Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak Wiskunde A vwo, eerste tijdvak (2015). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre was het examen te maken met behulp van de op de cursus behandelde kennis & vaardigheden? Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën. I. Algemene (niet vakgerelateerde) kennis & vaardigheden II. Alleen-kennis/aanpak-uit-de-cursus-vraag III. Een-stapje-extra-vraag. IV. Niet voorgekomen in de cursus De eerste categorie doet een beroep op algemene basisvaardigheden, welke we bekend veronderstellen. Categorie II en III zijn vragen die op te lossen zijn met de kennis en vaardigheden die je op de cursus geleerd hebt. De laatste categorie vragen is op de cursus niet aan bod gekomen. In bijlage 1, achteraan dit document, vind je een nadere toelichting op deze categorieën. Het is belangrijk om te beseffen dat deze categorieën niets zeggen over de moeilijkheidsgraad van een vraag. Een vraag die rechtstreeks op te lossen valt met kennis en vaardigheden uit de cursus (categorie II) kan best een pittigere opgave zijn dan een vraag die niet is voorgekomen tijdens de cursus (categorie IV). Mocht je vragen of opmerkingen hebben naar aanleiding van dit examenverslag, dan horen we dit uiteraard heel graag! Je mag ons hier altijd over mailen op
[email protected]. Met vriendelijke groet, Hans Huibregtse
1 van 5
aantal punten
categorie vraag
2
vraag 1
1
3
II
2
4
II
Welke stof kon je gebruiken? Aan het woord 'bereken' in combinatie met de formules in de tabel kon je zien dat je te maken had met een 'algebra type-1-vraag' (letter berekenen) uit het blok 'A1) Algebra'. Je kon de opgave oplossen door het stappenplan dat je in dit blok gezien hebt, twee keer te volgen. Met dit stappenplan kon je zien dat je bij het berekenen van L met de situatie 'y berekenen' (rekenscherm) te maken had en bij het berekenen van G de situatie 'andere letter' (intersect). Op de cursus heb je met de vaak opgegeven som 43 kunnen oefenen met een opgave waarin het stappenplan twee keer toegepast moest worden. Daarnaast moest je hier bij het afronden van je eindantwoord weer letten op de DEAL.
3
3
II
Welke stof kon je gebruiken? Bij deze vraag stond er naast de formules het signaalwoord 'herleiden' in de tekst. Dit gaf je aan dat je hier het stappenplan van 'algebra type-2-vraag' (herleiden/omschrijven) van het blok 'A1) Algebra' kon gebruiken. Naast het stappenplan had je de rekenregels voor haakjes nodig, zoals onder andere met een voorbeeld op het bord is behandeld in onderdeel 'c) Rekenregels' in het blok 'A1) Algebra'. Ook hier was de DEAL belangrijk bij het schrijven van je conclusie.
4
4
II
Welke stof kon je gebruiken? Aan het signaalwoord 'afgeleide' kon je zien dat je hier de uitleg 'A4) Differentiëren' moest gebruiken. De afgeleide kon hier bepaald worden met de basisregel. Via het signaalwoord 'stijgend' kon je er vervolgens achtter komen dat je het stappenplan 'Stijgen/dalen' in onderdeel 'c) Soorten vragen' van de uitleg moest toepassen. Vooral belangrijk was stap III uit dit stappenplan: uit de tabel die daarin wordt gegeven, kon je bepalen wat je moest opschrijven om alle punten te krijgen voor je uitleg en de bijbehorende conclusie. Dit had je in de uitleg voor het bord terug kunnen zien in het voorbeeld dat we bij dit stappenplan hebben besproken.
5
4
II
Welke stof kon je gebruiken? Je kon herkennen dat je hier te maken had met 'B2) Binomiale verdeling' door het masterschema voor de kansen te gebruiken. Er waren namelijk 2 mogelijkheden (wel/niet dezelfde letter) en de kans op succes (dezelfde letter) blijft gelijk. Daarnaast zijn de woorden 'meer dan 10 keer' ook een aanwijzing voor de binomiale verdeling, zoals besproken onder het kopje 'a) Herkennen' in de klassikale uitleg. Je moest inzien dat je de p nog zelf moest berekenen. De examentip in het stappenplan 'B2) Binomiale verdeling' kon je daarop attent maken. Het uitrekenen kon je doen met de eerste regel van onderdeel 'B) Kansen': kans = aantal gunstig/totaal. Vervolgens kon je met het stappenplan met de getallenrij alle punten scoren.
6
3
II
Welke stof kon je gebruiken? Met het masterschema voor de kansen en de woorden 'normaal verdeeld' kon je hier herkennen dat je te maken had met 'B1) Normale verdeling'. Vervolgens kon je met de solver de kans (p) uitrekenen, nadat je de andere gegevens uit de tekst gehaald had en in je plaatje had gezet. Voor het maken van het plaatje kwam de examentip uit het onderdeel 'b) Plaatje' van pas voor het bepalen van je linkergrens. Daarnaast was het belangrijk om goed te kijken naar de betekenis van je einddoel, dat je volgens het stappenplan 'Aanpak: Structureren' kon opstellen, om erachter te komen welke van de twee gegeven gemiddeldes en standaardafwijkingen je moest gebruiken.
7
5
II
Welke stof kon je gebruiken? Met het masterschema voor kansen kon je herkennen dat je te maken had met 'B3) Overige kansen'. Allereerst omdat er geen 'normaal verdeeld' in de tekst stond en daarnaast omdat er hier sprake was van 'zonder terugleggen', waardoor de kans op succes verandert en je dus ook niet te maken had met een binomiale verdeling. Vervolgens kon je met behulp van het stappenplan het aantal rijtjes en de kans (zonder terugleggen) uitrekenen. Dit kon je bijvoorbeeld doen door de verschillende mogelijkheden voor de rijtjes (MVMV, MVVM, VMMV, VMMV) als vaste volgorde te beschouwen en het stappenplan viermaal te doorlopen. Ook kon je gebruik maken van het principe van het splitsen van een kans in twee rijtjes (MV en MV; in dit geval is er dan geen vaste volgorde), wat klassikaal is behandeld in het tweede voorbeeld bij het stappenplan Overige kansen. Dit principe kwam ook aan bod in de vaak opgegeven som 82. Als laatste moest je ook hier letten op de DEAL.
8
4
II
Welke stof kon je gebruiken? Met het masterschema voor de kansen kwam je uit bij 'B1) Normale verdeling'. Aan het woord 'gemiddelde' in combinatie met een gegeven aantal items kon je zien dat je met een steekproef te maken had waarbij je de wortel-n-wet voor het gemiddelde te maken had. Vervolgens kon je de opgave oplossen door de aantekening over de wortel-n-wet en het stappenplan met de solver te gebruiken.
toelichting categorie keuze: Welke stof kon je gebruiken? Om in deze vraag alle tussenstappen te kunnen zetten om de punten te scoren was het belangrijk om het algemene stappenplan 'Aanpak: Structureren', dat we hebben behandeld goed toe te passen. Dat het hier alleen gaat om 'Aanpak: Structureren' kon je zien aan dat er geen signaalwoorden waren van de 'kennisblokken'.Zo kon je aan de hand van je einddoel, totale visconsumptie per maand, de benodigde onderdelen, visconsumptie jonge én volwassen aalscholvers, noteren. Daarnaast moest je bij je eindantwoord letten op het afronden van je eindantwoord door goed op de DEAL te letten.
2 van 5
3
4
9
4
III
Welke stappen moest je zetten? Aan de formules kon je zien dat je te maken had met 'A1) Algebra'. Vervolgens moest je het inzicht tonen dat je een ongelijkheid moest oplossen en dus de formules aan elkaar gelijk moest stellen. Daarna kon je de rest van de punten scoren door het stappenplan voor 'algebra type-1-vragen' (letter berekenen) te volgen. Ongelijkheden oplossen is niet klassikaal behandeld, maar heb je kunnen oefenen met opgaven 52c en 53d uit de opgavebundel.
10
4
II
Welke stof kon je gebruiken? Aan het woord 'lineair' kon je zien dat je te maken had met blok 'A2) Lineaire functies'. Met behulp van het opstellen van een lineaire formule kon je het energieverbruik bij 25 km/uur in kcal/kg/uur uitrekenen. Vervolgens kon je het stappenplan 'A1) Algebra type 1-vraag (letter berekenen)' gebruiken om de waarde voor B uit te rekenen. Om de laatste twee punten te scoren kon je het stappenplan 'Aanpak: structureren' gebruiken om uit te vinden welke gegevens je nodig had. Daarna kon je de tijd uitrekenen met de examentip bij stap III (snelheid=afstand/tijd) en het extra energieverbruik omrekenen naar kcal om het totale energieverbruik uit te rekenen.
11
4
II
Welke stof kon je gebruiken? Aangezien er bij deze vraag geen signaalwoorden voor 'kennisblokken' in de tekst staan, is hier alleen het stappenplan uit 'Aanpak: Structureren' van toepassing. Dit stappenplan kon je hier helpen om de benodigde gegevens uit de tabel te halen. Aan je einddoel kon je zien dat je de gegeven energie per kg lichaamsgewicht moest omrekenen naar energie per kg lichaamsgewicht per km in een uur fietsen. Daarnaast kon je in je einddoel terugzien dat je dit nodig had van verschillende snelheden om deze uiteindelijk bij je conclusie met elkaar te vergelijken.
12
5
III
Welke stappen moest je zetten? Ook hier ontbreken signaalwoorden voor 'kennisblokken' en had je dus te maken met 'Aanpak: Structureren'. Bij deze vraag waren meerdere denkstappen nodig en het stappenplan 'Aanpak: Structureren' kon je hierbij helpen. Vooral de examentip 'wiskundige informatie in de tekst?' kon je hier gebruiken om in te zien dat je de afstanden moet berekenen waarbij je bij elk onderdeel evenveel energie hebt verbruikt. Vervolgens moest je het inzicht tonen om deze afstanden zodanig om te rekenen dat de totale afstand uitkwam op 21km. Het opstellen van een formule kon je hierbij helpen. Tijdens de cursus hebben we met deze vaardigheden geoefend met de vaak opgegeven som 37c en de minder vaak opgegeven som 34d.
13
4
II
Deze vraag is komen te vervallen, waarschijnlijk omdat docenten de vraag onduidelijk gesteld vonden. Iedereen heeft de volle punten voor deze vraag gekregen, ongeacht of je antwoord hebt gegeven of de vraag of niet.
14
3
II
Welke stof kon je gebruiken? Aan het signaalwoord 'rechte lijn' kon je herkennen dat je hier het stappenplan van 'lineaire functies' uit de voorbereidende opgaven kon gebruiken. Met behulp van het stappenplan kon je vervolgens de richtingscoëfficiënt berekenen, waarna je bij het opschrijven van je eindantwoord moest letten op de DEAL. Naast de opgaves uit de voorbereidende opgaven had je in som 56b, 67d en 90c uit de opgavebundel kunnen oefenen met het berekenen van de richtingscoëfficient.
15
5
II
Welke stof kon je gebruiken? Net als in elke examensom kon je hier het stappenplan 'Aanpak: Structureren' gebruiken om aan de hand van je einddoel de benodigde onderdelen te zoeken. Voor deze opgave had je de examentip uit stap III over 'snelheid = afstand : tijd' kunnen gebruiken. In de vaak opgegeven som 33b had je kunnen oefenen met het omschrijven van deze formule naar een formule voor de tijd. Om vervolgens DB te kunnen berekenen kon je gebruik maken van het stappenplan 'letter berekenen' uit het blok 'A1: Algebra'. Dit had je kunnen herkennen aan de gegeven formule en het signaalwoord 'bereken'. DB kon je vervolgens gebruiken om de tijd van het zwemmen uit te rekenen.
16
5
II
Welke stof kon je gebruiken? Aan de woorden 'differentiëren' en 'afgeleide' kon je hier herkennen dat je hier het blok 'A4. Differentiëren' kon gebruiken. De afgeleide kon je met de basisregel en de kettingregel berekenen. Hierbij kon je gebruik maken van de examentip 'leer de afgeleide van wortel x uit je hoofd'. Een soort gelijk voorbeeld hebben we tijdens de uitleg van de kettingregel gezien. Daarna kon je door het stappenplan 'maximum/minimum' volgen q berekenen. Om het laatste punt te scoren was A uit de DEAL (antwoord geven op de vraag) uit het stappenplan 'Aanpak: Structureren' belangrijk: je moest namelijk met q nog berekenen na hoeveel meter Elvis in het water moest springen.
17
4
III
Welke stappen moest je zetten? Aan de formules en het signaalwoord 'laat zien' had je kunnen zien dat je hier het blok 'A1) Algebra' kon gebruiken. Hier gaat het om een type 2 vraag (herleiden/omschrijven) omdat gegeven is dat je naar een nieuwe eindformule moet toewerken. Als extra stap moest je hier inzien dat je de 'q^2' uit de breuk en de wortel moest halen en dat je je later pas zorgen hoefde te maken over de losse 'q'die in de som stond. 'q^2' kon je hier met behulp van het stappenplan van de 'type-2-vraag' uit de breuk en wortel halen met de tabel uit stap III. Daarna kon je de twee 'q^2'termen samenvoegen. Als laatste moest je de macht wegwerken volgens de tabel uit het stappenplan om de uiteindelijke formule over te houden.
3 van 5
5
18
2
II
Welke stof kon je gebruiken? Allereerst kon je hier een punt scoren door met behulp van 'Aanpak: Structureren' de percentages af te lezen uit de figuur. Dat je dit moest doen kon je herkennen aan de woorden 'met behulp van de figuur' in de vraag. Aan de woorden 'daling in procenten' kon je herkennen dat je hier te maken had met het blok 'A3. Exponentiële functies': in het kopje 'a) Herkennen' staat 'procentuele toe/afname' bij de signaalwoorden. Vervolgens kon je hier de groeifactoren berekenen met de afgelezen percentages. Bij het opstellen van de groeifactor had je hier te maken met de situatie 'afname in % gegeven', zoals in de uitleg in het kopje 'b) Groeifactoren' is besproken.
2
III
Welke stappen moest je zetten? Als extra stap moest je hier de groeifactoren met elkaar vermenigvuldigen. In som 61a uit de opgavebundel had je hiermee kunnen oefenenen. Tot slot moest je ook hier weer letten op de DEAL bij het afronden van je eindantwoord.
19
4
II
Welke stof kon je gebruiken? Bij deze vraag zijn in de tekst geen signaalwoorden te vinden van de 'kennisblokken'. Zo kon je herkennen dat je hier 'Aanpak: Structureren' kon gebruiken. Uit je einddoel kon je afleiden dat je de indexcijfers van 2010 van de huizenprijzen van april en maart moest vergelijken. Daarvoor moest je eerst deze twee indexcijfers apart berekenen. In de vraag kon je zien dat je deze indexcijfers moest berekenen met de tabel en de figuur. Deze gegevens waren dus je benodigde onderdelen (stap III uit 'Aanpak: Structureren') om je einddoel te bereiken. Uit de figuur kon je vervolgens aflezen wat je afname in % was in 2010 ten opzichte van 2009. Deze percentages waren een herkenningspunt voor de algemene examentip uit het 'Aanpak: Structureren', waarin stond dat je bij procenten een kruistabel kon gebruiken. Naast de afgelezen percentages uit de figuur kon je voor de kruistabel ook je andere benodigde onderdeel gebruiken: de tabel met indexcijfers. Het indexcijfer van maart 2010 kon je dus berekenen met het indexcijfer van maart 2009 en de procentuele afname van de huizenprijs in maart 2010 ten opzichte van 2009. Op dezelfde manier kon je het indexcijfer van april berekenen. Nadat je deze twee indexcijfers had berekend, kon je in de conclusie deze twee indexcijfers met elkaar vergelijken om een uitspraak te kunnen doen over een toe/afname van de huizenprijzen.
20
2
III
Welke stappen moest je zetten? Ook bij deze vraag kon je alleen gebruik maken van het stappenplan 'Aanpak: Structureren'. Er waren namelijk geen signaalwoorden van 'kennisblokken'. Aan de woorden 'met de formule' had je kunnen herkennen dat je de formule van Q als benodigd onderdeel (stap III uit 'Aanpak: Structureren') kon beschouwen. De extra stap die je hier moest zetten, was jezelf afvragen wanneer Q groter was dan 1 (de berekende waarde is groter dan de getaxeerde waarde). Tijdens de cursus had je met de vaak opgegeven som 53 (vooral c) een soortgelijke opgave kunnen oefenen.
21
5
II
Welke stof kon je gebruiken? Aan het woord 'significantieniveau' had je kunnen herkennen dat je hier het blok 'B4) Hypothesetoetsen' kon gebruiken. Aan het signaalwoord 'normaal verdeeld' kon je zien dat je vervolgens het onderdeel 'normaal verdeeld' van het stappenplan letterlijk kon volgen om de volle punten te scoren.
83
percentage
I II III IV
aantal punten
categorie
verdeling per categorie:
0 66 17 0 83
0% 80% 20% 0% 100%
In hoeverre was het examen te maken met behulp van de op de cursus opgedane kennis & vaardigheden? Dit gold voor: 100% van de vragen (namelijk categorie I, II en III).
4 van 5
Bijlage 1: Toelichting categorieën Categorie I: Algemene (niet vakgerelateerde) kennis & vaardigheden Dit betreft de volgende vragen: vragen waarbij een beroep wordt gedaan op algemene kennis & vaardigheden. Dit zijn kennis & vaardigheden die niet zijn opgenomen in de eindtermen in de syllabus en niet in Samengevat staan (zo ja: dan behoren de vragen tot één van de drie andere categorieën). Categorie II: alleen-kennis/aanpak-uit-de-cursus-vraag Dit betreft de volgende vragen: • Vragen die letterlijk voorkomen in de uitleg (in de uitleg of in een klassikaal voorbeeld); • Vragen die letterlijk met een stappenplan op te lossen zijn; • Vragen die vergelijkbaar zijn met opgaven uit de opgavenbundel die vrijwel altijd worden opgegeven door de hoofddocent; • Theorievragen die niet worden behandeld op de cursus, maar die we je van tevoren via de vakkenpagina geadviseerd hebben te leren (uit bijv. Samengevat); • Vragen die vergelijkbaar zijn met vragen uit de voorbereidende opgaven. Categorie III: een-stapje-extra-vraag Dit betreffen vragen waarbij je, de naam zegt het al, een stapje extra moet zetten. Oftewel: je moest je kennis en vaardigheden behandeld tijdens de cursus combineren met een stukje ‘inzicht’. Bijvoorbeeld: • Je moet net even buiten het stappenplan om denken; • Je moet informatie uit de tekst halen om een bepaalde variabele voor een formule of berekening uit te rekenen. Categorie IV: niet voorgekomen op de cursus Dit betreft de volgende vragen: • Vragen over begrippen die niet voorkomen in de uitleg, de standaard opgegeven opgaven door de hoofddocent, en waarbij het woordenboek ook geen soelaas biedt; • Vragen over grote-bak-stof die niet voorkomen in standaard opgegeven opgaven door de hoofddocent, de voorbereidende opgaven of opgegeven stof op de vakkenpagina. • Vragen waarvan je redelijkerwijs niet kon vaststellen dat het om een (op de cursus behandeld) concept in een andere context gaat.
5 van 5
