MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. október 25.

Név: ............................................................ osztály: .....

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0612 I. összetevő

Matematika spanyol nyelven — középszint

Név: ............................................................ osztály: .....

Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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1.

Név: ............................................................ osztály: .....

Los elementos del conjunto A son los números de una cifra mayores que tres, y los elementos del conjunto B son los números positivos impares menores que veinte. Enumere los elementos del conjunto A∩B.

A ∩ B ={

2.

}

Calcule el valor de C en la expresión

1 1 1 = + si a = 2 y b = −1. C a b

2 puntos

C=

3.

2 puntos

7π 1 o B = log2 ? 2 4 (Indique el signo de desigualdad que corresponda a la solución en el recuadro destinado para ello. Justifique su respuesta).

¿Cuál es mayor:

A = sen

A írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

3/8

B

2 puntos 2007. október 25.


4.

Név: ............................................................ osztály: .....

En una caja hay veinte bolas de las cuales el 45 por ciento son azules y el resto, rojas. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar, ésta sea roja?

Probabilidad: 3 puntos

5.

6.

Decida cuál de entre las siguientes proposiciones es verdadera y cuál es falsa. a) Si un número natural es divisible por seis y por diez, entonces es divisible por sesenta. b) La suma de los números positivos primos menores que 20 es impar. c) Las diagonales de un deltoide dividen los ángulos interiores en dos partes iguales.

a)

1 punto

b)

1 punto

c)

1 punto

Resuelva la siguiente ecuación: lg x 2 = 2 lg x .

Solución: 2 puntos


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7.

Név: ............................................................ osztály: .....

La suma del primer y del quinto término de una progresión aritmética es 60. ¿Cuánto vale la suma de los cinco primeros términos de la progresión? Justifique su respuesta.

Suma de los términos:

8.

3 puntos

¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, si las cifras que aparecen en dichos números son todas distintas?

Solución: írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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2 puntos 2007. október 25.


9.

Név: ............................................................ osztály: .....

¿Para qué números reales del intervalo [0; 2π] se verifica la ecuación sen x =

1 ? 2

Solución: 2 puntos

10.

Exprese el vector c = 2a – b en función de los vectores i y j , si a = 3i – 2j y b = –i + 5j.

c=


3 puntos

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2007. október 25.


11.

Név: ............................................................ osztály: .....

La media aritmética de cinco números es 7. Cuatro de los cinco números son el 1, el 8, el 9 y el 12. Averigüe el número que falta. Justifique su respuesta mediante cálculos.

El número que falta: 3 puntos

12.

Determine la imagen de la función f(x) = x2 + 1 en el intervalo de definición [−2; 3].

Imagen de la función: 3 puntos


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2007. október 25.


Név: ............................................................ osztály: ..... puntuación puntos máxima conseguidos 2

ejercicio 1.

parte I.

ejercicio 2.

2

ejercicio 3.

2

ejercicio 4. ejercicio 5. ejercicio 6.

3

ejercicio 7.

3 2 3

ejercicio 8.

2

ejercicio 9. ejercicio 10. ejercicio 11. ejercicio 12. TOTAL

2

fecha

3 3 3 30

profesor que corrige

__________________________________________________________________________

pontszáma / puntuación

programba beírt pontszám / puntuación escrita en el programa

I. rész / parte I.

dátum / fecha javító tanár / profesor que corrige

dátum / fecha jegyző / secretario del Tribunal de Examen

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II. del examen escrito, entonces las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas se dejarán en blanco. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I. o si no se continúa en la parte II., entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja. írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. október 25.

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0612 II. összetevő


Név: ............................................................ osztály: .....

írásbeli vizsga, II. összetevő 0612

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2007. október 25.


Név: ............................................................ osztály: .....

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18., es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris.


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A 13. a)

¿Para qué números enteros positivos se verifica la siguiente inecuación?

5 x − 2 < 513−2 x b)

Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. 9


x

= 3 x −3

4 / 16

a)

4 puntos

b)

8 puntos

Total:

12 puntos

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14. En el aula de dibujo de un colegio se colocan dos sillas en cada una de las mesas de dibujo. Así, ocho estudiantes de la clase más numerosa (la que tiene el mayor número de alumnos) no pueden sentarse. Se pone una silla más en cada mesa de dibujo y entonces, cuando se sientan todos los alumnos de dicha clase, quedan libres siete lugares. a)

¿Cuántas mesas de dibujo hay en el aula? ¿Cuántos alumnos hay en la clase más numerosa del colegio?

Un calendario que tiene tres discos giratorios decora la pared del aula de dibujo (véase la figura). En el disco de la izquierda están los nombres de los meses, en los otros dos discos están las cifras que corresponden a los días. En el disco del centro aparecen las cifras 0, 1, 2, 3; en el de la derecha, 0, 1, 2, 3, .......8, 9. La fecha que muestra la figura es febrero 15 (respetamos el orden húngaro aunque se sabe que en español, la fecha se leería 15 de febrero). Con este mecanismo, podemos obtener “fechas” reales o imposibles (que sólo existen en un mundo de fantasía). b)

¿Cuántas “fechas” se pueden obtener en total?

c)

¿Cuál es la probabilidad de que la fecha que obtengamos al girar los tres discos al azar sea una fecha real, si consideramos un año no bisiesto?

febrero


1

6 / 16

5

a)

6 puntos

b)

3 puntos

c)

3 puntos

Total:

12 puntos

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15. Un cuadrado y un rombo tienen un lado común que mide 13 cm. La razón entre las áreas del cuadrado y del rombo es 2 : 1. a)

¿Cuánto mide la altura del rombo?

b)

¿Cuánto miden los ángulos del rombo?

c)

¿Cuál es la longitud de la diagonal mayor del rombo? Exprese el resultado redondeado con dos decimales.


8 / 16

a)

5 puntos

b)

3 puntos

c)

4 puntos

Total:

12 puntos

2007. október 25.


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9 / 16

2007. október 25.


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B Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. En un concurso de televisión participan 20 concursantes. Los concursantes tendrán que elegir la respuesta válida a cada pregunta de entre las tres posibles que ofrece el presentador. Podrán marcar la respuesta pulsando el botón A, el B o el C. En el concurso hay tres vueltas y en cada una hay que contestar a cuatro preguntas. El concursante que responda incorrectamente a una pregunta, recibirá 0 puntos. El que lo haga de manera correcta, recibirá tantos puntos como el total de respuestas erróneas que haya habido para esa pregunta (por ejemplo, si Péter responde correctamente a una pregunta y 12 concursantes se han equivocado, entonces Péter obtendrá 12 puntos). a)

Complete los datos que faltan en la tabla correspondientes a la primera vuelta.

Resultados de la primera vuelta

1.ª pregunta

2.ª pregunta

3.ª pregunta

Respuestas de Anikó

correcta

incorrecta

correcta

7

10

Total de respuestas correctas Puntuación que recibe Anikó

4.ª pregunta

8 5

0

b)

¿Con qué tanto por ciento habría aumentado Anikó su puntuación total si también hubiera respondido correctamente a la segunda pregunta en la primera vuelta? (Se supone que las respuestas del resto de los concursantes no cambian).

c)

Si en alguna de las otras vueltas Anikó respondiera al azar a las cuatro preguntas, entonces, ¿cuál sería la probabilidad de que las cuatro respuestas fueran correctas?

d)

¿Cuántos concursantes tendrían que responder correctamente a una pregunta dada, para que el total de las puntuaciones obtenidas por los 20 concursantes en esa pregunta sea el mayor posible? Justifique su respuesta.


10 / 16

a)

4 puntos

b)

3 puntos

c)

3 puntos

d)

7 puntos

Total:

17 puntos

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Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. La abuela Szabó tiene cinco nietos, una chica y cuatro chicos. No le gusta escribir cartas, pero cada semana escribe una carta a cada uno de sus nietos. Así, durante cinco semanas, todos sus nietos reciben una carta. a)

¿De cuántas maneras distintas se puede establecer el orden en que los nietos reciben sus cartas durante las cinco semanas?

b)

Si la abuela decide al azar en qué semana escribe la carta a cada nieto, entonces, ¿cuál es la probabilidad de que escriba la carta dirigida a su nieta en la quinta semana?

La abuela Szabó hizo una bufanda de punto para su única nieta. El primer día tejió 8 cm de la bufanda y la abuela se propuso que durante el resto de los días, cada día tejería un 20 por ciento más que el día anterior. Pudo cumplir su propuesta. c)

¿Cuántos días fueron necesarios para terminar la bufanda que era de 2 metros de largo?


12 / 16

a)

3 puntos

b)

3 puntos

c)

11 puntos

Total:

17 puntos

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Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. La base de un triángulo isósceles mide 40 cm y sus lados oblicuos, 52 cm. Giramos el triángulo alrededor de su eje de simetría. (Exprese las respuestas redondeadas con dos decimales). a)

Esboce un dibujo que muestre los datos que se dan y calcule cuánto mide el ángulo del vértice del cono de revolución obtenido.

b)

Calcule el volumen del cono de revolución.

c)

¿Cuánto mide el área de la esfera que es tangente a la base y a la superficie lateral del cono?

d)

¿Cuánto mide el área de la superficie lateral del cono?


14 / 16

a)

4 puntos

b)

3 puntos

c)

6 puntos

d)

4 puntos

Total:

17 puntos

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Matematika spanyol nyelven — középszint número del ejercicio parte II./A

Név: ............................................................ osztály: ..... puntos conseguidos

puntuación máxima

total

13.

12

14.

12

15.

12 17

parte II./ B

17 ← ejercicio no elegido TOTAL

70

puntos puntuación conseguidos máxima parte I.

30

parte II.

70

TOTAL GLOBAL

100

fecha

profesor que corrige

__________________________________________________________________________ elért pontszám / puntos conseguidos

programba beírt pontszám / puntuación escrita en el programa

I. rész / parte I. II. rész / parte II.

dátum / fecha

dátum / fecha

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jegyző / secretario del Tribunal de Examen


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