Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, matematika Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tematický celek: Vlnová optika Stručná anotace: Žáci měří třemi různými metodami vlnovou délku monochromatického světla.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Výukové materiály
Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Pomůcky HeNe laserový zdroj (λ = 633 nm), zelené laserové ukazovátko (údaj na ukazovátku λz = 530 nm - 550 nm), dvojštěrbina (d = 0,1mm), optická mřížka (500 vrypů/1mm), sada drátků ( d1 = 0,12 mm, d2 = 0,15 mm, d3 = 0,46 mm), optická lavice, stínítko, délkové měřidlo, mikrometrický šroub. Teorie 1. K určení vlnové délky lze použít Youngův pokus s dvojštěrbinou – interference dvou koherentních světelných vlnění. Uvažujme dvě štěrbiny o stejné šířce ve vzájemné vzdálenosti b, na které dopadá rovnoběžný svazek světla (obr. 1). Na každé štěrbině nastává ohyb světla a za štěrbinami se světlo šíří různými směry. Budeme se zajímat jen o vlny, které se od původního směru odklonily o úhel α a které vycházejí z odpovídajících si bodů obou štěrbin; tyto vlny pak interferují v bodě A na stínítku, jež je ve vzdálenosti D od mřížky.
Dostáváme tak podmínku pro vznik konstruktivní interference (elementární vlny jsou v místě A na stínítku ve fázi) ve tvaru: , (1) kde k je tzv. řád maxima. Při Youngově interferenci je dobře patrné 0. maximum a 1. maximum. Špatně jsou pozorovatelná vyšší maxima. Pro vlnovou délku tak vychází ze změřené polohy 1. maxima:
(2) 2. Přesnějšího výsledku dosáhneme tak, že místo dvou světelných zdrojů necháme interferovat koherentní vlnění z mnoha světelných zdrojů. Mnoho koherentních světelných vlnění vytvoříme z jediného zdroje tak, že světlo z monochromatického světelného zdroje necháme dopadat na tzv. optickou mřížku, kterou tvoří soustava úzkých štěrbin.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Podmínka pro směry, v němž jsou od původního směru odchýlena maxima (elementární vlny z jednotlivých štěrbin se skládají ve fázi) je vidět z obrázku 2. Bude to směr, ve kterém je dráhový rozdíl svazků jedna vlnová délka (směr maxima 1. řádu), dvě vlnové délky (směr maxima 2. řádu) atd. Úhlové odchylky maxim jsou tedy dány stejnou podmínkou jako u dvojštěrbiny. Na optické mřížce jsou všechna maxima ostřeji ohraničená než u dvojštěrbiny. 3. Vlnovou délku zkoumaného světla lze zhruba zjistit i z ohybu světla na tenké překážce (drátku). Protože se v tomto případě jako elementární světelné zdroje uplatní především vlny ležící v těsné blízkosti drátu, bude uprostřed opět lokální maximum 0. řádu a pro k. maximum podle obrázku 3 vychází z podobnosti šedých trojúhelníků:
(3) Cíl Změřit třemi různými metodami vlnovou délku monochromatického světla. Postup práce 1. Na stojan žáci upevní laserové ukazovátko a před něj umístí dvojštěrbinu (obr. 4). Tak získají dva koherentní světelné svazky.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Obr. 4 Po osvětlení dvojštěrbiny pozorují na dostatečně vzdáleném stínítku výsledek interference (obr. 5).
Obr. 5 Změří vzdálenost 2y prvních maxim a podle vztahu (2) vypočítají vlnovou délku. 2. V druhém případě do cesty světelného svazku laseru umístí optickou mřížku. Sestava bude tedy stejná jako při prvním pokusu s dvojštěrbinou, ale vzdálenost mřížky od stínítka zvolí podstatně kratší. Na stínítku proměří ohybový obraz pro červený i zelený světelný svazek (obr. 6).
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Obr. 6 Vlnovou délku vypočítají opět podle vztahu (2). 3. Mikrometrickým šroubem žáci změří průměr drátku. Do cesty světelného svazku umístí drátek. Sestava bude tedy stejná jako při prvním pokusu s dvojštěrbinou. Na stínítku proměří vzdálenost 2y některé dvojice maxim vyššího řádu a podle vztahu (3) vypočítají vlnovou délku λ.
Obr. 7 Výsledky Příklad výsledků: 1.
Obr. 8
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Diskuze Žáci v diskuzi zhodnotí vliv nepřesností měření jednotlivých parametrů pokusu a své výsledky porovnají s údaji výrobce zdroje o velikosti vlnové délky. Další aplikace, možnosti, rozšíření, zajímavosti… Různé pracovní týmy mohou volit poněkud odlišné podmínky pokusu (různá vzdálenost D stínítka, různá vzdálenost d štěrbin, různá tloušťka drátku) a své výsledky vzájemně porovnat.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Pracovní list pro žáka
Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Pomůcky HeNe laserový zdroj (λ = 633 nm), zelené laserové ukazovátko (údaj na ukazovátku λz = 530 nm - 550 nm), dvojštěrbina (d = 0,1mm), optická mřížka (500 vrypů/1mm), sada drátků ( d1 = 0,12 mm, d2 = 0,15 mm, d3 = 0,46 mm), optická lavice, stínítko, délkové měřidlo, mikrometrický šroub. Teorie 1. K určení vlnové délky lze použít Youngův pokus s dvojštěrbinou – interference dvou koherentních světelných vlnění. Uvažujme dvě štěrbiny o stejné šířce ve vzájemné vzdálenosti b, na které dopadá rovnoběžný svazek světla (obr. 1). Na každé štěrbině nastává ohyb světla a za štěrbinami se světlo šíří různými směry. Budeme se zajímat jen o vlny, které se od původního směru odklonily o úhel α a které vycházejí z odpovídajících si bodů obou štěrbin; tyto vlny pak interferují v bodě A na stínítku, jež je ve vzdálenosti D od mřížky.
Dostáváme tak podmínku pro vznik konstruktivní interference (elementární vlny jsou v místě A na stínítku ve fázi) ve tvaru: , (1) kde k je tzv. řád maxima. Při Youngově interferenci je dobře patrné 0. maximum a 1. maximum. Špatně jsou pozorovatelná vyšší maxima. Pro vlnovou délku tak vychází ze změřené polohy 1. maxima:
(2) 2. Přesnějšího výsledku dosáhneme tak, že místo dvou světelných zdrojů necháme interferovat koherentní vlnění z mnoha světelných zdrojů. Mnoho koherentních světelných vlnění vytvoříme z jediného zdroje tak, že světlo z monochromatického světelného zdroje necháme dopadat na tzv. optickou mřížku, kterou tvoří soustava úzkých štěrbin.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Podmínka pro směry, v němž jsou od původního směru odchýlena maxima (elementární vlny z jednotlivých štěrbin se skládají ve fázi) je vidět z obrázku 2. Bude to směr, ve kterém je dráhový rozdíl svazků jedna vlnová délka (směr maxima 1. řádu), dvě vlnové délky (směr maxima 2. řádu) atd. Úhlové odchylky maxim jsou tedy dány stejnou podmínkou jako u dvojštěrbiny. Na optické mřížce jsou všechna maxima ostřeji ohraničená než u dvojštěrbiny. 3. Vlnovou délku zkoumaného světla lze zhruba zjistit i z ohybu světla na tenké překážce (drátku). Protože se v tomto případě jako elementární světelné zdroje uplatní především vlny ležící v těsné blízkosti drátu, bude uprostřed opět lokální maximum 0. řádu a pro k. maximum podle obrázku 3 vychází z podobnosti šedých trojúhelníků:
(3) Cíl Změřit třemi různými metodami vlnovou délku monochromatického světla. Postup práce 1. Na stojan žáci upevní laserové ukazovátko a před něj umístí dvojštěrbinu (obr. 4). Tak získají dva koherentní světelné svazky.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Obr. 4 Po osvětlení dvojštěrbiny pozorují na dostatečně vzdáleném stínítku výsledek interference (obr. 5).
Obr. 5 Změří vzdálenost 2y prvních maxim a podle vztahu (2) vypočítají vlnovou délku. 2. V druhém případě do cesty světelného svazku laseru umístí optickou mřížku. Sestava bude tedy stejná jako při prvním pokusu s dvojštěrbinou, ale vzdálenost mřížky od stínítka zvolí podstatně kratší. Na stínítku proměří ohybový obraz pro červený i zelený světelný svazek (obr. 6).
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Obr. 6 Vlnovou délku vypočítají opět podle vztahu (2). 3. Mikrometrickým šroubem žáci změří průměr drátku. Do cesty světelného svazku umístí drátek. Sestava bude tedy stejná jako při prvním pokusu s dvojštěrbinou. Na stínítku proměří vzdálenost 2y některé dvojice maxim vyššího řádu a podle vztahu (3) vypočítají vlnovou délku λ.
Obr. 7 Výsledky
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Diskuze Odhadněte relativní chyby měření jednotlivých veličin a rozhodněte, která z nich je zatížena největší chybou. Porovnejte své výsledky měření vlnové délky s hodnotami udanými výrobcem světelných zdrojů. Porovnejte své výsledky a výsledky měření svých spolužáků.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
