Inleiding tot Manpower planning

Inleiding tot Manpower planning Planning van vraag en aanbod van arbeidskrachten in een onderneming

Tim De Feyter Hogeschool voor wetenschap en kunst

VOORWOORD De algemene bedoeling van deze cursus is een inleiding te geven in manpower planning. Deze cursus heeft niet het opzet een volledig overzicht te geven van alle technieken van manpower planning. Het is veeleer de bedoeling een aantal facetten aan te halen, om er voor te zorgen dat de studenten een basisinzicht krijgen in deze technieken en een overzicht krijgen van de mogelijkheden van manpower planning. Het is aangewezen om de doelstelling van het vak manpower planning te lezen, vooraleer te starten met het studeren van de cursus. Op die manier weet de student wat van hem verwacht wordt. De doelstelling van de cursus is opgenomen in appendix 1. De nadruk van de student moet eerder liggen in het begrijpen van de technieken en methoden dan in het van buiten leren van formules en stappen uit de methoden. De evaluatie (in zijn geheel) zal dan ook vooral een test zijn op inzicht, eerder dan op slaafs methoden te volgen. Dit cursusmateriaal is een aanvulling op de lessen, in die zin dat de theorie er is in uitgewerkt, maar dat de illustraties en gemaakte oefeningen uit de les er niet zijn in terug te vinden. De evolutie van de oefeningen is opbouwend opgevat: de oefeningen en voorbeelden die voorkomen als illustratie in de onderdelen van de verschillende hoofdstukken, vormen geen doel op zich; ze helpen de lezer echter wel bij het inoefenen en begrijpen van de leerstof. Het uiteindelijke doel is algemene oefeningen te kunnen oplossen. Zo’n oefeningen van het niveau van de evaluatie, zijn opgenomen in de terugkoppeling na elk hoofdstuk. Tijdens de lessen en het examen kan Microsoft Exel gebruikt worden; de student dient zich, indien nodig, individueel te oefenen in deze basistool. Het examenniveau laat geen tijdverlies door handmatige berekeningen en onefficiënt gebruik van exel toe. Met eventuele vragen kan u steeds bij mij terecht. Tenslotte doe ik een oproep aan de lezer van deze nota’s: deze cursus is aangepast aan de opmerkingen van vorige studenten. Ik stel constructieve kritiek nog steeds op prijs. Bovendien hoop ik dat men mij attent maakt op eventuele fouten in deze cursusnota’s. Tim De Feyter Januari 2003.

INHOUD VOORWOORD

DEEL 1: INLEIDENDE SITUERING VAN MANPOWER PLANNING HOOFDSTUK 1 1.1 1.2 1.3 1.4

1.5

MANPOWER PLANNING: INLEIDING

Definitie manpower planning De plaats manpower planning in de strategische planning van de onderneming Human Resource Planning Proces Informatie in HRP

Terugkoppeling

DEEL 2: STATISTISCHE TECHNIEKEN VOOR MANPOWER PLANNING HOOFDSTUK 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Inleiding Cohorte analyse Census analyse Simulatiemodellen Vergelijking van wastage patronen

Terugkoppeling

HOOFDSTUK 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

WASTAGE-ANALYSE

PUSH MODELLEN

Meerdere groepen in een personeelssysteem Begrippen in push-modellen Markoviaanse census-analyse met constante recrutering Markoviaanse census-analyse met gekende omvang Markoviaanse cohorte-analyse Attainability en maintainability Terugkoppeling

HOOFDSTUK 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Inleiding Pull-model met onmiddellijke opvulling a) Eenvoudig hiërarchisch model b) Algemeen model Pull-model met uitgestelde opvulling Pull-modellen met gekende niet-constante stocks Terugkoppeling

HOOFDSTUK 5 5.1 5.2 5.3 5.4

PULL MODELLEN

LOOPBAANPATRONEN

Overgangskansen en gemiddeld verblijf Promotiezones Opeenvolgende statussen Oefeningen

APPENDICES BIBLIOGRAFIE

DEEL 1: INLEIDENDE SITUERING VAN MANPOWER PLANNING

Manpower planning: inleiding

HOOFDSTUK 1 MANPOWER PLANNING : INLEIDING

INTRODUCTIE In dit hoofdstuk is het de bedoeling een inleiding te geven in manpower planning (MP). Om het belang van MP te begrijpen, dient men eerst het begrip zelf te kennen; hiertoe starten we met het definiëren van MP. Daarnaast bekijken we de rol die het speelt in een onderneming en hoe het deze rol kan vervullen. In sectie 1.1 wordt MP gedefinieerd en bekijken we alle mogelijke toepassingsmogelijkheden van dichterbij. In sectie 1.2 beperken we ons tot de toepassing in de ondernemingen: we bestuderen de rol van MP binnen het Human Resources Management en bespreken het verband ervan met de andere aspecten van de onderneming.

In sectie 1.3 worden de

verschillende stappen van MP in een onderneming besproken. Mogelijke MP technieken worden aangehaald. In sectie 1.4 bespreken we het belang van een informatiesysteem voor manpower planning.

DOELSTELLINGEN VAN DIT HOOFDSTUK •

het belang begrijpen van MP door de beschrijving van de definitie en de verschillende

toepassingsniveau’s •

de rol begrijpen van MP in het bereiken van de doelstellingen van de organisatie

•

de verschillende stappen en technieken van MP in een onderneming kunnen beschrijven

•

het belang van een informaticasysteem voor MP begrijpen

•

een strategie van een onderneming kritisch kunnen analyseren m.b.t. de rol van het HRM

8


1.1 DEFINITIE MANPOWER PLANNING Manpower planning wordt veelal gedefinieerd als “een poging om in de toekomst arbeidskrachten in overeenstemming te brengen met de beschikbare arbeidsplaatsen”. Dit betekent hetzelfde als een poging om vraag naar en aanbod van arbeidskrachten op elkaar af te stemmen. Manpower planning kan op verschillende niveaus toegepast worden: •

(inter-) nationaal niveau

•

Sectorieel niveau

•

Bedrijfsniveau

Op nationaal en internationaal niveau proberen regeringen de werkloosheid te verminderen en ervoor te zorgen dat de ondernemingen het personeel dat ze nodig hebben (uitgedrukt zowel in aantallen als in de nodige bekwaamheden) kunnen aanwerven, zodat de economische groei zich zo optimaal mogelijk kan doorzetten. Op sectorieel niveau werd er bijvoorbeeld een oefening in manpower planning gemaakt door het HIVA (Hoger Instituut van de Arbeid): ze maakten een studie over vraag en aanbod van werknemers in de zorgsector. Dezelfde oefening werd gemaakt in de informatica-sector en in het onderwijs. In deze cursus zullen we ons vooral bezig houden met manpower planning op ondernemingsniveau. De meeste kwantitatieve technieken die aan bod zullen komen kunnen (in een enigszins aangepaste vorm) ook gebruikt worden op de andere niveaus: De modellen zullen alleszins dezelfde basisstructuur hebben. Manpower planning op ondernemingsniveau kan verschillende vormen met verschillende moeilijkheidsgraad aannemen.

9


Voorbeeld: Beschouw de onderneming ABC met de volgende eenvoudige personeelssituatie: Leeftijdsstructuur personeelsleden op 1/1/2003: - 50 jaar: 2 personen - 55 jaar: 2 personen - 60 jaar: 1 persoon Door de jarenlange ervaring die deze mensen hebben opgebouwd, werken zij met een hoge arbeidsproductiviteit. Wanneer een personeelslid moet vervangen worden, heeft men anderhalf nieuwe personeelsleden nodig om dezelfde kwaliteit en kwantiteit van werk af te leveren, aangezien het nieuwe personeel niet dezelfde hoge arbeidsproductiviteit haalt. Men weet dat het personeel op pensioen gaat op zijn 65ste; men weet daarenboven dat een nieuw personeelslid 1 jaar stage moet doen, vooraleer het bedrijf hem kan inzetten in het arbeidsproces. Om ervoor te zorgen dat het productieproces niet in gevaar zou komen, dient de onderneming ervoor te zorgen dat vraag (nodige arbeiders) en aanbod (aantal ingeschakelde werknemers) van personeel binnen de onderneming in overeenstemming is. Daartoe werft ABC 2 mensen aan binnen 4 jaar en 3 mensen binnen 9 jaar (in de veronderstelling dat elk personeelslid blijft tot zijn pensioen)

In deze onderneming is het makkelijk te weten hoe het huidig personeel zal evolueren. Men weet bijgevolg hoeveel en wanneer men nieuw personeel moet aanwerven.

Dit is een

eenvoudige toepassing van manpower planning: het is makkelijk om te weten wat het beleid moet zijn om de gap tussen vraag en aanbod te vullen. Het is duidelijk dat manpower planning in een grote onderneming met veel meer personeel, met personeelniveaus, promotiemogelijkheden tussen deze niveaus, … al een veel moeilijkere opgave is. In de onderneming Unilever bijvoorbeeld stelt de vraag zich hoeveel net afgestudeerden licentiaat handelswetenschappen elk jaar in dienst moeten worden genomen om er voor te zorgen dat er (in de toekomst) geen problemen komen om al het werk gedaan te krijgen, rekening houdend met de verwachte evoluties, oriëntatie en specialisatie van het nieuwe personeel in de toekomst. Toch bevat dit eenvoudig voorbeeld van onderneming ABC reeds een moeilijk element: een nieuw personeelslid heeft een inloopperiode nodig van 1 jaar: indien er geen manpower planning zou gevoerd worden in dit bedrijf, had men op het ogenblik van de pensionering van het oudste personeelslid voor problemen gestaan: Er moest onmiddelijk voor vervanging

10


gezorgd worden en dat zou onmogelijk geweest zijn. In ondernemingen met personeel dat onmogelijk onmiddelijk kan vervangen worden is manpower planning dus belangrijk. Hierbij maken we ook de tegengestelde opmerking: in een onderneming met een overzichtelijke pesoneelsstructuur, zoals een KMO, met personeelsleden die onmiddellijk kunnen vervangen worden is het verzuimen aan manpower planning minder problematisch.

In de huidige

situatie op de arbeidsmarkt zijn jobs met een groot aanbod van werkkrachten op de arbeidsmarkt (dus vacatures die onmiddellijk kunnen opgevuld worden), veelal ‘unskilled’ jobs voor mensen met een lage kwalificatiegraad. Vele high-skilled jobs of jobs die een hoge inloopperiode nodig hebben, vereisen een degelijke manpower planning. (bv. jobs op directieniveau)

1.2

DE

PLAATS VAN MANPOWER PLANNING IN DE STRATEGISCHE PLANNING VAN DE

ONDERNEMING

Elke organisatie (onderneming) heeft een bepaalde doelstelling voor ogen. Dit kan gaan van winstmaximalisatie en/of groei tot dienstverlening aan de bevolking (voor non-profit organisaties). (Jegers et.al. 1994) De strategische planning van een organisatie is het geheel van de doelstellingen en objectieven van de organisatie en de manier waarop de organisatie deze probeert te bereiken. De gehele onderneming streeft er naar om tot de verwezelijking van de strategische doelstellingen van de organisatie bij te dragen, zo ook het Human Resources Management (HRM) (nl. het voorzien in human resources). Centraal in een strategische planning staat de SWOT-analyse. De onderneming formuleert een strategie die beantwoordt aan de externe opportunities en threats door gebruik te maken van zijn interne strengths en door de interne weaknesses te ontwijken. De interne en externe omgeving vormen een basis van de strategische planning. (Bernardin, 1998) Het HRM heeft dus niet alleen een rol te spelen bij het implementeren van de strategische planning; het HRM speelt een voorname rol bij het opstellen van de strategische planning: ze moet het topmanagement voorzien van informatie over de haalbaarheid van haar doelstellingen en plannen, wat betreft de human resources (over haar interne strengts and weaknesses).

11


Om bijvoorbeeld een bepaald doel te bereiken, heeft de onderneming op een bepaalde termijn meer informatici nodig dan ze aan een betaalbare prijs kan krijgen. De strategie en HRMfunctie staan dus in de twee richtingen met elkaar in verbinding. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995)

Strategic planning

Manpower planning

1.3 HUMAN RESOURCE PLANNING PROCES De uiteindelijke doelstelling van het HRM is bijdragen tot de realisatie van de doelstellingen van de onderneming en dit op een ethisch verantwoorde manier, zonder afbraak te doen aan de sociale verantwoordelijkheid van de organisatie. Het HRM van een onderneming doet dit d.m.v. de vier takken van het HRM-proces: 

voorzien in human resources



belonen van human resources



ontwikkelen van human resources



beschermen en evalueren van human resources

Een van de manieren waarop het HRM zijn taak van ‘het voorzien van human resources’ zou moeten proberen uit te voeren, is er voor te zorgen dat er voorzien wordt in een degelijke manpower planning of human resource planning (HRP)1.

1

Op ondernemingsniveau gebruikt men soms de term human resource planning i.p.v. manpower planning.

12


In sectie 1.1 werd HRP gedefinieerd als "de manier waarop een organisatie de toekomstige vraag en aanbod van human resources voor de onderneming voorspelt en de manier waarop de organisatie de eventuele gap tussen V en A zal proberen op te lossen". Deze toekomstige vraag en aanbod is niet alleen uitgedrukt in kwantiteit (hoeveelheden personeelsleden), maar ook in de kwaliteiten van de personeelsleden (bv. ervaring, kennis), die de onderneming nodig heeft. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995) HRP is een systematisch proces: de onderneming moet constant de toekomstige vraag en aanbod in het oog houden: de HRP is immers gebaseerd op de economische realiteit, die heel snel kan veranderen. De voordelen van een HRP zijn evident: er wordt voorzien in human resources (doelstelling van HRM-proces). Ze is de basis van het rekruteringen selectieproces: wie, wanneer en hoeveel moet de onderneming aanwerven? Men probeert er voor te zorgen dat er genoeg personeel is als nodig, zodat we de doelstellingen uit de strategische planning kunnen bereiken.

Anderzijds probeert men ook geen overschot aan personeel te hebben

(kostenbesparing). Het personeel wordt op de meest effectieve en efficiënte manier gebruikt. Door een degelijke HRP hoeft men later geen onpopulaire maatregelen te nemen (bv. ontslagen). Over het algemeen wordt aangenomen dat het HRP-proces bestaat uit 4 onderdelen: (a) situatie- en omgevingsanalyse (b) voorspellen van de toekomstige vraag aan arbeidskrachten (c) voorspellen van het toekomstig aanbod aan arbeidskrachten (d) ontwikkelen en implementeren van een actieplan om de gap tussen V en A weg te werken Stap 1: Situatie- en omgevingsanalyse De eerste stap in het HRP-proces is de situatie- en omgevingsanalyse: dit is waar de strategische planning en het HRM met elkaar in contact komen. De onderneming stelt haar strategische planning op op basis van de interne en externe omgevingsfactoren (SWOT). Ze past ook bij een verandering van de economische omgeving haar strategische planning aan. Ze doet dit onder meer door haar HRP aan te passen (bv. snelle technologische veranderingen

13


dwingen de onderneming er toe, indien zij competitief wil blijven, personeel aan te werven met de nodige bekwaamheden om met deze nieuwe technologie om te gaan, of om haar huidig personeel te trainen). De strategische planning is dus een belangrijke interne omgevingsfactor die een invloed heeft op de HRP. Daarnaast zijn er nog andere interne en externe omgevingsfactoren. Een belangrijke omgevingsfactor is de structuur van de arbeidsmarkt: zowel in aantallen als in types arbeidskrachten heeft de arbeidsmarkt een invloed op de HRP. Er was bijvoorbeeld tot voor kort een gebrek aan informatici. Het is duidelijk dat de onderneming hier rekening moest mee houden in het manpower planning proces. Een andere moeilijkheid waar bedrijven de laatste tijd over klagen, is het gebrek aan arbeidskrachten met de nodige bekwaamheden. Het tekort van informatici op de arbeidsmarkt mag dan al wel zijn omgeslagen in een overschot, er blijkt nog steeds dat er een tekort is aan informatici met specifieke kennis, vaardigheden en specialiteiten. Er zijn drie factoren die de structuur van de arbeidsmarkt bepalen: (Bernardin, 1998) 1) de job en de kwalificaties die nodig zijn om de job uit te oefenen spelen de grootste rol in de definiëring van de relevante arbeidsmarkt en in hoeverre de vraag naar bepaalde werknemers kan ingevuld worden 2) de grootte van de relevante arbeidsmarkt: Op sommige plaatsten kan de vraag en het aanbod van bepaalde types werknemers anders zijn dan elders (bv. 5 jaar geleden was er een enorm tekort aan economisten in het Groot-Hertogdom Luxemburg). Daarenboven hebben

arbeidsmarkten

een

geografisch

verschillende

basis

naargelang

de

beroepscategorie: van lokaal voor productiearbeiders, techniekers en kantoorbedienden tot internationaal voor ‘executive managers’. 3) de concurrentie, d.w.z. de andere instellingen die een vraag uitoefenen (naar hetzelfde type werknemers) op dezelfde arbeidsmarkt.

14


Stap 2: Voorspellen van de toekomstige vraag naar arbeidskrachten In deze stap gaat men een poging doen om te schatten hoeveel en welke soort personeel dat de onderneming in de toekomst zal nodig hebben om het totale werkvolume aan te kunnen. Dit werkvolume hangt af van de doelstellingen die de onderneming zich in zijn strategische planning heeft gesteld. In deze fase beschouwen we de vraag louter met betrekking tot het werkvolume: volgens de gebruikte definitie staat de vraag staat los van het aanbod aan arbeidskrachten (zie stap 3 van het HRP-proces); d.w.z. de vraag stelt niet het aantal mensen voor die we gaan recruteren op de arbeidsmarkt, maar is enkel een vertaling van de hoeveelheid werk in de mensen die men nodig heeft. Deze fase is een belangrijke en moeilijke stap in het hele HRP-proces. Het is evident dat de vraag naar arbeidskrachten onderhevig is aan de invloed van vele omgevingsfactoren die in de vorige fase van het HRP-proces onderzocht werden. Er zijn twee categorieën van technieken die men kan gebruiken: •

kwalitatieve methoden

•

kwantitatieve methoden

Elke categorie gaat uit van een aantal veronderstellingen en brengt een aantal voor- en nadelen met zich mee. Daarom is het beter dat de onderneming een combinatie gebruikt van beide soorten technieken. a) kwalitatieve methoden: Er zijn heel wat kwantitieve hulpmiddelen beschikbaar om aan vraagprospectie te gaan doen. Toch is een groot deel van de voorspelling gebaseerd op menselijk inschatting van de situatie. Daarom maken heel wat ondernemingen gebruik van kwalitatieve methoden. We maken een onderscheid in 3 benaderingen: -

Zero-base forecasting

-

Bottom-up approach

-

Top-down approach

15


1. Zero-base forecasting: Dit is een methode waarbij men gebruik maakt van het huidige niveau van tewerkstelling als startpunt. Wanneer een personeelslid de organisatie verlaat (omwille van pensioen, ontslag of elke andere reden), onderzoekt de organisatie of het wel nodig is om nieuw personeel aan te werven. In plaats van onmiddellijk de positie op te vullen, onderzoekt de organisatie grondig de situatie om te weten te komen of het wel verdedigbaar is dat die positie bestaat. Men doet net hetzelfde bij de creatie van nieuwe posities. Het is denkbaar dat er geen nieuw personeelslid wordt aangeworven, maar dat het werk verdeeld wordt onder de andere personeelsleden. (Mondy et.al. 1999) 2. Bottom-up approach: Dit is een methode waarbij men de laagste niveaus van de onderneming consulteert en hen de toekomstige vraag naar arbeidskrachten van hun afdeling laat voorspellen. De HRM-afdeling zal dan uiteindelijk de vraag van alle afdelingen aggregeren over de totale onderneming. Deze methode is gebaseerd op de stelling dat de managers van de verschillende afdelingen beter weten wat de situatie is, dan het management van boven af. De unit-manager heeft het beste overzicht over de jobs die gedaan moeten worden in zijn afdeling. Deze methode kan eveneens gebruikt worden voor het voorspellen van het toekomstig interne aanbod aan arbeidskrachten (zie verder). De unit-manager kan bij zijn voorspelling rekening houden met de verwachte promoties, pensioenen ed. Op zijn niveau is het totaal aantal werknemers immers kleiner en dat maakt het makkelijker om een duidelijk inzicht te krijgen in de situatie. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995) 3. Top-down approach: De meest eenvoudige en makkelijke manier om een voorspelling te maken, is aan de managers vragen welke evolutie zij verwachten voor de toekomst. Men gaat er van uit dat zij de toekomstige situatie van werkevolutie etc. het best kunnen inschatten. Er zijn verschillende technieken die we voor deze schatting van experten kunnen gebruiken om de schatting meer effectief te maken.

16


b) kwantitatieve methoden: De menselijke inschatting brengt zowel voor- als nadelen met zich mee. Er bestaat het gevaar van subjectiviteit. Daarom is een combinatie van een kwalitatieve met een (meer formele) kwantitatieve methode in vele gevallen aangewezen. 1. Trendanalyse: Bij het toepassen van deze methode gaat men er van uit dat de trend in het verleden zich verder zal doorzetten. Het komt er op neer dat men een verband gaat leggen tussen de tijd en de vraag naar arbeidskrachten. Men gaat de evolutie van de vraag in het verleden extrapoleren naar de toekomst. (Verhoeven, 1980) Figuur 1.1: Lineaire extrapolering van de trend manpower requirement Manpower Requirement

Time nu

Praktisch kan men dit doen met een regressieanalyse. Men kan zoals in figuur 1.1 een lineair verband herkennen. Men kan dan een schatting maken voor de manpower ˆ = aˆ + bˆ . t We maken een schatting van requirement (M) in functie van de tijd (t): M t a en b door middel van M t in het verleden. (met regressieformules) Dit univariate voorspellingsmodel is eenvoudig.

Dit is op zich misschien een

voordeel, ware het niet dat het onrealistisch is. Deze modellen gaan er van uit dat de trend die zich in het verleden had gesteld, zich ook in de toekomst zal verderzetten. Dit is een veel te grote simplificatie: de vraag naar arbeidskrachten hangt in de realiteit af van verschillende factoren die misschien niet zo’n eenvoudig te voorspellen evolutie kennen.

17


2. Trendanalyse van de predictor variables: Deze methode gaat een voorspelling maken van de vraag naar arbeidskrachten op basis van de verwachte evolutie van een factor die een invloed heeft op deze vraag.

Voor een productieonderneming kan dit

bijvoorbeeld de verkopen uit het verleden en de verwachte verkoop in de toekomst zijn. (zie voorbeeld tabel) Jaar

Verkoop

Vraag naar arbeidskrachten

1996

$100000

5000

1997

$120000

6000

1998

$140000

7000

1999

$160000

8000

2000

$180000

9000

Jaar

Voorspelling verkoop

Voorspelling vraag

2001

$200000

10000

In het voorbeeld gaat het om een perfect lineair verband in het verleden. Het is mogelijk dat men geen exact verband heeft. In dat geval kan men net als bij trendanalyse regressieanalyse toepassen om de arbeidsvraag te voorspellen. 3. Multivariate modellen d.m.v. predictor variables: De trendprojecties gaan een verband leggen tussen de arbeidsvraag en een enkele factor.

De meer ingewikkelde

multivariate modellen gaan echter een meer realistisch beeld geven omdat ze meerdere factoren die een invloed hebben op de arbeidsvraag gaan in rekening nemen. 4. Simulatiemodellen:

Met simulatiemodellen gaat men de ‘real-world’- situatie

simuleren. Hierbij gaat men d.m.v. wiskundige modellen experimenteren met de realworld. Met wiskundige logica die de realiteit in model brengt, gaat men proberen voorspellingen te maken over wat zou gebeuren onder bepaalde hypothesen. Deze ‘What-if’ analyses laten toe de consequencies te onderzoeken bij verschillende uitgangspunten.

18


Stap 3: Voorspellen van het toekomstige aanbod van arbeidskrachten a) external supply Wanneer een organisatie moet recruteren, dan moet zij zich wenden tot uitwendig aanbod van arbeidskrachten. Men moet de beste bron van arbeidskrachten zoeken. (universiteiten, nat afgestudeerden, werklozen, andere organisaties, concurrenten,…) Uit het verleden en uit ervaring, kan de organisatie zich een beeld vormen over de beste bron van nieuwe arbeidskrachten. Men weet bv. dat studenten van de ene universiteit beter passen bij de cultuur en sfeer binnen de organisatie dan studenten van de andere universiteiten. Hierbij verwijzen we eveneens naar de determinanten van de arbeidsmarkt. b) internal supply Belangrijk bij personeelsplanning is te weten welke soort en hoeveel personeel de organisatie reeds in dienst heeft. Wanneer de organisatie in de toekomst personeelsleden nodig heeft met bepaalde kwalificaties, dan is het best mogelijk dat ze deze reeds in dienst heeft. (kwalitatief) Het is ook van belang dat de organisatie ongeveer een beeld heeft van het aantal personeelsleden waarop ze waarschijnlijk kan rekenen in de toekomst. (kwantitatief) en welke kwalificaties deze zullen bezitten. 1. Wiskundige modellen: Men gebruikt wiskundige modellen om het interne aanbod van arbeidskrachten te voorspellen.

Een belangrijk voorbeeld hiervan zijn Markov-

modellen. Vele modellen gaan de beleidskeuze (stap 4) en de analyse van het aanbod integreren in een analyse. De gevolgen van verschillende mogelijke beleidsopties worden hiermee voorspeld en geven de organisatie de mogelijkheid om een keuze te maken, die past bij de wens en de behoefte van de organisatie. (zie deel 2) 2. Skills inventories:

Skills inventories is informatie die verzameld wordt over

werknemers (in niet-management posities) over hun beschikbaarheid en geschiktheid om op te klimmen naar hogere functies. Het gaat om informatie zoals vooropleiding, studies, carrièredoelstellingen. Deze skills inventories moeten de organisatie in staat stellen om onmiddelijk werknemers te herkennen die geschikt zijn om op te klimmen, zodra de behoefte er is voor de organisatie.

19


3. Succession planning: Succession planning is een proces waarbij men probeert te garanderen dat er geschikte mensen beschikbaar zijn om een managementfunctie op te vullen, zodra de positie vacant is. Daartoe moet de organisatie een goed functieprofiel beschrijven van zijn managementposities.

De succession planning kan opgestart

worden of aangepast worden, nadat de management inventory aangeeft dat daar een noodzaak toe is.

Een concept dat in verband staat met succession planning, is

succession development: d.i. het proces waarbij men een goede beschrijving maakt van het functieprofiel van de key positions van het bedrijf. Men gaat dan de geschikte werknemers aanmoedigen en beïnvloeden om deze kwalificaties te ontwikkelen. Het grote verschil in succession planning en succession development ligt in het feit dat men bij succession development de kandidaat-managers voor ogen heeft en inlicht over/aanmoedigt in hun bedoelde ontwikkelingsproces. Bij succession planning weten de kandidaat-managers niet dat ze beschouwd worden als mogelijke opvolgers voor de managers.

Stap 4: Gapanalyse en actieplanning In de laatste fase van het HRP-proces worden vraag en aanbod van arbeidskrachten met elkaar vergeleken.

Zelden komt men tot de vaststelling van een gelijke vraag en aanbod van

arbeidskrachten. Men komt tot een tekort of een surplus aan arbeidskrachten in de toekomst; de onderneming zal een actieplan moeten ontwikkelen om dit tekort of surplus weg te werken. a)

tekort aan arbeidskrachten: in dit geval zijn er verschillende mogelijkheden; wanneer het tekort klein is en de huidige personeelsleden daartoe bereid zijn, kan men ze vragen om overuren te presteren. Wanneer er een tekort is aan hoog gekwalificeerde arbeidskrachten, dan kan men het huidig personeel trainen en opleiden om ze de nodige bekwaamheden aan te leren. De meest evidente oplossing, is rekruteren. Vele ondernemingen werken tegenwoordig met flexibele arbeidskrachten, zoals deeltijders. (Ivancevich, 1995)

20


b)

surplus aan arbeidskrachten: wanneer men bij de vergelijking van vraag en aanbod van arbeidskrachten tot de vaststelling komt dat men een te groot aanbod heeft, dan ligt het probleem iets moeilijker. Ondernemingen proberen meestal om gewone ontslagen te vermijden. Ze zoeken naar meer aanvaarde alternatieven: vele organisaties verkleinen hun personeelsvolume door gewoon veel minder te rekruteren. Personeelsleden die de onderneming verlaten omwille van pensioen of ontslagname worden niet vervangen. Men kan dit proces eventueel versnellen door mensen aan te zetten vroegtijdig op pensioen te gaan. Men kan mensen de mogelijkheid geven om op brugpensioen te gaan; men kan dit promoten door het gehele pakket voor de personeelsleden heel aantrekkelijk te maken. Een andere mogelijkheid is aan work-sharing te gaan doen. In plaats van een deel van het personeel te ontslaan, kan men al het personeel minder laten werken. Op die manier kan vraag en aanbod toch op elkaar worden afgestemd. Vakbonden en werknemers geven de voorkeur aan deze oplossing i.p.v. ontslag voor een deel van het personeel. Toch zijn er situaties waarin het management geen andere optie heeft dan een deel van het personeel te ontslaan. De onderneming moet er zeker rekening mee houden dat er wettelijke verplichtingen zijn waar het zich moet aan houden. Een ander probleem bij deze benadering van het probleem is wie te laten gaan? Twee criteria werden in het verleden gebruikt: in bepaalde gevallen werden de jongste werknemers eerst aan de deur gezet; in andere gevallen werden de mensen ontslaan die hun job het minst goed deden. Het is geen aangename oplossing, maar we weten dat een goede manpower planning in de onderneming de toepassing van deze onaangename maatregel tot zo weinig mogelijk beperkt. Tenslotte vermelden we nog een fenomeen dat de laatste tijd veel voorkomt, nl. downsizing (herstructurering). Vele ondernemingen nemen een eenmalige beslissing om de onderneming te hervormen en meer efficiënt te maken; op die manier wordt ze ook competitiever. Het fenomeen gaat gepaard met het (eenmalig) ontslag van een groot aantal werknemers, maar ook met de inkrimping van de onderneming (haar activiteiten) zelf. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995)

21


1.3 INFORMATIE IN HRP Het moet duidelijk zijn dat informatie de sleutel tot een goede HRP. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995) Daartoe hebben vele ondernemingen een Human Resource Information System (HRIS) opgezet. Een HRIS is elk georganiseerd opzet om relevante en huidige informatie te bekomen, waarop het HRM zich kan baseren om human resource beslissingen te nemen. Het systeem moet dus op een effectieve wijze informatie in de organisatie bekomen, analyseren en bewaren. De toepassing gaat veel verder dan HRP en kan voor talrijke HRMfuncties gebruikt worden. Het is duidelijk dat het de basis is van HRP. Informatietekort is een klassiek probleem bij vele organisaties die een HRP wil opstarten dat gebaseerd is op mathematische modellen. In de volgende hoofdstukken zullen we zien dat manpower planning in vele gevallen gebaseerd is op historische gegevens. Dit is niet altijd beschikbaar. Er is dan onvoldoende informatie in bruikbare vorm aanwezig.

22


1.4 TERUGKOPPELING EN GLOBALE OEFENING MEERKEUZEVRAGEN 1. What is the process of systematically reviewing HR requirements to ensure that the required number of employees, with the required skills are available when they are needed? A. strategic planning B. forecasting C. human resource planning D. labor supply analysis 2. The forecasting technique which involves an analysis to determine whether the firm can justify filling it, is reffered to as: A. bottom up approach B. simulation C. the delphi technique D. zero base forecasting 3. The human resource forecasting technique which is based on the reasoning that the manager in each unit is most knowledgeable about employment requirement is A. zero base forecasting B. the delphi technique C. bottom up approach D. simulation 4. What is determining whether the firm will be able to secure employees with the necessary skills and from what sources these individuals may be obtained? A. planning forecast B. requirement forecast C. strategic forecast D. availability forecast 5. The type of inventory which contains detailed data regarding each manager to be used in identifying individuals possessing the potential to move into higher level positions is the A. skills inventory B. organizational inventory C. management inventory D. planning inventory 6. What is the process of ensuring that a qualified person is available to assume a managerial position once the position is vacant? A. strategic planning B. departure planning C. succession planning D. skill planning 7. What is the process of determining a comprehensive job profile of the key positions and then ensuring that key prospects are properly developed to match these qualifications? A. succession planning B. departure planning C. strategic planning D. succession development

23


CASE-STUDIES 1. SAS-HRVision: Wat is het verband van dit softwarepakket met manpower planning, het human resource planning process en de plaats die het inneemt in een onderneming?

Bring HR to the Forefront of Enterprise Decision Making When it comes to measuring enterprise success, financial performance is no longer the sole barometer. Increasingly, organizations are taking a more balanced approach -- one that recognizes the work force as the single greatest asset in achieving enterprise growth potential. The challenge now falls to human resources professionals to make decisions and develop strategies that determine corporate goals, rather than simply aiming to meet them. To meet this challenge, SAS offers HR Vision, the total solution for human resources management. This awardwinning solution provides: • Insight into working practices and organizational dynamics, so you can deliver a work force in tune with change and empowered to meet new challenges. • Access to multi-dimensional analysis of workforce data, so you can proactively address your organization's evolving needs. • Timely information delivery, so you can foster business partnerships with other key decision makers throughout the enterprise. The result? Better decisions based on your HR division's accelerating role in business success... and strategic direction based on fact rather than intuition alone.

24


2. Vlaamse Wegendienst: Bespreek alle elementen uit de definitie van manpower planning en illustreer met voorbeelden uit het artikel. Waar kan (of kon in het verleden?) manpower planning nog een toepassing vinden in deze organisatie?

25


3. Electrabel: Bespreek het verband tussen SWOT analyse en manpower planning a.d.h. van de persmededeling van 31/01/2001. Illusteer met voorbeelden uit de mededeling.

PERSMEDEDELING

01/01/31N

Naar een vernieuwde sociale dialoog met het oog op een versterkte competitieve onderneming en een aantrekkelijke werkomgeving. BRUSSEL, 31 JANUARI 2001 λ In een versneld openende Europese markt wenst Electrabel een voortrekkersrol te blijven spelen en haar klanten de best mogelijk dienstverlening te bieden. Vandaag vergaderden de 35 ondernemingsraden bij Electrabel. De directie heeft er een aantal concrete maatregelen bekend gemaakt die de onderneming tegen het jaar 2003 de nodige slagkracht moeten geven om met succes de uitdagingen van de open Europese markt aan te gaan. De prioriteiten uit het ondernemingsplan van Electrabel (als belangrijkste speler op de Belgische energiemarkt) zijn samen te vatten in drie concrete acties: • het aanpassen van de structuren rond de vier kernactiviteiten, • het verwerven en uitbouwen van competenties die beantwoorden aan de nieuwe uitdagingen van de markt (kwaliteitsaspect), • de slagkracht van de organisatie verhogen door een doelmatige en doeltreffende inzet van alle betrokken medewerkers (kwantitatief aspect). Aanpassen van de structuren rond de vier kernactiviteiten Electrabel splitst haar verticale structuur op en bouwt een organisatie uit rond haar vier kernactiviteiten: productie, trading, netbeheer en verkoop. Electrabel blijft investeren in die activiteiten en bouwt voort aan de uitbreiding ervan in verschillende Europese landen met het oog op leveringen aan klanten over geheel Europa. Daarnaast werkt Electrabel voort aan het opbouwen van partnerschappen met ondernemingen in andere Europese landen. De realisaties in Nederland, Duitsland, Frankrijk, Italië en Spanje zijn daar een sprekend voorbeeld van.

26


Het verwerven en uitbouwen van competenties die beantwoorden aan de nieuwe uitdagingen van de markt De veranderende marktomgeving vereist nog een aantal nieuwe competenties die moeten worden aangeleerd en aangetrokken. Dit heeft vanzelfsprekend gevolgen voor de werknemers van Electrabel. Sommige functies, die hun nut bewezen in een gereguleerde markt zijn, in een vrije markt, voorbijgestreefd. Anderzijds moeten nieuwe functies worden gecreëerd, waarvoor nieuwe competenties vereist zijn (trading, e-commerce…). Kwalitatief wil Electrabel met haar productie, trading, netbeheer en verkoop, zich handhaven in het koppeloton van de best presterende ondernemingen in Europa. De blijvende bereidheid tot inzetbaarheid door permanente vorming is een garantie voor werkgelegenheid binnen deze dynamische sector. Over de komende jaren zal de sector nog overgaan tot een 350-tal nieuwe aanwervingen, zoals voorzien in de vorige CAO’s. De slagkracht van de organisatie verhogen door een doelmatige en doeltreffende inzet van alle betrokken medewerkers Electrabel heeft de ambitie om haar medewerkers optimaal in te zetten in een aantrekkelijke werkomgeving. Het spreekt vanzelf dat de functies, die niet langer rechtstreeks van nut zijn voor haar vier kernactiviteiten, tegen 2003 zullen wegvallen. Dit laatste betekent dat tegen 2003 ongeveer 1.700 functies verdwijnen uit het organogram van Electrabel. Per 1 januari 2001 telt het personeelsbestand van Electrabel 15.235 medewerkers. Een groot deel van deze 1.700 functies kan via natuurlijke afvloeiingen worden opgevangen. Voor de andere medewerkers die dergelijke functies bekleden wordt een uitvoerig heroriënteringstraject uitgewerkt, zodat zij zoveel mogelijk terechtkunnen in een andere functie binnen de onderneming. Hiervoor investeert Electrabel in een grootscheeps vormings- en trainingsprogramma. Voor die medewerkers waarvoor heroriëntering en herplaatsing binnen het bedrijf niet mogelijk is, (er wordt rekening mee gehouden dat er een 800 in dit geval kunnen zijn) zal in overleg een sociaal aanvaardbare oplossing worden gezocht buiten de onderneming. CONTACTEN: ( +32-2-518 65 90 E-mail : [email protected] Patrick H. DE VOS ( +32-2-518 62 93 E-mail : [email protected] Philippe MASSART Investor Relations ( +32-2-518.62 92 E-mail : [email protected] Laurence Battaille Ce communiqué est également disponible en français. This press release is also available in English. http://www.electrabel.com

27


28

DEEL 2: STATISTISCHE TECHNIEKEN VOOR MANPOWER PLANNING

In het vorige hoofdstuk werd manpower planning gedefinieerd als een poging om vraag en aanbod van arbeidsplaatsen in de toekomst op elkaar af te stemmen. Er werden een aantal technieken voor het voorspellen van vraag en aanbod aan arbeidskrachten aangehaald. De kwantitatieve methoden om de vraag naar arbeidskrachten te voorspellen zijn algemene technieken zoals regressieanalyse, econometrie, trendanalyse, multivariate analyses en andere. De toepassing hiervan is sterk verbonden met andere takken van het management, zoals de marketing. Het vormt dan vooral een toepassing van in andere vakken geziene methoden en theorieën. In dit deel gaan we de kwantitatieve technieken bestuderen om het aanbod van arbeidskrachten trachten te voorspellen. Het gaat dan om het interne aanbod, aangezien het externe aanbod vooral een kwalitatieve studie vraagt over de beschikbaarheid van nieuw personeel. De technieken zullen veelal ook trachten om een oplossing te formuleren voor de eventuele gap tussen vraag en aanbod. Men zal kunnen berekenen hoeveel mensen men moet rekruteren of ontslaan om het juiste aantal mensen van de juiste 'soort' aan het werk te hebben. De beleidsbepaling is dus onlosmakelijk met de manpower technieken verbonden.

29

Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse

HOOFDSTUK 2 MANPOWER PLANNING MODELLEN OP BASIS VAN EEN WASTAGE ANALYSE

INTRODUCTIE In dit hoofdstuk is het de bedoeling een inleiding te geven in manpower planning, gebruik makend van wastage analyse, zijnde technieken voor het beschrijven van de verwachte uitval van personeel in de onderneming. We zullen eenvoudige MP-technieken bestuderen om het aantal personeelsleden in de toekomst te schatten, gebaseerd op een wastage analyse en rekening houdend met een specifieke recruteringspolitiek (uitgedrukt in aantal aanwervingen). In sectie 2.1 definiëren we verschillende mogelijke vormen van wastage en hun oorzaken; we gieten dit in een kader waarin we een wastage analyse kunnen doen. In sectie 2.2 definiëren we verschillende kansen die gebruikt worden om het verwachte ontslaggedrag van personeel te beschrijven. We baseren ons hierbij op de studie van het gedrag van een cohorte, zijnde een groep personeelsleden die in eenzelfde tijdsinterval zijn aangeworven. In sectie 2.3 bekijken we een alternatieve manier om een wastage-analyse uit te voeren die zich niet baseert op een cohorte analyse. In sectie 2.4 gebruiken we de resultaten van een wastage analyse (uit sectie 2.2 en 2.3) om rekening houdend met de recruteringspolitiek de personeelsomvang in de toekomst te schatten.

DOELSTELLINGEN VAN DIT HOOFDSTUK •

inzicht krijgen in de verschillende vormen van wastage en hun implicaties op het kader

waarin een wastage analyse gedaan wordt •

wastage analyse kunnen uitvoeren onder verschillende mogelijke hypothesen

•

de waarde van de analyse kunnen inschatten door mathematisch in te schatten en door de

voor- en nadelen van elke methode tegenover elkaar af te wegen •

30

wastage analyse gebruiken om aan manpower planning te gaan doen


2.1 INLEIDING Begrip wastage Bij het bestuderen van het interne aanbod van arbeidskrachten, is het van belang een idee te krijgen van de evolutie van de wastage in de organisatie. Wastage is een gebeurtenis waarbij een personeelslid het personeelssysteem van het bedrijf verlaat.

Er zijn verschillende

oorzaken van wastage denkbaar: ziekte, pensioen, overlijden, afdanking, werknemer vindt een andere job, afslanking, enz. In een wastage analyse maakt men een inschatting van het aantal mensen dat de onderneming in de toekomst zullen verlaten om een voorspelling te kunnen maken van het aantal personeelsleden waarop de onderneming in de toekomst kan rekenen. Controleerbare en oncontroleerbare wastage We delen wastage in in twee groepen: -

controleerbare wastage: dit is de wastage die door de organisatie zelf gecontroleerd wordt. Het kan gaan om een situatie waarin de samenwerking tussen de werkgever en werknemer onmogelijk is geworden of om een maatregel die past in het manpower planning beleid (om vraag en aanbod van arbeidskrachten op elkaar af te stemmen).

In het vorige

hoofdstuk hebben we gezien dat de afstemming van vraag en aanbod volgt op de voorspelling van het aanbod van personeelsleden. Met een wastage analyse is het de bedoeling om het interne aanbod van arbeidskrachten in de toekomst te gaan schatten. Omdat controleerbare wastage het antwoord is van de beleidsmakers op een simulatie met wastage-analyse, kan controleerbare wastage in deze analyse dan ook genegeerd worden. -

oncontroleerbare wastage: dit is de wastage die niet onder controle staat van de werkgever. Het vormt geen beslissing van de organisatie en dat maakt het een belangrijke onbekende in manpower planning.

We dienen inzicht te krijgen in deze vorm van

wastage om op een of andere manier een idee te krijgen over de evolutie van de personeelsomvang in de toekomst. Dit is dan ook wat we met een wastage analyse willen bestuderen. Invloedsfactoren Centraal in wastage analyse staat het begrip "propensity to leave" (= neiging om het personeelssysteem te verlaten).

Over het algemeen wordt aangenomen dat leeftijd,

anciënniteit, salaris, algemene werkloosheid en economische conjuctuur, geslacht, kennis en

31


vaardigheden belangrijke variabelen zijn die invloed uitoefenen op de neiging om weg te gaan. De belangrijkste variabele is de anciënniteit (die ook sterk samenhangt met de leeftijd van de werknemer). Het verband tussen deze variabele en de wastage, noemen we het wastagepatroon. De wastage-analyse die we zullen aanvatten is hierop dan ook gebaseerd. Stappen in deze manpower analyse De technieken die we in dit hoofdstuk ontwikkelen om aan manpower planning te doen bestaat uit twee stappen: •

Stap 1: schatten van parameters van het model d.m.v. een wastage analyse

•

Stap 2: simulatie van de personeelsomvang in de toekomst

In stap 1 gaan we proberen om de wastage kans van elk personeelslid in te schatten. We weten dat de neiging om weg te gaan afhankelijk is van een aantal variabelen, waaronder ook een aantal persoonsgebonden eigenschappen. (zoals geslacht bijvoorbeeld) Wanneer we een wastage kans gaan gebruiken, moet dan ook rekening gehouden worden met deze eigenschappen. Daartoe gaan we het personeel indelen in verschillende groepen waarbinnen elke werknemer dezelfde wastage kans heeft. We kunnen dit verwezelijken door de groepen zo in te delen, dat binnen elke groep de personeelsleden dezelfde eigenschappen hebben die relevant zijn voor de neiging om weg te gaan. Deze groepen noemen homogene groepen. Omdat anciënniteit het belangrijkste kenmerk is bij het inschatten van de neiging om weg te gaan, gaan we deze eigenschap op een speciale manier behandelen. Deze eigenschap wordt niet gebruikt voor het indelen in homogene groepen. We zullen bij de analyse van een homogene groep rekening houden met de anciënniteit, door elke homogene groep nog eens onder te verdelen in een aantal anciënniteitsklassen. We komen hierop terug in sectie 2.2 en sectie 2.3 In stap 2 worden de resultaten van de wastage analyse (de wastage kansen) gebruikt om in te schatten hoeveel personeelsleden in de toekomst de onderneming zullen verlaten en wat de implicaties hiervan zijn op de personeelsomvang in de toekomst. We maken hiervoor gebruik van het statistische begrip wiskundige verwachting. Dit wordt duidelijker in het volgende voorbeeld. We komen terug op stap 2 van het model in sectie 2.4

32


Voorbeeld: (uit: Bartholomew D.J. et.al., 1991) Er zijn twee bedrijven (A en B) die exact hetzelfde wastage patroon vertonen. Een wastage van 15% voor mensen met een anciënniteit van minder dan 3 jaar en een lagere wastage van 3% per jaar voor mensen met een langere tijd in de organisatie. De twee ondernemingen hebben beide 1000 personeelsleden in dienst; de structuur van hun personeel (verdeling over de verschillende anciënniteitsklassen) is echter anders. We berekenen de verwachte wastage door de wastage kans met het aantal personeelsleden te vermenigvuldigen. De resultaten staan in volgende tabel: Anciënniteit

wastagekans

bedrijf A aantal

bedrijf B

verwachte

aantal

wastage

verwachte wastage

0-3

0.15

200

30

800

120

>3

0.03

800

24

200

6

1000

54

1000

126

Totaal

Het belang van de anciënniteit voor wastage analyse wordt nog duidelijker in het voorbeeld. Indien we een wastagekans hadden berekend voor de verschillende bedrijven zonder rekening te houden met de anciënniteit van het personeel, dan was de schatting minder goed geweest. Het is duidelijk dat wastage analyse niet los kan gezien worden van de anciënniteit van de werknemers. Tijdsdiscreet model In deze modellen werken we tijdsdiscreet. We delen de tijd in in gelijke intervallen (zoals gedaan wordt bij differentievergelijkingen).

tijd De wastagekansen die geschat worden in stap 1 van dit model, moeten dus als volgt begrepen worden: het is de kans dat een personeelslid in de desbetreffende homogene groep het bedrijf verlaat in het eerstvolgende tijdsinterval. Meestal verdelen we de tijd in in kalenderjaren waarbij we het aantal personeelsleden bestuderen op 1 januari van elk jaar; de wastagekans is dan de kans dat het personeelslid in het komende jaar zal verdwijnen uit de organisatie.

33


Begrip wastage-patroon Vooraleer wastage analyse verder uit te werken dienen we het begrip wastage-patroon beter te definiëren.

Men verdeelt de homogene groep in verschillende subgroepen waarin elke

werknemer dezelfde anciënniteit heeft. Het wastage-patroon van de homogene groep is de evolutie van de wastage over de verschillende anciënniteitsklassen. Men meet de length of service van het personeel op een schaal t0,t1,…,tk waarbij ti de tijdstippen zijn waarop de waarneming van de anciënniteit gebeurt. Men gaat dan na wat de wastagekans is van de personeelsleden in de anciënniteitsklasse in het interval [ti,ti+1]. Voorbeeld: Het wastage-patroon van een homogene groep personeelsleden binnen de onderneming ABC is terug te vinden in onderstaande tabel. Elk jaar wordt op 1 januari de anciënniteit van het personeel gemeten. De wastagekans van iemand van een homogene groep verschilt naargelang de anciënniteitsklasse waarin hij zich bevindt.

Anciënniteit

0

1

2

3

4

5

Wastagekans

0.455

0.203

0.098

0.075

0.039

0.026

2.2 COHORTE-ANALYSE Basisbegrip cohorte De meest natuurlijke manier om gegevens te verzamelen voor een wastage analyse is het bestuderen van een cohorte. Een cohorte is een groep personeelsleden die op hetzelfde ogenblik zijn aangeworven. In een cohorte-analyse volgt men een bepaalde cohorte vanaf het tijdstip van aanwerving tot op het ogenblik dat de laatste werknemer van de cohorte de organisatie heeft verlaten.

Men bestudeert het aantal leavers van de cohorte in elke

anciënneitsklasse. We voeren de volgende notatie in: Li = een aantal (ongecontroleerde) leavers tussen ti en ti+1 Voorbeeld: We bestuderen een cohorte van 800 mensen die aangeworven werden op 1/1/1990. De tabel geeft een wastage-patroon aan: tussen 1/1/1990 en 1/1/1991 hebben 364 mensen van die 800 het bedrijf verlaten. (idem voor de andere intervallen) Er was geen gecontroleerde wastage.

34

Anciënniteit

0

1

2

3

4

5

6

totaal

Li

364

162

78

60

31

21

84

800


Manpower planning simulaties (zie sectie 2.4) baseren zich op de hypothese dat toekomstige cohortes zich op dezelfde manier zullen gedragen als de onderzochte cohorte. Daartoe dienen we op basis van de cohorte gegevens het wastage patroon op een relatieve manier te beschrijven. Dit doen we door gebruik te maken van de wastagekansen. Wastagekansen We definiëren 3 verschillende wastagekansen die op hetzelfde neerkomen. Je vindt deze terug in de onderstaande tabel.

Eerst voeren we een extra notatie in: Zi = het aantal

overblijvers aan het begin van periode ti

Kansdichtheidsfuncties: We berekenen dit als de proportie van de cohorte die het bedrijf zal verlaten in het interval [ti, ti+1]

Definitie L fî = i Z0

standaardafwijking sˆ=

fî (1 − fî ) Z0

Overlevingsfunctie: We berekenen dit als de proportie van de cohorte die gedurende i tijdsintervallen zal blijven in de organisatie of zal overleven tot tijdstip ti

Definitie ˆ G i

=

Zi Z0

Standaardafwijking sˆ=

ˆ (1 − G ˆ) G i i Z0

Voorwaardelijke kans: We berekenen dit als de kans dat iemand van de cohorte die reeds i tijd tewerkgesteld is in de onderneming, het bedrijf zal verlaten in het volgende tijdsinterval.

definitie qî

=

Li Zi

Standaardafwijking sˆ=

qî (1 − qî ) Zi

De standaardafwijking geeft een maat voor de nauwkeurigheid van de geschatte wastagekansen.

35


Voorbeeld: We bestuderen een cohorte van 800 mensen die aangeworven werden op 1/1/1990. Anciënniteit

0

1

2

3

4

5

6

Li

364

162

78

60

31

21

84

fi

0.46

0.20

0.10

0.08

0.04

0.03

0.11

Gi+1

0.55

0.34

0.25

0.17

0.13

0.11

0

qi

0.46

0.37

0.29

0.31

0.23

0.20

1

De bijhorende standaardafwijkingen zijn: Anciënniteit

0

1

2

3

4

5

6

s(fi)

0.018

0.014

0.010

0.009

0.007

0.006

0.011

s(Gi+1)

0.018

0.017

0.015

0.013

0.012

0.011

0.000

s(qi)

0.018

0.023

0.027

0.033

0.036

0.039

0.000

2.3 CENSUS-ANALYSE Problemen met cohorte-analyse Cohorte analyses leveren een aantal moeilijkheden op: het is niet eenvoudig om de nodige gegevens hiervoor terug te vinden.

Men heeft immers gegevens nodig over de gehele

loopbaan van iedereen van een cohorte. Daarenboven zijn er nog problemen van validiteit: de vraag kan gesteld worden in welke mate de basishypothese klopt en of het gedrag van een cohorte in het verleden gelijkaardig zal zijn aan dat van de toekomst. Het is daarenboven ook zo dat men om de nodige gegevens te kunnen gebruiken van een cohorte, men moet wachten tot de hele cohorte is “uitgestorven”. Dit kan het validiteitsprobleem nog versterken. Daarom kan men wastage-analyses doen a.d.h. van data verzameld op korte termijn. Het gaat dan om transversale data, d.w.z. data over verschillende cohortes.

36


Wastagekansen in census analyse We definiëren twee wastagekansen: Transition wastage rate:

ˆ w

=

verlaters gedurende het tijd sin terval die dezelfde positie hadden in het begin van het tijd sin terval aantal werknemers in deze positie in begin van het tijd sin terval

=

ˆ) sˆ( w

ˆ (1 − w ˆ) w aantal in deze positie in begin van het jaar

Central wastage rate:

ˆ m

ˆ) sˆ( m

=

aantal verlaters gedurende het jaar die dezelfde positie toen ze weggingen gemiddeld aantal werknemers in deze positie gedurende het jaar

=

ˆ m gemiddeld aantal werknemers in deze positie gedurende het jaar

De keuze van de wastage rate die men gebruikt is afhankelijk van de beschikbare data en de doelstelling van de analyse. Voorbeeld: We bestuderen de wastage tussen 1 juli 2002 en 31 december 2002. De tabel geeft enerzijds het aantal personeelsleden aan het begin van het tijdsinterval en anderzijds het aantal verlaters gedurdende deze 6 maanden. Er was geen gecontroleerde wastage. Anciënniteit

0

1

2

3

4

5

Leavers 300 200 100 125 175 225 Werknemers op 1/7/2002 500 600 550 495 420 400

We bekijken de data van naderbij vooraleer we de wastage rates schatten: Anciënniteit Leavers aangeworven na 1/7 Leavers aangeworven voor 1/7 Werknemers op 1/1/2003 Central wastage rate Transition wastage rate

0 100 200 425 0.65 0.40

1 2 3 4 5 50 25 25 125 25 150 75 100 50 200 575 600 520 495 325 0.34 0.17 0.25 0.38 0.62 0.25 0.14 0.20 0.12 0.50

37


Onvolledige gegevens Indien men niet beschikt over de anciënniteit van het personeel, kan deze census analyse ook doen zonder hiermee rekening te houden. Voorbeeld: Stel dat 1000 mensen een bepaalde positie bekleden bij aanvang van het jaar. In totaal verlaten 350 van hen het bedrijf in de loop van het jaar: 250 die reeds in het begin van het jaar in deze positie werkten, 100 zijn gedurende het jaar in deze positie binnengekomen. In totaal zijn 450 personen in deze positie binnengekomen.

w=

250 = 0.25 1000

m=

350 = 0.33 1050

2.4 SIMULATIEMODELLEN De bedoeling van wastage-technieken voor manpower planning is een inschatting maken van het toekomstige interne aanbod aan arbeidskrachten binnen de onderneming, rekening houdend met de recruteringspolitiek die de onderneming handhaaft. We zagen reeds in dit hoofdstuk dat deze technieken bestaan uit 2 stappen: de eerste stap is het schatten van parameters van het model d.m.v. een wastage analyse. Dit werd besproken in de secties rond cohorte analyse en census analyse. In deze sectie wordt de tweede stap besproken, nl. de simulatie van de personeelsomvang in de toekomst. We kunnen op basis van het begrip wiskundige verwachting eenvoudig een simulatie model voor de evolutie van personeelsomvang opbouwen. Als basis nemen we de huidige verdeling van het personeel over de verschillende anciënniteitesklassen. Hiermee worden makkelijk de evolutie na elk tijdsinterval berekend. Voorbeeld: Op 1/1/03 zijn er 1000 personeelsleden in anciënniteitsklasse 1-2 jaar. Na een cohorte analyse weten we dat de kans dat een personeelslid met deze anciënniteit de onderneming zal verlaten in het komende jaar gelijk is aan 0,08. We schatten de verwachte uitval in deze anciënniteitsklasse dan als 1000 × 0,08 = 80 De overblijvers komen op 1/1/04 terecht in anciënniteitsklasse 2-3 jaar. In deze klasse bedraagt de geschatte wastagekans 0,1. We verwachten dat er 1/1/05 nog 864 van de oorspronkelijk 1000 mensen zullen overblijven.

38


We weten dan dat: nij = ni −1, j−1 × (1 − p i −1 ) waarbij

nij = aantal personeelsleden in anciënniteitsklassen i op tijdstip j pi = de geschatte wastagekans van personeelsleden in anciënniteitsklasse I in elk tijdsinterval

De wastagekans die hiervoor wordt gebruikt in het geval van een cohorte analyse, is de voorwaardelijke kans; in het geval van een census analyse is dit transition wastage rate. In het voorgaande voorbeeld werd de evolutie van slechts een anciënniteitsklasse ingeschat. Om de personeelsomvang van de onderneming in haar geheel te voorspellen, moet dezelfde analyse gedaan worden voor alle personeelsleden in alle anciënniteitsklassen over alle homogene groepen in de onderneming. Daarnaast moet ook rekening gehouden worden met de recruteringspolitiek.

Deze dienst niet ingeschat te worden, aangezien deze variabele

controleerbaar is door de onderneming.

Personeelsleden die gedurende een tijdsinterval

gerecruteerd worden, komen terecht in de anciënniteitsklasse 0-1. We weten dan dat: n oj = R

tijd tj-1

tj

Recruteringen

Er zijn twee benaderingen mogelijk: a) Gekende recrutering: De recruteringen in elk tijdsinterval zijn gekend.

Men bestudeert de evolutie van de

personeelsomvang in de toekomst.

39


b) Gekende personeelsomvang: Men kan ook omgekeerd tewerk gaan en berekenen hoeveel mensen men moet recruteren om een bepaalde personeelsomvang in de toekomst te bereiken. In dit geval weten we dat: k

R = n oj = gewenste omvang − ∑ n ij i =1

Een simulatieoefening is eenvoudig wanneer de anciënniteitsklassen gedefinieerd zijn op basis van hetzelfde tijdsinterval als de tijdstippen waarop men de omvang van het personeelsomvang nagaan. Wanneer de anciënniteitsklassen langer zijn, dan moeten we een extra veronderstelling invoeren. Bijvoorbeeld een lineaire verandering binnen een anciënniteitsinterval: bv. als 10% binnen 1 jaar een wastage van 8 mensen betekent, dan verdwijnen er 4 mensen in de eerste helft van het jaar en 4 in de tweede helft. Voorbeeld: Een onderneming heeft haar personeelsbestand onderverdeeld in slechts een homogene groep. Na een cohorte analyse werden de voorwaardelijke wastagekansen voor het komende jaar ingeschat voor personeelsleden in verschillende anciënniteitsklassen: Anciënniteit qi

0 0.46

1 0.37

2 0.29

3 0.31

4 0.23

5 0.20

6 1

De personeelsomvang op 1/1/2003 wordt weergegeven in volgende tabel: Anciënniteit ni3

0 200

1 150

2 200

3 150

4 175

5 150

6 100

We weten uit de tabel dat er tussen 1/1/2002 en 1/1/2003 200 mensen gerecruteerd werden in deze onderneming. In totaal zijn er 1125 personeelsleden in dient op 1/1/2003.

40


Indien de onderneming in de loop van 2003 en 2004 300 mensen zal recruteren, dan kunnen we de personeelsomvang op 1/1/2004 en 1/1/2005 inschatten: op 1/1/2004 zullen er 1003 personeelsleden werken voor de onderneming; we verwachten dat op 1/1/2005 er 883 personeelsleden zullen zijn. Anciënniteit

0

1

2

3

4

5

6

totaal

ni3

200

150

200

150

175

150

100

1125

ni4 ni5

300 300

108 162

95 68

142 67

104 98

135 80

120 108

1003 883

Indien de onderneming de recruteringen in de loop van 2003 wil bepalen op basis van de personeelsomvang die ze wil bereiken op 1/1/2004, nl. 1200 personeelsleden, dan berekenen we dit alsvolgt: Anciënniteit

0

1

2

3

4

5

6

Totaal

ni3

200

150

200

150

175

150

100

1125

ni4

??

108

95

142

104

135

120

1200

De recruteringen bedragen dan 497 personeelsleden.

2.5 VERGELIJKEN VAN WASTAGE-PATRONEN Men kan een inzicht krijgen in het belang van een variabele voor wastage, door deze variabele als criteria te gebruiken bij de verdeling van de homogene groep in subgroepen. Om het belang van de onderzochte variabele te meten, vergelijkt men het wastage-patroon van de subgroepen. Voorbeeld: Men wil weten of het geslacht een invloed heeft op de wastage. Daartoe hebben we een homogene groep van personeelsleden samengesteld die op alle belangrijk geachte wastage variabelen (salaris, kennis en ervaring) gelijk zijn. homogene groep.

Vervolgens scheidt men mannen en vrouwen in deze

Om het effect van het geslacht te meten, kan men nu het wastage-patroon

bestuderen van de twee subgroepen.

41


2.6 TERUGKOPPELING OEFENINGEN 1. Een bedrijf voorziet een belangrijke investering voor de komende 5 jaar waardoor een verregaande automatisering een personeelsinkrimping zal nodig zijn. Er zijn nu 1000 mensen tewerkgesteld. Verwacht wordt dat wanneer de investering volledig operationeel zal zijn, er slechts 600 mensen meer nodig zullen zijn. op dit ogenblik bevindt de onderneming zich in een evenwichtssituatie waarbij er jaarlijks 100 mensen het bedrijf verlaten en er 100 worden aangeworven. a) Schat een wastage rate met de beschikbare gegevens. b) Men is er van overtuigd dat men door een recruteringsstop het overtollige personeel op een natuurlijke wijze kan laten afvloeien. Doe met deze schatting van de wastagerate een simulatie voor de komende 5 jaar. Wanneer zou de omvang van 600 bereikt worden? c) Na 5 jaar merkt men dat de personeelsomvang niet evolueert zoals verwacht (zie tabel); wat is de verklaring voor de afwijking van de schatting van de wastage met de reële wastage? tijd waargenomen personeelsomvang Reële wastagerate

42

0

1

2

3

4

5

1000

925

873

828

788

751

7.5%

5.6%

5.2%

4.8%

4.7%


2. We bestuderen een groep personeelsleden die is aangeworven op 1/7/1995.

In de

onderstaande tabel vind je terug wanneer deze de onderneming hebben verlaten. Interval

Leavers

1/7/1995 - 31/12/1995

364

1/1/1996 – 30/6/1996

162

1/7/1996 - 31/12/1996

78

1/1/1997 – 30/6/1997

60

1/7/1997 - 31/12/1997

31

1/1/1998 – 30/6/1998

21

1/7/1998 – 31/12/1998

84

Op 1/1/2000 ziet de personeelssituatie er als volgt uit: (anciënniteit is uitgedrukt in jaren) Anciënniteit

0

0,5

1

1.5

2

2.5

3

Werknemers

0

180

152

80

50

20

10

a)

Maak een schatting van alle mogelijke wastage rates

b)

Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 1,5 jaar -indien er geen recrutering is- onder de voorwaarde dat de huidige wastage trend zich verderzet?

c)

Na hoeveel jaar zal de onderneming geen personeel meer hebben?

d)

Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 1,5 jaar -indien er elk half jaar 250 mensen gerecruteerd worden - onder de voorwaarde dat de huidige wastage trend zich verderzet?

e)

Naar hoeveel personeelsleden zal de onderneming op middenlange termijn evolueren?

43


3. Onderneming X heeft de personeelsgegevens op 1/1/1999 in de volgende tabel samengevat: Length of service

0

1

2

3

4

5

6

Leavers gedurende 1999

174

36

12

6

3

1

12

Aantal personeelsleden

378

179

89

67

43

34

85

Op 1/1/2002 zijn het aantal personen in de verschillende klassen als volgt: Length of service

0


0

1

2

3

4

5

6

180 152 80

50

20

10

a) Maak een schatting van alle mogelijke wastage rates b) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 3 jaar -indien er geen recrutering is- onder de voorwaarde dat de huidige wastage trend zich verderzet? c) Na hoeveel jaar zal de onderneming geen personeel meer hebben? d) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 3 jaar -indien er elk half jaar 250 mensen gerecruteerd worden - onder de voorwaarde dat de huidige wastage trend zich verderzet? (recruteringen gebeuren op 1 januari) e) Naar hoeveel personeelsleden zal de onderneming op middenlange termijn evolueren?

44


4. Een onderneming heeft een wastage-analyse uitgevoerd en komt tot de volgende resultaten: Anciënniteit fi

0

1

2

3

4

5

6

0.432 0.205 0.102 0.077 0.049 0.039 0.097

De personeelsstructuur op 1/1/2000 ziet er als volgt uit: Length of service

0


250

1

2

3

4

5

6

180 152 80

50

20

10

a) Als de onderneming in de volgende 3 jaren jaarlijks 300 mensen recruteert, hoe zal de totale personeelsomvang in die 3 jaren dan evolueren? b) Stel dat de onderneming 750 mensen in dienst wil hebben op 1/1/2001, hoeveel moet ze er dan recruteren in 2000? c) Ze wil vanaf 2001 deze personeelsomvang aanhouden in de toekomst. Hoe groot zijn haar recruteringen in 2010?

Wat is dan de verdeling over de verschillende

anciënniteitsklassen? d) Stel dat ze wil dat de totale personeelsomvang jaarlijks stijgt met 10% vanaf 2001. Hoe evolueren haar recruteringen dan? e) De onderneming wil een simulatie uitvoeren waarin ze elk jaar berekent hoe haar personeelsomvang evolueert. Bereken dezelfde gegevens als het interval tussen 2 waarnemingen van anciënniteit 2 jaren bedraagt. Beantwoord de vorige vragen.

45

Push-modellen

HOOFDSTUK 3

MANPOWER PLANNING MET PUSH-MODELLEN

INTRODUCTIE In dit hoofdstuk is het de bedoeling een inleiding te geven tot manpower push modellen. In deze modellen houdt men -naast wastage- ook rekening met flows tussen verschillende homogene groepen binnen het personeelssysteem. We zullen eenvoudige MP-technieken bestuderen om het aantal personeelsleden in de toekomst te schatten, gebaseerd op de hypothese dat er gedurende elk tijdsinterval een constante proportie van het personeel in elke homogene groep promoveert naar een andere homogene groep en rekening houdend met een specifieke recruteringspolitiek (uitgedrukt in het totaal aantal aanwervingen in de organisatie). In sectie 3.1 definiëren we een aantal begrippen die de basis vormen voor een MP-analyse met meerdere groepen. In sectie 3.2 bespreken we een aantal begrippen die specifiek te maken hebben met push-analyses. In sectie 3.3 bestuderen we het meest algemene pushmodel. Dit model dient als basis voor alle andere modellen. We kunnen hiermee de evolutie van de personeelsverdeling over de verschillende homogene groepen voorspellen. We kunnen ook de recruteringspolitiek bepalen die er voor zorgt dat een bepaalde absolute personeelsverdeling bereikt wordt. In sectie 3.4 bestuderen we de evolutie van het personeelssysteem onder de veronderstelling dat er in elk tijdsinterval eenzelfde aantal personeelsleden in de organisatie wordt aangeworven. In sectie 3.5 gebruiken we de veronderstelling dat de totale personeelsomvang in de organisatie gekend is. Men kan ook berekenen wat de recruteringspolitiek moet zijn om de vastgestelde personeelsomvang in de toekomst te bereiken. In sectie 3.6 berekenen we hoe we een relatieve personeelsverdeling in de toekomst kunnen bereiken en behouden. Net als in hoofdstuk 2 moet men bij push analyses -vooraleer tot simulaties over te gaan- eerst een aantal kansen schatten. In sectie 3.7 zien we een geschikte methode hiertoe. DOELSTELLINGEN VAN DIT HOOFDSTUK • De basishypothese van push-analyse goed begrijpen, evenals het effect ervan op de schattingsmethode, indeling in homogene groepen

• Promotiekansen kunnen schatten op basis van een personeelsdatabank • De probleemstelling en basishypothese van elk model begrijpen en voor een nieuwe beschreven oefening het juiste model kunnen toepassen 46

Push-modellen

3.1 MEERDERE GROEPEN IN EEN PERSONEELSSYSTEEM Personeelssystemen In hoofdstuk 2 waren we bezig met de analyse van het manpower systeem, zonder rekening te houden met verschillende onderverdelingen van het personeel.

We beschouwden een

homogene groep en gingen de wastage bestuderen enkel in functie van ‘length of service’. Vanaf nu houden we ook rekening met een verdere onderverdeling van het personeel. Veelal wil men het totale personeel onderverdelen in verschillende groepen.

Men kan dan de

evolutie van elke groep afzonderlijk bestuderen (met bv. een aparte wastage), met inbegrip van de overgangen tussen de verschillende groepen. Vanaf nu beschouwen we een organisatie (bv. een bedrijf met personeel) als een personeelssysteem. Een personeelssysteem beschrijven we d.m.v. stocks en flows: De stocks zijn het aantal personeelsleden in elke groep van het personeelssysteem. De flows zijn de evoluties in het personeelssysteem. Er zijn verschillende flows mogelijk:

• Eerst en vooral is er de wastage (uitgaande stroom) die we reeds in het vorige hoofdstuk bestudeerden.

We merken op dat de wastage in elke groep anders kan zijn.

We

beschouwen in dit hoofdstuk de wastage als een gegeven, d.w.z. dat we er van uit gaan dat de wastage geen beslissingsvariabele is van het management van de organisatie.

• Naast de uitgaande stroom

beschouwen eveneens de inkomende stroom, nl. de

recruteringen. In tegenstelling tot de wastage, is dit wel een flow die bepaald wordt door het management. De organisatie bepaalt zelf hoeveel personeel en in welke graad ze aanwerft.

Dit noemen we de recruteringspolitiek.

Dit is een instrument van de

onderneming om het personeelssysteem in de juiste richting te laten evolueren.

• Tenslotte zijn er nog de bewegingen tussen de groepen zelf. In personeelssystemen waar de groepen overeenkomen met graden in een hiërarchie, spreken we van promoties en degradaties.

47

Push-modellen

Voorbeeld: We kunnen een personeelssysteem op de volgende manier schematisch voorstellen: nk

n3

n2

n1

Het symbool nk betekent het aantal mensen in groep k. In deze voorstelling gaat het over een hiërarchisch systeem: er zit een hiërarchie in de groepen, waartussen degradaties onmogelijk zijn (of niet wenselijk). Systemen waar geen orde is in de verschillende groepen, noemen we een niet-hiërarchisch systeem. Wanneer we in hetgeen dat volgt spreken van een promotie, dan spreken we over een verandering van groep, ongeacht het gaat om een eigenlijke promotie of degradatie in een hiërachisch systeem of een verandering van groep in een niet-hiërachisch systeem. Homogene groepen Een personeelssysteem is in realiteit een heterogeen systeem, d.w.z. dat het een grote groep van mensen is met verschillende eigenschappen. Deze eigenschappen kunnen een voor een een invloed hebben op de bewegingen die een individu maakt in het personeelssysteem. Dit 48

Push-modellen

maakt dat het gedrag van de individuen in het systeem heel variabel is. Wanneer we aan manpower planning zouden willen gaan doen, dan is een mogelijke benadering disagregatie. Dit houdt in dat we individu per individu gaan bekijken en zijn evolutie gaan proberen te begrijpen en voorspellen. (zie hoofdstuk 1) Dit is vaak niet mogelijk (gebrek aan gegevens en kennis van de variabelen die een invloed uitoefenen) of niet wenselijk (te duur of tijdrovend). Een alternatieve benadering die kan toegepast worden is regressie-analyse.

Men kan

bijvoorbeeld een poging doen om de wastage functie te gaan schatten. W = f(length of service, geslacht, conjuctuur, …) De schatter van de wastage wordt dan iets van de volgende ˆ = αˆ0 + αˆ1 A + αˆ2 B + αˆ3 C + ... vorm: W waarbij A, B, … kwantitatieve uitdrukkingen zijn van de grootorde van de variabelen. Een meer gebruikte benadering (en ook degene die wij zullen toepassen), is deze van kansanalyses door homogene groepen samen te stellen. Homogene groepen zijn groepen waarvoor alle factoren die een invloed kunnen hebben dezelfde zijn. Op deze manier kunnen we kansen voor gebeurtenissen als promoties en wastage schatten en ervan uitgaan dat deze voor alle individuen in de homogene groepen dezelfde zijn. Wanneer we kansanalyses gebruiken om wiskunde verwachtingen te berekenen en te gebruiken, is het vanzelfsprekend dat het moet gaan over grote aantallen van individuen in elke groep.

Aangezien het gaat om een agregatie-benadering vormt dit geen probleem.

Wanneer het zou gaan om een kleine organisatie, kan men misschien beter een andere benadering gebruiken dan kwantitatieve technieken om aan manpower planning te gaan doen. (zie hoofdstuk 1) Specialisten menen dat 100 individuen in een groep het vereiste minimum moet zijn. Perfecte homogene groepen samenstellen is een illusie. Het zal nooit perfect mogelijk zijn om dit te doen, veelal omdat we alle variabelen die een invloed hebben niet kennen of omdat een te grote verdeling van het personeel tot gevolg heeft dat we met een te klein aantal individuen zitten in de verschillende groepen. De bedoeling moet zijn om geen te grote bron van heterogeniteit te hebben voor de mensen in een groep. We zouden bijvoorbeeld mannen en vrouwen niet samen in een groep onderbrengen als blijkt dat de wastage bij vrouwen veel

49

Push-modellen

hoger ligt dan bij mannen. Om dit na te gaan zijn er verschillende statistische testen mogelijk. (zie cursus statistiek) Een mogelijke onderverdeling die we veel zullen gebruiken in manpower planning is de hiërarchische onderverdeling naar graden of naar taken, omdat het veelal uiteindelijk de bedoeling is om de evolutie van deze groepen te voorspellen, omdat we per graad weten hoeveel mensen we nodig hebben om het werk gedaan te krijgen. (elke graad kan zijn eigen specifieke taak hebben in de organisatie, bv. assistent-opsteller, opsteller, burochefs, directie) Modellering We gaan twee verschillende statistische benaderingen bestuderen, die elk gebaseerd zijn op andere basishypothesen. In hoofdstuk 3 beschouwen we push-modellen. Dit zijn modellen waarbij we veronderstellen dat de stocks variabel zijn en dat het percentage van de mensen in elke stock die weggaan of promoveren (de overgangsproporties) constant zijn per tijdseenheid. In hoofdstuk 4 handelt over pull-modellen.

In deze modellen zijn de stocks vast (niet

noodzakelijk constant, maar wel op voorrand bepaald). De eigenlijke flows (promoties en recruteringen) zijn variabel. Het verschil is reeds terug te vinden in de namen van de modellen: in een push-model worden de individuen ‘omhoog geduwd’; per tijdseenheid maken een percentage van de groep zo-iezo een verandering mee. Bij pull-modellen daarintegen worden de individuen ‘omhoog getrokken’ omdat er een plaats vrij is in de andere groep. De benadering die wij gaan toepassen in deze modellen, is een tijdsdiscrete benadering. We gaan de situatie bestuderen op bepaalde momenten in de tijd, die we op voorrand kennen. Tussen deze moment ligt er een vast tijdsinterval. Het tijdsinterval waarop men de situatie bestudeert hangt af van geval tot geval. Men kan de situatie jaar per jaar bekijken of op een kortere of langere periode. Deze keuze hangt af van de frequentie van het aantal bewegingen en van de basishypothese van het model. Wanneer men push-modellen gebruikt, zijn de overgangsproporties constant. Wanneer de meeste bewegingen gebeuren in het begin van het

50

Push-modellen

jaar, zal men weinig constante overgangsproporties hebben als we de situatie per maand bestudeerd, terwijl men een betere situatie genereert met een tijdsinterval van 1 jaar.

0

1

2

…

t

…

tijd

Men kan ook een continue benadering toepassen. Dit is misschien een meer realistische benadering. Een individu kan immers op elk moment in de tijd van situatie veranderen. In vele gevallen is er echter enkel data beschikbaar op discrete ogenblikken.

Wanneer er

continue data beschikbaar is, kan die daarenboven makkelijk omgezet worden in discrete data. Het is eveneens makkelijker om gegevens op een discrete manier te verwerken. Tenslotte verliest men niet zoveel aan realisme door continue modellen te gebruiken. Symbolen Om deze inleiding te eindigen voeren we nog een aantal symbolen in die we in de modellen gaan gebruiken. Om de analyses te doen, zullen we veelal gebruik maken van matrixrekenen. De stocks worden alsvolgt in matrix-vorm voorgesteld. We noteren hierbij dat nk(T) = het aantal personeelsleden in de homogene klasse k op het tijdstip T; n(T) noemen we de personeelsverdeling op tijdstip T : n(T) = ( n1 (T) n2(T) n3(T) n4(T) n5(T) … n k(T) ) De flows tussen de verschillende homogene klassen hebben vanzelfsprekend deze matrixvorm, waarbij nab = het aantal personeelsleden dat tussen tijdstip T-1 en tijdstip T overgegaan zijn van homogene klasse a naar homogene klasse b  n11   n 21 n (T − 1, T) =  n 31   ...   n k1

n12 n13 ... n1k   n 22 n 23 ... n 2 k   n32 n 33 ... n 3k  ...   n k 2 n k 3 ... n kk 

51

Push-modellen

4.2 BEGRIPPEN IN PUSH-MODELLEN Een push-model is dus een model waarbij de stocks variabel zijn, maar de overgangsproporties constant.

We moeten er echter rekening mee houden dat het niet

noodzakelijk zo is dat de flows in absolute aantallen constant zijn in de tijd. Eerst voeren we nog een aantal symbolen in die we gaan gebruiken bij push-analyses:

• P = de matrix van constante overgangsproporties; deze heeft dezelfde vorm als de n(T-1,T)-matrix met pij = het procentueel aantal mensen uit groep i dat per tijdseenheid naar groep j gaat 2  p11   p21  P =  p31  ...   pk1

p12 p13 ... p1k   p22 p23 ... p2 k   p32 p33 ... p3k  ...   pk 2 pk 3 ... pkk 

• w = de kolomvector van de constante wastageproporties met wk = het procentueel aantal mensen van groep k dat per tijdseenheid zal verdwijnen uit groep k  w1     w2  w =   ...     wk 

• R(T) = het totaal aantal recruteringen in tijdseenheid T

2

In de deterministische benadering spreken we van overgangsproporties, terwijl men in de stochastische benadering spreekt van overgangskansen. Dit betekent hetzelfde omdat we in de stochastische benadering de wiskundige verwachting zullen gebruiken om het aantal overgangen te schatten d.i. het produkt van deze kans met het aantal mensen die er betrekking op hebben. Dit is dus gelijkaardig aan een overgangsproportie. We zullen de beide termen overgangsproportie en overgangskans door elkaar gebruiken. 52

Push-modellen

• r = de rijvector van de constante procentuele verdeling van het totaal aantal recruteringen over de verschillende groepen met rk = procentueel deel van R(T) dat gerecruteerd wordt in groep k. r = ( r1 r2 r3

… r k)

Doel push-modellen De doelstelling van push-modellen is uiteindelijk de evolutie van het personeel te voorspellen onder de hypothesen van het model. Daarvoor kunnen we de beslissingsvariabelen (P,R(T) en r) laten variëren en kijken wat het effect is op het systeem.

Dit noemen we een

deterministische benadering. Het is eveneens mogelijk om deze modellen te gaan gebruiken om te gaan kijken wat de situatie gaat zijn, als we er van uitgaan dat we niets veranderen aan de manier waarop het systeem nu werkt. Dit is een stochastische benadering, omdat we hierbij de beslissingsvariabelen moeten schatten aan de hand van historische data van de organisatie. (zie deel 3.7) We kunnen een combinatie van de twee benaderingen toepassen door na te gaan hoe het systeem evolueert wanneer een deel van de politiek (bv. de recruteringspolitiek) aangepast wordt, en de rest ervan dezelfde blijft. We kunnen de doelstellingen dus als volgt samenvatten: •

Wat

gaat

de

personeelsstructuur

(gradenstructuur)

zijn

als

de

huidige

overgangsproporties/promotiepolitiek zich verderzet of als we onze politiek veranderen? We kunnen vergelijkingen maken tussen verschillende politieken. •

Als

we

een

bepaalde

personeelsstructuur

voorop

stellen,

wat

moeten

de

overgangsproporties of recruteringen dan zijn? •

Is er een evenwichtssituatie (op lange termijn) en wat is deze?

•

Wat is het effect van een afslanking/expansie op de personeelsstructuur?

Markov-modellen Push-modellen in manpower planning zijn eigenlijk een toepassing van Markov-theorie. Men maakt gebruik van de Markov-eigenschap van ‘vergetenheid’: men vergeet de voorgeschiedenis van het individu in de groep en bekijkt enkel zijn huidige situatie. Hierdoor heeft elk individu in de groep dezelfde overgangskans, zonder rekening te houden met zijn voorgeschiedenis.

53

Push-modellen

We vatten tenslotte de basishypothesen nog eens samen:

• De statussen zijn homogene groepen. • De flows tussen de homogene groepen en wastage worden bepaald door proporties. Deze overgangsproporties zijn constant in de tijd. De recrutering is ook proportioneel. De totale recrutering wordt verdeeld over de verschillende statussen door de recruteringsproporties.

• De individuen evolueren onafhankelijk van elkaar. Op basis hiervan werden er een aantal Markov-rekenregels en Markov-eigenschappen ontwikkeld. Deze werden gebruikt om een aantal wiskundige modellen te ontwikkelen. 3.3 HET

BASIS

MARKOV-MODEL

Voorspellen van de personeelsverdeling onder de push-hypothesen De personeelsverdeling op tijdstip T vinden we terug in vector n(T) en wordt bepaald door: 1. De verdeling van de recruteringen tussen T-1 en T over de verschillende groepen 2. De evolutie van de personeelsverdeling t.o.v. het jaar voordien Voorbeeld: Beschouw een onderneming met 4 groepen en volgende gegevens:  0.58   0 P=  0   0 

0   0.82 0 0.12  0.05 0.71 0.12   0.02 0 0.90  0.15 0.07

r = (0.77 0 0.23 0 ) R(t) = 130 n(t-1) = (400 300 100 250)

Om het aantal mensen van groep 3 te berekenen in het jaar T+1, kunnen we de volgende termen optellen: * het aantal mensen in graad 1 in jaar T x percentage (kans) van die mensen naar graad 3 gaan * het aantal mensen in graad 2 in jaar T x percentage van die mensen naar graad 3 gaan * het aantal mensen in graad 3 in jaar T x percentage van die mensen die blijven * het aantal mensen in graad 4 in jaar T x percentage van die mensen naar graad 3 gaan * het aantal mensen dat gerecruteerd worden in graad 3 Dit betekent: 400 * 0.07 + 300 * 0 + 100 * 0.71 + 250 * 0 + 30 = 129

54

Push-modellen

Om deze berekening makkelijker te maken, kunnen we matrixrekenen invoeren. Het basisMarkov model kunnen we dan als volgt schrijven: n(T) = R(T)r + n(T-1) P Voorbeeld: In de onderneming uit het vorige voorbeeld:

n(T)

 0.58   0 = 130 (0.77 0 0.23 0 ) + (400 300 100 250)  0   0 

0   0.82 0 0.12  0.05 0.71 0.12   0.02 0 0.90  0.15 0.07

= (332 316 129 271)

In dit voorbeeld merken we dat deze berekening hetzelfde resultaat geeft voor graad 3 als in het vorige voorbeeld. Dit komt doordat matrixrekenen zo is opgebouwd, dat de berekening van het element in de derde kolom van deze vector identiek is aan deze van de individuele berekening in het vorige voorbeeld. Dit geldt voor alle elementen in deze vector. Alhoewel we de matrix w niet gebruiken, wordt er wel degelijk rekening gehouden met de wastage. Dit is omdat we van alle mensen die in het vorige jaar in de beschouwde graad zaten, enkel deze in de optelling opnemen die niet weggaan. We gebruiken immers enkel de P-matrix, waarvan de som van alle elementen op elke rij (≠ 1 als er wastage is in deze graad) gelijk is aan 1 - deze wastage. Controle door variabele recruteringspolitiek Tot nu toe was het de bedoeling om op basis van de huidige personeelverdeling n(T) en de vaste en gekende P,R(T) en r de toekomstige personeelsverdelingen te voorspellen. Een andere benadering is mogelijk door de basis Markov-vergelijking een andere vorm te geven en de hypothesen te herformuleren. In sommige gevallen weet men welke personeelsverdeling men wil bereiken. Men heeft bijvoorbeeld een vraaganalyse uitgevoerd en weet hoeveel men van elke groep personeel nodig heeft. Dit voorbeeld veronderstelt weliswaar dat de push-analyse opgezet is om deze toepassing te maken; dit houdt in dat de homogene groepen ondermeer ingedeeld zijn op basis van de taken die de individuen in de organisatie uitvoeren.

55

Push-modellen

In deze gevallen kan men zich afvragen hoe men deze personeelsverdeling kan bereiken. Wanneer we onze push-hypothesen aanpassen en veronderstellen dat de recruteringspolitiek (R(T) en r) niet meer constant zijn in de tijd, dan kunnen we deze aangepaste markovvergelijking gebruiken. R(T)r = n(T) – n(T-1) P R(T)r is een vector van dezelfde vorm als r, en geeft de verdeling van de recrutering weer in absolute aantallen. Om de totale recrutering te vinden, moeten we alle elementen van deze vector optellen. De relatieve recruteringsverdeling r bekomt men dan heel makkelijk door elk element van de matrix R(T)r te delen door R. Voorbeeld: n(t) = ( 500 300 400 200 ) Men wil n(t+1) = ( 400 300 400 300 ) bereiken,met de promotiestrategie:

 0.50 0.20 0.10 0  0.50 0.20 0.05  0 P=  0 0 0.70 0.10   0 0 0 0.90  •

      

We berekenen de totale recruteringen in elke graad:

 0.50 0.20 0.10 0  0.50 0.20 0.05  0 R(T)r = ( 400 300 400 300 ) - ( 500 300 400 200 )  0 0 0.70 0.10   0 0 0 0.90 

      

= ( 150 50 10 65 ) •

We berekenen de recruteringsstrategie dan als volgt:

Er worden dus 150 mensen gerecruterd in groep 1, 50 in groep 2, 10 in groep 3 en 65 in groep 4. Dit betekent dat R(T) = 275. De recruteringsverdeling is dan r = ( 150/275 50/275 10/275 65/275 )

56

Push-modellen

In sommige gevallen zal het onmogelijk zijn om binnen het model met de betrokken P en n(t) een situatie n(t+1) te bereiken. Sommige elementen binnen R(t)r zullen negatief zijn. Oplossingen voor dit probleem zijn afhankelijk van de voorkeur van de organisatie. Een negatief element in de R(t)r matrix betekent dat er te veel personeel zou zijn. Een manier om dit weg te werken, is een deel van de mensen laten afvloeien. Het is misschien niet geschikt om mensen te ontslaan, terwijl men misschien nieuwe mensen aanwerft in andere graden. Daarom is het misschien beter om de promotie-flows aan te passen. (door het markov-model kan men het effect van een verandering van P simuleren). Het is ook eenvoudigweg mogelijk zich neer te leggen bij een te grote stock in een van de graden. Voorbeeld : n(t) = ( 250 130 120 ) Men wil n(t+1) = ( 200 190 110 ) bereiken, met de promotiestrategie:

 0.60 0.20 0    0.70 0.20  P = 0 0 0 0.80    0.60 0.20 0    0.70 0.20  R(T)r = ( 200 190 110 ) - ( 250 130 120 )  0 0 0 0.80   = ( 50 49 -12 ) Een mogelijk aanvaardbare oplossing is R(t)r = ( 50

3.4 MARKOVIAANSE

49 0 )

CENSUSANALYSE MET CONSTANTE RECRUTERING

Uitgangspunt Men kan het basis-Markov model beperken tot de gevallen waarbij men de totale omvang van de recruteringen in het personeelssysteem eveneens als een constante verondersteld in de tijd. In symbolen wordt dit dan R(T) = R.

57

Push-modellen

Eigenschappen van de aanpassing Markov-vergelijking Men komt dus tot de volgende aanpassing van het basis-Markov model: n(T) = R r + n(T-1) P Deze aanpassing levert een interessante eigenschap op: in elk push-model met constante recrutering evolueert de personeelsverdeling n(T) naar een constante evenwichtssituatie n* Dit is makkelijk aan te tonen door gebruik te maken van een aantal wiskundige bewerkingen en eigenschappen: ① Eerst dienen we n(T) uitdrukken in functie van de eerste personeelsverdeling n(0): We kennen de aangepaste markov-vergelijking:

n(T) = R r + n(T-1) P (1)

We weten dus ook dat:

n(T-1) = R r + n(T-2) P

(2)

Wanneer we (2) substitueren in (1) en na een aantal aanpassingen, bekomen we: n(T)

= R r + ( R r + n(T-2) P ) P = R r + R r P + n(T-2) P² = R r (I+P) + n(T-2) P²

(3)

Deze laatste procedure kunnen we herhalen:

n(T-2) = R r + n(T-3) P

(4)

We substitueren (4) in (3) en doen een aantal aanpassingen: n(T)

= R r (I+P) + (R r + n(T-3) P) P² = R r (I+P) + R r P² + n(T-3) P³ = R r (I+P+P²) + n(T-3) P³

Dit kunnen we blijven herhalen tot T=0, maar we zien al snel, dat we hetvolgende zullen bekomen: n(T) = n(0) P t + R.r (I + P + P² + P³ + … + P

58

t-1

)

Push-modellen

② Stel dat er een n(t) is die vast is (die niet meer verandert), dan is: v= Rr+vP v-vP=Rr v ( I - P) = R r v = R r (I - P) -1 Dit wil zeggen dat wanneer men de personeelsverdeling v = R r (I - P)

-1

bereikt, deze niet

meer zal veranderen. ③ Tenslotte kunnen we bewijzen dat elk systeem naar deze situatie v zal evolueren; daartoe berekenen we de limiet van de personeelsverdeling op lange termijn.

(

4 t −1 t lim n ( t ) = lim n (0) P + Rr (I + P + P ² + P ³ + P + ... + P )

t −>∞

t − >∞

)

= Rr (I + P + P ² + P ³ + ... + P t + ...) want : lim P t = 0 t − >∞

= Rr (I + P) −1 want : (I P P ² P ³ ...) is meetkundige rij met rede = P som deze MR :

(I − P ∞ ) (I − P)

= (I − P) −1

We hebben dus bewezen dat n * = R r (I-P) -1 Elk Markov-systeem met constante recrutering evolueert dus naar een personeelsstructuur die, eens bereikt, constant zal blijven. Dit noemen we de evenwichtssituatie. Merk op dat dit evenwicht onafhankelijk is van de oorspronkelijke personeelsverdeling op tijdstip t. Het enige effect dat deze n(t) heeft, is een invloed op de tijdsduur vooraleer we het evenwicht zulen bereiken.

59

Push-modellen

3.5 MARKOVIAANSE

CENSUSANALYSE MET GEKENDE OMVANG VAN HET SYSTEEM

Totale recruteringen In de paragraaf over het basis-Markov model bestudeerden we reeds de manier waarop de onderneming controle kon uitoefenen om het systeem naar een geschikte absolute personeelsverdeling te laten evolueren. Dit veronderstelde dat men in elke groep wist hoeveel mensen men nodig had. Deze benadering is uitermate geschikt voor een push-analyse waarin het personeel naargelang hun taak in homogene groepen is opgedeeld en we voor elke taak een gekend aantal mensen nodig had. In sommige gevallen is niet de absolute personeelsverdeling van belang, maar wel de totale omvang van het systeem. Dit is het geval waarbij men push-analyses toepast om de evolutie van de personeelsgrootte te bestuderen zonder dat men vereisten wil opleggen aan de grootte van elke groep. Bijvoorbeeld wanneer de groepen niet zijn ingedeeld naar taak, maar naar andere variabelen. De bedoeling is dan de totale omvang van de recruteringen te berekenen om de gewenste personeelsomvang te bereiken. We voeren een nieuwe notatie in: N(t) = de omvang van het systeem in periode t Deze is makkelijk te berekenen uit de absolute personeelsverdeling: k

N(t) = ∑ ni (t )

met i = het aantal klassen

i =1

Voorbeeld: n(0) = (189 93

20 )

N(0) = 189 + 93 + 20 = 302

60

met i = het aantal klassen

Push-modellen

Het is eenvoudig te weten te komen hoeveel mensen we dienen te recruteren. We weten dat de totale recruteringen R(t) onder deze hypothesen bepaald worden door:

• de mensen die moeten vervangen worden omwille van wastage • de gewenste omvangsverandering We gieten dit eenvoudig in formulevorm: R(t)

= vervanging door wastage + personeelsverandering

= n(t-1) w + [N(t) -N(t-1)] Voorbeeld: De onderneming uit het vorige voorbeeld heeft in de volgende periode 320 personeelsleden nodig dus, N(1) = 320 n(0) = (189 93

20 )

 0.80 0.10 0    0.90 0.05  P = 0 0 0 0.85   R(1) = (189 93

 0.1    20 )  0.05  + (320 − 302 ) = 27 + 18 = 45  0.15   

Tussen periode 0 en periode 1 hebben 27 mensen het bedrijf verlaten. De recruteringen zijn dus R(1) = 27 + (320 - 302) = 45

Evolutie personeelsverdeling Onder de hypothese gekende omvang van het systeem, kan men de evolutie van de personeelsverdeling berekenen zonder dat het nodig is de totale recruteringen in de periodes te zoeken. Daartoe moeten we het basis-Markov model aanpassen: n(t)

= R(t) r + n(t-1) P = [ n(t-1) w + (N(t) - N(t-1) ] r + n(t-1) P = n(t-1) (wr + P) + [ (N(t) - N(t-1) ] r

61

Push-modellen

Merk op dat de rijsom van de matrix (wr + P) is 1. Dit is makkelijk te begrijpen omdat men i.p.v. n(t-1) te vermenigvuldigen met een k x k – matrix die enkel rekening houdt met de mensen die blijven (P-matrix), ook rekening houdt met de mensen die weggaan (w-matrix). Men verdeelt deze wastage over de k groepen door de berekening wr uit te voeren. Door deze twee k x k –matrices op te tellen, bekomt men een matrix waarvan de som op elke rij gelijk is aan 1 (wastagekans + promotiekans + kans dat men blijft). Een matrix met elementen tussen 0 en 1, waarvan de som op elke rij gelijk is aan 1, noemt men is de stochastiek-theorie een kansmatrix. Tenslotte kunnen we nog het effect van een aantal voorwaarden voor de evolutie van de totale gekende systeemomvang bestuderen: a) constante grootte: een mogelijkheid is dat men wil dat de totale omvang van het personeel niet verandert. Dan weten we dat:

N(t) = N(t-1) ⇔ N(t) - N(t-1) = 0

We herschrijven de formule voor de berekening van de personeelsomvang dan tot: n(T) = n(T-1) (wr + P) 3 Voorbeeld: Wat is de personeelsverdeling na 1 tijdseenheid indien men wil dat de totale personeelsomvang niet verandert?

 0.80 0.10 0    0.90 0.05  P = 0 0 0 0.85   n(0) = (189 93

n(1)

3

r = (0.71 0.29

0)

20 )  0.10     0.05  (0.71 0.29  0.15   

= (189 93

  20 )   

= (189 93

 0.87 0.13 0    20 )  0.04 0.91 0.05   0.11 0.04 0.85   

 0.80 0.10 0    0.90 0.05  0) +  0 0 0 0.85   =

(170

110

    

22 )

Aangezien we hier enkel een kansmatrix gebruiken, levert dit een aantal interessante eigenschappen. Deze kunnen we echter wegens tijdsgebrek niet behandelen in deze cursus. 62

Push-modellen

b) expansiegraad α : de totale personeelsomvang kan jaarlijks met een percentage α veranderen. Dan weten we dat: N(t) = N(t-1) + α N(t-1) ⇔ N(t) - N(t-1) = α N(t-1) We herschrijven de formule voor de berekening van de personeelsomvang dan tot: n(T) = n(T-1) (wr + P) + [α N(t-1)] r Het is evident dat deze personeelsomvang de som is van de personeelsverdeling in het geval van constante grootte en de verdeling van de extra gerecruteerden

(omwille van de

personeelsuitbreiding) over de verschillende graden. Voorbeeld: Wat is de personeelsverdeling na 1 tijdseenheid indien men wil dat de totale personeelsomvang met 10% stijgt?

 0.80 0.10 0    0.90 0.05  P = 0 0 0 0.85   n(0) = (189 93 n(1)

=

(189

= (191 119

r = (0.71 0.29

0)

20 ) 93

 0.87 0.13 0    20)  0.04 0.91 0.05   0.11 0.04 0.85   

+

0.10 × (0.71 0.29

0)

22 )

63

Push-modellen

3.6 ATTAINABILITY

EN MAINTAINABILITY

Inleiding Naast de simulatiemethoden, hebben we reeds enkele controlemechanismen gezien om het personeelssysteem in de gewenste richting te leiden. In deze paragraaf bestuderen we een mechanisme om de relatieve personeelsstructuur te controleren. Tot nu toe hebben we enkel gewerkt met de absolute personeelsverdeling n(t). We voeren nu een nieuwe notatie in. q(t) is de relatieve personeelsverdeling, nl. de procentuele verdeling van de personeelsleden over de verschillende graden. Om deze te berekenen delen we elk element van n(t) door N(t). Voorbeeld: n(0) = ( 189 93 20 ) , dus N(0) = 302 q(0) = ( 189/302 93/302 20/302 ) = ( 0.63 0.31 0.06 )

In het probleem van attainability (bereikbaarheid) en maintainability (behoudbaarheid) proberen we de relatieve personeelsstructuren te vinden, die we resp. kunnen bereiken en behouden vanuit de huidige relatieve personeelsstructuur, rekening houdend met de gewenste personeelspolitiek. We beschouwen drie mogelijke variaties van het probleem, afhankelijk van de flexibiliteit van de personeelspolitiek: - controleerbaar door promotie: r is vast en P kan gekozen worden - controleerbaar door recrutering: P is vast en r kan gekozen worden - controleerbaar door recrutering en promotie: beiden kunnen gekozen worden (waarschijnlijk moeten ze wel aan bepaalde voorwaarden voldoen, bv. geen recruteringen in de hoogste graad) Systeem met expansiegraad α contoleerbaar d.m.v. recrutering We beschouwen enkel een systeem controleerbaar door recrutering en met een expansiegraad α. De organisatie kan haar totale recruteringen (R) en recruteringsverdeling (r) kiezen (controleren) in functie van de gewenste relatieve personeelsverdeling.

64

Push-modellen

Beschouw q(t-1) = de huidige personeelsverdeling en q(t) deze die men wil bereiken na 1 tijdsinterval. In dit probleem gaan we op zoek naar de voorwaarde voor de expansiegraad α zodat het systeem kan evolueren naar q(t). We vertrekken daarom terug naar het Markoviaanse censusanalyse met gekende omvang van het systeem, aangezien de absolute personeelsverdeling er na een tijdsinterval als volgt moet uitzien: n(T) = n(T-1) (wr + P) + [α N(t-1)] r We weten ook dat:

N(t) - N(t-1) = α N(t-1)

N (t ) −1 N (t − 1) N (t ) ⇒ 1+α = N (t − 1) 1 N (t − 1) ⇒ = 1+α N (t ) ⇒α =

We kunnen enkele aanpassingen doen aan de oorspronkelijke formule: n(t ) = n(t − 1)( wr + P) + [α N (t − 1)] r  N (t − 1)  n(t ) n(t − 1) ( wr + P) + α  = r N (t ) N (t )  N (t )  1 n(t − 1) N (t − 1) ( wr + P) + α ⇒ q (t ) = r 1+α N (t − 1) N (t ) 1 1 ( wr + P) + α ⇒ q (t ) = q (t − 1) r 1+α 1+α 1 1 (q (t − 1) w + α ) r ⇒ q (t ) = q(t − 1) P + 1+α 1+α ⇒

Aan deze laatste vergelijking moet voldaan worden, opdat q(t) bereikbaar zou zijn vanuit q(t1). Dit is echter geen voldoende voorwaarde, aangezien r een recruteringsvector dient te zijn; d.w.z. dat moet voor elk element ri geldt dat 0 ≤ ri ≤ 1 en dat de som van alle elementen ri = 1. We kunnen bewijzen dat de som van alle elementen gelijk is aan 1. (zie appendix 2) De voorwaarde 0 ≤ ri ≤ 1 kunnen we herschrijven tot: q (t ) ≥

1 q(t − 1) P 1+α 65

Push-modellen

We kennen nu dus de voorwaarde waaraan de expansiegraad α moet voldoen, zodat q(t) bereikbaar zou zijn vanuit q(t-1). We kunnen de voorwaarde voor bereikbaarheid makkelijk herschrijven tot de voorwaarde voor behoudbaarheid. De relatieve personeelsverdeling blijft dezelfde q. q≥

1 qP 1+α

3.7 SCHATTING

VAN DE PARAMETER

P

Tot nu toe gingen we er steeds vanuit dat de promotiematrix gegeven was. Dit is zo in de deterministische benadering. In de stochastische benadering moeten we deze berekenen om push-modellen te kunnen toepassen. Het gaat dan om situaties waar we onder de veronderstelling dat het systeem zal evolueren zoals in het verleden, de toekomstige evolutie van de stocks en flows willen berekenen door de modellen in dit hoofdstuk toe te passen. 1. HET

SYSTEEM VOLDOET STRIKT AAN DE MARKOV-HYPOTHESE

Wanneer

het

personeelssysteem

strikt

aan

de

markov-hypothese

van

constante

overgangsproporties voldoet, dan is het heel eenvoudig om de promotie-kansmatrix te gaan berekenen. Je hoeft enkel de stocks en flows van een periode gegeven te krijgen en je kan gaan voorspellen: pîj =

2. HET

n ij (T ) n i (T )

SYSTEEM VOLDOET NIET STRIKT AAN DE MARKOV-HYPOTHESE

In de praktijk is het echter meestal niet zo dat de overgangsproporties constant zijn. Strikt gezien kunnen we de markov-modellen die we ontwikkeld hebben, dan niet meer toepassen, aangezien er niet voldaan is aan de hypothesen die aan de basis lagen van de modellen. Het is echter wel mogelijk om de modellen te gebruiken om de stocks in de toekomst te gaan schatten i.p.v. ze te gaan voorspellen (in strikte zin) of om het personeelssysteem te gaan beschrijven. 66

Push-modellen

We gaan er dan vanuit dat de overgangsproporties ongeveer gelijk zijn. Wanneer in een bepaalde

periode

de

proporties

iets

hoger

liggen

dan

de

geschatte

constante

overgangsproporties en in een andere periode iets lager liggen, dan zullen al die fouten op middellange termijn elkaar opheffen. We zullen dan de constante overgangskans moeten schatten, omdat we die voor de toepassing van de push-modellen nodig hebben. Hiervoor zullen we de stocks en flows van meerdere periodes gebruikt worden: het is evident dat schattingen op basis van een steekproef van een element 'gevaarlijke' schattingen zijn. Er is bewezen (op basis van de maximum likelyhood uit de statistiek) dat de beste schatter gegeven is door: pîj =

∑ n ij (T ) T

∑ n i (T ) T

Men moet er echter rekening mee houden dat we niet noodzakelijk alle periodes waarvan data beschikbaar zijn, moeten beschouwen. We moeten er zeker van zijn dat de situatie in elke beschouwde periode vergelijkbaar is met de huidige of gemiddelde trend waarop we de schatting willen baseren. Daartoe kunnen we

periode per periode de individuele

overgangsproporties berekenen. Hierdoor kan je ongewone overgangsproporties opsporen en voor de schatting van de overgangskansen uitsluiten. Na de overgangskans te hebben geschat, kan het model gaan valideren. Dit betekent dat je kan nagaan in hoeverre het model dat je gebruikt (met de bijhorende P) geschikt is om de toekomst van het betrokken systeem te voorspellen. Men kan statistische testen gebruiken (zie cursus statistiek: bv. χ² - toets). Anderzijds zijn er ook andere valideringsprocedures mogelijk op basis van de historische gegevens; deze geven een beeld van hoe het model het zou gedaan hebben, indien ze in het verleden zou toegepast zijn. •

Interne validering: gebruik alle beschikbare (en geschikte) data om de overgangskansen te schatten. Vervolgens pas je het model toe op de (voorbije) periode waarvan je de data hebt gebruikt om de overgangskans te schatten.

•

Predictieve validering: gebruik een deel van de beschikbare (en geschikte) data om de overgangskansen te schatten. Pas vervolgens het model toe op de rest van de (voorbije) periode.

67

Push-modellen

Met deze twee methodes kan je de geschatte (met het model) en de werkelijke (waargenomen) stocks met elkaar vergelijken. Je kan ze eventueel uitzetten op een grafiek om ze met elkaar te vergelijken. Tenslotte vatten we de toepassingsmethode van push-modellen samen: 1.

Bereken de overgangsproporties van alle beschikbare historische data en evalueer deze data

2.

Schat P en negeer hierbij de afwijkende gevallen

3.

Evalueer het model d.m.v. validatiemethoden

4.

Pas de ontwikkelde modellen toe voor een voorspelling in de toekomst

We kunnen deze methode het best illustreren aan de hand van een voorbeeld. Voorbeeld: Beschouw de historische gegevens van een hiërarchisch personeelssysteem met 3 graden. Pas de bovenstaande beschreven toepassingsmethode voor push-modellen toe. Evalueer het model met zowel de interne als de projectieve validering. Maak een schatting van de personeelsverdeling en omvang tot 1977.

1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972

1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972

68

stock gr1

stock gr2

stock gr3

Wast gr1

Wast gr2

Wast gr3

123 119 124 120 137 151 153 161 169 175 179 181

54 56 58 70 65 71 70 68 67 67 73 67

38 39 40 47 50 56 58 54 56 56 59 61

5 6 9 8 6 10 9 17 18 9 8

1 2 8 7 1 7 6 1 5 3 7

4 2 2 2 0 1 7 5 3 1 1

Recr gr1

Recr gr2

Recr gr3

Pr uit gr1

Pr uit gr2

8 16 32 30 28 18 21 28 29 21 13

1 2 0 1 2 0 2 0 1 3 0

0 0 2 1 3 3 1 4 2 2 1

7 5 27 5 8 6 4 3 5 8 3

5 3 7 4 3 0 2 3 1 2 2

Push-modellen

We bestuderen in eerste instantie de overgangsproporties in elk jaar. (zie tabel waarin bv. 0.057=7/123) Om deze makkelijker te kunnen bestuderen, stellen we ze voor in een grafiek. Daarin valt het op dat in 1963 de overgangsproportie duidelijk afwijkt van deze van de anderen. Dit zal waarschijnlijk te wijten zijn aan een uitzondering. We kunnen ze dan ook beter niet in de berekening van de promotiekans opnemen. We berekenen nu de promotiekans met de bovenstaande functie: bv. p12 = (7+5+5+8+6+4+3+5+8+3)/(123+119+120+137+151+153+161+169+175+179) = 0,036 Merk op dat we de stock van 1972 niet opnemen in de sommering in de noemer (omdat de flows ook niet in de berekening zijn opgenomen); ook de stock en flow van 1963 is wegens een te grote afwijking niet opgenomen in de berekening. Indien we dit laatste wel hadden gedaan, kwamen we tot p12 = 0,0503 , wat een groot verschil zou gegeven hebben in de verdere schatting van de evolutie van het personeelssysteem.

stock gr1

stock gr2

stock gr3

Pr uit gr1 Pr uit gr2

overg uit gr1

overg uit gr2

1961

123

54

38

7

5

0,057

0,093

1962

119

56

39

5

3

0,042

0,054

1963

124

58

40

27

7

0,218

0,121

1964

120

70

47

5

4

0,042

0,057

1965

137

65

50

8

3

0,058

0,046

1966

151

71

56

6

0

0,040

0,000

1967

153

70

58

4

2

0,026

0,029

1968

161

68

54

3

3

0,019

0,044

1969

169

67

56

5

1

0,030

0,015

1970

175

67

56

8

2

0,046

0,030

1971

179

73

59

3

2

0,017

0,027

1972

181

67

61

69

Push-modellen

We berekenen alle overgangskansen en stoppen ze in de promotiematrix P:

 0.8845 0.0503  0.8887 P = 0 0 0 

4

0   0.0445  0.9494 

We kunnen nu het model met deze parameter gaan valideren, d.w.z. controleren of het (indien het in het verleden was gebruikt) goede schatting zou gegeven hebben. Eerst dienen we nog een aantal hypothesen vast te leggen: We kiezen een model met constante recrutering. We berekenen het gemiddelde van de recruteringen in elke graad: Rr = ( 22.18

1.09

1.73 )

R = 25

We gebruiken deze schatting als een tweede parameter voor het model. Hiermee passen we een interne validering toe. We zetten deze schatting uit op een grafiek en vergelijken ze met de exacte situatie. (zie tabel en grafiek) bv. n1(1966) = 150 * 0.8845 + 22.18 = 155 De manier waarop we deze validering doen, is een vrije keuze. Hier werd de geschatte stock van 1965 gebruikt om deze van 1966 te schatten. We konden ook de exacte stock van 1965 gebruikt hebben. Men kan ook een predictieve validiteit toepassen, maar daartoe dienen we de P-matrix te herschatten, op basis van slechts een deel van de historische date, bv. 1961 tot 1967. De validiteit lijkt in orde: het model schat niet exact (wat evident is), maar wijkt niet zo veel af van de realiteit. Als het resultaat positief is bevonden, kunnen we de parameters en het model gebruiken om de toekomstige evolutie te schatten.

4

P is hier geschat door ook gebruik te maken van de data van 1963. Op zich is dit niet echt ideaal. Hier is dat

70

Push-modellen

3.8 MARKOVIAANSE

COHORTE-ANALYSE

In hoofdstuk 2 zagen we reeds het verschil tussen cohorte en census-analyses. Een cohorteanalyse was vooral nuttig om het verband te ondervinden tussen length of service en wastage. In dit hoofdstuk hebben we enkel Markovianse census-analyses toegepast: er waren steeds nieuwe recruteringen in elk tijdsinterval. Dit is de meest realistische benadering. Voor de volledigheid maken we hier melding van het bestaan van cohorte-analyses in push-modellen. ① Om de evolutie van een cohorte te bestuderen, kunnen we ook gebruik maken van het basis-Markov-model. We merken op dat: •

in het jaar van aanwerving van de cohorte n(t) = R(t)r

•

later de recruteringen zullen wegvallen en de formule n(t)=n(t-1)P wordt.

Om vervolgens een idee te krijgen van de personeelsomvang in elke graad in de gehele organisatie, moeten we de stocks in de overeenkomstige graden over de verschillende cohortes optellen. Het voordeel van deze benadering is dat zowel de promotiematrix als de wastage afhankelijk gesteld kan worden van de anciënniteit. Naargelang de anciënniteit van de cohorte, kan P en w voor de cohorte veranderen. (net als in de simulatieoefeningen in hoofdstuk 2) Dit is echter hetzelfde als een census-analyse met homogene groepen samengesteld onder meer op basis van anciënniteit. We mogen hierbij de agregatievoorwaarde niet vergeten: de verschillende groepjes mogen niet te klein zijn. ② Een belangrijk voordeel van de cohorte-benadering ontstaat door het aanpassen van de gebruikte overgangsmatrix. We bereiden P uit met een extra klasse waarin het personeel terechtkomt, zodra ze het personeelssysteem verlaat (de wastageklasse): in de nieuwe matrix komt er dus een extra rij met allemaal nullen, behalve het element van de hoofddiagonaal dat een is (vanuit de wastageklasse komt er niet per tijdsinterval een proportie terug naar de

wel gedaan. Je kan als oefening zelf P schatten zonder de gegevens van 1963. Vergelijk deze twee matices. 71

Push-modellen

organisatie); in de extra kolom komen de wastagekansen (behalve op het hoofddiagonaalelement). Deze nieuwe matrix is een kansmatrix.5 3.9 TERUGKOPPELING OEFENINGEN Oefening 3.1 Een bank werft enkel drie soorten personeel aan: lic. handelwetenschappen, lic. rechten en MBA’s. Ze starten allemaal als stagairs. Na een jaar krijgen ze een functie als commercieel, consulent of ondersteunend personeel. Vandaar kan men promoveren naar het kaderpersoneel. De promotiekansen zijn gelijk voor mannen en vrouwen. Beschouw de volgende data over het personeel: Wastagekans

Stagairs

Commerciëlen

Consulents

Ondersteunend

Kader

Mannen

0.2

0.18

0.18

0.10

0.05

Vrouwen

0.2

0.22

0.22

0.10

0.05

Brutoloon

Stagairs

Commerciëlen

Consulents

Ondersteunend

Kader

Mannen

1,3 milj BEF

1,5 milj BEF

1,4 milj BEF

1,35 milj BEF

2 milj BEF

Vrouwen

1,3 milj BEF

1,5 milj BEF

1,4 milj BEF

1,30 milj BEF

2 milj BEF

Hoe zal de bank haar personeel in groepen indelen als ze het aantal groepen zo klein mogelijk wil houden omwille van de agregatie-voorwaarde in de volgende gevallen: a) De bank wil een push-analyse gebruiken om na te gaan hoe het personeel evolueert in de verschillende functies (met aparte taken). b) De bank wil een push-analyse uitvoeren om na te gaan hoe de totale personeelskost evolueert. c) De bank wil een push-analyse gebruiken om na te gaan hoe de totale omvang van het personeelssysteem evolueert. 5

Omwille van de theorie van absorberende markov-ketens levert dit een aantal bruikbare eigenschappen en rekenregels op. Deze vallen door tijdsgebrek buiten het opzet van deze cursus. 72

Push-modellen

Oefening 3.2 (examen juni 2000) Een onderneming heeft haar personeel verdeeld in drie inkomensklassen: 1. Een diensthoofd kan beslissen om een personeelslid uit de laagste klasse te promoveren naar de middelste klasse bij elke gelegenheid die hij geschikt vindt. 2. Om een promotie te maken van de middelste klasse naar de hoogste klasse moet het personeelslid slagen in een bevorderingsexamen. Dit examen is op licentiaatsniveau (qua moeilijkheidsgraad), maar toch kunnen ook mensen zonder licentiaatsdiploma er aan deelnemen. De personeelsdirecteur doet een analyse van de wastage en merkt hierbij op dat de wastagekans afhankelijk is van de inkomensklasse waarin het personeelslid zich bevindt. •

Brutoloon = 75000 fr.

wastagekans = 0,10

•


wastagekans = 0,30

•


wastagekans = 0,12

a) Het HRM beslist het personeel voor haar analyse in te delen in vier homogene groepen. Bespreek welke criteria jij zou gebruiken? De onderneming gebruikt al jaren dezelfde promotiepolitiek. Ze schat de promotiekansen op basis van de gegevens van '90 tot '99. Ze hield echter bij het schatten van deze matrix geen rekening met de wastage. •

Een personeelslid uit groep 1 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, heeft 75% kans om dan nog in groep 1 te zitten en 12.5% kans om in groep 2 en 12.5% om in groep 3 te zitten.

•

Een personeelslid uit groep 2 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, heeft 90% kans om dan nog in groep 2 te zitten en 10% kans om in groep 4 te zitten.

•

Een personeelslid uit groep 3 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, heeft 80% kans om dan nog in groep 3 te zitten en 20% kans om in groep 4 te zitten.

•

Een personeelslid uit groep 4 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, zal zeker in groep 4 blijven.

b) Stel de P-matrix op.

73

Push-modellen

c) De onderneming recruteerde in de laatste 10 jaar jaarlijks 50 mensen in de eerste groep en 25 mensen in de tweede groep. In elke groep zitten 100 mensen. d) Maak een schatting van de totale personeelsomvang in de 3 volgende jaren, indien de onderneming vasthoudt aan de huidige promotie- en recruteringsstrategie. e) De vakbonden vinden de werkdruk voor het personeel te groot. Ze wil dat op 1/1/2001 de onderneming 10 personeelsleden meer in dienst heeft dan een jaar voordien. Hoeveel mensen zal de ondernemingen dan in 2000 moeten recruteren? (de verdeling van de gerecruteerden over de verschillende groepen zal dezelfde blijven. f)

Deze personeelsvergroting zal een effect hebben op de loonkosten in de toekomst. Indien de onderneming vasthoudt aan haar promotiestrategie en na deze toegeving aan de vakbond terugkeert naar haar vroegere recruteringspolitiek, wat zal dan in januari 2003 het verschil in loonkost zijn t.o.v. de loonkost op hetzelfde tijdstip indien de onderneming niet had toegegeven aan de vakbond?

74

Push-modellen

Oefening 3.3 Een onderneming heeft volgende diensten : -

dienst audit

-

ondersteunende diensten :

afdeling boekhouding (verzorgt eigen boekhouding) afdeling marketing (verzorgt eigen marketing)

Personeelsleden worden aangeworven in een van de twee ondersteunende diensten ; van daaruit kunnen ze promoveren naar de dienst audit, nadat ze geslaagd zijn in een examen dat moet aantonen dat ze geschikt zijn voor audit. Dit examen bestaat vooral uit vragen waarmee de kennis van de boekhoudprincipes en technieken getest worden. Indien ze slagen, worden ze junior auditor ; na een aantal jaren ervaring in audit, kunnen ze gepromoveerd worden tot senior auditor. Stel de homogene groepen samen voor een push analyse. Hou rekening met de volgende voorwaarden : a) Men stelt vast dat binnen de dienst marketing meer mannen kiezen voor carrière bij een ander bedrijf dan vrouwen. Voor de rest stelt men geen verschillen tussen mannen en vrouwen betreffende carrièreverloop vast binnen het bedrijf. Men wil de push analyse gebruiken om te voorspellen over hoeveel auditors men beschikt in de toekomst. b) Men wil de push analyse gebruiken om te voorspellen wat de totale loonkost zal zijn in de toekomst. Het brutoloon van personeel in de ondersteunende diensten is gelijk, maar lager dan de junior auditors. Senior auditors verdienen het meest.

75

Push-modellen

Oefening 3.4 In dit pijlenschema vind je de stocks in een organisatie op 1 januari 1999 terug. De flows zijn deze gedurende het jaar 1999. De manpower planner wil op basis van deze data een pushmodel opzetten. Wat zijn de parameters van het push-model (P,w,r)? Wat is n(1999) en n(1999,2000)? Bereken de verdeling van het personeel op 1/1/2000 en op 1/1/2001 als men elk jaar 5 mensen meer recruteert.

0

I 20

3

5 II 93 6

4 19

15

III 189

19

Oefening 3.5 Een onderneming heeft drie graden en heeft de gewoonte om jaarlijks 30% van alle mensen die het bedrijf niet verlaten een promotie te geven naar één graad hoger (indien deze bestaat). Spijtig genoeg moet men elk jaar ook 10% van alle mensen die het jaar voordien in graad 3 zaten, degraderen naar graad 2, omdat ze niet geschikt zijn voor het moeilijke werk dat de mensen daar verrichten. Voor de rest zijn er nooit degradaties in de onderneming. In elke graad is de wastagekans 8%. In jaar t werft men 180 mensen aan, gelijk verdeeld over de verschillende graden. Op tijdstip t heeft men 700, 800 en 900 mensen in resp. graad 1, graad 2 en graad 3.

76

Push-modellen

a) Men wil een push-model opstarten; zoek de parameters die daarvoor nodig zijn. b) Bereken de verdeling van het personeel op tijdstip t+1, t+2 en t+3. Hou er rekening mee dat het aantal aanwervingen elk jaar met 5% daalt.

Oefening 3.6 Beschouw het onderstaande diagram in figuur 3.1 a) Stel de parameters op van het push-model. Wat is n(t)? b) De wastage rates in de graden 1,2,3 en 4 veranderen naar respectievelijk 0,15 ; 0,03 ; 0,16 en 0,10. De andere rates uit de graden blijven onveranderd. Stel de parameters op van het push-model. Fig. 3.1 Een niet-hiërarchisch personeelssysteem (bron: Bartholomew, 1991, p. 103)

0.02 0.06

300

graad 2

250

0.08 graad 4

0.12 0.1 0.05

0.15 0.20

400

graad 1

100

0.14 graad 3

0.07 30

100 c) Bespreek de evolutie van het verwachte aantal werknemers in de onderneming in de volgende 10 jaar. Doe dit op basis van een Markov push analyse. (flows in het schema blijven dezelfde incl. het totaal aantal recruteringen) Bereken de evenwichtssituatie en vergelijk deze met de verwachte situatie in jaar T = 99.

77

Push-modellen

Oefening 3.7 Elk jaar stijgt het totaal aantal recruteringen van onderneming ABC met 10%. Op 1/1/2000 heeft men in de vier graden van het personeelssysteem resp. 500, 300, 400 en 200 mensen tewerkgesteld. In 1999 werden er 80 mensen gerecruteerd in graad 1, 20 in graad 2 en 50 in graad 3. Ze heeft haar overgangsmatrix als volgt geschat:  0.50 0.20 0.10 0  0.50 0.20 0.05  0 P=  0 0 0.70 0.10   0 0 0 0.90 

      

Hoeveel mensen zullen in de drie volgende jaren het bedrijf verlaten?

Oefening 3.8 Een onderneming heeft haar personeelsstrategieën gepland. Ze wil elk jaar 900 personeelsleden in haar organisatie. Ze berekende hoe haar personeelsomvang er volgend jaar zal uitzien: n(1) = ( 200 30

400 ) Omwille van en onverwachte grote bestelling, wil ze

volgend jaar 990 personeelsleden in dienst. 50% van het personeel dat aangeworven wordt, zal terechtkomen in groep 1; de rest al gelijk verdeelt worden over de andere 2 groepen. Hoe zal de personeelsverdeling er volgend jaar uitzien?

78

Push-modellen

Oefening 3.9 Een schoenfabriek heeft de volgende personeelsverdeling: n(t) = ( 180 160 140 120 100 ) Ze heeft de promotiestrategie vastgelegd op de volgende manier: 0 0 0  0.65 0.20  0.75 0.15 0 0  0  0 0.75 0.15 0 P= 0  0 0 0.85 0.10  0  0 0 0 0 0.95 

       

De recruteringen gebeuren voor 40% in de laagste graad, 40% in graad 2 en de rest in graad 3. Bereken hoeveel personeelsleden de fabriek zal recruteren en wat haar personeelsverdeling zal zijn in de komende 3 jaren, als: a) Ze de totale personeelsomvang constant wil houden b) Ze de totale pesoneelsomvang jaarlijks met 10% wil laten stijgen c) Ze de totale personeelsomvang jaarlijks met 5% wil laten dalen d) Ze 55 meer mensen wil in de onderneming en wil dat 26%, 23%, 19%, 17% en 15% van alle personeelsleden werken in resp. graad 1, 2, 3, 4 en 5. Ze wil indien nodig haar gehele recruteringspolitiek wil herzien. e) De schoenfabriek wil op tijdstip t+1 dezelfde relatieve personeelsstructuur behouden als op tijdstip t. Wat is dan een voorwaarde voor α? f) Wat is dan een voorwaarde voor α als ze de volgende relatieve personeelsstructuur wil bereiken: q(t+1) = (25% 20% 20% 20% 15%)

79

Push-modellen

Oefening 3.10 (examen augustus 2000) Een bekende bank deelt haar jobs voor licentiaten TEW en handelsingenieurs in in 3 categorieën, die onderling gelijkwaardig zijn: •

Manager van een agentschap

•

Risico-expert

•

Afdelingschef

Aan de personeelsleden wordt de mogelijkheid geboden om binnen dat kader van functie te veranderen. Weliswaar eist de personeelsdienst dat jaarlijks 80% van de economen en handelsingenieurs hun zelfde functie blijft behouden. Deze regel geldt voor de 3 hogervermelde categorieën. Voor de 20% in elke categorie die het volgend jaar van functie zal veranderen, werden volgende overgangskansen berekent: manager Manager

risico-expert

afdelingschef

wastage

0

0

0.4

0.6

Risico-expert

0.2

0

0.3

0.5

Afdelingschef

0.4

0.2

0

0.4

Het recruteringsbeleid van de bank bestaat erin dat er elk jaar samen 60 handelsingenieurs en economisten aangeworven worden (de verdeling handelsingenieurs en economisten mag vrij fluctueren in functioe van het aanbod) De gerecruteerden worden volgens de volgende verdeelsleutel over de 3 categorieën gespreid: •

85 % wordt manager van een agentschap

•

10 % wordt risico-expert

•

5 % wordt afdelingschef

Momenteel zijn er 450 economisten en handelsingenieurs in dienst, met de verdeling 2/3 managers, 1/9 risico-experts en 2/9 afdelingschefs. 1. Hoeveel personen zullen er volgend jaar in elke categorie tewerkgesteld zijn? 2. Hoe ziet de verdeling van het personeel er uit op lange termijn? 3. Men wil volgend jaar 350 managers, 45 risico-experten en 120 afdelingschefs in dienst hebben. Hoe zal de onderneming haar recruteringspolitiek aanpassen als de rest van de personeelspolitiek dezelfde blijft? 80

Push-modellen

Oefening 3.11 (examen augustus 2000) De onderneming Unilever telt momenteel 500 werknemers, gespreid over 3 functies: •

Commercieel afgevaardigden

•

Adjunct-commercieel afgevaardigden

•

Commercieel directeurs

met een verdeling over de drie functies van respectievelijk 60% , 30% en 10%. Unilever weet dat jaarlijks 10% van de commercieel directeurs , 20% van de adjunctcommercieel directeurs en 30% van de commercieel afgevaardigden het bedrijf verlaten. Unilever heeft de gewoonte deze onmiddlijk te vervangen. De promotiemogelijkheden bij Unilver werden als volgt bepaald: 10% der adjunct commercieel directeurs wordt het volgend jaar gepromoveerd tot commercieel directeur en 20% der commercieel afgevaardigden wordt het volgend jaar gepromoveerd tot adjunctcommercieel directeur. Andere promotiemogelijkheden en degradaties zijn onmogelijk. Van het totaal aantal aanwervingen wordt 5% aangeworven als commercieel directeur, 20% als adjunct-commercieel directeur en 75% als commercieel afgevaardigde. 1. Indien Unilever bij de aanwervingen voor volgend jaar rekening moet houden met een personeelsuitbreiding van 15%, hoeveel personen worden dan voor volgend jaar aangeworven? 2. Hoe zal de personeelsstructuur (verdeling over de functies) bij Unilever er volgend jaar dan uitzien? 3. Men wil volgend jaar 350 commercieel afgevaardigden, 200 adjunct-commercieel afgevaardigden risico-experten en 70 afdelingschefs in dienst hebben. De promotiepolitiek blijft dezelfde. Wat zal de onderneming moeten doen om dit te bereiken?

81

Push-modellen

Oefening 3.12 (examen augustus 2000) In het bedrijf dat we bestuderen kan het personeel worden ingedeeld in 3 graden (homogene groepen). Op 1 januari 1996 zijn er 730 personeelsleden in klasse 1, 480 in klasse 2 en 250 in klasse 3. Een analyse van dit personeelsbestand resulteert in volgende conclusies: •

In het jaar 96 hebben er geen degradaties plaats

•

Van de personeelsleden die graad 1 hadden op 1/1/96 zijn er tegen 1/1/97 73 gepromoveerd naar graad 2 en hebben er 146 het bedrijf verlaten

•

Van de personen die graad 2 hadden op 1/1/96 zijn er na 1 jaar 48 in graad 3 en 384 nog steeds in graad 2

•

Er hebben 25 personeelsleden die graad 3 hadden op 1/1/96 het bedrijf verlaten na 1 jaar

•

Op 1/1/97 wordt de stockvector gegeven door (680 500 280)

•

Aanwervingen gebeuren uitsluitend op 1/1

Naar welke personeelsverdeling zou dit bedrijf evolueren op lange termijn wetende dat de totale omvang constant blijft en eenzelfde promotie- en recruteringsstrategie zou worden aangehouden? Naar welke personeelsverdeling zou dit bedrijf evolueren na 1 jaar wetende dat de totale omvang 1500 wordt op 1/1/1998 en dezelfde promotiestrategie en recruteringsverdeling worden aangehouden?

82

Pull-modellen

HOOFDSTUK 4

MANPOWER PLANNING MET PULL-MODELLEN

INTRODUCTIE In dit hoofdstuk worden pull-modellen besproken die beter aansluiten bij sommige problemen in de realiteit dan push-modellen: deze modellen hanteren de hypothese dat promoties en rekruteringen enkel gebeuren om bestaande vacatures op te vullen. We beschouwen twee benaderingen waarbij de snelheid van de invulling van vacatures verschillend is: in de pullmodellen met onmiddellijke opvulling gaat men er van uit dat vacatures onmiddellijk ingevuld worden. De organisatie wil natuurlijk de openstaande vacatures zo snel mogelijk invullen, maar aangezien dit niet altijd mogelijk is, houden we in de pull-modellen met uitgestelde opvulling rekening met deze probleemsituaties. In sectie 4.1 worden de basishypothesen van pull-modellen uitgewerkt en vertaald in hun wiskundig bruikbare tegenhangers. We bekijken hoe vacatures kunnen ontstaan en hoe ze ingevuld kunnen worden. In sectie 4.2 bouwen we de pull-modellen met onmiddellijke opvulling op in twee fasen: we leren de uitgangssituatie beter begrijpen d.m.v. een eenvoudig hiërarchisch model, waarvan we de resultaten veralgemenen tot een algemeen model dat ook voor niet-hiërarchische situaties bruikbaar is. In sectie 4.3 wordt het meer realistische model met uitgestelde opvulling uitgewerkt.

In sectie 4.4 bereiden we de twee uitgewerkte

benadering uit tot modellen die een verandering in de gevraagde hoeveelheid personeel toelaten. De laatste sectie 4.5 voorziet een terugkoppeling naar het hele hoofdstuk. DOELSTELLINGEN VAN DIT HOOFDSTUK •

De hypothesen van de verschillende pull-modellen, de verschillen en het effect ervan op het model begrijpen.

•

Een praktisch omschreven probleem kunnen vertalen in een wiskundig probleem waarop de pull-modellen toepasbaar zijn. Door middel van deze modellen tot een wiskundige oplossing komen en die opnieuw in mensentaal vertalen.

83

Pull-modellen

4.1 INLEIDING In het vorige hoofdstuk werd het verschil tussen push- en pull-modellen reeds aangehaald. Bij push-modellen gaat men ervan uit dat in elk tijdsinterval een vaste proportie van de mensen in elke homogene groep een verandering van status ondergaat. Met pull-modellen benadert men manpower planning op een meer realistische manier: de flows waar de organisatie vat op heeft (promoties en recruteringen) ontstaan door het bestaan van vacatures die opgevuld moeten worden. Zodra er in een bepaalde graad een vacature open is, dan wordt er als het ware personeel naar deze graad getrokken.

Dit veronderstelt dat het nodige

personeel op voorrand gekend is; door vraaganalyse kent men immers het aantal mensen die men in elke groep nodig heeft (zie hoofdstuk 1). In pull-modellen zijn de stocks dus gekend en berekent men op basis daarvan hoeveel mensen men promoveert en recruteert. Ontstaan van vacatures De analyse begint bij het bepalen van de vacatures in elke groep. Vacatures ontstaan op verschillende manieren: ① Eerst en vooral is er de ongecontroleerde wastage in elke groep. We beschouwen deze nog steeds als een push-flow: we gebruiken de wastagekansen (zie hoofdstuk 2) om de verlaters in elke groep te schatten. Deze wastage is immers nog steeds een flow waar de organisatie weinig vat op heeft (geen beslissingsvariabele van de werkgever) en als dusdanig geen pull-flow. ②

Daarnaast kunnen vacatures ontstaan doordat de vraag van de organisatie naar

arbeidskrachten groter werd. Na vraaganalyse blijkt dat de organisatie meer mensen nodig heeft dan in het vorige tijdsinterval. Samen met de vacatures die ontstaan uit wastage, vormen deze vacatures de initiële vacatures. ③ Tenslotte ontstaan vacatures in de verschillende groepen ook door promoties (dit zijn alle veranderingen van groep binnen het personeelssysteem). Deze promoties zijn wel pull-flows omdat ze op hun beurt ontstaan door vacatures in andere groepen.

84

Pull-modellen

Opvulling van vacatures We gaven reeds een manier aan waarop de vacatures opgevuld kunnen worden: Men kan mensen aantrekken vanuit de andere groepen (promoties binnen het personeelssysteem). Anderzijds is het mogelijk om extern te recruteren (buiten het personeelssysteem). De keuze van de manier waarop de vacatures in elke groep ingevuld worden, vormen de parameters van het pull-model. We vinden dit terug in de S-matrix en de Sk+1 – matrix.

① De S-matrix geeft de interne overgangen tussen de verschillende groepen weer. Het is een k×k matrix met k = het aantal groepen in het personeelssysteem waarbij sij de kans6 voorstelt dat een vacature overgaat van graad i naar graad j.  s11   s 21 S =  s 31  ...   s k1

•

s12 s13 ... s1k   s 22 s 23 ... s 2k  s 32 s 33 ... s 3k  ...   s k 2 s k 3 ... s kk 

Wanneer i ≠ j betekent dit hetzelfde als de kans dat een vacature in graad i opgevuld wordt door iemand vanuit graad j. Dit is eenvoudig te begrijpen: een persoon promoveert van graad j naar graad i, omdat er een vacature is in graad i. Er komt dus een vacature in de omgekeerde richting van graad i naar graad j: door het vertrek van deze persoon in graad j komt er daar een plaats vrij.

6

We spreken van kans in een stochastische benadering en van proportie in een deterministische benadering. We gebruiken beide door elkaar. 85

Pull-modellen

Schematisch stellen we dit als volgt voor:

ni

persoon

vacature nj

•

Wanneer i = j, dan heeft de kans sij = sii mogelijk twee betekenissen: 1. de kans dat de vacature niet wordt ingevuld; hierdoor blijft de vacature in de groep waar ze zich oorspronkelijk bevindt. 2. de kans dat een vacature in een graad ingevuld wordt door iemand van dezelfde graad; hierdoor blijft de vacature in dezelfde groep; we beschouwen deze vacature dan als niet ingevuld.

② De kans dat een vacature ingevuld wordt door een externe recrutering, vinden we terug in de Sk+1 – matrix. Dit is een kolomvector, waarbij sk+1, i de kans voorstelt dat een vacature in graad i ingevuld wordt door een externe recrutering.

S k +1

 s k +1,1     s k +1, 2  =   ...  s   k +1,k 

Merk op dat de som van alle elementen op de i-de rij van de S-matrix en het i-de element in de Sk+1 – matrix gelijk moet zijn aan 1.

86

Pull-modellen

4.2 PULL-MODEL

MET ONMIDDELIJKE OPVULLING

In deze paragraaf behandelen we modellen met onmiddellijke opvulling. Dit betekent dat we er vanuit gaan dat zodra ergens een vacature ontstaat, deze onmiddellijk wordt opgevuld. In deze pull-modellen gaan we er vanuit dat de stocks niet alleen gekend, maar ook constant zijn in de tijd. Vacatures kunnen dus enkel ontstaan uit wastage of promotie. In symbolen wordt dit dan: n(t) = n a) Het eenvoudig hiërarchisch model We starten de opbouw van deze modellen met een eenvoudig model met een hiërarchisch personeelssysteem, waarbinnen promotie enkel mogelijk is naar een graad hoger. We voeren de volgende notaties in: Vi = het aantal vacatures in graad i ni = het aantal gekende personeelsleden in graad i wi = de wastage in graad i PRi,i+1 = het aantal mensen die een promotie maken van graad i naar graad i+1 Re i = het aantal recruteringen in graad i We berekenen eerst de vacatures die zullen ontstaan in elke graad. (met k = hoogste graad in de onderneming) ◊

als i = k , dan is Vi = ni wi want wastage is de enige reden voor het ontstaan van een vacature in de hoogste graad

◊

als i < k , dan is Vi = ni wi + PRi,i+1

want naast wastage promoveren er ook

individuen naar de hogere graad Vervolgens voorspellen we de flows, door het aantal vacatures in elke graad te vermenigvuldigen met de overeenkomstige s-kansen: ◊

PRi,i+1 = Vi+1 . si+1,i

◊

Rei+1 = Vi+1 . ( 1-si+1,i ) = Vi+1 . sk+1,i

87

Pull-modellen

Omdat vacatures enkel ingevuld kunnen worden door recruteringen en promoties, weten we dat uiteindelijk Vi+1 = PRi,i+1 + Rei+1 Om praktisch de flows te voorspellen, gaan we van de hoogste graad naar de laagste graad: 1. We berekenen de initiële vacatures (zijnde de vacatures ontstaan door wastage) 2. De initiële vacatures vormen de totale vacatures in de hoogste graad, aangezien er geen promoties mogelijk zijn in deze groep. (we zitten immers in een hiërarchisch model). Op basis van die ontstane vacatures, kunnen we de recruteringen in deze graad en de promoties naar deze graad berekenen (op basis van de S-matrix). 3. Zodra we de promoties naar de hoogste graad kennen, kunnen we de totale vacatures in de op één na hoogste graad berekenen. We kunnen dan de promoties en recruteringen in deze graad berekenen. 4. enz. voor de lagere klassen Voorbeeld: We willen het totaal aantal promoties en recruteringen in het komende jaar berekenen indien we het pull model met onmiddelijke opvulling gebuiken in hetvolgende hiërarchische systeem van 3 graden. We beschikken over de volgende gegevens: n = (140 105 35)

 0.20    w =  0.10   0.15   

De kans dat een vacature in graad 2 en 3 opgevuld wordt vanuit resp. graad 1 en 2 is 0.6 1) Wastage:

W1 = 140 × 0,20 = 28 W2 = 105 × 0,10 = 10,5 W3 = 35 × 0,15 = 5,25

2) Vacatures en promoties: V3 = 5,25

PR23 = 5,25 × 0,60 = 3,15

V2 = 10,5 + 3,15 = 13,65

PR12 = 13,65 × 0,60 = 8,19

V1 = 28 + 8,19 = 36,19 3) Recruteringen: Re1 = 36,19 × 1 = 36,19 Re2 = 13,65 × (1-0,60) = 5,46 Re3 = 5,25 × (1-0,60) = 2,1

88

Pull-modellen

b) Het algemene pull-model met onmiddellijke opvulling In dit model veralgemenen we de resultaten van het vorige model voor niet-hiërachische personeelssystemen. Het uitgangspunt van het vorige model (k graden met constante stocks en onmiddellijke opvulling) blijft hetzelfde. We baseren ons in dit model nog steeds op de Smatrix. We voeren de volgende notaties in: k = het aantal graden in het systeem n = de constante stockmatrix w = de wastagematrix V = 1×k vacaturematrix met Vi = het aantal vacatures in graad i Pr = k×k promotiematrix met Pri,j, = het aantal promoties van graad i naar j Re = 1×k recruteringsvector met Rei = het aantal recruteringen in graad i Bij dit model is het echter mogelijk om een vacature in een bepaalde graad op te vullen vanuit alle andere graden. Initiële vacatures in een graad worden dus doorgegeven aan andere graden. Deze nieuwe vacatures worden op hun beurt doorgegeven aan andere graden, die op hun beurt terug worden doorgegeven aan andere graden. Dit patroon wordt dan op dezelfde manier doorgezet. De initiële vacatures leiden dus tot een groter aantal totale vacatures. Merk op dat een initiële vacature in een bepaalde graad doorgegeven kan worden aan een andere graad, maar dat ze binnen het tijdsinterval een of meerdere keren kan doorgegeven worden aan de oorspronkelijke graad. Uiteindelijk is het de bedoeling te berekenen hoeveel mensen we in een tijdsinterval gaan promoveren en recruteren in elke graad. Dit tijdsinterval wordt zo gekozen dat er in een tijdsinterval slechts één keer initiële vacatures ontstaan.

89

Pull-modellen

Berekening van het aantal in te vullen vacatures We kunnen berekenen tot hoeveel vacatures het ontstaan van de initiële vacatures in een tijdsinterval aanleiding geeft. We berekenen hiervoor vanuit de S-matrix de D-matrix. Dit is een (k×k) matrix, waarbij dij het aantal vacatures voorstelt die ontstaan in graad j door één initiële vacature in graad i  d11 d12 ...  d ij  d1 j ... D=  ...  d  k1 d k 2 ...

... d1k   ... d 2 k  ...   ... d kk 

We kunnen de formule voor het berekenen van de D-matrix opstellen analoog aan het opstellen van de formule van het evenwichtspunt in het push-model met constante recrutering. Stel dat [nw] de initiële vacatures voorstelt. We kunnen dan snel berekenen hoeveel vacatures er ontstaan na de eerste opvulling (binnen het tijdsinterval): V (1) = [nw] × S Op hun beurt worden deze nieuwe vacatures opnieuw doorgegeven, zodat V (2) = V (1) × S We krijgen dat:

V (T) = [nw] × ST

Wanneer we nu alle vacatures willen berekenen die in een tijdsinterval ontstaan, dienen we de som te nemen van de initiële vacatures met alle vacatures die er uit ontstaan tijdens het tijdsinterval (in theorie is dit een oneindige som): [nw] + V (1) + V (2) + V (3) + V (4) + … = [nw] × ( I + S + S² + S³ + S4 +…) We weten dat ( I + S + S² + S³ + S4 +…) een meetkundige rij is met rede = S, zodat de som I − St = (I − S) −1 We concluderen dat: D = (I-S)-1 t →∞ I − S

van deze meetkundige rij: lim

Merk op dat de term lim S t in sommige gevallen niet gelijk is aan nul, maar dat deze situaties t →∞

onrealistisch zijn in manpower planning.

90

Pull-modellen

We kunnen besluiten dat om het totaal aantal vacatures te berekenen waartoe de initiële vacatures aanleiding geven, we de initiële vacatures moeten vermenigvuldigen met de DV = [nw] × D

matrix:

Voorbeeld: We willen het totaal in te vullen vacatures in het komende half jaar berekenen indien we weten dat de vacatures onmiddellijk worden ingevuld en we over de volgende gegevens beschikken:  0.05 0.01 0.20    S =  0.60 0.05 0.20   0.15 0.40 0.05   

n = (1000 1200 1400 )

 0.20    w =  0.15   0.10   

De wastage-kans heeft eveneens betrekking op een half jaar. [nw] = (200 180 140 )

•

De initiële vacatures zijn:

•

We bereken tot hoeveel vacatures een initiële vacature in elke graad leidt:

1  D =  0  0  •

0 1 0

0  0.05 0.01 0.20      0  −  0.60 0.05 0.20    0.15 0.40 0.05   1   

−1

1.17  =  0.86  0.55 

0.13 1.25 0.57

0.28   0.44  1.28 

We berekenen het totaal aantal in te vullen vacatures in de 3 graden in het komende half jaar:

1.17  [nw] × D = (200 180 140 ) ×  0.86  0.55 

0.13 1.25 0.57

0.28   0.44  = (467 327 314) 1.28 

91

Pull-modellen

Berekenen van promoties en recruteringen We herhalen dat het uiteindelijk de bedoeling is om het totaal aantal recruteringen en promoties in een tijdsinterval te bepalen. We kennen nu het aantal vacatures dat ingevuld moet worden gedurende het desbetreffende tijdsinterval. De manier waarop deze ingevuld worden, vinden we terug in de S-matrix. Re = STk+1 × diag { [nw] × D } Pr = ST × diag { [nw] × D } waarbij:

ST = de getransponeerde is van de matrix S STk+1 = de getransponeerde is van de matrix Sk+1 diag {[nw] × D} = de vierkante matrix met het totaal aantal in te vullen vacatures op de hoofddiagonaal

Voorbeeld: Voor het personeelssysteem uit het eerste voorbeeld uit dit hoofdstuk hebben we de totaal in te vullen vacatures in het komende jaar berekend: [nw] × D =

(476

327 314)

We kunnen berekenen hoe deze vacatures ingevuld zullen worden:  0.05 0.60 0.15   476 0    PR =  0.01 0.05 0.40  ×  0 327  0.20 0.20 0.05   0 0   

Re (1) = (0.74 0.15

92

 476 0  0.40) ×  0 327  0 0 

0   23 196 47     0  =  5 16 126  314   93 65 16  0   0  = (346 49 314 

126)

Pull-modellen

Samenvatting De methode van het pull-model met onmiddellijke opvulling kan dus als volgt samengevat worden: 1.

Bereken de initiële vacatures [nw]

2.

Bereken de D-matrix D = (I-S)-1

3.

Bereken de totale vacatures in alle graden [nw] × D

4.

Bereken Pr en Re

Merk op dat we met deze methode enkel rekening houden met de initiële vacatures die ontstaan door wastage in het desbetreffende tijdsinterval.

Indien we dit model willen

gebruiken voor opeenvolgende tijdsintervallen, dienen we rekening te houden met de vacatures die niet opgevuld werden in het vorige tijdsinterval (omwille van kansen verschillend van nul op de hoofddiagonaal van de gebruikte S-matrix).

4.3 MODEL MET UITGESTELDE OPVULLING Bij de modellen met onmiddellijke opvulling ging men uit van de hypothese dat een vacature die onstond onmiddellijk werd opgevuld door een recrutering of een promotie uit een andere graad. Dit is echter niet realistisch. Soms duurt het een tijd vooraleer een vacature opgevuld wordt. Daarom werd het model met uitgestelde opvulling ontwikkeld. We gaan er in de uitwerking van dit model nog steeds vanuit dat de gekende vacatures constant zijn in de tijd. Men kiest een tijdsinterval waarin een vacante betrekking slechts een keer kan overgaan. We werken nog steeds met de S matrix met elementen sij. De betekenis van de kans sij wordt nu de kans dat een vacature in het begin van een tijdseenheid op het einde van deze tijdseenheid is opgevuld vanuit graad j.

V(t) is de matrix van het verwachte aantal in te vullen

betrekkingen in elke graad op tijdstip t. Hiermee berekenen we Pr(t+1) en Re(t+1) zijnde de promotiematrix Pr en recruteringsmatrix Re in het tijdsinterval [t, t+1].

93

Pull-modellen

Berekening van het aantal in te vullen vacatures Hoe berekent men het aantal vacante betrekkingen in graad j op tijdstip t? •

Aangezien het gaat op uitgestelde opvulling, blijven er nog steeds vacante betrekkingen over uit het vorig tijdsinterval (omwille van promoties in het vorige tijdsinterval werden vacatures onderling tussen de graden doorgegeven en/of vacatures werden niet ingevuld). We berekenen deze vacante betrekkingen op een tijdstip t op basis van de vacante betrekkingen in graad j op tijdstip t−1; deze laatste zijn immers nog niet allemaal opgevuld in de vorige periode.

•

Daarnaast wordt de wastage berekend op basis van het aantal mensen die tewerkgesteld zijn in de graad j. Aangezien er in de periode t−1 een aantal vacante betrekkingen overgegaan zijn vanuit de andere graden naar graad j, is niet de gewenste stock n ingevuld. We moeten hiermee ook rekening houden bij het berekenen van de wastage. V(T) = V(t−1) * S + [n−V(t−1) * S]W = V(t−1) S [I−W] + [nw]

Berekenen van promoties en recruteringen Hoe berekenen we de promoties en recruteringen in de periode t? Pr(t+1) = sT × diag {V(t)} Re(t+1) = sTk+1 × diag {V(t)} Waarbij:

ST = de getransponeerde is van de matrix S STk+1 = de getransponeerde is van de matrix Sk+1 diag {V(t)} = de vierkante matrix met het totaal aantal in te vullen vacatures op de hoofddiagonaal

94

Pull-modellen

Samenvatting De methode van het pull-model met uitgestelde opvulling kan dus als volgt samengevat worden: 1.

Schrijf w als een diagonaalmatrix W

2.

Bereken de initiële vacatures [nw]

3.

Bereken S[I−W]

4.

Bereken de vacatures V(T)

5.

Bereken Pr(T+1) en Re(T+1)

= V(t−1) S[I−W] + [nw] met V(0) = [nw]

Voorbeeld: We willen het totaal aantal promoties en recruteringen in de 2 komende half jaren berekenen indien we het pull model met uitgestelde opvulling gebuiken en indien er geen vacatures overblijven uit het vorige tijdsinterval. We beschikken over de volgende gegevens:

n = (1000 1200 1400 )

 0.05 0.01 0.20    S =  0.60 0.05 0.20   0.15 0.40 0.05   

 0.20    w =  0.15   0.10   

De wastage-kans heeft eveneens betrekking op een half jaar. •

We herschrijven matrix w als de diagonaalmatrix W

0  0.2 0   W =  0 0.15 0   0 0 0.1  •

De initiële vacatures zijn:

•

We berekenen:

[nw] = (200 180 140 )

 0.05 0.01 0.20    1     S [I − W] =  0.60 0.05 0.20  −   0  0.15 0.40 0.05    0    

0 0   0.2 0 0    1 0  −  0 0.15 0  0 1   0 0 0.1 

  0.04 0.01 0.18      =  0.48 0.04 0.18    0.12 0.34 0.05    

95

Pull-modellen

•

We berekenen de vacatures: V(0) = (200 180 140 )  0.04 0.01 0.18    V(1) = (200 180 140) ×  0.48 0.04 0.18  + (200 180 140 ) = (311 237 215)  0.12 0.34 0.05   

•

We berekenen de promoties en recruteringen in de twee perioden:

Re (1) = (0.74 0.15

0  200  0.40) ×  0 180  0 0 

Re (2) = (0.74 0.15

0   311 0   0  = (230 36 0.40) ×  0 237  0 0 215  

0  0.05 0.60 0.15   200    PR (1) =  0.01 0.05 0.40  ×  0 180  0.20 0.20 0.05   0 0   

0   0  = (148 27 140 

86)

0  10 108   0  = 2 9   140   40 36

0  16 142  0.05 0.60 0.15   311 0      PR (2) =  0.01 0.05 0.40  ×  0 237 0  =  3 12  0.20 0.20 0.05   0 0 215   62 47   

96

56)

21   56  7  32   86  11 

Pull-modellen

4.4 PULL-MODELLEN MET GEKENDE NIET-CONSTANTE STOCKS Tot nu toe hebben we bij de pull-modellen gebruik gemaakt van de hypothese van constante stocks in de tijd; we kunnen deze modellen makkelijk uitbreiden naar gekende niet-constante stocks. Men moet bij het berekenen van de initiële vacatures het volgende in acht nemen: •

bij het berekenen van de wastage in elke graad kan men enkel de stock in de vorige periode beschouwen

•

naast de wastage moet ook de gewenste personeelsverandering beschouwd worden

[nw] wordt in de modellen vervangen door [n(T-1) w] + ( n(T) - n(T-1) )

97

Pull-modellen

4.5 TERUGKOPPELING DENKVRAGEN 1. Twee personeelssystemen zijn onderworpen aan eenzelfde S-matrix, w-matrix en constante gekende n-matrix. De wastagekans heeft betrekking op eenzelfde tijdsinterval. In het eerste personeelssysteem gebruikt men een model met onmiddellijke opvulling, terwijl men in het tweede systeem een model gebruikt met uitgestelde opvulling. a) Wat is het verschil in de betekenis van de S-matrix in beide personeelssystemen? b) Welk personeelssysteem heeft het grootst aantal in te vullen vacatures in een tijdsinterval? 2. a) Waarom transponeren we de S-matrix bij het berekenen van de Pr-matrix in pullmodellen? b) Waarom gebruiken we een diagonaalmatrix van het aantal in te vullen vacatures bij het berekenen van de Pr-matrix in pull-modellen? 3. Wanneer we een eenvoudig hiërarchisch personeelssysteem onderwerpen aan een eenvoudig hiërarchisch model met onmiddellijke opvulling, dan geeft dit dezelfde resultaten als wanneer we het onderwerpen aan het algemene pull-model met onmiddellijke opvulling. Leg uit waarom! 4. De wastage-matrix geeft de kansen weer dat een werknemer een personeelssysteem verlaat gedurende een tijdsinterval. Leg uit waarom het tijdsstip waarop de wastage plaatsvindt geen effect heeft op de resultaten van: a) het pull-model met onmiddellijke opvulling b) het pull-model met uitgestelde opvulling 5. Twee ondernemingen passen het pull-model met onmiddellijke opvulling toe: onderneming A gebruikt een S-matrix waarin alle getallen hoger liggen dan in de gebruikte S-matrix van onderneming B.

Is er een verschil in de resultaten van de

berekening van het aantal recruten Re = STk+1 × diag { [nw] × D }, wanneer de twee ondernemingen hetzelfde aantal initiële vacatures heeft?

98

Pull-modellen

OEFENINGEN Oefening 4.1 Stel de parameters op van het pull-model in de volgende ondernemingen: 1.

Een onderneming heeft een hiërarchisch systeem van 4 graden.

Men kan enkel

promoveren naar een graad net boven diegene waarin men zich bevindt. Er wordt nooit gerecruteerd in de 2 hoogste graden, terwijl 20% van de vacatures in graad 2 opgevuld worden door recruteringen.

Alle vacatures worden opgevuld (door promoties of

recruteringen). 2. Onderneming ABC gebruikt een pull-analyse voor manpower planning. In 1999 waren er 20, 10 en 5 recruteringen in resp. groep 1, 2 en 3. Er werden 30 mensen overgeplaatst van groep 1 naar groep 2 en 5 mensen van groep 1 naar groep 3. Maar ook omgekeerd kwamen overplaatsingen voor: 20 individuen gingen van groep 2 naar groep 1 en 20 anderen van groep 3 naar groep 1. Tenslotte maakten nog 25 een promotie van groep 2 naar groep 3. Alle vacatures werden hiermee ingevuld. 3. De vacatures in graad 1, 2 en 3 worden respectievelijk 100%, 20% en 20% opgevangen door recruteringen. De vacatures die daarna nog open staan worden voor 80% opgevangen door een promotie vanuit een graad lager. De overige vacatures blijven open. 4. In dit personeelssysteem blijven 20% van alle vacatures in de 3 graden open. Van 10 vacatures in graad 1 worden er 4 doorgegeven aan graad 2 en 3 aan graad 3. Naar graad 2 kan enkel gepromoveerd worden vanuit graad 1. De kans dat dit gebeurt in het geval van een vacature is 3/5. Men kan overgeplaatst worden naar graad 3 vanuit zowel graad 1 als graad 2: per promotie van graad 1 naar graad 3 zijn er 4 promoties van graad 2 naar graad 3. 30% van alle vacatures in graad 3 worden opgevangen door recrutering. 5. In dit personeelssysteem zijn de groepen ingedeeld volgens functie. Men vindt voor 20% van de vacatures in elke groep geen mensen. Het gaat om een hiërarchisch systeem, waarbij 15%, 20% en 25% van de vacatures ook worden ingevuld vanuit resp. de eigen groepen 1, 2 en 3. Omwille van het belang van de ervaring voor de mensen uit groep 2 voor het uitoefenen van hun beroep, kunnen zij niet veranderen van functie. Er waren vorig jaar 150 vacatures in elke groep. Er waren 180 recruteringen in het personeelssysteem waarvan 30 in groep 2. 99

Pull-modellen

Oefening 4.2 Op 1 januari zijn er in de onderneming Ziezo resp. 1000, 1200 en 1100 mensen in de graden 1, 2 en 3. Het management schat de wastagekans in elke graad op 8%. Wanneer er iemand vertrekt in graad 1 recruteert het management een nieuwe werknemer om deze vacature op te vullen. In graad 2 en 3 vult men 50% van de vacatures op vanuit resp. graad 1 en 2. Om de andere vacatures op te vullen, trekt men mensen aan van de concurrentie. 1. Stel de S-matrix op. 2. Bereken hoeveel mensen de concurrentie zal verliezen aan Ziezo en hoeveel mensen een promotie krijgen bij Ziezo.

Oefening 4.3 Een onderneming wil een pull-model met onmiddellijke opvulling toepassen. Ze verwacht een wastage van 20% in elke groep. Bereken het totaal aantal in te vullen vacatures in het komende jaar als je weet dat op 1/1/2001 alle vacatures van het vorige jaar ingevuld waren en de onderneming de volgende stockmatrix n = (100 200 300 ) heeft. volgende S-matrix gebruikt:  0.10 0.01 0.01    S =  0.50 0.10 0.01  0.01 0.50 0.10   

100

Ze gebruikt de

Pull-modellen

Oefening 4.4 Een onderneming wil een pull-analyse uitvoeren. Op t=0 zitten er 3000, 2000 en 500 mensen in resp. groep 1, 2 en 3. Jaarlijks is er een wastage van 0.1 , 0.2 en 0.3 in resp. de groepen 1, 2 en 3. Ze gebruikt de volgende S-matrix:

 0.20  S =  0.60  0.10 

0 0.20 0.60

0   0  0.20 

a) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te hebben als op t=0, indien alle vacatures onmiddellijk opgevuld kunnen worden? b) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te hebben als op t=0, indien elke vacature pas na een jaar kan ingevuld worden?

Oefening 4.5 Een onderneming wil een pull-analyse uitvoeren. Op t=0 zitten er 3000, 2000 en 500 mensen in resp. groep 1, 2 en 3. Jaarlijks is er een wastage van 0.1 , 0.2 en 0.3 in resp. de groepen 1, 2 en 3. Ze gebruikt de volgende S-matrix:

 0.30  S =  0.60  0.10 

0 0.10 0.50

0   0  0.15 

a) Wat betekenen de nullen boven de hoofddiagonaal? b) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te hebben als op t=0, indien alle vacatures onmiddellijk opgevuld kunnen worden? c) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te hebben als op t=0, indien elke vacature pas na een jaar kan ingevuld worden?

101

Pull-modellen

Oefening 4.6 (examen februari 2001) Een fabriek heeft haar personeel onderverdeeld in mensen van graad 1, graad 2 en graad 3. We hebben de volgende gegevens op 1/1/2001: (i = de graad) i

1

2

3

ni

800

600

400

wi

0.20

0.05

0.10

De wastage-rates zijn uitgedrukt per jaar. We gaan er van uit dat in elke maand van het jaar er evenveel mensen in elke graad het bedrijf verlaten. In 1999 waren er 200 vacatures in graad 1, 100 in graad 2 en 50 in graad 3. Er waren 287 recruteringen waarvan 70% in graad 1, 26% in graad 2. Er maakten 25 mensen een promotie van graad 1 naar graad 2 en 8 mensen een promotie van graad 1 naar graad 3. Er waren 30 vacatures die overgingen van graad 3 naar graad 2. De invullingspolitiek blijft in de komende jaren dezelfde. Op 1/1/2001 staan er nog 50 vacatures open in elke graad. De gewenste absolute personeelsverdeling blijft onveranderd. Stel de nodige parameters op van het model en beantwoordt de volgende vragen: a) De vacatures worden jaarlijks opgevuld. Bereken de te verwachten vacatures en promoties in elke graad in de komende 3 jaar. b) De vacatures worden elke 3 maand opgevuld. Bereken de te verwachten vacatures en promoties in elke graad in het komende half jaar. c) Als in (a), maar slechts 40% van de vacatures worden opgevuld.

Bereken de te

verwachten vacatures en promoties in elke graad in het komend jaar. d) Als in (a), maar de omvang van elke graad stijgt jaarlijks met 5%.

Bereken de te

verwachten vacatures en promoties in elke graad in de komende 3 jaar. e) Elke vacature wordt ingevuld zodra ze ontstaat. Bereken de te verwachten vacatures en promoties in elke graad in het komende jaar als er geen openstaande vacatures waren op 1/1/2001.

102

Pull-modellen

Oefening 4.7 (examen juni 2000) Een koekjesfabriek heeft haar arbeiders onderverdeeld in arbeiders van graad 1, graad 2 en graad 3. We hebben de volgende gegevens op 1/1/2000: (i = de graad) i

1

2

3

ni

300

200

100

wi

0.20

0.05

0.10

In 1999 waren er 100 vacatures in graad 1, 50 in graad 2 en 30 in graad 3. Er waren 141 recruteringen waarvan 71% in graad 1, 25% in graad 2 en 4% in graad 3. Er waren 15 vacatures die overgingen van graad 2 naar graad 1. Er maakten 6 mensen een promotie van graad 1 naar graad 3 en 18 mensen een promotie van graad 2 naar graad 3. Men wil in 2000 op dezelfde manier als vorig jaar haar vacatures opvullen. 1. Gebruik het pull-model met onmiddelijke opvulling om de promoties en recruteringen te schatten in 2000. Stel eerst de S-matrix en de sk+1 –matrix op. Maak daarna de schatting voor 2000. 2. Stel dat we in elke graad 10% meer mensen nodig hebben op 1 januari 2001 dan op 1/1/2000. Stel de stock-matrix op die we willen bereiken op 1/1/2001. Bereken de promoties en recruteringen als vacatures onmiddelijk ingevuld worden.

103

Pull-modellen

APPENDIX 1 DOELSTELLING

CURSUS MANPOWER PLANNING

Manpower planning (MP) is het voorspellen van vraag en aanbod van groepen personeelsleden in de toekomst en het bepalen van een strategie (bv. recruteringen en heroriëntering) om een eventueel verschil tussen beiden weg te werken. De doelstelling van deze cursus is de studenten een basisinzicht te geven in de kwantitatieve technieken die men hiervoor kan gebruiken. De studenten kunnen later in het bedrijfsleven deze basis toepassen en verder uitbouwen. Daartoe leert men in deze cursus niet alleen de technieken te begrijpen en toe te passen , maar is het ook de bedoeling een denkvermogen te ontwikkelen om voor probleemsituaties

(bv.

herstructureringen)

een

bruikbare

MP-techniek

te

vinden/ontwikkelen/gebruiken die leidt tot een sociaal aanvaardbaar actieplan (bv. zo weinig mogelijk ontslagen). De technieken worden niet als een individueel concept gezien, maar het verband wordt gelegd met het hele managementproces van de onderneming: in case-beschrijvingen moet men kunnen ontdekken op welke manier MP een bijdrage levert tot de ontwikkeling en de implementatie van een SWOT-analyse. De opzet van cursus vraagt een gezonde dosis initiatief om creatieve oplossingen te vinden die niet beperkt blijven tot het slaafs toepassen van kant-en-klare technieken op klassiek omschreven problemen. Bron : Programmaboek 2001-2002 - opleiding handelswetenschappen – Hogeschool voor wetenschap en kunst – departement VLEKHO

104

Appendix 2

APPENDIX 2 WASTAGE

SIMULATIEMODEL IN

MICROSOFT

EXCEL

Probeer dit model in excel zo op te bouwen, dat je, zodra je iets verandert in de gekleurde cellen, de simulatieberekeningen automatisch aangepast worden door excel.

Wastage rates vanuit een cohorte analyse - simulatie met cte recrutering vanuit huidige situatie length of service units leavers

01 364

11 162

21 78

31 60

41 31

51 21

61 84

Zi kansdichtheidsfunctie overlevingsfunctie voorwaardelijke kans

800 0,455 1,000 0,455

436 0,203 0,545 0,372

274 0,098 0,343 0,285

196 0,075 0,245 0,306

136 0,039 0,170 0,228

105 0,026 0,131 0,200

84 0,105 0,105 1,000

R

250

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8

250 250 250 250 250 250 250 250 250

180 136 136 136 136 136 136 136 136

152 113 86 86 86 86 86 86 86

80 109 81 61 61 61 61 61 61

50 56 75 56 43 43 43 43 43

20 39 43 58 43 33 33 33 33

10 16 31 34 47 35 26 26 26

Totaal 800

742 718 702 682 666 643 635 635 635

105

Appendix 3

APPENDIX 3

Bewijs dat de som van de elementen in de recruteringsvector r in de volgende vergelijking gelijk is aan 1: q (t ) =

1 1 (q (t − 1) w + α ) r q(t − 1) P + 1+α 1+α

We herschrijven deze vergelijking als: 1 q(t − 1) P (1 + α )q (t ) − q (t − 1) P 1 α + r= = 1 q(t − 1) w + α (q (t − 1) w + α ) 1+α q (t ) −

We maken de som van alle elementen ri

∑ ri = i

  ∑ (1 + α )q(t ) i − ∑ q (t − 1) j p ji  i  j    (1 + α )∑ q (t ) i − ∑ ∑ q(t − 1) j p ji  i i j  

1 q(t − 1) w + α

=

1 q(t − 1) w + α

=

1 q(t − 1) w + α

=

1 q(t − 1) w + α

  1 + α − ∑ q(t − 1) j ∑ p ji  j i     1 + α − ∑ q(t − 1) j (1 − w j ) j  

=

1 q(t − 1) w + α

  1 + α − ∑ q(t − 1) j + ∑ q (t − 1) j w j  j j  

=

1 q(t − 1) w + α

[α + q(t − 1)w]

106

=1

BIBLIOGRAFIE BARTHOLOMEW D.J., FORBES A.F. and McCLEAN S.I. 1991. Statistical techniques for manpower planning. Chichester: John Wiley ans Sons BERNARDIN H.J. AND RUSSEL J.E.A. 1998. Human Resource Management: an experiental approach. London: Irwin McGraw -Hill DESCHAMPS M. et al.. 1998. Vraag naar en aanbod van zorgberoepen in België, prognoses tot 2000 en scenario's tot 2010. Deel 1: Verpleegkundigen en het verplegend werk. Leuven/Brussel: HIVA/SESA-UCL. DESCHAMPS M. et al.. 1998. Vraag naar en aanbod van zorgberoepen in België, prognoses tot 2000 en scenario's tot 2010. Deel 2 : Gekwalificeerd verzorgenden en het verzorgend werk. Leuven/Brussel: HIVA/SESA-UCL IVANCEVICH J.M.. 1995. Human resource management. London: Irwin R.D. Inc. JEGERS ET.AL. 1994. Begrippen van management. Brussel: VUBpress MONDY ET.AL. 1999 Human Resource Management New Jersey: Prentice Hall Inc. VERHOEVEN C.J. 1980. Instruments for corporate manpower planning – applicability and applications . Helmond: Wibro

107

Inleiding tot Manpower planning

Recommend Documents