MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ●

2011. október 18.

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MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 18. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1112 I. összetevő

Matematika olasz nyelven — középszint

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Indicazioni importanti

1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 45 minuti, alla scadenza dei quali deve terminare il lavoro. 2. L’ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri strumenti elettronici o cartacei. 4. I risultati finali devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere ricavata dettagliatamente solo se il testo dell’esercizio lo richiede. 5. Il compito deve essere scritto a penna, mentre le figure possono anche essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione cancellate non saranno valutate. Neanche le parti scritte a matita, eccetto i disegni, saranno valutate. 6. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 7. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.

írásbeli vizsga, I. összetevő 1112

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1.

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Scrivere il numero 420 come prodotto di numeri primi.

420 =

2.

2 punti

Dividere il numero 36 000 in due parti secondo la proporzione 5 : 4.

Le parti:

3.

2 punti

In una coltura cellulare, il numero delle cellule raddoppia ogni 2 giorni. All’inizio del primo giorno vi erano 5000 cellule. Quante cellule ci saranno nella coltura dopo 8 giorni? Scrivere i calcoli.

2 punti Il numero delle cellule:


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1 punto

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4.

5.

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Indichiamo con N l’insieme dei numeri naturali, con Z l’insieme dei numeri interi e sia ∅ il simbolo dell’insieme vuoto. Dare il risultato delle seguenti operazioni tra insiemi. a) N ∩ Z; b) Z ∪ ∅; c) ∅ \ N. N∩Z=

1 punto

Z∪∅=

1 punto

∅\N=

1 punto

Nella figura è rappresentata una porzione del grafico della funzione f ( x ) = x + a + b , definita nell’insieme dei numeri reali. Dare i valori di a e b.

a=

6.

b=

2 punti

Calcolare la mediana dei numeri 2; 11; 7; 3; 17; 5; 13.

2 punti

La mediana: írásbeli vizsga, I. összetevő 1112

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7.

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Disegnare un grafo semplice di 4 vertici in cui i gradi dei vertici siano rispettivamente 3, 2, 2, 1.

Risposta:

2 punti

8.

Il cinquantesimo termine di una progressione aritmetica è 29, mentre il cinquantunesimo termine è 26. Calcolare il primo termine della progressione.

2 punti a1 =


1 punto

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9.

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Se a ≠ 1 , quale tra le seguenti equazioni rappresenta un’identità? a2 − a A) = a −1 ; a −1 a2 − a B) = a; a −1 a2 − a C) = a +1; a −1 a2 − a D) = 0. a −1

Lettera a cui corrisponde l’identità:

2 punti

10. István voleva disegnare il grafico della funzione x a log 1 x ( x > 0 ), 2

però non è riuscito a farlo ed ha commesso diversi errori. (il disegno sbagliato è rappresentato in figura). Decidere quale tra le seguenti affermazioni è vera. A) Nel disegno di István è errato che la funzione disegnata sia sempre decrescente. B) Nel disegno di István è errato che la funzione disegnata associ a 2 il valore –2. C) Nel disegno di István è errato che il punto di zero della funzione disegnata sia 1.

Lettera a cui corrispondono le affermazioni vere: írásbeli vizsga, I. összetevő 1112

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2 punti 2011. október 18.


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11. Dopo quanti anni interi raggiungerà i 4024 euro un capitale di 2000 euro, con un tasso d’interesse annuale del 6%? Scrivere i dettagli del calcolo.

3 punti Dopo………… anni interi.

1 punto

12. Nel cubo rappresentato in figura, abbiamo disegnato una diagonale laterale. Disegnare in questa figura un’altra diagonale laterale che abbia un estremo in comune con la diagonale già disegnata. Qual è l’ampiezza dell’angolo formato delle due diagonali laterali? Giustificare la risposta.

2 punti L’angolo cercato misura


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º.

1 punto

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Parte I

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punteggio punteggio massimo ottenuto esercizio 1 2 esercizio 2 2 esercizio 3 3 esercizio 4 3 esercizio 5 2 esercizio 6 2 esercizio 7 2 esercizio 8 3 esercizio 9 2 esercizio 10 2 esercizio 11 4 esercizio 12 3 Totale 30

data

insegnante addetto alla correzione

__________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra kerekítve/ punti arrotondati in numeri interi

programba beírt egész pontszám/ punti scritti nel software arrotondati in numeri interi

I. rész/ parte I

javító tanár / insegnante addetto alla correzione

jegyző / segretario della commissione

dátum/ data

dátum/ data

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, questa tabella deve rimanere vuota e non va firmata. 2. Se l’esame viene interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, la tabella deve essere riempita e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 1112

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II.

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KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 18. 8:00

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Matematika olasz nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1112 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 1112

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Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 135 minuti, allo scadere del tempo deve terminare il lavoro. 2. L’ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio che non é stato scelto deve essere scritto nella casella sottostante prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca; in caso contrario non sarà valutato l’esercizio numero 18.

4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi, e delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri strumenti elettronici o cartacei. 5. È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti verrà assegnata in base alla spiegazione. 6. I vari passaggi che portano alla soluzione devono essere molto chiari. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli noti con un nome comune (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e deve giustificare brevemente il motivo dell’applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti in forma di testo. 9. Il compito deve essere scritto a penna, mentre le figure possono anche essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione cancellate non saranno valutate. Neanche le parti scritte a matita, eccetto i disegni, saranno valutate. 10. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.


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A 13. Risolvere le seguenti equazioni nell’insieme dei numeri reali. a)

5 − x = 2 x 2 − 71

b)

sin 2 x = 1 + 2 cos x


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a)

6 punti

b)

6 punti

T.:

12 punti

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14. In un sondaggio é stato chiesto ad un totale di 200 persone, divisi in due gruppi di età, quante volte vanno al teatro nell’arco di un anno. Tra di loro c’erano 120 persone di meno di 40 anni, e 80 persone di almeno 40 anni. I risultati (in percentuale) sono rappresentati nel diagramma sottostante. Quante volte va a teatro in un anno?

meno di 40 anni (120 persone)

52,5

35

12,5 meno di 5 volte

40 anni o più (80 persone)

18,75

37,5

5-10 volte

43,75

più di 10 volte 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

a)

Quante persone di almeno 40 anni di età hanno risposto di essere andati a teatro meno di 5 volte?

b)

Quale percentuale delle persone interpellate va a teatro almeno 5 volte ed al massimo 10 volte all’anno?

c)

Sono state scelte a caso 2 persone tra le 200 sottoposte al sondaggio. Qual è la probabilità che al massimo uno dei due abbia meno di 40 anni? Dare la risposta arrotondata alla terza cifra decimale.


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a)

3 punti

b)

4 punti

c)

5 punti

T.:

12 punti

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15. Siano date due rette: e : 5x − 2 y = −14,5 , f : 2 x + 5 y = 14,5 . a)

Determinare le coordinate del punto d’intersezione P delle due rette.

b)

Dimostrare che le rette e ed f sono perpendicolari tra loro.

c)

Calcolare l’ampiezza dell’angolo formato dalla retta e con l’asse x.


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a)

4 punti

b)

4 punti

c)

4 punti

T.:

12 punti

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B Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio che non è stato scelto deve essere scritto nella casella a pagina 3. 16. Da un articolo di giornale: „In base ai calcoli effettuati dai sismologi il terremoto scoppiato il 26 dicembre del 2004 nei pressi dell’isola di Sumatra era di forza 9,3 sulla scala Richter; il terremoto è stato seguito da uno tsunami che ha provocato quasi 300 mila vittime.” La correlazione tra la „forza” del terremoto, misurata sulla scala Richter, e l’energia che 2 si è sviluppata nell’epicentro è espressa dalla formula: M = −4,42 + lg E . 3 In questa formula E è l’energia sviluppata nell’epicentro (misurata in joule) ed M è un numero non negativo sulla scala Richter, che esprime la forza del terremoto. a) L’energia sviluppata nell’esplosione della bomba nucleare sguanciata a Nagasaki nel 1945 è stata di 1,344⋅1014 joule. In base alla scala Richter che forza avrebbe un terremoto nel cui epicentro si sviluppasse la stessa energia? b) Nel terremoto scoppiato il 26 dicembre del 2004, quanta energia si è sviluppata? c) La forza del grande terremoto che ha colpito il Cile nel 2007 era maggiore di 2 gradi, sulla scala Richter, rispetto alla forza del terremoto registrato in Canada nello stesso anno. Nel terremoto del Cile, di quante volte è stata maggiore l’energia sviluppata rispetto a quello canadese? d) Su un’isola dell’oceano, lo tsunami che ha seguito il terremoto ha investito una parte a forma di segmento circolare. Il centro dell’arco che delimita il segmento circolare è l’epicentro del terremoto ed il raggio della circonferenza misura 18 km. L’epicentro del terremoto è alla distanza di 17 km dalla costa. (si veda in figura, vista dall’alto). Quanto misura l’area della costa investita dallo tsunami arrotondata ai chilometri quadrati? parte investita costa mare

a)

3 punti

b)

3 punti

c)

5 punti

d)

6 punti

T.:

17 punti

epicentro


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Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio che non è stato scelto deve essere scritto nella casella a pagina 3. 17. a)

Quanti numeri di quattro cifre differenti, possono essere formati sapendo che ogni cifra appartiene all’insieme {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}?

b)

Quanti numeri divisibili per 4 e composti da sette cifre possono essere formati dalle cifre 1, 2, 3, 4, 5?

c)

Quanti sono i numeri divisibili per tre e composti da sei cifre che contengono soltanto le cifre 1, 2, 3, 4, 5 e in cui ogni cifra è presente almeno una volta?


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a)

3 punti

b)

6 punti

c)

8 punti

T.:

17 punti

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Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non è stato scelto deve essere scritto nella casella a pagina 3. 18.

Le dimensioni di un vasetto di panna acida a forma di tronco di cono rovesciato sono le seguenti: il diametro della base minore è di 6 cm, mentre il diametro della base maggiore è di 11 cm e l’apotema misura 8,5 cm. a)

Quanti cm3 di panna conterrà il vasetto se viene riempito fino all’86% della sua altezza? Dare la risposta arrotondata alle decine.

b)

Durante la produzione il 3% dei vasetti si danneggia e viene scartato. L’addetto al controllo qualità sceglie 10 volte, a caso, uno dei vasetti prodotti per poi rimetterlo tra gli altri. Qual è la probabilità che tra i 10 vasetti ce ne sia almeno uno da scartare? Dare la risposta arrotondata alla seconda cifra decimale.


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a)

11 punti

b)

6 punti

T.:

17 punti

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numero dell’esercizio

punteggio massimo

13.

12

14.

12

15.

12

Parte II A

punteggio ottenuto

totale

17 Parte II B

17 ← esercizio non scelto TOTALE

70

punteggio massimo parte I

30

parte II

70

Punteggio della prova scritta

100

data

punteggio ottenuto

insegnante addetto alla correzione

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programba beírt egész pontszám/ punti scritti nel software arrotondati in numeri interi

I. rész/ parte I II. rész/ parte II

javító tanár/ insegnante addetto alla correzione

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