4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 6: Dummy proměnné, úvod do časových řad

LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE

1. Multikolinearita - příklad k procvičení Otevřete si soubor rice.wf1

Zdroj: ECON2300, University of Queensland, 2012. Proměnné:

Prod: množství sklizené rýže (tuny) Area: osevná plocha (hektary) Labour: počet odpracovaných dní na poli

Fert: množství hnojiva (kg)

CVIČENÍ 6 DUMMY PROMĚNNÉ, ÚVOD DO ČASOVÝCH ŘAD

2

1. Multikolinearita - příklad k procvičení Odhadněte sami model:

ln 𝑝𝑟𝑜𝑑 = 𝛽0 + 𝛽1 ln 𝑎𝑟𝑒𝑎 + 𝛽2 ln 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑢𝑟 + 𝛽3 ln(𝑓𝑒𝑟𝑡)

1. Interpretujte parametry (nezapomeňte, že proměnné jsou zlogaritmované) 2. Ověřte přítomnost multikolinearity pomocí párových korelačních koeficientů a pomocných regresí.


3

2. Umělé proměnné Otevřete si data z minula. Upravte proměnnou price (vydělte 1000).

Data: pizza.wf1 Zdroj: ECON2300, University of Queensland, 2012, upraveno

Co budeme zkoumat: kolik utrácí lidi za pizzu v závislosti na různých faktorech


4

2. Umělé proměnné Proměnné: - pizza: - zena: - muz: - prijem - vek - hranolky - hamburgery - salaty

roční útrata za pizzu v dolarech = 1 pro ženy, jinak 0 (umělá proměnná, dummy variable) = 1 pro muže, jinak 0 (umělá proměnná, dummy variable) roční příjem v dolarech věk (v letech) roční útrata za hranolky v dolarech roční útrata za hamburgery v dolarech roční útrata za saláty v dolarech


5

2. Umělé proměnné Minule jsme začali mluvit o umělých proměnných.

Zkuste nyní odhadnout následující dva modely: 1 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 𝑧𝑒𝑛𝑎 + 𝑢 2 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 (𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 ∙ 𝑧𝑒𝑛𝑎) + 𝑢 Interpretujte koeficienty a nakreslete v obou případech regresní přímku pro muže a pro ženy.


6

2. Umělé proměnné 1 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 𝑧𝑒𝑛𝑎 + 𝑢 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 226 + 1,41 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 − 182 ∙ 𝑧𝑒𝑛𝑎

Střední hodnota vysvětlované proměnné: Muž: E(𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎) = 226 + 1,41 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 Žena: E 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 44 + 1,41 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚


7

2. Umělé proměnné 2 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 (𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 ∙ 𝑧𝑒𝑛𝑎) + 𝑢 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 106 + 3,57 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 − 3 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 ∙ 𝑧𝑒𝑛𝑎

Střední hodnota vysvětlované proměnné: Muž: E(𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎) = 106 + 3,57 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 Žena: E 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 106 + 0,57 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚


8

2. Umělé proměnné 1. Kdybyste chtěli zkoumat útratu za pizzu v závislosti na tom, zda má člověk základní, střední či vyšší vzdělání, jaká data byste museli nasbírat a jak byste takový model specifikovali? 2. Napadá vás, jak by se mohly použít umělé proměnné při analýze časových řad?


9

3. Kvadratická regrese Otevřete si soubor test.wf1 Proměnné: Body: počet bodů ze závěrečné písemky (0 až 100 bodů)

Čas: počet hodin věnovaný přípravě Přítomnost: počet přednášek, na kterých byl student přítomen (0 až 13)


10

3. Kvadratická regrese 1. Odhadněte regresi: 𝑏𝑜𝑑𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 𝛽2 𝑐𝑎𝑠 + 𝑢

2. Pomocí párového korelačního koeficientu zhodnoťte, zda jsou zde potíže s multikolinearitou. 3. Nakreslete graf závislosti počtu bodů na čase.

Myslíte, že je funkční vztah mezi nimi lineární? Zakomponujte případnou nelinearitu do modelu.


11

3. Kvadratická regrese Graph  cas body  Scatter 110 100

Odhadneme tedy regresi:

90 80

BODY

Graf naznačuje, že od určitého okamžiku jsou dodatečné hodiny studia spíš na škodu a student nejspíš v důsledku únavy získá spíše méně bodů v testu, než kdyby se šel místo učení vypsat. (jde o čistě hypotetický příklad)

70 60 50

𝑏𝑜𝑑𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 𝛽2 𝑐𝑎𝑠 + 𝛽3

cas2

+u

Jaké znaménko byste čekali u 𝛽3 ?


40 30 0

4

8

12

16

20

24

28

32

CAS

12

3. Kvadratická regrese 𝑏𝑜𝑑𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 𝛽2 𝑐𝑎𝑠 + 𝛽3 cas2 + u

𝑏𝑜𝑑𝑦 = 33,6 + 1,06 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 3 ∙ 𝑐𝑎𝑠 − 0,07 ∙cas2 Otestuje nulovou hypotézu, že čas přípravy nemá vliv na počet bodů v testu.


13


𝑏𝑜𝑑𝑦 = 33,6 + 1,06 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 3 ∙ 𝑐𝑎𝑠 − 0,07 ∙cas2 Otestuje nulovou hypotézu, že čas přípravy nemá vliv na počet bodů v testu.

Sdružená nulová hypotéza: 𝛽2 = 𝛽3 = 0  děláme F-test F=

(𝑅𝑆𝑆0 −𝑅𝑆𝑆𝑁 )/𝑞 𝑅𝑆𝑆𝑁 /(𝑛−𝑘−1)

=

(7940−4584)/2 4584/(50−3−1)

= 16,8 porovnáme s F*(2,46)

V EViews stačí: View  Coefficient Tests  Wald Coefficient Restrictions  C(3) = C(4) = 0


14

3. Kvadratická regrese


15


𝑏𝑜𝑑𝑦 = 33,6 + 1,06 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 3 ∙ 𝑐𝑎𝑠 − 0,07 ∙cas2 Jaký je podle modelu ideální počet hodin, které by student měl strávit přípravou?


16

4. Časové řady Data: HDP.wf1

Zdroj: Zouhar, J.: http://nb.vse.cz/~zouharj/zek.html Proměnné: hdp: HDP ČR v letech 1993 až 2007 v mld CZK

Budeme zkoumat vývoj HDP a předpovídat jeho hodnoty.

CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE

4. Časové řady - lineární trend 1. Odhadněte model:

ℎ𝑑𝑝𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑡 + 𝑢𝑡

Použijte všechna data (1995 - 2007). 2. Předpovězte hodnotu HDP pro rok 2008 ručně i v EViews. Jde o ex-post nebo ex-ante predikci?


4. Časové řady - ex-ante předpověď 1. Odhadněte model:

ℎ𝑑𝑝𝑡 = 1459 + 156,3 ∙ 𝑡

V EViews: Quick  Estimate Equation  hdp c @trend ◦ Pozn. @trend je funkce, která generuje řadu 0, 1, 2… (začíná od nuly)

2. Předpovězte hodnotu HDP pro rok 2008 ručně i v EViews. Jde o ex-post nebo ex-ante predikci? Jde o ex-ante predikci. Bodová předpověď: ℎ𝑑𝑝2008 = 1459 + 156,3 ∙ 13 = 3491 V EViews: Proc  Structure/Resize current page  1995 2008 Forecast  zadat Forecast sample, Forecast name, S.E.,


4. Časové řady - ex-post předpověď 1. Odhadněte model:

ℎ𝑑𝑝𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑡 + 𝑢𝑡

Použijte pouze data 1995 až 2003. 2. Předpovězte hodnotu HDP pro roky 2004 až 2007 v EViews. Jde o ex-post nebo ex-ante predikci?


4. Časové řady 1. Odhadněte model:

ℎ𝑑𝑝𝑡 = 1532 + 134,3 ∙ 𝑡

V EViews: Quick  Estimate Equation  hdp c @trend Sample 1995 až 2003 2. Předpovězte hodnotu HDP pro roky 2004 až 2007 v EViews. Jde o ex-post nebo ex-ante predikci? Jde o ex-post predikci. Často se tak testuje kvalita modelu. Ve výstupu EViews jsou hodnoty RMSE, Mean Absolute Error, Mean Abs. Percent Error. Poslední zmiňovaná by měla být nejvýše kolem 5 %.


4. Časové řady - exponenciální trend 1. Odhadněte model:

ln(ℎ𝑑𝑝𝑡 ) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑡 + 𝑢𝑡

2. Jak se liší interpretace parametru 𝛽1 od předchozího případu?


4. Časové řady - exponenciální trend 1. Odhadněte model: ln(ℎ𝑑𝑝𝑡 ) = 7,35 + 0,07𝑡 + 𝑢𝑡 2. Je-li vysvětlovaná proměnná zlogaritmovaná, zjistíme, o kolik procent se přibližně v průměru změní vysvětlovaná proměnná s jednotkovou změnou vysvětlující proměnné.


Na doma: Co byste měli umět 1. Co jsou umělé proměnné, jak s nimi pracovat?

2. Jak zakomponovat nelineární vztahy do modelu? 3. Jak otestovat sdruženou hypotézu, že se více parametrů rovná nule? 4. Co je to ex-post a ex-ante predikce?

5. Jak se dělají predikce v EViews?


24

4EK211 Základy ekonometrie

Recommend Documents