EKONOMETRIE – 4. přednáška Modely chování spotřebitele Rozpočtové omezení •
Spotřebitel při svém rozhodování respektuje tzv. rozpočtové omezení p1x1 + p2x2 ≤ y, kde xi – množství i-té spotřební komodity, pi – cena i-té spotřební komodity, y – příjem spotřebitele
•
Rozpočtová přímka – grafické vyjádření úplného čerpání příjmu spotřebitele (viz obr.): p1x1 + p2x2 = y.
•
Množina přípustných rozpočtů – vymezena rozpočtovou přímkou a osami x1 a x2.
•
Vliv změn příjmu y ± ∆y na rozpočtovou množinu: stejné směrnice
•
Vliv změn ceny p1 ± ∆p1 na rozpočtovou přímku: vliv na směrnici
•
Analogicky pro změny ceny p2
Funkce užitku •
Spotřebitel se rozhoduje mezi různými kombinacemi komodit
•
Strategie spotřebitele jsou různé kombinace komodit
•
Označme tyto strategie a,b,… a množinu strategií A
•
Pro 2 strategie a,b zavedeme relaci ostré preference P, indiference I a neostré preference Q aPb spotřebitel preferuje a před b aIb
spotřebitel je indiferentní mezi a, b
aQb pro spotřebitele je strategie a alespoň tak dobrá jako b •
Racionalita chování spotřebitele vychází z předpokladů o relaci R: a) úplná
aRb nebo bRc (aPb, bPa, aIb),
b) reflexivní aRa, c) tranzitivní aRb, bRc ⇒ aRc
•
Spotřebitel je schopen uspořádat množinu spotřebních strategií
•
A existuje funkce užitku u, kde pro libovolné a,b ∈A platí 1) u(a) > u(b) ⇔ aPb, 2) u(a) = u(b) ⇔ aIb.
•
O funkci užitku se předpokládá, že je a) rostoucí b) shora omezená
•
c) ryze konkávní Funkce užitku u(x) spojitá a diferencovatelná, potom funkce mezního užitku du( x) MU = dx du( x) > 0, klesající. dx
•
MU=
•
Funkce užitku dvou proměnných: u(x1,x2),
•
Potom ∂u je změna užitku v důsledku jednotkové změny i-té komodity při ∂x i nezměněné úrovni spotřeby ostatních komodit
•
Pokud u(x1,x2) je rostoucí: ∂u > 0. ∂x i
•
Funkce užitku je shora omezená u(x1,x2) < C.
•
Z ryzí konkávnosti podmínka: matice druhých parciálních derivací funkce užitku
∂2 u 2 ∂x1 ∂2 u ∂x2 ∂x1 je negativně definitní
∂2 u ∂x1∂x2 ∂2 u 2 ∂x 2
•
Kardinální funkce užitku: je možno měřit míru užitku
•
Ordinální funkce užitku: uspořádání
•
Pro určitý systém preferencí existuje nekonečně mnoho ordinálních funkcí užitku
•
Monotónní transformací funkce užitku u(x) rozumíme takovou funkci v, která zachovává uspořádání v(u(x1)) > v(u(x2)) ⇔ u(x1) > u(x2).
•
Rovnice u0 = u(x1, x2) definuje množinu všech možných kombinací, které jsou pro spotřebitele stejně užitečné
•
Pro různé hodnoty užitku dostáváme systém indiferenčních křivek, tzv. indiferenční mapu
•
vlastnosti indiferenční mapy: a)
Záporný sklon ve všech bodech
b)
Indiferenční křivky se neprotínají
c)
Indiferenční křivky jsou konvexní
d)
Indiferenční mapa je „hustá “ na prostoru spotřebních strategií
•
Při přechodu na určité indiferenční křivce z bodu B1 do bodu B2 dochází k růstu prvého vstupu dx1 a poklesu druhého vstupu dx2
•
Záporně braný poměr těchto změn
−dx 2 se označuje jako mezní míra dx1
spotřebitelské substituce •
Indiferenční křivka: u(x1, x2) = u0
•
Změny množství komodit na indiferenční křivce, kde nedochází ke změně užitku: ∂u dx1 + ∂u dx2 = 0 ∂x1 ∂x1
•
∂u ∂x dx z čehož dostáváme − 2 = 1 dx1 ∂u ∂x 2
•
Max zisku:
•
Rovnovážná strategie (x1*, x2*) leží na rozpočtové přímce
•
je bodem dotyku indiferenční křivky a rozpočtové přímky
•
Nalezení rovnovážné strategie – úloha na vázaný extrém
•
u(x1,x2) → MAX
při omezení
p1x1 + p2x2 = y
•
Lagrangeova metoda: L(x1,x2,λ) = u(x1,x2) – λ(p1x1 + p2x2 – y)
•
Podmínky 1.řádu
•
∂L = 0 , ∂x1
∂u − λp = 0 1 ∂x 1
∂L = 0 , ∂x 2
∂u − λp = 0 2 ∂x 2
∂L = 0 , ∂λ
− p1 x 1 − p 2 x 2 + y = 0
Řešení soustavy podmínek 1.řádu je hledaným bodem maxima, jestliže je splněna podmínka 2. řádu.
∂2 u ∂x1∂x1 ∂2 u ∂x2 ∂x1 − p1 •
∂2 u ∂x1∂x 2 ∂2 u ∂x2 ∂x2 − p2
− p1 − p2 > 0 . 0
Z podmínek 1. řádu dostáváme
∂u = λp ∂u 1 dx 2 ∂x 1 p1 ∂x 1 = = − ∂u p 2 ∂u = λp dx 1 2 ∂x 2 ∂x 2
Poptávková funkce •
Individuální spotřebitelská poptávka – funkce příjmu a cen x1 = f1(p1, p2, y) x2 = f2(p1, p2, y)
•
Vliv změny příjmu na chování spotřebitele
•
Poptávkové funkce jsou v tomto případě funkcí jedné proměnné y: o
o
x1(y) = x1(p1 , p2 , y),
o
o
x2(y) = x2(p1 , p2 , y).
•
Křivka spojující body rovnovážných strategií pro určité úrovně příjmu se nazývá příjmově - spotřební křivka
•
Pro zboží a) normální: dx > 0 , dy
b) inferiorní (podřadné): dx < 0 . dy •
Závislost poptávky na velikosti příjmu popisuje Engelova křivka
•
Tvar Englovy křivky závisí na typu zboží: a) základní zboží, b) luxusní zboží, c) sběratelské zboží.
•
Příjmová elasticita poptávky po první komoditě je definována jako dx 1 x y dx 1 e1 (y) = 1 = ⋅ dy x 1 dy , y
•
příjmová elasticita poptávky po druhé komoditě je definována jako e 2 (y) =
•
y dx 2 ⋅ . x 2 dy
Jestliže hodnota příjmové elasticity e(y) < 1 , potom se jedná o základní zboží, e(y) > 1 , potom se jedná o luxusní zboží, e(y) = 1 , potom se jedná o sběratelské zboží.
•
Vliv změny ceny na chování spotřebitele
•
Poptávkové funkce jsou v tomto případě funkcí jedné proměnné buď p1 o o o o nebo p2: x1(p1) = x1(p1,p2 ,y ), x1(p2) = x1(p1 ,p2 ,y ).
•
Předpokládejme, že p1 se mění , p2 = konst.
•
Pro standardní zboží platí: růst ceny vede k poklesu poptávky, pokles ceny k růstu poptávky
•
Závislost mezi cenou a poptávkou vyjadřuje poptávková funkce: x1 = f(p1)
•
musí platit
•
Poptávková funkce je konvexní a klesající
•
Poptávka po určitém zboží je ovlivněna nejen změnou příjmu a ceny tohoto zboží, ale i změnami cen jiného zboží
•
Jestliže platí
dx1 <0 dp1
•
dx1 >0 , dp2
zboží 1 je substitutem zboží 2,
dx1 <0 , dp2
zboží 1 je komplementem zboží 2,
dx1 =0 , dp2
zboží 1 a 2 jsou nezávislá.
Cenová elasticita poptávky vyjadřuje citlivost poptávky na změnu ceny tohoto zboží dx1 x p dx e1 ( p1 ) = − 1 = − 1 ⋅ 1 . dp1 x1 dp1 p1
•
Jestliže platí, e1(p1) > 1 , jde o zboží s cenově elastickou poptávkou, e1(p1) < 1 , jde o zboží s cenově neelastickou poptávkou, e1(p1) = 1 , jde o zboží s jednotkově elastickou poptávkou.
•
Vliv cenové elasticity poptávky na změnu celkových výdajů na nákup zboží při změně cen.
•
Poptávková funkce je ve tvaru x1(p1), kde p1 je cena zboží.
•
Výdaje na nákup zboží jsou rovny p1x1(p1).
•
Změna výdajů vzhledem ke změně ceny je popsána derivací
•
Po úpravách dostáváme výraz
•
Analýza vzhledem k cenové elasticitě poptávky:
d ( p1 x1 ( p1 )) = x1 (1 − e1 ( p1 )) dp1
a) Jestliže e1(p1) > 1 (zboží s cenově elastickou poptávkou) b) Jestliže e1(p1) < 1 (zboží s cenově neelastickou poptávkou) c) e1(p1) = 1 (zboží s jednotkově elastickou poptávkou) •
Citlivost poptávky na změny cen jiného zboží vyjadřuje křížová cenová elasticita poptávky dx1 x p dx e1 ( p2 ) = − 1 = − 2 ⋅ 1 dp2 x1 dp 2 p2
