Matematika. Matematika 10. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Matematika Matematika 10. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt

TANMENET

1. Tanóra

Tanóra címe

Betűs kifejezések, tanult azonosságok

Időkeret

45 perc

Kapcsolódó SDT-tartalmak Kapcsolódó műveltségi terület

Matematika

Kapcsolódó tantárgy

Matematika

Kapcsolódó SDT-tartalom

Nevezetes szorzatok

2. Tanóra

Tanóra címe

A leggyakrabban használt bizonyítási módszerek

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


Direkt és indirekt bizonyítás

3. Tanóra

Tanóra címe

A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazásai

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


A gyökvonás és azonosságai

4. Tanóra

Tanóra címe

Számegyenes, valósszám, tizedestörtalak, irracionális számok

Időkeret

45 perc

5. Tanóra

Tanóra címe

A négyzetgyök geometriai alkalmazása

Időkeret

45 perc

6. Tanóra

Tanóra címe

Az n-edik gyök bevezetése, az n-edik gyök fogalma

Időkeret

45 perc Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1.

A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben

IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/Matematika/Matematika/9. osztály

Cím

Különböző műveletek a négyzetgyökkel

Tárgy

A tevékenység során elsajátíthatjuk a gyökvonás legfontosabb fogalmait.

Kompetenciaterület

szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai

Tantárgyi fejlesztési cél

A tanulók ismerjék fel és oldják meg azokat a feladattípusokat, amelyekben a gyökvonás ismeretei alkalmazhatók!

Fogalmak

gyök, azonosság, kitevő, alap

Kimeneti követelmény

Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi

Előismeret (IKT)

A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás azonosságai.

Módszertani cél

kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó

Cél (a tanulás irányultsága)

elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás

Módszertani módszer

megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer

Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma

tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés)

Tanulásszervezés / munkaforma

csoport, egyéni

Módszertani színtér

kötelező tanórai, választható tanórai

Eszközszükséglet

A tanulók ismerjék fel és oldják meg azokat a feladattípusokat, amelyekben a gyökvonás ismeretei alkalmazhatók!

Tanítási program

A tevékenység anyaga három nagyobb egységből áll. Az első részben a tanulók önálló munkával átismétlik a gyökvonásról tanultakat, majd megismerkednek a gyökvonás általánosításával. A tevékenység második részében a gyökjel elé és a gyökjel alá vitel, valamint a nevező gyöktelenítése következik. Ezt a részt is önállóan dolgozzák fel a tanulók. A harmadik részben a tanulók megismerkedhetnek a különböző gyökalapú hangskálák közül az általunk használttal, a tizenkettedik gyök kettő alapú skálával. A tanulók a jegyzeteiket a füzetükbe készítsék el! A tesztfeladatok házi vagy szorgalmi feladatok lehetnek.

Ellenőrzés / értékelés módja

gyakorlat

7. Tanóra

Tanóra címe

Számolási feladatok

Időkeret

45 perc

8. Tanóra

Tanóra címe

A gyökvonás azonosságai

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


Az n-edik gyökvonás azonosságai

9. Tanóra

Tanóra címe

A gyökvonás azonosságainak használata a számolásokban

Időkeret

45 perc

10. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorlás, vegyes feladatok

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

11. Tanóra

Tanóra címe

A függvényekről tanultak átismétlése

Időkeret

45 perc

12. Tanóra

Tanóra címe

Az eddig tanult függvények ábrázolása

Időkeret

45 perc

13. Tanóra

Tanóra címe

Gyökfüggvények

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


Gyökfüggvények

14. Tanóra

Tanóra címe

Az egyenletekről tanultak felelevenítése

Időkeret

45 perc

15. Tanóra

Tanóra címe

Az egyenlőtlenségekről tanultak ismétlése

Időkeret

45 perc

16. Tanóra

Tanóra címe

Az egyenletrendszerek megoldásának gyakorlása

Időkeret

45 perc

17. Tanóra

Tanóra címe

Vegyes feladatok

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

18. Tanóra

Tanóra címe

Egyszerű másodfokú egyenletek megoldása algebrai és grafikus módszerekkel

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


Másodfokú egyenletek grafikus megoldása

19. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokú egyenletek megoldása szorzattá alakítással

Időkeret

45 perc

20. Tanóra

Tanóra címe

A megoldóképlet

Időkeret




Cím

A megfelelő elemek kiválasztása szitával

Tárgy

Logikai és eratoszthenészi szita.

Kompetenciaterület

matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási


A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható!

Fogalmak

szűrés, szita, logika, Eratoszthenész



Előismeret (IKT)

Halmazok, oszthatóság ismerete.

Módszertani cél

gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, diszpozíciós képességek fejlesztése/gondolkodási műveletek, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás


gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés


gyakorlat (gyakorlati-módszer), gyakorlás, tanulói kutatás


tanulói gyakorlat, tanulói gyakorlat


egyéni, pár



Eszközszükséglet


Tanítási program

A tevékenység a logikai szitával kapcsolatos tananyagokkal foglalkozik. Az első részben a diákok a logikai szitán alapuló feladatokat és megoldásukat prezentációra készítik el. A megoldási meneteket közösen érdemes egyeztetni. A lap tartalmaz még érdekes feladtokat. Ezeket a tanulók önállóan oldják majd meg. A második részben a lapon található ajánlás alapján a tanulóknak négy feladatot kell majd megfogalmazniuk, amelyről majd egy-egy prezentációs diakockát kell készíteniük. Ezeket egy választott társsal kicserélhetik, és megoldják egymás feladatait. A lapon még találhatók érdekes feladatok. Ezeket önállóan oldják majd meg a tanulók. A harmadik részben tesztfeladatokkal ellenőrizhetik tudásukat a tanulók. Az órai munkát a szövegszerkesztővel készített dokumentumok átnézésével ellenőrizhetjük.


gyakorlat

21. Tanóra

Tanóra címe

Számolás a megoldóképlet segítségével

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


A megoldóképlet alkalmazása

22. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokú egyenletekre vezető kérdések

Időkeret

45 perc

23. Tanóra

Tanóra címe

A diszkrimináns

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


A megoldóképlet és a diszkrimináns

24. Tanóra

Tanóra címe

A diszkrimináns vizsgálatával megoldható feladatok, Viete-formulák

Időkeret




Cím

A másodfokú egyenlet diszkriminánsa és a Vičte-formulák

Tárgy

A tevékenység során elsajátíthatjuk a diszkrimináns legfontosabb alkalmazásait.

Kompetenciaterület



A tanulók ki tudják számolni a másodfokú egyenlet diszkriminánsát, valamint tudják alkalmazni a Vičte-formulákat.

Fogalmak

diszkrimináns, együttható, gyök, gyökök, száma



Előismeret (IKT)

A tanulók ki tudják számolni egy másodfokú egyenelet gyökeit.

Módszertani cél









csoport, egyéni



Eszközszükséglet

A tanulók ki tudják számolni a másodfokú egyenlet diszkriminánsát, valamint tudják alkalmazni a Vičte-formulákat.

Tanítási program

A tanulók önálló munkával dolgozzák fel a másodfokú egyenlettel kapcsolatos tananyag legkényesebb részeit. Egyrészt a másodfokú egyenlet diszkriminánsát, valamint a Viète-formulák alkalmazását. A tanulási folyamat lépéseit egy szöveges dokumentumon rögzítsék! A dokumentum átolvasásával ellenőrizhető az órai munkájuk, valamint az anyag elsajátításának mélysége is. A diszkrimináns ismerete segíti a tanulókat a megoldásszám előzetes meghatározásában, így táblázatkezelővel előállítható a másodfokú egyenletet megoldó adattábla is. Ezt esetleg érdemes közös munkával megtenni. A Viète-formulákat alkalmazó feladatok megoldását is érdemes lehet közösen megbeszélni.


gyakorlat

25. Tanóra

Tanóra címe

Egyszerű paraméteres másodfokú egyenletekkel kapcsolatos kérdések

Időkeret

45 perc

26. Tanóra

Tanóra címe

Feladatok

Időkeret

45 perc

27. Tanóra

Tanóra címe

Gyöktényezős alak

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


A gyöktényezős alak

28. Tanóra

Tanóra címe

Szöveges feladatok 1.

Időkeret

45 perc

29. Tanóra

Tanóra címe


Időkeret

45 perc

30. Tanóra

Tanóra címe


Időkeret

45 perc

31. Tanóra

Tanóra címe

A másodfokú függvények és vizsgálatuk

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


A másodfokú függvény ábrázolása, osztályozása

32. Tanóra

Tanóra címe

A másodfokú függvények segítségével megoldható feladatok

Időkeret

45 perc

33. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokú egyenlőtlenségek

Időkeret



Algebra/Másodfokú egyenlőtlenségek

Cím

Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása grafikus módszerrel

Tárgy

Matematika

Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak

Másodfokú függvények, Parabola, Másodfokú függvények zérushelyei, Függvények zérushelyei, Diszkrimináns, Másodfokú egyenletek megoldóképlete, Egyenlőtlenségek grafkus megoldása, Másodfokú polinomok főegyütthatója


Középszintű érettségi

Előismeret (IKT) Módszertani cél

gondolkodási képességek fejlesztése


gyakorlás-alkalmazás


demonstráció


egyéni


egyéni, pár/frontális osztálymunka


kötelező tanórai

Eszközszükséglet Tanítási program

Érdemes a másodfokú függvények grafikonjának lmegrajzolásának lépéseit átismételni.

34. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokú egyenlőtlenségek alkalmazása feladatokban

Időkeret

45 perc

35. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokú egyenletre vezethető kérdések megoldása

Időkeret

45 perc

36. Tanóra

Tanóra címe

További másodfokú egyenletre vezethető kérdések megoldása

Időkeret

45 perc

37. Tanóra

Tanóra címe

Számtani és mértani közép

Időkeret

45 perc

38. Tanóra

Tanóra címe

Ekvivalens és nem ekvivalens lépések

Időkeret

45 perc

39. Tanóra

Tanóra címe

Négyzetgyökös egyenletek

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


Irracionális egyenletek

40. Tanóra

Tanóra címe

Négyzetgyökös egyenletek megoldásának gyakorlása

Időkeret

45 perc

41. Tanóra

Tanóra címe

Egy egyenlet több négyzetgyökkel

Időkeret

45 perc

42. Tanóra

Tanóra címe

Magasabb fokú egyenletekről

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


Mintafeladat

43. Tanóra

Tanóra címe

Másodfokú és magasabb fokú egyenletrendszerek

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


Magasabbfokú egyenletrendszerek

44. Tanóra

Tanóra címe

Vegyes ismétlőkérdések

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

45. Tanóra

Tanóra címe

Feladatok megoldása

Időkeret

45 perc

46. Tanóra

Tanóra címe

A témazáró dolgozat előkészítése

Időkeret

45 perc

47. Tanóra

Tanóra címe

Témazáró dolgozat

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

48. Tanóra

Tanóra címe

A témazáró dolgozat megbeszélése

Időkeret

45 perc

49. Tanóra

Tanóra címe

Távolságtartó (egybevágósági) transzformációkról tanultak ismétlése

Időkeret

45 perc

50. Tanóra

Tanóra címe

Ismerkedés a párhuzamos szelők tételével, számolási feladatok

Időkeret




Cím

A párhuzamos szelők tétele és megfordítása

Tárgy

A párhuzamos szelők tételével és annak megfordításával kapcsolatos problémák tárgyalása.

Kompetenciaterület



A tanulók értsék és alaphelyzetekben tudják alkalmazni a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos tételeket.

Fogalmak

szelő, párhuzamos, szög, szár



Előismeret (IKT)

Alapvető számítógép-használat.

Módszertani cél

tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, diszpozíciós képességek fejlesztése/gondolkodási műveletek, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó




szemléltetés, megbeszélés, gyakorlás


tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat


pár, egyéni


kötelező tanórai

Eszközszükséglet

A tanulók értsék és alaphelyzetekben tudják alkalmazni a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos tételeket.

Tanítási program

A tanulók páros munkával dolgozzák fel a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos tananyagot. Munkájuk során egy prezentációt hoznak létre, amelynek diakockái a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos legfontosabb tételeket, valamint mintafeladatokat mutatnak be. A tevékenység első részében inkább az elmélet dominál, a második részben következik a gyakorlat. A gyakorlat érdekessége, hogy a tanulók táblázatkezelők segítségével feladatokat készítenek, és ezeket a feladatokat a párjukkal oldatják meg. Érdemes a párok munkáját figyelni, hogy ha elakadnak vagy kérdésük van, minél gyorsabban átsegíthessük őket a munkát akadályozó problémákon. A prezentációval elkészült tanulóknak a tesztfeladatok megoldását tűzzük ki! A tanulók tevékenységét a prezentációk megtekintésével ellenőrizhetjük.


gyakorlat

51. Tanóra

Tanóra címe

A középpontos hasonlósági transzformáció

Időkeret




Cím

Hasonlósági transzformáció

Tárgy

A tevékenység a hasonlóság anyagrészt dolgozza fel.

Kompetenciaterület

matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási, szociális


A tanulók sajátítsák el a tevékenység anyagát! A csoportmunkák alatt tanulják meg egymás véleményét tisztelni! Figyeljenek egymásra!

Fogalmak

hasonlóság, háromszög, hasonlósága, arány, nagyítás



Előismeret (IKT)

A tanulók ismerjék a háromszöggel kapcsolatos fogalmakat, tudjanak szerkeszteni! Ismerjék a táblázatkezelő program alapvető lehetőségeit!

Módszertani cél

gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás




megbeszélés, gyakorlat (gyakorlati-módszer), tanulói kiselőadás


tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat


pár, egyéni



Eszközszükséglet

A tanulók sajátítsák el a tevékenység anyagát! A csoportmunkák alatt tanulják meg egymás véleményét tisztelni! Figyeljenek egymásra!

Tanítási program

A tanulók páros munkával dolgozzák fel a hasonlósággal kapcsolatos tananyagot. Munkájuk során egy prezentációt hoznak létre, amelynek diakockái a hasonlóság alapvető fogalmait, a háromszög hasonlóságának eseteit, a hasonló alakzatok területe és térfogata közötti összefüggéseket mutatják be. A tevékenység első részében inkább az elmélet dominál, a második részben következik a gyakorlat. A második lapon érdekes feladatok találhatók, ezekre alapozva is bővíthető a megkezdett prezentáció. A prezentációval elkészült tanulóknak a tesztfeladatok megoldását tűzzük ki! A tanulók tevékenységét a prezentációk megtekintésével ellenőrizhetjük.


gyakorlat

52. Tanóra

Tanóra címe

A középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságai

Időkeret



Geometria/Geometriai transzformációk

Cím

A középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságai

Tárgy

Matematika


Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, Fixpont, Invariáns egyenes, Egyenes és képe párhuzamos, Szögtartó transzformáció, Aránytartó transzformáció, Körüljárási irány, Párhuzamos szelők tétele, Párhuzamos szelők tételének megfordítása, Indirekt bizonyítás, Párhuzamos szelőszakaszok tétele




problémamegoldó


elmélyítés-rögzítés


számolásos


számítások


egyéni, csoport/frontális osztálymunka


tanórán kívüli


A tétel és megfordításának ismertetése után érdemes lehet a tanulókkal ellenőriztetni a megfordításban szereplő feltétel szükségességét az állítás teljesüléséhez.

53. Tanóra

Tanóra címe

Hasonlóság

Időkeret




Cím

Alakzatok hasonlósága

Tárgy

Matematika


Hasonlósági transzformáció fogalma, Alakzatok hasonlósága, Geometriai transzformációk szorzata




gondolkodási műveletek




demonstráció


elemzés


egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka


kötelező tanórai


Érdemes lehet átismételni az egybevágósági transzformációkról tanultakat.

54. Tanóra

Tanóra címe

Hasonló alakzatok

Időkeret




Cím

Sokszögek hasonlóságának feltételei

Tárgy

Matematika


Háromszögek hasonlóságának alapesetei, Négyszögek hasonlósága, Sokszögek hasonlósága, Körök hasonlósága, Alakzatok hasonlósága








érvelés


írott


egyéni, csoport/differenciált egyéni munka


választható tanórai


Érdekes lehet az alapesetek felírását az egybevágósági alapesetek "gyengítésével" elvégezni.

55. Tanóra

Tanóra címe

Feladatok

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

56. Tanóra

Tanóra címe

Tételek a háromszögekről

Időkeret



Geometria/Sokszögek nevezetes tulajonságai

Cím

A szögfelezőtétel

Tárgy

Matematika


Háromszög belső szögfelezője, Háromszög belső szögfelezőjére vonatkozó tétel, Háromszög külső szögére vonatkozó tétel, Párhuzamos szelők tétele




problémamegoldó




gyakorlás


példamegoldás


egyéni, csoport/egyéni munka


kötelező tanórai


Fontos lehet a párhuzamos szelők tételének átismétlése.

57. Tanóra

Tanóra címe

További tételek a háromszögekről

Időkeret




Cím

Befogó- és magasságtétel

Tárgy

A tevékenység során elsajátíthatjuk a befogótételt és a magasságtételt.

Kompetenciaterület



A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a befogó- és magasságtétel alkalmazható!

Fogalmak

befogó, magasság, háromszög, derékszög



Előismeret (IKT)

A tanulók ismerik a hasonlóságot és a derékszögű háromszöget.

Módszertani cél









csoport, egyéni



Eszközszükséglet

A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a befogó- és magasságtétel alkalmazható!

Tanítási program

A gravitációs kölcsönhatásnak és az egyik következményének, a bolygómozgásnak a tanulmányozását egyéni munka formájában érdemes folytatni. A tanulók egy szövegszerkesztő táblázatszerkesztőjében (nem praktikus a táblázatkezelő használata, mert abban az egyenletszerkesztő nem használható jól) elkészítik az anyaggal kapcsolatos fogalomgyűjteményt. Az áttanulmányozott részekből kigyűjtik a fogalmakat, törvényeket, jelenségeket, esetleg neveket, és rövid leírást készítenek hozzájuk. A gépelés lassúsága miatt esetleg érdemes a szövegek másolását és szerkesztését javasolni számukra. Az összegyűjtött fogalmakat lehetne játékosan ellenőrizni. Megy körbe a fogalommondás joga, és az elhangzott fogalom mondjuk maximum három tanulónál szerepel, akkor a kijegyzetelő tanulóknak jár egy pont. Ha több helyen szerepel az adott fogalom, akkor nem jár pont érte. A munka elkezdése előtt esetleg érdemes megállapodni a tanulókkal a formai követelményekben. A Kepler III. törvényének ellenőrzéséhez Függvénytáblázatra lesz szükség.


gyakorlat

58. Tanóra

Tanóra címe

Alkalmazások

Időkeret

45 perc

59. Tanóra

Tanóra címe

A háromszög területének kiszámítási módjai

Időkeret

45 perc

60. Tanóra

Tanóra címe

A sokszögekre vonatkozó legfontosabb ismeretek

Időkeret



Geometria/Sokszögek nevezetes tulajonságai

Cím

A sokszögek tulajdonságai

Tárgy

Matematika


Konvex sokszögek, Konkáv sokszögek, Sokszögek, Konvex sokszögek átlóinak száma, Konvex sokszögek belső szögeinek összege, Szabályos sokszögek, Középponti háromszög, Tengelyes szimmetria, Középpontos szimmetria, Körülírt kör, Beírt kör








önálló hipotézisalkotás


alkotás


egyéni, csoport/egyéni munka


kötelező tanórai


Érdemes lehet a meghatározott összefüggéseket egy konkrét feladattal is megvilágítani.

61. Tanóra

Tanóra címe

Négyszögek, sokszögek területe

Időkeret

45 perc

62. Tanóra

Tanóra címe

A körrel kapcsolatos tudnivalók

Időkeret



Geometria/A kör nevezetes tulajdonságai

Cím

A középponti és kerületi szögek tétele

Tárgy

Matematika


Középponti szög, Kerületi szög, Kerületi szögek tétele, Középponti és kerületi szögek tétele, Látószögkörív




önellenőrzés




gyakorlás


tárgyi


pár, kooperatív/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


Fontos lehet a látószögköríven belüli és kívüli pontokhoz tartozó látószögek vizsgálata. Közelebb hozhatja a tanulókhoz a látószög fogalmát néhány jól mgválasztott gyakorlati példa.

63. Tanóra

Tanóra címe

Szerkesztések, számolások

Időkeret

45 perc

64. Tanóra

Tanóra címe

Kapcsolat a kör és a négyszögek között

Időkeret



Geometria/A kör nevezetes tulajdonságai

Cím

A húrnégyszögek tétele

Tárgy

Matematika


Húrnégyszög definíciója, Húrnégyszögek tétele, Húrnégyszögek tételének bizonyítása, Húrnégyszögek tételének megfordítása, Húrnégyszögek tétele megfordításának bizonyítása, Középponti szög, Kerületi szög, Kerületi és középponti szögek tétele, Látószögkörív




feladatmegoldó




beszámoltatás


példamegoldás


csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka




Érdemes megfontolni a bizonyítás egyszerűsége okán, hogy milyen szépen megmutathatók az általános tétel-bizonyítás séma elemei.

65. Tanóra

Tanóra címe

A kör és az érintője

Időkeret

45 perc

66. Tanóra

Tanóra címe

Hasonló síkidomok területének aránya

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


Hasonló síkidomok területe

67. Tanóra

Tanóra címe

Alapvető térgeometriai ismeretek

Időkeret

45 perc

68. Tanóra

Tanóra címe

Hasonló testek térfogatának aránya

Időkeret

45 perc


Matematika


Matematika


Hasonló testek térfogata

69. Tanóra

Tanóra címe

Számolás síkban, térben, vegyes feladatok

Időkeret

45 perc

70. Tanóra

Tanóra címe

További geometriai kérdések megoldása, gyakorlás

Időkeret

45 perc

71. Tanóra

Tanóra címe

A vektorokról tanultak, a vektor szorzása számmal

Időkeret




Cím

A vektorok

Tárgy

A vektorok ismétlése mellett a skalárisszámmal való szorzást tanulhatjuk meg.

Kompetenciaterület




Fogalmak

vektor, hossza, vektor, állása, vektor, iránya, koordináta-rendszer



Előismeret (IKT)

A vektorok ábrázolása koordináta-rendszerben. Vektorok összeadása, kivonása.

Módszertani cél









csoport, egyéni



Eszközszükséglet


Tanítási program

A tanulók a tevékenység első részében a vektorokról tanultakat ismétlik át, és páros munkával prezentációba foglalják a tananyagot. Érdemes felhívni a figyelmüket arra, hogy az ábrákat a prezentációs diákon is meg tudják szerkeszteni. A tanár osztja ki a pároknak a feladatot. Mondjuk, a pár egyik tagja a vektorösszeadásról, a másik tag pedig a kivonásról készít diát. A második részben önálló munkával készítenek még egy-két diát a skaláris számmal való szorzásról és a lineáris kombinációról. A második részben még egy IKT-s lehetőség van. Táblázatkezelőben a vektrorok koordinátáit mint függvény értékpárokat lehet tekinteni és Pont XY szakaszos grafikonnal remekül ábrázolhatók a diagramszerkesztővel. Gyakorlatilag a vektorok összeadását, kivonását, számmal való szorzását is lehet így ábrázolni. (Ha erre a lehetőségre is kitérünk, akkor viszont a tevékenység elvégzésére egy óra nem elég.) A harmadik részben a tanulók megismerkedhetnek a vektorok számítógépes alkalmazásaival. Mindenképpen érdemes úgy tervezni a tevékenységet, hogy erre az anyagrészre jusson idő. A negyedik részben a tanulók önállóan ellenőrizhetik tudásukat. A tesztfeladatokat akár házi feladatnak is feladhatjuk. A tanulók munkáját prezentáció (munkafüzet) megekintésével ellenőrizhetjük.


gyakorlat

72. Tanóra

Tanóra címe

A vektor felbontása összetevőkre

Időkeret

45 perc

73. Tanóra

Tanóra címe

Ismerkedés a helyvektor fogalmával, vektorok a koordinátarendszerben

Időkeret



Geometria/Vektorok

Cím

A vektor fogalma

Tárgy

Matematika

Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél

Fogalmak

Vektorok különbsége, Vektorok különbsége, Vektor hossza (abszolútértéke), Vektorok egymáshoz fűzése, Vektorok összege, Helyvektor fogalma, Vonatkoztatási pont, Vektor fogalma, Vektor hossza (abszolútértéke), Vektor abszolútértéke, Vektorok összege, Paralelogramma módszer, Vektorok egymáshoz fűzése, Vektorösszeadás tulajdonságai, Vektorok különbségének múveleti tulajdonságai








demonstráció


írott


egyéni, csoport/frontális osztálymunka


kötelező tanórai


Érdemes lehet a tanulók figyelmét a fizika órán megismert vektorokra felhívni.

74. Tanóra

Tanóra címe

Vektorokkal megoldható feladatok

Időkeret

45 perc

75. Tanóra

Tanóra címe


Időkeret

45 perc

76. Tanóra

Tanóra címe


Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

77. Tanóra

Tanóra címe


Időkeret

45 perc

78. Tanóra

Tanóra címe

Távolságok meghatározása arányokkal

Időkeret

45 perc

79. Tanóra

Tanóra címe

Magasságok meghatározása arányokkal

Időkeret

45 perc

80. Tanóra

Tanóra címe

A hegyesszögek szögfüggvényei

Időkeret



Geometria/Trigonometria

Cím

A hegyesszögek szögfüggvényei

Tárgy

Matematika


Derékszögű háromszög, Hegyesszög szinusza, Hegyesszög koszinusza, Hegyesszög tangense, Hegyesszög kotangense, Háromszögek hasonlósága, Nevezetes szögek szögfüggvényei, Egyenlő oldalú háromszög, Egyenlőszárú derékszögű háromszög, Pitagorasz tétele




irányított tanulás




csoportos


csoportos


egyéni, pár/diferenciált csoportmunka


kötelező tanórai


Fontos lehet a háromszögek hasonlóságának alapeseteit áttekinteni. A kapott eredmények szerkesztéssel történő ellenőrzése hitelesebbé teheti a definíciókat.

81. Tanóra

Tanóra címe

Definíciók, összefüggések

Időkeret

45 perc

82. Tanóra

Tanóra címe

Pótszögek szögfüggvényei

Időkeret




Cím

A pótszögek szögfüggvényeinek kiszámolása és a nevezetes szögfüggvényértékek

Tárgy

A tevékenység során elsajátíthatjuk a pótszögek szögfüggvényértékeinek kiszámolását..

Kompetenciaterület



A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, amelyekben a szögfüggvények alkalmazhatók!

Fogalmak

szinusz, koszinusz, tangens, kotangens



Előismeret (IKT)

A hegyesszög szögfüggvényeinek ismerete. A fok és radián átváltása.

Módszertani cél









csoport, egyéni



Eszközszükséglet


Tanítási program

A tevékenység első felében a hegyesszögek szögfüggvényeiről tanultakat ismétlik át a tanulók. Nem érdemes a tevékenységet teljes egészében a trigonometria bevezetésére használni. A tevékenység úgy hatékony, ha a tanulók a trigonometria alapjaival már tisztában vannak. A munkát párosával végzik, a pár tagjai két-két szögfüggvényt tekintenek át. A következőkben a tanulók az új anyagnak tekinthető pótszögek szögfüggvényértékeiről tanulnak. Ezek kiszámolásához táblázatkezelővel számolótáblát készítenek. Itt nagyon fontos, hogy felhívjuk a figyelmet arra, hogy a táblázatkezelők szögfüggvényei radiánban számolnak, úgyhogy a fokról mindig át kell váltani a szögértéket! Ebben bizonyára elkél majd a segítség. Ha jut még idő, a nevezetes szögfüggvényértékek meghatározásárát is érdemes lehet elővenni. A tesztfeladatokat házi vagy szorgalmi feladatnak adjuk fel!


gyakorlat

83. Tanóra

Tanóra címe

Számolás a szögfüggvényekkel

Időkeret




Cím

Szögfüggvények alkalmazása hegyesszögű háromszögekben

Tárgy

Matematika

Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény



észlelés




gyakorlás


számítások


egyéni, kooperatív/diferenciált csoportmunka


kötelező tanórai


Fontos lehet a háromszög hagyományos jelöléseit rögzíteni, a háromszög nevezetes vonalainak tulajdonságait átismételni.

84. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorlófeladatok

Időkeret

45 perc

85. Tanóra

Tanóra címe

Számítások síkban

Időkeret

45 perc

86. Tanóra

Tanóra címe

Számítások térben

Időkeret

45 perc

87. Tanóra

Tanóra címe

A szögfüggvények általános értelmezése

Időkeret




Cím

A szögfüggvények periodicitása és értéke a különböző koordinátarendszernegyedekben

Tárgy

Szögfüggvényértékek kiszámolás a különböző koordináta negyedekben.

Kompetenciaterület




Fogalmak

szinusz, koszinusz, tangens, kotangens



Előismeret (IKT)

A hegyesszög szögfüggvényértékeinek fogalma.

Módszertani cél









csoport, egyéni



Eszközszükséglet


Tanítási program

A tevékenység anyaga három nagyobb egységből áll. Az első részben az új anyagot négy fős csoportokban dolgozzák fel a tanulók. A négy szögfüggvény-általánosítást egymás között felosztják, mindenki áttanulmányozza a saját részét, és a tapasztalatait megosztja társaival. A tevékenység második felében már csak párokban dolgoznak a diákok. Először a szögfüggvények periódusát, majd a különböző síknegyedben való kiszámolását tekintsék át! Az elforgatott egységvektor megjelenítésére a táblázatkezelő diagramrajzolóját használhatják fel! A tevékenység harmadik részében a szögfüggvények alkalmazására tekinthetnek meg a tanulók néhány példát. A tesztfeladatokat házi vagy szorgalmi feladatnak érdemes feladni!


gyakorlat

88. Tanóra

Tanóra címe

Összefüggések, definíciók, feladatok

Időkeret

45 perc

89. Tanóra

Tanóra címe

További alkalmazások

Időkeret

45 perc

90. Tanóra

Tanóra címe

Gyakorlófeladatok

Időkeret

45 perc


szóbeli felelet

91. Tanóra

Tanóra címe

Trigonometriai függvények

Időkeret




Cím

A trigonometrikus függvények

Tárgy

Matematika

Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél

Fogalmak

Trigonometrikus függvények, Szinuszfüggvény, Koszinuszfüggvény, Tangensfüggvény, Kotangensfüggvény, Szinuszfüggvény tulajdonságai, Koszinuszfüggvény tulajdonságai, Tangensfüggvény tulajdonságai, Kotangensfüggvény tulajdonságai, Zérushely630, Periodikusság, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Korlátosság, Páros függvény, Páratlan függvény




irányított tanulás




csoportos


csoportos


egyéni, csoport/kooperatív csoportmunka


kötelező tanórai


Érdemes lehet megmutatni az egységkör és a függvény grafikonjának kapcsolatát: pl.: adott körcikkbe eső egységvektorok forgászögének megfelel az x-tengelyen egy intervallum, az megfelelő tengelyre eső vetületek az y-tengelyen hova esnek. stb.

92. Tanóra

Tanóra címe

Ábrázolások, tulajdonságok

Időkeret

45 perc

93. Tanóra

Tanóra címe

Szögfüggvények közötti összefüggések

Időkeret




Cím

A szöggfügvényekre vonatkozó nevezetes összefüggések

Tárgy

Matematika


Mellékszög szögfüggvénye, Pitagoraszi összefüggés, Forgásszögek szögfüggvényeinek visszavezetése hegyesszögek szögfüggvényeire, Periodikusság, Szögfüggvények általános definíciója, Forgásszög




emlékezet




egyéni


gyűjteménykezelés


egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka


kötelező tanórai


Busásan megtérülhet a tanuló egységkörben való gondolodásának kifejlesztése, hisz a számológép-használat mindenképpen szükségessé teszi, hogy értsék a meghatározott mennyiségeket.

94. Tanóra

Tanóra címe


Időkeret

45 perc

95. Tanóra

Tanóra címe


Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

96. Tanóra

Tanóra címe


Időkeret

45 perc

97. Tanóra

Tanóra címe

Egyszerű összeszámlálási feladatok

Időkeret

45 perc

98. Tanóra

Tanóra címe

További összeszámlálási feladat

Időkeret

45 perc

99. Tanóra

Tanóra címe

Vegyes feladatok

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

100. Tanóra

Tanóra címe

A „skatulyaelv” alkalmazása

Időkeret



Bizonyítási módszerek/A skatulyaelv

Cím

A skatulyaelv

Tárgy

Matematika


Skatulyaelv fogalma, Példák a skatulyaelv használatára, Direkt bizonyítás








csoportos


csoportos


egyéni, pár, csoport/kooperatív csoportmunka


kötelező tanórai


Érdemes végignézni, hogy a "skatulyelv" alkalmazhatóságának melyek a feltételei. (véges skatulya, reprezentáns elem, stb.)

101. Tanóra

Tanóra címe

Ismerkedés a teljes indukcióval és a logikai szitával

Időkeret




Cím

A megfelelő elemek kiválasztása szitával

Tárgy

Logikai és eratoszthenészi szita.

Kompetenciaterület




Fogalmak

szűrés, szita, logika, Eratoszthenész



Előismeret (IKT)

Halmazok, oszthatóság ismerete.

Módszertani cél

gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, diszpozíciós képességek fejlesztése/gondolkodási műveletek, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás




gyakorlat (gyakorlati-módszer), gyakorlás, tanulói kutatás


tanulói gyakorlat, tanulói gyakorlat


egyéni, pár



Eszközszükséglet


Tanítási program

A tevékenység a logikai szitával kapcsolatos tananyagokkal foglalkozik. Az első részben a diákok a logikai szitán alapuló feladatokat és megoldásukat prezentációra készítik el. A megoldási meneteket közösen érdemes egyeztetni. A lap tartalmaz még érdekes feladtokat. Ezeket a tanulók önállóan oldják majd meg. A második részben a lapon található ajánlás alapján a tanulóknak négy feladatot kell majd megfogalmazniuk, amelyről majd egy-egy prezentációs diakockát kell készíteniük. Ezeket egy választott társsal kicserélhetik, és megoldják egymás feladatait. A lapon még találhatók érdekes feladatok. Ezeket önállóan oldják majd meg a tanulók. A harmadik részben tesztfeladatokkal ellenőrizhetik tudásukat a tanulók. Az órai munkát a szövegszerkesztővel készített dokumentumok átnézésével ellenőrizhetjük.


gyakorlat

102. Tanóra

Tanóra címe

A véletlen

Időkeret



Valószínűségszámítás/A valószínűségszámítás alapjai

Cím

Események

Tárgy

Matematika


Véletlen jelenségek, Kísérlet, Eseménytér, Elemi események, Események, Események összege, Események szorzata, Események különbsége, Kommutativitás, Asszociativitás, Disztributivitás, Lehetelen esemény, Biztos esemény, Egymást kizáró események, Komplementer esemény




gondolkodási képességek fejlesztése




értelmezés


elemzés


egyéni, kooperatív/kooperatív csoportmunka




Fontos lehet megmutatni a kimenetelek száma és az események száma közötti lehetséges különbséget egy példa segítségével.

103. Tanóra

Tanóra címe

Kísérletek

Időkeret



Valószínűségszámítás/A valószínűségszámítás alapjai

Cím

A valószínűség

Tárgy

Matematika


Gyakoriság, Relatív gyakoriság, Klasszikus valószínűségszámítási modell, Kedvezó elemi események, Elemi események, Összes elemi események




problémamegoldó




beszámoló


példamegoldás


egyéni, kooperatív/egyéni munka


kötelező tanórai


Érdemes hangsúlyozottan odafigyelni, hoghy atanuló számára ez a gondolodási módszer teljesen új, ezért a lehetőség szerinti legtöbb kísérletet érdemes lehet elvégezni.

104. Tanóra

Tanóra címe

A valószínűség

Időkeret

45 perc

105. Tanóra

Tanóra címe

További valószínűségi kísérletek

Időkeret

45 perc

106. Tanóra

Tanóra címe

A valószínűség szemléletes fogalma

Időkeret




Cím

A relatív gyakoriság és a valószínűségszámítás, avagy a valószínűségszámítás relatív gyakorisága

Tárgy

A tevékenység során elsajátíthatjuk a valószínűségszámítás legfontosabb fogalmait.

Kompetenciaterület



A tanulók értsék és hétköznapi helyzetekben tudják alkalmazni a valószínűség fogalmát.

Fogalmak

valószínűségszámítás, relatív, gyakoriság, esemény, valószínűség



Előismeret (IKT)

Alapvető számítógéphasználat.

Módszertani cél









pár, egyéni



Eszközszükséglet

A tanulók értsék és hétköznapi helyzetekben tudják alkalmazni a valószínűség fogalmát.

Tanítási program

A tanulók páros munkával dolgozzák fel a valószínűségszámítással kapcsolatos tananyagot. Munkájuk során egy prezentációt hoznak létre, amelynek diakockái a relatív gyakoriságot és a klasszikus valószínűség alapvető fogalmait, valamint mintafeladatokat mutatnak be. A tevékenység első részében inkább az elmélet dominál, a második részben következik a gyakorlat. Érdemes a párok munkáját figyelni, hogy ha elakadnak vagy kérdésük van, minél gyorsabban átsegíthessük őket a munkát akadályozó problémákon. A prezentációval elkészült tanulóknak a tesztfeladatok megoldását tűzzük ki! A tanulók tevékenységét a prezentációk megtekintésével ellenőrizhetjük.


gyakorlat

107. Tanóra

Tanóra címe

Konkrét esetekben számolás

Időkeret

45 perc


írásbeli felelet

108. Tanóra

Tanóra címe

Év végi felmérő teszt megírása

Időkeret



IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/Mérő-értékelő tesztfeladatok/Matematika/9. osztály

Cím

Mérő-értékelő tesztfeladatok 9. osztály

Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program

109. Tanóra

Tanóra címe

Év végi összefoglalás (algebra)

Időkeret

45 perc

110. Tanóra

Tanóra címe

Év végi összefoglalás (geometria)

Időkeret

45 perc

111. Tanóra

Tanóra címe

Év végi összefoglalás (vegyes feladatok)

Időkeret

45 perc

Matematika. Matematika 10. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Recommend Documents