Modul ke:
Nama Mata Kuliah Logika materila
Fakultas
Fakultas Psikologi Program Studi
Program Studi www.mercubuana.ac.id
Masyhar, MA
Penalaran
Merupakan suatu proses berpikir yang membuahkan pengetahuan.”Agar pengetahuan yg dihasilkan penalaran itu mempunyai dasar kebenaran maka proses berpikir itu harus dilakukan suatu cara tertentu. Suatu penarikan kesimpulan baru dianggap sahih (valid) kalau proses penarikan kesimpulannya dilakukan menurut cara tertentu.
Logika Secara luas logika diartikan sebagai “ pengkajian untuk berpikir secara sahih” Logika induktif erat hubungannya dengan penarikan kesimpulan dari kasus-kasus individual nyata menjadi kesimpulan yg bersifat umum Logika deduktif membantu kita menarik kesimpulan dari hal yang bersifat umum menjadi kasus yang bersifat individual (khsusus )
Kesimpulan yg bersifat umum punya 2 keuntungan y Bersifat ekonomis. Kehidupan
yg sangat beragam dg berbagai corak dan segi dapat direduksikan menjadi beberapa pernyataan y Dimungkinkan proses penalaran selanjutnya baik secara induktif maupun deduktif.
Generalisasi Metode praktis membuat generalisasi yang sah 1. mempertimbangkan hal-hal atau kejadian-kejadian dari kelompok yang diuji dalam jumlah secukupnya 2. hendaknya melihat adakah sample yang diselidiki cukup representatif mewakili kelompok yang diperiksa. Apabila tidak, agak sulitlah untuk memperoleh hasil yang saksama 3. Apabila ada kekecualian, apakah juga diperhitungkan dan diperhatikan dalam membuat dan melancarkan generalisasi?
Analogi Induktif Analogi induktif adalah suatu cara menyimpulkan yang menolong kita memanfaatkan pengalaman Analogi berangkat dari suatu barang yang khusus, yang kita ketahui, menuju barang yang serupa dalam hal-hal yang pokok. Pengetahuan secara analogis adalah suatu metode yang menjelaskan barang-barang yang tidak biasa dengan istilahistilah yang dikenal Analogi induktif adalah suatu cara berpikir yang didasarkan pada persamaan yang nyata dan terbukti, yang terdapat antara dua barang, dan melalui barang itu kita menyimpulkan bahwa karena memiliki kesamaan dalam banyak segi yang penting, maka kedua barang itu juga serupa dalam beberapa karakteristik lainnya
Hubungan Kausal Hubungan kausal mengikuti tiga pola sebagai berikut: a. dari sebab ke akibat: hujan lebat sekali; kemudian membuat pemikiran: karena lupa menutup pintu empangnya, maka empangnya pasti meluap dan ikan piaraannya pasti kabur b. dari akibat ke sebab: Seorang pasien pergi kepada seorang dokter karena secara mendadak suhu badannya meningkat c. dari akibat ke akibat: Sungainya meluap; kemudian kita berpikir: maka empang kita juga pasti meluap. Keduanya berasal dari suatu sebab yang tidak disebutkan, yakni: hujan yang lebat sekali.
Probabilitas Dalam problabilitas terdapat dua teori besar 1. Probabilitas Apriori, yaitu probabilitas yang disusun berdasarkan perhitungan akal, bukan atas dasar pengalaman 2. Probabilitas Relatif Frekuensi, yaitu probabilitas yang disusun berdasarkan statistik atas fakta-fakta empiris Berdasarkan kenyataan bahwa teori generalisasi dan kausalitas bersifat probabilistik, maka ilmu-ilmu tidak pernah memberi keterangan yang pasti tentang peristiwaperistiwa. Teori dan keterangan yang diberikannya bersifat kemungkinan.
Prinsip-Prinsip Dasar pemikiran a. Prinsip identitas: bila sesuatu diakui, maka juga
harus diakui semua kesimpulan yang dibuat dari pengakuan tadi. Apabila orang sudah mengakui tentang suatu hal, dan kemudian memungkiri suatu kesimpulan yang dibuat dari pengakuan tadi, maka ia berarti menelan kembali pengakuannya b. Prinsip pembatalan (principle of contradiction, principium contradictionis). c. Prinsip-penyisihan-kemungkinan-ketiga (principle af excluded middle, principium exclusi tertii). d. Prinsip-alasan-yang-mencukupi (principle of sufficient reason, pincipium rationis sufficientis).
Kekeliruan berpikir Kekeliruan berfikir (fallacy): kerancuan pikir yang diakibatkan oleh ketidakdisiplinan pelaku nalar dalam menyusun data dan konsep, secara sengaja maupun tidak sengaja. kesesatan berpikir dapat dibedakan dalam dua kategori, yaitu kesesatan formal dan kesesatan material. y Kesesatan formal adalah kesesatan yang dilakukan karena bentuk (forma) penalaran yang tidak tepat atau tidak sahih. Kesesatan ini terjadi karena pelanggaran terhadap prinsip-prinsip logika mengenai term dan proposisi dalam suatu argumen (hukumhukum silogisme). y Kesesatan material adalah kesesatan yang terutama menyangkut isi (materi) penalaran. Kesesatan ini dapat terjadi karena faktor bahasa (kesesatan bahasa) yang menyebabkan kekeliruan dalam menarik kesimpulan, dan juga dapat teriadi karena memang tidak adanya hubungan logis atau relevansi antara premis dan kesimpulannya (kesesatan relevansi)
Beberapa bentuk kekeliruan dalam bahasa Ekuivokasi: pemakaian kata istilah yang sama dalam arti yang berlainan 2. Amphiboly: argument dimana pengajuan premispremisnya memiliki konstruksi gramatikal yang ambigu 3. Accent: Argumen yang mengandung sesat pikir accent biasanya berupa pernyataan yang sifatnya "menipu" pembaca/pendengar karena adanya perubahan makna. Perubahan makna ini terjadi karena perubahan tekanan pada bagian kalimat 1.
kekeliruan dalam relevansi Argumentum ad Baculum merupakan bentuk pembenaran argumentasi atas dasar kekuasaan 2. Argumentum ad Hominem 1 merupakan argumentasi yang diarahkan untuk menyerang orang tertentu secara langsung 3. Argumentum ad Hominem 2 menitikberatkan pada hubungan yang ada di antara keyakinan seseorang dengan lingkungan hidupnya 4. Argumentum ad Ignorantiam bertolak dari anggapan yang tidak mudah dibuktikan kesalahannya atau bahkan tidak dapat dengan mudah dibuktikan kebenarannya 1.
5. Argumentum ad Misericordiam merupakan argumentasi yang didasarkan pada belas kasihan dan bukan fakta atau kondisi yang obyektif sehingga orang mau menerima atau membenarkan kesimpulan yang diperoleh dari argumen tersebut 6. Argumentum ad Populum adalah argumentasi yang membangkitkan emosi massa tanpa mementingkan pembuktian rasional, dan argumentasi itu diterima umum kendati salah kaprah 7. Argumentum ad Verecundiam adalah argumentasi yang dikemukakan para ahli/pakar yang diterima/ditelan secara bulat tanpa ada keinginan untuk mengkritisi (taqliq buta).
METODE DEDUKSI KALIMAT LOGIKA Modus Ponen (MP) : Tautologi : [p ∧ (p → q)] → q p p→ q ∴q
p
q
p →q
p ∧ (p → q)
[p ∧ (p → q)] → q
F
F
T
F
T
T
F
F
F
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
T
Contoh Soal 4.1 : Buktikan validitas argumen di bawah ini : Jika pintu kereta api ditutup, maka lalu lintas terhenti. Jika lalu lintas terhenti, maka terjadi kemacetan lalu lintas. Pintu kereta api ditutup. Jadi terjadi kemacetan lalu lintas Jawab : Pergunakan notasi simbol : p : Pintu kereta api ditutup. q : Lalu lintas terhenti. R : Terjadi kemacetan lalu lintas
Pembuktiannya sbb : 1.
p→q
Pr
2.
q→r
Pr
Rangkaian argumen :
3.
p
Pr / ∴r
1.
p→q
Pr (Premis)
4.
q
1,3 MP
2.
q→r
Pr
5.
r
2,4 MP
3.
p
Pr / ∴r
Contoh Soal 4.2 : Buktikan validitas berikut : Jika korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis, maka jika pendapatan negara tidak dapat diatasi, maka Negara akan mengalami resesi. Ternyata pendapatan negara tidak dapat diatasi Jika persediaan minyak bumi habis, maka Negara kehilangan devisa Jika Negara kehilangan devisa, maka korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis Jadi Negara mengalami resesi 1.
(p ∨ q) → (~s → r)
Pr
Jawab :
2.
~s
Pr
p : Korupsi merajalela
3.
q→t
Pr
q : Persediaan bumi habis
4.
t → (p ∨ q)
Pr
r : Negara mengalami resesi
5.
q
Pr /∴r
s : Pendapatan Negara dapat diatasi
6.
t
3,5 MP
t : Negara kehilangan devisa
7.
p∨q
4,6 MP
8.
~s → r
1,7 MP
9.
r
2,8 MP
Modus Tollen (MT) : Tautologi : [~ q ∧ (p → q)] → ~ p p→ q ~q ∴~p
p
q
~q
p →q
~ q ∧ (p → q)
~p
[~q ∧ (p → q)] → ~p
F
F
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
F
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
T
Contoh Soal 4.3 : Buktikan rangkaian argumen berikut : 1.
p→q
Pr
2.
q→r
Pr
3.
~p→s
Pr
4.
~r
Pr /∴s
Jawab : 1.
p→q
Pr
2.
q→r
Pr
3.
~p→s
Pr
4.
~r
Pr /∴s
5.
~q
2,4 MT
6.
~p
1,5 MT
7.
s
3,6 MP
Simplifikasi (Simp) : p∧q ∴p Contoh Soal 4.4 : Buktikan rangkaian argumen berikut : 1.
~p→q
Pr
2.
r→p
Pr
3.
~r→s
P.
4.
s→t
Pr /∴t
Jawab : 1.
~p→q
Pr
2.
r→p
Pr
3.
~r→s
Pr
4.
s→t
Pr /∴t
5.
~p
1, Simp
6.
~r
2,5 MT
7.
s
3,6 MP
8.
t
4,7 MP
Conjuntion (Conj) : p q ∴p∧q
Contoh Soal 4.5 : Buktikan rangkaian argumen berikut : Jawab :
1.
(p ∧ q) → r
Pr
2.
p∧s
Pr
1.
(p ∧ q) → r
Pr
3.
q∧t
Pr /∴r
2.
p∧s
Pr
3.
q∧t
Pr /∴r
4.
p
2, Simp
5.
q
3. Simp
6.
p ∧q
4,5 Conj
7.
r
1,6 MP
Hypothetical Syllogism (HS) : Tautologi :[ (p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) p→ q q→ r ∴p→r Contoh Soal 4.6 Buktikan validitas argumen berikut : Jika kamu mengirim pesan email, maka saya akan menyelesaikan menulis program. Bila kamu tidak mengirim pesan email kepada saya, maka saya akan cepat tidur. Jika saya cepat tidur, maka saya akan bangun dengan perasaan segar Bila saya tidak menyelesaikan menulis program, maka saya akan bangun dengan perasan segar Jawab :
1. p → q
Pr
p : Kamu mengirim pesan email
2. ~ p → r
Pr
q : Saya menyelesaikan menulis program
3. r → s
Pr / ∴ (~ q → s)
r : Saya cepat tidur
4. ~ q → ~ p 1, Kontrapositip
s : Saya bangun dengan perasaan segar
5. ~ q → r
2, 4 HS
6. (~ q → s
3, 5 HS
Disjunction Syllogism (DS) Tautologi :[ (p ∨ q) ∧ ~ p] → q p∨q ~p ∴q Contoh Soal 4.7 : Buktikan validitas argumen berikut : Saya pergi ke Palembang atau berlibur ke Pemalang. Saya tidak ke Palembang tapi mengikuti kursus di Pemalang. Jadi saya berlibur ke Pemalang Jawab : p : Saya pergi ke Palembang
1. p ∨ q
Pr
q : Saya berlibur ke Pemalang
2. ~ p ∧ r
Pr / ∴q
r : Saya mengikuti kursus di Pemalang
3. ~ p
2, Simp
4. q
1, 3 DS
Constructive Dilemma (CD) p→q r→s p∨q ∴q∨s Contoh Soal 4.8: Buktikan validitas argumen berikut : Jika purnama telah hilang, maka malam menjadi gelap gulita Jika malam semakin larut, maka angin bertiup semakin dingin Purnama telah hilang atau malam semakin larut Jadi, malam menjadi gelap gulita atau angin bertiup semakin dingin p : Purnama telah hilang q : Malam menjadi gelap gulita r : Malam semakin larut S : Angin bertiup semakin dingin
1. p → q
Pr
2. r → s
Pr
3. p ∨ q
Pr / ∴ q ∨ s
4. q ∨ s
1,2,3 CD
Distructive Dilemma (DD) p→q r→s ~ q ∨ ~s ∴p∨s
Addition (Add) p ∴p∨q Contoh Soal 4.10 Buktikan validitas argumen berikut : Jika di Pangandaran nelayan tertawa berdendang ria atau wisatawan ramai berpesta pora, maka di Pangandaran ada pesta laut Jika bulan Pebruari telah tiba, maka nelayan di Pangandaran tertawa berdendang ria Bulan Pebruari telah tiba Jadi di Pangandaran ada pesta laut
1. (p ∨ q) → r
Pr
2. s → p
Pr
3. s
Pr / ∴ r
4. p
2, 3 MP
q : Wisatawan ramai berpesta pora
5. p ∨ q
4, Add
r : Di Pangandaran ada pesta laut
6. r
1, 5 MP
p : Di Pangandaran nelayan tertawa berdendang ria
s : Bulan Pebruari telah tiba
Resolution (Res) p∨q ~p∨r ∴q ∨ r Contoh Soal 4.11 Buktikan validitas argumen berikut : Jasmin sedang bermain ski atau sekarang sedang tidak turun salju Sekarang sedang turun salju atau Bart sedang bermain hoki Jasmin sedang bermain ski atau Bart sedang bermain hoki Jawab :
1. ~ p ∨ q
Pr
p : Sekarang sedang turun salju
2. p ∨ r
Pr / ∴q ∨ r
q : Jasmine sedang bermain ski
3. q ∨ r
Res
r : Bart sedang bermain hoki
ATURAN PENARIKAN KESIMPULAN (RULE OF INFERENCE) 1
p ∴p ∨ q
Addition (Add)
6
p→q q→r ∴p→r
Hypothetical Syllogism (HS)
2
p∧q ∴p
Simplification (Simp)
7
p∨q ~p ∴q
Disjunctive Syllogism (DS)
3
p q ∴p ∧ q
Conjunction (Conj)
8
p→q r→s p∨q ∴q∨s
Constructive Dilemma (CD)
4
p→q p ∴q
Modus Ponen (MP)
9
p→q r→s ~ q ∨ ~s ∴p∨s
Destructive Dilemma (DD)
5
~q p→q ∴~p
Modus Tollen (MT)
10
p∨q ~p∨r ∴q ∨ r
Resolution (Res]
ATURAN PENUKARAN(RULE OF REPLACEMENT) 1
~ (p ∨ q) ⇔ ~ p ∧ ~q ~ (p ∧ q) ⇔ ~ p ∨ ~q
De Morgan (de M)
2
p∧q⇔q∧p p∨q⇔q∨p
Commutation (Comm))
3
p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r
Association (Ass)
4
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Distribution (Distr)
5
~ (~ p) = p
Double Negation(DN)
6
p→q⇔~q→~p
Transposition (Trans)
7
p → ⇔ ~p ∨ q
Material Implication (Impl)
8
p ↔ q ⇔ (p → q ) ∧ (q → p) p ↔ q ⇔ (p ∧ q ) ∨ (~ q ∧ ~p)
Material Equivalence (Equiv)
9
p ∧ q → r ⇔ p → (q → r)
Exportation (Exp)
10
p∧p⇔p p∧p⇔p
Tautologi (Taut)
Contoh Soal 4.12 Buktikan argumen di bawah ini : 1. (a ∨ b ) → (c ∧ d) 2. ~ c / ∴ ~ b Jawab :
1.
(a ∨ b ) → (c ∧ d)
Pr
2.
~c/∴~b
Pr
3.
~c∨~d
2, Add
4.
~(c ∧ d)
3, de M
5.
~ (a ∨ b )
4, MT
6.
~a∧~b
5, de M
7.
~b∧~a
Comm
8.
~b
Simpl
Contoh Soal 4.13 Buktikan argumen di bawah ini : 1. j ∨ (~ k ∨ j ) 2. k ∨ (~ j ∨ k) / ∴ (j ∧ k) ∨ (~ j ∧ ~ k) Jawab : 1.
j ∨ (~ k ∨ j )
Pr
2.
k ∨ (~ j ∨ k) / ∴ (j ∧ k) ∨ (~ j ∧ ~ k)
Pr
3.
(~ k ∨ j ) ∨ j
Comm
4.
~ k ∨ (j ∨ j)
Ass
5.
~k∨j
Taut
6.
k→j
Impl
7.
(~ j ∨ k ) ∨ k
Comm
8.
~ j ∨ (k ∨ k)
Ass
9.
~j∨k
Taut
10.
(j → k )
Impl
11.
(j → k ) ∧ (k → j)
6,10 Conj
12.
j↔k
Equiv
13.
(j ∧ k) ∨ (~ j ∧ ~ k)
Equiv
Soal Latihan No 4.1 [2005] Tentukan validitas argumen berikut : ~ (p ∨ m) ∨ (s ∧ r) ~s ∴ ~m
Soal Latihan No 4.2 Diberikan sebuah soal cerita di bawah ini, buktikan validitasnya Jika Nuraida pergi ke gunung Gede atau Aryanti tidak ada di rumah, maka Hasanah tidak akan pergi ke luar rumah dan Ineke akan setia menemaninya. Ternyata Hasanah pergi ke luar rumah. Jadi Aryanti ada di rumah
Soal Latihan No. 4.3 Diberikan argumen berikut : ~ (p ∨ q) ∨ r p∧q ∴p → r Buktikan validitas argumen di atas
Soal Latihan No. 4.4 Diberikan argumen berikut : Jika Wayan berdagang, maka ia tidak menjadi beban keluarganya Jika ia tidak berdagang, maka ia tidak mempunyai modal. Jika ia tidak mempunyai modal, maka ia bekerja di toko. Jika ia bangkrut, maka ia menjadi beban keluarganya. Jadi ia tidak bangkrut atau ia bekerja di toko w : Wayan berdagang k : Wayan menjadi beban keluarganya m : Wayan mempunyai modal t : Wayan bekerja di toko b : Wayan bangkrut
ATURAN PEMBUKTIAN KONDISIONAL Pernyataan kondisional berkorespondensi dengan suatu argumen Pernyataan kondisional : [(p ∨ q) ∧ ~ p ] → q berkorespondensi dengan argumen : 1. p ∨ q 2. ~ p 3. ∴ q Premis-premis argumen (1 dan 2) adalah antesenden dari pernyataan kondisional Konsekuen argumen (3) adalah konklusi dari pernyataan kondisional Setiap argumen yang valid berkorespondensi dengan pernyataan kondisional yang merupakan tautologi Menurut hukum Exportation : a → (b → c) ⇔ (a ∧ b) → c, keduanya tautologi 1. a 2. ∴ b → c 1. a 2. b 3. ∴ c Ada premis tambahan (b)
rule of Conditional Proof (CP)
Contoh Soal 4.14 Buktikan validitas argumen berikut : 1. a → b 2. c → d 3. ~ b ∨ ~ d 4. ~ a ∨ ~ b 5. ∴ (a → ~ c) Jawab : Ubah argumen di atas menjadi : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
a→b c→d ~b∨~d ~a∨~b a (premis tambahan) ∴~c
Pembuktian selengkapnya : 1
a→b
Pr
2
c →d
Pr
3
~ b ∨ ~ d Pr
4
~a→~ b
Pr /∴ a → c
5
a
Pr tambahan / ∴c
6
b
1,5 MP
7
~ (~b)
6 DN
8
~d
3,7 DS
9
~c
2,8 MT
10
a → ~c
5,9 CP
Contoh Soal 4.15 Buktikan validitas argumen berikut : 1. a → (b → c) 2. c → (d ∧ e)
Pr Pr /∴a → (b → d)
Jawab : Ubah argumen di atas menjadi : 1. 2. 3. 4.
a → (b → c) Pr c → (d ∧ e) Pr a (Pr tambahan) /∴ (b → d) b (Pr tambahan) / ∴ d Pembuktian selengkapnya : 1
a → (b → c)
Pr
2
c → (d ∧ e)
Pr
3
a
Pr tambahan
4
b
Pr tambahan
5
b→c
1,3 MP
6
c
5,4 MP
7
d∧e
2,6 MP
8
d
7 Simp
Latihan Soal 4.5 Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional 1. (s → q) → r Pr 2. (p ∧ s) → q Pr /∴p → r
Latihan Soal 4.6 Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional 1. p → r Pr 2. (~ p ∨ r) → (s → q) Pr /∴p → (s → q)
Latihan Soal 4.7 Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional 1. t ∨ d → e Pr / ∴ t → e
ATURAN PEMBUKTIAN TAK LANGSUNG Rule of Indirect Proof (IP) y Membentuk negasi dari konklusinya yang kemudian dijadikan premis tambahan y Bila terjadi kontradiksi, maka argumen valid
Contoh Soal 4.16 Buktikan validitas argumen ini dengan pembuktian tak langsung 1. p → q Pr 2. q → r Pr 1 p→q Pr 3. p Pr / ∴r 2 q→r Pr 1. 2. 3. 4.
p→q q→r p ~r
Pr Pr Pr / ∴r Pr tambahan
3
p
Pr
4
~r
Pr tambahan
5
~q
2,4 MT
6
~p
1,5 MT
7
p ∧ ~p
3,6 conj
Terjadi kontradiksi Æ argumen valid
Contoh Soal 4.17 Buktikan validitas argumen di bawah ini dengan metode IP, dan lanjutkan sampai diperoleh konklusi argumennya 1. b → j Pr 2. h→ d Pr 3. ~ (~j ∨ ~ d) → u Pr 4. ~ u Pr / ∴ ~ b ∨ ~ h Jawab :
Terjadi kontradiksi Æ
1
b→j
Pr
2
h→d
Pr
3
~ (~j ∨ ~ d) → u
Pr
4
~u
Pr / ~ b ∨ ~ h
5
~(~ b ∨ ~ h)
IP ,Pr tambahan
6
b∧h
De Morgan
7
b
6, simp
8
j
1,7 MP
9
h∧b
6, comm
10
h
9, simp
11
d
2,10 MP
12
~j ∨ ~ d
3,4 MT
13
~ (~j )
8, DN
14
~d
12,13 DS
15
d∧~d
11, 14 conj
16
~b∨~h
1,2, 12 DD
17 18
