Modellering en optimalisatie van waterproductie en -verdeling bij de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening

Modellering en optimalisatie van waterproductie en -verdeling bij de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening Derek Verleye

Promotor: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Begeleiders: ir. Frederik Looten, dr. ir. Sofie Van Volsem Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek

Vakgroep Technische bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. ir. Hendrik Van Landeghem Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2009-2010

Voorwoord Een tweetal jaar geleden kwam ik in contact met de heer ir. Frederik Looten, directeur strategie en businessontwikkeling van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening (VMW). Reeds toen had dhr. Looten het idee om een operationeel optimalisatiemodel in te voeren binnen de VMW. De keuze die ik zou maken in mijn studierichting, zijnde Operationeel Onderzoek, leverde de ideale gelegenheid om dit model in de praktijk te brengen. Nu, twee jaar later, leg ik de laatste hand aan de thesis die het resultaat is van een geslaagde samenwerking tussen de universiteit Gent en de VMW. De kans om een praktische case bij een groot bedrijf uit te werken in het kader van een eindwerk, sprak me onmiddellijk aan. Na twee jaar theoretische achtergrond aan de vakgroep ’Technische Bedrijfsvoering’ en vijf jaar in totaal aan de faculteit ingenieurswetenschappen, kon ik eindelijk de verworven kennis omzetten in de praktijk. De voorbereidingen voor deze thesis werden al in de universitaire zomervakantie van 2009 getroffen; in een twee weken durende stage leerde ik de werking van het bedrijf kennen en werd ik ingewijd in de verschillende processen van de drinkwaterproductie. Daarnaast werd mijn basiskennis hydraulica opgefrist en verder ontwikkeld. In de tussentijd had ik de kans om enkele leerrijke bezoeken te brengen aan verschillende waterproductiecentra. Deze stage werd voorafgegaan door een excursie met een aantal Texaanse studenten, waarbij enkele interessante grondwaterwinningen in Waals-Brabant evenals de oppervlaktewaterwinning te Kluizen aan bod kwamen. In de eerste plaats wens ik dan ook dhr. Looten te bedanken voor de stage, het voorgestelde onderwerp en de ondersteuning gedurende de volledige loop van het academiejaar. Ook elders in het bedrijf kon ik rekenen op bereidwillige hulp en advies. Hierbij denk ik aan de heren ir. Walter Rogge, ir. Maarten Torbeyns en mevrouw ir. Gisèle Peleman van de afdeling ’Watertechnologie’, die ik wil bedanken voor het aanreiken van de nodige informatie en data omtrent verbruikspatronen, de werking van pompen en andere zaken gerelateerd aan hydraulica. Voor de gegevensverwerking uit het geografisch informatiesysteem (GIS) stond ik er ook niet alleen voor. Ik wens daarom de heer Kim De Latthauwer van de afdeling ’Geosystemen’ te bedanken voor de tijd en de moeite die hij aan de gegevensverwerking ii

heeft besteed. Van de directie West-Vlaanderen dank ik de heren ing. José Masschelein, ir. Paul Suenens en mevrouw ir. Caroline Vermeylen, die me naast advies ook de concrete verbruiksgegevens en andere cijfers van de regio West-Vlaanderen bezorgden. De laatste persoon die in dit rijtje past is prof. dr. ir. Ludo Gelders, emeritus aan de K.U. Leuven en oud-voorzitter van de Raad van Bestuur van de VMW. Hem wil ik eveneens bedanken voor zijn waardevol advies en technische kennis van de VMW. Het dient te worden opgemerkt dat het een uniek aspect is aan dit eindwerk dat de twee universiteiten verregaand samenwerken. Mijn thesispromotor, prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf, was steeds bereid een helpende hand te bieden wanneer moeilijkheden zich voordeden. Daarom wens ik hem van harte te bedanken, evenals voor het bijwonen van de tussentijdse vergaderingen met de mensen van de VMW. Hiernaast wil ik ook mijn andere begeleider vanuit de universiteit Gent, mevrouw dr. ir. Sofie Van Volsem, bedanken. Voor het taalkundig nalezen van de teksten kon ik steeds een beroep doen op mijn ouders. Ik dank hen dan ook voor hun feedback, naast de morele steun. Vervolgens wil ik mijn vriendin, Marlies, bedanken voor de onvoorwaardelijke steun en het nalezen van de teksten. Tot slot wil ik benadrukken dat er nog een aantal mensen zijn die mij gedurende de loop van het jaar ondersteund hebben maar die hier niet bij naam genoemd zijn. Ook hen wens ik te bedanken.

Toelating tot bruikleen

”De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.”

Derek Verleye, mei 2010

Modellering en optimalisatie van waterproductie en -verdeling bij de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening Derek Verleye Promotor: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Begeleiders: ir. Frederik Looten, dr. ir. Sofie Van Volsem Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek Vakgroep Technische bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. ir. Hendrik Van Landeghem Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent Academiejaar 2009–2010

Samenvatting Naar aanleiding van een recente uitbreiding van het netwerk van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening (VMW), de grootste drinkwaterleverancier in Vlaanderen, stelt zich de nood tot (her)verdeling van drinkwater in de regio West-Vlaanderen. Het doel van dit werk is het opstellen van een model voor operationele planning van drinkwaterproductie en -distributie, gebaseerd op de case van de VMW. Het resultaat is een niet-lineair model dat binaire variabelen bevat (MINLP) en dat in staat is om binnen aanvaardbare rekentijd een oplossing te vinden op een vereenvoudigd drinkwaternetwerk over een horizon van 1 dag. Hoofdstuk 2 beschrijft de rol van de VMW in de huidige drinkwaterproductie en -distributie van Vlaanderen. In hoofdstuk 3 volgt een toelichting over eerdere onderzoeken naar netwerkoptimalisatie en drinkwaterproductie uit de literatuur. Hoofdstuk 4 bespreekt de eigenlijke modellering. De parameters en data nodig om het model toe te passen op de case van de VMW, worden verwerkt in hoofdstuk 5. In hoofdstuk 6 wordt het model getoetst en worden de belangrijkste resultaten besproken.

Trefwoorden Netwerkoptimalisatie, operationele kostenminimalisatie, drinkwaterproductie en -distributie, mixed integer nonlinear programming

Modelling and optimization of production and distribution of drinking water at VMW Derek Verleye Supervisor(s): El-Houssaine Aghezzaf, Frederik Looten, Sofie Van Volsem Abstract—Operative planning models for drinking water production and distribution is not a widely studied topic. Because of recent expansion of the existing network of VMW, a major drinking water company in Flanders, the interest for such a model rises. This study focuses on creating a first MINLP model that can be used for the purposes of economic decision support. It also covers the analysis of the necessary data and the results of a first test run of the program. Keywords—Network optimization, operative cost minimization, drinking water production and distribution, mixed integer nonlinear programming

I. I NTRODUCTION HE operative planning of a drinking water network is usually based upon experience. Once the network has been designed in an optimal way, further economical improvement may be needed because of changes in the demand profile or network expansion. The latter is the case for the Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening, VMW, a major drinking water company in Flanders. Hence, the question for an operative support model that minimizes production and distribution costs over a finite horizon, arises. This work aims on the actual modeling of the specific structure of a drinking water network. The laws of hydraulics have to be carefully studied and translated into a set of simply manageable mathematical formulas. The result is a mixed integer nonlinear programming (MINLP) model, that is very hard to solve. In the time available for this study, certain simplifications had to be introduced. The goal is to provide a first model, that has room for improvements in a future stadium.

T

The most important aspects of the model, which is based on a directed graph structure and discrete-time setting, are explained in part II. The input needed for the model is described in part III. The proper functioning has been tested on a simple configuration, that is part of the existing network of VMW (part IV). II. P HYSICAL MODEL A. Discrete-time setting and graph structure As an optimization over a period of fourteen days is desired, a discrete-time setting is proposed. A calculation of the network state at every hour requires a lot of calculation time. Therefore, a day is divided into discrete periods during each of which the state of the network is assumed to be constant. Based upon a typical hourly demand pattern and the different day and night tariffs for electricity, a division in intervals as in figure 1 is proposed. A directed graph G = [K, L] will represent the network, consisting of nodes K (Dutch: knopen) and pipes L (Dutch: leidingen). Nodes are further subdivided in junctions, delivery points,

Fig. 1. Discrete time intervals based upon demand coefficients and electricity tariffs

buffers, basins and extraction points. Pumps are a special subdivision of pipes. B. Objective function The minimization function not only consists of production costs, but also contains a nonlinear energy cost linked to the operation of pumps. Only network delivery pumps and boosters are taken into account in the second cost; the energy consumed by raw water pumps is contained in the total production cost at the production centre. C. Restrictions Apart from conservation of mass and capacity restrictions, bounds on the maximum pressure head in the pipes are imposed. Special attention goes to the modeling of a buffer, which can be either a reservoir or water tower. These structures are used to define the links between two subsequent periods, whereas the tank volume at the end of one period equals the initial volume of the next one. Either water flows into the tank or is re-injected into the main network depending on the head during each period. To take either possibility into account, two different formulations are proposed. One implies the introduction of binary variables, while the other formulation is a nonlinear one. The liquid level in the tank in a certain period is approached as being the mean of the liquid level at the beginning and the level at the end of that period. Pressure losses in pipes are calculated with the formula of Darcy-Weisbach, using the law of Prandtl-Kármán for the friction coefficient as a simplification. Using the formula derived in [3], one will obtain better results. Again, two formulations for this non-convex equation are proposed.

Network delivery pumps are used to increase the pressure in order to transport the water through the network. Due to the pressure losses, additional boosters are placed at certain places in the network to compensate for these losses. Apart from this division, we subcategorize pumps in regular and variable speed pumps. For the first group, a linear approximation of the pump characteristic curve is made. For the second group, a more extended study is required. Being capable of changing the frequency of the motor, multiple equilibrums of head and flow rate can be reached, as shown in figure 2. This allows the setting of a fixed pressure at the pump outlets.

shows the total power of the pumps during each of the five periods, compared to the energy cost per period. Note that during periods of low electricity tariff, consumption is low as well.

Fig. 3. Output of total pump power compared to energy costs

The results are acceptable as the pumps are being optimally operated during periods of low energy costs. V. C ONCLUSION AND RECOMMENDATIONS FOR FURTHER STEPS

Fig. 2. System-pump interaction for variable speed pump [1]

III. DATA ANALYSIS As raw water is extracted either from ground water wells or collected in surface water basins, the treatment for obtaining pure drinking water varies depending on the quality. This is translated into different production costs. The taxes on ground water and surface water intake are an important aspect of those costs. Furthermore, an approximation of the cost per cube of drinking water is made, including the cost of electricity in the production centre. The energy consumed by the pure water pumps is hereby deducted, as it makes part of the nonlinear pumping cost in the optimization function. Staffing costs are assumed to be constant during the considered time period and are thus not included in the production cost, either. A method of deriving necessary data from the geographic information system (GIS) is introduced. IV. P ROGRAMMING The programming is done in AMPL [4] and BONMIN [2] is used as the solver. Consequent to the non-convexity of the problem, we expect a heuristic approach of the optimal solution. The model was tested on a configuration consisting of two production centers, 26 nodes and 32 arcs with a time horizon of one day. Six different formulations of the model were used, and only two of them generated a feasible solution in acceptable calculation time. The fixed pressure at pump outlets was rejected, as it imposed too few degrees of freedom to the problem. Figure 3

A model for operative planning in a drinking water network over a finite horizon was constructed. The result is a MINLP model that is based on several simplifications. A solution for a part of the existing network was generated within several minutes, giving good results concerning the time-dependant electricity tariffs. An important step for further improvement is a detailed modeling of the characteristic pump curves. At the same time, the pressure losses should be calculated with more precision. Finally, attempts should be undertaken to minimize the calculation time based upon possible relaxations. ACKNOWLEDGMENTS The author would like to thank ir. Frederik Looten, director of strategy and business development at VMW, for giving him the opportunity to work on this challenging project. Further thanks goes to all the other staff of VMW who have actively helped in getting this task done, as well as prof. dr. ir. Ludo Gelders from the K.U. Leuven. Finally, I’d like to thank my other supervisors, prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf, for his advice and support and for being available for help at all times, and dr. ir. Sofie Van Volsem. R EFERENCES [1] Technisch Memento. N.V. SIHI Pompen, ‘t Hofveld 1 B-1702 GrootBijgaarden. [2] P. Bonami & J. Lee (2007). BONMIN Users‘ Manual. [3] J. Burgschweiger, B. Gnädig & M. C. Steinbach (2008). Optimization Models for Operative Planning in Drinking Water Networks. Springer Science+Business Media, p. 43-73. [4] R. Fourer, D. M. Gay & B. W. Kernighan (2007). AMPL: A Modelling Language for Mathematical Programming.

Inhoudsopgave 1 Inleiding

1

2 Het Vlaamse drinkwaternet en de VMW: achtergrond en situering 2.1 Het Vlaamse drinkwaternet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 De VMW: achtergrond en activiteiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Situering van het probleem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 4 6

3 Literatuurstudie 3.1 Minimum Cost Flow Problem . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Hydraulica van leidingnetwerken . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Ladingsverliezen . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Pompen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Optimalisatie van drinkwaterproductie en -distributie 3.3.1 Voorspelling van de vraag naar drinkwater . . 3.3.2 De doelfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Modellering van het net . . . . . . . . . . . . . 4 Modellering van het drinkwaternetwerk 4.1 Tijdsindeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Graafstructuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Variabelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Doelfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Restricties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Restricties in knopen . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Restricties in leidingen . . . . . . . . . . . 4.5.3 Restricties in leidingen met pomp . . . . 4.5.4 Restricties in het waterproductiecentrum 4.6 Samenvatting modellering . . . . . . . . . . . . .

vii

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

8 8 10 10 10 14 14 14 15

. . . . . . . . . .

16 17 17 19 21 22 22 28 31 35 37

Inhoudsopgave

viii

5 Dataverwerking 5.1 Tijdsindeling van een productiedag . . . . . . . 5.2 Productie van drinkwater in West-Vlaanderen: tiekost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Grondwaterwinningen . . . . . . . . . . 5.2.2 Oppervlaktewaterwinningen . . . . . . . 5.2.3 De Blankaart . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 De Gavers . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Dikkebus en Zillebeke . . . . . . . . . . 5.2.6 Componenten van de productiekost . . . 5.3 Fysische parameters van het systeem . . . . . . 5.3.1 Verwerking van de GIS data . . . . . . . 5.3.2 Bepaling van overige parameters . . . .

41 42

6 Programmering: resultaten 6.1 Testconfiguratie . . . . . . 6.2 Basisconfiguratie . . . . . 6.3 Besluit . . . . . . . . . . .

en . . . . . .

. . . . . . . . componenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . van de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . produc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46 46 47 47 49 50 51 53 53 56 57 58 61 63

7 Conclusies en aanbevelingen voor de volgende stappen

65

A Detail watertoren te Hooglede

68

B Resultaten output Testconfiguratie B.1 Periode 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Periode 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70 70 70

Bibliografie

73

Lijst van figuren

75

Hoofdstuk 1

Inleiding In de sector van de drinkwaterdistributie onderscheiden we twee types van optimalisatie. Een eerste gebeurt in de ontwerpfase van het netwerk, waarbij naast de pijpleidingen o.a. de verscheidene productiecentra en pompinstallaties zo efficiënt mogelijk geplaatst en gedimensioneerd moeten worden. Vanaf het moment dat het netwerk operationeel is, hangt de goede werking van het bedrijf af van de tegemoetkoming aan het variabele verbruik van drinkwater. De beslissingsvariabelen hierbij zijn de keuze van de productiedebieten per productiecentrum en de drukken die door de pompen worden geleverd. Door het gebruik van technieken uit het domein van het operationeel onderzoek, kunnen het bestaande leidingnetwerk en de productiefaciliteiten op een optimale manier worden gestuurd. Dit tweede type van optimalisatie vormt het onderwerp van deze thesis. De vraag naar een operationeel optimalisatiemodel komt van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening (VMW), de grootste drinkwaterleverancier in Vlaanderen. Naar aanleiding van een recente uitbreiding van hun netwerk stelt zich de nood aan een optimale (her)verdeling van drinkwater in de regio West-Vlaanderen. We baseren ons op deze case om de modellering aan te vatten, maar het ontwikkelde model is algemeen en dus uitbreidbaar naar een groter drinkwaternet. De ultieme doelstelling van deze thesis is het ’genereren van een ondersteunend beslissingsmodel voor de optimale productie- en distributieplanning over een horizon van veertien dagen’. De horizon dient voldoende groot te worden genomen, zodat rekening kan gehouden worden met onvoorziene omstandigheden die zich in de toekomst voordoen. Uiteraard moet ook aan de voorspelde vraag naar drinkwater en de minimale bufferhoeveelheid in reservoirs en watertorens voldaan zijn. Deze thesis richt zich hoofdzakelijk op het eigenlijke modelleren van het drinkwaternetwerk. Drinkwaterproductie en -distributie is een complex gebeuren; het is dan ook noodzakelijk om op voorhand de nodige kennis daaromtrent op te doen. Zo kunnen later de nodige afwegingen worden gemaakt om een en ander te vereenvoudigen. Er zijn immers talrijke aspecten die mee kunnen worden opgenomen in het model. Dit werk wil een eerste model bieden, dat het 1

Hoofdstuk 1. Inleiding

2

netwerk reeds goed beschrijft en in een latere fase kan worden uitgebreid. In de tekst zelf worden geregeld mogelijke uitbreidingen aangehaald. De bespreking van de resultaten die met het model worden gegenereerd, is slechts in tweede instantie van belang. Uiteraard kan getoetst worden of de oplossingen voldoen aan de verwachtingen. Een uitgebreide bespreking is echter pas van toepassing zodra het model voldoende gedetailleerd is. Deze stap valt echter buiten het bereik van dit werk. Hoofdstuk 2 beschrijft de rol van de VMW in de huidige drinkwaterproductie en -distributie van Vlaanderen. Daarna wordt kort het gestelde probleem gesitueerd. Voor de modellering gaan we uit van een ’Minimum Cost Flow’ probleem, uitgebreid met beperkingen t.g.v. de hydraulica van het systeem. In hoofdstuk 3 volgt een toelichting uit de literatuur. Vervolgens worden bestaande werken, die handelen over het optimaal opereren van drinkwaternetwerken, geanalyseerd. In hoofdstuk 4 lichten we de verschillende stappen in het modelleren van het systeem toe. Doordat de waterdebieten een dynamisch gebeuren zijn, hebben we nood aan een opdeling van de tijd in welbepaalde intervallen. Aan de hand van een graafstructuur worden de verschillende eigenschappen van de knopen en bogen vertaald in wiskundige restricties. De doelfunctie wordt op analoge wijze geformuleerd. In bepaalde gevallen wordt, met de nodige verantwoording, een vereenvoudiging aangebracht. Uit het model kunnen nu gemakkelijk de systeemparameters worden afgeleid. Het verbruikspatroon, evenals de relevante productie- en elektriciteitstarieven, halen we uit de beschikbare data van de VMW. Fysische parameters, zoals leidingsdiameters, zijn terug te vinden in het geografisch informatiesysteem(GIS). In hoofdstuk 5 vindt u de dataverwerking terug. Ook hier wordt gewezen op bepaalde veronderstellingen, die in de loop van het proces zijn gedaan. Als alle parameters bepaald zijn, toetsen we in hoofdstuk 6 de juiste werking van het model. Daarvoor gaan we uit van een testconfiguratie. De fouten die het model initieel bevat, worden rechtgezet. Eens de goede werking van het model is bevestigd, wordt een bestaand deel van het toevoernetwerk in West-Vlaanderen geoptimaliseerd en worden de resultaten besproken.

Hoofdstuk 2

Het Vlaamse drinkwaternet en de VMW: achtergrond en situering Het drinkwaternet in Vlaanderen is in handen van verschillende drinkwaterdistributiemaatschappijen. In dit hoofdstuk wordt deze situatie voorgesteld en de rol van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening (VMW) toegelicht. De modellering van het drinkwaternet gebeurt aan de hand van het bestaande netwerk van de VMW in West-Vlaanderen. Daarom wordt een schets gegeven van de activiteiten van dit bedrijf. De VMW produceert niet enkel drinkwater, maar is ook op andere vlakken actief in de watersector. Ook deze activiteiten worden kort besproken. We besluiten met een situering van de probleemstelling waarop de rest van dit werk zich toespitst.

2.1

Het Vlaamse drinkwaternet

In Vlaanderen maakt men gebruik van zowel grond- als oppervlaktewater om drinkwater te produceren. De grondwaterwinningen liggen verspreid over heel Vlaanderen, terwijl het oppervlaktewater gezuiverd wordt op plaatsen waar het grondwater weinig of niet beschikbaar is. Een deel van het geleverde drinkwater in Vlaanderen is afkomstig uit Wallonië, waar o.a. de VMW winningen exploiteert. Een ander belangrijk aandeel (13 % in 2005) wordt via aankopen ontvangen vanuit het Waals Gewest, Frankrijk en Nederland. De drinkwatervoorziening in Vlaanderen wordt opgedeeld in verzorgingsgebieden gekenmerkt door een eigen productie- en distributieapparaat. Deze gebieden worden uitgebaat door verschillende waterbedrijven. We tellen 6 grote bedrijven in Vlaanderen en 5 gemeentelijke waterdiensten. Tussen de verschillende bedrijven vinden onderlinge leveringen plaats. Figuur 2.1 toont de basiskaart van de Samenwerking Vlaams Water, een overkoepelende vzw voor drinkwaterbedrijven in Vlaanderen van waaruit o.a. de samenwerking en gemeenschap3

Hoofdstuk 2. Het Vlaamse drinkwaternet en de VMW: achtergrond en situering

4

pelijke projecten worden geco¨ ordineerd. Tot 2009 viel ook de stad Ieper nog onder de RSW (Regie Stedelijke Waterdienst) van Ieper. Sinds 2010 is deze dienst overgenomen door de VMW. In deel 2.3 komt dit gegeven uitgebreid aan bod.

2.2

De VMW: achtergrond en activiteiten

De Vlaamse Maatschappij voor Drinkwatervoorziening is het grootste drinkwaterbedrijf in Vlaanderen. Ze voorziet drinkwater voor ruim 2,6 miljoen inwoners en honderden bedrijven, gespreid over West- en Oost-Vlaanderen, Vlaams-Brabant en Limburg. De VMW produceert 133 miljoen kubieke meter drinkwater per jaar, die wordt verdeeld in een leidingnetwerk waarvan de totale lengte 29.500 km bedraagt. De centrale hoofddirectie, die zich in Brussel bevindt, staat in voor het beleid en voor de projecten van de volledige VMW. Daarnaast zijn er in elke provincie gewestelijke directies, die instaan voor het operationele aspect. De kernactiviteit van de VMW omvat de productie en distributie van drinkwater. Als integraal waterbedrijf behoren zowel de drinkwaterproductie als de inzameling van het afvalwater (sanering) tot het domein van de VMW. Een voorbeeld hiervan is het project RioP, waarbij de VMW het beleid van de sanering van gemeentelijk afvalwater volledig op zich neemt. Hiernaast wordt ook nog industrieel water geproduceerd op de sites van bedrijven. De VMW levert daarbij de volledige dienstverlening. Dit proceswater verschilt van drinkwater op het gebied van kwaliteitsvereisten. Dit kan gaan van licht verontreinigd water voor koelwater tot ultrapuur water voor de farmaceutische en elektronische industrie. Hierbij maakt men zoveel mogelijk gebruik van alternatieve waterbronnen. De grondwatervoorraad is immers niet onuitputtelijk en op de lozing van afvalwater staan heffingen. De VMW heeft meerdere lopende projecten voor de levering van hoogwaardig proceswater, waarbij de nieuwste zuiveringstechnologieën worden aangewend. Een voorbeeld is het bedrijf ’Farm Frites’ in Lommel waar de VMW ultrafiltratie en omgekeerde osmose toepast om afvalwater te herbruiken. Voor het bedrijf Citrique heeft de VMW dan weer een koelwaterinstallatie ontworpen op basis van oppervlaktewater uit de Gete. Aan industriële klanten binnen het eigen verzorgingsgebied biedt de VMW ook backup voor deze installaties met drinkwater. Dit zorgt voor een grote impact op de netuitbating en dus ook op de optimalisatie van het distributienet die in dit eindwerk wordt behandeld.


Figuur 2.1: SVW Basiskaart voor drinkwatervoorziening

5


2.3

6

Situering van het probleem

Vanaf 1 januari 2010 is de productie en toevoer van drinkwater in Ieper in handen van de VMW. Voordien was het de Regie Stedelijke Waterdienst Ieper die deze taak voor haar rekening nam. Alle roerende en onroerende materiële vaste activa zijn overgedragen, met uitzondering van de vijvers van Zillebeke en Dikkebus. Deze blijven eigendom van de stad Ieper, maar zullen wel nog gebruikt worden als ruwwaterbronnen. Hierbij dient de VMW een minimale periodieke hoeveelheid af te nemen uit deze vijvers. Om aan de drinkwaterbehoefte tegemoet te komen, kan de VMW enerzijds meer ruwwater kopen dan contractueel verplicht is, ofwel kan zij andere bronnen in West-Vlaanderen aanwenden. De VMW heeft de mogelijkheid simulaties uit te voeren van haar toevoer- en distributienet. Deze simulaties geven aan de hand van welbepaalde scenario’s de verdeling van het water over het leidingnetwerk weer. Hiervoor gebruikt men tot op heden Infoworks, een krachtig simulatieprogramma dat zeer nauwkeurige hydraulische berekeningen kan uitvoeren. Het laat dus toe om verschillende situaties te vergelijken, maar houdt hierbij geen rekening met het economisch meest interessante productiescenario. Aangezien de overname van de drinkwatervoorziening in Ieper een nieuwe complexe situatie met zich meebrengt, is het niet evident om een optimaal productiescenario te vinden dat hydraulisch mogelijk is. Hierbij komen we dus tot de doelstelling van deze thesis. Voor een optimale werking van het toevoer- en distributienet van de VMW binnen de provincie West-Vlaanderen, is het wenselijk om de productiehoeveelheid van elk WPC (voluit: waterproductiecentrum) te berekenen om de totale kost van de waterdistributie en -productie te verlagen. Door middel van technieken, aangereikt vanuit het domein van Operationeel Onderzoek, wordt een model geconstrueerd dat alle relevante gegevens inleest en een optimale verdeling als uitvoer geeft. Concreet betekent dit dat het beste operationele scenario over 2 weken moet worden berekend a.d.h.v. de voorspelde dagelijkse en jaarlijkse vraag. Belangrijk hierbij is dat steeds terugkoppeling met Infoworks gebeurt ter controle. Bij het opstellen van een dergelijk model houden we rekening met de capaciteit van elk WPC en de vergunningen van grondwaterwinningen. Voor de oppervlaktewaterwinningen houden we rekening met de ruwwatervoorraad in de spaarbekkens. Ook dient de druk in de leidingen binnen de perken gehouden te worden en moet de leveringszekerheid gegarandeerd zijn. We houden daarom eveneens rekening met de talrijke buffers die in het net aanwezig zijn. De doelstelling van dit eindwerk is om een methode aan te reiken die een optimalisatie van het net toelaat. Dit werk ambieert echter niet het volledige net van VMW te modelleren. Wél wil het een aanzet geven om op termijn toe te laten het gehele net op te nemen in een operationeel model. Omwille van de overname van Ieper wordt hier een model opgesteld voor het net in West-Vlaanderen, voorgesteld in figuur 2.2.


Figuur 2.2: Overzicht leidingnetwerken in regio West-Vlaanderen

7

Hoofdstuk 3

Literatuurstudie In dit hoofdstuk beginnen we met het beschrijven van een gekend model in netwerkoptimalisatie, nl. het ’Minimum Cost Flow’ probleem. Dit model dient als elementaire basis voor het model dat we hier voor ogen hebben. Vervolgens gaan we in op de hydraulische aspecten van het netwerk, zoals de ladingsverliezen en de werking van pompen. Ten slotte worden bevindingen uit andere werken die handelen over drinkwaternetwerkoptimalisatie, bondig aangehaald.

3.1

Minimum Cost Flow Problem

We baseren ons op Bertsekas [6] en Winston [22] om dit probleem te formuleren. Gegeven is een gerichte graaf G = [V, A], waarbij V de knopen (Eng. vertices) en A de bogen (Eng. arcs) voorstelt. Een boog (i, j) in een gerichte graaf is een geordend paar waarbij (i, j) uitgaand is in de knoop i en aankomend in knoop j. Hierbij zijn er tussen twee knopen geen twee bogen in dezelfde richting, al kunnen tussen 2 knopen i en j zowel de bogen (i, j) als (j, i) bestaan. In figuur 3.1 maken zowel bogen (3, 4) als (4, 3) deel uit van de graaf.

8

9

Hoofdstuk 3. Literatuurstudie

2 3

1 5

4

Figuur 3.1: Voorbeeld van een gerichte graaf

Definiëren we verder X ij : het debiet (Eng. flow) van i naar j cij : de kost voor het sturen van één eenheid van i naar j lij en uij : de onder- en bovengrens (Eng. lower bound en upper bound) voor het debiet van i naar j di : de vraag (Eng. demand) in knoop i

dan is het probleem gegeven als:

X

minimaliseer

cij X ij

(i,j)∈A

onder de voorwaarden X k:(k,i)∈A

X ki −

X j:(i,j)∈A

lij ≤ X ij ≤ uij

X ij = di

∀i ∈ V

∀(i, j) ∈ A

Dit vertaalt zich als volgt: ’Gegeven een vraag in elke knoop en capaciteiten in alle bogen, stuur een debiet door het netwerk aan minimale kost zodanig dat aan de vraag- en de capaciteitsrestrictie voldaan is.’ De debieten X ij zijn hier de variabelen van het probleem, terwijl kosten, capaciteiten en verbruiken de parameters van het systeem voorstellen. Het probleem dat in onderhavig werk zal worden behandeld, kan beschouwd worden als een ’minimum cost flow’ probleem, waarbij de bogen leidingen voorstellen. De ondergrens zal in

10


het algemene geval op nul worden gezet, de bovengrens is bepaald door de snelheid waarmee water door de leidingen stroomt. di stellen de verbruiken van drinkwater voor en cij de productiekost van het drinkwater. Deze is overal gelijk aan nul, behalve in de waterproductiecentra, waar het water onttrokken en gezuiverd wordt. De doelfunctie wordt vervolgens uitgebreid met een term die de energiekost van de pompengroepen in rekening brengt. Uiteraard dienen bijkomende restricties, die voortvloeien uit de hydraulica, geformuleerd te worden.

3.2

Hydraulica van leidingnetwerken

Naast het debiet, in de rest van de tekst genoteerd als Q, speelt ook de druk een grote rol in het modelleren van een leidingnetwerk. Aangezien water van ’hoog’ naar ’laag’ stroomt, gebruiken we hier de term ’piëzometrische hoogte’ H, die uit de wet van Bernoulli voortvloeit als de som van de plaatshoogte h en de manometrische druk γp in meter. Hierbij is γ het product van de dichtheid van water, ρ, en de gravitatieconstante g. In dit onderdeel worden eerst de ladingsverliezen in een leiding besproken. Daarna komt kort de werking van pompen aan bod.

3.2.1

Ladingsverliezen

Bij stroming van water doorheen een leiding van i naar j treden drukverliezen op ten gevolge van wrijving. Om dit ladingsverlies uit te drukken, bestaan verschillende mogelijkheden. Volgens de formule van Darcy-Weisbach geldt voor het drukverlies ∆p [20]: L v2 ∆p = λ ρ d 2 waarbij λ de wrijvingscoëfficiënt voorstelt, L de lengte van de leiding, d de diameter en v de snelheid van het water. De wrijvingscoëfficiënt is op zich afhankelijk van het Reynoldsgetal Re: vd ν waarbij ν de kinematische viscositeitscoëfficiënt is. Re =

Naast het ladingsverlies zijn er ook statische drukverschillen tussen knopen in het net, te wijten aan het verschil in plaatshoogte en de manometrische druk. Men berekent de leidingskarakteristiek (figuur 3.2) als de som van de statische en dynamische druk.

3.2.2

Pompen

Pompen spelen een belangrijke rol in drinkwaternetwerken. Vanuit de waterproductiecentra wordt water m.b.v. hoogdrukpompen het net ingebracht, terwijl op andere plaatsen in het

11


Figuur 3.2: Leidingskarakteristiek [2]

net de druk wordt verhoogd m.b.v. opjagers. We beschrijven nu de werking van een pomp a.d.h.v. [1, 3, 2, 18]. De pompkarakteristiek geeft weer welke opvoerhoogte een pomp kan leveren bij elk debiet binnen haar werkingsgebied. Het snijdingspunt van deze curve met de leidingskarakteristiek geeft het werkingspunt van de pomp weer wanneer ze deze leiding voedt. Hoewel het dus lijkt alsof zowel debiet als opvoerhoogte éénduidig zijn bepaald tijdens het ontwerp van het netwerk, zijn er mogelijkheden om het werkingspunt van de pomp te wijzigen. Voorbeelden zijn smoorregeling, waarbij de doorstroomweerstand m.b.v. een afsluiter wordt vergroot, en het gebruik van een bypass, waarbij een deel van het water opnieuw naar de zuigkant van de pomp wordt geleid. Grafisch wijzigt de helling van de leidingskarakteristiek. Deze principes worden weergegeven in figuren 3.3a en 3.3b. Bij deze methoden treden echter ongewenste energieverliezen op, waardoor zij niet aan te raden zijn en haaks staan op de optimalisatieopdracht van dit eindwerk. Een manier om het werkingspunt van een pomp te wijzigen, die wel kosten- en energie-efficiënt is, is het gebruik van frequentiegestuurde pompen. Door de wijziging van het toerental n vinden we de volgende betrekkingen voor de debieten en opvoerhoogtes: n1 Q1 = Q2 n2 2 H1 n1 = H2 n2 Grafisch verschuift de pompcurve dan volgens figuur 3.4. Indien men voor een bepaald werkingspunt het rendement η kent, kan het nieuwe rendement voor homologe punten (= op dezelfde leidingskarakteristiek) worden benaderd door:

2

1

η ≈ 1 − (1 − η )

n1 n2

0,1

12

Hoofdstuk 3. Literatuurstudie Aangezien het rendement nagenoeg constant blijft, geldt dan voor het vermogen: P1 ≈ P2

n1 n2

3

Een voorbeeld van het volledige werkingsgebied van een frequentiegestuurde pomp is weergegeven in figuur 3.5. Dit gebied is verder opgedeeld in blokken met eenzelfde rendement. Frequent gebeurt het dat pompen in serie of parallel worden geplaatst. In het eerste geval worden de opvoerhoogtes van de individuele pompen dan opgeteld. In het tweede geval dient de gemeenschappelijke pompcurve te worden afgeleid. We zullen hier in dit overzicht niet verder op ingaan.

(a)

(b)

Figuur 3.3: Verandering van de leidingskarakteristiek (a) door smoorregeling en (b) door bypassregeling [2]


Figuur 3.4: Nieuw werkingspunt ten gevolge van frequentiesturing [2]

Figuur 3.5: Werkingsgebied frequentiegestuurde pomp [2]

13

14


3.3

Optimalisatie van drinkwaterproductie en -distributie

In het waternetwerkbeheer onderscheiden we twee soorten planning: deze van het ontwerp van het netwerk enerzijds, en de operationele productieplanning anderzijds. We onderzoeken hier bestaande werken die zich op het tweede onderwerp hebben toegelegd, door wiskundige modellen op te stellen om de kostenfunctie te minimaliseren. Deze modellen leiden in de meeste gevallen tot complexe formuleringen, waarbij men zowel binaire beslissingsvariabelen als niet-lineariteiten betrekt. In wat volgt bespreken we kort de bevindingen die we in deze werken terugvinden.

3.3.1

Voorspelling van de vraag naar drinkwater

In het werk van Guhl [14] wijst de auteur op het belang van de correctheid van de inputparameters. Een goede voorspelling van de verbruiken die zullen plaatsvinden gedurende de optimalisatiehorizon is hierbij onontbeerlijk. Naast deterministische voorspellingsmethoden en het gebruik van tijdsreeksen, haalt de auteur statistische regressiemethodes aan teneinde de vraag te voorspellen. Hierbij wijst hij op het belang van het ’gewicht’ van elke exogene variabele, zoals de weersvoorspelling, de dag van de week, de temperatuur, ... . Een belangrijke waarneming wordt gedaan in [15], waar de auteurs hun model testen op 2 steden in de Verenigde Staten. Daaruit blijkt dat het interessant is om voor zomer en winter twee aparte modellen op te stellen, alsook om een week op te delen in ’zondag’ en ’andere dagen’.

3.3.2

De doelfunctie

Het optimaal opereren van een drinkwaternetwerk kan verschillende betekenissen hebben. De te optimaliseren functie is afhankelijk van het te verwezenlijken doel; in tal van werken is dit het energie-efficiënt opereren van pompen [8, 17, 19] al dan niet in combinatie met het garanderen van de leveringszekerheid door het optimaal beheren van de watervoorraden in de reservoirs [11]. De minimalisatiefunctie heeft dan de vorm: minimaliseer

I X γ H i Qi i=1

ηi

m.a.w. het geleverde vermogen over alle pompen i wordt geminimaliseerd. Hierbij is η het kg rendement van de pomp en is γ gelijk aan het product van de dichtheid van water ρ = 1000 m 3 m i en de gravitatieconstante g = 9, 81 s2 . Zowel de opvoerhoogte H als het verpompte debiet Qi zijn variabelen van het systeem; bijgevolg is de optimalisatiefunctie niet lineair. In [17] wijst de auteur reeds op het feit dat de optimalisatie van de pompkosten van de hoogdrukpompen (die het behandelde water vanuit het reservoir in het net pompen) los staat van deze van de laagdrukpompen (die het water oppompen uit de grond/oppervlaktewaterreservoir). In zijn werk stelt de auteur 2 doelen voorop: (1) een minimale koststrategie voor de laagdrukpompen

15


van elke grondwaterwinning en (2) een minimale koststrategie voor de netpompen. Er wordt eveneens gewezen op het kwadratisch verband tussen de opvoerhoogte en het debiet enerzijds, en het rendement en het debiet anderzijds.

3.3.3

Modellering van het net

Naast de restricties op het behoud van massa en de capaciteiten, gedefinieerd in sectie 3.1, omvat een hydraulisch netwerk nog tal van eigenschappen waarmee rekening dient te worden gehouden. Naast het debiet, moeten ook de piëzometrische peilen mee worden opgenomen. Door het beschrijven van de ladingsverliezen wordt op die manier een bijkomend verband tussen de verschillende knopen gelegd. In [10] delen de auteurs het net op in verschillende groepen (pompen, reservoirs, afsluiters,..), die elk hun eigen kenmerken hebben. Voor de leidingengroep maken ze gebruik van de wet van Darcy-Weisbach om de ladingsverliezen te beschrijven. Twee bestaande modellen, gebaseerd op wetten ter bepaling van de wrijvingscoëfficiënt, worden gecombineerd om een tweemaal continu afleidbare functie te bekomen, die voor zowel grote als kleine waarden van het debiet accuraat is. Men krijgt dan een uitdrukking voor het ladingsverlies, genoteerd ∆H, van de vorm: ∆H P Krs (x) = rP Kr (

p c )x x2 + a2 + b + √ 2 x + d2

Hierbij is rP Kr functie van de leidingsparameters en de wrijvingscoëfficiënt volgens de wet van Prandtl-K´ arm´ an voor ruwe leidingen. x stelt het debiet voor, b en c zijn afhankelijk van de leidingsparameters en a en d kunnen worden bepaald door de initiële helling van de curve aan te geven. In [8] wordt een optimalisatie uitgevoerd over 24 u. Teneinde het netwerk na deze horizon operationeel te houden, moeten de niveaus van de buffers even hoog staan als in het begin van de eerste periode, met enige tolerantie. Ook in [9] haalt men deze eindvoorwaarden aan.

Hoofdstuk 4

Modellering van het drinkwaternetwerk In dit hoofdstuk vatten we de eigenlijke mathematische formulering van het fysische probleem aan. De door de VMW beoogde doelstelling wordt in een te minimaliseren functie vertaald en de restricties, eigen aan hydraulica, en andere bindende voorwaarden en relaties worden geformuleerd. Aangezien het gevraagde debiet aan drinkwater een dynamisch gebeuren is, dient het tijdsaspect duidelijk te worden geformuleerd. Daarom vatten we dit hoofdstuk aan met het definiëren van de tijdsintervallen. Vervolgens wordt de algemene structuur van het leidingnetwerk geassocieerd met een graaf, bestaande uit knopen en bogen. Deze worden onderverdeeld in deelverzamelingen, elk met hun eigen specifieke kenmerken. De doelfunctie wordt gedefinieerd als de minimalisatie van kosten in zowel waterproductiecentra (in het vervolg van de tekst afgekort als WPC) en de opjagers (of drukverhogingspompen) in het net. In een volgende stap worden de eigenschappen van de knopen, en vervolgens die van de bogen, vertaald in wiskundige restricties. Weloverwogen vereenvoudigingen worden aangebracht, teneinde het model niet onnodig ingewikkeld te maken. Het op deze manier bekomen model is dynamisch en niet-lineair, d.w.z. het hydraulische evenwicht wordt per tijdstap beschreven aangezien rekening moet gehouden worden met tijdsafhankelijke vraag en energieprijs. Het vermogen van de pompen en de ladingsverliezen maken het probleem kwadratisch. Het hoofdstuk wordt afgesloten met een samenvatting van de doelfunctie en de restricties.

16

Hoofdstuk 4. Modellering van het drinkwaternetwerk

4.1

17

Tijdsindeling

Aangezien het model een optimalisatie uitvoert over 14 dagen, is een berekening per uur zeer ongunstig voor de totale rekentijd. Daarom kiezen we ervoor om een dag op te delen in een aantal intervallen, gedurende dewelke het netwerk zich in een ’constante toestand’ bevindt: het uurlijkse verloop is constant binnen elk interval en wordt dus beschouwd als een uitmiddeling van het werkelijke verloop. Uiteraard heeft dit implicaties: de drukken kunnen binnen een uur bijvoorbeeld grondig wijzigen en dus de stroom van richting doen veranderen, terwijl door deze vereenvoudiging het water nu altijd in dezelfde zin zal stromen. We beschouwen dus per dag een indeling in periodes t ∈ [1, T ], waarbij T het aantal periodes voorstelt en [1, T ] het discrete tijdsinterval is. Hierbij heeft elke periode een lengte van een aantal uur, genoteerd door τt . De precieze dagindeling is afhankelijk van de parameters verbruik en energiekost. Op die manier krijgen we een indeling van periodes met hoog verbruik en laag verbruik. Doordat het elektriciteitstarief ’s nachts lager ligt dan overdag, dient hiermee ook rekening gehouden te worden. Een voorstel voor een dagindeling wordt besproken in het hoofdstuk 5. Verder voeren we de notatie d ∈ [1, D] in, waarbij d de dag voorstelt. Ondanks het feit dat over 14 dagen dient te worden geoptimaliseerd, wordt de algemeenheid van de formulering bewaard door D te gebruiken om de laatste dag voor te stellen. Een variabele of parameter A op dag d in periode t wordt dan in wat volgt genoteerd als Adt .

4.2

Graafstructuur

Het netwerk wordt gezien als een samenstelling van knopen en bogen, aangezien leidingen gescheiden worden door verschillende punten zoals overgangen, watertorens, ... In dit model wordt enkel het (vereenvoudigde) toevoernet beschreven, m.a.w. de topologie van het distributienet wordt buiten beschouwing gelaten. Algemeen beschouwen we de graaf G = [K, L], waarbij K de verzameling van de knopen en L de verzameling van de leidingen voorstelt. De verzameling van de knopen wordt verder onderverdeeld in: overgangen KO , leveringspunten KL , buffers KB , spaarbekkens KSB en grondwaterwinningen KGW : K = KO ∪ KL ∪ KB ∪ KSB ∪ KGW Onder buffers verstaan we zowel reservoirs KR , watertorens KW als reinwaterkelders KRWK : KB = KR ∪ KW ∪ KRWK Om knopen aan te duiden wordt het superscript i gebruikt, waarvoor i ∈ K.


18

De verzameling van leidingen, L, laat ons toe te beschrijven welke paren van knopen met elkaar verbonden zijn. Pompen worden beschouwd als een deelverzameling van de leidingen, hoewel een pomp LP niet rechtstreeks 2 knopen met elkaar bevindt. Een pomp kan weliswaar een knooppunt zijn van verschillende leidingen, maar is onlosmakelijk aan de leiding gekoppeld waarin hij werkzaam is. In ons model beschouwen we conceptuele pompen, die zowel individuele pompen als een pompengroep kunnen voorstellen (cfr. Burgschweiger et al. [10]). Daarenboven wordt nog een onderscheid gemaakt tussen ruwwaterpompen LR , hoogdrukpompem LH en opjagers LO . De eerste groep pompt ruwwater naar de behandeling van het waterproductiecentrum (WPC) en de tweede pompt het geproduceerde drinkwater vanuit de reinwaterkelder in het toevoernet. De derde groep tenslotte bevindt zich op plaatsen in het toevoernet waar de druk dient te worden verhoogd. Leidingen, waarin geen pomp actief is, worden eveneens opgesplitst. We onderscheiden enerzijds ’gewone’ leidingen, aangeduid door LL . In een kleine groep leidingen, LG , stroomt water gravitair uit een watertoren. Later komen we nog uitgebreid terug op deze groep. Samengevat krijgen we dan:

L = LL ∪ LP ∪ LG LP = LR ∪ LH ∪ LO We beschouwen zowel frequentiegestuurde hoogdrukpompen (we benoemen deze type 1) als gewone hoogdrukpompen (type 2):

LH = LH1 ∪ LH2 Deze leidingen verbinden 2 knopen i en j, genoteerd door superscript ij, waarbij (i, j) ∈ L. Indien daarenboven (i, j) ∈ LL , dan is ook (j, i) ∈ LL .


4.3

19

Variabelen

In dit onderdeel bespreken we de verschillende variabelen die een rol spelen in de modellering van een leidingnetwerk. Al deze variabelen zullen terug te vinden zijn in de verschillende restricties, die in de volgende sectie worden behandeld. Ter vereenvoudiging worden deze variabelen besproken per tijdsinterval, wat ons toelaat de subscripten dt weg te laten. Een eerste belangrijke veranderlijke van het systeem is de piëzometrische hoogte H i , gedefinieerd in elke knoop i ∈ K. Deze is gedefinieerd als de som van de plaatshoogte t.o.v. de p zeespiegel (statische druk) hi , en de manometrische hoogte . Hierbij is p de manometrische γ druk in P a en is γ gelijk aan het product van ρ, de dichtheid van water, en g, de gravitatieconstante. De piëzometrische hoogte wordt hier steeds uitgedrukt in de eenheid meter. Aangezien water altijd stroomt van een plaats met hoge druk naar een met lagere druk, speelt de piëzometrische hoogte een fundamentele rol in de verdere modellering. m3 door de leiding stroomt van knoop i naar h ij knoop j. Hierbij is (i, j) ∈ L en is Q ≥ 0. Analoog stelt Qji het debiet voor dat van j naar i stroomt, waarbij (j, i) ∈ LL . In leidingen met een pomp kan het water uiteraard slechts in één richting stromen. Met name het debiet dat door de ruwwaterpompen wordt opgevoerd, zal een belangrijke rol spelen in de optimalisatie, aangezien dit een maat is voor de geproduceerde hoeveelheid drinkwater in het WPC. Ook de hoeveelheid water die met behulp van de hoogdrukpompen in het net worden gestuurd, dient te worden bepaald. We noteren Qij , (i, j) ∈ LR ∪ LH als de beslissingsvariabelen van het model. Het debiet Qij is de hoeveelheid water die in

Per periode stroomt een bepaald debiet in of uit een buffer of spaarbekken. We noteren I i (+) m3 ) in watertoren/reservoir i. Analoog wordt I i (−) of U i (−) gebruikt voor de instroom (in h om de uitstroom voor te stellen. Verder noteren we B i (in m) en V i (in m3 ) als resp. het peil en het volume in buffer i op het einde van elke periode. Een andere variabele die in wat volgt een rol zal spelen is HP i , die de gemiddelde hoogte van het peil t.o.v. de zeespiegel gedurende een periode voorstelt. In een leiding (i, j) waar een pomp aanwezig is, wordt de druk verhoogd met een zekere opvoerhoogte, ∆H ij . De laatste variabele die we hier wensen aan te halen is het vermogen P ij , uitgedrukt in in W (att), van de opjager of hoogdrukpomp die in leiding (i, j) werkzaam is. De tekenvoorschriften voor deze variabelen vormen meteen de eerste restricties van ons model:


i Hdt ≥0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ K

(4.1)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ L

(4.2)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB

(4.3)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB

(4.4)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.5)

≥0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.6)

≥0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.7)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.8)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO ∪ LH

(4.9)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO ∪ LH

(4.10)

Qij dt ≥ 0

i Idt (+) ≥ 0

i Idt (−) ≥ 0

i Udt (−) ≥ 0 i Bdt

Vdti

i HPdt ≥0

ij ∆Hdt ≥0 ij Pdt

20

≥0

In het vervolg zullen variabelen altijd met een hoofdletter worden genoteerd, terwijl kleine letters parameters voorstellen. Een uitzondering hierop is de doorsnede A van een buffer.

21


4.4

Doelfunctie

Om de doelfunctie correct te formuleren, grijpen we terug naar de te verwezenlijken opdracht van dit model: ’het plannen van de dagproductie per waterproductiecentrum aan een minimale kost over een horizon van 2 weken’. In eerste instantie lijkt een minimalisatie van de totale productiekost een logisch gegeven, maar we dienen met het volgende rekening te houden: een productieplanning zal een zekere stroom van water doorheen het gehele netwerk induceren, die invloed zal hebben op de opvoerhoogte die de hoogdrukpompen en opjagers in het net moeten leveren. Daarom nemen we ook de energiekost van deze laatste groep mee in de optimalisatiefunctie. Noem kedt de energiekost in kW h in periode dt en kpij de kost om 1 m3 water te produceren in het WPC, waarvan de ruwwaterpompen debiet Qij van spaarbekken of winning i naar reinwaterkelder j pompen. Dit laat dan toe de minimalisatiefunctie te schrijven als:   D X T X X X ke dt ij ij   + Qij τt (4.11) Min Pdt dt kp 1000 d=1 t=1

(i,j)∈LO ∪LH

(i,j)∈LR

De uitdrukking voor de energiekost moeten we door 1000 delen aangezien het vermogen uitgedrukt wordt in W . In de kost van het WPC zitten naast materiaalkosten, taksen en rechten, energiekosten van o.a. verlichting, elektriciteit en hoog- en laagdrukpompen vervat. In het hoofdstuk 5 wordt in detail bekeken welke kosten worden beschouwd.


4.5

22

Restricties

In deze paragraaf wordt de hydraulica van het netwerk vertaald naar wiskundige restricties. We behandelen allereerst de verschillende knopen, waarna leidingen en vervolgens pompen aan bod komen. Ten slotte wordt het WPC gemodelleerd als een samenspel van leidingen en knopen.

4.5.1

Restricties in knopen

We beschrijven volgende knopen: Overgangen Leveringspunten Buffers

Overgangen Met de term ’overgang’ doelen we op een plaats in het netwerk waar 2 leidingdiameters in elkaar overgaan, waar drie of meer leidingstukken samenkomen in één punt of waar een bepaald verbruik wordt toegekend in een punt van het net. Gezien het feit dat het distributienet in deze fase niet mee wordt gemodelleerd, dient het verbruik immers te worden verdeeld over het toevoernet. In het hoofdstuk 5 komen we terug op deze aanpak. Aan elke overgang i i toe, die de clustering van dichtbijzijnde discrete kennen we daarom een vraagparameter vdt m3 . distributiepunten voorstelt. Deze parameter is tijdsafhankelijk en wordt uitgedrukt in h Een visualisatie is voorgesteld in figuur 4.1.

Figuur 4.1: Overgang (a) tussen 2 leidingen met verschillende diameter d, (b) tussen 3 of meer leidingen, (c) met toegekend verbruik

De vraagparameter is gelijk aan nul in de meeste overgangen, maar om de algemeenheid te bewaren kennen we ze overal toe aan zulke knopen. Het behoud van massa in de overgangen wordt dan als volgt uitgedrukt: X k:(k,i)∈L

Qki dt −

X j:(i,j)∈L

i Qij dt = vdt

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO

(4.12)

23


m.a.w. het verschil tussen de in- en uitgaande stromen is gelijk aan het verbruik per eenheid van tijd in de overgang. De manometrische overdruk moet in elke leiding onder de ontwerpdruk liggen. Voor het beschouwde netwerk wordt deze bovengrens op 10 bar gesteld. Concreet wordt deze overdruk per leiding in zijn 2 uiteinden berekend. We gaan er daarbij impliciet van uit dat de liggingshoogte van de hele leiding tussen deze twee grenswaarden ligt m.a.w. de leiding is monotoon stijgend of dalend tussen zijn twee uiteinden. Om de overdruk te berekenen, verminderen we de piëzometrische hoogte op elk punt met de plaatshoogte. Voor de omzetting naar bar dient nog vermenigvuldigd te worden met γ, zijnde het product van de dichtheid van water en de gravitatieconstante. We krijgen dan: γ = ρg = 1000

m Pa bar kg .9, 81 2 ≈ 10.000 ≈ 0.1 3 m s m m

aangezien 1 bar gelijk is aan 100.000 P a. We vermenigvuldigen deze uitkomst met de manometrische hoogte en stellen de grens op 10 bar. Verder moeten negatieve drukken worden vermeden, waardoor we volgende restrictie voor de drukken bekomen: i 0 ≤ (Hdt − hi ) ≤ 100

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO

(4.13)

Leveringspunten Aan de grens tussen twee gebieden die door verschillende maatschappijen van drinkwater worden voorzien, is het mogelijk dat het ene bedrijf water aan het andere levert. Dit is het geval op plaatsen waar de vragende partij moeilijk zelf water kan leveren zonder capaciteitsuitbreidingen of het plaatsen van extra opjagers. Indien een externe maatschappij zonder problemen extra water kan leveren in dit punt, kan een langdurig contract met deze maatschappij worden afgesloten. In deze knopen wordt er dus water aan de VMW geleverd of, omgekeerd, wordt er een bepaald debiet vanuit de VMW naar een andere drinkwatermaatschappij gestuurd. Dit te leveren/geleverde debiet wordt uit historische data afgeleid. Figuur 4.2 toont de opzet van het modelleren van een leveringspunt.

Figuur 4.2: Punt met levering aan of door een externe drinkwatermaatschappij i de leveringsparameter uitgedrukt in De uitdrukking van massabehoud wordt hier, met ldt

m3 : h


X k:(k,i)∈L

Qki dt −

X

i Qij dt = ldt

j:(i,j)∈L

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

24

(4.14)

i zowel positief kan zijn (indien de VMW levert) als Er dient opgemerkt te worden dat ldt negatief (indien externen water leveren). Ook hier moeten de manometrische drukken in het gewenste interval liggen: i 0 ≤ (Hdt − hi ) ≤ 100

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

(4.15)

Buffers Watertorens en reservoirs spelen de rol van buffer in het toevoer- en distributienet. Aangezien watertorens in wezen niets anders zijn dan reservoirs op een ondergelegen constructie, kunnen we deze tot dezelfde categorie rekenen. De reinwaterkelder van een waterproductiecentrum is eveneens een reservoir. Deze buffers hebben naast hun opslagcapaciteit een belangrijke economische rol. ’s Nachts kan immers, wanneer het elektriciteitstarief laag ligt, water in het reservoir worden gepompt m.b.v. opjagers. Overdag, wanneer de elektriciteitskost hoog is, kan dan vanuit dit reservoir water gravitair naar de distributieleidingen of uitzonderlijk terug in het toevoernet stromen. Dit laatste is echter zelden het geval, aangezien dit impliceert dat de piëzometrische druk in de leidingen lager zal zijn dan de piëzometrische hoogte van het waterpeil in het reservoir. Het is echter mogelijk dat een breuk optreedt in een leiding, waardoor terugstroom zich wel voordoet. Onderstaande figuur 4.3 toont een veralgemeende voorstelling van een buffer. Een meer nauwkeurig detail vindt u in bijlage A, die de verbindingen aan de watertoren van Hooglede voorstelt. Enerzijds komen leidingen (a) toe in deze buffer, anderzijds vertrekt er ook een leiding die het distributienet voedt. Deze leiding, (b), is in wat volgt weggelaten en wordt i , aangezien het distributienet niet mee wordt gemodelvervangen door een vraagparameter vdt leerd. In sommige gevallen is het mogelijk dat het water vanuit de buffer al dan niet m.b.v. een opjager in een verderop gelegen watertoren wordt gevoerd. Vanuit de reinwaterkelder wordt water m.b.v. hoogdrukpompen in het toevoernet gejaagd. Dit wordt dan beschouwd als een aparte leiding (c), die in wat volgt ook afzonderlijk wordt behandeld.

25


Figuur 4.3: Modellering buffer

Ondanks zijn complexiteit is de buffer hier gemodelleerd als één enkele conceptuele knoop, i ∈ KB . In normale omstandigheden stroomt het water vanuit de leidingen (a) die toekomen in het punt i in de buffer. Het totale debiet dat gedurende een periode instroomt wordt dan genoteerd als I i (+). Water stroomt dan door de leiding (a1 ) tot op een punt dat zich meestal ±1 meter boven de rand van het reservoir bevindt, het instroompunt ipi . Om kwalitatieve redenen stroomt water nooit langs onder in het reservoir. Dit zou er namelijk voor kunnen zorgen dat het bovenste deel van het water dat zich in het reservoir bevindt, slechts zelden het reservoir verlaat, waardoor het niet wordt ververst en de kwaliteit aanzienlijk afneemt. Als op een bepaald tijdstip het water in het reservoir een grotere druk uitoefent dan de aanwezige druk in knoop i, vertaalt deze situatie zich in het feit dat water uit het reservoir stroomt door leiding (a2 ). Deze hoeveelheid noemen we I i (−). Sommige torens zijn additioneel uitgerust met een bypass op deze leiding. Deze kan worden opengezet, wanneer de druk te laag is om water langs boven in het reservoir te laten storten. De toren kan dan tijdelijk langs beneden worden gevuld. Hierdoor verlaagt de opvoerhoogte die de netpompen moeten leveren, waardoor ze een grotere hoeveelheid water kunnen debiteren. Aangezien dit slechts enkele torens betreft en deze procedure kwalitatief niet interessant is, wordt hier gekozen om de bypassklep niet mee te modelleren. Voor het massabehoud in deze knoop geldt dan: X k:(k,i)∈L

Qki dt −

X j:(i,j)∈L\{LO ∪LH ∪LG }

i i Qij dt = Idt (+) − Idt (−)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.16) In deze knoop, i, is de piëzometrische hoogte op een gegeven tijdstip gekend. Indien deze i hoger is dan de hoogte van het instroompunt ip zal water in het reservoir stromen. Omgekeerd Hi


26

zal water uit de buffer stromen indien de gemiddelde hoogte van het peil in het reservoir HP i gedurende een periode groter is dan H i . We vinden dus de volgende betrekkingen:

i i (a) Hdt ≥ ipi ⇒ Idt (+) ≥ 0

i i i (b) Hdt ≤ HPdt ⇒ Idt (−) ≥ 0

i (+) ofwel I i (−) gelijk aan 0 is. Merk op dat altijd zal gelden dat HP i < ipi . waarbij ofwel Idt dt dt

M.b.v. binaire variabelen Y vertaalt dit zich in de volgende vergelijkingen: i Idt (+) ≤ 2000 Ydti

i Idt (−)

≤ 2000 (1 −

Ydti )

i − ipi ≥ −200 (1 − Ydti ) Hdt i i ≥ −200 Ydti − Hdt HPdt

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.17a)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.17b)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB \KRWK

(4.17c)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB \KRWK

(4.17d)

m3 waarbij 2000 als bovengrens wordt genomen, wat een zeer groot debiet voorstelt. Ook h zal het drukverschil tussen twee punten in het net nooit een verschil van 200 m waterkolom bereiken. Een alternatieve manier om deze vergelijkingen te schrijven is als volgt: i i i )≥0 − Hdt (−) (HPdt Idt

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB \KRWK

(4.18a)

− ip ) ≥ 0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB \KRWK

(4.18b)

i i (+) (Hdt Idt

i

Beide restricties zullen nadelig zijn voor de rekentijd, door de binaire variabelen enerzijds en de kwadratische vergelijking anderzijds. In de testfase worden beide formuleringen geanalyseerd. De opjagers of hoogdrukpompen die vanuit de buffer water transporteren, evenals de leidingen i (−): waarin water gravitair uitstroomt, induceren een uitstroom Udt X j:(i,j)∈LO ∪LH ∪LG

i Qij dt = Udt (−)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.19)

Een belangrijke variabele is het volume water dat zich in het reservoir bevindt op het einde van een periode dt, Vdti . Deze variabele vormt immers de schakeling tussen twee opeenvolgende periodes. De relatie wordt als volgt uitgedrukt: i i i i i Vdti = Vd,t−1 + (Idt (+) − Idt (−) − Udt (−) − vdt ) τt

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀i ∈ KB (4.20a)

27

Hoofdstuk 4. Modellering van het drinkwaternetwerk i i i i i i (+) − Id,1 (−) − Ud,1 (−) − vd,1 ) τ1 Vd,1 = Vd−1,T + (Id,1

∀d ∈ [1, D], ∀i ∈ KB (4.20b)

Concreet betekent dit dat het volume op het einde van de periode gelijk is aan het volume in het begin, vermeerderd met de instroom en verminderd met de uitstroom en het verbruik in het distributienet. De operator dient steeds aan het model het volume te geven dat aanwezig is in de buffer op het moment dat het model wordt ge¨ınitialiseerd: i V0,T = V i (0)

∀i ∈ KB

(4.20c)

Wegens de beperkte horizon waarover wordt geoptimaliseerd, zal de ’beste’ oplossing erin bestaan geen water meer in de buffers te hebben op het einde van de simulatie. Daarom voeren we nog volgende restrictie in: i VD,T ≥ V i (0)

∀i ∈ KB

(4.20d)

i op het einde van periode dt geldt dan de volgende vergelijking: Voor het peil Bdt i = Bdt

Vdti Ai

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.21)

Het peil B i van een reservoir wordt hier -vereenvoudigd- constant verondersteld gedurende een zeker interval t. Ook de doorsnede van het reservoir, Ai , wordt benaderd als een constante cirkel over de volledige hoogte, ondanks het feit dat de kuip conisch kan zijn en het bergingsvolume dus niet evenredig met de hoogte van het peil. Uit kwaliteitsoverwegingen wenst de VMW minstens 1 m buffer te hebben in elk reservoir en elke toren. Op die manier vermijdt men reinigingsprocedures die plaats moeten vinden na het volledig leegstromen van het reservoir. Verder dient er uiteraard ook voor gezorgd te worden dat het water in het reservoir niet overstroomt, m.a.w. het peil de hoogte van het reservoir, bi (max) niet overschrijdt: i bi (min) ≤ Bdt ≤ bi (max)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.22)

Om een raming te krijgen van de gemiddelde piëzometrische hoogte in de buffer, wordt het gemiddelde peil gedurende een periode opgeteld bij de plaatshoogte van de bodem van het reservoir t.o.v. de zeespiegel: i = hi,bodem + HPdt i HPd,1 = hi,bodem +

i + Bi Bdt d,t−1

2 i + Bi Bd,1 d−1,T 2

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀i ∈ KB

(4.23a)

∀d ∈ [1, D], ∀i ∈ KB

(4.23b)


4.5.2

28

Restricties in leidingen

Nu de restricties in de knopen zijn besproken, kunnen de relaties tussen deze knopen eveneens vertaald worden in restricties. Elke twee knopen zijn namelijk verbonden door een boog in de graaf. Hier stellen deze bogen leidingen voor. In een leiding (i, j) ∈ L treden drukverliezen op ten gevolge van wrijving. In drinkwaterleidingen is de stroming (bijna) altijd turbulent. Voor turbulente stroming geldt de formule van Darcy-Weisbach: l v2 ∆p = λ ρ d 2 waarbij λ de (dimensieloze) wrijvingscoëfficiënt voorstelt, l de lengte van de leiding en d de diameter. De wrijvingscoëfficiënt is op zich afhankelijk van het Reynoldsgetal Re. Om de wrijvingscoëfficiënt te berekenen bestaan verscheidene wetten voor zowel laminaire als turbulente stroom. We passen de wet van Prandtl-Kármán toe als vereenvoudiging. Deze wet stelt: k −2 ) 3.71 d k staat voor de ruwheid van de leiding en is uitgedrukt in mm. Ze is afhankelijk van het materiaal waaruit de leiding is vervaardigd. In deze formule dient uiteraard ook de diameter in mm te worden ingegeven. Aangezien de formule in principe geldig is voor hydraulisch ruwe leidingen, kan een uitgebreider onderzoek zoals in [10] tot betere benaderingen voor de wrijvingscoëfficiënt leiden. Figuur 4.4 toont de leiding als boog tussen 2 knopen: λ = (2 log

Figuur 4.4: Modellering van een leiding

Q πd2 m3 We substitueren v = en A = . Aangezien het debiet is uitgedrukt in , moet de A 4 h omzetting van uren naar seconden nog gebeuren door te vermenigvuldigen met een factor 1 . Er dient te worden benadrukt dat zowel de lengte als de diameter ook in meter 36002 moeten worden ingevoerd. De vergelijking van het ladingsverlies tussen twee knopen in ons model wordt dan, na enige uitwerking: j i Hdt − Hdt =

8 lij 36002 g π 2 dij 5

ij λij Qij dt |Qdt |

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL (4.24a)

Bovenstaande formule zal leiden tot een onderschatting van de ladingsverliezen voor kleine m3 ). Eveneens vertoont ze een 2e orde discontinu¨ıteit waarden van het debiet (tot ± 20 h


29

voor Q = 0, wat de berekening zal vermoeilijken. Voor de huidige fase van het netwerkmodel volstaat voorlopig deze vereenvoudiging. Voor water dat gravitair uit de toren stroomt geldt (de druk in knoop i is hier het peil van de toren): j i = HPdt − Hdt

8 lij

2 λij (Qij dt )

36002 g π 2 dij 5

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LG

(4.24b)

Figuur 4.5 stelt een drukverliescurve voor.

Figuur 4.5: Drukverliescurve met l = 5 km, d = 500 mm, k =0.5

De absolute waarde in 4.24a vloeit voort uit het feit dat water in de groep LL zowel van i naar j kan stromen als omgekeerd. In het tweede geval is Qij dan negatief, maar gaat de vergelijking nog steeds op. Aangezien we hier expliciet Qij ≥ 0 hadden gesteld, leent formule (4.24a) zich niet tot dit model. Indien we dezelfde formule opschrijven voor stroming van j naar i, komen we immers tot: ij ji ji Qij dt |Qdt | + Qdt |Qdt | = 0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL

aangezien dij = dji en lij = lji . Om deze inconsistentie te vermijden, herschrijven we (4.24a) als volgt: j i Hdt − Hdt =

8 lij 36002 g π 2 dij 5

ji 2 2 λij ((Qij dt ) − (Qdt ) )

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL (4.25) met bijkomende restricties: ij Qij dt ≤ M Xdt

ij Qji dt ≤ M (1 − Xdt )

∀d ∈ [1, D]

∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL

(4.26a)

∀d ∈ [1, D]

∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL

(4.26b)

30


waarbij M een groot getal voorstelt. We veronderstellen nu dat de grootste diameter die m voorkomt in het net gelijk is aan 1 meter. Aangezien de snelheid onder de 1 dient te s blijven, bepalen we M als: M = 3000 ≥ vmax Amax = 1.

π 12 .3600 4

ji Gezien het feit dat ofwel Qij dt of Qdt gelijk is aan 0, is formule (4.25) goed gedefinieerd. Deze nieuwe binaire variabelen maken het model echter nog complexer om op te lossen. In totaal worden er n extra binaire variabelen en 2n restricties toegevoegd, met n het aantal leidingen. Als we formule (4.25) nader bekijken, merken we het volgende op: stel dat er netto een debiet ji z van i naar j stroomt. Dan kunnen we als oplossing Qij dt = z, Qdt = 0, maar evengoed iets ji van de vorm Qij dt = z + y, Qdt = y bekomen, waarbij z en y positief zijn. Aangezien nu (z + y)2 − y 2 > z 2 − 02 , betekent dit in het tweede geval een groter ladingsverlies. Omdat dit ergens in het netwerk zal gecompenseerd moeten worden door extra opvoerhoogte van de pompen, en dus een extra energiekost, kunnen we optimistisch aannemen dat het model zulke oplossingen uitsluit. De binaire restrictie wordt dan niet opgenomen vermits het model automatisch de stroom in één van de twee richtingen gelijkmaakt aan nul.

In de testfase zal het model zowel met als zonder deze binaire restricties worden vergeleken. Ook zullen formuleringen (4.24a) en (4.25) tegen elkaar worden afgewogen, waarbij in het eerste geval de tekenrestrictie op Qij wordt weggenomen. Een leiding waarin een breuk optreedt of die buiten dienst is, moet kunnen worden uitgesloten in het model. Hiertoe voegen we nog de binaire controleparameters xij toe, waarvoor: ij Qij dt ≤ x M

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL ∪ LG

(4.27)

Standaard staan deze controleparameters op de waarde 1. Indien een leiding dient te worden afgesloten, kan de operator deze parameter de waarde 0 geven waardoor stroming door deze leiding niet meer toegelaten is.


4.5.3

31

Restricties in leidingen met pomp

Vanuit het WPC wordt water onder druk weggepompt, teneinde het water verder te kunnen transporteren doorheen de leidingen. Naarmate de afstand die het water aflegt groter wordt, nemen de ladingsverliezen toe. Op sommige plaatsen in het net is het daardoor noodzakelijk om de druk te verhogen zodanig dat het water hogerop gelegen punten kan bereiken. Hiervoor plaatst men bijkomend opjagers in het net. In plaats van de pompengroep, bestaande uit een serie- of parallelschakeling van pompen, wordt een samengestelde pomp in het model beschreven, die de karakteristieken van de volledige groep bezit (zie figuur 4.6).

Figuur 4.6: Modellering van conceptuele pomp: pompen in serie (a) of parallel (b) worden vervangen door één enkele pomp (c)

De pomp wordt in dit werk gemodelleerd op een leiding i.p.v. in een knoop. Ze verbindt dus ij , zodanig dat twee knopen, i en j, en verhoogt de druk met een opvoerhoogte ∆Hdt j i = − Hdt Hdt

8 lij 36002 g π 2 dij 5

ij 2 λij (Qij dt ) − ∆Hdt

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO : i ∈ K\KB (4.28a) j i HPdt − Hdt =

8 lij 36002 g π 2 dij 5


∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH ∪ LO : i ∈ KB (4.28b) Vergelijking (4.28a) heeft betrekking op opjagers in het net, (4.28b) op pompen die gelegen zijn achter een reservoir, of hoogdrukpompen. Dit zijn namelijk de leidingen (c) op figuur 4.3. Hiervoor is de druk in knoop i gelijk aan de piëzometrische hoogte van het peil HP i van het reservoir. Ruwwaterpompen LR zijn hier niet mee opgenomen, aangezien hun opvoerhoogte geen variabele is van het systeem. De energieprijs van deze pompen is reeds in de kost per WPC


32

verrekend. We gaan er dus van uit dat deze pompen op elk moment voldoende druk leveren om het water in de behandeling van elk WPC te stuwen. ij De geleverde opvoerhoogte ∆Hdt is afhankelijk van het debiet dat door de pomp gaat. Een pompcurve beschrijft dus de opvoerhoogte in functie van het debiet Q. Het snijpunt van de drukverliescurve, vermeerderd met de te overwinnen statische opvoerhoogte, en de pompcurve is dan het werkingspunt van de pomp. Onderstaande grafiek stelt dit principe grafisch voor. We gaan uit van de drukverliescurve in figuur 4.5, waarbij een statische hoogte van 60 m dient overwonnen te worden. De pompcurve is die van een hoogdrukpomp, die momenteel in gebruik is in West-Vlaanderen.

Figuur 4.7: Werkingspunt van een pomp bij gegeven drukverliescurve en statisch hoogteverschil

Om deze pompcurve wiskundig te modelleren, is een extensieve studie vereist, die niet in het kader van dit eindwerk past. Aangezien de meeste pompen in het netwerk van de VMW echter frequentiegestuurd zijn, kunnen we uitgaan van een vaste uitgangsdruk. Door de frequentie van de voedingsspanning van de aandrijvende motor te wijzigen kan de pomp immers op constante druk worden ingesteld. Naargelang het debiet en de voordruk wordt dan een nieuw werkingspunt bepaald. Dit wordt visueel voorgesteld in figuur 4.8, die beschikbaar werd gesteld door de afdeling ’Watertechnologie’ van de VMW. Voor deze pompen geldt dan, met uij de vaste uitgangsdruk: ij i ∆Hdt = xij (uij − Hdt )

ij i ∆Hdt = xij (uij − HPdt )

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO : i ∈∈ K\KB

(4.29a)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH1 ∪ LO : i ∈ KB

(4.29b)

xij is opnieuw een binaire controleparameter, die de waarde 0 aanneemt indien de pomp niet in werking is. Door de invoering van een vaste uitgangsdruk, wordt het werkingsgebied van de pomp (zie ook 3.5) dus gereduceerd tot een horizontale rechte.


33

Figuur 4.8: Pompcurve bij verschillende frequenties, vaste uitgangsdruk op 90 m

Voor de groep LH2 , de hoogdrukpompen die niet frequentiegestuurd zijn, wordt de pompcurve lineair benaderd. We vertrekken hierbij vanuit drie punten op de pompcurve, (q(1), ∆h(1)), (q(2), ∆h(2)), (q(3), ∆h(3)), waarbij q(1) < q(2) < q(3) en h(1) > h(2) > h(3). Vervolgens baseren we ons op de methode beschreven in [22] om stuksgewijze lineaire functies te beschrijven. De formulering is dan als volgt:

ij ij ij ij ij ij ij Udt (1) ≤ Wdt (1), Udt (2) ≤ Wdt (1) + Wdt (2), Udt (3) ≤ Wdt (2)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2 (4.30a) ij ij ij ij (3) = 1 ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2 (4.30b) (3) + Wdt (2) + Udt (1) + Udt Udt ij ij (1) + Wdt (2) = 1 ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2 (4.30c) Wdt

ij ij ij ij ij ij ij Qij dt = x (Udt (1) q (1) + Udt (2) q (2) + Udt (3) q (3))

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2 (4.30d) ij ij ij ij ∆Hdt = xij (Udt (1) ∆hij (1) + Udt (2) ∆hij (2) + Udt (3) ∆hij (3))

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2 (4.30e) Hierbij zijn U (1), U (2), U (3) ≥ 0 en W (1), W (2) binair. De binaire variabele W (3) is hier bijkomend ingevoerd om ook de toewijzing Q = 0, ∆H = 0 toe te laten. In het huidige model worden geen niet-frequentiegestuurde opjagers opgenomen. In een toekomstig stadium kan hun karakteristiek op analoge manier worden benaderd, of kan een meer extensieve studie worden uitgevoerd.


34

Teneinde cavitatie in de pomp te voorkomen, moet rekening gehouden worden met de minimale absolute zuigdruk van de pomp, ook de NPSH (net positive suction head) genaamd. Cavitatie is het ontstaan van dampbellen wanneer de druk daalt tot beneden de dampspanning. Deze dampbellen imploderen, wat grote schade aan de waaier van de pomp kan berokkenen. Gedurende de ontwerpfase van het leidingnetwerk heeft de VMW voldoende rekening gehouden met dit verschijnsel, waardoor het niet optreedt tijdens de gewone uitbating. Door bijvoorbeeld de pompen voldoende onder een reservoir te plaatsen, is er steeds genoeg druk door het peil van het water in het reservoir. In overgangen en leveringspunten gelden de limieten op de absolute drukken, die slechts een beperkte onderdruk toelaten. Ter vereenvoudiging zal de aanzuigdruk in dit model daarom buiten beschouwing worden gelaten. ij Het vermogen, Pdt , geleverd door de opjagers en hoogdrukpompen, dient berekend te worden om de energiekost te bepalen. Het vermogen wordt gegeven door:

P =

γ ∆H Q η

Opnieuw moet rekening gehouden worden met de eenheden: aangezien Qij dt uitgedrukt is in 3 m per uur, dient nog te worden vermenigvuldigd met 1/3600. Dit geeft dan: ij = Pdt

ij ij Qdt 2, 73 ∆Hdt ij ηdt

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO ∪ LH

(4.31)

Het totale pomprendement η is het product van het mechanisch pomprendement, het elektrische motorrendement en (indien van toepassing) het rendement van de frequentiesturing: ij ij ij ij (f req) (motor) ηdt (mech) ηdt = ηdt ηdt

Dit rendement is afhankelijk van het werkingspunt van de pomp. Hier zal echter voor de ij vereenvoudiging ηdt = η ij = 0, 65 gesteld worden m.a.w. het rendement van elke pomp is gelijk aan 65 %, wat een eerder veilige aanname is. Uiteraard dient het rendement in werkelijkheid te worden afgeleid uit de pompkarakteristiek, maar dit gegeven past niet in het kader van dit werk. De debieten dienen ten slotte, afhankelijk van de pomp, tussen Qij (min) en Qij (max) te liggen: ij ij xij Qij (min) ≤ Qij dt ≤ x Q (max)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO ∪ LH

(4.32)

In geval van defect aan een pomp wordt het debiet automatisch op 0 gezet, m.a.w. er kan geen water meer verpompt worden. Dit gaat dan gepaard met het feit dat de opvoerhoogte nul wordt (zie (4.29) en (4.30)). Een belangrijke opmerking hierbij is dat vele opjagers voorzien zijn van een bypass tussen de zuig- en persleiding. Wanneer de druk in de zuigleiding voldoende hoog is om het


35

piëzometrisch hoogteverschil te overwinnen, wordt de pomp stilgelegd en deze bypass opengestuurd. Dit vereist opnieuw de invoering van binaire variabelen. We laten deze restrictie voorlopig buiten beschouwing, wat uiteraard niet wegneemt dat zij in een later stadium mee kan worden opgenomen. In principe krijgen we dus een overschatting van de energiekosten, omdat het model altijd een opvoerhoogte zal toewijzen zodra er een debiet door de pomp vloeit. Verder wijzen we op het volgende nadeel van het macroscopisch tijdsmodel: per periode zal eenzelfde uurlijks debiet aan eenzelfde opvoerhoogte worden opgepompt. Men kan zich echter voorstellen dat in realiteit een groter debiet gedurende een fractie van deze periode wordt verpompt, waarna de pomp wordt stilgelegd gedurende de rest van deze periode. Dit levert een verschillend energieverhaal, waardoor de energiekost opnieuw overschat wordt.

4.5.4

Restricties in het waterproductiecentrum

Nu we zowel individuele knopen als leidingen hebben gemodelleerd, zijn we klaar om het WPC te beschrijven als het geheel van leidingen met pompen en reservoirs, waartussen een behandelingsstap plaatsvindt. Eerst en vooral wordt water opgepompt uit het spaarbekken of de grondwaterwinning door zgn. ruwwaterpompen. Dit water wordt vervolgens gezuiverd en tenslotte opgeslagen in de reinwaterkelder. Van daaruit wordt het door de hoogdrukpompen het toevoernet ingebracht. Volgende zaken dienen dus te worden bekeken: Spaarbekken en grondwaterwinning Reinwaterkelder Pompen

Een grafische voorstelling van het WPC ziet er als volgt uit:

Figuur 4.9: Een waterproductiecentrum met (a) spaarbekken of winning, (b) ruwwaterpompen, (c) reinwaterkelder en (d) hoogdrukpompen

In het geval van een spaarbekken KSB in een oppervlaktewaterwinning, moet het aanwezige volume per periode geregistreerd worden. Het uitgaand volume is dan uiteraard het debiet


36

dat per periode door de ruwwaterpompen naar de behandeling wordt gepompt. Om de algemeenheid te bewaren, nemen we vergelijkingen (4.16), (4.17a), (4.17b), (4.19) en (4.20a)(4.20c) over voor i ∈ KSB . Hier geldt uiteraard dat I i (+) en U i altijd gelijk zijn aan nul. Ook vindt er uiteraard geen verbruik plaats aan het spaarbekken. Verliezen door verdamping of lekkage worden buiten beschouwing gelaten. i :i∈K Het volume van de buffer op het einde van de simulatie, VDT SB is een belangrijke outputvariabele voor de operator. Aangezien de optimalisatie slechts over een beperkte horizon wordt uitgevoerd, dient op jaarbasis geweten te zijn hoeveel reserve er nog is in het bekken.

Voor de reinwaterkelders zijn alle formules uit de sectie ’Reservoirs’ van toepassing, buiten (4.17c) en (4.17d). Ook geldt hier dat het minimumpeil op 2 meter staat. Ten slotte leggen de behandelingscapaciteiten en de grondwatervergunningen nog extra restricties op. Deze beide worden toegekend aan de door de ruwwaterpompen verpompte debieten, aangezien deze debieten meteen verwerkt moeten worden door de behandelingseenheid. We stellen bcij en dv ij gelijk aan resp. de behandelingscapaciteit per uur en de dagvergunning (voor grondwaterproducties). Dan geldt:

T X t=1

ij Qij dt ≤ bc ij Qij dt ≤ dv

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LR ∀d ∈ [1, D], ∀ (i, j) ∈ LR

(4.33) (4.34)

In grondwaterwinningen wordt in werkelijkheid een jaarvergunning op het maximaal afgenomen debiet toegekend. De maximale afname op dagbasis is het dubbele van de gemiddelde afname, die men bekomt door deze vergunning evenredig te spreiden over alle dagen. In een model dat slechts over 14 dagen optimaliseert, is het niet evident om ook met een jaarvergunning rekening te houden. In een hiërarchisch beslissingsmodel, dat in een latere fase kan worden opgesteld, kan deze beperking mee verwerkt worden.

37


4.6

Samenvatting modellering

Het model ter optimalisatie van de kostenfunctie (4.11) onder de restricties (4.1) - (4.10) en (4.12) - (4.34) is een eerste poging om een drinkwaternet met WPC’s voor oppervlaktewater en grondwater te beschrijven. Het model steunt weliswaar op een aantal vereenvoudigingen, die in de tekst reeds zijn aangehaald. De belangrijkste vereenvoudiging die werd gemaakt is de indeling in discrete tijdsintervallen. De stroming van water is immers een dynamische toestand, die echter niet tot op de seconde nauwkeurig kan worden gemodelleerd. Uiteraard speelt ook de totale rekentijd, die afhankelijk is van het aantal periodes, hier een cruciale rol. Het model dat we op deze manier bekomen, valt onder de noemer ’Mixed integer nonlinear programming’, wat betekent dat in het model waarin zowel binaire variabelen als niet-lineaire vergelijkingen voorkomen. Ook de doelfunctie zelf is niet-lineair, aangezien het vermogen het product is van twee variabelen. We schrijven het niet-lineaire model nogmaals uit, waarbij de restricties zoveel mogelijk veralgemeend worden voor de verschillende verzamelingen. De volledige formulering van het model is dan:

Min

D X T X

 X 

d=1 t=1

(i,j)∈LO ∪LH

ij Pdt

kedt + 1000

 X

ij  τt Qij dt kp

(i,j)∈LR

s.t.

X k:(k,i)∈L

X

Qki dt − Qki dt

k:(k,i)∈L

−

X

i Qij dt = vdt

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO

i Qij dt = ldt

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

j:(i,j)∈L

X j:(i,j)∈L

i 0 ≤ (Hdt − hi ) ≤ 100

X k:(k,i)∈L

Qki dt −

X j:(i,j)∈L\{LO ∪LH ∪LG }

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO ∪ KL

i i Qij dt = Idt (+) − Idt (−)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB i Idt (+) ≤ 2000 Ydti

i Idt (−) ≤ 2000 (1 − Ydti )

i Hdt − ipi ≥ −200 (1 − Ydti ) i i HPdt − Hdt ≥ −200 Ydti X i Qij dt = Udt (−)

j:(i,j)∈LO ∪LH ∪LG

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB \KRWK ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB \KRWK ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB

38

Hoofdstuk 4. Modellering van het drinkwaternetwerk i i i i i Vdti = Vd,t−1 + (Idt (+) − Idt (−) − Udt (−) − vdt )τt

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB i i i i i i Vd,1 = Vd−1,T + (Id,1 (+) − Id,1 (−) − Ud,1 (−) − vd,1 )τ1 ∀d ∈ [1, D], ∀i ∈ KB ∪ KSB i V0,T = V i (0)

∀i ∈ KB ∪ KSB

i VD,T = V i (0)

∀i ∈ KB

Vdti Ai i i i b (min) ≤ Bdt ≤ b (max) i + Bi Bdt d,t−1 i,bodem i + HPdt = h 2 i + Bi Bd,1 d−1,T i HPd,1 = hi,bodem + 2 i Bdt =

j i Hdt − Hdt =

8 lij 36002 g π 2 dij 5

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀i ∈ KB ∀d ∈ [1, D], ∀i ∈ KB

ji 2 2 λij ((Qij dt ) − (Qdt ) )

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL j i = − Hdt HPdt

Qji dt

j i Hdt − Hdt =

8 lij 36002 g π 2 dij 5

2 λij (Qij dt )

ij ij Qij dt ≤ x 3000 Xdt ij ≤ xij 3000 (1 − Xdt ) ij ij Qdt ≤ x 3000

8 lij 36002 g π 2 dij 5

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LG

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LG


∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO : i ∈ K\KB j i − Hdt = HPdt

8 lij 36002 g π 2 dij 5


∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH ∪ LO : i ∈ KB

Hoofdstuk 4. Modellering van het drinkwaternetwerk ij i ∆Hdt = xij (uij − Hdt )

ij ∆Hdt

ij

ij

= x (u −

39

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO : i ∈∈ K\KB

i HPdt )

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH1 ∪ LO : i ∈ KB

ij ij ij ij ij ij ij Udt (1) ≤ Wdt (1), Udt (2) ≤ Wdt (1) + Wdt (2), Udt (3) ≤ Wdt (2)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2 ij ij ij ij Udt (1) + Udt (2) + Udt (3) + Wdt (3) = 1 ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2

ij ij Wdt (1) + Wdt (2) = 1 ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2

ij ij ij ij ij ij ij Qij dt = x (Udt (1) q (1) + Udt (2) q (2) + Udt (3) q (3))

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2 ij ij ij ij ∆Hdt = xij (Udt (1) ∆hij (1) + Udt (2) ∆hij (2) + Udt (3) ∆hij (3))

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2

ij = Pdt

ij ij Qdt 2, 73 ∆Hdt 0.65

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO ∪ LH

ij ij xij Qij (min) ≤ Qij dt ≤ x Q (max)

T X t=1

ij Qij dt ≤ bc

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LR

ij Qij dt ≤ dv

∀d ∈ [1, D], ∀ (i, j) ∈ LR

i Hdt ≥0

Qij dt

i Idt (+), i Udt (−),

i Bdt ,

i Idt (−)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO ∪ LH

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ K

≥0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ L

≥0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB

i Vdti , HPdt ≥0 ij ij ∆Hdt , Pdt ≥0 ij ij ij Udt (1), Udt (2), Udt (3) ≥ 0 ij Xdt ∈ {0, 1} Ydti ∈ {0, 1} ij ij ij Wdt (1), Wdt (2), Wdt (3) ∈ {0, 1}

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LO ∪ LH ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2 ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LL ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀ (i, j) ∈ LH2


40

We wensen tot slot van dit hoofdstuk te vermelden dat in uitzonderlijke gevallen nog extra restricties kunnen worden gemodelleerd, zoals bijvoorbeeld een gedeelde vergunning van een ruwwaterbatterij voor 2 WPC’s.

Hoofdstuk 5

Dataverwerking Nu de systeemparameters bekend zijn, moeten we de nodige data die als input voor het model dienen, bekijken. We gaan hiervoor uit van een vereenvoudigd toevoernetwerk in de regio West-Vlaanderen, maar uiteraard kan een analoge redenering worden doorgetrokken naar andere regio’s. Eerst en vooral gaan we uit van een typisch dagpatroon van het verbruik van drinkwater, om een dag in periodes te kunnen opdelen. Aangezien het energietarief van dag tot nacht verschilt, dienen we hiermee ook rekening te houden voor de eigenlijke opdeling. Er is een verscheidenheid aan manieren om drinkwater te produceren in West-Vlaanderen, namelijk productie uit grondwater en uit oppervlaktewater. Daarom is het nuttig om even in te gaan op de belangrijkste verschillen tussen grond- en oppervlaktewaterbehandeling. De productiekost omvat verscheidene componenten. Een analyse wordt uitgevoerd teneinde te bepalen welke kost per WPC (waterproductiecentrum) aan één m3 geproduceerd drinkwater wordt toegekend in het huidige model. De ruimtelijke gegevens van de leidingen, kunstwerken enz. zijn opgeslagen in het geografisch informatiesysteem (kort: GIS) van de VMW. In een dergelijk systeem zijn data gekoppeld aan een geografische positie (bijvoorbeeld de plaatshoogte) of aan een object (bijvoorbeeld de leidingsdiameter). Aan de hand van een voorbeeld wordt uitgelegd hoe de relevante data uit het GIS werd gehaald. Uiteraard wordt hier geen expliciet cijfermateriaal van de VMW gepubliceerd; dat is gebundeld in bijlagen die niet publiek beschikbaar zijn. Deze informatie wordt beheerd door de VMW Directie Strategie.

41

Hoofdstuk 5. Dataverwerking

5.1

42

Tijdsindeling van een productiedag

Zoals reeds aangehaald is, wordt T , het aantal intervallen, bepaald aan de hand van het dagverbruikspatroon en de energieprijs. Ook de grootte van de tijdsintervallen, τ , zal hieruit worden afgeleid. Het resultaat is uiteraard slechts een voorstel, dat in essentie als doel heeft om de rekentijd te beperken. Op termijn kan een dag in 24 intervallen van elk 1 uur worden opgedeeld om een juister resultaat te bekomen. De afdeling ’Watertechnologie’ van de centrale directie stelde volgend dagpatroon (in een verbruikszone in Vlaams-Brabant) ter beschikking:

Figuur 5.1: Typisch verbruikspatroon per uur

Hier stellen de verbruikscoëfficiënten per uur het dimensieloze relatieve verbruik voor. Indien we opeenvolgende uren met ongeveer hetzelfde gebruik clusteren en de coëfficiënten uitmiddelen, komen we tot de volgende grafiek:


43

Figuur 5.2: Opdeling volgens verbruikscoëfficiënten

We delen een dag dus op in vier intervallen van verschillende lengte en uitgemiddelde verbruikscoëfficiënten. Hierbij stellen we het begin- en einduur standaard in op 00 u. Aan de hand van de maandelijkse elektriciteitstarieven- en verbruiken in West-Vlaanderen tijdens het jaar 2009 , delen we de energiekosten op in normale uren en stille uren. Hierbij zijn per zone het totale verbruik en de totale kost per maand gegeven voor de twee periodes. Per zone berekenen we het tarief in e per kWh. Aangezien dit nauwelijks verschilt van de ene op de andere zone, werken we verder met één enkel tarief voor zowel de stille als de normale uren in de volledige regio West-Vlaanderen. De precieze formule voor de berekening van de energieprijs, die niet-lineair is, wordt niet door de energieleverancier vrijgegeven. In het model nemen we de stille uren van 22 u tot 07 u en tijdens weekends en op zon- en feestdagen gedurende de volledige dag. Dit leidt dus tot de volgende aangepaste dagindeling:

44


Figuur 5.3: Opdeling volgens verbruik en energiekost

waaruit volgte dat T = 5. Aangezien we wensen te werken met absolute i.p.v. relatieve verbruikscoëfficiënten, delen we deze laatste door 24. Gebruikmakend van de notatie in het hoofdstuk 4 en de notatie ct voor de coëfficiënt, vinden we dan:

τ1 = 7, τ2 = 4, τ3 = 6, τ4 = 5, τ5 = 2 c1 = 0, 02, c2 = 0, 06, c3 = 0, 04, c4 = 0, 06, c5 = 0, 04 Hierbij geldt uiteraard dat

P5

t=1 τt

ct = 1.

Het verbruik wordt in dit werk seizoensgebonden beschouwd. Hierbij maken we een indeling van het jaar in zomer- en winterperiode. Tijdens de zomerperiode is het waterverbruik logischerwijze hoger dan tijdens de winter. We voeren daarom de notaties v i (z) en v i (w) in, die resp. het dagverbruik in de zomer en in de winter voorstellen in knoop i. Indien we de binaire parameter sz invoeren, die 1 is tijdens de zomer en 0 tijdens de winter, dan geldt voor i : de vraagparameter vdt i vdt = ct (v i (w) + sz (v i (z) − v i (w)))

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ K\KL

i , i ∈ K worden op analoge manier berekend. In dit werk wordt De leveringsparameters ldt L gebruik gemaakt van verbruikscijfers uit de voorbije jaren. M.b.v. voorspellingstechnieken kan het model uiteraard verfijnd worden.

Voor de energiekosten van de hoogdrukpompen en opjagers gaan we uit van een optimalisatie over 2 weken, waarbij gestart wordt op maandag:

45


kedt = ke(n) kedt = ke(s)

∀d ∈ [1, 5] ∪ [8, 12] : t ∈ [2, 4]

(∀d ∈ [1, 5] ∪ [8, 12] : t ∈ {1, 5}) ∪ (∀d ∈ [6, 7] ∪ [13, 14])

ke(n) is de kost tijdens normale uren. ke(s) tijdens stille uren.


5.2

46

Productie van drinkwater in West-Vlaanderen: componenten van de productiekost

Zoals ondertussen reeds duidelijk is, wordt drinkwater in de VMW uit zowel grondwater als oppervlaktewater geproduceerd. In de regio West-Vlaanderen vindt men vier oppervlaktewaterwinningen terug, namelijk de Gavers (Scheldewater), De Blankaart (IJzerbekken) en Dikkebus en Zillebeke bij Ieper. Vervolgens zijn er de noorderlijke grondwaterproducties Snellegem en Beernem en de carboonkalkwaterproducties Saint Léger, Kooigem en Waarmaarde. Uiteraard is de behandeling van oppervlakte- en grondwater tot drinkwater verschillend. Dit behandelingsproces verschilt ook nog van het ene WPC t.o.v. het andere, afhankelijk van de kwaliteit van het opgepompte of in het bekken verzamelde water. Evenzeer moet rekening worden gehouden met de kwaliteit van het aangevoerde oppervlaktewater, dat varieert naargelang het seizoen en het debiet. We bespreken een typisch proces voor de zuivering van grondwater, waarna ook de oppervlaktewaterwinningen aan bod komen. Vervolgens wordt de productiekost besproken.

5.2.1

Grondwaterwinningen

Water dat infiltreert in de grond, wordt reeds ’natuurlijk’ gefilterd door zand en andere grondlagen en is daarom van betere kwaliteit dan oppervlaktewater. Dit ondiep grondwater bevat in de meeste gevallen nog te veel ijzer, mangaan en ammonium. Daarenboven moet het belucht worden om zuurstof op te nemen. Voorbeluchting Nadat het water is opgepompt, dient eerst het overtollige ijzer te worden geoxideerd (van tweewaardig naar driewaardig ijzer) zodat ijzerhydroxidevlokken worden gevormd. Het beluchten kan gebeuren via een beluchtingsklok of d.m.v. sproeiers. Zandfilters De gevormde vlokken worden door een zandfilter tegengehouden, waardoor de drukval over deze filter geleidelijk oploopt. Wanneer de drukval te hoog is, gaat de filter uit dienst en wordt spoelwater in de omgekeerde richting door de filter gestuurd om de vlokken los te maken en weg te spoelen. Cascadebeluchting Deze beluchting ontstaat door het water stapsgewijs van een zekere hoogte te laten vallen, waarbij lucht het water infiltreert. De bedoeling hiervan is om het aanwezige mangaan te oxideren en het ammonium te nitrificeren.


47

Open filters In het water dat uit de cascade in deze filters valt, wordt ammonium door de bacteriën op de filtermassa omgezet en wordt mangaan geoxideerd. Ook deze filters worden gespoeld. Actieve koolfilters In bepaalde installaties zijn actieve koolfilters ge¨ınstalleerd. Actief kool heeft een microscopisch fijne poriënstructuur waarop de resterende zwevende microdeeltjes door adsorptie afgevangen worden. Hiermee kunnen een groot aantal micropolluenten worden verwijderd. Desinfectie Door toevoeging van NaOCl aan het water wordt de bacteriologische kwaliteit verzekerd gedurende de verblijftijd in het distributienet. Kwaliteitscontrole De troebelheid van het filtraat wordt gemeten met een turbiditeitsmeter, die een alarm geeft als de troebelheid te hoog wordt. Ook worden wekelijks stalen genomen.

5.2.2

Oppervlaktewaterwinningen

In West-Vlaanderen zijn eveneens 2 oppervlaktewaterwinningen aanwezig, nl. de Gavers te Kortrijk en de Blankaart nabij Diksmuide. Sinds de overname van de Stedelijke Regie voor Watervoorziening van Ieper komen daar nog de WPC’s van de Dikkebusvijver en Zillebekevijver bij. Oppervlaktewater heeft een minder goede kwaliteit dan grondwater; bijgevolg zijn er meer stappen nodig om dit water te zuiveren. Wel is regenwater in grotere hoeveelheid aanwezig, waardoor deze winningen een zeer groot aandeel van de totale hoeveelheid drinkwater in West-Vlaanderen kunnen leveren. Aangezien de samenstelling van het te zuiveren water en dus van de productie tussen de Blankaart (IJzer - rivierwater), de Gavers (Scheldewater) en de WPC’s in Ieper (captatie uit de beken van het Heuvelland) grondig verschillen, worden de installaties afzonderlijk toegelicht.

5.2.3

De Blankaart

In het noorden van de provincie West-Vlaanderen zijn de ondergrondse watervoorraden ontoereikend om aan het verbruik te voldoen. Daarom werd beslist om in Diksmuide een oppervlaktewaterproductie aan te leggen. In figuur 5.4 worden de verschillende behandelingsstappen in WPC de Blankaart getoond.


48

Figuur 5.4: Productieschema: de Blankaart

Voorbehandeling: zeefinrichting Het betonnen spaarbekken wordt voor driekwart gevoed met water afkomstig uit de IJzer en voor één vierde met water afkomstig uit het Blankaartgebied zelf. Vooraleer het water in het spaarbekken wordt opgevangen, zijn de vaste stoffen uit het water gezeefd door krooshekkens en fijnere zeven. Denitrificatie Wanneer het nitraatgehalte van het water te hoog is, wordt het naar de nitraatverwijderingseenheid gepompt alvorens het wordt geoxideerd. Biologische oxidatoren Het overtollige ijzer wordt geoxideerd zodat vlokken worden gevormd. Decantoren Eerst wordt een vlokvormingsmiddel toegevoegd. In de vlokkenfilter wordt het vlokkendeken verwijderd. Slibindikker + filterpers Het ingedikte slib wordt in een filterpers ontwaterd en reststoffen met een voldoende drogestofgehalte worden hergebruikt in de cementindustrie of de landbouw. Filtraat en decantaat worden terug in het spaarbekken geleid.


49

Zandfilters Hier worden opnieuw zwevende deeltjes verwijderd. Ten slotte wordt water ook hier door aktief koolfilters gestuurd, waarna het wordt gedesinfecteerd.

5.2.4

De Gavers

Dit productiecentrum verwerkt Scheldewater dat aangevoerd wordt via het kanaal BossuitKortrijk. Door de verblijftijd tussen Bossuit en Kortrijk ontstaat reeds een zelfzuivering van het ruwwater. Figuur 5.5 geeft de productie schematisch weer.

Figuur 5.5: Productieschema: de Gavers

Overzicht De behandeling bestaat uit 3 grote blokken. Eerst wordt het water voorgezuiverd tot zwemwaterkwaliteit, vervolgens gaat het naar de Gavervijvers waar biologische zelfzuivering plaatsvindt. Het water wordt aan de andere oever van de vijver onttrokken en krijgt dan een eindbehandeling tot drinkwaterkwaliteit. Voorbehandeling: nitrificatie + defosfatatie Deze behandeling is gewenst om de algenbloei en het tekort aan zuurstof tijdens het verblijf in de Gavervijver (zie verder) te voorkomen. De defosfatatie gebeurt in 3 van de 6 vlokkenfilters (zie figuur).


50

Opslag Het voorbehandelde water wordt naar de Gavervijver geleid, waar de kwaliteit door biologische zelfzuivering wordt verbeterd tijdens een verblijftijd van enkele maanden. De vijver speelt eveneens de rol van buffer. Nabehandeling: vlokkenfiltratie/ultrafiltratie Een deel van het opgeslagen water wordt opnieuw door vlokkenfilters geleid om zwevende deeltjes te verwijderen. Recent (2008) ge¨ınstalleerde ultrafiltratie-units staan in voor de filtratie van het andere deel. Hierdoor is de capaciteit sterk uitgebreid. Opnieuw vindt actiefkoolfiltratie en desinfectie plaats alvorens het water naar de RWK wordt geleid.

5.2.5

Dikkebus en Zillebeke

Beide productiecentra zijn qua processtappen verregaand vergelijkbaar. Overzicht In Dikkebus wordt het water van de Kemmelbeek opgevangen in de Dikkebusvijver. Het WPC Zillebeke verwerkt het water van de Bollaertbeek. Dit wordt opgevangen in het spaarbekken van de Verdronken Weiden bij Ieper en opgepompt naar Zillebekevijver. Hier treedt een eerste biologische zelfzuivering op. Het ruwwater stroomt vanuit de vijvers door naar de respectievelijke productiecentra. Flocculatie + flottatie De eerste stap van de waterbehandeling gebeurt door flocculatie. Dit is aangroeiing van de deeltjes tot vlokken van een zodanige grootte en dichtheid, dat een efficiënte scheiding van vlok en water mogelijk is. De afscheiding van het slib gebeurt door flottatie. Filtratie Het water doorloopt daarna een dubbellaagsfiltratie, bestaande uit zand en hydroantraciet. De eindbehandeling bestaat uit actief koolfiltratie. De desinfectie gebeurt onder de vorm van kiemdoding door belichting met ultraviolet licht en nadosering van chloordioxide (Dikkebus) en natriumhypochloriet (Zillebeke).


5.2.6

51

Componenten van de productiekost

In de productiekostprijs van 2009 vinden we per WPC de volgende componenten terug: Elektriciteit Taksen en heffingen Lonen en wedden Chemische producten

Elektriciteit De totale jaarlijkse elektriciteitskost omvat zowel de kost voor verlichting en elektriciteit die nodig is voor de behandeling van het water, als de energiekost van de pompen. De opvoerhoogte die de ruwwaterpompen leveren om het water doorheen het WPC te jagen beschouwen we constant en daarenboven klein t.o.v. de netdruk. Daarom wordt zij als zijnde afhankelijk van het geproduceerde debiet en niet van het geleverde vermogen beschouwd. De opvoerhoogte die de hoogdrukpompen leveren, verschilt echter van periode tot periode. Daarom dient deze kost uit de totale elektriciteitskost van de productie te worden gehaald. Door het feit dat de elektriciteitskost per component niet beschikbaar is, benaderen we de kost als volgt. Voor type 1 (frequentiegestuurde) hoogdrukpompen is de uitgangsdruk ongeveer constant. Het verschil van deze druk met het voorliggende peil van de reinwaterkelder geeft ons de gemiddelde opvoerhoogte van de hoogdrukpomp. We veronderstellen hierbij een RWK die gemiddeld voor 2/3 gevuld is tijdens een jaar. Voor een type 2 (niet frequentiegestuurde) hoogdrukpomp wordt een typische waarde voor de opvoerhoogte gekozen. Deze opvoerhoogte 2.73 om het jaarlijks vermenigvuldigen we met het jaarlijks geproduceerd volume en met 0.65∗1000 vermogen in kWh te bekomen (zie ook formule (4.31) en de bijhorende uitleg). De jaarlijkse elektriciteitskost wordt benaderd als een gewogen gemiddelde van de kost tijdens de stille en de normale uren, uitgaande van de facturatie in één week (168 uur), zijnde 93 75 168 ke(n) + 168 ke(s). Het product van deze kost met het jaarlijkse vermogen levert dan de totale kost van de hoogdruk, die we aftrekken van de totale elektriciteitskost per WPC. Taksen en heffingen Deze kosten zijn merkbaar verschillend tussen oppervlaktewaterwinningen en grondwaterwinningen. Dit is een gevolg van het feit dat drinkwatermaatschappijen heffingen betalen voor het gebruik van grondwater. Onttrekking van grondwater zorgt namelijk voor een lagere groei van de vegetatie. M.b.v. jaarvergunningen wordt de maximale verpomping van dit water begrensd. Ook op de dagelijkse hoeveelheden staan limieten; het zijn deze hoeveelheden die in dit model zijn opgenomen. De jaarlijkse kost aan taksen en heffingen is evenredig met het opgepompte volume verondersteld.


52

Lonen en wedden De personeelskosten in dit model zijn onafhankelijk van de geproduceerde hoeveelheden beschouwd en zodoende niet in de productiekost per m3 opgenomen. In werkelijkheid worden wel verplaatsingen van werkkrachten tussen WPC’s doorgevoerd. Daarom is het nodig de indirecte personeelskost wel in rekening te brengen wanneer het model wordt gebruikt om strategische beslissingen te nemen. Chemische producten Uit de procesbeschrijvingen van de verschillende productiecentra, moet reeds duidelijk zijn dat het gebruik van chemicaliën afhankelijk is van het soort WPC, evenals van de seizoensafhankelijke waterkwaliteit in het geval van oppervlaktewater. We werken in deze fase met één enkele materiaalkost per WPC en per m3 water. Het is echter onontbeerlijk om in een toekomstige fase deze kost toe te kennen per processtap, wat tot een grondigere analyse van de optimalisatie zal leiden. Voor de energiekost kan een analoge opsplitsing gebeuren. We denken hierbij aan een schema zoals in figuur 5.6, waarbij elk cijfer een ander proces voorstelt.

Figuur 5.6: Blokkenschema verschillende processen

Een dergelijk schema zal eveneens toelaten om op een makkelijke wijze veranderingen in de kostprijs van bepaalde chemicaliën in het betreffende proces aan te brengen. Met de bovenstaande procesbeschrijving per WPC wordt reeds een eerste aanzet tot de opdeling in blokken gegeven.


5.3

53

Fysische parameters van het systeem

Nu hoeven we nog enkel de fysische parameters zoals de dimensies van de leidingen en de groottes van de reservoirs te bepalen. In een eerste deel behandelen we de data, afkomstig uit het GIS. Vervolgens komen de andere parameters aan bod.

5.3.1

Verwerking van de GIS data

Om de database samen te stellen die de verbindingen tussen de leidingsstukken en de andere componenten weergeeft, doen we een beroep op het geografisch informatiesysteem van de VMW. Hierin zijn alle leidingen van het toevoer- en distributienet, evenals de WPC’s en buffers ingetekend. Aan elk van deze componenten zijn data gekoppeld. Figuur 5.8 toont het vereenvoudigde aanvoernet van West-Vlaanderen. Op deze kaart wordt allereerst het verbruik in het distributienet ’geconcentreerd’ tot een beperkt aantal afnamepunten en toegewezen aan knopen in het toevoernet. Dit gebeurt aan de hand van bestaande geclusterde zones voor zowel winter- als zomerregime, die terug te vinden zijn in [16]. Met deze gegevens wordt het verbruik toegekend op zowel reservoirs (R), watertorens (W), overgangen (V) en WPC’s. Leveringspunten zijn op de kaart aangeduid met de letter L. Leidingstukken die met elkaar verbonden zijn en (bij benadering) eenzelfde diameter hebben, worden als één leiding beschouwd. Daar waar twee diameters in elkaar overgaan of drie en meer leidingstukken samenkomen, worden overgangspunten gecreëerd. Op plaatsen in het net waar zich een opjager bevindt, die niet achter een reservoir gelegen is, wordt eveneens een overgang ingevoerd op de plaats op de leiding die zich geografisch net voor de opjager bevindt. De oorspronkelijke leiding wordt dan opgesplitst in twee delen: één zonder opjager en één met opjager, waarbij deze aan het begin van de tweede leiding werkzaam is. Ten slotte wordt een output gegenereerd van alle knopen, met hun respectievelijke plaatshoogte, en leidingen met hun diameter en totale lengte. De ruwheidscoëfficiënt van de leiding wordt hierbij op 0,5 mm gezet, ongeacht het materiaal waaruit de leiding is vervaardigd. Ook dit is iets dat later aangepast zal moeten worden in een meer verfijnd model. Op plaatsen waar het verloop van de leidingen nogal complex is, worden onderstellingen gemaakt en vereenvoudigingen doorgevoerd. Een dergelijk voorbeeld betreft het complex van Hooglede.


54

Figuur 5.7: Detail van het complex te Hooglede

Na het benoemen van reservoir R9 en watertoren W12, wordt een extra knoop toegevoegd (V75) voor de opjager. Deze knoop staat in verbinding met het reservoir. De leiding tussen V75 en V76 valt onder de groep ’leidingen met opjager’ LO . Ook R9-W12 wordt tot deze groep gerekend. Vanuit W12 onderscheiden we nog drie leidingen die vanuit Hooglede vertrekken nl. W12-V22, W12-W2 en W12-V69 (niet op het detail zichtbaar). V75 maakt verbinding met V26 en W13. Na verificatie door de productieverantwoordelijke, bleken de correcte verbindingen de leidingen V69-R9, V22-R9 en de opjager R9-W2 te zijn. Ook moest W2 met W13 worden verbonden. Dit voorbeeld illustreert de moeilijkheden en de arbeidsintensiteit om vanuit het GIS de benodigde data op een efficiënte manier te verkrijgen. De rest van het net werd op een analoge manier verwerkt. Hierbij wijzen we erop dat er een aantal vereenvoudigingen en veronderstellingen zijn meegenomen, waardoor we er dus niet op kunnen rekenen dat de omzetting van het GIS naar numerieke gegevens volledig correct is verlopen. Daarom benadrukken we de nood aan een database met daarin de verschillende componenten van het net, inclusief hun verbindingen, voor de verdere uitbouw van een optimalisatiemodel.


Figuur 5.8: Vereenvoudigd toevoernet in West-Vlaanderen

55

56


5.3.2

Bepaling van overige parameters

Uit het vorige deel hebben we nu alle benodigde parameters verkregen die ons toelaten de overgangen en leveringspunten te omschrijven. Voor de buffers vertrekken we van de gekende volumes, die we delen door de hoogte van het reservoir bi (max) om de doorsnede te bepalen. Op plaatsen waar 2 reservoirs met dezelfde hoogte naast elkaar staan opgesteld, worden de individuele volumes opgeteld. Het instroompunt ipi wordt overal 1 meter hoger dan het maximum peil gesteld. Door het feit dat het verbruik in de zomer- en winterperiode verschillend is, kan de benodigde opvoerhoogte van de pompen seizoensgebonden zijn. Indien de piëzometrische uitgangsdrukken in de winter, uij (w) en in de zomer, uij (z) gegeven zijn, wordt de uitgangsdruk voor frequentiegestuurde pompen dan gegeven door: uij = uij (w) + sz (uij (z) − uij (w))

∀ij ∈ LH1 ∪ LO

Voor de niet-frequentiegestuurde hoogdrukpompen dient geen seizoensfactor in rekening te worden gebracht. Het volume dat per tijdseenheid verpompt kan worden, is uiteraard afhankelijk van het type pomp. Momenteel zijn enkel historische gegevens van deze verpompte debieten beschikbaar. De onder- en bovengrens worden voorlopig op nul en M gelegd, waarbij M een groot getal voorstelt. Door de historische data als grenzen te gebruiken, zouden immers mogelijke oplossingen kunnen worden uitgesloten. Uiteraard moeten de gegenereerde oplossingen nu steeds worden getoetst aan de werkelijkheid. Een nauwkeurige analyse van de verschillende pompcurves zal ervoor zorgen dat dit probleem van de baan geschoven kan worden.

Hoofdstuk 6

Programmering: resultaten en analyse De verzamelde parameters van het systeem zijn nu klaar om in een database te worden ingelezen, die als input zal dienen. Concreet gebruiken we hiervoor de software Excel, die ook meteen kan dienen om de output naartoe te schrijven. Een voor de hand liggende keuze voor de programmeertaal is AMPL (= A Mathematical Programming Language), die ontwikkeld werd op Bell Laboratories[13]. AMPL is een wiskundige modelleringstaal die compatibel is met tal van solvers. Ook laat ze toe om zonder al te grote aanpassingen de graafstructuur uit hoofdstuk 4 over te nemen. De keuze van solver gaat uit naar BONMIN (= Basic Open-source Nonlinear Mixed INteger programming). Deze solver maakt gebruik van zowel branch-and-bound-, branch-and-cut- als decompositiealgoritmen om Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP) problemen op te lossen. In het algemeen lost BONMIN problemen op van de vorm minf (x) s.t. L

g ≤ g(x) ≤ g U xL ≤ x ≤ xU

x ∈ Rn , xi ∈ Z ∀i ∈ I waarbij de functies f en g verondersteld worden tweemaal continu differentieerbaar te zijn en I ⊆ 1, ..., n. De solver implementeert exacte algoritmes voor convexe problemen. Aangezien ons model de niet-convexe vergelijkingen (4.25) of (4.24a) bevat, wordt dus niet noodzakelijk een globaal optimum gevonden. In eerste instantie gaan we uit van een testconfiguratie, waarop de formuleringen zullen worden uitgetest. Nadat de juistheid van het model op die manier is geverifieerd, kan de toepassing op een deel van het bestaande leidingnet worden gestart. 57

Hoofdstuk 6. Programmering: resultaten en analyse

6.1

58

Testconfiguratie

We gaan uit van het eenvoudig netwerk weergegeven in 6.1.

Figuur 6.1: Testconfiguratie

Deze bestaat dus uit één enkel waterproductiecentrum (WPC), met een spaarbekken, ruwwaterpomp en reinwaterkelder. Van daaruit stroomt, via de hoogdrukpomp, water in het toevoernet. Dit net heeft eindpunten in een leveringspunt en een reservoir. Dit reservoir pompt dan op haar beurt water in de toren. De optimalisatie wordt in eerste instantie uitgevoerd over 2 perioden, zijnde van 00 h tot 07 h en van 07 h tot 11 h, in een zomerregime. De eerste periode representeert een periode met laag verbruik en een lage energiekost. De tweede periode is er een van hoog verbruik. Ook de energiekost is hoger. Voor de eenvoud stellen we hier de productiekost, kpij , gelijk aan 1. Verder is ke1 = 0.5 en ke2 = 1. Merk op dat het subscript d hier werd weggelaten, aangezien slechts over één dag werd gesimuleerd. Ook hebben het productiecentrum en de buffers in deze configuratie een onbeperkte capaciteit. Restrictie (4.20d) wordt niet mee opgenomen. We verwachten dus dat uit de output zal blijken dat de toren in de eerste periode gevuld wordt en vervolgens in de tweede periode volledig leegstroomt. Dit zal niet alleen de energiekosten beperken, maar ook het initieel aanwezige (gratis) water uit de buffer opgebruiken. Voor alle andere parameters gebruiken we typische waarden. De beginvolumes worden eerder laag gekozen, zodat er zeker geproduceerd zal moeten worden om aan de vraag te voldoen. Nu werken we volgens volgend principe: de constraints worden, per type, achtereenvolgens in


59

het model ingevoerd. Zodra een optimale oplossing is bekomen, kunnen andere constraints worden toegevoegd. Dit is dus een onvermijdelijke periode van trial en error, die als doel heeft eventuele foute formuleringen op te sporen en te verbeteren. In tweede instantie leent dit model zich ook om de verschillende formuleringen, voorgesteld in hoofdstuk 4, te toetsen. We beschouwen hiertoe de vergelijkingen 4.17 en 4.18. Anderzijds worden (4.24a) en (4.25) tegen elkaar afgewogen, al dan niet met de bijkomende vergelijkingen (4.26). Bij het gebruik van (4.24a) dient er uiteraard voor gezorgd te worden dat de tekenrestrictie op Q wordt weggenomen en dat de stroom slechts in één richting wordt gedefinieerd. Ook voegen we de boven- en ondergrens +3000 en −3000 toe voor de waarde die Q hier kan aannemen. We bekomen dus de volgende modellen: Model 1: formuleringen (4.17) en (4.25), met de restricties (4.26) Model 2: formuleringen (4.17) en (4.24a) Model 3: formuleringen (4.17) en (4.25), zonder de restricties (4.26) Model 4: formuleringen (4.18) en (4.25), met de restricties (4.26) Model 5: formuleringen (4.18) en (4.24a) Model 6: formuleringen (4.18) en (4.25), zonder de restricties (4.26)

In bijlage B vindt u de output voor de twee periodes terug, die werd gegenereerd door alle zes modellen. Deze figuren toe het volgende: 1. De opjager wordt gedurende de eerste periode gebruikt om de watertoren te vullen. Dit is een gevolg van het feit dat de energiekost gedurende deze periode laag is. Het reservoir stroomt tijdens deze periode al leeg, want het peil komt op 1 meter te staan (= minimumpeil). Het water in de toren wordt dan gedurende de volgende periode volledig opgebruikt. 2. Enkel gedurende de eerste periode wordt geproduceerd. We verklaren dit als volgt: de hoogdrukpomp levert een opvoerhoogte, die variabel is en afhangt van het peil van het bovenliggende reservoir. Hoe hoger dit peil is, hoe lager dus het vermogen dat de pomp moet leveren. De energiekost wordt in dit geval geminimaliseerd door het reservoir zo vroeg mogelijk te vullen, namelijk tijdens de eerste periode wanneer de energiekost laag is. Zo is het gemiddelde peil maximaal gedurende de twee periodes. In een later stadium is het echter wenselijk dat de ruwwaterpompen niet abrupt van de ene op de volgende periode worden stilgelegd. 3. Tijdens de laatste periode stromen de buffers leeg tot op hun minimumpeil. Dit is logisch aangezien dit wordt beschouwd als ’gratis’ water dat kan worden opgebruikt.


60

Dit huidige model houdt geen rekening met daaropvolgende periodes, waar in principe wel nog buffercapaciteit aanwezig moet zijn. Zoals reeds aangehaald is, genereerden modellen 1-6 dezelfde output. Hierbij verschilden de rekentijden echter drastisch. Op een HP Pavilion dv6700, 1.83GHz Processor met 3 GB RAM vonden we voor model 1 een gemiddelde rekentijd van 12.9 seconden. Model 2 deed dezelfde prestatie op slechts 1.65 s rekentijd, terwijl met het 3e model 2.15 s nodig waren. Door het vervangen van de binaire restricties (4.17) door de niet-lineaire vergelijkingen (4.18), reduceerden deze rekentijden zich resp. tot 9.67 s (Model 4), 1.64 s (Model 5) en 1.45 s (Model 6). In eerste instantie lijkt het gebruik van de formulering (4.25) met restricties (4.26) dus niet aangewezen. We plaatsen deze resultaten echter in hun context. In de basisconfiguratie zal water nooit uit het reservoir terug in het toevoernet stromen. Er zal m.a.w. altijd instroom zijn, ook in de watertoren, waardoor de debieten slechts in één richting stromen. In een meer uitgebreid netwerk zal dit echter niet uit te sluiten zijn, waardoor de restricties (4.26) wel dienen te worden toegevoegd. We zullen dus in de basisconfiguratie deze formuleringen nogmaals nagaan.


6.2

61

Basisconfiguratie

Nu de verschillende modellen getest zijn, bekijken we een bestaand deel van het netwerk in West-Vlaanderen. De keuze valt op de aangeduide zone in figuur 6.2. Het betreft het gebied afgebakend door Bredene, het WPC Snellegem, Hooglede en WPC de Blankaart. Ook het leveringspunt te Veurne (L10) behoort tot de basisconfiguratie.

Figuur 6.2: Basisconfiguratie

Het netwerk omvat 2 productiecentra, 20 overgangen, 1 leveringspunt en 5 buffers, waarvan 4 watertorens en 1 reservoir. Al deze knopen zijn verbonden door in totaal 28 leidingen, 2 opjagers en 2 hoogdrukpompen. Deze keer beschouwen we een optimalisatie over een volledige dag in de zomerperiode. We baseren ons hierbij op de indeling volgens 5.3, maar starten de simulatie op tijdstip 7 u. Daarbij kunnen we aannemen dat de buffers bijna volledig gevuld zijn. We verscherpen de voorwaarde (4.20d) door de ongelijkheid te veranderen naar een gelijkheid. Aangezien we veronderstellen dat het verbruikspatroon hetzelfde is voor elke dag van hetzelfde seizoen, kunnen we het gegenereerde productiepatroon voor de duur van 14 dagen gebruiken. Hierbij


62

wordt wel een fout gemaakt op het energietarief, dat tijdens het weekend lager is. Bovendien is het verbruikspatroon in het weekend sterk verschillend. Terwijl de optimalisatie over 3 perioden zonder problemen verloopt, wordt geen oplossing gevonden vanaf 4 perioden. De oorzaak voor de onoplosbaarheid van het probleem, wijten we aan het opleggen van vaste uitgangsdrukken. Wanneer tijdens een bepaalde periode het verbruik stijgt, stijgen eveneens de te verpompen debieten, waardoor de ladingsverliezen kwadratisch toenemen. In deze gevallen is het mogelijk dat de vaste uitgangsdruk onvoldoende is om deze verliezen te overwinnen. Dit is in deze optimalisatierun het geval bij de hoogdrukpompen in de Blankaart en de opjager te Handzame (V70-V71). Voor deze pompen laten we restricties 4.29 daarom vallen. Dit impliceert dat de koppels (Q, ∆H) volledig vrij gekozen kunnen worden a.d.h.v. de leidingskarakteristiek, zonder rekening te houden met het werkingsgebied van de pomp (zie ook figuur 3.5). Vermits de resultaten van deze simulaties zijn gegenereerd met expliciet cijfermateriaal van de VMW, kunnen zij hier niet worden getoond. Enkel model 1 en model 2 bleken geschikt te zijn om het probleem aan te pakken, waarbij de rekentijd voor model 2 (885 s) een fractie is van deze voor model 1. Voor de overige vier modellen slaagden we er met behulp van de solver niet in om een toegelaten oplossing te bekomen. Voor model drie vermoeden we dat de oplossingsruimte te groot is om doorzocht te worden. Deze ruimte dient te worden verkleind m.b.v. de restricties (4.26). De formulering (4.18) is blijkbaar niet geschikt voor de modellering. We stellen de volgende zaken vast: 1. De reinwaterkelders blijven gedurende perioden 1 t.e.m. 4 op een maximaal peil staan. Opnieuw verklaren we dit door de energiewinst die wordt gehaald uit de lagere opvoerhoogte die de hoogdrukpompen dan moeten leveren. 2. In periode 3 staan alle watertorens op hun laagste peil. Dit is te wijten aan het feit dat de energiekost gedurende de laatste 2 periodes laag is, waardoor het economisch is om de pompen dan pas te gebruiken om de buffers opnieuw te vullen. De onderstaande grafiek 6.3 geeft per periode het geleverde gemiddelde vermogen van alle opjagers, met uitzondering van deze te Hooglede, samen met het energietarief weer. De cijfergegevens op de verticale assen zijn opnieuw vertrouwelijk.


63

Figuur 6.3: Vergelijking van het geleverde vermogen met de energieprijs

6.3

Besluit

Met deze vereenvoudigde modellering zijn we in staat om een realistisch deelnetwerk binnen een aanvaardbare rekentijd te optimaliseren over het verloop van 1 dag en bij benadering tot 5 dagen. Enkel met model 1 en 2 kwamen we tot oplossingen voor dit netwerk. Het opleggen van vaste uitgangsdrukken aan het model, zorgde ervoor dat we geen toegelaten oplossingsruimte bekwamen. Het impliciet formuleren van een wiskundige uitdrukking voor de pompcurves is dus van groot belang. De lineaire benadering van de pompcurve voor nietfrequentiegestuurde pompen kan dan ook worden uitgebreid naar een niet-lineaire formulering. Eens de pompen op deze manier zijn gemodelleerd, kunnen ook bypassregelingen worden toegevoegd. Deze zullen opengestuurd worden als de druk aan de zuigzijde reeds voldoende is om de ladingsverliezen te overwinnen en zorgen dat de pomp dan niet in werking treedt. Het verfijnen zal ook voor de formule van de ladingsverliezen moeten gebeuren. Hierbij kan de aanpak, beschreven in [10], gevolgd worden. Het productiepatroon in de WPC’s kan per periode erg verschillen. Om de kwaliteit van het filterproces te verzekeren, moet hier bovendien een limiet op de debietsveranderingen komen. We denken hierbij aan een vergelijking van de vorm ij − + Qij dt − Qd,t−1 ∈ [Q , Q ],

∀t ∈ [2, T ], ∀d ∈ [1, D], ∀ (i, j) ∈ LR

Een laatste uitbreiding die we hier aanhalen, betreft het inbrengen van afsluiters (Eng. valves) in het model. Deze brengen een gecontroleerde drukafbouw teweeg in de leiding, waardoor in


64

principe energie verloren gaat. Dit staat haaks op de gewenste energieoptimalisering. Het invoeren van deze verfijningen zal de benodigde rekentijd doen toenemen. Door het niet-convexe en niet-lineaire karakter van het probleem, dient eveneens verder onderzoek te worden gedaan om de convergentie te versnellen.

Hoofdstuk 7

Conclusies en aanbevelingen voor de volgende stappen Uitgaande van een praktische case, voorgelegd door de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening (VMW), werd een eerste wiskundig model opgesteld als ondersteuning van de operationele sturing van de drinkwaterproductie en -distributie op het niveau van het toevoernet. Omdat het de eerste maal is dat een dergelijk project wordt uitgewerkt, is het doel van dit werk een basismodel te creëren van waaruit verder kan worden uitgebreid. We vertrokken vanuit de structuur van een ’Minimum Cost Flow’ probleem, dat welgekend is in de literatuur. Dit model werd vervolgens uitgebreid met hydraulische restricties van het drinkwaternet. Het vooraf verwerven van de nodige kennis van de werking van een drinkwaterproductiebedrijf was hierbij een belangrijke stap. De invoering van een niet-lineaire kostenfunctie en de formule voor de ladingsverliezen, samen met de binaire variabelen, categoriseren het probleem als een ’Mixed Integer Nonlinear Program’. Een volgende kritische stap was het vergaren van de benodigde data. Deze gegevens waren immers niet uit een database te ’plukken’. Dankzij een goede samenwerking met verschillende afdelingen van de VMW was het mogelijk om aan alle noodzakelijke gegevens te geraken. Ook de vertaling van de data uit het GIS (= geografisch informatiesysteem) naar de vooropgestelde graafstructuur was een bewerkelijke onderneming. In het geval van de productiekost was bijkomend onderzoek vereist om te bepalen met welke aspecten daarvan rekening moest worden gehouden. Het model werd in hoofdstuk 6 ten slotte uitgetest op een bestaand deelnetwerk van de VMW. Initieel werden 6 verschillende formuleringen onderzocht. De bedoeling hiervan was de binaire variabelen te omzeilen, die nefast zijn voor de rekentijd. Na enkele simulaties bleek dat slechts 2 van deze formuleringen geschikt waren om een oplossing te verkrijgen. Deze oplossing is suboptimaal wegens de niet-convexiteit van de oplossingsruimte. M.b.v. de solver BONMIN genereerden we na enkele minuten een aanvaardbare oplossing voor een

65

Hoofdstuk 7. Conclusies en aanbevelingen voor de volgende stappen

66

vereenvoudigd deelnetwerk. Hierbij werd geoptimaliseerd over 24 uur, waarbij de energiekost aanzienlijk verschilde afhankelijk van de periode. Figuur 6.3 toont aan dat op een goede manier wordt omgegaan met het tijdsafhankelijke energietarief. De nadruk in deze thesis ligt vooral op de modellering van het net. Aangezien het model op veel vereenvoudigingen steunt, kan een grondige analyse van de resultaten pas plaatsvinden bij een meer gedetailleerd model. Hier volgen dan ook enkele aanbevelingen voor de verdere uitbouw. In de modellering is geen rekening gehouden met het inbouwen van een terugslagklep bij watertorens. Door deze open te zetten, kan water ook langs de onderkant in het reservoir stromen. Deze werkwijze wordt in de zomer bij hoge afnames gebruikt om de leverbare debieten te verhogen (door de lagere statische opvoerhoogte). Dit vergt de invoering van extra binaire parameters. Door de conische vorm van de kuip te modelleren in reservoirs, wordt de relatie tussen het peil en het bergingsvolume juister gedefinieerd. Zoals reeds aangehaald werd, zijn er mogelijkheden om de ladingsverliezen preciezer te berekenen. Dit detail is enkel nuttig indien ook de pompen nauwkeuriger worden gemodelleerd. Eén van de vereenvoudigingen was het invoeren van vaste uitgangsdrukken aan de pompen. Dit zorgde er echter voor dat er in een aantal situaties geen mogelijke oplossing kon worden bekomen t.g.v. de grote ladingsverliezen in periodes van hoog verbruik. Voor de frequentiegestuurde pompen lieten we deze restricties dus vallen. Uitgaande van het op die manier gerelaxeerde model, waren we wel in staat een oplossing te bekomen voor het reële netwerk. Met deze oplossing dient nauwlettend te worden omgegaan, aangezien de gegenereerde werkingspunten van de pompen getoetst moeten worden aan de werkelijkheid. Voor deze pompen is het van groot belang om, in een volgende fase, het werkingsgebied zoals voorgesteld in figuur 3.5 wiskundig te modelleren. Naast de geproduceerde en in de productiecentra opgepompte debieten, is ook het toerental van deze pompen een belangrijke beslissingsvariabele. Daarnaast zijn bepaalde pompen voorzien van een bypass. Hiermee kan men eveneens rekening houden. De gemodelleerde pompen zijn vaak pompengroepen, bestaande uit parallelgeschakelde grote en/of kleine pompen. Dit vormt een nieuwe uitdaging ter modellering van de pompcurve. In het vorige hoofdstuk werd voorgesteld om restricties op het verschil in verpomping tussen opeenvolgende perioden op te nemen. Dit moet de kwaliteit van het filterproces verzekeren. Om tot betere resultaten te komen, kan een model worden uitgebouwd waarbij het toekomstig verbruik voorspeld wordt, zoals aangehaald in hoofdstuk 3. Ook kan nauwkeuriger worden gewerkt door de toestand per uur te beschrijven, m.a.w. een dag op te splitsen in 24 interval-

Hoofdstuk 7. Conclusies en aanbevelingen voor de volgende stappen

67

len. In een beslissingsmodel op hoger niveau kunnen jaarlijkse vergunningen mee in rekening worden gebracht. Dit vereist echter een ander soort van modellering. Om het model praktisch bruikbaar te maken, is nood aan een gemakkelijke interface voor het model. In een nog latere fase kan het nuttig zijn om de productiekost per proces vast te leggen. Dit zorgt voor een gemakkelijkere controle over de invoerparameters. Naast de verfijning moet worden nagedacht over een manier om de rekentijd te beperken. Hiervoor is verder onderzoek vereist. Het testen van andere solvers en heuristieken, gepaard met relaxaties, is onontbeerlijk. Vervolgens moet gepoogd worden de niet-convexiteit van de formule voor ladingsverliezen te omzeilen. Enkel op die manier kan een optimalisatie over een grote horizon, met een uurlijks verloop, worden verwezenlijkt in haalbare rekentijd. We wijzen er op dat het distributienet in dit werk niet is opgenomen, wat op zich ook een grote vereenvoudiging is.

Bijlage A

Detail watertoren te Hooglede

68

69

Bijlage A. Detail watertoren te Hooglede

1

4

+2 E3

5

E

6

8

7

M4

M1

M6

S2/11/1

10

9 aanvoer

leeglaat en overloop

+1

gelijkvloers kelder 4

riool naar Torhout

3

van Blankaart

1

E

E2

naar Roeselare Staden

2

11

pompzaal

1

zie ook blad 12a Hooglede overzicht

Hooglede WT Kleine Noordstraat 28 inhoud :2000m3 overstortpeil:72.80m gemiddeld peil:67.85m grondpeil:50.50m max peil: 9.90m

blad:12. index

datum

wijzigingen

project: HOOGLEDE-WT. datum: 26.06.2002.

Bijlage B

Resultaten output Testconfiguratie B.1

Periode 1

B.2

Periode 2

70

Grondwaterwinning

Spaarbekken

Reservoir / Reinwaterkelder

Watertoren + afname

Leveringspunt

Overgang + verbruik

Overgang

Legende

64.4

L10

19.2

19.2

Peil reservoir (m)

Piëzometrische hoogte (m)

64.5

V61

Spaarbekken

V64

Volumeverandering in periode (m3)

64.5

V63

64.5

V62

64.4

V68

276.3 276.3

Laag verbruik

64.3

V69

2000

104.9 7.8

W12

Totale energiekost = € 550.8

Totale productiekost = € 3721.9

63.9

V75

58.5

Reservoir

R9

1577.0

276.3

1916.7

300

288.2

105.7692 Watertoren

Energiekost = € 0.5 /kWh

00 h – 07 h

Periode 1

75

V67

276.3

Productiekost = € 1 /m3

351.3

64.5

V66

198.5

64.5

V65

370.5

2.8

4128.2

152.8

172.0

172.0

64.5

Debiet (m3/h)

Pomp

19.2

531.7

Reinwater kelder

3000

WPC

1

Bijlage B. Resultaten output Testconfiguratie 71

Grondwaterwinning

Spaarbekken

Reservoir / Reinwaterkelder

Watertoren + afname

Leveringspunt

Overgang + verbruik

Overgang

Legende

63.6

L10

62.5

62.5

Peil reservoir (m)

Piëzometrische hoogte (m)

64.5

V61

Spaarbekken

62.5

V64

Volumeverandering in periode (m3)

64.5

V63

2

2903.2

64.5

V62

64.5

V68

0 0

Hoog verbruik

64.5

V69

1916.7

104.9 1

Totale productiekost = € 0 Totale energiekost = € 298.8

0

1916.7

0

343.8

1577.0

Watertoren

W12

Energiekost = € 1 /kWh

07 h – 11 h

Periode 2

243.7

V67

0

Productiekost = € 1 /m3

243.7

64.5

V66

160.1

64.5

V65

306.2

83.6

146.1

146.1

64.5

Debiet (m3/h)

Pomp

0

Reinwater kelder

4128.2

WPC

64.5

64.5

Reservoir

R9

202.0

1

Bijlage B. Resultaten output Testconfiguratie 72

Bibliografie [1] (1974). Kreiselpumpen. Klein, Schanzlin & Becker Aktiengesellschaft, Frankenthal D6710 Pfalz. [2] (1987). Technisch Memento. N.V. SIHI Pompen, ‘t Hofveld 1 B-1702 Groot-Bijgaarden. [3] (1988). Basic Principles for the Design of Centrifugal Pump Installations. SIHI Group, Halbergstr. 1, 6700 Ludwigshafen. [4] (2007). Strategisch plan Drinkwatervoorziening Vlaanderen. Versie 1.5. [5] (2008). Jaarverslag 2008 VMW. [6] D. P. Bertsekas (1998). Network Optimization: Continuous and Discrete Models. Optimization and Computation Series. Athena Scientific, Post Office Box 391 Belmont, Massachusetts. [7] P. Bonami & J. Lee (2007). BONMIN Users‘ Manual. [8] L. M. Brion & L. W. Mays (1991). Methodology for optimal operation of pumping stations in water distribution systems. Journal of Hydraulic Engineering, 117(11):1551– 1569. [9] J. Burgschweiger, B. Gn¨ adig & M. C. Steinbach (2000). Nonlinear programming techniques for operative planning in large drinking water networks. Mathematics Subject Classification, pp. 1–25. [10] J. Burgschweiger, B. Gn¨ adig & M. C. Steinbach (2009). Optimization models for operative planning in drinking water networks. Optim Eng, 10:43–73. [11] P. D. Crawley & G. C. Dandy (1993). Optimal operation of multiple-reservoir system. Journal of Water Resources Planning and Management, 119(1):1–17. [12] J. Declercq, Y. Decrock, M. Dewilde, R. Opsommer, L. Stubbe & A. Vandenbilcke (1999). 800 jaar drinkwater in Ieper. Stedelijke Waterregie Ieper.

73

Bibliografie

74

[13] R. Fourer, D. M. Gay & B. W. Kernighan (2007). AMPL: A Modelling Language for Mathematical Programming. [14] F. Guhl (1999). Gestion optimal des réseaux d‘eau potable. Doctoraatsthesis, Université Louis Pasteur. [15] D. H. M. Keith W. Little (1991). Estimating the effects of conservation on demand during droughts. American Water Water Works Association, 83(10):48–54. [16] W. Rogge (2004). Invoeringsplan ontharding West-Vlaanderen. Technical report, VMW. [17] O. H. S. Pezeshk & K. Oliver (1994). Optimal operation of ground-water supply distribution systems. Journal of Water Resources Planning and Management, 120(5):573–586. [18] L. Suetens (1978). Toegepaste Mechanica. N.V. Scriptoria, Belgiëlei 147 Antwerpen. [19] B. Ulanicki, J. Rance, D. Davis & S. Chen (1993). Computer-aided optimal pump selection for water distribution networks. Journal of Water Resources Planning and Management, 119(5):542–562. [20] R. Verhoeven & M. Huyghens (2007). Ontwerp en Beveiliging van Leidingnetwerken. Universiteit Gent, Sint-Pietersnieuwstraat 41 B-9000 Gent. [21] J. R. Welty, C. E. Wicks, R. E. Wilson & G. Rorrer (2001). Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer. John Wiley & Sons, Inc., River Street 111 Hoboken, fourth edition. [22] W. L. Winston (2004). Operations Research: Applications and Algorithms. Brooks/ColeThomson Learning, 10 Davis Drive, Belmont, CA 94002, fourth edition.

Lijst van figuren 2.1 2.2

SVW Basiskaart voor drinkwatervoorziening . . . . . . . . . . . . . . . . . . Overzicht leidingnetwerken in regio West-Vlaanderen . . . . . . . . . . . . . .

3.1 3.2 3.3

Voorbeeld van een gerichte graaf . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leidingskarakteristiek [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verandering van de leidingskarakteristiek (a) door smoorregeling bypassregeling [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nieuw werkingspunt ten gevolge van frequentiesturing [2] . . . . Werkingsgebied frequentiegestuurde pomp [2] . . . . . . . . . . .

3.4 3.5 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

. . . . . . . . en (b) . . . . . . . . . . . .

. . . . . . door . . . . . . . . .

Overgang (a) tussen 2 leidingen met verschillende diameter d, (b) tussen 3 of meer leidingen, (c) met toegekend verbruik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Punt met levering aan of door een externe drinkwatermaatschappij . . . . . . Modellering buffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modellering van een leiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drukverliescurve met l = 5 km, d = 500 mm, k =0.5 . . . . . . . . . . . . . . Modellering van conceptuele pomp: pompen in serie (a) of parallel (b) worden vervangen door één enkele pomp (c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Werkingspunt van een pomp bij gegeven drukverliescurve en statisch hoogteverschil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pompcurve bij verschillende frequenties, vaste uitgangsdruk op 90 m . . . . . Een waterproductiecentrum met (a) spaarbekken of winning, (b) ruwwaterpompen, (c) reinwaterkelder en (d) hoogdrukpompen . . . . . . . . . . . . . . Typisch verbruikspatroon per uur . . . . . Opdeling volgens verbruikscoëfficiënten . . Opdeling volgens verbruik en energiekost . Productieschema: de Blankaart . . . . . . Productieschema: de Gavers . . . . . . . . Blokkenschema verschillende processen . . Detail van het complex te Hooglede . . . 75

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

5 7 9 11 12 13 13

22 23 25 28 29 31 32 33 35 42 43 44 48 49 52 54

Lijst van figuren

76

5.8

Vereenvoudigd toevoernet in West-Vlaanderen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

6.1 6.2 6.3

Testconfiguratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Basisconfiguratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergelijking van het geleverde vermogen met de energieprijs . . . . . . . . . .

58 61 63

Modellering en optimalisatie van waterproductie en -verdeling bij de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening

Recommend Documents