Optimalisatie van de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries Joost Denys
Promotor: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Begeleiders: Steven De Schrijver (Möbius), Alex De Smet (PALM) Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek
Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2010-2011
Optimalisatie van de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries Joost Denys
Promotor: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Begeleiders: Steven De Schrijver (Möbius), Alex De Smet (PALM) Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek
Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2010-2011
De toelating tot bruikleen “De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.”
Joost Denys, 06/06/2011
i
Woord vooraf In mijn opleiding tot Master in de ingenieurswetenschappen, specialisatie bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek aan de Universiteit van Gent heb ik uitgebreid kennis gemaakt met een waaier aan interessante domeinen; zoals operationeel onderzoek, work measurement, methods engineering en productiebeheer. Mijn thesis valt hoofdzakelijk onder te brengen bij operationeel onderzoek. Ik heb het onderwerp, “de optimalisatie van de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries”, genomen omdat de transportproblematiek me aanspreekt. Het verwondert me steeds hoe, op het eerste zicht eenvoudige transportproblemen uitgroeien tot complexe modellen. Deze ‘real life’ thesis gaf me de kans om zelf een oplossingsmethode te ontwikkelen voor een bestaand probleem, deze toe te passen en de sterkte ervan te analyseren. Ik stond versteld van de vele mogelijkheden en verbeteringen die mogelijk zijn. Deze thesis geeft een goede aanzet, maar er is nog veel ruimte voor verder onderzoek.
Ik wens hierbij mijn promotor prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf te bedanken voor de vele nuttige tips, advies en het beantwoorden van mijn vragen. Daarnaast wens ik natuurlijk ook mijn begeleider ir. Steven De Schrijver van het bedrijf Möbius te bedanken die er ook steeds was om problemen te helpen oplossen en me te sturen in de goede richting. Zonder PALM Breweries was mijn thesis er natuurlijk niet geweest. Ik wil hen bedanken voor het ter beschikking stellen van hun gedetailleerde gegevens.
Naast de professionele hulp nog een dankwoord voor mijn ouders die me de mogelijkheid hebben gegeven om te studeren en me steeds hebben gesteund en gemotiveerd, evenals mijn vriendin Jolien.
ii
Overzicht
- Optimalisatie van de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries Joost Denys
Samenvatting: De doelstelling van de thesis is het verbeteren van de huidige distributie- en transportstrategie bij PALM Breweries. Er wordt gestart met het grondig analyseren van de actuele situatie en het oplijsten van de pijnpunten. In de literatuurstudie worden de belangrijkste modellen en technieken die kunnen bijdragen tot het verbeteren van de huidige strategie uitgeschreven. Op basis van de VMI techniek wordt een nieuwe anticiperende strategie opgesteld. Er worden twee modellen geselecteerd en aangepast aan de specifieke noden van het gestelde probleem. Een eerste model bepaalt welke klant met welke hoeveelheid en wanneer wordt voorzien van zijn goederen. Het tweede model neemt de routing voor zijn rekening. De oplossingsmethode en de modellen worden getest en geanalyseerd om vervolgens oplossingen te genereren voor de ‘real life’ case. De resultaten tonen een duidelijke afname in de distributie- en voorraadkosten naast een betere verdeling van de werklast.
Trefwoorden: VMI, IRP, VRPH, real life case, wholesale beverage delivery
Promotor: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Begeleiders: Steven De Schrijver (Möbius), Alex De Smet (PALM) Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2010-2011 iii
Optimization of the distribution and transportation planning at PALM Breweries Joost Denys Supervisor(s): El-Houssaine Aghezzaf, Steven De Schrijver, Alex De Smet Abstract: This paper describes a practical solution method to optimize distribution and delivery of beverage to wholesalers supplied by the Belgian brewery PALM. Knowledge of the wholesalers’ orders for a certain period is assumed as known. Two models are used in the proposed solution approach. The first model is a mixed integer linear program to determine for each day which clients are to be served to minimize the overall transport and inventory costs. The second model is a routing problem solved by a metaheuristic algorithm. Results of a relatively large subset of orders are generated and evaluated against the current situation. Keywords: VMI, IRP, VRPH, real life case, wholesale beverage delivery
I. INTRODUCTION The constantly rising fuel price makes distributors become more and more aware of the importance of an efficient transport and delivery decision support system. The collaboration between the stages in a supply chain is the key to optimize the distribution and transportation planning. A well known used technique here is Vendor Managed Inventory (VMI) [7]. In VMI, the supplier decides when and in which quantity to deliver to each customer. The result is an inventory routing problem (IRP) for the supplier. The objective is to determine a distribution plan that minimizes average distribution and inventory costs without causing any stock out at the customers [1]. The case described here is a real life case at the Belgian brewery PALM which delivers beverages to 350 wholesalers. The current situation, where PALM delivers the goods within 24 hrs after an order is placed, has some disadvantages which lead to high logistics costs: • Big variability in the workload • Inefficient use of the truck capacity • Inefficient route planning with large inter-drop distances This paper proposes a solution approach to tackle this issue based on the VMI concept. The orders of the biggest wholesalers for a certain period are supposed to be known. A first model determines which customer to visit, when, and with what quantity in order to minimize the average distribution and inventory costs. Hereby stock-outs may not occur and storage capacities cannot be exceeded. The main assumptions in this paper are: • All trucks have the same capacity Q • A truck is allowed to make only one trip a day • Transportation costs include a variable cost/km vc
and a fixed cost for each trip executed by external transport fc. • Holding costs h are calculated on the average inventory when consumption is deterministic. The remainder of this paper is as follows. Section 2 gives a brief literature review. Section 3 describes the solution approach. Section 4 gives the results and the conclusions are formulated in section 5. Finally topics for further research are provided. II. LITERATURE REVIEW The foundation for solving the Vehicle Routing Problems (VRP) is laid by Clarke and Wright [4] in the early 60’s. The goal of a VRP is to find the optimal routing of a fleet of trucks with given capacity to meet customer demand. Among the first to enlarge this vehicle scheduling with inventory restrictions were Bell et al. [2]. The objective here was to minimize the total distance without causing any stock-outs. Based on [2] Bertazzi, Savelsbergh and Speranze [3] give an in-depth analysis of the influence of the inventory restrictions and costs. The models of this paper are used as a basis for a part of the solution of the PALM case. A very useful open source library VRPH with heuristics to solve VRP problems is developed by Groër [6]. By combining some of the heuristics a default solver is build. Initial solutions are created by the Clarke-Write algorithm [4]. Modification of this initial solution is done by combinatorial optimization. Here the ‘local search’ technique is used where neighboring nodes switch position within a route or between routes. The probabilistic acceptance strategy ‘Record-ToRecord Travel’ [5] determines if a new solution gets accepted. III. SOLUTION APPROACH The solution approach is based on two models. A first model determines which client to serve when with what quantity at minimal costs without causing any stock-outs. The second model is used for routing. After the discussion of both models a solution framework is given. A. Model for distribution planning Here a mixed integer linear programming model is developed based on [3] and is called 3W. The index of customers is given by I. H gives the planning horizon and T is the set of periods. The routes which the model can use to serve the wholesalers are collected in K. The binary indicator rik is 1 when customer i is visited in route k, 0 otherwise. The
iv
The complete model is: Minimize Subject to:
1 . + ℎ + #. $ ∈ ∈
≤ .
∈" ∈
∈"
≤ .7
∀ 0 ∈ 1, 3 ∈ 4
516
∀ 0 ∈ 1, 8 ∈ , 3 ∈ 4
526
= ;< + − ∈
+ ≤ ?
= +
∈
BC = BD
≥ GG
≤ ≥0
L8M 7
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
536
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
546
∀8 ∈
566
∀0∈1
586
∀0 ∈1
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
≤
≥ 0
∈
∀0∈1
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
IV. RESULTS Tests were done on a planning horizon of 50 days. A part of the clients was selected for VMI namely the 10, 30 and 100 biggest client good for 25, 50 and 75% of total volume. Once an optimal planning was obtained for this scenario’s costs for the total problem with VMI and not-VMI clients were calculated.
576
596
5106
≥ 0 MN 8M0OPO7
∀ 0 ∈ 1 5146
B. VRPH model The default solver developed by Groër [6] is used to generate optimal routes. An extensive user-friendly Excelprogram is written around the model which gives the load, distance and cost of each route.
Inventory Fix trans Var trans
10 30 # Clients in VMI
100
Figure 2: Costs/day as a function of # clients in VMI
The decrease in costs goes from 0,8% with 10 clients in VMI, over 4,50% for 30 clients to 11% with 100 clients. The inventory holding costs have the highest decrease. The reduction in the variable transport costs come from a decrease in the total distance traveled. The fixed transport costs decrease because less external trucks need to be hired. Besides this significant reduction in the logistic costs, the solution highly reduces the variability of the workload: 15% with 10 clients in VMI to 31% with 100 clients in VMI.
∀ 0 ∈ 1, 3 ∈ 4 5126
∀ 0 ∈ 1 5136
800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
556
∀ 0 ∈ 1, 8 ∈ , 3 ∈ 4 5116
≥ 0 MN 8M0OPO7
with the generation of routes. The framework is followed till a good solution is found.
Costs/day (€)
shortest distance to perform route k is given by ak. The properties of a client i are: is the consumption in period t, Ci gives the storage capacity and SSi is the safety stock. The and external number of tours performed with internal in period t is limited by Rown and Rext. is the inventory at client i in period t.. The main variables are , the quantity delivered to customer i in period t using route k, and the binary equal to 1 if route k is used in period t.
REFERENCES [1]
Aghezzaf, E.H., Raa, B., 2009, “A practical solution approach for the cyclic inventory routing problem”, European Journal of Operational Research 191, p. 429-441.
[2]
Bell, W., Dalberto, L., Fisher, M., Greenfield, A., Jaikumar, R., Kedia, P., Mack, R., PrutzMan, P., 1983, “Improving the distribution of industrial gases with an on-line computerized routing and scheduling optimizer, Interfaces 13, p. 4-23.
[3]
Bertazzi, L., Savelsbergh, M., Speranza, M.G., 2008, “Inventory Routing”, The Vehicle Routing Problem: Latest Advances and New Challenges, p. 49-72.
[4]
Clarke, G., Wright, J.W., 1964, “Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points”, Operations Research 12, p. 568581.
[5]
Dueck, G., 1993, “New Optimization heuristics: The great-deluge algorithm and the record-to-record travel”, Journal of Computational physics 104, p. 86-92.
[6]
Groër, C., 2008, “Parallel and serial algorithms for vehicle routing problems”, available at: http://drum.lib.umd.edu/bistream/1903/9011/1/ Groer_umd_0177E_10068.pdf.
[7]
Waller, M., Johnson, M.E., Davis, T., 1999, “Vendor-managed inventory in the retail supply chain”, Journal of Business Logistics 20(1), p. 132-148.
C. Solution framework
Figure 1 Solution framework
There’s chosen for the bottom-up approach which starts
v
Inhoudstafel De toelating tot bruikleen
i
Woord vooraf
ii
Overzicht
iii
Extended Abstract
iv
Inhoudstafel
vi
Lijst van figuren
ix
Lijst van tabellen
xi
Tabel van afkortingen en symbolen
xii
1.
Inleiding
1
2.
Bedrijfvoorstelling en probleemstelling
3
2.1.
Bedrijfsvoorstelling PALM Breweries .................................................................................... 3
2.2.
Actuele situatie transport & distributie ..................................................................................... 5
2.2.1. Omvang actuele situatie ................................................................................................... 5 2.2.2. Gegevensbron................................................................................................................... 5 2.2.3. Strategie & tekortkomingen ............................................................................................. 6 2.3. Doel van het onderzoek en verwachte resultaten ...................................................................... 9 3.
Literatuurstudie
11
3.1.
Inleiding .................................................................................................................................... 11
3.2.
Vendor Managed Inventory (VMI) ........................................................................................... 12
3.3.
Inventory Routing Problem (IRP) ............................................................................................. 14
3.4.
Discussie van het model van Bertazzi, Savelsbergh and Speranza........................................... 17
3.4.1. Parameters en assumpties................................................................................................. 18 3.4.2. Impact van beperkte opslagcapaciteit en voorraadkosten ................................................ 19 3.4.3. Continue productie en consumptie ................................................................................... 21 3.4.4. Conclusie.......................................................................................................................... 21 3.5. De VRPH bibliotheek ............................................................................................................... 22 3.5.1. 3.5.2. 3.5.3.
Initiële oplossingen creëren.............................................................................................. 23 Verbeteren van de initiële oplossing ................................................................................ 24 Standaard solver ............................................................................................................... 26 vi
3.5.4. Conclusie.......................................................................................................................... 26 3.6. AMPL en Cplex solver ............................................................................................................. 26 4.
Een Oplossingsaanpak
27
4.1.
Aanpak ...................................................................................................................................... 27
4.2.
Assumpties ................................................................................................................................ 30
4.2.1. Transport .......................................................................................................................... 30 4.2.2. Eigenschappen klanten en PALM .................................................................................... 31 4.2.3. Kosten .............................................................................................................................. 31 4.3. Model distributie (3W) ............................................................................................................. 34 4.3.1. Variabelen en parameters ................................................................................................. 34 4.3.2. Uitbreidingen en aanpassingen model.............................................................................. 35 4.3.3. Het 3W model .................................................................................................................. 37 4.3.4. Input 3W model ............................................................................................................... 38 4.4. Praktisch gebruik van de VRPH bibliotheek ............................................................................ 39 4.4.1. Input en output VRPH...................................................................................................... 39 4.4.2. Excelprogramma voor VRPH model ............................................................................... 41 4.5. Top-Down of Bottom-Up aanpak? ........................................................................................... 43 4.5.1. Top-Down aanpak ............................................................................................................ 43 4.5.2. Bottom-Up aanpak ........................................................................................................... 43 4.6. Het oplossingsframework ......................................................................................................... 44
5.
4.6.1. Framework ....................................................................................................................... 44 4.6.2. Gedetailleerde oplossingsmethode ................................................................................... 45 Analyse en discussie van de resultaten 48 5.1.
Inleiding .................................................................................................................................... 48
5.2.
Oplossingen 3W model............................................................................................................. 50
5.2.1. 10 grootste klanten in VMI .............................................................................................. 50 5.2.2. 30 grootste klanten in VMI .............................................................................................. 51 5.2.3. 100 grootste klanten in VMI ............................................................................................ 53 5.2.4. Besluit .............................................................................................................................. 54 5.3. Analyse 3W model.................................................................................................................... 56 5.3.1. De voorraadkost h ............................................................................................................ 56 5.3.2. De variabele transportkost vc ........................................................................................... 58 5.3.3. De vaste transportkost fc .................................................................................................. 59 5.3.4. # Ritten uitvoerbaar met intern Rown en extern Rext transport............................................ 60 5.3.5. Aantal dagen .................................................................................................................... 62 5.3.6. Aantal routes .................................................................................................................... 63 5.3.7. Besluit .............................................................................................................................. 65 5.4. Oplossingen voor volledig probleem ........................................................................................ 67 vii
6.
5.4.1. Actuele situatie PALM..................................................................................................... 67 5.4.2. Actuele situatie VRPH ..................................................................................................... 68 5.4.3. 10 grootste klanten in VMI .............................................................................................. 69 5.4.4. 30 grootste klanten in VMI .............................................................................................. 69 5.4.5. 100 grootste klanten in VMI ............................................................................................ 70 5.4.6. Conclusie resultaten voor volledig probleem ................................................................... 73 Algemeen Besluit 74
Bijlagen
77
Bijlage A: Algoritme model VRPH ....................................................................................................... 77 Bijlage B: AMPL files 3W model .......................................................................................................... 78 Referenties
83
viii
Lijst van figuren Figuur 1: Opbouw Thesis ..................................................................................................................................... 1 Figuur 2: Aanbod PALM Breweries .................................................................................................................... 4 Figuur 3: Dag variabiliteit leveringen (2009) ...................................................................................................... 6 Figuur 4: Week variabiliteit leveringen (2009) ................................................................................................... 7 Figuur 5: Maand variabiliteit leveringen (2009)................................................................................................. 8 Figuur 6: # Ritten/Ritvolume (2009) .................................................................................................................... 8 Figuur 7: Voorbeeld grote inter-drop afstanden ................................................................................................ 9 Figuur 8: Verwachte resultaten van het toepassen van VMI .......................................................................... 10 Figuur 9: Schematisch voorstelling van de traditionele supply chain (Stevens, 1989) .................................. 12 Figuur 10: Verduidelijking parameters model Bertazzi et al. ......................................................................... 18 Figuur 11: Clarke-Wright algoritme (Groër, 2008) ......................................................................................... 23 Figuur 12: Verloop 'sweep' algoritme (Groër, 2008)........................................................................................ 24 Figuur 13:'local search operators' (Groër, 2008) ............................................................................................. 25 Figuur 14: RTR algoritme (Dueck, 1993) .......................................................................................................... 25 Figuur 15: hl/jaar per leverpunt (2009) ............................................................................................................. 28 Figuur 16: Kost in functie van # Leverpunten in VMI .................................................................................... 28 Figuur 17: Organigram verdere aanpak thesis ................................................................................................. 29 Figuur 18: Input VRPH ...................................................................................................................................... 40 Figuur 19: Output VRPH ................................................................................................................................... 40 Figuur 20: Input Excel VRPH ............................................................................................................................ 41 Figuur 21: Output Excel VRPH ......................................................................................................................... 42 Figuur 22: Oplossingstabel Excel VRPH ........................................................................................................... 42 Figuur 23: Oplossingsframework....................................................................................................................... 45 Figuur 24: Originele situatie 10 grootste klanten ............................................................................................. 50 Figuur 25: Oplossing 3W model 10 grootste klanten ....................................................................................... 51 Figuur 26: Originele situatie 30 grootste klanten ............................................................................................. 52 Figuur 27:Oplossing 3W model 30 grootste klanten ........................................................................................ 52 Figuur 28: Originele situatie 100 grootste klanten ........................................................................................... 53 Figuur 29: Oplossing 3W model 100 grootste klanten ..................................................................................... 54 Figuur 30: Volume getransporteerd/dag ifv de voorraadkost ......................................................................... 57 Figuur 31: Totale voorraad/dag ifv voorraadkost ............................................................................................ 58 Figuur 32: Volume getransporteerd/dag ifv de vaste transportkost fc ........................................................... 60 Figuur 33: Volume getransporteerd/dag ifv Rown en Rext ............................................................................. 62 Figuur 34: Volume getransporteerd/dag ifv het aantal Routes ....................................................................... 64 Figuur 35: Kaart België met 10 grootste klanten.............................................................................................. 64 Figuur 36: Volume getransporteerd/dag voor originele situatie eerste 50 dagen 2009 ................................. 67 Figuur 37: Kosten/dag ifv actuele situatie ......................................................................................................... 68
ix
Figuur 38: Volume getransporteerd/dag met 10 grootste klanten in VMI ..................................................... 69 Figuur 39: Volume getransporteerd/dag met 30 grootste klanten in VMI ..................................................... 70 Figuur 40: Volume getransporteerd/dag met 100 grootste klanten in VMI ................................................... 71 Figuur 41: Kosten verschillende scenario’s eerste 50 dagen 2009 ................................................................... 72
x
Lijst van tabellen Tabel 1: 10 grootste klanten ............................................................................................................................... 51 Tabel 2: 30 grootste klanten ............................................................................................................................... 53 Tabel 3: 100 grootste klanten ............................................................................................................................. 54 Tabel 4: Overzicht procentuele afname voor verschillende scenario’s ........................................................... 55 Tabel 5: Invloed parameter voorraadkost h ..................................................................................................... 57 Tabel 6: Invloed parameter variabele transportkost vc................................................................................... 59 Tabel 7: Invloed parameter vaste transportkost fc .......................................................................................... 60 Tabel 8: Invloed parameters Rown en Rext ...................................................................................................... 62 Tabel 9: Invloed aantal Dagen............................................................................................................................ 63 Tabel 10: Invloed aantal Routes ......................................................................................................................... 63 Tabel 11: Resultaat van zelf routes te genereren .............................................................................................. 65 Tabel 12: Resultaten verschillende scenario’s eerste 50 dagen 2009............................................................... 72
xi
Tabel van afkortingen en symbolen IRP
Inventory Routing Problem
VRP
Vehicle Routing Problem
TSP
Travelling Salesman Problem
VMI
Vendor Managed Inventory
CPFR
Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment
KPI
Key Performance Indicator
VICS
Voluntary Interindustry Commerce Solutions Association
VRPH
Vehicle Routing Problem Heuristics
RRT
Record-To Record Travel
SS
Safety Stock
ICC
Inventory Carrying Cost
xii
1. Inleiding De doelstelling van deze thesis is het verbeteren van de huidige distributie- en transportstrategie bij PALM Breweries. De toenemende brandstofprijzen en het steeds sterker wordend gerucht over het invoeren van een tolheffing voor het gebruik van de autosnelwegen maken de nood aan een efficiënt transportorgaan steeds belangrijker. Nog te vaak wordt er reactief geproduceerd en geleverd en dus zijn de transportmiddelen ver onder hun capaciteit beladen en liggen de klanten op een rit ver uit elkaar waardoor grote afstanden moeten worden afgelegd. Dit is niet anders bij PALM Breweries. Deze multiniche brouwerijgroep beschikt over een eigen transportvloot, maar moet nog teveel beroep doen op externe transportfirma’s om de klanten voldoende service te bieden.
Een veel gebruikte techniek om de distributie- en voorraadkosten naar omlaag te halen is VMI, Vendor Managed Inventory. De leverancier wordt volledig verantwoordelijk voor het voorraadbeheer van zijn klanten. Wat zijn de positieve gevolgen van het toepassen van VMI bij PALM Breweries?
De opbouw van de thesis is weergegeven in Figuur 1 en wordt verder toegelicht.
Figuur 1: Opbouw Thesis
De thesis start in H2 met een beknopte bedrijfsvoorstelling en het uitschrijven en visualiseren van de tekortkomingen van de actuele situatie. Uit deze tekortkomingen worden de doelstellingen en het gewenste resultaat geformuleerd. In de literatuurstudie (H3) wordt relevante informatie samengebracht en worden de belangrijkste modellen uitgebreider beschreven. In H4 wordt de oplossingsaanpak beschreven. Deze is gebaseerd op twee modellen die aan de noden van dit specifiek probleem worden aangepast. Het eerste model bepaalt voor elke dag, welke klanten moeten worden beleverd om de 1
transport- en voorraadkosten te minimaliseren. Het tweede model bepaalt optimale routes. Na de nodige aanpassingen en testen worden de modellen samengebracht in een oplossingsframework. Eens de oplossingsmethode op punt staat wordt deze in H5 toegepast op een relatief groot stuk (50 dagen) van de actuele orders bij PALM Breweries (H5). Hierbij worden verschillende scenario’s vergeleken met de actuele situatie. In H5 wordt ook de invloed van verschillende parameters op het resultaat nagegaan. De thesis eindigt in H6 met het besluit waar beknopt de probleemstelling, de aanpak en de resultaten worden samengevat. Op het eind van het besluit is nog een kleine paragraaf geweid aan het beschrijven van tips voor verder onderzoek.
2
2. Bedrijfvoorstelling en probleemstelling
2.1. Bedrijfsvoorstelling PALM Breweries Met een grote passie voor authenticiteit brouwt PALM Breweries al meer dan 260 jaar een aantal kwaliteitsvolle bieren. Met passie voor echtheid en pure rasbieren; zoals Palm, Rodenbach en Steenbrugge; bouwde PALM Breweries vakkundig aan zijn toekomst en groeide zo tot de grootste onafhankelijke familiale brouwerij van België, tot marktleider van het speciaalbiersegment in Nederland en tot de grootste amberbierbrouwer in de Benelux.
De Belgische onafhankelijke familiale brouwerijgroep heeft een gezamenlijke productiecapaciteit van 1 miljoen hl en een geconsolideerde omzet van 50 miljoen euro. Het is de enige brouwerijgroep ter wereld die Belgische authentieke bieren brouwt volgens de 4 aloude gistingswijzen: hoge, gemengde, spontane of lage gisting. Voor het brouwen van zijn uitgebreid assortiment beschikt het over 3 gespecialiseerde brouwerijen: -
Brouwerij PALM te Steenhuffel
-
Brouwerij Rodenbach te Roeselare
-
Brouwerij Boon te Lembeek
De kwaliteit die dit bedrijf levert is een gevolg van de inzet van de 250 enthousiaste medewerkers die de waarden van het bedrijf hoog in het vaandel dragen: authenticiteit, onafhankelijkheid, uitmuntendheid en respect.
Geschiedenis:
Voor het ontstaan van dit familiebedrijf gaan we een stuk terug in de tijd tot het jaar 1747. In dat jaar stichtte Anne Cornet een kleine dorpsbrouwerij tegenover de kerk van Steenhuffel waar ze bier brouwde van hoge gisting. Deze brouwerij kreeg de naam Brouwerij De Hoorn en dit zal zo blijven tot het jaar 1975. Door de jaren heen werden bieren van lage gisting (pilsbieren) steeds populairder, maar De Hoorn hield vast aan haar traditie van bieren van hoge gisting. De volgende mijlpaal is het jaar 1908, want vanaf dat jaar wordt door de toenmalige eigenaar Arthur Roy het bier ‘Speciale Belge’ gebrouwen. Het is dit bier dat later de naam PALM meekrijgt.
3
Voor de grote groei was het wachten tot de jaren ’60 waar de traditionele streekbiercultuur zijn comeback maakte als gevolg van de studentenrevolte en het Brabantse Amber Bier viel hierbij volop in de smaak. In 1975 veranderde de naam naar Brouwerij PALM. Verdere groei werd bestendigd door de Nederlandse consument die het Belgische Amber Bier wel kan appreciëren. Palm is daar dan ook uitgegroeid tot het meest verkochte speciaalbier en Nederland is nog steeds de belangrijkste exportmarkt.
De ‘multiniche’ strategie waarbij Palm zich laat omringen met unieke Belgische rasbieren zorgt ervoor dat het zich kan wapenen tegen de harde bierindustrie en het verdwijnen van de rasbieren. Zo is er sinds 1989 een samenwerking met Brouwerij BOON, brouwer van onder andere Lambiek en Geuze, voor het behoud en de ontwikkeling van de traditionele bierstijlen. Overnames waren in er in 1998: Brouwerij RODENBACH en in 2001: Brouwerij De Gouden Boom. Dit breidt het aanbod uit met het roodbruine Rodenbach bier, de Brugse stadsbieren en de abdijbieren van Steenbrugge. De brouwerij veranderde door de jaren heen van een monoproduct PALM bier brouwer naar een multiniche brouwerijgroep. Om dit te benadrukken verandert de naam in 2003 naar PALM Breweries N.V. In het ruime aanbod is er voor elk wat wils (Figuur 2).
Figuur 2: Aanbod PALM Breweries
Voor de toekomst ligt de focus op het verstevigen van de positie in België en Nederland naast het verwerven van een duurzame positie in exportkernmarkten. PALM Breweries wil ook verder de voortrekker zijn voor het behoud van de authentieke Belgische rasbieren.
4
2.2. Actuele situatie transport & distributie
2.2.1.
Omvang actuele situatie
Als actuele situatie wordt zoals het jaar 2009 genomen. Er wordt enkel gekeken naar de gegevens van de leveringen. Er zijn ook heel wat klanten die hun bestellingen zelf komen afhalen, maar dat is niet belangrijk voor de thesis. Om een algemeen idee te krijgen van de omvang van het transport en de distributie, hier een kort overzicht:
-
Er werd 248 dagen gewerkt.
-
Het totale geleverde volume bedroeg 117.501,94 hl of een kleine 12 miljoen liter.
-
Dit volume werd afgeleverd bij 350 leverpunten.
-
Deze leverpunten plaatsten samen 4.444 orders.
-
Deze orders waren goed voor 1.513 ritten.
-
PALM beschikt hiervoor over 4 eigen vrachtwagens. Indien deze niet voldoende zijn, worden externe transportfirma’s ingeschakeld.
2.2.2.
Gegevensbron
Voor de analyse wordt zoals hiervoor vermeld gebruik gemaakt van de transport- en distributiegegevens van het jaar 2009. Deze gegevens zijn opgeslagen in een zeer uitgebreid Excelbestand. De gegevens kunnen worden opgesplitst in enkele categorieën. Deze worden hierna weergegeven samen met de informatie die ter beschikking is per categorie:
Ritspecificatie: -
Een uniek volgnummer
-
De datum van laden vrachtwagen en de datum van uitvoering
Vrachtwagenspecificatie: -
Het vrachtwagennummer
-
Het type vrachtwagen
-
De maximum lading in palletten en in tonnage
Klanteninformatie: -
De naam
-
Het adres
-
Het bevoorradingstijdvenster 5
-
Het leveringsgebied
Orderinformatie: -
Het ordernummer
-
De orderlijn
-
Het aantal van een artikel
-
Het gewicht per orderlijn
-
Het volume per orderlijn
-
Het aantal palletten per orderlijn
-
Het aantal palletplaatsen ingenomen per orderlijn
Artikel:
2.2.3.
-
Het artikelnummer
-
De artikelnaam
-
De verpakkingsvorm (bak, pallet, vat…)
-
Het volume per eenheid
-
Het bruto gewicht
Strategie & tekortkomingen
De huidige strategie is een ‘Afwachtende strategie’: wachten tot de klanten bestellen om vervolgens binnen de 24 uur te leveren. Het grote pluspunt van deze strategie is de hoge service voor de klanten. Daarnaast heeft het model echter enkele grote nadelen:
Grote variabiliteit in hoeveelheid werk
30000
Volume (hl)
25000 20000 15000 10000 5000 0 maandag dinsdag woensdag donderdag vrijdag
Weekdag Figuur 3: Dag variabiliteit leveringen (2009)
6
Een eerste nadeel volgt uit de ongelijke verdeling van de werklast en dit zowel op dag, week en maand niveau. Zo begint en eindigt een week gemiddeld met een rustige dag (Figuur 3). Vooral de vrijdag wijkt sterk af van de andere dagen. Zo is het volume dat gemiddeld op een vrijdag wordt afgeleverd, 63% van het volume dat op een dinsdag of woensdag, de drukste dagen, wordt afgeleverd.
Doorheen het heel grillige verloop van de leveringen per week (Figuur 4), kan een seizoenspatroon worden gezien. Het is duidelijk drukker in de zomer dan in de winter. Wat hierbij wel opvalt zijn de sterke pieken en enkele uit de toon vallende lage waarden. Waarom is de vraag in week 24 en week 44 plots zoveel hoger? Waarom is week 52 de laagste? Het volume dat in week 52 moet worden afgeleverd is slechts 20% van het volume in week 24. Dit betekent 80% minder werk voor de transportmiddelen! Stel dat de eigen vrachtwagens gemiddeld goed zijn voor het transport van 2500 hl. Dan moeten er in drukkere weken transportfirma’s worden ingehuurd terwijl er weken zijn waar een deel van de eigen vloot stilstaat. Dit is natuurlijk geen optimale en gezonde situatie.
4500 4000
Volume (hl)
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52
Week Figuur 4: Week variabiliteit leveringen (2009)
Uit de leveringen per maand (Figuur 5) wordt het seizoenspatroon nog meer duidelijk. De maanden januari en december zijn het rustigst terwijl juni, juli en augustus het drukst zijn. Het volume afgeleverd in januari is ongeveer de helft van dat in juni.
7
14000
Volume ((hl)
12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 jan feb maa apr mei jun
jul aug sep okt nov dec
Maand Figuur 5: Maand variabiliteit leveringen (2009)
Onderbenutting capaciteit transportmiddelen
30
100% 90%
25
70%
# Ritten
20
60% 15
50% 40%
10
30% 25% 20%
5
Cum # Ritten (%)
80%
10% 0
0% 0
50
100
152
Ritvolume (hl) Figuur 6: # Ritten/Ritvolume (2009)
De tweede tekortkoming van de huidige afwachtende strategie wordt verduidelijkt d.m.v. Figuur 6. Het volume van een volle vrachtwagen is niet eenduidig. Zo zijn niet alle vrachtwagens even groot en is het afhankelijk van het soort producten dat moet worden vervoerd. Een volle truck vaten is goed voor 192 hl, maar dit komt eigenlijk nooit voor. Als hier de veronderstelling wordt aangenomen dat er vanaf 100 hl mag worden gesproken van een volle vrachtwagen komen we tot het besluit dat in 70% van de ritten de vrachtwagencapaciteit niet ten volle wordt benut. Het volume in 25% van de gevallen is zelfs minder dan 50 hl. 8
Grote inter-drop afstanden
Een laatste duidelijk nadeel kan best worden verduidelijkt aan de hand van een voorbeeld (Figuur 7). Stel dat 6 van de 7 klanten die op een dag moeten worden beleverd, kunnen opgedeeld worden in groepen die dicht bij elkaar liggen. Daarnaast is er echter een klant die helemaal niet in de buurt van zo’n groep ligt. Er kan worden gekozen om een aparte rit te genereren enkel voor deze klant (1 op Figuur) of een rit kan worden uitgebreid met deze klant indien de capaciteit van de vrachtwagens dit toelaat. (2 op Figuur). Situaties zoals deze komen zeer veel voor en leiden tot inefficiënt gebruik van de transportmiddelen.
Figuur 7: Voorbeeld grote inter-drop afstanden
2.3. Doel van het onderzoek en verwachte resultaten De doelstelling is het verbeteren van de huidige distributie- en
transportstrategie bij PALM
Breweries. De huidige ‘afwachtende’ strategie waarbij wordt gewacht tot de klanten bellen om vervolgens binnen de 24 uur te leveren brengt enkele grote nadelen met zich mee. Zo is er allereerst de sterk fluctuerende vraag waardoor er op sommige dagen door de te hoge werklast externe transportfirma’s moeten worden ingehuurd, terwijl er op andere dagen niet genoeg werk is om de eigen transportmiddelen ten volle te benutten. Een tweede gevolg van de huidige strategie is de sterk geografische verspreiding van de klanten die op één dag moeten worden beleverd. De klanten bestellen namelijk onafhankelijk van elkaar. Het niet in groepen liggen van de klanten maakt het heel moeilijk om een goede routeplanning op te stellen. De gevolgen hiervan zijn een onderbenutting van de vrachtwagencapaciteit (Figuur 6, p.8) en grote inter-drop afstanden.
9
Een veel gebruikte techniek in de praktijk om dergelijke problemen aan te pakken is Vendor Managed Inventory, VMI (Waller, Johnson en Davis, 1999). Hierbij gaan de schakels in de supply chain beter samenwerken en gegevens uitwisselen. Zo is het niet langer de klant die de beslissing neemt om te herbevoorraden, maar is de leverancier hier nu verantwoordelijk voor. Hiervoor deelt de klant zijn informatie over zijn voorraad met de leverancier. De leverancier kan dan inschatten wanneer hij welke klant het best zal beleveren om de transportkosten zoveel mogelijk te drukken. De leverancier kan namelijk schuiven in zijn leveringsplanning zodat de klanten die dicht bij elkaar liggen met dezelfde truck worden beleverd en deze steeds zo vol mogelijk wordt geladen. Niet enkel de leverancier heeft baat bij het toepassen van de VMI techniek, ook voor de klanten zijn er duidelijk positieve gevolgen, namelijk een daling in de kosten voor voorraadbeheer en een daling in de totale voorraad (Waller et al., 1999).
Er wordt nagegaan welke positieve gevolgen het toepassen van deze VMI techniek bij PALM Breweries zou hebben op de externe logistiek. Hierbij worden volgende KPI’s beschouwd: -
De variabiliteit in de werklast
-
De totale afgelegde afstand
-
Het aantal ritten
-
De vullingsgraad van de vrachtwagens
-
De voorraadniveaus bij de klanten
Wat zijn de invloeden van veranderingen in deze KPI’s op de transport- en voorraadkosten? Figuur 8 geeft overzicht van de verwachte en gewenste resultaten van het toepassen van VMI.
Figuur 8: Verwachte resultaten van het toepassen van VMI
10
3. Literatuurstudie Het te behandelen onderwerp kan worden omschreven als een IRP, Inventory Routing Problem. Dit wordt gezien als een uitbreiding op een VRP, Vehicle Routing Problem. In een VRP worden de ritten van een groep voertuigen met gegeven capaciteit, gestationeerd in een centraal magazijn, geoptimaliseerd. De uitdaging is het toewijzen van een klant en een voertuig aan een rit waarbij de totale kost wordt geminimaliseerd.
3.1. Inleiding De grondleggers van een oplossing voor dit probleem zijn Dantzig en Ramser (1959) met hun formulering van ‘The truck dispatching problem’ als een generalisatie van het TSP, Travelling Salesman Problem. Gegeven zijn een lijst van plaatsen die in 1 rit moeten worden bezocht samen met alle paarsgewijze afstanden. Wat is de kortste route om elke plaats precies eenmaal te bezoeken? (Flood, 1955) Er wordt dus gezocht naar een optimale volgorde. ‘The truck dispatching problem’ is een uitbreiding op dit probleem door het toevoegen van de conditie dat er op elke plaats een hoeveelheid goederen moeten worden afgeleverd. Indien de capaciteit van het voertuig groter is dan de totale hoeveelheid af te leveren goederen blijft het probleem een TSP. Indien het aantal af te leveren goederen echter groter is dan de capaciteit van het voertuig wordt het probleem heel wat moeilijker omdat het voertuig tussendoor moet terugkeren naar de centrale plaats. Dantzig en Ramser (1959) formuleerden een oplossing voor het probleem waarbij alle goederen dezelfde zijn en de vrachtwagens allen dezelfde capaciteit hebben.
De oplossingsmethode werd geoptimaliseerd door Clarke en Wright (1962). Hun kritiek was dat het model van Dantzig en Ramser teveel focust op het vullen van de trucks en niet op het minimaliseren van de reisafstand. In het model van Clarke en Wright hebben de vrachtwagens bovendien een verschillende capaciteit. De methode wordt vandaag de dag nog steeds toegepast om een optimale route te selecteren uit een groep van mogelijke routes. Er wordt gestart met een initiële oplossing en vervolgens worden de klanten uit de verschillende routes geswitcht tot een optimale oplossing wordt bekomen.
Bovenop de ruimtelijke optimalisatie bij een VRP wordt er bij een IRP ook rekening gehouden met de voorraad. De voorraadkosten bij zowel de leverancier als de klanten alsook de beperkte 11
voorraadcapaciteit maken het probleem heel wat complexer. De leverancier moet zijn distributie zo plannen dat een klant nooit een voorraadtekort heeft. Er wordt dus een tijdsdimensie toegevoegd aan het louter ruimtelijk probleem van een VRP.
Een IRP kan nog heel wat efficiënter worden gemaakt indien de verschillende schakels in de supply chain gaan samenwerken voor het beter begeren van hun voorraad. De methode waarbij de leverancier het tijdstip en de hoeveelheid van leveren bepaalt, wordt VMI Vendor Managed Inventory, genoemd (Waller, Johnson en Davis, 1999). Een andere populaire benaming is Supplier-managed Inventory. De leverancier wordt volledig verantwoordelijk voor het voorraadbeheer van zijn klanten en moet ervoor zorgen dat zijn klanten hun service levels halen ten opzichte van de consument. Hoewel VMI heel wat voordelen met zich meebrengt, zijn er toch ook bedrijven die zijn afgestapt van VMI en zijn overgeschakeld naar CPFR; ‘Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment’ (Peterson, 2003). Dit is een nog dieper gaande samenwerking tussen de verschillende schakels in een supply chain. In tegenstelling tot VMI worden bij CPFR alle schakels actief betrokken bij het bepalen van de bevoorradingsstrategie, de productieplanning en de verkoopsstrategie (Aviv, 2002). Bij VMI wordt dit bijna allemaal beslist door de producent alias leverancier terwijl de handelaar veel beter op de hoogte is van de noden en eisen van de consument. Als de communicatie dus wat stroef verloopt gaat er heel wat van de sterkte van VMI verloren. Deze tekortkoming wordt opgevangen in CPFR.
Daar informatie over IRP en VMI het meest zullen bijdragen aan de thesis worden deze hierna uitvoerig besproken.
3.2. Vendor Managed Inventory (VMI) De positieve gevolgen van het toepassen van VMI zijn het dalen van de kosten en het leveren van een betere service. Dit voor elke belangrijke speler in de traditionele supply chain. We onderscheiden hier de producent, de handelaar en de consument die aan elkaar worden gelinkt door de voorwaartse stroom van materialen en de opwaartse stroom van orders (Disney en Towill, 2003). Dit wordt geïllustreerd in Figuur 9.
Figuur 9: Schematisch voorstelling van de traditionele supply chain (Stevens, 1989)
12
Veel producenten zijn aangetrokken tot VMI omdat het de onzekerheid in de vraag vermindert. Door onregelmatige grote orders van klanten worden zij ertoe verplicht zeer grote voorraden en voldoende overcapaciteit te voorzien om te voldoen aan de service levels. Daar in VMI de leveringsfrequentie toeneemt van maandelijks naar wekelijks of in het extreme geval dagelijks, bekomt men een veel constantere productie en een daling van de voorraden. Disney en Towill (2003) toonden aan dat VMI voor een reductie in het Bullwhip Effect zorgt. Het Bullwhip Effect werd geïntroduceerd door Lee, Padmanabhan en Whang (1997a,b). Het verwijst naar het effect waarbij de orders voor een leverancier grotere fluctuaties vertonen dan de verkoop aan de klanten. Deze fluctuaties hebben een versterkend effect naargelang men hoger in de supply chain gaat. De 5 fundamentele bronnen van het Bullwhip Effect zijn: methode van verwerking van de vraag, doorlooptijden groter dan nul, prijsvariaties, gokken en het batchen van orders (Lee et al., 1997a,b).
Daarnaast is er ook een toename in de efficiëntie van het transport. Bij VMI stapt de producent over van een afwachtende strategie waarbij hij wacht op een bestelling van zijn klant om vervolgens binnen een vooraf vastgelegde tijd te leveren naar een strategie die zich focust op volle trucks en een efficiënte routeplanning (Waller et al., 1999). De producent kan namelijk schuiven in zijn leveringsplanning zodat de klanten die dicht bij elkaar liggen met dezelfde truck worden beleverd en de trucks bijna steeds volledig vol worden geladen. Voorgaande positieve gevolgen brengen niet enkel een kostreductie met zich mee, maar ook een hogere service level bij de producent wat zijn verkoop enkel ten goede komt. Handelaars gaan namelijk op zoek naar betrouwbare leveranciers en door het veel stabielere productieproces als een gevolg van VMI zijn de producenten veel beter in staat om te voldoen aan de leveringseisen van hun klanten.
De handelaars, als tussenschakel tussen de producent en de consument, worden vooral aangetrokken door de daling van de kosten voor voorraadbeheer, het dalen van de voorraadhoeveelheid en het matigen van de voorraadfluctuaties. Grote variabiliteit in voorraad bij handelaars is veelal een gevolg van conflicterende KPI’s (Waller et al., 1999). Veel gebruikte KPI’s zijn de voorraad op het eind van een periode en de service level voor de klant. Deze zijn echter tegenstrijdig. Zo zullen handelaars ervoor zorgen dat de voorraad bij het begin van de periode hoog is om te voldoen aan de service levels terwijl ze de voorraad zullen afbouwen naar het eind van de periode om te voldoen aan de KPI van een lage voorraad. Bij VMI transformeert de rol van de handelaar van voorraadbeheerder naar verhuurder van opslagcapaciteit (Simchi-Levi en Zhao, 2003). De consument tenslotte kan VMI enkel aanmoedigen aangezien de kans dat een product voorradig is toeneemt en de producten die voorradig zijn bij de handelaars staan zijn steeds de laatste nieuwe door de meer frequentere levering. Om de robuustheid van VMI te testen onderzochten Waller et al. (1999), drie scenario’s: het effect van 13
de variabiliteit in de vraag, de invloed van het aantal participanten en wat doet VMI met de productiecapaciteit. Dit onderzoek genereerde enkele verrassende conclusies. Zoals eerder vermeld heeft het frequenter leveren van goederen bij VMI een grote daling in de hoeveelheid voorraad tot gevolg. Opmerkelijk hierbij is dat deze daling niet wordt beïnvloed door de variabiliteit van de vraag. Over de invloed van het aantal participanten kwam men tot volgend besluit; hoe meer handelaars actief deelnemen aan VMI, hoe meer voordelen op het vlak van minder voorraad en een hogere service level. Deze voordelen nemen echter niet evenredig toe met het aantal participanten. Een meer opmerkelijke conclusie was dat ook de niet-actieve deelnemers meegenieten van de positieve gevolgen van VMI. Heel wat producenten voorzien in overcapaciteit als een buffer voor de grote onzekerheid in de vraag. Als gevolg van het evenwicht in de productie, minder pieken dan dalen verdwijnt de nood aan een grote overcapaciteit.
Waar vroeger de communicatie tussen de verschillende partijen nog een struikelblok vormde is vandaag de dag door de grote technische vooruitgang VMI een veel gebruikt business model. Toch zijn er zoals eerder besproken ook enkele negatieve kanten wat tot de ontwikkeling van een nieuwe methode, CPFR, heeft geleid door VICS. VICS staat voor Voluntary Interindustry Commerce Solutions Association. Deze organisatie werd in 1986 opgericht en zoekt naar verbeteringen voor de gehele supply chain (www.vics.org).
3.3. Inventory Routing Problem (IRP) De verzameling IRP’s is heel groot en het aantal mogelijke oplossingen is waarschijnlijk nog groter. Toch hebben ze allen enkele gemeenschappelijke eigenschappen. In elke IRP moeten goederen van een leverancier naar klanten worden gebracht en dit aan minimale kost. Deze kost kan worden opgesplitst in een transportkost en een voorraadkost. De restricties die ook telkens terug opduiken zijn: de beperkte capaciteit van de voertuigen, de beperkte opslagcapaciteit en een klant moet ten allen tijd voorraad hebben. Naast deze overeenkomsten zijn er ook steeds verschillen die aanleiding geven tot een specifieke oplossing voor elk probleem. Enkele kenmerken waarop de IRP’s verschillen zijn (Bertazzi, Savelsberg & Speranza, 2008): -
De planningshorizon: is deze eindig of oneindig?
-
De voorraadkosten: worden deze al dan niet in rekening gebracht? Indien ja, worden deze bij zowel de leverancier als de klanten beschouwd of enkel bij de leverancier of de klant? 14
-
De productie en consumptie: discreet of continu? Deterministisch of stochastisch?
-
De leveringspolitiek: kan deze worden gekozen uit alle bestaande politieken of zijn er ook hier beperkingen.
De invloeden van het in rekening brengen van voorraadkosten wordt behandeld door Bertazzi et al. (2008). Ze komen adhv enkele uitgewerkte voorbeelden met een continue productie en consumptie, tot de conclusie dat de voorraadkosten enkel een effect hebben indien deze verschillend zijn bij de leverancier en de klant. Indien dit niet het geval is, kan je deze kost verwaarlozen en enkel rekening houden met de transportkosten. Naast een onderzoek naar de effecten van het in rekening brengen van de voorraadkosten, worden de effecten van een continue productie en consumptie geanalyseerd. Samen met restricties naar leveringsuren en opslagcapaciteit komt men tot ingewikkelde problemen. De hoeveelheid die kan worden afgeleverd, wordt namelijk afhankelijk van het tijdstip van leveren. Om de trucks toch nog zo vol mogelijk te laden moet dus rekening worden gehouden met het tijdstip waarop de truck bij welke klant zal aankomen. Daarnaast moeten ook de transportkosten worden geminimaliseerd, wat het probleem dus uitbreidt met een TSP. Eenvoudige problemen kunnen op die manier veranderen in complexe problemen, waarbij het bouwen van een goed model van cruciaal belang is. In voorgaande paper werd uitgegaan van constante periodes. Dit impliceert dat de hoeveelheid voorraad aan het begin van een periode gelijk is aan de voorraad op het einde van de periode. In veel gevallen zijn de periodes echter niet gegeven en moeten deze worden bepaald.
Aghezzaf en Raa (2009) stellen een heuristiek op om IRP’s op te lossen met een deterministisch constant verbruik. Er wordt gebruik gemaakt van een lange termijn cyclische benadering rekening houdend met de omvang van de vloot, de routeplanning en het voorraadbeheer. Het concept van cyclische benadering zorgt ervoor dat de tijd tussen opeenvolgende leveringen constant is zodat de klant weet wanneer en met welke voorraden hij zal worden beleverd. Deze benadering heeft ook een belangrijk voordeel voor de leverancier doordat deze voor elke cyclus dezelfde distributieplanning kan gebruiken. Bij het opstellen van het model worden realistische restricties zoals beperkte opslagcapaciteit, beperkte rijtijden en constante bevoorrading beschouwd. Het probleem wordt opgesplitst in 5 subproblemen: 1. Het opdelen en toewijzen van de consumenten aan een (variabel) aantal voertuigen. 2. Per voertuig de consumenten opsplitsen in groepen die in aparte ritten worden bevoorraad. 3. Voor elke rit een TSP opstellen om te bepalen wat de kortste weg is om alle klanten te bevoorraden. 4. De cyclustijd en de frequentie van elke rit bepalen.
15
5. Voor elk distributiepatroon een planning opstellen en deze testen op haalbaarheid. Pas als een distributiepatroon haalbaar is, wordt de kost bepaald.
Aghezzaf, Raa en Van Landeghem (2006) stellen een model op voor de lange termijn IRP waarbij de verkoopssnelheid constant is. Het wanneer en hoeveel leveren wordt bepaald adhv EOQ. Het model breidt het concept van 1 voertuig,1 rit(single tour) uit naar 1 voertuig, meerdere ritten(multi-tours). Hun conclusies zijn dat het gebruik van multi-tours leidt tot een drastische vermindering van de grootte van de vloot en de kosten. Ook wordt de invloed van het aantal klanten, hun geografische ligging en het laadvermogen van de voertuigen onderzocht. Het aantal klanten en de capaciteit van de voertuigen blijkt een invloed te hebben op de kosten bij gebruik multi-tours. Het geografisch in groepen liggen van de klanten leidt tot een significante daling van de kosten.
De paper van Raa en Aghezzaf (2007) bouwt verder op het idee van multi-tours. Een heuristiek wordt opgesteld om een probleem met constante verkoopssnelheid op te lossen. Bij multi-tours worden sommige ritten frequenter uitgevoerd dan andere, bv een korte rit naar klanten met hoge vraag wordt meer uitgevoerd dan een lange rit naar klanten met lage vraag. De routeplanning die hierbij wordt opgesteld wordt een distributiepatroon genoemd. Als gevolg van de verschillende frequenties voor de verschillende ritten komen in een distributie patroon heel wat gaten voor waarin niets wordt gepresteerd. Deze vrije tijd kan worden gebruikt om klanten met een heel onregelmatige vraag te bevoorraden.
Voorgaande papers behandelen enkel problemen met deterministische vraag. Campbell, Clarke, Kleywegt en Savelsberg (1997) bespreken IRP’s waarbij 1 of meerdere klanten met een deterministische of stochastische vraag worden beleverd met even grote vrachtwagens en waarbij slechts 1 type product wordt verhandeld. Dit sterk gesimplificeerd voorbeeld geeft toch een goed inzicht van de complexiteit van SIRP, stochastische IRP. In hun oplossingsmethode wordt pas bij de start van een dag beslist welke klanten die dag zullen worden beleverd door te kijken naar hun voorraad. Vervolgens worden de ritten opgesteld en toegewezen aan de vrachtwagens. Een andere oplossingsmethode die kort wordt geanalyseerd is de d-day policy. Bij deze techniek worden de klanten elke d dagen beleverd. Hierbij wordt zoveel mogelijk geleverd. Indien een klant voor dag d met een stock-out te maken krijgt, moet de leverancier onmiddellijk leveren wat een extra kost met zich meebrengt. Deze d-day policy blijkt echter geen zo’n effectieve methode.
16
In deze thesis is gekozen voor het model van Bertazzi et al., 2008 om te bepalen welke klant, wanneer te beleveren en met welke hoeveelheid. Dit model wordt omgebouwd en uitgebreid voor het gegeven probleem. Daarnaast zal voor de routing gebruik worden gemaakt van de heuristieken van Groër, 2008. Beiden worden hierna uitvoerig besproken.
3.4. Discussie van het model van Bertazzi, Savelsbergh and Speranza Zoals eerder vermeld hebben IRP’s heel wat gemeenschappelijke kenmerken, maar daarnaast ook een veelvoud aan kenmerken die elke IRP uniek maken. In deze paper worden enkele kenmerken van IRP’s besproken opdat de lezer deze problemen zou leren waarderen en hem te overtuigen van de complexiteit van zelfs heel eenvoudige problemen. Om aan te tonen dat op het eerste zicht heel eenvoudige problemen toch erg complex kunnen zijn, worden hier enkele problemen beschouwd met volgende assumpties: -
Eén enkel product wordt verhandeld
-
Eindige planningshorizon
-
Deterministische en stationaire productie en consumptie snelheid
-
De voertuigen hebben allen dezelfde capaciteit
De 3 vragen die bij het oplossen van een IRP moeten worden beantwoord zijn: -
Wanneer wordt elke klant bezocht?
-
Hoeveel wordt er afgeleverd bij een klant wanneer deze wordt bezocht?
-
Welke routes worden gebruikt om de klanten te bedienen?
Deze laatste kan worden beschouwd als een TSP, traveling salesman problem (Flood, 1955) zoals reeds besproken bij “3.1 Inleiding”.
Naast een antwoord vinden op de 3 vragen moet de oplossing voldoen aan volgende restricties: -
De capaciteit van de voertuigen mag niet worden overschreden.
-
Een klant moet ten allen tijde voorraad hebben.
-
De opslagcapaciteit bij producent en consument kan niet worden overschreden.
17
3.4.1.
Parameters en assumpties
De notaties van de verschillende parameters en variabelen die verder worden gebruikt worden hier verduidelijkt. Een IRP kan als uitbreiding op een VRP ruimtelijk worden voorgesteld door een figuur G = (V,E), met V = {S,1,…,n} de punten en E de verbindingslijnen. Punt S is de leverancier en de punten I=1…n stellen de verschillende consumenten voor. De eigenschappen van een verbindingslijn zijn de rijtijd tij en de kostprijs cij tussen de leverancier en een consument of de consumenten onderling. Iedere consument heeft daarnaast een consumptie qi. Dit wordt verduidelijkt in Figuur 10 voor een situatie met 3 consumenten.
Figuur 10: Verduidelijking parameters model Bertazzi et al.
De beginvoorraad bij de leverancier en de consument i worden respectievelijk voorgesteld door QD en
D . Deze beginvoorraden kunnen gegeven zijn of worden gekozen. De planningshorizon wordt
voorgesteld door H en deze wordt opgesplitst in periodes t. De voorraad na elke periode wordt
voorgesteld door Q en . De opslagcapaciteit van de voertuigen wordt voorgesteld door Q en de
verschillende routes k met kost ck waaruit kan worden gekozen worden verzameld in K. De binaire variabel rik geeft aan of consument i al dan niet wordt beleverd in route k. Daar het hier om een IRP gaat, zijn er parameters voor de opslagcapaciteit en de kost voor het opslaan van voorraad. CS en Ci stellen respectievelijk de opslagcapaciteit bij de leverancier en de consument voor. De kosten voor het houden van voorraad zijn hS en hi. De variabelen in het model zijn en . is de hoeveelheid die op tijdstip t, vervoerd wordt naar
consument i, gebruikmakend van route k. De binaire variabele geeft aan of route k wordt gebruikt op tijdstip t.
Het eenvoudige voorbeeld dat wordt gebruikt werd geïntroduceerd door Bell et al. (1983). In dit voorbeeld worden 4 consumenten bediend door 1 leverancier waarbij de opslagcapaciteit Ci, en de 18
consumptie qi van elke consument zijn gegeven evenals de kost cij. Dit is de kost van een verbinding tussen de leverancier en een consument of de consumenten onderling. Er wordt daarnaast verondersteld dat er steeds producten voorradig zijn bij de leverancier en dat zijn opslagcapaciteit CS oneindig is. De beginvoorraad bij de consumenten D = Ci. Het aantal voertuigen is onbeperkt en
hebben een opslagcapaciteit Q.
Opmerking bij het model van Bell et al. is dat het tijdstip van leveren niet wordt beschouwd, dit is nochtans van groot belang. Wordt er geleverd vooraleer er wordt geconsumeerd of wordt er geconsumeerd voor er wordt geleverd. De assumptie die verder wordt gemaakt is dat er wordt geleverd bij het begin van de dag, voor er wordt geconsumeerd en de voorraad wordt berekend aan het eind van de dag.
Aan het voorbeeld worden nog enkele aanpassingen toegevoegd. Zo wordt er uitgegaan van een planningshorizon van 4 dagen. Bij Bell et al. was er bovendien nog geen sprake van een opslagcapaciteit bij de leverancier. Deze wordt hier nu wel ingevoerd en gelijk gesteld aan de consumptie van 1 dag. Daarnaast worden de initiële voorraden bij de leverancier en de consumenten gelijk gesteld aan 0 of gekozen. De voorraad opslagkosten worden al dan niet beschouwd. Daarnaast kunnen ze in rekening worden gebracht bij de consumenten, de leverancier of bij beiden. Het is duidelijk dat er al heel wat verschillende scenario’s kunnen worden opgesteld.
3.4.2.
Impact van beperkte opslagcapaciteit en voorraadkosten
Hier wordt nagegaan welke impact de beperkte opslagcapaciteit en de kost voor het houden van voorraad hebben op de keuzes die worden gemaakt door het model en de totale kost. Om deze invloeden te kunnen analyseren, wordt er gestart met het opstellen van een model waarbij voorraadkosten worden genegeerd. Restricties voor de opslagcapaciteit worden wel ingevoerd.
Eerste scenario: enkel de transportkosten. Dit probleem wordt opgelost a.d.h.v. volgend ‘mixed integer linear programming model’: Minimize: Subject to:
1 ∈ ∈
≤ . ∈"
≤ .7
∀ 0 ∈ 1, 3 ∈ 4
516
∀ 0 ∈ 1, 8 ∈ , 3 ∈ 4
526 19
=
D
R + − 0
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
536
+ ≤ ?
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
546
RB< ∈
≥ 0
≥0
∈ S0,1T
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
556
∀ 0 ∈ 1, 3 ∈ 4
576
∀ 0 ∈ 1, 8 ∈ , 3 ∈ 4
566
Het model minimaliseert de gemiddelde transportkost terwijl wordt voldaan aan enkele restricties. Een eerste beperking (1) is de maximale capaciteit van de vrachtwagens. Daarnaast mag een klant slecht worden bediend wanneer deze ook effectief deel uitmaakt van de gekozen route (2). De voorraad bij elke klant op elk tijdstip wordt dan weer bepaald door restrictie (3) en de hoeveelheid voorraad mag natuurlijk de opslagcapaciteit bij een consument niet overschrijden (4). Restrictie (5) is misschien wel de belangrijkste aangezien deze ervoor zorgt dat een klant steeds voorraad heeft. In (6) en (7) worden de variabelen gedeclareerd. Hierbij werden 2 testen uitgevoerd om te analyseren wat de invloeden zijn van de opslagcapaciteit en de capaciteit van de vrachtwagens op de transportkosten. Deze resultaten brengen weinig verrassende resultaten. Zo is de gemiddelde kost lager als de opslagcapaciteit toeneemt en/of de capaciteit van de vrachtwagens toeneemt.
Transport- en voorraadkosten. Het model word uitgebreid om de invloed van de voorraadkosten bij de consumenten en de leverancier op de gemiddelde kost na te gaan. De functie wordt: Minimize:
1 + ℎ + ℎQ Q $ ∈ ∈
∈" ∈
∈
Aanvankelijk worden de voorraadkosten bij de leverancier nog op 0 gehouden. Bij heel lage voorraadkosten bij de consumenten zal de oplossing niet veel veranderen, anders wordt het echter indien de voorraadkosten een aanzienlijke kost met zich meebrengen. De klanten zullen vaker worden bezocht en de vrachtwagens worden steeds minder vol geladen. Worden voorraadkosten bij de leverancier alleen of bij zowel leverancier als consumenten in rekening gebracht komt men tot het resultaat dat de totale voorraad steeds nul is, want bij een optimale oplossing is de hoeveelheid die wordt vervoerd op een dag gelijk aan de consumptie van die dag:
= . Er is echter nog een opmerkelijke vaststelling: indien de totale voorraad ∀0 ∈ 1: ∑∈" ∑ ∈
constant blijft over de planningshorizon, de initiële voorraad gegeven is en de kosten voor voorraad bij leverancier en consumenten zijn gelijk: ℎ = ℎQ , dan mag de voorraadkost worden verwaarloosd.
20
3.4.3.
Continue productie en consumptie
De beschouwde leveringspolitiek in dewelke op discrete momenten wordt geleverd, het exacte tijdstip van leveren niet wordt beschouwd en consumptie enkel plaatsvindt na levering komt zelden voor in de praktijk. Meestal zijn de productie en de consumptie continue. Dit maakt het zoeken naar een optimale oplossing veel complexer aangezien de beschikbare opslagcapaciteit afhankelijk wordt van het tijdstip van leveren. Het probleem is gemakkelijk indien het aantal voertuigen groter is dan het aantal klanten en de opslagcapaciteit bij de klanten groter is dan de voertuigcapaciteit. In deze situatie kan een voertuig worden toegewezen aan een klant en de klant zal dan ook worden beleverd met een vol voertuig indien de voorraad bijna op is. Moeilijker wordt het in de meer realistische voorstelling waarbij het aantal voertuigen kleiner is dan het aantal klanten en de opslagcapaciteit kleiner is dan de inhoud van de voertuigen. De oplossing waarbij een voertuig in 1 rit slechts 1 klant bezoekt zal geen optimale oplossing meer geven aangezien de capaciteit van de voertuigen niet meer optimaal zal worden benut. Er moet dus worden gezocht naar een leveringspolitiek waarbij een voertuig meerdere klanten bezoekt in één rit. Het probleem wordt dus uitgebreid met een TSP om te beslissen welke routes zullen worden gebruikt zodat de afgelegde afstand minimaal is. Bovendien wordt als gevolg van de continue consumptie, de hoeveelheid die kan worden afgezet afhankelijk van het tijdstip van leveren. Het is duidelijk dat een continue consumptie samen met een beperkte opslagcapaciteit het probleem heel wat moeilijker maakt.
3.4.4.
Conclusie
De uitbreiding van een VRP naar een IRP door het toevoegen van voorraadkosten restricties over de opslagcapaciteit maken het vinden van een optimale oplossing heel wat complexer. Indien de consumptie en productie bovendien continue verlopen, wordt het tijdsaspect steeds belangrijker. De hoeveelheid die kan worden afgeleverd wordt nog meer afhankelijk van het exacte tijdstip van leveren. Iedere IRP is door de veelheid van kenmerken steeds weer uniek en vormt dus telkens terug een uitdaging voor wie een optimale oplossing wil vinden.
21
3.5. De VRPH bibliotheek VRPH staat voor Vehicle Routing Problem Heuristics. De VRPH library is een open source software bibliotheek met heuristieken die kunnen helpen bij het oplossen van VRP’s. Deze bibliotheek is ontwikkeld door de Amerikaanse doctoraatsstudent C. Groër en beschreven in zijn doctoraat: ‘Parallel and serial algorithms for vehicle routing problems.’(Groër, 2008). Hierna volgt een korte bespreking en samenvatting van dit doctoraat daar enkele van de heuristieken in deze thesis zullen worden gebruikt.
Er worden algoritmes ontwikkeld en getest voor twee VRP varianten. In de ‘Consistent VRP’ wordt het VRP uitgebreid met zogenaamde ‘consistency’ restricties. Deze restricties houden in dat een klant telkens moet worden bezocht door dezelfde chauffeur en dit op ongeveer hetzelfde uur van de dag. Dit probleem werd aangebracht door de grote Amerikaanse koerierdienst UPS om de klantenservice te verhogen door de relatie tussen klant en chauffeur te verbeteren. De tweede variant, ‘Balanced Billing Cycle VRP’ (BBCVRP), komt voort uit de industrietak die zich bezighoudt met nutsvoorzieningen zoals gas, elektriciteit en water. Hierbij moet in elke betaalperiode worden langsgegaan bij een groot aantal klanten. Het doel hier is om vanuit een aantal bestaande routes, nieuwe efficiëntere routes te genereren die meer gebalanceerd zijn naar de afgelegde afstanden en het aantal klanten die per dag moeten worden bezocht. Hierbij moet er worden op toegezien dat de dag waarop wordt langsgegaan niet veel verschilt van periode tot periode.
Naast het aanpakken van deze twee specifieke varianten op VRP’s wordt een parallel algoritme ontwikkeld voor de klassieke VRP. Hoewel het oplossen van VRP’s heel wat rekenkundige kracht vergt, wordt er in de praktijk slechts weinig energie gestopt in het ontwikkelen van algoritmes die gebruik maken van de kracht van parallelle rekensystemen. Het meeste onderzoek gaat namelijk uit naar seriële VRP algoritmes. Deze twee varianten en het parallel oplossen van VRP liggen niet in de lijn van de opdracht van deze thesis. Belangrijker in het kader van de thesis is de open source software bibliotheek met heuristieken die werd ontwikkeld. De nood voor goede heuristieken dringt zich op omdat exacte oplossingen voor de VRP meestal niet in staat zijn van problemen op te lossen met meer dan 100 knooppunten. De heuristieken kunnen worden opgesplitst in twee categorieën. Een eerste voor het ontwikkelen van initiële oplossingen, een tweede met ‘local search heuristics’ om oplossingen te verbeteren.
22
3.5.1.
Initiële oplossingen creëren
Voor het genereren van initiële oplossingen zijn twee methodes ter beschikking: het Clarke-Wright algoritme en het ‘sweep’ algoritme. Beiden worden hier in meer detail besproken voor een probleem met n klanten die moeten worden bediend.
Het Clarke-Wright algoritme (Clarke et al., 1964) start met n routes waarbij telkens slechts één enkele klant wordt bezocht. Deze routes worden samengevoegd en aan de hand van de besparing die men bekomt wordt beslist of er voor de nieuwe of de oude oplossing wordt gekozen. De besparing wordt berekend door de huidige afgelegde afstand te verminderen met de afstand die wordt afgelegd als de routes worden samengebracht, rekening houdend met de capaciteit met de vrachtwagens. Het depot wordt verder voorgesteld door 0 en de klanten door i,j. De originele afstand van een route met slechts één enkele klant is 2d0,i en de afstand tussen twee klanten wordt voorgesteld door di,j. De besparing si,j die wordt bekomen door twee routes samen te voegen wordt als volgt berekend: V,W = X2ND, + 2ND,W Y − XND, + N,W + ND,W Y = ND, − N,W + ND,W In de VRPH bibliotheek is de licht aangepaste versie van dit algoritme terug te vinden. Yellow (1970) voegde een ‘route shape parameter’ γ toe aan de berekening van de besparing: V,W = ND, − ZN,W + ND,W Door deze parameter kan de invloed van de afstand tussen 2 klanten meer of minder invloed uitoefenen op de besparing die een nieuwe route met zich meebrengt. Het algoritme is weergegeven in Figuur 11.
1. 2. 3. 4. 5. 6.
For all (i,j) with 0 < 8 < \ ≤ M do calculate V,W = ND, + ZN,W + ND,W end for Create a list L of the triples (8, \, V,W ) and sort L in descending order by the value of si,j while ] ≠ ∅ do Select the top entry from the list L if Nodes I and j are currently adjacent to the depot and are in different routes then
7. if The route obtained by merging these two routes is feasible then 8. Merge these two routes together by adding the edge linking i and j 9. end if 10. end if 11. Remove the triple (8, \, V,W ) from L. 12. end while Figuur 11: Clarke-Wright algoritme (Groër, 2008)
23
Bij het ‘sweep’ algoritme wordt een willekeurige klant gekozen, de seed genoemd. Deze klant is de eerste klant van de eerste route. Er wordt een lijn getrokken tussen het depot en deze klant. klant Deze lijn wordt vervolgens geroteerd rond het depot tot de lijn een nieuwe klantt raakt. Er worden op deze manier klanten toegevoegd aan een route tot de capaciteit van de voertuigen wordt overschreden. De methode thode wordt duidelijk gemaakt in Figuur 12.
Figuur 12: Verloop 'sweep' algoritme (Groër, 2008)
In het algemeen levert het Clarke-Wright Clarke Wright algoritme betere resultaten op dan het ‘sweep’ algoritme. In het voorbeeld in de paper met 199 klanten is het de afgelegde afstand bij het ‘sweep’ algoritme ongeveer het dubbele en het aantal routes is 22 t.o.v. 17 bij Clarke-Wright. Clarke
3.5.2.
Verbeteren van de initiële oplossing
De VRPH bibliotheek beschikt over heel wat heuristieken die kunnen worden gebruikt om een oplossing ossing zoals gegenereerd door het Clarke-Wright Clarke Wright of ‘sweep’ algoritme te optimaliseren. Voor de optimalisatie zelf is er de keuze tussen zeven verschillende ‘local search operators’. Deze ‘local search’ techniek wordt veel toegepast bij combinatorische optimalisatie. opti Klanten uit dezelfde route of uit verschillende routes die dicht bij elkaar liggen worden geswitcht. Hiervoor bestaan verschillende mogelijkheden. Enkele voorbeelden hiervan zijn te zien in Figuur 13.
24
Figuur 13:'local search operators' (Groër, 2008)
Na een switch van enkele punten moet worden nagegaan of de nieuwe oplossing zal worden behouden of niet, door de 2 oplossingen ssingen te vergelijken. Om nieuwe routes al dan niet te accepteren bestaan verschillende strategieën zoals ‘simulated annealing’’ (Kirkpatrick, Gelatt en Vecchi, 1983) waarbij er een kans is dat een slechtere oplossing toch wordt geaccepteerd, geaccepteerd, deze kans neemt echter af met de tijd. Een andere strategie is de ‘Record-To-Record ‘Record Travel’,, RRT (Dueck, 1993). 1993) Deze strategie wordt toegepast in deze thesis. Het algoritme is weergegeven in Figuur 14. Een oplossing is geaccepteerd als ze niet teveel afwijkt van de beste oplossing die tot dan toe is gevonden. Deze strategie heeft het grote voordeel dat er slechts één éé enkele parameter moet worden ingesteld, teld, namelijk ‘deviation’. Een kleine waarde voor deze parameter levert snel resultaat, maar de kwaliteit is aan de lage kant. ka Een grote waarde de levert net het tegengestelde; een traag, maar goed resultaat.
1. 2. 3. 4.
Choose an initial configuration Choose an allowed DEVIATION > 0 set RECORD := quality (initial config.) Opt: Choose a new configuration which is a stochastic small perturbation of the old configuration
5. 6.
Compute E := quality (new configuration) if E > RECORD – DEVIATION then old configuration := new config.
7.
if E > RECORD then RECORD := E
8.
if a long time no increase in quality or too many then stop
9. GOTO Opt Figuur 14: RTR algoritme (Dueck, 1993)
25
3.5.3.
Standaard solver
De VRPH bibliotheek beschikt ook over een metaheuristiek algoritme dat gebouwd is op basis van de aparte programma’s. Dit algoritme op basis van het RRT algoritme (Figuur 14) kan meteen worden toegepast mits het definiëren van de opties die gewenst zijn. Er zijn drie stappen te onderscheiden in dit algoritme (Bijlage A). Er wordt gestart met het genereren van een initiële oplossing aan de hand van het Clarke-Wright algoritme (Figuur 11). In de tweede stap, de diversificatie fase, wordt er gebruik gemaakt van het RRT algoritme om enkele minder goede oplossingen aan de oplossingsverzameling toe te voegen. In de laatste fase tenslotte zijn enkel verbeteringen toegelaten. Hier wordt gezocht naar lokale minima in de oplossingsverzameling. Indien het na enkele pogingen niet gelukt is om het lokale minimum te verlaten stopt het algoritme en wordt het lokale minimum als oplossing terug gegeven.
3.5.4.
Conclusie
De ontwikkeling van de open source software VRPH bibliotheek maakt het oplossen van VRP’s heel wat toegankelijker. De heuristieken zijn zo ontwikkeld dat ze gemakkelijk kunnen worden uitgebreid en gecombineerd. Dit maakt het een zeer handige tool voor alle varianten van VRP’s. Het is echter niet altijd nodig om zelf de programma’s te combineren. Het metaheuristiek algoritme kan worden gebruikt voor heel wat problemen.
3.6. AMPL en Cplex solver Om het model op te lossen is een optimalisatie programma nodig. De optimalisatie software die wordt gebruikt is CPLEX. Deze solver is ontwikkeld door IBM en kan integere en lineaire problemen oplossen. Om CPLEX aan te sturen, wordt gebruik gemaakt van AMPL, “A Mathematical Programming Language”. Om een probleem op te lossen moeten 3 files worden gemaakt en worden opgeslagen in dezelfde map. De files zijn: -
Model file (.mod): hierin worden de variabelen en parameters gedeclareerd en wordt het probleem uitgeschreven.
-
Data file (.dat): in deze file worden de waarden van de parameters ingegeven.
-
Run file (.run): hier worden de andere files opgeroepen en wordt opgegeven welke solver moet worden gebruikt. Er kunnen ook opties worden ingegeven zoals de ‘runtime’,en de ‘max gap’. Ook het inlezen en uitschrijven van/naar externe files, zoals bv. Excelfiles, moet hier worden geprogrammeerd. 26
4. Een Oplossingsaanpak
4.1. Aanpak De opzet van deze thesis is het laten dalen van de logistieke kosten terwijl de servicegraad op hetzelfde hoge niveau blijft. Dit kan door een meer ‘anticiperende strategie’ toe te passen zoals beschreven in “2.3 Doel van het onderzoek en verwachte resultaten”. Uit de literatuur blijkt dat de VMI, Vendor Managed Inventory, een veel toegepaste techniek voor dergelijke uitdagingen. In een VMI-strategie worden gegevens over de voorraad van klanten beschikbaar voor de leverancier en krijgt deze leverancier de volledige verantwoordelijkheid om te beslissen wanneer en met welke hoeveelheid hij elke klant zal beleveren (Aghezzaf et al., 2009).
In deze thesis zal worden nagegaan welke positieve gevolgen het toepassen van deze VMI techniek bij PALM Breweries zou hebben op de externe logistiek. Hierbij worden volgende KPIs beschouwd: -
De variabiliteit in de werklast
-
De totale afgelegde afstand
-
Het aantal ritten
-
De vullingsgraad van de vrachtwagens
-
De voorraadniveaus bij de klanten
De invloed van veranderingen in deze KPI’s op de transport- en voorraadkosten wordt nagegaan.
Bij VMI kan worden gekozen om alle klanten in deze strategie te betrekken. Klanten die echter heel sporadisch en/of onregelmatig bestellen zijn moeilijk in een VMI systeem onder te brengen door de moeilijke voorspelling van de vraag. In de situatie van PALM (Figuur 15) wordt 50% van het volume afgeleverd bij 8.5 % van de leverpunten (30 van de 350). Daarnaast bestellen de 200 kleinste klanten slechts 10% van het afgeleverde volume. Figuur 15 toont enkel het jaarlijks volume (#) dat werd afgeleverd per leverpunt. We kunnen de klanten ook opsplitsen naar de frequentie (f) van bestellen, het gemiddelde volume (µ) en de standaardafwijking (σ) op dit volume. De grafieken zijn allen van dezelfde aard zoals Figuur 15: namelijk een kleine groep grote klanten neemt het grootste stuk voor zijn rekening.
27
12000
100% 90%
10000
70%
Volume (hl)
8000
60% 6000
50% 40%
4000
30%
Cum Volume (%)
80%
20%
2000
10% 0
0% 0
30 50
100
150
200
250
300
350
Leverpunten Figuur 15: hl/jaar per leverpunt (2009)
Het is duidelijk dat het toepassen van VMI op de grootste klanten een grotere invloed zal hebben op de kosten dan wanneer de kleinere klanten worden opgenomen in dit systeem. Indien dus klanten worden toegevoegd, startend met de grootste klanten, zal de invloed op de kosten afnemen. Het kostenverloop zal daarom een verloop vertonen zoals in Figuur 16.
Kost (€)
# Leverpunten in VMI Figuur 16: Kost in functie van # Leverpunten in VMI
In VMI moet worden bepaald welke klant op welk moment en met welke hoeveelheid wordt beleverd aan minimale kost en waarbij de klant steeds voorraad heeft. Hiervoor worden 2 modellen opgesteld. Een model om te bepalen wie, wat en wanneer (3W) en een model om optimale routes te genereren (VRPH). Er zal worden nagegaan hoe deze modellen best worden toegepast en in welke volgorde. 28
Volgende figuur geeft een overzicht van het vervolg van de thesis.
Figuur 17: Organigram verdere aanpak thesis
29
4.2. Assumpties Elk probleem heeft zijn specifieke eigenschappen en dat is belangrijk voor de gedetailleerde methodologie en het genereren van oplossingen. Het perfect nabootsen van de werkelijkheid is meestal een hele uitdaging en maakt de oplossingsmethode veelal te ingewikkeld. De assumpties die in deze thesis zijn aangenomen worden hier opgesomd en onderbouwd indien nodig.
4.2.1.
Transport
Voor het transport beschikt PALM over 4 eigen vrachtwagens en indien dit niet volstaat wordt gebruik gemaakt van externe transportfirma’s. Hoewel dit in werkelijkheid niet het geval is, worden de vrachtwagens hier allemaal even groot verondersteld en wordt als capaciteit een gemiddelde waarde aangenomen, namelijk 125 hl. Deze waarde komt overeen met 90% van alle ritten in het jaar 2009 (Figuur 6, p.8). Er zou kan worden gesteld dat de waarde van 50% van de ritten moet worden genomen, maar de trucks zijn meestal niet vol geladen. Capaciteit vrachtwagens: 125 hl.
In werkelijkheid kan één vrachtwagen meerdere ritten uitvoeren per dag, waarbij de tijd om te herladen ongeveer 1 uur in beslag neemt. Het selecteren van welke ritten zullen worden uitgevoerd door welke vrachtwagen is een extra probleem dat hier niet wordt behandeld. Hierbij moet namelijk worden gekeken naar de beschikbare tijd per vrachtwagen en moet de hoeveelheid werk zoveel mogelijk gelijk worden verdeeld over de beschikbare transportmiddelen. De aanname die in de thesis wordt gemaakt, is dat 1 vrachtwagen, 1 rit per dag kan uitvoeren. 1 vrachtwagen, 1 rit per dag.
De afstanden worden berekend d.m.v. de geografische coördinaten van de postcode van de klant. Deze vogelvluchtafstand wordt vermeerderd met 15% om de werkelijke afstand te benaderen. Voor de afstand tussen klanten met dezelfde postcode wordt 5 km aangenomen. De reële afstand is de vogelvluchtafstand vermeerdert met 15%.
30
4.2.2.
Eigenschappen klanten en PALM
De eigenschappen die hier belangrijk zijn de startvoorraad, de gemiddelde voorraad, de veiligheidsvoorraad (‘Safety Stock’) en de opslagcapaciteit. Deze gegevens zijn niet ter beschikking gesteld en worden daarom geschat via enkele benaderingen. Er wordt enkel gekeken naar de eigenschappen van de klanten en niet naar PALM. De productie-eigenschappen en de daaruit volgende voorraadeigenschappen vallen buiten de uiteenzetting van deze thesis. Er wordt dus verondersteld dat er steeds voorraad aanwezig is bij PALM.
Als startvoorraad wordt de gemiddelde voorraad genomen. In de veronderstelling dat het verbruik deterministisch verloopt, wordt deze gegeven door: Startvoorraad = Gem. Voorraad =
fghijk liimjnlopk qkphkjrgkskkjrknt + # qkphkjjnvwkv∗y
SS
Voor de veiligheidsvoorraad, beter bekend als ‘SS’ (Safety stock) wordt het gemiddelde verbruik per dag genomen. Een veiligheidsvoorraad van 1 dag is voldoende daar er binnen de 24 uur wordt geleverd. Het aantal werkdagen in een jaar is 248. Veiligheidsvoorraad = SS =
fghijk liimjnlopk qkphkjrgkskkjrknt y~
Het bepalen van de opslagcapaciteit is niet makkelijk daar deze overal verschillend is. Door te zorgen dat de maximale bestelhoeveelheid zeker kan worden opgeslagen, bleek de volgende berekening een goede benadering: Opslagcapaciteit = Gemm bestelhoeveelheid x3
4.2.3.
Kosten
De kosten die in rekening moeten worden gebracht zijn de transportkosten en de voorraadkosten.
De transportkosten zijn verschillend voor intern en extern transport. Voor intern transport is er zowel een kost per uur (chauffeur) en een kost per km (verbruik). Voor extern transport is er enkel een kost per uur. De exacte waarden zijn: -
Kost eigen transport per uur: € 40/uur.
-
Kost eigen transport per km: € 0,6/km.
-
Kost extern transport per uur: € 55/uur.
Het feit dat de kosten een verschillende driver hebben, namelijk /uur en / km, maakt het bepalen van 31
de correcte transportkosten niet gemakkelijk. Er wordt gekozen om /km te werken en de andere kosten om te zetten.
De kost /uur van het eigen transport kan worden omgezet door de hypothese dat een vrachtwagen gemiddeld 40 km/uur aflegt over een ganse dag bekeken, dus lostijden en pauze inbegrepen. Samen met een kost van € 40/uur komt dit neer op een vermeerdering van de transportkost /km met € 1. De transportkost wordt dus € 1,6/uur. Echter blijkt dit geen goede benadering, een kleine berekening zal dit verduidelijken: Een gemiddelde rit is ongeveer 160 km (4uur). De kost voor een rit met eigen vervoer komt neer op: 160 km * € 1,6/km = € 256 . Dezelfde rit uitvoeren met extern transport kost: 4 uur * € 55/uur = € 220. Dit betekent dat het goedkoper is om te werken met extern transport. Dit is echter niet goed daar de drijfveer om externe transporten te vermijden zal wegvallen. Om deze reden wordt de transportkost van € 40/uur als een ‘sunk cost’ verondersteld en weggelaten uit de berekeningen. Voor het eigen transport is de kost € 0,6/ km.
Om het model te ontmoedigen om voor extern transport te kiezen wordt de kost vermeerdert met een vaste kost per rit uitgevoerd door extern transport. Via een kleine berekening wordt deze ‘fixed cost’ bepaald: Uit vorige berekening blijkt dat een gemiddelde rit met extern transport € 220 kost. Indien deze rit wordt uitgevoerd met eigen transport kost deze: 160 km * € 0,6/km = € 96. Het verschil: € 220 - € 96 = € 124 geeft de vaste kost. Belangrijk hierbij is dat er ook voor de ritten door extern transport een kost van € 0.6/km wordt aangerekend. Voor het extern transport is de kost € 0,6/km vermeerdert met een vaste kost van € 124/rit.
Naast de transportkosten zijn er nog de voorraadkosten h van de klanten. Zoals eerder vermeld worden de voorraadkosten bij PALM niet beschouwd. De formule die wordt gebruikt is (op jaarbasis): ℎ = M378\V 1 OOMℎO8N ∗ ?? Hierbij is ICC, de ‘Inventory Carrying Cost’. Deze wordt klassiek als 20% genomen. Daarnaast is de aankoopprijs van 1 liter ongeveer € 1. Dit levert volgende voorraadkost op: 32
ℎ = € 1 ∗ 20%
ℎ = € 0,2\ 7 5O7 80O76 In een jaar zijn er 248 werkdagen:
ℎ = € 0,2248 N POM
ℎ = € 0,0008N P 5O7 80O76 De voorraadkost bij de klanten is € 0.0008/dag (per liter).
33
4.3. Model distributie (3W) Zoals eerder besproken is de oplossingmethode 2-delig. Het model dat hier in detail wordt uitgelegd, bepaalt het ‘wie, wat en wanneer’ en wordt in het vervolg het ‘3W model’ genoemd. Er wordt gekozen om een bestaand model te gebruiken en aan te passen naar de specifieke noden voor dit probleem. Na een grondige literatuurstudie lijkt het model van Bertazzi et al. (2008) het meest geschikt. Dit model is reeds in detail besproken in de literatuurstudie. Er werd gezocht naar een eenvoudig en makkelijk, doch krachtig model met een lineair karakter. De logische formulering dient zich goed voor uitbreidingen en aanpassingen. Daarnaast levert de lage complexiteit relatief snelle resultaten. Veel modellen zijn heel wat uitgebreider en gedetailleerder wat hen minder geschikt maakt voor grote problemen zoals bij PALM Breweries.
Het model zoekt naar een minimale kost (transport en/of voorraad) met als hoofdrestrictie dat de klanten steeds voorraad moeten hebben. In het model moet een lijst met mogelijke routes worden ingegeven. Dit zorgt ervoor dat de kracht van het model sterk afhankelijk is van het aantal routes die worden toegevoegd. Meer routes levert betere resultaten, maar maakt het model ook trager. De invloed hiervan samen met de gevolgen van het invoeren van een voorraadkost en het aanpassen van de waarde van enkele parameters worden verder in dit werk geanalyseerd. De belangrijkste variabele in dit model is die aangeeft hoeveel er op moment t naar klant i wordt vervoerd gebruikmakend van
route k.
4.3.1.
Variabelen en parameters
Alvorens het gehele model weer te geven, wordt hier een overzicht gegeven van alle variabelen en parameters met een korte toelichting.
Variabelen: -
: De hoeveelheid goederen afgeleverd bij klant i in periode t gebruikmakend
-
: Het aantal keer dat route k is gebruikt in periode t
: Het aantal routes uitgevoerd door extern vervoer per periode t
-
van route k
: Het aantal routes uitgevoerd met eigen vervoer per periode t
: De voorraad bij klant i na periode t 34
Parameters: -
I
: Verzameling van alle klanten
-
K
: Verzameling van alle routes
-
T
: Verzameling van alle periodes
-
H
: Planningshorizon, het aantal periodes waarover we plannen
-
Q
: Capaciteit vrachtwagens
-
: Variabele transportkost, afhankelijk van het aantal afgelegde km’s
: Consumptie van klant i in periode t
GG
: Veiligheidsvoorraad (‘Safety Stock’) van klant i
#
?
: Vaste transportkost als gevolg van inhuren extern transport
: Opslagcapaciteit van klant i
ℎ
: Voorraadkost bij klant i per periode en per eenheid
7
: Indicator gelijk aan 1 als klant i deel uitmaakt van route k, anders gelijk aan 0
: Aantal ritten uitvoerbaar door extern transport per periode.
4.3.2.
: Optimale reisafstand route k
: Aantal ritten uitvoerbaar met intern transport per periode.
Uitbreidingen en aanpassingen model
Een eerste stap was het nabouwen en runnen van het model en voorbeelden uit de paper. De oplossingen kwamen overeen waarna dus kon worden gestart met het testen en aanpassen van het model. Er wordt gestart met kleine problemen waarbij de periode maanden is om later te verfijnen naar weken en uiteindelijk dagen. De aanpassingen worden hier weergegeven.
1. → Een eerste aanpassing is om de consumptie afhankelijk te maken van zowel de periode als de klant. In het oorspronkelijke model is deze enkel afhankelijk van de klant door de constante consumptie. Elke periode verbruikt elke klant exact evenveel. In de PALM case is de consumptie echter verschillend per periode en per klant. R 2. = D + ∑RB< ∑ ∈ − 0 → = ;< + ∑ ∈ −
Deze restrictie die de voorraad na elke periode bepaalt gaf problemen bij het ingeven in AMPL. Om deze reden werd deze omgebouwd tot een meer logische formule die de voorraad 35
na elke periode berekent aan de hand van de voorraad aan het eind van voorgaande periode. De originele formulering daarentegen berekent de voorraad aan de hand van de initiële voorraad. 3. ∀ 8 ∈ : BC = BD De voorraad op het eind van de planningshorizon wordt door het model naar 0 gebracht. Om een meer realistische oplossing te bekomen is bovenstaande restrictie toegevoegd die ervoor zorgt dat de voorraad op het eind van de planningshorizon gelijk is aan de initiële voorraad. Deze is zoals eerder besproken gelijk aan de gemiddelde voorraad. 4. ∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1: ≥ GG De voorraad zakt soms tot 0. Dit betekent niet dat het model niet voldoet aan de eis dat een klant steeds voorraad moet hebben. Het model veronderstelt dat er steeds wordt geleverd bij de start van een periode en de consumptie erna plaatsvindt. Wanneer er zich dus een dergelijke situatie voordoet zal de klant de volgende periode zeker worden voorzien van de nodige voorraad. Door de grote variabiliteit in de werkelijke situatie is deze restrictie toegevoegd die eist dat de voorraad steeds hoger moet zijn dan een veiligheidsvoorraad ( beter bekend als ‘Safety Stock’, SS). + 5. ∀ 0 ∈ 1: ∑ ∈ ≤
De ritten die worden uitgevoerd in een periode worden opgesplitst in ritten met intern transport en ritten uitgevoerd door extern transport. De hoofdreden van het invoeren van deze restrictie hangt samen met aanpassing 6). Het is de bedoeling dat zo weinig mogelijk gebruik wordt gemaakt van extern transport. Dit wordt verkregen door in het model een vaste kost fc aan te rekenen voor elke route uitgevoerd door extern transport. 6. ∀ 0 ∈ 1: ≤
Deze restrictie plaatst een beperking op het aantal routes uitvoerbaar met eigen vervoer. Het instellen van deze waarde op een strenge maar rechtvaardige waarde is heel belangrijk voor het bekomen van een goede vlakke oplossing. Een vlakke oplossing betekent elke dag ongeveer evenveel werk.
36
≤ 7. ∀ 0 ∈ 1:
Aanvankelijk was er enkel restrictie 6 om een vlakke oplossing te verkrijgen. Er bleken echter soms nog wat hoge pieken aanwezig te zijn. Deze restrictie plaatste een beperking op het aantal ritten die uitvoerbaar zijn met het extern transport. De som van Rown en Rext plaatst een beperking op het totaal aantal ritten uitvoerbaar per dag. 8M88O 1/5∑∈ ∑ ∈ + ∑∈" ∑∈ ℎ 6
8.
↓ 8M88O
1 . + ℎ + #. $ ∈" ∈
∈ ∈
∈
In het originele model worden de transport- en voorraadkosten geminimaliseerd. Dit wordt uitgebreid met de vaste kost van het extern transport. Daarnaast wordt de transportkost ck (de kost per route k), opgesplitst in het product van een variabele transportkost vc en de afstand ak van route k.
4.3.3. Minimize:
Subject to:
Het 3W model 1 . + ℎ + #. $ ∈ ∈
∈" ∈
∈
≤ . ∈"
≤ .7
= ;< + −
516
∀ 0 ∈ 1, 8 ∈ , 3 ∈ 4
526
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
536
+ ≤ ?
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
546
BC = BD
∀8 ∈
566
∈
= +
∈
∀ 0 ∈ 1, 3 ∈ 4
≥ GG
≤
∀0 ∈1
∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
∀0 ∈1
556
576
586 37
≤
≥ 0
≥0
L8M 7
∀0 ∈1 ∀ 8 ∈ , 0 ∈ 1
596 5106
∀ 0 ∈ 1, 8 ∈ , 3 ∈ 4 5116
≥ 0 MN 8M0OPO7
∀ 0 ∈ 1, 3 ∈ 4 5126
≥ 0 MN 8M0OPO7
∀ 0 ∈ 1 5136
∀ 0 ∈ 1 5146
Hier volgt nog een korte uitleg bij de restricties. Een eerste beperking (1) is de maximale capaciteit van de vrachtwagens. Daarnaast mag een klant slechts worden bediend wanneer deze ook effectief deel uitmaakt van de gekozen route (2). De voorraad bij elke klant op elk tijdstip wordt dan weer bepaald door restrictie (3) en de hoeveelheid voorraad mag natuurlijk de opslagcapaciteit bij een consument niet overschrijden (4). Restrictie (5) bepaalt het aantal ritten die worden uitgevoerd door eigen en extern vervoer per periode. De voorraad bij de start en het einde van de planningshorizon worden gelijk gesteld (6) en de voorraad is steeds hoger dan een SS (7). Het aantal ritten met intern en extern transport is beperkt per periode (8) en (9). In (10), (11), (12), (13) en (14) tenslotte worden de variabelen gedeclareerd.
4.3.4.
Input 3W model
Dit model heeft de nodige gegevens nodig om tot een goede oplossing te komen. Zo zijn er algemene parameters die moeten worden ingegeven: de voorraadkost, de planningshorizon, de capaciteit van de vrachtwagens, het aantal intern en extern uitvoerbare ritten en de transportkosten.
Daarnaast zijn er parameters die afhankelijk zijn van de periode, de klant en/of de route. Deze worden ingelezen vanuit Excel tabellen. Deze tabellen zijn:
Tabel 1 EigenschappenCust: tabel met de eigenschappen van de klanten in VMI systeem. -
Opslagcapaciteit
-
Startvoorraad
-
Safety stock
Tabel 2 Afstand: geeft de afstanden van de verschillende routes. Tabel 3 Routes: geeft de verschillende routes waaruit kan worden gekozen. Tabel 4 Consumptie: geeft de consumptie van elke klant per periode. 38
4.4. Praktisch gebruik van de VRPH bibliotheek Het bepalen van wie, wat en wanneer is één probleem, het genereren van optimale routes een ander. Het model voor dit laatste probleem wordt hier in meer detail besproken. Zoals besproken in de literatuurstudie staat VRPH voor Vehicle Routing Problem Heuristics. Dit verwijst naar de open source software bibliotheek die is ontwikkeld door de Amerikaanse doctoraatsstudent C. Groër. Aan de hand van deze heuristieken kunnen modellen worden gebouwd om vele varianten van VRP op te lossen. Voor de thesis wordt er geen specifiek model ontwikkeld, maar wordt de standaard solver gebruikt die ook in die bibliotheek is terug te vinden. Deze solver is een voorbeeld van een model dat kan worden gebouwd d.m.v. de heuristieken die ter beschikking zijn in de bibliotheek. Het is een metaheuristiek algoritme op basis van het RRT algoritme dat snelle en goede oplossingen oplevert. Meer uitleg over het algoritme is terug te vinden in “3.5 De VRPH bibliotheek” en het algoritme zelf is terug te vinden in Bijlage A. Er kunnen heel wat opties worden ingegeven voor het model zoals het aantal keer dat elke lus in het model moet worden doorlopen, welke ‘local search operators’ (Figuur 13, p.25) moeten worden gebruikt en hoeveel verschillende waardes moeten worden gegenereerd voor de γ als parameter voor het Clarke-Wright algoritme. Het toevoegen van deze opties is echter niet verplicht daar deze standaard zijn ingesteld op een bevredigende waarde. Enkel wanneer men betere resultaten wil bekomen kan men deze waarden veranderen. Hoge waarden leiden namelijk tot een betere oplossing, maar vertragen het model ook aanzienlijk. Voor de thesis is gekozen voor de standaard instellingen daar, door de omvang van het probleem, de snelheid een belangrijke rol speelt.
4.4.1.
Input en output VRPH
Het model vereist een specifieke input in een tekstbestand (Figuur 18). Het construeren van deze input is zeer tijdrovend en omslachtig, zeker voor omvangrijke problemen. De input start met het ingeven van een naam voor het probleem, gevolgd door de omvang. Bij ‘Dimension’ moet namelijk het aantal knooppunten worden ingegeven. Bij ‘capacity’ en ‘distance’ worden respectievelijk de capaciteit van de vrachtwagen en de maximale afstand die de vrachtwagens kunnen afleggen in een periode ingegeven. ‘Service time’ is de gemiddelde lostijd bij een klant. Vervolgens wordt bij ‘edge weight format’ ingegeven hoe de afstand tussen klanten wordt berekend. GEO betekent berekening d.m.v. de geografische coördinaten. Bij ‘Demand section’ wordt logisch de vraag per klant ingegeven. ‘Depot_section’ tenslotte vraagt naar meer uitleg over depot. De 1 die hier staat ingevuld betekent dat de klant met cijfer 1 het depot is. De klanten worden weergegeven d.m.v. een cijfer. 39
Figuur 18: Input VRPH
De oplossing wordt ook terug in een tekstbestand uitgeschreven (Figuur 19). 19 Deze output is zeer beknopt en onoverzichtelijk aangezien de oplossing als een lijn wordt wordt uitgeprint.
Figuur 19: Output VRPH
Het eerste cijfer in de output geeft het aantal klanten weer, hier 17. Wat opvalt zijn de mintekens. Deze duiden het begin van een nieuwe route aan. Zo kan makkelijk worden gezien dat de oplossing bestaat uit vier routes. De cijfers komen overeen met de cijfers zoals ingegeven in de input, maar vermindert met éénn omdat de eerste in de rij het depot was. Zo is dus de klant met cijfer 3 hier eigenlijk klant met cijfer 4 in de input. ‘OBJ’ geeft de totale afgelegde afstand in vogelvlucht. Nuttige informatie zoals de afstand per route route en de lading per route ontbreken jammerlijk in de oplossing. oplossing 40
4.4.2.
Excelprogramma voor VRPH model
Daar het opstellen van de inputfile voor het VRPH model een heel omslachtig werk is en de output die wordt gegeven niet overzichtelijk en beknopt is, is een Excelprogramma ontwikkeld die deze ongemakken opvangt. Dit programma genereert automatisch de inputfile, runt het model, leest de oplossing vervolgens in vanuit de outputfile en zet de oplossing om in een overzichtelijk resultaat waarbij ook de afstand per route en de lading per route wordt bepaald. Het is ook mogelijk om de oplossing voor meerdere periodes met een muisklik te genereren. Elke periode is een aparte VRP. Stel: een probleem bestaande uit 15 dagen. Elke dag is een aparte VRP en het model moet dus 15 maal een oplossing zoeken. Mits het ingeven van de nodige parameters wordt automatisch de oplossing voor de 15 dagen gegenereerd.
Figuur 20 toont de gegevensinput voor een klein probleem van slechts 2 dagen. De eerste lijn van elke dag is het depot. Dit maakt het genereren van de inputfile zoals gegeven in Figuur 18 makkelijker daar ook hier telkens het depot als eerste moet worden ingegeven. De kolom ‘ID’ geeft een uniek cijfer aan elke rij en in ‘NameID’ wordt een korte naam van de klanten weergegeven waarbij D staat voor Depot. Om dit kleine probleem op te lossen moet het VRPH model tweemaal worden doorlopen.
Figuur 20: Input Excel VRPH
De output voor dit kleine probleem wordt weergegeven in Figuur 21. Het enige wat wordt ingelezen vanuit het VRPH model is de volgorde van de klanten in de routes en de verschillende routes. De afstanden worden in Excel zelf berekend d.m.v. geografische coördinaten. Deze vogelvluchtafstanden worden vervolgens verhoogt met 15% om een goede benadering van de echte afstand te bekomen.
41
Figuur 21: Output Excel VRPH
Deze oplossing op zich is nog moeilijk te interpreteren. interpreteren. Daarom wordt deze samengevat in een andere tabel (Figuur 22). ). Hieruit kunnen makkelijk belangrijke gegevens worden afgeleid zoals het aantal ritten, het gemiddeld aantal ritten per dag, de gemiddelde de lading van de vrachtwagens, de afgelegde afstand, de gemiddelde afstand stand per rit en de transportkosten. transport
Figuur 22: Oplossingstabel Excel VRPH
42
4.5. Top-Down of Bottom-Up aanpak? Om tot een oplossing te komen moeten beide modellen op een zo efficiënt mogelijke manier worden gecombineerd. Er moet dus worden bepaald wat de beste volgorde is. Er kan worden gestart met het 3W model om vervolgens het VRPH model los te laten op de oplossing per periode (‘Top-Down’). Echter kan ook worden gestart met het VRPH model om een verzameling routes te genereren die als input dienen voor het 3W model (‘Bottom-Up’). De nodige tests brachten uitsluitsel.
4.5.1.
Top-Down aanpak
Hierbij wordt dus gestart met het bepalen van wie, wat en wanneer. De verzameling routes waaruit het model kan kiezen zijn allen routes met slechts 1 klant, er is dus enkel ‘direct shipping’ mogelijk. De keuze van welke routes te gebruiken, wordt op deze manier volledig uit het 3W model gehaald. Indien een klant moet worden bediend op een dag is er slechts 1 mogelijkheid, namelijk ‘direct shipping’. De oplossing bekomen uit het 3W model wordt vervolgens in het VRPH model gestopt. Deze zal per periode een VRP oplossen en de beste routes geven. De extra routes die dit oplevert kunnen vervolgens toegevoegd worden aan de verzameling routes van het 3W model waarna dit model opnieuw wordt gerund. Deze oplossing wordt terug in het VRPH-model gestopt. Indien opnieuw nieuwe routes werden gegenereerd wordt opnieuw het 3W model gerund… Dit gaat zo verder tot de oplossing gelijk blijft. Het is duidelijk dat dit een zeer tijdsrovende oplossingsmethode is. Het voordeel van deze methode is dat de verzameling aan routes enkel wordt uitgebreid met goede routes. Er kan worden gestart met een verzameling van alle mogelijke routes, maar dit maakt het programma heel traag en het leeuwendeel van de routes zijn irrelevant.
4.5.2.
Bottom-Up aanpak
Het bepalen van een verzameling goede routes is een moeilijk proces en wordt hier benaderd door te starten met het VRPH model.
De actuele situatie wordt ingegeven en de routes die worden
gegenereerd in de oplossing worden automatisch opgeslagen in een file die als input dient voor het 3W model. Deze oplossingsmethode is relatief snel en levert goede resultaten. Het is dan ook deze methode die verder in de thesis zal worden toegepast. In het volgend hoofdstuk wordt een framework weergegeven en de totale oplossingsmethode meer in detail besproken. Het is belangrijk om deze goed te volgen om tot goede resultaten te komen.
43
4.6. Het oplossingsframework Vooraleer er effectief een oplossing wordt bekomen moeten er enkele voorbereidende stappen worden doorlopen. Zo moeten er bv. voor het 3W-model vier inputtabellen worden gegenereerd (“4.3.4 Input 3W model”). Voor de VRPH is er dan weer nood aan een specifieke input (Figuur 20). De nood aan een
goede
oplossingsstructuur
is
duidelijk.
Het
framework
geeft
een
meer
algemene
oplossingsmethode waarna de gedetailleerde oplossingsmethode stap voor stap wordt toegelicht.
4.6.1.
Framework
Het framework wordt weergegeven in Figuur 23. Een eerste stap is de scenario selectie. Een scenario is het aantal klanten dat in het VMI systeem worden opgenomen en voor hoeveel dagen. Eens dit is
bepaald moeten een aantal parameters worden ingegeven zoals de voorraadkost ℎ , de transportkosten
vc en fc en het maximaal aantal routes die per periode kunnen worden uitgevoerd met eigen vervoer
. Vervolgens worden de inputtabellen voor beide modellen gegenereerd. Het oplossen zelf start
met het genereren van een verzameling routes d.m.v. het VRPH model. Deze verzameling routes samen met de eigenschappen van de klanten en de consumptie worden ingebracht in het 3W model die een oplossing genereert. Deze oplossing wordt geanalyseerd. Hierbij kan de oplossing worden aanvaard of kan er nog verder worden verbeterd. De verbeteringen kunnen zijn het genereren van extra routes of het aanpassen van de parameters. Dit gaat door tot een bevredigende oplossing wordt bekomen.
44
Figuur 23: Oplossingsframework
4.6.2.
Gedetailleerde oplossingsmethode
Aan het oplossen van een scenario gaan heel wat voorbereidingen vooraf. Het is niet enkel de modellen runnen en kijken wat de oplossing is. Uit de grote hoeveelheid gegevens moeten de relevante worden gefilterd en in de correcte inputfiles worden gegoten voor de twee modellen. Om niets over het hoofd te zien en makkelijk tot oplossingen te komen is een goede en gedetailleerde oplossingsstructuur onontbeerlijk.
45
1. Exelfile ‘Tender_dagen’: In deze file bevinden zich de gegevens van PALM over de leveringen van het jaar 2009. Mits de nodige tussenstappen worden uit deze file twee tabellen gehaald die als input dienen voor het 3W model: Tabel EigenschappenCust Tabel Consumptie 2. Excelfile ‘MakenTabelVRPH’: In deze file wordt de correcte input (Figuur 20, p.41) voor het VRPH model gecreëerd. -
Werkblad ‘Input’: Kopiëren van tabel gegevens uit ‘Tender_dagen’
-
Werkblad ‘Draaitabel’: Uit ‘Input’ worden de nodige gegevens gefilterd via een draaitabel : Dag | Klant | Postcode | Volume.
-
Werkblad ‘Depot invoegen’: Hierbij wordt het depot als eerste van elke dag ingevoegd. Er wordt gecontroleerd of het bestelde volume niet hoger is dan 12500, want dit geeft problemen in VRPH. De geografische coördinaten en een afgekorte naam worden aan de gegevens toegevoegd.
-
Werkblad ‘VRPH input’: Hierbij worden de gegevens in de juiste layout geplaatst.
Tabel VRPH input 3. Excelprogramma ‘VRPH_routeontwikkeling’: Het excelprogramma zoals besproken in “4.4.2 Excelprogramma voor VRPH model” wordt uitgebreid zodat automatisch de tabellen met de routes en de afstanden van die routes worden gegenereerd. Tabel Afstanden Tabel Routes 4. Excelfile ‘Inputdata’ 3W:
De 4 tabellen als input voor het 3W model worden samengevoegd in 1 file. Belangrijk hierbij is dat de bereiken van de verschillende tabellen worden benoemd. Dit is een vereiste om .xlsx bestanden te kunnen inlezen via het programma AMPL. 46
5. Ampl 3W model
Het 3W model wordt gerund d.m.v. het programma AMPL dat voor het oplossen van dergelijke lineaire problemen gebruik maakt van de CPLEX solver. Hierbij moeten in de .datfile de parameters worden ingesteld. De Ampl files zijn terug te vinden in Bijlage B. De oplossing wordt uitgeprint in Excelfile ‘Solution’.
OPLOSSING 6. Analyseren Oplossing Het analyseren van de oplossing houdt in dat wordt gekeken of deze wel voldoende verbetering vertoont t.o.v. de originele situatie. Is de variabiliteit afgenomen, is de transportkost voldoende gedaald… . Twee mogelijke aanpassingen kunnen de oplossing verbeteren: -
Het genereren van extra routes
-
Het aanpassen van de parameters.
Om goed te bepalen of er nood is aan extra routes kan gebruik worden gemaakt van een analyse van de ‘shadow prices’ van enkele restricties. Dit zou de thesis te ver uitbreiden en daarom wordt dit hier niet beschouwd. Dit is een punt voor verder onderzoek. In deze thesis wordt gepoogd om via gezond verstand na te gaan of er extra routes nodig zijn. Het genereren van extra routes kan door routes samen te gooien of nieuwe te genereren via ‘VRPH_routeontwikkeling’. Als input wordt dan enkel de klanten genomen waarvan wordt verondersteld dat deze in te weinig routes voorkomen.
47
5. Analyse en discussie van de resultaten 5.1. Inleiding Eens de modellen zijn ontwikkeld en de oplossingsmethode op punt staat, komt het belangrijkste: het genereren van resultaten. Tonen wat de kracht van de oplossingsmethode is. Hierbij wordt gekeken wat de invloed is van de verschillende factoren zoals de omvang van het probleem en de instellingen van de parameters. Aanvankelijk was het de bedoeling om een resultaat te genereren voor heel het jaar 2009, dus voor 248 dagen. De omvang van dergelijke scenario’s maakt het echter moeilijk om binnen een aanvaardbare tijd tot een degelijk resultaat te komen. Daarom is gekozen om resultaten te genereren voor een probleem bestaande uit 50 dagen. Er is gekozen voor de eerste 50 dagen van het jaar. Belangrijke opmerking hierbij is dat de omvang enkel een issue is voor het 3W model, niet voor het VRPH model. Het is dus zeker mogelijk om voor het ganse jaar een kostenberekening te doen, waarbij het 3W model bv op 50 dagen is gebaseerd.
In de eerste 2 hoofdstukken wordt het 3W model onder de loep genomen. Er wordt gekeken welke oplossingen dit model genereert voor problemen met de 10, 30 of 100 grootste klanten van PALM Breweries en dit voor de eerste 50 dagen van het jaar 2009. Daarna wordt de invloed van de verschillende parameters en de omvang van het probleem geanalyseerd. Hierbij wordt gekeken naar de kosten, de vullingsgraad van de vrachtwagens, het verloop van de vraag per dag en het voorraadniveau bij de klanten. Om de invloed van de parameters na te gaan wordt een scenario gekozen en telkens 1 parameter veranderd terwijl de rest van de parameters constant wordt gehouden. De parameters
zijn: de
voorraadkost hi, de variabele transportkost vc, de vaste transportkost fc en het aantal routes dat kan worden uitgevoerd met intern en extern transport, Rown en Rext. Om de gevolgen van de omvang, het aantal routes en het aantal dagen te bepalen, wordt op dezelfde manier te werk gegaan. Een scenario kiezen, vervolgens de omvang aanpassen en de resultaten analyseren.
Na een grondige analyse van het 3W model wordt het gehele model onder de loep genomen. Dit betekent dat wordt gekeken naar welke veranderingen het in VMI opnemen van een aantal klanten heeft op het totale probleem. Hierbij wordt gestart met het kijken naar het resultaat van de huidige situatie voor de 350 klanten. Hiermee worden de scenario’s met 10, 30 of 100 klanten in VMI 48
vergeleken. Om dit resultaat te genereren wordt de oplossing van het 3W model samen gevoegd met de huidige situatie van de overige niet-VMI klanten en opgelost door het VRPH model.
Alvorens de resultaten te generen worden hier nog even de belangrijkste assumpties (“4.2 Assumpties”) opgesomd: -
Capaciteit vrachtwagens: 12.500 liter.
-
1 vrachtwagen, 1 rit per dag.
-
Reële afstand = vogelvluchtafstand * 1,15.
-
Kost intern transport: € 0,6/km.
-
Kost Extern transport: € 0,6/km + € 124/rit.
-
Voorraadkost bij de klanten: € 0,0008/dag (per liter).
Een belangrijke opmerking is dat alle oplossingen van het 3W model gegenereerd zijn met een beperking op de gap van 5%. Dit omdat het soms heel lang duurt vooraleer het programma de optimale integere oplossing vindt.
49
5.2. Oplossingen 3W model Hier wordt gekeken wat het 3W model precies doet met een gegeven situatie. De 3 scenario’s zijn de 10, 30 of 100 grootste klanten in VMI en dit voor de eerste 50 dagen van 2009. Waarom precies deze scenario’s? Hiervoor wordt gekeken naar Figuur 15, p.28. De 10, 30 en 100 grootste afnemers consumeren respectievelijk ongeveer 25, 50 en 75% van het totaal volume. Er zijn 4 interne vrachtwagens, dus er kunnen respectievelijk 1, 2 en 3 eigen vrachtwagens worden toegewezen aan de klanten in het VMI systeem. De consumptie van de 3 scenario’s wordt uit de gegevens van de 350 klanten gefilterd en door het model aangepakt. Er worden telkens 3 keer meer routes dan klanten gegenereerd waaruit het 3W model kan kiezen. Dit komt neer op respectievelijk 30, 90 en 300 routes.
5.2.1.
10 grootste klanten in VMI
Deze 10 klanten zijn goed voor een consumptie van 550.000 l in de eerste 50 dagen van 2009 terwijl het totale te leveren volume 1.800.000 l was. Dit komt overeen met 30% van het totale volume. De originele vraag is weergegeven in Figuur 24. Het probleem is vervolgens aangepakt door het 3W model waarbij de parameters Rown en Rext respectievelijk waren ingesteld op 1 en 1. Dit betekent dat er wordt verondersteld dat er maximaal 1 rit per dag kan worden uitgevoerd door het eigen vervoer en het extern vervoer. Het resultaat is weergeven in Figuur 25.
35000
Volume (liter)
30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Dag Figuur 24: Originele situatie 10 grootste klanten
50
35000
Volume (liter)
30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Dag Figuur 25: Oplossing 3W model 10 grootste klanten
Kosten/dag Vullingsgraad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
10 klanten
Stdev
# Ritten
Afstand /rit
Origineel
8.839 l
68
101 km
65%
€ 82,01
€ 57,04
€ 36,82
€ 175,87
Na 3W
2.268 l
50
81 km
89%
€ 48,71
€ 2,48
€ 32,32
€ 83,51
% verschil
-74%
-26%
-20%
37%
-41%
-96%
-12%
-53%
Tabel 1: 10 grootste klanten
De grote variabiliteit in het originele probleem met pieken tot 35.000 liter is duidelijk weggewerkt door het 3W model. Het werk is veel beter verdeeld over de verschillende dagen en ongeveer begrensd op 12.500 liter, wat overeenkomt met de capaciteit van één vrachtwagen. Waar in het originele probleem op sommige dagen externe trucks moesten worden ingeschakeld, kan al het werk nu ongeveer worden uitgevoerd door 1 vrachtwagen. Naast deze afname in de vaste transportkost die ook duidelijk kan worden gezien in Tabel 1 is er ook een serieuze afname in de variabele transportkost. Dit is een gevolg van de kortere ritten (81 km i.p.v. 101 km) waarbij de trucks voller zijn geladen (89% ipv 65%). De derde kostcomponent, de voorraadkost, is het minst afgenomen. Het model zorgde toch voor een halvering van de totale kosten wat een zeer mooi resultaat is. Verder onderzoek zal uitwijzen of het model overal voor zo een grote afname in de kosten kan zorgen of dit een gevolg is van de kleine omvang van het probleem.
5.2.2.
30 grootste klanten in VMI
In het 2de scenario moet 900.000 liter worden afgeleverd bij 30 klanten. Dit komt overeen met 50% van het totale af te leveren volume. De parameter Rown wordt ingesteld op 2, wat overeenkomt met 50% van het eigen vervoer. De originele situatie is te zien in Figuur 26 en de oplossing van het model in Figuur 27. 51
De oplossing is duidelijk minder constant verdeeld dan de oplossing van het scenario met 10 klanten. De hoofdreden hiervoor is dat 2 trucks (Rown = 2) voor 50% van het volume nog iets teveel is, toch zeker voor de periode die hier wordt geanalyseerd. De vraag in de winter is een stuk lager dan de vraag in de zomer. Als 50% van het volume in de zomer moet worden vervoerd d.m.v. 2 trucks zal dit een vollere verdeling opleveren zoals Figuur 25. Hoewel de figuur een minder constant verloop vertoont, is de maximale piek toch afgenomen met 33% van 45.000 l naar 30.000 liter. Ook toont Tabel 2 dat het 3W model ook hier terug een grote besparing met zich meebrengt. De totale kost is namelijk afgenomen met ruim 40%. De transportkosten zijn minder afgenomen dan in vorig scenario, maar de voorraadkosten duidelijk meer. Er is hier namelijk een afname van een 30% in deze kost
Volume (liter)
terwijl dit bij het probleem met 10 klanten slechts 10% was.
45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
45
50
Dag
Volume (liter)
Figuur 26: Originele situatie 30 grootste klanten
45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Dag Figuur 27:Oplossing 3W model 30 grootste klanten
52
Kosten/dag Vullingsgraad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
30 klanten
Stdev
# Ritten
Afstand /rit
Origineel
10.360 l
100
132 km
72%
€ 157,94
€ 44,64
€ 82,11
€ 284,69
Na 3W
7.110 l
87
98 km
82%
€ 102,61
€ 2,48
€ 56,32
€ 161,41
% verschil
-31%
-13%
-26%
14%
-35%
-94%
-31%
-43%
Tabel 2: 30 grootste klanten
5.2.3.
100 grootste klanten in VMI
Nog een stap verder is 100 van de 350 klanten in het VMI systeem opnemen. Dit is goed voor een volume van 1.400.000 l of een kleine 80% van het totale volume voor de beschouwde periode. Een oplossing vinden voor deze 100 klanten, waarbij kan worden gekozen uit 300 routes en dat voor 50 dagen betekent dat de computer een oplossing moet vinden voor ongeveer 1.700.000 variabelen waaronder 1.500.000 ’s. Het is duidelijk dat de oplossing niet onmiddellijk was bepaald, maar na
ettelijke uren had het model toch een oplossing gevonden met de gap minder dan 5%. De oplossing is te zien in Figuur 29. Hierbij werd Rown ingesteld op 3 en Rext op 1 wat het maximum aantal ritten op een dag beperkte tot 4. De piek is ook hier terug afgenomen met ongeveer 33%; van 58.000 l naar 38.000 l. Zoals blijkt uit Tabel 3 is het aantal ritten niet spectaculair gedaald en als gevolg hiervan is de vullingsgraad van de vrachtwagens ook slechts met 3% toegenomen. Er is wel nog steeds een aanzienlijke reductie in de gemiddelde afstand van de ritten en de kosten. Procentueel nemen de kosten steeds minder af. De variabele transportkosten en de voorraadkosten nemen af met respectievelijk 25 en 19%. Samen met de grote afname in vaste transportkosten door de betere spreiding van de werklast is er een daling in de totale kost van een kleine 30%.
Volume (liter)
60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Dag Figuur 28: Originele situatie 100 grootste klanten
53
60000
Volume (liter)
50000 40000 30000 20000 10000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Dag Figuur 29: Oplossing 3W model 100 grootste klanten
Kosten/dag Vullingsgraad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
100 klanten
Stdev
# Ritten
Afstand /rit
Origineel
12.877 l
143
156 km
79%
€ 267,12
€ 42,16
€ 193,40
€ 502,68
Na 3W
8.786 l
139
120 km
82%
€ 199,57
€ 2,48
€ 156,36
€ 358,41
% verschil
-32%
-3%
-23%
4%
-25%
-94%
-19%
-29%
Tabel 3: 100 grootste klanten
5.2.4.
Besluit
Het 3W model zorgt in alle 3 de scenario’s voor een grote reductie in de kosten en dit voor zowel de transport- als de voorraadkosten. Daarnaast is er ook steeds een verbetering in de gemiddelde afstand van de ritten, de vullingsgraad van de vrachtwagens en het aantal ritten. De relatieve verbeteringen nemen over het algemeen af met de omvang van het probleem (Tabel 4), maar zijn nog steeds significant en interessant om in de praktijk verder te onderzoeken. Zo neemt de kost in de verschillende scenario’s af met respectievelijk 53, 43 en 29%. Algemeen kan worden gesteld dat de transportkosten de grootste afname voor hun rekening nemen. De betere verdeling van de werklast maakt de nood aan extern transport kleiner en de kortere ritten zorgen voor minder af te leggen kilometers. Het model hecht met de huidige parameters duidelijk meer belang aan de transportkosten dan aan de voorraadkosten. Een belangrijke opmerking hier is dat deze oplossingen nog geen totaalbeeld van een oplossing voor het gehele probleem tonen. Ze tonen de kracht van het 3W model op de oplossing voor de VMI klanten, maar voor het gehele probleem moeten ook de niet-VMI klanten worden beschouwd. De oplossingen voor het gehele probleem worden verder weergegeven.
54
Kosten/dag Vullingsgraad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
Overzicht
Stdev
# Ritten
Afstand /rit
10 kl
-74%
-26%
-20%
37%
-41%
-96%
-12%
-53%
30 kl
-31%
-13%
-26%
14%
-35%
-94%
-31%
-43%
100 kl
-32%
-3%
-23%
4%
-25%
-94%
-19%
-29%
Tabel 4: Overzicht procentuele afname voor verschillende scenario’s
55
5.3. Analyse 3W model In vorig hoofdstuk zijn resultaten gegenereerd met de parameters bepaald via enkele assumpties. Het is natuurlijk handig om te weten wat er gebeurt met het resultaat indien de parameters veranderen. Wat als de transportkosten toenemen? Wat indien het plots duurder wordt om voorraad op te slaan? Dit wordt hier geanalyseerd door te spelen met de verschillende parameters en te kijken naar de invloed op het resultaat. De overige parameters worden hierbij constant gehouden. Niet enkel zullen de parameters een belangrijke rol spelen, ook de omvang van het scenario. Het aantal routes waaruit het model kan kiezen en het aantal dagen waarover een oplossing moet worden gezocht hebben ook een grote invloed. De oplossing met parameters PALM wordt telkens cursief weergegeven in de tabellen.
Samengevat worden volgende invloeden geanalyseerd: De instelling van de parameters: -
De voorraadkost/dag per liter h
-
De variabele transportkost/km vc
-
De vaste transportkost/rit fc
-
Het aantal ritten uitvoerbaar/dag met intern Rown en extern transport Rext
De omvang van het probleem:
5.3.1.
-
Het aantal dagen waarvoor een oplossing moet worden gevonden
-
Het aantal routes waaruit kan worden gekozen
De voorraadkost h
Het model met de 10 grootste klanten wordt hiervoor gebruikt. De voorraadkost wordt achtereenvolgens ingesteld op 0; 0,0008 en 0,01 €/dag (per liter). Omdat dit vooral een invloed heeft op het voorraadniveau worden naast de grafieken met volume getransporteerd/dag (Figuur 30) ook de grafieken met de totale voorraad/dag (Figuur 31) weergegeven. Tabel 5 en de figuren tonen duidelijk welke invloed de voorraadkost heeft. Hoe lager de voorraadkost/dag (per liter), hoe lager de transportkosten. Het model is onafhankelijker van de voorraadniveaus en focust zich op de minimalisatie van de transportkosten. Bij een voorraadkost van € 0 stijgt de totale voorraad tot ongeveer 2,5 maal de gemiddelde voorraad (Figuur 31, h=0). Waar in vorige scenario’s de restrictie op de opslagcapaciteit weinig invloed had, zal deze hier wel van belang 56
zijn. Bij een hoge voorraadkost (h = € 0.01) stijgt de transportkost spectaculair en dit voor zowel de vaste als de variabele transportkosten. Langere ritten met lagere vullingsgraden zorgen voor een toename in de variabele transportkosten. Daarnaast zijn de vaste transportkosten hoger omdat het model meer focust op het minimaliseren van de voorraadkosten, € 191,84/dag, tegenover € 124 voor een extra rit per dag. Een extra rit weegt minder door dan de voorraadkosten. Het gevolg is een heel grillig verloop van de grafiek met het volume getransporteerd/dag voor h = 0.01. De grafiek met de totale voorraadkost/dag voor h=0.01 toont dat de totale voorraad zakt tot ongeveer een derde van de gemiddelde totale voorraad. De pieken in het begin en het einde van de grafiek zijn een gevolg van de restrictie dat de voorraadkost in het begin en het einde gelijk moet zijn aan de gemiddelde totale voorraad.
Kosten/dag Vullingsgraad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
Voorraadkost h
Stdev
# Ritten
Afstand /rit
€ 0,00
4163 l
46
80 km
96%
€ 44,27
€ 2,48
€ 0,00
€ 46,75
€ 0,0008
2268 l
50
81 km
89%
€ 48,71
€ 2,48
€ 32,32
€ 83,51
€ 0,01
6681 l
59
107 km
75%
€ 75,95
€ 29,76
€ 191,84
€ 297,55
Tabel 5: Invloed parameter voorraadkost h
h=0
h=0.0008
25000
25000
20000
20000
15000
15000
10000
10000
5000
5000
0
0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
h = 0.01 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Figuur 30: Volume getransporteerd/dag ifv de voorraadkost
57
h=0
120000 100000
100000
80000
80000
60000
60000
40000
40000
20000
20000
0
0 0
h = 0.0008
120000
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
h = 0.01
120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Figuur 31: Totale voorraad/dag ifv voorraadkost
5.3.2.
De variabele transportkost vc
Deze parameter is misschien het meest aan verandering onderhevig met de schommelende en snel stijgende benzineprijzen. Daarnaast rijst steeds meer het gerucht dat ook België een tol gaat heffen voor het gebruik van de autosnelwegen. In tegenstelling tot het testen van de invloed van de voorraadkosten worden de kosten hier niet zo extreem genomen. De variabele transportkost wordt respectievelijk op € 0,4; € 0,6 (PALM) en € 0,8 geplaatst. Ook hier wordt terug het scenario met de 10 grootste klanten gebruikt. Daar de grafieken ongeveer gelijk blijven worden deze hier weggelaten. Over het algemeen blijkt de invloed van de vc miniem. Dit kan worden afgeleid uit Tabel 6. Het aantal ritten blijft constant, wel is er een kleine daling in de afstand van de ritten met toenemende transportkost. De totale kosten veranderen niet evenredig met de verandering in de transportkost. Zo verhoogt de 33% toename van € 0,6 naar € 0,8 de totale kosten met slechts 17% van € 83,51 naar € 100,52. Een afname van 33% in de transportkost resulteert in een reductie van 20% in de totale kosten. Tegen de verwachtingen in blijken de voorraadkosten niet toe te nemen met toenemende transportkost. Logisch zou men verwachten dat het model zich bij toenemende vc meer zal focussen op het minimaliseren van de transportkosten en minder op de voorraadkosten. Omdat dit toeval kan zijn werd nog een bijkomende test gedaan met een vc = € 1. Echter blijkt ook hier de toename in voorraadkosten heel beperkt. Ook de rest van de oplossing blijft ongeveer gelijk, de ritten worden zelfs iets langer, 58
maar het aantal ritten blijft constant. Een verklaring voor deze opmerkelijke resultaten kan worden gevonden in de routes waaruit het 3W model kan kiezen. Deze hebben allen al een goede samenstelling aangezien ze reeds werden gegenereerd door het VRPH model. Algemeen is het logisch dat niemand er baat bij heeft om meer kilometers te rijden. Algemeen kan hier worden besloten dat de voorraadkost vc weinig invloed heeft op het resultaat.
Kosten/dag Vullingsgraad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
vc
Stdev
# Ritten
Afstand /rit
€ 0,40
3423 l
50
85 km
89%
€ 34,00
€ 4,96
€ 28,27
€ 67,23
€ 0,60
2268 l
50
81 km
89%
€ 48,71
€ 2,48
€ 32,32
€ 83,51
€ 0,80
3381 l
50
80 km
89%
€ 64,28
€ 4,96
€ 31,28
€ 100,52
€ 1,00
2284 l
50
81 km
89%
€ 80,65
€ 2,48
€ 32,86
€ 115,99
Tabel 6: Invloed parameter variabele transportkost vc
5.3.3.
De vaste transportkost fc
De vaste transportkost is de kost die moet worden betaald per rit uitgevoerd door een externe transporteur. Deze kost is ingevoerd om het model een drijfveer te geven om voor eigen vervoer te kiezen en elke dag ongeveer een even grote werklast te genereren. Deze is voor de PALM case ingesteld op € 124 wat een behoorlijk hoge waarde is en voor een goede verdeling van de werklast zorgt (Figuur 32). Een verhoging zal het resultaat dus niet veel verbeteren en enkel hogere kosten met zich meebrengen. Om de invloed en de nood aan deze kost aan te tonen worden daarom resultaten gegenereerd voor lagere fc, namelijk € 0 en € 50. Het gebruikte scenario is terug de 10 grootste klanten. De figuren maken meteen het nut van deze parameter duidelijk. Zonder de parameter is de werklast zeer ongelijkmatig verdeeld wat resulteert in een zeer grillige grafiek. Bij een fc van € 50 vertoont de grafiek een al veel vlakker verloop, maar toch zijn er nog enkele pieken. Deze zijn volledig weggewerkt bij een fc van € 124. Tabel 7 geeft aan dat het model zich vooral focust op de minimalisatie van de voorraadkosten en minder op de transportkosten, want bij lage fc nemen de variabele transportkosten toe terwijl de voorraadkosten een serieuze afname kennen. Ook neemt het aantal ritten toe, maar deze worden wel korter en zijn minder vol geladen. Daarnaast kan worden besloten dat de invloed van deze kost op de totale kost eerder klein is, toch zeker bij dit scenario. De vaste transportkosten nemen voor een fc van € 50 en € 124 respectievelijk slechts 5 en 3 % in van de totale kosten. Er kan hier worden besloten dat de invloed van deze kost klein is op de totale kosten, maar belangrijk 59
is om een goede verdeling van de werklast te verkrijgen. De vaste transportkost fc plaatst een rem op het aantal ritten die worden uitbesteed aan externe transportfirma’s.
Kosten/dag Vullingsgraad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
fc
Stdev
# Ritten
Afstand /rit
€0
8288 l
55
75 km
81%
€ 49,81
€ 0,00
€ 24,22
€ 74,03
€ 50
4058 l
52
78 km
85%
€ 48,90
€ 4,00
€ 26,81
€ 79,71
€ 124
2268 l
50
81 km
89%
€ 48,71
€ 2,48
€ 32,32
€ 83,51
Tabel 7: Invloed parameter vaste transportkost fc
fc = 0
fc = 50
25000
25000
20000
20000
15000
15000
10000
10000
5000
5000
0
0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
fc = 124 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Figuur 32: Volume getransporteerd/dag ifv de vaste transportkost fc
5.3.4.
# Ritten uitvoerbaar met intern Rown en extern Rext transport
Er moet worden aangegeven aan het model vanaf wanneer de vaste kost voor extern transport moet worden aangerekend. Met andere woorden; hoeveel ritten kunnen per dag worden uitgevoerd met het eigen vervoer? Dit wordt ingegeven via de parameter Rown. Er wordt daarnaast ook nog een beperking geplaatst op het aantal externe ritten Rext omdat er soms nog grote pieken voorkomen. Samen bepalen deze parameters dus het totaal aantal ritten uitvoerbaar op een dag. Voor het instellen van deze parameter wordt gekeken naar welk percentage van het totale volume wordt geconsumeerd door de 60
klanten in het VMI systeem. Indien dit bv. 50% is en het aantal interne trucks is 4 wordt Rown ingesteld op 2. Daarnaast is Rext standaard ingesteld op 1. Om de invloed van deze parameters duidelijk te maken is gekozen voor het scenario met de 30 grootste klanten. Het totaal aantal ritten moet in dit scenario minimum 3 zijn om een ‘feasible solution’ te verkrijgen. Allereerst wordt getoond wat de oplossing is zonder beperking op het aantal ritten. Rown en Rext worden hierbij op ∞ ingesteld. De kans dat er externe ritten worden uitgevoerd is bijgevolg dus 0. Hieruit volgt logisch dat de vaste transportkosten € 0,00 zijn. Zonder beperking op Rown en Rext genereert het model een zeer grillige figuur (Figuur 33) waarvan de standaarddeviatie (14.502 l) zelfs groter is dan de originele oplossing (10.360 l, Tabel 2). Dit komt doordat het model zich volledig focust op een minimalisatie van de variabele transportkosten en de voorraadkosten. Deze zijn dan ook respectievelijk 40% en 30% lager dan de originele € 157,94 en € 82,11. Hoewel de kosten duidelijk zijn afgenomen, is er het grote nadeel dat er zeer veel externe trucks moeten worden ingehuurd met een piek op dag 35 waar 5 trucks nodig zijn. Om dit soort situaties te vermijden, zijn deze parameters ingevoerd. In de andere 2 situaties die vervolgens nog zijn getest, werden Rown en Rext afwisselend ingesteld op 1 en 2. Tabel 8 maakt duidelijk dat een oplossing met een Rown =1 tot een efficiënter gebruik van de transportmiddelen leidt met minder ritten en een hogere vullingsgraad. De variabele transportkosten zijn dan ook lager dan in het geval met Rown = 2. De vaste transportkosten en de voorraadkosten zijn daarentegen heel wat hoger waardoor de totale kost toch 40% hoger is dan het geval met Rown = 2. Een goede instelling van deze parameters is onontbeerlijk voor het bekomen van een goede verdeling van de kosten en de werklast.
Rown = 1; Rext = 2
Rown = ∞; Rext = ∞ 60000
60000
50000
50000
40000
40000
30000
30000
20000
20000
10000
10000
0
0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
61
Rown = 2; Rext = 1 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Figuur 33: Volume getransporteerd/dag ifv Rown en Rext
Kosten/dag Vullingsgraad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
Rown / Rext
Stdev
# Ritten
Afstand /rit
∞/∞
14502 l
89
90 km
81%
€ 95,99
€ 0,00
€ 57,68
€ 153,67
1/2
8581 l
74
111 km
95%
€ 98,32
€ 59,52
€ 71,15
€ 228,99
2/1
7110 l
87
98 km
82%
€ 102,61
€ 2,48
€ 56,32
€ 161,41
Tabel 8: Invloed parameters Rown en Rext
5.3.5.
Aantal dagen
Naast de instelling van de parameters heeft ook de omvang van het probleem een grote invloed op de oplossing. Daarbij wordt gekeken naar het aantal dagen en het aantal routes waaruit kan worden gekozen. Bij de analyse van de invloed van het aantal dagen is het belangrijk dat er per beschouwde periode een even grote werklast is. Indien er wordt gekozen om resultaten te genereren voor 10, 30 en 50 dagen moet de totale consumptie in het eerste geval ongeveer 1/5 zijn van de consumptie in het laatste geval en de consumptie bij 30 dagen moet ongeveer 3/5 zijn van de totale consumptie over de 50 dagen. Na wat zoeken in het scenario met 30 klanten blijkt de consumptie vanaf dag 6 tot en met dag 15 (10 dagen) ongeveer 1/3 te zijn van de consumptie vanaf dag 6 tot en met dag 35 (30 dagen). Dit is op zijn beurt 3/5 van de consumptie over 50 dagen. De afwijkingen zijn minder dan 0.1%. De oplossingen worden weergeven in Tabel 9. De afname in de afstand/rit samen met een stijging in de vullingsgraad van de vrachtwagens hebben het positieve gevolg dat er minder afstand moet worden afgelegd. Dit resulteert in een daling van de variabele transportkosten. Daarnaast dalen ook de voorraadkosten. Algemeen is er een aanzienlijke daling in de totale kosten/dag merkbaar. Het is dus belangrijk om het model niet te gebruiken voor te kleine problemen op het vlak van aantal dagen. Dit is uiteraard enkel van toepassing indien men een goede voorspelling van de toekomstige vraag kent. In het huidig model wordt er van uitgegaan dat de vraag 10, 30 en 50 dagen op voorhand gekend is. 62
# Dagen
Kosten/dag Afstand Vullings/rit graad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
10
120 km
80%
€ 129,68
€ 0,00
€ 83,19
€ 212,87
30
101 km
81%
€ 107,06
€ 0,00
€ 76,74
€ 183,80
50
98 km
82%
€ 102,61
€ 2,48
€ 56,32
€ 161,41
Tabel 9: Invloed aantal Dagen
5.3.6.
Aantal routes
Er is reeds eerder aangegeven dat het aantal routes waaruit het model kan kiezen de sterkte van het model bepaald en dit wordt hier aangetoond. De resultaten zijn gegenereerd d.m.v. het scenario met de 10 grootste klanten. Het model kon achtereenvolgens kiezen uit 10, 30 en 50 routes. De eerste 10 routes zijn telkens ‘direct shipping’. Dit betekent dat er in elke route slechts 1 klant aanwezig is. Alvorens de resultaten te bespreken is er nog een belangrijke opmerking. Bij 10 routes vond het model geen ‘feasible solution’ met Ronw en Rext gelijk aan 1. Rext is daarom op 2 geplaatst wat het totaal aantal toegelaten ritten op één dag op 3 brengt. Het model heeft dit echter slechts eenmaal gebruikt en dit op dag 2, op de andere dagen is het aantal ritten 0,1 of 2. De oplossingen volume/dag worden gegeven in Figuur 34. Wat meteen opvalt zijn de pieken bij de oplossing met 10 routes. Deze pieken zijn weg bij 30 en 50 routes. De oplossingen van deze 2 laatste verschillen niet veel van elkaar, maar Tabel 10 bevestigt het vermoeden dat meer routes het model sterker maken. Alle kosten nemen namelijk af. Een heel belangrijke opmerking hierbij: niet enkel de hoeveelheid routes heeft een invloed, maar ook de kwaliteit van de routes. Zo worden er van de 30 en 50 routes respectievelijk slechts 15 en 15 gebruikt. Dit betekent dat dezelfde oplossing zou worden bekomen indien enkel deze 15 routes worden ingegeven. De mogelijke routes worden in deze thesis gegenereerd d.m.v. het VRPH model dat de routes opslaat die het gebruikt voor het oplossen van de actuele situatie. Het aantal routes is beperkt in aantal, aangezien dit de snelheid van het model aanzienlijk vertraagt.
Kosten/dag Vullingsgraad Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL
# Routes
Stdev
# Ritten
Afstand /rit
10
3362 l
55
77 km
81%
€ 51,08
€ 12,40
€ 36,32
€ 99,80
30
2268 l
50
81 km
89%
€ 48,71
€ 2,48
€ 32,32
€ 83,51
50
2666 l
49
81 km
90%
€ 47,83
€ 2,48
€ 32,05
€ 82,36
Tabel 10: Invloed aantal Routes
63
# Routes = 10
# Routes = 30
25000
25000
20000
20000
15000
15000
10000
10000
5000
5000
0
0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
# Routes = 50 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Figuur 34: Volume getransporteerd/dag /dag ifv het aantal Routes
Zelf routes genereren Als aanvulling bij dit hoofdstuk worden hier op manuele manier routes gekozen en wordt het resultaat geanalyseerd.. Er is gestart met de 10 klanten op een kaart uit te zetten (Figuur Figuur 35).
Figuur 35: Kaart België met 10 grootste klanten
64
Het depot is weergegeven door de grote bol, de klanten door de kleine bollen. Voor het samenstellen van de routes is gekeken naar welke klanten in elkaars buurt liggen (cirkels op figuur). Daarnaast komen
klanten met grote consumptie in meer routes voor. Er werden zo manueel 37 routes
gegenereerd en de kortste afstand werd bepaald via het VRPH model. De oplossing voor het probleem met de 10 grootste klanten waarbij de routes zelf zijn samengesteld, is weergegeven in Tabel 11.
Eigen Routes
Stdev
37
3153 l
# Ritten 47
Afstand /rit
Vullingsgraad
84 km
94%
Kosten/dag Var trans Vast trans Voorraad TOTAAL € 47,60
€ 2,48
€ 30,04
€ 80,12
Tabel 11: Resultaat van zelf routes te genereren
Om te weten of er een beter resultaat is verkregen dan wanneer gewoon de routes worden genomen die het VRPH model genereert bij het oplossen van de huidige situatie, moet dit resultaat worden vergeleken met Tabel 10. Het resultaat is positief: het aantal ritten is afgenomen en de vullingsgraad van de vrachtwagens is toegenomen. Wat de kosten betreft zijn zowel de variabele transportkosten als de voorraadkosten afgenomen, wat een daling in de totale kosten tot gevolg heeft. Zoals hoger aangegeven gebruikte het model slechts 15 van de 30 of 50 routes die werden gegeven. Hier gebruikt het model 20 van de 37 routes. Het is duidelijk dat de kwaliteit van de routes die aan het 3W model worden gegeven van groot belang is voor de sterkte van het model. Het manueel samenstellen van een bundel goede routes is nog haalbaar voor kleinere problemen zoals hier met 10 klanten. Voor omvangrijke problemen is dit echter onbegonnen werk. Het ontwikkelen van een methode om dit te doen, zou de thesis nog te ver uitbreiden, maar is zeker een belangrijke topic voor verder onderzoek.
5.3.7.
Besluit
In dit hoofdstuk werd geanalyseerd wat de invloed is van de verschillende parameters op de oplossing dat het 3W model genereert. De parameters zijn de variabele voorraadkost/km vc, de vaste voorraadkost/rit fc, de voorraadkost/dag (per liter) h en de beperking op het aantal ritten per dag met intern Rown en extern Rext vervoer. Daarnaast werd de invloed van de omvang van het probleem onder de loep genomen. Met de omvang wordt het aantal dagen waarover oplossing moet worden gevonden bedoeld en het aantal routes waaruit het model kan kiezen. Het model gaat op zoek naar een oplossing die voldoet aan alle beperkingen waarbij de totale kosten worden geminimaliseerd. De 3 kosten zijn de variabele kosten, vaste transportkosten en de voorraadkosten. Bij een afname in een van de kostenparameters (vc, fc of h) zal het model zich meer focussen op het minimaliseren van de andere kosten omdat deze dan meer invloed uitoefenen op de 65
totale kost. Een toename in een kostenparameter heeft het omgekeerde effect tot gevolg. Het model zal zich dan meer focussen op het minimaliseren van deze kost waardoor de andere kosten meer worden verwaarloosd en zullen toenemen. Voor aanpassingen in de variabele transportkost/km en de voorraadkost/dag (per liter) is dit gevolg duidelijk merkbaar. Bij de vaste transportkost/rit is dit minder aanwezig. Deze kost is vooral belangrijk voor een evenwichtige verdeling van de werklast. Voor deze verdeling is de instelling vanaf wanneer deze vaste transportkost moet worden aangerekend zeer belangrijk en dit wordt bepaald door de parameters Ronw en Rext. Wanneer Rown te hoog wordt ingesteld is er een slechte verdeling van de werklast. Een te lage instelling heeft veel externe ritten tot gevolg, wat tot een hogere vaste transportkost leidt.
Het is belangrijk om het probleem voldoende groot te kiezen om goede oplossingen te bekomen. Zo dalen de kosten/dag met toenemende planningshorizon. Dit omdat het model meer keuzes kan maken van wanneer wat moet worden afgeleverd. Daarnaast is de kwaliteit van het model ook sterk bepaald door de routes waaruit het model kan kiezen. Niet enkel de hoeveelheid, maar ook de kwaliteit van de routes. Dit werd aangetoond door zelf routes te genereren. Dit gaf een verbeterd resultaat dan wanneer de routes worden ingegeven die worden gebruikt voor het oplossen van de actuele situatie.
66
5.4. Oplossingen voor volledig probleem De oplossingen gegenereerd met het 3W model voor de verschillende scenario’s met respectievelijk de 10, 30 en 100 grootste klanten in VMI (“5.2 Oplossingen 3W model”) moeten nog worden samengevoegd met de consumptie van de niet-VMI klanten om een oplossing voor het volledige probleem te genereren. Het is de intentie dat de verbeteringen die worden verkregen voor de VMI klanten een positieve invloed hebben op het gehele probleem. Om de verbeteringen te kunnen nagaan moet worden vergeleken met de actuele situatie.
5.4.1.
Actuele situatie PALM
Er wordt dus gestart met het bepalen van de kosten en de eigenschappen van het originele probleem. Het af te leveren volume/dag wordt weergegeven in Figuur 36. Om de transportkosten te bepalen wordt het VRPH model gebruikt. Alle uitgevoerde routes in de eerste 50 dagen van 2009 worden in het model ingegeven en het VRPH model bepaalt de afstand van al deze routes door telkens een VRP op te lossen. In totaal waren er 250 routes. De voorraadkosten zijn bepaald d.m.v. de gemiddelde voorraad (“4.2.2 Eigenschappen klanten en PALM”) bij al de klanten te vermenigvuldigen met € 0,0008/dag (per liter). De oplossing zoals bekomen door PALM is weergeven in de eerste kolom van Tabel 12 (p.72).
70000
Volume (liter)
60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Dag Figuur 36: Volume getransporteerd/dag voor originele situatie eerste 50 dagen 2009
67
5.4.2.
Actuele situatie VRPH
In een tweede stap wordt nog niks veranderd aan de verdeling van het af te leveren volume per dag. De originele situatie wordt opnieuw opgelost door het VRPH model. Het verschil met hierboven is dat het VRPH model nu geen oplossing meer zoekt per rit, maar per dag. Het model bepaalt nu zelf welke klanten er samen in een rit worden beleverd, rekening houdend met de capaciteit van de voertuigen. Het resultaat hiervan is weergeven onder de naam VRPH in Tabel 12 (p.72). De kosten zijn duidelijk afgenomen (Figuur 37). De variabele transportkosten zijn gedaald omwille van de 22% reductie van de totale afgelegde afstand van 38.261 naar 29.929 km. Dit is een gevolg van de grote daling in het aantal ritten van 250 naar 178 en een stijging van de vullingsgraad van de vrachtwagens van 59% naar 80%. De vaste transportkosten vertonen ook een sterke daling van € 151,28 naar € 32,24 door de nood aan minder extern transport. Het totaal aantal ritten dat uitbesteed is aan extern transport zijn namelijk gedaald van 61 naar 13. Een opmerking bij deze grote verbetering ten opzichte van de originele oplossing is dat er heel wat assumpties zijn aangenomen die de werkelijkheid wel zo goed mogelijk benaderen, maar niet volledig. Zo kan het bv. zijn dat sommige ladingen toch niet in een vrachtwagen passen omdat niet alle vrachtwagens even groot zijn of omdat de totale verpakkingen teveel plaats innemen. Met deze zaken wordt hier geen rekening gehouden. Daarom wordt er verder niet vergeleken met het PALM scenario, maar met het VRPH scenario om na te gaan of het in VMI opnemen van een aantal klanten tot verbeteringen leidt.
1000 900
Kosten/dag (€)
800 700 600 Voorraad
500
Vast trans
400
Var trans 300 200 100 0 PALM
VRPH
Scenario Figuur 37: Kosten/dag ifv actuele situatie
68
5.4.3.
10 grootste klanten in VMI
In een eerste verbeteringsscenario wordt 25-30% van het totale volume afgeleverd via een VMI systeem. Dit komt overeen met het volume geconsumeerd door de 10 grootste klanten. Het wie, wat en wanneer beleveren voor deze 10 klanten wordt bepaald door het 3W model. De oplossing hiervan is weergegeven in Figuur 25 (p.51). Deze oplossing wordt samengebracht met het huidige vraagpatroon van de overige 340 niet-VMI klanten. Dit is weergegeven in Figuur 38. Op zicht lijkt de werklast niet veel beter gebalanceerd. Toch zijn er enkele verbeteringen; zo is de standaarddeviatie afgenomen van 13.905 naar 11.802 en is het minimum niet meer 5.000 l, maar een grote 10.000 l op dag 48. De grote pieken zijn echter wel gebleven. Dit is omdat de grote vraag op die piekdagen niet het gevolg is van de 10 grootste klanten, maar van de niet-VMI klanten waarvan er niets aan het vraagpatroon is veranderd. Wat de kosten betreft, is er een kleine daling in de totale kosten als gevolg van een daling in de voorraadkosten en de vaste transportkosten. Het aantal externe ritten is namelijk gedaald van 13 naar 11. De variabele transportkosten nemen echter toe als gevolg van de grotere totale afstand die wordt afgelegd. De nieuwe oplossing geeft dus geen betere resultaten wat de afgelegde afstand betreft, maar wel een kleine verbetering in totale kosten.
70000
Volume (liter)
60000 50000 40000 30000
Niet VMI
20000
VMI
10000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Dag Figuur 38: Volume getransporteerd/dag met 10 grootste klanten in VMI
5.4.4.
30 grootste klanten in VMI
In een stap verder wordt 50% van het volume opgenomen in VMI. Dit komt overeen met de consumptie van de 30 grootste klanten. Terug wordt d.m.v. het 3W model een oplossing gegenereerd voor deze 30 klanten(Figuur 27, p.52) en deze oplossing wordt samengevoegd met de vraag van de 69
320 niet-VMI klanten. Dit is weergegeven in Figuur 39. De figuur vertoont nog steeds een erg grillig verloop. Zo is het volume/dag van dag 1 tot dag 23 nog heel wat lager dan van dag 24 tot dag 39. Dit blijkt in de originele situatie ook min of meer het geval te zijn, zie Figuur 36. De hoogste piek is wel afgenomen van 65.000 l naar 55.000 l. Wat de kosten betreft is er een reductie in alle drie de kostenposten t.o.v. het VRPH scenario. Zo is er een reductie in de variabele transportkosten door een vermindering van 300 km in de totale afgelegde afstand. De vaste transportkosten nemen af daar er 1 rit minder wordt uitbesteed aan extern transport. De grootste afname is er bij de voorraadkosten, namelijk met een kleine 8% van € 331,19 naar € 305,40. De totale kosten nemen af met 4,5% van € 722,58 naar € 689,74. Dit scenario levert een significante reductie in de kosten, maar naar verdeling van de werklast is het niet zo succesvol.
70000
Volume (liter)
60000 50000 40000 niet VMI 30000
VMI
20000 10000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Dag Figuur 39: Volume getransporteerd/dag met 30 grootste klanten in VMI
5.4.5.
100 grootste klanten in VMI
Dit omvangrijke laatste scenario omvat de 100 grootste klanten en deze zijn samen goed voor 75-80% van de totale consumptie. Zoals besproken bij het 3W model zijn problemen van deze omvang met 100 klanten, 300 routes en 50 dagen reeds heel moeilijk om een mathematische oplossing te bekomen. Het duurde 4-5 uur voor de computer een oplossing gaf. Deze oplossing is weergegeven in Figuur 29 (p.54). Het samenvoegen van deze oplossing met de huidige vraag van de 250 overige niet-VMI klanten geeft Figuur 40. De figuur is duidelijk al minder grillig dan de vorige. Daarnaast zijn de maximumpieken nog 70
afgenomen tot 50.000 l/dag. De betere verdeling van de werklast kan ook worden afgeleid uit de standaarddeviatie die is afgenomen tot 9.564 l. Wat opvalt bij de figuren van de scenario’s met 30 en 100 klanten is dat de werklast in de 2de helft (dagen 26-50) heel wat hoger is dan in de 1ste helft (dagen 1-25). Wat dieper onderzoek geeft aan dat dit ook in de originele situatie het geval is, maar dit is niet zo duidelijk zichtbaar op Figuur 36 door de grillige structuur. Het totale volume in de eerste helft van de originele situatie is 780.246 l en in de 2de helft 999.508 l wat toch een noemenswaardig verschil is van een kleine 220.000 l. In de scenario’s met 30 en 100 klanten is dit verschil respectievelijk toegenomen tot 268.000 l en 272.000 l. Zowel de VMI als de niet-VMI klanten dragen relatief ongeveer evenveel bij aan deze afwijking. Het model slaagt er dus deels in om deze grote afwijking weg te werken. De hoofdreden hiervoor moet worden gezocht in de voorraadkosten. Indien het model volume levert aan klanten die maar dagen later zal worden gebruikt, levert dit hoge voorraadkosten op en dit wil het model natuurlijk vermijden.
70000
Volume (liter)
60000 50000 40000 niet VMI
30000
VMI 20000 10000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Dag Figuur 40: Volume getransporteerd/dag met 100 grootste klanten in VMI
Terug naar de resultaten voor het scenario met de 100 grootste klanten. Het aantal ritten uitgevoerd door extern transport zijn gedaald tot 4 wat tot een sterke daling in de vaste transportkosten leidt. Daarnaast is ook de totale afgelegde afstand verder gedaald tot 28.484 km, een daling van een kleine 5% ten opzichte van het VRPH scenario. Dit heeft een even grote procentuele afname in de variabele transportkost tot gevolg. En als laatste is ook de voorraadkost verder afgenomen. De totale kost is € 645,05. Dit is een afname in kosten van 6,5% tegenover het scenario met 30 klanten en 10,7% ten opzichte van het VRPH model. Deze kostenbesparing is duidelijk zichtbaar op Figuur 41.
71
PALM
VRPH
10 kl VMI
VMI
0
0
10
30
100
nt VMI
350
350
340
320
250
VMI
0
0
553.895
883.276
1.421.228
nt VMI
1.779.805
1.779.805
1.225.910
896.529
358.577
VMI
0%
0%
30%
50%
80%
nt VMI
100%
100%
70%
50%
20%
Intern
189
165
166
165
173
Extern
61
13
11
12
4
Totaal
250
178
177
177
177
Totale afstand (km)
38.261
29.929
30.284
29.617
28.484
Afstand/rit (km)
153
168
171
167
161
Lading/rit (l)
7.119
9.999
10.055
10.055
10.055
Vullingsgraad
57%
80%
80%
80%
80%
# Klanten Volume (l) Volume (%)
# Ritten
30 kl VMI 100 kl VMI
Stdev vol/dag (l) Var trans
13.905
13.905
11.802
12.255
9.564
€ 459,14
€ 359,15
€ 362,58
€ 354,58
€ 340,98
Vast trans
€ 151,28
€ 32,24
€ 27,28
€ 29,76
€ 9,92
Voorraad
€ 331,19
€ 331,19
€ 326,69
€ 305,40
€ 294,15
Totaal
€ 941,61
€ 722,58
€ 716,55
€ 689,74
€ 645,05
-0,83%
-4,54%
-10,73%
Kosten/dag
% minderkost tov VRPH
Tabel 12: Resultaten verschillende scenario’s eerste 50 dagen 2009
800 700
Kosten/dag (€)
600 500 Voorraad
400
Vast trans 300
Var trans
200 100 0 VRPH
10kl
30kl
100kl
Scenario Figuur 41: Kosten verschillende scenario’s eerste 50 dagen 2009
72
5.4.6.
Conclusie resultaten voor volledig probleem
Er werd hier geanalyseerd of de positieve resultaten die het 3W model genereert zich ook doorzetten op het gehele model. Daarvoor werden de oplossingen van het 3W model voor de verschillende scenario’s samengevoegd met de huidige situatie van de niet-VMI klanten en door het VRPH model opgelost. Daarnaast werd ook het af te leveren volume/dag uitgezet voor elk scenario. De totale kosten nemen af bij toename van de omvang van het VMI systeem. Deze afname is aanvankelijk klein, met slechts 0,8% bij 10 klanten in VMI (30% van totaal volume), maar de kostenbesparing neemt duidelijk toe tot 10,7% bij 100 klanten in VMI (80% van totaal volume). De besparing is een gevolg van een afname in alle drie de kostencategorieën. De voorraadkosten zorgen voor de grootste absolute afname. De beide transportkosten nemen ongeveer dezelfde lagere absolute afname voor hun rekening. Ook wat de verdeling van de werklast betreft zijn er duidelijke verbeteringen. Hoewel de figuren met het volume getransporteerd/dag een grillig verloop vertonen is de standaarddeviatie toch sterk afgenomen tot 31% bij 100 klanten. Daarnaast neemt de maximale piek af van 65.000 l naar 50.000 l. Algemeen kan hier worden besloten dat het in VMI opnemen van een groep klanten significante verbeteringen in de externe logistiek opleveren.
73
6. Algemeen Besluit De doelstelling van deze thesis bestaat er in om een nieuwe optimalisatieaanpak voor de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries uit te werken en te analyseren. De huidige ‘afwachtende’ strategie resulteert in een sterk fluctuerende werklast en een grote geografische spreiding van de klanten die op één dag moeten worden beleverd. Het gevolg hiervan zijn hoge transportkosten door; de onderbenutting van de vrachtwagencapaciteit, de grote inter-drop afstanden en het inhuren van externe transportfirma’s om pieken in de vraag te kunnen opvangen. De nieuwe aanpak die in deze thesis wordt ontwikkeld en toegepast, is gebaseerd op Vendor Managed Inventory (VMI). Bij VMI is het niet langer de klant die de beslissing neemt om te herbevoorraden, maar is de leverancier hier nu verantwoordelijk voor. Om na te gaan of het toepassen van deze strategie tot betere resultaten leidt, wordt gekeken naar de variabiliteit in de werklast, de totale afgelegde afstand, het aantal ritten, de vullingsgraad van de vrachtwagens, de voorraadniveaus en de logistieke kosten.
Een oplossingsmethode wordt voorgesteld om voor elke klant in het VMI systeem te bepalen wanneer en met welke hoeveelheid hij moet worden beleverd. Het doel is het minimaliseren van de totale logistieke kosten. Hierbij is de vraag van de klanten voor een zekere periode als gekend verondersteld. Twee modellen worden ontwikkeld en gecombineerd tot een goede oplossingsmethode. Het eerste model bepaalt het wie, wat en wanneer (3W) terwijl het tweede model (VRPH) instaat voor de routing. Na het testen en optimaliseren van de modellen en de oplossingsmethode werd deze toegepast op de gegevens van PALM Breweries. Hierbij werd een case van 50 dagen geselecteerd. Er werden resultaten gegenereerd voor de scenario’s waarbij de 10, 30 en 100 grootste klanten worden opgenomen in VMI. Deze zijn respectievelijk goed voor 30, 50 en 80% van het totale afgeleverde volume.
Eerst worden oplossingen gegenereerd voor de klanten in het VMI systeem door middel van de ontwikkelde oplossingsmethode. Vervolgens worden deze oplossingen aan de orders van de niet-VMI klanten toegevoegd. De positieve invloed van de oplossingsaanpak op de planning van de VMI klanten drukt zich duidelijk door op de totale oplossing: 1.
De variabiliteit in de werklast neemt af met 15% bij 10 klanten en tot 31% bij 100 klanten in VMI en de piek in de vraag is bij dit laatste scenario afgenomen met 23%.
2. Het aantal ritten uitgevoerd door extern transport is als gevolg van deze betere spreiding in de werklast afgenomen met respectievelijk 15% bij 10 klanten, 8% bij 30 klanten en 70% !! in het grootste scenario. Het gevolg is een even grote daling in de vaste transportkosten. Het 74
totaal aantal ritten is echter niet afgenomen, maar er is een verschuiving van de uitvoerder van de ritten van extern naar intern. 3. De invloed op de totale afgelegde afstand is niet zo uitgesproken, maar toch significant met een afname van 5% in het scenario met 100 klanten. Dit zorgt voor een even grote daling in de variabele transportkosten. 4. De hoeveelheid voorraad bij de klanten in VMI neemt af en dit leidt tot een daling in de totale voorraadkosten per dag met 1,4% bij 10 klanten; 7,8% bij 30 klanten en 11,2% bij 100 klanten in VMI. De reductie in de voorraadkosten zorgt voor de grootste absolute afname in de totale kosten per dag. Als gevolg van de verschillende kostenbesparingen dalen de totale kosten per dag met 0,8% bij 10 klanten; 4,5% bij 30 klanten en 11% bij 100 klanten. Deze totale besparingen worden nog eens
Kosten/dag (€)
duidelijk gemaakt in volgende figuur: 800 700 600 500 400 300 200 100 0
Voorraad Vast trans Var trans
0
10 30 100 # Klanten in VMI
Het toepassen van VMI bij PALM Breweries zal dus duidelijk een positieve invloed met zich meebrengen. Het is wel belangrijk om voldoende klanten in VMI op te nemen daar de positieve invloed bij weinig klanten eerder beperkt is.
Future research
Deze thesis bewees de kracht van het toepassen van VMI op de externe logistiek bij PALM Breweries. De aanpak en de huidige resultaten zijn een goede aanzet voor verder onderzoek. Voor het tot stand komen van de resultaten werden heel wat assumpties aangenomen. Een interessante topic zou dan ook zijn om deze assumpties verder uit te werken en nog beter te koppelen aan de werkelijke situatie. Hierbij kan worden gedacht aan het opsplitsen van de goederen. In deze thesis is namelijk uitgegaan van één soort product. Wat gebeurt er indien meerdere soorten producten moeten worden afgeleverd? Daarnaast kan ook worden geanalyseerd wat de invloed is van de distributie van een bijkomend product (bv. ICE TEA) die tot een grote toename in het totaal af te leveren volume leidt.
75
Naast aanpassingen in het op te lossen probleem kan de oplossingsmethode worden verbeterd. De belangrijkste topic hier is het genereren van kwaliteitsvolle routes. De routes waaruit het model kan kiezen zijn in de thesis samengesteld uit de routes gebruikt in de actuele situatie. Er is echter aangetoond dat er verbeteringen mogelijk zijn en dat de kwaliteit van de verzameling routes heel belangrijk is voor de kracht van het model. Daarnaast is de huidige aanpak waarbij de twee modellen, 3W en VRPH, onafhankelijk van elkaar worden gerund eerder omslachtig. De ontwikkeling van een applicatie waarin beiden zijn verwerkt zou de toepasbaarheid van de oplossingsaanpak zeker ten goede komen.
76
Bijlagen Bijlage A: Algoritme model VRPH 1. Generate a random γ ∈ (0.5,2) and generate an initial feasible solution using ClarkeWright algoritme 2. Select a set of local search oparators U 3. Set the record R equal to the current total route length, set the threshold T = (1 + ) R, and set k = p = 0 4. while < do 5. for i = 0 to D do 6. for all Operators ∈ do 7. for all Nodes j in the solution do 8. Apply operator u to node j using record-to-record travel 9. end for 10. end for 11. end for 12. while Improving moves can be found do 13. for all Operators u ∈ U do 14. for all Nodes j in the solution do 15. Apply operator u to node j accepting only improving moves 16. end for 17. end for 18. end while 19. if The current solution is a new record then 20. Update R and T and set k = 0 21. end if 22. k ++ 23. if k == K then 24. Perturb the solution 25. p++ 26. end if 27. end while 28. Return the best solution found
77
Bijlage B: AMPL files 3W model .mod-file 1: #general sets set CUST; set ROUT; set TIME; set TIME1; set TIME2; #parameters Customer param Cap{CUST} >0; param Cons{CUST,TIME} >=0; param Inv0{CUST} >=0; param SS{CUST} >=0; param InvCost >=0; #parameters Routes param Dist{ROUT} > 0; param Indi{CUST,ROUT} binary; param OwnTrucks>0; param ExtTrucks>=0; #parameters Time param H>0; #vehicle capacity param Q>0; #Costs param VC>0; param FC>0; #variables var Xtki {TIME, ROUT, CUST} >=0; var Ykt {ROUT,TIME} binary; var OwnTr {TIME} integer >=0 <=OwnTrucks; var ExtTr {TIME} integer >=0 <=ExtTrucks; var Invt{CUST,TIME} >=0;
78
.mod-file 2: ### Objective function ### minimize costperiod: (1/H)*(sum{k in ROUT,t in TIME} Dist[k]*VC*Ykt[k,t] + sum{i in CUST, t in TIME} InvCost * Invt[i,t] + sum{t in TIME}ExtTr[t]*FC); ### Constraints ### # Vehicle capacity subject to VehCap{k in ROUT,t in TIME}:sum{i in CUST}Xtki[t,k,i]<= Q*Ykt[k,t]; # Only visit customer when in route subject to VisCust{i in CUST, k in ROUT,t in TIME}: Xtki[t,k,i] <= Q*Indi[i,k]; # Inventory Level Customer subject to InvCust1{i in CUST, t in TIME1}: Invt[i,t] = Inv0[i] + sum{k in ROUT} Xtki[t,k,i] - Cons[i,t]; subject to InvCust2{i in CUST, t in TIME2}: Invt[i,t] = Invt[i,t-1] + sum{k in ROUT} Xtki[t,k,i] - Cons[i,t]; # Capacity at customers subject to Capcust{i in CUST, t in TIME}: Invt[i,t] + Cons[i,t] <= Cap[i]; # Internal and external transport subject to Work{t in TIME}: sum{k in ROUT} Ykt[k,t]=OwnTr[t] + ExtTr[t]; # Inventory at end of time horizon equals Initial Inventory subject to EndInv{i in CUST}: Invt[i,H] =Inv0[i]; # Safety stock subject to SafetyStock{i in CUST, t in TIME}:Invt[i,t]>=SS[i];
79
.dat-file : set TIME:= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50; set TIME1:= 1; set TIME2:= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50; param InvCost := param H := param Q := param OwnTrucks := param ExtTrucks := param VC := param FC :=
0.0008; 50; 12500; 2; 1; 0.6; 124;
80
.run-file 1: model 3W.mod; data 3W.dat; table Eigenschap IN "ODBC" "InputData.xlsx" "Eigenschap": CUST <- [CUSTOMER], Cap, Inv0, SS; table Afstand IN "ODBC" "InputData.xlsx" "Afstand": ROUT <- [ROUT], Dist~Distance; table Routes IN "ODBC" "InputData.xlsx" "Routes": [CUST, ROUT], Indi~Indicator; table Consumptie IN "ODBC" "InputData.xlsx" "Consumptie":[CUST, TIME], Cons; read table Eigenschap; read table Afstand; read table Routes; read table Consumptie; option solver cplexamp; option cplex_options 'mipdisplay 2 mipgap .05'; param TransportCost; param FixedCostTrans; param InventoryCost; param Xt{t in TIME}; param Xti{t in TIME, i in CUST}; param TotalDistance; solve; let TransportCost := 1/H*VC*sum{t in TIME, k in ROUT}Ykt[k,t]*Dist[k]; let FixedCostTrans:= 1/H*FC*sum{t in TIME} ExtTr[t]; let InventoryCost := costperiod-TransportCost-FixedCostTrans; for {t in TIME}{ let Xt[t]:=sum{k in ROUT, i in CUST} Xtki[t,k,i]; } for {t in TIME, i in CUST}{ let Xti[t,i]:=sum{k in ROUT} Xtki[t,k,i]; } let TotalDistance := sum{k in ROUT, t in TIME}Ykt[k,t]*Dist[k];
81
.run-file 2: display Xtki; display Ykt; display OwnTr; display ExtTr; display Invt; display Xt; display costperiod; display TransportCost; display FixedCostTrans; display InventoryCost; display TotalDistance;
#table Sol_Xtki OUT "ODBC" "Solution.xlsx": {t in TIME}->[Dag], Xt[t]~Xtki; table Sol_Xtki OUT "ODBC" "Solution.xlsx": {t in TIME, i in CUST} -> [Dag, customer], Xti[t,i]~Xtki; #table Sol_Xtki OUT "ODBC" "Solution.xlsx": {t in TIME, k in ROUT, i in CUST}->[Dag, route, customer], Xtki[t,k,i]~Xtki; table Sol_Ykt OUT "ODBC" "Solution.xlsx": {t in TIME,k in ROUT}->[Dag, route], Ykt[k,t]~Ykt; table Sol_Invt OUT "ODBC" "Solution.xlsx": {i in CUST, t in TIME}->[Customer, dag], Invt[i,t]~Inventory; table Cost OUT "ODBC" "Solution.xlsx": [], costperiod; table TransportCost OUT "ODBC" "Solution.xlsx": [], TransportCost; table FixedCostTrans OUT "ODBC" "Solution.xlsx": [], FixedCostTrans; table InventoryCost OUT "ODBC" "Solution.xlsx": [], InventoryCost; table TotalDistance OUT "ODBC" "Solution.xlsx": [], TotalDistance; write table Sol_Xtki; write table Sol_Ykt; write table Sol_Invt; write table Cost; write table TransportCost; write table FixedCostTrans; write table InventoryCost; write table TotalDistance;
82
Referenties Aghezzaf, E.-H., Raa, B. (2009),”A practical solution approach for the cyclic inventory routing problem”, European Journal of Operational Research 192, p. 429-441. Aghezzaf, E.-H., Raa, B., Van Landeghem, H. (2006),”Modeling inventory routing problems in supply chains of high consumption products”, European Journal of Operational Research 169, p. 1048-1063. AMPL (2011, May), online, viewed 2011May 19, available: http://www.ampl.com Aviv, Y. (2002),”Gaining benefits from joint forecasting and replenishment process: The case of autocorrelated demand”, Manufacturing and Service Operations Management 4 (1), p. 55-74. Bell, W., Dalberto, L., Fisher, M., Greenfield, A., Jaikumar, R., Kedia, P., Mack, R., PrutzMan, P. (1983),”Improving the Distribution of Industrial Gases with an On-line Computerized Routing and Scheduling Optimizer”, Interfaces 13, p. 4-23. Bertazzi, L., Savelsbergh, M., Speranza, M.G. (2008), ” Inventory Routing”, in: The Vehicle Routing Problem: Latest Advances and New Challenges, Golden, B. L., Raghavan, S., Wasil, E. A.(eds) p. 49-72. Campbell, A.M., Clarke, L., Kleywegt, A., Savelsberg, M.W.P. (1997),”The Inventory Routing Problem”, Fleet Management and Logistics, Crainic, T.G., Laporte, G.(eds), p. 95-113. Clarke, G., Wright, J.W. (1964),”Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points”, Operations Research 12, p. 568-581. Dantzig, G.B., Ramser, J.H. (1959),”The truck dispatching problem”, Management Science 6 (1), p. 80-91. Disney, S.M., Towill, D.R. (2003),”The effect of vendor managed inventory (VMI) dynamics on the Bullwhip Effect in supply chains”, International Journal of Production Economics 85 (2), p. 199-215. Dueck, G. (1993),”New optimization heuristics: The great-deluge algorithm and the record-to-record travel”, Journal of Comutational Physics 104, p. 86-92. Flood, M.M. (1955),”The traveling-salesman problem”, Operations Research 4, p. 61-75. Groër, C. (2008),”Parallel and serial algorithms for verhicle routing problems”, available at:
http://drum.lib.umd.edu/bitstream/1903/9011/1/Groer_umd_0117E_10068.pdf. 83
Kirkpatrick, S., Gelatt, C.D., Vecchi, M.P. (1983),”Optimization by simulated annealing”, Science 220, p. 671-680. Lee, H.L., Padmanabhan, V., Whang, S. (1997a),”Information distortion in a supply chain: The Bullwhip Effect”, Management Science 43, p. 543-558. Lee, H.L., Padmanabhan, V., Whang, S. (1997b),”The bullwhip effect in supply chains”, Sloan Management Review 38 (3), p. 93-102. Peterson, M.J. (2003),”CPFR: The 21st century most powerful process for consumer satisfaction”, beschikbaar op: http://www.vics.org/docs/committees/cpfr/cpfr_white_papers/CPFR_Process _for_Consumer_Satisfaction1.pdf (laatste raadpleging: 18/04/2011). Raa, B., Aghezzaf, E.-H. (2007),”Designing distribution patterns for longterm inventory-routing with constant demand rates”, International Journal of Production Economics 112, p. 255-263. Sari, K. (2008), “On the benefits of CPFR and VMI: A comparative simulation study”, Production Economics 113, p. 575-586. Simchi-Levi, D., Zhao, Y. (2003),”The value of information sarin in a two-stage supply chain with production capacity constraints”, Naval Research Logistics 50 (8), p. 888-916. Stevens, G. (1989),”Integrating the supply chain”, International Journal of Physical Distribution and Logistics Management 19 (8), p. 3-8. Palm Breweries, online, viewed 2011April 16, Available: http://www.palm.be VICS , online, viewed 2011April 12, Available: http://www.vics.org Waller, M., Johnson, M.E., Davis, T. (1999), ”Vendor-managed inventory in the retail supply chain”, Journal of Business Logistics 20 (1), p. 132-148. Yellow, P.C. (1970),”A computational modification to the savings method of vehicle scheduling”, Operational Research Quarterly 21(2), p. 281-283.
84
