PERENCANAAN & PENGENDALIAN PRODUKSI TIN 4113
Pertemuan 5 • Outline: – Independent Demand Inventory Models: Deterministik (EOQ dan EPQ), Probabilistik (FOQ dan FOI)
• Referensi: – Tersine, Richard J., Principles of Inventory and Materials Management, Prentice-Hall, 1994. – Wiratno, S. E., Lecture PPT: Inventori Probabilistik, IE-ITS, 2009.
INDEPENDENT DEMAND INVENTORY SYSTEM: DETERMINISTIK MODEL
ROP, EOQ WITH DISCOUNT, EPQ, AND AROT
Validitas Model EOQ (Wilson) Pengaruh perubahan lead time (asumsi ke-3) Pengaruh perubahan discount (asumsi ke-4) Pengaruh perubahan kedatangan (asumsi ke-2)
Perubahan Lead Time Lead time jarang sekali sama dengan 0 Bagaimana jika lead time nya konstan sebesar LT satuan waktu? Lead time (LT) < cycle time (T) Lead time (LT) > cycle time (T)
Perubahan Lead Time LT < T Waktu pemesanan dilakukan LT satuan waktu sebelum inventori habis atau setelah (T–LT) satuan waktu sejak barang yang dipesan tiba Jika lead time konstan, posisi inventori tidak tergantung pada besar kecilnya lead time Formula Wilson tidak mengalami perubahan apabila LT ≠ 0
Perubahan Lead Time Reorder point = lead time demand = lead time x demand per unit time = LT x D
Perubahan Lead Time LT > T ROP diartikan sebagai stock on position (bukan sebagai stock on hand) Jika dinyatakan dalam stock on hand maka harus dikurangi dengan stock on order yang belum datang Formula Wilson tidak mengalami perubahan apabila LT ≠ 0
Perubahan Lead Time Reorder point = lead time demand – stock on order = (LT x D) – (n x Q0) dimana n adalah bilangan integer terkecil dari LT/T
Contoh Permintaan suatu item diketahui tetap sebesar 1200 unit per tahun dengan ongkos pesan $16 dan ongkos simpan $0.24 per unit per tahun. Tentukan kebijakan inventori apabila lead time konstan (a) 3 bulan, (b) 9 bulan, (c) 18 bulan Q *
2 RC D HC
2 16 1200 400 unit 0.24
Q* T 0.33 tahun 4 bulan D ROPa LT D 300 unit
( LT 3 bulan kurang dari cycle time sehingga n 0) ROPb LT D n Q * 100 ROPC LT D n Q * 200
Perubahan Harga (Discount) Kondisi dimana diberikan discount untuk
pembelian dalam jumlah tertentu Unit cost component menjadi variable cost (VC) Titik minimum (optimal) dari setiap kurva TC untuk masing-masing nilai UCi dengan nilai holding cost yang ekuivalen dengan interest rate (I) 2 RC D Q0i I UCi
Perubahan Harga (Discount) Unit cost UC1 UC2 UC3 UC4
Order Quantity Lower limit Upper limit 0 Qa Qa Qb Qb Qc Qc Qd
Unit cost
UC1 UC2
UC3 UC5 0
Qa
Qb
Qc
Qd Order Quantity
Perubahan Harga (Discount)
Total Cost
UC1
UC2
Upper Curve Valid
0
Neither Lower Curve Valid Curve Valid
Qa
Qb
Order Quantity
Perubahan Harga (Discount)
Total Cost
Total Cost with UC1
Valid Range of Curve
0
Invalid Range of Curve
Qa
Order Quantity
Perubahan Harga (Discount)
Total Cost
UC1 UC2 UC3 UC4 UC5
0
Qa
Qb
Qc
Qd Order Quantity
Perubahan Harga (Discount)
Total Cost
UC1 UC2 UC3 UC4 UC5
0
Qa
Valid minimum
Qb
Qc
Invalid minimum
Qd Order Quantity
Total Cost
Perubahan Harga (Discount)
Optimal cost
0
Qa
Qb
Qc Order Quantity
Total Cost
Perubahan Harga (Discount)
Optimal cost
0
Qa Qb
Qc Order Quantity
Start
Take the next lowest unit cost curve Calculate the minimum point 2 RC D Q0 HC
Calculate costs at break point to the left of valid range
No
Is this point valid
Calculate the cost of the valid minimum Compare the costs of all the points considered and select lowest Finish
Contoh Soal Permintaan tahunan sebuah item sebesar 2000 unit dengan ongkos pesan $10 dan ongkos simpan 40% dari harga per unit. Harga item tersebut tergantung jumlah pemesanan, yaitu: < 500 : $1 500 – 999 : $0.80 1000 : $0.60 Bagaimana kebijakan pemesanan yang optimal?
Unit cost
$1 $0.8 $0.6
500
1000
Order quantity
Contoh Soal Taking the lowes cost curve UC= 0.6, valid jika Q=1000 atau lebih * Q0
2 10 2000 408.2 Invalid karena tidak lebih dari 1000 0.4 0.6
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
RC D HC Q TC UC D $1340 per tahun titik A Q 2 Taking the next lowest cost curve: UC = 0.80, valid jika antara 500 sampai 1000 * Q0
2 10 2000 353.6 0.4 0.8
Invalid karena tidak diantara 500 – 1000
Contoh Soal Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
TC UC D
RC D HC Q $1720 per tahun titik B Q 2
Taking the next lowest cost curve:
UC=1.00 valid jika Q kurang 500
Q0*
2 RC D 2 10 2000 316.2 I UCi 0.4 1
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
TC UC D 2 RC HC D $2126.49 per tahun titik C
Contoh Soal
Total Cost
UC1=$1 UC3=$0.8
C = $2126.49 UC5=0.6 316.2
353.6
B = $1720
A = $1340
408.2
0
500 Valid minimum
Invalid minimum
1000 Order Quantity
Perubahan Kedatangan Pesanan Bila kedatangan pesanan tidak terjadi serentak
tapi secara uniform Disebut juga dengan Economic Production Quantity (EPQ) atau Economic Manufacturing Quantity (EMQ) Asumsi: tingkat demand lebih rendah dari tingkat produksi/replenishment. Jika sebaliknya maka tidak ada inventori yang dimiliki
Inventory Level
Perubahan Kedatangan Pesanan
Q A
DT
PT T
Time
EPQ – Single Item Perbaikan model EOQ yang biasanya digunakan oleh perusahaan manufaktur dengan tujuan untuk meminimumkan total ongkos (ongkos setup dan ongkos simpan produk) dengan menentukan ukuran batch produksi ekonomis Asumsi bahwa seluruh lot tiba secara serentak pada model EOQ direlaksasi menjadi kedatangan lot memiliki laju tertentu, misalkan P unit per satuan waktu Lot produksi ekonomis ditentukan dengan cara mencari ukuran lot yang meminimalkan total ongkos setup dan ongkos simpan
Profil Inventori EPQ Q
IMax D P P-D 0
tp
t1
t
EPQ – Single Item Ongkos setup
D S Q Ongkos simpan Inventori maksimum = (P – D)tp dengan tp=Q/P
Rata-rata inventori = (IMAX – IMIN)/2 = (Q – 0)/2=Q/2 Biaya Penyimpanan (Holding Cost) P D Q HC 2P
EPQ – Single Item Total Ongkos TC(Q) UP D S
VC
P D Q Q HC D 2P
FC
Economic production quantity (Q*) dapat dicari dengan turunan pertama terhadap Q sama dengan nol
TC Q D P D S 2 HC 0 dQ Q 2P 2S D P Q HC P D *
EPQ – Single Item Jika Q* disubstitusikan ke persamaan TC(Q) maka diperoleh
PD VC (Q ) 2 S HC D P *
TC(Q* ) UP D VC (Q* ) Q* Panjang production run optimum P Production reorder point (ROP) Jika N adalah hari operasi per tahun, maka DL ROP N
Perbandingan EPQ dan EOQ
Contoh Permintaan sebuah item sebesar 20,000 unit per tahun (1 tahun = 250 hari kerja). Tingkat produksi sebesar 100 unit per hari, dan lead time 4 hari. Ongkos produksi per unit $50, ongkos simpan $10 per unit per tahun, dan ongkos setup $20 per run. Tentukan EMQ, jumlah produksi berjalan per tahun, reorder point, dan total ongkos tahunan minimum!! Demand per hari
R 80 N
2 SR P 2 20 20000 100 Q 632 HC PD 10 100 80 *
R 20000 m * 31.6 produksi berjalan per tahun Q 632
Contoh R LT 20000 4 ROP 320 unit N 250 R Q PD TOC (Q) UP R S HC Q 2 P 20000 632 100 80 50 20000 20 10 $1001.264 632 2 100
EPQ – Multi Items (1) Proses produksi intermiten multi produk menggunakan equipments secara bersama berdasarkan rotasi Panjang siklus produksi secara keseluruhan merupakan waktu untuk memproduksi satu urutan produk secara lengkap Permasalahan penjadwalan multi produk dapat diselesaikan dengan menentukan jumlah siklus tahunan (m) yang meminimumkan total ongkos seluruh famili item Logic EMQ-multi item sama dengan EMQ-single item
Tingkat inventori maksimum untuk item i
pi d i t pi
EPQ – Multi Items (2) Asumsi-asumsi: Tingkat permintaan dan tingkat produksi konstan No backorders Tingkat produksi lebih besar atau sama dengan tingkat permintaan kapasitas produksi dapat memenuhi demand Ongkos setup tidak tergantung urutan produksi (produk yang dikerjakan)
Hanya satu item yang diproduksi pada waktu yang sama
EPQ – Multi Items (3) Dengan m adalah jumlah siklus (production runs) per tahun, maka Qi=pitpi = Di/m. Jika terdapat n item, maka inventori rata-rata untuk item i pi di t pi pi di Di 2 2mpi Jika stockouts tidak diijinkan, total ongkos tahunan dapat diformulasikan
Total ongkos tahunan = Ongkos produksi + Ongkos setup + Ongkos simpan
1 n HCi Di pi d i TC(m) UPi Di m S i 2m i 1 pi i 1 i 1 n
n
EPQ – Multi Items (4) Variabel keputusan m dapat dicari dengan turunan pertama terhadap m sama dengan nol
TC(m) n 1 Si 2 m 2 m i 1
HCi Di pi d i 0 pi i 1 n
Sehingga dapat diperoleh,
HCi Di pi d i pi i 1 n
m*
n
2 S i i 1
EPQ – Multi Items (5) Ukuran production run untuk produk i yang diberikan dapat ditentukan dengan persamaan
Di Qi * m Jika nilai m* disubstitusikan ke persamaan TC(m), maka
n
1 * TC m UPi Di * m i 1
HCi Di pi d i pi i 1 n
n
UPi Di 2m i 1
n
*
S i 1
i n
Di Model dapat digunakan jika N i 1 p i
Contoh Tentukan siklus produksi untuk kelompok produk dalam tabel di bawah dengan asumsi 250 hari kerja per tahun. Berapakah total ongkos tahunan minimum Product
Annual Demand
Unit Production Cost
Daily Production Rate
Annual Holding Cost
Setup Cost
i
Di
Pi
pi
HCi
Si
1
5000
$6
100
$1.60
$40
2
10000
$5
400
$1.40
$25
3
7000
$3
350
$0.60
$30
4
15000
$4
200
$1.15
$27
5
4000
$6
100
$1.65
$80
n
Di 5000 10000 7000 15000 4000 210 hari < 250 hari p 100 400 350 200 100 i 1 i
Contoh Product
Daily Production Rate
Demand Rate
pi
di
i
pi -ri Ri
Col. 4 x Col. 5
pi HCi
Setup Cost Si
1
100
20
4.000
$1.60
6.400
$40
2
400
40
9.000
$1.40
12.600
$25
3
350
28
6.440
$0.60
3.864
$30
4
200
60
10.500
$1.15
12.075
$27
5
100
16
3.360
$1.65
5.544
$80
40.483
$202
5
m *
HC i 1
i
Di pi d i 5
2 S i i 1
40483 10 2(202)
Contoh Ukuran production run untuk masing-masing produk adalah Qi=Di/m* n
Qi 500 1000 700 1500 400 21 hari 100 400 350 200 100 i 1 pi Product i
Di
m*
1
5000
10
500
2
10000
10
1000
3
7000
10
700
4
15000
10
1500
5
4000
10
400
Qi
Contoh Karena production time per siklus 21 hari (kurang dari run time per siklus), maka setiap siklus terdapat slack 4 hari TC m * UPi Di 2m S i n
n
i 1
i 1
30000 50000 21000 60000 24000 2(10)202 $189040 1
2
3
4
5
Q1 5 p1
Q2 p2
Q3 p3
Q4 7.5 p4
Q5 p5
N 25 * m
1 Slack time
2
Metode Runout Time (ROT) ROT merupakan suatu heuristik sederhana untuk menghitung urutan produksi untuk suatu group (family) dari item-item yang diproduksi pada equipment yang sama
current inventory position of item i ROTi demand per period for item i Aturan keputusannya adalah menjadwalkan item yang pertama kali diproduksi adalah item dengan ROT terendah dan item-item yang berikutnya menurut kenaikan ROT
Contoh Gunakan data pada tabel di bawah ini. Apakah tersedia kapasitas produksi yang cukup jika periode perencanaan mingguan 90 jam?
Item
Standard hours per unit
Production lot size (units)
Demand forecast per period (unit/week)
Current inventory position (units)
Standard hours per lot size
A
0.10
100
35
100
10
B
0.20
150
50
120
30
C
0.30
100
40
130
30
D
0.20
200
60
100
40 110
Contoh Item
Current inventory position (units)
Demand per period (unit/week)
ROT (weeks) (b)/(c)
Sequence
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
A
100
35
2.86
3
B
120
50
2.40
2
C
130
40
3.25
4
D
100
60
1.67
1
Sequence
ROT (weeks)
Lot size (units)
Machine hours per lot size
Remaining capacity (hours)
D
1.67
200
40
50
B
2.40
150
30
20
A
2.86
100
10
10
C
3.25
100
30
-20
Metode Aggregate Runout Time (AROT) AROT menjadwalkan produksi item dalam suatu family untuk menghindari shortage item. AROT mengatur lot size produksi didasarkan pada level inventori (current) dan alokasi kapasitas untuk menjamin feasibilitas kapasitas Penjadwalan dilakukan untuk setiap item sehingga inventori untuk setiap item akan dikurangi pada waktu yang sama jika produksi dihentikan pada akhir periode inventory in machine hours total machine hours available for all items in the familiy during the planning period AROT machine hours forecasted per period for all items in the family
Metode Aggregate Runout Time (AROT)
Item
Standard hours per unit
Demand forecast per period (units/week)
Machines hours for demand forecast (Col.2) (Col.3)
Current inventory position (units)
Inventory machine hours (Col. 2) (Col. 5)
A
0.10
35
3.5
100
10.0
B
0.20
50
10.0
120
24.0
C
0.30
40
12.0
130
39.0
D
0.20
60
12.0
100
20.0
Total
37.5
93 90 AROT 4.88 weeks 37.5
93.0
Metode Aggregate Runout Time (AROT)
Item
Demand forecast per period (units/week)
AROT (weeks)
Gross requirements, (Col.2) (Col.3) (units)
Current inventory position (units)
Lot size (Col. 4) (Col. 5) (units)
A
35
4.88
171
100
71
B
50
4.88
244
120
124
C
40
4.88
195
130
65
D
60
4.88
293
100
193
Item
Standard hours per unit
Lot size (units)
Machine hours required (Col. 2) (Col. 3)
Remaining capacity (hours)
A
0.10
71
7.1
82.9
B
0.20
124
24.8
58.1
C
0.30
65
19.5
28.6
D
0.20
193
38.6
0
Metode Aggregate Runout Time (AROT) AROT menyesuaikan lot size agar tidak terjadi shortage dan kapasitas sebesar 90 jam digunakan seluruhnya AROT tidak berusaha melakukan efisiensi lot size, tetap hanya mengalokasikan 90 jam sedemikian sehingga inventori setiap item akan run out secara pasti dalam 4.88 minggu jika produksi dihetnikan setelah periode perencanaan
Item : (current inventory lot size)/(weekly demand) runout time A
: (100 71) / 35 4.88
B C
: (120 124) /50 4.88 : (130 65 ) / 40 4.88
D
: (100 193) / 60 4.88
INDEPENDENT DEMAND INVENTORY SYSTEM: PROBABILISTIK MODEL
SERVICE LEVEL, SAFETY STOCK, METODE Q (FOQ), METODE P (FOI)
Klasifikasi Problem Inventori Klasifikasi problem inventori berdasarkan variabelvariabelnya (Waters, 2003): • Unknown – situasi permasalahan sama sekali tidak diketahui dan analisis sulit dilakukan • Known (constant or variable) – parameter permasalahan diketahui nilai-nilainya dan dapat menggunakan model deterministik • Uncertain – distribusi probabilitas dari variabel permasalahan dapat diketahui dan dapat diselesaikan dengan menggunakan model probilistik/stokastik. 51
Ketidakpastian dalam Inventori • Demand : Fluktuasi acak dari jumlah dan ukuran pesanan ● Cost Biaya biasanya sangat dipengaruhi oleh tingkat inflasi yang sulit diprediksi tingkat dan waktu inflasi terjadi ● Lead time: Jarak yang jauh dan banyaknya stage (channel) distribusi yang harus dilalui ● Deliveries Jumlah yang dikirim biasanya tidak sama dengan pesanan yang diminta
52
Inventory level
Reorder Point dengan Safety Stock
Reorder point
Safety stock
0 LT 53
LT
Time
Model Persediaan dengan Demand Probabilistik dan LT ≠ 0 dan Tetap ● Jika LT 0, maka perlu untuk menentukan Reorder Point yaitu suatu level inventori dimana pemesanan ulang harus dilakukan ● Demand probabilistik (Distribusi Normal) membuat terdapat kemungkinan persediaan habis sedangkan pesanan belum datang ● Untuk mengatasi hal tersebut maka diantisipasi dengan Safety Stock 54
Demand Probabilistik ● Reorder Point besarnya sama dengan demand selama lead time: ROP = D×LT ● Contoh: jika demand per tahun 10.000 unit; lead time pemesanan selama 1 minggu; maka: ROP = demand selama 1 minggu ROP = 1/52 x 10.000 = 192,3 ~ 193 Artinya jika persediaan mencapai 193 unit maka pemesanan harus dilakukan ● Reorder point tersebut belum memperhitungkan besarnya Safety Stock 55
Demand selama Lead Time shortages
all demand met
Service level = 97,7%
Probabilitas shortage P=0.023
ROP
LT×D
Z=2 56
Service Level (1) ● Service level diukur dalam beberapa cara yaitu: – – – – – –
percentage of orders completely satisfied from stock; percentage of units demanded that are delivered from stock; percentage of units demanded that are delivered on time; percentage of time there is stock available; percentage of stock cycles without shortages; percentage of item-months there is stock available.
● Ukuran service level yang paling banyak digunakan: persentase demand yang dapat dipenuhi dari stock/inventori 57
Service Level (2) ● Service level (dalam 1 siklus) adalah probabilitas untuk dapat memenuhi semua demand dalam satu siklus inventori ● Contoh : Data terakhir permintaan selama lead time yang dicatat pada 50 siklus inventori dari suatu item adalah sebagai berikut: Demand
10
20
30
40
50
60
70
80
Frekuensi
1
5
10
14
9
6
4
1
Berapakah ROP jika service level yang dikehendaki sebesar 95%? 58
Service Level (3) Demand selama LT
Frekuensi
Peluang
Peluang Kumulatif
10
1
0.02
0.02
20
5
0.10
0.12
30
10
0.20
0.32
40
14
0.28
0.60
50
9
0.18
0.78
60
6
0.12
0.90
70
4
0.08
0.98
80
1
0.02
1.00
Untuk mencapai service level 95%, maka demand selama lead time harus lebih rendah dari reorder level pada tingkat service level 95%. Dari informasi di atas, maka dapat ditetapkan reorder level = 70 unit sehingga memberikan service level 98% 59
Demand Probabilistik ● Safety stock dibuat untuk mengurangi kemungkinan out of stock (shortage) ● Dipengaruhi oleh lead time dan variansi demand ● Jika D adalah demand per unit waktu dan adalah standard deviasi, maka demand selama lead time adalah LT×D, variansi demand selama lead time adalah 2×LT dengan standard deviasi adalah (2×LT)1/2 ● Safety stock ditentukan dengan perhitungan: SS = Z × Standard deviasi demand selama LT SS Z LT 60
Demand Probabilistik (Uncertainty in Demand) Keputusan persediaan yang harus dibuat adalah: ● Lot (jumlah) pesanan:
Q0
2 D RC HC
● Saat pemesanan kembali:
ROP D LT Z LT 61
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
5.00E-01 4.60E-01 4.21E-01 3.82E-01 3.45E-01 3.09E-01 2.74E-01 2.42E-01 2.12E-01 1.84E-01
4.96E-01 4.56E-01 4.17E-01 3.78E-01 3.41E-01 3.05E-01 2.71E-01 2.39E-01 2.09E-01 1.81E-01
4.92E-01 4.52E-01 4.13E-01 3.75E-01 3.37E-01 3.02E-01 2.68E-01 2.36E-01 2.06E-01 1.79E-01
4.88E-01 4.48E-01 4.09E-01 3.71E-01 3.34E-01 2.98E-01 2.64E-01 2.33E-01 2.03E-01 1.76E-01
4.84E-01 4.44E-01 4.05E-01 3.67E-01 3.30E-01 2.95E-01 2.61E-01 2.30E-01 2.01E-01 1.74E-01
4.80E-01 4.40E-01 4.01E-01 3.63E-01 3.26E-01 2.91E-01 2.58E-01 2.27E-01 1.98E-01 1.71E-01
4.76E-01 4.36E-01 3.97E-01 3.59E-01 3.23E-01 2.88E-01 2.55E-01 2.24E-01 1.95E-01 1.69E-01
4.72E-01 4.33E-01 3.94E-01 3.56E-01 3.19E-01 2.84E-01 2.51E-01 2.21E-01 1.92E-01 1.66E-01
4.68E-01 4.29E-01 3.90E-01 3.52E-01 3.16E-01 2.81E-01 2.48E-01 2.18E-01 1.89E-01 1.64E-01
4.64E-01 4.25E-01 3.86E-01 3.48E-01 3.12E-01 2.78E-01 2.45E-01 2.15E-01 1.87E-01 1.61E-01
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
1.59E-01 1.36E-01 1.15E-01 9.68E-02 8.08E-02 6.68E-02 5.48E-02 4.46E-02 3.59E-02 2.87E-02
1.56E-01 1.34E-01 1.13E-01 9.51E-02 7.93E-02 6.55E-02 5.37E-02 4.36E-02 3.52E-02 2.81E-02
1.5 39E01 1.31E-01 1.11E-01 9.34E-02 7.78E-02 6.43E-02 5.26E-02 4.27E-02 3.44E-02 2.74E-02
1.52E-01 1.29E-01 1.09E-01 9.18E-02 7.64E-02 6.30E-02 5.16E-02 4.18E-02 3.36E-02 2.68E-02
1.49E-01 1.27E-01 1.08E-01 9.01E-02 7.49E-02 6.18E-02 5.05E-02 4.09E-02 3.29E-02 2.62E-02
1.47E-01 1.25E-01 1.06E-01 8.85E-02 7.35E-02 6.06E-02 4.95E-02 4.01E-02 3.22E-02 2.56E-02
1.45E-01 1.23E-01 1.04E-01 8.69E-02 7.21E-02 5.94E-02 4.85E-02 3.92E-02 3.14E-02 2.50E-02
1.42E-01 1.21E-01 1.02E-01 8.53E-02 7.08E-02 5.82E-02 4.75E-02 3.84E-02 3.07E-02 2.44E-02
1.40E-01 1.19E-01 1.00E-01 8.38E-02 6.94E-02 5.71E-02 4.65E-02 3.75E-02 3.01E-02 2.39E-02
1.38E-01 1.17E-01 9.85E-02 8.23E-02 6.81E-02 5.59E-02 4.55E-02 3.67E-02 2.94E-02 2.33E-02
2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
2.28E-02 1.79E-02 1.39E-02 1.07E-02 8.20E-03 6.21E-03 4.66E-03 3.47E-03 2.56E-03 1.87E-03
2.22E-02 1.74E-02 1.36E-02 1.04E-02 7.98E-03 6.04E-03 4.53E-03 3.36E-03 2.48E-03 1.81E-03
2.17E-02 1.70E-02 1.32E-02 1.02E-02 7.76E-03 5.87E-03 4.40E-03 3.26E-03 2.40E-03 1.75E-03
2.12E-02 1.66E-02 1.29E-02 9.90E-03 7.55E-03 5.70E-03 4.27E-03 3.17E-03 2.33E-03 1.70E-03
2.07E-02 1.62E-02 1.26E-02 9.64E-03 7.34E-03 5.54E-03 4.15E-03 3.07E-03 2.26E-03 1.64E-03
2.02E-02 1.58E-02 1.22E-02 9.39E-03 7.14E-03 5.39E-03 4.02E-03 2.98E-03 2.19E-03 1.59E-03
1.97E-02 1.54E-02 1.19E-02 9.14E-03 6.95E-03 5.23E-03 3.91E-03 2.89E-03 2.12E-03 1.54E-03
1.92E-02 1.50E-02 1.16E-02 8.89E-03 6.76E-03 5.09E-03 3.79E-03 2.80E-03 2.05E-03 1.49E-03
1.88E-02 1.46E-02 1.13E-02 8.66E-03 6.57E-03 4.94E-03 3.68E-03 2.72E-03 1.99E-03 1.44E-03
1.83E-02 1.43E-02 1.10E-02 8.42E-03 6.39E-03 4.80E-03 3.57E-03 2.64E-03 1.93E-03 1.40E-03
3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
1.35E-03 9.68E-04 6.87E-04 4.84E-04 3.37E-04 2.33E-04 1.59E-04 1.08E-04 7.25E-05 4.82E-05
1.31E-03 9.35E-04 6.64E-04 4.67E-04 3.25E-04 2.24E-04 1.53E-04 1.04E-04 6.96E-05 4.63E-05
1.26E-03 9.04E-04 6.41E-04 4.50E-04 3.13E-04 2.16E-04 1.47E-04 9.97E-05 6.69E-05 4.44E-05
1.22E-03 8.74E-04 6.19E-04 4.34E-04 3.02E-04 2.08E-04 1.42E-04 9.59E-05 6.42E-05 4.26E-05
1.18E-03 8.45E-04 5.98E-04 4.19E-04 2.91E-04 2.00E-04 1.36E-04 9.21E-05 6.17E-05 4.09E-05
1.14E-03 8.16E-04 5.77E-04 4.04E-04 2.80E-04 1.93E-04 1.31E-04 8.86E-05 5.92E-05 3.92E-05
1.11E-03 7.89E-04 5.57E-04 3.90E-04 2.70E-04 1.86E-04 1.26E-04 8.51E-05 5.68E-05 3.76E-05
1.07E-03 7.62E-04 5.38E-04 3.76E-04 2.60E-04 1.79E-04 1.21E-04 8.18E-05 5.46E-05 3.61E-05
1.04E-03 7.36E-04 5.19E-04 3.63E-04 2.51E-04 1.72E-04 1.17E-04 7.85E-05 5.24E-05 3.46E-05
1.00E-03 7.11E-04 5.01E-04 3.50E-04 2.42E-04 1.66E-04 1.12E-04 7.55E-05 5.03E-05 3.32E-05
4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
3.18E-05 2.08E-05 1.34E-05 8.62E-06 5.48E-06 3.45E-06 2.15E-06 1.33E-06 8.18E-07 4.98E-07
3.05E-05 1.99E-05 1.29E-05 8.24E-06 5.23E-06 3.29E-06 2.05E-06 1.27E-06 7.79E-07 4.73E-07
2.92E-05 1.91E-05 1.23E-05 7.88E-06 5.00E-06 3.14E-06 1.96E-06 1.21E-06 7.41E-07 4.50E-07
2.80E-05 1.82E-05 1.18E-05 7.53E-06 4.77E-06 3.00E-06 1.87E-06 1.15E-06 7.05E-07 4.28E-07
2.68E-05 1.75E-05 1.13E-05 7.20E-06 4.56E-06 2.86E-06 1.78E-06 1.10E-06 6.71E-07 4.07E-07
2.57E-05 1.67E-05 1.08E-05 6.88E-06 4.35E-06 2.73E-06 1.70E-06 1.05E-06 6.39E-07 3.87E-07
2.47E-05 1.60E-05 1.03E-05 6.57E-06 4.16E-06 2.60E-06 1.62E-06 9.96E-07 6.08E-07 3.68E-07
2.36E-05 1.53E-05 9.86E-06 6.28E-06 3.97E-06 2.48E-06 1.54E-06 9.48E-07 5.78E-07 3.50E-07
2.26E-05 1.47E-05 9.43E-06 6.00E-06 3.79E-06 2.37E-06 1.47E-06 9.03E-07 5.50E-07 3.32E-07
2.17E-05 1.40E-05 9.01E-06 5.73E-06 3.62E-06 2.26E-06 1.40E-06 8.59E-07 5.23E-07 3.16E-07
Z
Probabilitas terjadi stockout = 0.0495
Z=1.65
62
0
Penentuan Nilai Z Service level
0.90 0.95 0.98 0.99 0.9986
63
Stock Out Probability 0.10 0.05 0.02 0.01 0.0014
Z value
1.28 1.65 2.05 2.33 3.75
Contoh Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan rata-rata 1000 unit per minggu dan standard deviasi 200 unit. Harga item $10 per unit dan ongkos pesan $100. Ongkos simpan ditetapkan sebesar 30% dari nilai inventori per tahun dan lead time tetap selama 3 minggu. Tentukan kebijakan inventori jika diinginkan service level 95%, dan berapakah ongkos untuk safety stock-nya D = 1000 per minggu (=200) UC = $10 per unit RC = $ 100 per pesan HC = 0.3 x $10 = $3 per unit per tahun LT = 3 minggu
64
Contoh Q *
2 RC D HC
2 100 1000 52 1862 unit 3
ROP LT D Z LT 3 1000 1.64 200 3 service level 95%, Z=1.64 (Lihat Tabel Distribusi Normal) 3000 568 3568 unit Ongkos ekspektasi safety stock:
Safety stock Holding cost 568 3 $1704 per tahun 65
Lead Time Probabilistik (Uncertainty in Lead Time) ● LT lebih pendek maka akan muncul unused stock, namun jika LT lebih panjang maka muncul shortage ● Probabilitas shortage adalah probabilitas bahwa demand selama lead time lebih besar daripada reorder level, sehingga,
Service level Prob LT D ROP ROP Prob LT D 66
Contoh Lead time untuk pemesanan sebuah produk berdistribusi Normal dengan mean 8 minggu dan standard deviasi 2 minggu. Jika permintaan konstan sebesar 100 unit per minggu, berapakah kebijakan pemesanan yang memberikan suatu service level siklus 95%
ROP Prob LT 0.95 D Dari Tabel Normal, untuk probabilitas 95% Z=1.64, sehingga LT = 8 + (1.64x2) = 11.3 minggu (ROP=1130 unit) 67
Demand & Lead Time Probabilistik Jika diasumsikan demand dan lead time berdistribusi normal, maka: demand mempunyai rata-rata D dan standard deviasi
D
dan, lead time mempunyai rata-rata LT dan standard deviasi
LT
sehingga: demand selama lead time mempunyai rata-rata LT×D dan standard deviasi adalah 68
LTD
LT D 2 D
2
2 LT
Contoh (Uncertain in both LT dan D) Permintaan sebuah produk berdistribusi normal dengan rata-rata 400 unit per bulan dan standar deviasi 30 unit per bulan. Lead time juga berdistribusi normal dengan rata-rata 2 minggu dan standar deviasi 0.5 bulan. Berapakah ROP yang memberikan service level 95%? Berapakah jumlah pemesanan kembali jika ongkos pesan $400 dan ongkos simpan $10 per unit per bulan? D = 400 unit per bulan D = 30 unit LT = 2 bulan LT = 0.5 bulan 69
Contoh (Uncertain in both LT dan D) Demand selama LT = LT x D = 800 unit Standard deviasi demand selama lead time:
LT D 2 D
2
2 LT
2 30 400 2
2
0.5 2
204.45 unit Untuk service level 95%, Safety stock = 1.64 x 204.45 = 335 unit maka, ROP = LT x D + SS = 800 + 335 = 1135 unit 70
Contoh (Uncertain in both LT dan D) Ukuran pemesanan optimal (ekonomis): Q*
2 RC D HC
2 400 400 10 179 unit
71
Metode Pemesanan Kembali ● Pemesanan dilakukan jika tercapai tingkat persediaan sebesar ROP = reorder point
● Pemesanan kembali juga dapat dilakukan dengan cara lain, yaitu pada ROP = waktu tertentu; misalkan setiap satu bulan sekali ● Metode pemesanan kembali:
72
Metode Continous Review (Metode Q)
Metode Periodic Review (Metode P)
Sistem P
Sistem Q Stock tersedia
terima
terima
Stock tersedia Yes Demand
Demand Stock > demand No Hitung posisi stock
No
Backorder/Lost sale Perioda review tercapai
No
Posisi stock ROP
Yes Tentukan posisi stock
Yes Pesan sebesar EOQ
Tentukan order quantity Max.stock – stock position Pesan sebesar Q
73
Metode Q atau Fixed Order Quantity (FOQ)
R = Reorder Point Q = Order Quantity L = Lead time 74
Metode Q ● Jumlah lot pesanan sama ● Untuk memudahkan implementasinya, sering digunakan visual review system dengan metode yang disebut Two Bin System: – Dibuat dua bin (tempat) penyimpanan; Bin I berisi persediaan sebesar tingkat reorder point; Bin II berisi sisanya – Penggunaan stock dilakukan dengan mengambil isi Bin II; jika sudah habis artinya pemesanan harus dilakukan kembali; sementara menunggu pesanan datang, stock pada Bin I digunakan 75
Metode P
76
Metode P ● Periode pemesanan tetap = T ● Jumlah yang dipesan sangat bergantung pada sisa inventory pada saat periode pemesanan tercapai; sehingga setiap kali pemesanan dilakukan, ukuran lot pesanan tidak sama ● Terdapat kemungkinan persediaan sudah habis tetapi periode pemesanan belum tercapai ● Akibatnya, safety stock yang diperlukan relatif lebih besar (untuk T dan untuk LT= Lead Time)
77
Metode P: Order Quantity ● Permasalahan utama: interval antar pemesanan (periode review) dan target stock level
● Pendekatan umum: hitung EOQ kemudian tentukan periode pemesanan berdasarkan ukuran pemesanan (keputusan final: management judgement) ● Berapapun interval yang ditetapkan, harus sesuai dengan target stock level Order quantity = target stock level – stock on hand 78
Metode P: Order Quantity ● Jika demand selama T+LT berdistribusi normal dengan mean D×(T+LT), variansi 2×(T+LT), dan standard deviasi ×(T+LT)1/2, maka safety stock SS = Z × standard deviasi demand selama T+LT
Z
T LT
sehingga target stock level target stock demand selama level T LT
safety stock
D T LT Z 79
T LT
Metode P: Order Quantity ● Jika lead time pemesanan lebih lama dari panjang siklus, maka: order target stock stock on stock on quantity level hand order
80
Contoh Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan mean 1000 unit per bulan dan standard deviasi 100 unit. Stock diperiksa setiap 3 bulan dan lead time pemesanan konstan 1 bulan. Tentukan kebijakan inventori yang memberikan service level 95%. Jika ongkos simpan $20 per unit per bulan, berapakah ongkos untuk safety stock untuk kebijakan tersebut? Bagaimana pengaruh peningkatan service level menjadi 98%
SS Z T LT 1.64 100 3 1 328 81
Contoh TSL D T LT Z T LT 1000 3 1 328 4328
Setiap 3 bulan ketika melakukan pemesanan, ukuran pemesanan ditentukan oleh SOH,
order size = 4328 – SOH jika SOH=1200 unit, maka ukuran lot pemesanan 3128 unit Ongkos simpan safety stocknya:
= SS × HC = 328 × 20 = $6560 per bulan Jika service level 98%, Z=2.05 maka TSL=4410 unit ($8200) 82
Metode P ● Metode P relatif tidak memerlukan proses administrasi yang banyak, karena periode pemesanan sudah dilakukan secara periodik. ● Untuk memudahkan implementasinya, digunakan visual review system dengan metode yang disebut One Bin System: – Dibuat Bin yang berisikan Jumlah Inventory Maksimum – Setiap kali periode pemesanan, dilihat berapa stock tersisa dan pemesanan dilakukan untuk mengisi Bin penuh 83
Perbandingan Periode pemesanan tidak tetap Jumlah yang dipesan selalu sama Barang yang disimpan relatif lebih sedikit Memerlukan administrasi yang berat untuk selalu dapat memantau tingkat persediaan agar tidak terlambat memesan SISTEM Q 84
Periode pemesanan tetap Setiap kali pesan dalam jumlah yang berbeda Membutuhkan safety stock relatif lebih besar: untuk melindungi variansi demand dan juga untuk demand selama periode pesan belum sampai Administrasi ringan
SISTEM P
Perlakuan terhadap Shortage ● Jika biaya out of stock dapat ditaksir, maka terdapat dua kemungkinan terhadap kejadian kekurangan persediaan: – LOST SALE: kekurangan dianggap sebagai kehilangan kesempatan memperoleh pendapatan – BACK ORDER: kekurangan persediaan dapat dipenuhi kemudian dengan biaya-biaya tambahan dan dengan anggapan konsumen masih mau menunggu – Keduanya dapat dihitung berdasarkan biaya per unit kekurangan stock atau berdasarkan biaya setiap kali terjadi kekurangan stock 85
SHORTAGE Customer Demand Out of Stock
Customer Waits (back-orders)
Customer keeps all business with supplier
Customer transfer some future business to another supplier
Customer doesn’t Wait (lost sales)
Customer transfers some future business to another supplier
Customer transfers all business to another supplier
Inventory Level
SHORTAGE
Q–S
Q T2
0 T1
S T
Time
SHORTAGE (BACK ORDER) Unit cost component: UC x Q Reorder cost component: RC
Holding cost component:
Shortage cost component:
HC x (Q–S) x T1 2
SC x S x T2 2
SHORTAGE (BACK ORDER) Total cost per cycle HCQ S T1 SC S T2 UC Q RC 2 2
Substitusi T1=(Q – S)/D dan T2 = S/D HCQ S 2 SC S 2 UC Q RC 2 D 2D
89
SHORTAGE (BACK ORDER) Total cost per unit time diperoleh dengan
membagi persamaan TC per unit cyle dengan T RC D HCQ S 2 SC S 2 UC Q 2Q Q 2Q
Persamaan di atas mempunyai dua variabel Q
dan S sehingga deferensial dilakukan terhadap dua variabel tersebut
90
SHORTAGE (BACK ORDER) TC RC D HC HC S 2 SC S 2 0 2 2 Q Q 2 2Q 2Q 2 TC HC S SC S 0 HC S Q Q
Persamaan untuk mencari order quantity yang
optimal, 2 RC D HC SC Q0 HC SC 91
SHORTAGE (BACK ORDER) Persamaan untuk mencari jumlah back-ordered
yang optimal, 2 RC HC D S0 SC HC SC T1
Q0 S 0
D T T2 T2 92
S0 , T2 D
CONTOH BACKORDER Permintaan terhadap sebuah item adalah konstan sebesar 100 unit per bulan. Harga per item $50, ongkos pemesanan $50, ongkos simpan 25% dari nilai barang per tahun, ongkos kekurangan untuk backorder ditetapkan 40% dari nilai barang per tahun. Tentukan kebijakan inventori yang optimal! Q0
2 RC D HC SC HC SC
S0
2 RC HC D SC HC SC
2 50 1.25 1200 48 unit 20 12.5 20
T1 = (Q0-S0)/D = 3.3 minggu T2 = S0/D = 2.1 minggu 93
2 50 1200 12.5 20 125 unit 12.5 20
Inventory Level
SHORTAGE (LOST SALES)
Q
0 Q/D T
94
Time
SHORTAGE (LOST SALES) Demand yang tidak dapat dipenuhi dalam sebuah siklus adalah jumlah demand dalam sebuah siklus (D x T) dikurangi dengan jumlah yang disupply dalam siklus (Q) ((D x T)–Q) Setiap unit lost sale mempunyai biaya yang dapat dibagi menjadi: Loss of profit; Selling Price (SP) dikurangi Unit
Cost (UC) per unit dari penjualan yang hilang Direct costs (DC) ; loss of goodwill, loss of future custome, remedial action
95
SHORTAGE (LOST SALES) Unit cost component: UC x Q Reorder cost component: RC
Holding cost component:
HC x Q Q 2
D
Lost sale cost component: DC x ((D x T) – Q)
96
SHORTAGE (LOST SALES) Net revenue per cycle : HC Q 2 DC D T Q SP Q UC Q RC 2 D
Net revenue per unit time (persamaan di atas dibagi dengan T) HC Q 2 1 DC D T R QDC SP UC RC T 2D 97
SHORTAGE (LOST SALES) Bila didefinisikan, LC = biaya tiap unit lost sale termasuk loss of profit = DC + (SP – UC) Z = proporsi dari demand yang dapat dipenuhi
Dengan mengabaikan fixed cost DC x D, maka RC D HC Q R Z D LC Q 2
98
SHORTAGE (LOST SALES) Maksimum net revenue dapat diperoleh dengan deferensiasi terhadap Q dan menetapkan sama dengan 0 dR Z RC D Z HC 0 2 dQ Q 2 2 RC D Q0 HC
99
SHORTAGE (LOST SALES) Nilai optimal R diperoleh dengan substitusi Q
R0 Z D LC 2RC HC D
Z = proporsi demand yang dipenuhi (0 Z 1) Penyesuaian nilai Z agar nilai R0 maksimal: Jika D LC 2RC HC D (revenue positif) set Z=1 Jika D LC 2RC HC D (revenue negatif) set Z=0 Jika D LC 2RC HC D (revenue nol) set Z sama
dengan nilai sembarang yang diinginkan 100
CONTOH LOST SALES (1)
D=50, RC=150, HC=80, DC=20, SP=110, UC=90 LC DC SP UC 20 110 90 40 D LC 50 40 2000 2 RC HC D 2 150 80 50 1095
D LC 2 RC HC D 2000 1095 set Z=1
(Semua demand dipenuhi dan tidak ada penjualan yang hilang) Q0 2 RC
101
D 50 2 150 13.7 unit HC 80
CONTOH LOST SALES (2) D=100, RC=400, HC=200, DC=10, SP=200, UC=170 LC DC SP UC 10 200 170 40 D LC 100 40 4000 2 RC HC D 2 400 200 100 4000
D LC 2 RC HC D 4000 4000 set Z=nilai sembarang
(Net revenue sama dengan nol, berapapun nilai yang dipilih untuk Z) Q0 2 RC
102
D 100 2 400 20 unit HC 200
CONTOH LOST SALES (3) D=50, RC=500, HC=400, DC=30, SP=350, UC=320 LC DC SP UC 30 350 320 60 D LC 50 60 3000 2 RC HC D 2 5000 400 50 4472
D LC 2 RC HC D 3000 4472 set Z=0
(Menghasilkan net revenue negatif, tidak memenuhi semua demand)
103
PERUBAHAN LAINNYA
Jenis pembatas-pembatas yang umum ditemukan dalam inventory adalah: Keterbatasan space gudang Maksimum budget Maksimum jumlah pengiriman Maksimum jumlah pemesanan Maksimum ukuran setiap kali pengiriman dsb
104
Klasifikasi Inventori: ABC Manajemen persediaan sering kali harus dibedakan menurut karakteristik masing-masing item Salah satu klasifikasi yang umum digunakan pada manajemen persediaan adalah sistem ABC dimana itemitem dikelompokkan menjadi tiga kelas Pembagian kelas ini didasarkan atas tingkat kepentingan masing-masing item Karakteristik
A
B
C
Persentase nilai
75 - 80%
10 – 15%
5 – 10%
Persentase jumlah item
15 – 20%
20 – 25%
60 – 65%
105
Cara Melakukan Klasifikasi 1. Tabulasikan nama, harga per unit, dan jumlah unit yang dikonsumsi per tahun. 2. Kalikan harga per unit dengan jumlah unit yang dipakai selama setahun untuk mendapatkan nilai rupiah konsumsi setahun dari masing-masing item. 3. Jumlahkan nilai rupiah tahunan untuk keseluruhan item dan hitung persentase pemakaian tahunan untuk tiap-tiap item. 4. Sorting (urutkan) item-item mulai dari yang konsumsi rupiah tahunannya besar. 5. Buat klasifikasi ABC dengan aturan mendekati yang di atas.
106
Contoh Klasifikasi ABC Nama A B C D E F G H I J
107
Rp/unit Konsumsi/th Rp/th %Rp/th 100,000 300 30,000,000 10.08 1,000,000 200 200,000,000 67.23 50,000 30 1,500,000 0.50 20,000 80 1,600,000 0.54 10,000 700 7,000,000 2.35 150,000 350 52,500,000 17.65 90,000 20 1,800,000 0.61 25,000 80 2,000,000 0.67 5,000 100 500,000 0.17 2,000 300 600,000 0.20 297,500,000 100
Contoh Klasifikasi ABC Tabel Perhitungan untuk klasifikasi ABC Nama B F A E H G D C J I TOTAL
Rp/unit Konsumsi/th 1,000,000 200 150,000 350 100,000 300 10,000 700 25,000 80 90,000 20 20,000 80 50,000 30 2,000 300 5,000 100
Rp/th %Rp/th 200,000,000 67.23 52,500,000 17.65 30,000,000 10.08 7,000,000 2.35 2,000,000 0.67 1,800,000 0.61 1,600,000 0.54 1,500,000 0.50 600,000 0.20 500,000 0.17 297,500,000 100
Kumul.%Rp/th
67.23 (A) 84.87 (A) 94.96 (B) 97.31 (B) 97.98 (B) 98.59 (C) 99.13 (C) 99.63 (C) 99.83 (C) 100.00 (C)
A = Dikendalikan menggunakan metode Q B = Dikendalikan menggunakan metode Q atau P (50:50, perlu pertimbangan ulang) C = Dikendalikan menggunakan metode P, karena nilainya cenderung rendah
108
Pertemuan 6 - Persiapan • Tugas Baca: – Perencanaan Agregat
