MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA

ÉRETTSÉGI VIZSGA

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2006. május 9.

Név: ............................................................ osztály: .....

MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA 2006. május 9. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ESAME SCRITTO DI LIVELLO INTERMEDI I. Időtartam: 45 perc Tempo a disposizione: 45 minuti Pótlapok száma / Numero degli allegati Tisztázati / bella copia Piszkozati / brutta copia

OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE

Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0611 I. összetevő

Matematika olasz nyelven — középszint

Név: ............................................................ osztály: .....

Indicazioni importanti

• Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 45 minuti, alla scadenza del tempo deve terminare il lavoro. •

L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario.

• Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare il testo) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E’ vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. • I risultati finali degli esercizi devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere elaborata dettagliatamente solo se il testo dell’esercizio lo indica. • Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita ,oltre i disegni, possono essere valutate. •

Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio

•

Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0611

2/8

2006. május 9.


1.

Név: ............................................................ osztály: .....

Gli elementi dell’insieme A sono i numeri pari non minori di 10 e non maggiori di 20, gli elementi dell’insieme B sono i numeri positivi divisibili per 4. Elencate gli elementi dell’insieme A ∩ B.

A ∩ B ={

2.

}

2 punti

L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 3 cm, l’ampiezza di un angolo è 42°. Quanti cm misura il cateto opposto all’angolo di 42°? Arrotondate il risultato con due cifre decimali.

Il cateto è di cm.

2 punti

3.

Decidete quali tra le seguenti affermazioni sono vere, quali sono false. a) Se un numero naturale è divisibile per 4, allora quel numero è pari. b) Se un numero naturale è pari, allora quel numero è divisibile per 4. c) La parità è una condizione necessaria della divisibilità per quattro. d) La parità è una condizione sufficiente della divisibilità per quattro.


a)

1 punto

b)

1 punto

c)

1 punto

d)

1 punto

3/8

2006. május 9.


4.

5.

Név: ............................................................ osztály: .....

Le altezze dei partecipanti ad una escursione in bicicletta, espresse in centimetri, sono le seguenti: 174, 172, 172, 171, 173, 173, 174, 175, 174. Quali sono la moda e la mediana di questa serie di dati?

La moda è:

1 punto

La mediana è:

1 punto

Scrivete l’ equazione del grafico della seguente funzione lineare. y

.

B (6; 3)

.

1

A (─3; 0)

L’equazione del grafico della funzione è:


4/8

x

1

3 punti

2006. május 9.


6.

Név: ............................................................ osztály: .....

Illustrate con un grafo la rete ferroviaria, nella quale ci sono sette centri abitati dei quali sappiamo le seguenti informazioni: La città A è congiunta, dalla linea ferroviaria, con le città B, C e D. Dalla città B partono linee che arrivano direttamente a C ed E. Anche la città D è collegata direttamente con le città F e G. Qual è la somma dei gradi dei vertici in questo grafo? C ●

B ●

A●

E ●

G ●

D●

F●

1 punto La somma dei gradi dei vertici è:

7.

1 punto

Negate la seguente proposizione: „Ogni nonna vuole bene al suo nipotino.”

2 punti

8.

Quale potenza di 10 è uguale a

1 10

?

L’esponente è:


5/8

2 punti

2006. május 9.


9.

Név: ............................................................ osztály: .....

Determinate il codominio della funzione seguente data con il suo grafico. y

1 x

1

Il codominio è:

10.

2 punti

Vorrei piantare quattro alberi diversi in una fila, uno dopo l’altro. Questi sono: un melo, un pero, un albicocco, e un prugno. So che l’albicocco non puo’ essere piantato agli estremi della fila. In quanti modi diversi posso disporre gli alberi?

Il numero delle disposizioni è: írásbeli vizsga, I. összetevő 0611

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3 punti 2006. május 9.


11.

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Qual è la probabilità che, nel gioco del Lotto, il primo estratto sia un numero divisibile per 10? (Nel gioco del Lotto si estrae da 90 numeri.) Giustificate la risposta.

La probabilità è:

12.

3 punti

Il punto P(1; –3) giace sulla circonferenza di centro (–2; 1) e di raggio 5 unità? Rispondete con un calcolo. y

1 x

1

3 punti


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2006. május 9.


parte I

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esercizio 1

punteggio massimo 2

esercizio 2

2

esercizio 3

4

esercizio 4

2

esercizio 5

3

esercizio 6

2

esercizio 7

2

esercizio 8

2

esercizio 9

2

esercizio 10

3

esercizio 11

3

esercizio 12

3

TOTALE

punteggio ottenuto

30

insegnante addetto alla correzione

data

__________________________________________________________________________ pontszáma / punti

programba beírt pontszám / punti scritti nel software

I. rész / parte I

dátum / data javító tanár / insegnante addetto alla correzione

jegyző / notaio

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota, e non va firmata. 2. Se l’esame viene interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, allora la tabella deve essere riempita e firmata.


8/8

2006. május 9.

ÉRETTSÉGI VIZSGA

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2006. május 9.

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MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA 2006. május 9. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ESAME SCRITTO DI LIVELLO INTERMEDIO II. Időtartam: 135 perc Tempo a disposizione: 135 minuti Pótlapok száma / Numero degli allegati Tisztázati / bella copia Piszkozati / brutta copia

OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE

Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0611 II. összetevő


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írásbeli vizsga, II. összetevő 0611

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2006. május 9.


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Indicazioni importanti • Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 135 minuti, allo scadere del tempo deve terminare il lavoro. •

L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario.

• Dei tre esercizi della parte B devono essere risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella sotto, prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, altrimenti l’esercizio numero 18 non sarà valutato.

• Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare il testo) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E’ vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. • È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti viene assegnata alla spiegazione. •

I dettagli del calcolo devono essere molto chiari.

• Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli identificati (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo dell’applicazione. •

I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti con un testo.

• Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre i disegni, possono essere valutate. •

Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio.

•

Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.


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2006. május 9.


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A 13.

Risolvete la seguente equazione nell’insieme dei numeri reali.

lg 3 x − 2 + lg 4 x − 7 = lg 2 12 punti


4 / 16

2006. május 9.


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5 / 16

2006. május 9.


14.

Név: ............................................................ osztály: .....

Appendiamo l’ombrello, di estremità A e B, come si vede nella figura, alla parete in modo seguente: le due parti del filo formano un angolo d’inclinazione di 1200, la lunghezza intera del filo è 85 cm, e il punto di sospensione si trova a 25 cm dall’estremità A. a) Quanto è lungo l’ombrello, (misurandolo in centimetri interi)?

120º

25 cm A

B Un’altra volta abbiamo appeso lo stesso ombrello in modo che le due parti del filo formavano, come angolo d’inclinazione, un angolo retto. b) In questo caso, qual è la distanza tra il vertice dell’angolo retto e l’ estremità A? (Date il risultato arrotondato in cm.)


6 / 16

a)

5 punti

b)

7 punti

T.:

12 punti

2006. május 9.


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7 / 16

2006. május 9.


15.

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La distribuzione per età (arrotondata in numeri interi) dei giocatori della nostra squadra di pallanuoto è segnata nella tabella seguente:

Età (anni) numero dei giocatori (persone) a)

b) c)

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

1

1

3

2

3

1

4

3

1

3

Secondo il progetto di allenamento i giocatori sono divisi in tre gruppi. Le persone di età inferiore a 22 anni appartengono alla categoria dei „giovani”, quelle di età superiore a 25 anni formano il gruppo degli „anziani”, e gli altri giocatori sono membri del gruppo dei „forti”. Rappresentate il numero dei giocatori delle tre categorie in un „diagramma a colonne”. Calcolate l’età media della squadra. Per un ricevimento per la stampa, sorteggiano due giocatori di 25 anni, due di 28 anni e uno che è piú giovane di 20 anni. In quanti modi possibili possono essere estratti i giocatori?


8 / 16

a)

4 punti

b)

3 punti

c)

5 punti

T.:

12 punti

2006. május 9.


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9 / 16

2006. május 9.


Név: ............................................................ osztály: .....

B Degli esercizi 16–18 devono essere risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 16.

Nell’estate del 2005, in Romania, è stato introdotto il „leu duro” (nel testo dell’esercizio lo nominiamo LEU NUOVO), ma nell’anno e mezzo successivo si può usare anche la vecchia valuta. I turisti hanno difficoltà nel cambio della valuta e nel fare le spese, nonostante che la regola del cambio sia facile: mettere la virgola decimale di quattro posizioni a „sinistra”, cioè 10 000 lei = 1 LEU NUOVO. Sappiamo anche il valore del cambio del leu vecchio: 1 Ft vale 146 lei. a) Un turista ha 20 000 Ft da cambiare in lei. Quanti lei può comprare se il 2,5% della somma pagata dal turista sarà sottratto per le spese d’amministrazione? b) Un altro turista vuole 300 LEI NUOVI. Per quanti Ft può averli, se la spesa d’amministrazione sarà calcolata nel modo suddetto nella parte a) dell’esercizio? c) Qual è il valore di cambio del LEU NUOVO, cioè quanti Ft valgono1 LEU NUOVO ? (Il risultato deve essere dato in modo arrotondato con due cifre decimali.) d) Gli spiccioli del LEU NUOVO sono i BANI NUOVI, 100 BANI NUOVI = 1 LEU NUOVO. Dopo le spese in un piccolo negozio, il resto è 90 BANI NUOVI. Il cassiere sceglie casualmente quattro monete tra le seguenti: 1 moneta da 50 BANI NUOVI, 3 monete da 20 BANI NUOVI, 4 monete da 10 BANI NUOVI. Qual è la probabilità che il cassiere restituisca la somma giusta?


10 / 16

a)

3 punti

b)

5 punti

c)

3 punti

d)

6 punti

T.:

17 punti

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2006. május 9.


Név: ............................................................ osztály: .....

Degli esercizi 16–18 devono essere risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 17.

Il primo termine di una progressione geometrica è 5, la ragione della progressione è q. a)

In base a queste informazioni, determinate il terzo e il quinto termine della progressione geometrica. Il primo termine di una progressione aritmetica è anche 5, la ragione della progressione è d.

b)

In base a queste informazioni, determinate il quarto e il sedicesimo termine della progressione aritmetica.

c)

Determinare i valori di d e q, sapendo che i termini terzo e quinto della progressione geometrica suddetta sono rispettivamente i termini quarto e sedicesimo della progressione aritmetica succitata.


12 / 16

a)

2 punti

b)

2 punti

c)

13 punti

T.:

17 punti

2006. május 9.


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13 / 16

2006. május 9.


Név: ............................................................ osztály: .....

Degli esercizi 16–18 devono essere risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 18.

Il rettangolo che si vede nella figura è la superficie laterale, distesa nel piano, di un cilindro alto 14 cm.

14 cm

31,4 cm a)

b) c) d)

Quanti dm3 misura il volume del cilindro? (Il risultato deve essere arrotondato con una cifra decimale.) Un semicerchio di raggio R è la superficie laterale di un cono alto 14 cm. Disegnate una figura del cono, segnando anche i dati. Quanto misura R? (Il risultato deve essere dato in cm, arrotondato con una cifra decimale. ) L’area del cerchio di base del cono quale frazione è dell’area della superficie laterale del cono?


14 / 16

a)

4 punti

b)

2 punti

c)

6 punti

d)

5 punti

T.:

17 punti

2006. május 9.


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2006. május 9.

Matematika olasz nyelven — középszint numero dell’esercizio

II parte A

Név: ............................................................ osztály: ..... punteggio punteggio massimo ottenuto

13

12

14

12

15

12

totale

17 II parte B

17 ← esercizio non scelto TOTALE

70

punteggio massimo I parte

30

II parte

70

TOTALE

100

data

punteggio ottenuto

insegnante addetto alla correzione

__________________________________________________________________________ elért pontszám / punteggio ottenuto

programba beírt pontszám / punti scritti nel software

I. rész / I parte II. rész / II parte

dátum / data

javító tanár / insegnante addetto alla correzione


jegyző / notaio

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