4EK211 Základy ekonometrie Logistická křivka Umělé proměnné Cvičení 11
Zuzana Dlouhá
Logistická křivka – log-lineární model • patří mezi poptávkové funkce, ty dělíme na: a) klasické – D = f (příjem, cenový index,…) b) po předmětech dlouhodobé spotřeby (PDS) – závisí na čase, příp. příjmu apod. – dynamický model analýzy poptávky – logistická křivka Předměty dlouhodobé spotřeby • vybavenost PDS roste s růstem reálných příjmů • nákupy PDS hrazeny zejm. z úspor • nasycenost PDS časem dosáhne hladiny, kdy se poptávka omezí na nahrazení opotřebovaných exemplářů • zajímáme se o: – současnou vybavenost PDS – kolik se v současnosti používá – dlouhodobý trend 2
Logistická křivka •
• • •
•
•
úroveň vybavenosti se asymptoticky blíží k horní hranici – tzv. hladině nasycení (resp. saturace) po jejím dosažení již poptávka nereaguje na změny absolutní vybavenost – měřená celkovým počtem PDS v používání relativní vybavenost – množství PDS připadající na 100 (1000,…) obyvatel či domácností čistá poptávka – nákupy, které zvyšují vybavenost – tj. nákupy na tzv. první vybavení renovační poptávka – nákupy PDS za účelem nahrazení vyřazených PDS z používání – nezvyšují vybavenost – zajišťují prostou reprodukci
3
Logistická křivka – postup • • •
logistický růstový model čas – jediná vysvětlující proměnná abstrahujeme od čisté poptávky na druhé a další vybavení
•
výrobek je nově uveden na trh – může si jej koupit potenciální domácnost poptávka po výrobku rychle akceleruje – s rostoucí informovaností o výrobku roste i vybavenost výrobkem pokles nákupů – většina domácností již výrobek má – objevuje se renovační poptávka – tzv. brzdící faktor – tempo růstu vybavenosti v sobě nese zárodek zániku
• •
4
Logistická křivka – postup vybavenost v čase t = V(t) extrémní hodnoty vybavenosti: – nula – hladina saturace S (každá domácnost výrobek vlastní) • dána apriori (známá) • odhad – metoda vyrovnání tempa přírůstků (Hotelling, 1927) – S – V(t) = domácnosti, které ještě PDS nejsou vybaveny – tj. okruh potenciálních zákazníků
V(t) v %
• •
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
Vt(a=5) Vt(a=10)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 5
Logistická křivka - postup S 1 eabtu
•
tvar: V ( t )
• • •
funkce nelineární ve třech parametrech: S, a, b lze zlinearizovat přes semilogaritmickou transformaci po substituci odhadujeme MNČ tvar: y* = a – bt + u,
kde y* = ln ((S/V(t))-1) → logit
limV ( t ) S t
•
inflexní bod: t* = a/b, V(t) = S/2 a – úrovňová konstanta ovlivňující výchozí úroveň V(t) b – vyjadřuje rychlost nasycování trhu
•
dV(t)/dt … změna relativní vybavenosti na přírůstku času (tj. dt) v důsledku čisté poptávky po PDS řešení přes Bernoulliho diferenciální rovnice
•
6
Logistická křivka – příklad Soubor: CV11_PR1.xls
Data:
t = čas (10 pozorování) V(t) = % vybavenost domácností PDS (v tis. domácností)
Zadání: Z expertní analýzy víme, že hodnota S je 100. Určete explicitní tvar křivky V(t). Určete inflexní bod t*, (dobu, kdy je trh nasycen z 50-ti % hodnoty S).
7
Logistická křivka – příklad Soubor: CV11_PR2.xls
Data:
t = čas (24 pozorování) V(t) = počet internetových domén na trhu
Zadání: Z expertní analýzy víme, že hodnota S je 420 000 000. Určete explicitní tvar křivky V(t). Určete inflexní bod t*, (dobu, kdy je trh nasycen z 50-ti % hodnoty S).
8
Umělé proměnné • • • • • •
•
dummy / booleovské proměnné nabývají hodnot 0, 1 (případně větší interval) tzv. kvalitativní proměnné – tj. neměřitelné nemohou být v modelu samy – model by byl jako celek statisticky nevýznamný jde o doplněk ke kvantitativním veličinám zpřesňují model – růst vícenásobného koeficientu determinace R2 – pokles nevysvětleného rozptylu RSS vyjadřují přítomnost či nepřítomnost dané vlastnosti – přítomnost … obvykle 1 – zbytek … obvykle 0 • např. žena „1“, muž „0“ • např. vzdělání – základní „0“, střední „1“, vysokoškolské „2“ apod.
9
Umělé proměnné •
• •
•
základní funkce: – sezónnost • v EViews se vyskytnou v nabídce speciálních proměnných, jen pokud jsou data měsíční či čtvrtletní – rozlišení • v modelech se vyskytne problém se silnou multikolinearitou – řeší se tak, že použijeme o jednu proměnnou méně, než kolik máme kategorií cíl: vyvarovat se perfektní multikolinearity do modelu zahrneme o jednu dummy proměnnou méně než je počet sledovaných vlastností – zbylá dummy proměnná tvoří základ, ke kterému ostatní vlastnosti porovnáváme – dvě pohlaví – jedna dummy – tři stupně vzdělání – dvě dummy pozor na interpretaci – závisí na přiřazení hodnot umělé proměnné
10
Umělé proměnné – příklad – rozlišovací funkce Soubor: CV11_PR3.xls
Data:
y = plat učitelů (tis. USD) x = roky praxe m = pohlaví (1 = muž, 0 = žena)
Zadání: Odhadněte model závislosti y na x a m a interpretujte získané výsledky. yi = β0 + β1xi + β2mi + ui,
i = 1, 2,...,15
11
Umělé proměnné – příklad – rozlišovací funkce Soubor: CV11_PR4.xls
Data:
y = výdaje na cestování (tis. USD) x = výše příjmu (tis. USD) D2 = dosažené vzdělání (1 = středoškolské, 0 = jiné) D3 = dosažené vzdělání (1 = vysokoškolské, 0 = jiné)
Zadání: Odhadněte model závislosti y na x, D2 a D3 a interpretujte získané výsledky. yi = β0 + β1xi + β2D2i + β3D3i + ui,
i = 1, 2,...,15
12
Umělé proměnné – příklad – sezónnost Soubor: CV11_PR5.xls
Data:
t = čas R = příjmy státního rozpočtu (v mld. Kč)
Zadání: Odhadněte model závislosti R na t. Pokuste se zachytit v modelu vliv posledního čtvrtletí v daném roce (tj. zapojit čtvrtý kvartál do modelu). Rt = β0 + β1tt + ut,
t = 1, 2,...,16
13
Umělé proměnné – příklad – sezónnost Soubor: CV11_PR6.xls
Data:
pocet_domu = počet nově započatých staveb domů v USA (v tis.) urok_mira = úroková míra (v %)
Zadání: Odhadněte model závislosti pocet_domu na urok_mira + zohledněte sezónní vliv v modelu. Predikujte pocet_domu v roce 1999. pocet_domut = β0 + β1urok_mirat + β2Q2t + β3Q3t + β3Q4t + ut, t = 1, 2,...,40
14
