Matematika. Matematika 11. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Matematika Matematika 11. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt

TANMENET

1. Tanóra

Tanóra címe

Az előző évek legfontosabb ismereteinek ismétlése

Időkeret

45 perc

Ellenőrzés / értékelés módja

szóbeli felelet

2. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokú egyenletek

Időkeret

45 perc Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1.

A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben

Algebra/Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek/Másodfokú egyenletismétlés

Cím

Másodfokú egyenlet és diszkriminánsa

Tárgy

Matematika

Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél

Fogalmak

Másodfokú egyenlet megoldóképlete, Teljes négyzetté aklakítás, Két tag négyzetének különbsége, Diszkrimináns, Szorzattá alakítás, Kétszeres gyök, Hiányos másodfokú egyenlet, Gyöktényezős alak, Viete-formulák, Nemnegatív diszkrimináns, Paraméteres másodfokú egyenletek, Ekvivalens átalakítás, Irracionális egyenletek, Magasabbfokú egyenletek, Másodfokúra vissszavezethető egyenletek, Új ismerelten bevezetése, Grafikus megoldás

Kimeneti követelmény

Középszintű érettségi

Előismeret (IKT) Módszertani cél

problémamegoldó

Cél (a tanulás irányultsága)

gyakorlás-alkalmazás

Módszertani módszer

demonstráció

Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma

példamegoldás

Tanulásszervezés / munkaforma

egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka

Módszertani színtér

kötelező tanórai

Eszközszükséglet Tanítási program

Érdekes lehet a másodfokú kifejezések vizsgálatát rendszerezve is elvégezni, az 'a" és D értékei szerint.

3. Tanóra

Tanóra címe

A másodfokú egyenletek alkalmazása feladatokban

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

4. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokú egyenletrendszerek

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

5. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokúra visszavezethető egyenletek néhány típusa

Időkeret



Algebra/Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek/Másodfokú egyenletismétlés

Cím

Másodfokúra visszavezethető egyenletek

Tárgy

Matematika

Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak

Irracionális egyenletek, Magasabbfokú egyenletek, Új ismerelten bevezetése, Nemnegatív diszkrimináns, Másodfokú egyenlet megoldóképlete




problémamegoldó




beszámoltatás


példamegoldás


egyéni, pár/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


Érdemes lehet sok példával megvilágítani, milyen esetekben válasszunk új ismeretlen bevezetésével történő megoldást.

6. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldásának alkalmazása, gyakorlása. Összefoglalás.

Időkeret

45 perc

7. Tanóra

Tanóra címe

Számonkérés

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

8. Tanóra

Tanóra címe

Az egész kitevőjű hatványok

Időkeret



Algebra/Hatvány és logaritmus/Hatványfüggvény

Cím

Az egész kitevőjű hatványok

Tárgy

Matematika


Fogalmak

Exponenciális függvény tulajdonságai, Függvény, Hatványfüggvény, Hatványfüggvények tulajdonságai, Hatványozás azonosságai, Hatványozás egész kitevőre, n-edik gyök fogalma, n-edik gyökvonás azonosságai, Gyökfüggvények, Gyökfüggvények tulajdonságai, Exponenciális függvény, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Monotonitás, Zérushely, Szélsőérték, Páros függvény, Páratlan függvény




gondolkodási képességek fejlesztése


elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás


elemzés


lényeg kiemelés


egyéni, pár, kooperatív/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


Fontos lehet áttekinteni a hatványozás és a gyökvonás azonosságait, illetve a kifejezések értelmezési tartományát.

9. Tanóra

Tanóra címe

A törtkitevőjű hatványok

Időkeret



Algebra/Hatvány és logaritmus/Hatványfüggvény

Cím

A törtkitevőjű hatványok

Tárgy

Matematika


Törtkitevőjű hatvány definíciója, Permanencia-elv, Hatványozás azonosságai, n-edik gyökvonás, n-edik gyökvonás azonosságai




gondolkodási műveletek


elmélyítés-rögzítés


értelmezés


előadói


egyéni, csoport/frontális osztálymunka


kötelező tanórai


Fontos lehet a hatványozás és a gyökvonás azonosságait áttekinteni.

10. Tanóra

Tanóra címe

Az exponenciális függvény fogalmának bevezetése

Időkeret



Algebra/Hatvány és logaritmus/Az exponenciális függvény

Cím

Az exponenciális függvény a racionális számhalmazon

Tárgy

Matematika Matematika


Exponenciális függvény, Törkitevőjű hatvány definíciója, Exponenciális függvény monotonitása, Hatványfüggvény monotonitása, Gyökfüggvény monotnitása, Exponenciális függvény racionális számok halmazán






gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés


gyakorlás


elemzés


egyéni, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


Fontos lehet átismételni a különböző (természetes, negatív, tört szám) kitevő esetében hogyan értelmezhető a hatványozás.

11. Tanóra

Tanóra címe

Az irracionális kitevőjű hatványok

Időkeret



Algebra/Hatvány és logaritmus/Az exponenciális függvény

Cím

Kiterjesztés a valós számok halmazára

Tárgy

Matematika


Fogalmak

Irracionális kitevőjű hatványok, Irracionális számok megközelítése racionális számokkal, Exponenciális függvény monotonitása, Permanencia-elv, Exponenciális függvény valós számok halmazán, Exponenciális függvény tulajdonságai, Monotonitás, Korlátosság, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Kölcsönösen egyértelműség, Exponenciális egyenlet








elemzés


memorizálás


egyéni, csoport/egyéni munka


kötelező tanórai


Fontos lehet az irracionális számok tulajdonságainak áttekintése, a számegyenesen való elhelyezkedésük tisztázása; konkrét példán megmutatni a racionális számokkal történő közelítés menetét.

12. Tanóra

Tanóra címe

Számolás hatványokkal, gyakorlás, összefoglalás

Időkeret

45 perc

13. Tanóra

Tanóra címe

Számonkérés

Időkeret

45 perc


tudáspróba

14. Tanóra

Tanóra címe

Az exponenciális függvények

Időkeret

45 perc

15. Tanóra

Tanóra címe

A logaritmus fogalma

Időkeret



Algebra/Hatvány és logaritmus/A logaritmus

Cím

A logaritmus fogalma

Tárgy

Matematika


Hatványozás, Logaritmus definíciója, Logaritmus alapja, 10-es alapú logaritmus, Hatványozás azonosságai




feladatmegoldó




ellenőrzés-értékelés


példamegoldás


pár, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


A hatványozás azonosságainak áttekintése szükséges lehet a logaritmus azonosságainak bizonyításához.

Kapcsolódó SDT-tartalmak Kapcsolódó műveltségi terület

Ember a természetben

Kapcsolódó tantárgy

Kémia

Kapcsolódó SDT-tartalom

Az indikátorok és a pH

16. Tanóra

Tanóra címe

A logaritmus azonosságai

Időkeret




Cím

A logaritmus azonosságai

Tárgy

Matematika


Logaritmus azonosságai, Szorzat logaritmusa, Hányados logaritmusa, Hatvány logaritmusa, Gyök logaritmusa, Hatványozás azonosságai, Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Direkt bizonyítás




problémamegoldó




csoportos


számítások




kötelező tanórai


Tanulságos lehet átismételni a hatványozás azonosságait, valamint a logaritmus definícióját.

17. Tanóra

Tanóra címe

Más alapú logaritmusok

Időkeret




Cím

Áttérés más alapú logaritmusra

Tárgy

Matematika


Áttérés más alapú logaritmusra, Logaritmus függvény egyértelműsége, Hatvány logaritmusa








elemzés


képletek


egyéni, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


Fontos lehet felhívni az azonosság szerepét a számológép használatában, hisz a számológépen csak lgx (ill. lnx, "de azt még nem tanultuk")van.

18. Tanóra

Tanóra címe

Számolási feladatok

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

19. Tanóra

Tanóra címe

A logaritmus függvény

Időkeret




Cím

A logaritmusfüggvények

Tárgy

Matematika


Logaritmusfüggvény, Függvény fogalma, Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, Szigorúan monoton függvény, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Inverz függvény, Logaritmusfüggvény tulajdonságai, Logaritmikus egyenlet, Ekvivalens átalakítás, Példák inverz függvényekre




gondolkodási képességek fejlesztése




értelmezés


előadói


egyéni, pár/frontális osztálymunka


kötelező tanórai


Fontos lehet a függvényekkel kapcsolatos fogalmak definíciójának áttekintése.(pl.: monotonitás, kölcsönösen egyértelműség, stb.)

20. Tanóra

Tanóra címe

Exponenciális és logaritmus függvény ábrázolása

Időkeret



IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/Matematika/Matematika/11. osztály

Cím

Exponenciális és logaritmus függvény ábrázolása

Tárgy

Exponenciális és logaritmusfüggvény ábrázolása táblázatkezelő program segítségével

Kompetenciaterület

matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási

Tantárgyi fejlesztési cél

Az exponenciális és a logaritmusfüggvény áttekintése, a köztük lévő inverz kapcsolat kiemelése.

Fogalmak

matematika, függvények, ábrázolás, informatika, inverz



Előismeret (IKT)

Táblázatkezelési, szövegszerkesztési alapismeretek.

Módszertani cél

gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális




szemléltetés, gyakorlat (gyakorlati-módszer), összefoglalás


tanulói gyakorlat, tanulói szemléltetés


egyéni


kötelező tanórai, választható tanórai

Eszközszükséglet

Az exponenciális és a logaritmusfüggvény áttekintése, a köztük lévő inverz kapcsolat kiemelése.

Tanítási program

A tanulók táblázatkezelő programmal elkészítik egy általános (paraméterezhető) exponenciális, illetve logaritmusfüggvény grafikonját. A lapokon segítségképpen megtalálják a megfelelő függvények leírását, illetve egy-egy animációt, amely végeredményben az általuk megoldandó feladatot mutatja be. A tevékenység kitér a két függvény közötti inverz kapcsolatra is, melyről a diákok egy szöveges dokumentumot készítenek.

Kapcsolódó műveltségi terület

Informatika


Digitális kultúra


Matematikai funkciók elérése

Kapcsolódó SDT-tartalmak

21. Tanóra

Tanóra címe

Az exponenciális egyenletek

Időkeret



Algebra/Hatvány és logaritmus/Exponenciális és logaritmusos egyenletek

Cím

Exponenciális egyenletek

Tárgy

Matematika


Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása, Hatványozás azonosságai, Kiemelés, Szozattá alakítás, Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmus fogalma, Törtkitevős hatvány fogalma, Ekvivalens átalakítások








elemzés


példamegoldás


egyéni, csoport/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


Az exponenciális egyenletek megoldása során előkerülő típusfeladatok jellemzőit érdemes lehet kimeleni.

22. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorló feladatok

Időkeret

45 perc

23. Tanóra

Tanóra címe

A logaritmusos egyenletek

Időkeret




Cím

Logaritmusos egyenletek

Tárgy

Matematika


Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Ekvivalens átlakítások, Exponenciális függvény értékkészlete, Logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmus azonosságai, Logaritmusfüggvény értelmezési tartománya, Logaritmus definíciója, Halmazok metszete, Megoldáshalmaz




feladatmegoldó




gyakorlás


képletek


pár, egyéni, csoport/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


Érdemes lehet a különböző feladatfajtákat felsorolni, és felismerhetőségük megkönnyítése érdekében, jellemzőiket tisztázni.

24. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorló feladatok

Időkeret

45 perc

25. Tanóra

Tanóra címe

Az exponenciális és a logaritmusos egyenletek megoldásának gyakorlása

Időkeret




Cím

Exponenciális és logaritmikus egyenletek

Tárgy

Matematika


Hatványozás azonosságai, Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Ekvivalens átlakítások, Exponenciális függvény értékkészlete, Logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmus azonosságai, Logaritmusfüggvény értelmezési tartománya, Logaritmus definíciója, Halmazok metszete, Megoldáshalmaz








demonstráció


példamegoldás




kötelező tanórai


Hasznos lehet a hatványozás azonosságait áttekinteni. Tisztázni lehet szükséges a grafikus megoldás elvét, illetve célszerű felidézn, mit jelent pontosan az értelmezési tartomány illetve az értékkészlet vzsgálat.

26. Tanóra

Tanóra címe

Egyenletek grafikus megoldása táblázatkezelő programmal

Időkeret




Cím

Egyenletek grafikus megoldása táblázatkezelő programmal

Tárgy

Táblázatkezelő matematikai függvényeinek használata egyenletek grafikus megoldására

Kompetenciaterület

matematikai-logikai, infokommunikációs


Algebrai úton nem megoldható egyenletek megoldására módszer bemutatása, gyakorlása.

Fogalmak

matematika, számítástechnika, egyenletek, táblázatkezelő, függvények



Előismeret (IKT)

Táblázatkezelési alapismeretek.

Módszertani cél

gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó




gyakorlat (gyakorlati-módszer), gyakorlás


tanulói gyakorlat


egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás



Eszközszükséglet

Algebrai úton nem megoldható egyenletek megoldására módszer bemutatása, gyakorlása.

Tanítási program

A tevékenység során a tanulók megismerik az egyenletek grafikus megoldásának módszerét, annak előnyeit és korlátait. A tanulók megtanulják, hogyan használhatják a táblázatkezelőt matematikai problémák elemzésére, ábrázolására és megoldására.


Informatika


Digitális kultúra



27. Tanóra

Tanóra címe

Összefoglalás, gyakorlás

Időkeret

45 perc

28. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorló feladatok

Időkeret

45 perc

29. Tanóra

Tanóra címe

A témazáró dolgozat

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

30. Tanóra

Tanóra címe

A vektorokról tanultak összefoglalása

Időkeret



Geometria/A trigonometria alkalmazásai/Vektorok

Cím

A vektorokról tanultak összefoglalása

Tárgy

Matematika


Fogalmak

Vektor fogalma, Vektor hossza (abszolútértéke), Vektor abszolútértéke, Vektorok összege, Paralelogramma módszer, Vektorok egymáshoz fűzése, Vektorösszeadás tulajdonságai, Két vektor különbsége, Vektorok különbségének múveleti tulajdonságai, Vektorfelbontás tétele, Vektor szorzása skalárral, Vektor skalárral való szorzásának műveleti tulajdonságai, Lineáris kombináció, Bázisvektorok, Komponensek, Vektorok koordinátái




emlékezet




elemzés


elemzés


egyéni, pár, csoport/egyéni munka


kötelező tanórai


Érdemes lehet a vektor fogalmának felidézésekopr néhány gyakorlati példát mutatni, pl.: fizikából.

31. Tanóra

Tanóra címe

A trigonometriáról tanultak összefoglalása

Időkeret



Geometria/A trigonometria alkalmazásai/Vektorok

Cím

A trigonometriáról tanultak összefoglalása

Tárgy

Matematika


Fogalmak

Derékszögű háromszög, Hegyesszög szinusza, Hegyesszög koszinusza, Hegyesszög tangense, Hegyesszög kotangense, Szinusz szögfüggvény általános definíciója, Koszinusz szögfüggvény általános definíciója, Tangens szögfüggvény általános definíciója, Kotangens szögfüggvény általános definíciója, Tangens szögfüggvény értelmezése egységsugarú körben, Kotangens szögfüggvény értelmezése egységsugarú körben, Forgásszögek szögfüggvényeinek visszavezetése hegyesszögek szögfüggvényeire, Szinuszfüggvény, Koszinuszfüggvény, Tangensfüggvény, Kotangensfüggvény, Szinuszfüggvény tulajdonságai, Koszinuszfüggvény tulajdonságai, Tangensfüggvény tulajdonságai, Kotangensfüggvény tulajdonságai, Zérushely, Perióddikusság, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Korlátosság, Páros függvény, Páratlan függvény




emlékezet




elemzés


gyűjteménykezelés


csoport, kooperatív/egyéni munka


kötelező tanórai


Célszerű lehet szisztematikusan végigmenni "a trigonometrikus függvények értelmezése derékszögű háromszögben"-től "a trigonometrikus függvények általánosításá"-ig.

32. Tanóra

Tanóra címe

Ismétlő feladatok

Időkeret

45 perc

33. Tanóra

Tanóra címe

Két vektor skaláris szorzata

Időkeret


A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím

Két vektor skaláris szorzata, a skaláris szorzat tulajdonságai

Tárgy

Matematika


Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele, Skaláris szorzat definíciója, Munkavégzés, Skaláris szorzat tulajdonságai, Kommutativitás, Skaláris szorzás az összeadásra nézve disztributív, Vektor négyzete, Skaláris szorzat valós számokkal törénő szorzása, Vektorok merőlegessége, Szükséges és elégséges feltétel




problémamegoldó




ellenőrzés-értékelés


elemzés


egyéni, csoport/diferenciált csoportmunka


kötelező tanórai


Érdemes a műveleti tulajdonságok (kommutativitás, stb.) fogalmát áttekinteni.

34. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorló feladatok

Időkeret

45 perc

35. Tanóra

Tanóra címe

Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között

Időkeret



Geometria/A trigonometria alkalmazásai/A háromszög

Cím

Összefüggések a háromszögben

Tárgy

Metaadatok


Háromszögek megadása alapadatokkal, Összefüggés a háromszögek szögei között, Összefüggés a háromszögek oldalai között, Összefüggések a háromszögek oldalai és szögei között, Derékszögű háromszög, Pitagorasz tétele, Hegyesszögek szögfüggvényei




problémamegoldó




beszámoltatás


képletek


pár, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


Fontos lehet hangsúlyozni, hogy egy adott probléma kapcsán mi ismert a vizsgált háromszögben, így egyértelmű esettel állunk-e szemben.

36. Tanóra

Tanóra címe

Háromszögek hiányzó adatainak kiszámolásának módja trigonometriai eszköszökkel

Időkeret




Cím

Háromszögek hiányzó adatainak kiszámolásának módja trigonometriai eszköszökkel

Tárgy

Szinusztétel, koszinusztétel bizonyítása, alkalmazása

Kompetenciaterület



A szinusz- és koszinusztétel alkalmazásainak rendszerezése.

Fogalmak

matematika, számítástechnika, háromszögek, táblázatkezelő, trigonometria



Előismeret (IKT)

Táblázatkezelési ismeretek.

Módszertani cél





gyakorlat (gyakorlati-módszer)


tanulói gyakorlat





Eszközszükséglet

A szinusz- és koszinusztétel alkalmazásainak rendszerezése.

Tanítási program

A tevékenység során a tanulók megismerik a háromszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásának trigonometriai módszerét. A tanulók megtanulják, hogy használhatják a táblázatkezelőt matematikai problémák elemzésére, ábrázolására és megoldására.


Informatika


Digitális kultúra




37. Tanóra

Tanóra címe

A szinusztétel alkalmazása

Időkeret




Cím

Összefüggés a háromszög két oldala és a szemközti két szöge között

Tárgy

A szinusztétel és alkalmazásai


Szinusztétel, Szinusz szögfüggvény definíciója, Szögfüggvények derékszögű háromszögekben, Háromszögek magassága, Direkt bizonyítás, Mellékszög szinusza, Háromszög köré írható körének sugara




logikai gondolkodás




értelmezés


lényeg kiemelés


egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka


tanórán kívüli


Az elméleti háttér megértéséhez érdemes tanári magyarázatot adnunk a diákoknak. A példát a tanulók önállóan is megoldhatják, az erdményeket közösen is ellenőrizhetjük. Más hasonló példát is ajánlott megoldatni a diákokkal.

38. Tanóra

Tanóra címe

A koszinusztétel alkalmazása feladatokban

Időkeret




Cím

Összefüggés a háromszög három oldala és egy szöge között

Tárgy

A koszinusztétel és alkalmazásai


Koszinusztétel, Vektorok különbsége, Vektorok négyzete, Vektorok skalárszorzata, Direkt bizonyítás, Pitagorasz tétele




önálló tanulás




számolásos


mérés-kísérletezés




tanórán kívüli


A lapok elméleti hátterének megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot is adnunk. A feladatokat a tanulók önállóan is megoldhatják, az eredményeket közösen is ellenőrizhetjük. Ajánlatos a diákoknak más hasonló példákat is megoldaniuk a koszinusztétellel kapcsolatban.

39. Tanóra

Tanóra címe

Szinusz és koszinusztétellel megoldható számítási feladatok

Időkeret




Cím

A szinusztétel és koszinusztétel közötti összefüggés

Tárgy

A szinusz és koszinusztétel alkalmazásai, példák


Fogalmak

Háromszögeket megadó adatok, Szinusztétel alkalmazása, Koszinusztétel alkalmazása, Direkt bizonyítás, Háromszög magassága, Koszinusztételből levezethető a szinusztétel, Szinusztételből levezethető a koszinusztétel, Szinusztétel, Koszinusztétel, Fizikai alkalmazás, Másodfokú egyenletrendszer, Ekvivalens átalakítás, Háromszög területének kiszámítása szögfüggvénnyel




önálló tanulás




számolásos


didaktikai szöveg




tanórán kívüli


A lapok elméleti részeihez érdemes a diákoknak magyarázatot nyújtanunk. A számítási feladatokat célszerű a tanulóknak önállóan elvégezniük és közösen ellenőrizhetjük az eredményeket. További példákat is feladhatunk nekik, gyakorlás céljából.

40. Tanóra

Tanóra címe

Vegyes számítási feladatok

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

41. Tanóra

Tanóra címe

Távolság, magasság, szög meghatározása

Időkeret

45 perc


Földünk-környezetünk


Földrajz


A napsugarak hajlásszöge.




Fizika


Pálya, út, elmozdulás


42. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorló feladatok, összefoglalás

Időkeret

45 perc

43. Tanóra

Tanóra címe

Számonkérés

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

44. Tanóra

Tanóra címe

Trigonometrikus összefüggések

Időkeret




Cím

Trigonometrikus összefüggések

Tárgy

Trigonometrikus összefüggések, alkalmazásaik


Addíciós tételek, Skaláris szorzat, Skaláris szorzat tulajdonságai, Vektor lineáris kombinációja, Direkt bizonyítás, Tangens szögfüggvény definíciója, Kotangens szögfüggvény definíciója, Pótszögek szögfüggvényei, Páros függvény, Páratlan függvény




önálló tanulás




számolásos


példamegoldás


kooperatív, csoport/egyéni munka


tanórán kívüli


A lapok anyagának elméleti részét, érdemes tanári magyarázattal feldolgoztatni. A példákat ajánlatos a diákoknak önállóan megoldaniuk. Célszerű további hasonló feladatokat is adnunk a tanulóknak.

45. Tanóra

Tanóra címe

A trigonometrikus függvények ismétlése

Időkeret

45 perc

46. Tanóra

Tanóra címe

Trigonometrikus egyenletek

Időkeret




Cím


Tárgy

Példák trigonometrikus egyenletekre


Fogalmak

Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus függvények, Nem kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés, Trigonometrikus függvény helyettesítési értékéből a szög visszakeresése, Másodfokúra visszavezethető egyenlet, Nullára redukálás, Szorzattá alakítás, Addíciós tételek, Ekvivalens átalakítás, Trigonometrikus összefüggések, Grafikus megoldás




önálló tanulás




számolásos


egyéni


egyéni/frontális osztálymunka


tanórán kívüli


A lapok elméletének feldolgozásához, érdemes tanári magyarázatot adnunk. A példákat a diákok önállóan is megoldhatják. Célszerű a tanulóknak további hasonló feladatokat is adnunk, gyakorlásképpen.

47. Tanóra

Tanóra címe


Időkeret




Cím

Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek

Tárgy

Példák trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldására


Fogalmak

Trigonometrikus egyenlőtlenségek, Értékkészlet szerepe egyenletek megoldásában, Egyenlőtlenségrendszer, Halmazok metszete, Trigonemetrikus egyenletrendszerek, Grafikus megoldás, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus függvények, Nem kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés, Trigonometrikus függvény helyettesítési értékéből a szög visszakeresése, Másodfokúra visszavezethető egyenlet, Nullára redukálás, Szorzattá alakítás, Addíciós tételek, Ekvivalens átalakítás, Trigonometrikus összefüggések




non-verbális




számolásos


példamegoldás




tanórán kívüli


A lapok elméleti hátterének megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot adnunk. A példákat célszerű a diákoknak önállóan megoldaniuk. Ajánlott további, hasonló feladatokat is adnunk a tanulóknak, gyakorlásképpen.

48. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorló feladatok

Időkeret

45 perc

49. Tanóra

Tanóra címe

Trigonometrikus feladatok megoldása szövegszerkesztőt használva

Időkeret




Cím

Trigonometrikus feladatok megoldása szövegszerkesztő használatával

Tárgy

Addíciós tételek

Kompetenciaterület



Szögfüggvények összegzési szabályainak alkalmazása, gyakorlása.

Fogalmak

matematika, geometria, trigonometria, addíciós tételek, számítástechnika



Előismeret (IKT)

Szövegszerkesztés ismerete.

Módszertani cél

gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális






tanulói gyakorlat


differenciált egyéni - tehetséggondozás



Eszközszükséglet

Szögfüggvények összegzési szabályainak alkalmazása, gyakorlása.

Tanítási program

A tevékenység során a tanulók néhány gyakorló feladatot oldanak meg az addíciós tételek témaköréből. Megoldásukat szövegszerkesztőben rögzítik, a kész dokumentumot csatolmányként továbbítják. A feladatok megoldásához segítségképpen rendelkezésre áll az addíciós tételek gyűjteménye. A feladatok kitűzésében szükség esetén differenciáljunk!

50. Tanóra

Tanóra címe

Összefoglalás, gyakorlás

Időkeret

45 perc

51. Tanóra

Tanóra címe

Témazáró dolgozat

Időkeret

45 perc

52. Tanóra

Tanóra címe

Műveletek helyvektorok koordinátáival

Időkeret



Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor

Cím

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számokkal

Tárgy

Műveletek helyvektorokkal


Vektor fogalma, Bázisvektor, Vektor koordinátái, Vektorok összege, Vektorok összegének koordinátái, Vektorok különbsége, Vektorok különbségének koordinátái, Vektor konstansszorosa, Vektor konstansszorosának koordinátái, Kommutativitás, Asszociatiativitás, Disztributivitás, Vektorok lineáris kombinációja




feladatmegoldó




feleltetés


példamegoldás




tanórán kívüli


A lapok elméleti hátterét, érdemes a diákokkal közösen átvenni, magyarázatot adva az egyes részekhez. A példákat célszerű a tanulóknak egyedül megoldaniuk, közösen ellenőrizhetjük az eredményeket.

53. Tanóra

Tanóra címe

A skaláris szorzat

Időkeret




Cím

A skaláris szorzás

Tárgy

Két vektor skaláris szorzata, a skaláris szorzat tulajdonságai


Fogalmak

Skaláris szorzat fogalma, Skaláris szorzás tulajdonságai, Skaláris szorzat kiszámítása a vektorok koordinátáival, Vektor abszolútértéke, Pitagorasz tétele, Vektorok hajlásszöge, Vektorok hajlásszögének kiszámítása a koordináták segítségével, Koszinusz szögfüggvény, Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer, Vektor hossza (abszolútértéke)




irányított tanulás




gyakorlás


elemzés


egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka


tanórán kívüli


A foglalkozás elméleti hátterét, érdemes tanári magyarázat segítségével megismertetni a diákokkal. Skaláris vektor meghatározására irányuló feladatot érdemes önállóan is megoldatnunk a diákokkal.

54. Tanóra

Tanóra címe

Szakasz osztópontja

Időkeret




Cím

Szakasz hossza, felezőpontja

Tárgy

Szakasz hosszának, felezőpontjának meghatározása, példák


Felezéspont koordinátái, Vektor hossza (abszolútértéke), Helyvektorok különbsége, Pitagorasz tétele, Helyvektorok összege, Vektor konstansszorosa, Számtani közép, Szakasz hosszúsága, Felezőpontba mutató helyvektor




önálló tanulás




beszámoló


számítások




tanórán kívüli


A foglalkozás elméleti hátterét érdemes tanári magyarázat segítségével megismertetni a diákokkal. A gyakorlati példákat a tanulók önállóan is megoldhatják. Célszerű további hasonló feladatokat is adnunk nekik.

55. Tanóra

Tanóra címe

A háromszög súlypontjának meghatározása

Időkeret




Cím

Szakasz adott arányú osztópontja, háromszög súlypontja

Tárgy

Szakasz osztóponti és háromszög súlyponti koordinátáinak meghatározása


Fogalmak

Felezéspont koordinátái, Osztópont koordinátái, Vektorok összege, Vektorok különbsége, Vektor szorzása skalárral, Osztásarány, Harmadolópont koordinátái, Háromszög súlypontjába mutató helyvektor, Súlypont koordinátái, Súlypont a súlyvonalat harmadolja, Felezéspontba mutató helyvektor, Osztópontba mutató helyvektor, Számtani közép




önálló tanulás




egyéni


egyéni




tanórán kívüli


Az elméleti részek megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot adnunk. A példákat a diákok önállóan is megoldhatják, az eredményeket közösen ellenőrizhetjük. Célszerű további hasonló példákat is megoldatnunk a tanulókkal.

56. Tanóra

Tanóra címe

Bizonyítási feladatok megoldása vektorok segítségével

Időkeret

45 perc




Fizika


Erők eredőjének meghatározása

57. Tanóra

Tanóra címe

Két pont távolsága, szakasz hosszának meghatározása. Összefoglalás

Időkeret




Cím

Szakasz hossza, felezőpontja

Tárgy

Szakasz hosszának, felezőpontjának meghatározása, példák


Felezéspont koordinátái, Vektor hossza (abszolútértéke), Helyvektorok különbsége, Pitagorasz tétele, Helyvektorok összege, Vektor konstansszorosa, Számtani közép, Szakasz hosszúsága, Felezőpontba mutató helyvektor




önálló tanulás




beszámoló


számítások




tanórán kívüli


A foglalkozás elméleti hátterét érdemes tanári magyarázat segítségével megismertetni a diákokkal. A gyakorlati példákat a tanulók önállóan is megoldhatják. Célszerű további hasonló feladatokat is adnunk nekik.

58. Tanóra

Tanóra címe

Pontok, szakaszok koordinátageometriája

Időkeret




Cím

Pontok, szakaszok koordinátageometriája

Tárgy

Szakasz hossza, felező- és harmadolópontja, súlypont

Kompetenciaterület



A koordinátageometria alkalmazása.

Fogalmak

matematika, geometria, koordinátageometria, pontok, számítástechnika



Előismeret (IKT)

A táblázatkezelés alapjainak ismerete.

Módszertani cél





gyakorlat (gyakorlati-módszer), szemléltetés


tanulói gyakorlat


egyéni



Eszközszükséglet

A koordinátageometria alkalmazása.

Tanítási program

A tevékenység során a tanulók 5 egyszerű koordinátageometriai feladatot oldanak meg, lehetőség szerint önálló munkával. A feladatok megoldásához a szükséges háttérismeretek a lapokon megtalálhatók. A megoldásokat táblázakezelőben készítik el, így tapasztalokat szereznek azok sokrétű felhasználási lehetőségeiről.

59. Tanóra

Tanóra címe

Számonkérés

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

60. Tanóra

Tanóra címe

Az egyenes helyzetét jellemző adatok

Időkeret




Cím

Egyenes helyzetét jellemző adatok

Tárgy

Egyenes normálvektora, irányvektora, irányszöge és iránytangense


Fogalmak

Egyenes helyzetét jellemző adatok, Egyenes irányvektora, Egyenes normálvektora, Egyenes irányszöge, Egyenes iránytangense, Nullvektor, Két ponttal megadott egyenes, Egy ponttal és egy normálvektorral megadott egyenes, Egy ponttal és egy irányvektorral megadott egyenes, Egy ponttal és egy iránytangenssel megadott egyenes, Egy ponttal és egy irányszöggel megadott egyenes




feladatmegoldó




számolásos


példamegoldás


egyéni, kooperatív/egyéni munka


tanórán kívüli


A foglalkozással kapcsolatos fogalmakat, elméleti részt, érdemes elmagyaráznunk a diákoknak. Az elmélettel kapcsolatos példákat is ajánlatos adnunk a tanulóknak, ezeket célszerű önállóan megoldaniuk.

61. Tanóra

Tanóra címe

Összefüggések egy egyenes irányvektora, normálvektora és iránytangense között

Időkeret




Cím

Irányvektor, iránytangens és normálvektor

Tárgy

Irányvektor, iránytangens, normálvektor és a köztük lévő kapcsolatok


Fogalmak

Egyenes irányvektora, Egyenes normálvektora, Egyenes irányszöge, Egyenes iránytangense, Irányvektor és normálvektor közti kapcsolat, Irányvektor és iránytangens közti kapcsolat, Irányvektor és irányszög közti kapcsolat, Normálvektor és iránytangens közti kapcsolat, Normálvektor és irányszög közti kapcsolat, Iránytangens és irányszög közti kapcsolat, Trigonometrikus egyenlet, Vektor kilencven fokos forgatottjának koordinátái








gyakorlás


példamegoldás


egyéni/egyéni munka


kötelező tanórai


A foglalkozás elméleti hátterét, érdemes tanári magyarázattal egybekötve megismertetni a diákokkal. A tanultak gyakorlati felhasználását a diákok maguk is megtapasztalhatják, konkrét példákon keresztül.

62. Tanóra

Tanóra címe

Két egyenes párhuzamosságának és merőlegességének a feltétele

Időkeret




Cím

Párhuzamosság, merőlegesség

Tárgy

Párhuzamosság, merőlegesség vizsgálata, példák


Két egyenes párhuzamosságának feltételei, Két egyenes merőlegességének feltételei, Egyenes irányvektora, Egyenes normálvektora, Egyenes irányszöge, Egyenes iránytangense, Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele, Két vektor párhuzamosságának feltétele




önálló tanulás




számolásos


egyéni


egyéni, párban differenciált - tehetséggondozás/egyéni munka


tanórán kívüli


A lapok elméleti hátterét, érdemes tanári magyarázattal alátámasztanunk. A feladatokat a diákok önállóan is megoldhatják, az eredményeket közösen is ellenőrizhetjük. Ajánlott további hasonló példákat is megoldatni a tanulókkal.

63. Tanóra

Tanóra címe

Az egyenes egyenlete

Időkeret



Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete

Cím

Egyenes egyenlete

Tárgy

Egyenes egyenletének megadása, példák


Fogalmak

Alakzat egyenlete, Normálvektor, Egyenes vektoregyenlete, Egyenes normálvektoros egyenlete, Futópont, Vektorok skalárszorzata, Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele, Egyenesek metszéspontja, Egyenesek párhuzamosságának szükséges és elégséges feltételei, Egyenesek merőlegességének szükséges és elégséges feltételei, Kétismeretlenes lineáris egyenletrendszer, Egyenes irányvektoros egyenlete, Egyenes iránytényezős egyenlete, Skaláris szorzat kiszámítása a koordináták segítségével, Vektorok különbsége, Egyenes egyenletének felírása




irányított tanulás




feleltetés


lényeg kiemelés




tanórán kívüli


A foglalkozás elméleti részeit érdemes a diákokkal közösen megbeszélnünk. A lapokon található példákat a tanulók önállóan is megoldhatják, az eredményeket megbeszélhetjük közösen is. Több hasonló feladatot is adhatunk fel a diákoknak, gyakorlásképpen.

64. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorló feladatok

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

65. Tanóra

Tanóra címe

Két egyenes metszéspontja

Időkeret




Cím

Egyenesek metszéspontja

Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény


Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága)


Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program

egyéni, kooperatív/

66. Tanóra

Tanóra címe

Pont és egyenes távolságának kiszámítása

Időkeret




Cím

Pont és egyenes távolsága, szögfelező

Tárgy

Pont és egyenes távolságának megadása, szögfelező egyenes egyenlete


Pont és egyenes távolságának meghatározása, Adott egyenesre merőleges egyenes egyenletének felírása, Egyenesek metszéspontja, Lineáris egyenletrendszer, Szakasz hosszának kiszámítása, Szögfelező egyenletének felírása, Rombusz átlója, Irányvektor, Normálvektor és irányszög közti kapcsolat








számolásos


számítások


egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka


tanórán kívüli


A lapok elméleti hátterét, a számítások menetét érdemes tanári magyarázattal végigkövetnünk. A feldolgozott példákhoz hasonlókat, célszerű a diákokkal önállóan is megoldatnunk.

67. Tanóra

Tanóra címe

Összefoglalás, feladatok megoldása

Időkeret

45 perc

68. Tanóra

Tanóra címe

Az egyenes koordinátageometriája: feladatok

Időkeret




Cím

Az egyenes koordinátageometriája: feladatok

Tárgy

Egyenesek vektorai, egyenletei, metszéspontok

Kompetenciaterület



A koordinátageometria módszerének alkalmazása.

Fogalmak

matematika, geometria, koordinátageometria, egyenes, számítástechnika



Előismeret (IKT)

Szövegszerkesztés ismerete.

Módszertani cél







tanulói gyakorlat


egyéni



Eszközszükséglet

A koordinátageometria módszerének alkalmazása.

Tanítási program

A tevékenység során a tanulók hat egyszerű koordinátageometriai feladatot oldanak meg, lehetőség szerint önálló munkával. A feladatok megoldásához a szükséges háttérismeretek a lapokon megtalálhatók. A megoldásokat szövegszerkesztőben rögzítik.

69. Tanóra

Tanóra címe

Számonkérés

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

70. Tanóra

Tanóra címe

A kör egyenlete

Időkeret




Cím

Kör egyenlete

Tárgy

Példák a kör egyenletének meghatározására


Ponthalmaz, Körvonal, Szakasz hossza, Alakzat egyenlete, Középpont, Sugár, Kör egyenlete




önálló tanulás




számolásos


egyéni




tanórán kívüli


A foglalkozás elméleti hátterének megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot adni a diákoknak. A példákat célszerű a diákoknak önállóan megoldaniuk, az eredményeket ellenőrizhetjük közösen is.

71. Tanóra

Tanóra címe

Feladatok

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

72. Tanóra

Tanóra címe

A kör és a másodfokú kétismeretlenes egyenlet

Időkeret

45 perc

73. Tanóra

Tanóra címe

Kör és egyenes kölcsönös helyzete

Időkeret




Cím

Kör és egyenes kapcsolata

Tárgy

Kör és egyenes kapcsolata, példák


Kör és egyenes kölcsönös helyzete, Másodfokú egyenletrendszer, Diszkrimináns, Érintő, Szelő, Kör adott ponjába húzott érintő egyenletének felírása, Külső pontból körhőz húzott érintő egyenlete, Thalész tétel, Egyenes egyenletének felírása40, Két kör közös pontjának meghatározása, Normálvektor




feladatmegoldó




számolásos


példamegoldás




tanórán kívüli


A foglalkozás anyagát a diákok önállóan, tanári ellenőrzés mellett is feldolgozhatják. A lapokon lévő példákat a tanulóknak érdemes önállóan megoldaniuk. Ajánlatos más hasonló példákat is megoldatnunk velük.

74. Tanóra

Tanóra címe

A kör érintői

Időkeret

45 perc

75. Tanóra

Tanóra címe

Két kör metszéspontjai

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

76. Tanóra

Tanóra címe

A parabola

Időkeret




Cím

A parabola

Tárgy

A parabola mint mértani hely és egyenlete a koordinátasíkban

Kompetenciaterület



A kúpszeletek egyikének, a parabolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként.

Fogalmak

matematika, geometria, kúpszeletek, parabola, informatika



Előismeret (IKT)

Bemutatókészítés.

Módszertani cél











kötelező tanórai

Eszközszükséglet

A kúpszeletek egyikének, a parabolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként.

Tanítási program

A tanulók a tevékenység során megismerkednek a parabolával mint mértani hellyel, továbbá az egyenletével. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható az eltolt helyzetű parabola egyenlete is.

77. Tanóra

Tanóra címe

Az ellipszis

Időkeret




Cím

Az ellipszis

Tárgy

Az ellipszis mint mértani hely és egyenlete a koordinátasíkban

Kompetenciaterület



A kúpszeletek egyikének, az ellipszisnek megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként.

Fogalmak

matematika, geometria, kúpszeletek, ellipszis, informatika



Előismeret (IKT)


Módszertani cél

gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó











Eszközszükséglet

A kúpszeletek egyikének, az ellipszisnek megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként.

Tanítási program

A tanulók a tevékenység során megismerkednek az ellipszissel mint mértani hellyel, továbbá az egyenletével. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható az eltolt helyzetű ellipszis egyenlete is. Az érdeklődő tanulók kitekintést nyerhetnek a Kepler-törvényekre is.


Földünk-környezetünk


Földrajz


Kepler törvényei




Fizika


A bolygók mozgása, Kepler törvényei


78. Tanóra

Tanóra címe

A hiperbola

Időkeret




Cím

A hiperbola

Tárgy

A hiperbola mint mértani hely és egyenlete a koordinátasíkban

Kompetenciaterület



A kúpszeletek egyikének, a hiperbolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként.

Fogalmak

matematika, geometria, kúpszeletek, hiperbola, informatika


Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi

Előismeret (IKT)


Módszertani cél







tanulói gyakorlat





Eszközszükséglet

A kúpszeletek egyikének, a hiperbolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként.

Tanítási program

A tanulók a tevékenység során megismerkednek a hiperbolával mint mértani hellyel, továbbá az egyenletével. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható az eltolt helyzetű hiperbola egyenlete is.

79. Tanóra

Tanóra címe

Kúpszeletek

Időkeret




Cím

Kúpszeletek

Tárgy

Kúp síkkal való metszetei: ellipszis, hiperbola, parabola

Kompetenciaterület



A kúpszelet fogalmának magyarázata; a parabola, az ellipszis és a hiperbola összefüggésének megvilágítása.

Fogalmak

matematika, geometria, kúpszeletek, koordinátageometria, informatika


Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi

Előismeret (IKT)


Módszertani cél












Eszközszükséglet

A kúpszelet fogalmának magyarázata; a parabola, az ellipszis és a hiperbola összefüggésének megvilágítása.

Tanítási program

A tanulók a tevékenység során megtudják, hogy az ellipszist, hiperbolát, parabolát miért nevezik kúpszeletnek. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható ennek bizonyítása is.

80. Tanóra

Tanóra címe

Vegyes feladatok a koordinátageometria köréből

Időkeret

45 perc

81. Tanóra

Tanóra címe

Összefoglalás

Időkeret

45 perc

82. Tanóra

Tanóra címe

Témazáró dolgozat

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

83. Tanóra

Tanóra címe

Vegyes feladatok a kombinatorika köréből

Időkeret



Diszkrét matematika/Kombinatorika/Bevezetés

Cím

Vegyes feladatok

Tárgy

Állítások helyességének ellenőrzése


Direkt bizonyítás, Sakktábla matematikája, Kölcsönös ismeretség, Gráf, Königsbergi hidak problémája








értelmezés


elemzés


egyéni/egyéni munka


tanórán kívüli


A lapokon található érdekes feladatok megoldását érdemes a diákokkal közösen végiggondolni, elmagyarázni az egyes lépéseket. További hasonló, érdekes feladatokat is kereshetünk a diákoknak megoldásra.

84. Tanóra

Tanóra címe

Gráfelméleti alapfogalmak

Időkeret



Diszkrét matematika/Kombinatorika/Bevezetés

Cím

Gráfelméleti alapfogalmak, tételek

Tárgy

Gráfelméleti alapfogalmak, tételek, gráfok tulajdonságai


Fogalmak

Euler-vonal, Euler-vonalra vonatkozó tétel, Kör (gráfelmélet), Séta, Vonal (gráfelmélet), Út (gráfelmélet), Gráf szögpontjai, Gráf élei, Teljes gráf, Hurokél, Többszörös élek, Egyszerű gráf, Összefüggő gráf, Fokszám, Izomorf gráf, Fokszámtétel, Körmentes gráf, Ötszíntétel, Négyszíntétel, Fagráf definíciója, Fagráf éleinek száma, Tételek fagráfra, Gráf




figyelem




számolásos


példamegoldás


csoport, kooperatív/frontális osztálymunka


tanórán kívüli


A lapok feldolgoztathatók a diákokkal egyénileg is. A gráfok alapfogalmainak, tulajdonságainak és a velük kapcsolatban kimondott tételeknek tanulmányozására érdemes különböző gráfokat is megnézniük a diákoknak.

85. Tanóra

Tanóra címe

Feladatok megoldása gráfok segítségével

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

86. Tanóra

Tanóra címe

Utazás pontokon és éleken

Időkeret




Cím

Utazás pontokon és éleken

Tárgy

Euler- és Hamilton-kör, az utazó ügynök

Kompetenciaterület

matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási, infokommunikációs


A matematika élő problémáinak bemutatása.

Fogalmak

matematika, diszkrét matematika, gráfok, gráfelmélet, számítástechnika



Előismeret (IKT)

Prezentációkészítő program használatának ismerete.

Módszertani cél

tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, kommunikációs képességek fejlesztése, kommunikációs képességek fejlesztése




tanulói kiselőadás, kooperatív tanulás, szemléltetés


tanulói kiselőadás, tanulói szemléltetés, tanulói gyakorlat


csoport, kooperatív,csoportban differenciált - hátránykompenzálás


választható tanórai, kötelező tanórai, választható tanórai

Eszközszükséglet

A matematika élő problémáinak bemutatása.

Tanítási program

A tevékenység során a tanulók differenciált csoportmunka keretében úgy ismerkednek meg a gráfelmélet három fontos problémájával, hogy azt egy komplex bemutatóban dolgozzák fel. A csoportok egy-egy bemutatót állítanak össze a foglalkozás végére. Érdemes a legjobb bemutatókat a frontális keretek között bemutatni.

87. Tanóra

Tanóra címe

Összeszámlálási feladatok

Időkeret




Cím

Összeszámlálási feladatok

Tárgy

Összeszámlálási feladatok, megoldásuk táblázatkezelővel

Kompetenciaterület



Összeszámlálási feladatok alapeseteinek megismerése, megoldásuk táblázatkezelő programmal.

Fogalmak

matematika, kombinatorika, összeszámlálás, informatika, táblázatkezelés



Előismeret (IKT)

A táblázatkezelés alapjai.

Módszertani cél





gyakorlat (gyakorlati-módszer), összefoglalás


tanulói gyakorlat


egyéni


kötelező tanórai

Eszközszükséglet

Összeszámlálási feladatok alapeseteinek megismerése, megoldásuk táblázatkezelő programmal.

Tanítási program

A tevékenység során a tanulók megismerik/összefoglalják az összeszámlálási feladatok alapeseteit. Erről szövegszerkesztő programmal vázlatot, összefoglalót készítenek. Táblázatkezelő programmal megoldanak/kiszámolnak néhány feladatot.

88. Tanóra

Tanóra címe

Sorrendek összeszámlálása

Időkeret



Diszkrét matematika/Kombinatorika/Valószínűség-számítás alapfogalmai

Cím

Sorrendek összeszámlálása

Tárgy

Permutáció, ismétléses permutáció


Permutáció, Ismétlés nélküli permutáció, Faktoriális, Teljes indukció, Ismétléses permutáció, Sorrendek összeszámlálása, Rendezett n-esek




kommunikációs képességek fejlesztése




számolásos


egyéni


pár, csoport/frontális osztálymunka


kötelező tanórai


A foglalkozás anyagának elméleti részét érdemes közösen megbeszélni a diákokkal, egy-egy példát közösen megoldani, majd a tanulóknak hasonló példákat adni önálló megoldásra.

89. Tanóra

Tanóra címe

Kiválasztási és sorrendi kérdések

Időkeret




Cím

Kiválasztás és sorrend

Tárgy

Kiválasztás és sorrend, példák variációra


Kombináció, Kiválasztás sorrenben, Variáció, Ismétlés nélküli variáció, Ismétléses variáció, Faktoriális




figyelem




gyakorlás


példamegoldás


egyéni, pár, csoport, kooperatív/egyéni munka


kötelező tanórai


A foglalkozás tanári magyarázattal is feldolgozható. Érdemes a szereplő példákat közösen megbeszélnünk, majd egyéni feladatokat is megoldhatnak a diákok.

90. Tanóra

Tanóra címe

Kiválasztások összeszámlálása

Időkeret




Cím

Kiválasztások összeszámlálása

Tárgy

Kombináció, ismétléses kombináció


Kombináció, Kiválasztás, Binomiális együttható, Ismétlés nélküli kombináció, Ismétléses kombináció, Összefüggés a binomiális együtthatók között








egyéni


egyéni


egyéni, kooperatív/egyéni munka


tanórán kívüli


A foglalkozás anyagát érdemes tanári segítséggel feldolgoztatni, uyganakkor a diákoknak célszerű önállóan is példát megoldaniuk a témával kapcsolatban.


szóbeli felelet

91. Tanóra

Tanóra címe

Vegyes kombinatorikai feladatok

Időkeret

45 perc

92. Tanóra

Tanóra címe

Vegyes kombinatorikai feladatok

Időkeret

45 perc

93. Tanóra

Tanóra címe

A binomiális együtthatókról. Összefoglalás.

Időkeret



Diszkrét matematika/Kombinatorika/A binomiális tétel

Cím

A binomiális együttható és tétel

Tárgy

A binomiális tétel és a Pascal-háromszög


Kombináció, Binomiális együttható, Faktoriális, Binom, Binomiális tétel, Hatványozás, Pascal háromszög, Pascal munkássága, Összefüggések a binomiális együtthatók közt, Véges halmaz részhalmazainak száma




önálló tanulás




egyéni


számítások


egyéni, csoport/differenciált egyéni munka


tanórán kívüli


A foglalkozás tanári irányítással jól feldolgozható. Érdemes a diákoknak önállóan is példákat megoldaniuk, elkészíteniük saját Pascal-háromszögüket.

94. Tanóra

Tanóra címe

Számonkérés

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

95. Tanóra

Tanóra címe

A valószínűség-számítás alapfogalmai

Időkeret



Diszkrét matematika/Valószínűség-számítás/Valószínűség-számítás alapfogalmai

Cím

Alapfogalmak és műveletek eseményekkel

Tárgy

Alapfogalmak és műveletek eseményekkel, relatív gyakoriság


Fogalmak

Véletlen jelenségek, Kísérlet, Eseménytér, Elemi események, Események, Események összege, Események szorzata, Események különbsége, Kommutativitás, Asszociativitás, Disztributivitás, Lehetelen esemény, Biztos esemény, Egymást kizáró események, Komplementer esemény, Gyakoriság, Relatív gyakoriság, Esemény valószínűsége




önálló tanulás




egyéni


egyéni


egyéni, csoport, kooperatív/egyéni munka


tanórán kívüli


A fogalmak bevezetéséhez érdemes tanári segítséget adnunk. A példák megoldását a diákok önállóan is megpróbálhatják, közösen is célszerű megbeszélnünk, ellenőriznünk a feladatokat.

96. Tanóra

Tanóra címe

A valószínűség

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

97. Tanóra

Tanóra címe

Műveletek eseményekkel, a valószínűség tulajdonságai

Időkeret

45 perc

98. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorló feladatok

Időkeret

45 perc

99. Tanóra

Tanóra címe

A valószínűség klasszikus modellje

Időkeret



Diszkrét matematika/Valószínűség-számítás

Cím

Valószínűség és klasszikus valószínűségi mező

Tárgy

Valószínűség és klasszikus valószínűségi mező, példák


Kedvező elemi események, Összes elemi események, Egyenlően valószínű események, Laplace modell, Valószínűségszámítás axiómái, Biztos esemény valószínűsége, Lehetelen esemény valószínűsége, Összeg esemény valószínűsége, Elemi esemény




kommunikációs képességek fejlesztése




egyéni


egyéni


kooperatív, csoport/egyéni munka


kötelező tanórai


A foglalkozás fogalmait, elméletét, érdemes tanári magyarázattal átvenni. Számítási példákat megoldhatunk közösen, de a diákok önállóan is oldhatnak meg feladatokat.

100. Tanóra

Tanóra címe

Konkrét példák, kísérletek, játékok

Időkeret

45 perc

101. Tanóra

Tanóra címe

Binomiális eloszlás

Időkeret



Diszkrét matematika/Valószínűség-számítás

Cím

Binomiális eloszlás és statisztikai mintavétel

Tárgy

Binomiális eloszlás és statisztikai mintavétel, példák


Véletlen mennyiség, Véletlen mennyiség eloszlása, Binomiális eloszlás, Kombináció, Binomiális együttható




észlelés




egyéni


egyéni




kötelező tanórai


A foglalkozás anyaga tanári segítséggel feldolgozható. A témával kapcsolatos számítási példákat érdemes önállóan is begyakorolniuk a diákoknak.

102. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorló feladatok

Időkeret

45 perc

103. Tanóra

Tanóra címe

Valószínűség-számítási problémák

Időkeret

45 perc

104. Tanóra

Tanóra címe

A mintavételről

Időkeret

45 perc

105. Tanóra

Tanóra címe

Összefoglalás, gyakorló feladatok

Időkeret

45 perc

106. Tanóra

Tanóra címe

Számonkérés

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

107. Tanóra

Tanóra címe

Év végi összefoglalás (exponenciális és logaritmus függvények)

Időkeret

45 perc

108. Tanóra

Tanóra címe

Év végi összefoglalás (koordináta-geometria)

Időkeret

45 perc

109. Tanóra

Tanóra címe

Év végi összefoglalás (trigonometria)

Időkeret

45 perc

110. Tanóra

Tanóra címe

Év végi összefoglalás (diszkrét matematika)

Időkeret

45 perc

111. Tanóra

Tanóra címe

Felmérés

Időkeret



IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/Mérő-értékelő tesztfeladatok/Matematika/11. osztály

Cím

Mérő-értékelő tesztfeladatok 11. osztály

Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program


írásbeli felelet

Matematika. Matematika 11. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Recommend Documents