MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2011. május 3.

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MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0911 I. összetevő

Matematika olasz nyelven — középszint

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Indicazioni importanti

1. Per la soluzione degli esercizi può dedicare 45 minuti, alla scadenza del tempo deve terminare il lavoro. 2. L’ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi, e delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. Ē vietato usare altri strumenti elettronici o scritti. 4. I risultati finali degli esercizi devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere elaborata dettagliatamente solo se il testo dell’esercizio lo richiede. 5. Il compito deve essere scritto a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non saranno valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, saranno valutate. 6. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 7. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0911

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1.

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Scomporre in fattori la seguente espressione.

a3 + a La forma fattorizzata: 2 punti

2.

Alla fine di agosto una famiglia ha speso 9 000 Ft per il materiale di cancelleria del figlio che comincia la nona classe. Il rapporto tra il prezzo dei libri scolastici, dei quaderni e degli altri oggetti di questa somma è 14:5:1. Di questo denaro quanto é stato speso per i libri scolastici e quanto per i quaderni del ragazzo?

Il prezzo dei libri scolastici: ...Ft.

2 punti

Il prezzo dei quaderni: .........Ft.

3.

Questa tabella presenta il numero delle magliette vendute in un grande negozio di abbigliamento ordinati secondo la taglia: Le taglie delle magliette XS S M L XL XXL a) b) c)

Numero delle magliette vendute 60 125 238 322 198 173

Qual è la frequenza relativa delle magliette di taglia M? Qual è la moda delle taglie delle magliette? Quanti capi di ogni taglia potrebbero essere venduti, se, mantenendo lo stesso giro di affari, vendessero lo stesso numero di vestiti per ogni taglia?


a) La frequenza relativa:

1 punto

b) La moda:

1 punto

c)

1 punto

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4.

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Sono elencate tre affermazioni sul circocentro O di un triangolo. A) Il punto O è il punto d’intersezione degli assi del triangolo. B) In ogni triangolo il punto O è equidistante dai lati del triangolo. C) In ogni triangolo il punto O è equidistante dai vertici del triangolo.

Scrivere la lettera corrispondente alle affermazioni vere, tra le tre, nella casella sottostante.

La lettera corrispondente alle affermazioni vere:

5.

2 punti

Risolvere il seguente sistema di equazioni, dove x ed y sono numeri reali. x + 4 y = 48 ⎫ ⎬ 2 x + 4 y = 60⎭

x=

2 punti

y=

6.

In un gruppo di sei persone ognuno ha stretto la mano esattamente a tre persone dello stesso gruppo. Quante strette di mano sono state scambiate?

Il numero delle strette di mano:


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2 punti

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7.

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Siano X = 6 ⋅ 10 40 e Y = 4 ⋅ 10 61 . Scrivere il prodotto X·Y in notazione scientifica.

2 punti

X·Y =

8.

Nella progressione geometrica (a n ) : a2 = 8 e a3 = 6 . Calcolare il quinto termine della progressione. Giustificare la risposta.

2 punti a5 =

9.

1 punto

In base all’esperienza, tra l’altezza di un uomo, misurata in cm (h), e la lunghezza del 10a + 256 . suo avambraccio (a) è valida la seguente relazione: h = 3 Secondo questa relazione, quanto misura l’avambraccio di un uomo alto 182 cm? Giustificare la risposta.

2 punti L’avambraccio dell’uomo misura 1 punto ................................... cm.


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10. Secondo un catalogo il valore di un libro raro era di 23 000 Ft due anni fa. Questo valore è aumentato del 20% nel giro di un anno. Nel secondo anno l’incremento del valore è stato del 30%. Qual è il valore del libro dopo questi due anni? Di quanto é stato l’aumento percentuale del valore del libro nei due anni? Giustificare la risposta.

1 punto Il valore del libro dopo 2 anni: 1 punto L’incremento del valore è ........ %.

1 punto

11. Per quali numeri reali b è vero che b 2 = −b ?

I valori possibili di b: 2 punti


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12. Consideriamo i seguenti due insiemi: A={divisori positivi di 36}; B={divisori di 16 che sono quadrati perfetti}. Indicare gli insiemi seguenti elencando i loro elementi: A; B; A ∩ B ; A \ B .


A={

}

1 punto

B={

}

1 punto

A∩ B ={

}

1 punto

A\ B ={

}

1 punto

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Parte I

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punteggio punteggio massimo ottenuto esercizio 1 2 esercizio 2 2 esercizio 3 3 esercizio 4 2 esercizio 5 2 esercizio 6 2 esercizio 7 2 esercizio 8 3 esercizio 9 3 esercizio 10 3 esercizio 11 2 esercizio 12 4 Totale: 30

insegnante addetto alla correzione

data

__________________________________________________________________________ pontszáma egész számra kerekítve/ punti arrotondati in numeri interi

programba beírt egész pontszám/ punti scritti nel software arrotondati in numeri interi

I. rész/ parte I

javító tanár/ insegnante addetto alla correzione

jegyző/ segretario della commissione

dátum/ data

dátum/ data

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota, e non va firmata. 2. Se l’esame viene interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, allora la tabella deve essere riempita e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 0911

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ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2011. május 3.

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MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0911 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 0911

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Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 135 minuti, allo scadere del tempo deve terminare il lavoro. 2. L’ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella sotto prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, altrimenti non sarà valutato l’esercizio numero 18.

4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi, e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E’ vietato usare altri strumenti elettronici o scritti. 5. E’ molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti viene assegnata in base alla spiegazione. 6. I dettagli del calcolo devono essere molto chiari. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli portatori di un nome (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. Ē sufficiente denominare il teorema e giustificare brevemente il motivo dell’applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti in forma di testo. 9. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non verranno valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, verranno valutate. 10. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.


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A 13. Risolvere le seguenti equazioni nell’insieme dei numeri reali. a) b)

x 2 − ( x − 1) 2 = 2 . lg x − lg ( x − 1) = 2 .


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a)

6 punti

b)

6 punti

T.:

12 punti

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14. Il numero di telefono del telefonino di Zsuzsi è un numero di 7 cifre differenti, e il primo numero non è lo zero. Quando Ildikó ha chiamato Zsuzsi si è accorta che aveva bisogno soltanto dei tasti di due colonne su tre del suo telefonino. Per prima cosa, ha dovuto premere i tasti di una colonna in un determinato ordine, dopo ha digitato i tasti di un’altra colonna secondo un certo ordine. Quanti numeri di telefonino di questo tipo sono possibili?

T.:


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12 punti

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15. a)

Discutere gli estremi delle seguenti funzioni. Scrivere le lettere corrispondenti alle funzioni nella casella relativa della tabella. (In questa parte dell’esercizio non è necessario giustificare la risposta.)

f : R → R, x a sin x + 2 ; g : R → R, x a − x ; 3 ; x j : [0 ; + ∞ [→ R , x a x ;

h : R \ { 0} → R, x a

m : R → R, x a 2 x .

ha soltanto punto di massimo

b)

ha soltanto punto di minimo

ha punti massimo e anche minimo

non ha valori estremi

Il dominio della funzione k è l’intervallo chiuso [ 0 ; 4 ] , e k ( x) = x 2 − 6 x + 5 . b1)

Disegnare il grafico della funzione nel sistema cartesiano dato.

b2)

Esprimere il codominio della funzione. (Questa risposta non deve essere giustificata.)

b3)

Esprimere gli zeri della funzione.


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a)

5 punti

b1)

3 punti

b2)

2 punti

b3)

2 punti

T.:

12 punti

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y

x


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B Degli esercizi 16-18 ne devono essere risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella a pagina 3. 16. Nella figura sono indicate le misure dello scheletro di un asse da stiro. La superficie da stiro è parallela al pavimento. Una delle barre trasversali misura 114 cm. a) Quanti cm misura l’altra barra? b) A che altezza dal pavimento è posta la superficie da stiro se l’asse da stiro ha uno spessore di 3 cm? superficie da stiro 51 cm 44 cm 42 cm

a)

7 punti

b)

10 punti

T.:

17 punti

70 cm pavimento


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Degli esercizi 16-18 ne devono essere risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella a pagina 3. 17. In un gioco ad ogni turno ogni giocatore deve lanciare un dado, non truccato, tre volte. Un giocatore, nel proprio turno, vince (con i tre lanci) se: 1. ad ogni lancio ottiene un numero pari. In questo caso la sua vincita è 300 fiches; 2. al primo lancio ottiene 1, e dei seguenti due lanci esattamente uno è un numero pari. In questo caso il premio è 500 fiches; 3. al primo lancio ottiene il numero 3, e gli altri sono numeri dispari. In questo caso il suo premio è 800 fiches; 4. in tutti e tre i lanci ottiene 5. In questo caso il suo premio è 2000 fiches. a)

b)

Qual è la probabilità che un giocatore vinca in un turno a1) 300 fiches; a2) 500 fiches; a3) 800 fiches; a4) 2000 fiches? Qual è la probabilità che un giocatore non vinca nemmeno una fiche in un turno?


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a)

11 punti

b)

6 punti

T.:

17 punti

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Degli esercizi ne 16-18 devono essere risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella a pagina 3. 18. In una classe ci sono 16 ragazze e 18 ragazzi. Per un incontro pomeridiano, le ragazze hanno preparato pasticcini per i ragazzi. Ogni ragazza ha preparato lo stesso numero di pasticcini. Ogni ragazzo ha ricevuto lo stesso numero di pasticcini. Il numero dei pasticcini è maggiore di 400 ed è minore di 500. a) Quanti pasticcini sono stati preparati? 4 cm Dani ha ricevuto pasticcini di forma romboidale 4 cm preparati soltanto da Brigitta. (le dimensioni dei 2,5 cm pasticcini sono in figura). Ha tentato di disporre in 4 cm cerchio su un piatto da portata il numero massimo possibile di pasticcini, in modo che il vertice di uno 4 cm degli angoli acuti di ogni pasticcino si trovi al centro del piatto. Non ha disposto pasticcini in piedi sugli spigoli e non ha messo i pasticcini uno sull’altro. b) Qual é il numero massimo di pasticcini che possono essere disposti in cerchio? Andreina ha usato forme per dolci „anelli linzer” per preparare i pasticcini. I dolci di forma romboidale e gli „anelli linzer” hanno le stesse aree se visti dall’alto. c) Quanti cm misura il raggio della circonferenza interna degli „anelli linzer”?

x cm

4 cm


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a)

6 punti

b)

6 punti

c)

5 punti

T.:

17 punti

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il numero dell’esercizio

punteggio massimo

13.

12

14.

12

15.

12

parte II A

punteggio ottenuto

totale

17 parte II B

17 ← esercizio non scelto TOTALE

70

punteggio massimo parte I

30

parte II

70

Il punteggio della prova scritta

100

punteggio ottenuto

insegnante addetto alla correzione

data

__________________________________________________________________________ elért programba pontszám egész beírt egész pontszám/ számra kerekítve/ punti scritti nel punteggio ottenuto software arrotondati in arrotondato in numeri numeri interi interi I. rész/ parte I II. rész / parte II

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