MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA • 2017. május 9.

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2017. május 9. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1613 I. összetevő

Matematika spanyol nyelven középszint

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Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.

1613 írásbeli vizsga, I. összetevő

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1.

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Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. x 2  2x  0

2 puntos

2.

En una encuesta realizada en primavera, se preguntó a aquellos alumnos que tenían planeado asistir a, por lo menos, uno de los festivales LESZ o FOLYÓ durante las vacaciones de verano. Entre los 29 alumnos encuestados, 23 irían encantados al festival LESZ y 19 asistirían al festival FOLYÓ. ¿Cuántos de los alumnos encuestados desearían participar en ambos festivales?

2 puntos

3.

Escriba en base dos el número 23 (del sistema numérico decimal).

2 puntos


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4.

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Los miembros de un grupo formado por cinco personas se saludan mutuamente cuando se encuentran. Algunos de ellos se saludan con un apretón de manos. Anotamos el número de apretones de manos que dio cada persona: 2, 3, 4, 3, 2. ¿Cuántos apretones de manos se dieron en total? Justifique la respuesta.

2 puntos El número de apretones de mano:

5.

1 punto

Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales positivos.

log 2 (4 x)  6

2 puntos

6.

¿Cuál es el número para el que la función f: R → R, x  2  3 x vale 5?

2 puntos

x=


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7.

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De una colección de datos compuesta por 50 números se conocen la media, la mediana, la moda, el recorrido (rango) y la desviación típica. Entre las medidas que se mencionan a continuación, ¿qué medida forma parte de los datos de la colección con total seguridad? A: la media

B: la mediana

D: el recorrido

C: la moda

E: la desviación típica

2 puntos

8.

En un prisma recto cuya base es un triángulo regular, todas las aristas miden 4 cm. Calcule el volumen del prisma. Escriba el desarrollo de los cálculos.

3 puntos V=

9.

cm3

¿Para qué números reales x tiene sentido la expresión

1 punto

5x  8 ?

2 puntos


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10. Escriba el valor lógico (verdadero o falso) de las siguientes proposiciones. A: Si un número es divisible por 24, entonces será divisible por 6 y por 4. B: Si un número es divisible por 6 y por 4, entonces será divisible por 24. C: Si un número es divisible por 24, entonces la suma de sus cifras será divisible por 3.

A: 2 puntos

B: C:

11. Sean los conjuntos A = {a; b; c; d; e; f}, B = {d; e; f; g; h}, C = {c; d; e; f; g}. Enumere los elementos de los conjuntos A  B  C y (A  B) \ C.

A BC=

2 puntos

(A  B) \ C =

2 puntos


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12. Se lanzan a la vez dos dados cúbicos no trucados, uno rojo y otro blanco. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números obtenidos sea 9? Justifique la respuesta.

2 puntos La probabilidad:


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1 punto

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parte I

puntos máximos conseguidos ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio 4 3 ejercicio 5 2 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 4 ejercicio 9 2 ejercicio 10 2 ejercicio 11 4 ejercicio 12 3 TOTAL 30

fecha

profesor que corrige

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pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt I. rész

dátum

dátum

javító tanár

jegyző

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!


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ÉRETTSÉGI VIZSGA • 2017. május 9.

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2017. május 9. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1613 II. összetevő


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Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces según el orden en que aparecen los ejercicios, no recibirá puntos para el último ejercicio.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. En el desarrollo de los pasos, el uso de la calculadora – sin otras explicaciones matemáticas – se puede aceptar para el cálculo de las siguientes operaciones: sumas,

n

restas, productos, divisiones, potencias, raíces, n!, números combinatorios   , cálculo de k

 

valores de estas funciones (sen, cos, tg, log y sus inversas) sin necesidad de emplear las tablas del libro de fórmulas, para dar los valores aproximados de π y el número e, para calcular las raíces de la ecuación general de segundo grado. Se pueden calcular la media y la desviación típica con la calculadora sin otros razonamientos matemáticos en aquellos casos en los que no se puede deducir del enunciado del ejercicio que sea necesario indicar el desarrollo de los cálculos. En otros casos en los que los cálculos se realicen solo con la calculadora, sin indicar los pasos explicativos intermedios, no recibirá puntos. 8. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y explicar brevemente por qué se pueden aplicar.

1613 írásbeli vizsga, II. összetevő

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9. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 10. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 11. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.


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A 13. a) Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en el conjunto de los números reales. 3x  y  1   x  2 y  12 b) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. 2  5 x  3  5 x 1  425


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a)

5 puntos

b)

5 puntos

Total:

10 puntos

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14. Sean las funciones f: [–2; 5]  R, f (x) = x  4 , y g: R  R, g(x) = 2 x  1 . a) Represente gráficamente la función f. b) Determine el valor de x para el que las funciones f y g valen lo mismo. Consideremos la progresión aritmética cuyo primer término es 3 y su diferencia es 2. Sumemos los términos de la progresión, desde el término 5o hasta el término 50o. c) Calcule dicha suma.


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a)

3 puntos

b)

4 puntos

c)

5 puntos

Total:

12 puntos

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15. Sean los vértices de un triángulo: A(–4; –10), B(6; 14) y C(11; –2). a) Calcule la longitud de la base media paralela al lado AB del triángulo ABC. b) Escriba la ecuación de la altura correspondiente al lado AB del triángulo ABC. c) Calcule cuánto mide el ángulo interior del vértice A del triángulo.


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a)

4 puntos

b)

5 puntos

c)

5 puntos

Total:

14 puntos

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B Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2.

16. Una madre ha cosido un peluche con forma de muñeco de nieve para su hijo. Dos esferas – rellenas de trozos de esponja – forman el cuerpo del peluche. El volumen del material utilizado para rellenar, debido a la compresión, es un 20% menos una vez que se ha realizado el relleno. a) ¿Cuántos litros de este material (sin comprimir) necesitó la madre para rellenar el cuerpo del muñeco, si el diámetro de las esferas es de 20 cm y 16 cm respectivamente? La nariz del muñeco tiene forma de un cono de revolución. La base del cono es una circunferencia de 2 cm de radio y la altura mide 4,8 cm. Para hacer la superficie lateral del cono tuvo que recortar un sector circular de un material de color naranja. b) Calcule el radio y el ángulo central de este sector circular. (No tenga en cuenta la parte extra necesaria para que se puedan pegar los bordes del sector.) La madre marcó el lugar que correspondía a los dos ojos del muñeco y a los tres botones del abrigo (cuerpo). En su costurero encontró botones negros de seis tamaños distintos, tres botones como mínimo de cada tamaño. Su idea era utilizar dos botones del mismo tamaño para los ojos del muñeco y que los botones del abrigo estuvieran cosidos en orden creciente de arriba abajo. Los botones del abrigo podían ser del mismo tamaño, menores o mayores que los ojos del muñeco. c) ¿Cuántos modelos distintos de muñecos podría haber hecho la madre? (Dos modelos son distintos en caso de que, hechos los dos muñecos a partir de la idea de la madre, pudieran diferenciarse por el tamaño de alguno de los botones cosidos en ellos.)


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a)

6 puntos

b)

6 puntos

c)

5 puntos

Total:

17 puntos

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Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2.

17. El consumo medio de combustible de los coches en Hungría se mide en litros por cada 100 kilómetros. El señor Kovács, en uno de sus viajes en coche, condujo a una velocidad media de 70 km/h durante 1 hora. Según el ordenador de a bordo, el consumo de combustible medio del coche (por cada 100 kilómetros) fue de 6,0 litros. Después viajó durante 1 hora a una velocidad media de 120 km/h, en la que el consumo medio (por cada 100 kilómetros) fue de 8,5 litros. a) Calcule el consumo medio del coche correspondiente al viaje completo. Escriba la respuesta redondeada a un decimal. El señor Kovács viaja por negocios a Washington. A su llegada, desea alquilar un coche. En uno de los coches se puede leer: “Este coche consume, en media, 1 galón de gasolina por cada 25 millas”. Sabemos que 1 galón es aproximadamente 3,8 litros y una milla se puede aproximar a 1600 metros. b) Calcule los litros de gasolina que consume este coche por cada 100 kilómetros. Durante siete días, el señor Kovács viajó cada día con el coche alquilado. Observó que a partir del segundo día, el trayecto que recorrió cada día fue un 10% menos que el día anterior. c) ¿Cuántas millas recorrió el primer día si el séptimo viajó 186 millas? En Washington, las matrículas de los coches están formadas por siete caracteres: los tres primeros son letras y los cuatro últimos son números (dígitos del cero al nueve) (p.ej. APR 0123). (Puede ocurrir que los cuatro números sean ceros.) Todas las matrículas que empiezan con las letras APR han sido expedidas. Elegimos al azar una cualquiera de ellas. d) ¿Qué suceso ocurre con mayor probabilidad: que en la matrícula elegida, después de las letras APR, los cuatro números sean distintos o que entre los números haya por lo menos dos iguales?


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a)

6 puntos

b)

3 puntos

c)

3 puntos

d)

5 puntos

Total:

17 puntos

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Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2.

18. En una clase práctica, los alumnos midieron experimentalmente la aceleración de la gravedad (g) utilizando para ello un aparato llamado gravímetro. En cada medición se introducen en el tubo del gravímetro 10 bolitas de hierro iguales que van cayendo del tubo una tras otra. A partir del tiempo total de caída de las 10 bolitas se puede calcular el valor de g. Durante la clase trabajaron en el estudio cinco parejas de alumnos, cada pareja consiguió realizar ocho mediciones con éxito. Una de las parejas obtuvo los siguientes resultados: 9,90;

m 2  s 

9,95; 9,70; 9,85; 9,80; 9,95; 9,75; 9,90 

La serie formada por los resultados de esas ocho mediciones con dicho aparato se considera correcta, si la desviación típica de los ocho resultados obtenidos es, como m máximo, de 0,1 2 . s a) ¿Se puede considerar correcta la serie de resultados anterior?

El número de las mediciones

El siguiente diagrama muestra el total de los 40 resultados de las mediciones realizadas con éxito por las cinco parejas de alumnos. 12 10 8 6 4 2 0 9,70

9,75

9,80

9,85

9,90

9,95

m 2  s 

valor de g obtenido de las mediciones 

b) Calcule la media y la mediana de estos 40 resultados. A una de las parejas de alumnos les faltaron dos de las diez bolitas de hierro de las partes del aparato, que sustituyeron por dos bolitas de cobre del mismo tamaño. c) ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar las 10 bolitas al introducirlas en el tubo, si las dos bolitas de cobre no pueden estar juntas y no hay ninguna diferencia entre las que son del mismo material? En el transcurso de una medición puede ocurrir que una de las 10 bolitas se atasque. Por supuesto, esta medición es fallida. Se sabe que la probabilidad de que una medición sea fallida es de 0,06. d) Calcule la probabilidad de que las 40 mediciones sean todas ellas exitosas.


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a)

4 puntos

b)

5 puntos

c)

5 puntos

d)

3 puntos

Total:

17 puntos

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número del ejercicio 13. 14. 15.

parte II A

parte II B

puntos conseguidos

máximos 10 12 14 17 17  ejercicio no elegido TOTAL 70

parte I parte II Puntuación de la parte escrita del examen

fecha

en total

puntos máximos conseguidos 30 70 100

profesor que corrige

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pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt I. rész II. rész

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