MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ●

2009. október 20.

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MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. október 20. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0812 I. összetevő

Matematika olasz nyelven — középszint

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Indicazioni importanti

1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 45 minuti, alla scadenza del tempo deve terminare il lavoro. 2. L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E’ vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. 4. I risultati finali degli esercizi devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere elaborata dettagliatamente solo se il testo dell’esercizio lo richiede. 5. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 6. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 7. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0812

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1.

2.

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Calcolare la media aritmetica e la media geometrica tra i numeri 25 e 121.

Il valore della media aritmetica:

1 punto

Il valore della media geometrica:

1punto

Sia A l’insieme dei numeri primi positivi minori di 10 e sia B l’insieme dei numeri interi positivi divisibili per sei e non maggiori di trenta. Elencare gli elementi degli insiemi A, B ed A ∪ B .

gli elementi dell’insieme A: 1 punto gli elementi dell’insieme B: 1 punto gli elementi dell’insieme A ∪ B :

3.

1 punto

In un sacchetto ci sono otto palline bianche. Quante palline nere dobbiamo mettere nel sacchetto in modo che, scegliendo una pallina a caso, la probabilità di estrarre una pallina bianca sia 0,4, se le estrazioni delle palline hanno tutte la stessa probabilitá ?

Il numero delle palline nere: 2 punti


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2x

4.

⎛1⎞ Qual è il valore dell’espressione ⎜ ⎟ se x = –1? ⎝5⎠

Il valore dell’espressione:

5.

2 punti

L’ombra di una torre su un terreno orizzontale ha lunghezza doppia dell’altezza della torre. Di quanti gradi è l’inclinazione dei raggi del Sole con il terreno? Dare l’angolo cercato arrotodato in gradi interi.

α α=

6.

2 punti

Il primo termine di una progressione geometrica è –5, la ragione è –2. Calcolare l’undicesimo termine della progressione. Giustificare la risposta.

1 punto a11 =


1 punto

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7.

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Abbiamo trasformato la funzione x a x , definita nell’insieme dei numeri reali. La figura mostra parte della funzione f ottenuta. Dare la formula di corrispondenza di f.

y

1 x

1

La formula di corrispondenza: xa

8.

3 punti

Siano a, b e c numeri positivi reali qualsiasi. Sappiamo che 1 lg x = 3 ⋅ lg a − lg b + ⋅ lg c 2 Scegliere, quale espressione esprime correttamente il valore di x . 3a 1 x= + c A: b 2 B: x = a3 − b + c a3 x= C: b⋅ c a 3 ⋅ c −1 D: x= b 3 E: x = a −b⋅ c

F:

G:

a3 ⋅ c b 1 a3 ⋅ c x= b x=

La lettera dell’espressione giusta:


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3 punti

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9.

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Qual è il numero più grande tra i seguenti 12 numeri che possiamo eliminare in modo che la mediana degli 11 numeri rimasti sia 6? 6; 4; 5; 5; 1; 10; 7; 6; 11; 2; 6; 5

Il numero eliminato:

2 punti

10. Calcolare il prodotto scalare dei seguenti vettori. Calcolare l’ampiezza dell’angolo formato dai due vettori. A (5; 8) b (–40; 25)

Il prodotto scalare:

2 punti

L’ampiezza dell’angolo:

1 punto

11. Può entrare una pallina di ferro (di forma sferica) con area superficiale di 1600 cm2 in una scatola di forma cubica il cui spigolo misura 20 cm? Giustificare la risposta.

2 punti La risposta: 1 punto


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12. Sia f la funzione definita nell’insieme dei numeri reali, π⎞ ⎛ f ( x) = 2 sin ⎜ x − ⎟ . 2⎠ ⎝

Qual è il valore della funzione f dopo la sostituzione di x =

π 3

? Scrivere i passaggi del

calcolo.

⎛π ⎞ f⎜ ⎟= ⎝3⎠


3 punti

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Parte I

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punteggio punteggio massimo ottenuto esercizio 1 2 esercizio 2 3 esercizio 3 2 esercizio 4 2 esercizio 5 2 esercizio 6 2 esercizio 7 3 esercizio 8 3 esercizio 9 2 esercizio 10 3 esercizio 11 3 esercizio 12 3 TOTALE: 30

insegnante addetto alla correzione

data

__________________________________________________________________________ programba beírt pontszáma pontszám / punti / punti scritti nel software I. rész /parte I

dátum /data

dátum /data

javító tanár/insegnante addetto alla correzione

jegyző/segretario della commissione

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota, e non va firmata. 2. Se l’esame viene interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, allora la tabella deve essere riempita e firmata.


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II.

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KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. október 20. 8:00

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0812 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 0812

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Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 135 minuti, allo scadere del tempo deve terminare il lavoro. 2. L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella sotto, prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, altrimenti l’esercizio numero 18 non sarà valutato.

4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E’ vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. 5. È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti viene assegnata per la spiegazione. 6. I dettagli del calcolo devono essere molto chiari. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli portatori un nome (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo dell’applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti con un testo. 9. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 10. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie!


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A 13. a)

Risolvere la seguente equazione nell’insieme dei numeri reali: ( x + 2) 2 − 90 = 5 ⋅ (0,5 x − 17)

b)

Risolvere 3− x <2 7x

la


seguente

disequazione

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nell’insieme

dei

a)

5 punti

b)

7 punti

T.:

12 punti

numeri

reali:

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14. Angela ha messo delle mattonelle nel loro giardino. Nella prima fila ha messo 8 mattonelle, in ogni fila ne ha disposte 2 in più della fila precedente. In totale ha usato 858 mattonelle. a) Quante file di mattonelle ha disposto Angela? Le mattonelle sono in vendita in confezioni da 225 pezzi. In ogni confezione il 16% delle mattonelle è di colore bordò, mentre le altre sono grigie. Angela ha comprato 4 confezioni di mattonelle. Nella prima e nell’ultima fila ha disposto soltanto mattonelle di colore bordò. A parte queste le mattonelle bordò sono anche ad entrambe le estremitá delle altre file, tutte le altre mattonelle, invece, sono grigie. b) Dare il numero delle mattonelle di colore bordò e delle mattonelle di colore grigio che sono rimaste dopo aver finito il lavoro.


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a)

6 punti

b)

6 punti

T.:

12 punti

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15. Béla lancia contemporaneamente un dado nero e un dado bianco non truccati. Annota il numero di due cifre che ottiene nel modo seguente: al posto delle decine c’è il numero ottenuto dal lancio del dado nero, al posto delle unità c’è il numero ottenuto dal lancio del dado bianco. Qual è la probabilità che a) il numero di due cifre annotato sia il quadrato di un numero intero; b) il numero di due cifre annotato abbia due cifre identiche; c) la somma delle due cifre del numero annotato sia al massimo 9?


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a)

3 punti

b)

3 punti

c)

6 punti

T.:

12 punti

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B Degli esercizi 16 –18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 16. Siano date la circonferenza di equazione x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 56 = 0 e la retta di equazione x − 8,4 = 0 . a) Calcolare le coordinate dei punti comuni tra la circonferenza e la retta. b) Quanto dista il centro della circonferenza dalla retta? Una retta divide una circonferenza di raggio 9 cm in due archi. La retta passa alla distanza di 5,4 cm dal centro della circonferenza. c) Calcolare la lunghezza dell’arco più lungo. (La risposta deve essere data con un numero arrotondato ad una cifra decimale.)


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a)

6 punti

b)

5 punti

c)

6 punti

T.:

17 punti

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Degli esercizi 16 –18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 17. La forma approssimata dello specchio d’acqua di un bacino idrico è il parallelogramma ABCD in figura. Gli elementi del parallelogramma misurati su una pianta in scala 1 : 30 000 sono: AB = 4,70 cm, AD = 3,80 cm, e BD = 3,30 cm. a) Il comune progetta una pista ciclabile sulla quale si può pedalare tutto attorno al lago. Quanti chilometri misura la pista se la sua lunghezza supera il perimetro del parallelogramma di circa il 25%? Dare la risposta arrotondata ad una cifra decimale. b) Qual è la distanza più grande che possiamo percorrere in motoscafo sullo specchio d’acqua senza cambiare direzione? Dare la risposta arrotondata in km, con una cifra decimale. c) Approssimativamente quanti m3 di acqua in più ci saranno nel bacino idrico se aumentano il livello dell’acqua di 15 cm? Dare la risposta arrotondata in migliaia di m3. campo di villeggiatura

strada di cemento C

D bacino idrico bacino idrico B

a)

4 punti

b)

7 punti

c)

6 punti

T.:

17 punti

case

A


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Degli esercizi 16 –18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 18. Se un raggio laser di intensità iniziale I0 ⎛⎜

watt ⎞ 2 ⎟ ⎝ m ⎠

penetra un certo materiale per x

⎛ watt ⎞ x mm, ( x ≥ 0 ), la sua intensità diventa di I ( x ) = I 0 ⋅ 0,16 ⎜ 2 ⎟ . ⎝ m ⎠

⎛ watt ⎞ Il raggio laser illumina questo materiale con un’intensità di I 0 = 800 ⎜ 2 ⎟ . ⎝ m ⎠ a) Riempire la tabella. (I numeri ottenuti per l’intensità devono essere arrotondati con numeri interi.)

x (mm) ⎛ watt ⎞ I (x ) ⎜ 2 ⎟ ⎝ m ⎠

0

0,3

0,6

1,2

1,5

2,1

3

800

b)

A quale profondità l’intensità del raggio laser che penetra il materiale sarà il 15% del valore iniziale ( I 0 )? (Dare la risposta arrotondata in decimi di millimetro.)

c)

In una scena di un programma teatrale per bambini, per decorazione, possono essere proiettate alcune o tutte delle quattro stelle in basso, secondo l’ordine fissato in figura, usando luce laser blu oppure verde. Quanti differenti progetti decorativi possono essere preparati se almeno una stella deve essere fatta vedere con il laser? a)


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3 punti

b)

6 punti

c)

8 punti

T.:

17 punti

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numero dell’esercizio

punteggio massimo

13.

12

14.

12

15.

12

parte II A

punteggio ottenuto

totale

17 parte II B

17 ← esercizio non scelto TOTALE

70

punteggio massimo parte I

30

parte II

70

Il punteggio dell’esame scritto

100

punteggio ottenuto

insegnante addetto alla correzione

data

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elért pontszám/ punteggio ottenuto

programba beírt pontszám / punti scritti nel software

I. rész / parte I II. rész / parte II

dátum/data

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