MASARYKOVA UNIVERSITA Přírodovědecká fakulta
Bc. Radek Jeníček
Hydrogeologické poměry povodí Anenského potoka u Košetic
Rešerše k diplomové práci Vedoucí práce: Mgr. Tomáš Kuchovský, PhD. Brno 2011 1
OBSAH
str.
1. PŘÍRODNÍ POMĚRY V OBLASTI KOŠETIC
3
1.1 GEOGRAFIE a GEOMORFOLOGIE
3
1.2 GEOLOGICKÉ POMĚRY
4
1.3 PEDOLOGIE
5
1.4 HYDROLOGIE
6
1.5 HYDROGEOLOGIE
6
2. ZÁKLADNÍ ROZDĚLĚNÍ A POPIS MODELŮ
7
2.1 MATEMATICKÉ MODELY
7
2.1.1 ZÁKLADNÍ ROZDĚLĚNÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ
8
3. MUMERICKÉ METODY
9
3.1 METODA KONEČNÝCH DIFERENCÍ
9
3.2 METODA KONEČNÝCH PRVKŮ
13
4. OKRAJOVÉ A POČÁTEČNÍ PODMÍNKY
15
4.1 HRANICE S PŘEDEPSANOU HODNOTOU HYDRAULICKÉ VÝŠKY
15
4.2 HRANICE S PŘEDEPSANÝM TOKEM
15
4.3 POLOPROPUSTNÁ HRANICE
15
4.4 POČÁTEČNÍ PODMÍNKY
16
5. PMWIN PRO
16
SEZNAM POUŢITÉ LITERATURY
18
2
1. PŘÍRODNÍ POMĚRY V OBLASTI KOŠETIC
1.1 GEOGRAFIE a GEOMORFOLOGIE Anenský potok u Košetic leţí v severozápadní části okresu Pelhřimov, přibliţně 120 km západně od Brna. Z geografického a geomorfologického vymezení náleţí dané území provincii Česká vysočina, soustavě Česko – moravské, podsoustavě Českomoravská vrchovina, celku Křemešnická vrchovina, podcelku Ţelivská pahorkatina, podsystému Košetická vysočina (Demek et al. 2006) Křemešnická vrchovina je plochá vrchovina tvořená převáţně metamorfovanými horninami jednotvárné skupiny moldanubika. Průměrná nadmořská výška je 551,5 m. n. m., nejvyšší bod vrchoviny je Křemešník (765 m. n. m.). Vcelku monotónní reliéf je rozřezaný hlubokými údolími vodních toků. Ţelivská pahorkatina je situována v severo – západní části Křemešnické vrchoviny. Je to členitá pahorkatina s hlubokými údolími Ţelivky a Sázavy. Průměrná nadmořská výška je 481,1 m. n. m., nejvyšší bod vrchoviny je Na Altánku (633 m. n. m.). Košetická pahorkatina je situována ve střední části Ţelivské pahorkatiny. Je to vysočina s plochým povrchem skloněným k severo-východu a rozřezaným hlubokými údolími Ţelivky a jejích přítoků (Demek et al. 2006). Lokalizovat oblast lze pomocí souřadnic: 49° 35΄ severní šířky a 15° 05΄ východní délky.
3
1.2 GEOLOGICKÉ POMĚRY Zájmové území spadá do moldanubické oblasti na území Českého masivu. Moldanubická oblast je budována různými horninovými soubory převáţně katazonálních metamorfitů. Součástí moldanubické oblasti jsou i rozsáhlé masivy granitoidních plutonických hornin. Velmi charakteristické pro moldanubikum je téměř chybějící platformní pokryv. Formální vymezení moldanubika proti bohemiku představuje středočeský hlubinný zlom, český křemenný val, tachovský zlom na západě a muskovitová izográda na severu. Proti moravskoslezské oblasti na východě rozdělení představuje moravskoslezské zlomové pásmo (svojanovská mylonitová zóna). Jiţní hranice moldanubika leţí mimo území ČR a je zakryta sedimenty alpské neogenní metamorfovanými
předhlubně. Moldanubikum je tvořeno vesměs silně
krystalinickými
komplexy,
proniknutými
granitoidními
plutony
hercynského stáří (Mísař et al. 1983). Studovaná oblast je tvořena metamorfovanými horninami jednotvárné (ostrogonské) skupiny. Metamorfované horniny jednotvárné skupiny vznikly z hlubokomořských sedimentů, převáţně pelitické a psamitické textury, které nebyly petrograficky příliš rozdílné. Z hlediska petrologie obsahuje především biotitické a silimanit – biotitické pararuly, které mohou být částečně migmatizovány. Migmatity jsou přeměněné horniny sloţené ze dvou sloţek, granitové a rulové. Nejčastěji mívají podobu páskovaných rul. Vyskytují se při okrajích
granitových intruzí nebo
v
zónách
nejvyššího
stupně
přeměny
tzv.
ultrametamorfismu, kde jiţ začíná částečná anatexe (roztavení horniny). Vznikají při úniku plynů a horkých roztoků z magmatu, jeţ následně vnikají po plochách břidličnatosti do přeměněných hornin. Po ochlazení se z nich vyloučí minerály ţivec a křemen, které vytvoří v tmavé hornině tzv. substrátu světlé prouţky nazývané metatekt. Minerálním sloţením jsou migmatity blízké pararulám, způsobem vzniku zase magmatickým horninám. Poměrně často se zde vyskytují vloţky amfibolů, kvarcitů, vápenců a erlanů. Reliéf byl modelován nejdříve hercynskou orogenezí, poté denudací aţ ke kořenovým bázím pohoří a následnou alpínskou orogenezí, která se projevila vznikem nových zlomů a rozlámáním ker Českého masivu. Na zájmovém území se alpínská orogeneze projevuje ve vývoji říční sítě podél nových zlomových linií. Kvartérní pokryv je nejvíce zastoupen zvětralinami a vznikem údolních niv (Myslil et al. 1986).
4
1.3 PEDOLOGIE
Půdní
pokryv
v oblasti
Anenského
potoka
v Košeticích
je
tvořen
fluviálními
a deluviofluviálními sedimenty, především písčito - jílovitými aţ jílovito - písčitými půdami typu dystric cambisol (kyselé hnědé lesní půdy). Půdotvorným substrátem jsou biotitické a silimanit – biotitické pararuly. Mocnost půdního profilu se můţe lišit v rozmezí 30 – 100 cm v závislosti na svaţitosti terénu. Humusový horizont zde dosahuje mocnosti 5 – 10 cm. Na dané lokalitě se mohou objevovat i půdy typu dystric gleyosol, které vznikají v mělkých terénních depresích a rovinatých pasáţích v blízkosti vodního toku. Jejich charakteristickým rysem je, ţe celý půdní horizont nebo alespoň jeho spodní část je permanentně zavodňována podzemní vodou. Zrnitost půdního profilu je značně heterogenní. Půdotvorný substrát je tvořen kvartérními fluviálními a deluviofluviálními (svahovými) sedimenty (Váňa et al. 2001)
5
1.4 HYDROLOGIE
Anenský potok je tokem šestého řádu a je situován nedaleko Ţelivské přehrady. Jedná se o velmi malé povodí, jehoţ celková plocha je 2,68 km². Samotné povodí můţeme charakterizovat jako oboustranně odvodněné, mírně asymetrické, čtyřúhelníkového tvaru. Anenský potok se vlévá do Martinického potoka jako jeho pravostranný přítok. Martinický potok ústí do řeky Ţelivky. Celá oblast patří k úmoří Severního moře. Tok Anenského potoka pramení ve výšce 565 m. n. m., má délku 2,59 km a vlévá se do Martinického potoka v nadmořské výšce 464 m. Nejvyšší bod povodí má nadmořskou výšku 618 m a průměrná nadmořská výška zde dosahuje 544,9 m. Přibliţně polovinu plochy povodí tvoří zemědělsky vyuţívaná půda, 42,9 % pokrývají lesy a zbývající část tvoří louky. Dlouhodobý průměrný roční průtok je 12 l*s-1 a specifický odtok 4,48 l*s-1.km-² (Váňa et al. 2001). Jediným přítokem Anenského potoka je trvalý Lesní přítok, který se do něj vlévá zprava, 430 m před ústím do Martinického potoka, ve výšce 482 m. n. m. Pramení ve výšce 505 m n. m. a jeho délka je 250 m. Plocha povodí přítoku je 0,285 km². Dlouhodobý průměrný roční průtok a jeho specifický odtok je 1,75 l*s-1.km-². Většina plochy povodí Anenského potoka je zalesněna (88,8%), zbývající část plochy tvoří zemědělsky vyuţívaná půda (Váňa et al. 2001).
1.5 HYDROGEOLOGIE
Horniny krystalinika jsou obecně povaţovány za málo propustné horninové komplexy, charakteristické puklinovou porozitou, s relativně lepší propustností hlavně u zvětralinového pláště, kvartérního pokryvu, v zóně podpovrchového rozpojení hornin a v tektonicky porušených zónách. Propustnost hornin krystalinika závisí především na charakteru zvětralin a na hustotě a výplni puklin. S narůstající hloubkou klesá propustnost horninového prostředí. Průměrná hloubka podpovrchového rozpojení hornin dosahuje v pararulách moldanubika přibliţně 50 – 60 m. K infiltraci zde dochází zpravidla v celé ploše rozšíření kolektoru. Oběh podzemní vody je víceméně lokální a odvodňování nastává v úrovni nebo těsně nad úrovní místní erozní báze. Hladina podzemní vody je převáţně volná a probíhá konformně s terénem (Myslil et al. 1986).
6
2. ZÁKLADNÍ ROZDĚLĚNÍ A POPIS MODELŮ Fyzikální (měřítkové) Fyzikální modely simulují části přirozeného světa v laboratorních podmínkách. Pouţívají se například pro simulaci sráţko – odtokových vztahů.(Dingman, 1998) Analogové Analogové modely jsou fyzikální simulace studovaného systému.
Pomocí
analogového modelu se například můţe simulovat tok kapaliny nahrazený elektřinou nebo teplem. Moţnost simulace vychází z podobnosti Darcyho a Ohmova a Furierova zákona pro šíření fyzikálních polí a to pole piezometrického, elektrického a tepelného. Tato analogie umoţňuje vyuţít i jednotlivých polí pro simulaci polí analogických, např. elektrického a tepelného pole pro řešeni hydrodynamických úloh. (Dingman, 1998) 2.1 MATEMATICKÉ MODELY V posledních dvaceti letech došlo ve většině inţenýrských disciplin k rychlému rozvoji moderních vědních oborů zaloţených na výpočetní technice. V souladu se současnými trendy se vyuţívají jako moderní prostředky k popisu vodní bilance v hydrogeologii simulační modely. Tyto simulační modely umoţňují na rozdíl od klasických metod ucelený a komplexní přístup k řešené problematice, podrobnou analýzu působení všech důleţitých faktorů a vyzkoušení mnoha variant řešení včetně očekávaných dlouhodobých výsledků. Simulační modely transportních procesů na tyto modely navazují a je jimi moţno simulovat například migraci znečištění, jeho rozpad a posuzovat mnoho variant ekologických scénářů. (Vogel, Císlerová, 1998) Matematické modely jsou explicitní sekvence souboru na sebe navazujících rovnic, numerických a logických kroků, které transformují numerické vstupy do numerických výstupů (rovnice, veličiny, parametry, algoritmus). (Dingman, 1998)
7
2.1.1 ZÁKLADNÍ ROZDĚLĚNÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ Hrádek,Kuřík 2002, Kovář1990, Beven 2001, rozdělují matematické modely do tří základních skupin: STOCHASTICKÉ, DETERMINISTICKÉ, SMÍŠENÉ • STOCHASTICKÉ modely představují skupinu modelů, které můţeme charakterizovat absencí vazebnosti mezi příčinou a následkem popisovaného jevu v rámci charakterizovaného systému. • DETERMINISTICKÉ modely mají za úkol popisovat pomocí matematických vztahů fyzikální systém. Přesnost popisu fyzikálního systému modelem se můţe zvyšovat s ohledem na kvalitu vstupních dat, protoţe se stoupající přesností popisu stoupají i nároky na vstupní data. Podle kvantity a kvality pozorovaných proměnných a odvozených parametrů se ustálilo základní rozdělení deterministických modelů do dvou skupin: a) hydrologické modely (také označovány jako parametrické nebo sráţko - odtokové) b) hydrodynamické modely (Deterministic, hydrodynamic Laws - DL modely) fyzikálně popisují realitu nejvěrněji. Respektují principy zachování hmoty, hybnosti a energie. Jsou to modely s geometricky rozdělenými parametry, které popisují řešené procesy pomocí diferenciálních rovnic. Struktura systému je u hydrodynamických modelů vloţena přímo do základních rovnic. Modely mohou popisovat vybrané dílčí hydrologické a hydrogeologické procesy (komponentní modely) nebo všechny hydrologické a hydrogeologické procesy v povodí (komplexní modely). Do této skupiny modelů patří i hlavní pouţitý program v této práci Processing modflow Pro. • Mezi stochastickými a deterministickými modely můţe docházet k překrývání. Tím dostáváme takzvané smíšené modely. Tyto modely pak obsahují podmodely (submodely) stochastické i deterministické povahy a pouţívají se primárně pro zdokonalení výstupů deterministického modelu.
Přírodní procesy jsou ve své podstatě neopakovatelné. To je způsobeno vzájemným spolupůsobením příčinných (deterministických) a nahodilých (stochastických) faktorů. Z 8
tohoto důvodu kaţdý pokus o jejich modelování předpokládá jisté zjednodušení. (Hrádek, Kuřík, 2002).
3. MUMERICKÉ METODY Parciální diferenciální rovnice popisující trojrozměrné nestacionární proudění podzemní vody jsou v jejich obecné formě analyticky jen obtíţně řešitelné a proto se v praxi pouţívají různá zjednodušení (např. hydraulický přístup – zanedbání vertikální sloţky rychlosti proudění a převedení prostorového proudění na rovinné) umoţňující alespoň přibliţná řešení konkrétních problémů. Analytické řešení je většinou moţné jen v případě, ţe zájmová oblast má jednoduchý, ideálně čtvercový či obdelníkový tvar, prostředí je homogenní izotropní, počáteční podmínka je definována konstantní hodnotou v celé oblasti a na hranicích platí jednoduché okrajové podmínky. Pokud charakter úlohy je v souladu s uvedenými zjednodušujícími předpoklady, pak lze nalézt analytické řešení i poměrně sloţitého problému. S rozvojem numerické matematiky a výpočetní techniky se do popředí v řešení úloh popisovaných parciálními diferenciálními rovnicemi dostaly numerické metody. Pomocí numerických metod, z nichţ jsou pro řešení proudění podzemní vody nejčastěji pouţívané metoda konečných diferencí a metoda konečných prvků dále, se vytvářejí numerické modely, které umoţňují na pomocí výpočetní techniky simulovat poţadovaný děj. Výhodou simulačních modelů je, ţe nevyţadují pravidelný tvar hranice řešené oblasti, prostředí nemusí být homogenní ani izotropní, na různých částech hranice mohou platit různé okrajové podmínky, uvnitř modelované oblasti se mohou vyskytovat zdroje a propady s časově proměnou hodnotou dotace či odběru apod. (Valentová, 1998)
3.1 METODA KONEČNÝCH DIFERENCÍ Metoda konečných diferencí je jedna z nejstarších pouţívaných numerických metod, která se pouţívala jiţ před vyuţíváním výkonné výpočetní techniky. Základní princip metody konečných diferencí spočívá v nahrazení parciálních derivací, které se nacházejí v základních řídících rovnicích algebraickými výrazy, které vyjadřují podíl konečných diferencí závislé proměnné a nezávislé proměnné.(Říha, 1997) Jako příklad aplikace metody konečných diferencí uvádí Říha,1997 časovou a prostorou diskretizaci rovnice, která popisuje dvojrozměrné nestacionární tlakové proudění podzemní 9
vody v horizontální rovině v homogenní anizotropní zvodni. Toto proudění je popsáno a řešeno následujícím souborem rovnic za daných podmínek:
okrajové podmínky pro danou rovnici:
počáteční podmínka: H(x,y,0) = H0 (x,y) v Ώ v čase t = 0, h ...
mocnost zvodnělé vrstvy [m],
H(x,y,t) ...
piezometrická výška [m],
_ H (t) … předepsaná piezometrická výška na části hranice Γ1 [m], H(x,y,0) ...
piezom. výška v čase t = 0 na náhradní oblasti [m],
Kx,ky ...
koeficienty hydraulické vodivosti ve směru os x a y[m.s-1],
nx,ny ...
směrové kosiny vnější normály k části hranice Γ2,
Sp ... t ...
koeficient pruţné zásobnosti (storativity), čas [s],
x, y ...
prostorové proměnné [m],
Γ1 ... část hranice oblasti se zadanou hodnotou piezometrické výšky, Γ2 ... Ώ...
nepropustná hranice, obast řešení.
Pro přibliţné řešení rovnice (1.1) se pouţije metoda konečných diferencí pro pravoúhlou síť se stejným krokem ∆x a ∆y. Její podstata záleţí v tom, ţe se: • operátory parciálních derivací nahradí diferenčními operátory; • úloha převede na řešení soustavy lineárních algebraických rovnic pro diskrétní body na časové ose. Prostorové parciální derivace ve směru os x a y z rovnice (1.1) je pak moţné vyjádřit následovně: 10
a
Levou stranu rovnice (1.1) je pak moţné zapsat následovně:
Derivaci v čase na pravé straně rovnice lze zapsat s pouţitím konečných diferencí následovně:
Vztah (1.8) obsahuje v uzlu ( i, j ) hodnoty piezometrické výšky v časech t a t+∆t . Zaveďme značení t1 = t0 + ∆t, t2 = to+2*∆t ,…, tn = to+n*n∆t, kde t0 je čas odpovídající t = 0. Existuje několik moţností, která z těchto časových úrovní bude pro aproximaci v prostoru. Nejjednodušší způsob je explicitní metoda. Předpokládá, ţe všechny hodnoty piezometrické výšky při prostorové aproximaci ve výrazu (1.7) uvaţovány od začátku časového intervalu. Po dosazení pravé strany (1.7) a (1.8) do rovnice (1.1) obdrţíme:
V rovnici (1.9) je pouze jedna neznámá hodnota piezometrické výšky 1,tHi j, kterou lze Snadno vyjádřit a vypočítat tak pro všechny uzly oblasti nové hodnoty piezometrické výšky v čase t1. Postup se opakuje pro časovou úroveňt2 s pouţitím výsledků řešení t1. Tento postup můţe být aplikován jak při jednorozměrné schematizaci, tak při obecně trojrozměrných úlohách. Explicitní metoda je vhodná pouze pro velmi krátké časové kroky, coţ pro většinu úloh hydrodynamiky není vhodné. Omezení týkající se velikosti časového kroku vede ke značnému zvýšení jejich počtu. Implicitní metoda řeší problém nestability vzniklé při pouţití explicitního řešení. Vyuţívá aproximace hodnot na konci časového intervalu, nebo obecně ve vhodném mezilehlém bodě daného časového intervalu: 11
kde ε je interpolační parametr. Pro ε = 1 vede vztah (1.1) na explicitní schéma, pro ε = 0 vede Na plně implicitní schéma. Velmi často se pouţívá tzv. Crank-Nicholsonovo schéma s hodnotou ε = 0,5. Pro plně implicitní schéma má výsledná rovnice tvar:
Ve vztahu (1.11) se objevuje pět neznámých hodnot piezometrické výšky v čase t1 = t0 + ∆t v pěti uzlech (i-1, j), (i, j), (i+1, j),(i, j-1), (i, j+1). Tyto hodnoty závisejí pouze na jedné známé hodnotě piezometrické výšky v čase t0. Proto je třeba v rovnici (1.11) sestavit pro všechny uzly oblasti a tím získat uzavřenou soustavu rovnic, kterou je moţno řešit přímou (finitní) metodou, nebo nepřímou (iterační) metodou. (Říha, 1997) Mezi základní úkony patří v metodě konečných diferencí: -
výběr vhodné mnoţiny uzlů (výběr sítě) volba vzdálenosti mezi uzly aproximace diferenciálního operátoru diferenčním sestavení soustavy rovnic (okrajové podmínky) řešení soustavy rovnic (Gaussova eliminace, vlastní čísla-vektory, iterační metody…)
Výběr vhodné mnoţiny uzlů -
metoda konečných diferencí – jen pro uzavřené oblasti, se známými okrajovými podmínkami na hranicích oblasti
12
Volba vzdálenosti mezi uzly - Hustší síť = přesnější výpočet, ale zabírá více paměti v počítači a výpočet je delší - Proměnlivá hustota sítě – tam, kde se hodnota sledované funkce více mění – hustší síť, zbytek s velkým krokem
3.2 METODA KONEČNÝCH PRVKŮ Tato novější metoda se oproti metodě konečných diferencí liší v celkovém přístupu k řešené problematice. Ve srovnání s metodou konečných diferencí představuje metoda konečných prvků novější numerickou metodu, která pro svou výhodnost doznala v modelování proudění podzemní vody velkého rozšíření.
Zatímco v metodě konečných diferencí lze hledat řešení pouze v
izolovaných bodech (uzlech sítě). V metodě konečných prvků je hledaným řešením spojitý nebo po částech spojitý průběh neznámé veličiny v celé řešené oblasti, která je předem rozdělena na konečné prvky. Na rozdíl od metody konečných diferencí, která vyţaduje ortogonální síť, není při tvorbě sítě konečných prvků nutno dodrţovat ţádnou pevnou strukturu, síť je moţno přizpůsobit sloţitým tvarům dané oblasti a je moţné ji lokálně zahušťovat dle potřeby uţivatele s návazností na reálný tvar řešené oblasti. Konečné prvky mohou mít tvar obecného trojúhelníku nebo čtyřúhelníku s různým počtem uzlů (ve vrcholech i na stranách), je dokonce moţné pouţít i prvky s křivočarými stranami. (Valentová, 1998) 13
Výhodou metody konečných prvků oproti metodě konečných diferencí je, ţe kaţdý konečný prvek můţe mít obecně různé fyzikální vlastnosti, které je během výpočtu moţné měnit na základě získaných mezivýsledků. Výsledná matice soustavy algebraických lineárních rovnic je symetrická a pásová s dominantní diagonálou. Dále je v metodě konečných prvků výrazně snazší realizace okrajových podmínek (Říha, 1997) Při aplikaci metody konečných prvků se nejčastěji vychází ze dvou principů: a)Variační princip b)Princip váţených reziduí Při pouţití variačního principu se řešená úloha nejprve převádí na variační problém, tj. na problém nalezení funkce, která udílí extrémní hodnotu určitému funkcionálu. Metoda váţených reziduí spadá mezi tzv. přímé variační metody, které vycházejí přímo z diferenciálních rovnic popisující řešený problém. Metodu lze pouţít i pro problémy, pro které není klasická variační formulace známa. Při řešení těchto rovnic se pouţívá např. Galerkinova metoda. (Valentová, 1998) Hlavní nevýhody metody konečných prvků jsou sloţité algoritmizace popisovaných úloh a problémy s divergencí v případě smíšených problémů. Rozdělení analyzované oblasti na podoblasti (konečné prvky = elemety) -
vzájemně se nepřekrývají jejich sjednocení zahrnuje celou analyzovanou oblast v kaţdém prvku sítě konstantní parametry analyzované struktury
a)úsečky (1D) b)trojúhelníky (2D) c)obdélníky (2D) d)čtyřstěny (3D)
14
4. OKRAJOVÉ A POČÁTEČNÍ PODMÍNKY Valentová (1998) rozlišuje při řešení hydrogeologických úloh následující okrajové a počáteční podmínky:
4.1 HRANICE S PŘEDEPSANOU HODNOTOU HYDRAULICKÉ VÝŠKY Jestliţe ve všech bodech hranice řešené oblasti nebo na její části známe hodnotu hydraulické výšky po celou dobu zkoumaného procesu, jedná se o hranici s předepsanou hodnotou hydraulické výšky – okrajová podmínka prvního typu, nazývaná také Dirichletova. Tuto podmínku lze vyjádřit pomocí zápisu: H = f1 (x,y,z) nebo H = f2 (x,y,z,t) na S , (2.1) kde f1 a f2 jsou známe funkce. První případ vyjadřuje stacionární podmínku, zatímco ve druhém případě je okrajová podmínka závislá na čase. Okrajové podmínky tohoto typu se vyskytují vţdy tam, kde je oblast proudění ve styku s otevřenou volnou hladinou – řekou, jezerem apod.
4.2 HRANICE S PŘEDEPSANÝM TOKEM Jestliţe ve všech bodech hranice je známa hodnota toku ve směru kolmém na hranici, jedná se o Hranici s předepsaným tokem vn = f (x,y,z,t) na S,
(2.2)
kde vn je sloţka rychlosti kolmá k hranici oblasti a f (x, y, z, t) je známá funkce. Tato okrajová podmínka se nazývá také jako okrajová podmínka druhého typu, nebo Neumannova okrajová Podmínka. Speciálním případem této okrajové podmínky je nepropustná hranice. V případě Nepropustné hranice je sloţka hustoty toku kolmá k hranici rovna nule vn = 0.
4.3 POLOPROPUSTNÁ HRANICE Tento typ okrajové podmínky se vyskytuje tam, kde oblast proudění je v kontaktu s otevřeným vodním zdrojem (nebo jiným porézním prostředím), ale je oddělena polopropustnou vrstvou. Pro tento typ okrajové podmínky se pouţívá označení třetího typu nebo smíšená okrajová podmínka, Cauchyho okrajová podmínka, nebo okrajová podmínka třetího typu. Předpokládejme, ţe H je hodnota hydraulické výšky uvnitř řešené oblasti a H0 hodnota hydraulické výšky vně oblasti. Velikost toku kolmo k hranici řešené oblasti lze vyjádřit pomocí vztahu : 15
vn = (H0 – H ) / c, kde c = B / K,
(2.3)
kde B je šířka polopropustné vrstvy, K je její hydraulická vodivost, c je odpor vrstvy.
4.4 POČÁTEČNÍ PODMÍNKY Počátečními podmínkami rozumíme stav charakterizující proudění v čase t0 = 0. Stanovení těchto podmínek nám umoţňuje řešit nestacionární proudění. Schematicky lze podmínku vyjádřit jako funkci f () souřadnic x, y, z v prostoru v čase t0, kdy známe hydraulickou výšku H. Průběh hydraulické výšky se s časem mění. (Mucha, Šestakov, 1987) H=fxyzt
(2.4)
5. PMWIN PRO (Processing modflow pro for Windows) HISTORIE A OBECNÉ INFORMACE Modflow je program vytvářející trojrozměrný model proudění podzemní vody. Byl poprvé představen a publikován U. S. Geological Survey v roce 1988 jako základní model MODFLOW 88. Program PMWin PRO (processing modflow pro) byl původně vyvinut pro nápravný sanační projekt skládky odpadů na pobřeţí baltského moře v severním Německu v roce 1989, jeden rok po prvním oficiálním vydání modelu, který řešil proudění podzemní vody MODFLOW. V roce 1991 vznikla první verze s vlastním rozhraním v programu MS DOS. Tato verze podporovala pouze programy MODFLOW – 88 a MODPATH. Její grafický výstup byl omezen pouze na hydrogramy a izolinie piezometrických výšek. Přesto tento program představoval technický průlom v rámci modelů popisujících proudění podzemní vody a jejich grafických výstupů. Nejnovější verze programu PMWin podporuje výpočetní modul MODFLOW – 2000 a další výpočetní i grafické podprogramy (MODFLOW, PEST, MODPATH, MT3D…).(Chiang, 2001) MODFLOW představuje koncept pro zvodeň s napjatou hladinou podzemní vody, tak i pro zvodeň s volnou hladinou podzemní vody. Vodorovné proudění je řešeno zvlášť pro obě zvodně. Vzájemné propojení vrstev lze vyjádřit vertikálním přetokem z jedné vrstvy do druhé. 16
Přetok lze buď zadat přímo nebo ho lze vyčíslit z vertikálních hydraulických vlastností sousedních vrstev. Další hydraulické parametry, které vstupují do modelu jsou pórovitost, storativita a horizontální hydraulická vodivost. Pro řešení primární diferenciální rovnice, která popisuje proudění podzemní vody, je pouţita metoda konečných diferencí. Tato metoda pracuje s ,,uzly,, umístěnými do středů jednotlivých bloků pravoúhlé sítě. V jednotlivých uzlech sítě lze zadat okrajové podmínky 1. – 3.typu. Vymezení oblasti proudění lze určit pomocí polohy horního a spodního okraje kaţdé jednotlivé zvodně a celkovou hranicí studované zájmové oblasti. Pro uţivatele programu jsou připraveny tyto moduly: název studny, drenáţ, evapotranspirace, infiltrace, tok bez kontroly průtoku, tok s kontrolou průtoku, obecná tlaková okrajová podmínka. Je moţné si vybrat ze tří moţných iteračních způsobů řešení iteračních rovnic: metoda implicitní, metoda konjugovaných gradientů a relaxační metoda. Model simuluje jak stacionární tak i tranzientní proudění podzemní vody. Základním výstupem jsou mapy hydraulických výšek a mapy izolinií sníţení hydraulických výšek pro kaţdou zvodeň, při transientním proudění pro jednotlivé časové a tlakové úrovně. Při daném tlakovém stavu a časovém kroku a při vymezení dané lokality lze vyhodnotit hydrologickou bilanci. Tyto hodnoty mají význam při celkové kalibraci modelu. (McDonald M.,Harbaugh A. 1998). Další součástí PMWIN Pro je program PEST (Parameter Estimation), který byl poprvé zveřejněn v roce 1994. Během procesu odhadu parametrů PEST hledá optimální hodnoty parametrů pro které je suma odchylek čtverců mezi pozorovanými a vypočítanými hodnotami minimální. Odhady parametrů jsou řízeny Gauss-Marquardt-Levenberg algoritmem. NODPATH vyuţívá jako vstupní údaje výsledky programu MODFLOW a následně pak vypočítat trajektorie částic v dané oblasti. V roce 2002 tým autorů Wen Hsing – Chiang, Jeff
Chen, Jeff Lin vytvořili program
WeTbech360 3D Master. 3D Master je vizualizační nástroj, který je schopný zobrazovat a animovat vektorová data, letecké snímky a numerické výsledky simulačních modelů. 3D zobrazování dat výrazně ulehčuje simulaci a interpretaci výsledků numerických modelů.
17
SEZNAM POUŢITÉ LITERATURY BEVEN, K. J., 2001: Rainfall runoff modelling. John Wiley & Sons, 372 s. CÍSLEROVÁ, M., VOGEL, T., 1998: Transportní procesy. Skriptum ČVUT, Praha, 182 s. CHIANG,WEN-HSING – KINZELBACH,WOLFGANG. 3D-groundwater modeling with PMWIN :a simulation system for modeling groundwater flow and pollution. 2nd corr. print. Berlin : Springer-Verlag, 2001. xiv, 346 s. ISBN 3-540-67744-5. DEMEK, J. – MACKOVČIN,P. – BALATKA, B. (2006) : Zeměpisný lexikon ČR. Hory a níţiny. – AOPK ČR DINGMAN, L. S., 2002: Physical hydrology. Prentice Hall, 456 s. HRÁDEK, F. ,KUŘÍK, P., 2002: Hydrologie. Skriptum ČZU, Praha, 280 s. KOVÁŘ, P., 1990: Vyuţití hydrologických modelů pro určování maximálních průtoků na malých povodích. VŠZ Praha, 136 s. McDONALD, M., HARBAUGH, A., 1988: MODFLOW, A modular threedimensional finite difference ground-water flow model, U. S. Geological Survey, 492 s. MÍSAŘ, Z. – DUDEK, A. – HAVLENA, V. – WEISS, J. (1983) : Geologie ČSSR I. Český masiv. – SPN. Praha MUCHA, I.,ŠESTAKOV, V., 1987:Hydraulika podzemných vod, Bratislava, Alfa, 320s. MYSLIL, V. – DVOŘÁK, J. – HOLÁNEK, J. – KNĚŢEK, M. – MICHLÍČEK, E. – SUKOVITÁ, D. – ŠEBESTA, J. – ŠTEFEK J. – TARABA, I. – TREFNÁ, E. (1985): Vysvětlivky k základní hydrogeologické mapě ČSSR 1: 200 000 list 23 Jihlava — Ústřední ústav geologický. Praha ŘÍHA, J. et. al., 1997: Matematické modelování hydrodynamických a disperzních jevů. Skriptum VUT, Brno, 185 s. VALENTOVÁ, J., 2001: Hydraulika podzemní vody. Skriptum ČVUT, Praha, 174 s VÁŇA, M. – HOLOUBEK, I. - PACL, A. – PEKÁREK, J. – SMRČKOVÁ, V. – MACHÁLEK, P. – HELEŠIC, J. – ŠEDA, Z. – ADAMEC, V. – JANOUCH, M. – HONZÁK, J. – ANSORGOVÁ, A. – KOHOUTEK, J. – SHATALOV, V. – DUTČAK, S. – FOTTOVÁ, D. – HRUŠKA, J. – HOFMAN, J. – ANDĚL, P. (2001): Quality of the natural environment in the Czech Republic at the regional level (Results of the Košetice Observatory). Technical report. ČHMÚ Praha ZHENG, C., WANG PP.,1999, MT3DMS: A modular three-dimensional multispecies model for simulation of advection, dispersion and chemical reactions of contaminants in 18
groundwater systems; Documentation and Users Guide, U.S. Army Engineer Research and Development Center, Vicksburg, MS. 146 s. Processing modflow Pro, User’s manual, 2002, WebTech 360
internetové zdroje:
© Mapy.cz, s.r.o., © 2011 NAVTEQ All rights reserved, 1 : 190 000, 12.10. 2011 http://mapy.geology.cz/website/geoinfo/viewer3.htm, 12.10. 2011 http://www.webtech360.com http://www.pmwin.com
19
