MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ●

2008. október 21.

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MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 21. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0811 I. összetevő

Matematika francia nyelven — középszint

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Instructions importantes

1. La durée du travail est de 45 minutes. Dès que les 45 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l’exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0811

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1.

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Donner l’ensemble des nombres positifs et d’un seul chiffre qui sont diviseurs de 24.

L’ensemble cherché : {

2.

}

De combien de fois l’aire d’un cercle de 2 cm de rayon augmente-t-elle si on triple le rayon ?

L’aire sera ............. fois plus grande.

3.

2 points

2 points

Enumérer tous les sous-ensembles de deux éléments de l’ensemble A = {1 ; 10; 100}.

Les sous-ensembles cherchés :

2 points


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4.

On obtient le point B ( 5 ; 8) en translatant le point A(− 7 ; 12 ) par un vecteur r. Donner les coordonnées du vecteur r.

r(

5.

;

)

2 points

L’un des côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle est de 5 cm, son hypoténuse est de 13 cm. Quelle est la mesure des angles aigus du triangle? (Donner votre réponse en degré arrondie à l’entier.)

Les angles aigus: 2 points

6.

Au cours de l’année scolaire, Rozi a reçu les notes suivantes en littérature: 2; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 3; 5. Quelle pourrait-être sa note de fin d’année si celle-ci était la médiane des notes obtenues?

La note à la fin d’année : 2 points


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7.

8.

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Donner la valeur logique des propositions suivantes. Encercler la réponse juste dans la table. Proposition A : Chaque losange a exactement deux axes de symétrie. Proposition B : Chaque losange dispose de deux axes de symétrie. Proposition C : Il y a des losanges qui ont exactement deux axes de symétrie. Proposition D : Il n’y a pas de losange ayant quatre axes de symétrie.

Proposition A: vrai

faux

1 point

Proposition B: vrai

faux

1 point

Proposition C: vrai

faux

1 point

Proposition D: vrai

faux

1 point

Trouver tous les angles de rotation mesurés en degré pour lesquels l’expression 5 ne peut pas être définie. Justifier votre réponse. k (x ) = cos x

L’expression n’est pas définie si x=


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3 points

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9.

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La taille moyenne des 16 élèves qui participent aux entraînements de hand-ball est de 172 cm. Quelle est la somme de ces tailles?

La somme des tailles: 2 points

10. Le schéma ci-dessous nous montre la disposition de cinq villages. Entre les cinq villages, il est possible de construire quatre routes dont chacune relie exactement deux villages. On a déjà achevé deux de ces routes. Tracer un emplacement possible des deux routes restantes de sorte qu’on puisse accéder de chaque village à n’importe quel village sur les quatre routes ainsi construites.

2 points


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11. Dans le tableau suivant, marquer par X parmi les couples de coordonnées ci-dessous, ceux qui donnent les coordonnées du vecteur unitaire dont l’angle directeur est de 300° et ceux qui ne les donnent pas. OUI

NON

1 3 e( ; ) 2 2 3 1 e (− ; ) 2 2 1 3 e( ;− ) 2 2 e (sin 30D ; − cos 30D )

4 points

12. 120 élèves d’un lycée ont passé l’épreuve de mathématiques au baccalauréat. Aucune épreuve n’a été évaluée à insuffisant ni à passable. La répartition des résultats est présentée par le diagramme en camembert ci-dessous :

excellent bien

90° 120° moyen

Combien d’entre eux ont été évalués à excellent, bien et moyen ?


Le nombre d’épreuves évaluées à excellent :

1 point

Le nombre d’épreuves évaluées à bien :

1 point

Le nombre d’épreuves évaluées à moyen :

1 point

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Partie I

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Maximum des points exercice 1 2 exercice 2 2 exercice 3 2 exercice 4 2 exercice 5 2 exercice 6 2 exercice 7 4 exercice 8 3 exercice 9 2 exercice 10 2 exercice 11 4 exercice 12 3 Au total 30

Date

Points obtenus

Examinateur

__________________________________________________________________________

pontszáma / le nombre des points

programba beírt pontszám / points inscrits au logiciel

I. rész / Partie I

Dátum / Date

Javító tanár / Examinateur

Jegyző / Secrétaire du jury

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Remarques: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la 2e partie de l’épreuve écrite, alors ce tableau et la place des signatures doivent rester vides! Si l’épreuve est interrompue au cours de l’exécution de la 1ère partie, ou-bien elle n’est pas suivie de la 2e partie, alors il faut remplir ce tableau et la place des signatures!


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ÉRETTSÉGI VIZSGA

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II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0811 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 0811

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Instructions importantes 1. La durée du travail est de 135 minutes. Dès que les 135 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois proposés. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans le cadre ci-dessous. Au cas où ce numéro d’exercice ne serait pas clairement donné alors, c’est le 18e exercice qui ne sera pas évalué.

4. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 5. Ecrivez toujours le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l’exercice peuvent être données pour cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient aussi nettement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes: la citation exacte des théorèmes désignés par un nom, étudiés à l’école ( p. ex.: théorème de Pythagore) n’est pas demandée. Il suffit de les nommer par contre, il faut justifier brièvement leur applicabilité. 8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.


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A 13. Résoudre le système d’équations suivant dans l’ensemble des couples de nombres réels : x ⋅ y = 600 (x − 10) ⋅ ( y + 5) = 600 T.:


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12 points

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14. a)

Donner par quelles transformations fonctionnelles la courbe représentative de la fonction f : R → R, f ( x ) = x + 2 − 1 pourrait être dérivée du graphique de la fonction f 0 : R → R, f 0 ( x ) = x .

b)

Représenter la fonction f sur l’intervalle [–6 ; 6]. Ecrire l’équation de la droite passant par les points A(− 4 ; 1 ) et B ( 5 ; 4 ) . Dans quels points, la droite AB coupe-t-elle la courbe représentative de la fonction f? (Justifier votre réponse par calculs.)


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a)

5 points

b)

7 points

T.:

12 points

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15. Csilla et Csongor sont jumeaux et à leur naissance, les grands-parents ont ouvert deux livrets de caisse d'épargne. Aucune somme n’a été retirée de ces comptes jusqu’à leurs 18 ans. Ils ont placé 500 000 Ft à un taux annuel de 8% sur le compte de Csilla à sa naissance. a) De quelle somme au maximum Csilla disposera-t-elle à son 18e anniversaire si le taux d’intérêt reste toujours 8% ? (La banque verse la somme au forint près.) Ils ont placé 400 000 Ft sur le compte de Csongor à sa naissance. Cette somme s’accroît selon le même taux d’intérêt tous les six mois. b) Quel est ce taux d’intérêt de six mois, si on sait que Csongor pourra retirer 2 000 000 forints de son compte à son 18e anniversaire? (Le taux d’intérêt est constant tout le temps.) Donner le taux d’intérêt arrondi au centième près.


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a)

5 points

b)

7 points

T.:

12 points

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B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 16. Un jeu de construction en bois est composé de quatre sortes de parallélépipèdes rectangles de différentes dimensions. Il y a 10 pièces de chaque sorte d’éléments de différentes dimensions. La longueur des différentes arêtes issues d’un même sommet de l’un des parallélépipèdes rectangles (considérons-le comme l’élément de base) est: 8 cm, 4 cm, 2 cm. Les dimensions des autres éléments peuvent être obtenues en doublant au choix la longueur de 4 arêtes parallèles de l’élément de base et en gardant la longueur des autres arêtes inchangée. a) Quelle est l’aire de chacun des éléments? b) Dessiner l’image réduite du patron (la surface développée) de l’élément de base à une échelle 1 : 2. c) Est-ce que ce jeu peut tenir dans une boîte de forme cubique dont l’arête intérieure est de 16 cm? d) On prend 5 éléments de tout le jeu. (Le choix de chaque élément est équiprobable.) Quelle est la probabilité que tous les cinq éléments choisis seront des prismes droits de base carrée? (La valeur de la probabilité doit être donnée au millième près.)


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a)

4 points

b)

4 points

c)

4 points

d)

5 points

T.:

17 points

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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 17. Déterminer les solutions réelles des équations suivantes. a) b)

(log 2 x − 3) ⋅ (log 2 x 2 + 6) = 0

π⎞ 1 ⎛ sin 2 ⎜ x − ⎟ = 6⎠ 4 ⎝


12 / 20

a)

7 points

b)

10 points

T.:

17 points

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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 18. Il y a 25 places numérotées de 1 à 25 dans le parking d’un concessionnaire de voitures. A l’arrivée, chaque voiture reçoit un numéro de place de parking au hasard. a) Le 7 est le numéro porte-bonheur du chauffeur qui arrive en premier dans le parking vide. Quelle est la probabilité que le numéro de place reçu comporte le chiffre 7 ou il est un multiple de sept? Le 10 mai, 25 voitures arrivent dans le parking vide: 12 de couleur argent à cinq portes, 4 rouges à 4 portes, 2 rouges à 3 portes et 7 vertes à 3 portes. b) Les voitures à 4 et 5 portes ont déjà occupé leur place dans le parking vide. De combien de manières les voitures à 3 portes peuvent-t-elles se garer aux places vides? ( On ne distingue pas les une des autres les voitures de même couleur.) Les 25 clients souscrits au 10 mai ont des préférences concernant la couleur de la voiture aussi. 4 ont commandé une voiture verte, 3 acceptent n’importe quelle couleur sauf le rouge, 5 désirent une voiture rouge ou couleur argent, 10 en veulent une verte ou rouge. 3 clients sont indifférents à la couleur de la voiture. c) Est-ce qu’on peut satisfaire les exigences de couleur des 25 clients souscrits au 10 mai avec les voitures arrivées le matin?


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a)

4 points

b)

5 points

c)

8 points

T.:

17 points

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Numéro d’exercice Partie II./ A

Points obtenus

Maximum des points

Total

13.

12

14.

12

15.

12 17

Partie II./ B

17 ← exercice non-choisi Au total

70

Points obtenus

Maximum des points

Partie I.

30

Partie II.

70

Total final

100

date

Examinateur

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elért pontszám / points obtenus

Programba beírt pontszám / points inscrits au logiciel

I. rész / Partie I. II. rész / Partie II.

dátum / date

javító tanár / examinateur


jegyző / secrétaire du jury

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