan konsentrasi oksigen (dalam mol/m3) diukur yang hasilnya ditulis pada tabel berikut: Laju (y) 0,44 0,49 0,60 0,64 0,72 Konsentrasi O2 (x) 3,84 4,76 6,08 7,06 8,28 Diketahui bahwa hubungan x dan y dinyatakan dalam bentuk y = kxr, dimana r adalah orde reaksi oksigen. a. Tentukan transformasi yang sesuai dengan bentuk persamaan sehingga dapat dinyatakan sebagai persamaan regresi linier! (4) b. Estimasi nilai k dan r sehingga diperoleh hubungan yang tepat antara laju dengan konsentrasi O2! (10) c. Berdasarkan data yang ada, apakah mungkin bahwa orde reaksi oksigen sama dengan 0,5? Jelaskan! (6) 2. Misal X 1 , X 2 , , X n sebuah sampel acak berukuran n dari distribusi N ( , 2 ) dimana
2 diketahui. Tunjukkan bahwa Y
X1 X 2 adalah taksiran tak bias dari ! 2
(8)
3. Himpunan mahasiswa Matematika ITB hendak melakukan survey tentang perbedaan performa dua supermarket besar yang ada di wilayah Dago yang diukur berdasarkan tingkat kepuasan masyarakat sekitar daerah Dago terhadap keragaman produk di supermarket yang bersangkutan. Untuk itu, sebelumnya dilakukan pilot survey terhadap 17 responden yang dipilih secara acak. Responden diminta untuk memberi nilai dari skala 1‐10 dimana angka 1 menyatakan rasa sangat tidak puas dan 10 adalah rasa sangat puas terhadap keragaman produk di kedua supermarket tersebut. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut. Supermarket I II
Responden 1 7 8
2 3 8 7 8 7
4 7 10
5 6 9 8 9 8
7 9 9
8 7 8
9 8 9
10 8 7
11 7 7
12 8 8
13 8 8
14 7 7
15 9 8
16 9 8
17 7 8
(Catatan: responden terpilih pernah mengunjungi kedua supermarket tersebut dan asumsikan bahwa nilai tingkat kepuasan responden berdistribusi hampir normal.) a. Menurut anda apakah dua kelompok tersebut berasal dari dua kelompok yang berpasangan atau bukan? (2) b. Hitung selang kepercayaan 98% untuk selisih kepuasan masyarakat terhadap kedua supermarket tersebut! (9) c. Dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, selidikilah apakah performa Supermarket I lebih baik dibandingkan Supermarket II! (9) 4. Tiga metode pemberian pakan diterapkan pada sembilan ekor domba perahan (etawa) yang dikelompok menjadi tiga kelompok. Ujilah apakah terdapat perbedaan berat etawa yang dihasilkan oleh metode pemberian pakan yang berbeda jika berat etawa (dalam pon) yang dihasilkan setelah 2 bulan sejak penerapan metode pemberian pakan adalah sbb. Metode A 84,6 83,3 85,1 Metode B 87,3 85,9 88,2 Metode C 87,2 86,0 86,3
20
Gunakan taraf signifikansi 1% dan 5% dan diasumsikan bahwa sebelum penerapan metode pemberian pakan yang berbeda, kesembilan domba tersebut memiliki berat yang sama. (14) 5. Dalam studi tentang pergerakan tanah yang diakibatkan oleh gempa bumi, kecepatan tertinggi (m/s) dan percepatan puncak (m/s2) dicatat untuk lima gempa bumi yang terjadi. Kecepatan 1,54 1,60 0,95 1,30 2,92 Percepatan 7,64 8,04 8,04 6,37 5,00 Ujilah apakah terdapat hubungan linier (korelasi) antara kecepatan puncak dengan percepatan tertinggi? (8) 6. Perbandingan keefektifan antara pembelajaran secara tradisional (tatap muka) dengan sistem online suatu mata kuliah tertentu, dilihat dari hasil ujian akhir dari 14 mahasiswa yang mengambil kuliah tatap muka dan 12 mahasiswa yang mengambil kelas online. Nilai ujian akhirnya adalah sebagai berikut: Tatap muka 80 83 64 81 75 80 86 81 51 64 59 85 74 77 Online 66 75 85 64 88 77 74 91 72 69 77 83 Dengan taraf keberartian 2%, dari data tersebut : a. Uji apakah variansi nilai ujian kelas tatap muka sama dengan variansi ujian kelas online! (7) b. Uji apakah metode pembelajaran tatap muka lebih efektif daripada metode online! (8) ====SELAMAT MENGERJAKAN======
21
UJIAN PERBAIKAN MATA KULIAH : MA2191 Analisis Data TANGGAL : Selasa, 15 Januari 2008 PROGRAM STUDI : Matematika WAKTU : 13.00 – 15.00 (120 menit) DOSEN : Dr. Udjianna S. Pasaribu SIFAT : TUTUP BUKU , jawab dengan ballpoint (tdk Drs. Sumanto W.H, M.Com boleh memakai pensil) RUANG : Tabel disediakan Ujian terbagi 2 bagian, esei pendek (A) dan panjang (B). Kerjakan yang dianggap mudah terlebih dahulu! A. Jawab dengan singkat (Total nilai : 15) 1. Tuliskan perbedaan dan persamaan dari diagram batang‐daun dan box plot masing‐masing satu!(3) 2. Tuliskan definisi dari mean dan variansi suatu variabel acak T jika T adalah variabel acak kontinu! (4) 1 / 4 , y 1, 2, 3, 4 3. Jika P(Y y ) maka nilai F(3,99) = ...... (2) 0 , y lainnya 4. Galat (error) dalam mengukur kelebihan/kekurangan tegangan listrik suatu perumahan dianggap berdistribusi normal dengan rataan 220 Volt dan variansi 4 Volt2. Berapakah peluang bahwa galat pengukuran tegangan listrik tersebut lebih dari 220 Volt? (3) 5. Tuliskan tiga asumsi mendasar yang dipakai di dalam metode statistik analisis regresi! (3) B. Jawab dengan baik dan jelas. Kerjakan yang mudah dulu ((Total nilai : 85) 1. Dalam sebuah penelitian pada suatu daerah, peluang lahirnya seorang bayi (jenis kelamin bayi diabaikan) dengan berat lebih dari 2,8 kg adalah 0,85. Jika X menyatakan banyaknya bayi yang lahir dengan berat lebih dari 2,8 kg yang diambil dari sampel acak yang terdiri dari 8 bayi yang baru lahir di rumah sakit tersebut, (3) a. Sebutkan distribusi X jika diasumsikan bebas. b. Hitung peluang bahwa tidak ada bayi yang beratnya lebih dari 2,8 kg! (3) c. Hitung peluang banyaknya bayi dengan berat lebih dari 2,8 kg, tidak lebih dari 6! (3) d. Jika ada 100 bayi yang lahir, hitung peluang banyaknya bayi yang beratnya lebih dari 2,8 kg antara 75 dan 90!(7) 2. Banyaknya peserta kuliah on line suatu mata kuliah tertentu dianggap berdistribusi normal dengan rataan 100 dan standar deviasi 25. Tentukan: a. Peluang peserta on line mata kuliah tersebut lebih dari 200 orang. (4) b. Peluang peserta on line mata kuliah tersebut kurang dari 120 tapi tidak kurang dari 90 orang. (6) c. Di bawah banyak peserta berapakah terdapat 20% dari seluruh peserta kuliah tersebut. (8) 3. Konsentrasi dari zat‐zat padat yang dikandung air sungai merupakan karakteristik lingkungan yang penting. Berdasarkan survey di beberapa lokasi di dua propinsi yang berbeda diperoleh konsentrasi zat padat`(dalam per million per parts atau ppm) untuk sungai‐sungai tersebut adalah sebagai berikut: Propinsi I 80 83 64 81 75 80 86 81 51 64 59 85 74 Propinsi II 66 75 85 64 88 77 74 91 72 69 77 Dengan taraf keberartian 2% dan di bawah asumsi normal, dari data tersebut: a. Uji apakah variansi konsentrasi zat padat sungai‐sungai di kedua propinsi itu berbeda? (8) b. Uji apakah konsentrasi zat padat sungai di Propinsi I tidak lebih besar dibandingkan Propinsi II!(8) 4. Persentase hidup air mani binatang, setelah disimpan, diukur pada berbagai konsentrasi (dalam % berat) zat (sebut zat U) yang dipakai untuk meningkatkan peluang hidupnya, sebut V. Datanya sbb: V (% hidup) 1.93 4.63 8.95 15.05 23.31 U (% berat) 1.25 1.325 1.375 1.45 1.55 a. Tentukan prediktor (X) dan respon (Y) untuk kasus di atas! (2) b. Gambar diagram pencar Y terhadap X! (4) c. Tentukan titik potong dan gradien dari taksiran garis regresinya! (7) (3) d. Prediksikan % hidup binatang tersebut jika % beratnya adalah 1.21 ! e. Hitung korelasi antara % hidup dan % berat di atas! (4) 5. Lima metode pemberian pakan diterapkan pada 16 ekor anak kambing yang dikelompok menjadi lima kelompok. Ujilah apakah terdapat perbedaan berat anak kambing yang dihasilkan oleh metode pemberian pakan yang berbeda jika berat anak kambing (dalam kg) yang dihasilkan setelah 2 bulan sejak penerapan metode pemberian pakan adalah sbb. Treatment Berat Badan (kg) A 5.21 4.65 B 5.59 2.69 7.57 5.16 C 6.24 5.94 6.41 D 6.85 9.18 4.94 E 4.04 3.29 4.52 3.75 Gunakan taraf signifikansi 1% dan 5% dan diasumsikan bahwa sebelum penerapan metode pemberian pakan yang berbeda, kenambelas anak kambing tersebut memiliki berat yang sama. (15) 22
UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Senin, 5 Oktober 2009, 14.05-15.45 WIB Kelas 01, Pengajar: Drs. Sumanto Winotoharjo, M.Com Kelas 02, Pengajar: Dr. Sutawanir Darwis dan Utriweni Mukhaiyar, M.Si
BAGIAN I: ESAI [90 poin] 1. Data lama hidup (dalam tahun) dari 50 nasabah perusahaan asuransi XYZ setelah mendaftar pada tahun dan kategori umur yang sama di suatu kota, dinyatakan dalam diagram batang-daun berikut. 0 34 0 56667777777889999 1 0000001223333344 1 5566788899 2 034 2 7 3 2 Ket: batang (x10), daun (x100)
e. Hitung rata-rata dan simpangan baku lama hidup 50 nasabah tersebut. [poin 6] f. Hitung nilai minimum, maksimum, kuartil satu (bawah), median dan kuartil tiga (atas) dari lama hidup 50 nasabah tersebut. [poin 10] g. Apakah terdapat pencilan? Jika iya, tuliskan nilai yang menjadi pencilan dan jenisnya. [poin 8] h. Gambarkan box-plot untuk kasus di atas. [poin 6] 2. Misal f(x)= 3 16 , untuk - c < x < c, adalah fungsi : ∞, ∞ 0,1 . e. Tentukan nilai konstanta c, sehingga fungsi f(x) merupakan fungsi kerapatan peluang untuk variabel acak X. [poin 10] f. Gambarkan grafik f(x) tersebut. [poin 5] g. Hitung peluang nilai peubah acak X terletak antara 0 dan 1. [poin 5] h. Tentukan dan gambarkan grafik fungsi distribusi F(x). [poin 6 – 4] 3. Misalkan peubah acak X memiliki mean µ dan variansi . adalah fungsi dari b. [10 poin] d. Tunjukan bahwa e. Tentukan nilai b agar minimum. [10 poin] . [10 poin] f. Tentukan nilai
Bersambung ke halaman-2… (BAGIAN II)
23
BAGIAN II: PILIHAN BERGANDA [10 poin] Jawaban benar bernilai 2, jawaban salah bernilai - , nilai akhir max{nilai total,0}.
1. Berikut ini berturut-turut yang merupakan ukuran pemusatan data beserta ukuran penyebaran data padanannya adalah: a. Kuartil tiga (atas) dan jangkauan antar kuartil b. Simpangan baku dan rata-rata c. Jangkauan data dan maksimum d. Median dan variansi 2. Peluang bahwa jadwal keberangkatan (departs) regular sebuah maskapai penerbangan tepat waktu adalah 0,83; peluang kedatangannya (arrives) tepat waktu adalah 0,82; dan peluang bahwa keberangkatan dan kedatangannya tepat waktu adalah 0,78. Peluang bahwa kedatangannya tepat waktu jika keberangkatannya tepat waktu dan peluang bahwa keberangkatannya tepat waktu jika kedatangannya tepat waktu berturut-turut adalah: a. 0,95 dan 0,94 c. 0,99 dan 0,95 b. 0,94 dan 0,95 d. 0,95 dan 0,99 3. Pernyataan berikut adalah benar mengenai dari sebuah peubah acak X, F(x), kecuali:
e. Jika f. lim ∞
maka 1
sifat-sifat
g. lim h. lim
fungsi
distribusi
0
∞
4. Berapa banyak cara penyusunan huruf yang berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata MATEMATIKA. e. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 g. 10 9 8 7 f. 10 9 8 7 6 5 h. 6 5 4 3 2 5. Suatu perusahan yang bergerak di bidang investasi, menawarkan beberapa saham yang berkaitan dengan pemerintahan kepada nasabahnya. Misalkan T adalah peubah acak yang menyatakan lamanya waktu (tahun) sampai saham tersebut habis masa berlakunya. Fungsi distribusi T diberikan sbb: 0 , 1 1 , 1 3 4 1 , 3 5 2 3 , 5 7 4 1, 7 Peluang bahwa masa berlaku saham tersebut habis tepat 5 tahun, kurang dari 4 tahun, dan dari 4 sampai 7 tahun berturut-turut adalah:
a.
, ,
b.
, ,
c.
, ,
d.
, ,
24
Ujian Tengah Semester II, UTS II MA2181 Analisi Data, Senin 9 Nop 2009, 100 menit, MA, SWH, StD 1. Diperkirakan 4 dari 10 penduduk memiliki alat komunikasi digital. Sampel 15 penduduk diambil secara acak, dan misalkan X menyatakan banyaknya yang memiliki alat komunikasi digital. Tentukan P X 4 menggunakan (a) distribusi binomial (b) hampiran normal 2. Suatu alat elektronik bekerja baik bila melakukan kesalahan tidak lebih dari 20% per jam. Untuk menguji alat tersebut, dipilih selang 5 jam. Bila dalam selang 5 jam tidak lebih dari satu kesalahan maka alat dianggap memuaskan. Misalkan banyaknya kesalahan mengikuti proses Poisson. Berdasarkan prosedur pengujian ini, tentukan peluang (a) alat yang memuaskan dinyatakan tidak memuaskan (b) alat dinyatakan memuaskan padahal rataan banyaknya kesalahan 25%. 3. Nilai ujian 5000 mahasiswa berdistribusi normal N 74, 2 64 . Tentukan range nilai (a) 5% tertinggi (b) 10% tertinggi dan 25% berikutnya 4. Umur suatu komponen elektronik berdistribusi eksponensial dengan tingkat kegagalan 2 . Seratus alat dipasang pada sistem yang berlainan. Tentukan (a) model distribusi banyaknya alat yang rusak pada tahun pertama (b) peluang paling banyak 5 gagal pada tahun pertama 5. Umur suatu baterai mempunyai mean 30 jam. Enam belas baterai diuji setiap bulan. Bila nilai T n X / S berada diantara t ,025;15 disimpulkan proses produksi masih dalam batas toleransi yang wajar. (a) Jelaskan model distribusi untuk T (b) Kesimpulan apa yang diperoleh bila x 27,5 jam dan s = 5 jam 6. Nilai ujian masuk suatu perguruan tinggi berdistribusi normal dengan variansi 2 64 . Suatu sample acak berukuran n = 20 memberikan s2 20 (a) Tentukan distribusi S2 (b) Tentukan 2 2 nilai ,975;19 dan .025;19 (c) Apakah 2 8 masih valid (sahih)
25
Ujian Tengah Semester III MA2181 Analisis Data, Rabu 9 Desember 2009, 100 menit, StD, SWH, UM 1. Dua puluh siswa dibagi menjadi 10 pasang, tiap orang dalam pasangan mempunyai kecerdasan yang hampir sama. Seorang dari tiap pasangan dipilih secara acak dan dimasukkan ke kelompok perlakuan I. Anggota lainnya dimasukkan ke kelompok perlakuan II. Data hasil eksperimen tercatat: X1 , X 2 : (76,81) (60,52) (85,87) (58,70) (91,86) (75,77) (82,90) (64,63) (79,85) (88,83). (a) Jelaskan desain eksperimen yang digunakan. Tentukan (b) taksiran titik (c) 98% selang konfidensi selisih mean perlakuan I dan II 2. Sampel selama 15 bulan menunjukkan bahwa rataan curah hujan bulanan di kabupaten A 4,93 cm dengan simpangan baku 1,14 cm. Di kabupaten B rataan curah hujan bulanan 2,64 cm dan simpangan baku 0,66 selama 10 bulan. Asumsikan pengamatan berasal dari populasi normal dengan variansi sama. Buatlah (a) selang konfidensi 98% untuk nisbah (ratio) variansi (b) selang konfidensi 98% selisih mean curah hujan 3. Proporsi penduduk yang berpendidikan S1 disuatu kota diperkirakan p = 30%. Untuk menguji dugaan ini diambil sampel acak n = 15. Bila banyaknya yang berpendidikan S1 diantara 2 dan 7, maka H 0 : p 30% diterima; jika tidak disimpulkan p 30% . Tentukan (a) P menolak H0 | H0 benar (b)
P menerima H0 | p 20% 4. Diberikan dua sampel acak berukuran n1 11 dan n 2 14 dari dua populasi normal bebas, dengan
x1 75, x 2 60,s1 6,1 dan s 2 5,3 . Pada taraf keberartian 5%, ujilah hipotesis (a) 12 22 (b) 1 2
5. Diberikan data (X,Y): (1,2) (2,1) (3,4) (4,5) (5,3). (a) Taksir garis regresi Y Y X X (b)
ˆ , r ˆ Hitung korelasi antara respon Y dengan prediksinya Y YY 6. (a) Tentukan persamaan regresi (b) Jelaskan karakteristik data T 2,67 4,24
3
13
P 0,026 0,002
12 11 10
MS 27,470 1,528
F 17,97
P 0,002
6
9 Y
Y = 3,00 + 0,500 X Predictor Coef SE Coef Constant 3,002 1,124 X1 0,4997 0,1179 S = 1,23631 R-Sq = 66,6% Source DF SS Regression 1 27,470 Residual Error 9 13,756 Total 10 41,226
8 7 6
8
11
7
2
10
1
4
5
9
5 4 5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
X
13
11
12 11
Y
10 9
4 5
8
9 3
7
6 10 1
6
2 8 7
5 8
10
12
14 X
16
18
20
The regression equation is Y4 = 3,00 + 0,500 X2 Predictor Coef SE Coef T P Constant 3,002 1,124 2,67 0,026 X2 0,4999 0,1178 4,24 0,002 S = 1,23570 R-Sq = 66,7% R-Sq(adj) = 63,0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 27,490 27,490 18,00 0,002 Residual Error 9 13,742 1,527 Total 10 41,232
26
The regression equation is Y1 = 3,00 + 0,500 X1 Predictor Coef SE Coef T P Constant 3,000 1,125 2,67 0,026 X1 0,5001 0,1179 4,24 0,002 S = 1,23660 R-Sq = 66,7% R-Sq(adj) = 62,9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 27,510 27,510 17,99 0,002 Residual Error 9 13,763 1,529 Total 10 41,273
9
11
6
10 4
9
1
8
5 3
Y
7
2
7 6
11 10
5 8
4 5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
X
10 9 8 7 Y
The regression equation is Y2 = 3,00 + 0,500 X1 Predictor Coef SE Coef T P Constant 3,001 1,125 2,67 0,026 X1 0,5000 0,1180 4,24 0,002 S = 1,23721 R-Sq = 66,6% R-Sq(adj) = 62,9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 27,500 27,500 17,97 0,002 Residual Error 9 13,776 1,531 Total 10 41,276
6 5 4 3 5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
X
27
UJIAN TENGAH SEMESTER UTS 1 Rabu, 13 Oktober 2010, 14.00 – 15.45 WIB Kelas 01. Pengajar: Prof. Dr. Sutawanir Darwis Kelas 02. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar M,Si. BAGIAN I. PILIHAN BERGANDA 18 poin Jawaban yang tepat bernilai 3, jawaban yang tidak tepat bernilai -1/2, nilai akhir max nilai total, 0 . Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 1 dan 2. Proporsi suatu komunitas terjangkit sejenis penyakit tertentu adalah 0.005. Suatu tes dilakukan untuk mendiagnosis penyakit tersebut. Jika seseorang terjangkit penyakit, peluang bahwa tes tersebut memberikan hasil positif adalah 0.99. Jika seseorang tidak terjangkit penyakit, peluang bahwa tes memberikan hasil yang positif adalah 0.01. Petunjuk: gunakan aturan Bayes. 1. Peluang seseorang terjangkit penyakit dan hasil tesnya positif adalah, a. 0.0099 b. 0.00005 c. 0.00495 d. 0.00995 2. Jika hasil tes seseorang adalah positif, peluang bahwa orang tersebut sebenarnya terjangkit penyakit adalah, a. 0.6678 b. 0.3322 c. 0.0034 d. 0.9966 Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 3 dan 4. Sebuah lembaran baja dibor sehingga membentuk sebuah lubang. Pada lubang tersebut dimasukkan sebuah batang besi. Misalkan peubah acak X satuan mm menyatakan jari‐jari ruang kosong yang terbentuk dari selisih jari‐jari lubang dan jari‐jari batang besi. Fungsi distribusi kumulatif dari X dinyatakan sbb. 0 0 1.25
5
0
1
1 1 3. Peluang jari‐jari ruang kosong tersebut lebih dari 0.2 adalah, a. 0.4467 b. 0.5533 c. 0.7551 4. Fungsi peluang dari X adalah, a.
b.
, 0 1.25 1 0 , lainnya
1.25
, 0 5 0 , lainnya
1
1
c.
d.
1.25
d. 0.2449
, 0 2 30 0 , lainnya
1.25 1
, 0 30 0 , lainnya
1
1
Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 5 dan 6. Seorang anak mengeluh bahwa ibunya terlalu pelit menaburkan butiran coklat di kue. Kemudian sang ibu berjanji untuk menambahkan butiran coklat sedemikian sehingga hanya 1% dari kue‐kue yang tidak memiliki butiran coklat. Suatu hari, sang ibu akan membuat sekelompok kue yang terdiri dari 100 kue. Misalkan m adalah banyaknya butiran coklat yang dimasukkan ke dalam 100 kue tersebut. Misalkan pula X adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya butiran coklat dalam sebuah kue. Akan dicari banyak butiran coklat harus dimasukkan dalam sebuah kelompok kue yang terdiri dari 100 kue sehingga janji sang ibu terpenuhi. 5. Peubah acak memiliki distribusi ... a. Binomial dengan n 100 dan p 0.01 b. Binomial dengan n 100 dan p 0.99 c. Poisson dengan λ 0.99m d. Poisson dengan λ 0.01m 6. Banyak butiran coklat harus dimasukkan dalam sebuah kelompok kue yang terdiri dari 100 kue sehingga janji sang ibu terpenuhi adalah, a. 100 b. 99 c. 361 d. 461 BAGIAN II. PILIHAN BENAR‐SALAH 12 poin Jawaban yang tepat bernilai 3, jawaban yang tidak tepat bernilai -1/2, nilai akhir max nilai total, 0 . Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 1 dan 2. 28
Waktu hidup suatu komponen listrik memiliki distribusi eksponensial dengan rataan 2 tahun. 1. Peluang bahwa komponen tersebut masih bertahan berfungsi lebih dari 3 tahun adalah 0.223. 2. Jika diasumsikan bahwa komponen sudah berumur 4 tahun dan masih berfungsi, maka peluang bahwa komponen tesebut masih bertahan lebih dari 3 tahun lagi adalah 0.223. Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 3 dan 4. Suatu perusahaan asuransi menawarkan potongan/diskon pada pemilik rumah yang memasang alat pendeteksi asap di rumah mereka. Seorang wakil perusahaan tsb menyatakan bahwa 80% atau lebih pemegang polisnya mempunyai alat pendeteksi asap. Diambil sampel acak dari 8 orang pemegang polis dan misalkan X adalah banyaknya pemegang polis yang mempunyai alat pendeteksi asap. 3. Jika tepat 80% dari pemegang polis mempunyai alat pendeteksi asap, peluang tidak lebih dari 1 orang yang mempunyai alat pendeteksi asap adalah 0.001. 4. Jika ditemukan 1 dari 8 pemegang polis mempunyai alat pendeteksi asap, dapat dikatakan bahwa pernyataan wakil perusahaan tsb salah. BAGIAN III. ESEI 70 poin Jawablah dengan tepat dan jelas menggunakan bolpoin. Poin tiap soal ditulis di sebelah nomor soal. 1. 20 Berikut adalah diagram batang‐daun data durasi dalam menit dari periode‐periode tidak aktifnya sebuah air mancur panas di sebuah Taman Nasional n 60 . 4 259 5 0111133556678 6 067789 7 01233455556666699 8 000012223344456668 9 013 Ket : batang puluhan , daun satuan . a. 9 Hitung nilai modus, minimum, maksimum, median, kuartil bawah, dan kuartil atas. b. 6 Deteksi apakah terdapat pencilan. c. 5 Bangun box‐plot yang sesuai dengan kasus di atas. 2. 25 Peubah acak X menyatakan ketebalan batang kayu dalam mm , dengan fungsi kepadatan peluang, 3 3 5 , 4 6 0 , lainnya a. 5 Hitung nilai c. b. 12 Hitung harapan ketebalan batang kayu dan variansinya. c. 8 Jika peubah acak Y menyatakan ketebalan batang kayu dalam satuan inchi 1 mm 0.0394 inchi . Tentukan mean dan variansi dari Y. Petunjuk: gunakan sifat‐sifat ekspektasi. 3. 25 Nilai suatu ujian berdistribusi normal dengan mean 74 dan simpangan baku 7,9. Tentukan, a. 7 Nilai lulus terendah bila 10% terendah dinyatakan tidak lulus. b. 7 Nilai B tertinggi bila 5% tertinggi memperoleh nilai A. c. 11 Nilai B terendah bila 10% teratas memperoleh A dan 25% berikutnya memperoleh B. Petunjuk: gambarkan daerah peluang distribusi normalnya. SEMOGA SUKSES
29
UJIAN TENGAH SEMESTER UTS 2 Rabu, 24 November 2010, 14.00 – 15.45 WIB Kelas 01. Pengajar: Prof. Dr. Sutawanir Darwis Kelas 02. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar M,Si. BAGIAN I. PILIHAN BERGANDA 10 poin Jawaban yang tepat bernilai 2, jawaban yang tidak tepat bernilai -1/2, nilai akhir Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 1 dan 2. Waktu layanan X pada pusat layanan akademik tercatat n 16 : 82 42 185 66 384 27 334 545 650 127 35 45 1. Selang konfidensi 95 % untuk rataan µ adalah, a. 154,42 µ 286,96 c. 119,34 µ b. 130,04 µ 311,34 d. 151,37 µ 2. Selang konfidensi 95 % untuk variansi σ2 adalah, a. 21886,38 σ2 96072,85 b. 24068,9 σ2 82857,15
max nilai total, 0 .
285
133
120
471
322,04 290,01
c. 19414,83 σ2 66835,53 d. 16744,15 σ2 73500,43
Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 3 dan 4. Tim penyidik sebuah perusahaan asuransi menduga adanya perbedaan biaya perbaikan mobil‐mobil di Bengkel I dengan Bengkel II berdasarkan klaim yang diajukan ke perusahaan. Mereka curiga bahwa biaya yang diajukan oleh Bengkel I lebih besar dibandingkan Bengkel II. Untuk membuktikan kecurigaan mereka, setiap 15 mobil yang baru‐baru ini mengalami kecelakaan, dibawa ke kedua bengkel tersebut, untuk dilihat perkiraan biaya yang akan dikeluarkan untuk perbaikan. Berikut adalah perkiraan biayanya dalam ratusan dollar . Mobil 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Bengkel I 17.6 Bengkel II 17.3
20.2 19.1
19.5 18.4
11.3 11.5
13 13
16.3 15.8
15.3 14.9
16.2 15.3
12.2 12
14.8 14.2
21.3 22.1 16.9 21 21 16.1
17.6 16.7
3. Rumusan hipotesis yang tepat untuk membuktikan kecurigaan di atas adalah, a. H0 : µ1 ― µ2 0 vs H1 : µ1 ― µ2 0 b. H0 : µ1 ― µ2 0 vs H1 : µ1 ― µ2 0 c. H0 : µD 0 vs H1 : µD 0 dengan µD µ2 ― µ1 d. H0 : µD 0 vs H1 : µD 0 dengan µD µ2 ― µ1 4. Kecurigaan tim penyidik didukung oleh sampel yang ada dengan tingkat keberartian 5% jika, c. Th 1,701 a. Th ‐2,145 atau Th 2,145 b. Th ‐1,761 d. Th ‐2,048 atau Th 2,048 5. Uji statistik khi kuadrat χ2 dapat digunakan pada uji berikut, kecuali a. Uji kehomogenan c. Uji rasio variansi b. Uji kebaikan suai d. Uji kebebasan BAGIAN II. PILIHAN BENAR‐SALAH 10 poin Jawaban yang tepat bernilai 2, jawaban yang tidak tepat bernilai -1/2, nilai akhir max nilai total, 0 . Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 1 dan 2. Sebuah maskapai penerbangan ingin mengevaluasi pengalaman para pilot seniornya. Diambil 14 pilot berusia di atas 50 tahun yang kemudian diminta untuk memperkirakan jarak 2 titik tertentu pada ketinggian yang sudah ditentukan berdasarkan intuisi pengalaman mereka. Berikut adalah beda hasil perkiraan setiap pilot, dengan nilai sesungguhnya dalam meter . 2.7 2.4 1.9 2.6 2.4 1.9 2.3 2.2 2.5 2.3 1.8 2.5 2 2.2 5. Penaksir tak bias untuk rataan dan variansi populasi dari kasus di atas berturut‐turut adalah 0,078 dan 2,264. 6. Jika simpangan baku populasi diketahui adalah 0,25, besar sampel yang diperlukan agar yakin 95% bahwa rataan sampel itu paling jauh 0,09 meter dari rataan sesungguhnya adalah 30 pilot senior. 30
18 18
Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 3 dan 4. Dalam pengamatan terhadap pergerakan lempengan bumi yang diakibatkan oleh gempa, kecepatan tertinggi dalam m/det dan percepatan tertinggi dalam m/det2 dari lima gempa dicatat sebagai berikut. Kecepatan 1.54 1.60 0.95 1.30 2.92
Percepatan
7.64
8.04
8.04
6.37
5.00
7. Secara geometri gambar antara kecepatan dan percepatan terdapat indikasi hubungan kelinieran sehingga dapat diukur dengan koefisien korelasi. 8. Apabila satuan meter m diubah menjadi centimeter cm dan satuan detik det diubah menjadi menit, maka koefisien korelasi antara kecepatan dan percepatan sebelum dan sesudah diubah satuannya adalah sama dan bernilai negatif. 9. Secara umum, jika variabel Y memiliki nilai‐nilai yang lebih kecil daripada nilai‐nilai variabel X, maka korelasi antara X dan Y akan negatif. BAGIAN III. ESEI 80 poin Jawablah dengan tepat dan jelas menggunakan bolpoin. Poin tiap soal ditulis di sebelah nomor soal. 4. 25 Seorang peneliti akan membandingkan dua metode pengukuran X dan Y menggunakan dua kelompok sampel yang berbeda. Hasil pengukuran tercatat sebagai berikut: X ~ N X , X2 , n 9: 21,7 21,0 21,2 20,7 20,4 21,9 20,2 21,6 20,6
Y ~ N
Y
, Y2
, m
13: 21,5 20,5 20,3 21,6 21,7 21,3 23,0 21,3 19,9 20,0 20,4 20,8
20,3 Pada tingkat signifikansi 5% , a. 13 Ujilah apakah variansi kedua populasi bisa dianggap sama? b. 12 Dengan memanfaatkan hasil pada no.a, apakah dapat dikatakan bahwa kedua metode pengukuran berbeda secara signifikan? 5.
20 Empat mesin berbeda sedang dipertimbangkan untuk digunakan dalam sebuah pabrik karet. Mesin‐mesin tersebut dibandingkan dengan melihat daya rentang karet hasil produksi mesin‐mesin yang bersangkutan. Diambil 3 sampel dari masing‐masing hasil produksi mesin‐ mesin tersebut, kemudian dicatat daya regangnya sbb dalam kg/cm2 10‐1 .
Mesin I II III 13 15 8 8 11 12 9 13 7
IV 11 15 10
Uji apakah mesin‐mesin tersebut memiliki performa yang berbeda dengan tingkat signifikansi 1% 10%.
6.
35 Dilakukan pengamatan tentang hubungan dampak ukuran populasi di suatu wilayah terhadap konsentrasi ozon pada suatu tahun tertentu. Datanya adalah sebagai berikut. Populasi 0.6 4.9 0.2 0.5 1.1 0.1 1.1 2.3 0.6 2.3 jutaan orang Konsentrasi Ozon 126 135 124 128 130 128 126 128 128 129 dalam ppb d. 5 Gambarlah diagram pencar respon terhadap prediktor untuk kasus di atas. e. 10 Hitung model regresi yang sesuai dengan kondisi di atas. f. 10 Uji apakah pengaruh populasi dalam model tersebut dapat diabaikan. g. 10 Hitung 95% selang prediksi konsentrasi ozon, jika populasi penduduk adalah 3 juta orang.
SEMOGA SUKSES
Kumpulan Soal Latihan Analisis Data ‐ Statistika Dasar ‐ Biostatistika KK Statistika FMIPA ITB ‐ 2011
31
UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) Sabtu, 21 Mei 2011, 09.00 – 10.40 WIB (100 menit) Kelas 01. Pengajar: Dr. Dumaria R. Tampubolon, Kelas 02. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar M,Si.
Jawablah dengan tepat dan jelas. Total nilai 100. Tiap soal memiliki poin 20. 1. Banyaknya cacat yang ditemukan dalam tiap 10 meter gulungan kain yang memiliki lebar yang sama sepanjang gulungan kain tersebut, merupakan suatu peubah acak (X) dengan distribusi peluang sebagai berikut. x P(X = x)
0 0,41
1 0,37
2 0,16
3 0,05
4 0,01
a. Tentukan fungsi distribusi kumulatif dari X. b. Gunakan (a) untuk menghitung P (1,2 < X < 3) 2. Di Unit Gawat Darurat (UGD) suatu rumah sakit, 20% dari pasien yang dirawat termasuk dalam kategori “kritis”, 30% termasuk dalam kategori “serius” dan 50% termasuk dalam kategori “stabil”. Dari pasien yang “kritis”, 30% meninggal, dari pasien “serius", 10% meninggal; dan dari pasien yang “stabil”, 1% meninggal. Jika diketahui bahwa satu pasien meninggal, berapa peluang bahwa pasien tersebut termasuk ke dalam kategori “kritis”. 3. Waktu hidup suatu jenis mesin sederhana dianggap berdistribusi normal dengan rataan 10 tahun dan simpangan baku 2 tahun. Perusahaan yang memproduksi mesin tersebut akan mengganti semua mesin yang rusak apabila masih dalam masa garansi, tanpa dipungut biaya. Jika pihak perusahaan hanya ingin mengganti 3% dari mesinmesin yang gagal, berapa lama masa garansi yang harus ditawarkan pihak perusahaan tersebut. dan berturut-turut menyatakan variansi sampel acak yang saling bebas 4. Jika dengan ukuran n1 = 8 dan n2 = 12 dari populasi yang berdistribusi normal dimana ⁄ memiliki variansi yang sama, maka hitunglah 4,89 . 5. Para ahli menduga bahwa penggunaan bahan bakar premium dibandingkan bahan bakar biasa dapat meningkatkan jarak tempuh mobil yang sudah dirancang khusus. 16 mobil digunakan dalam suatu percobaan acak. 8 mobil di antaranya diambil untuk menguji bahan bakar premium sedangkan 8 mobil lainnya untuk bahan bakar biasa. Hasilnya, dalam mi/gal, adalah sbb. Biasa Premium
29,1 28,3
27,1 32,0
30,8 27,4
17,3 35,3
27,6 29,9
16,3 35,6
28,4 30,9
30,2 29,7
a. Dengan tingkat signifikansi 2%, uji apakah kedua variansi jarak tempuh yang dihasilkan bahan bakar tersebut adalah sama. b. Selidiki apakah data yang ada mendukung pendapat para ahli tersebut. Gunakan tingkat signifikansi 1%.
=== SEMOGA SUKSES ===
Kumpulan Soal Latihan Analisis Data ‐ Statistika Dasar ‐ Biostatistika KK Statistika FMIPA ITB ‐ 2011
32