MATERI gerak lurus
Pertemuan I
: Jarak, Perpindahan, Kelajuan, dan kecepatan
Waktu
:3 JP
GERAK LURUS Gerak lurus adalah gerakan suatu benda/obyek yang lintasannya berupa garis lurus (tidak berbelok-belok). Dapat pula jenis gerak ini disebut sebagai suatu translasi beraturan. Pada rentang waktu yang sama terjadi perpindahan yang besarnya sama. Seperti gerak kereta api di rel yang lurus. A. Jarak dan Perpindahan Kedudukan diartikan sebagai letak posisi suatu benda pada waktu tertentu terhadap acuan atau kerangka sudut pandang. Pada fisika, jarak dan perpindahan memiliki pengertian yang berbeda. Jarak diartikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu, dan merupakan besaran scalar. Sedangkan, perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dalam selang waktu tertentu dan merupakan besaran skalar. Menurut Bresnick, garis lurus pendek yang menghubungkan titik awal dan titik akhir tanpa memedulikan lintasannya disebut dengan perpindahan. Sedangkaan seluruh lintasan yang ditempuh benda disebut sebagai jarak. Sebagai contoh, seorang siswa yang berlari yang mengelilingi lapangan sepakbola satu kali putaran, dikatakan ia menempuh jarak sama dengan keliling lapangan itu, namun ia tidak menempuh perpindahan karena ia kembali ketitik semula berarti selisih kedudukan awal dan akhir adalah nol. Contoh lain Perhatikan Gambar 1 berikut!
Ucok berjalan dari titik A ke titik B sejauh 8 m, kemudian belok ke kanan sejauh 6 m dan berhenti di C. Total perjalanan yang ditempuh oleh Ucok adalah 8 meter ditambah 6 meter, yaitu 14 meter. Total perjalanan 14 m ini disebut jarak yang ditempuh Ucok. Berbeda dengan jarak, perpindahan Ucok adalah sebagai berikut. Posisi mula-mula Ucok di titik A dan posisi akhirnya dititik C yang besarnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus phy-tagoras.
Perpindahan Ucok = AC
= ๐ด๐ต2 + ๐ต๐ถ 2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 = 10 m
Jadi, Ucok mengalami perpindahan sejauh 10 m.
B. Kecepatan dan Kelajuan Pada kehidupan sehari-hari orang sering menggunakan kata kecepatan meskipun yang dimaksud adalah kelajuan. Misalnya kereta itu bergerak dengan kecepata 80 km/jam. Pernyataan ini kurang tepat, karena kalau ingin menyatakan kecepatan arahnya harus disebutkan. Supaya benar pernyataan tersebut harus diubah menjadi kereta itu bergerak dengan kecepatan 80 km/jam kearah barat. Pada fisika, kelajuan dan kecepatan merupakan dua istilah yang berbeda. Kelajuan adalah cepat lambatnya perubahan jarak terhadap waktu dan merupakan besaran scalar yang nilainya selalu positif, sehingga tidak memedulikan arah. Kelajuan diukur dengan menggunakan spidometer. Kecepatan adalah cepat lambatnya
perubahan kedudukan suatu benda terhadap waktu dan merupakan besaran vektor sehingga memiliki arah. Kecepatan diukur dengan menggunakan velocitometer.
Pertemuan II
: Percepatan
Waktu
: 3 JP
Percepatan Percepatan adalah perubahan kecepatan dan atau arah dalam selang waktu tertentu. Percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan berharga positif jika kecepatan suatu benda bertambah dalam selang waktu tertentu. Percepatan berharga negatif jika kecepatan suatu benda berkurang dalam selang waktu tertentu. 1. Percepatan Rata-Rata Tiap benda yang mengalami perubahan kecepatan, baik besarnya saja atau arahnya saja atau kedua-duanya, akan mengalami percepatan. Percepatan rata-rata ( ) adalah hasil bagi antara perubahan kecepatan (ฮv) dengan selang waktu yang digunakan selama perubahan kecepatan tersebut ( ฮt ). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Pertemuan : III Materi
: Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan
Waktu
: 3 JP
A. Gerak Lurus Beraturan Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai peristiwa yang berkaitan dengan gerak lurus beraturan, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relatif konstan, mobil yang sedang bergerak dan sebagainya. Gerak lurus beraturan adalah (GLB) adalah gerak suatu benda pada lintasan lurus yang ditempuh benda dengan kecepatan tetap setiap saat. Sebuah benda yang bergerak lurus menempuh jarak yang sama untuk selang waktu yang sama. Sebagai contoh, apabila dalam waktu 5 sekon pertama sebuah mobil menempuh jarak 100 m, maka untuk waktu 5 sekon berikutnya mobil itu juga menempuh jarak 100 meter. Secara matematis, persamaan gerak lurus beraturan (GLB) adalah : ๐ =
๐ฃ ๐๐ก๐๐ข ๐ฃ = ๐ . ๐ก ๐ก
Keterangan : s = jarak yang ditempuh (meter)
v = kecepatan (m/s) t = waktu yang diperlukan (sekon) Jika kecepatan mobil yang begerak dengan laju konstan selama selang waktu diilustrasikan dalam sebuah grafik v โ t , akan diperoleh sebuah garis lurus tampak seperti pada gambar berikut
Grafik tersebut menunjukkan waktu kecepatan benda selalu tetap, tidak bergantung pada waktu dan grafiknya merupakan garis lurus yang sejajar dengan sumbu t (waktu). Berdasarkan gambar grafik di atas, jarak tempuh merupakan luasan yang dibatasi oleh grafik dalam selang waktu tertentu. Hal ini berlaku pula untuk segala bentuk grafik yaitu lurus maupun lengkung. Sementara itu hubungan jarak yang ditempuh s dengan waktu t, diilustrasikan dalam sebuah grafik diagonal ke atas, tampak seperti gambar berikut.
Grafik hubungan antara jarak dan waktu berupa garis lurus dengan kemiringan tertentu. Kemiringan garis (gradien garis) menyatakan kelajuan gerak benda. Dapat dikatakan jarak yang ditempuh benda berbanding lurus dengan waktu tempuh t. makin besar waktunya makin besar jarak waktu tempuh t. berdasarkan grafik s-t hubungan antara jarak terhadap waktu secara matematis merupakan haraga, dimana adalah sudut antara garis grafik dengan sumbu t. Dari grafik pada Gambar di atas, kita dapat mencari rumus kelajuan dalam selang waktu t0 sampai t1, sebagai berikut.
Keterangan:
v = kelajuan (m/s) s0 = jarak pada saat t = 0 s (m) s1 = jarak setelah menempuh waktu 1 s (m) st = jarak setelah menempuh waktu t s (m) t = waktu (s)
Contoh soal Icha berlari pada lintasan lurus dan menempuh jarak 100 m dalam 10 sekon. Tentukan kecepatan dan waktu yang diperlukan Icha untuk menempuh jarak 25 m! Diketahui : ฮx = 100 m ฮt = 10 s Ditanyakan : a. v = โฆ? b. t = โฆ? (jika ฮx = 25 m)
Jawab: a. Kecepatan Icha b. waktu untuk menempuh jarak 25 meter
B. Gerak Lurus Berubah Beraturan Pengertian GLBB sangatlah beragam. Tergantung sumber dan pemikiran masingmasing orang. Berikut adalah beberapa pengertian GLBB menurut beberapa sumber: ๏ท
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik (sumber: id.wikipedia.org).
๏ท
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= โ) (sumber: bebas.xlsm.org).
๏ท
GLBB adalah gerak suatu benda pada lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Maksud dari percepatan tetap yaitu percepatan percepatan yang besar dan arahnya tetap (sumber: sidikpurnomo.net). Jadi, gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda dengan lintasan garis
lurus dan memiliki kecepatan setiap saat berubah dengan teratur. Pada gerak lurus berubah beraturan gerak benda dapat mengalami percepatan atau perlambatan. Gerak
benda yang mengalami percepatan disebut gerak lurus berubah beraturan dipercepat, sedangkan gerak yang mengalami perlambatan disebut gerak lurus berubah beraturan diperlambat. Suatu
benda
melakukan
gerak
lurus
berubah
beraturan
(GLBB)
jika
percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walaupun besar percepatan suatu benda selalu konstan tetapi jika arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Demikian juga sebaliknya jika arah percepatan suatu benda selalu konstan tetapi besar percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Karena arah percepatan benda selalu konstan maka, benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Besar percepatan konstan bisa berarti kelajuan bertambah secara konstan atau kelajuan berkurang secara konstan. Ketika kelajuan benda berkurang secara konstan, kadang kita menyebutnya sebagai perlambatan konstan. Untuk gerakan satu dimensi (gerakan pada lintasan lurus), kata percepatan digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan. Untuk menyelidiki gerak suatu benda dapat digunakan dengan suatu alat yang dinamakan ticker timer atau pengetik waktu. Alat ini dilengkapi pemukul yang dapat bergetar sesuai dengan frekuensi listrik PLN, yaitu 50 Hz atau sebanyak 50 kali ketikan dalam satu detik. Dalam satu ketikan diperlukan waktu 0,02 detik. Alat ticker timer dilengkapi dengan troli atau mobil-mobilan yang dapat bergerak, papan luncur dan pita rekaman. Dari pita rekaman akan terlihat jenis gerak benda. Benda
bergerak
lurus
beraturan
(GLB)
akan
menghasilkan
tanda
ketikan/ketukan yang jaraknya selalu sama dalam selang waktu tertentu. Untuk benda yang bergerak lurus berubah beraturan (GLBB) dipercepat akan menghasilkan tanda ketukan yang jaraknya semakin besar dan perubahannya secara teratur, dan sebaliknya apabila dihasilkan tanda ketikan semakin kecil berarti benda melakukan GLLB
diperlambat. Gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Jika pada saat t1 = 0 benda telah memiliki kecepatan vo dan pada saat t2 = t benda memiliki kecepatan vt, maka persamaannya menjadi seperti berikut.
Ingat, benda yang bergerak dengan percepatan tetap menunjukkan kecepatan benda tersebut bertambah secara beraturan. Oleh karena itu, jika diketahui kecepatan awal dan kecepatan akhir, maka kecepatan rata-rata benda sama dengan separuh dari jumlah kecepatan awal dan kecepatan akhir.
Apabila s merupakan perpindahan yang ditempuh benda dalam interval waktu (t), maka persamaan menjadi sebagai berikut.
Selanjutnya, untuk dapat menentukan kecepatan akhir sebuah benda yang mengalami percepatan tetap pada jarak tertentu dari kedudukan awal tanpa mempersoalkan selang waktunya, Anda dapat menghilangkan peubah t dengan mensubstitusikan persamaan ๐ก =
๐ฃ๐ก โ๐ฃ0 ๐
(diperoleh dari persamaan vt = v0 + a ยท t) ke
dalam persamaan ๐ =๐ฃ0.๐ก+1/2๐๐ก2
Grafik hubungan v dan t serta s dan t pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah sebgai berikut.
1. Grafik (v - t) Berdasarkan persamaan vt = v0 + a ยท t, Anda dapat melukiskan grafik hubungan antara v dan t sebagai berikut.
Grafik pada Gambar 2.6 menunjukkan bahwa perpindahan yang ditempuh benda (s) dalam waktu (t) sama dengan luas daerah di bawah grafik yang dibatasi oleh sumbu v dan t (daerah yang diarsir). s = luas trapesium OABD = luas segi empat OACD + luas segitiga ABC
2. Grafik (s - t) Berdasarkan persamaan ๐ = ๐ฃ0๐ก + 1/2 ๐๐ก2, dengan v0 dan a dianggap konstan, kita dapat melukiskan grafik hubungan antara s dan t sebagai berikut.
Persamaan-persamaan GLBB yang telah dibahas sebelumnya merupakan persamaan untuk gerakan dipercepat beraturan. Untuk persamaan-persamaan GLBB yang diperlambat beraturan adalah sebagai berikut
Pertemuan
: IV
Materi
:
Waktu
:
1. Gerak Vertikal ke Bawah Benda yang jatuh dari ketinggian tertentu dikatakan mengalami gerak vertikal ke bawah. Gerak vertikal ke bawah merupakan salah satu contoh gerak lurus berubah beraturan. Mengapa gerak jatuh bebas termasuk contoh GLBB? Perhatikan Gambar 3.8.
Dari gambar tersebut, kita dapat melihat lintasan bola yang berupa garis lurus. Perhatikan jarak dari setiap 2 bayangan bola. Kemudian, bandingkan jarak tersebut
dengan jarak dua titik dari hasil percobaan GLBB dengan ticker timer pada eksperimen yang telah kalian lakukan di depan. Kalau kalian memperhatikannya dengan teliti, bayangan yang dibentuk bola saat jatuh ke bawah mempunyai jarak yang semakin besar. Jarak yang semakin besar ini sama dengan jarak titik pada hasil eksperimen di depan. Dari hasil perbandingan tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah termasuk gerak lurus berubah beraturan. Suatu benda yang melakukan GLBB, mempunyai percepatan yang tetap atau konstan. Benda yang melakukan gerak vertikal ke bawah mendapatkan percepatan dari adanya gaya gravitasi bumi. Percepatan yang dimiliki benda tersebut sebesar percepatan gravitasi (g). Persamaan pada GLBB berlaku pada gerak vertikal ke bawah dengan mengganti percepatan (a) dengan percepatan gravitasi (g) dan mengganti faktor perpindahan (s) dengan perubahan ketinggian benda (h). Jadi, pada gerak vertikal ke bawah berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut.
Satu hal yang perlu diingat adalah ht diukur dari kedudukan benda semula ke bawah, bukan dari tanah. Berdasarkan gambar 3.8, ht dapat dihitung dari persamaan: ht = y0 โ yt Sehingga, ketinggian (posisi) benda pada saat t (yt) dapat dicari dengan rumus:
Benda yang bergerak vertikal ke bawah terkadang mempunyai kecepatan awal sama dengan nol. Gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal sama dengan nol
disebut gerak jatuh bebas. Dengan mensubstitusikan ๐ฃ0 = 0, pada gerak jatuh bebas berlaku persamaanpersamaan berikut.
Waktu t pada persamaan tersebut adalalah waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai di tanah atau lantai.
2. Gerak Vertikal Ke bawah
Ketika kita melemparkan bola atau benda ke atas, geraknya smakin lama semakin lambat dan akhirnya bergerak ke bawah. Perhatikan gambar 3.8.
seperti pada gambar vertical ke bawah yang mendapat percepatan sebesar g, dengan vertical ke atas juga mendapatkan percepatan g. hanya saja pada gerak vertical
ke atas, arah g berlawananan dengan arah gerak. Dengan kata lain, gerak vertical ke atas mmengalami perlambatan sebesar g. perlambatan ini dapat dilihat dari jarak bayangan dua bola yang semakin ke atas jarak antara dua bayangan semakin pendek. Pada saat melemparkan bola ke atas berarti kalian memberikan kecepatan awal. Dengan adanya perlambatan sebesar g, maka pada saat
mencapai titik tertinggi,
kecepatan benda adalah nol. Pada saat benda jatuh kembali akan berlakuseperti benda yang jatuh bebas. Analogi dengan gerak vertika ke bawah, pada gerak vertical ke atas berlaku persamaan-persamaan berikut. ๐ฃ๐ก = ๐ฃ๐ โ ๐๐ก ๐ฃ02 = ๐ฃ02 โ 2๐โ 1 โ๐ก = ๐ฃ0 ๐ก โ ๐๐ก 2 2 Berbeda dengan gerak vertical ke bawah, ht pada persamaan ini adalah selisih posisi akhir dengan posisi awal benda, atau dituliskan sebagai:
Dengan demikian, posisi benda pada saat t dapat dicari dengan persamaan:
