GERAK LURUS (Rumus) Posisi Materi
Kecepatan Materi
Percepatan Materi
Perpindahan titik materi
Kecepatan Rata-Rata
Percepatan Rata-Rata
Kecepatan Sesaat
Percepatan Sesaat
Panjang Vektor
Besar Kecepatan
Besar Percepatan
Arah Vektor
Arah Vektor
Arah Vektor
Posisi Kecepatan Percepatan
Differensial dari Posisi Differensial dari Kecepatan
Percepatan Kecepatan Posisi
Integral dari Percepatan Integral dari Kecepatan
Gerak Lurus Berubah Beraturan
(Contoh Soal) 1.
Mula-mula posisi sebuah materi adalah r1 = (8i – 2j) m. Kemudian berpindah ke posisi r2 = (2i + 6j) m. Tentukanlah vektor perpindahan, besar vektor dan arah perpindahan materi! Jawab: Vektor perpindahan: Besar vektor perpindahan: Arah perpindahan:
2.
Pada saat t1 = 0 s, sebuah partikel berada di (- 2, 2) m. Posisinya kemudian berpindah ke (2, 4) m pada waktu t2 = 2 s. Dalam selang waktu antara t1 dan t2, tentukanlah: a. Komponen kecepatan rata-rata b. Besar kecepatan rata-rata c. Arah kecepatan rata-rata Jawab: Komponen kecepatan rata-rata dalam arah sumbu X:
Komponen kecepatan rata-rata dalam arah sumbu Y:
Vektor kecepatan rata-rata: Besar Kecepatan rata-rata: Arah kecepatan rata-rata:
3.
Sebuah materi bergerak pada sumbu X dengan persamaan x = (10t – t2), dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah: a. Kecepatan awal titik materi b. Kecepatan sesaat pada t = 2 sekon Jawab: Kecepatan Turunan Fungsi Posisi: Kecepatan awal, t = 0 s: Kecepatan sesaat, t = 2 s:
4.
Diketahui v(t) = (2t + 4) m/s, tentukanlah persamaan posisi materi tersebut jika saat t = 0, posisi materi adalah 5 m! Jawab:
Harga C didapat dengan memisalkan pada t = 0 s
Sehingga didapat persamaan posisi:
5.
Posisi materi r(t) = (t2 + 4t + 2) m, t dalam sekon. Tentukan kecepatan partikel pada saat t = 0 s dan t = 2 s! Jawab:
Kecepatan sesaat Turunan fungsi posisi: t=0 t=2
6.
Gerak sebuah materi memenuhi dan – Tentukanlah: a. Percepatan rata-rata materi tersebut pada selang t = 1 s dan t = 2 s b. Besar dan arah percepatan sesaatnya
dengan t dalam sekon.
Jawab: t=1 t=2
Sehingga vektor percepatan: Besar percepatan rata-rata: Arah percepatan rata-rata:
7.
Sebuah materi bergerak dengan komponen-komponen kecepatannya memenuhi
– , dengan t dalam sekon. Tentukanlah: a. Percepatan sesaat materi tersebut pada t = 1 s b. Besar dan arah percepatan sesaatnya Jawab: Percepatan Turunan Kecepatan:
Vektor percepatan: t=1 Besar percepatan sesaat: Arah percepatan sesaat:
dan
8.
Tentukan persamaan kecepatan jika diketahui a(t) = (2t – 4) m/s! Jawab:
(Soal) 1.
Sebuah materi bergerak pada bidang datar. Panjang perpindahan materi tersebut 5 m. Jika perpindahan berarah horisontal sebesar 3 m, tentukanlah besar perpindahan dalam arah vertikal!
2.
Vektor posisi sebuah materi dinyatakan oleh r = (2t2i – 5tj), dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan dari t = 1 s sampai t = 2 s!
3.
Sebuah partikel memiliki persamaan lintasan x = (4t2 – 2t + 20) m, dengan t dalam sekon. Tentukan: a. Kecepatan awal b. Kecepatan setelah bergerak selama 4 s
4.
Sebuah partikel bergerak memenuhi persamaan y = (2t2 + 4t + 8) m, dengan t dalam sekon. Gambarkan grafik kecepatan terhadap waktu dari partikel tersebut!
5.
Sebuah benda bergerak pada sumbu x dengan pesamaan x(t) = (6t4 + 2t2 + t – 8) m, dengan t dalam sekon. Tentukan: a. Percepatan benda saat t = 4 sekon b. Percepatan awal benda
6.
Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dengan persamaan y(t) = (20t – 5t2) m, dan t dalam sekon. Tentukan: a. Percepatan batu b. Tinggi maksimum yang dapat dicapai batu
7.
Seekor burung terbang dari posisi (5i + 2j) m ke (- 3i + 8j) m dalam selang waktu 2 s. Tentukan: a. Perpindahan burung b. Kecepatan rata-rata burung
8.
Posisi suatu partikel dinyatakan dengan r = (2ti + 4j) m. Tentukanlah: a. Kecepatan rata-rata partikel dari t1 = 0 hingga t2 = 4 sekon b. Kecepatan awal partikel
9.
Sebuah kendaraan bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan x = (2t2 – 5t + 10) m, dengan t dalam sekon. Tentukan: a. Kecepatan awal kendaraan b. Kecepatan kendaraan pada saat t = 5 sekon c. Percepatan kendaraan
10. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Posisi peluru dinyatakan dengan y = (15t i – 5t2 j) m, dengn t dalam sekon. Tentukanlah: a. Kecepatan awal peluru b. Tinggi maksimum yang dapat dicapai
11. Sebuah partikel bergerak pada sumbu x dengan persamaan percepatan a = (6t + 4). Pada saat awal, partikel tersebut berada dalam keadaan diam di posisi x0 = 2 m. Tentukan: a. Persamaan kecepatan partikel b. Posisi partikel saat t = 2 s 12. Persamaan gerak materi dinyatakan oleh fungsi x = (2t3 + 4) m, dan t dalam sekon. Tentukanlah: a. Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 2 s sampai t = 3 sekon b. Kecepatan sesaat pada t = 2 sekon 13. Sebuah partikel mengalami dua percepatan, yaitu percepatan pada sumbu x αx = (4 – 4t) m/s2 dan pada sumbu y αy = (6t) m/s2. Berapakah kecepatan partikel setelah bergerak selama 2 s dari keadaan diam? 14. Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 24 m/s. Jika r adalah ketinggian batu tersebut pada suatu saat terhadap titik asal yang dinyatakan dengan persamaan r = (32 – 5t2), berapakah kecepatan serta percepatan sesaatnya pada t = 3 s dan t = 4 s? 15. Sebuah partikel bergerak dengan percepatan konstan. Pada saat t = 0, partikel berada di r = (4i + 3j) m. Pada saat t = 2s, partikel bergerak ke r = (10i – 2j) m dan kecepatan berubah dari v = (5i – 6j) m/s. Tentukanlah: a. Percepatan partikel b. Kecepatan partikel sebagai fungsi waktu c. Vektor posisi partikel sebagai fungsi waktu 16. Sebuah partikel memiliki dua komponen percepatan, yaitu pada arah sumbu x αx = (6t – 2t2) m/s2 dan pada arah sumbu y αy = (2 – 3t) m/s2. Jika partikel mula-mula dalam keadaan diam, tentukanlah kecepatan partikel setelah bergerak 1 s!
