MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN MATHEMATIQUES

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. május 8.

Név: ........................................................... osztály: .....

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN MATHEMATIQUES 2007. május 8. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA EPREUVE ECRITE DE NIVEAU MOYEN I. Időtartam: 45 perc Durée: 45 minutes Pótlapok száma / Nombre de feuilles volantes Tisztázati / Copie au net Piszkozati / Brouillon

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM MINISTERE DE L’EDUCATION ET DE LA CULTURE

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0522 I. összetevő

Matematika francia nyelven — középszint

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Instructions importantes

1. La durée du travail est de 45 minutes. Dès que les 45 minutes se sont écoulées il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l’exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0522

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1.

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On place 210 000 Ft pour un an dans un établissement bancaire. Au bout d’un an, la somme augmentée de l’intérêt est de 223 650 Ft. Quel est le taux d’intérêt annuel en % de l’établissement bancaire ?

L’intérêt annuel est de:

2.

%.

2 points

Les deux des vecteurs introduits pour les côtés du carré ABCD sont a = AB et b = BC . Exprimer les vecteurs AC et BD avec les vecteurs a et b .

D

C

b

A

3.

a

B AC =

1 point

BD =

1 point

Résoudre l’équation 2x + 35 = x2 dans l’ensemble des nombres réels et effectuer la vérification.

x1 =

; x1 =

2 points 1 point


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4.

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Quel est l’angle formé par la petite et la grande (indiquant les minutes) aiguilles d’une montre à 5 heures?

L’angle formé est de:

5.

6.

2 points

On suppose vraie l’affirmation suivante: „Tous les chiens ne sont pas méchants ”. A la base de celle-ci mettez les réponses „vrai”, „faux” ou „indécidable” à la marque respective des phrases suivantes. a) Il existe un chien qui n’est pas méchant. b) Les chiens qui aboient sont méchants. a)

1 point

b)

1 point

Représenter la fonction f ( x ) = x − 1 , x∈[0; 9]. A quelle valeur x la fonction associe-t-elle zéro?

y

1

x 1

2 points x= írásbeli vizsga, I. összetevő 0522

1 point 4/8

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7.

Quels sont les angles compris entre 0º et 360º dont la valeur tangente est de

Les angles recherchés sont:

8.

3?

2 points

József avait 3 enfants: Andor, Mátyás et Dávid. Mátyás a eu 3 fils, Dávid en a eu 1, Andor aucun. Représenter les relations père-fils par un graphe. Combien de sommets et d’arêtes a-t-il ce graphe?

1 point

9.

Le nombre des sommets est de:

1 point

Le nombre des arêtes est de:

1 point

1 Donner la valeur exacte de z sachant que log 4 z = − . Représenter la position de z sur 2 la droite graduée.

0

1 2 points

z=

1 point


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10.

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Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre divisible par trois en jetant un dé une seule fois? (Justifier votre solution.)

La probabilité est de:

11.

12.

3 points

Les valeurs des températures moyennes journalières d’une période, données en degré Celsius sont les suivantes: 24º, 22º, 22º, 21º, 23º, 23º, 24º, 25º, 24º. Quel est le mode et la médiane de cette série statistique?

Le mode est de:

1 point

La médiane est de:

1 point

Le diamètre intérieur du haut-de-forme cylindrique d’un prestidigitateur est de 22 cm, sa hauteur est de 25 cm. Combien de litres d’eau pourrait-il y faire apparaître? Ecrire la démarche du calcul. (Donner le résultat au dixième près.)

La réponse est de:


6/8

3 points

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partie I

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exercice n°1.

maximum des points 2

exercice n°2

2

exercice n°3

3

exercice n°4

2

exercice n°5

2

exercice n°6

2

exercice n°7

3

exercice n°8

2

exercice n°9

3

exercice n°10

3

exercice n°11

3

exercice n°12

3

TOTAL

date

points obtenus

30

examinateur

__________________________________________________________________________ points inscrits au le nombre logiciel de points programba pontszáma beírt pontszám partie I / I. rész

Date/Dátum

Examinateur/javító tanár

secrétaire du jury/jegyző

Remarques: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l’épreuve écrite, alors ce tableau et la partie de signature doivent rester vides. 2. Si l’épreuve est interrompue au cours de l’exécution de la partie I, ou bien elle n’est pas suivie de la partie II, alors il faut remplir ce tableau et la partie de signature. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 0522

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ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. május 8.

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MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN MATHEMATIQUES 2007. május 8. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA EPREUVE ECRITE DE NIVEAU MOYEN II. Időtartam: 135 perc Durée: 135 minutes Pótlapok száma / Nombre de feuilles volantes Tisztázati / Copie au net Piszkozati / Brouillon

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középszint — írásbeli vizsga 0522 II. összetevő


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Instructions importantes 1. La durée du travail est de 135 minutes. Dès que les 135 minutes se sont écoulées il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans le cadre ci-dessous. Au cas où ce numéro d’exercice ne serait pas clairement donné alors, c’est le 18e exercice qui ne sera pas évaluée..

4. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 5. Ecrivez toujours le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l’exercice peuvent être données pour cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient aussi nettement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes: la citation exacte des théorèmes désignés par un nom, étudiés à l’école ( p. ex.: théorème de Pythagore) n’est pas demandée. Il suffit de les nommer, par contre il faut justifier brièvement leur applicabilité. 8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris!

írásbeli vizsga, II. összetevő 0522

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II./A 13.

Donner pour quelles valeurs entières de x la valeur de l’expréssion a)

– 3,5;

b)

nombres positifs;

c)

nombres entiers!


3 / 16

7 est de 2− x

a)

3 points

b)

3 points

c)

6 points

T.:

12 points

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14.

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La différence des rayons de deux cercles concentriques est de 8 cm. Une corde du grand cercle est tangente au cercle intérieur et sa longueur est égale au diamètre du cercle intérieur. a) Faites un schéma. b) Quels sont les rayons des cercles?


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a)

2 points

b)

10 points

T.:

12 points

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15.

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Dans un club d’athlétisme, l’équipe de 29 athlètes, coureurs de 100 m, de 200m et de relais a le même entraîneur d’athlétisme. Chaque coureur prépare au moins une épreuve. Les coureurs de 100 m sont quinze dont sept coureurs ne se préparent qu’à la course de 100 m, quatre coureurs uniquement à la course de 200 m et sept coureurs seulement à la course de relais. a) Préparez un diagramme de Venn convenable à l’exercice. b) On sait également que chaque accouplement de deux épreuves a exactement le même nombre des participants communs. Quel est ce nombre?


7 / 16

a)

2 points

b)

10 points

T.:

12 points

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2007. május 8.


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II./B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 2. 16.

1 et elle coupe l’axe y en 4. 2 Représenter la droite e dans un repère et écrire son équation. Montrer que le point P (2; 5) est sur la droite e. Elever une perpendiculaire à la droite en ce point. Ecrire l’équation de cette droite. Ces deux droites sont coupées par la droite d’équation 4x – 3y = –17, les points d’intersection soient A et B. Calculer les coordonnées des points d’intersection A et B. Calculer l’aire du triangle PAB. Donner les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle PAB.

La pente de la droite e est de a) b) c) d) e)

y

1

x 1


9 / 16

a)

2 points

b)

4 points

c)

4 points

d)

4 points

e)

3 points

T.:

17 points

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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 2. 17.

Une antenne de radio verticale est fixée au sol aux 2/3 de sa hauteur par quatre câbles d’acier de longueur égale, de 14,5 m chaque. Les points de fixation par terre forment un carré dont la longueur de côté est de 10 m. a)

Préparer un schéma en indiquant les données.

b)

On tend des toiles entre les câbles pour former une tente à des fins publicitaires. Quelle est l’aire totale de ces toiles? Donner la réponse au mètre carré près.

c)

Quelle est la hauteur de l’antenne? Donner la réponse au décimètre près.


11 / 16

a)

3 points

b)

4 points

c)

10 points

T.:

17 points

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2007. május 8.


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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 2. 18.

Je développe mes connaissances de langue par mémorisation des nouveaux mots. Le premier jour, lundi je retiens huit nouveaux mots et puis chaque jour de la semaine jusqu’à vendredi trois de plus par jours que le jour précédent. Le samedi et le dimanche sont les jours de contrôle, d’évaluation; c’est alors que je remarque que j’oublie malheureusement la cinquième part des mots. a)

Combien de nouveaux mots connais-je au bout d’une semaine?

Le lundi d’après je mémorise neuf mots déja, puis le lundi suivant dix mots et ainsi de suite. Les cinq premiers jour d’une semaine j’augmente toujours de trois le nombre des mots à apprendre par jour, puis le week-end j’oublie de même le cinquième des mots appris pendant la semaine. Je suis ce procédé pendant un trimèstre. (Prenons 13 semaines pour un trimèstre.) b)

Je note chaque semaine le nombre de mots retenus (et non-oubliés). Quelle suite numérique est formée par les 13 nombres ainsi notés?

c)

Combien de nouveaux mots je retiens la 13ième semaine?

d)

Combien de nouveaux mots je retiens pendant ce trimèstre?

e)

J’effectue une épreuve de probabilité sur les mots appris la première semaine. J’en choisis deux au hasard. Quelle est la probabilité que je connaisse tous les deux?


13 / 16

a)

2 points

b)

3 points

c)

3 points

d)

3 points

e)

6 points

T.:

17 points

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le n° d’exercice

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les points obtenus

maximum des points

total

12 12 12

13 14 15

partie A

17 17

partie B ← l’exercice non-choisi TOTAL

70

les points obtenus

Maximum des points

partie I partie II TOTAL

30 70 100

date

examinateur

__________________________________________________________________________ points inscrits au points logiciel obtenus programba elért beírt pontszám pontszám partie I / I. rész partie II / II. rész

date/dátum

examinateur/javító tanár


secrétaire du jury/jegyző

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