Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak Wiskunde B vwo, eerste tijdvak (2016). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre was het examen te maken met behulp van de op de cursus behandelde kennis & vaardigheden? Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën. I. Algemene (niet vakgerelateerde) kennis & vaardigheden II. Alleen-kennis/aanpak-uit-de-cursus-vraag III. Een-stapje-extra-vraag. IV. Niet voorgekomen in de cursus De eerste categorie doet een beroep op algemene basisvaardigheden, welke we bekend veronderstellen. Categorie II en III zijn vragen die op te lossen zijn met de kennis en vaardigheden die je op de cursus geleerd hebt. De laatste categorie vragen is op de cursus niet aan bod gekomen. In bijlage 1, achteraan dit document, vind je een nadere toelichting op deze categorieën. Het is belangrijk om te beseffen dat deze categorieën niets zeggen over de moeilijkheidsgraad van een vraag. Een vraag die rechtstreeks op te lossen valt met kennis en vaardigheden uit de cursus (categorie II) kan best een pittigere opgave zijn dan een vraag die niet is voorgekomen tijdens de cursus (categorie IV). Mocht je vragen of opmerkingen hebben naar aanleiding van dit examenverslag, dan horen we dit uiteraard heel graag! Je mag ons hier altijd over mailen op
[email protected]. Met vriendelijke groet, Hans Huibregtse
1 van 5
aantal punten
categorie vraag
2
vraag 1
1
4
II
2
5
II
3
6
III
Welke stappen moest je zetten? Je kon drie vergelijkingen opstellen met de formule van de parabool. Twee vergelijkingen kon je opstellen door een punt in te vullen in de formule. Dit kwam meerdere malen in de klassikale uitleg terug bijvoorbeeld bij 'Stappenplan raaklijn' en 'Stappenplan buigpunt' van de uitleg 'Differentiëren'. De andere vergelijking kon je opstellen met behulp van 'Stappenplan toppen', ook behandeld in de uitleg 'Differentiëren'. Met behulp van substitutie, een van de examenvaardigheden uit de uitleg 'Examenvaardigheden', kon je met deze drie vergelijkingen de waarde van x uitrekenen. Er is gekozen om deze opgave in categorie III te plaatsen omdat tijdens de cursus substitutie behandeld is met twee vergelijkingen.
4
5
II
Welke stof kon je gebruiken? In deze opgave moest je zelf een formule opstellen voor s. Dit was een van de vier examenvaardigheden die we in de uitleg 'Examenvaardigheden' hebben besproken. Je kon de formule opstellen met behulp van Pythagoras en Soscastoa. Beide zijn behandeld bij 'Examenvaardigheden'. Zowel Pythagoras als Soscastoa zijn nogmaals tijdens de uitleg van 'Stellingen' van 'Bewijzen' behandeld.
5
3
II
6
4
III
Welke stof kon je gebruiken? Uit het signaalwoord ‘maximale’ kon je opmaken dat je hier een top moest berekenen. Dit is een van de zes besproken ‘Soorten vragen’ van 'Differentiëren'. Omdat er ‘bereken’ in de opgave stond mocht je dit met je GR berekenen. De examentip van toppen was hier toepasbaar. Je moest eerst zelf een formule opstellen van het verschil tussen s en z en vervolgens moest je dat maximaliseren. Welke stappen moest je zetten? Uit het signaalwoord 'maximale' kon je opmaken dat je hier een maximum/top moest berekenen. Dit is een van de zes besproken 'Soorten vragen' van 'Differentiëren'. Er is gekozen deze opgave in categorie III te plaatsen omdat je moest bedenken dat z' de formule voor de snelheid is. Omdat de maximale snelheid werd gevraagd moest je z'' berekenen en hiermee verder rekenen.
toelichting categorie keuze: Je kon aan het signaalwoord 'laagste' zien dat je hier een top moest berekenen. 'Stappenplan toppen' brengt je op een exponentiële vergelijking. Een exponentiële vergelijking los je op met het in de cursus behandelde 'basisregel-trucs-formules'. Door de formule a^(b + c) = a^b * a^c te gebruiken kom je op een exponentiële vergelijking die je vervolgens kan oplossen met de basisregel. Welke stof kon je gebruiken? Aan het gegeven plaatje kan je zien dat met de kettinglijn tussen A en B, de booglengte tussen A en B wordt bedoeld. De booglengte was een van de vier besproken 'Soorten vragen' van 'Integreren'. Je kon de booglengte berekenen met de op de cursus besproken formule voor de booglengte.
2 van 5
3
1
II
Welke stof kon je gebruiken? Met behulp van Stappenplan Bewijzen en opgave 122 (stap III) kon je 'loodlijn op koorde' als zekere stelling opschrijven.
3
III
Welke stappen moest je zetten? Er is gekozen de overige punten van opgave 7 in categorie III te laten vallen omdat je net even buiten het Stappenplan Bewijzen moet omdenken. Omdat je hoek ACD gelijk wil praten aan hoek BCD moest je iets weten over de bogen AD en BD (ipv hoeken) Dit kon je doen door gebruik te maken van de middelloodlijn MD of gebruik te maken van congruente driehoeken AED en BED.
8
4
II
9
1
II
Welke stof kon je gebruiken? De definitie van een 'hoogtelijn' is bij 'Stellingen' van 'Bewijzen' behandeld. Tijdens de cursus is er geoefend met tekenen aan de hand van definities in de tekst, zoals bijvoorbeeld de veel opgegeven opdracht 146 van 'Meetkundige Plaatsen'. Welke stof kon je gebruiken? In deze opgave zijn meerdere signaalwoorden aanwezig. Je kon aan de hand van 'toppen', 'Stappenplan toppen' uitvoeren.
5
III
Welke stappen moest je zetten? Naast toppen zijn er nog andere signaalwoorden in de opgave. 'Raken' is een signaalwoord van 'Rakende grafieken' en 'raaklijnen' een signaalwoord van 'Raaklijn'. Beide zijn uitgelegd tijdens de cursus bij het onderwerp 'Differentiëren', 'Soorten vragen'. Er is gekozen om deze opgave in categorie III te plaatsen omdat je een stukje inzicht nodig hebt om hier te kiezen voor 'Rakende grafieken'. Als je voor 'Raaklijn' had gekozen moest je zelf een onbekende introduceren en zo kon je ook de vergelijkingen opstellen.
5 10
5
II
Welke stof kon je gebruiken? Aan het signaalwoord 'omwentelingslichaam' kon je herkennen dat de vraag over wentelen om de x-as ging. Omdat je de tussen de lijn y=16 en de grafiek moest berekenen kon je hier 'Stappenplan opp./inh. 2 grafieken' gebruiken. De examentip waarschuwde hier voor de veelgemaakte fout van een samengevoegde integraal nemen.
11
5
II
6 12
7
II
Welke stof kon je gebruiken? Bij de instructie 'druk b uit in a' kon je twee van de examenvaardigheden gebruiken van de uitleg 'Examenvaardigheden'. Eerst moest je een formule opstellen en daarna moest je gebruik maken van substitutie. Door het signaalwoord 'minimale waarde' kon je weten dat een van de zes 'soorten vragen' is van Differentiëren die je kon oplossen met 'Stappenplan toppen'. Tijdens de cursus zijn meerdere opgaven langsgekomen waarbij geoefend is met definities zoals 'vierkant'. Veel opgegeven opgaven waren onder andere 75, 73 en 58. Welke stof kon je gebruiken? 'Baansnelheid' is een van de 7 vragen die tijdens de cursus is besproken tijdens de uitleg 'GPV'. Door examentip 1 te gebruiken van 'GPV' kon je via het signaalwoord 'snijdt' op een vergelijking komen met de onbekende t. Deze t-waarde kon je oplossen met behulp van 'basisregel-trucsformules' die tijdens de uitleg 'Goniometrie' naar voren kwam.
4
7
3 van 5
7 13
4
II
Welke stof kon je gebruiken? Je kon hier 'Stappenplan bewijzen' gebruiken. Door de derde tip bij stap III te gebruiken kunnen we de stelling van Thales en de constante hoek opschrijven als zekere stellingen. Door de hoeken waarover je iets wilt weten uit te drukken in hoeken waarover je al iets weet (stap V) kon je het bewijs afronden. Welke stof kon je gebruiken? Je kon hier 'Stappenplan bewijzen' gebruiken. Aan de hand van invulopgave 122 en het woord 'evenwijdig' kon je de volgende twee zekere stellingen noteren: 'hoek tussen koorde en raaklijn' en 'Z-hoeken'. Bij stap IV van het 'Stappenplan bewijzen' moest je bedenken dat je nog iets wilde weten over hoek Fbeta. Aan de hand van de tips uit stap V kon je bedenken dat de hoek waarover je nog niks weet in een gestrekte hoek ligt. De hoek die je vervolgens nodig hebt ligt in een koordenvierhoek. Als je 'koordenvierhoek', 'gestrekte hoek' gebruikte in combinatie met je zekere stellingen kon je dit bewijs oplossen.
14
5
II
8 15
3
II
Welke stof kon je gebruiken? Formule opstellen is een van de vier examenvaardigheden die is besproken tijdens de uitleg 'Examenvaardigheden'. Je moest hier een formule opstellen van een horizontaal lijnstuk. Hoe dat moet is behandeld tijdens 'Formule opstellen'. Via het signaalwoord 'snijdt' kon je zien dat je te maken hebt met 'Snijpunten', een van de 'Soorten vragen' van 'Oplossen'.
16
4
II
17
3
IV
Welke stof kon je gebruiken? Net als in de vorige opgave kon je hier 'Formule opstellen' uit de uitleg 'Examenvaardigheden' gebruiken om de lijnstukken AB en CD te berekenen. Je moest de lijnstukken vermenigvuldigen en omschrijven. Het omschrijven van wortels en breuken is behandeld bij de voorbereidende opgaven van de cursus. Niet voorgekomen op de cursus: Translaties met functies worden gezien als 'grote bak' stof van Wiskunde B vwo.
77
categorie
aantal punten
percentage
verdeling per categorie:
I II III IV
0 56 18 3
0% 73% 23% 4%
77
100%
In hoeverre was het examen te maken met behulp van de op de cursus opgedane kennis & vaardigheden? Dit gold voor:
96% van de vragen (namelijk categorie I, II en III).
4 van 5
Bijlage 1: Toelichting categorieën Categorie I: Algemene (niet vakgerelateerde) kennis & vaardigheden Dit betreft de volgende vragen: vragen waarbij een beroep wordt gedaan op algemene kennis & vaardigheden. Dit zijn kennis & vaardigheden die niet zijn opgenomen in de eindtermen in de syllabus en niet in Samengevat staan (zo ja: dan behoren de vragen tot één van de drie andere categorieën). Categorie II: alleen-kennis/aanpak-uit-de-cursus-vraag Dit betreft de volgende vragen: • Vragen die letterlijk voorkomen in de uitleg (in de uitleg of in een klassikaal voorbeeld); • Vragen die letterlijk met een stappenplan op te lossen zijn; • Vragen die vergelijkbaar zijn met opgaven uit de opgavenbundel die vrijwel altijd worden opgegeven door de hoofddocent; • Theorievragen die niet worden behandeld op de cursus, maar die we je van tevoren via de vakkenpagina geadviseerd hebben te leren (uit bijv. Samengevat); • Vragen die vergelijkbaar zijn met vragen uit de voorbereidende opgaven. Categorie III: een-stapje-extra-vraag Dit betreffen vragen waarbij je, de naam zegt het al, een stapje extra moet zetten. Oftewel: je moest je kennis en vaardigheden behandeld tijdens de cursus combineren met een stukje ‘inzicht’. Bijvoorbeeld: • Je moet net even buiten het stappenplan om denken; • Je moet informatie uit de tekst halen om een bepaalde variabele voor een formule of berekening uit te rekenen. Categorie IV: niet voorgekomen op de cursus Dit betreft de volgende vragen: • Vragen over begrippen die niet voorkomen in de uitleg, de standaard opgegeven opgaven door de hoofddocent, en waarbij het woordenboek ook geen soelaas biedt; • Vragen over grote-bak-stof die niet voorkomen in standaard opgegeven opgaven door de hoofddocent, de voorbereidende opgaven of opgegeven stof op de vakkenpagina. • Vragen waarvan je redelijkerwijs niet kon vaststellen dat het om een (op de cursus behandeld) concept in een andere context gaat.
5 van 5
