MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ●

2011. október 18.

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 18. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1112 I. összetevő

Matematika spanyol nyelven — középszint

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Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. No puede escribir nada en los recuadros de puntuación de color gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 1112

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1.

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Escriba 420 como producto de factores primos.

420 =

2.

2 puntos

Descomponga 36 000 en dos partes de manera que la razón de dichas partes sea 5 : 4.

Las partes:

3.

2 puntos

En un cultivo celular, el número de células se duplica cada 2 días. El primer día del proceso, el cultivo tiene 5000 células. ¿Cuántas células habrá en el cultivo después de 8 días? Indique el desarrollo de los cálculos.

2 puntos Número de células:


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1 punto

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4.

5.

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N representa el conjunto de los números naturales, Z el conjunto de los números enteros y ∅ el conjunto vacío. Halle el resultado de las siguientes operaciones de conjuntos. a) N ∩ Z; b) Z ∪ ∅; c) ∅ \ N. N∩Z=

1 punto

Z∪∅=

1 punto

∅\N=

1 punto

En la figura se puede observar una parte de la gráfica de la función f ( x ) = x + a + b , definida en el conjunto de los números reales. Indique los valores de a y b.

a=

6.

b=

2 puntos

Calcule la mediana de esta secuencia de números 2; 11; 7; 3; 17; 5; 13.

2 puntos

La mediana: írásbeli vizsga, I. összetevő 1112

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7.

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Dibuje un grafo simple de 4 vértices, en el que el grado de los vértices sea 3, 2, 2, 1, manteniendo este orden.

Respuesta:

2 puntos

8.

En una progresión aritmética, el término que ocupa el lugar cincuenta es 29 y el término que ocupa el lugar cincuenta y uno es 26. Calcule el primer término de la progresión.

2 puntos a1 =


1 punto

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9.

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Si a ≠ 1 , ¿cuál de las ecuaciones siguientes es una identidad? a2 − a A) = a −1 ; a −1 a2 − a B) = a; a −1 a2 − a C) = a +1; a −1 a2 − a D) = 0. a −1

La identidad correponde a la letra

2 puntos

.

10. István deseaba representar la gráfica de la función x a log 1 x ( x > 0 ), 2

pero no lo consiguió pues cometió algunos errores (su impreciso dibujo se puede ver en la figura de al lado). Decida, de entre las siguientes afirmaciones cuál es la verdadera. A) El error en el dibujo de István es que la función representada es estrictamente monótona decreciente. B) El error en el dibujo de István es que la función representada asigna a 2 el valor –2. C) El error en el dibujo de István es que el cero de la función representada es el 1.

La afirmación verdadera es la letra írásbeli vizsga, I. összetevő 1112

. 6/8

2 puntos

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11. ¿Cuántos años completos tendrán que pasar para que un capital de 2000 euros, a un interés anual del 6%, se convierta en 4024 euros? Escriba el desarrollo de la resolución.

3 puntos Después de………… años completos.

1 punto

12. En el cubo que se observa en la figura, aparece dibujada la diagonal de una de sus caras. Dibuje en esta figura una diagonal de otra cara que tenga un vértice común con la que ya está dibujada. ¿Cuántos grados mide el ángulo formado por las dos diagonales? Justifique la respuesta.

2 puntos Ángulo buscado:


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º.

1 punto

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puntuación puntos máxima conseguidos ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 3 ejercicio 4 3 ejercicio 5 2 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 3 ejercicio 9 2 ejercicio 10 2 ejercicio 11 4 ejercicio 12 3 TOTAL 30

parte I

fecha

profesor que corrige

__________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero

programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa

I. rész / parte I

javító tanár / profesor que corrige

jegyző / secretario del Tribunal de Examen

dátum / fecha

dátum / fecha

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces deje en blanco esta tabla y los lugares destinados a las firmas. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa en la parte II, entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja. írásbeli vizsga, I. összetevő 1112

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II.

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KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 18. 8:00

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1112 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 1112

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Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen, tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18, es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. No puede escribir nada en los recuadros de puntuación de color gris.


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A 13. Resuelva las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números reales. a)

5 − x = 2 x 2 − 71

b)

sen 2 x = 1 + 2 cos x

a)

6 puntos

b)

6 puntos

Total: 12 puntos


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14. En una encuesta, se preguntó a un total de 200 personas, divididas en dos grupos según la edad, por el número de ocasiones al año que iban al teatro. Entre las personas encuestadas, había 120 personas menores de 40 años y 80 que tenían 40 años o más. Los resultados (expresados en tantos por ciento) se observan en el diagrama siguiente.

¿Cuántas veces al año va al teatro? por debajo de 40 años (120 personas)

52,5

35

12,5

menos de 5 veces 5-10 ocasiones

al menos 40 años (80 personas)

18,75

37,5

43,75

más de 10 veces

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

a)

¿Cuántas personas de al menos 40 años respondieron que habían ido al teatro menos de 5 veces?

b)

¿Qué tanto por ciento de las personas encuestadas va al teatro como mínimo 5 veces al año y como máximo 10?

c)

Elegimos al azar a dos de entre las 200 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo una de ellas sea menor de 40 años? Escriba la respuesta aproximada con tres decimales.


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a)

3 puntos

b)

4 puntos

c)

5 puntos

Total:

12 puntos

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15. Consideremos estas dos rectas: e : 5x − 2 y = −14,5 , f : 2 x + 5 y = 14,5 . a)

Determine las coordenadas del punto de intersección de las dos rectas, punto P.

b)

Justifique que las rectas e y f son perpendiculares entre sí.

c)

Calcule el ángulo que forman la recta e y el eje x. a)

4 puntos

b)

4 puntos

c)

4 puntos

Total: 12 puntos


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B Sólo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. Artículo de un periódico: “Basándonos en los resultados de la comunidad de Sismólogos, el terremoto ocurrido cerca de la isla de Sumatra el 26 de diciembre de 2004, registraba una magnitud de 9,3 en la escala de Ritcher. A consecuencia del terremoto, se sucedieron una serie de tsunamis que produjeron a su paso un gran número de muertes, en torno a las 300 mil.” La magnitud del terremoto en la escala de Ritcher y la energía que se libera en el 2 epicentro se relacionan en función de la siguiente fórmula: M = −4,42 + lg E . 3 En esta fórmula, E es un número (medido en julios) que mide la energía liberada en el epicentro del terremoto y M es un número no negativo en la escala de Ritcher que representa la magnitud. a)

b) c)

d)

La energía liberada por la bomba atómica que se lanzó en Nagasaki en 1945 fue de 1,344⋅1014 julios en el momento de su explosión. ¿Cuál sería la magnitud en la escala de Ritcher de un terremoto en cuyo epicentro se liberara esta misma cantidad de energía? ¿Cuánto midió la energía liberada en el terremoto de Sumatra del 26 de diciembre de 2004? En el año 2007, la magnitud en la escala de Ritcher del potente terremoto de Chile fue 2 más (mayor en 2) que la magnitud del terremoto que ocurrió en Canadá aquel mismo año. ¿Cuántas veces fue mayor la energía liberada en el terremoto de Chile que en el de Canadá? En una isla situada en el océano, la marea viva que se originó tras el terremoto, arrasó una zona con forma de segmento circular. El centro del arco de circunferencia correspondiente al segmento circular es el epicentro del terremoto y su radio es de 18 km. La distancia entre el epicentro y la costa de la isla es de 17 km (veáse la vista superior de la figura). ¿Cuánto midió el área, redondeada a un número entero de kilómetros cuadrados, de la parte de tierra devastada? área devastada tierra mar

a)

3 puntos

b)

3 puntos

c)

5 puntos

d)

6 puntos

epicentro

Total: 17 puntos


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Sólo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. a)

¿Cuántos números de cuatro cifras distintas se pueden formar, si cada una de las cifras es un elemento del conjunto {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}?

b)

¿Cuántos números de siete cifras divisibles por cuatro se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5?

c)

¿Cuántos números de seis cifras divisibles por tres se pueden escribir con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, de manera que cada dígito aparezca como mínimo una vez?

a)

3 puntos

b)

6 puntos

c)

8 puntos

Total: 17 puntos


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Sólo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18.

Un bote de yogur con forma de cono truncado tiene las siguientes medidas: el diámetro de su base inferior mide 6 cm, el diámetro de su base superior mide 11 cm y su generatriz mide 8,5 cm. a)

En la fábrica, los botes están colocados sobre su base menor y se rellenan de yogur hasta el 86% de su altura. ¿Cuántos cm3 de yogur habrá en cada bote? Exprese la respuesta redondeada a decenas de cm3.

b)

En el proceso de fabricación, el 3% de los botes sufre algún tipo de desperfecto, es decir, serán defectuosos. Para controlar su estado, el supervisor elige de entre los botes fabricados 10 con reemplazamiento, es decir, extrayendo uno tras otro y devolviéndolo a su lugar después de cada extracción.¿Cuál es la probabilidad de que entre los 10 botes elegidos haya al menos uno que sea defectuoso? Escriba la respuesta redondeada con dos decimales.

a)

11 puntos

b)

6 puntos

Total: 17 puntos


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número del ejercicio

parte II A

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puntuación puntos máxima conseguidos

13.

12

14.

12

15.

12

total

17 parte II B

17 ← ejercicio no elegido TOTAL

70

puntuación puntos máxima conseguidos parte I

30

parte II

70

Puntuación conseguida en el examen escrito

100

fecha

profesor que corrige

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programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa

I. rész / parte I II. rész / parte II

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dátum / fecha


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