Přijetím jednoho nebo více elektronů do obalu elektricky neutrálního atomu vznikne částice se záporným elektrickým nábojem. Nazývá se záporný iont. Ke vzniku iontu dochází např. při elektrování těles třením.
ELEKTRICKÉ A MAGNETICKÉ JEVY Elektrický náboj, elektrické pole (Učebnice strana 197 – 198)
Látky, které vedou elektrický proud, nazýváme elektrické vodiče. Látky, které nevedou elektrický proud, nazýváme elektrické izolanty. Vodné roztoky některých látek, např. kuchyňské soli vedou elektrický proud. Proto při zacházení s elektrickým zařízením je nebezpečné používat vlhké izolanty, ale i např. mít zpocené ruce apod.
Okolo zelektrovaného tělesa je elektrické pole. V elektrickém poli působí na zelektrovaná tělesa přitažlivá nebo odpudivá elektrická síla. Model atomu
Vložíme-li izolovaný kovový vodič do elektrického pole, přesunou se volné elektrony ve vodiči tak, že na jednom jeho konci převládá záporný náboj a na druhém konci kladný náboj. Tento jev se nazývá elektrostatická indukce.
Vložíme-li těleso z izolantu do elektrického pole, přesunou se elektricky nabité částice uvnitř atomů tak, že na jednom jeho konci tělesa se projeví kladný náboj (pól) a na protilehlém konci záporný náboj (pól). Tento jev se nazývá polarizace izolantu.
Každý atom se skládá z atomového jádra a obalu. Jádro obsahuje určitý počet protonů a neutronů. Okolo jádra atomu obíhají elektrony. Elektrony tvoří elektronový obal atomu. Počet elektronů v obalu atomu je stejný jako počet protonů v jádře atomu, proto je záporný elektrický náboj obalu atomu stejně velký jako kladný náboj jádra atomu. Atom je elektricky neutrální. Atomy různých chemických prvků se liší různým počtem protonů.
Při elektrostatické indukci i při polarizaci izolantu se na straně tělesa, která je bližší k elektricky nabitému tělesu, projeví nesouhlasný náboj. V důsledku těchto jevů může elektricky nabité těleso přitahovat i elektricky nenabitá tělesa.
Odtržením jednoho nebo více elektronů z obalu elektricky neutrálního atomu vznikne částice s kladným elektrickým nábojem. Nazývá se kladný iont. 1
Siločáry elektrického pole jsou myšlené čáry, kterými zobrazujeme silové působení elektrického pole. Podle dohody je směr siločar od kladně nabitého tělesa k záporně nabitému tělesu.
a) Gravitační síla Země působí svisle dolů. Fg = m · g, m = 0,005 mg = 0,000 005 kg Fg = 0,000 005 · 10 Fg = 0,000 05 N = 0,05 mN b) Kladně nabitá deska přitahuje záporně nabitou kapku elektrickou silou směrem nahoru (opačným směrem než gravitační síla). Kapka je v klidu, elektrická síla Fe je tedy stejně velká jako gravitační síla Fg. Fe = Fg = 0,000 05 N = 0,05 mN
Stejnosměrné elektrické pole vytvoříme mezi dvěma nesouhlasně nabitými rovnoběžnými rovinnými deskami a znázorňujeme ho rovnoběžnými navzájem stejně vzdálenými siločárami kolmými na nabité desky.
Příklad: Ve stejnorodém elektrickém poli mezi dvěma vodorovnými deskami je malá kapka oleje o hmotnosti 0,005 mg, která má záporný elektrický náboj. Kapka je v klidu v rovnovážné poloze.
a) Znázorni sílu, kterou na kapku působí gravitační síla Země. Urči směr a velikost této síly. b) Znázorni sílu, kterou na kapku působí elektrické pole, je-li kapka v rovnovážné poloze. Urči velikost a směr této síly.
2
Elektrický obvod, elektrický proud a napětí
Ohmův zákon. Elektrický odpor (Učebnice strana 202)
(Učebnice strana 200 – 201)
Schematická značka rezistoru
Elektrickým obvodem prochází elektrický proud, jestliže je obvod uzavřen a je-li v něm zapojen zdroj elektrického napětí.
Ohmův zákon: Elektrický proud I v kovovém vodiči je přímo úměrný elektrickému napětí U mezi konci vodiče. U I R
Elektrický proud je fyzikální veličina, značí se I. Jednotkou elektrického proudu je ampér, značí se A.
Fyzikální veličina R se nazývá elektrický odpor. Vypočítáme ho ze vztahu: U R I
Elektrický proud měříme ampérmetrem. Značka Ampérmetr zapojujeme do obvodu s ostatními spotřebiči do série (za sebou).
Jednotkou elektrického odporu je ohm (Ω). V praxi se užívají i větší jednotky: 1 kΩ = 1 000 Ω = 103 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω = 106 Ω Z Ohmova zákona:
Elektrické napětí je fyzikální veličina, značí se U. Jednotkou elektrického napětí je volt, značí se V. Elektrické napětí měříme voltmetrem. Značka
I
U R
R
Voltmetr zapojujeme do obvodu paralelně (vedle sebe) se spotřebičem, na kterém měříme el. napětí.
U I
U RI
3
Příklady: 1) Měřením jsme zjistili, že rezistorem prochází proud 3,6 A při napětí 72 V mezi svorkami rezistoru. Určete elektrický odpor rezistoru.
3) Rezistorem o odporu 1,2 Ω prochází proud 10 A. Jaké napětí je mezi svorkami rezistoru? I = 10 A U=?V R = 1,2 Ω
I = 3,6 A U = 72 V R=?Ω
I
U I 72 R 3,6 R 20 Ω
U R
R
U RI U 1,2 10 U 12 V
Mezi svorkami rezistoru je napětí 12 V. 4) Spotřebičem o odporu 1 kΩ prochází proud 3 mA. Jaké napětí je na jeho svorkách?
Elektrický odpor vodiče je 20 Ω.
I = 3 mA = 0,003 A U=?V R = 1 kΩ = 1 000 Ω
2) Elektrický odpor cívky navinuté z měděného drátu je 6 Ω. Jaký proud prochází cívkou, je-li mezi jejími svorkami napětí 3 V.
I
I=?A U=3V R=6Ω
U R 3 I 6 I 0,5 A I
U R
U RI
U 1 000 0,003 U 3V
Na svorkách spotřebiče je napětí 3 V. 5) Měřením bylo zjištěno, že spotřebičem prochází proud 0,16 A při napětí 4,0 V na jeho svorkách. a) Jaký proud prochází týmž spotřebičem, je-li na jeho svorkách napětí 12 V? b) Jaké napětí je na svorkách spotřebiče, prochází-li jím proud 0,04 A?
Cívkou prochází elektrický proud 0,5 A.
4
6) Ke zdroji napětí 300 V se připojí spotřebič o odporu 2,4 kΩ. Je možno použít miliampérmetr s rozsahem do 30 mA pro měření proudu procházejícího spotřebičem?
I = 0,16 A U = 4,0 V R=?Ω
I
U R
R
I=?A U = 300 V R = 2,4 kΩ
U I
4 0,16 R 25 Ω
R
U R 300 I 2 400 I 0,125 A I
Spotřebič má elektrický odpor 25 Ω. a) I = ? A U = 12 V R = 25 Ω
0,125 A 125 mA 30 mA
Miliampérmetr s rozsahem do 30 mA použít nemůžeme.
U R 12 I 25 I 0,48 A I
7) K napětí 220 V ve spotřebitelské síti je připojen vařič, kterým prochází proud 4,0 A. Poruchou v síti se snížil proud na 2,2 A. Jak pokleslo napětí v zásuvce? I1 = 4,0 A U1 = 220 V R = ? kΩ
Při napětí 4,0 V prochází spotřebičem proud 0,48 A. b) I = 0,04 A U=?V R = 25 Ω
I
U R
U1 I1 220 R 4 R 55 Ω
R
U RI U 25 0,04 U 1V
I2 = 2,2 A U2 = ? V
U 2 RI 2 U2 55 2,2 U2 121V
V zásuvce pokleslo napětí na 121 V.
Na spotřebiči, kterým prochází proud 0,04 A je napětí 1 V. 5
8) Při elektrickém napětí 16 V mezi konci rezistoru prochází jím elektrický proud 0,2 A. Jaký proud bude tímto rezistorem procházet, připojíme-li jej ke zdroji napětí 48 V?
9) Vnitřní odpor ampérmetru je 0,02 Ω, jeho rozsah je 10 A. Můžeme jej připojit přímo na akumulátor s napětím 2 V?
I1 = 0,2 A U1 = 16 V R = ? kΩ
I2 = ? A U2 = 48 V
Imax = 10 A I=?A U=2V R = 0,02 Ω
U1 I1 16 R 0,2 R 80 Ω
U2 R 48 I2 80 I2 0,6 A
U R 2 I 0,02 I 100 A
R
I
I2
Ampérmetr k akumulátoru připojit nemůžeme, proud 100 A přesáhne rozsah ampérmetru.
Úvahou: Změna napětí je při stejném odporu přímo úměrná změně proudu. U U R 1 2 I1 I2
10) Jaký proud prochází vláknem žárovky, má-li vlákno žárovky připojené na napětí 4 V odpor 20 Ω? Můžeme použít ampérmetr s rozsahem do 1 A?
Zvětší-li se napětí třikrát, zvětší se třikrát i proud. U1 = 16 V U2 = 48 V
I=?A U=4V R = 20 Ω
U2 3 U1 I2 3 I1 I2 3 0,2 I2 0,6 A
U R 4 I 20 I 0,2 A I
Rezistorem bude procházet proud 0,6 A.
Vláknem žárovky prochází proud 0,2 A. Ampérmetr s rozsahem do 1 A můžeme použít.
6
11) Na obrázku jsou grafy závislosti proudu na napětí pro rezistory (I), (II). Z grafu urči: a) elektrická napětí na konci rezistoru (I) a rezistoru (II), prochází-li každým z nich proud 0,4 A? b) proudy procházející rezistorem (I) a rezistorem (II), je-li napětí mezi konci každého z nich 30 V? c) odpor rezistoru (I) a rezistoru (II).
12) Napětí na svorkách spotřebiče je 4,5 V. Spotřebičem prochází proud 0,5 A. Jaké napětí musí mít spotřebič, má-li jím procházet proud 0,7 A? I1 = 0,5 A U1 = 4,5 V R = ? kΩ
I2 = 0,7 A U2 = ? V
U1 I1 4,5 R 0,5 R 90 Ω
U2 R I 2
R
Jiné řešení: U U R 1 2 I1 I2
a) Napětí na konci rezistoru (I) je 20 V, napětí na konci rezistoru (II) je 40 V. b) Rezistorem (I) prochází proud 0,6 A, rezistorem (II) prochází proud 0,3 A, c) I(I) = 0,4 A U(I) = 20 V R(I) = ? Ω
R I RII
U I I I U II
III RI 50 Ω
U1 I2 I1 4,5 U2 0,7 0,5 U2 63 V
U2
13) V domácnosti je síťové napětí 220 V, pojistky jsou na 5 A. Maminka žehlí elektrickou žehličkou, jejíž topná vložka má odpor 100 Ω. Současně je zapojen ponorný vařič, jehož topná spirála má odpor 80 Ω. Co se stane, když rozsvítíme žárovku, jejíž odpor je 500 Ω?
U II III
40 0,4 100 Ω
RII RII
U2 63 V
Spotřebič musí mít napětí 63 V.
I(II) = 0,4 A U(II) = 20 V R(II) = ? Ω
RII
U2 90 0,7
žehlička: I1 = ? A U = 220 V R1 = 100 Ω
Odpor rezistoru (I) je 50 Ω, odpor rezistoru (II) je 100 Ω.
7
vařič: I2 = ? A U = 220 V R2 = 80 Ω
žárovka: I3 = ? A U = 220 V R3 = 500 Ω
U R1 220 I1 100 I1 2,2 A
U R2 220 I2 80 I2 2,75 A
Imax = 5 A I=?A
I I1 I2 I3 I 2,2 2,75 0,44 I 5,39 A
I1
Zapojení elektrických spotřebičů za sebou a vedle sebe
U R3 220 I3 500 I3 0,44 A
I2
I3
(Učebnice strana 203 – 204) Výsledný odpor dvou spotřebičů spojených za sebou (sériově) se rovná součtu odporů R1, R2 obou rezistorů: R = R1 + R2 Napětí U mezi vnějšími svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se rovná součtu napětí U1, U2 mezi svorkami jednotlivých rezistorů: U = U1 + U2 Poměr napětí mezi svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se rovná poměru jejich odporů: U1 : U2 = R1 : R2
Při rozsvícení žárovky se pojistka přepálí, obvodem by procházel proud 5,39 A. 14) Pro lidský organismus je nebezpečný proud již od 25 mA. Odpor lidského těla je přibližně 5 kΩ. Bylo by nebezpečné, kdybychom se při pokusu dotkli oběma rukama neizolovaných částí vodičů spojených se svorkami zdroje, a) kterým při odporu 80 Ω prochází proud 0,15 A? Jaké napětí odpovídá tomuto proudu? b) na kterém je při odporu 100 Ω napětí 15 V? Jaký proud odpovídá tomuto napětí? Svá tvrzení zdůvodni. a) Rt = 5 kΩ = 5 000 Ω I = 0,15 A U=?V R = 80 Ω
U RI U 80 0,15
U 12 V
U Rt 12 It 5 000 It 0,0024 A It
Příklady: 1) V obvodu jsou zapojeny za sebou dva rezistory. Prochází jimi proud I = 0,20 A. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme naměřili napětí U1 = 3,6 V a u druhého rezistoru U2 = 2,4 V. a) Urči odpory R1, R2 obou rezistorů a výsledný odpor R. b) Urči poměr odporů R1, R2 a porovnej ho s poměrem napětí U1, U2. c) Urči celkové napětí U v obvodu.
b) Rt = 5 kΩ = 5 000 Ω I=?A U = 15 V R = 100 Ω
U R 15 I 100 I 0,15 A I
U Rt 15 It 5 000 It 0,003 A It
I = 0,20 A U1 = 3,6 V U2 = 2,4 V a) R1 = ? Ω R2 = ? Ω R=?Ω
0,0024 A 2,4 mA 0,003 A 3 mA V obou pokusech žádné nebezpečí nehrozí (proud tělem by byl menší).
8
U1 I 3,6 R1 0,20 R1 18 Ω
2) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a 30 Ω jsou zapojeny v elektrickém obvodu za sebou. Na vnějších svorkách obou spotřebičů je napětí 100 V. Jaké je napětí na svorkách každého z nich? Jaký proud obvodem prochází? Jaký je výsledný odpor obou spotřebičů?
U2 I 2,4 R2 0,20 R2 12 Ω
R1
R2
R R1 R2 R 18 12 R 30 Ω Výsledný odpor R je 30 Ω, odpory jednotlivých rezistorů jsou 18 Ω a 12 Ω. b) U1 = 3,6 V U2 = 2,4 V
R1 = 18 Ω R2 = 12 Ω
R1 : R2 18 : 12 3 : 2 U1 : U2 3,6 : 2,4 3 : 2 U1 : U2 R1 : R2 3 : 2
U = 100 V U1 = ? V U2 = ? V
I=?A I1 = ? A I2 = ? A
R R1 R2
U1 : U2 = R1 : R2
I
R 20 30
U1 : U2 = 20 : 30
R 50 Ω
U1 : U2 = 2 : 3 100 : 5 = 20 U1 = 40 V, U2 = 60 V
U R 100 I 50 I 2A
I1 = I 2 = I
Výsledný odpor je 50 Ω, na svorkách spotřebiče s odporem 20 Ω je napětí 40 V, s odporem 30 Ω je napětí 60 V. Obvodem prochází proud 2 A.
Poměr napětí mezi svorkami obou rezistorů spojených za sebou se rovná poměru jejich odporů.
3) a) Jaký je výsledný odpor žárovek podle obrázku? b) Urči proud procházející vodičem v místě A. c) Urči proud procházející vodičem v místě B. d) Jaké je napětí mezi svorkami jednotlivých žárovek, jaké je napětí mezi body A, B? e) Svítí žárovky (1) a (2), když se žárovka (3) přepálí?
c) I = 0,20 A U1 = 3,6 V U2 = 2,4 V R = 30 Ω
U U1 U2 U 3,6 2,4 U 6V
R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω R=?Ω
Z Ohmova zákona: U RI U 30 0,20 U 6V
U=6V R1 = 15 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R=?Ω
Celkové napětí v obvodu je 6 V. 9
a) R R1 R2 R3 R 15 10 5 R 30 Ω
4) Ke zdroji napětí 220 V byly sériově zapojeny tři rezistory o odporech 100 Ω, 300 Ω, 40 Ω.Vypočti: a) celkový odpor R všech tří rezistorů, b) proud procházející obvodem, c) napětí na jednotlivých rezistorech.
Výsledný odpor je 30 Ω.
b), c) V nerozvětveném obvodu je proud v celém obvodu stejný. IA = IB = I
U R 6 I 30 I 0,2 A I
U = 220 V R1 = 100 Ω R2 = 300 Ω R3 = 40 Ω a) R = ? Ω
Obvodem prochází proud 0,2 A. d) U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R2 U1 : U2 : U3 = 15 : 10 : 5 U1 : U2 : U3 = 3 : 2 : 1 U1 = 3 V U2 = 2 V U3 = 1 V
U AB U1 U2 U AB 3 2 U AB 5 V
b) I = ? A c) U1 = 20 Ω U2 = 30 Ω U3 = 30 Ω
R R1 R2 R3
R 100 300 40
6:6=1
R 440 Ω
Z Ohmova zákona: U1 R1 I U2 R2 I U1 15 0,2 U2 10 0,2 U1 3 V U2 2 V
U3 R3 I U3 5 0,2
U AB R1 R2 I U AB 15 10 0,2
U3 3 V
U AB 5 V
U1 R1 I U1 100 0,5 U1 50 V
U R 220 I 440 I 0,5 A I
U2 R2 I U2 300 0,5 U2 150 V
U3 R3 I U3 40 0,5 U3 20 V
U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R2 U1 : U2 : U3 = 100 : 300 : 40 U1 : U2 : U3 = 50 : 150 : 20 Celkový odpor v obvodu je 440 Ω, obvodem prochází proud 0,5 A, napětí na jednotlivých rezistorech je 50 V, 150 V a 20 V.
e) V nerozvětveném obvodu prochází proud celým obvodem, po přerušení obvodu přepálením žárovky přestane procházet proud v celém obvodu.
5) 22 stejných žárovek na vánočním stromku je spojeno za sebou. Jaké napětí musí mít žárovky, chceme-li je připojit k zásuvce s napětím 220 V? V obvodu byl naměřen elektrický proud 0,1 A. Jaký je odpor všech žárovek? Jaký je odpor jedné z nich?
Na svorkách žárovky s odporem 15 Ω je napětí 3 V, s odporem 10 Ω je napětí 10 V, s odporem 5 Ω je napětí 10 V, mezi body AB je napětí 5 V. 10
U = 220 V I = 0,1 A R=?Ω R1 = ? Ω
U1 U : 22 U1 220 : 22 U1 10 V
U I 220 R 0,1 R 2 200 Ω R
Pro výsledný odpor dvou spotřebičů o odporech R1, R2 spojených vedle sebe (paralelně) platí: 1 1 1 R R1 R2 Proud I v nerozvětvené části obvodu je roven součtu proudů I1, I2 v jednotlivých větvích obvodu: I = I1 + I 2 Proudy v jednotlivých větvích obvodu se rozdělí v obráceném poměru než odpory rezistorů v těchto větvích: I1 : I2 = R2 : R1
R1 R : 22 R1 2 200 : 22 R1 100 Ω
V obvodu je celkový odpor 2 200 Ω, každá z žárovek má odpor 100 Ω, napětí na jednotlivých žárovkách je 10 V.
Příklady: 1) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a 30 Ω jsou zapojeny v elektrickém obvodu vedle sebe. Na vnějších svorkách obou spotřebičů je napětí 48 V. Jaký proud obvodem prochází? Jaký proud prochází každou větví? Jaký je celkový odpor spotřebičů?
6) Na obrázku jsou zapojeny dva rezistory o odporech R1 = 6 Ω, R2 = 2 Ω. První voltmetr udává napětí 24 V. Jaký proud ukazuje ampérmetr? Jaké napětí naměří druhý voltmetr? Odpory voltmetrů jsou velké vzhledem k odporům R1, R2.
R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω U = 48 V I=?A I1 = ? A I2 = ? A R=?Ω
R1 = 6 Ω R2 = 2 Ω U1 = 24 V U2 = ? V I1 = ? A I2 = ? A U1 R1 24 I1 6 I1
I1 6 A
I2 I1 I 6 A
U1 : U2 = R1 : R2
U2 R2 I
U2
U2 2 4 U2 8 V
U = U1 = U2 = 48 V
R2 U1 R1 2 U 2 24 6 U2 8 V
I = I1 + I 2 I = 2,4 + 1,6 I=4A
Obvodem prochází proud 6 A, na druhém rezistoru je napětí 8 V. 11
U R1 U I2 R2 I1 2,4 A I1
U R2 48 I2 30 I2 1,6 A I2
1 1 1 R R1 R2 1 1 1 R 20 30 1 1 R 12 Ω R 12
3) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku? b) Jaké je napětí na jednotlivých rezistorech, je-li R1,= 60 Ω, R2 = 20 Ω? b) Urči proudy I1, I2, I. c) Urči odpor rezistoru R, kterým můžeme nahradit oba rezistory R1, R2 tak, že se proud I nezmění.
U R 48 I 12
I
I=4A
R1 = 60 Ω R2 = 20 Ω U = 12 V U1 = ? V U2 = ? V
Výsledný odpor spotřebičů je 12 Ω, spotřebičem o odporu 20 Ω prochází proud 2,4 A, odporem 30 Ω proud 1,6 A, nerozvětvenou částí proud 4 A. 2) Dva spotřebiče spojené vedle sebe jsou zařazeny do elektrického obvodu. Jedním prochází proud 2 A, nerozvětvenou částí obvodu prochází proud 5 A. Jaký proud prochází druhým spotřebičem? Který z nich má větší odpor? Vypočítej poměr odporů obou spotřebičů.
I=?A I1 = ? A I2 = ? A R=?Ω
U = U1 = U2 = 12 V U R1 12 I1 60 I1 0,2 A I1
I=5A I1 = 2 A I2 = ? A R1 : R2 = ? : ?
U R2 12 I2 20 I2 0,6 A I2
I = I1 + I 2 I = 0,2 + 0,6 I = 0,8 A
I I1 I2 I2 I I1 I2 5 2 I2 3 A
1 1 1 R R1 R2 1 1 1 R 60 20 1 1 R 15 Ω R 15
R1 : R2 = I2 : I1 R1 : R2 = 3 : 2 Druhou větví prochází proud 3 A, v této větvi je menší odpor, protože odpory jsou v opačném poměru než proudy v jednotlivých větvích, platí pro poměr odporů R1 : R2 = 3 : 2.
U R 12 I 15
I
I = 0,8 A
Mezi uzly A, B je stejné napětí 12 V jako na zdroji a rezistorech.Rezistorem o odporu 60 Ω prochází proud 0,2 A, druhým o odporu 20 Ω proud 0,6 A, nerozvětvenou částí proud 0,8 A. Výsledný odpor rezistorů je 15 Ω. 12
4) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku? b) Jaké je napětí na jednotlivých žárovkách? c) Urči proudy I1, I2, I3, procházející jednotlivými žárovkami a proud I v nerozvětvené části obvodu. d) Urči odpor rezistoru R, kterým můžeme nahradit žárovky tak, že se proud I nezmění. e) bude svítit žárovka o odporu 6 Ω, jestliže se přepálí žárovka o odporu 4 Ω? R1 = 4 Ω R2 = 6 Ω R3 = 12 Ω U=6V U1 = ? V U2 = ? V U3 = ? V
1 1 1 R1 R2 R3 1 1 1 4 6 12 3 2 1 6 1 12 12 2 1 R 2Ω 2
R1 = 12 Ω R2 = 15 Ω R=?Ω U=6V I1 = ? A I2 = ? A I=?A 1 R 1 R 1 R 1 R
I1 = ? A I2 = ? A I3 = ? A I=?A R=?Ω
U = UAB = U1 = U2 = U3 = 6 V U U I1 I2 R1 R2 6 6 I1 I2 4 6 I1 1,5 A I2 1 A 1 R 1 R 1 R 1 R
5) Dvě žárovky o odporech 12 Ω a 15 Ω jsou zapojeny paralelně a jsou připojeny ke zdroji napětí 6 V. Vypočti výsledný odpor žárovek, celkový proud v obvodu a proudy, které procházejí jednotlivými žárovkami.
U R3 6 I3 12 I3 0,5 A I3
I = I1 + I2+ I3
1 1 R1 R2 1 1 12 15 54 9 3 60 60 20 3 20 2 R Ω6 Ω 20 3 3
I1
U R1 6 I1 12
U R2 6 I2 15
I1 0,5 A
I2 0,4 A
I2
U I 6 I = 0,5 + 0,4 R 0,9 2 R 6 Ω 6,7 Ω I = 0,9 A 3 Výsledný odpor žárovek je 6,7 Ω, Nerozvětvenou částí obvodu prochází proud 0,9 A, větví se žárovkou o odporu 12 Ω prochází proud 0,5 A, druhou 0,4 A.
I = 1,5 + 1 + 0,5
I = I1 + I 2
I=3A
U I 6 R 3
R
R 2Ω Přepálí-li se žárovka s odporem 4 Ω, budou svítit obě zbývající žárovky, tedy i žárovka s odporem 6 Ω, proud prochází ve zbývajících větvích. 13
R
6) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 38 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω. Rezistory o odporech R1 a R2 Jsou spojeny paralelně a třetí je k nim připojen sériově. Vypočti celkový odpor rezistorů, napětí na jednotlivých rezistorech a proudy procházející jednotlivými rezistory při napětí 150 V. R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω R3 = 38 Ω U = 150 V U1 = ? V U2 = ? V U3 = ? V
nebo
I1 : I2 = 30 : 20 = 3 : 2 3 : 5 = 0,6 I1 1,8 A , I2 1,2 A
U1 R1 36 I1 20
I2
U2 R2 36 I2 30
I1 1,8 A
I2 1,2 A
I1
R = 50 Ω, U1 = 36 V, U2 = 36 V, U3 = 114 V, I1 = 1,8 A, I2 = 1,2 A, I3 = 3 A, I = 3 A.
I1 = ? A I2 = ? A I3 = ? A I=?A R=?Ω
1 1 1 RP R1 R2 1 1 1 R P 20 30 1 1 RP 12 Ω RP 12
7) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 60 Ω. Rezistory o odporech R1 a R2 Jsou spojeny sériově a třetí je k nim připojen paralelně. Vypočti celkový odpor rezistorů, napětí na jednotlivých rezistorech a proudy procházející jednotlivými rezistory při napětí 150 V.
R R3 RP
R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 60 Ω U = 150 V U1 = ? V U2 = ? V U3 = ? V
R 38 12
R 50 Ω
U R 150 I 50 I 3A
U1 U2
U3 I R3 U3 3 38 U3 114 V
U1 U3 U2 U3 U U1 U2 U U3 U1 U2 150 114
I
I1 : I2 = R2 : R1
I3 I 3 A
RS R1 R2
I1 I2 I
RS 10 20 RS 30 Ω
U R 150 I 20 I 7,5 A I
U1 U2 36 V
14
I1 = ? A I2 = ? A I3 = ? A I=?A R=?Ω 1 1 1 R RS R3 1 1 1 2 1 1 R 30 60 60 20 1 1 R 20 Ω R 20
U1 U2 U3 U U1 : U2 R1 : R2 U1 : U2 10 : 20 1 : 2 U1 50 V
U2 100 V
U3 R3 150 I3 60 I3 2,5 A I3
9) Tři vodiče o odporech R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω jsou spojeny podle schématu na obrázku. Jaký je jejich výsledný odpor, jestliže je připojíme do sítě v bodech: a) A, B b) B, C c) A, C
I1 I2 I I3 I1 I2 7,5 2,5 I1 I2 5 A
R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 5 Ω R=?Ω
R = 20 Ω, U1 = 50 V, U2 = 100 V, U3 = 150 V, I1 = 5 A, I2 = 5 A, I3 = 2,5 A, I = 7,5 A. 8) Vypočítej výsledný odpor sítě podle schématu na obrázku: R1 = 4 Ω R2 = 10 Ω R3 = 10 Ω R4 = 5 Ω R5 = 5 Ω R6 = 5 Ω R=?Ω
RS R4 R5 R6 RS 5 5 5 RS 15 Ω
a) RS R3 R2
RS 5 3 RS 8 Ω 1 1 1 RP RS R2 1 1 1 23 5 1 RP 15 10 30 30 6 1 1 RP 6 Ω RP 6
b) RS R3 R1
RS 5 2 RS 7 Ω
R R1 RP R3 R 4 6 10 R 20 Ω
c) RS R1 R2
RS 2 3
Výsledný odpor sítě je 20 Ω.
RS 5 Ω
15
1 1 1 R RS R1 1 1 1 1 4 5 R 8 2 8 8 1 5 8 R Ω 1,6 Ω R 8 5
1 1 1 R RS R2 1 1 1 3 7 10 R 7 3 21 21 1 10 21 R Ω 2,1 Ω R 21 10 1 1 1 R RS R3 1 1 1 2 R 5 5 5 5 1 2 R Ω 2,5 Ω 2 R 5
2) Dva rezistory, jejichž odpory jsou 10 Ω a 20 Ω, jsou připojeny ke zdroji napětí 60 V. Urči elektrickou práci, kterou vykonají síly elektrického pole za 1 sekundu, jsou-li zapojeny a) sériově, b) paralelně.
Elektrická energie a její užití (Učebnice strana 158 – 160) Při průchodu elektrického proudu vodičem konají síly elektrického pole práci. Tato práce se nazývá elektrická práce. Prochází-li vodičem, mezi jehož konci je napětí U, proud I po dobu t, vykoná elektrické pole práci: W U I t
R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω U = 60 V t=1s W=?J
Elektrická energie odpovídá elektrické práci vykonané elektricky nabitými částicemi. E W U I t Elektrická energie se může snadno měnit na jiný druh energie, např. na světelnou nebo tepelnou.
b) paralelní zapojení a) sériové zapojení
Příklady: 1) Mezi svorkami elektrického spotřebiče je napětí 28 V. Spotřebičem prochází elektrický proud 200mA po dobu 60 s. Jakou elektrickou práci vykonají síly elektrického pole ve spotřebiči?
1 1 1 R R1 R2 1 1 1 2 1 3 R 10 20 20 20 1 3 20 2 R Ω6 Ω R 20 3 3
R R1 R2 R 10 20
U = 28 V I = 200 mA = 0,2 A t = 60 s W=?J
R 30 Ω
W U I t
W U I t W 28 0,2 60 W 336 J
W U W
Síly elektrického pole vykonají práci 336 J.
I
U R
U U2 t t R R
602 1 30
W 120 J
W U I t
I
U R
U U2 t t R R 602 602 3 W 1 1 20 20 3 W 540 J
W U
Síly elektrického pole vykonají při sériovém zapojení za 1 sekundu elektrickou práci 120 J, při paralelním zapojení 540 J. 16
3) Topnou spirálou ponorného vařiče, jejíž odpor je 100 Ω, prochází po dobu 5 minut proud 2 A. Jaké teplo odevzdá vařič? O kolik °C se dodaným teplem ohřeje voda o hmotnosti 1 kg? R = 100 Ω I=2A t = 5 min =300 s W=?J
W U I t
P Q P0 W 313,5 η 600 η 0,5225 52 % η
voda: Q = W m = 1kg c = 4,18 kJ/(kg °C) t1 – t0 = ? °C
K ohřátí vody se využije 52 % elektrické energie.
U I R
5) Odporovou spirálou, jejíž odpor je 10 Ω, prochází proud 10 A po dobu 10 sekund. Stačí vyvinuté teplo k tomu, aby se kus ledu o hmotnosti 0,1 kg teploty 0 °C roztál ve vodu téže teploty?
W I R I t I 2R t W 22 100 300 W 120 000 J 120 kJ
Q c m (t1 t0 )
Q W 120 kJ
R = 10 Ω I = 10 A t = 10 s W=?J
Q cm 120 t1 t 0 4,18 1 t1 t0 28,7 C
t1 t 0
W U I t
led: m = 0,1 kg lt = 334 kJ/kg tt = 0 °C Lt = ? kJ U I R
Lt 0,1 334
W 10 10 10 W 10 000 J 10 kJ
Lt 33,4 kJ
2
Vařič odevzdá teplo 120 kJ, voda se ohřeje o 28,7 °C. 4) Topnou spirálou vařiče, jejíž odpor je 20 Ω, prochází proud 5 A a 1 litr vody se ohřeje z teploty 25 °C na teplotu varu za 20 minut. Kolik % elektrické energie se využije k ohřátí vody? R = 20 Ω I=5A t = 20 min = 1 200 s W=?J η=?
W U I t
W Lt Led neroztaje, teplo vyvinuté spirálou je menší než skupenské teplo tání, které je třeba k tomu, aby led o hmotnosti 0,1 kg roztál.
voda: V = 1l, m = 1 kg c = 4,18 kJ/(kg °C) t0 = 25 °C tv = 100 °C Q = ? kJ
U I R
6) Na kterém ze tří vařičů zapojených podle obrázku se ohřeje oběd nejdříve? Odpor topných spirál je R1 = 60 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 20 Ω.
Q c m (t1 t0 )
W I RI t I Rt
Q 4,18 1 100 25
W 52 20 1 200 W 600 000 J 600 kJ
Q 313,5 kJ
2
Lt m l t
W I RI t I Rt 2
R1 = 60 Ω R2 = 10 Ω R3 = 20 Ω W 1 ? W2 ? W3 17
W U I t W U
W1
I
U R
U U2 t t R R
U12 t R1
U2 : U3 R2 : R3
W2
U2 : U3 10 : 20 1 : 2 1 2 U2 U U2 U 3 3 2 U W3 3 t R3
U22 t R2 2
W1
U2 t 60
Příklady: 1) Elektrický motor v chladničce je připojen na síť s napětím 220 V. Kolik spotřebuje elektrické energie, je-li motor v chodu 24 hodin denně a protéká-li jím proud 2 A?
U1 U2 U3 U
1U 3 W2 t 10 U2 W2 t 90
W3 W1 W2
U = 220 V I=2A t = 24 h W = ? kWh
W U I t W 220 2 24 W 10 560 Wh 10,56 kWh 11kWh
2
2U 3 W3 t 20 4 U2 W3 t 180 U2 W3 t 45
Motor v chladničce spotřebuje za 24 hodin 11 kWh elektrické energie. 2)
Vařič připojený ke zdroji napětí 220 V odebírá proud 5 A. Urči elektrickou energii, je-li vařič v provozu 3 hodiny. U = 220 V I=5A t=3h W = ? kWh
Nejrychleji se ohřeje oběd na vařiči s topnou spirálou o odporu R2, nejdéle se bude ohřívat na vařiči s odporem topné spirály R3.
W U I t W 220 5 3 W 3 300 Wh 3,3 kWh
Je-li mezi koncovými body vodiče stálé napětí U a vodičem prochází stálý elektrický proud I, určíme elektrický příkon ze vztahu P0 U I Jednotkou příkonu je watt (W).
Elektrický vařič spotřebuje za 3 hodiny 3,3 kWh elektrické energie.
Známe-li elektrický příkon P0 a dobu t, po kterou vodičem prochází elektrický proud, určíme elektrickou práci ze vztahu W P0 t Jako jednotku elektrické práce pak užíváme wattsekundu (Ws), větší jednotky – kilowatthodiny (kWh), megawatthodiny (MWh).
3)
Jak dlouho můžeme svítit žárovkou o příkonu 60 W, než spotřebujeme 1 kWh elektrické energie? P0 = 60 W = 0,06 kW W = 1 kWh t=?h
18
6) Elektrická chladnička je připojena k napětí 220 V a má příkon 120 W. Jaký proud prochází elektromotorem chladničky, je-li chladnička v chodu?
W P0 1 t 0,06 2 t 16 h 16 h 40 min 3
W U I t P0 t t
U = 220 V P0 = 120 W I=?A P0 U 120 I 220 I 0,545 A 0,55 A
P0 U I I
Žárovka o příkonu 60 W spotřebuje 1 kWh za 16 hodin a 40 minut. 4) Elektrickým vařičem při napětí 220 V prochází proud 2 A. Jaký má příkon? U = 220 V I=2A P0 = ? W
Motorem chladničky prochází proud 0,55 A. 7) Topnou spirálou elektrického krbu o odporu 10 Ω prochází proud 20 A po dobu 2,5 h. Urči příkon krbu a spotřebovanou elektrickou energii.
P0 U I P0 220 2 P0 440 W
R = 10 Ω I = 20 A t = 2,5 h P0 = ? W W = ? kWh
Příkon elektrického vařiče je 440 W. 5) Urči příkon 12 V automobilové žárovky, kterou prochází proud 3 A.
P0 U I
U = 12 V I=3A P0 = ? W
U I R
P0 U I P0 12 3 P0 36 W
W P0 t
P0 202 10 P0 4 000 W 4 kW
W 4 2,5 W 10 kWh
Příkon elektrického krbu je 4 kW, za 2,5 hodiny spotřebuje 10 kWh.
Příkon automobilové žárovky je 440 W. 19
W U I t
P0 I R I I R 2
P0 P0 U I 2 P0 I 2 R I R U I R P0 I R 40 I 10 I 2A
8) Urči odpor žárovky, jejíž příkon při napětí 220 V je 40 W. U = 220 V P0 = 40 W R=?Ω
P0 U I U I R
P0
U2 R
R
U2 P0
2202 R 40 R 1 210 Ω
Žárovka je připojena ke zdroji napětí 20 V, prochází jí proud 2 A. 10) Účinnost elektromotoru je 90 %, jeho užitečný výkon 675 W. Vypočítej jeho příkon. Jaký proud prochází vinutím elektromotoru, je-li připojen ke zdroji napětí 380 V?
Odpor žárovky je 1 210 Ω.
η = 90 % = 0,9 P = 675 W P0 = ? W I=?A U = 380 V
9) Odpor žárovky při příkonu 40 W je 10 Ω. K jakému zdroji napětí je připojena? Jaký proud jí prochází? P0 = 40 W R = 10 Ω U=?V I=?A
P0 U I U I R
η
P0
U2 R
U R 20 I 10 I 2A
nebo I
U 2 P0 R U P0 R
U 40 10
P P0
P η 675 P0 0,9 P0 750 W
P0
P0 U 750 I 380 I 1,97 A 2 A
P0 U I I
Elektromotor má příkon 750 W, jeho vinutím prochází proud 2 A.
U 20 V
20
11) Varná konvice předává kapalině teplo téměř beze ztrát. Je určena pro napětí 220 V a má příkon 900 W. Urči proud procházející topnou spirálou konvice. Za jakou dobu se ohřeje 0,5 litru vody z teploty 10 °C na teplotu varu? U = 220 V P0 = 900 W I=?A τ=?s
V = 0,5 l, m = 0,5 kg t0 = 10 °C tV = 100 °C c = 4,18 KJ/(kg °C) P0 U 900 I 220 I 4,09 A 4 A
P0 U I I
W U I t
W P0 t
P0 = 500 W η = 40 % = 0,4 a) t1 = ? s V = 0,5 l t0 = 20 °C tV = 100 °C c = 4,18 KJ/(kg °C)
b) t2 = 5 min lV = 2260 KJ/kg mV = ? kg
P P P0 η P0 a) W Q Q m c tV t0 Q 0,5 4,18 100 20 Q 167,2 kJ 167 200 J W W W P t1 t1 P P0 η 167 200 t1 500 0,4 t1 836 s t1 14 min η
Q m c tV t0 Q 0,5 4,18 100 10
Q 188,1 kJ 188 100 J
Q W W P0 188 100 t 900 t 209 s 3 min 29 s 3,5 min
t
W P t1 P0 η t 2 W 500 0,4 300 W 60 000 J 60 kJ
Spirálou konvice prochází proud 4 A, 0,5 litru vody se ohřeje za 3,5 min.
LV mV lV W LV
12) Pro přípravu čaje zahříváme elektrickým vařičem vodu o hmotnosti 0,5 kg a počáteční teplotě 20 °C. Příkon vařiče je 500 W, jeho účinnost 40 %. a) Za jakou dobu od počátku zahřívání dosáhne voda teploty varu za normálního atmosférického tlaku? b) Ponecháme-li vodu ve varu po dobu 5 minut, přemění se část vody v páru téže teploty. Urči hmotnost této vody.
W lV 60 mV 2 260 mV 0,0265 kg 0,03 kg
mV
Voda dosáhne teploty varu za 14 minut. Po pěti minutách varu se přemění 0,03 kg vody na páru. 21
