MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN MATHEMATIQUES

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2006. október 25.

Név: ............................................................ osztály: .....

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN MATHEMATIQUES 2006. október 25. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA EPREUVE ECRITE DE NIVEAU MOYEN I. Időtartam: 45 perc Durée: 45 minutes Pótlapok száma / Nombre de feuilles volantes Tisztázati / Copie au net Piszkozati / Brouillon

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM MINISTERE DE L’EDUCATION ET DE LA CULTURE

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0631 I. összetevő

Matematika francia nyelven — középszint

Név: ............................................................ osztály: .....

Avis important 1. La durée du travail est de 45 minutes. Dès que les 45 minutes se sont écoulées il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l’exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accépter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0631

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2006. október 25.


1.

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Enumérer les éléments de l’ensemble H si H = {les nombres carrés à deux chiffres}.

H ={

2.

}

Donner les coordonnées du point d’intersection de la droite d’équation 5 x − 3 y = 2 et de l’axe des y.

Le point d'intersection:

3.

2 points

2 points

Au mois d’octobre, chacune des six classes d’une école a inscrit une équipe au championnat de foot. Combien de matchs doivent-ils jouer si tout le monde joue contre tout le monde et on organise des matchs-retours aussi?

Le nombre des matchs à jouer:


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3 points

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4.

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Au cours d’une journée du mois de mars, on a mesuré cinq fois la température extérieure. La moyenne des données obtenues est de 1°C, leur médiane est de 0°C. Donner une série de cinq valeurs de température possibles.

Une série de données possible (en °C):

5.

Quelle est la longueur de l’arc intercepté par l’angle au centre de 270° dans un cercle de rayon unitaire ?

La longueur de l’arc:

6.

4 points

2 points

Nous avons écrit les nombres à trois chiffres en n’utilisant que les chiffres 0; 5 et 7. Ecrire ceux qui sont divisibles par 5 et sont composés de chiffres différents.

Les nombres trouvés:


4/8

2 points

2006. október 25.


7.

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La longueur des trois arêtes issues d’un même sommet d’un prisme de base carrée est: a, a et b. Exprimer la longueur de la diagonale du solide partant de ce sommet à la base de ces données.

La longueur de la diagonale du solide:

8.

3 points

On jette une pièce de deux forints deux fois de suite et on note le résultat. Trois sortes d’événements peuvent se réaliser: Evénement A: on amène deux faces. Evénement B: on amène une face et une pile. Evénement C: on amène deux piles. Quelle est la probabilité que l’événement B se réalise?

La probabilité de l’événement B: írásbeli vizsga, I. összetevő 0631

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9.

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L'effectif total d’une école est de 518 élèves. Ils constituent l'ensemble A. Les 27 élèves de la classe 12.c de l’école forment l’ensemble B. Quel est le cardinal de l’ensemble A I B ?

Le cardinal de l’ensemble A I B :

2 points

10. La longueur des diagonales d’un losange est 12 et 20. Calculer le produit scalaire des vecteurs de diagonale. Expliquez votre réponse.

1 point La valeur du produit scalaire :


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2 points

2006. október 25.


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11. Décidez si l’affirmation B qui suit est vraie ou fausse. B: Si les deux angles opposés d’un quadrilatère sont droits alors il est un rectangle. Ecrire la réciproque de l’affirmation (C). Est-ce que l’affirmation C est vraie ou fausse?

La valeur logique de B:

1 point

L’affirmation C: 1 point

La valeur logique de C:

1 point

12. Au marché, on peut acheter sept variétés de fruit à l’étalage d’un marchand des quatresaisons. Kati en achète de trois espèces, un kilo de chaque. De combien de manières Kati peut choisir? (La réponse doit être donnée par un seul nombre.)

Le nombre des choix:


7/8

2 points

2006. október 25.


Partie I

Név: ............................................................ osztály: ..... Maximum des points exercice 1 2 exercice 2 2 exercice 3 4 exercice 4 2 exercice 5 3 exercice 6 2 exercice7 2 exercice 8 2 exercice 9 2 exercice 10 3 exercice 11 3 exercice 12 3 AU TOTAL 30

date

Points obtenus

Examinateur

__________________________________________________________________________ pontszáma / le nombre des points

programba beírt pontszám / points inscrits au logiciel

I. rész / Partie I

Dátum / date

Javító tanár / Examinateur

Jegyző / Secrétaire du jury

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Remarques: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la 2e partie de l’épreuve écrite, alors ce tableau et la place des signatures doivent rester vides! 2. Si l’épreuve est interrompue au cours de l’exécution de la 1ère partie, ou-bien elle n’est pas suivie de la 2e partie, alors il faut remplir ce tableau et la place des signatures!


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2006. október 25.

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2006. október 25.

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MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN MATHEMATIQUES 2006. október 25. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA EPREUVE ECRITE DE NIVEAU MOYEN II. Időtartam: 135 perc Durée: 135 minutes Pótlapok száma / Nombre de feuilles volantes Tisztázati / Copie au net Piszkozati / Brouillon

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM MINISTERE DE L’EDUCATION ET DE LA CULTURE

Matematika francia nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0631 II. összetevő

Szolgálati titok! Korlátozott terjesztésű!

1. számú példány


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írásbeli vizsga, II. összetevő 0631

2 / 16 Szolgálati titok! Korlátozott terjesztésű!

2006. október 25.




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Avis important 1. La durée du travail est de 135 minutes. Dès que les 135 minutes se sont écoulées il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans le cadre ci-dessous. Au cas où ce numéro d’exercice ne serait pas clairement donné alors, c’est le 18e exercice qui ne sera pas évaluée.

4. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 5. Ecrivez toujours le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l’exercice peuvent être données pour cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient aussi nettement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes: la citation exacte des théorèmes désignés par un nom, étudiés à l’école ( p. ex.: théorème de Pythagore) n’est pas demandée. Il suffit de les nommer, par contre il faut justifier brièvement leur applicabilité. 8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.



2006. október 25.




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A 13. a)

Représenter la fonction définie sur [-2;4], donnée par la règle de correspondance x→ ( x − 1,5) 2 + 0,75 .

b)

Trouvez le minimum de la fonction ci-dessus et la valeur de x où il est pris!

c)

Résoudre l’équation


x 2 − 3 x + 3 = 1 − 2 x dans l’ensemble des réels.

a)

2 points

b)

2 points

c)

8 points

T.:

12 points


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14. 8 étudiants ont participé à la finale d’un concours scolaire. Ils ont dû résoudre trois exercices. Au premier, le nombre maximal des points accordables était de 40, au second il était de 50, au troisième de 60. Le tableau suivant montre, par exercices, les résultats des huit candidats:

a)

b) c)

le numéro du candidat

I.

II.

III.

1.

28

16

40

2.

31

35

44

3.

32

28

56

4.

40

42

49

5.

35

48

52

6.

12

30

28

7.

29

32

45

8.

40

48

41

performance en pourcentage

total

Remplir les cases vierges du tableau. Donner les performances en pourcentage à l’unité près. Quel est le numéro du candidat qui a gagné le concours, qui était le second et le troisième? On choisit au hasard une sur les copies des huit candidats. Quelle est la probabilité que la performance de la copie choisie soit supérieure à 75%? Un élève n’a pas pu participer à la finale pour cause de maladie. Le lendemain il a reçu et résolu les exercices. Plus tard, il a comparé son résultat à ceux des huit candidats de la finale. Il a remarqué que le nombre des points qu’il a obtenu au premier exercice était égal (à l’unité près) à la médiane des points accordés aux candidats au Ier exercice, celui de son deuxième exercice est la moyenne arithmétique (également à l’unité près) des points accordés aux huit candidats au IIème exercice. Sa performance au IIIième exercice est de 90%. Quel est le total des points de cet élève? Quel classement aurait pu-t-il atteindre?


a)

5 points

b)

2 points

c)

5 points

T.:

12 points


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2006. október 25.




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15. Dans une entreprise forestière; on élève trois espèces d’arbre (sapin, chêne, platane) sur trois parcelles de forme rectangulaire. Dans la parcelle des chênes, il y a 4 rangées de moins que dans celle des sapins, et dans chaque rangée il y a 5 arbres de moins que dans une rangée de la parcelle des sapins. Le nombre des chênes est inférieur de 360 au nombre des sapins. Lors de la plantation des platanes, on a augmenté de 3 le nombre des rangées et de 2 le nombre des arbres se trouvant dans une même rangée par rapport aux rangées des sapins. Ainsi, on a planté 228 platanes de plus que de sapins. a) Combien de rangées y a-t-il dans la parcelle des sapins? Combien de sapins y a-t-il dans une rangée? b) Combien de platanes a-t-on planté?


a)

10 points

b)

2 points

T.:

12 points


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2006. október 25.




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B Sur les exercices de 16 à 18 vous ne devez en résoudre que deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 16. Une entreprise de travaux publics a asphalté 220 mètres de route le premier jour d’un travail. Le lendemain, 230 mètres, le jour suivant 240 mètres et ainsi de suite: 10 mètres de plus chaque jour ouvrable que le jour précédent, en augmentant le nombre des ouvriers. a) Combien de mètres de route a-t-on asphalté le 11e jour? b) La longueur totale de la route à asphalter lors de ce travail est de 7,1 km. Au bout de combien de jours ouvrables terminent-ils le travail? c) Combien de mètres de route ont-ils asphalté le dernier jour ouvrable? d) Le 21e jour, l’effectif des ouvriers était le double de celui du premier jour. Est-il vrai que la longueur de la route réalisée par jour et le nombre des ouvriers sont directement proportionnels? (Justifier votre réponse)


a)

3 points

b)

8 points

c)

3 points

d)

3 points

T.:

17 points


2006. október 25.




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2006. október 25.




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Sur les exercices de 16 à 18 vous ne devez en résoudre que deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 17. La longueur de l’un des côtés d’un triangle est de 6 cm. Les deux angles se trouvant sur ce côté sont de 50° et de 60°. On a construit le symétrique du centre du cercle inscrit par rapport aux côtés du triangle. Ces trois points avec les trois sommets du triangle forment un hexagone convexe. a) Combien les angles de l’hexagone mesurent-ils? b) Calculer la longueur des deux côtés de l’hexagone qui partent du sommet de l’angle de 60°. c) Combien de centimètres carrés l’aire de l’hexagone mesure-t-elle? Les réponses aux questions b) et c) doivent être données au dixième près.


a)

6 points

b)

5 points

c)

6 points

T.:

17 points


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2006. október 25.




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Sur les exercices de 16 à 18 vous ne devez en résoudre que deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 18. Les sociologues appliquent la formule empirique suivante pour comparer les données 6000 −G 6090

. Dans la formule, E indique la moyenne de statistiques des pays: E = 75,5 − 5 ⋅ 10 l’espérance de vie à la naissance, G est le produit national brut (P.N.B.) par habitant en valeur réelle, converti au cours du dollar de 1980. a) Quelle était l’espérance de vie en 2005 dans le pays où à cette époque la valeur de G était 1090 dollars? b) De combien l’espérance de vie peut changer jusqu’en 2020 dans ce pays, si selon les prévisions économiques, la valeur de G est le triple de celle de l’an 2005? c) Dans un autre pays, en 2005, la moyenne de l’espérance de vie à la naissance était de 68 ans. Quelle était la valeur du P.N.B. (G) dans ce pays (en valeur réelle, converti au cours du dollar de 1980) ?


a)

4 points

b)

5 points

c)

8 points

T.:

17 points


2006. október 25.




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2006. október 25.


Matematika francia nyelven — középszint Numéro d’exercice Partie II./ A


Név: ............................................................ osztály: ..... Points obtenus

Maximum des points

Total

13.

12

14.

12

15.

12 17

Partie II./ B

17 ←exercice non-choisi Total

70

Points obtenus

Maximum des points

Partie I.

30

Partie II.

70

Total final

100

date

Examinateur

__________________________________________________________________________ elért pontszám / points obtenus

Programba beírt pontszám / points inscrits au logiciel

I. rész / Partie I. II. rész / Partie II.

dátum / date

javító tanár / examinateur


jegyző / secrétaire du jury


2006. október 25.

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