tersembunyi berkisar dari sampai dengan 4 neuron. 5. Pemilihan laju pembelajaran dan momentum Pemilihan laju pembelajaran dan momentum mempunyai peranan yang penting untuk struktur jaringan yang akan dibangun. Dalam pembangunan jaringan yang akan digunakan dalam peramalan, hasil keputusan yang kurang memuaskan dapat diperbaiki dengan penggunaan laju pembelajaran dan momentum secara trial and error untuk mendapatkan nilai bobot yang paling optimum agar MAPE dan MSE jaringan dapat diperbaiki. 6. Memilih dan menggunakan struktur jaringan yang optimum Jaringan yang dibangun akan dinilai keakuratannya. Metode penilaian yang digunakan adalah nilai Percentage Error (PE), Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan nilai Mean Square Error (MSE). Pendekatan MSE digunakan untuk menilai kinerja jaringan yang dilatih. Keakuratan model diukur secara relatif berdasarkan nilai MAPE karena dapat mengenal secara pasti signifikasi hubungan diantara data prediksi dengan data aktual. Nilai PE, MAPE dan MSE diperoleh dari persamaan di samping ini :
a. Percentage Error (PE) (20) dengan, = nilai aktual data ke-i = nilai prediksi data ke-i b. Mean Absolute Percentage Error (MAPE) (21) dengan, = banyaknya data yang diprediksi = nilai mutlak dari PE c. Mean Square Error (MSE) (22) dengan, = banyaknya data yang diprediksi = nilai aktual data ke-i = nilai prediksi data ke-i (Makridakis et a1, 1999) Berdasarkan nilai MAPE dan PE yang terendah dari proses pelatihan maka akan diperoleh jaringan syaraf tiruan yang optimum. Keakuratan dari jaringan syaraf tiruan ini dilihat dari nilai MAPE, MSE dan PE pada proses pengujian dan validasi. Semakin kecil nilai MAPE dan MSE maka jaringan syaraf tiruan pun akan semakin akurat untuk melakukan proses prediksi atau pendugaan terhadap parameter yang kita inginkan.
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Menentukan komposisi pembagian data dan parameter-parameter jaringan syaraf tiruan yang sesuai Pada karya ilmiah ini dilakukan lima jenis percobaan untuk mengetahui dampak perubahan karakteristik JST terhadap nilainilai parameter konvergensi. Kelima percobaan ini bertujuan untuk menemukan kombinasi yang baik antara komposisi dari pembagian data untuk pelatihan dan pengujian dan validasi, kombinasi nilai antara laju pembelajaran dan momentum, banyaknya neuron tersembunyi, besarnya toleransi galat, dan juga untuk besaran maksimum iterasi. Berikut percobaan yang dilakukan dalam karya ilmiah ini, yaitu : 1. Mencari komposisi yang baik dari pembagian data pelatihan dan data pengujian dan validasi Dalam percobaan ini akan dicari komposisi pembagian data pelatihan dan
pengujian yang baik dari beberapa komposisi di bawah ini : a. untuk data pelatihan dan untuk data pengujian dan validasi b. untuk data pelatihan dan untuk data pengujian dan validasi c. untuk data pelatihan dan untuk data pengujian dan validasi. Pada percobaan ini, semua kombinasi nilai dari laju pembelajaran, momentum dan juga banyaknya neuron tersembunyi akan digunakan. Akan tetapi, untuk nilai galat ditentukan sebesar dan besarnya maksimum iterasi ditetapkan sebesar . Percobaan ini dilakukan sebanyak kali pengulangan. Dan, dari hasil kali proses pengulangan yang telah dilakukan maka didapatkan hasil (hasil lengkap lihat Lampiran sampai dengan Lampiran 8) seperti pada Tabel 2 berikut ini :
14
Tabel 2 Nilai MAPE untuk setiap proporsi pembagian data untuk pelatihan dan pengujian Laju Pembelajaran
0,4
0,5
0,7
0,9
Momentum
0,6
0,5
0,4
0,1
Neuron Tersembunyi
Nilai Rataan MAPE (% Pelatihan : % Pengujian) 60 - 40
70 - 30
80 – 20
1
17,17
14,39
11,19
2
17,25
14,74
11,06
3
17,59
14,91
11,38
4
18,24
15,44
14,73
1
17,17
14,39
10,96
2
17,25
14,62
11,07
3
17,70
14,98
11,29
4
18,38
14,91
11,90
1
17,17
14,39
11,14
2
17,15
14,63
11,08
3
17,40
14,53
11,00
4
17,87
15,42
11,50
1
17,17
14,39
11,14
2
17,26
14,57
11,08
3
17,75
14,81
11,35
4
18,22
15,33
11,66
17,55
14,78
11,47
Rataan
Dari Tabel terlihat bahwa pada komposisi pembagian data untuk pelatihan dan untuk pengujian dan validasi didapatkan rataan nilai MAPE yang terkecil, yaitu sebesar . Begitupun dari hasil uji analisis ragam satu arah yang dapat dilihat pada Lampiran 9. Dari hasil pada Lampiran 9 terlihat bahwa nilai (nilai signifikasi hasil pengujian) yang kurang dari (nilai signifikasi yang ditentukan) yaitu sebesar . Ini menyatakan bahwa faktor yang kita ujikan memiliki dampak yang nyata pada variabel respons. Hal ini diperjelas dengan grafik perbandingan berganda (multicompare) yang terdapat pada Lampiran 9. Dari grafik jelas terlihat bahwa tidak ada nilai MAPE pada komposisi pembagian data manapun yang dinilai setara (satu grup) dengan nilai MAPE pada komposisi pembagian data untuk pelatihan dan untuk data pengujian dan validasi. Kemudian pada Tabel di atas juga terlihat bahwa nilai MAPE akan semakin mengecil dengan bertambahnya jumlah data untuk pelatihan. Jadi dari percobaan pertama yang dilakukan ini dapat disimpulkan, bahwa nilai MAPE yang terkecil didapatkan pada komposisi pembagian data untuk data pelatihan dan untuk pengujian dan validasi. Dan selanjutnya nilai komposisi pembagian
data ini akan kita gunakan untuk percobaan-percobaan selanjutnya. Juga terlihat bahwa nilai MAPE akan semakin mengecil dengan bertambahnya jumlah nilai data yang digunakan untuk data pelatihan. 2. Mencari kombinasi dari nilai laju pembelajaran dan momentum Dalam percobaan kedua ini akan dicari kombinasi dari nilai laju pembelajaran dan juga nilai momentum yang sesuai yang akan menghasilkan nilai galat yang terkecil. Kombinasi nilai laju pembelajaran dan momentum yang kita ujikan dalam karya ilmiah ini seperti yang terdapat pada Tabel 1 di bab sebelumnya. Dalam percobaan ini, komposisi pembagian data yang telah didapatkan pada percobaan pertama yang akan digunakan, yaitu untuk data pelatihan dan untuk data pengujian dan validasi. Untuk nilai galat dan maksimum iterasi tetap seperti pada percobaan pertama, yaitu nilai galat ditentukan sebesar dan juga untuk besarnya maksimum iterasi ditetapkan sampai dengan . Dari kali percobaan yang telah dilakukan, maka didapatkan hasil sebagai pada tabel 3. Dari Tabel di bawah terlihat jelas bahwa rataan untuk tiap kombinasi nilai laju pembelajaran dan momentum hampir dapat dikatakan setara (berkisar dari nilai ). Sama seperti pada
15
percobaan pertama, untuk percobaan kedua ini pun dilakukan uji analisis ragam satu arah untuk melihat lebih lanjut korelasi antar tiap kombinasi, dan ditentukan mana yang memiliki nilai yang sesuai. Dari hasil uji analisis ragam satu arah yang telah dilakukan (Lampiran 10). Dapat kita lihat bahwa nilai yang didapatkan lebih besar dari nilai signifikasi yang ditentukan yaitu sebesar . Ini menyatakan bahwa faktor yang kita ujikan memiliki dampak yang tidak nyata pada variabel respons. Hal ini juga dapat jelas terlihat pada grafik perbandingan berganda. Dari grafik perbandingan berganda terlihat
bahwa semua kombinasi nilai laju pembelajaran dan momentum dapat dikatakan setara. Jadi semua kombinasi dapat kita gunakan untuk mendapatkan nilai MAPE terkecil. Jadi untuk percobaan kedua ini kita dapat simpulkan bahwa semua nilai kombinasi nilai laju pembelajaran dan momentum yang terdapat pada Tabel 1 membuat sistem mendapatkan nilai galat yang terkecil. Maka semua kombinasi nilai laju pembelajaran dan momentum ini dapat kita gunakan sebagai parameter jaringan syaraf tiruan pada percobaan-percobaan selanjutnya.
Tabel 3 Nilai MAPE untuk tiap kombinasi nilai laju pembelajaran dan momentum Laju Pembelajaran
0,4
0,5
0,7
0,9
Momentum
0,6
0,5
0,4
0,1
Neuron Tersembunyi
Nilai MAPE (%)
1
11,19
2
11,06
3
11,38
4
14,73
1
10,96
2
11,07
3
11,29
4
11,90
1
11,14
2
11,08
3
11,00
4
11,50
1
11,14
2
11,08
3
11,35
4
11,66
3. Percobaan III. Mencari banyaknya neuron tersembunyi Untuk percobaan III kali ini, akan kita cari banyaknya nilai neuron tersembunyi yang sesuai. Pada percobaan ini jumlah neuron tersembunyi diubah-ubah dengan tujuan untuk mendapatkan jumlah neuron tersembunyi yang sesuai sehingga menghasilkan persentase keakuratan yang baik. Jumlah neuron tersembunyi yang digunakan JST dalam percobaan ini adalah , , , atau neuron. Di sisi lain, toleransi galat ditentukan seperti percobaanpercobaan sebelumnya, yaitu sebesar dan juga untuk besarnya maksimum iterasi ditetapkan sampai dengan . Untuk komposisi pembagian data dan kombinasi nilai laju pembelajaran dan momentum kita gunakan hasil dari percobaan dan .
Rataan MAPE (%)
12,09
11,30
11,18
11,31
Dari percobaan yang dilakukan pengulangan sebanyak kali maka kita dapatkan hasilnya seperti pada Tabel 4. Dari Tabel di bawah dapat kita lihat dengan jelas bahwa pada semua nilai neuron tersembunyi memiliki rataan nilai MAPE yang hampir dapat dikatakan setara hanya pada neuron tersembunyi yang nilainya sedikit membesar. Hal ini dikuatkan pula dengan hasil uji analisis ragam satu arah yang terdapat pada Lampiran . Terlihat bahwa didapatkan nilai yang kurang dari (nilai signifikasi yang ditentukan) yaitu sebesar . Ini menyatakan bahwa faktor yang kita ujikan memiliki dampak yang nyata pada variabel respons. Hal ini diperjelas dengan grafik perbandingan berganda yang terdapat pada Lampiran . Dari grafik
16
jelas terlihat bahwa pada nilai neuron , dan dapat dikatakan setara akan tetapi untuk 4 neuron terdapat perbedaan dengan neuron di atasnya. Hal ini yang menyebabkan faktor ini dapat dikatakan bernilai nyata. Oleh karena itu, kita dapat memilih banyaknya neuron tersembunyi dari , , atau . Untuk banyaknya neuron
tersembunyi terlihat tidak memiliki kesetaraan dengan neuron tersembunyi yang lain (terlihat dari grafik perbandingan berganda pada Lampiran ). Oleh karena itu, dapat kita simpulkan bahwa banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi yang sesuai adalah , atau neuron tersembunyi.
Tabel 4 Nilai MAPE untuk banyaknya neuron tersembunyi Nilai MAPE
Neuron Tersembunyi
Percobaan I
Percobaan II
Percobaan III
1
11,21
11,19
2
10,65
3
10,64
4
11,21
Percobaan IV 11,20
Percobaan V 10,62
11,20
11,34
11,18
10,61
11,22
11,20
11,22
11,12
11,50
12,22
11,49
10,69
11,18
1
Percobaan VI 11,19
Percobaan VII 11,19
Percobaan IX 11,20
Percobaan X 11,19
2
11,18
11,16
11,26
11,07
11,21
11,08
3
10,60
11,68
11,04
10,10
11,18
11,00
4
11,19
12,44
11,50
11,62
11,13
11,50
Neuron Tersembunyi
Nilai MAPE Percobaan VIII 11,19
4. Percobaan IV. Mencari besarnya nilai toleransi galat Percobaan selanjutnya bertujuan untuk menentukan toleransi galat yang sesuai, sehingga didapatkan sistem dengan persentase keakuratan yang baik atau dengan nilai MAPE yang terkecil dan juga untuk membuat proses komputasi menjadi lebih efisien. Sistem akan diuji menggunakan jaringan syaraf tiruan dengan komposisi pembagian data untuk pelatihan dan untuk pengujian dan validasi, nilai
Nilai MAPE Percobaan I
Percobaan II
Percobaan III
Percobaan IV
Percobaan V
-2
11,19
10,62
10,62
11,19
11,19
10-3
11,19
11,19
11,19
11,19
11,19
10-4
11,19
10,62
11,19
11,19
11,19
-5
11,19
11,19
11,19
11,19
11,19
Percobaan VI
Percobaan VII
Percobaan VIII
Percobaan IX
Percobaan X
-2
10,62
11,19
11,19
11,18
11,19
10-3
11,18
11,19
10,62
11,19
11,19
10-4
11,19
11,19
11,19
11,19
11,19
-5
11,19
11,19
11,19
11,19
11,19
10
10
Galat 10
10
11,14
laju pembelajaran sebesar , momentum sebesar , neuron tersembunyi dan nilai toleransi galat yang berbeda yaitu , , dan yang masingmasing akan dilakukan percobaan sebanyak kali. Dan untuk nilai maksimum iterasi tetap ditetapkan seperti pada percobaan sebelumnya, yaitu sampai dengan . Dari kali percobaan yang telah dilakukan maka didapatkan hasil seperti pada tabel di bawah ini :
Tabel 5 Nilai MAPE untuk nilai toleransi galat Galat
Rataan MAPE
Nilai MAPE
17
Dari hasil pada Tabel 5 di atas diketahui bahwa nilai MAPE dari semua nilai galat berada pada kisaran yang hampir setara. Dan dengan menggunakan toleransi galat sebesar pun sudah cukup untuk menghasilkan sistem dengan keakuratan yang tinggi. Hal ini dikuatkan pula dengan hasil uji analisis ragam satu arah pada Lampiran . Dari hasil uji dapat kita lihat bahwa didapatkan nilai P yang lebih besar dari (nilai signifikasi yang ditentukan) yaitu sebesar . Ini menyatakan bahwa faktor yang kita ujikan memiliki dampak yang tidak nyata pada variabel respons. Dan dapat dikatakan semua nilai toleransi galat setara. Hal ini juga terlihat pada grafik perbandingan berganda dimana semua nilai galat dikatakan setara. Akan tetapi, jika pada nilai toleransi galat sebesar pun sudah dapat menghasilkan nilai MAPE yang hampir dikatakan setara dengan nilai toleransi galat yang lain, maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai toleransi galat sebesar merupakan
parameter yang sesuai bagi sistem jaringan syaraf tiruan. Dan juga dapat membuat efisiensi dalam proses komputasi yang kita lakukan. 5. Percobaan V. Mencari besarnya maksimum iterasi Dalam percobaan terakhir ini kita akan mencari besarnya maksimum iterasi yang dapat mencapai nilai MAPE terkecil. Seperti pada percobaan untuk komposisi data pelatihan dan pengujian, nilai laju pembelajaran, momentum dan banyaknya neuron tersembunyi kita gunakan dari hasil percobaan sebelumnya. Dan juga untuk nilai galat kita gunakan dari hasil yang telah kita dapatkan dari percobaan 4 yaitu sebesar . Untuk besarnya maksimum iterasi kita ubah-ubah dengan tujuan untuk mendapatkan nilai maksimum iterasi yang tepat. Nilai maksimum iterasi yang diujikan yaitu , , , dan . Dari 10 kali percobaan yang telah dilakukan maka didapatkan hasil seperti pada di bawah ini :
Tabel 6 Nilai MAPE untuk maksimum iterasi Maksimum Pengulangan
Nilai MAPE Percobaan I
Percobaan II
Percobaan III
Percobaan IV
Percobaan V
102
6,15
6,38
7,46
7,21
7,40
3
7,10
7,23
7,69
7,59
7,04
104
6,20
6,22
7,23
6,34
6,24
105
7,83
6,52
7,01
6,27
7,46
10
Maksimum Pengulangan
Nilai MAPE Percobaan VI
Percobaan VII
Percobaan VIII
Percobaan IX
Percobaan X
102
7,34
6,87
7,33
7,76
7,30
3
6,70
6,20
6,23
6,23
7,32
104
6,35
7,81
7,37
7,13
6,32
5
7,47
6,35
6,54
7,09
6,20
10 10
Dari hasil tersebut dapat kita lihat bahwa semua nilai maksimum iterasi yang diujikan dapat menghasilkan nilai MAPE yang dapat dikatakan setara (tidak ada perbedaan yang signifikan). Hal ini dikuatkan dengan adanya uji analisis ragam satu arah yang terdapat pada Lampiran 13. Dari hasil uji tersebut dapat kita lihat bahwa didapatkan nilai P yang lebih besar dari (nilai signifikasi yang ditentukan) yaitu sebesar . Ini menyatakan bahwa faktor yang kita ujikan memiliki dampak yang tidak nyata pada variabel respons. Dan dapat kita lihat pula pada grafik perbandingan berganda terlihat bahwa
semua nilai maksimum iterasi dikatakan setara. Jadi, seperti percobaan sebelumnya mengefisienkan proses komputasi dilakukan, maka nilai maksimum yang dipilih adalah sebesar .
dapat pada untuk yang iterasi
4.2 Menguji sistem jaringan syaraf tiruan dengan menggunakan parameterparameter yang sesuai Dari kelima percobaan yang telah dilakukan di atas, maka kita dapatkan komposisi pembagian data terbaik yaitu data untuk pelatihan dan data untuk pengujian dan validasi. Parameter-parameter
18
yang sesuai untuk jaringan syaraf tiruan yang didapatkan yaitu kombinasi nilai laju pembelajaran dan momentum sebesar dan ; dan ; dan ; atau dan ; dengan banyaknya neuron tersembunyi adalah sebanyak , , atau neuron tersembunyi, toleransi galat sebesar , dan maksimum iterasi sebesar . Parameter-parameter yang telah didapatkan tersebut akan digunakan
untuk pengujian sistem jaringan syaraf tiruan yang digunakan dalam karya ilmiah ini. Pengujian dilakukan seperti pada percobaan sebelumnya, yaitu sebanyak kali pengulangan percobaan. Grafik boxplot dari nilai MAPE pada setiap pengulangan dapat dilihat pada Gambar .
Gambar 13 Grafik boxplot untuk nilai MAPE pada setiap iterasi Pada pengujian ini, dari kali iterasi diperoleh rataan MAPE (untuk hasil selengkapnya lihat Lampiran ). Dari Gambar 14 di atas terlihat bahwa nilai yang dihasilkan model jaringan syaraf tiruan yang dibuat dapat dikatakan mendekati nilai aktual dari ketinggian air di DAS Ciliwung. Terlihat juga dari rataan MAPE yang bernilai . Untuk nilai kesalahan pada setiap pengulangan pun dapat dikatakan seragam
terlihat pada Gambar yang memperlihatkan boxplot antara nilai MAPE pada setiap proses pengulangan percobaan. Maka dapat kita simpulkan bahwa jaringan syaraf tiruan yang kita lakukan pada karya ilmiah kali ini dapat digunakan untuk memprediksi ketinggian air di suatu DAS. Dengan rataan MAPE yang didapatkan pada studi kasus DAS Ciliwung, Bogor sebesar
93
Ketinggian air (cm)
88 83 78 Aktual
73
Prediksi
68 63 58 1
11
21
31
41
51
61
71
Waktu (hari)
Gambar 14 Grafik perbandingan antara nilai aktual dan prediksi
