MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2014. október 14.

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 14. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1411 I. összetevő

Matematika spanyol nyelven — középszint

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Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoriade datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. No puede escribir nada en los recuadros de puntuación de color gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 1411

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1. Escriba la ecuación de la recta que pasa por el punto (1; -3) siendo uno de su vectores normales el (8; 1).

La ecuación de la recta: 2 puntos

2.

Realice las operaciones siguientes y sume las expresiones del mismo grado. Escriba los pasos realizados durante el cálculo. ( x − 3) 2 + ( x − 4) ⋅ ( x + 4) − 2 x 2 + 7 x

2 puntos Respuesta simplificada: 1 punto

3. Dada la función x  −( x − 5) 2 + 4 en el conjunto de los números reales. ¿En qué dibujo se ve una parte de la gráfica de esta función?

A

B

C

La letra correspondiente:


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D

2 puntos 2014. október 14.


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4. Dé las soluciones de la ecuación siguiente en el conjunto de los números reales. x2 − 8 = 8

Soluciones de la ecuación: 3 puntos

5.

a) ¿Para qué números reales está definida la expresión siguiente? log 2 (3 − x)

b) Resuelva la ecuación siguiente en el conjunto de los números reales log 2 (3 − x) = 0

a) El dominio es:

1 punto 2 puntos

b) x =


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6.

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De los primeros 100 números enteros y positivos elegimos uno al azar. Escriba la probabilidad de que el número elegido sea divisible por 5.

La probabilidad preguntada: 2 puntos

7.

Calcule la solución exacta en el intervalo [0; 2π] de la ecuación siguiente sin x = −1

x=

8.

2 puntos

Determine el rango de la función x  1+ cos x en el conjunto de los números reales.

El rango de la función: 2 puntos


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9.

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Una circunferencia toca al eje y. Su centro es K(–2; 3). Calcule el radio y escriba la ecuación de la circunferencia.

El radio de la circunferencia:

1 punto

La ecuación de la circunferencia: 2 puntos

10. El dominio de la función que se ve en el dibujo es el intervalo [-2; 3] y las raíces son -1 y 2. ¿En qué parte de su dominio tiene la función valor positivo?

El intervalo es: 2 puntos


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11. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en el conjunto de los números reales. 5 x + y = 3  x + y = 7 Justifique su respuesta.

2 puntos x= y=

2 puntos

12. Escriba los valores lógicos de las afirmaciones siguientes (verdadero o falso). A: El valor absoluto de todos los números reales es positivo. 1

B: 16 4 = 2 C: Si un número es divisible por 6 y 9 entonces también es divisible por 54.

A: B:

2 puntos

C:


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puntuación puntos máxima conseguidos ejercicio 1 2 ejercicio 2 3 ejercicio 3 2 ejercicio 4 3 ejercicio 5 3 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 2 ejercicio 9 3 ejercicio 10 2 ejercicio 11 4 ejercicio 12 2 TOTAL 30

parte I

fecha

profesor que corrige

__________________________________________________________________________ elért pontszám egész számra kerekítve/puntos conseguidos redondeados a un número entero

programba beírt egész pontszám/ puntos enteros según el programa

I. rész /parte I javító tanár / profesor que corrige

jegyző / secretario del Tribunal de Examen

dátum/fecha

dátum/fecha

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces se dejarán en blanco las tablas y los lugares destinados a las firmas que están por debajo de la línea. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continua con la parte II, entonces habrá que rellenar las tablas y firmas que están por debajo de la línea. írásbeli vizsga, I. összetevő 1411

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ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2014. október 14.

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 14. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1411 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 1411

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Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18, es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. No puede escribir nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 1411

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A 13. Una empresa de realización de encuestas recibió la tarea de encuestar dos veces, con la diferencia de medio año, el número de espectadores de tres series de televisión. En el cuestionario, que se ve en el dibujo, los encuestados podían señalar qué serie veían entre A, B y C (podían señalar más de una) o que no veían ninguna.

Ponga x en correspondiente

el

cuadradito

Veo la serie A  Veo la serie B  Veo la serie C  No veo ninguna serie.  Si pone x en el último cuadradito entonces los otros tres cuadraditos deben quedar vacíos

En la primera encuesta al registrar los datos de los 600 cuestionarios obtenidos, constataron que la serie A recibió 90 marcas, la B 290 y la C 230. Resulta interesante ver que ninguna persona marcó haber visto exactamente dos series, pero 55 anotaron haber visto las tres. a) ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas vieron la serie A? serie A

b) ¿Cuántas personas no vieron ninguna serie? serie C Después de la segunda encuesta seleccionaron sólo los cuestionarios en los que se había anotado alguna de las series. En éstos, en total había 576 marcas para las tres series. Los que elaboraron la encuesta anotaron todas las respuestas y prepararon el siguiente diagrama de sectores.

serie B

c) Calcule el número de espectadores de cada serie. a)

2 puntos

b)

5 puntos

c)

5 puntos

Total: 12 puntos


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14. Una familia hizo un viaje en coche de Budapest a Keszthely. El viaje lo realizaron por carretera, autopista y atravesando un pueblo también. La siguiente tabla contiene los datos del viaje y del coche: consumo medio espacio velocidad de combustible recorrido media (km/h) por 100 km (km) (en litros) dentro del pueblo 45 40 8,3 en carretera 35 70 5,1 en autopista 105 120 5,9 a) ¿Cuánto tiempo duró el viaje? b) ¿Cuál fue el consumo medio del coche en este viaje por cada 100 km? Escriba la respuesta redondeada a un decimal. Durante el viaje se acabó la gasolina del coche. En la gasolinera más cercana se podía comprar dos tipos de bidones de gasolina. En el mayor aparecía que su volumen era 20l, pero en el otro no había nada escrito sobre su volumen. Los dos recipientes eran semejantes (desde un punto de vista matemático) y la altura del mayor era el doble que la del menor. c) El recipiente menor, ¿cuántos litros tenía de volumen?

a)

4 puntos

b)

5 puntos

c)

4 puntos

Total: 13 puntos


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15. Un acuario tiene forma de ortoedro con aristas de 30, 40 y 50 cm. a) ¿Cuánto mide el volumen del acuario en litros? (Durante el cálculo no tendremos en cuenta el grosor de las caras del ortoedro.) Consideramos el triángulo formado por las diagonales de las tres caras diferentes del ortoedro. b) ¿Cuánto mide el ángulo más pequeño de este triángulo? Dé su respuesta en grados redondeando a un número entero.

a)

3 puntos

b)

8 puntos

Total: 11 puntos


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B Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. El primer término de una progresión aritmética es 56, la diferencia es -4. a) Escriba la suma de los primeros 25 términos. b) Calcule el valor de n y el término n-ésimo si la suma de los primeros n términos es 408. El primer término de una progresión geométrica es 1025 y su razón es 0,01. c) ¿Cuál es el número de orden del término 100 000? a)

2 puntos

b)

8 puntos

c)

7 puntos

Total: 17 puntos


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Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. Comenzamos a jugar al billar, en la mesa colocamos en forma triangular 15 bolas de diferentes colores y del mismo tamaño, de tal modo que en la primera fila hay 5, en la segunda 4 y en las siguientes 3, 2 y 1 bolas. ( No hay que tener en cuenta otras reglas de colocación de las bolas.) a) ¿Cuántas posibilidades hay de elegir de entre las 15 bolas las 5 de la primera fila? (El orden de las 5 bolas no lo consideramos.) b) ¿ Cuántas posibilidades distintas hay de construir las primeras dos filas si consideramos el orden de las 9 bolas también? Las medidas de la superfície de juego de una mesa de billar de forma rectángular son 194 cm x 97 cm. Sobre el centro de la superfície de juego a 85 cm de altura hay una lámpara que proyecta un cono de luz de ángulo cónico de 100°. (La lámpara se puede considerar como un punto.) c) Realice el cálculo que justifique si la lámpara ilumina o no toda la superfície de la mesa.

a)

3 puntos

b)

3 puntos

c)

11 puntos

Total: 17 puntos


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Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. Los 11 jugadores de un equipo de fútbol llegan al entrenamiento y algunos se dan la mano. (Dos jugadores se pueden dar la mano como máximo una vez.) El entrenador anota el número de veces que un jugador da la mano a otro y obtiene los siguientes resultados: 0; 1; 2; 2; 2; 5; 0; 0; 4; 4; 2. a) Represente uno de los posibles grafos de los apretones de manos, en donde los puntos signifiquen los jugadores y entre dos puntos pueda haber una arista, si ellos se dieron la mano antes del entrenamiento.

b) ¿Cuántos apretones de manos tuvieron lugar en total? En otro caso, sobre los 11 números apuntados, enteros no negativos, podíamos afirmar que la moda única de los números es 2, la mediana es 3, la media aritmética es 4 y el rango es 5. c) Escriba 11 números enteros no negativos que se correspondan con las condiciones anteriores. Durante el entrenamiento los jugadores practican los tiros de penalties. Uno de ellos marca gol de penalty con una probabilidad de 0,9. d) ¿Cuál es la probabilidad de que de tres tiros al menos una vez uno encuentre la portería? Dé el valor exacto de la probabilidad. a)

3 puntos

b)

2 puntos

c)

5 puntos

d)

7 puntos

Total: 17 puntos


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número de ejercicio

parte II A

puntuación puntos máxima conseguidos

13.

12

14.

13

15.

11

total

17 parte II B

17 ← ejercicio no elegido TOTAL

70

puntuación puntos máxima conseguidos parte I

30

parte II

70

Puntuación de la parte escrita del examen

100

fecha

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elért pontszám programba egész számra beírt egész kerekítve/puntos pontszám/puntos conseguidos enteros según el redondeados a programa un número entero I. rész/parte I II. rész/ parte II

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