KENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS

KENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS

Correctiesleutel 2.06 - 2.07

Geef telkens telkens het kenmerkend deel, het aantal kenmerkende cijfers en de meetnauwkeurigheid.

CLIL

[De volgorde van opgaven en oplossingen verschilt naargelang de cursus (NED-CLIL) die je volgt...] NED

1

1

1

l = 40,110 m

40110

5

0,001 m of 1 mm

2

2

l = 0,0421 m

421

3

0,0001 m of 0,1 mm

3

3

T = 37.58 °C

3758

4

0,01 °C

4

6

t = 5,12 s

512

3

0,01 s

5

7

t = 20,50 s

2050

4

0,01 s

6

4

l = 0,350 m

350

3

0,001 m of 1 mm

7

8

m = 0,0409 kg

409

3

0,0001 kg of 0,1 g

8

5

m = 0,050 kg

50

2

0,001 kg of 1 g

9

9

m = 0,0300 kg

300

3

0,0001 kg of 0,1 g

10

10

l = 1,49 @ 108 km

149

3

0,01 @ 108 km of 106 km

11

11

l = 1,500 @ 103 m

1500

4

0,001 @ 103 m of 1 m

opgave

kenmerkend deel

aantal kenmerkende cijfers

meetnauwkeurigheid

OPGELET: REKENTOESTEL CORRECT GEBRUIKEN !! •

Vóór je gaat rekenen met de TI-84 Plus moet je er voor zorgen dat het aantal decimalen (cijfers na de komma) op het maximum staat. Dit doe je door in het menu met instellingen [MODE] de optie [FLOAT] in te stellen op ‘FLOAT’ en niet op een getal. Indien je een getal kiest dan zal het rekentoestel automatisch afronden op het aantal decimalen aangegeven door dit getal. Dit is niet de bedoeling omdat je pas kunt afronden nadat je het aantal kenmerkende cijfers voor het resultaat hebt bepaald.

•

Let ook op het gebruik van haakjes! voorbeeld:

10 ⋅ 4 =? 7+ 1

Correcte oplosmethode: [(] [1] [0] [x] [4] [)] [÷] [(] [7] [+] [1] [)] [=]

Y

=

5

(Wie alles intikt zonder haakjes heeft volgende verkeerde uitkomst: 6,714285714)

2

Los volgende vraagstukken op een blanco A4-blad op. Hou rekening met de benaderingsregels! 1

l = 11,6 m + 3,34 m =

2

l = 11,6 m + 3,36 m =

3

t = 18,28 s ! 9,2 s =

4

A = 7,34 m @ 12,35 m =

5

A = 7,340 m @ 12,35 m =

6

A = 7,3 m @ 12,40 m =

7

v = 184 m ÷ 10,34 s =

8

Bereken de omtrek van een vierkant met een zijde van 13,6 millimeter

Ovierkant = 4 ⋅ z

9

de oppervlakte van een rechthoek met l = 0,4 m en b = 122,6 cm

Arechthoek = l ⋅ b

10

l = 3,52 m + 13,6 cm =

11

l = 3,000 m ! 0,2 cm =

12

l = 13,6 @ 103 m + 713 @ 102 m =

13

l = 316 m ÷ 4 =

14

l = 316 m @ 4 =

15

n = 3,28 @ 106 m ÷ 16,4 @ 10-2 mm =

16

Bereken het volume van een balk met een lengte van 4,064 meter, een breedte van 0,273 meter en een hoogte van 0,0754 meter

Vbalk = l ⋅ b ⋅ h

17

Bereken de omtrek van een cirkel met een straal van 9,75 meter

Ocirkel = π ⋅ 2 ⋅ r

18

Bereken de oppervlakte van een cirkel met een diameter van 8,21 centimeter

19

Bereken het volume van een bol met een diameter van 7,9 centimeter

20

Bereken het volume van een cilinder met een hoogte van 9,71 centimeter een diameter van 3,2 centimeter

21

De omtrek van een vierkant is 103,7 centimeter. Hoe groot is de zijde van dit vierkant?

22

In 2007 won de Ethiopiër Haile Gebrselassie de marathon van Berlijn. Hij liep de afstand van 42,195 kilometer in 2 uur 4 minuten en 26 seconden. Bereken zijn snelheid in meter per seconde en in kilometer per uur.

(n: natuurlijk getal)

Acirkel = π ⋅ r 2 Vbol

4 = ⋅ π ⋅ r3 3

Vcilinder = π ⋅ r 2 ⋅ h

OPLOSSINGEN 11,6

m

[ 1 cijfer na de komma ]

3,34

m

[ 2 cijfers na de komma ]

= 14,94

m

[ vóór benaderingsregels en afronden ]

= 14,9

m

[ 1 cijfer na de komma en afgerond ? ]

11,6

m


3,36

m


= 14,96

m


= 15,0

m

[ 1 cijfer na de komma en afgerond > ]

18,28

s


&

9,2

s


=

9,08

s


=

9,1

s

[ 1 cijfer na de komma en afgerond > ]

7,34

m

[ 3 kenmerkende cijfers ]

C 12,35

m


= 90,649

m2


= 90,6

m2

[ 3 kenmerkende cijfers en afgerond ? ]

m


C 12,35

m


= 90,649

m2


= 90,65

m2

[ 4 kenmerkende cijfers en afgerond > ]

m


C 12,40

m


= 90,52

m2


= 91

m2


184

m


÷ 10,34

s


1

l = 11,6 m + 3,34 m =

correct eindresultaat:

+

2

l = 11,6 m + 3,36 m =


+

3

t = 18,28 s - 9,2 s =


4

A = 7,34 m @ 12,35 m =


7,340

5

A = 7,340 m @ 12,35 m =


7,3

6

A = 7,3 m @ 12,40 m =


7

v = 184 m ÷ 10,34 s =

correct eindresultaat: •

= 17,79497 m/s


= 17,8


m/s

Het resultaat uit oefening 7 (v = 17,8 m/s) omzetten naar km/h : @ 3,6

[zie oplossing 7 bis]

17,8

7 bis

v = 17,8 m/s @ 3,6 = ?? km/h


C

km/h


= 64,1

km/h


mm


C


[ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ]

4

= 54,4

mm


= 54,4

mm

[ 3 kenmerkende cijfers, niets afronden ]

0,4

m

[ niet omzetten - 1 kenmerkend cijfer ]

C

1,226

m

[ eerst omzetten - 4 kenmerkende cijfers ]

=

0,4904 m2

=

0,5

9

Arechthoek = 0,4 m @ 122,6 cm =


3,6

13,6



= 64,08

8

Ovierkant = 13,6 mm @ 4 =

m/s

m2

[ vóór benaderingsregels en afronden ] [ 1 kenmerkend cijfer en afgerond > ]

< 0,4 m (1 kenmerkend cijfer) omzetten naar 40 cm (2 kenmerkende cijfers) is niet correct! < 0,4 m omzetten naar 0,4 @ 102 cm (1 kenmerkend cijfer) is niet handig! < De beste manier van omzetten is naar de basiseenheid (de meter).

3,52

m

[ niet omzetten - 2 cijfers na de komma ]

+

0,136

m

[ eerst omzetten - 3 cijfers na de komma ]

=

3,656

m


=

3,66

m

[ 2 cijfers na de komma en afgerond > ]

10

l = 3,52 m + 13,6 cm =

correct eindresultaat: <

Andere methode voor het oplossen van oefening 10:


352

cm


+ 13,6

cm

[ niet omzetten - 1 cijfer na de komma ]

= 365,6

cm


= 366

cm

[ 0 cijfers na de komma en afgerond > ]

10 bis

l = 3,52 m + 13,6 cm =


< De beste manier van omzetten is naar de basiseenheid (de meter).

3,000

m


&

0,002

m


=

2,998

m


=

2,998

m

[ 3 cijfers na de komma, niets afronden ]

11

l = 3,000 m - 0,2 cm =


Andere methode voor het oplossen van oefening 11:


300,0

cm

[ eerst omzetten - 1 cijfer na de komma ]

0,2

cm


= 299,8

cm


= 299,8

cm

[ 1 cijfer na de komma, niets afronden ]

11 bis

l = 3,000 m - 0,2 cm =


&

< De beste manier van omzetten is naar de basiseenheid (de meter).

136 @ 102

m


+ 713 @ 102

m


= 849 @ 102

m


= 849 @ 102

m

[ 0 cijfers na de komma, niets afronden ]

12

l = 13,6 @ 103 m + 713 @ 102 m =


Andere methode voor het oplossen van oefening 12: 13,6 @ 103 m

12 bis

l = 13,6 @ 103 m + 713 @ 102 m =


[ eerst omzetten - 1 cijfer na de komma ]

= 84,9 @ 103 m


= 84,9 @ 103 m

[ 1 cijfer na de komma, niets afronden ]

316


m


4

=

79

m


=

79,0

m


m


316 C


4

= 1264 correct eindresultaat:

15

n=

3,28 @ 106 m ÷ 16,4 @ 10-2 mm = correct eindresultaat:

< 106 ÷ 10-5 = 1011


÷

14

l = 316 m @ 4 =


+ 71,3 @ 103 m

13

l = 316 m ÷ 4 =


=

m


126 @ 101 m


@ 106

[ niet omzetten - 3 kenmerkende cijfers ]

3,28 ÷ 16,4

m

@ 10-5 m

[ eerst omzetten - 3 kenmerkende cijfers ]

= 0,200 @ 1011


= 0,200 @ 1011

[ 3 kenmerkende cijfers, niets afronden ] (ter info: 106 ÷ 105 = 101 !!)

< Het tussenresultaat is 20 000 000 000. Dit is een natuurlijk en onbenoemd getal. Dit getal is het resultaat van de deling van 2 metingen Y de benaderingsregels gelden hier. (3 kenmerkende cijfers in het eindresultaat) < Je kunt dit getal schrijven als 0,200 @ 1011 = 2,00 @ 1010 = 20,0 @ 109 = 200 @ 108

<

Andere methode voor het oplossen van oefening 15: 15 bis

n=

3,28

3,28 @ 106 m ÷ 16,4 @ 10-2 mm =

mm [ eerst omzetten - 3 kenmerkende cijfers ]

@ 10-2 mm [ niet omzetten - 3 kenmerkende cijfers ]

÷ 16,4


@ 109


= 0,200 @ 1011


= 0,200 @ 1011


< 109 ÷ 10-2 = 1011

(ter info: 109 ÷ 102 = 107 !!)

< De beste manier van omzetten is naar de basiseenheid (de meter). < Het resultaat is hetzelfde als in oefening 15.

16

Vbalk =

4,064 C 0,273 C 0,0754

4,064

m


C

0,273

m


C

0,0754

m


=

0,0836541m3


=

0,0837

m3


m m

=

m


3,141592..

[ π, dus 4 kenmerkende cijfers ]

C

2


C

9,75

17

Ocirkel = π C 2 C 9,75 m


m


= 61,26105675 m


= 61,3


m

< Gebruik voor π de toets op je op [2nd] + [π] (dit is de toets [Ì] net onder de [CLEAR]-toets] < Gebruik dus niet 3,14 voor π, maar wel het getal zoals het in je rekentoestel zit.

18

3,141592..

Acirkel = π C (4,105 cm)2

C

(4,105)2

[ π, dus 4 kenmerkende cijfers ] cm2 [ “4" kenmerkende cijfers maar zie ** ]

= 52,93905635 cm2 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat:

= 52,9

cm2 [ 3 kenmerkende cijfers en afgerond ? ]

** De oorspronkelijke meting van de diameter is 8,21 cm (3 kenmerkende cijfers). In de formule moet je de straal invoeren, die de helft van de diameter is.

r = d/2

of

r = 4,105 cm

Aangezien je bij eenzelfde groep van bewerkingen (hier product en machtsverheffing) pas helemaal op het einde afrondt, behoud je hier het volledige getal (met 4 kenmerkende cijfers) en rond je hier nog niet af naar r = 4,11 cm met 3 kenmerkende cijfers. < Het eindresultaat Acirkel = 52,9 cm2 mag uiteindelijk slechts 3 kenmerkende cijfers hebben. < Indien je tussentijds de straal toch zou afronden naar 3 kenmerkende cijfers zou je een ander en foutief eindresultaat bekomen: Acirkel = 53,1 cm2

1,33333...

[ getal, dus 4 kenmerkende cijfers zie ** ]

π


19

Vbol = 4/3 C π C (3,95 cm)3

C C

(3,95)3

cm3 [ “3" kenmerkende cijfers maar zie *** ]

= 258,1546167cm3 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat:

= 26 @ 101

cm3 [ 2 kenmerkende cijfers en afgerond > ]

**

Bereken 4/3 met je rekentoestel en rond dit niet af! Reken verder met het antwoord!

***

De oorspronkelijke meting van de diameter is 7,9 cm (2 kenmerkende cijfers). In de formule moet je de straal invoeren, die de helft van de diameter is.

r = d/2

of

r = 3,95 cm

Aangezien je bij eenzelfde groep van bewerkingen (hier product en machtsverheffing) pas helemaal op het einde afrondt, behoud je hier het volledige getal (met 3 kenmerkende cijfers) en rond je hier nog niet af naar r = 4,0 cm met 2 kenmerkende cijfers. < Het eindresultaat Vbol = 26 @ 101 cm3 mag uiteindelijk slechts 2 kenmerkende cijfers hebben. < Indien je tussentijds de straal toch zou afronden naar 2 kenmerkende cijfers (zou je een ander en foutief eindresultaat bekomen: Vbol = 27 @ 101 cm3

20


3,141592..

Vcil = π C (1,6 cm)2 C 9,71 cm =

C (1,6)2

cm2 [ 2 kenmerkende cijfers ]

C

cm

9,71


= 78,09245355cm3 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat:

cm3 [ 2 kenmerkende cijfers en afgerond ? ]

= 78

< Hier doet zich het probleem bij het omzetten van de diameter naar de straal niet voor. Zowel opgave als (tussen)resultaat hebben 2 kenmerkende cijfers.

103,7

21

z = 103,7 cm ÷ 4 =


÷

cm

[ 4 kenmerkende cijfers ] [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ]

4

=

25,925

cm


=

25,93

cm


42195

22

v = 42195 m ÷ 7466 s =


÷ 7466

m


s


=

5,65162068 m/s


=

5,652


m/s

< Je berekent eerst de afstand in meter en de tijd in seconde en houdt rekening met de benaderingsregels voor product en som.

<

afstand

=

42 195 m

tijd

= = =

(2h @ 60 min @ 60 s) + (4 min @ 60 s) + 26 s 7200 s + 240 s + 26 s 7466 s [aantal cijfers na de komma blijft gelijk: ok!]

[aantal kenmerkende cijfers blijft gelijk: ok!]

Het resultaat uit oefening 22 (v = 5,652 m/s) omzetten naar km/h : @ 3,6 5,652

22 bis

v = 5,652 m/s @ 3,6 = ?? km/h


C

m/s


[ 4 kenmerkende cijfers ] [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ]

3,6

= 20,3472 km/h


= 20,35


km/h

Haile Gebrselassie liep dus meer dan 40 kilometer aan een gemiddelde snelheid van meer dan 20 kilometer per uur. Reken eens uit hoe snel jij per fiets naar school rijdt... Die Haile toch...

Fouten rapporteren op: [email protected]

KENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS

Recommend Documents