Név:…………………………….Iskola: …………
KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY 2012. november 12. 12. évfolyam I. forduló
Pótlapok száma db
Matematika
12. évfolyam 1. forduló
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
1.
Név:…………………………………..
Az alábbiakban számtani sorozatokat adtunk meg képlettel, illetve az első tag és a differencia segítségével. Kösse össze azokat, amelyek ugyanazt a sorozatot határozzák meg! an n 1 bn n 2 cn n 4
a1 3, d 1 a1 2, d 1 a1 4, d 2
2 pont
2.
Mértani sorozatot határoznak-e meg a 0; 3; 9; 27; 81 számok? Válaszát indokolja!
1 pont Igen/nem
3.
1 pont
Számítsa ki a mértani sorozat első tagját, ha q 3 és S6 1092 !
a1 12. évfolyam, I. forduló
2 pont
2/12
2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
4.
Számítsa ki a számtani sorozat differenciáját, ha tizenhetedik és nyolcadik tagjának különbsége 27.
d
5.
2 pont
Egy számtani sorozat első tagja 15. Az első két tag összege 18. Tagja-e a sorozatnak a -6?
Igen/nem
6.
Név:…………………………………..
2 pont
Magyarországon a halálos közúti balesetek száma 2010-ben 740, 2011-ben pedig 638 volt. Hány százalékkal csökkent a halálozások száma 2010-ről 2011-re? Válaszát egészre kerekítve adja meg!
Válasz: 12. évfolyam, I. forduló
2 pont
3/12
2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
7.
A pedagógus szakszervezet azért küzd, hogy a következő három évben a tanárok fizetése egyenletesen, évente 5%-kal növekedjen. Ha ma valakinek 80 000 Ft a fizetése, akkor mennyi lesz három év múlva, ha a kormányzat teljesíti a követelést? Válaszát indokolja!
Válasz:
8.
Név:…………………………………..
2 pont
Egy henger alakú medencéből minden nap elpárolog a víz 3%-a. Akkor kell feltölteni a medencét, ha a kezdeti 30 cm-es vízszint 20 cm alá csökken. Hány nap múlva kell újratölteni a medencét?
Válasz: 12. évfolyam, I. forduló
2 pont 4/12
2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
9.
Név:…………………………………..
Igaz-e, hogy bármely 15 szomszédos egész szám összege osztható 15-tel? Válaszát indokolja!
1 pont Igaz/nem igaz
10.
1 pont
Van-e olyan háromszög, melyben az oldalak mértani, a szögek számtani sorozat egymás után következő elemei? Válaszát indokolja!
1 pont Van/nincs 12. évfolyam, I. forduló
5/12
1 pont 2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
Név:…………………………………..
II. rész 11.
Határozza meg a p paraméter értékét úgy, hogy a p 3 , 2 p 3 , 4 p 1 számok a) egy számtani sorozat három egymást követő tagjai legyenek; b) az adott sorrendben egy mértani sorozat három egymást követő tagjai legyenek!
12. évfolyam, I. forduló
6/12
a)
5 pont
b)
5 pont
Ö.:
10 pont
2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
12. évfolyam, I. forduló
7/12
Név:…………………………………..
2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
Név:…………………………………..
II. rész 12.
Egy jó minőségű, többfunkciós fénymásoló ára újonnan vásárolva 2 800 000 Ft. A fénymásoló a használat következtében amortizálódik, értéke évente csökken, mindig az előző év végi értéknél annak ugyanakkora százalékával kerül kevesebbe. Az alábbi táblázat az értékcsökkenést szemlélteti: Életkor (év) Ár (év végén) 0 2 800 000 Ft 1 2 3 2 041 200 Ft 4 5 1 653 372 Ft
a) Töltse ki a táblázat hiányzó mezőit! b) Szakemberek szerint, ha a fénymásoló ára 500 000 Ft alá csökken, akkor le kell selejtezni. Hány éves korában selejtezhető le a másoló?
12. évfolyam, I. forduló
8/12
a)
4 pont
b)
6 pont
Ö.:
10 pont
2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
12. évfolyam, I. forduló
9/12
Név:…………………………………..
2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
Név:…………………………………..
II. rész 13.
A Föld hőmérséklete a középpontja felé haladva körülbelül 30 méterenként átlagosan 1 C – kal növekszik. Számítsa ki, hogy a) ha a Föld felszínén 22 C – ot mérünk, akkor 1 km mélységben mekkora a hőmérséklet! b) Milyen mélységben éri el a hőmérséklet a víz forráspontját, a 100 C – ot?
12. évfolyam, I. forduló
10/12
a)
5 pont
b)
5 pont
Ö.:
10 pont
2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
12. évfolyam, I. forduló
11/12
Név:…………………………………..
2012. november 12.
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
Név:…………………………………..
1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat 6. feladat 7. feladat 8. feladat 9. feladat 10. feladat ÖSSZESEN
I. rész
dátum
elért pontszám
javító tanár
a feladat sorszáma
maximális pontszám
11.
10
12.
10
13.
10
II. rész
maximális pontszám 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20
ÖSSZESEN
elért pontszám
összesen
30 maximális elért pontszám pontszám
I. rész
20
II. rész
30
Az első forduló összpontszáma
50
dátum
12. évfolyam, I. forduló
javító tanár
12/12
2012. november 12.
