3D-reconstructie en modellering van de bloedcirculatie in de nier

3D-reconstructie en modellering van de bloedcirculatie in de nier Nathan De Kock

Promotor: prof. dr. ir. Patrick Segers Begeleiders: Charlotte Debbaut, Bram Trachet Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: toegepaste natuurkunde

Vakgroep Civiele techniek Voorzitter: prof. dr. ir. Julien De Rouck Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2009-2010

Voorwoord De steeds stijgende vraag naar donornieren vormt een groot probleem. De discrepantie tussen vraag en aanbod wordt steeds groter en patiënten staan jarenlang op de wachtlijst voor een donororgaan. Hoewel niertransplantatie als nierfunctievervangende therapie de beste resultaten boekt, is er dus nog heel wat vooruitgang mogelijk. Door het verbeteren van de bewaringsmethoden, en i.h.b. hypothermische machineperfusie (HMP), kan de donorpool uitgebreid worden. Er wordt o.a. onderzoek verricht naar de optimale perfusieparameters bij HMP. Om deze parameters te bepalen, is het nuttig om eerst inzicht te verkrijgen in de hemodynamische stroming doorheen de nier. Dit is het doel van deze thesis: aan de hand van een elektrisch model wordt de bloedcirculatie in de nier gesimuleerd. Dit thesisonderwerp was voor mij, als student Toegepaste Natuurkunde, een stap opzij. Wat m’n interesse opwekte was, naast het maatschappelijke aspect, de combinatie van beeldvorming en -verwerking enerzijds, en het programmeren vanuit de elektriciteitsleer anderzijds. Uiteindelijk bleek het een interessante ervaring om, steunend op andere modellen, een nieuw elektrisch model voor de nier op te stellen. Ik wil van dit voorwoord gebruik maken om enkele mensen te bedanken. In de eerste plaats wil ik mijn begeleidster ir. Charlotte Debbaut bedanken voor haar tijd, haar positieve ingesteldheid, haar geduld en tenslotte het vele nalees- en verbeterwerk. Verder wil ik mijn promotor prof. dr. ir. Patrick Segers bedanken voor de feedback en het nalezen van mijn thesis. Daarnaast wens ik ook nog prof. dr. Diethard Monbaliu en zijn collega’s van het UZ Gasthuisberg te bedanken voor de resectie van de twee varkensnieren, en Christophe Casteleyn en Pieter Cornillie van de Diergeneeskunde voor het maken van de niercasts. Verder wil ik ook ir. Denis Van Loo van het UGCT bedanken voor de micro-CT-scans. Eveneens wil ik ir. Bram Trachet bedanken voor de flowmetingen op de muizennier. Ik wil ook mijn familie, i.h.b. mijn ouders, bedanken voor hun onvoorwaardelijke steun en vertrouwen. Tenslotte wens ik mijn vrienden te bedanken voor hun steun en voor de nodige afleiding. Nathan De Kock, mei 2010 i

Toelating tot bruikleen

De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en ” delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.”

Nathan De Kock, mei 2010

ii

3D-reconstructie en modellering van de bloedcirculatie in de nier door NATHAN DE KOCK

Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van MASTER IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN: TOEGEPASTE NATUURKUNDE

Academiejaar 2009-2010 Promotor: prof. dr. ir. Patrick Segers Begeleiders: ir. Charlotte Debbaut, ir. Bram Trachet

Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent Vakgroep Civiele techniek Voorzitter: prof. dr. ir. Julien De Rouck

Samenvatting In deze thesis werd een elektrisch model opgesteld voor de bloedcirculatie in de nier. Het inzicht dat we verwierven in de bloedcirculatie doorheen de gehele nier, kan aangewend worden in de studie naar de verbetering van hypothermische machineperfusie (HMP). Deze preservatiemethode boekt betere resultaten dan de klassieke koude bewaring, maar kan nog geoptimaliseerd worden. iii

iv

Een elektrisch model voor de bloedcirculatie in de nier werd geprogrammeerd in Matlab. Hierbij werd de nier voorgesteld als een elektrisch circuit, dat vervolgens werd opgelost, gebruik makende van de superpositiemethode uit de elektriciteitsleer. De anatomische gegevens die hiervoor nodig waren, werden bekomen uit een combinatie van het castingproces, micro-CT-beeldvorming en beeldverwerking m.b.v. de Mimics-software. Twee varkensnieren werden ons ter beschikking gesteld en doorliepen het beeldvormingsproces. Na de casting werden ze ingescand onder een micro-CT-scanner, met een resolutie van 63.4 µm. Vervolgens werd gebruik gemaakt van Mimics, waar de vasculatuur gesegmenteerd en nadien ge¨ınventariseerd werd. Met behulp van het centerlijnalgoritme en het best fit diameter” algoritme konden de nodige data gemeten worden. De gegevens werden ” in Excel verwerkt en met behulp van trendlijnen werden de gegevens geëxtrapoleerd tot op het niveau van de bloedvaten die we niet konden meten. Voor de kleinste bloedvaten maakten we ook gebruik van de micro-CT-beelden van een muizenglomerulus. De gemeten en geëxtrapoleerde anatomische gegevens werden samen met de randvoorwaarden ingevoerd in het elektrisch model en zo werden de heersende drukken en debieten berekend doorheen de nier. Na enkele aanpassingen, steunend op literatuurwaarden, boekte het model de verwachte resultaten strokend met de fysiologie. Tenslotte werd ook de invloed van de pulsgolfsnelheid op de demping van de druk- en debietamplitudes bestudeerd.

Trefwoorden Elektrisch model, renale bloedcirculatie, micro-CT, beeldverwerking, casting

3D reconstruction and modelling of the blood circulation in the kidney Nathan De Kock Supervisor(s): Patrick Segers, Charlotte Debbaut, Bram Trachet Abstract— This article presents an electrical model of the renal blood circulation. Two porcine kidneys were casted and subsequently scanned using micro-CT imaging. These datasets were segmented to enable measurements of the required anatomical data to construct the model. Our goal was to gain more insight into the renal hemodynamical flow and hypothermic machine perfusion (HMP) as a preservation method for donor kidneys. Keywords— Electrical model, renal blood circulation, microCT, image processing, casting

of blood vessels per generation n and the pulse wave velocity cp . Physically, the serial resistance Rs refers to the vascular resistance, the inductance L represents the inertia of blood, the capacitor C stands for the elasticity of the blood vessel and the parallel resistance Rp denotes the visco-elasticity.

I. I NTRODUCTION During the last years, the demand for donor kidneys is constantly increasing. One way to increase the available donor pool is to use suboptimal donor kidneys. This requires the development of better preservation methods such as HMP. HMP has shown better results than classic cold storage, but still requires research to further optimize HMP protocols. In this master thesis, an electrical model of the renal blood circulation is constructed. The main goal of the model is to calculate pressures and flows throughout the entire kidney vasculature. These parameters can enlighten the dynamics of renal blood flow and can eventually be useful to optimize HMP. II. M ATERIALS AND METHODS An electrical model of the renal blood circulation was programmed using the Matlab software. Previous studies by De Pater [1], van der Plaats [2] and Debbaut [3] already demonstrated the feasibility of electrical flow models. More specifically, De Pater [1] described the analogy between the blood flow in a cylindrical blood vessel and the current in an electrical πfilter (figure 1). Van der Plaats [2] and Debbaut [3] expanded this analogy to a generation of blood vessels. Hereby, equations 1-4 were obtained for the electrical components of the π-filter. 8µ l πr4 n 1.33ρ l L= πr2 n 1 l2 · n C= 2 cp L 2 Rs =

(1)

The branching pattern of the kidney vasculature can be approximated as illustrated in figure 2. This way, the vasculature can be seen as a series of blood vessel generations. The renal artery (RA) is the first arterial generation, the renal vein (RV) is the first venous generation and the glomeruli generation connects the arterial vascular tree with the venous tree. The electrical

Fig. 2. Branching pattern of the kidney vasculature.

circuit representing the entire kidney is shown in figure 3 with every π-filter representing a generation of blood vessels.

(2) (3)

2 · 10−6 1 (4) C n The variables used in these equations are the dynamic viscosity µ of the perfusion fluid, the average length l and radius r of the blood vessels, the number Rp =

Fig. 1. Electrical π-filter as an analogue of a blood vessel generation.

Fig. 3. Electrical analogue of the kidney.

The anatomical data required to numerically solve the electrical model, were obtained by a combination

of casting of two porcine kidneys (protocol approved by the Ethical Committee of the University Hospitals of Leuven), high resolution micro-CT imaging and image processing by applying the Mimics software (Materialise, Leuven BE). Several tools such as ”tresholding”, ”region growing” and ”erode”, were applied to segment the vascular beds. Furthermore, the centerline algorithm from the MedCAD module was used to measure the anatomical data.

Fig. 5. Mean radii as a function of generation number, together with the exponential trend line.

III. R ESULTS A. 3D reconstructions and anatomical measurements

B. Results of the electrical kidney model

Using Mimics, renal arterial and venous blood vessels were segmented and separated. In figure 4, the 3D reconstructions of both kidney casts are shown.

Based on the exponential trend line equations, measured data were extrapolated to further generations in order to estimate the anatomical data of generations that couldn’t be measured because of resolution and computation limitations. Afterwards, the estimated values were tuned and used as input for the electrical model together with the measured data. Results obtained for mean pressures in the first kidney are shown in figure 6. These results are in good accordance with physiological literature values.

Fig. 4. 3D reconstructions of both kidney casts

Based on these 3D reconstructions, anatomical data of the first vessel generations were measured in Mimics. The number of measured generations ranged from 5 to 7. In table I, mean measured radii of both the arterial and venous vessel generations are shown for both kidney casts. TABLE I M EAN VALUES OF MEASURED RADII OF BOTH THE FIRST ( LEFT ) AND THE SECOND ( RIGHT ) KIDNEY CAST.

Generation RA 1 RA 2 RA 3 RA 4 RA 5 RA 6 RV 1 RV 2 RV 3 RV 4 RV 5 RV 6

r1 [mm] 2.25 1.27 ± 0.062 0.789 ± 0.104 0.494 ± 0.086 0.279 ± 0.078 0.214 ± 0.056 7 2.91 ± 0.167 1.51 ± 0.287 0.604 ± 0.257 0.373 ± 0.161 0.289 ± 0.123

r2 [mm] 2.25 1.31 ± 0.079 0.867 ± 0.104 0.505 ± 0.150 0.281 ± 0.111 0.227 ± 0.074 7 2.79 ± 0.032 1.31 ± 0.150 0.659 ± 0.195 0.356 ± 0.128 0.246 ± 0.079

Exponential trend lines were fit to the measured data. As an example, figure 5 shows the mean radii for the arterial vessel generations, together with the exponential trendline.

Fig. 6. Calculated mean pressures throughout the first kidney.

IV. C ONCLUSION The combination of casting, micro-CT-imaging and image processing enables digital reconstruction of the porcine kidney vasculature. Anatomical measurements of obtained 3D reconstructions showed a good correspondence between both kidney casts. Additionally, results were in accordance with literature values and were therefore considered relevant. This suggests that the model has potential to obtain more insight into renal blood circulation and the effects of kidney HMP. R EFERENCES [1] L. De Pater. An electrical analogue of the human circulatory system, Ph.D. dissertation, University of Groningen, 1966. [2] A. van der Plaats, N.A. ’t Hart, G.J. Verkerke, H.G.D. Leuvenink, P. Verdonck, R.J. Ploeg and G. Rakhorst. Numerical simulation of the hepatic circulation, International Journal of Artificial Organs, vol. 27, pp. 220-230, 2004. [3] C. Debbaut. 3D-reconstructie en modellering van de bloedcirculatie in de natuurlijke humane lever, Universiteit Gent, 2009.

Inhoudsopgave 1 Inleiding

1

2 Anatomie van de nier 2.1 Macroscopische anatomie . . . . . . . . 2.1.1 Macroscopische structuur . . . . 2.1.2 Macroscopische renale circulatie 2.2 Microscopische anatomie . . . . . . . . 2.2.1 Het nefron . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Microscopische renale circulatie

. . . . . .

3 3 4 4 6 6 7

. . . . . . . .

9 9 9 12 12 14 14 14 15

. . . . . . . .

16 16 16 16 17 18 18 18 19

3 Fysiologie van de nier 3.1 Glomerulaire ultrafiltratie . . . . . . . 3.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Ultrafiltratiesnelheid en klaring 3.2 Tubulaire resorptie en excretie . . . . . 3.3 Belangrijkste overige nierfuncties . . . 3.3.1 Regeling van de bloeddruk . . . 3.3.2 Productie van hormonen . . . . 3.3.3 Vitamine D-stofwisseling . . . . 4 Nierinsuffici¨ entie 4.1 Inleiding . . . . . . . . . . . 4.2 Acute nierinsufficiëntie . . . 4.2.1 Definitie en oorzaken 4.2.2 Indeling . . . . . . . 4.3 Chronische nierinsufficiëntie 4.3.1 Definitie . . . . . . . 4.3.2 Diagnose . . . . . . . 4.3.3 Gevolgen . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

vii

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Inhoudsopgave

viii

5 Nierdialyse 5.1 Hemodialyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Principes van hemodialyse . . . . . . . 5.1.2 Aanleggen van een arterioveneuze fistel 5.1.3 Verloop van hemodialyse . . . . . . . . 5.1.4 Hemofiltratie . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Peritoneaaldialyse . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Principes van peritoneaaldialyse . . . . 5.2.2 Verloop van peritoneaaldialyse . . . . . 5.2.3 Methodes . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Keuze van een dialysevorm . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

21 21 21 22 23 23 24 24 24 25 25

. . . . . . . .

26 26 26 27 28 28 29 29 30

. . . . . . . . . . . .

33 34 34 36 37 37 38 41 41 42 43 43 44

6 Niertransplantatie en preservatiemethoden 6.1 Niertransplantatie . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Tekort aan donoren . . . . . . . . . . 6.1.2 Toewijzing van donornieren . . . . . 6.1.3 Verloop van de transplantatie . . . . 6.1.4 Complicaties bij niertransplantatie . 6.2 Preservatiemethoden . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Koude bewaring . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Hypothermische machineperfusie . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

7 Elektrisch analogon van de nier 7.1 Orgaanmodellen in de literatuur . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Levermodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Niermodel voor de rat . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Elektrisch analogon van de stroming in een bloedvat . . . 7.2.1 De Navier-Stokes vergelijkingen . . . . . . . . . . 7.2.2 Analogie tussen een π-filter en een bloedvat . . . 7.3 Elektrisch analogon van de nier . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Elektrisch analogon van een generatie bloedvaten 7.3.2 Uitbreiding naar de volledige nier . . . . . . . . . 7.4 Oplossing van het elektrisch analogon . . . . . . . . . . . 7.4.1 DC-analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 AC-analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

8 3D-reconstructie van de varkensniercasts 49 8.1 Gelijkenis tussen varkensnieren en humane nieren . . . . . . . . . . . . . . . 49

Inhoudsopgave 8.2 8.3

Casting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beeldvorming met micro-CT-scanner . . . 8.3.1 Micro-CT-scan . . . . . . . . . . . 8.3.2 Segmentatie van de scans in Mimics

ix . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

9 Inventarisering van de varkensniercasts 9.1 Meetmethoden in Mimics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Centerlijnalgoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.2 Meten van de diameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Meetresultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 De resultaten van de twee varkensnieren . . . . . . . 9.2.2 Verbanden tussen parameters bij gemeten bloedvaten 9.2.3 Vergelijking van de data van beide nieren . . . . . . . 9.3 Vergelijking van de gemeten data met data van de rattennier 9.4 Data van de muizenglomerulus . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Resultaten van het elektrisch model 10.1 Data van de varkensnieren . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1 Densiteit en viscositeit . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.2 Randvoorwaarden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.3 Geometrische data van de vaatbomen . . . . . . . 10.2 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Aanpassingen van het elektrische model . . . . . . . . . . 10.3.1 Aanpassing van de trendlijnen . . . . . . . . . . . 10.3.2 Aanpassing van de data van de glomerulus en van 10.4 Variatie van de pulsgolfsnelheden . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Simulaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.2 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de viscositeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . .

50 51 51 52

. . . . . . . . .

55 55 55 58 58 59 61 61 63 65

. . . . . . . . . . .

69 69 69 69 70 75 77 77 83 85 87 93

11 Conclusie 94 11.1 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 11.2 Limieten van het model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 11.3 Toekomstperspectieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Lijst van afkortingen en variabelen Afkortingen AA

Afferente arteriole

ADH

Antidiuretisch hormoon

APD

Automatische peritoneaaldialyse

BUN

Blood urea nitrogen

C

Klaring

CAPD

Continue ambulante peritoneaaldialyse

CS

Cold storage

EA

Efferente arteriole

ESRF

End-stage renal failure

GFR

Glomerulaire ultrafiltratiesnelheid

HA

Hepatische arterie

HMP

Hypothermische machineperfusie

HV

Hepatische vene

PTH

Parathormoon

PV

Portale vene

RA

Renale arterie

RV

Renale vene

VCI

Vena cava inferior x

Inhoudsopgave

xi

Variabelen n

Aantal bloedvaten per generatie

C1

Condensator

Q of q

Debiet

h

Wanddikte

P of p

Druk

[P a]

C

Elasticiteit

[ mN ]

E

Elasticiteitsmodulus

[P a]

Rs1

Elektrische seriële weerstand

Rs

Vasculaire seriële weerstand

Rp1

Elektrische parallelle weerstand

Rp

Vasculaire parallelle weerstand (visco-elasticiteit)

[ Nm·s5 ]

f

Frequentie

[Hz]

L

Inertie

[ Nm·s5 ]

l

Lengte

[m]

vz

Longitudinale snelheidscomponent

[ ms ]

µ

Dynamische viscositeit

ω

Hoeksnelheid

[ rad ] s

φ

Fasehoek

[rad]

cp

Pulsgolfsnelheid

[ ms ]

vr

Radiale snelheidscomponent

[ ms ]

ρ

Densiteit

kg [m 3]

U of u

Spanning

[V ]

L1

Spoel

[H]

[F ] 3

[ ms ] [m]

5

[Ω] [ Nm·s5 ] [Ω]

2

[P a · s]

Inhoudsopgave

xii

σ

Standaardafwijking

I of i

Stroom

[A]

r

Straal

[m]

t

Tijd

R

Vasculaire weerstand

[ Nm·s5 ]

Z

Vasculaire impedantie

[ Nm·s5 ]

[s]

Hoofdstuk 1 Inleiding Niertransplantatie boekt als nierfunctievervangende therapie de beste resultaten. Een groot probleem is echter de stijgende vraag naar donornieren. Hierdoor wordt het verschil tussen vraag en aanbod van donororganen steeds groter, en staan patiënten gemiddeld meerdere jaren op de wachtlijst voor een donornier. Er is dus nog veel vooruitgang te boeken omtrent het tekort aan donornieren voor niertransplantatie. Eén van de mogelijkheden is het gebruik van donornieren van mindere kwaliteit en de optimalisatie van de preservatie van de donororganen. Door de verdere ontwikkeling van hypothermische machineperfusie (HMP) als alternatieve preservatiemethode kan de periode van bewaring verlengd worden. Gezien HMP betere resultaten boekt dan de klassieke methode van koude bewaring bij suboptimale en bij hartdode donornieren, kan de optimalisatie ervan bovendien een gevoelige uitbreiding van de donorpool opleveren. Essentieel bij optimale HMP-bewaring zijn de ingestelde perfusieparameters. Hierbij moet een compromis gesloten worden: enerzijds moeten de nierfunctie en het nierweefsel zo goed mogelijk bewaard blijven, anderzijds mag er geen beschadiging aan de bloedvaten optreden. Om tot de optimale perfusieparameters te komen, is het belangrijk om eerst voldoende inzicht te krijgen in de bloedstroming doorheen de nier (tot op het microscopische niveau). Dit is dan ook het doel van deze thesis. Aan de hand van een elektrisch model simuleren we de bloedcirculatie in de nier en berekenen we de heersende drukken en debieten doorheen het gehele orgaan. Met de bekomen resultaten krijgen we inzicht in de invloed van o.a. de geometrische eigenschappen van de bloedvaten op de stroming. Hieronder volgt een kort overzicht van de verschillende hoofdstukken in deze thesis. Hoofdstukken 2 tot 6 handelen over de literatuurstudie m.b.t. de nier, nierinsufficiëntie en nierfunctievervangende therapieën. In hoofdstuk 2 wordt de anatomie van de nier beschreven op zowel macroscopisch als microscopisch niveau, waarbij speciale aandacht wordt besteed aan de renale bloedcirculatie, meerbepaald de vasculaire architectuur. Hoofd1

Hoofdstuk 1. Inleiding

2

stuk 3 behandelt de fysiologie van de nier. Hierin worden de belangrijkste functies van de nier beschreven en worden de verschillende processen die in de nier plaatsvinden, toegelicht. Vervolgens wordt in hoofdstuk 4 gekeken naar de verschillende vormen van acute en chronische nierinsufficiëntie. Bij terminale nierinsufficiëntie moet er overgeschakeld worden op nierfunctievervangende therapieën, die worden beschreven in hoofdstukken 5 en 6. In hoofdstuk 5 worden de twee vormen van dialyse toegelicht, nl. hemodialyse en peritoneaaldialyse. Niertransplantatie en preservatiemethoden zijn het onderwerp van hoofdstuk 6. Bij de sectie over niertransplantatie wordt de problematiek aangekaart betreffende het verschil tussen de donorpool en de vraag naar donoren. Ook worden het verloop van een niertransplantatie en de hiermee gepaard gaande complicaties kort behandeld. In de sectie over preservatiemethoden worden zowel koude bewaring als HMP toegelicht. Nadien worden de huidige resultaten van beide methoden met elkaar vergeleken. Vanaf hoofdstuk 7 wordt de modellering van de hemodynamische stroming doorheen de nier behandeld. In hoofdstuk 7 wordt het elektrisch analogon voor de nier opgesteld, vertrekkende van de analogie tussen de stroming in een bloedvat en de elektrische stroom door een transmissielijn. De volgende twee hoofdstukken handelen over het verwerven van de nodige data om dit model op te lossen. Hoofdstuk 8 behandelt het castingproces en de micro-CT-beeldvorming van twee varkensnieren die ons ter beschikking werden gesteld. Verder wordt er toegelicht hoe we deze beelden verwerkten tot 3D-reconstructies, waarop we vervolgens metingen uitvoerden. De meetmethoden en -resultaten staan beschreven in hoofdstuk 9. Een inventaris wordt er opgemaakt van de data die we uit de 3D-reconstructies haalden. Verder worden de data van de twee varkensnieren onderling vergeleken. Daarnaast worden deze data ook vergeleken met de data van een rattennier uit de literatuur. De resultaten die we bekomen met het elektrisch model, gebaseerd op de gemeten data, worden beschreven in hoofdstuk 10. Daarin wordt ook een parameterstudie uitgevoerd die de invloed van de pulsgolfsnelheid onderzoekt. De conclusie van deze masterproef volgt tenslotte in hoofdstuk 11. De bekomen resultaten worden kort overlopen, de limieten van het model worden toegelicht en tot slot bekijken we de toekomstperspectieven.

Hoofdstuk 2 Anatomie van de nier 2.1

Macroscopische anatomie

De nieren zijn twee organen gelegen in de buikholte (zie figuur 2.1). Ze liggen binnen het buikvlies, rechts en links van de wervelkolom en ongeveer ter hoogte van de drie laatste lendenwervels. De boonvormige nieren zijn met hun holle kant naar de aorta gericht. De lengte bedraagt bij de mens ongeveer 12 cm, de breedte 7 cm en de dikte 3 cm. Het gewicht van elke nier bedraagt ongeveer 150 g. De asymmetrie in de buikholte veroorzaakt door de aanwezigheid van de lever, zorgt ervoor dat de rechternier iets lager ligt dan de linkernier. De linkernier is mede hierdoor typisch iets groter [1, 2, 3, 4].

Figuur 2.1: Positie van de nier [5].

De nieren zijn omgeven door een bindweefselkapsel (capsula fibrosa) en liggen ingebed in een vetmassa die functioneert als steun en beschermt tegen trillingen [6]. 3

Hoofdstuk 2. Anatomie van de nier

2.1.1

4

Macroscopische structuur

Macroscopisch kan de nier opgedeeld worden in drie verschillende structuren (figuur 2.2) [1]: • De nierschors (cortex renis): de (smalle) buitenste laag van de nier, die de glomeruli en de proximale en distale tubuli bevat. • Het niermerg (medulla renis): het middelste gedeelte van de nier. Deze laag bestaat uit 10 tot 20 piramiden (pyramides renales), die met hun toppen, de nierpapillen, radiaal naar het nierbekken gericht zijn. Ze bevatten de lissen van Henle en de verzamelbuizen die uitmonden in de nierkelken. • Het nierbekken (pelvis renalis): het nierbekken bestaat uit een aantal nierkelken (calices renales), die de urine opvangen die geproduceerd wordt in de nefronen. Vanuit het nierbekken vertrekt de ureter die op zijn beurt de gevormde urine verder transporteert naar de urineblaas.

Figuur 2.2: Macroscopische anatomie van de nier [7].

2.1.2

Macroscopische renale circulatie

De bloedvoorziening van de nier wordt verzorgd door de renale arterie (arteria renalis) of RA, die een aftakking is van de aorta (figuur 2.3). Deze komt langs de hilus de nier binnen en vertakt zich vervolgens tot aan de glomeruli, waar de filtratie plaatsvindt. Uiteindelijk verlaat het gezuiverde en zuurstofarme bloed de nier via de renale vene (vena renalis) of


5

RV, welke uitmondt in de vena cava inferior (VCI) [4].

Figuur 2.3: Bloedtoevoer en -afvoer van de nieren [8].

Figuur 2.4: Drukverloop doorheen de nier. De ingangsdruk aan de RA bedraagt ±100 mmHg en de uitgangsdruk aan de RV 5 à 10 mmHg. De drukval is het grootst aan de AA en de EA [2].

Gezien de nieren gelegen zijn tussen de aorta (waar een hoge bloeddruk heerst: ± 100 mmHg) en de VCI (waar een lage bloeddruk heerst: ± 5-10 mmHg), treedt er een significante drukval op doorheen de nieren (figuur 2.4). Deze drukval is het grootst aan de afferente arteriole (AA) en aan de efferente arteriole (EA). Het totale debiet door de beide nieren bedraagt voor een volwassen persoon ongeveer 1500 ml/min. Dit is ongeveer 25 % van de cardiac output, terwijl de nieren (± 150 g per nier) samen slechts 0.4 % van het totale lichaamsgewicht (± 70 kg) vertegenwoordigen. Dit betekent de grootste ratio van bloeddebiet per massaeenheid weefsel van alle grote organen in het lichaam. Dit hoge de-


6

biet is een gevolg van de primaire functie van de nier, nl. de zuivering van het bloed en de daarmee gepaard gaande urineproductie. Gezien de eigenlijke filtratie plaatsgrijpt in de nierschors, gaat 90% van de totale bloedflow daarheen [1, 9].

2.2 2.2.1

Microscopische anatomie Het nefron

Elke nier is bij de mens opgebouwd uit ± 1 miljoen nefronen. Dit zijn de functionele eenheden van de nier waar de filtratie plaatsvindt. Een nefron bestaat uit de volgende onderdelen (figuur 2.5) [1, 4, 10]: • Glomerulus: een kluwen van haarvaten (glomerulaire capillairen) die ontspringen uit een aanvoerend bloedvat AA en eindigen in een afvoerend bloedvat EA. Dit vasculaire systeem, waar ultrafiltratie plaatsvindt (zie hoofdstuk 3), wordt omringd door een kapsel van Bowman. • Kapsel van Bowman: een reservoir waarin het ultrafiltraat van de glomerulus terechtkomt. Dit ultrafiltraat (ook wel de voorurine) wordt vervolgens vervoerd via het tubulussysteem. De glomerulus en het kapsel van Bowman worden samen ook wel het lichaampje van Malpighi” genoemd. ” • Proximale tubulus: het eerste deel van het afvoerbuisje, dat het filtraat draineert afkomstig van het kapsel van Bowman. Het is sterk gekronkeld, bevindt zich in de nierschors en gaat over in de lis van Henle. • Lis van Henle: een langgerekte U-vormige lus, die in het niermerg afdaalt en dan terug naar de nierschors stijgt. De lis van Henle valt op te delen in een dalend recht deel (proximale pars recta), een dun intermediair segment en een stijgend recht deel (distale pars recta). • Distale tubulus: opnieuw een sterk gekronkeld gedeelte van het afvoerbuisje dat zich in de nierschors bevindt. De distale tubulus leidt naar de verzamelbuis. • Verzamelbuis: in deze buis monden verschillende nefronen uit. De urine wordt er gecollecteerd en afgevoerd naar de nierpapillen, die leiden tot de nierkelken en tenslotte het nierbekken, waar de ureter vertrekt. Samenvattend bestaat een nefron uit een lichaampje van Malpighi en een (tubulus)syteem van afvoerbuisjes. De lengte van 1 nefron bedraagt 6 cm, wat betekent dat in beide nieren


7

Figuur 2.5: Microscopische anatomie van de nier: het nefron [1].

samen een afstand van ongeveer 120 km beschreven wordt door de nefronen [1]. Er zijn twee verschillende types nefronen (figuur 2.6). Bij corticale nefronen liggen de glomeruli aan de buitenkant van de nierschors. De lis van Henle is vrij kort en daalt slechts af tot in de buitenste mergzone. Bij juxtamedullaire nefronen daarentegen liggen de glomeruli nabij de grens tussen nierschors en niermerg. De lis van Henle is langer en dringt door tot in de binnenste mergzone. Bovendien zijn hun glomeruli groter. Tenslotte kan er nog een derde populatie nefronen met intermediaire kenmerken onderscheiden worden [10].

2.2.2

Microscopische renale circulatie

Zoals eerder vermeld begint de bloedcirculatie in de nier (figuur 2.3 en 2.6) bij de RA, die de nier binnenkomt via de hilus. Vervolgens splitst de RA zich op in segmentale arteriën. Deze splitsen zich vervolgens op in de interlobaire arteriën, die vanuit het centrum langs de randen van de nierpiramiden opstijgen tot de nierschors. Aan de grens tussen de nierschors en het niermerg geven ze aanleiding tot de boogvormige arteriën. Deze takjes reiken tot aan de nierperiferie en splitsen daar op in de interlobulaire arteriën. Tenslotte is er de AA, die de bloedtoevoer van een glomerulus voor zijn rekening neemt. In het kluwen van haarvaten van de glomerulus wordt het bloed gefilterd en het filtraat wordt opgevangen in het kapsel


8

Figuur 2.6: Microscopische bloedcirculatie in de nier + de twee soorten nefronen [11].

van Bowman. Het bloed uit de glomerulus wordt afgevoerd door de EA, die zich vervolgens vertakt en zo een netwerk van peritubulaire capillairen vormt (figuur 2.6). Deze netwerken komen terug samen in de vasa recta, die evenwijdig zijn aan de lissen van Henle (figuur 2.6). Het bloed wordt dan verder afgevoerd door respectievelijk de interlobulaire venen, de boogvormige venen en de interlobaire venen. Deze draineren het bloed tot in de RV, die de nierhilus verlaat tot in de VCI [3, 4, 10].

Hoofdstuk 3 Fysiologie van de nier De belangrijkste nierfunctie is het handhaven van de homeostase. Via verschillende mechanismen verwijderen de nieren selectief stoffen uit het bloed. De nieren hebben de volgende functies [1, 10]: • Regeling van de vochtbalans • Regeling van de bloeddruk • Regeling van de mineraalhuishouding • Regeling van de zuurtegraad • Uitscheiding van stofwisselingsproducten • Uitscheiding van lichaamsvreemde stoffen (o.a. medicijnen) Om deze functies te kunnen uitvoeren komen in elk nefron achtereenvolgens drie fundamentele mechanismen aan bod: ultrafiltratie, resorptie en excretie. Deze processen reguleren de hoeveelheid van elke stof die uiteindelijk in de urine terechtkomt. Zo filteren de nieren dagelijks 2000 l bloed, wat resulteert in 180 l ultrafiltraat en uiteindelijk na resorptie en excretie in 1.5 l geconcentreerde urine. Het verlies aan water is op die manier beperkt [1, 12].

3.1 3.1.1

Glomerulaire ultrafiltratie Principe

De glomerulus werkt als een eenvoudige filter, gebaseerd op een zuiver fysisch proces. Een semipermeabele wand waarover een drukverschil staat, zorgt ervoor dat rode bloedcellen, eiwitten en andere grote moleculen worden tegengehouden, terwijl kleine partikels vrijwel 9

Hoofdstuk 3. Fysiologie van de nier

10

vrije doorgang hebben. Dit proces heet ultrafiltratie. De samenstelling van het ultrafiltraat is gelijkaardig aan die van bloedplasma, met uitzondering van de eiwitten. Het ultrafiltraat wordt opgevangen in het kapsel van Bowman en doorloopt vervolgens de verschillende onderdelen van de tubulus, die verbonden is met het kapsel van Bowman [1, 2, 12]. De drijvende kracht achter ultrafiltratie is de drukval over het filtratiemembraan [1]. De netto filtratiedruk PF hangt af van drie verschillende componenten (figuur 3.1):

Figuur 3.1: Ultrafiltratieproces in het lichaampje van Malpighi en de hierbij heersende drukken [1].

• De hydrostatische druk in de capillairen (PB ) van de glomerulus: deze bedraagt ± 46 mmHg en kan door constrictie en dilatatie van de AA gereguleerd worden. Op die manier kan de capillaire druk en dus de glomerulaire filtratie gegarandeerd worden. • De hydrostatische druk in het kapsel van Bowman (PK ): dit is de druk die door de voorurine wordt uitgeoefend op de wanden van het kapsel van Bowman, en dus de filtratie tegenwerkt. Deze bedraagt ± 11 mmHg. • De collo¨ıd-osmotische druk (πOSM ) van de eiwitten die niet doorheen de filter geraken: ook deze component werkt de filtratie tegen en is afhankelijk van de eiwitconcentratie in het bloed. In de nieren bedraagt deze druk onder normale omstandigheden ± 25 mmHg. Verder is er nog de collo¨ıd-osmotische druk in het kapsel, maar gezien voorurine normaliter amper eiwitten bevat, is deze doorgaans te verwaarlozen [1].


11

Figuur 3.2: Verloop van de filtratiedruk over een glomerulair capillair. De kapseldruk PK (11 mmHg) en de druk in de capillairen PB (46 mmHg) blijven nagenoeg constant terwijl de collo¨ıd-osmotische druk πOSM stijgt naarmate de filtratie vordert. Op een bepaalde plaats in de glomerulus wordt de netto filtratiedruk PF dus 0 en is er geen verdere filtratie [2].

Voor de totale netto filtratiedruk geeft dit: PF = PB − PK − πOSM

(3.1)

De hydrostatische druk in het capillair en in het kapsel van Bowman blijven nagenoeg gelijk, terwijl de collo¨ıd-osmotische druk toeneemt (figuur 3.2) naarmate de filtratie vordert en er meer vloeistof naar de kapselholte vervoerd wordt. Op een bepaald moment wordt de totale netto filtratiedruk 0, waardoor er een evenwicht ontstaat en er niet verder gefilterd wordt over het resterende deel van het capillair [1, 2]. Naast de drukval zijn er nog enkele factoren die de glomerulaire ultrafiltratie begunstigen. De hoge doorlaatbaarheid van de glomerulaire filter voor water en opgeloste stoffen en het relatief grote bloeddebiet in de nieren geven aanleiding tot een hoge ultrafiltratiesnelheid. Het filtratieoppervlak wordt gereguleerd door de zogenaamde mesangiumcellen. Deze liggen binnen de glomerulus en kunnen contraheren en relaxeren, hetgeen respectievelijk tot een afname of toename van de filtratieoppervlakte leidt [2].


3.1.2

12

Ultrafiltratiesnelheid en klaring

• De glomerulaire ultrafiltratiesnelheid (glomerular filtration rate, GFR [ml/min]) is de hoeveelheid primaire urine die per minuut gevormd wordt door alle glomeruli van beide nieren samen. Deze hoeveelheid schommelt bij de mens rond 120 ml/min [2, 10]. • De klaring (clearance, C [ml/min]) van een bepaalde stof is de snelheid waarmee deze stof wordt verwijderd uit het bloed. Ze vormt de basis voor de kwantitatieve evaluatie van de nierfunctie. Door kennis ervan kan men de GFR bepalen, meestal aan de hand van de klaring van creatinine, een afvalproduct dat door de spieren wordt aangemaakt met nagenoeg constante snelheid. Om de klaring van een bepaalde stof (hier creatinine) te bepalen zijn enkele parameters nodig: de plasmaconcentratie creatinine (P), het volume aan urine dat per minuut wordt aangemaakt (V) en de concentratie aan creatinine in de urine (U). De klaring is dan eenvoudig te berekenen als volgt [4]: U [mg/ml].V [ml/min] (3.2) C[ml/min] = P [mg/ml]

3.2

Tubulaire resorptie en excretie

Om uit het ultrafiltraat (dagelijks ±180 l) uiteindelijk 1.5 l urine over te houden, dient in de rest van het nefron 99% van de voorurine geresorbeerd te worden. Het gaat hier om resorptie van nuttige stoffen zoals glucose, aminozuren en vooral water met opgeloste zouten. Anderzijds vindt er ook excretie plaats: bepaalde stoffen gaan van het bloed naar het tubulussysteem. Op die manier is de uiteindelijke samenstelling van urine grotendeels afhankelijk van de processen van resorptie en excretie. Resorptie en excretie zijn mogelijk dankzij de EA die zich opnieuw vertakt tot haarvaten die zich rondom de tubuli bevinden. Het proces gebeurt gespreid: 80% wordt in de proximale tubulus geresorbeerd, 6% in de lis van Henle en in de distale tubulus en de verzamelbuizen ongeveer 13%. In tegenstelling tot ultrafiltratie zijn bij sommige stoffen de processen van resorptie en excretie actief, m.a.w. er is zuurstof voor nodig [1, 4]. In de proximale tubulus wordt in normale omstandigheden alle glucose volledig geresorbeerd met behulp van zogenaamde carriers, die elk een glucosemolecule aan zich vasthechten en vanuit de voorurine naar de bloedzijde transporteren. In geval van suikerziekte is de glucoseconcentratie in het bloed te groot, zodat de hoeveelheid carriers niet voldoende is en er bijgevolg glucose in de urine achterblijft. In dat geval spreekt men van glucosurie. Verder wordt in de proximale tubulus 65% van de natriumionen geresorbeerd, welke gevolgd worden door de chloride-ionen. Bijgevolg stijgt de osmotische waarde van het bloed en daalt die van


13

Figuur 3.3: De actieve en passieve resorptie en excretie in het nefron [13]

de urine. Het hiermee gepaard gaande drukverschil is de drijvende kracht van de resorptie van water, waarvan zo 65% passief wordt geresorbeerd. Tenslotte worden nog verscheidene andere stoffen zoals hormonen, ionen, vitamines en aminozuren uit de proximale tubulus geresorbeerd (zie figuur 3.3) [1, 4]. In het dalende been van de lis van Henle wordt water geresorbeerd, zodat de osmotische waarde van de urinevloeistof toeneemt en een maximum bereikt in het buigpunt van de lis. Uit de sterk hypertone voorurine wordt vervolgens NaCl geresorbeerd in het stijgende gedeelte van de lis van Henle. Vervolgens kan dan weer op passieve wijze water worden gerecupereerd ter hoogte van de distale tubulus en de verzamelbuis, en kan hierdoor de urine sterk geconcentreerd worden. De resorptie in de distale tubulus is, in tegenstelling tot die in de proximale tubulus, variabel en wordt gereguleerd door hormonen. De drie hormonen die de resorptie en excretie in de distale tubulus en de verzamelbuis reguleren zijn aldosteron, PTH en ADH [1, 4, 12]. • Aldosteron: wordt geproduceerd in de bijnierschors en stimuleert de resorptie van natrium (N a+ ) en de excretie van kalium (K + ). • Antidiuretisch hormoon (ADH): ter hoogte van de distale tubulus en de verzamelbuis


14

wordt ten gevolge van de werking van ADH de permeabiliteit voor water verhoogd. Op die manier wordt de resorptie van water sterk bevorderd. • Parathormoon (PTH): dit hormoon wordt aangemaakt in de bijschildkliertjes en stimuleert de resorptie van calcium- en magnesiumionen en de excretie van fosfaationen. Samenvattend is het verschil tussen tubulaire resorptie en excretie de richting van het proces. Dit uit zich ook in de relatie tussen de GFR en de klaring: als een stof niet wordt geëxcreteerd of geresorbeerd, is de klaring equivalent aan de GFR. Indien er excretie plaatsvindt, is de klaring groter dan de GFR. Het omgekeerde geldt in geval van resorptie. De klaring wordt nul indien de resorptie volledig is.

3.3 3.3.1

Belangrijkste overige nierfuncties Regeling van de bloeddruk

De juxtaglomerulaire cellen die zich vlakbij de glomerulus bevinden, in de wand van de AA, maken het mogelijk om de bloeddruk bij te sturen. Deze gladde spiercellen zijn in staat het enzym renine te produceren. Ze registreren de bloeddruk en in geval van lage arteriële druk verhogen ze hun productie van renine. Dit enzym zet het inactieve plasma-eiwit angiotensinogeen om in het actieve angiotensine, dat de bloeddruk kan verhogen op twee manieren: enerzijds door vasoconstrictie in de arteriolen, anderzijds door de aldosteronproductie in de bijnierschors te verhogen. Dit reeds eerder vermelde hormoon bevordert de resorptie van natrium, wat op zijn beurt leidt tot extra resorptie van respectievelijk chloride en water in de distale tubulus en de verzamelbuis. Hieruit volgt een stijging van de bloeddruk. Bij een stijging van de arteriële druk vindt precies het omgekeerde proces plaats: er wordt minder renine geproduceerd, wat via analoge tussenstappen leidt tot een daling van de bloeddruk [1, 4, 14].

3.3.2

Productie van hormonen

De nieren staan ook in voor de productie van hormonen, i.h.b. van erytropoëtine (EPO). Bij een daling van de zuurstofconcentratie in het circulerende bloedvolume vindt de productie van EPO plaats, dat de productie van erytrocyten (rode bloedcellen) in het rode beenmerg stimuleert. Dit mechanisme verklaart hoe een langdurig verblijf op grote hoogte een toename van het aantal erytrocyten veroorzaakt [1].


3.3.3

15

Vitamine D-stofwisseling

Vitamine D, via voedsel opgenomen of in de huid aangemaakt onder invloed van UV-licht, wordt in de nieren omgezet in de actieve vorm calcitriol. Dit hormoon draagt o.a. bij tot de calciumstofwisseling en het immuunsysteem. De vorming van calcitriol wordt gestimuleerd door de aanwezigheid van PTH, calcium en fosfor [1].

Hoofdstuk 4 Nierinsuffici¨ entie 4.1

Inleiding

De toestand waarin de nieren hun normale functies (zie hoofdstuk 3) niet optimaal kunnen uitvoeren, wordt algemeen aangeduid als nierinsufficiëntie. Deze insufficiëntie houdt gewoonlijk een verminderde GFR in: de glomerulusfiltratie haalt niet haar normale waarde van ± 120 ml/min. Nierinsufficiëntie kan worden ingedeeld in twee categorieën, afhankelijk van de duur van het probleem. Indien er in de loop van enkele uren of dagen een plots falen van de nieren waarneembaar is, spreekt men van acute nierinsufficiëntie. In het geval dat er een graduele achteruitgang van de nierfunctie over meerdere jaren wordt waargenomen, spreekt men van chronische nierinsufficiëntie. Als de GFR daalt onder 5 a` 10 ml/min, is er sprake van terminale nierinsufficiëntie (end-stage renal failure; ESRF) en is nierfunctievervangende therapie de enige overgebleven oplossing om de patiënt in leven te houden. De mogelijke nierfunctievervangende therapieën voor ESRF zijn nierdialyse en niertransplantatie [2, 15, 16].

4.2 4.2.1

Acute nierinsuffici¨ entie Definitie en oorzaken

Acute nierinsufficiëntie is een plotse en vaak omkeerbare achteruitgang van de glomerulaire filtratie. In de meeste gevallen gaat acute nierinsufficiëntie gepaard met oligurie, een sterke vermindering van de urineproductie (minder dan 400 ml/dag). Ook vermoeidheid, misselijkheid en hyperventilatie zijn mogelijke symptomen. Door de drastisch verminderde filtratie is er een stijging van de concentraties van creatinine en andere afvalstoffen in het bloed en kan ook de vochtbalans verstoord worden [2, 16].

16

Hoofdstuk 4. Nierinsufficiëntie

17

De oorzaken van acute nierinsufficiëntie kunnen worden ingedeeld in drie categorieën [16]: • Prerenaal: ten gevolge van verminderde bloedstroming door de nieren. Dit komt voor bij o.a. bloedverlies en dehydratie. Een andere mogelijke oorzaak is obstructie van de renale bloedvaten. Bij tijdig herstel van de doorbloeding herstelt de nierfunctie zich normaal gezien in de loop van enkele dagen. • Renaal: door beschadiging van de nefronen. Mogelijke oorzaken hiervan zijn acute tubulusnecrose (beschadiging van de tubuli door zuurstoftekort of door nefrotoxische stoffen), acute interstitiële nefritis (ontsteking in het interstitium), acute glomerulonefritis (ontsteking van de glomeruli) en cholesterolembolieën. • Postrenaal: ten gevolge van obstructie van de afvoerende urinewegen, door bijv. nierstenen, tumoren of fibrose.

Figuur 4.1: De RIFLE-indeling van acute nierinsufficiëntie. Alle gevallen worden geclassificeerd aan de hand van criteria m.b.t. serumcreatininegehalte en urine-output [17].

4.2.2

Indeling

Een vaak gebruikte indelingswijze voor acute nierinsufficiciëntie is de zogenaamde RIFLEtabel (zie figuur 4.1). RIFLE definieert drie graden van ernst - risk (klasse R), injury (klasse I) en failure (klasse F) - en twee klassen van mogelijke uitkomst: loss (klasse L) en ESRF (klasse E). Bij de classificatie wordt zowel naar de GFR (via een equivalent criterium


18

m.b.t. serumcreatinineconcentratie) als naar de urine-output gekeken om zo het risico van het nierfalen te bepalen. Aan elke graad wordt kwantitatief een minimum opgelegd aan het serumcreatininegehalte en een maximum aan de urine-output. Aan de hand daarvan worden alle gevallen ingedeeld [18, 19].

4.3 4.3.1

Chronische nierinsuffici¨ entie Definitie

Chronische nierinsufficiëntie wordt gekarakteriseerd door een graduele en vaak onomkeerbare afname van de GFR. Dit verschilt van acute nierinsufficiëntie, waarbij het proces meestal wel omkeerbaar is. De belangrijkste oorzaken van chronische nierinsufficiëntie zijn hypertensie (verhoogde bloeddruk), diabetische nefropathie (beschadiging van de glomeruli ten gevolge van suikerziekte) en glomerulonefritis. De afname van de GFR in geval van een aandoening is per patiënt ongeveer constant, wat een lineaire daling in functie van de tijd oplevert. Tot op een bepaald niveau is er een reservemechanisme ingebouwd, zodat een kleine daling in filtratie niet tot problemen leidt. Bij een daling van de GFR tot 50% spreekt men van vermindere nierfunctie. Is de daling groter, dan overschrijdt men de ingebouwde buffer en is het reservemechanisme ontoereikend. Bij een GFR tussen 30 en 70 ml/min spreekt men van chronische nierinsufficiëntie. Chronisch nierfalen wordt gedefinieerd als een nierfunctiestoornis met een GFR onder 30 ml/min en ESRF geldt voor een GFR van minder dan 10 ml/min [2, 4, 16].

4.3.2

Diagnose

De GFR wordt doorgaans experimenteel bepaald aan de hand van de klaring van creatinine. Creatinine is een afvalstof die door de spieren wordt aangemaakt en nadien door de nieren dient uitgescheiden te worden. Bij verminderde activiteit van de nieren (dalende GFR) stijgt de creatinineconcentratie in het bloed. Dit gegeven wordt gebruikt om een kwantitatieve meting van de nierfunctie uit te voeren: met de gemeten creatinineconcentratie wordt de GFR bepaald. In figuur 4.2 is de relatie tussen GFR en creatinineconcentratie in het bloed weergegeven. Ook de BUN-concentratie (d.i. Blood Urea Nitrogen) staat aangegeven en is een alternatieve parameter om de GFR te bepalen [15].


19

Figuur 4.2: Relatie tussen de creatinineconcentratie, de BUN-concentratie en de filtratiesnelheid [20].

4.3.3

Gevolgen

Verschillende nieraandoeningen hebben een continue vernietiging van functionerend nierweefsel tot gevolg, wat op termijn tot nierinsufficiëntie leidt. Als het aantal werkzame nefronen afneemt, daalt automatisch de GFR, ontstaat er een tekort aan hormonen die normaliter door de nieren worden geproduceerd en is er een afname van de homeostatische functies van de nier. Een belangrijke factor en indicator in de achteruitgang van de nier is de stijging van de druk in de glomeruli. Aanvankelijk wordt de vernietiging van een deel van de nefronen gecompenseerd door een verhoogde druk in de resterende glomeruli, wat daar de filtratie verhoogt. De glomeruli zijn echter niet opgewassen tegen deze drukwaarden en er treedt beschadiging op. Dit leidt op zijn beurt tot prote¨ınurie (d.i. een te hoog eiwitgehalte in de urine tengevolge van de te hoge filtratiedruk), wat de verdere achteruitgang van de nierfunctie in de hand werkt. Enkele andere factoren die bijdragen tot nierinsufficiëntie zijn genetische kenmerken, hormonale parameters, hyperlipidemie (verhoogd vetgehalte in het bloed) en acidose (abnormale zuurtegraad van het bloed) [2, 14]. Eén van de belangrijkste gevolgen van de GFR-afname is de toename van de concentratie aan uit te scheiden stoffen in het bloed. Opstapeling van toxische stoffen leidt tot verscheidene orgaanstoornissen. De handhaving van de homeostase wordt hierdoor rechtstreeks be¨ınvloed. Een patiënt met chronische nierinsufficiëntie is bijv. niet in staat om de invloed van een grote variatie in NaCl-concentratie te compenseren. Sterke variaties in zoutinname kunnen dan leiden tot hyper- of hypovolemie (te hoog of te laag circulend


20

bloedvolume). Bij een dalende GFR wordt ook de balans van waterstof, fosfaat en kalium verstoord, hoewel deze laatste nog lang in evenwicht kan gehouden worden door een toename van de kaliumexcretie in de distale tubulussegmenten, o.a. onder invloed van een gestimuleerde aldosteronproductie. De verhoogde fosfaatconcentratie leidt in combinatie met een hoge calciumconcentratie tot neerslag van calciumfosfaat onder de huid en rond de gewrichten. Hierdoor ontstaan subcutane knobbels, jeuk en gewrichtspijnen. Verder leidt de verminderde aanmaak van het hormoon erytropoëtine tot anemie (te laag gehalte aan hemoglobine in het bloed) [2, 14].

Hoofdstuk 5 Nierdialyse Bij het falen of ontoereikend zijn van dieetbeperkingen en behandeling met geneesmiddelen bij chronische nierinsufficiëntie of als de GFR alarmerend lage waarden bereikt, dient er overgeschakeld te worden op nierfunctievervangende therapieën. Deze therapieën kunnen worden onderverdeeld in twee categorieën, die het onderwerp zijn van de komende twee hoofdstukken: nierdialyse en niertransplantatie. Algemeen betekent dialyse de uitwisseling van in water opgeloste stoffen doorheen een semipermeabel membraan. Dit houdt in dat de functies van de nier kunstmatig worden overgenomen, al dan niet in afwachting van een niertransplantatie. Dialyse kan ingedeeld worden in twee categorieën: hemodialyse en peritoneaaldialyse [2].

5.1 5.1.1

Hemodialyse Principes van hemodialyse

Bij hemodialyse wordt het bloed van de patiënt met behulp van een pomp naar een dialysator of kunstnier geleid (zie figuren 5.1 en 5.2). Deze dialysator bevat een grote hoeveelheid parallelgeschakelde kunststofcapillairen met een semipermeabel membraan. Daar vindt uitwisseling van stoffen plaats met het dialysaat (de dialysevloeistof): eiwitten en bloedcellen worden niet doorgelaten en blijven dus in het bloed, terwijl kleinere moleculen vrije doorgang hebben, net zoals in de glomeruli. De dialysator verwijdert op die manier afvalstoffen zoals ureum en creatinine, alsook overtollig water. Verder kan hij ook de zuurtegraad regelen door bicarbonaat toe te voegen aan het bloed vanuit het dialysaat. De uitwisseling van de verschillende stoffen gebeurt op twee manieren [2, 4, 15, 21]: • Diffusie: door de aanwezigheid van concentratiegradiënten kunnen stoffen zich van het bloedcompartiment naar het dialysaat verplaatsen en omgekeerd. Het concentratiever21

Hoofdstuk 5. Nierdialyse

22

schil kan gevarieerd worden, wat de snelheid regelt waarmee een stof het bloed verlaat of binnenkomt. De uitwisseling stopt wanneer er gelijke concentraties heersen in beide compartimenten. Om dit laatste te vermijden, wordt het dialysaat regelmatig ververst zodat continue transfer gegarandeerd wordt. • Ultrafiltratie: onder invloed van het hydrostatische drukverschil tussen het bloed en het dialysaat kan vocht doorheen het membraan verplaatst worden. De richting van deze transfer kan opnieuw geregeld worden door ofwel een negatieve of een positieve druk aan te leggen via het dialysaat.

Figuur 5.1: Schema van hemodialyse [22].

5.1.2

Figuur 5.2: Voorbeeld van een hemodialyseopstelling [23].

Aanleggen van een arterioveneuze fistel

Essentieel voor een goede bloedstroom naar het dialysetoestel is een goede toegang tot de bloedbaan voor het aftappen van bloed. Hiertoe wordt gewoonlijk operatief een arterioveneuze fistel aangelegd aan de onderarm, als kunstmatige verbinding tussen een slagader en een ader (zie figuur 5.3). Door de toegenomen druk zal de ader uitzetten, waardoor hij aanprikbaar wordt en het bloed met voldoende druk tot in het dialyseapparaat kan worden geleid. Na doorgang door de dialysator wordt het bloed terug naar de patiënt geleid via een tweede punctie in de fistel. Een alternatief is het gebruik van een bloedvat uit kunststof (figuur 5.3), dat dan wordt aangeprikt voor hemodialyse. Bij acute noodzaak aan dialyse wordt een veneuze katheter (figuur 5.3) geplaatst in plaats van een arterioveneuze fistel, gezien het operatief plaatsen van een fistel enige tijd in beslag neemt. Mogelijke nadelen hiervan zijn het ontsteken van de katheter en de vernauwing van aders [2, 21, 24].


23

Figuur 5.3: De drie mogelijkheden voor vasculaire toegang bij hemodialyse: een arterioveneuze fistel, een bloedvat uit kunststof en een katheter [25].

5.1.3

Verloop van hemodialyse

Een normale hemodialysebehandeling duurt 9-15 uur per week, meestal gespreid over drie sessies. Dit gebeurt meestal in een dialysecentrum, maar ook thuiszorg is mogelijk. De patiënt wordt gewoonlijk ook onderworpen aan een streng dieet tussen de dialyses door, waar vooral gelet wordt op vocht- en zoutgehaltes. Verder dient kaliuminname beperkt te blijven en moet er voldoende inname van eiwitten zijn. Tenslotte is het gebruik van medicatie nog steeds noodzakelijk [21, 26].

5.1.4

Hemofiltratie

Een alternatieve therapie is hemofiltratie. Bij hemofiltratie wordt het bloed ook door een kunstnier geleid, maar hier is het transport gebaseerd op convectie. Een aangelegde hydrostatische druk drijft plasmawater met de daarin opgeloste stoffen (o.a. creatinine en ureum) doorheen een hoogpermeabel membraan. De grootte van de poriën van het membraan bepaalt welke stoffen kunnen passeren. Deze methode gaat gepaard met vochtverlies, wat gecompenseerd wordt door toediening van een gebalanceerde elektrolytenoplossing voor of na de filtratie [4, 26].


5.2 5.2.1

24

Peritoneaaldialyse Principes van peritoneaaldialyse

Bij peritoneaaldialyse of buikvliesdialyse (figuur 5.4) wordt het buikvlies (peritoneum; een dun vlies in de buikholte dat de inwendige organen bedekt) aangewend als dialysemembraan. De zuivering vindt dus plaats in het lichaam, in tegenstelling tot bij hemodialyse. Via een katheter die tijdelijk of permanent is ingebracht in de peritoneale holte, wordt dialysevloeistof toegevoegd [4, 21].

Figuur 5.4: Peritoneaaldialyse: opstelling [27].

De dialysevloeistof dient vervolgens gedurende enige tijd in de buikholte te verblijven om stofwisseling met het bloed doorheen het semipermeabel membraan, een langzaam proces, te laten plaatsvinden. Afvalstoffen worden opgenomen door het dialysaat, waarna het wordt afgetapt en vervangen door verse dialysevloeistof. De samenstelling van het dialysaat is zodanig dat de stofwisseling met het bloedcompartiment optimaal is. Door de concentraties van bepaalde stoffen in het dialysaat te variëren, kan de diffusie van deze stoffen van en naar het bloedcompartiment gereguleerd worden, net zoals bij hemodialyse [4, 21].

5.2.2

Verloop van peritoneaaldialyse

Een cyclus van peritoneaaldialyse kan worden opgevat als bestaande uit drie fasen: de inloopfase, de verblijftijd en de uitloopfase. In de eerste fase wordt het dialysaat met een bepaalde samenstelling via de katheter toegevoegd. Vervolgens blijft ze enige tijd ter plaatse en vindt de nodige diffusie van afvalstoffen en vocht plaats. Tenslotte wordt het dialysaat terug afgetapt uit de buikholte. Deze cyclus wordt enkele malen per dag herhaald, telkens met ongeveer 2 liter dialysaat [4, 21].


5.2.3

25

Methodes

Er zijn verschillende mogelijke technieken voor peritoneaaldialyse, afhankelijk van wanneer het dialysaat wordt vervangen. Er wordt onderscheid gemaakt tussen [2]: • Continue ambulante peritoneaaldialyse (CAPD): hier worden de verschillende cycli overdag manueel uitgevoerd. Opname in een ziekenhuis is hier niet voor nodig, het gebeurt even goed thuis alsook op het werk. Een droge en stofvrije ruimte is noodzakelijk om het vervangen van het dialysaat ideaal te laten verlopen. Het dialysaat blijft minstens 4 uur in de buik en wordt dus meestal 4 keer per dag vervangen. Voor het slapengaan volgt een laatste verversing, waarna de vloeistof 8 tot 12 uur in de buikholte verblijft. • Automatische peritoneaaldialyse (APD): bij APD neemt een machine (een wisselaar of cycler) volautomatisch deze taken over. Deze behandelingsvorm grijpt ’s nachts plaats en bestaat uit automatische, korte spoelingen. Overdag zijn er wel mogelijk nog extra verwisselingen noodzakelijk. Deze techniek gaat gepaard met meer vrijheid voor de patiënt. Andere technieken zijn o.a. daytime ambulante peritoneale dialyse, een variant op CAPD waarbij ’s nachts geen dialysevloeistof in de buikholte achterblijft, en nachtelijke intermitterende peritoneaaldialyse, een variant op APD waarbij er overdag geen dialysaat achterblijft in de buikholte [26].

5.3

Keuze van een dialysevorm

Heel wat factoren, waaronder de levensstijl, moeten in overweging worden genomen bij het bepalen van welke dialysevorm voor een bepaalde patient het meest geschikt is. Peritoneaaldialyse kan thuis plaatsvinden, zodat niet naar een dialysecentrum hoeft te worden gegaan. Anderzijds is het wel een continue behandeling, waarbij men 24 uur op 24 paraat moet zijn. De grootste risico’s bij peritoneaaldialyse zijn buikvliesontsteking (peritonitis) en problemen met de katheter. Dit kan grotendeels worden voorkomen door het aanwenden van strenge hygiënemaatregelen. Ook een hoge concentratie aan glucose kan voor problemen zorgen, ze kan immers leiden tot hyperglycemie (teveel aan suiker in het bloed). Een voordeel ten opzichte van hemodialyse is dan weer het mindere strikte dieet waaraan de patiënt wordt onderworpen. Hemodialyse wordt logischerwijs gebruikt bij patiënten die de behandeling niet thuis kunnen uitvoeren, alsook na buikoperaties. Peritoneale dialyse wordt dan weer beter verdragen door patienten met hartfalen, maar is soms onvoldoende effectief. In dergelijke gevallen wordt overgegaan op hemodialyse. Een uitgebreider overzicht van de complicaties en hun oorzaken bij beide soorten dialyse is te vinden in [21].

Hoofdstuk 6 Niertransplantatie en preservatiemethoden 6.1

Niertransplantatie

De eerste pogingen tot niertransplantatie dateren van 1906. Deze faalden echter door het vaak voorkomende probleem van afstoting door de receptor en door infecties. De afwezigheid van immuunsuppressieve middelen speelde hierin de centrale rol. De eerste geslaagde transplantatie volgde in 1954, door Nobelprijswinnaar Joseph Murray. De receptor ontving een donornier van zijn tweelingbroer. Door de jaren heen en met de ontwikkeling van steeds betere immuunsuppressieve middelen om de afstotingsreactie tegen te gaan, is niertransplantatie uitgegroeid tot de meest effectieve nierfunctievervangende therapie. Slechts 1/5 van de patiënten krijgt nog af te rekenen met afstotingsreacties en de overlevingskansen na 5 jaar zijn toegenomen tot 80% [28].

6.1.1

Tekort aan donoren

Hoewel er een vergroot risico is op korte termijn net na de transplantatie-ingreep, is de overleving op lange termijn bij transplantatie veel groter dan bij langdurige dialyse. Ook de levenskwaliteit van patiënten die transplantatie ondergaan, ligt gevoelig hoger dan bij hen die op lange termijn dialyse ondergaan [29]. Niertransplantatie kan dus de beste oplossing voor chronische nierinsufficiëntie worden genoemd, maar het probleem is dat er een groot tekort aan donornieren is. Dit schrijnende tekort is in figuur 6.1 weergegeven voor Europa. Ondanks de succesvolle pogingen om de donorpool uit te breiden (o.a. met hartdode donoren) blijft het tekort groot [28, 30].

26

Hoofdstuk 6. Niertransplantatie en preservatiemethoden

27

Figuur 6.1: Aantal patiënten op de wachtlijst voor niertransplantatie en het aantal niertransplantaties tussen 1969-2008 [31]

6.1.2

Toewijzing van donornieren

Het toewijzen van donornieren aan patiënten wordt voor Oostenrijk, België, Kroatië, Duitsland, Luxemburg, Nederland en Slovenië geregeld door de Eurotransplant International Foundation. Deze organisatie heeft welomlijnde kwaliteitsstandaarden voor het coördineren van de transplantaties. Aan de hand van verschillende criteria zoals bloedgroep, urgentie en wachttijd worden donornieren toegekend aan patiënten [28]. De nierdonoren worden ingedeeld in vier categorieën [32, 33]: levende donoren, hersendode donoren, hartdode donoren en suboptimale donoren. • Levende donoren: de meeste van deze transplantaties vinden plaats tussen familieleden. Er worden strikte voorwaarden gesteld wat de gezondheid van de donor betreft. Deze vorm van transplantatie boekt tot op heden de beste resultaten. • Hersendode donoren: hierbij klopt het hart nog en wordt de bloedcirculatie in stand gehouden waardoor de nieren en de andere organen in goede staat bewaard blijven. Deze optimale bewaring in het donorlichaam zorgt ervoor dat de warme ischemietijd, nefast voor de donororganen, zeer kort kan gehouden worden. • Hartdode donoren: binnen deze categorie vallen onder andere donoren waar reanimatie nutteloos is of gefaald heeft. Na toestemming tot donatie worden de organen onmiddellijk gekoeld, om de periode van warme ischemie zo kort mogelijk te maken. • Suboptimale donoren: hierin heersen een of meerdere contra-indicaties, maar met de juiste maatregelen kan toch een succesvolle transplantatie bekomen worden. Voor-


28

beelden zijn o.a. hoefijzernieren (waarbij de onderpolen van beide nieren met elkaar vergroeid zijn) en nieren van oudere donoren (> 60 jaar). Ongeveer 1/3 van de donornieren komt momenteel van levende donoren, de overige 2/3 van overledenen [28].

6.1.3

Verloop van de transplantatie

• Procedure bij de donor: De incisie gebeurt ter hoogte van de twaalfde rib, waaronder de nier zich bevindt. Het buikvlies wordt weggeduwd en een deel van de twaalfde rib wordt verwijderd. De nier wordt zo bereikbaar gemaakt en het vetweefsel dat de nier bedekt wordt verwijderd. Vervolgens worden de niervene en de nierarterie doorgesneden, waarbij de drukken goed in het oog worden gehouden. Tenslotte wordt de ureter doorgesneden en kan de nier verwijderd worden. Na resectie van de nier uit het donorlichaam wordt ze gespoeld en bewaard voor transplantatie [34]. • Procedure bij de receptor: Bij de implantatie (figuur 6.2) verbindt men de RA en RV van de donornier met respectievelijk de arteria iliaca en de vena iliaca van de receptor en wordt de ureter verbonden met de blaas. De eigen nieren dienen niet te worden verwijderd, behalve in geval van infectie of indien ze een belemmering vormen voor het implanteren van de donornieren [34].

6.1.4

Complicaties bij niertransplantatie

Hoewel niertransplantatie in principe de meest ideale vorm van nierfunctievervangende therapie is, is er toch een veelvoud aan complicaties dat kan optreden bij deze procedure. Veruit de belangrijkste complicatie is een afstotingsreactie van de donornier door de receptor. Deze ontstaat wanneer het immuunsysteem van het receptorlichaam optreedt tegen het orgaan dat niet als lichaamseigen wordt herkend. Ondanks de grote vooruitgang in de ontwikkeling van immuunsuppressieve middelen is er toch nog steeds een aanzienlijk deel van de transplantaties waar de afstotingsreactie optreedt. Andere mogelijke complicaties kunnen van chirurgische aard zijn (o.a. veneuze of arteriële trombose, ureterobstructie, urinelekkage), van cardiovasculaire aard (hypertensie) of huidafwijkingen. Voor een uitgebreider overzicht, zie [2].


29

Figuur 6.2: Locatie van de donornier [35].

6.2

Preservatiemethoden

Bij niertransplantatie is er een periode waarin de nier zich buiten het lichaam bevindt, waardoor ze niet meer doorbloed wordt. In deze ischemische periode begint de nier af te sterven, wat zo veel mogelijk moet vermeden worden. Om de nier zo optimaal mogelijk te bewaren tijdens deze periode, zijn er verschillende preservatiemethoden beschikbaar. Het hoofddoel tijdens de bewaring is het intact houden van de nierfunctie en van het weefsel, opdat de nier terug volledig functioneel wordt na implantatie in de receptor. Momenteel zijn er twee preservatiemethoden voorhanden: koude bewaring (cold storage; CS) en hypothermische machineperfusie (HMP). CS bestaat erin dat de donornier na spoeling wordt gekoeld met een preservatievloeistof en getransporteerd wordt op ijs. Bij HMP is er ook eerst een spoeling tot alle bloedresten verwijderd zijn, waarna de nier wordt aangesloten op een perfusiemachine. Vervolgens wordt er continu een preservatieoplossing doorheen de renale vasculatuur gepompt, eveneens bij lage temperaturen (± 4◦ C) [36]. De lage temperaturen bij beide methoden hebben als doel de metabolische energie-eisen van de nieren te verminderen.

6.2.1

Koude bewaring

Na de nier verwijderd te hebben uit het donorlichaam wordt deze gespoeld en vervolgens in een oplossing van de preservatievloeistof gebracht bij hypothermische temperatuur. De samenstelling van de preservatievloeistof is zodanig dat het inwendige milieu wordt nagebootst. Deze preservatiemethode wordt al toegepast sinds 1955. In 1969 was er een serieuze


30

vooruitgang door de ontwikkeling van de Collins-oplossing, die de preservatietijd opvoerde naar 24 uur. Sindsdien zijn steeds nieuwe oplossingen ontwikkeld, zoals bijv. de UWoplossing van de University of Winsconsin [37].

6.2.2

Hypothermische machineperfusie

Het doel van hypothermische machineperfusie is de preservatietijd voor donornieren te verlengen en tegelijk de kwaliteit beter in stand te houden. Dit wordt gedaan door de natuurlijke doorstroming van het orgaan na te bootsen. Koude bewaring is een goedkopere en eenvoudigere oplossing, waardoor het lange tijd de standaardoplossing is geweest. HMP boekt echter betere resultaten en is ook interessant met betrekking tot het uitbreiden van de donorpool, gezien het veel beter geschikt is bij organen afkomstig van bijv. hartdode donoren. a. Principe van hypothermische machineperfusie Bij HMP wordt de nier aangesloten op een perfusiemachine (figuur 6.3) die ervoor zorgt dat voedingstoffen aangevoerd worden en afvalproducten afgevoerd, zodat de normale circulatie gesimuleerd wordt [38]. Continue perfusie is dus een logische benadering tot het bewaren van donornieren. HMP is in tegenstelling tot koude bewaring een dynamische preservatiemethode: waar bij koude bewaring er enkel voor gezorgd wordt dat het metabolisme zo laag mogelijk blijft door afkoeling, is er bij HMP bovendien een aan- en afvoer van stoffen mogelijk. Dit blijkt ook noodzakelijk te zijn voor een betere bewaring van het orgaan: hoewel het metabolisme fel vertraagt bij lagere temperaturen, is er nog altijd een significante activiteit bij temperaturen rond 1◦ C [38]. De nood aan zuurstof blijft dus ook aanwezig, en dit wordt dan ook in rekening gebracht door de perfusievloeistof te oxygeneren. b. Suboptimale donornieren en hartdode donoren De voordelen van HMP komen vooral tot uiting bij donornieren afkomstig van suboptimale en hartdode donoren. Het optimaal aanwenden van deze organen voor niertransplantatie kan een grote impact hebben op de discrepantie tussen vraag en aanbod van donornieren. Het grote probleem is de periode van warme ischemie die deze nieren per definitie hebben doorlopen, vooral bij hartdode donoren. De schade die daarbij opgelopen wordt, wordt beter gecompenseerd bij HMP dan bij CS. De overlevingskansen bij transplantatie zijn dan ook significant groter bij HMP-bewaarde donornieren [36].


31

Figuur 6.3: Een HMP-machine, gekend onder de merknaam Lifeport Kidney Transporter” ” (ORS, Zaventem, België) [39]

c. Vergelijking CS en HMP De effectiviteit van beide preservatiemethoden (CS en HMP) is het onderwerp van verschillende studies [36, 40, 41]. Hierin worden telkens de gevolgen van CS en HMP vergeleken door proefdieren onder te verdelen in twee groepen, waarvan de donornieren respectievelijk CS of HMP ondergaan. Hierbij worden de nieren gemonitord en wordt gekeken naar o.a. de creatinine-, urea- en kaliumconcentratie in het bloed, de hoeveelheid prote¨ınen in de urine, de afname aan ATP en het gewicht van de nier [41]. In [40] wordt de serumcreatinineconcentratie vergeleken voor 3 groepen: CS, HMP met 30/20 mmHg ingangsdruk en HMP met 60/40 mmHg ingangsdruk. Dit levert figuur 6.4 op. De serumcreatininepiek is 50% lager bij beide groepen van de HMP-bewaarde nieren in vergelijking met de CS groep. Eenzelfde resultaat wordt bekomen in [41], waar ook voor de ureaconcentratie in het bloed en de prote¨ınenconcentratie in de urine een gunstig resultaat wordt bekomen bij HMP. In [40] blijkt echter wel dat in de groep met HMP bij een ingangsdruk van 60/40 mmHg slechts 3 van de 5 dieren het experiment overleefden, terwijl er geen mortaliteit was bij de andere twee groepen. Hoewel de steekproef klein is met slechts 5 dieren per groep, wijst dit erop dat de ingestelde parameters op de HMP-machine van groot belang zijn. Autopsie van de overleden dieren toonde diffuse beschadiging van de endotheelcellen en trombose (bloedstolsel dat leidt tot verminderde bloedtoevoer) aan [40]. Verder wordt in dezelfde studie ook aangetoond dat er door de oxygenatie bij de HMP-bewaarde nieren er minder vrije zuurstofradicalen voorkomen na reperfusie en dat de microcirculatie er beter gehandhaafd wordt. Beide effecten hebben een positieve invloed op het behoud van de nierfunctie na transplantatie. Eén van de belangrijkste nadelen en gevaren bij HMP is beschadiging van de bloedvaten


32

Figuur 6.4: Vergelijking van het serumcreatininegehalte bij de 3 bestudeerde groepen: CS, HMP bij 30/20 mmHg, HMP bij 60/40 mmHg. De piek is lager bij de HMP-bewaarde nieren. Belangrijk is wel dat bij de HMP 60/40 mmHg groep slechts 3 van de 5 dieren overleefden omwille van de te hoge ingangsdruk opgelegd door de perfusiemachine [40].

ten gevolge van te hoge schuifspanningen. In [40] is dit het geval voor de HMP 60/40 mmHg groep en niet voor de HMP 30/20 mmHg groep. Dit leidde tot grote beschadiging van de bloedvaten. Dit wijst op het grote belang van de juiste perfusieparameters, en toont aan dat extra onderzoek over dit onderwerp nodig is.

Hoofdstuk 7 Elektrisch analogon van de nier Zoals in hoofdstuk 1 wordt vermeld en zoals ook blijkt uit de data in figuur 6.1, valt er nog veel vooruitgang te boeken omtrent het onderwerp van niertransplantatie. Eén van de opties hierin is het verder ontwikkelen van de HMP-preservatiemethode. Zoals in sectie 6.2.2 blijkt, zijn de ingestelde perfusieparameters van groot belang. Enerzijds moet er voldoende perfusie zijn om een goede bewaring van het orgaan te verzekeren, anderzijds leiden te hoge drukken tot beschadiging van de bloedvaten. Met het oog op het bepalen van de optimale perfusieparameters bij HMP, is het nuttig om eerst inzicht te verkrijgen in de hemodynamische stroming doorheen de nier. Dit is precies het doel van deze thesis: we stellen een elektrisch model op dat de bloedcirculatie in de nier tot op het niveau van de kleinste bloedvaten simuleert. De druk- en debietwaarden doorheen de gehele nier worden bepaald, en deze waarden verschaffen inzicht in de bloedstroming binnenin de nier. Net als alle andere vloeistoffen voldoet de bloedstroming in de nier aan de wetten van de vloeistofdynamica. In dit hoofdstuk proberen we een elektrisch model op te stellen van de vloeistofdynamica in de bloedvaten van de nier aan de hand van de analogie tussen een vereenvoudigde vorm van de Navier-Stokes vergelijkingen en de vergelijkingen van een elektrische transmissielijn. Door het opleggen van de juiste randvoorwaarden ontstaat een model dat de bloedstroming simuleert aan de hand van elektrische basiscomponenten. Het vasculaire systeem van de nier wordt hierbij voorgesteld als een elektrisch circuit, waarbij spanning en stroom equivalent zijn met respectievelijk druk en debiet. We vertrekken van het werk van de Pater [42, 43], die de analogie tussen een elektrische transmissielijn en de stroming in een bloedvat beschreef. Deze analogie werd al vaker aangewend, o.a. door van der Plaats [44] en Debbaut [45], die een model opstelden van de bloedcirculatie in respectievelijk de hondenlever en de humane lever. Er zijn in de literatuur ook modellen te vinden voor de bloedcirculatie in de nier [46, 47]. In dit hoofdstuk komen deze voorgaande studies eerst kort aan bod, waarna de analogie van de differentiaalvergelijkingen wordt 33

Hoofdstuk 7. Elektrisch analogon van de nier

34

besproken. Vervolgens wordt het niermodel opgesteld dat het onderwerp is van deze thesis, en wordt een oplossingsmethode voorgesteld.

7.1

Orgaanmodellen in de literatuur

In de literatuur zijn reeds verschillende analoge modellen te vinden die de bloedcirculatie in een orgaan simuleren. Enkele daarvan die relevant zijn in het kader van deze thesis, worden hier kort besproken. Van der Plaats [44] en Debbaut [45] stelden een elektrisch analogon op van respectievelijk de hondenlever en de humane lever. Ze hanteerden hiervoor dezelfde principes die hier worden toegepast op de nier. Lin Hsu et al. [46] simuleerden de renale impedantie van de rat aan de hand van een elektrisch driebloksmodel en Knudsen et al. [47] stelden een lineair dynamisch model op met de arteriële druk als input en het renale debiet als output. Dit laatste model maakt echter geen gebruik van een elektrisch analogon en wordt hier dan ook niet verder besproken.

7.1.1

Levermodel

Op analoge wijze als in deze studie werd eerder in [44] en [45] een model gebouwd voor de lever. Deze studies vormen dan ook het vertrekpunt van het model voor de nier dat in deze thesis wordt besproken. Er wordt eveneens vertrokken van de vereenvoudigde versie van de Navier-Stokes vergelijkingen om zo de analogie met de elektriciteitsleer toe te passen. Dezelfde vereenvoudigingen en veronderstellingen m.b.t. de eigenschappen van de bloedvaten en het bloed worden toegepast. Het grootste verschil ligt in de sterk verschillende vasculatuur van de lever ten opzichte van de nier. Bij de lever zijn er immers twee bloedingangen (de hepatische arterie HA en de portale vene PV), terwijl er bij de nier slechts één is (de RA). Beide organen hebben één uitgang, respectievelijk de hepatische venes HV die samenkomen in de VCI en de RV. De PV en de HA gelden bij de lever als eerste generatie bloedvaten en vertakken zich steeds verder naar volgende generaties. De lengtes en stralen van deze volgende generaties worden steeds kleiner. Deze boomstructuren gaan door tot op het niveau van de sinuso¨ıden. Voor de afvoerende vaatboom van de HV’s geldt hetzelfde. Op die manier wordt de boomstructuur van figuur 7.1 bekomen [45]. Op figuur 7.2 is het elektrisch analogon van deze vaatboom te zien, waarbij elke generatie aan bloedvaten als een π-filter wordt voorgesteld [45]. Aan de hand van dit elektrisch circuit werden de drukvallen en debieten op de verschillende locaties in de lever bepaald. De gegevens en parameters die nodig zijn om het model te kunnen oplossen zijn de straal en lengte van de bloedvaten per generatie, het


35

aantal bloedvaten per generatie, de pulsgolfsnelheden van het bloed per generatie, de viscositeit en densiteit van het bloed, de ingangsdrukken en de uitlaatweerstand. De gegevens van de bloedvaten werden bekomen door de digitale data van een micro-CT-scan van een levercast in Mimics te verwerken en er vervolgens metingen op te doen. Aan de hand van deze metingen van de eerste generaties werd met behulp van trendlijnen geëxtrapoleerd naar verdere generaties. Zo werden dus enerzijds gemeten waarden gebruikt voor de eerste generaties en anderzijds geschatte waarden voor de verdere generaties. Voor de oplossing van het model werd Matlab aangewend en werd gebruikt gemaakt van de superpositiemethode uit de elektriciteitsleer. Er werd zowel een DC-analyse als een AC-analyse uitgevoerd. Bij de AC-analyse werd de arteriële bron benaderd door een sinuso¨ıdale drukfunctie en werd in het sinusregime gewerkt. Vervolgens werden de bekomen oplossingen gesuperponeerd om tot de totale oplossing te komen [45].

Figuur 7.1: Boomstructuur van de bloedvaten in de lever [45].

Figuur 7.2: Elektrisch analogon van de lever [45].


7.1.2

36

Niermodel voor de rat

In [46] werd opnieuw vertrokken van de equivalentie van elektrische spanning en stroom met respectievelijk druk en debiet uit de vloeistofdynamica. De renale impedantie, die de verhouding is van druk op debiet, werd voorgesteld door een elektrisch model dat bestaat uit drie seriegeschakelde blokken (figuur 7.3). Vervolgens werden parameters gezocht die de beste overeenkomst vertoonden met de gemeten impedanties. Er werd dus geen beroep gedaan op metingen van de geometrische kenmerken (zoals straal en lengte) van bloedvaten. Het model bestaat uit drie blokken opgebouwd uit een weerstand, een spoel en een condensator. Het eerste blok (Ra1 , La1 , Ca1 ) stelt de RA voor, het middelste blok (Ra2 , La2 , Ca2 ) de kleine arteriën tot aan de AA, en het derde blok (Rr , Lr , Cr ) de rest van de renale vasculatuur. De fysische betekenis die aan de elektrische bouwstenen wordt gegeven is als volgt: de weerstanden stellen de hemodynamische weerstand voor, de spoelen de hemodynamische inertie en de condensatoren de hemodynamische compliantie.

Figuur 7.3: Elektrisch model voor simulatie van de renale impedantie in de rat. Het model bestaat uit drie blokken die respectievelijk de RA, de kleinere arteriën tot aan de AA en de vasculatuur in de rest van de nier voorstellen [46].

De arteriële druk en flow werden gemeten en aan de hand van de verhouding van de amplitudes en het faseverschil werd de complexe impedantie bepaald. Vervolgens werd met de experimentele data een oplossing bepaald door toepassing van de kleinste-kwadratenmethode. Op die manier werden de best-fit elektrische parameters bepaald en werd er inzicht verkregen in de rol van respectievelijk de RA, de kleinere arteriën tot aan de AA en de rest van de nier in de dynamica van de bloedcirculatie. Zo bleek o.a. dat het middelste blok de grootste weerstand had, en dat dus de kleine arteriën en de AA samen verantwoordelijk waren voor de grootste drukval in de nier (nl. van 100 mmHg naar 45 mmHg) [46]. Het grote verschil met het niermodel van deze thesis is dat het hier gaat om een zogenaamd grey-box model, nl. een model waarvan de structuur gebaseerd is op de fysiologie van het orgaan, maar waar geen beroep wordt gedaan op metingen van de geometrie van de vasculatuur om de benodigde data te bekomen. In plaats daarvan worden de data bepaald door toepassing van numerieke methoden [46, 47].


7.2

37

Elektrisch analogon van de stroming in een bloedvat

7.2.1

De Navier-Stokes vergelijkingen

De stroming van flu¨ıda wordt beschreven door de Navier-Stokes vergelijkingen. Deze differentiaalvergelijkingen relateren de verandering van impuls van een flu¨ıdumdeeltje aan de heersende drukverschillen. Ze zijn in feite het krachtenevenwicht uitgedrukt op een deel van een flu¨ıdum. Deze vergelijkingen passen we in vereenvoudigde vorm toe op de bloedstroming in een bloedvat. We passen hier dezelfde veronderstellingen toe als de Pater [42] en van der Plaats [44]. Een bloedvat wordt axisymmetrisch en elastisch verondersteld en er wordt gebruik gemaakt van cilindrische coördinaten (figuur 7.4). Het bloed wordt verondersteld onsamendrukbaar te zijn en een constante dichtheid en viscositeit te hebben. We stellen ook dat het een laminaire stroming betreft en negeren dus de rotationale component van de snelheid. Deze vereenvoudigingen geven aanleiding tot de volgende twee differentiaalvergelijkingen in cilindercoördinaten [45]: −

∂p ∂vr ∂vr ∂vr ∂ 2 vr 1 ∂vr vr ∂ 2 vr = ρ( + vr + vz ) − µ( 2 + − 2+ ) ∂r ∂t ∂r ∂z ∂r r ∂r r ∂z 2

(7.1)

∂p ∂vz ∂vz ∂vz ∂ 2 vz 1 ∂vz ∂ 2 vz = ρ( + vr + vz ) − µ( 2 + + ) ∂z ∂t ∂r ∂z ∂r r ∂r ∂z 2

(7.2)

−

Figuur 7.4: Het bloedvat voorgesteld als cilinder, in een cilindercoördinatenstelsel [48].

Hierbij is p de druk, r de straal (in radiale richting), z de lengte (in longitudinale richting), t de tijd, ρ de dichtheid, µ de viscositeit, vr de radiale en vz de longitudinale snelheidscom-


38

ponent. Men ziet in beide vergelijkingen dat de drukverschillen per lengte-eenheid van het linkerlid bepaald worden door de inertiekrachten en de dissipatieve visceuze krachten van het rechterlid. Verder is er ook nog de continu¨ıteitsvergelijking die binnen onze veronderstellingen de volgende vorm aanneemt [45]: ∂vr vr ∂vz + + =0 ∂r r ∂z

(7.3)

Deze vergelijkingen zijn algemeen niet analytisch op te lossen en worden daarom vaak opgelost met softwarepakketten waarin numerieke stromingsleer ge¨ımplementeerd is: de Computational Fluid Dynamics of CFD. Om toch tot een analytische oplossing te komen, voert de Pater enkele bijkomende vereenvoudigingen door. De wanden van de bloedvaten worden verondersteld homogeen en isotroop te zijn en aan de lineair-elastische wet van Hooke te gehoorzamen. Bovendien wordt de dikte van de wand van de bloedvaten klein verondersteld ten opzichte van de binnenstraal van het bloedvat. Met deze veronderstellingen en na integratie van de bovenstaande vergelijkingen over de dwarsdoorsnede van het bloedvat, bekomt hij de volgende vergelijkingen, die druk en debiet met elkaar relateren. Hierbij zijn K1 en K2 constante factoren [42, 43, 45]. ∂p 8µ ρ ∂q = K1 4 q + K 2 2 ∂z πr πr ∂t 2 ∂q µwand ∂ q 3πr3 ∂p − = + ∂z Ewand ∂z∂t 2Ewand h ∂t −

(7.4) (7.5)

Bij overgang naar het sinusregime kan vergelijking 7.4 nog anders geschreven worden (vergelijking 7.6). Dit lineaire verband is formeel hetzelfde als de wet van Poiseuille [49]. De factor Z (vergelijking 7.7) noemen we de vasculaire impedantie. Z bestaat uit twee termen die respectievelijk staan voor de vasculaire weerstand in longitudinale richting en de inertie van de stroming [42]. Vergelijking 7.5 is afkomstig van de continu¨ıteitsvergelijking en beschrijft het verloop van het debiet in functie van de materiaalparameters Ewand (elasticiteitsmodulus van de wand) en µwand (viscositeit van de wand) en de wanddikte h. ∂p = ZQ ∂z 8µ ρ Z = K1 4 + jωK2 2 πr πr −

7.2.2

(7.6) (7.7)

Analogie tussen een π-filter en een bloedvat

Op figuur 7.5 is een elektrische transmissielijn weergegeven bestaande uit een serieweerstand Rs1 , een seriële spoel L1 , een parallelweerstand Rp1 en een parallelle condensator C1 . De


39

relatie tussen spanning en stroom wordt berekend, waarbij vergelijkingen 7.8 en 7.9 worden bekomen [42, 43].

Figuur 7.5: Elektrische transmissielijn.

∂u ∂i = Rs1 i + L1 (7.8) ∂z ∂t ∂i ∂ 2i ∂u − = Rp1 C1 + C1 (7.9) ∂z ∂t∂z ∂t Deze vergelijkingen zijn identiek aan vergelijkingen 7.4 en 7.5. Deze analogie gebruiken we om het bloedvat te beschrijven als een transmissielijn. Gelijkstellen van de coëfficiënten levert het volgende op: −

8µ πr4 ρ L1 = K 2 2 πr 3πr3 C1 = 2Ewand h Rs1 = K1

(7.10) (7.11) (7.12)

2µwand h µwand /Ewand = (7.13) 3 3πr C1 De voorgaande vergelijkingen beschrijven allen een infinitesimaal segment van een transmissielijn, waardoor de lengte van het bloedvat nog niet in rekening is gebracht. Om daaraan tegemoet te komen, past de Pater het model aan door de infinitesimale transmissielijn te vervangen door een π-filter (figuur 7.6) waarbij hij de lengte in rekening brengt [42, 43]. In de benodigde uitdrukkingen voor de elektrische componenten die gebruikt worden voor de π-filter (vergelijkingen 7.14-7.17), komt een factor l voor, die voor de lengte van het bloedvat staat. Aan de voorfactoren K1 en K2 wordt een waarde van respectievelijk 1 en 1.33 toegekend [43, 45]. Rp1 =


40

Figuur 7.6: Elektrische π-filter.

8µ l (7.14) πr4 1.33ρ L= l (7.15) πr2 3πr3 l C= (7.16) 2Ewand h 2 2µwand h 2 (7.17) Rp = 3πr3 l Gezien de parameters Ewand , µwand en h in de literatuur zelden worden gebruikt en niet nauwkeurig bepaald zijn, worden deze omgerekend naar de pulsgolfsnelheid cp en wordt de capaciteit C aan de hand daarvan berekend [45]. Rs =

c2p =

Ewand h 2ρr

(7.18)

l2 2c2p L

(7.19)

C=

In Rp komt een factor µwand voor, die we omzeilen door een benadering te hanteren. De benadering van Rp die van der Plaats [44] en Debbaut [45] gebruiken voor de humane lever, wordt hier overgenomen. 2 · 10−6 s Rp = (7.20) C Met de voorgaande vergelijkingen kunnen nu alle componenten berekend worden bij kennis van straal en lengte van het bloedvat, en van de materiaalparameters. Aan elke component kan hierbij een fysische betekenis toegekend worden als volgt [43, 45]: • Rs : longitudinale vasculaire stromingsweerstand van het bloedvat


41

• L: inertie van het bloed • C: elasticiteit van het bloedvat • Rp : visco-elasticiteit van het bloedvat Bij kennis van de numerieke waarde van deze componenten kan de relatie tussen stroom en spanning worden uitgedrukt. Zoals eerder vermeld zijn deze grootheden analoog aan het debiet en de druk waarin we in deze studie ge¨ınteresseerd zijn.

7.3

Elektrisch analogon van de nier

Op analoge wijze als bij het levermodel [44, 45], wordt de analogie tussen een bloedvat en een transmissielijn gebruikt om een model op te stellen van de bloedcirculatie in de volledige nier. Indien elk bloedvat apart zou worden beschouwd, zou dit een zeer groot aantal vergelijkingen opleveren. Dit wordt omzeild door elke generatie aan bloedvaten voor te stellen als één πfilter. Om vervolgens de volledige nier te modelleren, worden alle generaties seriegeschakeld.

7.3.1

Elektrisch analogon van een generatie bloedvaten

De bloedvoorziening van de nier gebeurt zoals eerder vermeld door de RA, en de afvoer door de RV. De RA vertakt zich (figuur 7.7) steeds verder tot aan de glomeruli, en vervolgens komt alles terug samen in de RV. Dit kunnen we zien als een serie aan generaties, met elk hun karakteristieke diameter, lengte en aantal bloedvaten. Elke generatie op zich is een aantal parallelle bloedvaten, m.a.w. een aantal parallelgeschakelde π-filters. Deze parallelle filters kunnen worden verenigd door middel van eenvoudige algebra¨ısche bewerkingen. Voor een weerstand en een spoel betekent dit een vermenigvuldiging met het aantal bloedvaten in de bewuste generatie, voor een condensator betekent dit een deling erdoor. Zo worden de bouwstenen bekomen voor een π-filter die een volledige generatie aan bloedvaten voorstelt (zie vergelijkingen 7.21-7.24) [45]. 8µ l πr4 n 1.33ρ l L= πr2 n l2 n C= 2 2cp L Rs =

Rp =

2 · 10−6 s Cn

(7.21) (7.22) (7.23) (7.24)


42

Figuur 7.7: Boomstructuur van de renale vasculatuur met aanduiding van de generatienummers.

7.3.2

Uitbreiding naar de volledige nier

Nu elke generatie aan bloedvaten kan worden voorgesteld als één π-filter, kan de redenering worden verdergezet naar de volledige nier. De RA wordt beschouwd als de eerste generatie, deze vertakt zich naar de tweede generatie, enzovoort. De laatste generatie arteriën wordt bereikt vlak voor de glomeruli, waar aan de andere kant de laatste generatie van de veneuze zijde eindigt. Een schema van deze boomstructuur is weergegeven in figuur 7.7. Dit patroon is analoog aan een serieschakeling van π-filters, waarbij elke π-filter een generatie voorstelt. Door het aan elkaar schakelen van de π-filters wordt dus het elektrische circuit voor de volledige nier bekomen (figuur 7.8).

Figuur 7.8: Het elektrische analogon voor de nier.

Aan beide uiteinden van het circuit dient nog rekening gehouden te worden met de randvoorwaarden. Aan de arteriële zijde moet de ingangsdruk pA (t) gekend zijn, zijnde de pulsatiele druk afkomstig van de aorta, hier benaderd als een sinuso¨ıdale druk. Aan de veneuze uitgang is er een uitlaatweerstand die de vasculaire weerstand in de rest van het


43

lichaam vertegenwoordigt. Om deze te berekenen is de druk en het debiet aan de uitgang van de RV nodig.

7.4

Oplossing van het elektrisch analogon

Om het bekomen elektrische analogon op te lossen, maken we gebruik van Matlab. Een flexibele code wordt opgesteld om het circuit op te lossen. Aanpassingen van parameters om bijvoorbeeld een andere vloeistof te simuleren of om de stralen of lengtes van bloedvaten te variëren, is op deze manier zeer eenvoudig en vergt slechts enkele eenvoudige wijzigingen in de code. Verder wordt gebruik gemaakt van de superpositiemethode, door eerst een DC- en vervolgens een AC-analyse uit te voeren en deze tenslotte te superponeren. De DC-analyse en AC-analyse worden in de volgende secties apart behandeld.

7.4.1

DC-analyse

Voor het eerste deel van de oplossing brengen we enkel de gelijkstroom- of DC-component van de spanningsbron in rekening. De waarde van PA,DC is dus constant. Een constante spanningsbron heeft als gevolg dat de condensatoren en spoelen equivalent zijn met respectievelijk open ketens en kortsluitingen. Het circuit van figuur 7.8 vereenvoudigt zich zo tot dat van figuur 7.9. Het bestaat nu enkel uit de spanningsbron en een reeks Rs -weerstanden die elk een generatie vertegenwoordigen. Net als de ingangsspanning is ook de stroom constant en is de spanningsval over elke generatie eenvoudig te berekenen. De DC-stroom wordt eerst berekend aan de hand van de ingangsspanning en de totale weerstand van het circuit, die de som is van alle weerstanden (vergelijking 7.25). Hierbij zijn m het aantal arteriële generaties en n het aantal veneuze generaties. De stroom volgt dan uit de wetten van Kirchhoff (vergelijking 7.26).

Figuur 7.9: Elektrisch model in DC-regime.


RDC =

m X

RsA,i +

i=1

44

n X

RsV,i + R

(7.25)

i=1

PA,DC (7.26) RDC Door verdere toepassing van de wetten van Kirchhoff worden de spanningswaarden na elke generatie van de arteriële zijde berekend (vergelijkingen 7.27-7.29). We beschouwen hierbij de glomeruli als de me arteriële generatie. QDC =

PA,1 = PA

(7.27)

PA,2 = PA,1 − RsA,1 · QDC

(7.28)

PA,i+1 = PA,i − RsA,i · QDC

met i = 1...m

(7.29)

Dezelfde werkwijze kan worden verdergezet voor de veneuze generaties (vergelijkingen 7.30-7.32). De heersende druk nà de glomeruli (PA,m+1 ) is hetzelfde als de druk vóo´r de eerste veneuze generatie (PV,1 ). De andere veneuze drukken worden op analoge wijze berekend als de arteriële drukken. PV,1 = PA,m+1

(7.30)

PV,2 = PV,1 − RsV,1 · QDC

(7.31)

PV,i+1 = PV,i − RsV,i · QDC

met i = 1...n

(7.32)

Met behulp van vergelijkingen 7.29 en 7.32 kunnen de heersende drukken tussen alle generaties bepaald worden.

7.4.2

AC-analyse

In de vorige sectie werd geen rekening gehouden met de pulsatiele AC-component van de spanningsbron. Waar bij de DC-oplossing een vereenvoudigd circuit werd bekomen, dient nu het volledige circuit te worden opgelost (figuur 7.11). De generaties worden nu niet voorgesteld door een enkele Rs -weerstand, maar door een π-filter met bouwstenen Rs , Rp , L en C. Om dit circuit op te lossen wordt overgeschakeld op het sinusregime en wordt complexe rekenkunde gehanteerd. De spanningsbron is een sinusbron met tijdsafhankelijke waarde pA,AC (t), die in sinusregime wordt voorgesteld door de fasor PA,AC . Om de heersende drukken en debieten in het circuit te bepalen, berekenen we eerst de impedanties in de verschillende delen van elke π-filter (figuur 7.10). We vertrekken van de uitgang van de veneuze zijde aan de uitlaatweerstand R, die we kunnen beschouwen als de


45

impedantie ZV n+1,1 nà de laatste veneuze generatie. Deze staat parallel met een tak die CV,n en RpV,n bevat. De totale impedantie van dit onderdeel benoemen we als ZV n,3 en wordt berekend in vergelijking 7.33. Verder naar links vinden we een spoel met inductantie LV,n en een weerstand met waarde RsV,n die in serie staan met ZV n,3 . Wanneer we hun impedantie combineren met ZV n,3 bekomen we ZV n,2 (vergelijking 7.34). Tenslotte is er nog een tak met CV,n en RpV,n die in parallel staat met ZV n,2 . We berekenen de totale impedantie van dit geheel als ZV n,1 (vergelijking 7.35). De totale impedantie van de laatste veneuze generatie (samen met de uitgangsweerstand R) is nu bepaald. Dezelfde werkwijze kan worden herhaald voor de voorlaatste veneuze generatie en zo kan verder naar links worden gewerkt tot aan de eerste veneuze generatie met behulp van de vergelijkingen 7.36-7.38.

Figuur 7.10: Impedanties in een π-filter.

ZV n,3 =

1 1 R

+

(7.33)

1 RpV,n + jωC1

V,n

ZV n,2 = ZV n,3 + RsV,n + jωLV,n ZV n,1 =

1 1 ZV n,2

ZV n−i,3 =

V,n

1 1 ZV n−i+1,1

+

1 RpV,n−i + jωC 1

1 1 ZV n−i,2

+

met i = 1...n − 1

(7.36)

V,n−i

ZV n−i,2 = ZV n−i,3 + RsV,n−i + jωLV,n−i ZV n−i,1 =

(7.35)

1 RpV,n + jωC1

+

(7.34)

1 RpV,n−i + jωC 1

V,n−i

met i = 1...n − 1 met i = 1...n − 1

(7.37) (7.38)


46

De laatste impedantie die op deze wijze bekomen wordt, is ZV 1,1 . Dit is de impedantie vóór de eerste veneuze generatie, en deze stellen we gelijk aan de impedantie nà de laatste arteriële generatie ZAm+1,1 (vergelijking 7.39). ZAm+1,1 = ZV 1,1

(7.39)

Met behulp van deze waarde kunnen we nu de impedanties van de arteriële generaties berekenen op analoge wijze als die van de veneuze generaties. De berekeningen staan uitgewerkt in vergelijkingen 7.40-7.45. 1

ZAm,3 =

1 ZAm+1,1

+

(7.40)

1 RpA,m + jωC1

A,m

ZAm,2 = ZAm,3 + RsA,m + jωLA,m ZAm,1 =

1 1 ZAm,2

ZAm−i,3 =

A,m

1 1 ZAm+1−i,1

+

1 RpA,m−i + jωC

1 A,m−i

ZAm−i,2 = ZAm−i,3 + RsA,m−i + jωLA,m−i ZAm−i,1 =

1 1 ZAm−i,2

+

(7.42)

1 RpA,m + jωC1

+

(7.41)

1 RpA,m−i + jωC

1 A,m−i

met i = 1...m − 1 met i = 1...m − 1 met i = 1...m − 1

(7.43) (7.44) (7.45)

De totale impedantie van het circuit is de laatst bekomen impedantie in deze reeks en benoemen we als Z (vergelijking 7.46). ZA1,1 = Z

(7.46)

Aan de hand van de berekende impedanties kunnen nu opnieuw de drukken en debieten, die in tegenstelling tot het DC-debiet nu ook afhankelijk zijn van de locatie, bepaald worden. We vertrekken van de AC-component van de ingangsdruk aan de arteriële zijde PA,AC , die gelijk is aan de heersende druk voor de eerste arteriële generatie PA1,AC (zie vergelijking 7.47). De heersende drukken bij de volgende arteriële generaties worden berekend aan de hand van de formule voor een elektrische spanningsdeler (vergelijking 7.48). Het debiet bij elke generatie wordt vervolgens berekend als de verhouding van de druk op de impedantie (vergelijking 7.49). De benaming van de verschillende drukken en debieten in het circuit is weergegeven in figuur 7.11. PA1,AC = PA,AC (7.47) PAi,AC = PAi−1,AC ·

ZAi−1,3 ZAi−1,2

met i = 2...m + 1

(7.48)


47

Figuur 7.11: Elektrisch model van de nier met aanduiding van drukken en debieten.

QAi,AC =

PAi,AC ZAi,1

met i = 1...m + 1

(7.49)

Eens alle drukken en debieten van de arteriële bloedvaten gekend zijn, werken we volledig analoog verder naar rechts om de drukken en debieten in de veneuze bloedvaten te berekenen. De heersende druk voor de eerste veneuze generatie is gelijk aan de druk na de laatste arteriële generatie (vergelijking 7.50). De overige drukken en debieten worden berekend in vergelijkingen 7.51 en 7.52. PV 1,AC = PAm+1,AC PV i,AC = PV i−1,AC · QV i,AC =

ZV i−1,3 ZV i−1,2

PV i,AC ZV i,1

met i = 2...n + 1

met i = 1...n + 1

(7.50) (7.51) (7.52)

Om de fysische waarde van de oplossingen te bekomen, moeten de resultaten omgezet worden naar het tijdsdomein. De berekende complexe getallen X kunnen voorgesteld worden aan de hand van hun absolute waarde A en fasehoek φ (vergelijking 7.53). Met deze parameters kan hun waarde in het tijdsdomein berekend worden. Formule 7.54 beschrijft de transformatie van sinusregime naar tijdsdomein voor een willekeurig complex signaal. X = Aejφ

(7.53)

x(t) = A · cos(ωt + φ) = A · cos(2πf t + φ)

(7.54)

Deze formule kan worden toegepast op alle bekomen fasoren van druk en debiet. Hiervoor is nog de frequentie nodig als gegeven, welke de hartslag voorstelt. Na zowel de DC- als AC-componenten van de oplossingen berekend te hebben, kunnen deze volgens de superpositiemethode in de elektriciteitsleer worden opgeteld om de totale oplossing te komen. Voor de ingangsdruk van bijv. de derde arteriële generatie geeft dit


48

formule 7.55, met pA3,AC (t) en PA,3 respectievelijk de AC- en de DC-component. Analoge formules gelden voor alle andere drukken en debieten. pA3 (t) = pA3,AC (t) + PA,3

(7.55)

Hoofdstuk 8 3D-reconstructie van de varkensniercasts Om het opgestelde elektrische niermodel numeriek te kunnen oplossen, hebben we o.a. anatomische gegevens van de bloedvaten van de nier nodig. Gezien de varkensnier zowel anatomisch als fysiologisch duidelijke gelijkenissen vertoont met de humane nier [50], is het een logische keuze om in eerste instantie gegevens te verwerven van een varkensnier en het model daarop toe te passen. In dit hoofdstuk wordt toegelicht hoe de beeldvorming en -verwerking van twee varkensnieren tot stand kwam. Eerst werden de nieren onderworpen aan een castingproces. Vervolgens werden ze ingescand onder een micro-CT-scanner en tenslotte werden de bekomen beelden verwerkt m.b.v. de Mimics-software, ontwikkeld door Materialise te Leuven. In het volgende hoofdstuk worden aan de hand van 3D-reconstructies de nodige gegevens gemeten.

8.1

Gelijkenis tussen varkensnieren en humane nieren

Qua structuur en grootte vertoont de varkensnier van alle dieren de beste overeenkomst met de humane nier. Vandaar dat deze zeer vaak het onderwerp is van studies over de nier, zoals ook hier het geval is [50, 51]. In [51] worden de macrovasculaire afmetingen van de nieren van onvolgroeide varkens van ± 30 kg kwantitatief vergeleken met die van de humane nier. De afmetingen van de RA en de RV tonen een goede overeenkomst en beeldvorming toont ook qua structuur een goede gelijkenis. Gezien de varkensnieren die wij ter beschikking kregen ook afkomstig waren van een onvolgroeid varken met hetzelfde gewicht, kunnen we hieruit besluiten dat ons opgestelde model relevante informatie bevat m.b.t. de hemodynamische stroming in de humane nier.

49

Hoofdstuk 8. 3D-reconstructie van de varkensniercasts

50

Voor de bepaling van het bloeddebiet in het onvolgroeide varken, werd een flowmeting uitgevoerd. Hieruit bleek het gemiddelde debiet bij de varkensnier ± 225 ml/min te bedragen. Dit is merkelijk lager dan het debiet bij de humane nier van ± 750 ml/min (zie hoofdstuk 2) en hier ligt dan ook een belangrijk verschil tussen de varkensnier en de humane nier. Dit verschil kan toegeschreven worden aan het verschil in lichaamsgewicht (varken: 30 kg, mens: 70 kg).

8.2

Casting

De twee nieren van een onvolgroeid varken van ± 30 kg werden ons ter beschikking gesteld. In samenwerking met het UZ Gasthuisberg uit Leuven (prof. dr. Monbaliu en collega’s) en de Diergeneeskunde van de UGent (prof. dr. Simoens en collega’s) werd de resectie uitgevoerd van twee varkensnieren, die vervolgens werden gespoeld en aan het castingproces onderworpen. Dit procédé werd uitgevoerd met de toelating van de Ethische Commissie van het UZ Leuven. Het doel van dit proces was om een afgietsel te maken van de volledige vasculatuur van de nieren. Het castingproces bestond uit de volgende stappen, die ook beschreven staan in [45, 52]. • Injectie van de castingvloeistof De RA van de nieren werd ge¨ınjecteerd met de Batson’sT M #17-oplossing die bestaat uit een basisoplossing, gemengd met een katalysator, een promoter en methylmetacrylaat [53]. Er werd ook een rode kleurstof toegevoegd aan de injectievloeistof. • Polymerisatie van de castingvloeistof Vervolgens diende de ge¨ınjecteerde castingvloeistof te polymeriseren. De nieren werden gedurende ± 1 uur in een koudwaterbad geplaatst, aangezien de polymerisatie een exotherme reactie is. • Maceratie van het weefsel Het omgevende weefsel werd weggecorrodeerd door behandeling met een geconcentreerde oplossing van kaliumhydroxide (KOH). Na 1 a` 2 dagen bleef enkel de uitgeharde injectievloeistof over, die het afgietsel was van de vaatboom. Het verloop van het castingproces is weergegeven in figuur 8.1 en de uiteindelijke niercasts na het maceratieproces zijn weergegeven in figuur 8.2.


51

Figuur 8.1: Verschillende stappen in het castingproces: (a) uithalen en spoelen van de nier, (b) injectie van de castingvloeistof en (c) polymerisatieproces.

Figuur 8.2: De casts van de twee varkensnieren.

8.3 8.3.1

Beeldvorming met micro-CT-scanner Micro-CT-scan

De beide niercasts werden gescand met behulp van een hoge resolutie micro-CT-scanner van het Centrum voor X-stralen Tomografie (UGCT) aan de UGent. De resolutie van de scans bedroeg 63.4 µm. Er werden voordien ook scans gemaakt van een cast van een muizennier,


52

i.h.b. van een glomerulus. Deze laatste beelden werden in deze thesis ook aangewend om de afmetingen en aantallen van de kleinste bloedvaten in de varkensnier te schatten.

8.3.2

Segmentatie van de scans in Mimics

a. Segmentatie van de beelden van de varkensnieren De scans van de varkensnieren werden gesegmenteerd met behulp van de beeldverwerkingsoftware Mimics. De micro-CT-beelden werden in Mimics ingeladen in DICOM-formaat. Met als doel de bloedvaten van de eerste generaties te inventariseren (zie hoofdstuk 9), dienden eerst de arteriële van de veneuze bloedvaten gescheiden te worden. Daartoe bevat het Mimics-pakket verschillende tools, die hier kort worden toegelicht. • Tresholding: door het juiste interval van tresholds” te kiezen, wordt enkel het ” bereik aan grijswaarden tussen de ingestelde boven- en ondergrens weerhouden. Op deze manier wordt een masker aangemaakt dat enkel de beeldinformatie bevat die binnen dit bereik valt. • Region growing: door deze opdracht toe te passen op een bestaand masker en een bepaald punt van dit masker aan te klikken, wordt een nieuw masker aangemaakt dat alle punten van het originele masker die verbonden zijn met het aangeklikte punt bevat. Indien de arteriële en veneuze bloedvaten elkaar nergens raken, kunnen ze zo gesplitst worden. • Erode/Dilate: met Erode” wordt een opgegeven aantal pixels aan de maskercon” touren verwijderd. Dilate” is de inverse operatie. Door deze twee operaties na elkaar ” uit te voeren, kan een raakpunt tussen een arterieel en een veneus bloedvat worden weggefilterd. • Boolean operators: deze worden toegepast op twee of meer maskers. De doorsnede, de unie of het verschil tussen verschillende maskers kan bepaald worden. • Edit mask: hierbij zijn verschillende tools beschikbaar om een masker manueel te bewerken. Bij het ontoereikend zijn van voorgaande operaties werd hierop overgeschakeld om de arteriële van de veneuze bloedvaten te scheiden. Door toepassing van deze tools werd bij beide varkensnieren de arteriële van de veneuze zijde gescheiden. Scheiding van de vaatbomen werd bemoeilijkt door het feit dat er geen contrast was tussen de arteriële en veneuze bloedvaten. Bovendien bleken de arteriële en veneuze bloedvaten dicht bij mekaar te liggen en meerdere raakpunten te vertonen. Vaak


53

was manuele bewerking van individuele bloedvaten de enige oplossing. Na de segmentatie werden 3D-reconstructies berekend van de bekomen vaatbomen. Deze zijn voor beide nieren te zien in figuren 8.3 en 8.4. Bij de 3D-reconstructie van de tweede nier (figuur 8.4) is de scheiding te zien die gemaakt werd tussen de boven- en onderkant om de segmentatie te bevorderen. Dit maakte het segmenteren overzichtelijker en maakte ook de rekentijden voor de 3D-reconstructies aanzienlijk kleiner. Men ziet bij beide 3Dbeelden de vertakking van de RA en de RV tot aan de 5e a` 6e generatie bloedvaten. Deze 3D-reconstructies worden in het volgende hoofdstuk aangewend om de bloedvaten van de in beeld gebrachte generaties te inventariseren.

Figuur 8.3: 3D-reconstructie van de micro-CT-beelden van de eerste nier: (a) volledige vaatboom, (b) veneuze vaatboom, (c) arteriële vaatboom.

b. Segmentatie van de beelden van de muizenglomerulus Er werden ons ook micro-CT-scans van de glomerulus van een muis ter beschikking gesteld door het UGCT. Aan de hand van deze beelden maken we in het volgende hoofdstuk schattingen van de afmetingen van de kleinste bloedvaten van de varkensnier en van het aantal bloedvaten in de glomerulus. In figuur 8.5 is de 3D-reconstructie te zien van de muizenglomerulus.


54

Figuur 8.4: 3D-reconstructie van de micro-CT-beelden van de tweede nier: (a) volledige vaatboom, (b) veneuze vaatboom, (c) arteriële vaatboom.

Figuur 8.5: 3D-reconstructie van de micro-CT-beelden van de muizenglomerulus, met aanduiding van de AA en de EA.

Hoofdstuk 9 Inventarisering van de varkensniercasts Gebruik makende van de 3D-reconstructies van de arteriële en veneuze vaatbomen in Mimics willen we nu de gegevens verwerven die nodig zijn om het elektrisch model op te stellen. Het gaat hier om het aantal bloedvaten per generatie, de lengte en de straal van de bloedvaten. Aan de hand van twee tools in Mimics, nl. het centerlijnalgoritme en het best fit diameter” ” algoritme, maken we een inventaris op van alle bloedvaten.

9.1 9.1.1

Meetmethoden in Mimics Centerlijnalgoritme

Na het maken van een 3D-reconstructie van een vaatboom in Mimics, is er de mogelijkheid om m.b.v. de MedCAD-module een centerlijnalgoritme te berekenen. Na het ingeven van de resolutie, de gewenste afstand tussen controlepunten en het aantal iteraties, wordt van elk bloedvat in de 3D-reconstructie de middellijn berekend. Deze centerlijnen kunnen ook zichtbaar gemaakt worden op de 3D-reconstructie. Op figuren 9.1 en 9.2 zijn de 3D-reconstructies van beide varkensniercasts weergegeven met hun centerlijnen. Door de centerlijnen aan te klikken kan men een dialoogvenster openen (figuur 9.3) dat informatie van de berekende centerlijnen bevat. Segmenten van een centerlijn die tot één bloedvat behoren, kunnen er samengevoegd worden en elk bloedvat kan benoemd worden. We hanteren hiervoor volgende methode: elk bloedvat krijgt als naam een cijfercode waarvan het aantal cijfers gelijk is aan de generatie van het bloedvat. De RA krijgt als code 1”, splitst zich vervolgens op in twee bloedvaten met code 1.1” en 1.2” die tot de ” ” ” tweede generatie behoren, etc. Zo worden de bloedvaten allen ingedeeld per generatie en kan achteraf eenvoudig bepaald worden hoeveel bloedvaten er tot elke generatie behoren. 55

Hoofdstuk 9. Inventarisering van de varkensniercasts

56

Figuur 9.1: 3D-reconstructie van de eerste niercast met centerlijnen: (a) volledige vaatboom, (b) veneuze vaatboom, (c) arteriële vaatboom.

Figuur 9.2: 3D-reconstructie van de tweede niercast met centerlijnen: (a) volledige vaatboom, (b) veneuze vaatboom, (c) arteriële vaatboom.

Een extra voordeel van deze methode is dat ook de bloedvaten waaruit een bepaald bloedvat ontspringt in de naam van dit bloedvat zijn opgenomen: bloedvat 1.2.1.2” ontspringt uit ” bloedvat 1.2.1”, dat op zijn beurt een dochtertak van bloedvat 1.2” is. Deze kennis kan ” ” handig zijn voor latere aanpassingen of bewerkingen.


57

Figuur 9.3: Dialoogvenster bij het centerlijnalgoritme: in de linkerkolom is de naamgeving van de bloedvaten te zien, in de rechterkolom de lengte.

Bij inspectie van de 3D-reconstructies valt op te merken dat er verschillende vertakkingspatronen voorkomen. De bloedvaten vertakken zich niet steeds op dichotome wijze (figuur 9.4(a)) in twee gelijkaardige dochtervaten die tot de volgende generatie behoren en een kleinere diameter hebben. We zien op de 3D-reconstructies ook vaak vertakkingen op monopodiale wijze (figuur 9.4(b)). Een voorbeeld van elk van deze vertakkingspatronen is te vinden in figuur 9.4(c) en (d). Er is sprake van een monopodiale vertakking wanneer het moederbloedvat één of meerdere zijtakken met kleinere diameter heeft, waarbij het zelf niet significant van diameter verandert. Met dit vertakkingspatroon wordt geen rekening gehouden in het elektrische model dat we opgesteld hebben in hoofdstuk 7, zoals te zien is in figuur 7.7. Gezien er een behoorlijk aantal monopodiale vertakkingen te observeren is bij nadere inspectie van de 3D-reconstructie, kunnen we hun rol in de bloedcirculatie niet verwaarlozen. Om ze in rekening te brengen, worden de zijtakken van de moederbloedvaten die zich monopodiaal vertakken geklasseerd onder de best passende generatie. Ze worden m.a.w. ondergebracht in de generatie die qua diameter en lengte de beste overeenkomst vertoont met hun eigenschappen. Meestal blijkt dit de volgende generatie te zijn, maar de zijtakken worden ook soms een generatie verder ondergebracht. We baseerden ons voor deze denkwijze op het levermodel van Debbaut [45], waar dezelfde methode werd toegepast.


58

Figuur 9.4: De twee soorten vertakkingspatronen: (a) dichotoom, (b) monopodiaal, (c) en (d) zijn voorbeelden van respecievelijk een dichotome en een monopodiale vertakking in een van de 3D-reconstructies.

9.1.2

Meten van de diameter

Het aantal bloedvaten per generatie is dankzij de benamingsmethode eenvoudig te bepalen, terwijl de lengte van elk bloedvat in het dialoogvenster van de centerlijn af te lezen is (zie figuur 9.3). Enkel de straal van de bloedvaten dient nog bepaald te worden. Hiervoor gebruiken we het best fit diameter” algoritme (figuur 9.5), een tool die aan de dwarsdoorsnede ” van een bloedvat een cirkel fit en daarvan de diameter weergeeft wanneer men de cursor over het bloedvat beweegt. Bij elk bloedvat wordt de diameter gemeten op enkele verschillende plaatsen en daarvan wordt een gemiddelde waarde genomen als diameter van het volledige bloedvat. De benodigde gegevens van alle bloedvaten kunnen nu bepaald worden.

9.2

Meetresultaten

Elk bloedvat van beide nieren werd gemeten en ondergebracht in de juiste generatie, waarna gemiddelde waarden werden bepaald van de straal en lengte per generatie. De resultaten


59

Figuur 9.5: Meting van een diameter aan de hand van het best fit diameter” algoritme. ”

werden verzameld in Excel. Vervolgens werden ze met elkaar vergeleken en werd ook de gelijkenis bestudeerd met de gegevens van een rattennier uit de literatuur [54].

9.2.1

De resultaten van de twee varkensnieren

De meetresultaten van het aantal, de straal en de lengte van de bloedvaten van respectievelijk de arteriële en veneuze vaatboom van de eerste varkensnier zijn weergegeven in tabellen 9.1 en 9.2. De resultaten van de tweede niercast zijn weergegeven in tabellen 9.3 en 9.4. Hierbij staat n voor het aantal bloedvaten, r voor de gemiddelde straal en l voor de gemiddelde lengte. Van de straal en de lengte werden eveneens de standaardafwijkingen σ(r) en σ(l) berekend. In de linkerkolom is het generatienummer weergegeven. Generatie RA 1 RA 2 RA 3 RA 4 RA 5 RA 6 RA 7

n r [mm] σ(r) [mm] 1 2.25 0 2 1.27 0.062 7 0.789 0.104 17 0.494 0.086 44 0.279 0.078 70 0.214 0.056 44 0.175 0.026

l [mm] σ(l) [mm] 38 0 13.1 5.16 11.2 4.77 7.89 3.43 6.37 4.06 4.75 3.53 3.57 2.44

Tabel 9.1: Gemeten data van de arteriële vaatboom van de eerste varkensnier.

Het dient opgemerkt te worden dat we ons voor de waarden van de straal en lengte van de eerste generatie van elke vaatboom gewend hebben tot de literatuur [51], gezien er telkens slechts een klein deel van deze bloedvaten was opgenomen in de scan doordat deze bloedvaten bij de resectie doorgesneden werden. Hierdoor kon de lengte niet gemeten worden, en was het ook moeilijk om een gemiddelde straal te bepalen. Gezien de gevonden literatuurwaarden afkomstig zijn van varkens van ± 30 kg, hebben we deze overgenomen.

Hoofdstuk 9. Inventarisering van de varkensniercasts Generatie n r [mm] σ(r) [mm] RV 1 1 7 0 RV 2 2 2.91 0.167 RV 3 7 1.51 0.287 RV 4 41 0.604 0.257 RV 5 85 0.373 0.161 RV 6 88 0.289 0.123

60 l [mm] σ(l) [mm] 47 0 14.0 0.541 13.5 5.28 8.34 3.03 4.58 1.59 3.48 1.00

Tabel 9.2: Gemeten data van de veneuze vaatboom van de eerste varkensnier.

Generatie n r [mm] σ(r) [mm] RA 1 1 2.25 0 RA 2 2 1.31 0.079 RA 3 4 0.867 0.104 RA 4 16 0.505 0.150 RA 5 52 0.281 0.111 RA 6 52 0.227 0.074

l [mm] σ(l) [mm] 38 0 10.6 4.51 12.2 5.51 8.05 5.58 6.67 3.99 5.38 3.58

Tabel 9.3: Gemeten data van de arteriële vaatboom van de tweede varkensnier.

Generatie n r [mm] σ(r) [mm] RV 1 1 7 0 RV 2 2 2.79 0.032 RV 3 8 1.31 0.150 RV 4 41 0.659 0.195 RV 5 95 0.356 0.128 RV 6 22 0.246 0.079

l [mm] σ(l) [mm] 47 0 15.9 2.74 18.2 7.21 6.97 3.73 4.44 2.69 3.30 2.55

Tabel 9.4: Gemeten data van de veneuze vaatboom van de tweede varkensnier.

Het aantal bloedvaten in de laatste gemeten generatie is telkens zeer klein, wat te wijten is aan het feit dat van die laatste generatie niet meer alle bloedvaten zijn weergegeven in de 3D-reconstructie. Op die generatie ligt m.a.w. de grens tussen de bloedvaten die we nog kunnen in beeld brengen en segmenteren, en de erop volgende generaties die we niet meer kunnen onderscheiden en dus ook niet kunnen meten. Vandaar dat het aantal bloedvaten dat we van die generatie geteld hebben een onderschatting is van het werkelijke aantal. Het is moeilijk te bepalen hoe groot deze onderschatting is en dus maken we geen gebruik van deze gegevens. De gemeten stralen en lengtes van de laatste generatie gebruiken we wel.


9.2.2

61

Verbanden tussen parameters bij gemeten bloedvaten

We plotten de data van tabellen 9.1-9.4 nu in functie van het generatienummer en fitten er in Excel telkens een exponentiële trendlijn aan (figuren 9.6 en 9.7). Met de vergelijkingen van de trendlijnen die in deze sectie worden gevonden, zullen we in het volgende hoofdstuk de data van de verdere generaties schatten door extrapolatie. Bij het aantal bloedvaten per generatie en bij de straal krijgen we telkens respectievelijk een exponentieel stijgende en een exponentieel dalende curve die goed overeenkomt met de data. In tabellen 9.1-9.4 is te zien dat de standaardafwijking σ(l) van de lengtes relatief groot is in vergelijking met standaardafwijking van de stralen σ(r). Dit wijst erop dat er minder regelmaat zit in de lengtes van de bloedvaten, wat bevestigd wordt door de trendlijnen voor de lengtes in figuren 9.6 en 9.7. Daarin zijn er veel grotere afwijkingen te observeren van de trendlijn, wat ook blijkt uit de R2 -waarde, die een maat is voor de correlatie tussen data en trendlijn. De lengte van de eerste generatie werd nergens opgenomen in de berekening van de trendlijnen, gezien de correlatie van de data met de trendlijnen dan nog een stuk kleiner was.

9.2.3

Vergelijking van de data van beide nieren

De gegevens van tabellen 9.1-9.4 zijn opnieuw als grafieken weergegeven in figuur 9.8, waar de data van beide nieren met elkaar worden vergeleken. Een goede overeenkomst valt te observeren bij alle parameters. Het aantal bloedvaten en de straal i.f.v. het generatienummer hebben bij beide nieren respectievelijk een stijgend en een dalend verloop. De lengtes i.f.v. de generatie vertonen grotere afwijkingen, wat ook in tabellen 9.1-9.4 te merken is aan de grote standaardafwijking σ(l). Toch liggen de data van beide nieren ook hier dicht bijeen, wat erop wijst dat de lengtes van bloedvaten algemeen een grilliger verloop hebben dan de stralen en aantallen. Dit wordt ook bevestigd bij een analoge meting van de bloedvaten van de lever, waar voor de lengtes ook een grillig verloop werd waargenomen [45]. Uit de goede overeenkomst van alle parameters tussen de beide nieren kunnen we besluiten dat beide castingprocessen goed gelukt zijn en dat beide 3D-reconstructies relevante, vergelijkbare informatie bevatten.


62

Figuur 9.6: Grafieken en trendlijnen bij de data van de eerste varkensnier: (a) aantal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (b) aantal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (c) straal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (d) straal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (e) lengte i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (f) lengte i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom.


63

Figuur 9.7: Grafieken en trendlijnen bij de data van de tweede varkensnier: (a) aantal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (b) aantal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (c) straal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (d) straal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (e) lengte i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (f) lengte i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom.

9.3

Vergelijking van de gemeten data met data van de rattennier

In [54] werden de gegevens van een rattennier tot op de 11e generatie gemeten. Dit gebeurde eveneens aan de hand van niercasts, ingescand onder een micro-CT-scanner. De resolutie


64

Figuur 9.8: Vergelijking van de gemeten data van de twee varkensnieren: (a) aantal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (b) aantal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (c) straal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (d) straal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (e) lengte i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (f) lengte i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom.

van de beelden bedroeg 20 µm voor de eerste generaties en 4 µm voor de kleinste bloedvaten van een zijtak. De resultaten hiervan zijn te zien in tabellen 9.5 en 9.6. In figuur 9.9 zijn de data van de rattennier geplot en is er een trendlijn aan gefit. Net als bij de varkensnieren is er een goede correlatie tussen data en trendlijn bij zowel straal als aantal. Bij de lengte


65

als functie van het generatienummer is er opnieuw een grilliger verloop waarbij de trendlijn een minder goede correlatie vertoont, en bovendien is de standaardafwijking er opnieuw veel groter dan bij de straal (tabellen 9.5 en 9.6). Het leek ons nuttig om deze meetresultaten te vergelijken met onze metingen van de varkensnieren, om te zien of er gelijkaardige trends te bespeuren zijn. In figuur 9.10 zijn de gegevens van de rattennier en die van onze eerste varkensnier weergegeven. De tweede varkensnier laten we hier even buiten beschouwing, gezien de goede overeenkomst met de eerste varkensnier. In de vergelijkende grafieken is te zien dat bij de rattennier zowel het aantal als de straal een mooi respectievelijk stijgend en dalend verloop hebben, vergelijkbaar met de varkensnier. Dat de stralen bij de rattennier veel kleiner zijn, valt te verklaren door het veel kleinere bloeddebiet (varken: ± 225 ml/min per nier, rat: ± 5.5 ml/min per nier [55]) en ook door het sterke verschil in lichaamsgewicht van de beide dieren (varken: ± 30 kg, rat: ± 300 g). De grotere aantallen bloedvaten per generatie bij de rattennier zijn mogelijks te wijten aan het feit dat de rattennier minder generaties telt dan de varkensnier. Dit kunnen we afleiden uit het feit dat de kleinste bloedvaten van de varkensnier en de rattennier gelijkaardige afmetingen hebben [56, 57] en dat bovendien de afmetingen van de RA en de RV een stuk kleiner zijn bij de rattennier. Hieruit volgt dat er minder generaties nodig zijn” om de kleinste bloedvaten te bereiken. Aangezien er bij de rattennier ook een ” groot aantal nefronen is en dit aantal dus in minder generaties dient bereikt te worden, zijn de aantallen bij eerdere generaties groter bij de rattennier dan bij de varkensnier. De lengtes tenslotte hebben ook bij de rattennier een grilliger verloop dan de stralen en de aantallen. Er zijn opnieuw, net als bij de varkensnieren, significante schommelingen tussen de opeenvolgende generaties, wat nogmaals een bevestiging is dat er bij de lengtes van de bloedvaten i.f.v. het generatienummer moeilijk een trend kan worden geobserveerd. Bovendien is de standaardafwijking σ(l) van de lengtes veel groter dan die van de stralen σ(r), net zoals bij onze metingen van de varkensnieren het geval was.

9.4

Data van de muizenglomerulus

De 3D-reconstructie van de muizenglomerulus (figuur 8.5) wendden we aan om schattingen te maken van de geometrische gegevens van de bloedvaten in de glomerulus. Aangezien de bloedvaten zeer dicht bij elkaar lagen, bleek het niet mogelijk om het centerlijnalgoritme toe te passen. We voerden daarom manueel enkele metingen uit om de verhouding tussen de diameter van de AA en de diameter van de glomerulusbloedvaten te berekenen. Ook werden enkele lengtes gemeten en werd een schatting gemaakt van het aantal bloedvaten in

Hoofdstuk 9. Inventarisering van de varkensniercasts Generatie n r [mm] σ(r) [mm] RA 1 1 0.216 0.00474 RA 2 3 0.191 0.01779 RA 3 6 0.14 0.02011 RA 4 24 0.086 0.02406 RA 5 90 0.054 0.01251 RA 6 247 0.044 0.00981 RA 7 578 0.039 0.00108 RA 8 1245 0.03 0.00035 RA 9 4373 0.02 0.00690 RA 10 13070 0.014 0.00380 RA 11 29566 0.01 0.00014

66 l [mm] σ(l) [mm] 0.185 0 1.44 0.647 8.975 1.331 2.516 2.053 1.031 0.674 0.511 0.00 1.001 0.216 0.656 0.286 0.404 0.390 0.423 0.283 0.312 0.285

Tabel 9.5: Data van de rattennier uit de literatuur: arteriële zijde [54].

Generatie n r [mm] σ(r) [mm] RV 1 2 0.603 0.09452 RV 2 4 0.428 0.08095 RV 3 9 0.285 0.05286 RV 4 38 0.177 0.03904 RV 5 139 0.114 0.02959 RV 6 418 0.069 0.02118 RV 7 1210 0.05 0.01212 RV 8 2926 0.04 0.00851 RV 9 9258 0.026 0.00157 RV 10 30659 0.0147 0.00405 RV 11 68564 0.011 0.00241

l [mm] σ(l) [mm] 3.123 0 3.091 0.965 6.131 2.251 1.695 1.289 1.147 0.761 1.054 0.626 0.82 0.487 0.625 0.434 0.315 0.277 0.248 0.230 0.155 0.202

Tabel 9.6: Data van de rattennier uit de literatuur: veneuze zijde [54].

de glomerulus. Volgende data werden bekomen: • rAA = 3.3 · rGLOM • lGLOM = 50 µm • nGLOM = 90 Hierbij is rAA de straal van de AA, rGLOM de straal van de glomerulusbloedvaten, lGLOM de lengte van de glomerulusbloedvaten en nGLOM het aantal bloedvaten in één glomerulus.


67

Figuur 9.9: Grafieken en trendlijnen van de data van een rattennier uit de literatuur: (a) aantal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (b) aantal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (c) straal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (d) straal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (e) lengte i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (f) lengte i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom.


68

Figuur 9.10: Vergelijking van de gemeten data van een varkensnier met data van een rattennier uit de literatuur: (a) aantal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (b) aantal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (c) straal i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (d) straal i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom, (e) lengte i.f.v. generatie van de arteriële vaatboom, (f) lengte i.f.v. generatie van de veneuze vaatboom.

Hoofdstuk 10 Resultaten van het elektrisch model In dit hoofdstuk lossen we het elektrisch model op dat in hoofdstuk 7 werd opgesteld. Naast de randvoorwaarden zijn ook de geometrische data van de bloedvaten nodig. We gebruiken hiervoor de data die we in hoofdstuk 9 gemeten hebben en extrapoleren deze naar de generaties die we niet konden meten. Vervolgens passen we het model aan om tot betere resultaten te komen en tenslotte bestuderen we de invloed van de pulsgolfsnelheid cp .

10.1

Data van de varkensnieren

10.1.1

Densiteit en viscositeit

Voor de densiteit en de viscositeit van het bloed hanteren we in eerste instantie dezelfde waarden als in [45] (vergelijkingen 10.1 en 10.2). ρ = 1050

kg m3

(10.1)

µ = 3.5 · 10−3 P a · s

10.1.2

(10.2)

Randvoorwaarden

Zowel aan de arteriële ingang als aan de veneuze uitgang dient er een randvoorwaarde te worden opgelegd. Aan de arteriële kant is dit de ingangsdruk pA (t). We veronderstellen dat deze druk een gemiddelde waarde van 100 mmHg heeft en een amplitude van 20 mmHg (vergelijking 10.3) [58]. De frequentie van het sinuso¨ıdale signaal stellen we gelijk aan 1.7 Hz, wat overeenkomt met een hartslag van 100 bpm [59]. pA (t) = 100 + 20 · cos(2πf t) 69

[mmHg]

(10.3)

Hoofdstuk 10. Resultaten van het elektrisch model

70

Aan de veneuze kant moet de uitlaatweerstand R bepaald worden. Deze kan worden berekend als de verhouding van de gemiddelde druk en het gemiddelde debiet aan de uitgang van de RV. Deze bedragen respectievelijk ± 8 mmHg [60] en ± 225 ml/min. P Q 8 = 225

R =

mmHg ] ml/min N ·s = 2.84 · 108 [ 5 ] m

10.1.3

[

(10.4)

Geometrische data van de vaatbomen

In hoofdstuk 9 werden telkens de eerste 5 tot 7 generaties gemeten. In sectie 9.2.2 werden aan de gemeten data trendlijnen gefit. Met de vergelijkingen van deze trendlijnen kunnen we voor beide varkensnieren schattingen maken van de afmetingen en aantallen van de generaties die we niet konden meten. a. Eerste varkensnier De vergelijkingen van de trendlijnen van de arteriële vaatboom zijn weergegeven in vergelijkingen 10.5-10.7. Vergelijking 10.5 geeft het aantal bloedvaten weer als functie van het generatienummer x, vergelijking 10.6 is de straal als functie van het generatienummer en vergelijking 10.7 is de lengte als functie van het generatienummer. nAx = 0.35 · e0.9708·x

(10.5)

rAx = 3.06 · e−0.438·x

(10.6)

lAx = 17.89 · e−0.265·x

(10.7)

Uit literatuurwaarden [56, 61, 57] halen we dat de straal van de AA ongeveer 7 µm bedraagt. We bepalen dan het aantal generaties van de arteriële vaatboom door in vergelijking 10.6 de x-waarde te zoeken die het beste overeenkomt met de gegeven AA-straal van 7 µm. Zodoende komen we uit op 14 arteriële generaties. De gemeten en geëxtrapoleerde gegevens voor de arteriële vaatboom van de eerste varkensnier zijn te zien in tabel 10.1. De 15e generatie in tabel 10.1 stelt de bloedvaatjes van de glomeruli voor, die we hier tot de arteriële generaties rekenen. We gaan er voorlopig van uit dat ook de bloedvaten van de glomeruli de zonet vermelde trendlijnen volgen.

Hoofdstuk 10. Resultaten van het elektrisch model Generatie RA 1 RA 2 RA 3 RA 4 RA 5 RA 6 RA 7 RA 8 RA 9 RA 10 RA 11 RA 12 RA 13 RA 14 RA 15

n 1 2 7 17 44 70 309 817 2.2 · 103 5.7 · 103 1.5 · 104 4.0 · 104 1.0 · 105 2.8 · 105 7.3 · 105

r [mm] 2.25 1.27 0.789 0.494 0.279 0.214 0.175 0.092 0.059 0.038 0.025 0.016 0.010 0.007 0.004

71 l [mm] 38 13.1 11.2 7.89 6.37 4.75 3.57 2.15 1.65 1.26 0.969 0.744 0.571 0.438 0.336

cp [m/s] 14.0 14.6 15.1 15.7 16.3 16.9 17.4 18.0 18.6 19.1 19.7 20.3 20.9 21.4 22.0

Tabel 10.1: Gemeten (generaties 1 tot 6 voor het aantal; generaties 1 tot 7 voor straal en lengte) en geëxtrapoleerde data voor de arteriële vaatboom van de eerste varkensnier. De 15e generatie stelt de glomerulaire capillairen voor.

Voor de veneuze generaties van de eerste varkensnier gaan we analoog te werk. De vergelijkingen van de trendlijnen zijn (vergelijkingen 10.8-10.10): nV x = 0.24 · e1.1906·x

(10.8)

rV x = 11.21 · e−0.658·x

(10.9)

lV x = 24.27 · e−0.387·x

(10.10)

Uit de literatuur [56, 61] halen we dat de straal van de EA ongeveer 6 µm bedraagt. Op dezelfde wijze als bij de arteriële vaatboom bepalen we uit deze waarde het aantal generaties (met behulp van vergelijking 10.9). Bij extrapolatie is de straal van de 11e generatie gelijk aan 8.1 µm en die van de 12e generatie 4.2 µm. Deze laatste waarde ligt iets dichter bij de literatuurwaarde, dus op basis hiervan komen we uit bij 12 veneuze generaties. Bovendien zal later blijken dat ook bij het aantal bloedvaten per generatie, 12 generaties een betere overeenkomst geeft met de literatuur dan 11 generaties. Aan de hand van vergelijkingen 10.8-10.10 kunnen we nu de afmetingen en aantallen schatten van de niet in beeld gebrachte generaties. De data zijn weergegeven in tabel 10.2.

Hoofdstuk 10. Resultaten van het elektrisch model Generatie RV 1 RV 2 RV 3 RV 4 RV 5 RV 6 RV 7 RV 8 RV 9 RV 10 RV 11 RV 12

n 1 2 7 41 85 308 1.0 · 103 3.3 · 103 1.1 · 104 3.6 · 104 1.2 · 105 3.9 · 105

r [mm] 7 2.91 1.51 0.604 0.373 0.289 0.112 0.058 0.030 0.016 0.008 0.004

72 l [mm] 47 14.0 13.6 8.34 4.58 3.48 1.62 1.10 0.746 0.506 0.344 0.233

cp [m/s] 5.0 6.4 7.8 9.3 10.7 12.1 13.5 14.9 16.3 17.8 19.2 20.6

Tabel 10.2: Gemeten (generaties 1 tot 5 voor het aantal; generaties 1 tot 6 voor straal en lengte) en geëxtrapoleerde data voor de veneuze vaatboom van de eerste varkensnier.

b. Tweede varkensnier Voor de tweede niercast gaan we volledig analoog te werk: aan de hand van de vergelijkingen van de trendlijnen die we aan de anatomische data hebben gefit, extrapoleren we naar de verdere generaties. Voor de arteriële bloedvaten maken we gebruik van de vergelijkingen 10.11-10.13 van de trendlijnen voor respectievelijk aantal, straal en lengte i.f.v. generatie. nAx = 0.29 · e0.9982·x

(10.11)

rAx = 3.48 · e−0.475·x

(10.12)

lAx = 14.86 · e−0.197·x

(10.13)

Voor de veneuze generaties volgen de parameters de vergelijkingen 10.14-10.16. nV x = 0.24 · e1.2128·x

(10.14)

rV x = 11.32 · e−0.675·x

(10.15)

lV x = 30.74 · e−0.456·x

(10.16)

Tabellen 10.3 en 10.4 tonen de gemeten en geëxtrapoleerde data van de tweede varkensnier, die met deze vergelijkingen worden bekomen. De straal van de 13e generatie is 7 µm en die van de 14e arteriële generatie is 5 µm. Uitgaande van deze waarden zouden we het


73

aantal arteriële generaties kunnen vastleggen op 13, gezien de straal van de AA geschat werd op 7 µm. Zoals echter eerder vermeld werd en zoals verder wordt verklaard in sectie 10.2, dienen we ook rekening te houden met het aantal bloedvaten per generatie. Hiervan uitgaande, vormt 14 arteriële generaties het beste compromis. Een analoge redenering kan gemaakt worden voor het aantal veneuze generaties. Generatie RA 1 RA 2 RA 3 RA 4 RA 5 RA 6 RA 7 RA 8 RA 9 RA 10 RA 11 RA 12 RA 13 RA 14 RA 15

n 1 2 4 16 52 116 315 855 2.3 · 103 6.3 · 103 1.7 · 104 4.6 · 104 1.3 · 105 3.4 · 105 9.3 · 105

r [mm] 2.25 1.31 0.867 0.505 0.281 0.227 0.125 0.078 0.048 0.030 0.019 0.012 0.007 0.005 0.003

l [mm] 38 10.6 12.2 8.05 6.67 5.38 3.74 3.07 2.52 2.07 1.70 1.40 1.14 0.942 0.774

cp [m/s] 14.0 14.6 15.1 15.7 16.3 16.9 17.4 18.0 18.6 19.1 19.7 20.3 20.9 21.4 22.0

Tabel 10.3: Gemeten (generaties 1 tot 5 voor het aantal; generaties 1 tot 6 voor straal en lengte) en geëxtrapoleerde data voor de arteriële vaatboom van de tweede varkensnier.

c. Pulsgolfsnelheid Voor de pulsgolfsnelheid cp hebben we geen expliciete waarden voorhanden. Net als in [45] maken we een schatting van de pulsgolfsnelheid in het grootste en kleinste bloedvat, en laten we cp lineair variëren tussen deze twee extrema. We hernemen vergelijking 7.18 en herschrijven ze tot vergelijking 10.17: s h Ewand (10.17) cp = r 2ρ Hieruit worden in [45] twee extreme waarden bepaald voor de pulsgolfsnelheid. Het minimum wordt bepaald door een groot bloedvat te beschouwen met een h/r-verhouding van 0.1 en een Ewand van 400 kPa, en het maximum wordt bepaald door een smaller bloedvat te


n 1 2 8 41 95 346 1.2 · 103 3.9 · 103 1.3 · 104 4.4 · 104 1.5 · 105 5.0 · 105

r [mm] 7 2.79 1.31 0.659 0.356 0.246 0.100 0.051 0.026 0.013 0.007 0.003

74 l [mm] 47 15.9 18.2 6.97 4.44 3.30 1.26 0.801 0.507 0.322 0.204 0.129

cp [m/s] 5.0 6.4 7.8 9.3 10.7 12.1 13.5 14.9 16.3 17.8 19.2 20.6

Tabel 10.4: Gemeten (generaties 1 tot 5 voor het aantal; generaties 1 tot 6 voor straal en lengte) en geëxtrapoleerde data voor de veneuze vaatboom van de tweede varkensnier.

beschouwen met een h/r-verhouding van 0.5 en een Ewand van 2000 kPa. Zodoende worden de extrema berekend als 4 m/s en 22 m/s. In [45] wordt dan de pulsgolfsnelheid lineair gevarieerd tussen die twee waarden. Wanneer we de stralen van onze bloedvaten vergelijken met de overeenkomstige waarden van de stralen in die studie, zien we dat de glomerulusvaatjes bij benadering overeenkomen met de vaatjes in [45] waar de pulsgolfsnelheid 22 m/s bedraagt. Verder zien we dat de RV ongeveer dezelfde straal heeft als de PV, waar de pulsgolfsnelheid 5 m/s bedraagt [45]. Tenslotte zien we dat de RA een ietwat kleinere straal heeft dan de HA, waar een pulsgolfsnelheid van 12 m/s heerst [45]. We kiezen een iets grotere waarde van 14 m/s voor de RA. Samenvattend hebben we een pulsgolfsnelheid van 22 m/s, 5 m/s en 14 m/s in respectievelijk de glomerulaire capillairen, de RV en de RA. We laten cp lineair variëren tussen deze waarden. Verderop in dit hoofdstuk wordt aan de hand van een parameterstudie de invloed van cp op de resultaten bestudeerd. Met deze data voorhanden, beschikken we nu over alle gegevens om het elektrisch model op te lossen met Matlab. De resultaten die we bekomen door het invoeren van deze gegevens worden besproken in sectie 10.2.


10.2

75

Resultaten

In figuren 10.1-10.4 zijn de resultaten van het elektrisch model voor beide nieren weergegeven, gebruik makende van de data uit sectie 10.1. Figuren 10.1 en 10.2 tonen het verloop van de gemiddelde druk doorheen respectievelijk de eerste en tweede nier. Onmiddellijk zien we dat de resultaten van het elektrische model niet realistisch zijn. We weten uit de literatuur dat de drukval in de AA en de EA een stuk groter is dan die in de glomeruli (zie figuur 2.4), wat niet het geval is in figuren 10.1 en 10.2. Verder zien we dat de einddruk aan de veneuze uitgang rond 0 mmHg schommelt en dus lager is dan in de literatuur beschreven is [60]. In figuren 10.3 en 10.4 zijn de totale drukken en debieten per generatie weergegeven. Bij de debieten zien we dat de gemiddelde waarden niet van dezelfde grootteorde zijn als de 225 ml/min die we verwachten, maar slechts ± 14 ml/min bedragen. We kunnen uit deze vaststellingen afleiden dat de totale DC-weerstand (die de som is van alle Rs -weerstanden) te groot is.

Figuur 10.1: Drukverloop doorheen de eerste varkensnier, met aanduiding van de AA, de glomeruli en de EA.

De overschatting van de DC-weerstand kan op meerdere manieren tot stand gekomen zijn, gezien de weerstandswaarde zowel afhangt van de lengte en de straal van de bloedvaten, als van het aantal bloedvaten per generatie (zie vergelijking 7.21) . We kunnen de overschatting mogelijks op volgende manieren verklaren: • Onderschatting van n: In de literatuur vinden we dat het aantal glomeruli in de varkensnier gemiddeld ongeveer 800000 bedraagt [62]. Als we kijken naar onze data, zouden dus in de 14e arteriële en in de 12e veneuze generatie ongeveer 800000 bloedvaten moeten te vinden zijn. Dit is niet het geval aangezien de aantallen daar respectievelijk 280000 en 390000 zijn voor de eerste nier, en 340000 en 500000 voor


76

Figuur 10.2: Drukverloop doorheen de tweede varkensnier, met aanduiding van de AA, de glomeruli en de EA.

de tweede nier. Daarom besluiten we dat onze metingen een onderschatting waren. Hadden we aan zowel de arteriële als de veneuze vaatboom van de tweede nier een generatie minder toegekend, was deze onderschatting nog een stuk groter geweest. Vandaar dat we ook daar voor respectievelijk 14 en 12 generaties kozen (zie sectie 10.1). De onderschatting kan te wijten zijn aan verschillende factoren, zoals de beeldvorming, de segmentatie of de metingen zelf. In het vorige hoofdstuk stelden we dat het aantal bloedvaten van de laatste gemeten generatie een onderschatting was, maar dit kan mogelijks ook het geval zijn voor bijv. de voorlaatste generatie. Deze afwijkingen zouden dan ook resulteren in foute trendlijnen, leidend tot onderschatte extrapolaties. Een andere mogelijke verklaring is dat de vertakkingspatronen op microscopisch niveau niet noodzakelijk voldoen aan een exponentiële wet en dat ze dus ook mogelijk niet te benaderen zijn via exponentiële trendlijnen. • Overschatting van l: We wenden ons opnieuw tot de literatuur en zoeken de lengtes op van de AA en de EA. In [63] vinden we waarden van ± 150 µm, wat beduidend lager ligt dan de meeste lengtes die wij schatten voor de 14e arteriële en de 12e veneuze generatie, nl. 438 µm en 344 µm voor de eerste nier, en 942 µm en 129 µm voor de tweede nier. Erg verrassend is het niet dat er een afwijking gevonden wordt, als we in gedachten houden dat de trendlijnen voor de lengtes veel minder correlatie vertoonden met de anatomische data dan de trendlijnen voor de stralen en aantallen. • Afwijking van de straal: Bij het bepalen van het aantal generaties gingen we uit van de stralen van de AA (± 7 µm) en de EA (± 6 µm). Hieruit vonden we 14 arteriële en 12 veneuze generaties, zonder de tussenliggende glomeruli mee te rekenen.


77

Figuur 10.3: Resultaten van het elektrisch model voor de gegevens van sectie 10.1 voor de eerste varkensnier: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.

Aangezien de straal van de laatste generatie na rechtstreekse extrapolatie in sommige gevallen nog een afwijking vertoonde met de literatuurwaarde, en omdat de straal in de 4e macht voorkomt in de formule voor de serieweerstand Rs , kan deze kleine afwijking een significante invloed hebben op de resultaten.

10.3

Aanpassingen van het elektrische model

10.3.1

Aanpassing van de trendlijnen

In de vorige sectie werden de verschillende mogelijke afwijkingen van de data toegelicht. We passen nu de trendlijnen van de verschillende parameters aan, om ze te laten overeenkomen


78

Figuur 10.4: Resultaten van het elektrisch model voor de gegevens van sectie 10.1 voor de tweede varkensnier: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.

met de literatuurwaarden van de laatste generatie. Voor het aantal bloedvaten per generatie betekent dit dat n gelijk moet zijn aan 800000 [62] voor zowel de 14e arteriële als de 12e veneuze generatie die respectievelijk de AA en de EA voorstellen. Voor de lengtes betekent dit dat l gelijk moet zijn aan 150 µm [63] voor zowel de 14e arteriële als de 12e veneuze generatie en de stralen van de 14e arteriële generatie moeten gelijk zijn aan 7 µm en die van de 12e veneuze generatie aan 6 µm [56, 57, 61]. We passen in elke trendlijn de exponent aan tot de waarden voor elke parameter overeenkomen.


79

a. Eerste varkensnier Voor de arteriële bloedvaten van de eerste varkensnier passen de vergelijkingen van de trendlijnen zich aan tot vergelijkingen 10.18-10.20. De aangepaste data zijn te vinden in tabel 10.5.

Generatie RA 1 RA 2 RA 3 RA 4 RA 5 RA 6 RA 7 RA 8 RA 9 RA 10 RA 11 RA 12 RA 13 RA 14 RA 15

nAx = 0.35 · e1.0467·x

(10.18)

rAx = 3.06 · e−0.434·x

(10.19)

lAx = 17.89 · e−0.342·x

(10.20)

n 1 2 7 17 44 70 526 1.5 · 103 4.3 · 103 1.2 · 104 3.5 · 104 9.8 · 104 2.8 · 105 8.0 · 105 2.3 · 106

r [mm] 2.25 1.27 0.789 0.494 0.279 0.214 0.175 0.095 0.061 0.040 0.026 0.017 0.011 0.007 0.0045

l [mm] 38 13.1 11.2 7.89 6.37 4.75 3.57 1.16 0.82 0.59 0.42 0.30 0.21 0.15 0.11

cp [m/s] 14.0 14.6 15.1 15.7 16.3 16.9 17.4 18.0 18.6 19.1 19.7 20.3 20.9 21.4 22.0

Tabel 10.5: Data met aangepaste trendlijnen voor de arteriële vaatboom van de eerste varkensnier.

Voor de veneuze bloedvaten krijgen we vergelijkingen 10.21-10.23. De aangepaste data zijn te zien in tabel 10.6. nV x = 0.24 · e1.2504·x (10.21) rV x = 11.21 · e−0.628·x

(10.22)

lV x = 24.27 · e−0.424·x

(10.23)


n 1 2 7 41 85 441 1.5 · 103 5.4 · 103 1.9 · 104 6.6 · 104 2.3 · 105 8.0 · 105

r [mm] 7 2.91 1.51 0.604 0.373 0.289 0.138 0.074 0.039 0.021 0.011 0.006

80 l [mm] 47 14.0 13.6 8.34 4.58 3.48 1.25 0.82 0.53 0.35 0.23 0.15

cp [m/s] 5.0 6.4 7.8 9.3 10.7 12.1 13.5 14.9 16.3 17.8 19.2 20.6

Tabel 10.6: Data met aangepaste trendlijnen voor de veneuze vaatboom van de eerste varkensnier.

b. Tweede varkensnier Voor de arteriële generaties passen we de vergelijkingen van de trendlijnen volgens dezelfde denkwijze aan tot vergelijkingen 10.24-10.26. nAx = 0.29 · e1.059·x

(10.24)

rAx = 3.48 · e−0.444·x

(10.25)

lAx = 14.86 · e−0.328·x

(10.26)

Analoog bekomen we voor de veneuze generaties vergelijkingen 10.27-10.29. De aangepaste data van de vaatbomen zijn weergegeven in tabellen 10.7 en 10.8. nV x = 0.24 · e1.252·x

(10.27)

rV x = 11.32 · e−0.628·x

(10.28)

lV x = 30.74 · e−0.443·x

(10.29)

c. Resultaten De resultaten van het elektrisch model met de aangepaste data zijn weergegeven in figuren 10.5-10.8. De plotse drukval ter hoogte van de 6e generatie is een gevolg van het feit dat daar de scheiding ligt tussen de gemeten en geschatte generaties. Door de aanpassingen in de

Hoofdstuk 10. Resultaten van het elektrisch model Generatie RA 1 RA 2 RA 3 RA 4 RA 5 RA 6 RA 7 RA 8 RA 9 RA 10 RA 11 RA 12 RA 13 RA 14 RA 15

n 1 2 4 16 52 167 482 1.4 · 103 4.0 · 103 1.2 · 104 3.3 · 104 9.6 · 104 2.8 · 105 8.0 · 105 2.3 · 106

r [mm] 2.25 1.31 0.867 0.505 0.281 0.227 0.155 0.100 0.064 0.041 0.026 0.017 0.011 0.007 0.0045

81 l [mm] 38 10.6 12.2 8.05 6.67 5.38 1.50 1.08 0.776 0.559 0.403 0.290 0.209 0.151 0.108

cp [m/s] 14.0 14.6 15.1 15.7 16.3 16.9 17.4 18.0 18.6 19.1 19.7 20.3 20.9 21.4 22.0

Tabel 10.7: Data met aangepaste trendlijnen voor de arteriële vaatboom van de tweede varkensnier.

Generatie RV 1 RV 2 RV 3 RV 4 RV 5 RV 6 RV 7 RV 8 RV 9 RV 10 RV 11 RV 12

n 1 2 8 41 95 438 1.5 · 103 5.4 · 103 1.9 · 104 6.5 · 104 2.3 · 105 8.0 · 105

r [mm] 7 2.79 1.31 0.659 0.356 0.246 0.140 0.075 0.040 0.021 0.011 0.006

l [mm] 47 15.9 18.2 6.97 4.44 3.30 1.38 0.888 0.570 0.366 0.235 0.151

cp [m/s] 5.0 6.4 7.8 9.3 10.7 12.1 13.5 14.9 16.3 17.8 19.2 20.6

Tabel 10.8: Data met aangepaste trendlijnen voor de veneuze vaatboom van de tweede varkensnier.

trendlijnen zorgt dit voor een plots verschil voor die bewuste generatie. De resultaten leunen


82

dichter aan bij de verwachte waarden. De heersende druk vóór de glomeruli bedraagt zowel voor de eerste als tweede nier gemiddeld ongeveer 55 mmHg, de RV-einddruk schommelt rond 5 mmHg, de drukval over de glomeruli bedraagt ± 15 mmHg en het gemiddelde debiet bedraagt ongeveer 125 ml/min. Om tot echt realistische resultaten te komen, moet de drukval aan de glomeruli kleiner worden (tot 5 à 10 mmHg) en moet het gemiddelde debiet hoger zijn (± 225 ml/min).

Figuur 10.5: Drukverloop doorheen de eerste nier voor de aangepaste data, met aanduiding van de drukval over de AA, de glomeruli en de EA.

Figuur 10.6: Drukverloop doorheen de tweede nier voor de aangepaste data, met aanduiding van de drukval over de AA, de glomeruli en de EA.


83

Figuur 10.7: Resultaten van het elektrisch model voor de aangepaste data van de eerste varkensnier: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.

10.3.2

Aanpassing van de data van de glomerulus en van de viscositeit

a. Data van de muizenglomerulus In de voorgaande secties behandelden we de glomerulus op dezelfde manier als de andere generaties aan bloedvaten. Wanneer we echter kijken naar de anatomie, die sterk verschillend is van die van de rest van de bloedvaten, zien we dat dit een grove benadering en vereenvoudiging is. In sectie 8.3.2 segmenteerden we de glomerulus van een muis en in sectie 9.4 haalden we hieruit de nodige data. We berekenden de verhouding van de straal van de glomerulaire capillairen op die van de AA, de lengte van de glomerulaire capillairen en het aantal. Deze data passen we nu toe op de varkensnieren. We passen dus de 15e arteriële


84

Figuur 10.8: Resultaten van het elektrisch model voor de aangepaste data van de tweede varkensnier: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.

generatie van beide varkensnieren aan, zoals te zien is in tabel 10.9. Voor elke AA (RA 14) zijn er ± 90 glomerulaire capillairen (RA 15), waarvan de straal een factor 3.3 kleiner is dan die van de AA. De lengte van de glomerulaire capillairen stellen we tenslotte gelijk aan 50 µm (zie sectie 9.4). Generatie n RA 15 90 · 8 · 105

r [mm] 0.007 3.3

l [mm] 0.050

cp [m/s] 22.0

Tabel 10.9: Aanpassing van de data van de glomeruli voor beide varkensnieren.


85

b. Aanpassing van de viscositeit In [64] wordt gesteld dat bloed geen homogene Newtoniaanse vloeistof meer is indien de afmetingen van de bloedvaten een grootteorde hebben gelijkend op die van rode bloedcellen. In dit geval zijn in principe de vergelijkingen die we afleidden in hoofdstuk 7 niet meer geldig, gezien de stromingspatronen in dit geval anders zijn, ten gevolge van het FahraeusLindqvist effect [45, 64]. We compenseren dit net als in [64] door de viscositeit in de kleinste bloedvaten te vervangen door een schijnbare” viscositeit, die kleiner is. De scheiding wordt ” in [64] gemaakt bij bloedvaten met een diameter van 20 µm. Hier passen we de viscositeit van de laatste twee arteriële generaties, de glomerulivaatjes en de laatste twee veneuze generaties, aan tot 1.8 · 10−3 P a · s [64]. c. Resultaten Na de trendlijnen, pasten we nu ook de data van de glomerulivaatjes (RA 15) en de viscositeit aan. De resultaten zijn weergegeven in figuren 10.9-10.12. De gemiddelde druk voor de glomeruli bedraagt nu ± 50 mmHg, de drukval over de glomeruli bedraagt tussen 5 en 10 mmHg en de einddruk bedraagt bij beide nieren ± 7 mmHg. Op het vlak van de drukwaarden geeft het model dus precies wat we verwachten. Het gemiddelde debiet bedraagt ± 200 ml/min, wat dicht bij de verwachte ± 225 ml/min ligt, en dus van de juiste grootteorde is. De gemiddelde drukken en debieten komen overeen met de fysiologische literatuurwaarden. Verder zien we bij de drukken een demping van de amplitudes gaande van de RA naar de RV. De demping van het debiet is echter vrijwel onbestaande, terwijl we wel een demping zouden verwachten. Daarom bestuderen we in de volgende sectie de invloed van de pulsgolfsnelheid op de AC-componenten in het model.

10.4

Variatie van de pulsgolfsnelheden

Tot nu toe keken we vooral naar de DC-componenten van de oplossingen, om de overeenkomst met de fysiologische literatuurwaarden te controleren. In deze sectie spitsen we ons toe op de AC-analyse. Zoals eerder vermeld maakten we initieel een benadering van de pulsgolfsnelheid cp (zie sectie 10.1) en hielden deze aan voor de rest van het hoofdstuk. Gezien we in eerste instantie vooral ge¨ınteresseerd waren in de DC-analyse, is dit logisch, aangezien cp enkel een rol speelt in de AC-analyse (zie vergelijkingen 7.23-7.24). Het leek ons dan ook nuttig om het model te testen met andere waarden voor cp . In deze sectie variëren we de pulsgolfsnelheid en bekijken we de invloed van deze variaties op de resultaten. We beschouwen hiervoor enkel de eerste varkensniercast en baseren de cp -variaties op het aangepaste model


86

Figuur 10.9: Drukverloop doorheen de eerste nier met de aangepaste data van sectie 10.3.2, met aanduiding van de drukval over de AA, de glomeruli en de EA.

Figuur 10.10: Drukverloop doorheen de tweede nier met de aangepaste data van sectie 10.3.2, met aanduiding van de drukval over de AA, de glomeruli en de EA.

van sectie 10.3.2. We bekijken niet de totale resultaten, maar enkel de AC-componenten, omdat cp enkel daar een rol speelt.


87

Figuur 10.11: Finale resultaten van het elektrisch model voor de eerste varkensnier: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.

10.4.1

Simulaties

Als eerste simulatie halveren we de pulsgolfsnelheden van alle generaties. De AC-resultaten zijn weergegeven in figuur 10.14. Als tweede simulatie verdubbelen we de pulsgolfsnelheden van alle generaties, met als resultaat figuur 10.15. Het valt op dat de amplitudes van de drukken groter zijn bij de grotere pulsgolfsnelheden. Bij beide simulaties is de arteriële ingangsdruk zoals verwacht een sinusfunctie met amplitude 20 mmHg. Bij de simulatie met verdubbelde pulsgolfsnelheden wordt de amplitude minder gedempt, zoals reeds te zien is aan de laatste arteriële generatie (figuren 10.14(a) en 10.15(a)) en wat zich verderzet in de veneuze generaties (figuren 10.14(b) en 10.15(b)). De arteriële uitgangsdruk (dus de druk nà de glomeruli) bedraagt bij de eerste simulatie ± 7.5 mmHg en bij de tweede simulatie ± 8.2 mmHg. De veneuze uitgangsdrukken zijn respectievelijk ± 0.5 mmHg en ± 1.2 mmHg. Bij de debieten is er een gelijkaardig verschil. Bij de simulatie met de dubbele pulsgolfsnelheden


88

Figuur 10.12: Finale resultaten van het elektrisch model voor de tweede varkensnier: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.

Figuur 10.13: Drukverloop doorheen de eerste varkensnier als functie van het generatienummer.


89

is er amper demping van de amplitude (figuur 10.15(c) en (d)), terwijl dit bij de simulatie met de gehalveerde pulsgolfsnelheden wel het geval is (figuur 10.14(c) en (d)). Het verschil is hier significant groter dan bij de drukamplitudes: de AC-debieten aan de RV-uitgang zijn respectievelijk ± 14.0 ml/min en ± 38.1 ml/min.

Figuur 10.14: AC-resultaten voor de eerste varkensnier bij gehalveerde pulsgolfsnelheden: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.

Figuur 10.16 is het resultaat van een simulatie waar we de pulsgolfsnelheid over alle generaties constant instellen. We kiezen als constante waarden de pulsgolfsnelheid van de eerste generatie bij beide vaatbomen, d.i. de kleinste pulsgolfsnelheid. Voor alle arteriële generaties is cp dus gelijk aan 14 m/s, voor alle veneuze generaties is dit 5 m/s. Voor figuur 10.17 kiezen we telkens de maximale pulsgolfsnelheid, d.i. de pulsgolfsnelheid in de glomeruli. Alle pulsgolfsnelheden worden dus gelijkgesteld aan 22 m/s.


90

Figuur 10.15: AC-resultaten voor de eerste varkensnier bij verdubbelde pulsgolfsnelheden: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.


91

Figuur 10.16: AC-resultaten voor de eerste varkensnier bij constante lage pulsgolfsnelheden: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.


92

Figuur 10.17: AC-resultaten voor de eerste varkensnier bij constante hoge pulsgolfsnelheden: (a) arteriële drukken, (b) veneuze drukken, (c) arteriële debieten, (d) veneuze debieten.


93

Opnieuw merken we dat er bij hogere pulsgolfsnelheden minder demping van de drukamplitudes optreedt (figuur 10.16(a) en (b), en figuur 10.17(a) en (b)). De einddrukken zijn respectievelijk ± 1.1 mmHg en ± 1.4 mmHg. Ook bij de debieten (figuur 10.16(c) en (d), en figuur 10.17(c) en (d)) wordt bevestigd dat er bij hoge pulsgolfsnelheden amper demping is, terwijl dit bij lagere pulsgolfsnelheden wel het geval is. De AC-component bedraagt bij de constante lage pulsgolfsnelheden bij de ingang ± 41 ml/min en bij de uitgang ± 30.5 ml/min. Bij constante hoge pulsgolfsnelheden is er quasi geen demping: het AC-debiet bedraagt 38.6 ml/min bij de ingang en 38.5 ml/min bij de uitgang.

10.4.2

Conclusie

Uit de voorgaande simulaties kunnen we besluiten dat bij lage pulsgolfsnelheden de demping voor zowel druk als debiet groter is dan bij hoge pulsgolfsnelheden. Bij de debieten is dit effect meer uitgesproken. Toch is de invloed van de pulsgolfsnelheid op de AC-componenten relatief klein. De AC-component van de uitgangsdruk van de RV bedraagt in alle simulaties ± 1 mmHg en sterft dus bijna volledig uit. Bij de debieten is dit niet het geval: in alle simulaties is de eindwaarde van het AC-debiet nog relatief groot. Deze bevinding wordt experimenteel bevestigd door een flowmeting die werd uitgevoerd op een muizennier. In figuur 10.18 zijn het RA-ingangsdebiet en het RV-uitgangsdebiet weergegeven. De ACcomponent van het uitgangsdebiet is relatief groot.

Figuur 10.18: Experimentele resultaten bij een flowmeting op de muizennier: (a) ingangsdruk van de RA, (b) uitgangsdruk van de RV.

Hoofdstuk 11 Conclusie In dit laatste hoofdstuk geven we eerst een kort overzicht van de bekomen resultaten. Vervolgens lichten we de limieten van het model toe en tenslotte bekijken we de toekomstperspectieven.

11.1

Resultaten

We stelden een elektrisch model op voor de renale bloedcirculatie en implementeerden dit in Matlab. De oplossingsmethode bestond uit een DC-analyse en een AC-analyse, die vervolgens gesuperponeerd werden om tot de totale oplossing te komen. Zo werden de heersende drukken en debieten doorheen de nier berekend. Om het model numeriek te kunnen oplossen, waren er enerzijds randvoorwaarden en vloeistofkarakteristieken nodig, en anderzijds anatomische data van de renale bloedvaten. De randvoorwaarden en vloeistofkarakteristieken haalden we uit de literatuur. Voor de anatomische data wendden we ons tot de micro-CT-beelden van twee varkensnieren, die eerst een castingproces van de vasculatuur hadden doorlopen. De Mimics-software werd gebruikt om eerst de micro-CT-beelden van de niervasculatuur te segmenteren, en vervolgens de anatomische gegevens van de eerste 5 tot 7 generaties te meten m.b.v. de MedCAD-module. Een inventaris van de gemeten data werd opgemaakt in Excel, en m.b.v. trendlijnen werden de anatomische data van de overige generaties aan bloedvaten geschat. We beschikten zodoende over data voor de volledige vasculatuur en voerden deze waarden in in het elektrische Matlabmodel. De resultaten die we in eerste instantie bekwamen met deze rechtstreeks geëxtrapoleerde data, kwamen nog niet overeen met de fysiologische waarden uit de literatuur. Wanneer we beredeneerd de trendlijnen voor de drie geometrische parameters (straal, lengte en aan94

Hoofdstuk 11. Conclusie

95

tal) aanpasten om deze te doen aansluiten bij literatuurwaarden voor de AA- en de EAgeneraties, benaderden de bekomen resultaten beter de werkelijkheid. Tenslotte pasten we ook nog de geometrische data van de glomeruli aan, steunend op de micro-CT-beelden van een muizenglomerulus, en voerden we een schijnbare viscositeit in voor de stroming in de kleinste bloedvaten. Zo bekwamen we de eindresultaten van deze thesis die goed overeenkwamen met de fysiologie. Tenslotte bestudeerden we a.d.h.v. een parameterstudie de invloed van de pulsgolfsnelheid cp op de AC-componenten van de resultaten. Ook variaties van andere parameters zijn indien gewenst eenvoudig te bestuderen, aangezien de Matlabcode flexibel werd opgesteld. Dit maakt uitgebreidere parameterstudies dus mogelijk naar de toekomst toe. In dit opzicht kan het model nuttig zijn in studies naar de optimale perfusieparameters bij HMP.

11.2

Limieten van het model

Hoewel we resultaten bekwamen die een goede overeenkomst vertoonden met de fysiologische waarden uit de literatuur, botsten we bij het opbouwen van het model op verschillende limieten. Deze worden hier kort toegelicht. De vertakkingspatronen van de vasculatuur op microscopisch niveau wijken in werkelijkheid af van de benadering die wij hanteerden. Zo vertakt de EA zich in peritubulaire capillairen, die vervolgens weer samenkomen in de vasa recta (zie hoofdstuk 2). Met deze vertakking wordt geen rekening gehouden in onze exponentiële benadering van het aantal bloedvaten per generatie. Het is mogelijk dat de microvasculatuur ook op andere plaatsen significant afwijkt van de gevolgde benaderingen. Dit bleek bijv. bij de generatie van de glomerulaire capillairen, waar de benadering met een trendlijn ontoereikend was. Verder gedraagt het bloed zich anders in microscopische bloedvaten met afmetingen van de grootteorde van rode bloedcellen dan in macroscopische bloedvaten. Dit werd deels opgevangen door voor de kleinere bloedvaten een schijnbare viscositeit te definiëren die kleiner was dan de viscositeit in de grotere bloedvaten. Dit is echter nog steeds een benadering, gezien de stromingswetten die we hanteerden in principe niet geldig zijn voor stroming waar de vloeistof niet Newtoniaans is (zie hoofdstuk 7). De gemeten lengtes van de bloedvaten vertoonden steeds een grote standaardafwijking, en bovendien was er moeilijk een trend in te bespeuren. Bij een vergelijkbare studie van de rattennier was er eveneens sprake van grote standaardafwijkingen en slechte correlatie


96

tussen gemeten data en trendlijnen. Wanneer we de literatuur raadpleegden om de lengte van de AA en de EA [63] op te zoeken, bleken de geëxtrapoleerde waarden er sterk van af te wijken. Een relatief grote aanpassing van de vergelijking van de trendlijn was nodig om een betere overeenkomst te bekomen. Voor de lengtes van de tussenliggende generaties kan de afwijking dus eveneens groot zijn. Ook de trendlijnen van de straal van de bloedvaten en het aantal bloedvaten per generatie dienden, steunend op literatuurwaarden, te worden aangepast om tot betere resultaten te komen. Dit alles wijst erop dat de vertakkingspatronen en het verloop van de afmetingen in functie van het generatienummer niet eenvoudig te voorspellen zijn door middel van een trendlijn tot op microscopisch niveau. Tenslotte kent ook de beeldvorming en -verwerking limieten. We konden slechts 5 tot 7 generaties onderscheiden en meten van elke vaatboom, wat minder dan de helft van het bekomen aantal generaties is. Micro-CT-scans met hogere resolutie zouden ons kunnen toelaten om meer generaties te onderscheiden en te meten, zodat er minder generaties moeten geschat worden.

11.3

Toekomstperspectieven

Zoals aangegeven in de vorige sectie, kan het model nog verder geoptimaliseerd worden. Indien er micro-CT-beelden beschikbaar zijn met hogere resolutie dan diegene die wij hanteerden (resolutie 63.4 µm), kunnen we van meer generaties de anatomische data meten. Een klein deeltje van de vasculatuur kan hiertoe afzonderlijk ingescand worden onder de microCT-scanner. Op deze manier is het sample kleiner en is er dus een hogere resolutie mogelijk. Idealiter zou er geen gebruik moeten gemaakt worden van schattingen van de anatomische data, wat enkel mogelijk is indien alle generaties aan bloedvaten kunnen gemeten worden. Een volgende mogelijke verfijning is een betere benadering van de randvoorwaarde pA (t). De ingangsdruk aan de arteriële zijde wordt benaderd als een sinuso¨ıdaal signaal, terwijl het in werkelijkheid een pulsatiel signaal gelijkend op de aortadruk betreft. De oplossingsmethode voor het elektrische model zou hierbij moeten worden aangepast. Alternatief zouden we i.p.v. het drukgestuurde model van deze thesis, een debietgestuurd model kunnen opstellen. Tenslotte werd het model opgelost met anatomische data van varkensnieren. Hoewel deze veel gelijkenissen vertonen met de humane nier, zijn er nog steeds structurele en fysio-


97

logische verschillen [51]. Een volgende stap is dus om het model toe te passen op de data van een humane nier. We kunnen concluderen dat het opgestelde elektrische model voor de bloedcirculatie in de nier heel wat mogelijkheden biedt. Het flexibele model laat eenvoudig variaties in parameters toe, zodat verschillende situaties kunnen gesimuleerd worden. De berekende drukken en debieten doorheen de nier bieden inzicht in de renale bloedstroming en kunnen zeker van nut zijn bij de optimalisatie van HMP. Er is echter wel nog ruimte voor verbetering, door enerzijds meer generaties aan bloedvaten in beeld te brengen en te meten, en anderzijds gebruik te maken van betere schattingen omtrent de veronderstelde generaties.

Bibliografie [1] C.A. Bastiaanssen, A.A.F. Jochems, IJ.D. J¨ ungen, and M.J. Tervoort. Anatomie en Fysiologie. Bohn Stafleu van Loghum, 2007. [2] J. van der Meer and C.D.A. Stehouwer. Interne Geneeskunde. Bohn Stafleu van Loghum, 2005. [3] M. Schuenke, E. Schulte, U. Schumacher, L.M. Ross, and E.D. Lamperti. Thieme atlas of anatomy: Neck and internal organs. Thieme, 2006. [4] J.A. Groenink. Pathofysiologie: een inleiding tot de interne geneeskunde. Bohn Stafleu van Loghum, 2006. [5] http://www.mdconsult.com/das/patient/body/0/0/10041/10246_en.jpg. [6] M. Cokelaere. Functionele anatomie van de mens. Aurelia Books, 1986. [7] http://z.about.com/d/urology/1/0/5/-/-/-/kidney-anatomy-400.jpg. [8] http://www.reformtrial.com/images/Kidneys.gif. [9] S.S. Iyengar. Structuring biological systems: a computer modeling approach. CRC Press, 1992. [10] D.B. Moffat. The Mammalian kidney. Cambridge University Press, 1975. [11] http://academic.kellogg.edu/herbrandsonc/bio201_mckinley/f27-4_blood_ supply_to_t_c.jpg. [12] J.A. Bernards and H.W.G.M. Boddeke. Medische Fysiologie. Bohn Stafleu van Loghum, 2008. [13] http://www.10voorbiologie.nl/index.php?cat=3&id=413. [14] H.S. Brand. Algemene ziekteleer voor tandartsen. Bohn Stafleu van Loghum, 2009.

98

Bibliografie

99

[15] J.C. Jennette and R.H. Heptinstall. Heptinstall’s pathology of the kidney. Lippincott Williams and Wilkins, 2007. [16] P.H. Maxwell. Nephrology. Royal College of Physicians of London, 2008. [17] http://ccforum.com/content/figures/cc7759-1-l.jpg. [18] E.A.J. Hoste, G. Clermont, A. Kersten, R. Venkataraman, D.C. Angus, D. De Bacquer, and J.A. Kellum. Rifle criteria for acute kidney injury are associated with hospital mortality in critically ill patients: a cohort analysis. Critical Care, 10(3), 2006. [19] N.Y. Abosaif, Y.A. Tolba, M. Heap, J. Russell, and A.M. El Nahas. The outcome of acute renal failure in the intensive care unit according to rifle: Model application, sensitivity, and predictability. American Journal of Kidney Diseases, 46(6), 2005. [20] http://img.medscape.com/pi/emed/ckb/nephrology/238062-238545-17.jpg. [21] M.H. Beers. Merck manual medisch handboek. Bohn Stafleu van Loghum, 2005. [22] http://wpcontent.answers.com/wikipedia/commons/thumb/9/93/ Hemodialysis-en.svg/400px-Hemodialysis-en.svg.png. [23] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fc/Hemodialysismachine. jpg. [24] J.D. Woods, M.N. Turenne, R.L. Strawderman, E.W. Young, R.A. Hirth, F.K. Port, and P.J. Held. Vascular access survival among incident hemodialysis patients in the united states. American Journal of Kidney Diseases, 30(1):50–57, 1997. [25] http://www.bluegrassrenalcare.com/images/fistulas_1_.gif. [26] S. Eloot. Experimental and numerical modeling of dialysis, phd dissertation. Ghent University, 2004. [27] http://myhealth.ucsd.edu/library/healthguide/en-us/images/media/ medical/hw/h9991441_002.jpg. [28] http://www.eurotransplant.org/index.php?id=kidney. [29] R.A. Wolfe, V.B. Ashby, E.L. Milford, A.O. Ojo, R.E. Ettenger, L.Y.C. Agodoa, P.J. Held, and F.K. Port. Comparison of mortality in all patients on dialysis, patients on dialysis awaiting transplantation, and recipients of a first cadaveric transplant. The New England Journal of Medicine, 341(23):1725–1730, 1999.

Bibliografie

100

[30] T. Rampino, M. Abelli, E. Ticozzelli, M. Gregorini, F. Bosio, G. Piotti, G. Bedino, P. Esposito, C.T. Balenzano, P. Geraci, and A. Dal Canton. Non-heart-beating-donor transplant: the first experience in italy. Giornale Italiano de Nefrologia, 57(1):56–68, 2010. [31] Eurotransplant internation foundation, annual report, 2008. eurotransplant.org/files/annual_report/ar_2008.pdf.

http://www.

[32] G. Kootstra, J. Kievit, and A. Nederstigt. Organ donors: Heartbeating and nonheartbeating. World Journal of Surgery, 26:181–184, 2001. [33] A. Alonso, C. Fernandez-Rivera, P. Villaverde, J. Oliver, S. Cillero, D. Lorenzo, and F. Valdes. Renal transplantation from non-heart-beating donors: a single-center 10year experience. Transplantation Proceedings, 37:3658–3660, 2005. [34] http://www.orpadt.be/documenten/J07_N02_A03.pdf. [35] http://www.nierdialyse.nl/images/dialyse/niertransplantatie.gif. [36] C. Moers, J.M. Smits, M.-H. J. Maathuis, J. Treckmann, F. van Gelder, B.P. Napieralski, M. van Kasterop-Kutz, J.J.H. van der Heide, J.-P. Squifflet, E. van Heurn, G.R. Kirste, A. Rahmel, H.G.D. Leuvenink, A. Paul, J. Pirenne, and R.J. Ploeg. Machine perfusion or cold storage in deceased-donor kidney transplantation. The New England Journal of Medicine, 360(1):7–19, 2009. [37] C.Y. Lee and M.J. Mangino. Preservation methods for kidney and liver. Organogenesis, 5(3):105–112, 2001. [38] S.D. St. Peter, C.J. Imber, and P.J. Friend. Liver and kidney preservation by perfusion. The Lancet, 359:604–613, 2002. [39] http://images.businessweek.com/ss/07/07/0719_change/image/lifeport_web. jpg. [40] M.-H. J. Maathuis, S. Manekeller, A. van der Plaats, H.G.D. Leuvenink, N.A. ’t Hart, A.B. Lier, G. Rakhorst, R.J. Ploeg, and T. Minor. Improved kidney graft function after preservation using a novel hypothermic machine perfusion device. Annals of Surgery, 246(6):982–991, 2007. [41] G. La Manna, D. Conte, M.L. Cappuccilli, B. Nardo, F. D’Addio, L. Puviani, G. Comai, F. Bianchi, R. Bertelli, N. Lanci, G. Donati, M.P. Scolari, A. Faenza, and S. Stefoni. An in vivo autotransplant model of renal preservation: Cold storage versus machine

Bibliografie

101

perfusion in the prevention of ischemia/reperfusion injury. Artificial Organs, 33(7):565– 570, 2009. [42] L. De Pater. An electrical analogue of the human circulatory system. Ph.D. dissertation, University of Groningen, pages 161–166, 1966. [43] L. De Pater and J.W. van den Berg. An electrical analogue of the entire human circulatory system. Med Electr Biol Eng, 2:161–166, 1964. [44] A. van der Plaats, N.A. ’t Hart, G.J. Verkerke, H.G.D. Leuvenink, P. Verdonck, R.J. Ploeg, and G. Rakhorst. Numerical simulation of the hepatic circulation. International Journal of Artificial Organs, 27:220–230, 2004. [45] C. Debbaut. 3D-reconstructie en modellering van de bloedcirculatie in de natuurlijke humane lever . 2009. [46] T. Lin Hsu, H. Hsiu, P. Tsun Chao, S. Ping Li, W. KungWang, and Y. Ying LinWang. Three-block electrical model of renal impedance. Physiological Measurement, 26:387– 399, 2005. [47] T. Knudsen, H. Elmer, M.H. Knudsen, N.-H. Holstein-Rathlou, and J. Stoustrup. Dynamic modeling of renal blood flow in dahl hypertensive and normotensive rats. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 51(5):689–697, 2004. [48] http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/CylindricalCoordinates_ 1001.gif. [49] R. Rhoades and D.R. Bell. Medical physiology: principles for clinical medicine. Lippincott Williams and Wilkins, 2009. [50] A.P. Evan, B.A. Connors, J.E. Lingeman, P. Blomgren, and L.R. Willis. Branching patterns of the renal artery of the pig. The Anatomical Record, 246:217–223, 1996. [51] W. Yoon, M. Young Lee, J. Min Ryu, Y. Ju Moon, S. Hun Lee, J. Hong Park, S. Pil Yun, M. Woo Jang, S. Su Park, and H. Jae Han. Multidetector row computed tomography evaluation of the micropig kidney as a potential renal donor. The Korean Society of Veterinary Science, 11(1):9–13, 2010. [52] I. Giuvarasteanu. Scanning electron microscopy of vascular corrosion casts - standard method for studying microvessels. Romanian Journal of Morphology and Embryology, 48(3):257–261, 2007.

Bibliografie

102

[53] Batson’s no. 17 plastic replica and corrosion kit: Technical data sheet. Polysciences Inc., 2008. [54] D.A. Nordsletten, S. Blackett, M.D. Bentley, E.L. Ritman, and N.P. Smith. Structural morphology of renal vasculature. American Physiological Society, 291:296–309, 2006. [55] S.L.S. Pires, C. Barrès, J. Sassard, and C. Julien. Renal blood flow dynamics and arterial pressure lability in the conscious rat. Hypertension, 38:147–152, 2001. [56] V.L. Pathi, J. Morrisonaa, A. MacPhaden, W. Martin, A.-M. McQuiston, and D.J. Wheatley. Alterations in renal microcirculation during cardiopulmonary bypass. Society of Thoracic Surgeons, 65:993–998, 1998. [57] J.D. Imig, E.W. Inscho, P.C. Deichmann, K.M. Reddy, and J.R. Falck. Afferent arteriolar vasodilation to the sulfonimide analog of 11,12-epoxyeicosatrienoic acid involves protein kinase A . Hypertension, 33:408–413, 1999. [58] M.Y. Lee, S.H. Lee, S.G. Lee, S.H. Park, C.Y. Lee, K.H. Kim, S.H. Hwang, S.Y. Lim, Y.K. Ahn, and H.J. Han. Comparative analysis of heart functions in micropigs and conventional pigs using echocardiography and radiography. Journal of Veterinary Science, 8(1):7–14, 2007. [59] M. Sanders, D. Cooper S. Rasmussen, and C. Bloor. Renal and intrarenal blood flow distribution in swine during severe exercise. Journal of Applied Physiology, 40(6):932– 935, 1976. [60] J. Chvojka, R. Sykora, A. Krouzecky, J. Radej, V. Varnerova, T. Karvunidis, O. Hes, I. Novak, P. Radermacher, and M. Matejovic. Renal haemodynamic, microcirculatory, metabolic and histopathological responses to peritonitis-induced septic shock in pigs. Critical Care, 12(164), 2008. [61] M. Shiraishi, X. Wang, M.P. Walsh, G. Kargacin, K. Loutzenhiser, and R. Loutzenhiser. Myosin heavy chain expression in renal afferent and efferent arterioles: relationship to contractile kinetics and function. The FASEB Journal, 17:2284–2286, 2003. [62] A. Eskild-Jensen, J. Frokiaer, J.C. Djurhuus, T.M. Jorgensen, and J.R. Nyengaard. Measurement of renin secretion in single perfused rabbit glomeruli. Journal of Urology, 167:1435–1439, 2002. [63] A. Vodenicharov. Scanning electron microscopic study on renal glomerular arterioles in pigs. Bulgarian Journal of Veterinary Medicine, 10(3):147–154, 2007.

Bibliografie

103

[64] A. Remuzzi, B.M. Brenner, V. Pata, G. Tebaldi, R. Mariano, A. Belloro, and G. Remuzzi. Three-dimensional reconstructed glomerular capillary network: blood flow distribution and local filtration. American Journal of Physiology, 263:F562–F572, 192.

Lijst van figuren 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Positie van de nier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Macroscopische anatomie van de nier . . . . . . . . . . . . Bloedtoevoer en -afvoer van de nieren . . . . . . . . . . . . Drukverloop doorheen de nier . . . . . . . . . . . . . . . . Microscopische anatomie van de nier: het nefron . . . . . . Microscopische bloedcirculatie in de nier + de twee soorten

. . . . . .

3 4 5 5 7 8

3.1 3.2 3.3

Ultrafiltratieproces in het lichaampje van Malpighi . . . . . . . . . . . . . . Verloop van de filtratiedruk over een glomerulair capillair . . . . . . . . . . . De actieve en passieve resorptie en excretie in het nefron . . . . . . . . . . .

10 11 13

4.1 4.2

De RIFLE-indeling van acute nierinsufficiëntie . . . . . . . . . . . . . . . . . Relatie tussen de creatinineconcentratie, de BUN-concentratie en de filtratiesnelheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

5.1 5.2 5.3 5.4

Schema van hemodialyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voorbeeld van een hemodialyse-opstelling . . . . . . . . . . . . De drie mogelijkheden voor vasculaire toegang bij hemodialyse Peritoneaaldialyse: opstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 22 23 24

6.1

6.4

Aantal patiënten op de wachtlijst voor niertransplantatie en het aantal niertransplantaties tussen 1969-2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Locatie van de donornier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Een HMP-machine, gekend onder de merknaam Lifeport Kidney Trans” porter” (ORS, Zaventem, België) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergelijking van het serumcreatininegehalte bij de 3 bestudeerde groepen . .

31 32

7.1 7.2 7.3 7.4

Boomstructuur van de bloedvaten in de lever . . . . . . . . . . . . . . Elektrisch analogon van de lever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrisch model voor simulatie van de renale impedantie in de rat . . Het bloedvat voorgesteld als cilinder, in een cilindercoördinatenstelsel

35 35 36 37

6.2 6.3

104

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nefronen

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

19

27 29

Lijst van figuren

105

7.5 7.6 7.7

Elektrische transmissielijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrische π-filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Boomstructuur van de renale vasculatuur met aanduiding van de generatienummers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8 Het elektrische analogon voor de nier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9 Elektrisch model in DC-regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10 Impedanties in een π-filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.11 Elektrisch model van de nier met aanduiding van drukken en debieten . . . .

42 42 43 45 47

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

Verschillende stappen in het castingproces . . De casts van de twee varkensnieren . . . . . . 3D-reconstructie van de micro-CT-beelden van 3D-reconstructie van de micro-CT-beelden van 3D-reconstructie van de micro-CT-beelden van

. . . . .

51 51 53 54 54

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10

3D-reconstructie van de eerste niercast met centerlijnen . . . . . . . . . . . . 3D-reconstructie van de tweede niercast met centerlijnen . . . . . . . . . . . Dialoogvenster bij het centerlijnalgoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De twee soorten vertakkingspatronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meting van een diameter aan de hand van het best fit diameter” algoritme . ” Grafieken en trendlijnen bij de data van de eerste varkensnier . . . . . . . . Grafieken en trendlijnen bij de data van de tweede varkensnier . . . . . . . . Vergelijking van de gemeten data van de twee varkensnieren . . . . . . . . . Grafieken en trendlijnen van de data van een rattennier uit de literatuur . . Vergelijking van de gemeten data van een varkensnier met data van een rattennier uit de literatuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56 56 57 58 59 62 63 64 67

10.1 Drukverloop doorheen de eerste varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Drukverloop doorheen de tweede varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Resultaten van het elektrisch model voor de gegevens van sectie 10.1 voor de eerste varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Resultaten van het elektrisch model voor de gegevens van sectie 10.1 voor de tweede varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Drukverloop doorheen de eerste nier voor de aangepaste data . . . . . . . . . 10.6 Drukverloop doorheen de tweede nier voor de aangepaste data . . . . . . . . 10.7 Resultaten van het elektrisch model voor de aangepaste data van de eerste varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Resultaten van het elektrisch model voor de aangepaste data van de tweede varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75 76

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de eerste nier . . . . de tweede nier . . . de muizenglomerulus

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

39 40

68

77 78 82 82 83 84

Lijst van figuren 10.9 Finale drukverloop doorheen de eerste nier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10Finale drukverloop doorheen de tweede nier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11Finale resultaten van het elektrisch model voor de eerste varkensnier . . . . . 10.12Finale resultaten van het elektrisch model voor de tweede varkensnier . . . . 10.13Drukverloop doorheen de eerste varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14AC-resultaten voor de eerste varkensnier bij gehalveerde pulsgolfsnelheden . 10.15AC-resultaten voor de eerste varkensnier bij verdubbelde pulsgolfsnelheden . 10.16AC-resultaten voor de eerste varkensnier bij constante lage pulsgolfsnelheden 10.17AC-resultaten voor de eerste varkensnier bij constante hoge pulsgolfsnelheden 10.18Experimentele resultaten bij een flowmeting op de muizennier . . . . . . . .

106 86 86 87 88 88 89 90 91 92 93

Lijst van tabellen 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

Gemeten data van de arteriële vaatboom van de eerste varkensnier . Gemeten data van de veneuze vaatboom van de eerste varkensnier . Gemeten data van de arteriële vaatboom van de tweede varkensnier Gemeten data van de veneuze vaatboom van de tweede varkensnier Data van de rattennier uit de literatuur: arteriële zijde . . . . . . . Data van de rattennier uit de literatuur: veneuze zijde . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

10.1 Gemeten en geëxtrapoleerde data voor de arteriële vaatboom van de eerste varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Gemeten en geëxtrapoleerde data voor de veneuze vaatboom van de eerste varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Gemeten en geëxtrapoleerde data voor de arteriële vaatboom van de tweede varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Gemeten en geëxtrapoleerde data voor de veneuze vaatboom van de tweede varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Data met aangepaste trendlijnen voor de arteriële vaatboom van de eerste varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Data met aangepaste trendlijnen voor de veneuze vaatboom van de eerste varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Data met aangepaste trendlijnen voor de arteriële vaatboom van de tweede varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Data met aangepaste trendlijnen voor de veneuze vaatboom van de tweede varkensnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Aanpassing van de data van de glomeruli voor beide varkensnieren . . . . . .

107

59 60 60 60 66 66

71 72 73 74 79 80 81 81 84

3D-reconstructie en modellering van de bloedcirculatie in de nier

Recommend Documents