Basiselektriciteit
1
Cursus/Handleiding/Naslagwerk Eenfasige wisselspanning
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
2
INHOUDSTAFEL Inhoudstafel
2
Inleiding
4
Doelstellingen
5
1
6
2
Soorten elektrische stroom 1.1 Gelijkstroom
6
1.2 Wisselstroom
8
1.3 Stroom- en spanningsverloop
9
Sinusvormige eenfasige wisselspanning of wisselstroom 2.1 Sinusvormige wisselspanning
10
2.2 Periode en frequentie
12
2.2.1 Periode ( T )
12
2.2.2 Frequentie ( f )
13
2.2.3 Cirkelfrequentie of hoeksnelheid ( ω )
14
2.3 Momentele, maximale en effectieve waarde
14
2.3.1 Momentele waarde ( u, i )
14
2.3.2 Amplitude of maximale waarde ( Um, Im )
15
2.3.3 Effectieve waarde ( U, I )
15
2.3.4 Fase en faseverschil.
18
2.4 Voor- en nadelen van wisselstroom 3
10
Weerstand, spoel en condensator op wisselspanning 3.1 Gelijkstroomweerstand aangesloten op wisselspanning
21 24 24
3.1.1 Begrip gelijkstroomweerstand
24
3.1.2 Wet van Ohm bij wisselspanning
24
3.1.3 Faseverschuiving tussen wisselspanning en wisselstroom
25
3.1.4 Impedantie Z
26
3.2 Spoel aangesloten op wisselspanning
27
3.2.1 Gedrag van een spoel aangesloten op gelijkspanning
27
3.2.2 Gedrag van een ideale spoel aangesloten op wisselspanning
28
3.2.3 Impedantie van een ideale spoel
31
3.2.4 Impedantie van een praktische spoel
32
3.3 Condensator aangesloten op wisselspanning
34
3.3.1 Gedrag van een condensator op wisselspanning
34
3.3.2 Impedantie van een ideale condensator
36
3.3.3 Impedantie van een praktische condensator
37
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
4
Vermogen en arbeidsfactor in een éénfasekring
3
42
4.1 Vermogen als stroom en spanning in fase zijn
42
4.2 Vermogen als stroom en spanning in fase verschoven zijn
43
4.2.1 Actief vermogen P
44
4.2.2 Reactief vermogen Q
44
4.2.3 Schijnbaar vermogen S
45
4.3 Arbeidsfactor
45
4.3.1 Definitie
45
4.3.2 Invloed van de arbeidsfactor op de stroomsterkte
46
4.3.3 Invloed van de arbeidsfactor op het vermogen dat de stroomleverancier moet leveren 46 5
Toepassingen
48
5.1 TL-verlichting
48
5.1.1 TL-schakeling
48
5.1.2 Werking
49
5.2 Signaalfilters
50
5.2.1 Luidsprekerbox
50
5.2.2 Afstemkring van een radio-ontvanger
51
5.3 Verbeteren van de arbeidsfactor
51
5
Samenvatting
54
6
Oplossingen ACO’s
56
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
4
INLEIDING In de vorige lessen hebben we steeds batterijen gebruikt als we een elektrische spanning nodig hadden. Nu zijn batterijen buitengewoon handig voor het voeden van allerhande toestellen die we overal mee naar toe willen nemen, zoals zaklantaarns en walkmans, maar ze hebben het nadeel dat ze maar een beperkte hoeveelheid elektrisch energie kunnen leveren. Dat maakt ze minder geschikt voor het voeden van toestellen die veel energie verbruiken, zoals stofzuigers en wasmachines. In de volgende lessen leren we het verschil tussen gelijkstroom en wisselstroom. Als we voldoende vertrouwd zijn met de grafische voorstelling van veel voorkomende elektrische stromen en spanningen, bestuderen we de sinusvormige wisselspanning die voor de voeding van de wisselstroomnetten wordt gebruikt. Verder onderzoeken we het gedrag en de eigenschappen van weerstanden, spoelen en condensatoren aangesloten op wisselspanning. Bij wisselstroom is de bepaling van het vermogen niet meer zo eenvoudig. Bij aansluiting van een gloeilamp, een motor of een capaciteit op wisselspanning, is het actieve of werkelijk vermogen niet altijd gelijk aan het product van spanning en stroom (P =U . I ). Hoe dit komt leren we in het hoofdstuk over vermogen en arbeidsfactor.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
5
DOELSTELLINGEN
De meest voorkomende spanningen en stromen onderscheiden en de grafische voorstelling toelichten.
De begrippen periode, frequentie en cirkelfrequentie van een sinusvormige wisselspanning verklaren.
Amplitude en effectieve waarde van een sinusvormige stroom of spanning toelichten en bepalen.
Het gedrag van de spanning, de stroomsterkte en de faseverschuiving tussen spanning en stroom aangeven in een kring met een gelijkstroomweerstand, een condensator en een spoel aangesloten op een sinusvormige wisselspanning.
Een praktische spoel en condensator onderscheiden van een ideale spoel en condensator.
Het begrip impedantie Z verduidelijken.
De invloed van de frequentie op de impedantie toelichten.
Begrippen actief vermogen, reactief vermogen en schijnbaar vermogen toelichten.
Het begrip arbeidsfactor definiëren en de praktische gevolgen toelichten.
De opbouw en de werking van een TL-schakeling verklaren.
Het gebruik van spoelen condensatoren in signaalfilters toelichten.
Het verbeteren van de arbeidsfactor verklaren.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
1 1.1
6
SOORTEN ELEKTRISCHE STROOM Gelijkstroom
Gelijkstroom is een elektrische stroom die altijd in dezelfde zin vloeit. Figuur 1 toont een eenvoudige schakeling: een weerstand, aangesloten op een 9 V -batterij en een ampèremeter.
A
+
+I 9V
-
U
R
Fig. 1 Op figuur 2 is de stroomsterkte die de ampèremeter aanwijst grafisch uitgezet in functie van de tijd. I (mA) 1 12 _
10 _ 8 _ 6 _ 4 _ 2 _ 0 _ -2 _
_
_
_ 2
_
_ 4
_
_ 6
_
_ 8
_ 10
_
_ 12
_
1
t (s)
-4 _
Fig. 2 Erg spectaculair is die grafiek niet. Op ieder ogenblik zal de ampèremeter een stroomsterkte van 9 mA door de weerstand meten. Pas na lange tijd, als de batterij "leeg" raakt, zal de spanning van de batterij dalen en de stroomsterkte afnemen. Wanneer we de polariteit van de batterij (spanningsbron) omkeren door de klemmen te verwisselen (figuur 3), dan blijft de stroomwaarde gelijk. De zin van de stroomsterkte verandert echter. We stellen dit grafisch voor in figuur 4. Het teken dat de stroomwaarde voorafgaat, wijst enkel op de stroomzin, hier +9 mA (figuur 2) en -9 mA (figuur 4).
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
7
A -I
-
9V
+
U
R
Fig. 3
1
I (mA)
2
-2 _
4
6
8
10
_
_
_
_
_
_
_
_
_
1
_
_
_
0
_ _
2
_
_
4
t (s)
12
-4 _ -6 _ -8 _ -10 _ -12 _
Fig. 4 Afhankelijk van de waardeverandering van de elektrische stroom in functie van de tijd spreken we van een constante (figuur 2 en 4), een veranderlijke (figuur 5) of een periodieke gelijkstroom (figuur 6).
1
I (mA) 12 _ 10 _ 8 _ 6 _
4 _ 2 _
0
2
4
6
8
10
12
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
1
_
_
0 _
t (s)
Fig. 5
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
8
Als in de opstelling van figuur 1 de bronspanning of de weerstandswaarde voortdurend verandert dan zal ook de stroomsterkte voortdurend in waarde veranderen. De zin van de stroomsterkte blijft hierbij steeds gelijk (zelfde polariteit). Figuur 5 toont het verloop van een veranderlijke gelijkstroom. Figuur 6 toont het verloop van een periodieke gelijkstroom. Een periodieke gelijkstroom of pulserende stroom is een gelijkstroom die na gelijke tijdsintervallen ("T") telkens dezelfde kenmerken aanneemt.
1
I (mA) 12 _
T 10 _ 8 _ 6 _ 4 _ 2 _
2
4
8
6
10
12
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
1
_
_
0 _
t (s)
Fig. 6
1.2
Wisselstroom
In figuur 7 sluiten we de weerstand R via een omschakelaar S aan op een spanningsbron. In de getekende stand van de schakelaar zal de stroomsterkte door R vloeien zoals in figuur 3. De ampèremeter zal -9 mA aanwijzen. Zet je de schakelaar in de andere stand, dan worden (+) en (-) van de batterij gewisseld. De ampèremeter zal dan een stroomsterkte van +9 mA aanduiden. Als we nu de omschakelaar voortdurend van stand verwisselen, dan zal de stroomzin voortdurend wisselen. In dat geval spreken we van wisselstroom. +
S
A +I +
-
-I
-
U
R
-
+
Fig. 7
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
9
Dit kunnen we grafisch weergeven zoals in figuur 8 is gedaan. We gaan ervan uit dat de wisselschakelaar S elke 1,5 seconden wordt omgeschakeld. De positieve stroomsterkte wordt uitgezet boven de horizontale lijn, die je tijdas noemt. De negatieve stroomsterkte zet je uit onder de tijdas. Uit de grafiek van figuur 8 kan je aflezen dat na 5 seconden (punt A) de A-meter +9 mA aanwijst en na 6,5 seconden (punt B) -9 mA.
1
I (mA) 12 _
T
A
10 _ 8 _ 6 _ 4 _ 2 _
-2 _
2
4
6
8
10
12
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
1
_
_
0 _
t (s)
-4 _ -6 _ -8 _ -10 _ -12 _
T B
Fig. 8 In ons voorbeeld verandert de stroom iedere 1,5 seconde ( T ) van zin. Daarom spreken we van een periodieke wisselstroom. Een veel voorkomende periodieke stroom is de sinusvormige wisselstroom (figuur 9). In het vervolg zullen we met wisselstroom altijd de sinusvormige veranderlijke stroom bedoelen.
1.3
Stroom- en spanningsverloop
Aangezien de stroomsterkte altijd het gevolg is van een spanning, kan je dezelfde grafieken als in bovenstaande figuren tekenen voor spanningen. We spreken van gelijkspanning of wisselspanning.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
2 2.1
10
SINUSVORMIGE EENFASIGE WISSELSPANNING OF WISSELSTROOM Sinusvormige wisselspanning
In lespakket 3 hebben we de werking van de wisselspanningsgenerator besproken.
Fig. 9 Als we een raam met constante snelheid in een magnetisch veld ronddraaien (figuur 9) dan wordt in dit raam (winding) een spanning opgewekt. De geleiders "a" en "b" (donker van kleur) die zich voor de polen bevinden zullen door de draaiende beweging van het raam een aantal veldlijnen (=flux) snijden. Het aantal gesneden veldlijnen is maximum als de geleiders "a" en "b" de veldlijnen loodrecht snijden (verticale stand op fig. 9). Laten we nagaan hoe de gegenereerde spanning U verloopt gedurende één omwenteling van het raam. In horizontale stand (fig. 10a) van het raam bewegen de geleiders a en b van het raam zich evenwijdig met de veldlijnen en snijden dus geen veldlijnen. De opgewekte spanning U is dan 0 V. Gedurende de verdraaiing van 0° tot 90° wordt steeds een spanning opgewekt die van nul toeneemt tot de maximale spanning bij 90° (fig. 10b). Daarna neemt de spanning af tot nul bij 180° (fig. 10c). Bij verder draaien neemt de spanning weer toe, maar in tegengestelde zin. Dit komt omdat de bewegingszin van de geleiders is omgekeerd. Bij 270° bereikt de spanning zijn maximum (fig. 10d). Daarna neemt de spanning weer af tot nul bij 360° (= 0°).
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
11
De op deze manier opgewekte spanning heeft een sinusvormig verloop (fig. 10) en noemen we éénfasige wisselspanning.
Fig. 10 Opmerking: Een sinusvormig verloop komt niet alleen voor in de elektrotechniek maar vinden we ook terug bij alle soorten trillingen, zoals mechanische en akoestische trillingen (geluidsgolven). Een voorbeeld van een mechanisch trilling is een slinger van een klok (figuur 11)
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
12
Fig. 11
2.2
Periode en frequentie
2.2.1 PERIODE ( T )
Een periode is de tijd die verloopt tussen twee opeenvolgende tijdstippen waarop een periodieke veranderlijke grootheid dezelfde grootte en dezelfde zin heeft.
De periode stellen we voor door het symbool T en de eenheid is de seconde.
In figuur 12 hebben we een sinusvormige grootheid, nl. een spanning U, getekend. Langs de horizontale as hebben we nu niet de verdraaiingshoek uitgezet, maar de tijd t in seconden.
Fig. 12
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
13
Eén periode T omvat alle positieve en negatieve waarden van de wisselspanning U. We zouden dus ook het verloop tussen twee "golftoppen" een periode kunnen noemen. In de praktijk noemen we echter meestal het gedeelte tussen twee punten waar de kromme in dezelfde zin door nul (horizontale as) gaat een periode. Let op: in het midden van iedere periode is de waarde ook een keer nul maar daar gaat de kromme in andere zin door de nullijn (de tijdas). Het zal duidelijk zijn dat na de eerste periode alle waarden weer opnieuw worden doorlopen. Eén periode komt overeen met één volledige omwenteling van het raam in de eenvoudige wisselstroomgenerator van figuur 9. In figuur 12 zijn we er vanuit gegaan dat het raam iedere 2 seconden een omwenteling maakt. We zeggen dat de periodetijd 2 seconden is. Draait het raam tweemaal zo snel rond, dan wordt de periodetijd 1 seconde. 2.2.2 FREQUENTIE ( f )
Het aantal perioden per seconde noemen we frequentie ( f )
De frequentie drukken we uit in hertz, afgekort Hz.
Draait het raam van de eenvoudige generator (figuur 9) één omwenteling in één seconde, dan doorloopt de gegeneerde spanning U elke seconde één periode . De frequentie f van deze spanning is dan 1 Hz. Het elektriciteitsnet levert een wisselspanning van 50 Hz. Dit betekent dat er elke seconde 50 1 volledige perioden worden doorlopen. De periodetijd van één periode bedraagt dus ste 50 seconde.
Het verband tussen frequentie en periode kan je berekenen met volgende formule: f =
1 T
(Hz)
Wisselstromen- en spanning kunnen zeer uiteenlopende frequenties hebben. De frequentie van het lichtnet, is in België 50 Hz, in Amerika 60 Hz. Wisselstromen met frequenties van circa 20 Hz tot 20 kHz (20000 Hz) kan je hoorbaar maken met een luidspreker. Deze noemen we audiofrequenties (audio = geluid). Radio- en televisieprogramma's worden uitgezonden met zeer hoge frequenties van kilohertz (kHz) tot megahertz (MHz). Röntgenapparaten werken zelfs met frequenties tot 1000 GHz (gigaherz of één biljoen perioden per seconde).
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
14
2.2.3 CIRKELFREQUENTIE OF HOEKSNELHEID ( ω ) Wensen we een frequentie van 1 Hz (1 periode per seconde), dan moet het raam van figuur 9 één omwenteling per seconde uitvoeren. Wil je een frequentie van 50 Hz, dan moet het raam met een snelheid van 50 omwentelingen per seconde draaien in het tweepolig magnetische veld van figuur 9. De verdraaiing van het raam kan in graden maar ook in radialen weergegeven worden. Eén omwenteling komt overeen met een verdraaiing van 360° of 2.π radialen (figuur 13).
Fig. 13
2.3
Onder cirkelfrequentie ω verstaan we de hoeksnelheid in radialen per seconde van het raam dat in een tweepolig veld draait om een wisselspanning met frequentie f op te wekken. De cirkelfrequentie
ω = 2π. f
(rad/s)
Momentele, maximale en effectieve waarde
2.3.1 MOMENTELE WAARDE ( u, i ) Welke spanning opgewekt wordt in het raam van onze eenvoudige generator van figuur 9 is niet zo eenvoudig te beantwoorden. Uit figuur 10 blijkt dat die spanning op ieder ogenblik verschillend is. De momentele waarde van een wisselspanning, ook wel ogenblikswaarde genoemd, geeft de waarde aan op een gegeven tijdstip. Als symbool gebruiken we altijd de kleine letter u.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
15
In figuur 14 bijvoorbeeld, is de momentele waarde u op tijdstip t1 = 5 V (maximum) en op tijdstip t2 = - 2,9V. 2.3.2 AMPLITUDE OF MAXIMALE WAARDE ( Um, Im ) Om de grootte van zo'n spanning aan te geven, geven we soms de amplitude op.
De amplitude van een wisselspanning is de maximale waarde die deze wisselspanning iedere periode bereikt.
De maximale waarde geven we weer met index m : Um (figuur 14)
Fig. 14 We spreken van amplitude niet alleen voor wisselspanningen, maar ook voor wisselstromen en voor andere trillingen, zoals de blokvormige wisselspanning van figuur 8. De amplitude van de slinger in figuur 11 (de grootste uitslag) zou je bijvoorbeeld kunnen uitdrukken in meter. 2.3.3 EFFECTIEVE WAARDE ( U, I ) a.
Warmteontwikkeling bij gelijk- en wisselstroom
Figuur 15 toont een eenvoudige schakeling waar een wisselspanningsgenerator in de gelijkstroomweerstand R van 10 Ω een sinusvormige wisselstroom met een maximale waarde (Im ) van 4 A veroorzaakt.
A G
I = 4 A m
warmte R
Fig. 15
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
16
Omdat de sinusvormige wisselstroom voortdurend van waarde en zin verandert, is het vermogen dat in warmte wordt omgezet (joule-effect) in de weerstand op elk moment anders.
Fig. 16 Dat kunnen we berekenen aan de hand van de grafieken in figuur 16 a. In de onderste grafiek is één periode T van de sinusvormige wisselstroom getekend. De bovenste grafiek geeft het vermogen weer dat in de weerstand in warmte wordt omgezet (P = R . I²). T Op het tijdstip 0 en is de stroom nul en dus is ook het vermogen nul. 2 T Bij bereikt de stroom een maximum van 4 A. Op dat ogenblik wordt in de 4 gelijkstroomweerstand een hoeveelheid warmte ontwikkeld van Im 2.R = 42 x 10 = 160 W. 3T Op het ogenblik is de stroomsterkte gelijk aan - 4A (Het (-)teken betekent dat de 4 stroomzin nu omgekeerd is). Ook op dit punt is de warmteontwikkeling 160 W, want -Im2.R = -42 x 10 = (-4) x (-4) x 10 = 16 x 10 = 160 W [(-) X (-) = (+)]. Als je voor ieder ogenblik van de sinusvormige wisselstroom het vermogen P berekent dat in R in warmte wordt omgezet, ontstaat de bovenste grafiek van figuur 16 a. Je ziet dat het vermogen op ieder ogenblik verandert tussen 0 en 160 W.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
17
A warmte
+
I = 4 A R
-
Fig. 17 Beschouwen we daarentegen een schakeling (figuur 17) waar een gelijkspanning in een weerstand R van 10 Ω een constante gelijkstroom met een waarde gelijk van 4 A veroorzaakt, dan is het vermogen dat in warmte wordt omgezet op elk ogenblik gelijk aan I 2.R = 42 x 10 = 160 W . Dit komt overeen met de maximale vermogenwaarde bereikt bij de wisselstroom. In figuur 16 stellen de evenwijdig gearceerde oppervlakken de energie voor die door respectievelijk de sinusvormige stroom (figuur 16 a) met een maximale waarde van 4 A en door de constante gelijkstroom (figuur 16 b) van 4 A in een gelijkstroomweerstand van 10 Ω in warmte wordt omgezet gedurende eenzelfde periode T. Besluit : De warmteontwikkeling veroorzaakt door een wisselstroom met een maximale waarde Im is kleiner dan de warmteontwikkeling veroorzaak door een constante gelijkstroom met dezelfde waarde Im . b. Effectieve waarde Voor de wisselstroom kunnen we uit figuur 16 a grafisch het gemiddelde vermogen berekenen over één gehele periode. Dat blijkt 80 W te zijn. De gearceerde oppervlakte boven de 80 W -lijn is namelijk gelijk aan de gearceerd oppervlakte eronder. We weten nu dat een wisselstroom met een maximale waarde Im van 4A in een weerstand van 10 Ω een vermogen van 80 W in warmte omzet. Hoe groot zou nu de constante gelijkstroom I moeten zijn om dezelfde hoeveelheid warmte te ontwikkelen? Dat is eenvoudig te berekenen: I 2.R = 80 W
I2=
80 80 = =8 R 10
I=
8 = 2,828A
Dit betekent dat een gelijkstroom van 2,828 A hetzelfde effect heeft als een wisselstroom met een maximale waarde van 4 A.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
18
Onder effectieve waarde van een wisselstroom verstaan we nu de waarde die een constante gelijkstroom moet hebben om gedurende eenzelfde tijdsinterval in eenzelfde weerstand dezelfde hoeveelheid warmte te ontwikkelen.
Voor een sinusvormige wisselstroom is : I effectief =
I=
of
Im 2
I maximum 2
= 0 ,707 I maximum
= 0 ,707 I m
De effectieve waarde van een wisselstroom met een maximale waarde 4A is dus 0,707 x 4 A = 2,828 A.
Opmerkingen -
In de praktijk geef je altijd de effectieve waarde van de wisselstroom op, tenzij je uitdrukkelijk aangeeft dat bijvoorbeeld de maximale waarde is bedoeld.
-
Je kan natuurlijk de amplitude (de maximale waarde) van een wisselstroom berekenen als de effectieve waarde bekend is: I m = 2 . I = 1,414 x I
-
Zoals we spreken over effectieve waarde van de stroomsterkte, zo kunnen we ook spreken van de effectieve waarde van een spanning. U=
Um 2
-
De gebruikte symbolen voor de effectieve waarde zijn I en U (te vergelijken met de gelijkstroomsymbolen).
-
Meettoestellen voor wisselstroom zijn altijd geijkt in effectieve waarde. Ze duiden een constante waarde aan, hoewel er een voortdurende stroomverandering is. Op meettoestellen die geschikt zijn voor het meten van wisselstroom en wisselspanning vinden we de aanduiding "AC" (Alternating Current).
2.3.4 FASE EN FASEVERSCHIL. a.
In fase
Twee wisselstroomgrootheden zijn in fase als ze gelijktijdig hun nulwaarde en hun maximale waarde, zowel positief als negatief, aannemen. Figuur 18 toont een wisselspanning en een wisselstroom die in fase zijn.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
19
Fig. 18 Twee wisselstroomgrootheden kunnen enkel in fase zijn als ze dezelfde periode en dus dezelfde frequentie hebben. Als we een gelijkstroomweerstand aansluiten op een sinusvormige wisselspanning (figuur 19) dan ontstaat een stroomsterkte die eveneens sinusvormig verloopt en die in fase is met de spanning (zoals in figuur 18).
A I R U
Fig. 19 b. Faseverschil Het is mogelijk dat op het tijdstip t = 0 beide sinusvormige grootheden (figuur 20b) of één van beide grootheden niet gelijk zijn aan nul (figuur 20a). We zeggen dat beide grootheden niet in fase zijn en een faseverschil hebben.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
20
Fig. 20 Zoals uit figuur 20 blijkt zijn twee wisselstroomgrootheden met dezelfde frequentie niet in fase als ze niet gelijktijdig nul worden of de maximale waarde bereiken. c.
Voorijlen en naijlen
Een stroom of spanning ijlt voor op een andere wisselstroomgrootheid als hij vroeger zijn maximale waarde bereikt of als hij vroeger door nul gaat. In figuur 20a ijlt de stroom I voor op de spanning U of we kunnen ook zeggen dat de spanning U naijlt op de stroom I. Als we een keten die condensatoren bevat, aansluiten op een wisselspanningsbron dan zal de stroomsterkte voorijlen op de spanning. In figuur 20b kan je vaststellen dat de stroom I naijlt op de spanning U. In ketens die spoelen bevatten zal de stroom naijlen.
d. Tegenfase Twee wisselstroomgrootheden met dezelfde frequentie zijn in tegenfase of oppositie als op het ogenblik dat één grootheid maximum positief is de andere juist maximum negatief is T (figuur 21). Het faseverschil tussen beide grootheden is dan een halve periode ( ) of 180°. 2
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
21
Fig. 21
2.4
Voor- en nadelen van wisselstroom
a.
Voordelen
Wisselstroomgeneratoren zijn eenvoudiger van constructie dan gelijkstroomgeneratoren (zie lespakket 3 hfst. 5). Het is hierdoor gemakkelijker een hoge wisselspanning op te wekken.
Wisselspanningen kunnen met heel weinig verlies door een transformator naar een lagere of hogere waarde worden getransformeerd (zie lespakket 3 hfst 6). Het transporteren van elektrische energie bij hoge spanningen heeft het voordeel dat de stroomsterkte klein kan blijven. Dat heeft dan weer tot gevolg dat je dunnere leidingen kan gebruiken (zie lespakket 1 hfst 5) en dat de energieverliezen beperkt blijven.
b. Nadelen
De isolatie van de leidingen moet spanningen kunnen weerstaan gelijk aan de maximale waarde (amplitude) van de spanning.
Er zijn nog toepassingen die werken op gelijkspanning (gelijkstroommotoren, elektronische- en computerapparatuur). We hebben dan een gelijkrichter nodig die de wisselspanning omvormt tot een gelijkspanning (zie cursus Basiselektronica).
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
22
A.C.O. 1. Welke van volgende figuren stelt geen periodieke wisselstroom voor?
2. Een éénfase wisselstroom heeft een verloop zoals weergegeven in de figuur van ACO 1 a. b. c. d.
figuur a figuur b figuur c figuur d
3. De periode van de netspanning is 20 ms. De frequentie van deze spanning is dan gelijk aan a. b. c. d.
20 Hz 50 Hz 0,02 Hz 0,05 Hz
4. De effectieve waarde van een wisselspanning bedraagt 230 V. De amplitude of maximale waarde is dan (afgerond) a. b. c. d.
230 V 325 V 162 V 115 V
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
23
5. De amplitude van een wisselstroom is 14,14 A. De effectieve waarde is a. b. c. d.
20 A 14,14 A 10 A 28,28 A
6. Eén periode van een sinusvormige wisselspanning is a. de tijd die er verloopt tussen twee punten waar de spanning dezelfde grootte en zin heeft. b. de tijd die er verloop tussen twee punten waar de spanning nul is. c. de tijd die er verloopt tussen de maximale positieve en de maximale negatieve spanning. d. de tijd die er verloopt tussen twee punten waar de spanning dezelfde grootte en tegengestelde zin heeft.
7. De frequentie van een sinusvormige wisselspanning is a. b. c. d.
het aantal perioden per seconde. het aantal halve perioden per seconden. de maximale waarde van de periode. de effectieve waarde van de periode.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
3 3.1
24
WEERSTAND, SPOEL EN CONDENSATOR OP WISSELSPANNING Gelijkstroomweerstand aangesloten op wisselspanning
3.1.1 BEGRIP GELIJKSTROOMWEERSTAND Als we in vorige lespakketten spraken over "weerstand" dan hadden we het net als nu over de gelijkstroomweerstand. Het was een weerstand waarvan de waarde werd bepaald door zijn afmetingen en gebruikte materiaal (zie lespakket 1 - hoofdstuk 4). Onder gelijkstroomweerstand verstaan we een weerstand die bij gebruik op wisselspanning zich niet een beetje gedraagt als spoel of condensator, maar enkel als zuivere weerstand. In de praktijk komen zuivere gelijkstroomweerstanden op wisselstroom vrijwel niet voor. Wanneer de zelfinductiecoëfficiënt L en de capaciteitswaarde C heel klein zijn worden ze verwaarloosd en is de weerstand gelijk aan de gelijkstroomweerstand. Vroeger werd de gelijkstroomweerstand ook wel eens ohmse weerstand genoemd. Gloeilampen en verwarmingselementen kan je in een wisselstroomkring beschouwen als gelijkstroomweerstanden. 3.1.2 WET VAN OHM BIJ WISSELSPANNING Voorbeeld: Sluit je een gloeilamp van 230V/100 W aan op een gelijkspanning van 230V (figuur 22) dan meet de in serie aangesloten gelijkstroomampèremeter een stroomsterkte van ongeveer 0,435 A.
A I 0,435 A + -
U
230V
230V/100W
Fig. 22 Je kan dit als volgt narekenen: P=U xI
Elektriciteit/Labo
I =
P 100 W = = 0 ,435 A U 230 V
Basiselektriciteit
25
Sluit je de gloeilamp aan op een wisselspanning met dezelfde effectieve waarde als de gelijkspanning, namelijk 230 V dan meet de wisselstroomampèremeter een even sterke stroom van 0,435 A (figuur 23).
A I 0,435 A
U
230V
230V/100W
Fig. 23 De effectieve waarde van spanning en stroom zijn bij gelijk- en wisselspanning dezelfde. De weerstand die de lamp biedt voor gelijk- en wisselspanning is dus ook dezelfde: R=
U 230 V = = 529 Ω I 0,435 A
Besluit : De weerstandswaarde die een gelijkstroomweerstand heeft is bij gelijk- en wisselspanning dezelfde. In een wisselstroomkring met een gelijkstroomweerstand geldt dezelfde Wet van Ohm als bij gelijkstroom, tenminste als we rekenen met effectieve waarden van wisselstroom en wisselspanning.
I=
U R
U en I
of
U = R.I
of
R=
U I
zijn effectieve waarden!
3.1.3 FASEVERSCHUIVING TUSSEN WISSELSPANNING EN WISSELSTROOM Bij een gelijkstroomweerstand aangesloten op wisselspanning geldt op elk ogenblik de Wet van Ohm. In de kring met de ohmse weerstand volgt de wisselstroom op ieder ogenblik de wisselspanning (als u = 0 is i = 0). Als de spanning groter wordt, dan wordt ook de stroom groter. Bij u = Um is i = Im. Bij U en I keert op hetzelfde ogenblik de zin om (zie figuur 18).
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
26
3.1.4 IMPEDANTIE Z a. Begrip impedantie De weerstand die de wisselstroom in een wisselstroomkring ondervindt noemen we impedantie. De impedantie wordt voorgesteld door Z en uitgedrukt in Ω. In een elektrisch schema wordt een impedantie voorgesteld door het symbool van figuur 24 Z
Fig. 24 b. Impedantie van een gelijkstroomweerstand We leerden dat een gelijkstroomweerstand voor gelijkstroom en voor wisselstroom dezelfde weerstand biedt. We kunnen dus schrijven dat de impedantie van een gelijkstroomweerstand gelijk is aan: Z = R
(Ω)
A.C.O. 8. Een gelijkstroomweerstand van 100 Ω wordt aangesloten op een wisselspanning van 10 V. In de weerstand wordt een hoeveelheid warmte ontwikkeld van a. b. c. d.
1,414 W 1 kW 1W 0,707 W
9. Over een gelijkstroomweerstand staat een wisselspanning met een maximale waarde van 14,14 V. De stroomsterkte door de weerstand heeft een maximale waarde van 1,414 A. Wat is de (afgeronde) waarde van die weerstand? a. b. c. d.
10 Ω 14 Ω 7Ω 1Ω
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
27
10. Voor het verlichten van een kamer worden tien lampen van 69 W gebruikt. De brandspanning is 230 V. Hoe groot is de totale stroomsterkte die door de lampen vloeit? a. b. c. d.
3A 0,212 A 0,3 A 2,12 A
11. Impedantie druk je uit in a. b. c. d.
3.2
Ohm Henry Farad VA
Spoel aangesloten op wisselspanning
3.2.1 GEDRAG VAN EEN SPOEL AANGESLOTEN OP GELIJKSPANNING Figuur 25 toont een spoel met gelijkstroomweerstand die via een schakelaar aangesloten wordt op een gelijkspanning.
S
A I +
U
L
-
Fig. 25 In figuur 26 hebben we een grafiek getekend die het stroomverloop weergeeft wanneer we de schakelaar sluiten. Op het moment dat de schakelaar gesloten wordt, vloeit er in het begin vrijwel geen stroom. Dit komt doordat in de spoel een spanning wordt opgewekt die zo gericht is dat zij een stroomtoename tegenwerkt. Dit is het gevolg van de zogenaamde zelfinductiecoëfficient L die je in lespakket 3 hebt leren kennen. De zelfinductiespanning neemt snel af tot nul en de stroomsterkte stijgt tot een maximum waarde Imax die bepaald wordt door de gelijkstroomweerstand in de stroomkring.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
28
Een spoel is gemaakt van koperdraad, de gelijkstroomweerstand R van de spoel is relatief klein en hangt af van de lengte en de doorsnede van deze draad (zie lespakket 1- hst.4 Weerstand van materialen).
Fig. 26 Besluit: Na de overgangsverschijnselen veroorzaakt door de zelfinductie van de spoel wordt de stroomsterkte enkel bepaald door de gelijkstroomweerstand R van de spoel. 3.2.2 GEDRAG VAN EEN IDEALE SPOEL AANGESLOTEN OP WISSELSPANNING a.
Begrip ideale spoel
Onder ideale spoel verstaan we een spoel waarvan de gelijkstroomweerstand gelijk is aan nul en waar tussen de aansluitpunten geen capaciteit aanwezig is. Een dergelijke spoel heeft enkel een zelfinductiecoëfficiënt L. Een ideale spoel komt praktisch niet voor. We verwaarlozen de weerstand veroorzaakt door de koperdraad van de spoel. b.
Faseverschuiving tussen de stroomsterkte en de spanning
Sluiten we een sinusvormige wisselspanning U aan (figuur 27) op een ideale spoel dan gaat er een sinusvormige stroom I door de kring vloeien die in de spoel een zelfinductiespanning UL veroorzaakt.
A I U
L
UL
V
Fig. 27 In figuur 28 hebben we het verloop van de stroomsterkte I en de zelfinductiespanning UL en de aangelegde spanning U grafisch voorgesteld. Het blijkt dat de stroomsterkte, de aangelegde spanning en de zelfinductiespanning niet in fase zijn. Hoe is dit te verklaren?
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
29
We weten dat de zin van de zelfinductiespanning UL volgens de wet van Lenz haar oorzaak van ontstaan tegenwerkt. T ), dan zal de 4 zelfinductiespanning die stroomstijging tegenwerken en UL zal dus negatief zijn (figuur 28b).
Als de stroomsterkte (figuur 28a) in positieve zin stijgt (0
In het tijdsinterval
T T neemt de stroomsterkte die positief is, in waarde af. De 4 2 zelfinductiespanning is er op gericht de stroomsterkte in stand te houden De zin van UL is hierdoor positief. T 3T keert de zin van de stroom om en neemt toe. De 2 4 zelfinductiespanning verzet zich hiertegen. De zin van UL is hierdoor positief.
In het tijdsinterval
3T T zal de stroomsterkte die negatief is, in waarde afnemen. De 4 zelfinductiespanning UL zal nu ook negatief worden om die stroomsterkte in stand te houden.
Van
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
30
Fig. 28 Welke spanning U moet je aanleggen om de stroomsterkte I van figuur 28a door de spoel te kunnen sturen? Omdat een ideale spoel geen weerstand heeft, zal de aangelegde spanning U enkel de zelfinductiespanning UL moeten overwinnen, zodat U = -UL (figuur 28c).
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
31
Stellen we U en I in één grafiek voor dan bekom je figuur 29.
Fig. 29 Besluit : Bij een ideale spoel, aangesloten op een wisselspanning, ijlt de stroom
T of 90° na op de 4
aangelegde spanning.
3.2.3 IMPEDANTIE VAN EEN IDEALE SPOEL Als we in schakeling van figuur 30 de spoel L kortsluiten, d.w.z. vervangen door een draad, dan blijkt het lampje feller te gaan branden. De spoel biedt dus weerstand aan de wisselstroom of anders gezegd de spoel heeft een impedantie.
L U
LAMP
Fig. 30 Maken we de frequentie van de spanningbron in figuur 30 groter, dan gaat het lampje minder fel branden. De impedantie van de spoel is recht evenredig met de frequentie van de wisselstroom.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
32
Vervangen we de spoel in figuur 30 door een exemplaar met een grotere zelfinductie, dan blijkt het lampje minder fel te gaan branden. Hoe groter de zelfinductie, hoe meer tegenstand de spoel biedt aan de wisselstroom. De impedantie van de spoel is recht evenredig met de zelfinductie. We noemen de impedantie van een ideale spoel de inductieve reactantie of inductantie XL van de spoel. Je kan de inductantie berekenen met volgende formule:
X L = 2π . f . L
(Ω)
Maken we in deze formule de frequentie nul, dan is ook de impedantie gelijk aan nul. Bij een frequentie van 0 Hz (gelijkstroom) is de impedantie van een ideale spoel nul ohm. 3.2.4 IMPEDANTIE VAN EEN PRAKTISCHE SPOEL
In praktische toepassingen bestaat een ideale spoel niet. Ze zal altijd een zekere gelijkstroomweerstand bieden aan de stroomdoorgang en een kleine verwaarloosbare capaciteit bezitten. Je kan dus een praktische spoel beschouwen als een serieschakeling van een ideale spoel met een zelfinductiecoëfficient L en de gelijkstroomweerstand R van de spoel (figuur 31). UR
UL
R
L I
U
Fig. 31
Je kan de impedantie Z van een seriekring met een ideale spoel en een gelijkstroomweerstand berekenen met de formule: Z = ( R 2 + X L ) (Ω) 2
Toelichting
Om een stroomsterkte I door de gelijkstroomweerstand te veroorzaken is een spanning UR = I . R nodig die in fase is met I.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
33
Om de stroomsterkte I door de ideale spoel te sturen, is er een spanning UL = I . XL nodig die 90° voorijlt op I . Om de spanning U te kennen die de stroomsterkte I veroorzaakt kan je gebruik maken een rechthoekige driehoek waar je grafisch alle spanningen in weergeeft (figuur 32). U UL = I . XL
ϕ UR= I . R
Fig. 32
In figuur 32 stelt de lengte van de zijden van de driehoek de grootte van de respectievelijke spanningen voor. De hoeken van de driehoek geven de faseverschuivingen tussen de spanningen weer. UL ijlt 90° na op UR, vandaar de rechte hoek tussen deze twee spanningen. Daar UR en I in fase zijn, stelt ϕ de faseverschuiving voor tussen de stroomsterkte I en de aangelegde wisselspanning U. Uit deze driehoek kan je met de stelling van Pythagoras afleiden dat: U 2 = U R2 + U L2 of U 2 = ( I .R) 2 + ( I .X L ) 2 U 2 = I 2 .( R 2 + X L ) 2
I2 =
U2 (R 2 + X L ) 2
of I=
U (R 2 + X L ) 2
=
U Z
Uit deze afleiding kan je besluiten dat de impedantie Z van een seriekring met een ideale spoel en een gelijkstroomweerstand kan berekend worden met de formule: Z = ( R 2 + X L ) (Ω) 2
Uit figuur 32 kan je ook afleiden dat bij een praktisch spoel de stroomsterkte minder dan 90° na ijlt op de wisselspanning U en afhankelijk is van de waarde van XL en R. Opmerkingen
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
34
In een stroomkring met een sterk inductieve belasting, d.w.z. met een spoel met een grote zelfinductiecoëfficient L (XL >> R) is de faseverschuiving tussen stroomsterkte en wisselspanning groter dan bij een minder inductieve belasting.
Uit Z = ( R 2 + X L ) en X L = 2π . f . L blijkt dat als de frequentie toeneemt de impedantie zal toenemen en dus de stroomsterkte evenredig zal afnemen.
Met een oscilloscoop kan je de faseverschuiving tussen spanningen weergeven en zichtbaar maken.
2
Fig. 33
3.3
Met een cosϕ-meter is het mogelijk de faseverschuivingshoek tussen stroom en spanning te meten in een inductieve kring.
Condensator aangesloten op wisselspanning
3.3.1 GEDRAG VAN EEN CONDENSATOR OP WISSELSPANNING
a.
Begrip ideale condensator
Een ideale condensator is een condensator die enkel een capaciteitswaarde heeft. Er treden bij aansluiting op wisselspanning geen ohmse of inductieve verschijnselen op. b. Faseverschuiving tussen de stroomsterkte en de spanning Uit lespakket 4 weten we dat door een condensator geen gelijkstroom vloeit. Sluiten we een sinusvormige wisselspanning U aan op ideale condensator (figuur 34) dan zal de condensator voortdurend opladen en ontladen zodat er steeds een stroom zal vloeien in de condensatorkring.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
35
A I U
C
Uc
V
Fig. 34
Figuur 35 toont het verloop van de aangelegde spanning U, de condensatorspanning Uc en de stroomsterkte I . Net als bij een kring met spoel zullen de aangelegde spanning en stroomsterkte in een stroomkring met een condensator niet in fase zijn. Uit lespakket 4 weten we dat de condensator uit fig. 34 onmiddellijk oplaadt (er is geen weerstand aanwezig). In het diëlektricum ontstaat een tegenspanning Uc die op elk ogenblik gelijk en tegengesteld is aan de aangelegde spanning U.
Fig. 35
Op het tijdstip 0 blijkt uit figuur 35 dat de stroomsterkte I maximaal is als de spanning U door nul gaat. T Op het tijdstip of 90° is de stroomsterkte I gelijk aan nul en de spanning U maximaal. 4 Omdat de stroomsterkte eerder zijn maximum bereikt dan de spanning, zeggen we dat de stroom voorijlt op de spanning. Besluit: Bij een ideale condensator, aangesloten op een wisselspanning, ijlt de stroom 90° voor op de aangelegde spanning.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
36
3.3.2 IMPEDANTIE VAN EEN IDEALE CONDENSATOR
In de schakeling van figuur 36 hebben we een lampje in serie met een condensator aangesloten op een wisselspanningsbron. Uit het vorige weten we dat er in de kring een wisselstroom gaat vloeien. Het lampje zal dus branden. Wat zou er gebeuren als we de condensator kortsluiten? Het blijkt dat het lampje dan feller gaat branden. De condensator biedt dus weerstand aan de wisselstroom. De condensator heeft net als de spoel een wisselstroomweerstand of impedantie.
C U
LAMP
Fig. 36
Hoe groot is de impedantie van de condensator? Wanneer we de frequentie van de wisselspanningbron in de schakeling van figuur 36 verhogen, dan zal het lampje feller gaan branden. De impedantie van de condensator neemt dus af als de frequentie van de wisselstroom toeneemt. Of meer wiskundig:
De impedantie van een condensator is omgekeerd evenredig aan de frequentie van de wisselstroom.
Vervangen we de condensator van figuur 36 door een andere condensator met een grotere capaciteit, dan blijkt dat het lampje feller gaat branden. Hoe groter de capaciteit, hoe kleiner de weerstand wordt die de condensator biedt aan de wisselstroom. Hieruit trekken we de conclusie: De impedantie van een condensator is omgekeerd evenredig aan de capaciteit. De impedantie van een ideale condensator noemen we capacitieve reactantie of capacitantie Xc.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
37
De capacitantie is gelijk aan: Xc =
1 2π . f . C
(Ω)
3.3.3 IMPEDANTIE VAN EEN PRAKTISCHE CONDENSATOR a.
Een praktische condensator op gelijkstroom
Een ideale condensator heeft als diëlektricum een stof met een oneindig grote gelijkstroomweerstand. Bij aansluiting op gelijkspanning zal een ideale condensator een kortstondige laadstroom opnemen. Eens opgeladen is de stroom nul. Bij een praktische condensator is de weerstand van het diëlektricum nooit oneindig groot en er zal voordurend een zeer kleine stroomsterkte blijven vloeien (lekstroom).
C
R lekstroom
-
+
U Fig. 37
De werkelijke condensator stellen we dan voor door een ideale condensator met dezelfde capaciteitswaarde waarover we een grote weerstandswaarde R parallel schakelen (figuur 37). b. Praktische condensator op wisselspanning
Door de wisselende polariteit op de platen van een condensator zullen de elektronen heen en weer bewegen tussen twee uiterste standen. Bij een ideale condensator (isolatieweerstand oneindig) zal de stroomsterkte: U vloeien die 90° verschoven is t.o.v. U. I= XC Bij een praktisch voorkomende condensator zullen er verliezen optreden als gevolg van onderlinge wrijving van de elektronen. Die wrijving zal het diëlektricum verwarmen. Dat verschijnsel doet de stroomsterkte in een niet-ideale condensator minder dan 90° voorijlen op de spanning.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
38
Wisselspanning op een niet-ideale condensator doet twee verschijnselen ontstaan:
Vermits de weerstand van het diëlektricum niet oneindig groot is vloeit er een lekstroom. Er treden diëlelektrische verliezen op veroorzaakt door de wrijving van elektronen onderling.
Een praktische condensator kunnen we schematisch voorstellen zoals in figuur 38.
UR R2 R1
UC
R
C
C
I
U
U
Fig. 38
Fig. 39
In figuur 38 stelt R1 de diëlektrische verliezen voor en heeft een kleine weerstandswaarde, terwijl R2 een grote weerstandswaarde heeft en de invloed van de lekstroom vertegenwoordigt. We kunnen wiskundig aantonen dat figuur 38 kan worden vervangen door figuur 39. Een praktische condensator op wisselspanning kunnen we voorstellen door een lage gelijkstroomweerstand R met een ideale condensator C in serie. De impedantie Z van een seriekring met een ideale condensator en een gelijkstroomweerstand kan berekend worden met de formule: Z = ( R2 + X C ) 2
c.
(Ω)
Toelichting
Om de stroomsterkte I door de gelijkstroomweerstand R van figuur 39 te sturen is een spanning UR = I . R nodig die in fase is met I. Om de stroomsterkte I door de ideale condensator te veroorzaken, is er een spanning Uc = I . Xc nodig die 90° naijlt op I .
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
39
De spanning U die de stroomsterkte I veroorzaakt kan je grafisch weergeven door een driehoek die alle deelspanningen weergeeft (figuur 40). UR = I . R
ϕ UC = I . X
C
U
Fig. 40
Daar UR en I in fase zijn, stelt ϕ in figuur 40 de faseverschuiving voor tussen de stroomsterkte I en de aangelegde wisselspanning U.
Uit deze driehoek leidt je met de stelling van Pythagoras af dat: U 2 = U R2 + U C2 of U 2 = ( I .R) 2 + ( I .X C ) 2 U 2 = I 2 .( R 2 + X C ) 2
U2 I = 2 2 (R + X C ) 2
of I=
U ( R2 + X C ) 2
=
U Z
Uit deze afleiding kan je besluiten dat de impedantie Z van een seriekring met een ideale condensator en een gelijkstroomweerstand kan berekend worden met de formule: Z = ( R2 + X C ) 2
(Ω)
Uit figuur 40 kan je ook afleiden dat door de aanwezigheid van een gelijkstroomweerstand de
hoek ϕ nooit de faseverschuiving van 90° zal bereiken. Bij een praktisch condensator zal de stroomsterkte minder dan 90° voorijlen op de wisselspanning U.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
40
A.C.O. 12. De impedantie van een spoel neemt toe a. b. c. d.
bij stijgende frequentie of grotere zelfinductie. bij dalende frequentie. bij kleinere zelfinductie. bij dalende frequentie of kleinere zelfinductie.
13. Welke van volgende uitspraken is fout? a. Condensatoren blokkeren gelijkstroom en laten wisselstroom min of meer door. b. Condensatoren veroorzaken een voorijlende stroom. c. De impedantie van een condensator neemt af met een toenemende frequentie. d. Condensatoren met grote capaciteitswaarden bieden meer weerstand aan wisselstroom dan deze met kleine capaciteitswaarden.
14. Bij welke schakeling is de faseverschuiving tussen spanning en stroomsterkte het grootst? I
I
L1
L1
10
U = 230 V ~
R
f = 50 Hz
f = 60 Hz 47 mH
47 mH
L
N
N
a.
b.
I
I
L1
U = 230 V ~
L1
20
R
f = 50 Hz
20 U = 115 V ~ f = 60 Hz
47 mH N
47 mH
L N
c.
Elektriciteit/Labo
10
U = 115 V ~
d.
Basiselektriciteit
41
15. In welke van volgende schakeling brandt de lamp het felst? L1
L1
1 µF U = 230 V ~ f = 50 Hz
1 nF U = 230 V ~ f = 50 Hz
N
N
a.
b.
L1
L1
4,7 µF U = 230 V ~ f = 50 Hz
U = 230 V ~ f = 50 Hz
N
N
c.
Elektriciteit/Labo
10 nF
d.
Basiselektriciteit
4 4.1
42
VERMOGEN EN ARBEIDSFACTOR IN EEN EENFASEKRING Vermogen als stroom en spanning in fase zijn
In een wisselstroomkring zijn stroom en spanning in fase als we de wisselspanning belasten met een gelijkstroomweerstand zoals lampen en verwarmingselementen.
Fig. 41
Omdat de stroomsterkte en de spanning voortdurend wijzigen, zal het vermogen op elk moment veranderen. Bereken je voor elk ogenblik het vermogen = spanning x stroomsterkte uit het verloop van de stroomsterkte I en de spanning U dan krijg je het verloop van het vermogen zoals voorgesteld in figuur 41. Het gemiddelde vermogen P dat in dezelfde tijd een zelfde energie zou leveren is zoals uit figuur 41 blijkt gelijk aan de helft van het maximale vermogen. Het vermogen is maximum
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
43
bij maximum spanning en stroomsterkte. We kunnen dus het gemiddelde vermogen als volgt berekenen: P=
1 U I .U m . I m = m . m 2 2 2
Aangezien U=
Um = effectieve waarde van de sinusvormige spanning. 2
I=
Im = effectieve waarde van de sinusvormige stroomsterkte 2
Is
4.2
P =U . I
(W)
Vermogen als stroom en spanning in fase verschoven zijn
Stroom en spanning kunnen ten opzichte van elkaar in fase verschoven zijn. In figuur 42 is de stroom in fase verschoven t.o.v. de spanning. Faseverschuiving komt voor bij inductieve of capacitieve belastingen. Een naijlende stroom op de spanning zoals in figuur 41 wordt veroorzaakt door een inductieve belastingen zoals motoren, transformatoren of TL-verlichting. Zoals blijkt uit figuur 42 levert het product van de ogenblikkelijke waarden van spanning en stroom een ontwikkeld vermogen op dat niet meer enkel positief maar ook negatief wordt.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
44
Fig. 42 4.2.1 ACTIEF VERMOGEN P
Het werkelijk vermogen over één periode komt overeen met de som van het positief en negatief gedeelte van de vermogenkromme. Het vermogen dat in de belasting wordt omgezet in een andere vorm van energie (een motor bijvoorbeeld zet elektrische energie om in mechanische) komt overeen met het actief vermogen en kan berekend worden met de formule: P = U . I . cos ϕ (W)
Het actief vermogen P wordt uitgedrukt in Watt (W). 4.2.2 REACTIEF VERMOGEN Q
Het negatief ontwikkeld vermogen stelt het vermogen voor dat de condensator of spoel terug afgeeft aan de bron. Er wordt dus een bepaalde hoeveelheid energie heen en weer geslingerd
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
45
tussen de inductieve of capacitieve belasting en de bron. Die energie wordt niet omgezet in een andere vorm. Ze wordt daarom blinde-, reactieve- of slingerenergie genoemd. Dit blindof reactief vermogen Q wordt uitgedrukt in var (volt-ampère-reactief) en wordt berekend met de formule: Q = U . I . sin ϕ (var)
4.2.3 SCHIJNBAAR VERMOGEN S
Bereken je het vermogen dat door de stroomsterkte I bij een spanning U wordt ontwikkeld, als we geen rekening houden met de faseverschuiving, dan noemen we dit vermogen schijnbaar vermogen. Het schijnbaar vermogen wordt uitgedrukt in VA (volt-ampère) en wordt als volgt berekend: S = U . I (VA)
Opmerking: Een meettoestel in een kring met inductieve of capacitieve belasting duidt de stroomsterkte I en de spanning U aan.
4.3
Arbeidsfactor
4.3.1 DEFINITIE
Het werkelijk of actieve vermogen in de belasting hangt af van de faseverschuivingshoek ϕ. Hoe groter de faseverschuiving is hoe kleiner de omgevormde actieve energie is en des te groter het aandeel van de slingerenergie. (als ϕ
= 60°
dan is cosinus ϕ = 0,5 en sinus ϕ = 0,866, als ϕ
en sinus ϕ = 0)
= 0°
dan is cosinus ϕ = 1
De verhouding tussen het actieve vermogen en het schijnbare geleverde vermogen noemen we de arbeidsfactor. arbeidsfactor =
P = cos ϕ S
arbeidsfactor = cos ϕ
Bij een zuiver capacitieve of inductieve keten is de faseverschuiving ϕ = 90°, cosϕ = 0,
sinϕ = 1 en de arbeidsfactor = 0 ( P = U . I . cos ϕ = 0 . Er wordt geen actief vermogen ontwikkeld. Er is enkel reactief vermogen. Dit betekent dat er door de zuiver capacitieve of inductieve belasting enkel energie opgenomen en weer afgegeven wordt aan de bron.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
46
Bij een zuiver ohmse keten (belasting = gelijkstroomweerstand) is de faseverschuiving ϕ =0°, cosϕ = 1, sinϕ = 0 en de arbeidsfactor = 1. Er wordt enkel actief vermogen ontwikkeld, P = U . I . cos ϕ = U . I , Q = U . I . sin ϕ = 0 . 4.3.2 INVLOED VAN DE ARBEIDSFACTOR OP DE STROOMSTERKTE
Stel dat een motor een vermogen van 6,9 kW moet ontwikkelen bij een eenfasige spanning van 230V. Hoe groot is dan de opgenomen stroomsterkte van een motor met een arbeidsfactor van respectievelijk 0,8, 0,6 en 0,4? Uit P = U . I . cos ϕ (W) kunnen we I als volgt berekenen. I=
P (A) U . cos ϕ
Voor cosϕ = 0, 8 I =
P 6900 = = 37,5 (A) U . cos ϕ 230 .0,8
Voor cosϕ = 0, 6 I =
P 6900 = = 50 (A) U . cos ϕ 230 .0,6
Voor cosϕ = 0, 4 I =
P 6900 = = 75 (A) U . cos ϕ 230 .0,4
Besluit: Uit de resultaten blijkt dat bij een kleiner wordende arbeidsfactor en een constante bronspanning, de stroomsterkte die nodig is om een bepaald actief vermogen te ontwikkelen toeneemt. Dit heeft als praktische gevolg dat bij een lagere arbeidsfactor de doorsnede van toevoerleidingen groter moet worden genomen voor het leveren van een zelfde actief vermogen. 4.3.3 INVLOED VAN DE ARBEIDSFACTOR OP HET VERMOGEN DAT DE STROOMLEVERANCIER MOET LEVEREN
Stel dat de stroomleverancier een vermogen kan leveren van S = 11,5 kVA bij een netspanning van 230V. Als we enkel zuiver ohmse verbruikers (bijvoorbeeld gloeilampen) aansluiten op dit net dan is de arbeidsfactor gelijk aan 1 en kan de leverancier een actiefvermogen leveren van: P arbeidsfactor = = cos ϕ P = S . cosϕ = 11,5 . 1 = 11,5 kW S
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
47
Per dag is de geleverde energie: W = P. t = 11,5 x 24 = 276 kWh. Als de gemiddelde arbeidsfactor van de aangesloten verbruikers 0,8 bedraagt (bijvoorbeeld door het aansluiten van een motor = inductieve verbruiker), dan kan de stroomleverancier een actief vermogen leveren van: P = S . cosϕ = 11,5. 0,8 = 9,2 kW Per dag is de geleverde energie: W = P. t = 9,2 x 24 = 220,8 kWh. Is de gemiddelde arbeidsfactor van de aangesloten verbruikers slechts 0,5, dan kan de stroomleverancier een actief vermogen leveren van: P = S. cosϕ = 11,5. 0,5 = 5,75 kW Per dag is de geleverde energie: W = P. t = 5,75 x 24 = 138 kWh. Besluit: Uit de berekening kan je afleiden dat het actieve vermogen dat de stroomleverancier kan leveren, daalt met waarde van de arbeidsfactor van de verbruiker. De verbruiker betaalt enkel de geleverde energie (kWh) aan de stroomleverancier. Maar uit de vorige berekeningen blijkt dat bij een kleine arbeidsfactor de actief geleverde energie daalt (= minder inkomsten) en daarbij de stroomsterkte in de toevoerleidingen toeneemt en het verlies door het jouleeffect in de leidingen groter wordt voor de stroomleverancier. Om die nadelen te vermijden eisen de elektriciteitsbedrijven dat de arbeidsfactor van de aangesloten verbruikers voldoende hoog is (minimum cosϕ = 0,8). Is de arbeidsfactor lager dan het opgelegde minimum, dan zal het elektriciteitbedrijf een prijsverhoging opleggen.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
5 5.1
48
TOEPASSINGEN TL-verlichting
Gasontladingslampen ken je ongetwijfeld van de fluorescentielampen, die meestal TL-buizen noemen (TL komt van het Frans: Tube Luminescente). De glazen buis is gevuld met edelgas onder lage druk, waaraan kwik is toegevoegd. Om de TL-buis te ontsteken is een zeer hoge spanning nodig. Om het ontsteken te vergemakkelijken is aan beide kanten van de TL-buis een gloeidraad aangebracht. De TL-lamp produceert vrijwel uitsluitend ultraviolette straling, die we niet kunnen zien. Daarom is de glazen buis aan de binnenkant voorzien van een mengsel van fluorescentiepoeders, die de ultraviolette straling voor een belangrijk deel omzetten in zichtbaar licht. 5.1.1 TL-SCHAKELING
Een TL-verlichting bestaat niet enkel uit de TL-buis maar bevat ook een voorschakelapparaat en een starter, die geschakeld worden zoals weergegeven in figuur 43.
Fig. 43 a.
Het voorschakelapparaat
Het voorschakelapparaat is een spoel en heeft twee functies:
Samen met de starter een hoge spanningspiek opwekken die nodig is om de TL-buis te ontsteken.
De stroom door de TL-buis begrenzen. Een spoel die de stroom beperkt in een wisselstroomkring noemt men een "smoorspoel".
b. De starter
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
49
De starter bestaat uit een neonlampje met een strookje bimetaal. Dit bimetaal vormt een schakelaar die normaal open is. Als het bimetaal verwarmd wordt, trekt het krom en sluit de schakelaar. Parallel over de contacten van de starter staat een condensator om vonkvorming tussen de contacten van de schakelaar tegen te gaan.
Fig. 44 5.1.2 WERKING
Bij het inschakelen van de netspanning komt de volledige spanning over de starter te staan (zie figuur 43). Als gevolg van deze spanning ontsteekt het neonlampje, dat niet alleen een beetje licht geeft, maar ook warmte. Door die warmte trekt het bimetaal krom en sluit het schakelaartje van de starter. Er gaat nu een tamelijk grote stroom vloeien van de faseleiding L1 via het voorschakelapparaat, de rechtergloeidraad, het gesloten schakelaartje in de starter en de linkergloeidraad naar de nulleider N. Er gebeuren nu twee dingen: de gloeidraden van de buislamp worden warm en het neonlampje wordt kortgesloten door de schakelaar en dooft. Het bimetaal zal nu weer afkoelen en na enige tijd opent de schakelaar in de starter zich. In lespakket 3 heb je gezien dat de stroom door een spoel, in dit geval het voorschakelapparaat, niet plotseling kan stoppen. Het onderbreken van de stroom door de starter leidt daarom tot een kortstondige hoge spanningspiek in de spoel, die hoog genoeg is om de TL-lamp te ontsteken, daarbij geholpen door de warme gloeidraden. De buislamp is dan ontstoken en er gaat stroom door vloeien. Deze stroom veroorzaakt een spanningsval over het voorschakelapparaat. De brandspanning van de TL-lamp is dus lager dan de netspanning. Het voorschakelapparaat zorgt niet alleen voor het starten van de TLlamp, maar begrenst ook de stroom door de buislamp. In figuur 43 zie je dat over het neonlampje van de starter dezelfde spanning staat als over de buislamp. Deze spanning is te laag om het neonlampje opnieuw te ontsteken. De starter heeft na het ontsteken van de TL-buis geen functie meer.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
5.2
50
Signaalfilters
5.2.1 LUIDSPREKERBOX
Een luidsprekerbox bevat meestal meerdere luidsprekers die elk geschikt zijn om een bepaald frequentiegebied weer te geven. Zo zijn er luidsprekers die enkel de lage tonen weergeven (bas-luidsprekers), andere luidsprekers zijn dan weer gemaakt voor de weergeven van de hoge tonen (tweeters). In een luidsprekerbox worden daarom signaalfilters ingebouwd om uit het geluidssignaal dat afkomstig is van een geluidsversterker de lage- en de hoge tonen van elkaar te scheiden.
L lage tonen luidspreker
U 20 Hz ... 20000 Hz
30 Hz ...800 Hz
a
C hoge tonen luidspreker
U 20 Hz ... 20000 Hz
800 Hz ... 18000 Hz
b Fig. 45
Figuur 45a toont een eenvoudig filter dat bestaat uit een spoel in serie geschakeld met de luidspreker. De spoel en de luidspreker vormen een seriekring. De impedantie van de spoel is het grootst voor hoge frequenties. De impedantie van de luidsprekers is voor audiofrequenties (20 Hz…20.000 Hz) nagenoeg constant, bijvoorbeeld 8Ω. De luidspreker zal de lage frequenties beter weergeven dan de hoge, omdat de spoel voor signalen met hoge frequenties meer weerstand biedt dan voor de lagere frequenties. Schakelen we een condensator in serie met een luidspreker, dan is de impedantie van de condensator het grootst voor lage frequenties. Een condensator houdt dus de signalen met lage frequenties meer tegen. De luidspreker zal bij de schakeling van figuur 45b. dan ook beter de hoge frequenties weergeven dan de lage.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
51
5.2.2 AFSTEMKRING VAN EEN RADIO-ONTVANGER
Een parallelschakeling van een spoel en condensator kan gebruikt worden om een bepaalde radiozender te selecteren (figuur 46). Alle zenders die uitzenden op frequenties gelegen tussen bijvoorbeeld 560 kHz en 1600 kHz wekken in de ontvangstantenne inductiespanningen op met dezelfde frequenties. De parallelkring van L en C heeft voor een beperkt frequentiegebied een grote impedantie (bijvoorbeeld van 995 kHz … 1005 kHz). Het zijn deze frequenties die zorgen voor de grootste spanningsval over de parallelkringen en ze worden doorgestuurd naar de volgende delen van de radio-ontvanger. Met de regelbare condensator kan je het frequentiegebied dat wordt doorgelaten (gefilterd) veranderen en zo afstemmen op een andere zenderfrequentie. radiogolven 560 kHz ... 1600 kHz
antenne
L
C
Uuit
995 kHz ... 1005kHz
Fig. 46
5.3
Verbeteren van de arbeidsfactor
In de praktijk proberen we de arbeidsfactor van de installatie boven het opgelegde minimum te krijgen. Je kan de arbeidsfactor verbeteren door condensatoren parallel te schakelen met de verbruikers (figuur 47). I U
C
Z
verbruikers
Fig. 47
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
52
Door het parallel schakelen van condensator wordt het inductief gedrag van de verbruikers gecompenseerd en zal de faseverschuiving ϕ tussen spanning en stroom van de bron verminderen dus de arbeidsfactor cosϕ van het net verbeteren.
A.C.O. 16. In wisselstroomkring met TL-verlichting meet je de opgenomen stroomsterkte I en de aangelegde spanning U. Met deze gemeten waarden kan je a. het schijnbaar vermogen berekenen. b. het vermogen berekenen dat de TL-verlichting terug afgeeft aan de bron. c. het werkelijk vermogen berekenen dat wordt omgezet in een andere vorm van energie. d. het actief vermogen berekenen.
17. Het werkelijk vermogen dat in de belasting wordt omgezet is het grootst als a. b. c. d.
de faseverschuivingshoek tussen spanning en stroomsterkte klein is. de arbeidsfactor 0 is. het reactief vermogen groter is dan het actief vermogen. de verhouding tussen actief en schijnbaar vermogen heel klein is.
18. Een TL-verlichting vormt een inductieve belasting voor de netspanning omdat a. b. c. d.
het voorschakelapparaat een spoel is. er een starter aanwezig is. omdat de gloeidraad van de TL-buis zich gedraagt als een spoel. het bimetaal in de starter een magnetisch veld veroorzaakt.
19. Als je van een brandende TL-verlichting de starter verwijdert , dan gebeurt het volgende: a. b. c. d.
de lamp dooft. de lamp raakt defect. er onstaat kortsluiting. er gebeurt niets.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
53
20. Je kan de arbeidsfactor van een elektrische installatie met inductieve verbruikers verbeteren door a. b. c. d.
de gloeilampen te vervangen door TL-verlichting. meer motoren op de elektrische installatie aan te sluiten. condensatoren parallel te schakelen op de verbruikers. spoelen parallel te schakelen op de verbruikers.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
54
5
SAMENVATTING
Een gelijkstroom is een elektrisch stroom die altijd in dezelfde zin vloeit.
Een stroom die periodiek van zin verandert en periodiek een zelfde waardeverloop heeft noemen we een periodieke wisselstroom.
Een eenfasige wisselstroom of wisselspanning heeft een sinusvormig verloop en verandert voortdurend van zin.
Een periode van een sinusvormige wisselstroom is de tijd die verloopt tussen twee opeenvolgende tijdstippen waarop de stroom dezelfde grootte en dezelfde zin heeft.
Het aantal periodes per seconde noemen we frequentie en we drukken het uit in hertz (Hz).
De amplitude van een wisselstroom is de maximale waarde die deze wisselspanning iedere periode bereikt.
Onder effectieve waarde van een wisselstroom verstaan we de waarde die een constante gelijkstroom moet hebben om gedurende eenzelfde tijdsinterval in eenzelfde weerstand dezelfde hoeveelheid warmte te ontwikkelen.
Voor een sinusvormige wisselstroom is: I=
Im 2
= 0 ,707 I m
Twee wisselstroomgrootheden zijn in fase als ze gelijktijdig hun nulwaarde en hun maximale waarde (zowel positief als negatief) aannemen. De weerstandswaarde die een gelijkstroomweerstand heeft is bij gelijk- en wisselspanning dezelfde. De weerstand die de wisselstroom in een wisselstroomkring ondervindt noemen we impedantie (Z ). In een wisselstroomkring met een gelijkstroomweerstand zijn spanning en stroomsterkte in fase.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
55
Eigenschappen van een ideale spoel en ideale condensator
Eigenschap
Ideale condensator
Ideale spoel
Impedantie voor gelijkspanning
Oneindig
Nul
Impedantie bij hoge frequenties
Bijna nul
Zeer groot
Impedantie bij toenemende capaciteit, respectievelijk zelfinductie
Neemt af
Neemt toe
Faseverschuiving bij wisselstroom
I ijlt 90° voor op U
I ijlt 90° na op U
Formule voor het bereken van de impedantie
Xc =
1 2π . f . C
(Ω)
X L = 2π . f . L
Een praktische spoel en een praktische condensator zijn te beschouwen als een serieschakeling van een ideale spoel , respectievelijk een ideale condensator en een gelijkstroomweerstand.
Het werkelijk vermogen dat in de belasting omgezet wordt in een andere vorm van energie noemen we actief vermogen en kunnen we berekenen met:
(Ω)
P = U . I . cos ϕ (W)
Op toestellen staat meestal het schijnbaar vermogen S in VA vermeld.
De verhouding tussen het actieve en het schijnbare geleverde vermogen noemen we de arbeidsfactor.
Elektriciteit/Labo
Basiselektriciteit
6 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
OPLOSSINGEN ACO’S b. a. b. b. c. a. a. c. a. a. a. a. d. b. c. a. a. a. d. c.
Elektriciteit/Labo
56
