MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2016. május 3.

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1311 I. összetevő

Matematika francia nyelven — középszint

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Instructions importantes

1. Vous disposez de 45 minutes pour exécuter les exercices. Dès cette période écoulée, vous devez arrêter le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l’exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. Outre les schémas, l’examinateur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 1311

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1.

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Résoudre l’équation suivante sur l’ensemble des nombres réels : 2 x 2  5 x  0 .

La (les) solution(s) de l’équation : 2 points

2.

Décider si les propositions ci-dessous sont vraies pour tous les ensembles A et B. 1ère proposition : Si c  ( A  B ) , alors c  A . 2e proposition : Si d  ( B  A) , alors d  B . 3e proposition : Si e  ( A \ B ) , alors e  A .

3.

1ère proposition :

1 point

2e proposition :

1 point

3e proposition :

1 point

Calculer la valeur de x telle que log 5 x  log 3 9 .

x


2 points

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4.

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Combien y a–t–il de nombres de quatre chiffres divisibles par trois dont le dernier chiffre est 5 et chacun des chiffres 3, 4 et 6 figure parmi ses chiffres ? Justifier votre réponse.

2 points Le nombre des nombres convenables de quatre chiffres :

5.

Le vecteur a(2; 5) est perpendiculaire au vecteur b(5; b2). Trouver la valeur de b2.

b2 

6.

1 point

2 points

Cinq hommes d’affaires arrivent à une réunion où chacun en connaît respectivement 1, 2, 2, 2, 3 autres parmi les participants (les connaissances sont réciproques). Représenter les connaissances sur un graphe.

Le graphe représentant les connaissances : 2 points


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7.

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Donner l’équation du cercle de centre C(1 ; –1) passant par le point E(–2 ; 3). Jutifier votre réponse.

2 points L’équation du cercle : 1 point

8.

9.

A soit l’événement qu’en lançant une fois un dé régulier, le résultat est cinq, B désigne l’événement qu’en lançant deux dés réguliers à la fois, la somme des numéros sortis est cinq. Déterminer la probabilité des deux événements.

P(A) =

1 point

P(B) =

2 points

Étant donnés quatre nombres : 3; –2; –2; 0. Donner un cinquième nombre tel que la médiane des cinq nombres soit 0.

Le cinquième nombre:


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2 points

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10. Dans l’intervalle [2 ;2] , trouver les points de zéro (racines) de la fonction x  cos x  1 définie sur l’ensemble des nombres réels

Le(s) point(s) de zéro de la fonction :

2 points

11. Le rapport du périmètre de deux carrés est 1:4. L’aire du plus petit carré est de 25 cm2. Donner la valeur de l’aire du plus grand carré. Justifier votre réponse.

2 points L’aire du plus grand carré : cm2.


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1 points

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12. A l’issue d’une enquête, parmi les 1000 questionnés, 470 avaient une assurance–vie, 520 avaient une assurance habitation et 240 n’avaient ni l’une ni l’autre. Parmi les questionnés, combien étaient ceux qui avaient aussi bien une assurance-vie qu’une assurance habitation ? Justifier votre réponse.

2 points Le nombre des personnes disposant de toutes les deux sortes d’assurance :


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1 point

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Partie I.

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le nombre de points maximal exercice n° 1 2 exercice n° 2. 3 exercice n° 3. 2 exercice n° 4. 3 exercice n° 5. 2 exercice n° 6. 2 exercice n° 7. 3 exercice n° 8. 3 exercice n° 9. 2 exercice n° 10. 2 exercice n° 11. 3 exercice n° 12. 3 TOTAL 30

date

le nombre de points obtenu

examinateur

__________________________________________________________________________ le nombre de le nombre points obtenu entier de points inscrit arrondi à au logiciel/ l’unité/ elért programba pontszám egész számra beírt egész pontszám kerekítve Partie I

examinateur /javító tanár

secrétaire du jury/jegyző

date/dátum

date/dátum

Remarque: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l’épreuve écrite, alors ce tableau et la partie de signature doivent rester vides. 2. Si l’épreuve est interrompue au cours de l’exécution de la partie I, ou bien elle n’est pas suivie de la partie II, alors il faut remplir ce tableau et la partie de signature. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!


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MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1311 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 1311

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Instructions importantes 1. Vous disposez de135 minutes pour exécuter les exercices. Dès cette période écoulée, vous devez arrêter le travail. 2. L’ordre d’exécution des exercices est de votre choix. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans la case ci-dessous. Au cas où ce numéro d’exercice ne serait pas clairement donné alors, dans l’ordre proposé, c’est le dernier exercice qui ne sera pas évalué.

4. Lors de l’exécution des exercices vous pouvez utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit. 5. Décrivez à chaque fois le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l’exercice peuvent être accordés à cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient également clairement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes, il n’est pas nécessaire de prononcer, en tant que tels, les théorèmes désignés par un nom et étudiés à l’école (p. ex.: théorème de Pythagore, théorème de hauteur). Il suffit de les nommer, mais il faut justifier brièvement leur applicabilité. 8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. Outre les schémas, l’examinateur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.


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A 13. L’ensemble de définition de la fonction f soit l’intervalle  4 ; 3 tel que f ( x)  2  x pour tout x   4 ; 3 .

a) Calculer la valeur de fonction de f, associée à la valeur x = –2,85. b) Représenter la fonction f et déterminer son ensemble de valeurs. c) Résoudre l’équation ci-dessous sur l’ensemble des nombres réels :

5

2 x




1 5

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a)

2 points

b)

5 points

c)

5 points

T.:

12 points

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14. Il est bien connu qu’il y a quatre sortes de groupes sanguins : O, A, B et AB. On sait également que dans le cas d’un groupe sanguin donné, le facteur Rh peut être de deux sortes : positif ou négatif. 400 donneurs de sang ont participé à la récente campagne organisée par un établissement du sang. On a prélevé une unité de sang à chaque donneur. On a préparé le relevé suivant sur les 400 unités de sang collectées :

Rh-positif Rh-négatif

O 100 25

Groupe sanguin A B 148 51 31 13

AB 26 6

a) A la base du tableau, calculer la fréquence de chacun des groupes sanguins dans l’échantillon des 400 individus. Ecrire la valeur des résultats arrondie au centième dans la case correspondante du tableau ci–dessous. O

Groupe sanguin A B

AB

Fréquence (relative) b) On choisit au hasard deux donneurs de sang parmi ceux du groupe sanguin O. Quelle est la probabilité que l’un des deux soit de Rh–positif et l’autre de Rh–négatif ? Donner votre réponse arrondie au centième.


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c) Un employé a préparé un relevé sur les 400 donneurs de sang et l’a représenté sur le diagramme circulaire ci-contre. Avant la mise à jour du diagramme, il faut vérifier si les données qui y figurent sont correctes. Vérifier les données du diagramme circulaire, puis remplir le tableau ci-dessous. (Les cases non-vides ont déjà été vérifiées, ne rien y écrire.)

Répartition selon facteur Rh

Rh –positif

Rh – négatif

La valeur donnée sur Si la valeur donnée le diagramme est-il sur le diagramme est juste? fausse, alors la valeur (oui-non) juste est : Le taux de pourcentage des Rh – positifs Le taux de pourcentage des Rh – négatifs L’angle au centre du secteur circulaire représentant les Rh – positifs L’angle au centre du secteur circulaire représentant les Rh – négatifs


oui

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–

a)

3 points

b)

4 points

c)

5 points

T.:

12 points

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15. Dans un cercle de 19 mètres de rayon, la corde AC forme un angle de 40° avec le diamètre AB. Les segments AB et AC divisent le disque en trois parties. a) Calculer l’aire de toutes les trois parties. Donner vos réponses en m2 et arrondies à l’unité. b) Calculer la longueur du segment BC. Donner votre réponse en mètre et arrondie au dixième.


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a)

8 points

b)

4 points

T.:

12 points

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B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 16. On trouve l'un des théâtres antiques, des mieux conservés du monde, dans la ville d’Orange, située dans le midi de la France. Il y a 60 sièges au premier rang de son auditorium dont la forme est un demi–disque. A partir du deuxième rang, dans chaque rangée, 6 spectateurs de plus que dans la rangée précédente, peuvent assister au spectacle. (L’image montre une partie de l’auditorium.) a) Combien de sièges y a-t-il au 17e rang ? b) Le prospectus sur le théâtre nous révèle que le total des sièges dans l’auditorium est 6786. Combien de rangs y a-t-il dans l’auditorium ?

Le premier terme d’une suite géométrique est 60, sa raison est 1,1. c) Au moins combien de termes consécutifs doit-on additionner à partir du premier terme de cette suite pour que la somme atteigne 6786?


10 / 16

a)

3 points

b)

7 points

c)

7 points

T.:

17 points

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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 17. La longueur des arêtes de base inférieure d’une pyramide tronquée régulière à quatre faces latérales est 30 cm, celle des arêtes de la base supérieure est 18 cm, la longueur des arêtes latérales est 19 cm. a) Trouver l’angle que l’arête latérale forme avec la base inférieure. b) Calculer le volume de la pyramide tronquée.

Sur la figure, on peut voir le dessin de la pyramide tronquée vu d’en haut (les proportions ne sont pas respectées), qui peut être considéré comme un graphe de 8 sommets. c) Calculer combien d’arêtes doit-on encore tracer sur le graphe pour que chaque sommet soit relié à chaque autre sommet du graphe par une seule arête ?


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a)

8 points

b)

4 points

c)

5 points

T.:

17 points

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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 18. En 2012, l’Office Central de la Statistique de Hongire a publié quelques données préliminaires du recensement de la population de 2011. a) Le relevé ci-dessous nous montre le changement de la population des trois comitats composant la région Transdanubie occidentale. Calculer en pourcentage, de combien la population a-t-elle changé entre 2001 et 2011 sur la totalité de la région Transdanubie occidentale ? Dans votre réponse, donner le changement en pourcentage arrondi au dixième. Population en 2011 (milliers d’habitants) 449 comitat Győr-Moson-Sopron 258 comitat Vas 283 comitat Zala

Changement par rapport à la donnée de 2001 (%) 2,4 –3,8 –4,7

b) Un autre relevé était effectué sur la population de Budapest et du comitat Pest constituant la région Hongrie centrale. Calculer le nombre des femmes pour 1000 hommes dans toute la région Hongrie centrale. Population en 2011 (milliers d’habitants) capitale Budapest comitat Pest


1737 1223

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Le nombre des femmes pour 1000 hommes en 2011 1210 1084

a)

8 points

b)

9 points

T.:

17 points

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le numéro de l’exercice

le nombre de points maximal

13.

12

14.

12

15.

12

partie II. A


Total

17 partie II. B

17  l’exercice non-choisi TOTAL

70

le nombre de points maximal partie I.

30

partie II.

70

le nombre de points de l’épreuve écrite

100

date


examinateur

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examinateur /javító tanár

secrétaire du jury/jegyző

date /dátum

date /dátum


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