Optimalisatie van het transport van drinkwater op het niveau van het hoofdverdeelnet van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening

Optimalisatie van het transport van drinkwater op het niveau van het hoofdverdeelnet van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening Dimi Defillet

Promotoren: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf, ir. Frederik Looten (VMW) Begeleider: ir. Derek Verleye Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek

Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2010-2011

Optimalisatie van het transport van drinkwater op het niveau van het hoofdverdeelnet van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening Dimi Defillet

Promotoren: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf, ir. Frederik Looten (VMW) Begeleider: ir. Derek Verleye Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek

Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2010-2011

Voorwoord Deze masterproef is het sluitstuk van mijn opleiding Bedrijfskundige Systeemtechnieken en Operationeel Onderzoek. Bij het kiezen van een onderwerp zocht ik een thesis in de richting ‘Operationeel Onderzoek’ die meer was dan een theoretische studie, maar ook een praktisch nut kon betekenen. De Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening (VMW) bood een interessante en uitdagende case die hieraan perfect beantwoordde. Dit werk heb ik kunnen voltooien dankzij de steun en hulp van tal van personen die ik hier dan ook graag wil bedanken. In de eerste plaats bedank ik mijn promotor ir. Frederik Looten, directeur strategie en businessontwikkeling bij de VMW, voor het aanbieden van dit uitdagend onderwerp en de uitstekende begeleiding. Ondanks zijn drukke agenda was hij steeds bereikbaar voor een antwoord op mijn vragen. Verder wil ik de medewerkers van de VMW bedanken voor hun tijd, moeite en de constructieve samenwerking. In het bijzonder bedank ik ir. Hervé Lagast, ir. Walter Rogge, ir. Gisèle Peleman, ir. Maarten Torbeyns, Kim De Latthauwer, ing. Bart Deschrijver en Stijn Van Steyvoort. Zij hebben mij zeer nuttige info en kennis verschaft over de werking van de VMW en drinkwatervoorziening in het algemeen. Ik dank ook prof. dr. ir. Ludo Gelders, emeritus aan de K.U. Leuven en oud-voorzitter van de Raad van Bestuur van de VMW voor zijn advies. Ook ben ik veel dank verschuldigd aan mijn promotor prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf en begeleider ir. Derek Verleye waarbij ik altijd terecht kon voor hulp of vragen. Tot slot wil ik mijn familie en vrienden bedanken voor hun luisterend oor, feedback en morele steun.

iv

v

Toelating tot bruikleen “De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.”

Dimi Defillet, juni 2011

Optimalisatie van het transport van drinkwater op het niveau van het hoofdverdeelnet van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening Dimi Defillet Promotoren: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf, ir. Frederik Looten Begeleider: ir. Derek Verleye Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van MASTER IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN: BEDRIJFSKUNDIGE SYSTEEMTECHNIEKEN EN OPERATIONEEL ONDERZOEK

Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Universiteit Gent Academiejaar 2010-2011

Samenvatting Omwille van de recente samenwerking van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening (VMW) met andere drinkwatermaatschappijen AWW en TMVW onder de naam AquaDuct, zal er een groter volume drinkwater door het VMW leidingennetwerk in Oost-Vlaanderen stromen. Hierdoor ontstaat de noodzaak aan een ondersteunend beslisingsmodel dat de uitbating van het drinkwaternet simuleert en de effecten kan tonen van de verschuivende volumes onder invloed van de AquaDuct samenwerking. Op basis van een reeds bestaand model werd het toevoernet op hoog niveau van de VMW in Oost-Vlaanderen en een deel van VlaamsBrabant gemodelleerd. Verder werden enkele verfijningen aangebracht zoals de modellering van de frequentiegestuurde hoogdrukpompen en de drinkwaterproductie. Het resultaat is een niet-linair model dat in een aanvaardbare rekentijd de uitbating van het drinkwaternetwerk zowel in de huidige situatie als in de toekomstige situatie optimaliseert.

Trefwoorden Netwerkoptimalisatie, operationele kostenminimalisatie, drinkwaterproductie en -distributie, non-linear programming.

Optimization of the transport of drinking water on the main supply network of VMW Dimi Defillet Supervisor(s): El-Houssaine Aghezzaf, Frederik Looten, Derek Verleye

I. I NTRODUCTION UE to the recent collaboration of VMW with other drinking water companies, a significant extra amount of drinking water will be flowing through the main supply network of VMW. Here arises the need of a high level decision model that investigates the impact of these changes on the operation of the drinking water supply network. VMW is interested in the costs of these changes and therefore we analysed the marginal costs for production and transport of drinking water. The goal of this study is to improve and adapt the existing model and carry out an analysis of the current and future situation of the distribution network.

D

II. M ATHEMATICAL MODEL A. Existing model The model that serves as the basis for this study is a MINLP model, developed by Verleye [1] and is capable of optimizing the operation of a part of the network of West-Flanders over a horizon of 1 day in an acceptable computation time. It models the water distribution network as a directed graph with arcs that represent pipes and nodes that represent junctions, delivery points, buffers, basins and extraction points. Pumps are a special subdivision of pipes. To simplify the operation of the network and to decrease the computation time, a day is divided in a number of discrete periods in which every variable is assumed to be constant. B. Extensions

ficiency of the pump is also approximated as a second degree polynomial. We get: ∆H = a Q2 + b

f

Q+c

f

2

fref fref 2 fref fref η=r Q +s Q +t f f

(1) (2)

with variables ∆H (head), Q (flowrate) and f (frequency). The parameters a, b, c, r, s, t are coefficients that can be found by fitting of measuring data. The parameter fref is the reference frequency and equals 50 Hertz. Figure 1 shows the approximation of the pump characteristic curve at different frequencies. The power used by the pump can then be calculated as: P =

2.73 ∆H Q η

(3)

In order to avoid discontinuities, we restrict the efficiency to be greater than or equal to the fitting coefficient t: (4)

r fref Q + s f ≥ 0

The proposed calculation of the power is twice continuously differentiable but not-convex.

40 30 H (m)

Abstract— This analysis is performed with the support of the ‘Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening’ (VMW), a major drinking water company in Flanders. With the introduction of the AquaDuct project, VMW will be exchanging significant amounts of water with other drinking water companies. This will cause a shift in the flows in the main supply network of VMW in East-Flanders. In this study we aim to adapt an existing mathematical model to a high level decision model that can predict the impact of the changes in the main supply network due to the AquaDuct collaboration. Keywords—Network optimization, operative cost minimization, drinking water production and distribution, nonlinear programming

20 10 0

0

200

400

600

3

Q (m /h)

A number of modifications are implemented in the existing model. We discuss the most important ones below.

Fig. 1. Approximation of the measuring data at 50 Hz (circles), 45 Hz (triangles) and 33 Hz (diamonds)

B.1 Centrifugal pumps with speed control

B.2 Production facility using groundwater

Speed control allows the centrifugal pumps to change their pump characteristic [2]. With a second degree polynomial, we approximate the pump characteristic curve as a function of the frequency of the electric motor that drives the pump. This frequency is directly related to the speed of the pump. The ef-

The extraction of groundwater from a well for the production of drinking water is done by low pressure pumps. These pumps can only work at a single flowrate. A drinking water production facility using groundwater typicially combines a collection of groundwater wells. The production flowrate can thus not be

changed continuously, but can only take a number of discrete values. These discrete values are calculated as all the combinations of the flowrates of the low pressure pumps. With every possible discrete value, we assign a variabele α with 0 ≤ α ≤ 1. Using the following restrictions, we achieve the modelling of the treatment of groundwater. X Q= (αi f ri ) (5) X i∈C

i∈C i

(6)

α ≥1

7

Level (m)

6 5 4 Maximum level Level

3

Minimum level 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

Period

Fig. 3. The level of a water tower during 7 periods

αi αj ≤ tol

∀(i, j) ∈ Couples

(7)

Here Q denotes the production flowrate, C the collection of combinations of the low pressure pumps, f ri the flowrate of combination i and Couples the set of all pairwise couples of the low pressure pumps. The parameter tol should equal 0 but to decrease the computation time we set tol = 0.0001 which still guarantees a very good approximation of the production flowrates. III. DATA ANALYIS The model is applied to the drinking water distribution network of VMW in East-Flanders and a part of Flemish-Brabant. Data about pipe dimensions and geographical information is extracted from the Geographical Information System (GIS). Demand predictions and dimensions of buffers, basins and production facilities is provided by VMW. We chose to divide the day in 7 periods according to figure 2. An estimated cost is assigned to every drinking water production facility that represents the marginal cost per m3 . The cost of electricity is calculated per kWh and is high between 7:00 and 22:00 and low between 22:00 and 7:00. 7 periods

1,80

We studied the case of the AquaDuct collaboration where an amount of drinking water is injected at one point of the network and delivered at another point. After optimizing over an horizon of 1 and 3 days and comparing the solution with the current situation, we found that the operational costs were increased. This increase was caused by the higher pumping costs at the injection point, both by the increasing flowrate and required head. The replacement of a pump without speed control by a pomp with speed control was the second case we investigated. The increase of the possible duty points of the pump by the introduction of speed control caused the operational costs to decrease. The production costs decreased because of a replacement of expensive water by cheap water and the electricity costs decreased because of the lowered water pressure values in the distribution network. V. C ONCLUSION We adapted an existing mathematical model [1] to investigate the impact of the changes in the main supply network of VMW in East-Flanders and a part of Flemish-Brabant due to the recent collaboration of VMW with other drinking water companies. A number of improvements were implemented and we analysed the current situation and 2 cases.

1,60

ACKNOWLEDGEMENTS

1,40

Demand coefficient

1,20 Demand

1,00

Modelling

0,80 0,60 0,40 0,20 0,00

0:00

3:00

6:00 7:00

11:00

17:00

The author would like to thank ir. Frederik Looten, director of strategy and business development at VMW, for his advise and support. Further thanks go the staff of VMW for the constructive collaboration as well as prof. dr. ir. Ludo Gelders from the K.U. Leuven. Finally I thank my supervisors prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf and ir. Derek Verleye for their help and guidance.

23:00 0:00

Hour

Fig. 2. The division of the day in 7 periods

IV. P ROGRAMMING AND RESULTS The model is described in AMPL [3] and solved using the open source solver IPOPT [4]. Because the problem is notconvex, the solver can not guarantee that the found solution is a global optimum. The mathematical model is used to assess the current situation of the distribution network over a horizon of 1 and 3 days. We noticed that the water towers are filled during the first 2 periods in which the electricity is cheap (figure 3).

R EFERENCES [1] Verleye, D. (2010). Modellering en optimalisatie van waterproductie en -verdeling bij de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening, Masterproef, Universiteit Gent, Technische bedrijfsvoering. [2] (1987). Basic Principles for the Design of Centrifugal Pump Installations., Sterling SIHI, ’t Hofveld 1 B-1702 Groot-Bijgaarden. [3] Fourer, R., Gay, D.M., & Kernighan, B.W. (2007). AMPL: A Modelling Language for Mathematical Programming. [4] Wchter, A. & Biegler, L.T. (2006). On the Implementation of a PrimalDual Interior Point Filter Line Search Algorithm for Large-Scale Nonlinear Programming. Mathematical Programming,, 106(1), pp. 25-57

Inhoudsopgave 1 Inleiding

1

2 Situering en probleemstelling 2.1 Het Vlaamse drinkwaternet 2.2 Het VMW drinkwaternet . 2.3 Samenwerkingsverbanden . 2.4 Probleemstelling . . . . . .

. . . .

2 2 4 5 7

. . . . . . . . . .

8 8 8 9 10 10 11 13 14 14 15

. . . . . . . . .

22 22 22 23 24 24 25 25 25 27

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

3 Basisbegrippen en literatuurstudie 3.1 Drinkwatermodellen . . . . . . . . . 3.1.1 Model Verleye . . . . . . . . 3.1.2 Flow path model . . . . . . . 3.2 Sensitiviteitsanalyse . . . . . . . . . 3.2.1 Lineair programmeren . . . . 3.2.2 Niet-lineair programmeren . . 3.3 Economische analyse . . . . . . . . . 3.4 Aspecten van drinkwatervoorziening 3.4.1 Productie . . . . . . . . . . . 3.4.2 Transport . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

4 Modellering van het drinkwaterdistributienetwerk 4.1 Elementen uit het bestaande model . . . . . . . . . . 4.1.1 Verbruik en tijdsindeling . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Knopen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Bogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Variabelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6 Doelfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.7 Restricties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Modellering leveringspunten . . . . . . . . . . . . . . ix

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

x

Inhoudsopgave 4.3 4.4

4.5

4.6

Modellering buffers . . . . . . . . . . . Waterproductiecentra . . . . . . . . . 4.4.1 Oppervlaktewaterwinning . . . 4.4.2 Grondwaterwinning . . . . . . Hoogdrukpompen . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Pompen met een vast toerental 4.5.2 Frequentiegestuurde pompen . 4.5.3 Samenvatting restricties . . . . Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Algemene kosten . . . . . . . . 4.6.2 Productiekost . . . . . . . . . . 4.6.3 Transportkost . . . . . . . . . .

5 Dataverwerking 5.1 Meetjesland . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Drinkwaterproductie . . . 5.1.2 Hoogdrukpompen Kluizen 5.1.3 Buffers . . . . . . . . . . . 5.1.4 Leveringspunten . . . . . 5.1.5 Verbruik . . . . . . . . . . 5.2 Waasland . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Drinkwaterproductie . . . 5.2.2 Buffers . . . . . . . . . . . 5.2.3 Leveringspunten . . . . . 5.2.4 Verbruik . . . . . . . . . . 5.3 Denderstreek-Pajottenland . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

6 Programmering en resultaten 6.1 Inputgegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Beginvolume van de buffers . . . . . . 6.1.2 Fluctuatie van de drinkwaterproductie 6.1.3 Tolerantie . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Minimaal debiet . . . . . . . . . . . . 6.1.5 Tijdsperiodes . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Huidige situatie . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Modellering over 1 dag . . . . . . . . . 6.2.2 Modellering over 3 dagen . . . . . . . 6.3 Case: AquaDuct . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Modellering over 1 dag . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

27 29 29 30 31 31 33 38 38 38 39 40

. . . . . . . . . . . .

43 43 43 44 44 45 45 45 45 46 46 46 47

. . . . . . . . . . .

50 50 50 50 51 51 51 52 52 55 58 58

Inhoudsopgave

6.4 6.5

xi

6.3.2 Modellering over 3 dagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Case: Frequentiegestuurde pomp in Eeklo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7 Conclusies en aanbevelingen voor de volgende stappen

62

A Pompen

65

B Model

69

C GIS detailtekeningen

73

Bibliografie

75

Hoofdstuk 1

Inleiding Dit werk is tot stand gekomen op vraag van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening (VMW), één van de grootste drinkwatermaatschappijen van Vlaanderen. In het academiejaar 2009-2010 heeft ir. Derek Verleye een wiskundig model ontwikkeld dat de operationele uitbating van het drinkwaternetwerk van West-Vlaanderen optimaliseert. Het ging hierbij om een basismodel met een aantal vereenvoudigingen. Deze thesis steunt op het eindwerk van ir. Derek Verleye en bouwt verder in de richting van het hoog niveau transportnet van de VMW, in het bijzonder de koppeling met de netwerken van andere drinkwatermaatschappijen. De nieuwe samenwerking van de VMW met andere drinkwatermaatschappijen veroorzaakt wijzigingen in het netwerk van Oost-Vlaanderen en een deel van Vlaams-Brabant. Dit werk heeft als doel een ondersteunend beslissingsmodel te ontwikkelen dat de impact van de veranderingen in het netwerk kan onderzoeken. We starten met het bestaande basismodel en voeren hierop aanpassingen en verfijningen uit om de nauwkeurigheid te vergroten. Er zal veel aandacht geschonken worden aan de kostprijs van de uitbating van het netwerk om de financiële impact van de veranderingen in het netwerk te kunnen inschatten.

1

Hoofdstuk 2

Situering en probleemstelling In dit hoofdstuk bespreken we de drinkwatervoorziening in Vlaanderen. We geven een overzicht van de Vlaamse drinkwatermaatschappijen, vervolgens bespreken we een aantal samenwerkingsverbanden waaronder AquaDuct. Deze laatste is de directe aanleiding van deze studie. We sluiten af met de probleemstelling waarop we ons zullen focussen.

2.1

Het Vlaamse drinkwaternet

[1] De drinkwatervoorziening in Vlaanderen is in handen van verschillende bedrijven. Deze drinkwatermaatschappijen hebben elk een voorzieningsgebied dat te zien is op figuur 2.1. De afnemer kan zijn leverancier dus niet kiezen en is aangewezen op de maatschappij die in zijn geografische locatie de drinkwatervoorziening verzorgt. De belangrijkste spelers zijn Water-link (AWW & TMVW), PIDPA en VMW. Alle drinkwaterbedrijven zijn verenigd in het overkoepelende Samenwerking Vlaams Water vzw (SVW) die onder andere de contacten met de overheid verzorgt en onderzoeksprojecten coördineert. Onder invloed van de Europese Kaderrichtlijn Water [2, 3] evolueren drinkwaterbedrijven naar integrale waterbedrijven die de hele keten van waterverbruik verzorgen. Dit gaat van waterwinning, drinkwaterproductie en -levering over industriële activiteiten tot het beheer van het rioleringsstelsel. Door de integratie van de verschillende componenten van waterverbruik wordt er gestreefd naar een duurzaam beheer van het watersysteem. AWW Antwerpse Waterwerken is één van de grootste integrale waterbedrijven in de Benelux met een jaarlijkse productie en levering van meer dan 150 miljoen m3 drinkwater waarvan 28% bestemd is voor andere Vlaamse drinkwaterbedrijven. 80% van deze export van drinkwater is voorzien voor TMVW die hiermee veruit de belangrijkste afnemer is. Het voorzieningsgebied omvat de steden Antwerpen en Mortsel en enkele omliggende gemeenten. De drinkwaterpro2

Hoofdstuk 2. Situering en probleemstelling

Figuur 2.1: Basiskaart Samenwerking Vlaams Water vzw

3

4


ductie wordt verzorgd door oppervlaktewaterwinningen in Oelegem en Walem met elk een productiecapaciteit van 300 000 m3 per dag. AWW onttrekt ruwwater aan het Albertkanaal dat gevoed wordt door de Maas. PIDPA De Provinciale en Intercommunale Drinkwatermaatschappij der Provincie Antwerpen verzorgt de drinkwatervoorziening van de provincie Antwerpen met uitzondering van de agglomeratie Antwerpen. Met 26 grondwaterwinningen beschikte PIDPA in 2009 over een productievolume van ongeveer 67 miljoen m3 drinkwater. TMVW De Tussengemeentelijke Maatschappij der Vlaanderen voor Watervoorziening staat in voor de drinkwaterlevering aan 67 steden en gemeenten verdeeld over Vlaams-Brabant, Oost- en WestVlaanderen. Het totale jaarlijkse leveringsvolume bedraagt ongeveer 85 miljoen m3 drinkwater. Het belangrijkste productiecentrum van TMVW is de grondwaterwinning in Mainvault (Henegouwen) met een capaciteit van 30 000 m3 per dag. Verder beschikt TMVW over enkele kleinere productiemogelijkheden in Ronse, Beersel en Oudenaarde (<2500 m3 /dag). Aangezien de productiecapaciteit van TMVW slechts 15% van de behoefte uitmaakt is TMVW aangewezen op aankopen bij andere drinkwatermaatschappijen. In tabel 2.1 is een overzicht te zien van de aankopen van TMVW. De leveringen van VMW geschieden via een 13-tal verbindingen tussen het VMW- en TMVW-net. Het is belangrijk op te merken dat AWW over een reserve op zijn productiecapaciteit beschikt, de leveringen van AWW aan TMVW zijn echter beperkt door de transportcapaciteit.

2.2

Het VMW drinkwaternet

De Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening produceerde in 2009 met 79 grondwaterwinningen en 3 oppervlaktewaterwinningen een totaal van 137,52 miljoen m3 drinkwater. Het levert drinkwater aan ruim 2,6 miljoen klanten in 172 gemeenten verspreid over 4 provinciale voorzieningsgebieden (Limburg, Vlaams-Brabant, Oost-Vlaanderen en West-Vlaanderen). Volume levering in 2009 (miljoen m3 )

Locatie levering

VIVAQUA

36,94

Espinette en Ukkel

AWW

34,18

Walem

EVIDES

3,22

Zelzate en Knokke

VMW

0,42

divers

Drinkwatermaatschappij

Tabel 2.1: aankopen TMVW [4]


5

De provincie Oost-Vlaanderen is opgedeeld in 3 sectoren: Meetjesland, Waasland en Denderstreek. Meetjesland, Limburg, het oosten van Vlaams-Brabant en West-Vlaanderen hebben eigen productiecentra ter beschikking en hebben relatief lage externe verbindingen. Het Waasland wordt gedeeltelijk bevoorraad door een levering van AWW te Melsele die met een gemiddelde van 10 000 m3 per dag ongeveer 20% van het lokale verbruik dekt. Productiefaciliteiten in Klein-Sinaai en Zele verzorgen, samen met een interne transfer afkomstig uit Meetjesland, de overige 80% van de vraag. De zones Denderstreek (Oost-Vlaanderen) en Pajottenland (Vlaams-Brabant) bezitten geen productiecapaciteit en zijn dus volledig afhankelijk van leveringen van andere drinkwatermaatschappijen. SWDE (Société wallonne des eaux) levert momenteel het grootste deel van het drinkwaterverbruik, zowel rechtstreeks als via de hoofdleiding van TMVW die vanuit Brussel richting Kust loopt en daarmee de Denderstreek en Pajottenland doorkruist.

2.3

Samenwerkingsverbanden

Enkele factoren stimuleren de samenwerking tussen drinkwaterbedrijven: De beleidsdoelstellingen van de Vlaamse regering (regeerakkoord 2009-2014) vermelden de wenselijkheid van meer samenwerking met het oog op efficiëntiewinsten. Hergebruik van hemelwater, promotie van rationeel watergebruik, technisch zuinigere uitrusting en de invoering van het integraal watertarief zorgen voor een daling van het (drink)waterverbruik. Deze evolutie zet de prijzen onder druk terwijl drinkwatervoorziening een netgebonden dienstverlening is en dus vooral vaste kosten heeft. De technologische en ecologische eisen van drinkwatervoorziening worden steeds hoger.

Onder invloed van deze factoren zijn TMVW en AWW een samenwerkingsverband gestart onder de noemer Water-link. AWW levert reeds 40% van het benodigde drinkwater van TMVW en beide bedrijven vullen elkaar goed aan: TMVW heeft een hoofdzakelijk aankoopprofiel en heeft een sterk uitgebouwde transportinfrastructuur terwijl AWW nog extra productiecapaciteit ter beschikking heeft in haar productiecentra van Walem en Oelegem. VMW gaat intensief samenwerken met Water-link onder de naam AquaDuct. Dit project heeft als doel de leveringszekerheid van drinkwater in West-Vlaanderen, Oost-Vlaanderen en Vlaams-Brabant te verhogen, de prijs te stabiliseren en het grondwater te vrijwaren. Dit hangt samen met de visie van TMVW om minder afhankelijk te worden van duur water afkomstig van VIVAQUA en dit te betrekken van de eigen partner AWW (tabel 2.2). Het AquaDuct project omvat de uitbreiding van de productiecapaciteit van AWW en VMW, meer bepaald het waterproductiecentrum (WPC) te Kluizen, en de aanpassing van de transportinfrastructuur

6


(zie figuur 2.2). Er komt een verhoging van de transportcapaciteit van het WPC in Walem (AWW) richting het westen. Verder komt er een nieuwe strategische leiding ten zuidwesten van Brussel die de 2 TMVW leidingen verbindt. Tot slot zorgt een nieuwe leiding vanuit het WPC Kluizen naar de TMVW leiding Brussel-Kust voor een ringstructuur in Oost-Vlaanderen die meer flexibiliteit biedt aan de transfers van volumes water. De grote productiecentra van AWW en VMW worden dus beter verbonden met het uitgebouwde transportnetwerk van TMVW en VMW waardoor de productiecapaciteiten beter benut kunnen worden. Door deze aanpassingen kunnen de volumes die TMVW nu aan een hoge prijs aankoopt, vervangen worden door goedkopere leveringen van AWW en VMW. Hierdoor ontstaat er een verwachte verschuiving van ongeveer 30 miljoen m3 drinkwater per jaar.

Leverancier EVIDES

Aandeel in volume van TMVW

Prijs per m3 (e)

3,8%

0,72

VIVAQUA

43,62%

0,71

AWW

40,37%

0,41

Winningen TMVW

11,56%

0,34

Tabel 2.2: Herkomst en aankoopprijs van drinkwater van TMVW in 2009 [4]

Figuur 2.2: Situering van de AquaDuct samenwerking. De rode lijnen zijn de aanpassingen aan de transportinfrastructuur. [5]


2.4

7

Probleemstelling

De nieuwe samenwerking onder AquaDuct zal een verschuiving veroorzaken van bijna 30 miljoen m3 per jaar. Hiervan wordt ongeveer 12 miljoen m3 geproduceerd door het WPC Kluizen van VMW. Ongeveer 17,5 miljoen m3 zal voorzien worden door AWW in de productiecentra van Oelegem en Walem. Deze centra zijn verbonden met het transportnetwerk in de provincies Oost- en West-Vlaanderen en het Pajottenland via de pompstations in Melsele (VMW) en Buggenhout (TMVW). Een groot deel van het geproduceerde water van AWW met TMVW als bestemming zal dus via het VMW netwerk moeten stromen. Hierdoor ontstaat de noodzaak aan een ondersteunend beslissingsmodel dat de uitbating van het drinkwaternet simuleert en de effecten kan tonen van de eerder besproken veranderingen. Het AquaDuct project situeert zich voornamelijk in Oost-Vlaanderen en een deel van VlaamsBrabant. Het model bevat hiervan de deelgebieden die de VMW beheert, met name het transportnetwerk van VMW in Meetjesland, Waasland, Denderstreek en het Pajottenland. In dit werk beogen we de ontwikkeling van een model dat informatie biedt over de huidige situatie van de uitbating van het netwerk. Hierbij denken we onder andere aan debieten, kosten en volumes. Verder moet het model informatie verstrekken in verband met de verhoging van de transportvolumes in het kader van AquaDuct, meer bepaald de meerkost en de feasibility van deze verandering. Tot slot zal het model ook gebruikt worden om antwoorden te bieden op design gerelateerde vragen. We denken hierbij aan de vervanging van een bepaalde pomp of de impact van de verhoging van enkele leidingdiameters.

Hoofdstuk 3

Basisbegrippen en literatuurstudie De scope van deze studie situeert zich in het domein van Operationeel Onderzoek. Deze tak van de Technische Bedrijfsvoering onderzoekt de wiskundige modellering van problemen door middel van een doelfunctie die geminimaliseerd of gemaximaliseerd dient te worden, rekening houdend met 1 of meer restricties. In dit hoofdstuk geven we eerst een overzicht van enkele modellen voor drinkwaterdistributie. Vervolgens bespreken we de sensitiviteitsanalyse, gevolgd door een bespreking van de economische analyse van distributienetwerken. Tot slot behandelen we enkele aspecten van de drinkwatervoorziening.

3.1 3.1.1

Drinkwatermodellen Model Verleye

De basis van het gebruikte model is gelegd door Verleye [6] die een deel van het leidingnetwerk van VMW in West-Vlaanderen heeft gemodelleerd door middel van een niet-convexe Mixed-Integer Nonlinear Program (MINLP). De simulatie gebeurt over 5 periodes en geeft een aanvaardbare rekentijd mits enkele vereenvoudigingen. Het leidingennetwerk wordt gemodelleerd door een gerichte graaf met knopen en bogen. Hieronder volgt een beschrijving van de belangrijkste elementen in het model. In hoofdstuk 4 gaan we hier dieper op in. Knopen Een knoop kan verschillende functies hebben: Een overgang wordt gedefinieerd waar meerdere leidingen samenkomen of waar de diameter van een leiding verandert. Hier kan eveneens een verbruik van water geschieden.

8

Hoofdstuk 3. Basisbegrippen en literatuurstudie

9

Een leveringspunt is een knoop die het VMW netwerk verbindt met het netwerk van een andere drinkwatermaatschappij. In deze knopen kunnen volumes water getransfereerd worden tussen de maatschappijen. Buffers zorgen voor de opslag van water en vangen de variabiliteit van het verbruik op. De buffers kunnen zowel watertorens zijn als reservoirs of reinwaterkelders. Waterproductiecentra (WPC) produceren drinkwater. Een WPC wordt gemodelleerd door middel van 2 knopen: een spaarbekken (oppervlaktewinning) of grondwaterput (grondwaterwinning) en een reinwaterkelder.

In elke knoop heerst een bepaalde druk die uitgedrukt wordt als een piëzometrische hoogte in meter waterkolom (mwk). Bogen De bogen verbinden de knopen met elkaar en hebben de functie van een leiding. Het debiet water dat door de leiding stroomt, bepaalt het verschil in druk tussen de 2 knopen die de boog met elkaar verbindt (zie ook verder). Pompen zijn speciale leidingen die het water transporteren van de ingangsknoop naar de uitgangsknoop en de druk verhogen. Doelfunctie De doelfunctie is de som van de totale productiekost met de totale energiekost. De productiekost is de kost van het geproduceerde water tijdens de modelleringsperiode, de energiekost is de kost voor de aandrijving van de pompen.

3.1.2

Flow path model

Cheng [7] stelt het flow path model voor. Hierbij worden alle mogelijke paden van de verschillende bronnen naar afnemers in kaart gebracht. De watervolumes worden gelabeld en zo krijgt men een overzicht van de afkomst van de volumes water bij de afnemers. Deze methode combineert een modellering van het fysische waternetwerk met informatie over strategische beslissingen zoals aankoop, verkoop en transfers van volumes water. Hoewel deze methode een interessante invalshoek biedt, zijn er fundamentele verschillen met het reeds beschikbare model. In het huidige model zijn de restricties geformuleerd op knoop- of boogniveau. In de flow path methode moeten sommige restricties over de verschillende paden geformuleerd worden. We besluiten dat deze methode ons te ver zou leiden en blijven dus bij de huidige aanpak.

10


3.2

Sensitiviteitsanalyse

De sensitiviteitsanalyse bestudeert hoe veranderingen in parameters de optimale oplossing be¨ınvloeden. Een belangrijk begrip in de sensitiviteitsanalyse is de schaduwprijs (shadow price). Winston [8] definieert de schaduwprijs als de waarde waarmee de doelfunctie verbetert wanneer de rechterhandzijde van de restrictie met 1 wordt vermeerderd. Concreet is de schaduwprijs dus de onmiddellijke kost van de verhoging van een bepaalde resource.

3.2.1

Lineair programmeren

Een lineair minimalisatieprobleem kan als volgt worden geschreven: P min ci xi Pi s.t. i aij xi ≥ bj xi ≥ 0

(3.1)

waarbij aij , bj en ci parameters zijn en xi de beslissingsvariabelen. De rechterkant van de restricties (bj ) wordt de rechterhandzijde genoemd. De schaduwprijs stelt in dit probleem de kost voor die gepaard gaat met het verhogen van bj . Deze schaduwprijs kan berekend worden door het duale probleem op te lossen: P bj λj max Pj s.t. j aij λj ≤ ci λj ≥ 0

(3.2)

Hierbij zijn λj de duale variabelen. Bij een optimale oplossing voor het duale probleem 3.2, neemt λj de waarde aan van de schaduwprijs van restrictie j van het primale probleem 3.1. De verandering van de doelfunctie is dus gelijk aan −∆bj λj . Wanneer de rechterhandzijdes van meerdere restricties tegelijk veranderen, is het mogelijk dat de optimale basis niet meer dezelfde is. Winston [8] maakt melding van een manier om te evalueren of een verandering van meerdere rechterhandzijdes invloed heeft op de basis van de optimale oplossing: de 100% regel. Als ∆bj een verandering in de rechterhandzijde van restrictie j voorstelt en Ij de maximale verandering van de rechterhandzijde waarvoor de optimale basis behouden blijft, moet de volgende ongelijkheid gelden zodat de optimale basis onveranderd blijft: X ∆bj j

Ij

≤1

(3.3)

11


3.2.2

Niet-lineair programmeren

In het huidige model hebben de doelfunctie en enkele restricties een niet-lineair karakter. De gebruikelijke methodes voor de sensitiviteitsanalyse bij lineair programmeren gelden niet voor niet-linaire problemen. Luenberger en Ye [9] bespreken de sensitiviteitsanalyse bij niet-lineaire problemen. Een niet-lineair minimalisatieprobleem kan geschreven worden als: min f (x) s.t. hi (x) = 0 gj (x) ≤ 0

i = 1...m j = 1...p

(3.4)

waarbij x = (x1 , x2 , . . . , xn ). Bij een optimale oplossing x∗ maakt men een onderscheid tussen de restricties gj (x∗ ) = 0 en gj (x∗ ) < 0 die respectievelijk actieve en niet-actieve restricties genoemd worden. Regulier punt Luenberger en Ye [9] definiëren een regulier punt als volgt: Indien x∗ voldoet aan de restricties in 3.4 en J de set van actieve restricties is, wordt x* een regulier punt van deze restricties genoemd indien de gradient vectoren ∆hi (x∗ ), ∆gj (x∗ ) met 1 ≤ i ≤ m en j ∈ J lineair onafhankelijk zijn. Lagrangian multipliers Stel dat x∗ een regulier punt van 3.4 is, dan bestaan er vectoren λ en µ met µ ≥ 0 zo dat: ∆f (x∗ ) + λT ∆h(x∗ ) + µT ∆g(x∗ ) = 0

(3.5)

De vectoren λ en µ worden Lagrangian multipliers genoemd. Deze zijn het equivalent van de duale variabelen bij lineair programmeren. Second-Order Sufficiency Conditions Het minimalisatieprobleem 3.4 wordt beschouwd waarbij f, g en h tweemaal continu differentiëerbaar zijn. Luenberger en Ye [9] vermelden de voldoende voorwaarden opdat een punt x∗ , dat voldoet aan de restricties in 3.4, een strikt relatief minimum is van dit probleem: Er moeten vectoren λ en µ bestaan zodat er voldaan wordt aan de Karush-Kuhn-Tucker vergelijkingen:

12


µ≥0

µ g(x∗ ) = 0 T

∗

T

∗

T

(3.6) ∗

∆f (x ) + λ ∆h(x ) + µ ∆g(x ) = 0 Verder moet de matrix

F(x∗ ) + λT H(x∗ ) + µT G(x∗ ) (waarbij F, H en G de matrix van de tweede-orde partiële afgeleiden zijn van respectievelijk f,h en g) positief definiet zijn in de subruimte M 0 = {y : ∆h(x∗ )y = 0, ∆gj (x∗ )y = 0 ∀j ∈ J}, waarbij J = {j : gj (x∗ ) = 0, µj > 0} Sensitiviteitsanalyse Probleem 3.4 wordt herschreven om de gevolgen van een verandering in de rechterhandzijde te beschrijven: min f (x) s.t. hi (x) = c gj (x) ≤ d

i = 1...m j = 1...p

(3.7)

Luenberger en Ye [9] vermelden dat de Lagrangian multipliers onder bepaalde voorwaarden dezelfde interpretatie hebben als de shadowprice van de restricties bij lineair programmeren. Hieronder volgt een overzicht van de voorwaarden voor 3.4. f, g, h ∈ C 2 x∗ is een lokale oplossing van 3.4 en een regulier punt de “Second-Order Sufficiency Conditions” gelden geen van de actieve restricties in g is ontaard

13

Hoofdstuk 3. Basisbegrippen en literatuurstudie Wanneer er voldaan is aan bovenstaande voorwaarden, geldt:

∆c f (x(c, d))]0,0 = −λT

∆d f (x(c, d))]0,0 = −µT

(3.8) (3.9)

Dit wil zeggen dat λ en µ zich gedragen als schaduwprijzen voor respectievelijk restricties h en g.

3.3

Economische analyse

In de literatuur is er reeds onderzoek verricht naar economische aspecten bij de uitbating van gasdistributienetwerken en elektriciteitsnetwerken. Gasdistributienetwerken gelijken op waterdistributienetwerken wat betreft de ladingsverliezen. Midthun [10] bespreekt de zogenaamde systeemeffecten: de capaciteit van de leidingen in een deel van het netwerk wordt be¨ınvloed door de stroming in een ander deel van het netwerk. Hieruit volgt dat de relatie tussen de stromingen in het netwerk geenszins lineair is. Bovendien kunnen kleine veranderingen in een deel van het netwerk grote gevolgen hebben op andere delen. De systeemeffecten hebben dus een grote invloed op de effectieve capaciteit, de optimale uitbating en de marginale kosten van het net. Hsu [11] verdeelt de kost van een transmissienetwerk voor elektriciteit in 4 componenten: 1. rendement en afschrijvingen van kapitaal 2. operationele en onderhoudskosten om de robuustheid van het net te verzekeren 3. verliezen bij het doorsturen van energie 4. opportuniteitskosten van de systeemrestricties Het injecteren of afnemen van een hoeveelheid energie op een bepaalde knoop gaat volgens Hsu gepaard met 2 kosten: de marginale verliezen doorheen het netwerk (zijnde item 3) en de opportuniteitskosten die ontstaan doordat het niet meer mogelijk is om goedkopere energie te transporteren omdat het netwerk meer belast wordt. Verschillende klanten zien verschillende prijzen naar gelang hun locatie in het netwerk. Sommige afnemers hebben een significante impact op het systeem bij een wijziging van hun vraag terwijl andere beperkte marginale kosten hebben of zelfs de situatie verbeteren.


3.4

14

Aspecten van drinkwatervoorziening

3.4.1

Productie

De VMW onttrekt ruwwater van de omgeving en behandelt dit tot reinwater (drinkwater) in de waterproductiecentra. In de drinkwaterproductie maakt men een onderscheid tussen grondwater en oppervlaktewater. Grondwaterwinning Grondwater wordt met behulp van laagdrukpompen vanuit ondergrondse waterhoudende lagen opgepompt naar het waterbehandelingscentrum. Via beluchting worden opgeloste gassen verwijderd en wordt er zuurstof toegevoegd. De zuurstof oxideert de ijzer- en mangaanhoudende verbindingen in het water die verwijderd worden door het water door een open zandfilter te laten stromen. Na toevoeging van enkele chemicaliën (zoals NaOCl) wordt het gezuiverde water opgeslagen in de reinwaterkelder. Indien nodig worden er bijkomende productiestappen ingeschakeld zoals actiefkoolfiltering en deelontharding. In het bestudeerde gebied wordt dit niet toegepast. Oppervlaktewaterwinning Oppervlaktewater is doorgaans meer verontreinigd dan grondwater waardoor de zuivering complexer en duurder is. Een overzicht van de behandeling van oppervlaktewater wordt hier gegeven aan de hand van het waterproductiecentrum in Kluizen. Het ruwwater wordt onttrokken uit omliggende beken en kanalen in een captatiegebied van 25 000 ha. De eerste filterstap gebeurt door de krooshekken die grote voorwerpen zoals takken en bladeren tegenhouden. Hierna wordt het water opgeslagen in 2 spaarbekkens met een totaal volume van 10,9 miljoen m3 , waar het via natuurlijke weg reeds biologisch gezuiverd wordt. Van daaruit wordt het water in het behandelingscentrum gepompt waar het de verschillende filterstappen volgt. Het waterproductiecentrum in Kluizen heeft 2 behandelingslijnen die parallel werken en een totale behandelingscapaciteit hebben van 60 000 m3 per dag. Behandelingslijn 1

De eerste behandelingslijn heeft een capaciteit van 40 000 m3 per dag. Door toevoeging van zwavelzuur wordt de pH-waarde verlaagd, wat de verwijdering van organische stoffen in de volgende stappen vergemakkelijkt. Met behulp van microzeven wordt het water een eerste maal gefilterd. In de conische decantoren wordt er aluminiumchloride toegevoegd. Hierdoor klitten zeer kleine opgeloste organische deeltjes samen tot vlokken, die bovendrijven en afgevoerd worden. De pH-waarde wordt opnieuw verhoogd, ditmaal om de mangaan- en ammoniumverwijdering beter te doen verlopen. Vervolgens wordt het water eerst door een hydroantracietfilter en daarna door een zandfilter gestuurd.


15

Behandelingslijn 2

De tweede behandelingslijn werkt parallel met de eerste en heeft een capaciteit van 20 000 m3 per dag. Ze bestaat uit nitrificatoren, flotatie en open filters. De biologische nitrificatoren oxideren het ammonium en verwijderen algen en wieren. Om de verwijdering van organische stoffen te bevorderen wordt de zuurtegraad verlaagd door middel van zwavelzuur. Vervolgens wordt de vlokvormer polyaluminiumchloride toegevoegd. In de flotatiestap vermengt het water zich met de luchtbellen, die zich vasthechten aan de vlokken. Tot slot wordt het water gefilterd in een hydroantracietfilter en een zandfilter. De beide behandelingslijnen monden uit in de ozoninstallatie. Met behulp van ozon worden hier organische stoffen en ongewenste reuk-, geur- en smaakstoffen chemisch afgebroken. Vervolgens wordt actieve kool (in Kluizen wordt actief kool op basis van steenkool gebruikt) in contact gebracht met het water waardoor de afgebroken stoffen, zware metaalionen en pesticiden verwijderd worden. De actieve kool kan bij verzadiging hergebruikt worden na thermische reactivatie door verhitting en stoombehandeling. Het behandelde water wordt opgeslagen in reinwaterkelders waar er nog chloor en natriumhydroxide wordt toegevoegd om het drinkwater te steriliseren en de pH-waarde te optimaliseren.

3.4.2

Transport

Geproduceerd drinkwater wordt opgeslagen in reinwaterkelders en via het leidingnet getransporteerd naar de watertorens en reservoirs die fungeren als buffer. Van daaruit bereikt het water de eindgebruikers via het distributienet. In dit deel bespreken we de belangrijkste aspecten in verband met het transport van water. Leidingskarakteristiek Stroming van water door een leidingnetwerk ondervindt weerstand die resulteert in drukverlies. Om de stroming in stand te houden moet de druk in het beginpunt dus groot genoeg zijn. Men maakt een onderscheid tussen statische en dynamische druk. De statische druk is noodzakelijk om de hoogteverschillen tussen de knopen in het netwerk te overbruggen. Dynamische druk compenseert de zogenaamde leidingsverliezen. Dit is het drukverlies dat door wrijving met de leidingwand ontstaat. De ladingsverliezen stijgen wanneer het debiet groter wordt. Voor de berekening van het drukverlies als gevolg van de ladingsverliezen kan de formule van Darcy-Weisbach gebruikt worden: L v2 (3.10) d 2 Hierbij is λ de wrijvingscoëfficiënt, ρ de massadichtheid van het water, L de lengte van de leiding, d de diameter en v de gemiddelde stroomsnelheid van het water. ∆P = λ ρ

maximum (Kopt) and falls as the flowrate increases further. Unless other considerations are the determining parameter for the pump selection, then the pump with optimum efficiency Kopt which is as close as possible to the required flowrate Qr is selected, i.e. Qr | Qopt. The shape of the necessary - required value of (NPSH)-(NPSHR) (Q) curve is also largely dependent on the specific speed (see Fig. 2.02).

Hoofdstuk 3. Basisbegrippen en literatuurstudie 2.1.2

16

System characteristic curve

characteristic curve of thedruk systemen HAde (Q) dynamische - also known as druk pipelinegeeft or installation DeThe som van de statische de totale druk die vereist is om head curve - is the total head requirement as a function of the flowrate. As shown in deFig.1.3.10, stromingtheintotal dehead leiding bewerkstelligen. leidingskarakteristiek (figuur 3.1) geeft deze of thete plant is generally the sumDe of one component which is independent of the flowrate, the static head waarde weer in functie van het debiet. pA2 – pA1 Hstat = (zA2 – zA1) + ———— U·g and a component which increases with the square of the flowrate, the dynamic head. UA2 ² – UA1 ² Hdyn = —————— + HJt 2·g

Figuur 3.1: De leidingskarakteristiek [12] Fig. 2.04

Pompen

System head curve

(Installation / pipework curve)

In special cases the static head may be zero e.g. in recirculating systems

Zoals eerder besproken moet de druk van het water in de leiding hoog genoeg zijn om de weerstand te overwinnen. Met behulp van pompen kan het benodigde drukverschil opgewekt 52 worden. De VMW gebruikt hiervoor centrifugaalpompen, aangedreven door een elektromotor. Hieronder volgt een korte beschrijving van de werking van deze pompen. De pompcurve geeft weer welke opvoerhoogte (∆ H) de pomp kan leveren bij het correspon© Sterling Fluid Systems B.V derende debiet (Q). Het snijpunt van de leidingskarakteristiek met de pompcurve bepaalt het werkingspunt van de pomp, waaruit men de hoeveelheid hydraulisch vermogen die er geleverd moet worden om het debiet op de gevraagde opvoerdruk te krijgen, kan berekenen. Wanneer we het hydraulisch vermogen delen door het groepsrendement bekomen we het door de elektromotor verbruikte elektrisch vermogen. P [W att] =

Phydr ρ g ∆H[mwk] Q[m3 /s] 2.73 ∆H[mwk] Q[m3 /h] = = η η η

(3.11)

Toerentalregeling door de frequentie van voedingsspanning naar de elektromotor aan te passen is een kostenefficiënte manier om het werkingspunt van een centrifugaalpomp te wijzigen. De pomp wordt aangedreven door een elektromotor die aangesloten is op een frequentiegestuurde voeding. Standaard bedraagt de frequentie van de voedingsspanning 50 Hertz. Door deze frequentie te wijzigen, wijzigt het toerental (n) van de pomp en verschuift de pompcurve zoals te zien is op figuur 3.2(a) waardoor er een nieuw werkingspunt ontstaat, wat het homologe punt genoemd wordt. Een verhoging van het toerental zorgt voor een toename in debiet, opvoerhoogte en opgenomen vermogen. De verschuiving van de pompcurve wordt gekarakteriseerd

17

Hoofdstuk 3. Basisbegrippen en literatuurstudie door de relaties 3.12a en 3.12b. n1 ∆H1 = ∆H2 n2 2 Q1 n1 = Q2 n2 3 P1 n1 = P2 n2

(3.12a) (3.12b) (3.12c)

Bij kleine wijzigingen in de snelheid blijft het rendement nagenoeg constant, bij grotere wijzigingen kan het nieuwe rendement benaderend berekend worden volgens [12]:

Undercutting impeller tips

η1 ≈ 1 − (1 − η2 )(n2 /n1 )0,1

(3.13)

Figuur 3.2(b) geeftofhet volledigesplit werkingsgebied The adjustment of operating characteristic multistage case pumps van een frequentiegestuurde pomp weer. Dit werkingsgebied wordt afgebakend door maximale hieved by the fitting of dummy stages. According to the requirement, the en minimale snelheden van de elektromotor. and guide vanes of one or be replaced stages. Bijmore een stages te hogecan snelheid wordtby hetdummy te leveren koppel te hoog voor de elektromotor. Bij lage head of the pump is reduced depending on the number of dummy stages. snelheden vormt de koeling van de elektromotor de beperking. De koelventilator staat vast design stage of an installation it can be foreseen that at a later phase an op de as gemonteerd en bij verlaging van het toerental daalt het koelluchtdebiet. Wanneer head will be required, then the pump can be supplied for the initial phase de replaced snelheid by te laag is, wordt defor motor onvoldoende gekoeld waardoor er schade kan optreden. my stage(s), which will be pumping stages the subsequent VMW hanteert een maximumfrequentie van 55 Hertz en een minimumfrequentie van 30 Hertz. In such cases it may be better to divide the total flowrate between a multiple of equally sized pumps, or even different sizes, but without speed control. Another

is to operate a base load pump at constant speed and to satisfy the peak In the case of speed variation of a centrifugal pump, the pumpalternative loads with speed controlled pumps. stic curve varies in accordance with the pump affinity laws. The following ips apply for the flowrate and head:

nx / n

nx / n)²

Q) curve is known for one speed of then it can be converted for another The intersection of the new Hx (Qx) h the system curve gives the new t.

Change of flowrate due to change of speed of rotation. (a) Werkingspunt

Fig. 2.16

(b) Werkingsgebied

Characteristic of a single stage volute case pump with speed control

The figure also shows the interaction between the pump characteristic and flat and steep system characteristics. Figuur 3.2: Karakteristieken van61 een frequentiegestuurde pomp [12] 63

© Sterling Fluid Systems B.V

© Sterling Fluid Systems B.V


18

Aangezien de verhouding van de toerentallen recht evenredig is met de verhouding van de frequenties, kunnen vergelijkingen 3.12 en 3.13 herschreven worden door n (toerental) te vervangen door f (frequentie). De bepalende relaties voor frequentiegestuurde pompen zijn dus: f1 ∆H1 = ∆H2 f2 2 Q1 f1 = Q2 f2

η1 ≈ 1 − (1 − η2 )(f2 /f1 )0,1

(3.14a) (3.14b)

(3.15)

Elektriciteit Alle hoogdrukpompen worden aangedreven met een elektromotor. De kost van het gebruik van deze pompen vloeit dus voort uit de elektriciteitsprijs, wat een nauwkeurige bepaling van de kostprijs van elektriciteit noodzakelijk maakt. Het verbruik van elektriciteit wordt doorgaans gemeten in kilowattuur (kWh) en de prijs wordt uitgedrukt in euro per kWh. De prijs van elektriciteit varieert van het moment van afname. Een dag wordt opgedeeld in 15 normale uren en 9 stille uren waarbij de gebruikelijke verdeling 07u-22u normaal en 22u-07u stil is. Zaterdag en zondag bestaan volledig uit stille uren. Elektriciteit is goedkoper tijdens stille uren. In België is de elektriciteitsmarkt gedeeltelijk geliberaliseerd: de invoer, productie en verkoop zijn vrijgemaakt en onderhevig aan concurrentie; transport en distributie worden gereguleerd. We onderscheiden 6 actoren op de markt: producenten, de transmissienetbeheerder, distributienetbeheerders, leveranciers, regulatoren en afnemers (zie figuur 3.3). Deze actoren weerspiegelen de opsplitsing van de energievoorziening in verschillende componenten. De prijs van elektriciteit bestaat uit de som van de vergoeding voor elk onderdeel (levering, transport, distributie, bijdragen voor de regulatoren). Hieronder volgt een bespreking van de actoren op de energiemarkt met telkens de link naar de elektriciteitsprijs. We hebben ons hierbij gebaseerd op [13, 14]. Leverancier

Leveranciersbedrijven zijn het aanspreekpunt voor de eindgebruikers. Zij kopen elektriciteit aan (bij een producent, op een energiebeurs, ...), sluiten transportcontracten af met de netbeheerders en verkopen de elektriciteit door aan de klant. Elke verbruiker is verplicht een contract te sluiten met een leverancier. Voorbeelden van Belgische elektriciteitsleveranciers zijn Luminus en Electrabel Customer Solutions.

19


Transport

Distributie ≥ 30kV

Eindafnemer

< 30kV

≤ 70 kV

Netbeheerder n

Netbeheerder 1

Netbeheerder(s)

ESO nv, Interelectra cvba

Productie n

ESO nv

Netbeheerder (TNB)

> 70 kV

t ac ntr co luit ns aa leve ring sco ntra ct

Productie 1

Leveringsbedrijf 1

CONTROLE

Leveringsbedrijf n

niet gereguleerd

CREG

VREG

Federale regering

Vlaamse regering

volledig gereguleerd

Figuur 3.3: blokschema vanvandede Vlaamse elektriciteitsmarkt [13] figuur 6: blokschema Vlaamse elektriciteitsmarkt De Vlaamse regering heeft de Vlaamse reguleringsinstantie voor de elektriciteit- en de gasmarkt (VREG) (www.vreg.be) opgericht. De VREG heeft de volgende uitvoerende bevoegdheden28 : • verlenen van de leveranciersvergunningen; Elektriciteit wordt geproduceerd in een elektrische centrale met behulp van primaire • verlenen van de vergunningen voor de distributienetbeheerders; (bv olie, gas, steenkool, ofdehernieuwbare energiebronnen (bv wind, wa• algemeenkernbrandstof) toezicht op de werking van vrije markt; • adviserende bevoegdheid t.o.v. de Vlaamse regering; terkracht). De belangrijkste Belgische elektriciteitsproducenten zijn Electrabel, Essent, • geschillen betreffende de toegang tot het distributienet beslechten.

Producent

Nuon en SPE. De Vlaamse regering houdt toezicht op de regulator, maar komt in principe nooit De verkoop van elektriciteit rechtstreeks tussen. gebeurt zowel rechtstreeks als onrechtstreeks. Bij een rechtstreekse verkoop onderhandelen de producent en de koper (meestal een leverancier of de De kalender betreffende de openstelling van de mark in Vlaanderen is de volgende 29 : netbeheerder) over de prijs. Een onrechtstreekse verkoop geschiedt via een energiebeurs Q > 1 GWh op jaarbasis IAKA vanaf 1 januari 2002 (Endex of Belpex) enkVA de prijs wordt dan via het vraag-aanbod mechanisme. P ≥ 56 IAKAbepaald vanaf 1 januari 2003 andere

IAKA vanaf 1 juli 2003

Transmissienetbeheerdertabel 3: openstelling van de elektriciteitsmarkt in Vlaanderen

Het transmissienet staat in voor het transport van elektriciteit onder de vorm van hoogspanning (> 70 kV) over grote afstanden. Het bestrijkt het hele land en omvat eveneens 28 zie het elektriciteitsdecreet, hoofdstuk IX. 29 de koppeling met buurlanden. De vennootschap EliavanSystem Operator is de enige Besluitde van de Vlaamse regering van 13 juli 2001 houdende nadere regeling de voorwaarden om als afnemer in de zin van artikel 12 van het Elektriciteitsdecreet in aanmerking te komen transmissienetbeheerder en staat in voor het beheer en de exploitatie. Elia maakt voor de berekening van de vergoeding een onderscheid tussen stille uren tijdens de werkdagen en in het weekend. ©2002 De VMW zogenaamde weekenduren gelden van zaterdag 07u tot zondag afdeling procestechnologie pagina 17 22u en zijn goedkoper dan de stille uren doorheen de week. Bovendien hanteert Elia lagere tarieven tijdens de zomermaanden (april tem september). De elektriciteitsproductie moet op elk ogenblik gelijk zijn aan de afname. Een eindklant met een constante afname is daarom interessanter dan één met een wisselend verbruik. Daarom wordt er in de prijsbepaling rekening gehouden met het afnameprofiel: dit is de combinatie van de hoeveelheid verbruikte energie met de manier waarop deze in de tijd wordt afgenomen. Elia doet dit door in de tarifering gebruik te maken van het systeem van onderschrijvingen. De afnemer maakt een schatting van zijn afnameprofiel en bena-

20


dert dit met vermogensbanden zoals te zien is op figuur 3.4. Een vermogensband heeft een breedte van een jaar of een maand en dit wordt respectievelijk een jaaronderschrijving of een maandonderschrijving genoemd. De afnemer wordt minimum gefactureerd voor het onderschreven vermogen, indien de afnemer meer elektriciteit verbruikt, past de netbeheerder dit bij met zogenaamd bijkomend vermogen. Dit bijkomend vermogen wordt bepaald aan de hand van metingen per kwartuur en wordt gefactureerd voor een hele maand. Het spreekt voor zich dat jaaronderschrijvingen de goedkoopste vorm van elektriciteit is, bijkomend vermogen is het duurst. De tarifering voor maandelijkse onderschrijvingen en bijkomend vermogen kent zoals eerder vermeld 3 tariefperiodes (normale uren, stille uren en weekenduren). De vergoeding voor Elia bestaat dus uit een component voor het onderschreven en bijkomend vermogen uitgedrukt in een prijs per kilowatt. Verder factureert Elia enkele kosten per kilowattuur voor het beheer van het transmissienet (vergoeding voor systeembeheer, netverliezen, regeling spanning, . . . ). Bij een afname van grotere vermogens wordt de prijs uitgedrukt per megawattuur (MWh). De tarieven van Elia zijn te vinden op http://www.elia.be en zijn goedgekeurd door de regulator. Distributienetbeheerder

Het distributienet (≤ 70 kV) wordt gebruikt voor het elektriciteitstransport op regionaal en lokaal niveau naar de afnemers. Dit gebeurt op midden- of laagspanning die bekomen wordt door transformatorposten. Grote afnemers worden beleverd met middenspanning, (zeer) kleine afnemers ontvangen laagspanning. Het distributienet is zeer lokaal ge¨ orienteerd en wordt uitgebaat door de distributienetbeheerders (DNB). Deze DNB’s beschikken over een monopolie in de regio waar zij opereren. De kostprijs voor deze component is dus afhankelijk van de geografische locatie van de afname. Reële afname Maandelijks bijkomend vermogen

Q (kW)

Maandelijkse onderschrijving Jaarlijkse onderschrijving

1

2

3

4

5

t (maanden)

Figuur 3.4: Benadering van het afnameprofiel met vermogensblokken


21

De vergoeding voor de distributienetbeheerder bestaat uit een vermogenterm (per kwartuurpiek), een proportionele term (per kWh), een vaste kost (per aansluiting) en een kost op basis van het reactieve vermogen. De tarieven zijn te vinden op de websites van de DNB’s en zijn goedgekeurd door de regulator. Het kwartuurvermogen wordt gedefinieerd als het maximum per maand van het gemiddeld vermogen gemeten tijdens elke elementaire meetperiode (elk kwartier)[13]. Per maand wordt de vermogenterm dan berekend op basis van het maximum kwartuurvermogen van de voorbije 11 maanden. Regulator

De regulator is een onafhankelijke instantie die belast is met het toezicht op de energiemarkt. In België onderscheiden we één federale regulator (CREG) en 3 regionale regulatoren (VREG voor Vlaanderen, CWAPE voor Wallonië en Brugel voor Brussel). De werking van de regulatoren worden gefinancierd door federale en regionale bijdrages van de eindafnemer. De Commissie voor de Regulering van de Elektriciteit en het Gas (CREG) is de federale regulator van de elektriciteits- en aardgasmarkt in België. Zij ziet toe op het beheer van het nationaal tranmissienet en de tarieven. Aangezien de invoer, productie en verkoop van elektriciteit geliberaliseerd is, reguleert de CREG enkel de tarieven voor toegang tot en transport over het nationaal transmissienet en de distributienetten. De Vlaamse Reguleringsinstantie voor de Elektriciteit- en de Gasmarkt (VREG) is de regionale regulator voor Vlaanderen. De regionale regulatoren zijn bevoegd voor het verlenen van vergunningen aan leveranciers en distributienetbeheerders, stellen het technisch reglement op en houden een algemeent toezicht op de vrije markt binnen hun gebied. Zij hebben geen enkele bevoegdheid betreffende het prijsbeleid. Afnemer

Afnemers zijn aangesloten op het distributienet. Zeer grote afnemers worden soms rechtstreeks verbonden met het tranmissienet, er wordt dan gesproken van een ‘directe lijn’. De eindafnemer moet een contract afsluiten met de DNB in het gebied waar het afnamepunt geografisch ligt en met een vergunde leverancier naar keuze.

Hoofdstuk 4

Modellering van het drinkwaterdistributienetwerk In dit hoofdstuk komt de wiskundige modellering van het netwerk aan bod. In de inleiding sommen we kort de elementen op die zijn overgenomen uit het model van Verleye [6]. Vervolgens gaan we dieper in op de onderdelen die gewijzigd zijn. Tot slot bespreken we de kosten die gepaard gaan met de uitbating van een drinkwaternetwerk.

4.1

Elementen uit het bestaande model

Zoals eerder vermeld is de basis van dit model ontwikkeld door Verleye [6]. Het netwerk wordt beschouwd als een verzameling bogen en knopen. We nemen enkel het vereenvoudigde toevoernet op in onze analyse, het netwerk strekt zich dus uit van de waterproductie t.e.m. de buffers (watertorens en reservoirs) vóór het distributienet.

4.1.1

Verbruik en tijdsindeling

We modelleren het verbruik van water met behulp van historische data van VMW. De verbruikscoëfficiënt is een dimensieloze grootheid die het verbruik relatief t.o.v. het gemiddelde dagverbruik weergeeft. In figuur 4.1 is het verloop van de verbruikscoëfficiënt gedurende één dag gegeven. Wanneer de verbruikscoëfficient gelijk is aan 1, wil dit zeggen dat het verbruik (in m3 /h) op dat ogenblik gelijk is aan het gemiddelde dagverbruik gedeeld door 24. Het verbruik kan dus berekend worden door: verbruik[m3 /h] = verbruikscoëfficiënt .

22

gemiddelde dagverbruik 24

(4.1)

23

Hoofdstuk 4. Modellering van het drinkwaterdistributienetwerk

Dagpatroon 1,80 1,60 1,40 1,20

Verbruikscoëfficiënt

1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0:00

2:00

4:00

6:00

8:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

22:00

0:00

Uur

Figuur 4.1: Het verloop van de gemiddelde verbruikscoëfficiënt over 1 dag [6]

De dagen worden genummerd met index d. De parameter D is het aantal dagen waarover gemodelleerd wordt. Ter vereenvoudiging verdelen we een dag in een aantal periodes waarin het verbruik constant wordt genomen. De verbruikscoëfficiënt per periode is dan het gemiddelde van de verbruikscoëfficiënten van de uren die de periode groepeert. Een periode wordt gekarakteriseerd door een index t ∈ {1, . . . , T }, waarbij T gelijk is aan het totaal aantal periodes. We definiëren de volgende parameters: τt

de lengte van periode t in aantal uren

ct

gemiddelde verbruikscoëfficiënt in periode t 24

vi

het gemiddelde dagverbruik in knoop i in m3

Hieruit volgt dat het verbruik uitgedrukt in m3 /h in knoop i in periode t gelijk is aan ct v i . P Verder geldt Tt=1 τt ct = 1.

4.1.2

Knopen

Zoals eerder vermeld bestaan de knopen uit verschillende componenten: overgangen KO , leveringspunten KL , buffers KB , spaarbekkens KSB en grondwaterputten KGW .


24

Buffers zijn onderverdeeld in watertorens KW T , reservoirs KRES en reinwaterkelders KRW K : KB = KW T ∪ KRES ∪ KRW K

4.1.3

Bogen

De bogen stellen de leidingen voor en connecteren de knopen. De verzameling van leidingen L is opgebouwd uit leidingen zonder pomp LZP , gravitaire leidingen met ladingsverliezen LGM , gravitaire leidingen zonder ladingsverlies LGZ en pompen LP . De pompen zijn onderverdeeld in ruwwaterpompen LR , hoogdrukpompen met een vast toerental LHD en frequentiegestuurde hoogdrukpompen LHD2 : LP = LR ∪ LHD ∪ LHD2 De leidingen duiden we aan met 2 indexen die de begin- en eindknoop van de leiding voorstellen.

4.1.4

Parameters

Parameters zijn numerieke eigenschappen van het netwerk die niet kunnen veranderen, zoals de diameters van de leidingen en de afmetingen van de watertorens. Sommige parameters kenmerken de modellering zoals de verdeling van de tijdsperiodes. Hieronder geven we een overzicht van de parameters: τt

De lengte van periode t uitgedrukt in aantal uur

ct

De verbruikscoëfficiënt per uur van periode t

hi

De geografische hoogte t.o.v. de zeespiegel van knoop i

vi

Het gemiddelde verbruik van 1 dag in knoop i

Ai

De gemiddelde doorsnede van de kuip van buffer i

i

Het minimale peil van buffer i

i

b (max)

Het maximale peil van buffer i

hi (bodem)

De plaatshoogte van buffer i

ipi

Het instroompunt van buffer i

li,j

De lengte van de leiding tussen knoop i en j

di,j

De diameter van de leiding tussen knoop i en j

b (min)

λ

i,j

xi,j

De parameter λ van de leiding tussen knoop i en j Binaire parameter die bepaalt of de leiding in werking is

Hoofdstuk 4. Modellering van het drinkwaterdistributienetwerk q i,j (min)

Het minimale debiet door de leiding tussen knoop i en j

q i,j (max)

Het maximale debiet door de leiding tussen knoop i en j

kei,j t

De kostprijs van elektriciteit voor pomp (i,j) tijdens

25

periode t (e/kWh) kp

i,j

De kostprijs van de productie van drinkwaterwater in productiecentrum i (e/m3 )

bci,j

De behandelingscapaciteit van productiecentrum i (m3 /h)

prodmini,j

De minimale productie van productiecentrum i (m3 /h)

dv i,j

De dagvergunning van productiecentrum i (m3 /dag)

4.1.5

Variabelen

Variabelen zijn grootheden die het model moet invullen om zo de kosten te minimaliseren. Hieronder volgt een overzicht van de variabelen met hun definitie. De index d stelt steeds de dag voor, t steeds de periode. i ≥0 Hd,t

De piëzometrische hoogte t.o.v. de zeespiegel van knoop i (mwk)

i (plus) ≥ 0 Id,t

De instroom in buffer i (m3 /h)

i Ud,t (min)

De uitstroom uit buffer i (m3 /h)

i ≥0 Bd,t

Het gemiddelde peil van buffer i (m)

i Vd,t

Het volume water in buffer i (m3 )

≥0

i ≥0 HPd,t

Het piëzometrische peil van buffer i (mwk)

Qi,j d,t

Het debiet tussen knoop i en knoop j (m3 /h)

i,j ≥0 ∆Hd,t

De opvoerhoogte van de pomp tussen knoop i en knoop j (mwk)

i,j ≥0 Pd,t

4.1.6

Het vermogen van de pomp tussen knoop i en knoop j (Watt)

Doelfunctie

De doelfunctie is de minimalisatie van de productiekosten in de waterproductiecentra en de energiekosten van de hoogdrukpompen.   i,j i,j D X T X X X P ke t d,t i,j   τt M in Qi,j + (4.2) d,t kp 1000 d=1 t=1

4.1.7

(i,j)∈LR

(i,j)∈LHD ∪LHD

Restricties

Een aantal restricties in het basismodel blijven ongewijzigd. Hier bespreken we deze restricties.


26

Overgang Een overgang is een connectie tussen 2 of meer leidingen. Hier kan een verandering in diameter plaatsvinden of een verbruik worden toegekend. In de overgangen moet het behoud van massa gelden. De manometrische overdruk in de overgang moet eveneens tussen de opgelegde limieten blijven: negatieve drukken worden vermeden en de bovengrens wordt gesteld op 10 bar. X X i Qi,j ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO (4.3) Qk,i − d,t = ct v d,t j:(i,j)∈L

k:(k,i)∈L

i Hd,t − hi ≤ 100 i Hd,t

i

−h ≥0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO

(4.4)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO

(4.5)

Buffer Enkele wijzigingen zullen doorgevoerd worden. De volgende algemene restricties blijven wel onveranderd: i Vd,t i Bd,t = i ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB (4.6) A i ≤ bi (max) ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB (4.7) Bd,t i ≥ bi (min) Bd,t

i = hi (bodem) + HPd,t i HPd,1 = hi (bodem) +

i + Bi Bd,t d,t−1

2 i + Bi Bd,1 d−1,T 2

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

(4.8)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀i ∈ KB

(4.9)

∀d ∈ [2, D], ∀i ∈ KB

(4.10)

Leidingen Ladingsverliezen in de leidingen waarbij d ∈ [1, D] en t ∈ [1, T ]: 8 λi,j li,j i,j i,j j i Q Q ∀(i, j) ∈ LZP Hd,t − Hd,t = 36002 g π 2 (di,j )5 d,t d,t i HPd,t

−

j Hd,t

8 λi,j li,j i,j i,j = Q Q 36002 g π 2 (di,j )5 d,t d,t

i,j j i Hd,t + ∆Hd,t − Hd,t =

8 λi,j li,j 2 (Qi,j d,t ) 2 2 i,j 5 3600 g π (d )

i,j j i HPd,t + ∆Hd,t − Hd,t =

∀(i, j) ∈ LGM

(4.11) (4.12)

∀(i, j) ∈ LHD ∪ LHD2 : i ∈ K\KB (4.13)

8 λi,j li,j 2 (Qi,j ∀(i, j) ∈ LHD ∪ LHD2 : i ∈ KB d,t ) 36002 g π 2 (di,j )5

(4.14)

i,j Qi,j d,t ≥ q (min)

∀(i, j) ∈ L

(4.15)

i,j Qi,j d,t ≤ q (max)

∀(i, j) ∈ L

(4.16)


4.2

27

Modellering leveringspunten

In dit model leggen we de focus op de transfers met andere drinkwatermaatschappijen. Om die reden werken we de modellering van de leveringspunten verder uit. Oorspronkelijk kon het model zelf bepalen welke druk er heerst in het leveringspunt. Dit is echter afhankelijk van de druk in de leidingen van de andere drinkwatermaatschappijen en in veel gevallen zal VMW geen invloed kunnen hebben op de druk die heerst in het leveringspunt. Daarom beperken we de druk in het leveringspunt tot een bepaald interval, afgeleid uit historische data. In elk leveringspunt definiëren we eveneens een minimale en maximale leveringshoeveelheid zodat het model de optimale transferhoeveelheid kan bepalen. Verder implementeren we ook de aankoopprijs van het getransfereerde volume. Dit resulteert in de volgende nieuwe parameters: li (min)

De minimale levering van 1 dag in leveringspunt i (m3 ) (positief als VMW water levert)

li (max)

De maximale levering van 1 dag in leveringspunt i (m3 ) (positief als VMW water levert)

i

H (min)

De minimale piëzometrische druk in leveringspunt i

H i (max)

De maximale piëzometrische druk in leveringspunt i

api

De aankoopprijs van water in leveringspunt i (e/m3 )

We breiden de doelfunctie uit met:  D X T X X X  Qi,j d,t − d=1 t=1 i∈KL

j:(i,j)∈L

X

k:(k,i)∈L



 api τt Qk,i d,t

(4.17)

De volgende restricties worden aan het model toegevoegd: X X i ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL − Qi,j Qk,i d,t ≥ ct ld,t (min) d,t

(4.18)

i Qi,j d,t ≤ ct ld,t (max)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

(4.19)

i Hd,t ≥ H i (min)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

(4.20)

≤ H (max)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

(4.21)

j:(i,j)∈L

k:(k,i)∈L

X

k:(k,i)∈L

Qk,i d,t −

X

j:(i,j)∈L

i Hd,t

i

De verkoop van water aan andere drinkwatermaatschappijen wordt beschouwd als een aankoop met een negatieve kost.

4.3

Modellering buffers

In het originele model is het mogelijk dat water vanuit de buffer terugstroomt in het toevoernet [6]. Deze situatie treedt op wanneer de druk in het toevoernet lager is dan het piëzometrische


28

peil van de buffer. In de praktijk probeert men dit te vermijden aangezien hiermee mogelijke kwaliteitsproblemen gepaard gaan. De verblijftijd van het water mag immers niet te hoog worden. In de bestudeerde gebieden (Meetjesland, Waasland, Denderstreek en Pajottenland) komt terugstroom uit buffers zelden voor, we kunnen de modellering van de buffers dus vereenvoudigen door deze terugstroom te verwaarlozen. Bij de start van de eerste periode moeten de buffers gevuld zijn met een bepaald volume water. We laten het model zelf bepalen hoeveel deze initialisatiewaarde bedraagt, maar stellen een minimum in van 10% van de totale inhoud (parameter V 0). We bekomen dit door een nieuwe parameter te definiëren: vmin. Dit geldt niet voor de spaarbekkens die een vast beginvolume hebben. Bij het gebruik van het model in de praktijk zal het beginvolume gelijk zijn aan het werkelijk gemeten volume in de buffer. De volgende restricties worden toegevoegd:

i HP1,1 = hi (bodem) +

i − (I i (plus) − U i (min) − c v i ) τ )/Ai + B i (V1,1 1 1 1,1 1,1 1,1 2

∀i ∈ KB (4.22) i i i V1,1 − (I1,1 (plus) − U1,1 (min) − c1 v i ) τ1 ≥ vmin V 0i

∀i ∈ KB (4.23)

i i i V1,1 − (I1,1 (plus) − U1,1 (min) − c1 v i ) τ1 = V 0i

∀ ∈ KSB (4.24)

i i i i Vd,t − (Id,t (plus) − Ud,t (min) − ct v i ) τt = Vd,t−1

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB (4.25) i i i i (min) − c1 v i ) τ1 = Vd−1,T (plus) − Ud,1 − (Id,1 Vd,1 i i i i VD,T ≥ V1,1 − (I1,1 (plus) − U1,1 (min) − c1 v i ) τ1

∀d ∈ [1, D], ∀i ∈ KB ∪ KSB (4.26) ∀i ∈ KB (4.27)

i Id,t (plus) ≥ 0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB (4.28)

i Hd,t ≥ ipi X Qk,i d,t −

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB (4.29)

k:(k,i)∈L

X

j:(i,j)∈L\LZP

X

i Qi,j d,t = Id,t (plus)

j:(i,j)∈LZP

i Qi,j d,t = Ud,t (min)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB (4.30) ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB (4.31)

We merken op dat deze modellering geen binaire variabelen bevat. Op figuur 4.2 is een schematische voorstelling te zien van de modellering van een buffer.


29

ipi

vi Qk,i Hi

i

I iplus

U imin

Qi,j

Figuur 4.2: Modellering van een buffer

4.4

Waterproductiecentra

De installaties van de waterproductiecentra zijn gemodelleerd als black boxes. Het productiedebiet is uitgedrukt in kubieke meter reinwater per uur en moet kleiner of gelijk zijn aan de behandelingscapaciteit:

i,j Qi,j d,t ≤ bc

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LR

(4.32)

Om de realiteit beter te benaderen zijn extra restricties die de drinkwaterproductie modelleren noodzakelijk. Een onderscheid tussen grondwaterwinningen en oppervlaktewaterwinningen dringt zich op. We splitsen de ruwwaterpompen daarom op in 2 verschillende sets: LR = LRO ∪ LRG . Hierbij zijn LRO de ruwwaterpompen voor oppervlaktewaterwinningen en LRG de ruwwaterpompen voor grondwaterwinningen. Ook de reinwaterkelders worden opgesplitst: KRW K = KRW KO ∪ KRW KG .

4.4.1

Oppervlaktewaterwinning

De ruwwaterpompen onttrekken water aan oppervlaktewater en pompen dit naar de behandelingsinstallaties. Om de kwaliteit van het behandelingsproces te garanderen mag het productiedebiet van drinkwater niet te sterk veranderen. We beperken de wijziging in productiedebiet tussen 2 periodes tot een bepaald percentage van de behandelingscapaciteit. We noemen deze nieuwe parameter f luct. Om een aanvaardbare eindsituatie te bereiken, mag het verschil tussen het begindebiet en einddebiet niet te veel verschillen. De volgende restricties zijn dus van toepassing:

30


i,j i,j i,j Qi,j d,t − Qd,t−1 ≤ f luct bc i,j i,j i,j Qi,j d,t−1 − Qd,t ≤ f luct bc i,j i,j i,j Qi,j D,T − Q1,1 ≤ f luct bc

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀(i, j) ∈ LRO

(4.33)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀(i, j) ∈ LRO

(4.34)

∀(i, j) ∈ LRO

(4.35)

∀(i, j) ∈ LRO

(4.36)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀(i, j) ∈ LRO

(4.37)

i,j i,j i,j Qi,j 1,1 − QD,T ≤ f luct bc i,j Qi,j d,t ≥ prodmin

4.4.2

Grondwaterwinning

Een waterwinning bestaat uit een aantal grondwaterputten die elk voorzien zijn van een eigen laagdrukpomp. Deze pompt het ruwwater op uit een ondergrondse waterhoudende laag. De laagdrukpompen staan ingesteld op een vast debiet en om de kwaliteit van het opgepompte water te garanderen, mogen ze niet frequent aan en uit gezet worden. Om de goede werking van de behandelingsinstallatie te verzekeren, gelden er bovendien ook minimum productiedebieten. Het productiedebiet kan dus enkel een waarde aannemen uit de verzameling van alle combinaties van de insteldebieten van de laagdrukpompen. Wanneer bijvoorbeeld een grondwaterwinning bestaat uit 2 laagdrukpompen met respectievelijke insteldebieten van 30 m3 /h en 60 m3 /h, wordt de verzameling {30, 60, 90}. Bij een minimum productiedebiet van 60 m3 /h verdwijnt de optie van 30 m3 /h en wordt de verzameling: {60, 90}. Elke laagdrukpomp kan ge¨ associeerd worden met een binaire variabele die de waarde 0 heeft wanneer de pomp uitgeschakeld is en de waarde 1 heeft wanneer de pomp ingeschakeld is. De invoering van binaire variabelen is echter nadelig voor de rekentijd. Daarom vermijden we deze modellering en implementeren we een niet-linaire modellering. Per mogelijke waarde uit de verzameling voeren we een variabele α in die de waarde 1 aanneemt wanneer het productiedebiet op de corresponderende waarde wordt ingesteld. Voor elke α geldt: 0 ≤ α ≤ 1. De volgende restrictie bepaalt dan het productiedebiet: j I1,1 (plus) =

X

i:(i,j)∈LRG

(αi,j bci,j )

∀j ∈ KRW KG

(4.38)

Er mag slechts 1 combinatie gekozen worden, waardoor er slechts één α gelijk mag zijn aan 1. Om het model enige vrijheid te bieden, stellen we een tolerantie in op de waardes van α met behulp van de parameter tol. Dit wordt bekomen met de volgende restricties: X

i:(i,j)∈LRG

αi,j ≥ 1

αi,k αj,k ≤ tol

∀j ∈ KRW KG

(4.39)

∀(i, j, k) ∈ KOP P ELS

(4.40)


31

Hierbij is KOP P ELS een nieuwe set die de laagdrukpompen van een WPC paarsgewijs koppelt. We vereenvoudigen de modellering van de grondwaterwinningen door aan te nemen dat er in het begin van de dag beslist moet worden welke laagdrukpompen worden ingeschakeld. Het productiedebiet van een grondwaterwinning is dus constant doorheen de hele dag: j j Id,t (plus) = I1,1 (plus)

4.5

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, D], ∀j ∈ KRW KG

(4.41)

Hoogdrukpompen

We maken een onderscheid tussen 2 types: pompen met een vast toerental (LHD ) en pompen die frequentiegestuurd zijn (LHD2 ). Voor beide types benaderen we de pompcurve door een tweedegraadspolynoom die als volgt kan geschreven worden: ∆H = a Q2 + b Q + c

(4.42)

De rendementscurve stelt het rendement voor in functie van het debiet. Bij de standaardfrequentie van 50 Hertz bereikt deze een maximum bij een welbepaald punt (Qref , ∆Href ), dat we het referentiepunt noemen. We benaderen de rendementscurve met een tweedegraadspolynoom waardoor de vergelijking van de rendementscurve bij nominale snelheid de volgende vorm heeft: η = r Q2 + s Q + t (4.43) De coëfficienten a, b, c, r, s en t zijn parameters die bekomen worden door de tweedegraadspolynoom te fitten op de beschikbare meetpunten. Een voorbeeld van de fitting is te zien in de figuren 4.3 en 4.4. Wanneer een outlier de kromme te sterk vervormt, is het soms nodig dit meetpunt weg te laten. Een voorbeeld hiervan is te zien in figuur 4.4(a). De eerste meetwaarde (Q, η) = (0, 0) vervormt de gefitte curve op zo’n manier dat het maximale rendement overschat wordt. Om dit te vermijden, fitten we de rendementscurve aan de hand van de overige meetpunten (figuur 4.4(b). Hierdoor worden de meetpunten met een hoog rendement beter benaderd en de meetpunten met een lager rendement slechter benaderd. Aangezien het model de oplossing met de laagste kosten zoekt, zullen punten met een laag rendement worden vermeden waardoor deze onnauwkeurigheid te verantwoorden valt. Bovendien valt het punt (Q, η) = (0, 0) beter te vermijden omdat daar het vermogen gelijk is aan 00 wat problemen kan veroorzaken in de solver.

4.5.1

Pompen met een vast toerental

Deze pompen werken aan een vaste frequentie van 50 Hertz. Het verband tussen de opvoerhoogte en het debiet wordt eenduidig bepaald door relatie 4.42. De combinatie van de

32


80

H (m)

60 40 20 Meetpunten aQ2 + bQ + c

0

0

200

400

600

3

Q (m /h) Figuur 4.3: De gemeten waarden van de pompcurve worden gefit door een tweedegraadspolynoom

0.8

0.8

0.6

0.6 η

1

η

1

0.4

0.4

0.2

0.2 Meetpunten

Meetpunten

rQ2 + sQ + t

0

0

200

400

rQ2 + sQ + t

600

Q (m3/h) (a) De gefitte rendementscurve aan de hand van alle meetpunten

0

0

200

400

600

Q (m3/h) (b) De gefitte rendementscurve zonder de eerste meetwaarde

Figuur 4.4: De gemeten waarden van de rendementscurve worden gefit door een tweedegraadspolynoom

33

Hoofdstuk 4. Modellering van het drinkwaterdistributienetwerk rendementscurve (4.43) met formule 3.11 leidt tot de berekening van het vermogen: P =

2.73 ∆H Q r Q2 + s Q + t

(4.44)

Om te vermijden dat de noemer gelijk wordt aan nul en het vermogen dus naar oneindig gaat, is het aangewezen een extra restrictie in te voeren. We stellen dat het rendement steeds hoger moet zijn dan de derde coëfficient van de tweedegraadspolynoom, namelijk t: η = r Q2 + s Q + t ≥ t ⇓

r Q2 + s Q ≥ 0 ⇓ rQ+s ≥ 0

4.5.2

(4.45)

Frequentiegestuurde pompen

Door de relaties 3.14 en 4.42 te combineren, kunnen we voor elke pomp de pompcurve in functie van de frequentie berekenen. ∆Href = a Q2ref + b Qref + c

fref f

2

⇓ ∆H = a

2 f Q +b Q +c fref fref f

⇓ 2

∆H = a Q + b

f fref

Q+c

f fref

2

(4.46)

Hierbij zijn a, b, en c de coëfficiënten die bekomen zijn uit het fitten van de curve. De parameter fref is de standaardfrequentie van de pomp en is gelijk aan 50 Hertz. Het totale werkingsgebied van de pomp wordt afgebakend door de maximale en minimale frequentie. Deze frequenties zijn afhankelijk van de pomp, de VMW gebruikt voor de meeste pompen echter richtwaarden van respectievelijk 55 en 30 Hertz. Op figuur 4.5 is een voorstelling van de 3 karakteriserende curves van de pomp (maximale frequentie, nominale instelling, minimale frequentie) te zien die het totale werkingsgebied voorstellen. We modelleren dit totale werkingsgebied door middel van de volgende restricties: f ≤ f (max)

(4.47)

f ≥ f (min)

(4.48)


34

50 fmax

40

fref

H (m)

fmin

30 20 10 0

0

200

400

600 800 1000 1200 Q (m³/h)

Figuur 4.5: Karakteriserende curves van een frequentiegestuurde pomp

Rendement Wanneer de pomp op een andere frequentie wordt aangedreven, verandert de rendementscurve. Het nieuwe rendement kunnen we berekenen volgens 3.15. Het verschil in rendement tussen 2 homologe punten voor de maximale en minimale frequentie wordt geëvalueerd in figuur 4.6. Het verschil wordt kleiner naarmate het rendement stijgt. Aangezien het model de oplossing met de laagste kosten zoekt en hierbij werkingspunten met laag rendement vermijdt, kunnen we het verschil in rendement tussen 2 homologe punten verwaarlozen. Om het rendement te berekenen bij alle frequenties combineren we 3.14b en 4.43 tot de volgende restrictie: η=r

2 fref fref Q +s Q +t f f

(4.49)

0.1 | η − η50 Hz |

30 Hertz 55 Hertz

0.05

0

0

0.5 η50 Hz

1

Figuur 4.6: De afwijking van het rendement bij minimale en maximale frequentie t.o.v. het rendement bij een frequentie van 50 Hertz in homologe punten.


35

Vermogen De combinatie van de rendementsrestrictie 4.49 met formule 3.11 leidt tot de berekening van het vermogen: 2.73 ∆H Q P = (4.50) 2 fref f ref r Q2 + s Q+t f f Zoals bij de pompen met een vast toerental willen we vermijden dat de noemer gelijk wordt aan nul. We stellen dat het rendement steeds hoger moet zijn dan de derde coëfficient van de tweedegraadspolynoom, namelijk t: 2 fref fref Q +s Q +t≥t η=r f f

r

⇓ 2 fref fref Q +s Q ≥0 f f ⇓ r fref Q + s f ≥ 0

(4.51)

In relatie 4.50 kunnen we ∆H elimineren door gebruik te maken van relatie 4.46 en fref = 50: b c 3 2 2 2.73 a Q + fQ + f Q 50 2500 P = (4.52) 2 Q Q 2500 r + 50 s + t f f Hierbij zijn a, b, c, r, s en t vooraf bepaalde coëfficienten. Deze berekening van het vermogen is tweemaal continu differentieerbaar, maar niet-convex wat de optimalisatie bemoeilijkt. Test VMW beschikt over testdata waarbij samples van de pompcurve van een frequentiegestuurde pomp werden verkregen bij verschillende frequenties. Dit laat ons toe om de vermelde benaderingen te toetsen aan de realiteit. Figuren 4.7 en 4.8 geven een overzicht van de kwaliteit van de benaderingen van de pompcurves. Het weglaten van het laatste meetpunt (outlier) resulteert in een betere benadering van de andere meetpunten. Figuur 4.9 toont de benadering van de rendementscurve voor meerdere frequenties. Hoe meer er afgeweken wordt van de nominale frequentie van 50 Hertz, hoe onjuister de benadering. Parallelle pompen De meeste pompinstallaties bestaan uit een pompgroep die 2 of meer parallel geschakelde pompen bevat. Een of meerdere pompen van de groep zijn reservepomp(en) die het werk overnemen wanneer een actieve pomp uitvalt.

36


50 Hz 50 Hz 45 Hz 45 Hz 33 Hz 33 Hz

50

40 H (m)

H (m)

40 30

30

20

20

10

10

0

0

200

400

600

50 Hz 50 Hz 45 Hz 45 Hz 33 Hz 33 Hz

50

0

800

0

200

3

400

600

800

3

Q (m /h)

Q (m /h)

(a) Alle meetpunten

(b) Laatste meetpunt weggelaten

Figuur 4.7: Eerste controle van de pompcurve bij verschillende frequenties

50 Hz 50 Hz 45 Hz 45 Hz 33 Hz 33 Hz

50

40 H (m)

H (m)

40 30

30

20

20

10

10

0

0

200

400

600

Q (m3/h) (a) Alle meetpunten

50 Hz 50 Hz 45 Hz 45 Hz 33 Hz 33 Hz

50

800

0

0

200

400

600

Q (m3/h) (b) Laatste meetpunt weggelaten

Figuur 4.8: Tweede controle van de pompcurve bij verschillende frequenties

800

37


0.8

0.8

0.8

0.6

0.6

0.6 η

1

η

1

η

1

0.4

0.4

0.4

0.2

0.2

0.2

0

0

0

500

0

0

500

Q (m³/h)

Q (m³/h)

(a) 50 Hertz

0

500 Q (m³/h)

(b) 45 Hertz

(c) 33 Hertz

Figuur 4.9: Controle van de rendementsmodellering bij verschillende frequenties

In grotere pompinstallaties is het echter mogelijk dat 2 of meer parallel geschakelde pompen tegelijk in werking zijn. We zouden dit kunnen modelleren met behulp van een binaire variabele die de status van de pomp bepaalt (in werking of niet), maar nader onderzoek van de werkingsgebieden leert ons dat dit niet nodig is. Aangezien de parallelle pompen uitmonden in hetzelfde punt moeten ze steeds dezelfde opvoerhoogte leveren en wanneer deze pompen niet dezelfde dimensionering hebben zou dit voor problemen kunnen zorgen. De frequentiesturing van de pompen maakt het werkingsgebied echter een stuk groter waardoor dit geen probleem veroorzaakt. We tonen dit aan met figuur 4.10. We zien dat beide pompen bij nuldebiet een opvoerhoogte kunnen leveren tussen ongeveer 30 mwk en 100 mwk. In de praktijk blijven de opvoerhoogtes steeds tussen deze 2 waarden. Voor elk werkingspunt van de ene pomp, zal de andere pomp dus steeds dezelfde opvoerhoogte kunnen realiseren bij nuldebiet. Wanneer het debiet gelijk is aan 0 wil dit fysisch zeggen dat de pomp uitgeschakeld dient te worden.

H (m)

100

50

0

0

500

1000

1500

3

Q (m /h) Figuur 4.10: De pompcurves bij maximale en minimale frequentie van een grote pomp (rood) en een kleine pomp (blauw)

38


4.5.3

Samenvatting restricties

Hier vatten we de restricties van de hoogdrukpompen samen. De parameter fref is gelijk aan 50 Hz, d ∈ [1, D] en t ∈ [1, T ]. i,j fd,t ≥ f i,j (min)

∀(i, j) ∈ LHD2

i,j fd,t ≤ f i,j (max)

∀(i, j) ∈ LHD2

i,j ∆Hd,t = ai,j

i,j ∆Hd,t

i,j Pd,t =

i,j Pd,t

=a

ri,j

i,j

Qi,j d,t Qi,j d,t

2

i,j + bi,j Qi,j d,t + c

2

f

i,j

+b

fref

Qi,j d,t

∀(i, j) ∈ LHD i,j

+c

i,j fd,t

fref

!2

i,j i,j Qd,t 2.73 ∆Hd,t 2 Qi,j + si,j Q + ti,j d,t

= ri,j

4.6

fref i,j fd,t

!2

∀(i, j) ∈ LHD

i,j i,j 2.73 ∆Hd,t Qd,t

Qi,j d,t

2

+ si,j

∀(i, j) ∈ LHD2

fref i,j fd,t

i,j Qi,j d,t + t

∀(i, j) ∈ LHD2

i,j ri,j Qi,j ≥0 d,t + s

∀(i, j) ∈ LHD

i,j i,j ri,j fref Qi,j d,t + s fd,t ≥ 0

∀(i, j) ∈ LHD2

Kosten

De kosten van de uitbating van het drinkwaternet worden opgesplitst in 3 delen. Enerzijds is er de kost van de productie van drinkwater in de WPC’s, anderzijds is er de kost van het transport van water door middel van hoogdrukpompen en tot slot is er de kost van de aankoop van drinkwater bij andere drinkwatermaatschappijen. Aangezien we ge¨ınteresseerd zijn in de sensitiviteitsanalyse van het netwerk, focussen we ons op de variabele kosten. We zullen er steeds naar streven de kost uit te drukken per m3 drinkwater.

4.6.1

Algemene kosten

Lonen en wedden De VMW heeft ongeveer 1500 werknemers die tewerk gesteld zijn in de waterproductiecentra en de centrale en provinciale directies en een grote kost vertegenwoordigen. Aangezien dit


39

model de veranderingen in het netwerk modelleert en de kosten die daarmee gepaard gaan onderzoekt, zijn de kosten gerelateerd aan de productie en het transport van een extra hoeveelheid water het belangrijkst. Lonen en wedden worden als vaste kost beschouwd en dus in deze studie niet opgenomen in de berekening van de productiekost. Onderhoudskosten, investeringskosten en afschrijvingen Drinkwaterproductie vereist regelmatige werkzaamheden ter onderhoud van de productie- en pompinstallaties. Voorts gebeuren er regelmatig nieuwe investeringen, zowel ter vervanging als ter uitbreiding van de huidige uitrusting. Zoals eerder vermeld wordt in deze studie enkele de variabele kosten in rekening gebracht. Extra volumes water zullen, wanneer deze in hoeveelheid beperkt blijven, geen wezenlijke invloed hebben op de onderhouds- en investeringskosten en de afschrijvingen, waardoor deze kosten verwaarloosd kunnen worden.

4.6.2

Productiekost

Taksen en heffingen Het onttrekken van water aan de omgeving is belastend voor de bodem. Om het milieu te beschermen tegen verdroging worden er vergunningen (zowel op dag- als jaarbasis) uitgereikt die het opgenomen volume water beperken. Bovendien moet er per kubieke meter opgepompt water een taks betaald worden. Deze taks is aanzienlijk hoger voor grondwaterwinningen dan voor oppervlaktewaterwinningen. Een deel van de taksen in jaar t worden betaald in jaar t+1. Dit zorgt voor een vertekening van de werkelijke kost die we wegwerken door de kost van de taksen te berekenen als het gemiddelde van 2 opeenvolgende jaren. In het model zijn de jaren 2008 en 2009 gebruikt. Het waterproductiecentrum in Kluizen verwerkt zowel grondwater als oppervlaktewater. Om tot een eenheidsprijs per kubieke meter geproduceerd water in het WPC Kluizen te komen, wordt er een gewogen gemiddelde genomen op basis van het geproduceerde water in 2009. Chemische producten In de verschillende stappen van waterzuivering worden er chemische producten zoals zwavelzuur en aluminimumchloride verbruikt. Bijkomend moeten we de kosten voor het gebruik van actief kool in rekening brengen. Naast de (eenmalige) aankoopkosten, dient ook de kost voor het regereneren van het actief kool gerekend te worden. We kunnen deze benaderend omrekenen tot een kost per kubieke meter geproduceerd water. We berekenen de kost aan chemische producten per kubieke meter geproduceerd drinkwater als de verhouding van de kost van de chemische producten van het WPC in een jaar tot het totale volume van geproduceerd drinkwater. Chemische producten worden in bulk aangekocht waardoor het mogelijk is dat een deel van de aangekochte producten in jaar t verbruikt worden in jaar t+1. Om dit effect


40

te elimineren berekenen we het gemiddelde van de chemische kosten over 3 opeenvolgende jaren. In het model berekenen we de kost van de chemische producten a.d.h.v. de jaren 2008, 2009 en 2010. Elektriciteit De waterproductiecentra verbruiken een aanzienlijke hoeveelheid elektriciteit. Enkele componenten die bijdragen tot het elektriciteitsverbruik zijn de laagdrukpompen die ruwwater aanvoeren, de machines die instaan voor de behandeling van het water, de hoogdrukpompen die het water in het transportnet pompen en tot slot de gebruikelijke overhead zoals verlichting. Het transport van het reinwater tot aan de eindgebruiker wordt apart beschouwd. Het is dus noodzakelijk de kost van de hoogdrukpompen te elimineren uit de totale elektriciteitskost. Dit wordt gedaan op een analoge manier als Verleye [6]. Het gemiddelde verbruikte vermogen van de hoogdrukpompen over een heel jaar wordt geschat met behulp van formule 3.11: P =

2.73 ∆H Q η

Het rendement wordt geschat op 0,65. Al het geproduceerde water moet door de hoogdrukpompen worden weggevoerd uit de reinwaterkelders in het transportnet, daarom wordt Q gekozen als de totale jaarproductie van het WPC. De opvoerhoogte wordt vastgelegd op de opvoerhoogte bij het werkingspunt van de hoogdrukpomp. De elektriciteitsprijs wordt berekend als een gewogen gemiddelde van de kost van elektriciteit bij normale en stille uren. Een week bestaat uit 75 normale uren en 93 stille uren. De gebruikte elektriciteitsprijs is dus 75 ke(n) + 93 ke(s) . De totale elektricteitskost wordt verminderd met de gemiddelde elektri168 citeitskost van de hoogdrukpompen. Wat overblijft is de elektriciteitskost die we toewijzen aan de productie. Wanneer we deze delen door het totaal geproduceerde volume bekomen we de prijs per m3 .

4.6.3

Transportkost

De transportkost bestaat volledig uit de kost van elektriciteit ter aandrijving van de hoogdrukpompen. De prijs voor elektriciteit bestaat zoals eerder vermeld uit verschillende componenten. Deze componenten zijn levering, transmissie, distributie, bijdragen voor de regulatoren en toeslagen. De tarifering verschilt naargelang het tijdstip van afname, er bestaan 3 tariferingsperioden: normale uren, stille uren en weekenduren. In dit model maken we gebruik van schattingen van het waterverbruik voor een gemiddelde weekdag. Er zal dus geen rekening gehouden worden met het goedkopere tarief in het weekend. Verder wordt er ook geen onderscheid gemaakt tussen zomer- en wintertarief, wat betreft de tarieven van Elia is er gerekend met de hogere wintertarieven.


41

Het waterproductiecentrum te Kluizen is verbonden met het transmissienet via een directe lijn. Dit wil zeggen dat er geen vergoeding moet betaald worden aan een distributienetbeheerder. Hierdoor is de elektriciteit in Kluizen aanzienlijk goedkoper dan op de andere sites. De tarieven van de verschillende componenten zullen gecombineerd worden tot 2 elektriciteitskosten per kilowattuur: één voor normale uren, één voor stille uren. We zullen geen rekening houden met kosten voor het reactief verbruik. Levering Het tarief dat VMW betaald voor de levering van elektriciteit wordt uitgedrukt per kilowattuur voor normale en stille uren op basis van 2 coëfficienten en de koers van de lange termijn energiebeurs (ENDEX): prijs[c e/kW h] = c1 + c2 EN DEX[ e/M W h]

(4.53)

De coëfficienten c1 en c2 zijn afhankelijk van het voltage van het aansluitingspunt. Het WPC Kluizen heeft een aansluiting van 36 kV, de overige bestudeerde sites hebben allen aansluitingen tussen 10 kV en 15 kV waardoor de productieprijs voor deze sites gelijk is. Transmissie De kosten per kW voor de onderschrijvingen en het bijkomend vermogen zijn afhankelijk van het verschil tussen de schatting en de werkelijke waarde van het elektriciteitsverbruik. Dit model beschouwt de impact van de veranderingen in het netwerk op de kosten, bovendien wordt er gemodelleerd over de periode van 1 dag. We verwaarlozen daarom de onderschrijvingen en het bijkomend vermogen. Wat overblijft zijn de variabele kosten voor het beheer van het transmissienet. Distributie Het waterproductiecentrum te Kluizen is rechtstreeks aangesloten op het transmissienet. Er dienen dus geen kosten te worden betaald aan een DNB. Voor de overige sites zijn de tarieven afhankelijk van de distributienetbeheerder. Voor de sites te Eeklo, Klein-Sinaai en Zele is dit IMEWO; Waasmunster, Nieuwkerken-Waas en Melsele worden beleverd door INTERGEM. Er wordt geen rekening gehouden met de kwartuurpiek of de vaste kosten zoals de huur van de meters. De distributiekost wordt opgebouwd uit 3 delen. Een kost voor het netgebruik per kWh tijdens normale uren, een kost voor het netgebruik per kWh tijdens stille uren en een proportionele kost die de overige kosten groepeert. Deze overige kosten zijn de kosten voor systeembeheer, openbare dienstverplichtigingen en enkele toeslagen.


42

Toeslagen Een reeks toeslagen moet betaald worden per kWh elektriciteitsverbruik. De hoogte van deze toeslagen zijn onafhankelijk van het tijdstip van afname. De VMW betaalt een premie die garandeert dat al de geleverde elektriciteit afkomstig is van hernieuwbare energiebronnen. Deze premie wordt Garanties van Oorsprong genoemd. Andere toeslagen zijn de bijdrages voor hernieuwbare energie, warmtekrachtkoppeling, regionale en federale regulatoren, . . . De tarieven van deze toeslagen zijn te vinden op de website van de netbeheerder Elia. De federale bijdrage is afhankelijk van tal van factoren zoals bijvoorbeeld degressiviteit, kortingen door de Garanties van Oorsprong, . . . De berekening van de federale bijdrage wordt daarom uitgevoerd aan de hand van de elektriciteitsfacturen van de sites. Totaal Wanneer de verschillende componenten worden opgeteld, bekomen we de totale marginale kost van elektriciteitsverbruik per kWh voor de verschillende sites. De geleverde elektriciteit in Kluizen is duidelijk de goedkoopste. Verder is de elektriciteit afkomstig van de DNB Intergem goedkoper dan deze van IMEWO.

Hoofdstuk 5

Dataverwerking Nu de methodologie van de modellering van het toevoernet is vastgelegd, kunnen we overgaan tot de invulling van het model. Het bestudeerde netwerk strekt zich uit over Oost-Vlaanderen en een deel van Vlaams-Brabant en we maken een opdeling volgens de werkwijze van VMW: Meetjesland, Waasland, Denderstreek en Pajottenland. We beperken ons tot het toevoersysteem, dit wil zeggen de productie van drinkwater t.e.m. de opslag in de watertorens en reservoirs. Het Geografisch Informatie Systeem (GIS) verstrekt de data van de netwerkparameters zoals de diameter en lengte van de leidingen en geografische hoogtes. De centrale directie en provinciale directie Oost-Vlaanderen leveren de overige data zoals informatie omtrent de buffers, waterproductiecentra, . . . Appendix A bevat een overzicht van de pompcurves en rendementscurves. In appendix C staan de tekeningen van het gemodelleerde netwerk afkomstig van het GIS. In dit hoofdstuk bespreken we de componenten van het gemodelleerde netwerk, de invulling van de data en de gemaakte vereenvoudigingen.

5.1

Meetjesland

Het gemodelleerde netwerk is weergegeven in figuur 5.3 en figuur C.1.

5.1.1

Drinkwaterproductie

De drinkwaterproductie in het Meetjesland wordt verzorgd door een grote oppervlaktewaterwinning in Kluizen en een kleinere grondwaterwinning in Eeklo. Het behandelingscentrum in Kluizen beschikt over een behandelingscapaciteit van 60 000 m3 per dag wat overeenkomt met 2500 m3 per uur. Het productiedebiet mag slechts beperkt wijzigen: we beperken de verandering van de drinkwaterproductie tussen 2 opeenvolgende periodes tot een bepaald percentage van de behandelingscapaciteit. In dit werk vereenvoudigen we de modellering van het productiecentrum door de 2 behandelingslijnen als 1 geheel te 43

44

Hoofdstuk 5. Dataverwerking

beschouwen. Het waterproductiecentrum in Eeklo behandelt ruwwater dat opgepompt wordt door middel van 5 laagdrukpompen. De insteldebieten van deze pompen zijn tweemaal 30 m3 /h en driemaal 60 m3 /h. Het productieminimum bedraagt 90 m3 /h en het productiemaximum is gelijk aan 150 m3 /h. De verzameling van mogelijke productiewaarden is dus {90,120,150}.

5.1.2

Hoogdrukpompen Kluizen

In Kluizen brengen 3 parallelle pompen het reinwater in het toevoernet onder hoge druk. De modellering wordt weergegeven in figuur 5.1. De leidingen P K1 − W P C3A, P K2 − W P C3A, P K3 − W P C3A en W P C3A − W P C3B stellen geen fysische leidingen voor en hebben lengte 0. De druk in de punten van die leidingen is dus steeds gelijk. De werkingspunten van de pompen zijn tweemaal (1000 m3 /h, 70 mwk) en éénmaal (500 m3 /h, 70 mwk). Omwille van de grote capaciteit is het mogelijk dat er grote schommellingen ontstaan in het verpompte debiet. Deze schommeling zijn fysisch niet realistisch en om deze te vermijden, voeren we een stabiliteitsrestrictie in: we stellen het minimum debiet van de leiding W P C3A − W P C3B gelijk aan 300 m3 /h. De hoogdrukpompen in Kluizen zullen dus altijd minstens 300 m3 /h in het toevoernetwerk pompen. Verder beperken we de de druk na de pompgroep in de knoop W P C3B tot het interval [60 mwk,80 mwk] met de volgende restrictie: W P C3B Hd,t ≤ 80

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ]

(5.1)

≥ 60

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ]

(5.2)

W P C3B Hd,t

5.1.3

Buffers

Het gemodelleerde gebied bevat 6 watertorens (Assenede, Sleidinge, Eeklo 1, Eeklo 2, SintJan-In-Eremo en Maldegem) die elk een bepaald voorzieningsgebied voeden. De watertorens Eeklo 1 en Eeklo 2 voeden allebei de stad Eeklo en staan in piëzometrisch evenwicht. We modelleren dit door beide watertorens te verbinden met 2 gravitaire leidingen. Een schematische voorstelling is te zien in figuur 5.2. PK1 RWK3

PK2 WPC3A

WPC3B

PK3

Figuur 5.1: Modellering van de hoogdrukpompinstallatie van het WPC Kluizen

45

Hoofdstuk 5. Dataverwerking Eeklo 1

Eeklo 2

Verbruik Stad Eeklo

Figuur 5.2: De verbinding van watertorens Eeklo 1 en Eeklo 2 via gravitaire leidingen

5.1.4

Leveringspunten

Momenteel beschikt het Meetjesland over 2 leveringspunten met TMVW: één uitwisseling ter hoogte van Gent en één op de verbindingsleiding met het Waasland ter hoogte van Zelzate. De AquaDuct samenwerking voorziet een nieuwe leiding van het WPC Kluizen richting het zuidwesten naar het transportnet van TMVW. We kunnen de knoop aan het WPC dus beschouwen als een toekomstig leveringspunt.

5.1.5

Verbruik

Het verzorgingsgebied is opgedeeld in sectoren. De centrale directie verstrekte het gemiddelde dagverbruik per sector die we toegewezen hebben aan een watertoren of netwerkknoop. Wanneer het sectorverbruik wordt afgenomen tussen 2 netwerkknopen, verdeelden we het gemiddelde dagverbruik over deze 2 knopen.

5.2

Waasland

Het Waasland is het verzorgingsgebied van VMW gelegen tussen Gent en Antwerpen. Het is verbonden met Meetjesland via een verbindingsleiding langs Zelzate. Het gemodelleerde netwerk wordt weergegeven in figuur 5.3 en figuur C.2.

5.2.1

Drinkwaterproductie

Het Waasland bevat 2 grondwaterwinningen: Zele en Klein-Sinaai. Het WPC Klein-Sinaai heeft 2 grondwaterputten ter beschikking met laagdrukpompen waarvan de respectievelijke insteldebieten gelijk zijn aan 30 m3 /h en 60 m3 /h. De minimale productie bedraagt 60 m3 /h wat de verzameling van combinaties op {60,90} brengt.


46

De grondwaterwinning van Zele heeft 3 laagdrukpompen met elk een insteldebiet van 60 m3 /h. Het behandelingsminimum bedraagt 120 m3 /h waardoor het model de waarde voor drinkwaterproductie kan kiezen uit de verzameling {120,180}. Deze beide WPC’s kunnen slechts voor een deel van het verbruik in het Waasland instaan.

5.2.2

Buffers

We modelleren 7 watertorens: Beveren-Waas, Nieuwkerken-Waas, Stekene, Laarne, Lokeren 1, Lokeren 2 en Wachtebeke. Tot slot is er een reservoir in Waasmunster. De watertoren in Nieuwkerken-Waas bestaat uit 2 kuipen die boven elkaar gepositioneerd zijn. De kuipen werken onafhankelijk van elkaar en we modelleren ze als 2 aparte watertorens (Nieuwkerken-Waas-Boven en Nieuwkerken-Waas-Onder). De bovenste kuip wordt gevuld door een frequentiegestuurde opjager. Het reservoir in Waasmunster en de bovenste kuip van de watertoren in Nieuwkerken-Waas voeden samen de sectoren Waasmunster, Temse-Steendorp-Rupelmonde (met watertorens Temse 1 en Temse 2) en Temse-Velle. Beide buffers staan in piëzometrisch evenwicht en omdat het reservoir te Waasmunster geografisch lager gelegen is, wordt dit evenwicht bereikt met een opjager op vast toerental met bypass. Ter vereenvoudiging groeperen we de verbruiken van de 3 sectoren en centraliseren we die in het vraagpunt V 52. Met 2 gravitaire leidingen verbinden we het reservoir van Waasmunster en Nieuwkerken-Waas-Boven met dit vraagpunt waardoor het verbruik kan voldaan worden door beide buffers. Omwille van het ingewikkelde verloop van de drukken houden we in deze 2 leidingen geen rekening met ladingsverliezen.

5.2.3

Leveringspunten

Het Waasland beschikt over een externe levering ter hoogte van Melsele waar vóór de AquaDuct samenwerking een gemiddeld volume van ongeveer 9215 m3 per dag werd afgenomen van AWW. Dit zou op termijn worden uitgebreidt naar 13 500 m3 per dag. Verder zijn er nog leveringen van TMVW in Laarne en Elversele. De leveringen vanuit het Meetjesland en Melsele zijn de voornaamste bronnen van drinkwater. Het evenwichtspunt bevindt zich aan de watertoren van Nieuwkerken-Waas. Door de verhoging van de levering in Melsele zal het evenwicht zich meer naar het westen verplaatsen en komt dit mogelijks in het midden van de leiding tussen de watertoren van Stekene en Nieuwkerken-Waas te liggen. Deze situatie kan tot kwaliteitsverlies van het drinkwater leiden doordat het water in het evenwichtspunt de neiging heeft ter plaatse te blijven.

5.2.4

Verbruik

Ook hier is het verzorgingsgebied opgedeeld in sectoren. Door middel van debietmeters in het toevoernet kunnen we het verbruik in elke sector bepalen. Met behulp van de netwerkplannen

47


en het advies van de provinciale directie van Oost-Vlaanderen koppelen we de sectorverbruiken aan de knopen van het gemodelleerde netwerk.

5.3

Denderstreek-Pajottenland

We bespreken de sectoren Denderstreek en Pajottenland tesamen. De Denderstreek en het Pajottenland bezitten geen productiecapaciteit waardoor ze volledig afhankelijk zijn van externe leveringen. Deze leveringen geschieden via de afnamepunten van de hoofdleiding van TMVW in Schendelbeke (L6), Onkerzele (L7) en Kester (L9) en via externe leveringen van SWDE in het zuiden van de sectoren (L8,L10). In de praktijk is de levering in Schendelbeke beperkt waardoor we deze kunnen verwaarlozen. Doordat de afnamepunten in Onkerzele en Kester op dezelfde leiding zijn gelegen, geldt er een verband tussen de drukken in beide punten. Uit historische data kunnen we afleiden dat de druk in L7 ongeveer 9,5 mwk lager is dan de druk in L9. We modelleren deze afhankelijkheid door de volgende restrictie toe te voegen: L7 L9 + 10 ≤ Hd,t Hd,t L9 Hd,t

≥

L7 Hd,t

+9

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ]

(5.3)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ]

(5.4)

We modelleren de watertoren van Denderleeuw en de reservoirs van Pollare, Ophasselt en Kester. Het AquaDuct project voorziet een nieuwe leiding van het TMVW-netwerk naar de watertoren van Denderleeuw, we voorzien een toekomstig leveringspunt in knoop V 108. Figuur 5.4 toont een overzicht van de modellering.

W10

W9

V34

V33L

V35

V33

RWK4

WPC4

Leiding

Reservoir

Watertoren

Reinwaterkelder

V33R

W8

V32

W46

W7

V29

V28

V30

V31

WPC3A

V44

V24

V25 WPC3B

V26

V23

W6

RWK3

V27

Leveringspunt

Pompinstallatie

Knoop

W17

V21

V20

V22

V47

L13

W18

W5

W45

V114

Figuur 5.3: Modellering van Meetjesland en Waasland RWK6

V48

V49

V18

V110

V109

L2

V111

W4

WPC2

RWK2

L12

R2

V17

W3B

W3O

V52

V16

V15

PMuit

PMin

V14

W1

Hoofdstuk 5. Dataverwerking 48

49


Reservoir

V108

Watertoren W39

Leiding Knoop

V96

Leveringspunt

V95

V93

V94 R14 V91

R11 R13A

L6

R13B

L7

L9 V87

V89

V90

V88 L10 L8

Figuur 5.4: Modellering van Denderstreek en Pajottenland

Hoofdleiding TMVW

Hoofdstuk 6

Programmering en resultaten Het wiskundig model formuleren we in ‘A Mathematical Programming Language’ (AMPL) [15]. Dit is een veelgebruikte en flexibele modelleringstaal om wiskundige programma’s te beschrijven. Met behulp van de software Microsoft Excel structureren we de data: AMPL laat toe om data in te lezen en oplossingen uit te schrijven naar Excelbestanden. De optimale oplossing wordt gezocht met behulp van een open source solver: Interior Point Optimizer (IPOPT) [16], die ontworpen is voor NLP’s op grote schaal. Omwille van de niet-convexiteit van het probleem is de gevonden oplossing niet noodzakelijk een globaal optimum. Het model is opgebouwd en de data is verzameld. Nu kunnen we het model gebruiken om het waternetwerk te analyseren.

6.1

Inputgegevens

De parameters die de randvoorwaarden van het model voorstellen, bepalen de mate van vrijheid waarmee een oplossing gezocht mag worden. Deze dienen we dus vast te leggen alvorens we een oplossing kunnen genereren.

6.1.1

Beginvolume van de buffers

Het beginvolume van elke buffer kan vrij gekozen worden door het model. Om steeds over een reservecapaciteit te kunnen beschikken, voeren we een minimum in voor het beginvolume. We geven dit weer a.d.h.v. de parameter vmin en stellen deze in op 10%. Het volume van elke buffer aan het begin van de modellering moet dan minimaal 10% zijn van de inhoud van de kuip.

6.1.2

Fluctuatie van de drinkwaterproductie

Het productiedebiet van opppervlaktewaterwinningen mag in opeenvolgende periodes slechts beperkt wijzigen. We stellen de maximale fluctuatie van de drinkwaterbehandeling te Kluizen 50

51

Hoofdstuk 6. Programmering en resultaten

in op 10% van de behandelingscapaciteit wat overeenkomt met 250 m3 /h. De parameter f luctS3,RW K3 is dus gelijk aan 0,1.

6.1.3

Tolerantie

De waarde van het productiedebiet in een grondwaterwinning mag beperkt afwijken van de werkelijk mogelijke waarde volgens een tolerantie. Deze marge stellen we in met de parameter tol (zie formule 4.40). Bij een kleinere waarde van tol zal het productiedebiet realistischer zijn, maar zal de rekentijd verhogen. We kiezen tol = 0, 0001 en zien dat hierbij de rekentijd aanvaardbaar is en het productiedebiet slechts beperkt afwijkt van de werkelijk mogelijke waarde.

6.1.4

Minimaal debiet

Het debiet in elke leiding moet gelegen zijn in het interval [q(min), q(max)]. De standaardwaarde voor dit interval is [−3000 m3 /h, 3000 m3 /h]. Indien noodzakelijk wordt per leiding een specifieke minimale waarde ingesteld. Een voorbeeld hiervan is het minimale debiet van 300 m3 /h in de leiding W P C3A − W P C3B.

6.1.5

Tijdsperiodes

De opbouw van de tijdsperiodes kan op verschillende manieren gebeuren. Verleye [6] besprak een indeling in 4 periodes en een indeling in 5 periodes. Een groter aantal periodes resulteert in een betere benadering van het verbruik, maar is nadelig voor de rekentijd. De ideale situatie is een verdeling van de dag in 24 periodes van elk 1 uur lang maar dit is in deze studie vanwege de onaanvaardbare rekentijd geen optie. We kiezen voor een opdeling van de dag in 7 periodes volgens figuur 6.1 op basis van de verbruikscurve. Vervolgens bepalen we per periode de kostprijs van elektriciteit. We zien dat de zesde periode zowel 3 normale uren als 1 stil uur bevat. De elektriciteitsprijs in periode 6 berekenen we dan met een gewogen gemiddelde: ke6 = 43 ke(n) + 14 ke(s). Hieronder zien we de elektriciteitsprijs per periode: Periode Kostprijs elektriciteit

1

2

3

4

5

ke(s)

ke(s)

ke(s)

ke(n)

ke(n)

6 1 3 ke(n) + ke(s) 4 4

Tabel 6.1: De kostprijs van elektriciteit per periode

7 ke(s)

52

Hoofdstuk 6. Programmering en resultaten Intervallen 1,80 1,60 1,40 1,20 Verbruiks- 1,00 coëfficiënt 0,80

Verbruik Modellering

0,60 0,40 0,20 0,00

0:00

3:00

6:00 7:00

11:00

17:00

23:00 0:00

Uur

Figuur 6.1: Verdeling van de dag in 7 periodes

6.2 6.2.1

Huidige situatie Modellering over 1 dag

We beginnen met de simulatie van de huidige situatie. Uit de analyse van de bekomen oplossing blijkt dat het debiet in de leiding V 49−V 48 steeds positief is, behalve tijdens periode 3 (zie tabel 6.2). Dit wil zeggen dat de richting van de stroming in de leiding gedurende 1 uur (de lengte van periode 3) tegengesteld is aan de richting tijdens de rest van de dag. Omdat een wisseling van de stroomrichting op een korte tijdspanne steeds gepaard gaat met kans op schade door waterslag, stellen we het minimale debiet door leiding V 49 − V 48 gelijk aan 0 waardoor de stroming steeds in dezelfde richting gaat. Na een tweede simulatie is in tabel 6.3 inderdaad te zien dat het debiet van V 49 naar V 48 steeds groter of gelijk is aan 0. De overgang van periode 2 naar 3 en van periode 3 naar 4 is nog steeds bruusk, maar al sterk verminderd. Hieronder bespreken we enkele resultaten van de simulatie. Drinkwaterproductie De verandering van het productiedebiet in Kluizen blijft binnen de opgelegde limieten. Verder merken we op dat de waarden van de productiedebieten van de WPC’s van Eeklo en Klein-

Debiet (m3 /h)

Periode 4

1

2

3

123,0

137,0

-218,0

287,8

5

6

7

29,8

82,7

48,3

Tabel 6.2: Debiet van knoop V 49 naar knoop V 48 bij eerste simulatie

53


Debiet (m3 /h)

1

2

3

114,1

123,7

0,0

Periode 4 287,8

5

6

7

35,3

74,6

0,0

Tabel 6.3: Debiet van knoop V 49 naar knoop V 48 na instelling van minimaal debiet gelijk aan 0

Sinaai een kleine afwijking vertonen t.o.v. de toegelaten waarden door de tolerantie van 0,0001. Aangezien de afwijking kleiner is dan 0,03 m3 /h, is de oplossing nog steeds realistisch. Hoogdrukpompen Een overzicht van de hoeveelheid water dat verpompt wordt vanuit de reinwaterkelders in het toevoernet is weergegeven in figuur 6.2. De hoogste debieten komen voor tijdens de eerste 2 periodes waarin de laagste elekriciteitsprijs geldt. In periode 3 en 7 valt het debiet vanuit Kluizen sterk terug door de uitschakeling van 2 pompen. Hierdoor daalt de transfer van Meetjesland naar Waasland sterk. Deze terugval in instromend debiet in het Waasland wordt deels opgevangen door de hoogdrukpompen van Zele en Klein-Sinaai. De werkingspunten van de eerste hoogdrukpomp in Kluizen worden ter illustratie weergegeven in figuur 6.3. De werkingsfrequenties liggen tussen 42 Hz en 48 Hz, de behaalde rendementen liggen tussen 0,65 en 0,79. De werkingspunten bij nuldebiet geven weer dat de pomp uitgeschakeld is en dat andere pomp(en) worden ingeschakeld om het benodigde debiet en opvoerhoogte te leveren. Het vermogen is 0 dus heeft het rendement hier geen betekenis. Buffers Om een overzicht te krijgen van de werking van de buffers is het peil de interessantste grootheid. Het peil geeft immers weer hoe vol de buffer zit en wanneer we dit weergeven in functie van de tijd krijgen we informatie over de in- en uitstroom. Het peil van de reinwaterkelders volgt de activiteit van de hoogdrukpompen. Vanwege de stabiliteitsrestricties voor de drinkwaterproductie is de instroom in de reinwaterkelders bijna constant. Er zal dus netto-instroom zijn bij een laag debiet van de hoogdrukpompen en netto-uitstroom bij een hoog debiet van de hoogdrukpompen. Alle watertorens uitgezonderd W 1 en W 3O vertonen in de eerste 2 periodes een sterke stijging van het peil wat we kunnen verklaren door de combinatie van de grote hoeveelheid water die in het toevoernet gepompt wordt (figuur 6.2) met het lage verbruik. Het model zorgt dus voor het vullen van de watertorens tijdens periodes met een lage energiekost. Ter illustratie tonen we de gegevens van watertoren W 18 (Lokeren 2) in figuur 6.4. We zien hier de sterke stijging van het peil in de eerste 2 periodes. De verbruikspiek in periodes 3 en 4 zorgt ervoor dat de watertoren terug leegloopt. In de laatste periode is er opnieuw een sterke

54


Debiet

HD Klein-Sinaai HD Eeklo HD Zele HD Kluizen

1

2

3

4

5

6

7

Periode

Figuur 6.2: Debieten vanuit de reinwaterkelders in het toevoernet

100

100

80

80 46,3 Hz

47,2 Hz

0,70 47,5 Hz

46,0 Hz 43,4 Hz

60

0,79

46,2 Hz

0,68

60

42,2 Hz

55 Hertz 50 Hertz

H (mwk)

0,77

0,66

55 Hertz 50 Hertz

H (mwk)

30 Hertz Werkingspunten

40

20

30 Hertz Werkingspunten

40

20

0

0 0

200

400

600

800

1000

Q (m³/h)

(a) Frequenties van de werkingspunten

0

200

400

600

800

1000

Q (m³/h)

(b) Rendementen van de werkingspunten

Figuur 6.3: De werkingspunten van de eerste hoogdrukpomp met werkingspunt (1000 m3 /h, 70 mwk) in Kluizen


55

instroom waardoor het eindvolume gelijk is aan het beginvolume. De beginvolumes van de reinwaterkelders in Kluizen, Eeklo en Klein-Sinaai zijn hoger dan 90% van de capaciteit. De reinwaterkelder van Zele start met een volume van 33%. Dit is in overeenstemming met de hoge pompdebieten in Kluizen, Eeklo en Klein-Sinaai tijden de eerste 2 periodes. Bij de watertorens zien we een grote variatie in beginvolumes waarbij de meerderheid eerder een laag beginvolume heeft. De reservoirs zijn bij het begin van de simulatie rond de 75% gevuld. Tot slot vermelden we nog dat het eindvolume van de reinwaterkelder in Zele groter is dan het beginvolume wat impliceert dat er meer water geproduceerd is dan strikt noodzakelijk. We vermoeden dat dit komt door de vereenvoudigde modellering van de grondwaterproductie. Evenwichtspunt hoofdleiding Waasland Het Waasland ontvangt 2 belangrijke leveringen water: één uit het westen van het Meetjesland, en één uit het oosten van AWW. Deze 2 leveringen veroorzaken in de hoofdleiding tussen het Meetjesland en het afnamepunt in Melsele 2 tegengestelde stromen water die een evenwichtspunt hebben ter hoogte van de watertoren in Nieuwkerken-Waas. We bestuderen de stroming tussen de knopen V 18 en V 16. Tijdens de periodes 1, 2, 5 en 6 merken we dat het evenwichtspunt inderdaad aan knoop V 17 en dus de watertoren van Nieuwkerken-Waas gesitueerd is. In periode 4 is het evenwichtspunt opgeschoven naar V 111 en gedurende periode 3 en 7 ligt het evenwichtspunt zelfs in V 18. We merken echter op dat periodes 3 en 7 een lengte hebben van slechts 1 uur waardoor de ligging van het evenwichtspunt in die periodes minder belang heeft. Door het totale getransporteerde volume water te berekenen in elke leiding houden we rekening met de duur van elke periode. Hieruit concluderen we dat het globale evenwicht inderdaad in knoop V 17 ligt. De leiding V 111 − V 17 is 15,5 km lang. In de praktijk wordt er op deze leiding nauwelijks water afgenomen en in het model bedraagt de afname 0. Door de wisselende stroomrichting in deze leiding zal een hoeveelheid water dus enige tijd in deze leiding verblijven alvorens het via knoop V 17 uit het toevoernet verdwijnt. Omwille van kwaliteitsredenen mag de verblijftijd van het drinkwater niet te hoog zijn. Dit is dus een aandachtspunt voor toekomstige stappen.

6.2.2

Modellering over 3 dagen

We voeren de simulatie een tweede keer uit, ditmaal over 3 dagen waarbij over de verschillende dagen het verbruik identiek genomen wordt. De oplossing voor de simulatie over 1 dag zou dus voor de volgende 2 dagen herhaald kunnen worden indien alle eindvolumes van de buffers gelijk zijn aan de beginvolumes, wat niet het geval is bij de reinwaterkelder van Zele. Het model heeft echter meer vrijheid omdat de grondwaterproductie kan verschillen van dag op dag. We analyseren de bekomen oplossing.

56

Hoofdstuk 6. Programmering en resultaten 7

Peil (m)

2,5

6 2

Debiet (verbruikscoëfficiënt)

5 1,5

4

Peil Maximum peil

3

1

Instroom Uitstroom

2 0,5 1

0

0 0:00

3:00

6:00 7:00

11:00

17:00

23:00 0:00

Uur

Figuur 6.4: De evolutie van de inhoud van watertoren Lokeren 2 doorheen de dag.

Kosten De totale kost van de simulatie over 3 dagen is 0,01% hoger dan deze over 1 dag. We verklaren deze zeer kleine verhoging doordat de oplossing voor de simulatie van 1 dag niet 3 keer herhaald kan worden vanwege het eindvolume van de reinwaterkelder van Zele. Drinkwaterproductie De productie van Kluizen schommelt sterk maar blijft steeds binnen de stabiliteitslimiet. Tijdens de tweede dag wordt er minder drinkwater geproduceerd in Kluizen, wat wordt opgevangen door een stijging in de grondwaterproductie. In figuur 6.5 is een overzicht van de drinkwaterproductie te zien. Hoogdrukpompen Figuur 6.6 toont het debiet dat de hoogdrukpompen vanuit de reinwaterkelders in het netwerk pompen. Evenwichtspunt hoofdleiding Waasland We berekenen het totale getransporteerde volume water in de hoofdleiding tussen de knopen W P C2 en V 16 en bemerken dat het globale evenwichtspunt zich in knoop V 17 situeert. We merken op dat de stroming in delen van de hoofdleiding gedurende de simulatieperiode vaak van richting wisselt. Dit is een ongewenste situatie en zal in de toekomst vermeden moeten worden.

57


1600

1400

1200

1000 WPC Kluizen

Productie (m³/h)

800

WPC Klein-Sinaai WPC Zele WPC Eeklo

600

400

200

0 1

2

33

44 55 66 7

81

3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 92 10 Periode

Figuur 6.5: De drinkwaterproductie over 3 dagen

Debiet

HD Klein-Sinaai HD Eeklo HD Zele HD Kluizen

1

2

3

4

5

66

77

81

92

10 3

11 4

12 5

13 6

14 7

15 1

16 2

17 3

18 4

19 5

20 6

21 7

Periode

Figuur 6.6: Debieten vanuit de reinwaterkelders in het toevoernet over 3 dagen

58


6.3

Case: AquaDuct

In uitvoering van de AquaDuct samenwerking is VMW de afnamehoeveelheid van AWW ter hoogte van het pompstation in Melsele aan het opdrijven. Deze extra hoeveelheid transporteert de VMW door het transportnetwerk in Waasland en levert ze aan TMVW via het leveringspunt in Zelzate (L13). Fysisch zal deze extra afname niet tot in het leveringspunt in Zelzate stromen, maar men verwacht een verschuiving van het evenwichtspunt in de hoofdleiding van het Waasland naar het westen. De bestaande levering in Melsele heeft een gemiddelde van 9215 m3 per dag en wordt opgedreven naar 13 500 m3 per dag. Er zal dus 4285 m3 water per dag méér door het transportnet stromen en dit volume zal in het leveringspunt L13 te Zelzate worden getransfereerd aan TMVW. We onderzoeken de impact van deze transfer op het netwerk door zowel 1 dag als 3 dagen te simuleren.

6.3.1

Modellering over 1 dag

Kosten Uit de oplossing leiden we af dat de extra transfer een stijging van de kosten als gevolg heeft. Drinkwaterproductie We merken op dat de drinkwaterproductie in Klein-Sinaai verlaagd is. Deze vermindering wordt opgevangen door een verhoogde productie in Kluizen waar de productiekost lager is. Ook hier merken we dat de productie van Kluizen schommelt, maar binnen de stabiliteitslimiet blijft. Hoogdrukpompen De extra afname van AWW wordt in het transportnet gebracht door het pompstation van Melsele. De elektriciteitskost in Melsele stijgt doordat het te leveren hydraulisch vermogen hoger is. Hoewel het gemiddelde rendement van de pompgroep in Melsele van 0,72 naar 0,74 gestegen is, weegt dit niet op tegen de stijging van het debiet (9215 naar 13 500 m3 per dag) en de opvoerhoogte (zie tabel 6.4).

Opvoerhoogte v´ o´ or AquaDuct Opvoerhoogte na AquaDuct

1 34,5 56,5

2 34,5 46,3

Periode 3 4 5 63,3 44,1 42,4 73,3 57,9 49,0

6 41,6 50,7

7 59,6 69,3

Tabel 6.4: De geleverde opvoerhoogte in het pompstation van Melsele over de 7 periodes

59

Hoofdstuk 6. Programmering en resultaten Evenwichtspunt hoofdleiding Waasland

We bestuderen opnieuw de debieten in de hoofdleiding tussen knoop W P C2 en knoop V 16. Door het extra watervolume dat van de oostelijke grens naar het westen wordt verpompt zal het evenwichtspunt mee verschuiven. De resultaten bevestigen dit. We merken op dat de stroming sterk schommelt, in periode 7 ligt het evenwichtspunt zelfs ten westen van W P C2 (WPC Klein-Sinaai). Bij de berekening van het totale volume zien we dat het globale evenwichtspunt zich in knoop V 111 bevindt.

6.3.2

Modellering over 3 dagen

We voeren opnieuw een simulatie uit over 3 dagen en analyseren de bekomen oplossing Kosten We merken opnieuw op dat de kosten gestegen zijn door de extra transfer. Door de simulatie uit te voeren over 3 dagen is de meerkost echter wel aanzienlijk gedaald t.o.v. de kost van de simulatie over 1 dag. Drinkwaterproductie Ten opzichte van de modellering over 3 dagen vóór AquaDuct produceren de WPC’s van Kluizen, Eeklo en Zele minder drinkwater. De daling in productie wordt opgevangen door de grondwaterwinning van Klein-Sinaai die aan maximale capaciteit werkt. Alle grondwaterwinningen houden een constant productieregime aan gedurende de 3 dagen. 1600 1400 1200 1000 Productie (m³/h)

WPC Kluizen

800

WPC Klein-Sinaai WPC Zele

600

WPC Eeklo 400 200 0 1

2

3

4

55

66 7

18

29 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 Periode

Figuur 6.7: De drinkwaterproductie over 3 dagen

60

Hoofdstuk 6. Programmering en resultaten Hoogdrukpompen

We concentreren ons opnieuw op het pompstation in Melsele. De verhoging van de debieten heeft een gunstige invloed op het gemiddelde rendement van de pompgroep dat gestegen is van 0,73 naar 0,76. De stijging van het rendement kan de verhoging van het benodigde hydraulisch vermogen niet compenseren. De elektriciteitskost in het pompstation van Melsele stijgt door de stijging van het te verpompen debiet en de hogere opvoerhoogtes die geleverd moeten worden. Deze extra kost is meer dan de totale meerkost van het elektriciteitsverbruik van de hoogdrukpompen. De overige hoogdrukpompen hebben dus een daling van de elektriciteitskosten bewerkstelligd. Evenwichtspunt hoofdleiding Waasland We berekenen het totale getransporteerde volume water in de hoofdleiding tussen de knopen W P C2 en V 16 (zie tabel 6.5). Hieruit merken we op dat, in tegenstelling tot in de simulatie over 1 dag, het evenwichtspunt zich nog steeds in V 17 bevindt. Dit komt doordat er bij de simulatie over 3 dagen meer water naar V 52 via de watertoren in Nieuwkerken-Waas stroomt.

3

Totaal volume (m )

W P C2 − V 18 37 989

V 18 − V 111 9732

V 111 − V 17 3372

V 17 − V 16 -24 927

Tabel 6.5: Totaal getransporteerde volume in de hoofdleiding van Waasland

6.4

Case: Frequentiegestuurde pomp in Eeklo

De hoogdrukpomp in Eeklo die het water vanuit de reinwaterkelder in het toevoernet pompt, is een verouderde vaste toerental pomp. Deze zal vervangen worden door een nieuwe frequentiegestuurde pomp met ongeveer dezelfde pompcurve. We veranderen het type van de hoogdrukpomp in Eeklo van vast toerental naar frequentiegestuurd. Hierbij stellen we de maximale frequentie op 55 Hz en de minimale frequentie op 30 Hz. We voeren opnieuw een analyse uit over 1 dag en vergelijken de resultaten met de oplossing bekomen in deel 6.3. Kosten We vinden een oplossing met een totale kost die minder is dan de oplossing beschreven in deel 6.3. Doordat de pomp in Eeklo een groter werkingsgebied krijgt door de frequentiesturing kan het netwerk efficiënter uitgebaat worden wat leidt tot een kostendaling. Analyse van de oplossing leert ons dat zowel de kosten voor de productie van drinkwater als de elektriciteitskosten gedaald zijn.


61

Drinkwaterproductie Als we de drinkwaterproductie van de bekomen oplossing vergelijken met de oplossing waarbij de pomp in Eeklo een vast toerental heeft, merken we dat de drinkwaterproductie in Eeklo sterk gedaald is. Deze daling wordt gecompenseerd door een verhoogde productie in Kluizen. Aangezien de productiekost in Kluizen lager is dan de productiekost in Eeklo zorgt dit voor een daling in de kosten. Hoogdrukpompen De kost van de hoogdrukpomen is gedaald. Uit de analyse van de hoogdrukpompen blijkt dat door de frequentiesturing van de nieuwe pomp in Eeklo de druk in het toevoernet kan dalen. De pomp in Eeklo kan immers een lagere opvoerhoogte leveren aan een laag debiet. Hierdoor moeten de hoogdrukpompen in Kluizen, Klein-Sinaai en Melsele eveneens een lagere opvoerhoogte leveren waardoor de elektriciteitskost van deze hoogdrukpompen ook daalt.

6.5

Besluit

We hebben het wiskundig model aangewend om de huidige situatie van het drinkwaternet in Oost-Vlaanderen te optimaliseren. De simulatie is uitgevoerd over zowel 1 dag als over 3 dagen. We merken dat het model de watertorens vult tijdens de eerste 2 periodes waarin de elektriciteit goedkoop is. Vervolgens bestudeerden we de case waarbij een extra volume water wordt afgenomen ter hoogte van het pompstation in Melsele en geleverd wordt in het leveringspunt in Zelzate. Dit veroorzaakt een stijging van de operationele kosten. Tot slot onderzochten we de impact van de vervanging van de hoogdrukpomp met vast toerental in Eeklo door een frequentiegestuurde pomp. De vergroting van het werkingsgebied van deze pomp zorgt voor een daling in de kosten die zowel veroorzaakt wordt door een vervanging van duur water in Eeklo door goedkoper water uit Kluizen als door een daling van de elektriciteitskosten door de daling van de druk in het toevoernet.

Hoofdstuk 7

Conclusies en aanbevelingen voor de volgende stappen Op vraag van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening onderzochten we de uitbating van het toevoernet in Oost-Vlaanderen en een deel van Vlaams-Brabant. In deze studie zijn we gestart van het wiskundig model beschreven door Verleye [6]. We hebben dit op enkele punten verfijnd en toegepast op het deel van het VMW netwerk dat be¨ınvloed wordt door de AquaDuct samenwerking die VMW aangaat met AWW en TMVW. We hebben een modellering ontwikkeld die de werking van frequentiegestuurde pompen nauwkeurig beschrijft. Hierbij wordt zowel de pompcurve als de rendementscurve benaderd met een tweedegraadspolynoom. De modellering implementeert het hele werkingsgebied van de frequentiegestuurde pomp waarbij het vermogen wordt berekend als een functie van het werkingspunt. De samenstelling van een pompgroep met verschillende parallelle pompen is eveneens mogelijk waardoor het model ook de optimale configuratie van de pompgroep kan bepalen. De beschrijving van de drinkwaterproductie hebben we verfijnd. Voor oppervlaktewaterwinningen beperken we de fluctuatie van het productiedebiet tussen 2 opeenvolgende periodes. De grondwaterproductie modelleerden we met een niet-lineaire beschrijving om een keuze te maken uit de mogelijke combinaties van de laagdrukpompen. Verder hebben we een gedetailleerde analyse uitgevoerd van de elektriciteitskost in Vlaanderen, meer specifiek voor de pompstations van VMW. Per pompstation is een marginale kost (e/kWh) berekend van het elektriciteitsverbruik. Het resulterende model hebben we gebruikt om een analyse uit te voeren van de huidige situatie en de impact van de extra transfer die in het Oost-Vlaamse netwerk plaatsvindt onder invloed van de AquaDuct samenwerking. Verder hebben we ook onderzocht wat het gevolg is van de vervanging van de vaste toerentalpomp in Eeklo door een nieuwe frequentiegestuurde 62

Hoofdstuk 7. Conclusies en aanbevelingen voor de volgende stappen

63

pomp. Om de rekentijd te beperken en de complexiteit van het probleem te reduceren hebben we enkele vereenvoudigingen gemaakt. Hieronder volgt een overzicht van deze vereenvoudigingen samen met enkele aanbevelingen voor de volgende stappen. We hebben geen rekening gehouden met de vorm van de watertorens en hebben steeds gewerkt met de gemiddelde doorsnede van de kuip. Sommige watertorens hebben een conische vorm en dit heeft een invloed op de relatie tussen het peil en de inhoud. Een nauwkeurige beschrijving van de vorm van de watertoren zou meer waarheidsgetrouwe oplossingen geven. We hebben gesteld dat de grondwaterproductie gedurende 24 uur constant moet blijven. In een volgende stap moet de productie van grondwater kunnen wijzigen gedurende de dag, zij het in beperkte mate. Dit zal de oplossingenruimte vergroten, maar een nadelige invloed hebben op de rekentijd. Verder is het noodzakelijk dat de oplossingen die het model genereert een fysisch realistische uitbating van het net voorstellen. De verschillende periodes zijn enkel gekoppeld door de stabiliteitsrestricties van de drinkwaterproductie en de inhoud van de buffers. Dit zorgt ervoor dat de overgang tussen 2 opeenvolgende periodes soms te bruusk is wat betreft de drukken en debieten in de leidingen. Omwille van hydraulische eigenschappen zijn bruuske overgangen te vermijden waardoor de voorgestelde oplossing niet realistisch is. Om in de toekomst het model bruikbaar te maken voor de operationele planning van de drinkwaterdistributie zal hier extra aandacht aan geschonken moeten worden. Omwille van de drinkwaterkwaliteit mag de verblijftijd van het drinkwater in het toevoernet niet te hoog zijn. Wisselende stroomrichtingen in lange leidingen zijn daarom te vermijden. In een toekomstige modellering kunnen restricties ingebouwd worden die hiermee rekening houden. De modellering van het werkingsgebied van frequentiegestuurde pompen is nauwkeurig uitgevoerd. Een volgende stap is het toevoegen van eventuele by-pass leidingen waar het water door kan stromen als de begindruk hoog genoeg is. Hier dringt zich de invoering van binaire variabelen op. Omwille van de pompmodellering en de formule voor de ladingsverliezen wordt het probleem gecategoriseerd als een ‘Nonlinear Program’. Bovendien is de oplossingenruimte niet-convex wat voor een grote rekentijd en een suboptimale oplossing zorgt. Om nauwkeurigere analyses te kunnen uitvoeren zullen relaxaties en andere methodes gezocht moeten worden om de rekentijd te beperken.

Hoofdstuk 7. Conclusies en aanbevelingen voor de volgende stappen

64

Om het model eenvoudig te kunnen bedienen, is de ontwikkeling van een interface aangewezen. In een volgende stap kan er een koppeling met het programma InfoWorks worden voorzien. Op deze manier kan de informatie omtrent de optimalisatie van de kosten gecombineerd worden met zeer nauwkeurige informatie omtrent de debieten en drukken in het volledige netwerk.

Bijlage A

Pompen Deze appendix bevat een overzicht van de pompen rendementscurves van de gemodelleerde pompen. Per pomp is er meetdata beschikbaar geldend voor de standaardfrequentie van 50 Hertz en weergegeven door zwarte cirkels. De meetpunten worden benaderd door tweedegraadspolynomen en deze curves zijn geplot in blauw. Wanneer een outlier de kromme te sterk vervormt, wordt dit meetpunt verwaarloosd. De benadering na eliminatie van de outlier is weergegeven met een rode curve, de outlier zelf met een blauwe cirkel.

65

66

Bijlage A. Pompen

80 0.8 0.6

40

η

H (m)

60

20 0

0.4 0.2

0

100

200

300

0

400

0

100

3

200

300

400

3

Q (m /h)

Q (m /h)

(a) Pompcurve

(b) Rendementscurve

Figuur A.1: Pomp met werkpunt (220,61) te Eeklo

100

0.8 0.6

60

η

H (m)

80

40

0.2

20 0

0.4

0

100

200

0

300

0

100

3

200

300

3

Q (m /h)

Q (m /h)

(a) Pompcurve

(b) Rendementscurve

Figuur A.2: Pomp met werkpunt (250,62) te Klein-Sinaai

100 0.8 0.6

60 η

H (m)

80

40

0.4

20

0.2

0

0

200

400

600 3

Q (m /h) (a) Pompcurve

800

0

0

200

400

600 3

Q (m /h) (b) Rendementscurve

Figuur A.3: Pomp met werkpunt (500,70) te Kluizen

800

67

Bijlage A. Pompen

100 0.8 0.6

60 η

H (m)

80

40

0.4

20

0.2

0

0

500

1000

0

1500

0

500

3

1000

1500

3

Q (m /h)

Q (m /h)

(a) Pompcurve

(b) Rendementscurve

Figuur A.4: Pomp met werkpunt (1000,70) te Kluizen

80 0.8 0.6

40

η

H (m)

60

20 0

0.4 0.2

0

200

400

600

0

800

0

3

200

400

600

800

3

Q (m /h)

Q (m /h)

(a) Pompcurve

(b) Rendementscurve

Figuur A.5: Pomp met werkpunt (400,60) te Melsele

80 0.8 0.6

40

η

H (m)

60

20 0

0.4 0.2

0

500

1000 3


1500

0

0

500

1000 3


Figuur A.6: Pomp met werkpunt (650,70) te Melsele

1500

68

Bijlage A. Pompen

50 0.8 0.6

30 η

H (m)

40

20

0.4

10

0.2

0

0

200

400

600

0

800

0

200

3

400

600

800

3

Q (m /h)

Q (m /h)

(a) Pompcurve

(b) Rendementscurve

40

0.8

30

0.6 η

H (m)

Figuur A.7: Pomp met werkpunt (500,30) te Nieuwkerken-Waas

20 10 0

0.4 0.2

0

50

100

150

0

200

0

3

50

100

150

200

3

Q (m /h)

Q (m /h)

(a) Pompcurve

(b) Rendementscurve

Figuur A.8: Pomp met werkpunt (100,35) te Waasmunster

0.8

60

η

H (m)

0.6 40 20 0

0.4 0.2

0

200

400 3


600

0

0

200

400 3


Figuur A.9: Pomp met werkpunt (300,50) te Zele

600

Bijlage B

Model Doelfunctie

M in

D X T X d=1 t=1

 

X

i,j Qi,j d,t kp

+

i,j kei,j Pd,t t

X

+ 1000  X X  Qi,j d,t −

(i,j)∈LHD ∪LHD2

(i,j)∈LR

i∈KL

j:(i,j)∈L

X

k:(k,i)∈L



 api  τt Qk,i d,t

Massabehoud overgangen en leveringspunten X

k:(k,i)∈L

X

k:(k,i)∈L

X

k:(k,i)∈L

Qk,i d,t − Qk,i d,t − Qk,i d,t −

X

i Qi,j d,t = ct vd,t

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO

i Qi,j d,t ≥ ct ld,t (min)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

i Qi,j d,t ≤ ct ld,t (max)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

j:(i,j)∈L

X

j:(i,j)∈L

X

j:(i,j)∈L

Maximale en minimale druk i Hd,t − hi ≤ 100

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO

i Hd,t − hi ≥ 0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KO

i Hd,t ≥ H i (min)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

i Hd,t ≤ H i (max)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KL

69



70

Bijlage B. Model Massabehoud buffers i i i V1,1 − (I1,1 (plus) − U1,1 (min) − c1 v i ) τ1 ≥ vmin V 0i

∀i ∈ KB

i i i V1,1 − (I1,1 (plus) − U1,1 (min) − c1 v i ) τ1 = V 0i

∀ ∈ KSB

i i i i Vd,t − (Id,t (plus) − Ud,t (min) − ct v i ) τt = Vd,t−1

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀i ∈ KB ∪ KSB i i i i Vd,1 − (Id,1 (plus) − Ud,1 (min) − c1 v i ) τ1 = Vd−1,T

∀d ∈ [1, D], ∀i ∈ KB ∪ KSB

i i i i VD,T ≥ V1,1 − (I1,1 (plus) − U1,1 (min) − c1 v i ) τ1

∀i ∈ KB

Instroom en uitstroom buffers X

k:(k,i)∈L

Qk,i d,t −

X

i Qi,j d,t = Id,t (plus)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

i Qi,j d,t = Ud,t (min)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

j:(i,j)∈LZP

X

j:(i,j)∈L\LZP i ≥ ipi Hd,t

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB\RW K

Peil buffers i Bd,t i Bd,t

=

i Vd,t

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

Ai ≥ bimin

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

i Bd,t ≤ bimax

i HP1,1 = hi (bodem) +

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀i ∈ KB

i − (I i (plus) − U i (min) − c v i ) τ )/Ai + B i (V1,1 1 1 1,1 1,1 1,1 2

∀i ∈ KB i HPd,t = hi (bodem) + i HPd,1 = hi (bodem) +

i + Bi Bd,t d,t−1

2 i i Bd,1 + Bd−1,T 2

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀i ∈ KB ∀d ∈ [2, D], ∀i ∈ KB

71

Bijlage B. Model Ladingsverliezen j i Hd,t − Hd,t =

8 λi,j li,j i,j i,j Q Q 36002 g π 2 (di,j )5 d,t d,t

j i HPd,t − Hd,t =

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LZP

8 λi,j li,j i,j i,j Q Q 36002 g π 2 (di,j )5 d,t d,t

i,j j i Hd,t + ∆Hd,t − Hd,t =

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LGM

8 λi,j li,j 2 (Qi,j d,t ) 36002 g π 2 (di,j )5 ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD ∪ LHD2 : i ∈ K\KB

j i,j i = − Hd,t + ∆Hd,t HPd,t

8 λi,j li,j 2 (Qi,j d,t ) 2 2 i,j 5 3600 g π (d ) ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD ∪ LHD2 : i ∈ KB

Minimaal en maximaal debiet i,j Qi,j d,t ≥ q (min)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ L

i,j Qi,j d,t ≤ q (max)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ L

Minimale en maximale frequentie van de frequentiegestuurde pompen i,j ≥ f i,j (min) fd,t

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD2

i,j fd,t ≤ f i,j (max)

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD2

Opvoerhoogte pompen i,j 2 i,j i,j i,j ∆Hd,t = ai,j (Qi,j d,t ) + b Qd,t + c

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD

i,j 2 i,j ∆Hd,t = ai,j (Qi,j d,t ) + b

i,j fd,t i,j fref

i,j Qi,j d,t + c

i,j fd,t i,j fref

!2 ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD2

72

Bijlage B. Model Extra restricties pompen

i,j ri,j fref

i,j ri,j Qi,j ≥0 d,t + s

Qi,j d,t

+

i,j si,j fd,t

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD

≥0

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD2

Vermogen pompen i,j i,j i,j 2 i,j i,j i,j i,j 2.73 Qi,j d,t ∆Hd,t ≤ Pd,t (r (Qd,t ) + s Qd,t + t )

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD i,j i,j 2 i,j i,j i,j 2 i,j 2 i,j i,j i,j i,j i,j i,j 2.73 Qi,j d,t ∆Hd,t (fd,t ) ≤ Pd,t (r (fref Qd,t ) + s fref fd,t Qd,t + t (fd,t ) )

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LHD2 Behandelingscapaciteit waterproductiecentra i,j Qi,j d,t ≤ bc

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [1, T ], ∀(i, j) ∈ LR

Oppervlaktewaterwinning i,j i,j i,j Qi,j d,t − Qd,t−1 ≤ f luct bc

i,j i,j i,j Qi,j d,t−1 − Qd,t ≤ f luct bc

i,j i,j i,j Qi,j D,T − Q1,1 ≤ f luct bc

i,j i,j i,j Qi,j 1,1 − QD,T ≤ f luct bc

Qi,j d,t

≥

prodi,j min

∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀(i, j) ∈ LRO ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀(i, j) ∈ LRO ∀(i, j) ∈ LRO ∀(i, j) ∈ LRO ∀d ∈ [1, D], ∀t ∈ [2, T ], ∀(i, j) ∈ LRO

Grondwaterwinning j I1,1 (plus) =

X

i:(i,j)∈LRG

X

i:(i,j)∈LRG

αi,j ≥ 1

(αi,j bci,j )

∀j ∈ KRW KG ∀j ∈ KRW KG

αi,k αj,k ≤ 0, 00001

∀(i, j, k) ∈ KOP P ELS

j j Id,t (plus) = I1,1 (plus)

∀j ∈ KRW KG

Bijlage C

GIS detailtekeningen

Detail Meetjesland

F W46 Sint-Laureins

Legende Assenede

Toevoerleiding

F W6 p V34

i

Geplande leiding

WPC Eeklo Kaprijke

p V24 p V32

Maldegem Eeklo

F W10

p V35

p V34

i

WPC

F

Watertoren

p

Vraagpunt

F W8 p V31

F W9

p V23

p V20

p V30

p V27 Waarschoot

p V28 p V29

IMWV

i

WPC Kluizen p V26

ISWA Knokke-Heist p V25

Evergem

p V21

TMVW Knesselare

p V22 Zomergem

VMW

F W7

Lovendegem

Legende Watertoren Reservoir

0,0

1,5

3,0

4,5 Kilometers

Figuur C.1: Het gemodelleerde netwerk van Meetjesland

73

6,0

7,5

74

Bijlage C. GIS detailtekeningen Detail Waasland

p p V8 V9 p V10 p V11

Beveren

p V14 N P1 Sint-Gillis-Waas Zwijndrecht

Stekene

i

Zelzate

WPC Klein-Sinaai

B L13

p V114

Moerbeke

p V15

p F V111 W4

F W1

B L12

p V18

p F W3 W45 V17

F W45 Wachtebeke

p V16

Sint-Niklaas Kruibeke

F W16

Hemiksem

Temse

p V42 p F V109 W5

Schelle

T R2

Waasmunster

Lokeren

B L1 Niel

Lochristi

p V110 F W18

B L2

F W15

p V39

Legende

Bornem

Geplande leiding

Toevoerleiding

p V49

Hamme

p V54

Pomp Zele

Puurs

WPC

p V48 Laarne

F W17

i

p V47

WPC Zele

F W14 p V41

Berlare Destelbergen

p V44

Vraagpunt

Sint-Amands

Watertoren

F W11

Leveringspunt

F W13

Dendermonde

Buggenhout

Reservoir

Sector Laarne

Londerzeel

0,0

1,5

3,0

4,5

6,0

7,5

Kilometers

F W44

Kapelle-op-den-Bos

Figuur C.2: Netwerk Waasland

Detail Pajottenland en Denderstreek p p V103 V102

V108

R16

W40

Asse

Affligem

Denderleeuw

Haaltert

F W39

Ternat

Herzele Liedekerke

Zottegem

p V96 V95

T R14

Ninove

p V93

Roosdaal

p V94

p T V91 V92 R11

Legende

Lennik

Lierde

Toevoerleiding V98

Geplande leiding

B L6

B L7

p p V89 V90 p V87

Gooik

Geraardsbergen

i

WPC

N

Pomp

B

Leveringspunt

T

Reservoir

F

Watertoren

p

Vraagpunt

V97

T R13 L9

B

p V88

Galmaarden

B L8

Pepingen

Herne

IWVB

TMVW

Bever

B L10 VMW

0

1

2

3 Kilometers

Figuur C.3: Netwerk Denderstreek en Pajottenland

4

5

Bibliografie [1] (n.d.). Strategisch plan Drinkwatervoorziening Vlaanderen. Versie 2.0. [2] Richtlijn 2000/60/EG van het Europees Parlement en de Raad tot vaststelling van een kader voor communautaire maatregelen betreffende het waterbeleid. Publicatieblad van de Europese Gemeenschappen, 22 december 2000. [3] Decreet van 18 juli 2003. Decreet betreffende het integraal waterbeleid. Belgisch Staatsblad, 14 oktober 2003. [4] (2009). Jaarverslag 2009 TMVW. [5] Perstekst 25 mei 2010. Water.Link (het samenwerkingsverband tussen AWW en TMVW) en VMW verzekeren de drinkwaterbevoorrading in Vlaanderen op lange termijn. [6] Verleye, D. (2010). Modellering en optimalisatie van waterproductie en -verdeling bij de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening. Masterproef, Universiteit Gent, Technische bedrijfsvoering. [7] Cheng, W.-C., Hsu, N.-S., Cheng, W.-M., & Yeh, W. W.-G. (2009). A flow path model for regional water distribution optimization. Water Resour. Res., 45. W09411, doi:10.1029/2009WR007826. [8] Winston, W.L. (2004). Operations Research: Applications and Algorithms. Brooks/ColeThomson Learning, 10 Davis Drive, Belmont, CA 94002, fourth edition. [9] Luenberger, D.G. & Ye, Y. (2008). Linear and Nonlinear Programming. Springer Science + Business Media, LLC, 233 Spring Street, New York, NY 10013, USA, third edition. [10] Midthun, K.T., Bjorndal, M., & Tomasgard, A. (2009). Modeling Optimal Economic Dispatch and System Effects in Natural Gas Networks. The Energy Journal, 30(4). [11] Hsu, M. (1997). An introduction to the pricing of electric power transmission. Utilities Policy, 6(3), 257–270.

75

Bibliografie

76

[12] (1987). Basic Principles for the Design of Centrifugal Pump Installations. Sterling SIHI, ’t Hofveld 1 B-1702 Groot-Bijgaarden. [13] De Schrijver, B. (2002). Liberalisering van de elektriciteitsmarkt in België. VMW. [14] Wet van 29 april 1999. Wet betreffende de organisatie van de elektriciteitsmarkt. Belgisch Staatsblad, 11 mei 1999. [15] Fourer, R., Gay, D.M., & Kernighan, B.W. (2007). AMPL: A Modelling Language for Mathematical Programming. [16] W¨ achter, A. & Biegler, L.T. (2006). On the Implementation of a Primal-Dual Interior Point Filter Line Search Algorithm for Large-Scale Nonlinear Programming. Mathematical Programming, 106(1), pp. 25–57.

Optimalisatie van het transport van drinkwater op het niveau van het hoofdverdeelnet van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening

Recommend Documents