MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA

ÉRETTSÉGI VIZSGA

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2006. május 9.

Matematika olasz nyelven

középszint Javítási-értékelési útmutató 0611

MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA ESAME SCRITTO DI MATURITÁ LIVELLO INTERMEDIO

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ISTRUZIONI PER LA CORREZIONE E PER LA VALUTAZIONE OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE

Matematika olasz nyelven — középszint

Javítási-értékelési útmutató

Indicazioni importanti Richieste di forma: • • • •

L’insegnante deve correggere il compito con una penna di colore differente da quello usato dallo studente. Deve indicare gli errori in base alla propria esperienza. I punti devono essere scritti nella seconda casella grigia, nella prima è segnato il punteggio massimo. Nel caso di una soluzione perfetta è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella adeguata. Nel caso di una soluzione sbagliata o incompleta, anche i punti parziali per le parti valutabili devono essere scritti sul compito.

Richieste di contenuto: • • • • •

• • • • •

Alcuni esercizi possono avere soluzioni diverse le cui valutazioni sono indicate nella tavola. Nel caso di soluzioni diverse dalle quelle indicate, l’insegnante deve valutare in base alle parti corrispondenti della tavola. I punti della tavola possono essere suddivisi solo in punti interi. Se lo svolgimento e il risultato finale sono evidentemente giusti, meritano il punteggio massimo anche se la soluzione è meno dettagliata di quella della tavola. Non vale punto il passaggio in cui si commette un errore di calcolo. Per i successivi passi, in accordo con la soluzione giusta si possono dare punti parziali corrispondenti, a patto che in conseguenza di un calcolo sbagliato il problema non sia cambiato. In un’unità logica (è indicata con linea doppia nella tavola) neanche i passaggi formalmente giusti meritano punti se seguono un ragionamento sbagliato. Se lo studente applica un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, in modo giusto, come il dato di partenza dell’unità logica seguente, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che in conseguenza dell’errore il problema non sia cambiato. La soluzione è considerata completa anche se manca l’unità di misura indicata fra parentesi nella tavola di soluzione. Si valuta solo una soluzione per ogni esercizio. (quella che merita il punto più alto) L’insegnante non può dare punti in premio.(punti più alti di quelli determinati.) L’insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella soluzione. Dei tre esercizi nella parte II/B possono essere valutati solo due. Lo studente probabilmente ha segnato il numero dell’esercizio la cui valutazione non verrà aggiunta alla somma dei punti. Ovviamente l’esecizio sopraddetto non va corretto. Se la scelta dello studente non è univoca, allora l’ ultimo esercizio (numero18 ) non sarà valutato.

írásbeli vizsga 0611

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I 1. A ∩ B = {12; 16; 20}

2 punti Totale:

2 punti

Due elementi giusti valgono 1 punto. Gli elementi degli insiemi A e B non possono essere valutati separatamente.

2. Il cateto è: 3·sin 42º ≈ 2,01 cm.

2 punti Totale:

2 punti

Totale:

1 punto 1 punto 1 punto 1 punto 4 punti

Totale:

1 punto 1 punto 2 punti

Il cateto: 1 punto, arrotondamento: 1 punto.

3. a) vera b) falsa c) vera d) falsa

4. La moda è 174. La mediana è 173.

5. 3y – x = 3 oppure y =

( x ∈ [–9; 9] )

1 x+1 3

3 punti

Totale:


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3 punti

Se il coefficiente angolare è giusto, vale 1 punto. Anche il punto d’intersezione con l’asse y vale 1 punto. 3 punti valgono anche nel caso che il candidato dia la formula di corrispondenza invece di dare l’equazione della figura.

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6. C ●

A●

B ●

E ●

G ●

D●

F● Illustrazione.

1 punto

La somma dei gradi è 14. Totale:

Solo la rete giusta merita 1 punto.

1 punto 2 punti

7. Non ogni nonna vuole bene al suo nipotino. oppure Esiste una nonna che non vuole bene al suo nipotino. Totale:

2 punti

Qualsiasi risposta giusta vale 2 punti.

2 punti

8. L’esponente è: –

1 . 2 Totale:

2 punti

L’esponente può essere espresso in qualsiasi forma.

2 punti

Se la risposta è 10 vale 1 punto.

2 punti

Anche se manca che y è un numero reale.

−

1 2

9. Il codominio è: –1 ≤ y ≤ 3, y è un numero reale, oppure [–1; 3]. Totale:


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2 punti

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10. Il numero delle distribuzioni possibili è 12 (= 3·2·1·2).

3 punti Totale:

3 punti

Elencare non tutti, ma non meno di 6 casi possibili, vale 1 punto.

11. Il numero dei casi possibili è 90. Il numero dei casi favorevoli è 9. La probabilità è 9 = 0,1. 90

1 punto 1 punto 1 punto Totale:

3 punti

12. L’equazione della circonferenza è: (x + 2)2 + (y – 1)2 = 25.

1 punto

Sostituendo le coordinate del punto P( 1; –3): 25 = 25, Allora il punto giage sulla circonferenza. Totale:


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1 punto

Si può calcolare anche in base alla distanza tra il centro e P.

1 punto 3 punti

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II/A 13. Per la definizione del logaritmo e la radice quadrata x>

2 7 ex > , 3 4

1 punto*

cioè l’equazione può essere definita se x >

1 punto*

7 4

Applicando le identità del logaritmo lg 3x − 2 ⋅ 4 x − 7 = lg 2 .

2 punti

La funzione logaritmica in base 10 è sempre crescente, perciò 3 x − 2 ⋅ 4 x − 7 = 2 .

1 punti

(

)

Dopo l’elevazione alla seconda potenza: (3x − 2) ⋅ (4 x − 7) = 4 . Dopo la riduzione dell’espressione: 12x2 – 29x + 10 = 0. Le soluzioni dell’equazione sono 10  5  x1 = 2; x2 = =  . 24  12  Verifica: Sostituendo x1 = 2 , otteniamo un’ equazione vera.

Anche senza spiegazione vale 1punto.

1 punto 2 punti

2 punti 1 punto

5 non è accettabile. x2 = 12

1 punto

* Se non scrive le condizioni, ma esegue il controllo giusto valgono 1+1 punti.

Totale: 12 punti

14. a) Per la lunghezza AB dell’ombrello vale il teorema del coseno: AB 2 = 25 2 + 60 2 − 2 ⋅ 25 ⋅ 60 ⋅ cos120° .

3 punti

AB2 = 5725

1 punto

la lunghezza dell’ ombrello è AB = 5725 ≈ 76 cm

1 punto

L’individuazione dell’applicazione del teorema del coseno vale 2 punti, la sostituzione giusta vale 1 punto.

Totale: 5 punti


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14. b) Se la lunghezza della corda misurata dal punto A è x, allora l’altra parte è 85-x.

1 punto

1 punto vale anche se la divisione si vede solo dal teorema di Pitagora.

In base al teorema di Pitagora nel triangolo 2 rettangolo: x 2 + (85 − x ) = 5725 .

1 punto

x 2 + 85 2 + x 2 − 170 x = 5725

1 punto

Esecuzione dell’elevazione alla seconda potenza.

x 2 − 85 x + 750 = 0

1 punto

Per la riduzione.

Le soluzioni dell’equazione di secondo grado sono: 2 punti 75 e 10. Il vertice dell’angolo retto può distare 75 cm oppure 1 punto 10 cm dal punto A . Totale: 7 punti

15. a) il numero dei giocatori

10

7 5

1 „giovani”

„forti”

„anziani”

Totale: 4 punti


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gruppi di età

la divisione in gruppi : 2 punti, indicazione degli assi: 1 punto la rappresentazione: 1 punto.

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15. b) l’età media della squadra: 19 + 20 + 3 ⋅ 21 + 2 ⋅ 22 + 3 ⋅ 23 + 24 + 4 ⋅ 25 + 3 ⋅ 26 + 27 + 3 ⋅ 28 = 22 =

3 punti

528 = 24 anni. 22 Totale:

Nel caso di un errore di calcolo merita 2 punti al massimo.

3 punti

15. c) Scegliamo 2 tra le quattro persone di 25 anni nei  4 modi:   ( = 6).  2 Scegliamo 2 tra le tre persone di 28 anni nei modi: 3   ( = 3).  2

3 punti

L’estrazione di 5 persone può avvenire in 18 modi.

2 punti

Totale: 5 punti


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Trovare il modello di combinazione vale 1 punto, i due casi valgono 1-1 punto. (Le risposte giuste senza la formula combinatoria hanno valore completo.) Senza giustificazione merita 2 punti al massimo.

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II/B 16. a) il costo d’amministrazione è il 2,5% di 20 000 Ft , 1 punto

500 Ft, Puo avere19 500·146 = 2 847 000 lei per i19 500 Ft

2 punti

anche la risposta 284,7 LEI NUOVI è accettabile.

Totale: 3 punti

16. b) 300 LEI NUOVI = 3 000 000 lei Se costa x Ft, allora x·0,975·146 = 3 000 000. Da cui x = 21 075 Ft.

1 punto 3 punti 1 punti Totale: 5 punti

Nel caso di un errore di calcolo merita 4 punti al massimo.

16. c) 10000 1 LEU NUOVO = Ft = 68,49 Ft 146

3 punti

Si tolgono 1-1 punto per il calcolo errato e per l’arrotondamento sbagliato.

Totale: 3 punti

16. d) Delle otto monete ne scegliamo quattro nei

8     4

1 punto

modi, allora il numero dei casi possibili è 70. Il caso favorevole può avvenire soltanto in modo 90 = 50 + 20 + 10 + 10.

Non si richiede che specifichi che i casi sono della stessa probabilità.

1 punto

Il numero della scelta della moneta da 50 BANI è 1, (uno da uno), quello da 20 BANI è 3, (uno da tre) e 2 punti quello di 10 BANI è 6 (due da quattro). Il cassiere poteva restituire 90 BANI NUOVI in 18 1 punto

modi diversi . La probabilità è

18 ≈ 0,2571 . 70

1 punto Totale: 6 punti


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17. a) a3 = 5·q2,

2 punti

a5 = 5·q4.

Totale: 2 punti

17. b) a4 = 5 + 3d,

2 punti

a16 = 5 + 15d.

Totale: 2 punti

17. c)

5·q2 = 5 + 3d, 2 punti

5·q4 = 5 + 15d. eliminando d

3 punti

q4 – 5·q2 + 4 = 0.

Elevando al quadrato la prima equazione possiamo eliminare q, e otteniamo che d(d – 5) = 0.

Sostituendo i coefficienti dell’equazione di secondo grado, (in q2 ), nella formula di risoluzione

1 punto

dell’equazione 2 punti

si ottengono q2 = 1 oppure 4. Da cui q= ± 1, oppure ± 2.

2 punti

I valori di d rispettivamente sono 0 o 5.

1 punto

La sostituzione delle soluzioni nel testo .

2 punti

Se il candidato trova solo le soluzioni positive, merita 1 punto.

Totale: 13 punti

18. a) Il lato di 3,14 cm è il perimetro della circonferenza di base del cilindro: 31,4 = 2r·π. r ≈ 5 (cm) Vcilindro = r2·π·14 Il volume del cilindro misura≈ 1,1 dm3. Totale:


10 / 12

1 punto 1 punto 1 punto 1 punto 4 punti

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18. b)

R

m = 14cm

r

.

r

Totale:

2 punti

18. c) La lunghezza R·π della semicirconferenza è il perimetro della circonferenza di base del cono. R·π =2r·π; allora r =

R . 2

1 pont*

1 punto

Anche senza giustificazione vale 1 punto. *Dopo qualsiasi giustificazione vera per il rapporto giusto valgono 1+ 1 punti.

Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo di lati

R ,14 e R: 2

1 punto

R2 + 14 2 = R 2 . 4

Dall’equazione:: R =

1 punto 28 3

≈ 16,2 cm.

2 punti Totale:


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6 punti

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18. d)

L’area del cerchio di base è r2·π. L’area della superficie laterale del cono è Il quoziente delle aree è

1 punto

≈ 412 cm2

1 punto

R : 2

1 punto*

Calcolando con i valori concreti, questo passo è inutile.

1 punto

* Per il rapporto giusto merita 1 + 1 punti.

1 . 2 Totale:


≈ 206 cm2( r ≈ 8,1 cm)

r 2π 2r 2 = 0,5 ⋅ R 2π R2

Sostituendo l’espressione r = Il quoziente delle aree è

R 2π . 2

1 punto

12 / 12

5 punti

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