4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 6: Dummy proměnné, multikolinearita

LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE

1. Pokračování z minula: umělé proměnné Otevřete si data z minula. Data: pizza.wf1 Zdroj: ECON2300, University of Queensland, 2012, upraveno Co budeme zkoumat: kolik utrácí lidi za pizzu v závislosti na různých faktorech

CVIČENÍ 5 VÍCENÁSOBNÁ REGRESE

2

1. Pokračování z minula: umělé proměnné Proměnné: - pizza: - zena: - muz: - prijem - vek - hranolky - hamburgery - salaty

roční útrata za pizzu v dolarech = 1 pro ženy, jinak 0 (umělá proměnná, dummy variable) = 1 pro muže, jinak 0 (umělá proměnná, dummy variable) roční příjem v dolarech věk (v letech) roční útrata za hranolky v dolarech roční útrata za hamburgery v dolarech roční útrata za saláty v dolarech


3

1. Pokračování z minula: umělé proměnné Minule jsme začali mluvit o umělých proměnných. Zkuste nyní odhadnout následující dva modely: 1 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 𝑧𝑒𝑛𝑎 + 𝑢 2 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 (𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 ∙ 𝑧𝑒𝑛𝑎) + 𝑢 Interpretujte koeficienty a nakreslete v obou případech regresní přímku pro muže a pro ženy. Upravte si zase předem proměnnou příjem tak, že ji vydělíte 1000.


4

1. Pokračování z minula: umělé proměnné 1 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 𝑧𝑒𝑛𝑎 + 𝑢 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 226 + 1,41 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 − 182 ∙ 𝑧𝑒𝑛𝑎

Střední hodnota vysvětlované proměnné: Muž: E(𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎) = 226 + 1,41 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 Žena: E 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 44 + 1,41 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚


5

1. Pokračování z minula: umělé proměnné 2 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 (𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 ∙ 𝑧𝑒𝑛𝑎) + 𝑢 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 106 + 3,57 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 − 3 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 ∙ 𝑧𝑒𝑛𝑎

Střední hodnota vysvětlované proměnné: Muž: E(𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎) = 106 + 3,57 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 Žena: E 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 106 + 0,57 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚


6

1. Pokračování z minula: umělé proměnné 1. Kdybyste chtěli zkoumat útratu za pizzu v závislosti na tom, zda má člověk základní, střední či vyšší vzdělání, jaká data byste museli nasbírat a jak byste takový model specifikovali? 2. Napadá vás, jak by se mohly použít umělé proměnné při analýze časových řad?


7

2. Multikolinearita Odhadněte následující modely a posuďte, zda jsou proměnné v modelu významné. 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝑢 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝑢 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝛽3 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 + 𝑢

Může zde hrát roli multikolinearita?


8

2. Multikolinearita  jde o lineární závislost vysvětlujících proměnných  je pak obtížné poznat, jak každá z vysvětlujících proměnných ovlivňuje vysvětlující proměnnou (poznáme, jak ji ovlivňují dohromady)  příčiny: ◦ Tendence časových řad vyvíjet se stejným směrem ◦ Průřezová data ◦ Zpožděné hodnoty proměnných ◦ Nesprávný počet dummy proměnných - kdy jsme minule setkali?


9

2. Multikolinearita  netestujeme ji, nýbrž ji měříme v jednom konkrétním souboru  důsledky: ◦ Odhady jsou nestranné i vydatné, ale… ◦ Odhady nejsou stabilní, jsou citlivé i na malé změny v matici X ◦ Směrodatné chyby koeficientů jsou velké - proměnná se může jevit jako nevýznamná, i když to nemusí být pravda


10

2. Multikolinearita Měření - 2 proměnné: multikolinearita je v modelu únosná, pokud platí současně: |𝑟𝑥1 ,𝑥2 | ≤ 0,9

𝑟𝑥21 ,𝑥2

≤ 𝑅2

Kde 𝑟𝑥1 ,𝑥2 je párový korelační koeficient mezi dvěma vysvětlujícími proměnnými 𝑅2 je koeficient determinace z modelu


11

2. Multikolinearita Měření - více než 2 proměnné: Tabulka párových korelačních koeficientů (Quick  Group Statistics  Correlations)

Odhalí lineární závislost mezi dvojicemi proměnných. Nedokáže ale zachytit například závislost hamburgery = 2 ∙ hranolky - 0,5 ∙ hamburgery, pokud by tam taková třeba byla. V případě více proměnných používáme pomocné regrese.


12

2. Multikolinearita Měření - více než 2 proměnné: Původní regrese: y = f(x1,x2,x3)  R2 Pomocné regrese: x1 = f(x2,x3)  R12 x2 = f(x1,x3)  R22 x3 = f(x1,x2)  R32 Jsou-li všechny dílčí koeficienty determinace z pomocných regresí menší než koeficient determinace z původní regrese, je multikolinearita v modelu únosná.


13

2. Multikolinearita 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝛽3 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 + 𝑢 → 𝑅2 = 0,16

ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝛽2 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 + 𝑢 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 + 𝑢

→ 𝑅2 = 0,72 → 𝑅2 = 0,73

s𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝑢 → 𝑅2 = 0,60

𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑖𝑡𝑎 𝑛𝑒𝑛í 𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑢 ú𝑛𝑜𝑠𝑛á.


14

2. Multikolinearita  řešení: ◦ Získat další pozorování ◦ Použít jiný model (jiná formulace, vypuštění proměnné), pozor na specifikační chybu ◦ Transformace pozorování (první diference, podíly)


15

2. Multikolinearita - příklad k procvičení Otevřete si soubor rice.wf1 Zdroj: ECON2300, University of Queensland, 2012. Proměnné: Prod: množství sklizené rýže (tuny) Area: osevná plocha (hektary)

Labour: počet odpracovaných dní na poli Fert: množství hnojiva (kg)


16

2. Multikolinearita - příklad k procvičení Odhadněte sami model: ln 𝑝𝑟𝑜𝑑 = 𝛽0 + 𝛽1 ln 𝑎𝑟𝑒𝑎 + 𝛽2 ln 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑢𝑟 + 𝛽3 ln(𝑓𝑒𝑟𝑡)

1. Interpretujte parametry (nezapomeňte, že proměnné jsou zlogaritmované) 2. Ověřte přítomnost multikolinearity pomocí párových korelačních koeficientů a pomocných regresí.

CVIČENÍ 5 VÍCENÁSOBNÁ REGRESEPOMOC

17

3. Kvadratická regrese Otevřete si soubor test.wf1 Proměnné: Body: počet bodů ze závěrečné písemky (0 až 100 bodů) Čas: počet hodin věnovaný přípravě Přítomnost: počet přednášek, na kterých byl student přítomen (0 až 13)


18

3. Kvadratická regrese 1. Odhadněte regresi: 𝑏𝑜𝑑𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 𝛽2 𝑐𝑎𝑠 + 𝑢 2. Pomocí párového korelačního koeficientu zhodnoťte, zda jsou zde potíže s multikolinearitou. 3. Nakreslete graf závislosti počtu bodů na čase. Myslíte, že je funkční vztah mezi nimi lineární? Zakomponujte případnou nelinearitu do modelu.


19

3. Kvadratická regrese Graph  cas body  Scatter 110 100

Odhadneme tedy regresi:

90 80

BODY

Graf naznačuje, že od určitého okamžiku jsou dodatečné hodiny studia spíš na škodu a student nejspíš v důsledku únavy získá spíše méně bodů v testu, než kdyby se šel místo učení vypsat. (jde o čistě hypotetický příklad)

70 60 50

𝑏𝑜𝑑𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 𝛽2 𝑐𝑎𝑠 + 𝛽3

cas2

+u

40 30 0

Jaké znaménko byste čekali u 𝛽3 ?

4

8

12

16

20

24

28

32

CAS


20

3. Kvadratická regrese 𝑏𝑜𝑑𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 𝛽2 𝑐𝑎𝑠 + 𝛽3 cas2 + u 𝑏𝑜𝑑𝑦 = 33,6 + 1,06 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 3 ∙ 𝑐𝑎𝑠 − 0,07 ∙cas2 Otestuje nulovou hypotézu, že čas přípravy nemá vliv na počet bodů v testu.


21

3. Kvadratická regrese 𝑏𝑜𝑑𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 𝛽2 𝑐𝑎𝑠 + 𝛽3 cas2 + u 𝑏𝑜𝑑𝑦 = 33,6 + 1,06 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 3 ∙ 𝑐𝑎𝑠 − 0,07 ∙cas2 Otestuje nulovou hypotézu, že čas přípravy nemá vliv na počet bodů v testu. Sdružená nulová hypotéza: 𝛽2 = 𝛽3 = 0  děláme F-test F=

(𝑅𝑆𝑆0 −𝑅𝑆𝑆𝑁 )/𝑞 𝑅𝑆𝑆𝑁 /(𝑛−𝑘−1)

=

(7940−4584)/2 4584/(50−3−1)

= 16,8 porovnáme s F*(2,46)

V EViews stačí: View  Coefficient Tests  Wald Coefficient Restrictions  C(3) = C(4) = 0


22

3. Kvadratická regrese


23

3. Kvadratická regrese 𝑏𝑜𝑑𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 𝛽2 𝑐𝑎𝑠 + 𝛽3 cas2 + u 𝑏𝑜𝑑𝑦 = 33,6 + 1,06 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑜𝑚𝑛𝑜𝑠𝑡 + 3 ∙ 𝑐𝑎𝑠 − 0,07 ∙cas2 Jaký je podle modelu ideální počet hodin, které by student měl strávit přípravou?


24

Na doma: Co byste měli umět 1. Co je to multikolinearita, co je její příčinou? 2. Jak se měří multikolinearita v daném výběru? 3. Co je důsledkem multikolinearity?

4. Jak zakomponovat nelineární vztahy do modelu? 5. Jak otestovat sdruženou hypotézu, že se více parametrů rovná nule?


25

4EK211 Základy ekonometrie

Recommend Documents