MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2011. május 3.

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0911 I. összetevő

Matematika spanyol nyelven — középszint

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Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0911

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1.

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Transforme en producto la siguiente expresión.

a3 + a Transformación en producto: 2 puntos

2.

A finales de agosto, una familia gastó 9 000 Ft en el material escolar básico que su hijo necesitaría para comenzar el curso noveno. Dicha cantidad se destinó en su totalidad a los libros, los cuadernos y otros útiles, cuyos precios se daban en razón 14:5:1, respectivamente. ¿Cuánto de ese dinero se destinó a los libros y cuánto a los cuadernos del niño?

Dinero para los libros: .................... Ft.

2 puntos

Dinero para los cuadernos:............. Ft.

3.

La siguiente tabla muestra el número de camisetas, distribuidas por tallas, que se han vendido en unos grandes almacenes: Las tallas XS S M L XL XXL a) b) c)

Unidades vendidas 60 125 238 322 198 173

¿Cuánto vale la frecuencia relativa de las camisetas vendidas de la talla M? ¿Cuál es la moda entre las tallas de las camisetas? Con una cantidad igual de camisetas vendidas, ¿cuántas unidades por talla habría que vender para que se vendiera el mismo número de todas ellas?


a) La frecuencia relativa vale

1 punto

b) La moda es

1 punto

c)

1 punto

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4.

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Enumeramos tres afirmaciones sobre el circuncentro O (centro de la circunferencia circunscrita) del triángulo. A) El punto O es el punto de corte de las mediatrices de los lados. B) En cualquier triángulo, el punto O está a la misma distancia de sus lados. C) En cualquier triángulo, el punto O está a la misma distancia de sus vértices.

Escriba, en el recuadro para la respuesta, la(s) letra(s) de la(s) afirmación(es) verdadera(s) entre las tres citadas.

Letra(s) de la(s) afirmación(es) verdadera(s):

5.

2 puntos

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones, donde x e y representan números reales. x + 4 y = 48 ⎫ ⎬ 2 x + 4 y = 60⎭

x=

2 puntos

y=

6.

En un grupo formado por seis personas, cada uno saluda, con un apretón de manos, a exactamente tres personas del grupo. ¿Cuántos apretones de manos se darán?

El número de apretones de manos es


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2 puntos

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7.

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Sean X = 6 ⋅ 10 40 e Y = 4 ⋅ 10 61 . Escriba la notación científica (o forma normal) del producto X·Y.

X·Y =

8.

2 puntos

En la progresión geométrica (a n ) , a2 = 8 y a3 = 6 . Calcule el quinto término de la progresión. Justifique la respuesta.

2 puntos a5 =

9.

1 punto

Basándose en determinadas observaciones, se llegó a la conclusión de que entre la altura (h) de un hombre, medida en cm, y la longitud de su antebrazo (a) se verifica la 10a + 256 . siguiente relación: h = 3 Considerando esta relación, ¿cuánto medirá el antebrazo de un hombre cuya altura es de 182 cm? Justifique la respuesta.

2 puntos El antebrazo del hombre medirá 1 punto .................................. cm. írásbeli vizsga, I. összetevő 0911

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10. Un libro de coleccionista costaba 23 000 Ft en un catálogo de hace dos años. Un año después, su precio aumentó un 20%. En el segundo año, el aumento del precio fue de un 30%. ¿Cuánto costó el libro después de dos años? ¿Con qué tanto por ciento aumentó el precio del libro en esos dos años? Justifique la respuesta.

1 punto El precio del libro después de dos años fue:

1 punto

El incremento del precio fue: 1 punto ................................... %.

11. ¿Para qué números reales b se verifica que b 2 = −b ?

Los posibles valores de b son 2 puntos


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12. Consideremos los dos conjuntos siguientes: A={divisores positivos de 36}; B={divisores de 16 que son números cuadrados}. Escriba los conjuntos siguientes enumerando todos sus elementos: A; B; A ∩ B ; A \ B .


A={

}

1 punto

B={

}

1 punto

A∩ B ={

}

1 punto

A\ B ={

}

1 punto

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parte I

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puntuación puntos máxima conseguidos ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 3 ejercicio 4 2 ejercicio 5 2 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 3 ejercicio 9 3 ejercicio 10 3 ejercicio 11 2 ejercicio 12 4 TOTAL 30

fecha

profesor que corrige

__________________________________________________________________________ pontszáma egész számra kerekítve / puntuación redondeada a un número entero

programba beírt egész pontszám / puntuación escrita, con número entero, en el programa

I. rész / parte I

javító tanár / profesor que corrige

jegyző / secretario del Tribunal de Examen

dátum / fecha

dátum / fecha

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas se dejarán en blanco. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa en la parte II, entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja.


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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0911 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 0911

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Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18, es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris.


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A 13. Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. a) b)

x 2 − ( x − 1) 2 = 2 . lg x − lg ( x − 1) = 2 . a)

6 puntos

b)

6 puntos

Total: 12 puntos


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14. El número del móvil de Zsuzsi es un número de 7 cifras distintas y la primera cifra no es cero. Cuando Ildikó llamó a Zsuzsi se sorprendió de que sólo tenía que pulsar los botones de dos de las tres columnas del teléfono. Además, en primer lugar, había que pulsar los botones, en cualquier orden, de una de las columnas y después continuar con los botones, en cualquier orden, de otra de las columnas. ¿Cuántos números de teléfono posibles se pueden formar así?

Total: 12 puntos


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15. a)

Analice las siguientes funciones desde el punto de vista de sus extremos. Escriba la letra asignada a cada función en el lugar correspondiente de la tabla. (En esta parte del ejercicio no es necesario justificar la respuesta).

f : R → R, x a sen x + 2 ; g : R → R, x a − x ; 3 ; x j : [0 ; + ∞ [→ R , x a x ;

h : R \ { 0} → R, x a

m : R → R, x a 2 x . sólo tiene máximo

b)

sólo tiene mínimo

tiene máximo y mínimo

no tiene valores extremos

El dominio de definición de la función k es el intervalo cerrado [ 0 ; 4 ] y su fórmula es k ( x) = x 2 − 6 x + 5 . b1)

Represente la gráfica de la función en el sistema de coordenadas que aparece a continuación.

b2)

Indique la imagen o rango de la función. (No es necesario justificar esta respuesta).

b3)

Escriba los ceros de la función, es decir, los puntos donde la función corta el eje x. a)

5 puntos

b1)

3 puntos

b2)

2 puntos

b3)

2 puntos

Total: 12 puntos


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y

x


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B Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de página 3. 16. La estructura de una tabla de planchar presenta las medidas que se observan en la figura.

La superficie de la tabla de planchar es paralela al suelo. Una de sus patas ajustables mide 114 cm. a) ¿Cuántos cm mide la otra pata? b) ¿A qué altura del suelo, en cm, se encuentra la superficie de la tabla, teniendo en cuenta que la madera tiene un grosor de 3 cm? superficie de la tabla 51 cm 42 cm

44 cm

a)

7 puntos

b)

10 puntos

Total: 17 puntos 70 cm suelo


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Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de página 3. 17. En un juego de azar, en cada una de las vueltas, cada jugador debe lanzar un dado (de seis caras) tres veces una tras otra.

Un jugador en una vuelta (considerando los tres lanzamientos) gana si: 1. el resultado de cada lanzamiento es un número par y entonces recibe un premio de 300 fichas; 2. el resultado del primer lanzamiento es el número 1 y entre los resultados de los dos lanzamientos siguientes hay sólo uno que es par; entonces recibe un premio de 500 fichas; 3. el resultado del primer lanzamiento es el número 3 y los resultados de los otros dos lanzamientos son números impares y entonces el premio es de 800 fichas; 4. en los tres lanzamientos saca el número 5 y entonces recibe un premio de 2000 fichas. a)

b)

¿Con qué probabilidad un jugador en una vuelta ganará a1) 300 fichas; a2) 500 fichas; a3) 800 fichas; a4) 2000 fichas? ¿Cuál es la probabilidad de que un jugador en una vuelta no gane ninguna ficha? a)

11 puntos

b)

6 puntos

Total: 17 puntos


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Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de página 3. 18. Una clase está formada por 16 chicas y 18 chicos. Para una reunión, las chicas les

prepararon pasteles a los chicos. Cada chica preparó el mismo número de unidades y también resultó que cada chico recibió el mismo número de pasteles. El total de pasteles fue mayor de 400 unidades y menor de 500. a) ¿Cuántos pasteles prepararon en total? 4 cm Dani sólo recibió pasteles preparados por Brigitta que 4 cm tenían forma de rombo (las medidas del pastel son tal 2,5 cm y como muestra la figura). En una bandeja, intentó 4 cm colocar en círculo la mayor cantidad posible de estos pasteles, de manera que el vértice del ángulo agudo 4 cm de cada pastel estuviera en el centro de la bandeja. No colocó unos encima de otros ni tampoco puso ninguno de lado. b) ¿Cuántos pasteles, como máximo, caben de esta manera en un círculo? Andrea utilizó un molde con forma de corona circular, como se ve en la figura, para preparar pasteles linzer. Vistos desde arriba, el pastel con forma de rombo y el pastel linzer son figuras con la misma área. c) ¿Cuántos cm de radio tiene la circunferencia interior del pastel linzer?

x cm

4 cm

a)

6 puntos

b)

6 puntos

c)

5 puntos

Total: 17 puntos


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número del ejercicio

puntuación máxima

13.

12

14.

12

15.

12

parte II/A

puntos conseguidos

total

17 parte II/B

17 ← ejercicio no elegido TOTAL

70

puntuación máxima parte I

30

parte II

70

Puntuación conseguida en el examen escrito

100

puntos conseguidos

profesor que corrige

fecha

__________________________________________________________________________ elért pontszám egész számra kerekítve / puntuación obtenida redondeada a un número entero

programba beírt egész pontszám / puntuación escrita, con número entero, en el programa

I. rész / parte I II. rész / parte II

javító tanár / profesor que corrige

jegyző / secretario del Tribunal de Examen

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