4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3

Zuzana Dlouhá

Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR1.xls Data:

y = maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK x1 = disponibilní příjem v mld. CZK x2 = cenový index v %

Zadání: Odhadněte závislost maloobchodního obratu (y) na disponibilním příjmu (x1) a cenovém indexu (x2). Proveďte specifikaci, kvantifikaci, verifikaci a aplikaci EM. yi = β0 + β1x1i + β2x2i + ui, i = 1, 2,...,8 • pozor – jenom cvičný příklad, v BP/DP je potřebný velký počet pozorování (alespoň 25-30!)

2

Klasický lineární regresní model - specifikace Specifikace EM • určení proměnných y = endogenní (vysvětlovaná) proměnná x1 = exogenní (vysvětlující) proměnná x2 = exogenní (vysvětlující) proměnná • určení vzájemných vazeb mezi proměnnými (forma závislosti) + formulace hypotéz yi = β0 + β1x1i + β2x2i + ui, i = 1, 2,...,8 • předpokládané znaménka, očekávané hodnoty odhadnutých parametrů β1 = v intervalu (0,1) pokud nepracujeme s úsporami nebo > 0 s úsporami β2 = by mělo být < 0 3

Klasický lineární regresní model - kvantifikace Kvantifikace EM • odhad modelu MNČ, MS Excel nebo EViews Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/07/13 Time: 19:46 Sample: 1966 1973 Included observations: 8 Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2

C(1) C(2) C(3) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.016198 0.10355 -0.097964

1.031888 0.00455 0.015828

2.922991 22.75901 -6.189178

0.0329 0 0.0016

0.997094 0.995932 0.120682 0.07282 7.445305 857.8381 0

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

10.5 1.892089 -1.111326 -1.081536 -1.312252 1.949445 4

Klasický lineární regresní model - kvantifikace Kvantifikace EM • zápis odhadnutého regresního modelu (regresní nadroviny)

C(1) C(2) C(3)

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.016198 0.10355 -0.09796

1.03189 0.00455 0.01583

2.922991 22.75901 -6.189178

0.0329 0 0.0016

– napozorované hodnoty:

y = 3,016 + 0,104x1 – 0,098x2 + e – vyrovnané hodnoty:

yˆ = 3,016 + 0,104x1 – 0,098x2 • je to tzv. bodový odhad

5

Klasický lineární regresní model - verifikace Verifikace ekonomická •

předpokládané znaménka, očekávané hodnoty odhadnutých parametrů β1 = v intervalu (0,1) pokud nepracujeme s úsporami nebo > 0 s úsporami → b1 splňuje předpoklad β2 = by mělo být < 0 → b2 splňuje předpoklad

•

ekonomická interpretace b0 – bez interpretace b1 – absolutní (příjmová) pružnost b1 

y x1

b1 = 0,104 → vzroste-li disponibilní příjem (x1) o 1 mld. CZK (tj. o 1 jednotku) a cenový index (x2) se nezmění, vzroste maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v průměru o 0,104 mld. CZK

6

Klasický lineární regresní model - verifikace Verifikace ekonomická b2 – absolutní (cenová) pružnost b2



y x 2

b2 = -0,098 → vzroste-li cenový index (x2) o jeden procentní bod a disponibilní příjem (x1) se nezmění, klesne maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v průměru o 0,098 mld. CZK • •

b1 i b2 jsou definovány v daných jednotkách!!! každou absolutní pružnost lze převést na pružnost relativní

• •

definuje se koeficient relativní pružnosti – q počítá se vždy vzhledem k nějakému datu, v %!

•

koeficient příjmové pružnosti

•

y x1 x  b1 1 x1 y y y x2 x koeficient cenové pružnosti qx2   b2 2 x2 y y qx1 

7

Klasický lineární regresní model - verifikace Verifikace ekonomická •

relativní pružnost pro rok 1973 y(73) = 13,6 x1(73) = 209 x2(73) = 113

•

koeficient příjmové pružnosti qx (73)  b1 1

x1 209  0,104  1,60 y 13,6

– zvýší-li se v roce 1973 disponibilní příjem (x1) o 1 % a cenový index (x2) se nezmění, vzroste maloobchodní obrat potřeb pro domácnost o 1,60 % •

koeficient cenové pružnosti qx (73)  b2 2

x2 113  0,098  0,81 y 13,6

– zvýši-li se v roce 1973 cenový index (x2) o 1 % a disponibilní příjem (x1) se nezmění, klesne maloobchodní obrat potřeb pro domácnost o 0,81 %

8

Klasický lineární regresní model - verifikace Verifikace statistická

C(1) C(2) C(3)

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.016198 0.10355 -0.09796

1.03189 0.00455 0.01583

2.922991 22.75901 -6.189178

0.0329 0 0.0016

Standard error • standardní chyba regresního koeficientu • slouží k určení významnosti parametrů, k intervalovým odhadům

sbi  s ( X T X )ii1 kde s 

1 eTe nebo S.E. of regresion ve výstupu  (n  (k  1))

ii – prvek z diagonály momentové matice, pro náš příklad:  73,111 0,234  1,061   1 ( X T X )1   0,234 0,001  0,004 sb0  0,073 73,111  1,032 ( 8  3 )   1,061  0,004 0,017    9


C(1) C(2) C(3)

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.016198 0.10355 -0.09796

1.03189 0.00455 0.01583

2.922991 22.75901 -6.189178

0.0329 0 0.0016

t-Statistic • t-statistika slouží k určení významnosti jednotlivých parametrů v modelu • testuje se hypotéza: H0: βj = 0 bj  βj H1: βj ≠ 0 t j  s bj

•

obecně pro t-statistiku platí

•

t j  t1*α/ 2 (nk 1) → nezamítám hypotézu H o významnosti proměnné 1

•

v modelu, proměnná je tedy statisticky významná na α t j  t1*α/ 2 (nk 1) → nezamítám hypotézu H0 o nevýznamnosti proměnné v modelu, proměnná je tedy statisticky nevýznamná na α

tj 

bj Coefficient  sb j Std. error

10


C(1) C(2) C(3)

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.016198 0.10355 -0.09796

1.03189 0.00455 0.01583

2.922991 22.75901 -6.189178

0.0329 0 0.0016

Prob. • pravděpodobnost, že nulová hypotéza je pravdivá (tj. daná vysvětlující proměnná je v modelu nevýznamná) • Prob. < 0,05 – proměnná je statisticky významná na 5% hladině • Prob. < 0,01 – proměnná je statisticky významná na 1% hladině • pokud nemáme tabulkovou hodnotu t-statistiky pro srovnání, postupujeme podle Prob.

11

Klasický lineární regresní model - verifikace Verifikace statistická R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.997094 0.995932 0.120682 0.07282 7.445305 857.8381 0


10.5 1.89209 -1.11133 -1.08154 -1.31225 1.94945

S.E. of regression • standardní chyba regrese [u~N(0,σ2)] • charakteristika výběrového rozptylu, který dostaneme po kvantifikaci abstraktního modelu • vzorec 1 1 T

s

•

(n  (k  1))

e e 

(8  3)

0,073  0,1206

užívá se při výpočtu standardní chyby regresního koeficientu

Sum squared resid • součet čtverců reziduí ∑ei2 = ∑eTe → min 12


0.997094 0.995932 0.120682 0.07282 7.445305 857.8381 0


10.5 1.89209 -1.11133 -1.08154 -1.31225 1.94945

R-squared R2 – koeficient vícenásobné determinace • hodnotí celkovou kvalitu modelu, určuje, jak se model shoduje s daty

VSČ NSČ  1 R 2  0,1 CSČ CSČ 1 1 1 2 2 2 CSČ  (y i  y ) VSČ  (yˆ i  y ) NSČ  (y i  yˆ i ) n n n R2 

13

Klasický lineární regresní model - verifikace Verifikace statistická R2 – koeficient vícenásobné determinace • je-li NSČ = 0, pak R2 = 1 → dokonalý model • v případě, že koeficient R2 není statisticky významný (viz F-poměr), doporučují se úpravy: – přidání další vysvětlující proměnné – zvýšení počtu pozorování – změna funkčního tvaru regresní rovnice • nezohledňuje počet vysvětlujících proměnných – hodnota R2 nikdy neklesne přidáním dalších vysvětlujících proměnných do modelu • řeší to tzv. korigovaný koeficient determinace (tj. R2adj nebo R 2 ) • v EViews – Adjusted R-squared

R 2  1 (1 R2 ) • • •

n 1 n  (k  1)

R 2 < R2 – zvyšováním počtu proměnných roste R2, ale ne R 2 rovnost jen pokud R2 = 1 nebo k = 1 stejná závislá proměnná a stejný počet pozorování!!! 14


0.997094 0.995932 0.120682 0.07282 7.445305 857.8381 0


10.5 1.89209 -1.11133 -1.08154 -1.31225 1.94945

Log likelihood • hodnota věrohodnostní funkce • při odhadové metodě – metoda maximální věrohodnosti (MMV) • oba odhady (pomocí MNČ i MMV) dávají stejné výsledky, pokud se pracuje s normálním regresním modelem

15


0.997094 0.995932 0.120682 0.07282 7.445305 857.8381 0


10.5 1.89209 -1.11133 -1.08154 -1.31225 1.94945

F-statistic

•

F-poměr – testuje statistickou významnost modelu (využívá se Fischerovo rozdělení) H0: R2 statisticky nevýznamné, β0 = β1 =... βj = 0 H1: R2 statisticky významné, βj ≠ 0

R2 n  (k  1) F 1 R2 k

16

Klasický lineární regresní model - verifikace Verifikace statistická •

F > F*(k,n-k-1) … zamítáme H0 ve prospěch H1

•

F ≤ F*(k,n-k-1) … nezamítáme H0 ve prospěch H1

Prob(F-statistic) •

počítá nám p-value

•

Prob(F-statistic) ≤ α → nezamítám hypotézu H1, model je tedy statisticky významný na α

•

Prob(F-statistic) > α → nezamítám hypotézu H0, model je tedy statisticky nevýznamný na α

17


0.997094 0.995932 0.120682 0.07282 7.445305 857.8381 0


10.5 1.89209 -1.11133 -1.08154 -1.31225 1.94945

Mean dependent var • průměr vysvětlované (tj. endogenní) proměnné S.D. dependent var • standardní odchylka vysvětlované (tj. endogenní) proměnné Akaike, Schwarz, Hannan-Quinn criterion • informační kritéria – výběr správného modelu • vybírám minimální hodnotu • neuvádět interpretaci v testu u prof. Pánkové!!! 18


0.997094 0.995932 0.120682 0.07282 7.445305 857.8381 0


10.5 1.89209 -1.11133 -1.08154 -1.31225 1.94945

Durbin-Watson stat • Durbinova-Watsonova (DW) statistika d • užívá se pro testování vlastností náhodných složek • test autokorelace prvního řádu

19

Klasický lineární regresní model - verifikace Verifikace ekonometrická • • •

ověřuje splnění podmínek pro použití MNČ testuje se heteroskedasticita, autokorelace, multikolinearita DW – Durbin-Watson – testuje autokorelaci prvního řádu, budeme řešit později!!!

20

Klasický lineární regresní model - aplikace Aplikace • • •

predikce apod., ukládání vyrovnaných hodnot, reziduí... predikce – dosazení konkrétních hodnot do regresní funkce podrobně na cvičení 4

21

Klasický lineární regresní model - kvantifikace Kvantifikace EM • intervalový odhad



P bi  sbi t1*α / 2(nk 1)  βi  bi  sbi t1*α / 2(nk 1)



t1*α / 2(nk 1)  t1*0,05 / 2(821)  2,571 sb1  0,0046 b1  sb1t1*0,05 / 2(821)  0,104  0,0046* 2,571 β1  0,0922;0,1158 n = počet pozorování k = počet vysvětlujících proměnných α = hladina významnosti, předpokládejme pro náš příklad = 5 % EViews – Equation (objekt) – View – Coefficient Diagnostics – Confidence Intervals… 22

Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR2.xls Data:

pocet_clenu = počet členů v domácnosti prijem = disponibilní příjem v tis. CZK vydaje = výdaje domácnosti na určité zboží v CZK

23

4EK211 Základy ekonometrie

Recommend Documents