MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ●

2007. október 25.

Név: ............................................................ osztály: .....

MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0612 I. összetevő

Matematika olasz nyelven — középszint

Név: ............................................................ osztály: .....

Indicazioni importanti

1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 45 minuti, alla scadenza del tempo deve terminare il lavoro. 2. L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E’ vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. 4. I risultati finali degli esercizi devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere elaborata dettagliatamente solo se il testo dell’esercizio lo richiede. 5. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 6.

Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere.

7. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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1.

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Gli elementi dell’insieme A sono i numeri di una cifra, maggiori di tre, mentre gli elementi dell’insieme B sono i numeri positivi dispari, minori di venti. Elencare gli elementi dell’insieme A∩B!

A ∩ B ={

2.

Calcolare il valore di C se

}

1 1 1 = + sapendo che a = 2 és b = −1. C a b

2 punti

C=

3.

2 punti

7π 1 , oppure B = log 2 ? 2 4 (Scrivere il simbolo di relazione adeguato nella casella sottostante. Giustificare la risposta.)

Qual è il numero più grande, A = sin

A írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

3/8

B

2 punti 2007. október 25.


4.

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In una scatola ci sono venti palline, il cui 45 percento è blu, le altre sono rosse. Qual è la probabilitá che estraendo una pallina a sorte, sará rossa?

La probabilitá: 3 punti

5.

6.

Decidere quali tra le seguenti affermazioni sono vere e quali sono false. a) Se un numero naturale è divisibile per sei e per dieci, allora il numero è divisibile per sessanta. b) La somma dei numeri primi positivi minori di 20 è un numero dispari. c) Le diagonali di un deltoide dimezzano gli angoli interi.

a)

1 punto

b)

1 punto

c)

1 punto

Dare l’insieme di soluzioni dell’equazione lg x 2 = 2 lg x .

Soluzione: 2 punti


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7.

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La somma del primo e del quinto termine di una successione aritmetica è 60. Qual è la somma dei primi cinque termini della successione? Giustificare la risposta.

La somma dei termini:

8.

3 punti

Quanti numeri di tre cifre possono essere formati dalle cifre 1, 2, 3, 4, 5, nei quali tutte le tre cifre sono numeri differenti?

Soluzione: írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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2 punti 2007. október 25.


9.

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Per quali numeri dell’intervallo [0; 2π] è valida la seguente equazione: sin x =

1 ? 2

Soluzione: 2 punti

10.

Esprimere il vettore c = 2a – b mediante i vettori i e j sapendo che a = 3i – 2j e b = –i + 5j

c=


3 punti

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2007. október 25.


11.

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La media aritmetica di cinque numeri è 7. Dei cinque numeri ne conosciamo quattro, questi sono 1, 8, 9 e 12. Determinare il numero mancante. Giustificare la risposta con calcolo.

Il numero mancante: 3 punti

12.

Determinare il codominio della funzione f ( x ) = x 2 + 1 definita nell’intervallo [−2; 3] .

Il codominio della funzione: 3 punti


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Név: ............................................................ osztály: ..... punteggio punteggio massimo ottenuto

parte I

esercizio 1

2

esercizio 2

2

esercizio 3

2

esercizio 4

3

esercizio 5

3

esercizio 6

2

esercizio 7

3

esercizio 8

2

esercizio 9

2

esercizio 10

3

esercizio 11

3

esercizio 12

3

TOTALE

data

30

insegnante addetto alla correzione

__________________________________________________________________________ pontszáma / punti

programba beírt pontszám / punti scritti nel software

parte I

dátum / data

dátum / data

javító tanár / insegnante addetto alla correzione

jegyző / segretario della commissione

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota, e non va firmata. 2. Se l’esame viene interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, allora la tabella deve essere riempita e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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II.

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KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0612 II. összetevő


Név: ............................................................ osztály: .....

írásbeli vizsga, II. összetevő 0612

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2007. október 25.


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Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 135 minuti, allo scadere del tempo deve terminare il lavoro. 2. L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella sotto, prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, altrimenti l’esercizio numero 18 non sarà valutato.

4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E’ vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. 5. È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti viene assegnata alla spiegazione. 6. I dettagli del calcolo devono essere molto chiari. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli identificati (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo dell’applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti con un testo. 9. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 10. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.


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A 13. a)

Per quali numeri interi positivi vale la seguente disequazione?

5 x − 2 < 513−2 x b)

Risolvere la seguente equazione nell’insieme dei numeri reali! 9


x

= 3 x −3

4 / 16

a)

4 punti

b)

8 punti

T.:

12 punti

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14. Nell’aula di disegno di una scuola hanno messo due sedie ad ogni tavolo da disegno, ma così, nella classe più numerosa, per otto studenti non sono rimasti posti a sedere. Ad ogni tavolo hanno aggiunto una sedia in piú, e quando tutti gli studenti di questa classe si sono seduti sono rimasti due posti liberi. a)

Quanti tavoli da disegno ci sono nell’aula? Quanti studenti frequentano la classe piú numerosa della scuola?

Alla parete dell’aula di disegno hanno appeso un calendario (come si vede nella figura) in cui si trovano tre dischetti girevoli. Sul dischetto a sinistra ci sono i nomi dei mesi, sugli altri possiamo girare le cifre che indicano i giorni. Sul dischetto che è in mezzo ci sono le cifre 0, 1, 2, 3, mentre su quello di destra possiamo vedere le cifre 0, 1, 2, 3, …, 8, 9. La data fissata che si vede nella figura è 15 febbraio. ( In ungherese l’ordine della data è differente: febbraio 15) Con questo calendario possiamo formare „date” reali oppure immaginarie. b)

In totale, quante „date” possono essere formate?

c)

Qual è la probabilità che girando i tre dischetti a caso otteniamo una data esistente in quell’anno se l’anno non è bisestile.

febbraio


1

6 / 16

5

a)

6 punti

b)

3 punti

c)

3 punti

T.:

12 punti

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2007. október 25.


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15. Un lato di un quadrato e un lato di un rombo coincidono, la loro lunghezza è 13 cm. Il rapporto tra le aree del quadrato e del rombo è 2 : 1. a)

Qual è l’altezza del rombo?

b)

Quanto misurano le ampiezze degli angoli del rombo?

c)

Qual è la lunghezza della diagonale piú lunga del rombo? Dare la risposta arrotondata con due cifre decimali.


8 / 16

a)

5 punti

b)

3 punti

c)

4 punti

T.:

12 punti

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9 / 16

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B Degli esercizi 16–18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 16. Ad un quiz televisivo partecipano 20 giocatori. Quando i giocatori rispondono alla domanda del conduttore devono scegliere l’unica risposta giusta tra tre risposte possibili, premendo i pulsanti A, B o C. La gara consta di tre turni, ad ogni turno i giocatori devono rispondere a quattro domande. Se il partecipante risponde male, riceve 0 punto. Per la risposta giusta valgono tanti punti quanto è il numero delle risposte sbagliate. (P.es. se Péter risponde bene e ci sono 12 persone che sbagliano, Péter riceve 12 punti.) a)

Inserire i dati mancanti nella tabella del primo turno.

I risultati del primo turno

Domanda 1

Domanda 2

Domanda 3

La risposta di Anikó

giusta

sbagliata

giusta

7

10

Il numero delle risposte giuste Il punteggio raggiunto da Anikó

Domanda 4

8 5

0

b)

Di quale percentuale sarebbe stato aumentato il punteggio totale di Anikó nel primo turno, se avesse risposto bene anche alla seconda domanda? (Le risposte degli altri giocatori rimangono invariate.)

c)

Se Anikó, in un altro turno, risponde a tutte e quattro le domande a caso, quale sarebbe la probabilità, che ogni sua risposta sia giusta?

d)

Quanti giocatori devono rispondere bene ad una domanda data perché la somma dei punteggi (per questa domanda) dei 20 giocatori sia massima? Giustificare la risposta.


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a)

4 punti

b)

3 punti

c)

3 punti

d)

7 punti

T.:

17 punti

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Degli esercizi 16–18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 17. La nonna Szabó ha cinque nipotini, una femmina e quattro maschi. Alla nonna non piace scrivere lettere, ma ogni settimana scrive una lettera ad un nipote o nipotina. Cosí ogni nipotino e nipotina riceve una lettera dalla nonna durante cinque settimane. a)

Qual è il numero totale degli ordini nei quali i nipotini possono ricevere le lettere?

b)

Se la nonna ha deciso a caso, in quale settimana a quale nipotino o nipotina scrive una lettera, qual è la probabilità che nella quinta settimana abbia scritto la lettera alla nipotina?

La nonna Szabó ha lavorato una sciarpa a maglia per la sua unica nipotina. Il primo giorno ha fatto 8 cm, e la nonna ha deciso che ogni giorno seguente avrebbe fatto il 20 percento in piú rispetto a quello che aveva fatto il giorno precedente. E’ riuscita a mantenere la sua intenzione. c)

In quanti giorni è riuscita a preparare la sciarpa lunga 2m?


12 / 16

a)

3 punti

b)

3 punti

c)

11 punti

T.:

17 punti

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13 / 16

2007. október 25.


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Degli esercizi 16–18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3 18. La base di un triangolo isoscele misura 40 cm, i lati obliqui misurano 52 cm. Ruotiamo il triangolo mediante il suo asse di simmetria. (Dare la risposta arrotondata con due cifre decimali.) a)

Fare un disegno adeguato indicando i dati e calcolare l’ampiezza dell’angolo di apertura del cono ottenuto.

b)

Calcolare il volume del cono ottenuto.

c)

Quanto misura la superficie della sfera che tocca il cerchio di base e anche la superficie laterale del cono?

d)

Quanto misura l’area della superficie totale, estesa nel piano, del cono?


14 / 16

a)

4 punti

b)

3 punti

c)

6 punti

d)

4 punti

T.:

17 punti

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2007. október 25.


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numero dell’esercizio parte II A

punteggio ottenuto

totale

punteggio massimo

13.

12

14.

12

15.

12 17

parte II B

17 ← esercizio non scelto TOTALE

70

punteggio ottenuto

punteggio massimo

parte I

30

parte II

70

TOTALE

100

insegnante addetto alla correzione

data

elért pontszám / punteggio ottenuto

programba beírt pontszám / punti scritti nel software

I. rész / parte I II. rész / parte II

dátum / data

dátum / data

javító tanár / insegnante addetto alla correzione

jegyző / segretario della commissione


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