Cvicˇenı´ – Kmity, vlny, optika Cˇa´st interference, difrakce, fotometrie prˇedna´sˇejı´cı´: Zdeneˇk Bochnı´cˇek Tento text obsahuje prˇ´ıklady ke cvicˇenı´ k prˇedmeˇtu F3100 Kmity, vlny, optika. Prˇ´ıklady jsou rozdeˇleny do bloku˚, ktere´ prˇiblizˇneˇ odpovı´dajı´ tomu, jak jsou jednotliva´ te´mata rˇesˇena ve cvicˇenı´. Studenti kombinovane´ho studia jsou povinni vypracovat peˇt prˇ´ıkladu˚ z kazˇde´ho bloku, ktery´ prezencˇneˇ nenavsˇtı´vili. Povinne´ prˇ´ıklady jsou v textu oznacˇeny symbolem •. Ostatnı´ prˇ´ıklady mohou slouzˇit k procvicˇenı´.
Reference [1] Halliday D., Resnick R., Walker J., Fyzika, cˇa´st 2, VUTIUM a Prometheus, Brno, Praha 2000 [2] Jancˇa J., Kapicˇka V., Kucˇ´ırek J., Stejskalova´ V., Cvicˇenı´ z obecne´ fyziky III a IV, SPN Praha 1986 [3] Ma´ca B., Cvicˇenı´ z fyziky pro nefyzika´lnı´ obory, SPN Praha 1988 [4] Syrovy´ A., Sbı´rka prˇ´ıkladu˚ z fyziky, SNTL Praha 1971 [5] Hajko V. a kol., Fyzika v prikladoch, Alfa Bratislava 1983
1
Opticke´ zobrazova´nı´ 1. • [1] Zlata´ rybka plave v kulove´m akva´riu o polomeˇru R ve vzda´lenosti R2 od jeho skleneˇne´ steˇny. S jaky´m zveˇtsˇenı´m vidı´me rybku, kdyzˇ ji pozorujeme zvencˇ´ı z nejblizˇsˇ´ı mozˇne´ vzda´lenosti? Index lomu vody v akva´riu je 1,33. Vliv skleneˇne´ steˇny akva´ria zanedbejte. 2. • [2] 11.34 Spojka vytvorˇ´ı obraz svı´tı´cı´ho zdroje na stı´nı´tku ve vzda´lenosti 1 m od zdroje. Kdyzˇ cˇocˇku posuneme o 20 cm blı´zˇe ke stı´nı´tku (prˇi pevne´ poloze prˇedmeˇtu a stı´nı´tka), vznikne na stı´nı´tku znovu obraz zdroje. Jaka´ je ohniskova´ vzda´lenost cˇocˇky? [24 cm] 3. • [2] 11.5 Konka´vnı´ zrcadlo na holenı´ ma´ ohniskovou vzda´lenost 15 cm. Najdeˇte optima´lnı´ vzda´lenost osoby od zrcadla, je-li pro pozorova´nı´ okem nejvhodneˇjsˇ´ı vzda´lenost 25 cm od pozorovane´ho objektu. Jake´ bude v tomto prˇ´ıpadeˇ zveˇtsˇenı´? [a = 8 cm, m = 2,125] 1
4. • Mikroskop je slozˇen z objektivu s ohniskovou vzda´lenostı´ 3 mm a okula´ru o ohniskove´ vzda´lenosti 3 cm. Celkova´ de´lka mikroskopu je 16 cm. Najdeˇte vzda´lenost od objektivu, do ktere´ je trˇeba umı´stit vzorek, aby jeho zveˇtsˇeny´ obraz mohl by´t pozorova´n okem teˇsneˇ za okula´rem v konvencˇnı´ zrakove´ vzda´lenosti (25 cm). [3,07 mm] 5. • Astronomicky´ dalekohled je zaostrˇen tak, zˇe okem akomodovany´m na nekonecˇno v neˇm vidı´me ostry´ obraz Meˇsı´ce. Jak musı´me posunout okula´r (f = 2 cm), aby bylo mozˇne´ Meˇsı´c promı´tat na stı´nı´tko ve vzda´lenosti d = 16 cm od okula´ru? [0,29 cm]
2
Interference 1. • Pro promeˇrˇenı´ interferencˇnı´ho obrazce prˇi Youngoveˇ pokusu byl pouzˇit CCD cˇip umı´steˇny´ ve vzda´lenosti 38,5 cm od dvojsˇteˇrbiny. Bylo zjisˇteˇno, zˇe prvnı´ maximum je od hlavnı´ho (nulte´ho) maxima vzda´leno o 63 pixelu˚. Jaka´ je vlnova´ de´lka pouzˇite´ho sveˇtla? Vzda´lenost sˇteˇrbin je 0.47 mm a vzda´lenost sousednı´ch pixelu˚ 9 µm. [λ = 692 nm] 2. • [2] 7.20 Plankonvexnı´ skleneˇna´ cˇocˇka o polomeˇru krˇivosti R je polozˇena svou konvexnı´ plochou na rovinnou skleneˇnou desku o tlousˇt’ce d = 1 cm. Celek je osveˇtlen shora monochromaticky´m sveˇtlem (o vlnove´ de´lce λ). Stanovte polomeˇr sveˇtly´ch interferencˇnı´ch prouzˇku˚ v prosˇle´m sveˇtle. 3. • [2] 7.25 Odvod’te hodnotu dra´hove´ho rozdı´lu mezi paprsky vystupujı´cı´mi z pla´ hel nparelelnı´ krˇemenne´ desticˇky tlousˇt’ky d, je-li index lomu desticˇky n = 1,46. U ˇ esˇte pro prosˇle´ a odrazˇene´ sveˇtlo. Jaky´ bude fa´zovy´ rozdı´l dopadu paprsku˚ je α. R paprsku˚ (desticˇka je na vzduchu)? 4. • [2] 2.26 Dva stejne´ sveˇtelne´ zdroje jsou umı´steˇny velmi blı´zko u sebe. Kolikra´t se zveˇtsˇ´ı intenzita ve smeˇru osy spojnice obou zdroju˚, prˇida´me-li k nim jesˇteˇ jeden ˇ esˇte pro stejny´ zdroj? R (a) koherentnı´ zdroje kmitajı´cı´ ve fa´zi (b) zcela nekoherentnı´ zdroje [a) 2,25, b) 1,5] 5. • Klı´nova´ vrstva je osveˇtlena bı´ly´m sveˇtlem z bodove´ho zdroje. Odhadneˇte interval jejı´ tlousˇt’ky, pro ktery´ je na vrstveˇ mozˇne´ okem pozorovat interferencˇnı´ obrazec. Jak se vy´sledek zmeˇnı´, pouzˇijeme-li monochromaticky´ zdroj cˇa´ry Hβ (λ = 488 nm, polosˇ´ırˇka cˇa´ry (cela´ sˇ´ırˇka v polovineˇ vy´sˇky) 0.02 nm). 2
6. [2] 7.30 Dveˇ vybrousˇene´ rovinne´ desticˇky jsou na sobeˇ polozˇeny tak, zˇe se na jednom konci doty´kajı´ a na druhe´m, ve vzda´lenosti a = 10 cm je vlozˇen staniolovy´ lı´stek tlousˇt’ky h =0,02 mm. Urcˇete vzda´lenost dvou sousednı´ch interferencˇnı´ch maxim, kdyzˇ kolmo na vrstvu dopada´ monochromaticky´ svazek sveˇtla o vlnove´ de´lce 589 nm.
3
Difrakce λ opticke´ mrˇ´ızˇky s N vrypy. 1. • Stanovte teoretickou rozlisˇovacı´ schopnost R = ∆λ Pouzˇijte Rayleighovo krite´rium, pro jednoduchost uvazˇujte mrˇ´ızˇku na pru˚chod a kolmy´ dopad paprsku˚.
[R = mN , m – difrakcˇnı´ rˇa´d] 2. • Jakou mrˇ´ızˇkou (tj. s jaky´m pocˇtem vrypu˚ na mm) musı´me vybavit spektrometr, pozˇadujeme-li, aby rozlisˇil jednotlive´ komponenty sodı´kove´ho dubletu 588,9950 nm a 589,5924 nm? Spektrometr pouzˇ´ıva´ mrˇ´ızˇky 72 × 72 mm. Rozlisˇ´ı je standardneˇ rozsˇ´ırˇena´ mrˇ´ızˇka 1200 gr/mm? [14 gr/mm, ano] 3. • [2] 8.20 Ocˇnı´ pupila ma´ pru˚meˇr 3 mm. Za pouzˇitı´ Rayleighova krite´ria urcˇete: a) Na jakou vzda´lenost rozlisˇ´ı oko dveˇ rovnobeˇzˇne´ cˇa´ry nary´sovane´ na listeˇ papı´ru ve vzda´lenosti 50 cm. b) Na jakou vzda´lenost mu˚zˇe oko za idea´lnı´ch podmı´nek rozlisˇit prˇednı´ sveˇtla automobilu, jehozˇ reflektory jsou 180 cm od sebe? Pro vy´pocˇty berte vlnovou de´lku viditelne´ho sveˇtla rovnu 550 nm. [a) 2,23 km, b) 8,05 km] 4. • [2] 8.3 Fraunhoferova difrakce vznika´ na sˇteˇrbineˇ sˇ´ırˇky 0,4 mm a je zviditelneˇna na stı´nı´tku v ohiskove´ rovineˇ cˇocˇky. Ohniskova´ vzda´lenost pouzˇite´ cˇocˇky je 1 m a sˇteˇrbina je osveˇtlena dveˇma vlnovy´mi de´lkami λ1 , λ2 . Bylo zjisˇteˇno, zˇe cˇtvrte´ minimum pro vlnovou de´lku λ1 sply´va´ s pa´ty´m minimem pro vlnovou de´lku λ2 a je prˇesneˇ 5 mm od hlavnı´ho maxima. Urcˇete obeˇ vlnove´ de´lky. [λ1 = 500 nm, λ2 = 400 nm] 5. • Urcˇete vzda´lenost trˇ´ı nejblizˇsˇ´ıch vedlejsˇ´ıch maxim ohybove´ho obrazce monochromaticke´ho sveˇtla (vlnova´ de´ka λ) od hlavnı´ho maxima prˇi Fraunhoferoveˇ difrakci na obde´lnı´kove´m otvoru o sˇ´ırˇce d = 1 mm. Obrazec se pozoruje na stı´nı´tku, ktere´ lezˇ´ı v ohniskove´ rovineˇ cˇocˇky (f = 1 m) umı´steˇne´ teˇsneˇ za otvorem. Jsou maxima rovnomeˇrneˇ rozmı´steˇna? [0,8 mm, 1,5 mm, 2,0 mm] 3
4
Fotometrie 1. • Halogenova´ zˇa´rovka 24 V/250 W v promı´tacı´m prˇ´ıstroji ma´ sveˇtelnou u´cˇinnost 34 lm W−1 . Urcˇete osveˇtlenı´ pla´tna, ma´-li osveˇtlena´ plocha rozmeˇr 3 × 4,5 m. Na pla´tno je z prˇ´ıstroje propusˇteˇno 10 % vyza´rˇene´ho sveˇtla. [63 lx] 2. • [5] Bodovy´ izotropnı´ zdroj Z ozarˇuje desku tak, zˇe kolmo v mı´steˇ A je jejı´ osveˇtlenı´ 60 lx. Jak se zmeˇnı´ osveˇtlenı´ v mı´steˇ A, umı´stı´me-li do vzda´lenosti d, stejne´ jako je kolma´ vzda´lenost zdroje a desky, zrcadlo (viz obr.)? Prˇedpokla´dejte, zˇe odrazivost zrcadla je 100 %. [67,2 lx] 11111 00000 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 Z 00000 11111 d 00000 11111 11111111111 00000000000 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 d
A
1111111111111111 0000000000000000 3. • [2] 6.9 Nad kruhovou stolnı´ deskou o polomeˇru R = 1 m je zaveˇsˇen bodovy´ zdroj sveˇtla. Do jake´ vy´sˇky nad strˇedem stolu jej musı´me zaveˇsit, aby intenzita osveˇtlenı´ okraje stolu byla nejveˇtsˇ´ı? [h = 0,7 m]
111 000 000 111 000 111 h=?
1111 0000 R 0000 1111 0000 1111 4. • Stanovte celkovy´ sveˇtelny´ tok dopadajı´cı´ na plochu stolu z prˇedcha´zejı´cı´ u´lohy, je-li, vy´sˇka izotropnı´ho sveˇtelne´ho zdroje nad stolem h = 0, 7 m a jeho svı´tivost 60 cd. [160,8 lm.] 4
5. • [2] Osveˇtlenı´ mı´stnosti o vy´sˇce 3 m je realizova´no kruhovou deskou z matovane´ho skla o polomeˇru 0,15 m umı´steˇnou ve stropeˇ. Luxmetr umı´steˇny´ na podlaze prˇ´ımo pod strˇedem skleneˇne´ desky uka´zal hodnotu osveˇtlenı´ 50 lx. Prˇedpokla´dejme, zˇe jas desky je ve vsˇech mı´stech stejny´ a steˇny neodra´zˇ´ı sveˇtlo. Jaky´ je jas zdroje? [6380 nt]
5
