MATEMATIKA Francia nyelven MATHEMATIQUES

ÉRETTSÉGI VIZSGA ●

2005. május 10.

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MATEMATIKA Francia nyelven MATHEMATIQUES KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA EPREUVE ECRITE AU NIVEAU MOYEN I. Időtartam: 45 perc Durée: 45 minutes Pótlapok száma Nombre de feuilles volantes Tisztázati Copie au net Piszkozati Brouillon

OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0511 I. összetevő

Matematika francia nyelven — középszint

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Avis important

•

La durée du travail est de 45 minutes. Dès que les 45 minutes se sont écoulées il faut terminer le travail.

•

L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix.

•

Pour l’exécution des exercices vous pouvez utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire „négyjegyű függvénytáblázat” est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit.

•

La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution doit être détaillée seulement si la consigne de l’exercice le demande.

•

Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée.

•

Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice.

•

Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0511

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1.

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1   3 Etant donnés les deux points: A  − 4;  et B 1;  , donnez les coordonnées du 2   2 milieu du segment AB. Les coordonnées du milieu:

2.

2 points

Le schéma ci-dessous donne la courbe représentative d’une fonction définie sur l’intervalle [–2; 2]. Choisir la loi de correspondance de la fonction sur les trois possibilités suivantes:

A:

x a x2 − 2 .

B:

x a x2 + 2.

C:

x a ( x + 2 )2 .

La marque de la réponse juste:

3.

Déterminez l’ensemble de valeurs de la fonction donnée dans l’exercice numéro 2, définie sur l’intervalle [–2; 2]. L’ensemble de valeurs:

4.

2 points

3 points

Vrai ou faux? Décidez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses: A: Le centre du cercle circonscrit à un triangle est toujours sur l’une des médianes. B: Un quadrilatère peut avoir un angle intérieur qui est supérieur à 180°. C: Tout trapèze est un parallélogramme.


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A:

1 point

B:

1 point

C:

1 point

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5.

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La longueur du rayon d’un cercle est de 4, son centre est le point (–3; 5). Ecrire l’équation de ce cercle.

L’équation du cercle:

6.

2 points

A un bal on a vendu 150 billets de tombola. Ági en a acheté 21. Quelle est la probabilité que Ági gagne s’il n’y a qu’un seul lot à tirer au sort? (Le tirage des billets est équiprobable.)

La probabilité de gagner:

7.

2 points

La longueur de l’un des côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle est de 3 cm, l’angle lui opposé est de 18,5°. Quelle est la longueur de l’autre côté de l’angle droit? Faites une esquisse (un schéma) et justifiez votre réponse avec des calculs.

2 points La longueur de l’autre côté de l’angle droit:

8.

Le premier terme d’une suite géométrique est 8, sa raison est

1 point

1 . Calculer le cinquième 2

terme de la suite.

Le cinquième terme de la suite:


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2 points

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9.

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Un graphe a 4 sommets. A partir des sommets partent respectivement 3; 2; 2; 1 arêtes. Combien d’arêtes le graphe a-t-il?

Le nombre des arêtes du graphe:

10.

Représentez la fonction f ( x ) =

2 points

1 x − 4 sur l’intervalle [–2; 10]. 2

2 points

11.

Un groupe de cinq élèves sur l’effectif de 22 de la classe, doit être désigné à passer en premier les oraux du baccalauréat. a) De combien de manières distinctes peut-on choisir au hasard les élèves du premier groupe sur les 22 élèves? Tout le monde commence par l’examen d’histoire. b) Combien y a-t-il d’ordres possibles des 5 élèves choisis à l’examen d’histoire?


a)

2 points

b)

2 points

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12.

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Le rayon intérieur d’un balon de forme sphérique est de 13 cm. Combien de litres d’air y a-t-il dans le balon? Justifiez votre réponse.

2 points Dans le balon il y a ……………litres d’air.

1 point

La fin de la partie I.


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partie I

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maximum des points exercice n°1. 2 exercice n°2 2 exercice n°3 3 exercice n°4 3 exercice n°5 2 exercice n°6 2 exercice n°7 3 exercice n°8 2 exercice n°9 2 exercice n°10 2 exercice n°11 4 exercice n°12 3 TOTAL 30

points obtenus

examinateur

__________________________________________________________________________

le nombre de points pontszáma

points inscrits au logiciel programba beírt pontszám

partie I / I. rész

Examinateur/javító tanár

secrétaire du jury/jegyző

Remarques: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l’épreuve écrite, alors ce tableau et la partie de signature doivent rester vides. 2. Si l’épreuve est interrompue au cours de l’exécution de la partie I, ou bien elle n’est pas suivie de la partie II, alors il faut remplir ce tableau et la partie de signature. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!


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MATEMATIKA Francia nyelven MATHEMATIQUES KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA EPREUVE ECRITE AU NIVEAU MOYEN II. Időtartam: 135 perc Durée: 135 minutes Pótlapok száma Nombre de feuilles volantes Tisztázat Copie au net Piszkozati Brouillon

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Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0511 II. összetevő

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Avis important •

La durée du travail est de 135 minutes. Dès que les 135 minutes se sont écoulées il faut terminer le travail.

•

L’ordre de l’execution des exercices est de votre choix.

•

Dans la partie B il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois . Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans la case ci-dessous. Si ce numéro d’exercice n’est pas clairement donné alors, c’est le 18-ième exercice qui ne sera pas évalué.(recevra zéro point.)

•

Pour l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire „négyjegyű függvénytáblázat” est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit.

•

Ecrivez toujours le raisonnement des résolution, car la plupart des points de l’exercice peuvent être donnés pour cela.

•

Veillez à ce que les plus importants calculs partiels aussi soient nettement rédigés.

•

Au cours de la résolution des problèmes, la citation exacte des théorèmes désignés par un nom, étudiés à l’école (par ex. théorème de Pythagore, théorème de hauteur) n’est pas demandée. Il suffit de les nommer, par contre il faut justifier brièvement leur applicabilité.

•

Formulez le résultat des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi.

•

Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée.

•

Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice.

•

Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.

írásbeli vizsga, II. összetevő 0511

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A 13.

Résoudre l’équation suivante dans l’ensemble des nombres réels: cos 2 x + 4 cos x = 3 sin 2 x . 12 points


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14.

Le second terme d’une suite arithmétique est 17, son troisième terme est 21. a) Quelle est la somme des 150 premiers termes? On a calculé la somme des 111 premiers termes de cette suite, on en a trouvé 25 863. b) Est-il vrai qu’en écrivant les chiffres de 25 863 dans tout ordre possible on obtient toujours des nombres divisibles par trois? ( Justifiez la réponse.) c) Gábor a écrit un tel rangement des chiffres de 25 863 que le nombre ainsi obtenu fût divisible par quatre. Quel chiffre peut être à la position des dizaines? ( Justifier la réponse.)


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a)

5 points

b)

3 points

c)

4 points

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15.

A une interrogation d’école, le nombre maximal des points que l’on pouvait avoir était 100. Le tableau ci-dessous nous présente les résultats de 15 élèves: Nombre de points obtenus 100 Nombre des copies 3

95 2

91 1

80 2

65 1

31 2

17 2

8 1

5 1

a) Déterminer la moyenne (moyenne arithmétique), le mode et la médianne des nombres de points de toutes les copies. b) La note des copies doit être déterminée à l’aide du barème suivant: Le nombre des points obtenus 80 – 100 60 – 79 40 – 59 20 – 39 0 – 19

La note très bien bien moyenne passable insuffisante

Remplissez le tableau suivant en l’utilisant: La note

très bien

bien

moyenne

passable

insuffisante

Le nombre des copies c) Représenter la répartition des notes (les classes statistiques) sur un graphique circulaire. Donner également la mesure des angles au centre correspondant à chaque secteur circulaire.


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a)

5 points

b)

2 points

c)

5 points

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B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 2.

16.

Le diamètre du cercle de la base d’un cône de révolution (cône droit) est égal à la longueur de la génératrice (apothème). La longueur de la hauteur du cône est 5 3 cm. Faites un schéma. a) Quelle est l’aire du cône? b) Quel est le volume du cône? c) Quel est l’angle au centre de la surface latérale déployée du cône?


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a)

9 points

b)

2 points

c)

6 points

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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 2.

17.

A un kiosque à journaux Anna et Zsuzsi voudraient acheter le même magazine, mais aucune d’elles n’a suffisamment d’argent. Il manque à Anna les 12% du prix du magazine, alors qu’à Zsuzsi il manque un cinquième du prix. Alors elles décident d’acheter le magazine ensemble. Après l’achat il leur reste 714 Ft au total. a) Combien le magazine coûte-t-il, et de quelles sommes disposent-t-elles chacune avant l’achat? b) Elles veulent partager les 714 Ft restants, d’une manière juste, c’est-à-dire que le rapport de leur argent avant et après l’achat soit le même. Combien d’argent reste-t-il à Anna et à Zsuzsi après avoir partagé la somme restante?


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a)

10 points

b)

7 points

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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 2.

18.

Dans un magazine de devinettes, deux dessins très ressemblants se trouvent côte à côte, entre lesquels il y a 23 toutes petites différences. Le but c’est de les trouver. D’abord Ádám et Tamás ont regardé attentivement les deux dessins: Ádám en a trouvé 11, Tamás 15 mais il n’y avait que 7 détails découverts par tous les deux. a) Combien de différences y a-t-il qu’aucun d’eux n’a aperçues? Entre-temps Enikő aussi s’est mise à compter les différences, mais elle ne les a pas trouvées toutes, elle non plus. Il n’y avait que 4 détails découverts par tous les trois. Le bilan a montré, que sur les différences trouvées par Enikő, Ádám en avait aperçues 6, Tamás 9, et ils étaient contents de remarqer qu’à eux trois, ils avaient trouvé toutes les différences. b) A partir du texte du problème, remplissez le schéma ci-dessous en mettant le nombre des différences trouvées par chacun dans l’ensemble correspondant.

c) Formuler la négation de l’affirmation suivante: Enikő a trouvé toutes les différences. d) Quelle est la probabilité de l’événement qu’au moins deux personnes trouvent la même différence choisie au hasard?


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a)

4 points

b)

7 points

c)

2 points

d)

4 points 2005. május 10.

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le n° d’exercice partie A

les points obtenus

maximum des points

total

12 12 12

13 14 15

17 17

partie B ← l’exercice non-choisi TOTAL

70

les points obtenus

maximum des points

partie I partie II TOTAL

30 70 100

Evaluation (en pourcentage)

__________________________________________________________________________

points inscrits au points logiciel obtenus programba elért beírt pontszám pontszám partie I / I. rész partie II / II. rész

examinateur/javító tanár


secrétaire du jury/jegyző

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