MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. október 25.

Név: ............................................................ osztály: .....

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0612 I. összetevő

Matematika francia nyelven — középszint

Név: ............................................................ osztály: .....

Instructions importantes

1. La durée du travail est de 45 minutes. Dès que les 45 minutes se sont écoulées il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l’exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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1.

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Les éléments de l’ensemble A sont les nombres d’un seul chiffre qui sont supérieurs à trois, ceux de l’ensemble B sont les nombres positifs impairs inférieurs à vingt. Enumérer les éléments de l’ensemble A ∩ B .

A ∩ B ={

2.

Calculer la valeur de C si

} 1 1 1 = + C a b

avec a = 2 et b = −1 .

2 points

C=

3.

2 points

7π 1 ou B = log2 ? 2 4 (Ecrire le symbole de relation convenable dans la case de réponse. Justifier votre réponse.) Quel est le plus grand:

A = sin

A írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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B

2 points 2007. október 25.


4.

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Les 45% des vingt billes qui se trouvent dans une boîte sont bleues, toutes les autres sont rouges. Quelle est la probabilité qu’en tirant au hasard, on tombe sur une bille rouge?

La probabilité: 3 points

5.

6.

Décider si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. a) Si un nombre naturel est divisible par six et par dix alors il est divisible par soixante. b) La somme des nombres premiers positifs inférieurs à 20 est impaire. c) Les diagonales d’un cerf-volant divisent les angles intérieurs en deux parties égales.

a)

1 point

b)

1 point

c)

1 point

Donner l’ensemble de solutions de l’équation lg x 2 = 2 lg x .

La solution: 2 points


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7.

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La somme du premier et du cinquième terme d’une suite arithmétique est de 60. Quelle est la somme des cinq premiers termes de la suite? Justifier votre réponse.

La somme des termes:

8.

3 points

Combien de nombres de trois chiffres peuvent être formés des chiffres 1, 2, 3, 4, 5 si tous les chiffres y sont différents?

La solution: írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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2 points 2007. október 25.


9.

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Pour quels nombres de l’intervalle [0;2π ] , l’égalité sin x =

1 est-elle vérifiée? 2

La solution: 2 points

10.

Exprimer le vecteur c = 2a – b avec les vecteurs i et j si a = 3i – 2j et b = –i + 5j .

c=


3 points

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11.

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La moyenne arithmétique de cinq nombres est de 7. Quatre de ces cinq nombres sont connus, respectivement: 1, 8, 9 et 12. Déterminer le nombre manquant. Justifier votre réponse par calcul.

Le nombre manquant: 3 points

12.

Donner l’ensemble de valeurs de la fonction f ( x) = x 2 + 1 définie dans l’intervalle [− 2;3] .

L’ensemble de valeurs de la fonction :


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3 points

2007. október 25.


partie I

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exercice n°1.

maximum des points 2

exercice n°2

2

exercice n°3 exercice n°4

2 3

exercice n°5

3

exercice n°6

2

exercice n°7

3

exercice n°8

2

exercice n°9

2

exercice n°10

3

exercice n°11

3

exercice n°12

3

TOTAL

date

points obtenus

30

examinateur

__________________________________________________________________________ points inscrits au le nombre logiciel de points programba pontszáma beírt pontszám partie I / I. rész

Date/Dátum

Date/Dátum

Examinateur/javító tanár

secrétaire du jury/jegyző

Remarques: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l’épreuve écrite, alors ce tableau et la partie de signature doivent rester vides. 2. Si l’épreuve est interrompue au cours de l’exécution de la partie I, ou bien elle n’est pas suivie de la partie II, alors il faut remplir ce tableau et la partie de signature. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 0612

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ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. október 25.

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MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0612 II. összetevő


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írásbeli vizsga, II. összetevő 0612

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2007. október 25.


Név: ............................................................ osztály: .....

Instructions importantes 1. La durée du travail est de 135 minutes. Dès que les 135 minutes se sont écoulées il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans le cadre ci-dessous. Au cas où ce numéro d’exercice ne serait pas clairement donné alors, c’est le 18e exercice qui ne sera pas évalué.

4. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 5. Ecrivez toujours le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l’exercice peuvent être données pour cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient aussi nettement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes: la citation exacte des théorèmes désignés par un nom, étudiés à l’école ( p. ex.: théorème de Pythagore) n’est pas demandée. Il suffit de les nommer, par contre il faut justifier brièvement leur applicabilité. 8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.


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2007. október 25.


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A 13. a)

Pour quels nombres entiers positifs l’inéquation suivante est-elle vraie ?

5 x − 2 < 513−2 x b)

Résoudre l’équation suivante dans l’ensemble des nombres réels. 9


x

= 3 x −3

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a)

4 points

b)

8 points

T.:

12 points

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2007. október 25.


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14. Dans la salle de dessin d’une école, en ayant mis deux sièges à chaque table, huit élèves de la classe la plus nombreuse n’ont pas pu s’assoire. On a mis une chaise supplémentaire à chaque table de dessin et par ainsi, sept places sont restées libres lorsque tous les élèves de cette même classe se sont assis. a)

Combien de tables de dessin y a-t-il dans la salle? Combien y a-t-il d’élèves dans la classe la plus nombreuse de l’école?

Le mur de la salle de dessin est décoré par un calendrier qui contient trois disques mobiles (voir le schéma ci-dessous). Le nom des mois figure sur le disque de gauche, et les chiffres indiquant les jours peuvent être sélectionnés sur les deux autres disques. Les chiffres 0, 1, 2, 3 figurent sur le disque du milieu, et les chiffres 0, 1, 2, 3, ……...8, 9 sur celui de droite. La date reglée sur le schéma est le 15 février. Des dates réelles aussi bien que des „dates” imaginaires peuvent s’afficher sur cet instrument. b)

Combien de „dates”peuvent être formées au total?

c)

Quelle est la probabilité qu’en tournant les trois disques au hasard on tombe sur une date qui existe réellement au cours de cette année si celle-ci n’est pas bissextile ?

février


1

6 / 16

5

a)

6 points

b)

3 points

c)

3 points

T.:

12 points

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2007. október 25.


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15. Un carré et un losange ont un côté commun, la longueur du côté commun est de 13 cm. Le rapport de l’aire du carré et du losange est de 2 : 1. a)

Quelle est la hauteur du losange?

b)

Quels sont les angles du losange?

c)

Quelle est la longueur de la plus longue diagonale du losange ? Donner le résultat au centième près.


8 / 16

a)

5 points

b)

3 points

c)

4 points

T.:

12 points

2007. október 25.


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2007. október 25.


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B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 16. 20 joueurs participent à un quiz télévisé. Pour répondre à la question de l’animateur, les joueurs doivent choisir sur les trois réponses possibles l’unique solution juste, qui peut être sélectionnée en appuyant sur les boutons A, B ou C. Le quiz a trois manches, il faut répondre à quatre questions à chaque manche. Le joueur qui donne une fausse réponse reçoit 0 point. Pour une réponse juste, on accorde autant de points que le nombre des fausses réponses données (p. ex. si Péter répond correctement et 12 autres joueurs se trompent alors Péter reçoit 12 points). a)

Remplir le tableau de la première manche par les données qui manquent.

Les résultats de la première manche

1re question

2e question

3e question

La réponse d’Anikó

juste

faux

juste

7

10

Le nombre des réponses justes Le nombre de points atteints par Anikó

4e question

8 5

0

b)

De combien de pour cent le nombre total des points d’Anikó aurait-il augmenté au premier tour si elle avait répondu correctement à la deuxième question aussi? (La réponse des autres joueurs est considérée inchangée.)

c)

Si Anikó, à un autre tour, répond au hasard à toutes les quatre questions, alors quelle est la probabilité que toutes ses réponses soient justes?

d)

Combien de joueurs doivent répondre correctement à une question donnée pour que le nombre total des points accordés aux 20 joueurs soit maximal? Justifier la réponse.


10 / 16

a)

4 points

b)

3 points

c)

3 points

d)

7 points

T.:

17 points

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2007. október 25.


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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 17. Mme Szabó est une grand-mère qui a cinq petits-enfants, une fille et quatre garçons. Elle n’aime pas écrire des lettres, mais elle en envoie une chaque semaine à l’un de ses petits-enfants. Ainsi au bout de cinq semaines tous les cinq petits-enfants auront reçu une lettre.. a)

En combien d’ordres les petits-enfants peuvent-ils recevoir leur lettre au cours de ces cinq semaines?

b)

Si grand-mère décide au hasard dans quel ordre écrire les lettres, alors quelle est la probabilité que sa petite-fille reçoive sa lettre la cinquième semaine?

Mme Szabó a tricoté une écharpe à son unique petite-fille. Le premier jour elle en a fait 8 cm, et grand-mère a décidé que les jours suivants elle en tricoterait chaque jour 20% de plus que le jour précédent. Elle a pu tenir son engagement. c)

En combien de jours a-t-elle terminé l’écharpe qui devait avoir 2 m de long?


12 / 16

a)

3 points

b)

3 points

c)

11 points

T.:

17 points

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Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3 18. La base d’un triangle isocèle est de 40 cm, la longueur de ses côtés est de 52 cm. On fait tourner le triangle autour de son axe de symétrie. (Donner vos résultats au centième près.) a)

Préparer un schéma en faisant apparaître les données, et calculer l’angle au sommet du cône de révoluiton engendré?

b)

Calculer le volume du cône de révoluiton engendré.

c)

Quelle est l’aire de la boule qui touche le cercle de base du cône et la surface latérale?

d)

Quelle est l’aire de la surface latérale étalée?


14 / 16

a)

4 points

b)

3 points

c)

6 points

d)

4 points

T.:

17 points

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le n° d’exercice

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les points obtenus

maximum des points

total

12 12 12

13 14 15

partie II./A

17 17

partie II./B

← l’exercice non-choisi TOTAL

70

les points obtenus

Maximum des points

partie I partie II

30 70 TOTAL

100

date

examinateur

__________________________________________________________________________ points points inscrits au obtenus logiciel elért programba beírt pontszám pontszám partie I / I. rész partie II / II. rész

date/dátum

date/dátum

examinateur/javító tanár

secrétaire du jury/jegyző


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2007. október 25.

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

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