28/11/2013
Pertemuan 12 & 13 • Outline:
PERENCANAAN & PENGENDALIAN PRODUKSI
– Independent Demand Inventory System
• Referensi:
TIN 4113
– Smith, Spencer B., Computer-Based Production and Inventory Control, Prentice-Hall, 1989. – Tersine, Richard J., Principles of Inventory And Materials Management, Prentice-Hall, 1994.
Persediaan
Different Types of Stock
• Persediaan / Inventory: A stock of goods An idle resources that has economic value 1/3 dari aset perusahaan manufaktur Ada pada banyak titik pada rantai pembelian/produksi/distribusi, dalam bentuk yang berbeda
Persediaan • Sebab munculnya persediaan: Supply dan demand sulit disinkronisasikan dengan tepat. Disebabkan oleh: time factor, discontinuity factor (decoupling function), uncertainty factor, economic factor
Perlu waktu dalam menyiapkan kebutuhan material
1
28/11/2013
Persediaan
Biaya dalam Sistem Persediaan Ongkos transportasi
• Fungsi persediaan: – Working stock (cycle / lot size stock) – Safety stock (buffer / fluctuation stock) – Anticipation stock (seasonal / stabilization stock) – Pipeline stock (transit stock / work in process) • External: on trucks, ships, railcars, pipeline • Internal: being processed, waiting to be processed, being moved
– Psychic stock
Permasalahan Inventori INVENTORI
DETERMINISTIK - Demand diketahui secara pasti - Demand tidak memiliki variasi (S=0) - Dibagi menjadi: 1. Deterministik statik 2. Deterministik dinamik
PROBABILISTIK - Fenomena demand tidak diketahui secara pasti - Ekspektasi, variansi, dan pola distribusi kemungkinannya dapat diprediksi (S0) - Persoalan utama menentukan berapa Safety Stock
Ongkos transportasi
Ongkos transportasi
Ongkos transportasi
Pemasok
Produsen
Distributor
Pengecer
Ongkos bahan baku, inventori
Ongkos produksi, inventori
Ongkos inventori
Ongkos inventori
Pelanggan
INVENTORY COST: 1. Purchase cost 2. Order / set up cost 3. Holding / carrying cost 4. Stockout cost
Sistem Persediaan • Jenis sistem persediaan:
UNCERTAINTY - Ketiga parameter populasinya tidak diketahui secara lengkap (pola distribusi kemungkinannya tidak diketahui)
Metode Q vs Metode P
– Perpetual >>> Independent – Periodic >>> Independent – Material Requirement Planning >>> Dependent – Distribution Requirement Planning >>> Dependent – Single order quantity
Permasalahan Kebutuhan material ABC untuk tahun depan (D) sebanyak 1.000 unit. Untuk mendapatkan barang tersebut dibeli dari seorang pemasok dengan harga barang (p) sebesar Rp. 10.000,-/unit dan ongkos pesan (k) sebesar Rp. 1.000.000,- untuk setiap kali melakukan pesanan. Jika ongkos simpan barang (h) sebesar Rp. 2.000,- /unit/tahun. Bagaimana cara mengatur pengadaan material ABC yang paling ekonomis?
2
28/11/2013
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Alternatif Solusi Praktis 1. Membeli langsung 10.000 unit (Q=10.000 unit) 2. Membeli barang dua kali untuk setiap pembelian sebesar 5.000 (Q=5.000 unit) 3. Membeli barang empat kali untuk setiap pembelian sebesar 2.500 (Q=2.500 unit) 4. Membeli barang sepuluh kali untuk setiap pembelian sebesar 1.000 (Q=1.000 unit) 5. Masih banyak alternatif solusi pembelian
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Tetapkan dulu kriteria performansinya Dalam situasi deterministik statis tidak ada resiko kekurangan barang (tingkat ketersediaan pelayanan 100%) Alternatif solusi terbaik dicari dengan kriteria minimasi ongkos inventori total Ongkos inventori total/tahun = Ongkos beli barang/tahun + Ongkos pesan/tahun + Ongkos simpan/tahun
Pendekatan dan Solusi Terbaik Ongkos inventori total untuk berbagai alternatif
Untuk Q=5.000 unit Usage Rate
Inventory Level
Order quantity = Q (maximum inventory level)
Cara dan Ukuran Pengadaan
Minimum inventory
Average Inventory (Q*/2)
0
Time
Pendekatan dan Solusi Terbaik Annual Cost
Minimum total cost
Order (Setup) Cost Curve
Optimal Order Quantity (Q*)
Order quantity
Ongkos Beli
Ongkos Pesan
Ongkos Simpan
Ongkos Total
Satu kali pembelian f = 1, q = 10.000
100
1
10
111
Dua kali pembelian f = 2, q = 5.000
100
2
5
107
Empat kali pembelian f = 4, q = 2.500
100
4
2.5
106.5
Lima kali pembelian f = 5, q = 2.000
100
5
2
107
Delapan kali pembelian f = 8, q = 1.250
100
8
1.25
109.25
Sepuluh kali pembelian f = 10, q = 1.000
100
10
1
111
Formulasi Masalah Permasalahan dapat dinyatakan ke dalam 2 (dua) pernyataan dasar yaitu: 1. Berapa jumlah barang yang akan dipesan untuk setiap kali pemesanan dilakukan (economic order quantity)? 2. Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point)? (Menurut Wilson dalam model deterministik tidak ada permasalahan yang berkaitan dengan safety stock sebab tidak ada unsur ketidakpastian)
3
28/11/2013
Asumsi – Asumsi (1) Permintaan barang selama horison perencanaan diketahui dengan pasti dan akan datang secara kontinyu sepanjang waktu dengan kecepatan konstan
2.
Ukuran lot pemesanan tetap untuk setiap kali pemesanan
3.
Barang yang dipesan tidak bergantung pada jumlah barang yang dipesan/dibeli dan waktu
4.
Ongkos pesan tetap untuk setiap kali pemesanan dan ongkos simpan sebanding dengan jumlah barang yang disimpan dan harga barang/unit serta lama waktu penyimpanan
5.
Tidak ada keterbatasan, baik yang berkaitan dengan kemampuan finansial, kapasitas gudang, dan lainnya
Dengan ke-4 asumsi pertama maka perubahan posisi inventori barang di gudang dapat digambarkan sebagai berikut: Q Inventory Level
1.
Asumsi – Asumsi (2)
0
Asumsi – Asumsi (3) Dalam keadaan biasa terdapat hubungan sebagai berikut : SOP = SOH + SOO SOP : stock on potition SOH : stock on hand SOO : stock on order
m=1/2Q
Time
Formulasi Model Berdasarkan atas pendekatan dan asumsi di atas maka untuk menyelesaikan permasalahan inventori secara implisit, Wilson menggunakan kebijakan dan mekanisme inventori. Selanjutnya secara matematis Wilson memodelkannya dengan menggunakan pendekatan statistika dan matematika
Komponen Model
Formulasi Model Matematis
1. Kriteria Performansi ●
Meminimumkan ongkos inventori total yang terdiri dari : ongkos pemesanan, ongkos simpan (ongkos pembelian konstan)
2. Variabel Keputusan ● ●
Economic order quantity Reorder point
Stock Level Q
Q = D.T Jumlah stock masuk dalam siklus sama dengan jumlah stock keluar dalam siklus
D
3. Paramater ● ● ●
Harga barang per unit Ongkos setiap kali dilakukan pemesanan Ongkos simpan/unit/periode
T
Time
4
28/11/2013
Formulasi Model Verbal Ongkos inventori per siklus secara verbal dinyatakan dengan Total cost Unit cost Reorder cost Holding cost per cycle component component component
Formulasi Model Matematis Unit cost component = unit cost (UC) number of units ordered (Q) = UC x Q
Reorder cost component = reorder cost (RC) number of orders (1) = RC
Holding cost component = holding cost (HC) average stock level (Q/2) time held (T) = HC x Q x T
2
Formulasi Model Matematis Total Cost = Fixed Cost + Variable Cost
TC UC D VC sehingga
d TC RC D HC 0 dQ Q2 2 2 RC D HC Panjang siklus optimal (T0): T0
Formulasi Model Matematis Nilai optimal dari VC jika dilakukan substitusi pada Q0 adalah:
HC HC 2 RC D 2
Q0 1 2 RC D D D HC
2 RC D HC
Formulasi Model Matematis Nilai optimal TC adalah:
TC0 FC VC
RC D HC Q0 Q0 2
RC D
Nilai optimal dari TC diperoleh dengan,
Q0
FC UC D RC D HC Q VC Q 2
VC 0
Formulasi Model Matematis
UC D 2 RC HC D 2 RC D HC
RC HC D RC HC D 2 2
VC0 2 RC HC D
5
28/11/2013
Formulasi Model Matematis
Formulasi Model Matematis Dari grafik di atas maka dapat ditentukan,
Total cost
Cost TC0
Holding cost component
Variabel cost = 2 x Reorder cost component = 2 x Holding cost component sehingga
VC 0 Unit cost component Reorder cost component
Q0
VC 0 HC Q0
Order Quantity, Q
Contoh Soal
Validitas Model EOQ (Wilson)
Sebuah perusahaan membeli 6000 unit item setiap tahun dengan harga $30 per unit. Ongkos pemesanan sebesar $125, ongkos simpan $6 per unit per tahun. Bagaimana kebijakan inventori yang terbaik? Q *
T
2 RC D HC
2 RC D Q0
2 RC 2 125 0.083 tahun 1 bulan D HC 6000 6
Pengaruh perubahan lead time (asumsi ke-3) Pengaruh perubahan discount (asumsi ke-4)
2 125 6000 500 unit 6
Pengaruh perubahan kedatangan (asumsi ke-2) T
Q* 0.083 D
VC 2 RC HC D 2 125 6 6000 $3000 per tahun
TC UC D VC 30 6000 3000 $183000 per tahun
Perubahan Lead Time
Perubahan Lead Time
Lead time jarang sekali sama dengan 0 Bagaimana jika lead time nya konstan sebesar LT satuan waktu? Lead time (LT) < cycle time (T) Lead time (LT) > cycle time (T)
LT < T Waktu pemesanan dilakukan LT satuan waktu sebelum inventori habis atau setelah (T–LT) satuan waktu sejak barang yang dipesan tiba Jika lead time konstan, posisi inventori tidak tergantung pada besar kecilnya lead time Formula Wilson tidak mengalami perubahan apabila LT ≠ 0
6
28/11/2013
Perubahan Lead Time Reorder point = lead time demand = lead time x demand per unit time = LT x D
Perubahan Lead Time LT > T ROP diartikan sebagai stock on position (bukan sebagai stock on hand) Jika dinyatakan dalam stock on hand maka harus dikurangi dengan stock on order yang belum datang Formula Wilson tidak mengalami perubahan apabila LT ≠ 0
Perubahan Lead Time Reorder point = lead time demand – stock on order = (LT x D) – (n x Q0) dimana n adalah bilangan integer terkecil dari LT/T
Contoh Permintaan suatu item diketahui tetap sebesar 1200 unit per tahun dengan ongkos pesan $16 dan ongkos simpan $0.24 per unit per tahun. Tentukan kebijakan inventori apabila lead time konstan (a) 3 bulan, (b) 9 bulan, (c) 18 bulan 2 RC D HC
Q*
2 16 1200 400 unit 0.24
Q* 0.33 tahun 4 bulan D ROPa LT D 300 unit T
( LT 3 bulan kurang dari cycle time sehingga n 0) ROPb LT D n Q * 100 ROPC LT D n Q * 200
Perubahan Harga (Discount)
Perubahan Harga (Discount) Unit cost UC1 UC2 UC3 UC4
Kondisi dimana diberikan discount untuk
pembelian dalam jumlah tertentu Unit cost component menjadi variable cost (VC) Titik minimum (optimal) dari setiap kurva TC
untuk masing-masing nilai UCi dengan nilai holding cost yang ekuivalen dengan interest rate (I) Q0i
2 RC D I UCi
Order Quantity Lower limit Upper limit 0 Qa Qa Qb Qb Qc Qc Qd
Unit cost
UC1 UC2 UC3 UC5 0
Qa
Qb
Qc
Qd Order Quantity
7
28/11/2013
Perubahan Harga (Discount)
Perubahan Harga (Discount)
Total Cost with UC1
Total Cost
UC2
Valid Range of Curve
Neither Lower Curve Valid Curve Valid
Upper Curve Valid
0
Total Cost
UC1
Qa
Qb
Order Quantity
0
Perubahan Harga (Discount)
Qa
Qb
Qc
UC1 UC2 UC3 UC4 UC5
Qa Valid minimum
Qd Order Quantity
Qb
Qc
Invalid minimum
Qd Order Quantity
Perubahan Harga (Discount)
Total Cost
Perubahan Harga (Discount)
Total Cost
Order Quantity
Perubahan Harga (Discount)
0 0
Qa
Total Cost
Total Cost
UC1 UC2 UC3 UC4 UC5
Invalid Range of Curve
Optimal cost
0
Qa
Qb
Qc Order Quantity
Optimal cost
0
Qa Qb
Qc Order Quantity
8
28/11/2013
Start
Contoh Soal
Take the next lowest unit cost curve Calculate the minimum point 2 RC D Q0 HC
Calculate costs at break point to the left of valid range
No
Is this point valid
Permintaan tahunan sebuah item sebesar 2000 unit dengan ongkos pesan $10 dan ongkos simpan 40% dari harga per unit. Harga item tersebut tergantung jumlah pemesanan, yaitu: < 500 : $1 500 – 999 : $0.80 1000 : $0.60 Bagaimana kebijakan pemesanan yang optimal?
Unit cost
$1 Calculate the cost of the valid minimum Compare the costs of all the points considered and select lowest
$0.8 $0.6
Finish
Contoh Soal
Contoh Soal
UC= 0.6, valid jika Q=1000 atau lebih
TC UC D
2 10 2000 408.2 Invalid karena tidak lebih dari 1000 0.4 0.6
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
TC UC D
RC D HC Q $1340 per tahun titik A Q 2
Taking the next lowest cost curve:
2 10 2000 353.6 0.4 0.8
RC D HC Q $1720 per tahun titik B Q 2
Taking the next lowest cost curve:
UC=1.00 valid jika Q kurang 500
Q0*
2 RC D 2 10 2000 316.2 I UCi 0.4 1
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
UC = 0.80, valid jika antara 500 sampai 1000 * Q0
Order quantity
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
Taking the lowes cost curve
* Q0
1000
500
TC UC D 2 RC HC D $2126.49 per tahun titik C
Invalid karena tidak diantara 500 – 1000
Contoh Soal
Perubahan Kedatangan Pesanan Bila kedatangan pesanan tidak terjadi serentak UC1=$1
Total Cost
UC3=$0.8
C = $2126.49 316.2 353.6
B = $1720
UC5=0.6
A = $1340
408.2
0
500
Valid minimum
Invalid minimum
1000 Order Quantity
tapi secara uniform Disebut juga dengan Economic Production
Quantity (EPQ) atau Economic Manufacturing Quantity (EMQ) Asumsi: tingkat demand lebih rendah dari tingkat produksi/replenishment. Jika sebaliknya maka tidak ada inventori yang dimiliki
9
28/11/2013
Inventory Level
Perubahan Kedatangan Pesanan
EPQ – Single Item Perbaikan model EOQ yang biasanya digunakan oleh perusahaan manufaktur dengan tujuan untuk meminimumkan total ongkos (ongkos setup dan ongkos simpan produk) dengan menentukan ukuran batch produksi ekonomis
Q A
Asumsi bahwa seluruh lot tiba secara serentak pada model EOQ direlaksasi menjadi kedatangan lot memiliki laju tertentu, misalkan P unit per satuan waktu
DT
PT
Time
T
Lot produksi ekonomis ditentukan dengan cara mencari ukuran lot yang meminimalkan total ongkos setup dan ongkos simpan
Profil Inventori EPQ
EPQ – Single Item Ongkos setup
Q
S
R Q
R = Annual Demand
Ongkos simpan
IMax
Inventori maksimum = (P – D)tp dengan tp=Q/P
D
Rata-rata inventori = (IMAX – IMIN)/2 = ((P – D)tp – 0)/2= (P – D)Q/2P
P P-D tp
0
t1
t
Biaya Penyimpanan (Holding Cost) P D Q HC 2P
EPQ – Single Item Total Ongkos
VC
P D Q R TC (Q) UP R S HC Q 2P FC
Economic production quantity (Q*) dapat dicari dengan turunan pertama terhadap Q sama dengan nol
P D 0 TC Q R S 2 HC dQ Q 2P Q*
2S R P HC P D
EPQ – Single Item Jika Q* disubstitusikan ke persamaan TC(Q) maka diperoleh
VC (Q * ) 2 S HC R
PD P
TC (Q* ) UP R VC (Q* ) Panjang production run optimum
Q* P
Production reorder point (ROP) Jika N adalah hari operasi per tahun, maka
ROP
RL DL N
10
28/11/2013
Contoh
Contoh
Permintaan sebuah item sebesar 20,000 unit per tahun (1 tahun = 250 hari kerja). Tingkat produksi sebesar 100 unit per hari, dan lead time 4 hari. Ongkos produksi per unit $50, ongkos simpan $10 per unit per tahun, dan ongkos setup $20 per run. Tentukan EMQ, jumlah produksi berjalan per tahun, reorder point, dan total ongkos tahunan minimum!! Demand per hari
Q* m
ROP
R LT 20000 4 320 unit N 250 R Q PD HC Q 2 P 20000 632 100 80 50 20000 20 10 $1001.264 632 2 100
TOC (Q) UP R S
R 80 N
2 SR P 2 20 20000 100 632 HC PD 10 100 80
R 20000 31.6 produksi berjalan per tahun Q* 632
Klasifikasi Problem Inventori
INDEPENDENT DEMAND INVENTORY SYSTEM: PROBABILISTIK MODEL
SERVICE LEVEL, SAFETY STOCK, METODE Q (FOQ), METODE P (FOI)
Klasifikasi problem inventori berdasarkan variabelvariabelnya (Waters, 2003): • Unknown – situasi permasalahan sama sekali tidak diketahui dan analisis sulit dilakukan • Known (constant or variable) – parameter permasalahan diketahui nilai-nilainya dan dapat menggunakan model deterministik • Uncertain – distribusi probabilitas dari variabel permasalahan dapat diketahui dan dapat diselesaikan dengan menggunakan model probilistik/stokastik. 64
Ketidakpastian dalam Inventori
Reorder Point dengan Safety Stock
Fluktuasi acak dari jumlah dan ukuran pesanan ● Cost Biaya biasanya sangat dipengaruhi oleh tingkat inflasi yang sulit diprediksi tingkat dan waktu inflasi terjadi ● Lead time: Jarak yang jauh dan banyaknya stage (channel) distribusi yang harus dilalui ● Deliveries Jumlah yang dikirim biasanya tidak sama dengan pesanan yang diminta
Inventory level
• Demand :
Reorder point
Safety stock
0
LT 65
LT
Time
66
11
28/11/2013
Model Persediaan dengan Demand Probabilistik dan LT ≠ 0 dan Tetap ● Jika LT 0, maka perlu untuk menentukan Reorder Point yaitu suatu level inventori dimana pemesanan ulang harus dilakukan
Demand Probabilistik ● Reorder Point besarnya sama dengan demand selama lead time: ROP = D×LT
● Demand probabilistik (Distribusi Normal) membuat terdapat kemungkinan persediaan habis sedangkan pesanan belum datang
● Contoh: jika demand per tahun 10.000 unit; lead time pemesanan selama 1 minggu; maka: ROP = demand selama 1 minggu ROP = 1/52 x 10.000 = 192,3 ~ 193 Artinya jika persediaan mencapai 193 unit maka pemesanan harus dilakukan
● Untuk mengatasi hal tersebut maka diantisipasi dengan Safety Stock
● Reorder point tersebut belum memperhitungkan besarnya Safety Stock
67
68
Service Level (1)
Demand selama Lead Time
● Service level diukur dalam beberapa cara yaitu: – – – – – –
shortages
all demand met
Service level = 97,7%
percentage percentage percentage percentage percentage percentage
of of of of of of
orders completely satisfied from stock; units demanded that are delivered from stock; units demanded that are delivered on time; time there is stock available; stock cycles without shortages; item-months there is stock available.
● Ukuran service level yang paling banyak digunakan: persentase demand yang dapat dipenuhi dari stock/inventori
Probabilitas shortage P=0.023 ROP
LT×D Z=2 69
70
Service Level (2)
Service Level (3)
● Service level (dalam 1 siklus) adalah probabilitas untuk dapat memenuhi semua demand dalam satu siklus inventori ● Contoh : Data terakhir permintaan selama lead time yang dicatat pada 50 siklus inventori dari suatu item adalah sebagai berikut:
Frekuensi
Peluang
Peluang Kumulatif
10
1
0.02
0.02
20
5
0.10
0.12
30
10
0.20
0.32
40
14
0.28
0.60
50
9
0.18
0.78
Demand
10
20
30
40
50
60
70
80
60
6
0.12
0.90
Frekuensi
1
5
10
14
9
6
4
1
70
4
0.08
0.98
80
1
0.02
1.00
Berapakah ROP jika service level yang dikehendaki sebesar 95%? 71
Demand selama LT
Untuk mencapai service level 95%, maka demand selama lead time harus lebih rendah dari reorder level pada tingkat service level 95%. Dari informasi di atas, maka dapat ditetapkan reorder level = 70 unit sehingga memberikan service level 98% 72
12
28/11/2013
Demand Probabilistik
Demand Probabilistik
● Safety stock dibuat untuk mengurangi kemungkinan out of stock (shortage) ● Dipengaruhi oleh lead time dan variansi demand ● Jika D adalah demand per unit waktu dan adalah standard deviasi, maka demand selama lead time adalah LT×D, variansi demand selama lead time adalah 2×LT dengan standard deviasi adalah (2×LT)1/2
(Uncertainty in Demand) Keputusan persediaan yang harus dibuat adalah: ● Lot (jumlah) pesanan:
2 D RC HC
Q0
● Safety stock ditentukan dengan perhitungan: SS = Z × Standard deviasi demand selama LT SS Z LT
● Saat pemesanan kembali:
73
74
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
5.00E-01 4.60E-01 4.21E-01 3.82E-01 3.45E-01 3.09E-01 2.74E-01 2.42E-01 2.12E-01 1.84E-01
4.96E-01 4.56E-01 4.17E-01 3.78E-01 3.41E-01 3.05E-01 2.71E-01 2.39E-01 2.09E-01 1.81E-01
4.92E-01 4.52E-01 4.13E-01 3.75E-01 3.37E-01 3.02E-01 2.68E-01 2.36E-01 2.06E-01 1.79E-01
4.88E-01 4.48E-01 4.09E-01 3.71E-01 3.34E-01 2.98E-01 2.64E-01 2.33E-01 2.03E-01 1.76E-01
4.84E-01 4.44E-01 4.05E-01 3.67E-01 3.30E-01 2.95E-01 2.61E-01 2.30E-01 2.01E-01 1.74E-01
4.80E-01 4.40E-01 4.01E-01 3.63E-01 3.26E-01 2.91E-01 2.58E-01 2.27E-01 1.98E-01 1.71E-01
4.76E-01 4.36E-01 3.97E-01 3.59E-01 3.23E-01 2.88E-01 2.55E-01 2.24E-01 1.95E-01 1.69E-01
4.72E-01 4.33E-01 3.94E-01 3.56E-01 3.19E-01 2.84E-01 2.51E-01 2.21E-01 1.92E-01 1.66E-01
4.68E-01 4.29E-01 3.90E-01 3.52E-01 3.16E-01 2.81E-01 2.48E-01 2.18E-01 1.89E-01 1.64E-01
4.64E-01 4.25E-01 3.86E-01 3.48E-01 3.12E-01 2.78E-01 2.45E-01 2.15E-01 1.87E-01 1.61E-01
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
1.59E-01 1.36E-01 1.15E-01 9.68E-02 8.08E-02 6.68E-02 5.48E-02 4.46E-02 3.59E-02 2.87E-02
1.56E-01 1.34E-01 1.13E-01 9.51E-02 7.93E-02 6.55E-02 5.37E-02 4.36E-02 3.52E-02 2.81E-02
1.5 39E01 1.31E-01 1.11E-01 9.34E-02 7.78E-02 6.43E-02 5.26E-02 4.27E-02 3.44E-02 2.74E-02
1.52E-01 1.29E-01 1.09E-01 9.18E-02 7.64E-02 6.30E-02 5.16E-02 4.18E-02 3.36E-02 2.68E-02
1.49E-01 1.27E-01 1.08E-01 9.01E-02 7.49E-02 6.18E-02 5.05E-02 4.09E-02 3.29E-02 2.62E-02
1.47E-01 1.25E-01 1.06E-01 8.85E-02 7.35E-02 6.06E-02 4.95E-02 4.01E-02 3.22E-02 2.56E-02
1.45E-01 1.23E-01 1.04E-01 8.69E-02 7.21E-02 5.94E-02 4.85E-02 3.92E-02 3.14E-02 2.50E-02
1.42E-01 1.21E-01 1.02E-01 8.53E-02 7.08E-02 5.82E-02 4.75E-02 3.84E-02 3.07E-02 2.44E-02
1.40E-01 1.19E-01 1.00E-01 8.38E-02 6.94E-02 5.71E-02 4.65E-02 3.75E-02 3.01E-02 2.39E-02
1.38E-01 1.17E-01 9.85E-02 8.23E-02 6.81E-02 5.59E-02 4.55E-02 3.67E-02 2.94E-02 2.33E-02
2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
2.28E-02 1.79E-02 1.39E-02 1.07E-02 8.20E-03 6.21E-03 4.66E-03 3.47E-03 2.56E-03 1.87E-03
2.22E-02 1.74E-02 1.36E-02 1.04E-02 7.98E-03 6.04E-03 4.53E-03 3.36E-03 2.48E-03 1.81E-03
2.17E-02 1.70E-02 1.32E-02 1.02E-02 7.76E-03 5.87E-03 4.40E-03 3.26E-03 2.40E-03 1.75E-03
2.12E-02 1.66E-02 1.29E-02 9.90E-03 7.55E-03 5.70E-03 4.27E-03 3.17E-03 2.33E-03 1.70E-03
2.07E-02 1.62E-02 1.26E-02 9.64E-03 7.34E-03 5.54E-03 4.15E-03 3.07E-03 2.26E-03 1.64E-03
2.02E-02 1.58E-02 1.22E-02 9.39E-03 7.14E-03 5.39E-03 4.02E-03 2.98E-03 2.19E-03 1.59E-03
1.97E-02 1.54E-02 1.19E-02 9.14E-03 6.95E-03 5.23E-03 3.91E-03 2.89E-03 2.12E-03 1.54E-03
1.92E-02 1.50E-02 1.16E-02 8.89E-03 6.76E-03 5.09E-03 3.79E-03 2.80E-03 2.05E-03 1.49E-03
1.88E-02 1.46E-02 1.13E-02 8.66E-03 6.57E-03 4.94E-03 3.68E-03 2.72E-03 1.99E-03 1.44E-03
1.83E-02 1.43E-02 1.10E-02 8.42E-03 6.39E-03 4.80E-03 3.57E-03 2.64E-03 1.93E-03 1.40E-03
3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
1.35E-03 9.68E-04 6.87E-04 4.84E-04 3.37E-04 2.33E-04 1.59E-04 1.08E-04 7.25E-05 4.82E-05
1.31E-03 9.35E-04 6.64E-04 4.67E-04 3.25E-04 2.24E-04 1.53E-04 1.04E-04 6.96E-05 4.63E-05
1.26E-03 9.04E-04 6.41E-04 4.50E-04 3.13E-04 2.16E-04 1.47E-04 9.97E-05 6.69E-05 4.44E-05
1.22E-03 8.74E-04 6.19E-04 4.34E-04 3.02E-04 2.08E-04 1.42E-04 9.59E-05 6.42E-05 4.26E-05
1.18E-03 8.45E-04 5.98E-04 4.19E-04 2.91E-04 2.00E-04 1.36E-04 9.21E-05 6.17E-05 4.09E-05
1.14E-03 8.16E-04 5.77E-04 4.04E-04 2.80E-04 1.93E-04 1.31E-04 8.86E-05 5.92E-05 3.92E-05
1.11E-03 7.89E-04 5.57E-04 3.90E-04 2.70E-04 1.86E-04 1.26E-04 8.51E-05 5.68E-05 3.76E-05
1.07E-03 7.62E-04 5.38E-04 3.76E-04 2.60E-04 1.79E-04 1.21E-04 8.18E-05 5.46E-05 3.61E-05
1.04E-03 7.36E-04 5.19E-04 3.63E-04 2.51E-04 1.72E-04 1.17E-04 7.85E-05 5.24E-05 3.46E-05
1.00E-03 7.11E-04 5.01E-04 3.50E-04 2.42E-04 1.66E-04 1.12E-04 7.55E-05 5.03E-05 3.32E-05
4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
3.18E-05 2.08E-05 1.34E-05 8.62E-06 5.48E-06 3.45E-06 2.15E-06 1.33E-06 8.18E-07 4.98E-07
3.05E-05 1.99E-05 1.29E-05 8.24E-06 5.23E-06 3.29E-06 2.05E-06 1.27E-06 7.79E-07 4.73E-07
2.92E-05 1.91E-05 1.23E-05 7.88E-06 5.00E-06 3.14E-06 1.96E-06 1.21E-06 7.41E-07 4.50E-07
2.80E-05 1.82E-05 1.18E-05 7.53E-06 4.77E-06 3.00E-06 1.87E-06 1.15E-06 7.05E-07 4.28E-07
2.68E-05 1.75E-05 1.13E-05 7.20E-06 4.56E-06 2.86E-06 1.78E-06 1.10E-06 6.71E-07 4.07E-07
2.57E-05 1.67E-05 1.08E-05 6.88E-06 4.35E-06 2.73E-06 1.70E-06 1.05E-06 6.39E-07 3.87E-07
2.47E-05 1.60E-05 1.03E-05 6.57E-06 4.16E-06 2.60E-06 1.62E-06 9.96E-07 6.08E-07 3.68E-07
2.36E-05 1.53E-05 9.86E-06 6.28E-06 3.97E-06 2.48E-06 1.54E-06 9.48E-07 5.78E-07 3.50E-07
2.26E-05 1.47E-05 9.43E-06 6.00E-06 3.79E-06 2.37E-06 1.47E-06 9.03E-07 5.50E-07 3.32E-07
2.17E-05 1.40E-05 9.01E-06 5.73E-06 3.62E-06 2.26E-06 1.40E-06 8.59E-07 5.23E-07 3.16E-07
Z
Probabilitas terjadi stockout = 0.0495
Z=1.65
75
0
ROP D LT Z LT
Penentuan Nilai Z Service level
D = 1000 per minggu (=200) UC = $10 per unit RC = $ 100 per pesan HC = 0.3 x $10 = $3 per unit per tahun LT = 3 minggu
77
Stock Out Probability 0.10 0.05 0.02 0.01 0.0014
0.90 0.95 0.98 0.99 0.9986
Z value 1.28 1.65 2.05 2.33 3.75
76
Contoh
Contoh Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan rata-rata 1000 unit per minggu dan standard deviasi 200 unit. Harga item $10 per unit dan ongkos pesan $100. Ongkos simpan ditetapkan sebesar 30% dari nilai inventori per tahun dan lead time tetap selama 3 minggu. Tentukan kebijakan inventori jika diinginkan service level 95%, dan berapakah ongkos untuk safety stock-nya
Q*
2 RC D HC
2 100 1000 52 1862 unit 3
ROP LT D Z LT 3 1000 1.64 200 3 3000 568
service level 95%, Z=1.64 (Lihat Tabel Distribusi Normal)
3568 unit Ongkos ekspektasi safety stock:
Safety stock Holding cost 568 3 $1704 per tahun 78
13
28/11/2013
SHORTAGE
Perlakuan terhadap Shortage ● Jika biaya out of stock dapat ditaksir, maka terdapat dua kemungkinan terhadap kejadian kekurangan persediaan: – LOST SALE: kekurangan dianggap sebagai kehilangan kesempatan memperoleh pendapatan – BACK ORDER: kekurangan persediaan dapat dipenuhi kemudian dengan biaya-biaya tambahan dan dengan anggapan konsumen masih mau menunggu – Keduanya dapat dihitung berdasarkan biaya per unit kekurangan stock atau berdasarkan biaya setiap kali terjadi kekurangan stock
Customer Demand Out of Stock
Customer Waits (back-orders)
Customer keeps all business with supplier
Customer transfer some future business to another supplier
Customer doesn’t Wait (lost sales)
Customer transfers some future business to another supplier
Customer transfers all business to another supplier
79
SHORTAGE (BACK ORDER)
Inventory Level
SHORTAGE
Unit cost component: UC x Q Reorder cost component: RC Holding cost component:
Q–S
Q
0
T2 T1
S
Time
Shortage cost component:
T
SHORTAGE (BACK ORDER) Total cost per cycle
HCQ S 2 SC S 2 UC Q RC 2D 2D
83
2 SC x S x T2
2
SHORTAGE (BACK ORDER) Total cost per unit time diperoleh dengan
membagi persamaan TC per unit cyle dengan T
HCQ S T1 SC S T2 UC Q RC 2 2
Substitusi T1=(Q – S)/D dan T2 = S/D
HC x (Q–S) x T1
RC D HCQ S 2 SC S 2 UC Q 2Q 2Q Q
Persamaan di atas mempunyai dua variabel Q
dan S sehingga deferensial dilakukan terhadap dua variabel tersebut
84
14
28/11/2013
SHORTAGE (BACK ORDER) TC RC D HC HC S 2 SC S 2 0 Q Q2 2 2Q 2 2Q 2 TC HC S SC S 0 HC S Q Q
SHORTAGE (BACK ORDER) Persamaan untuk mencari jumlah back-ordered
yang optimal, S0
Persamaan untuk mencari order quantity yang
optimal, Q0
T1
2 RC D HC SC HC SC
85
2 RC HC D SC HC SC
Q0 S 0
D T T2 T2
, T2
S0 D
86
CONTOH BACKORDER Permintaan terhadap sebuah item adalah konstan sebesar 100 unit per bulan. Harga per item $50, ongkos pemesanan $50, ongkos simpan 25% dari nilai barang per tahun, ongkos kekurangan untuk backorder ditetapkan 40% dari nilai barang per tahun. Tentukan kebijakan inventori yang optimal! Q0
2 RC D HC SC HC SC
S0
2 RC HC D SC HC SC
Pertemuan 14 - Persiapan • Materi – Pengantar Penjadwalan
2 50 1200 12.5 20 125 unit 12.5 20
2 50 1.25 1200 48 unit 20 12.5 20
T1 = (Q0-S0)/D = 3.3 minggu T2 = S0/D = 2.1 minggu 87
15
